KR101227427B1 - Method for determining phase of sinusoidal signal - Google Patents

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KR101227427B1 KR1020120112584A KR20120112584A KR101227427B1 KR 101227427 B1 KR101227427 B1 KR 101227427B1 KR 1020120112584 A KR1020120112584 A KR 1020120112584A KR 20120112584 A KR20120112584 A KR 20120112584A KR 101227427 B1 KR101227427 B1 KR 101227427B1
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서울과학기술대학교 산학협력단
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Abstract

PURPOSE: A method for measuring a phase of a sinusoidal signal is provided to obtain an initial phase difference of two signals and compensate an arbitrarily determined initial phase difference to be the 90 degree difference, thereby obtaining the phase of an output signal. CONSTITUTION: A method for measuring a phase of a sinusoidal signal is as follows. An initial phase difference between first and second sinusoidal signals is calculated(S101). A phase difference is compensated so that the initial phase difference becomes 90 degree(S103). The phase of the first sinusoidal signal is measured by an arctangent method by using the compensated phase difference(S105). [Reference numerals] (AA) Start; (BB) End; (S101) Initial phase difference calculation; (S103) Initial phase difference compensation; (S105) Phase measurement using an arctangent method

Description

정현파 신호의 위상 측정 방법 {Method for determining phase of sinusoidal signal}Method for determining phase of sinusoidal signal {Method for determining phase of sinusoidal signal}

본 발명은 정현파 신호의 위상 측정 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 아크탄젠트 방법을 이용한 정현파 신호의 위상 측정 방법에 관한 것이다.
The present invention relates to a phase measurement method of a sine wave signal, and more particularly, to a phase measurement method of a sine wave signal using the arc tangent method.

음파 및 전자기파 등은 정현파(sinusoidal) 형태의 파동 성질이 있다. 최근 이러한 성질을 이용하여 통신 및 계측 등의 다양한 분야에서 여러 가지 형태의 어플리케이션을 개발하고 있다. 이를 위해서는 먼저 정현파 형태로 일어나는 현상에 대한 명확한 이해와 정확한 정보의 수집이 요구된다. Sound waves and electromagnetic waves have sinusoidal wave characteristics. Recently, various types of applications have been developed in various fields such as communication and measurement using these properties. To do this, first, a clear understanding of the phenomena occurring in the form of sinusoids and accurate collection of information are required.

일반적으로 정현파 신호는 진폭, 파장, 주파수, 위상 등의 정보로 정의되는데, 이 중 특히 위상정보를 이용한 적용연구가 활발히 수행되고 있다. In general, sinusoidal signals are defined by information such as amplitude, wavelength, frequency, and phase, among which application research using phase information has been actively conducted.

이에 대한 대표적인 연구로는 전자기파의 일종인 광학적 원리를 이용하여 구조물의 변형에 따라 빛의 세기가 정현파 형태로 발생하는 신호의 위상을 측정함으로써, 구조물의 변형률 및 가속도를 구하는 광섬유 센서와 간섭의 원리로 생성되는 정현파 신호의 위상을 측정하여 조도 및 형상을 알아내는 레이저 간섭계가 있다.Representative researches are based on the optical principle, which is a kind of electromagnetic wave, to measure the phase of a signal in the form of sinusoidal light intensity according to the deformation of the structure. There is a laser interferometer that measures the phase of the generated sinusoidal signal to find out the illuminance and shape.

그리고, 마이크로파 정도의 주파수를 갖는 전자기파를 물체에 보낸 뒤 그 물체에서 반사되는 전자기파의 위상을 측정하여 물체와의 거리, 방향, 고도 등을 계산하는 레이더와, 정현파 형태로 변하는 교류전원의 위상을 측정하여 전력변환기를 제어하는 장치가 있으며, 위상측정을 이용한 측정디지털 통신 시스템의 반송파 신호 분석 등의 연구도 대표적이라 할 수 있다. After measuring the phase of the electromagnetic wave reflected from the object after sending an electromagnetic wave having a frequency of about microwaves, the radar calculates the distance, direction, and altitude of the object, and measures the phase of an alternating current power in the form of a sine wave. There is a device for controlling the power converter, and the study of the carrier signal analysis of the measurement digital communication system using the phase measurement is also representative.

이러한 연구를 위해서는 위상의 정확한 측정이 반드시 필요하다. 하지만 정현파 신호의 위상을 정확히 측정하는 것은 그리 간단하지 않아 위상측정만을 위한 연구 또한 지속적으로 수행되었다. Accurate measurement of phase is essential for this study. However, accurately measuring the phase of a sinusoidal signal is not so simple, and research for phase measurement only has been conducted continuously.

기존 연구로는 두 정현파 신호를 입력받아 구형파로 바꾸고 난 다음 두 구형파의 펄스 센터(pulse center)의 시간 차이를 측정하여 위상 차이를 알아내는 방법과, LSM(least square method)를 기반으로 한 위상측정기법 등이 있는데, 이들 모두 수식이 복잡하고 많은 연산과정이 필요하다는 문제점이 있다. In the existing research, two sinusoidal signals are input and converted into square waves, and then the phase difference is determined by measuring the time difference between the pulse centers of the two square waves and the phase measurement based on the least square method (LSM). Techniques, etc., all of them have a problem that the formula is complicated and requires a lot of calculation process.

그 중에서 아크탄젠트 방법(arctangent method)은 간단하고 정확한 위상측정이 가능하다는 장점을 갖고 있어 폭넓게 사용되고 있다. 하지만 이 방법은 기본적으로 두 정현파 신호의 초기 위상차가 90도를 이루어야 한다는 한계가 있다.
Among them, the arctangent method is widely used because it has the advantage of allowing simple and accurate phase measurement. However, this method basically has a limitation that the initial phase difference of two sinusoidal signals must be 90 degrees.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 두 정현파의 초기 위상차가 임의로 결정되더라도 임의로 결정된 위상차를 추정하고, 이 위상차를 90도로 보상해주어 아크탄젠트 방법의 사용이 가능하도록 하는 알고리즘을 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention has been made to solve the above problems, and even if the initial phase difference of the two sinusoids is arbitrarily determined, it estimates the randomly determined phase difference, and compensates this phase difference by 90 degrees to provide an algorithm that enables the use of the arc tangent method. Its purpose is to.

본 발명의 목적은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
The objects of the present invention are not limited to the above-mentioned objects, and other objects not mentioned can be clearly understood by those skilled in the art from the following description.

이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 정현파 신호의 위상 측정 방법은 제1 정현파 신호와 제2 정현파 신호 사이의 초기 위상차를 계산하는 단계, 상기 초기 위상차가 90도가 되도록 위상차를 보상하는 단계, 상기 보상된 위상차를 이용하여 아크탄젠트 방법(arctangent method)으로 상기 제1 정현파 신호의 위상을 측정하는 단계를 포함한다.In order to achieve the above object, a phase measurement method of a sinusoidal signal of the present invention includes calculating an initial phase difference between a first sinusoidal signal and a second sinusoidal signal, compensating the phase difference such that the initial phase difference is 90 degrees, and the compensation And measuring the phase of the first sinusoidal wave signal using an arctangent method using the phase difference.

상기 초기 위상차를 계산하는 단계는, 상기 초기 위상차를 φ라 할 때, 상기 제1 정현파 신호를

Figure 112012082385407-pat00001
, 상기 제2 정현파 신호를
Figure 112012082385407-pat00002
라 하면, E1을 정규화한 것은
Figure 112012082385407-pat00003
이고, E2를 정규화한 것은
Figure 112012082385407-pat00004
이며, 이때
Figure 112012082385407-pat00005
이고, 이 과정을 통해 E3의 직류 오프셋은
Figure 112012082385407-pat00006
이며, 상기 초기 위상차
Figure 112012082385407-pat00007
이다.The calculating of the initial phase difference may include calculating the first sinusoidal wave signal when the initial phase difference is φ.
Figure 112012082385407-pat00001
The second sinusoidal signal
Figure 112012082385407-pat00002
In other words, normalizing E 1
Figure 112012082385407-pat00003
And normalizing E 2
Figure 112012082385407-pat00004
Lt; / RTI >
Figure 112012082385407-pat00005
Whereby the DC offset of E 3 is
Figure 112012082385407-pat00006
And the initial phase difference
Figure 112012082385407-pat00007
to be.

상기 초기 위상차를 보상하는 단계는, 상기 초기 위상차 φ와, 정규화된 두 신호

Figure 112012082385407-pat00008
,
Figure 112012082385407-pat00009
를 이용하여
Figure 112012082385407-pat00010
과 90도의 위상차를 이루는 신호인
Figure 112012082385407-pat00011
는,
Figure 112012082385407-pat00012
의 수학식으로 계산될 수 있다.Compensating the initial phase difference, the initial phase difference φ and two normalized signals
Figure 112012082385407-pat00008
,
Figure 112012082385407-pat00009
Using
Figure 112012082385407-pat00010
Signal with a phase difference of 90 degrees
Figure 112012082385407-pat00011
Quot;
Figure 112012082385407-pat00012
It can be calculated by the following equation.

상기 보상된 위상차를 이용하여 아크탄젠트 방법(arctangent method)으로 상기 제1 정현파 신호의 위상을 측정하는 단계는, 제1 정현파 신호의 위상을 T라고 할 때,

Figure 112012082385407-pat00013
,
Figure 112012082385407-pat00014
의 수학식으로 계산될 수 있다.
Measuring the phase of the first sinusoidal signal by an arctangent method using the compensated phase difference, when the phase of the first sinusoidal signal is T,
Figure 112012082385407-pat00013
,
Figure 112012082385407-pat00014
It can be calculated by the following equation.

본 발명에 의하면 아크탄젠트 방법으로 정현파 신호의 위상을 측정함에 있어서 두 정현파 신호의 초기 위상차가 반드시 90도가 될 필요가 없이 임의의 위상차를 갖더라도, 위상차를 보상하여 아크탄젠트 방법을 수행할 수 있다는 효과가 있다. According to the present invention, in measuring the phase of a sinusoidal signal by the arc tangent method, even if the initial phase difference of two sinusoidal signals does not necessarily have to be 90 degrees, the arc tangent method can be performed by compensating the phase difference. There is.

본 발명에서 제안하는 정현파 신호의 위상 측정 방법에 의하면, 두 신호의 초기 위상차를 구할 수 있고, 임의로 결정되어있는 초기 위상차를 90도 차이가 나도록 보상해줄 수 있으며, 결과적으로 출력된 신호의 위상을 구할 수 있다. 이러한 알고리즘은 비교적 간단한 연산과정으로도 임의의 위상차를 갖는 정현파 신호에 대해 초기 위상차 및 신호의 위상 등 여러 가지 정보를 확인할 수 있다는 장점을 갖고, 동시에 두 신호 사이의 관계가 90도를 갖도록 강제적으로 변화시켜줄 수 있어 전자기학, 전산학, 음향학, 광학 등의 매우 다양한 학문 분야에서 신호분석 및 처리 시 매우 유용하게 사용될 수 있을 것으로 기대된다.
According to the phase measurement method of the sinusoidal signal proposed in the present invention, the initial phase difference of the two signals can be obtained, and the initial phase difference can be compensated to have a difference of 90 degrees, and the phase of the output signal can be obtained as a result. Can be. This algorithm has the advantage of being able to check various information such as initial phase difference and signal phase for sinusoidal signals with arbitrary phase difference even with relatively simple calculation process, and forcibly change the relationship between two signals to have 90 degrees It is expected to be very useful for signal analysis and processing in a wide variety of academic fields such as electromagnetics, computer science, acoustics, and optics.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 정현파 신호의 위상 측정 방법을 보여주는 흐름도이다.
도 2 내지 도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 시뮬레이션 수행 결과를 보여주는 그래프이다.1 is a flowchart illustrating a phase measuring method of a sinusoidal signal according to an embodiment of the present invention.
2 to 6 are graphs showing simulation results according to an embodiment of the present invention.

이하, 첨부된 도면을 참조해서 본 발명의 실시예를 상세히 설명하면 다음과 같다. 우선 각 도면의 구성 요소들에 참조 부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성 요소들에 한해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 그리고, 본 발명을 설명함에 있어서, 관련된 공지 기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 명세서 전반에 걸쳐서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라, 다른 구성요소를 더 포함할 수 있다는 것을 의미한다.Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings. In the drawings, the same reference numerals are used for the same reference numerals even though they are shown in different drawings. In the following description of the present invention, a detailed description of known functions and configurations incorporated herein will be omitted when it may make the subject matter of the present invention rather unclear. In addition, throughout the specification, when a part is said to "include" a certain component, it means that it may further include other components, without excluding the other components unless otherwise stated. .

본 발명에서 정현파 신호의 위상을 측정하는 주체는 소프트웨어나 알고리즘을 처리하는 제어부나 프로세서(processor)일 수 있다. 즉, 본 발명의 정현파 신호의 위상을 측정하는 방법은 일종의 소프트웨어인 알고리즘으로 구성되며, 소프트웨어 알고리즘은 컴퓨터, 컴퓨터의 제어부 또는 프로세서(processor)에서 실행될 수 있다. In the present invention, the subject for measuring the phase of the sinusoidal signal may be a controller or a processor that processes software or an algorithm. That is, the method for measuring the phase of a sinusoidal signal of the present invention is composed of an algorithm which is a kind of software, and the software algorithm may be executed by a computer, a controller of a computer, or a processor.

본 발명에서 정현파 신호의 위상을 측정하는 방법을 수행하는 주체는 컴퓨터를 전반적으로 제어하는 제어부 또는 제어 명령 신호 및 일련의 프로그램을 처리하는 중앙처리장치(CPU, Central Processing Unit)일 수 있다. 즉, 본 발명의 정현파 신호의 위상 측정 방법은 일종의 소프트웨어인 알고리즘 또는 로직으로 구성되며, 소프트웨어 알고리즘은 컴퓨터의 제어부 또는 중앙처리장치(CPU, Central Processing Unit)에서 실행될 수 있다. In the present invention, the subject performing the method of measuring the phase of the sinusoidal signal may be a controller or a central processing unit (CPU) that processes a control command signal and a series of programs as a whole. That is, the phase measurement method of the sinusoidal signal of the present invention is composed of an algorithm or logic which is a kind of software, and the software algorithm may be executed in a control unit or a central processing unit (CPU) of a computer.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 정현파 신호의 위상 측정 방법을 보여주는 흐름도이다.1 is a flowchart illustrating a phase measuring method of a sinusoidal signal according to an embodiment of the present invention.

도 1을 참조하면, 본 발명의 정현파 신호의 위상 측정 방법은 제1 정현파 신호와 제2 정현파 신호 사이의 초기 위상차를 계산하는 단계(S101)와, 초기 위상차가 90도가 되도록 위상차를 보상하는 단계(S103)와, 보상된 위상차를 이용하여 아크탄젠트 방법(arctangent method)으로 제1 정현파 신호의 위상을 측정하는 단계(S105)를 포함하는 과정으로 이루어진다.Referring to FIG. 1, the method for measuring a phase of a sinusoidal signal of the present invention includes calculating an initial phase difference between a first sinusoidal signal and a second sinusoidal signal (S101), and compensating the phase difference such that the initial phase difference is 90 degrees ( S103) and measuring the phase of the first sinusoidal wave signal by an arctangent method using the compensated phase difference (S105).

이제 본 발명의 정현파 신호 위상 측정 방법의 각 단계를 상세하게 설명하면 다음과 같다.Now, the steps of the sine wave signal phase measurement method of the present invention will be described in detail.

시간에 따라 x축 방향으로 전파하는 일반적인 정현파 형태의 신호는 다음 수학식 1과 같이 표현할 수 있다.A general sinusoidal signal propagating in the x-axis direction over time may be expressed by Equation 1 below.

Figure 112012082385407-pat00015
Figure 112012082385407-pat00015

여기서, k는 전파 상수, ω는 주파수를 의미한다. Where k is a propagation constant and ω is a frequency.

이때, 시간과 거리의 함수를 T(x,t)=wt-kx로 정의하면 수학식 1은 다음 수학식2와 같이 표현할 수 있다. In this case, if a function of time and distance is defined as T (x, t) = wt-kx, Equation 1 may be expressed as Equation 2 below.

Figure 112012082385407-pat00016
Figure 112012082385407-pat00016

수학식 2와 같은 신호의 위상을 측정하기 위해 다음 수학식 3 내지 수학식 8과 같이 아크탄젠트 방법(arctangent method)을 이용할 수 있다.In order to measure the phase of a signal as shown in Equation 2, an arctangent method may be used as shown in Equations 3 to 8.

Figure 112012082385407-pat00017
Figure 112012082385407-pat00017

Figure 112012082385407-pat00018
Figure 112012082385407-pat00018

Figure 112012082385407-pat00019
Figure 112012082385407-pat00019

Figure 112012082385407-pat00020
Figure 112012082385407-pat00020

Figure 112012082385407-pat00021
Figure 112012082385407-pat00021

Figure 112012082385407-pat00022
Figure 112012082385407-pat00022

수학식 3 및 수학식 4에서 두 초기 신호 E1과 E2는 수학식 5와 수학식 6의 정규화 과정을 통해 직류 오프셋 값이 0이 되고, 진폭 값이 1이 된다.In Equations 3 and 4, the two initial signals E 1 and E 2 have a DC offset value of 0 and an amplitude value of 1 through the normalization process of Equations 5 and 6.

최종적으로 정규화된 수학식 5 및 수학식 6의 신호

Figure 112012082385407-pat00023
과
Figure 112012082385407-pat00024
를 수학식 7에 대입하면, 수학식 8을 거쳐 위상(T)을 얻을 수 있다.
Finally the signals of normalized equations (5) and (6)
Figure 112012082385407-pat00023
and
Figure 112012082385407-pat00024
By substituting into Equation 7, the phase T can be obtained through Equation 8.

이처럼 아크탄젠트 방법을 사용하기 위해서는 두 초기 신호 E1과 E2의 초기 위상차(φ)가 반드시 90도를 이루고 있어야 하는데, 초기 위상차(φ)가 정확히 90도를 이루도록 신호를 조절해주는 것은 현실적으로 매우 어렵다.In order to use the arc tangent method, the initial phase difference (φ) of the two initial signals E 1 and E 2 must be 90 degrees. .

따라서, 본 발명에서는 아크탄젠트 방법을 기반으로 하는 기존의 위상 측정 기법이 갖는 한계점을 보완하기 위한 알고리즘을 제안한다. 즉, 기존의 아크탄젠트 방법을 사용하기 위해 두 초기 신호의 위상차(φ)가 90도를 이루고 있어야 한다는 한계를 벗어나서 두 초기 신호가 임의의 초기 위상차(φ)를 갖더라도 이를 90도로 보상해주어 아크탄젠트 방법을 사용할 수 있도록 하는 것이다.Therefore, the present invention proposes an algorithm for complementing the limitations of the existing phase measurement technique based on the arc tangent method. That is, in order to use the conventional arc tangent method, the phase difference (φ) of the two initial signals must be made at 90 degrees, and even if the two initial signals have an arbitrary initial phase difference (φ), they are compensated by 90 degrees, so the arc tangent To make it work.

먼저 임의의 초기 위상차를 추정하는 것에 대해 설명하면 다음과 같다.First, an estimation of an arbitrary initial phase difference will be described.

본 발명에서 정현파 신호가 출력된 양을 나타내는 지표인 위상(T)을 찾기 위해서는 먼저 초기 두 정현파 신호 사이에 존재하는 위상의 차이인 임의의 위상차(φ)를 알아야 한다.In the present invention, in order to find the phase T, which is an index indicating the output amount of the sinusoidal signal, first, an arbitrary phase difference φ, which is a difference in phase existing between two initial sinusoidal signals, must be known.

임의의 위상차(φ)는 다음과 같은 과정을 통해 계산할 수 있다.The arbitrary phase difference φ can be calculated by the following process.

Figure 112012082385407-pat00025
Figure 112012082385407-pat00025

Figure 112012082385407-pat00026
Figure 112012082385407-pat00026

Figure 112012082385407-pat00027
Figure 112012082385407-pat00027

Figure 112012082385407-pat00028
Figure 112012082385407-pat00028

Figure 112012082385407-pat00029
Figure 112012082385407-pat00029

Figure 112012082385407-pat00030
Figure 112012082385407-pat00030

Figure 112012082385407-pat00031
Figure 112012082385407-pat00031

두 초기 신호를 나타낸 수학식 9와 수학식 10의 E1, E2는 수학식 11, 수학식 12의 정규화 단계와 수학식 13의 과정을 거쳐 E3이 된다. E 1 and E 2 of Equations 9 and 10 representing the two initial signals become E 3 through the normalization steps of Equations 11 and 12 and the process of Equation 13.

수학식 13에서 최하단의 식을 보면, 뒷부분의 cos(φ)/2는 상수 값이 되고, 이는 결국 전체 식의 직류 오프셋을 의미하게 된다. Looking at the lowest equation in Equation 13, the latter cos (φ) / 2 is a constant value, which means a DC offset of the overall equation.

따라서, E3의 직류 오프셋을 계산하거나 또는 측정하면, 수학식 14의 [E3]직류오프셋을 구할 수 있고, 이를 수학식 15에 대입하면 임의의 위상차(φ)를 구할 수 있다.Therefore, when the DC offset of E 3 is calculated or measured, [E 3 ] DC offset of Equation 14 can be obtained, and by substituting this into Equation 15, an arbitrary phase difference φ can be obtained.

본 발명에서 위와 같은 계산 과정을 통하여 수학식 15에서 구한 임의의 위상차(φ)는 초기 위상차(φ)를 90도로 보상하는 단계에서 이용된다.
In the present invention, any phase difference φ obtained in Equation 15 through the above calculation process is used to compensate the initial phase difference φ by 90 degrees.

이제 본 발명에서 초기 위상차를 보상하는 과정에 대해 설명하면 다음과 같다.Now, the process of compensating for the initial phase difference in the present invention will be described.

앞에서 구한 초기 위상차(φ)와 정규화된 두 신호

Figure 112012082385407-pat00032
,
Figure 112012082385407-pat00033
를 이용하여
Figure 112012082385407-pat00034
과 90도의 초기 위상차(φ)를 이루는 신호
Figure 112012082385407-pat00035
를 다음과 같이 계산할 수 있다.Initial phase difference (φ) obtained earlier and two normalized signals
Figure 112012082385407-pat00032
,
Figure 112012082385407-pat00033
Using
Figure 112012082385407-pat00034
A signal with an initial phase difference φ of 90 degrees
Figure 112012082385407-pat00035
Can be calculated as

Figure 112012082385407-pat00036
Figure 112012082385407-pat00036

수학식 16에서 구한

Figure 112012082385407-pat00037
를 수학식 7의
Figure 112012082385407-pat00038
자리에 대입하면, 다음의 수학식 17, 수학식 18과 같이 되며, 결국 두 초기 신호의 초기 위상차(φ)가 임의의 값을 갖더라도 최종적인 위상(T)를 구할 수 있다.Obtained from Equation 16
Figure 112012082385407-pat00037
Of equation (7)
Figure 112012082385407-pat00038
Substituting the seats, the following equations (17) and (18) are obtained. Finally, even if the initial phase difference φ of the two initial signals has any value, the final phase T can be obtained.

Figure 112012082385407-pat00039
Figure 112012082385407-pat00039

Figure 112012082385407-pat00040
Figure 112012082385407-pat00040

한편, 본 발명의 실시예에 따른 정현파 신호의 위상 측정 방법은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현되는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다.On the other hand, the phase measurement method of the sinusoidal signal according to an embodiment of the present invention can be implemented as a computer-readable code on a computer-readable recording medium. A computer-readable recording medium includes all kinds of recording apparatuses in which data that can be read by a computer system is stored.

예컨대, 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체로는 롬(ROM), 램(RAM), 시디-롬(CD-ROM), 자기 테이프, 하드디스크, 플로피디스크, 이동식 저장장치, 비휘발성 메모리(Flash Memory), 광 데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들면, 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함된다.For example, the computer-readable recording medium may be a ROM, a RAM, a CD-ROM, a magnetic tape, a hard disk, a floppy disk, a removable storage device, a nonvolatile memory, , Optical data storage devices, and the like, as well as carrier waves (for example, transmission over the Internet).

또한, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 통신망으로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산방식으로 읽을 수 있는 코드로서 저장되고 실행될 수 있다.
In addition, the computer readable recording medium may be distributed and executed in a computer system connected to a computer communication network, and may be stored and executed as a code readable in a distributed manner.

이제 본 발명에서 제안한 알고리즘을 검증하기 위해 시뮬레이션한 내용을 도면과 함께 설명하면 다음과 같다.Now, the simulation contents for verifying the algorithm proposed by the present invention will be described with reference to the accompanying drawings.

본 발명에서 제안한 알고리즘의 검증을 위해 National Instruments 사의 LabVIEW 프로그램을 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다. In order to verify the proposed algorithm, the simulation was performed using a LabVIEW program from National Instruments.

도 2는 초기 위상차(φ)에 따른 두 개의 가상 정현파 신호에 대한 그래프이다2 is a graph of two virtual sinusoidal signals according to an initial phase difference φ.

본 발명의 시뮬레이션에는 신호를 구성하는 변수 중 가장 중요한 초기 위상차(φ)에 초점을 두고 시뮬레이션을 수행하였으며, 도 2과 같이 위상이 고정된 정현파 신호를 기준으로 다른 한 정현파 신호의 초기 위상차(φ)를 0도부터 180도까지 0.01도 간격으로 조절함으로써 알고리즘의 성능을 확인하였다. In the simulation of the present invention, the simulation was performed focusing on the most important initial phase difference φ among the variables constituting the signal, and the initial phase difference φ of another sinusoidal signal based on the sinusoidal signal having a phase fixed as shown in FIG. 2. The performance of the algorithm was confirmed by adjusting the interval from 0 to 180 degrees in 0.01-degree intervals.

성능의 지표로써 다양한 초기 위상차(φ)를 갖는 신호에 대해 각각의 초기 위상차(φ)에서 발생하는 오차의 정도를 확인하였다. As an indicator of the performance, the degree of the error occurring in each initial phase difference φ was confirmed for signals having various initial phase differences φ.

시뮬레이션을 위해 두 개의 가상 정현파 신호를 생성하였고, 특히 여러 가지 상황과 환경에 따라 무작위로 달라질 수 있는 신호의 진폭, 직류오프셋, 주파수 그리고 초기 위상차(φ) 값은 임의로 설정해주었다. 단, 신호의 처리를 위해 두 신호의 주파수는 동일하게 설정하였다. 이렇게 생성한 가상 신호로 수학식 9 내지 수학식 18의 계산과정을 진행하였다. Two virtual sinusoidal signals were generated for the simulation, and randomly set the amplitude, dc offset, frequency, and initial phase difference (φ) of the signal, which can vary randomly according to various situations and environments. However, the frequencies of the two signals were set equal for the processing of the signals. The calculation process of Equations 9 to 18 was performed with the generated virtual signal.

우선 0도부터 180도까지 시뮬레이션을 위해 설정해준 초기 위상차(φ) 값과 수학식 15를 통해 계산된 초기 위상차(φ) 값의 상대오차를 계산하여 오차의 정도를 확인하였다. First, the relative error between the initial phase difference (φ) value set for the simulation from 0 degrees to 180 degrees and the initial phase difference (φ) value calculated through Equation 15 was calculated to confirm the degree of the error.

또한 수학 식16의 과정을 거쳐 보상된 신호

Figure 112012082385407-pat00041
가
Figure 112012082385407-pat00042
과 90도를 이루고 있는지 확인하기 위해 보상된 신호
Figure 112012082385407-pat00043
와
Figure 112012082385407-pat00044
의 초기 위상차(φ)를 90도와 비교하여 상대오차를 계산하였다. 마지막으로 수학식 18을 통해 계산된 최종 위상(T)이 실제로 생성해준 신호의 위상(T)과 같은지를 확인하기 위해 수학식 18에서 계산된 위상(T)을 시뮬레이션 신호 위상의 이론적인 값과 비교하여 상대오차를 확인하였다. In addition, the signal compensated through the process of equation (16).
Figure 112012082385407-pat00041
end
Figure 112012082385407-pat00042
Compensated signal to verify that it is at 90 degrees
Figure 112012082385407-pat00043
Wow
Figure 112012082385407-pat00044
Relative error was calculated by comparing the initial phase difference of φ to 90 degrees. Finally, the phase T calculated in Equation 18 is compared with the theoretical value of the simulated signal phase to see if the final phase T calculated in Equation 18 is the same as the phase T of the signal actually generated. The relative error was confirmed.

0도부터 180도까지 0.01도 간격으로 변화시킨 초기 위상차(φ) 값과 수학식 15를 통해 계산된 초기 위상차(φ) 값을 비교한 결과는 도 3과 같다. The result of comparing the initial phase difference (φ) value calculated by Equation 15 with the initial phase difference (φ) value changed from 0 degree to 180 degree in 0.01 degree intervals is shown in FIG.

도 3은 초기 위상차(φ)의 측정 오차를 도시한 그래프이다.3 is a graph showing a measurement error of the initial phase difference φ.

우선 전반적으로 오차가 거의 0에 가깝다는 것을 확인할 수 있다. 하지만 초기 위상차(φ)가 90도에서 멀어질수록 오차가 상대적으로 커지는 경향이 있으며 특히 0과 180도 근처에서는 알고리즘의 사용이 불가능할 정도로 큰 오차가 발생한 것을 확인할 수 있었다. First, we can see that the error is almost zero. However, as the initial phase difference (φ) moves away from 90 degrees, the error tends to be relatively large. In particular, it can be seen that an error occurs so large that the algorithm cannot be used near 0 and 180 degrees.

앞서 수식적으로 정확한 위상을 구할 수 있음을 이미 증명하였기 때문에 이러한 오차가 발생하는 원인은 시뮬레이션 과정에서 일어날 수 있는 양자화 오차(quantization error)로 판단되며, 이와 더불어 수학식 15에서 사용하는 아크코사인 함수의 치역(0~180도)과 관련된 것으로 보인다. 따라서 오차의 원인을 정확히 규명하기 위해 오차가 발생한 부분에 대하여 0~0.01의 위상에 대하여 위상 간격(phase interval)을 바꾸어가며 추가적인 시뮬레이션을 수행하였다.Since we have already proved that the correct phase can be obtained mathematically, the cause of this error is considered to be the quantization error that can occur during the simulation process, and in addition to the arc cosine function It seems to be related to the range (0 to 180 degrees). Therefore, in order to accurately identify the cause of the error, an additional simulation was performed by changing the phase interval for the phase of 0 to 0.01 for the part where the error occurred.

시뮬레이션 결과는 도 4에 도시되어 있다.The simulation results are shown in FIG.

도 4는 다양한 위상 간격에서의 초기 위상차(φ)의 측정 오차를 도시한 그래프이다.4 is a graph showing the measurement error of the initial phase difference φ at various phase intervals.

도 4를 참조하면, 오차가 커지는 구간은 주기적인 양상을 띠고 있으며, 이 주기는 위상 간격과 비례관계를 갖기 때문에 위상 간격이 작아질수록 오차가 커지는 구간이 줄어든다. 또한 오차의 크기 자체도 위상 간격이 작아질수록 전체적으로 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 이러한 점들을 보았을 때 위상간격이 0이 된다면 오차 또한 0이 될 것으로 판단하였다. 따라서 시뮬레이션 결과를 통해 오차의 원인이 양자화 오차라는 것을 규명할 수 있었다. Referring to FIG. 4, the section in which the error increases has a periodical pattern, and since the period has a proportional relationship with the phase interval, the section in which the error increases becomes smaller as the phase interval becomes smaller. In addition, it can be seen that the magnitude of the error itself decreases as the phase interval becomes smaller. From these points of view, it was determined that the error would be zero if the phase interval became zero. Therefore, the simulation results showed that the cause of the error was the quantization error.

추가적으로 실제적인 사용을 위한 초기 위상차(φ)의 가용범위를 시뮬레이션을 통해 설정하였다. 시뮬레이션 결과 위상간격의 1100배인 위상에서부터 5% 오차 이내의 범위 내에 들어오는 것을 확인하였다. 즉, 위상간격을 0.0001 도(degree)로 설정한다면 0.11~179.89 도(degree)에서 5% 오차 이내의 범위 내에 들어왔다. 따라서 이러한 과정을 통해 결과적으로 5% 오차내의 가용범위를 다음 수학식 19와 같이 정의하여 초기 위상 측정 알고리즘의 실제적인 사용이 가능한 가용범위를 정량적으로 설정하였다. In addition, the available range of the initial phase difference φ for practical use was set through simulation. Simulation results confirm that the phase falls within a 5% error from the phase that is 1100 times the phase interval. In other words, if the phase interval is set to 0.0001 degrees, it is within the range of 5% error from 0.11 to 179.89 degrees. Therefore, through this process, the available range within the 5% error is defined as Equation 19, and the available range for the practical use of the initial phase measurement algorithm is quantitatively set.

Figure 112012082385407-pat00045
Figure 112012082385407-pat00045

도 5는 90도로 보상된 신호의 오차를 나타낸 그래프이다.5 is a graph showing an error of a signal compensated by 90 degrees.

도 5는 0도부터 180도까지 0.01도 간격으로 변화시킨 초기 위상차(φ)에 대해 90도로 보상된 초기 위상차(φ)의 90도를 기준으로 잡은 상대오차를 나타낸다. FIG. 5 shows a relative error based on 90 degrees of the initial phase difference φ compensated by 90 degrees with respect to the initial phase difference φ changed from 0 degrees to 180 degrees in 0.01 degree intervals.

임의의 초기 위상차(φ)를 90도로 보상하는 수학식 16에서 수학식 15의 초기 위상차(φ) 값을 변수로 사용하기 때문에 앞서 발생한 오차가 수학식 16의 계산에도 영향을 미친다. Since the initial phase difference φ value of Equation 15 is used as a variable in Equation 16 that compensates for any initial phase difference φ by 90 degrees, the previously generated error also affects the calculation of Equation 16.

따라서 도 5를 보면 도 3과 유사한 형태로 90도에서 멀어질수록 오차가 커지는 경향을 볼 수 있다. 하지만 위에서 설정한 가용범위 내에서는 오차의 1E-9%를 넘지 않는 것을 보아 오차가 0에 가깝다는 것을 확인하였다.Accordingly, in FIG. 5, an error tends to increase as the distance from 90 degrees increases. However, it was confirmed that the error is close to 0 by seeing not to exceed 1E-9% of the error within the available range set above.

마지막으로 도 6은 0도부터 180도까지 0.01도 간격으로 변화한 초기 위상차(φ)에 대한 수학식 18에서 계산된 위상의 오차를 보여준다. 이는 도 2와 같이 생성된 두 주기 신호에 대한 이론상의 위상(T) 720 도(degree)와 수학식 18을 통해 계산된 위상(T)의 상대오차를 나타낸 것이다. Finally, FIG. 6 shows the error of the phase calculated in Equation 18 with respect to the initial phase difference φ changed in 0.01 degree intervals from 0 degree to 180 degree. This shows the relative phase of the theoretical phase (T) 720 degrees (degree) for the two periodic signals generated as shown in Figure 2 and the phase (T) calculated by the equation (18).

도 6에서 보는 바와 같이, 0~180도 범위에서 오차가 전부 1E-2%이하인 것을 확인할 수 있다. 결과적으로 수학식 18을 통해 계산된 위상의 오차가 거의 0에 가깝다는 것을 볼 때, 수학식 19의 범위 내에서 본 발명에서 제안하는 알고리즘의 성능이 우수함을 검증하였다.As shown in Figure 6, it can be seen that the error is all 1E-2% or less in the range of 0 ~ 180 degrees. As a result, when the phase error calculated by Equation 18 is nearly zero, it is verified that the performance of the algorithm proposed by the present invention is excellent within the range of Equation 19.

이상 본 발명을 몇 가지 바람직한 실시예를 사용하여 설명하였으나, 이들 실시예는 예시적인 것이며 한정적인 것이 아니다. 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 지닌 자라면 본 발명의 사상과 첨부된 특허청구범위에 제시된 권리범위에서 벗어나지 않으면서 다양한 변화와 수정을 가할 수 있음을 이해할 것이다.
While the invention has been described using some preferred embodiments, these embodiments are illustrative and not restrictive. Those skilled in the art will appreciate that various changes and modifications can be made without departing from the spirit of the invention and the scope of the rights set forth in the appended claims.

Claims (5)

제1 정현파 신호와 제2 정현파 신호 사이의 초기 위상차를 계산하는 단계;
상기 초기 위상차가 90도가 되도록 위상차를 보상하는 단계;
상기 보상된 위상차를 이용하여 아크탄젠트 방법(arctangent method)으로 상기 제1 정현파 신호의 위상을 측정하는 단계를 포함하는 정현파 신호의 위상 측정 방법.
Calculating an initial phase difference between the first sinusoidal signal and the second sinusoidal signal;
Compensating for the phase difference such that the initial phase difference is 90 degrees;
Measuring the phase of the first sinusoidal signal using an arctangent method using the compensated phase difference.
제1항에 있어서,
상기 초기 위상차를 계산하는 단계는,
상기 초기 위상차를 φ라 할 때, 상기 제1 정현파 신호를
Figure 112012082385407-pat00046
, 상기 제2 정현파 신호를
Figure 112012082385407-pat00047
라 하면,
E1을 정규화한 것은
Figure 112012082385407-pat00048
이고, E2를 정규화한 것은
Figure 112012082385407-pat00049
이며,
이때,
Figure 112012082385407-pat00050
이고,
이 과정을 통해 E3의 직류 오프셋은
Figure 112012082385407-pat00051
이며,
상기 초기 위상차
Figure 112012082385407-pat00052
인 것임을 특징으로 하는 정현파 신호의 위상 측정 방법.
The method of claim 1,
The step of calculating the initial phase difference,
When the initial phase difference is?, The first sinusoidal wave signal is
Figure 112012082385407-pat00046
The second sinusoidal signal
Figure 112012082385407-pat00047
Say,
Normalizing E 1
Figure 112012082385407-pat00048
And normalizing E 2
Figure 112012082385407-pat00049
Is,
At this time,
Figure 112012082385407-pat00050
ego,
Through this process, the DC offset of E 3 is
Figure 112012082385407-pat00051
Is,
The initial phase difference
Figure 112012082385407-pat00052
Phase measuring method of a sine wave signal, characterized in that
제2항에 있어서,
상기 초기 위상차를 보상하는 단계는,
상기 초기 위상차 φ와, 정규화된 두 신호
Figure 112012082385407-pat00053
,
Figure 112012082385407-pat00054
를 이용하여
Figure 112012082385407-pat00055
과 90도의 위상차를 이루는 신호인
Figure 112012082385407-pat00056
는,

의 수학식으로 계산될 수 있는 것임을 특징으로 하는 정현파 신호의 위상 측정 방법.
The method of claim 2,
Compensating the initial phase difference,
The initial phase difference φ and two normalized signals
Figure 112012082385407-pat00053
,
Figure 112012082385407-pat00054
Using
Figure 112012082385407-pat00055
Signal with a phase difference of 90 degrees
Figure 112012082385407-pat00056
Quot;

Phase measurement method of a sinusoidal signal, characterized in that it can be calculated by the equation.
제3항에 있어서,
상기 보상된 위상차를 이용하여 아크탄젠트 방법(arctangent method)으로 상기 제1 정현파 신호의 위상을 측정하는 단계는,
제1 정현파 신호의 위상을 T라고 할 때,
Figure 112012082385407-pat00058
,
Figure 112012082385407-pat00059
의 수학식으로 계산되는 것임을 특징으로 하는 정현파 신호의 위상 측정 방법.
The method of claim 3,
Measuring the phase of the first sinusoidal wave signal by the arc tangent method using the compensated phase difference,
When the phase of the first sinusoidal signal is T,
Figure 112012082385407-pat00058
,
Figure 112012082385407-pat00059
Phase measurement method of a sinusoidal signal, characterized in that it is calculated by the equation.
제1항 내지 제4항 중 어느 한 항의 방법을 컴퓨터로 실행시킬 수 있는 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.A computer-readable recording medium having recorded thereon a program capable of executing the method of any one of claims 1 to 4.
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