KR101212819B1 - 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 건축 또는 기계 구조물의 손상 및 균열(crack)을 감지하는 센서의 최적 위치들을 설정하는 방법에 관한 것으로, 본 발명에 따른 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법은, 외력에 의한 구조물의 잠재적인 고장모드(failure mode)를 검출하는 단계와; 상기 검출된 고장모드에 대해 결함이 발생하는 부분의 강성에 대한 민감도를 계산하는 단계와; 상기 계산된 민감도의 크기를 순서대로 정리하여 크기가 가장 큰 위치에서부터 순차적으로 센서 위치를 설정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법{Method for Decision of Optimal Sensor Placement}

본 발명은 구조물의 손상 및 균열을 감지하기 위한 센서들의 최적 위치를 설정하는 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 건축 또는 기계 구조물의 손상 및 균열(crack)을 감지하는 센서의 최적 위치들을 민감도 해석을 통해 설정하는 방법에 관한 것이다.

건축 및 기계 구조물에 손상 및 균열의 발생을 초기에 탐지하는 것은 짧은 시간에 적은 비용으로 수리가 가능하며 안전사고 예방 등의 여러 가지 측면에서 매우 중요한 문제이다. 이러한 구조물의 손상을 파악하기 위하여 초음파 탐상법 등의 비파괴 검사법과 구조물의 동특성을 이용한 결함 예측에 관한 많은 연구가 진행되고 있다. 하지만 현재 요구되어지는 것은 구조물에 결함이 발생한 경우에 구조물의 상태감시를 위한 실시간 모니터링이다. 실시간 모니터링은 구조물에 대하여 매우 유용하고 많은 정보를 제공해 주지만 현실적으로 제한된 센서의 수와 부착위치로 인하여 측정이 필요한 중요한 진동 신호의 정보를 놓칠 수 있다. 따라서 적절한 센서의 위치 결정은 구조물의 실시간 모니터링을 위해 매우 중요한 요소이다. 따라서 많은 연구자들은 구조물의 특성을 파악하기 위하여 여러 가지 방법으로 부착 센서의 위치를 결정하고자 노력하고 있다.

그러나, 종래에 행해져 왔던 대부분의 연구결과들은 모드 형상의 MAC(modal assurance criterion)를 사용하여 각 모드의 독립성을 평가하거나 모드 형상의 특이값의 최대값과 최소값의 비를 이용하여 센서의 위치를 선정하는 방법이기 때문에 외력에 의한 균열 진단을 위한 센서 위치 선정에 직접 적용하기에는 많은 한계가 있다.

본 발명은 외력에 의한 구조물의 균열 진단을 위한 센서의 최적 위치를 결정함으로써 최소한의 센서 개수로 구조물의 상태를 정확하게 진단할 수 있는 센서 위치 설정방법을 제공함에 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은 (a) 외력에 의한 구조물의 잠재적인 고장모드(failure mode)를 검출하는 단계; (b) 상기 검출된 고장모드에 대해 결함이 발생하는 부분의 강성에 대한 민감도를 계산하는 단계; (c) 상기 계산된 민감도의 크기를 순서대로 정리하여 크기가 가장 큰 위치에서부터 순차적으로 센서 위치를 설정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법을 제공한다.

본 발명에 따르면, 구조물의 균열을 고려한 시스템 응답모델을 설정하여 고장모드를 검출하고, 이 검출된 고장모드에 대하여 민감도를 계산한 후, 계산된 민감도 순서에 따라 센서의 설치 위치를 설정함으로써 정해진 센서의 수로 구조물에 대한 최적의 상태 감시를 수행할 수 있게 된다.

도 1은 본 발명에 따른 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법을 나타낸 순서도이다.
도 2는 구조물의 일례로서 외팔보를 나타낸 정면에서 본 종단면도이다.
도 3은 도 2의 외팔보의 측면에서 본 종단면도이다.
도 4는 상기 외팔보의 유한요소 해석 결과를 나타낸 도면이다.
도 5a 내지 도 5c는 유한요소 해석 결과를 바탕으로 민감도 해석을 수행한 결과들을 나타낸 그래프이다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.

도 1에 도시된 것과 같이, 본 발명에 따른 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법은 외력에 의한 구조물의 응답을 계산할 수 있는 시스템 응답모델을 이용하여 외력에 의한 구조물의 잠재적인 고장모드(failure mode)를 검출하는 단계(S1)와, 검출된 고장모드에 대해 파손이 발생하는 부분의 강성에 대한 민감도를 계산하는 단계(S2)와, 계산된 민감도의 크기를 순서대로 정리하여 크기가 가장 큰 위치에서부터 순차적으로 센서 위치를 설정하는 단계(S3)를 포함한다.

좀 더 구체적으로 설명하면, 본 발명의 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법을 수행함에 있어서 가장 먼저 판단해야 하는 것은 대상 구조물에 운영 하중 또는 외력이 가해지는 경우 결함에 가장 취약한 부분을 찾는 것이다. 그리고, 유한요소 해석 등을 통하여 대상 구조물에서 결함에 가장 취약한 부분을 찾았다면 민감도 해석을 통하여 그 부분에 결함이 발생하였을 때 전체 구조물의 응답에서 발생한 결함의 영향에 의하여 가장 민감하게 반응(신호)하는 위치를 판단한다. 그 다음, 결함의 영향에 의한 구조물의 응답 민감도의 크기 순서에 따라 센서를 부착하여 보다 효율적으로 대상 구조물의 상태감시를 수행할 수 있다. 이를 정리하면 다음과 같은 순서로 요약할 수 있다.

(1) 상태 감시의 대상인 구조물의 응답을 계산할 수 있는 시스템 응답모델을 결정하고, 이 시스템 응답모델을 이용하여 주어진 하중에 대하여 구조물의 잠재적인 고장모드(failure mode)를 탐색한다. 이 때 관심 고장모드는 구조물의 균열 등의 파손을 포함하고 있는 형태로 한정한다.

(2) 감시 대상의 고장모드에 대하여 파손이 일어나는 부분의 강성에 대한 응답의 민감도를 계산한다.

(3) 계산된 민감도의 크기를 순서대로 정리한 후, 크기가 가장 큰 위치에서부터 가용한 센서를 위치시킨다.

(4) 잠재 고장모드의 수가 여러 개인 경우 각 고장 모드에 배당하는 센서의 수를 제한하여 사용하거나 민감도 값의 크기를 순서대로 나열할 때 각 고장모드의 중요도에 따라서 가중함수를 부여하여 크기를 계산한다.

최적 센서위치 선정을 위한 시스템 응답모델은 이론적 모델이나 수치적 모델을 사용할 수 있다. 만약 대상 구조물이 매우 복잡한 경우 이론적인 수식전개를 통하여 구조물의 응답을 구하는 것은 매우 어렵다. 이러한 경우 유한요소 해석 등의 방법을 이용하여 대상 구조물의 임의 위치의 응답을 구한 후 고장모드를 찾고 민감도 해석을 통하여 센서의 위치를 설정할 수 있다.

이하, 상술한 본 발명에 따른 구조물의 센서 위치 설정방법에 대해서 균열이 있는 외팔보를 시스템 응답모델로 가정하여 상세히 설명한다.

도 2 에서 L은 외팔보(1)의 전체 길이이며,

는 고정단에서 균열(2)까지의 거리이고,

은 고정단에서 외력이 작용하는 위치까지의 거리를 나타낸다. 그리고, 원문자 ① ~ ⑩ 은 부착할 센서의 위치를 의미한다. 도 3은 외팔보의 균열(2) 부분에서의 종단면을 나타낸 것으로, 도 2에서

는 균열(2)의 깊이를 나타내고, b와 h는 각각 보의 가로 및 높이를 의미한다.

1. 시스템 응답모델의 해석

먼저, 외팔보의 균열로 인한 균열 모델링을 수행한다.

변형 탄성구간에서 균열로 인한 부가적인 변형에너지(additional strain energy)는 응력확대계수의 항에서 유도할 수 있는 유연행렬의 형식으로 구할 수 있다. 같은 하중이 작용하는 구조물에서도 균열이 존재하는 경우에 구조물의 자체 탄성 변형에너지 외에 균열에 의한 변형에너지가 존재하고 이 부가되는 변형에너지만큼 추가적인 변형이 발생하게 된다. Castigliano의 정리에 의하여 균열에 의해서 부가되는 추가 에너지는 다음과 같이 유연행렬을 이용하여 표현할 수 있다.

여기서,

는 i 방향에서의 힘, j는 변형률 에너지 밀도함수로서 1 파괴모드에 대하여 다음과 같이 구할 수 있다.

여기서,

이고,

는 포아송 비,

은 응력확대계수로서 다음과 같다.

여기서,

는 보의 단면 2차 모멘트이다. 따라서, 수학식 1의 무차원의 유연행렬을 구해보면 다음과 같이 계산된다.

수학식 3 및 4에 사용된 무차원 매개변수와 보의 유한크기에 따른 보정계수

는 각각 다음과 같다.

해석에 필요한 무차원의 회전 스프링 상수 (

)는 수학식 4의 역수, 즉

이다.

다음으로, 강제 진동응답에 대한 해석을 수행한다.

도 2에 도시된 외팔보의 횡방향 운동방정식은 아래의 수학식 6과 같다.

여기서, y(x,t)는 보의 횡방향 변위, ω는 강제진동수이다. m, E는 각각 보의 단위 길이당 질량과 영계수(Young's modulous)를 의미한다. 그리고, 아래첨자 n은 균열에 의한 보의 분할구간의 수를 의미하고, C는 감쇠를 나타낸다. δ는 디락델타 함수이다.

상기 수학식 6의 일반해는 다음과 같이 가정할 수 있다.

여기서,

는 균열이 존재하는 경우의 k차 고유함수이며, 자유진동 해석을 통하여 보의 고유진동수 ω_k 와 함께 구할 수 있다. 상기 수학식 7을 수학식 6에 대입하고 무차원화 한 후, 양변에 Y(x)를 곱하고 0 에서 1 까지 적분한 후에 고유함수의 직교성을 이용하면 무차원 모드좌표

에 대하여 다음 식을 얻을 수 있다.

여기서,

는 무차원 시간 τ에 대한 미분을 나타낸다. c_k 는 k 차 모드의 무차원 감쇠로서

로 적용하였으며, 1차 모드 감쇠비

= 0.03 으로 하였다. 상기 수학식 8에 사용된 무차원 매개변수들은 다음의 수학식 9와 같이 정의한다.

상기 수학식 8의 운동방정식에 대한 정상상태 응답만을 고려하면, 그 해는 다음과 같이 구할 수 있다.

여기서,

이다. 따라서, 정상상태에서 보의 무차원 횡방향 변위는 다음의 수학식 11과 같이 표현할 수 있다.

2. 유한요소 해석

최적의 센서위치 결정을 위하여 가장 먼저 시행되어야 할 것은 대상 구조물의 파괴부분을 예측하는 것이다. 따라서 상술한 수치해석을 바탕으로 한 외팔보의 유한요소 해석을 수행하여 응력분포 및 피로수명에 대한 결과를 얻고 이를 토대로 구조물에서 결함발생의 가능성이 가장 높은 고장모드를 검출한다.

도 4는 상기 외팔보의 유한요소 해석을 수행한 결과를 나타낸 그래프로, 도 4a는 응력분포를 나타내고, 도 4b는 피로해석을 통하여 얻은 피로해석 결과를 나타낸다. 해석에 사용된 외팔보는 전체 길이(L)가 1m, 높이(h)는 0.02m, 폭(b)이 0.02m, 영계수 200GPa, 밀도 7860 ㎏/㎥, 포아송 비(

)가 0.3 인 일반 구조용 강(ASTM-A36)이다.

하중의 크기 및 적용 조건에 따라 응력의 값과 최소 피로 사이클 수는 조금씩 변하지만 최대 응력과 최소 피로 사이클 수는 항상 보의 고정단 부분에 나타난다. 즉, 외팔 보 형태의 구조물에 하중이 주어지는 경우 결함의 발생 가능성이 가장 큰 부분은 보의 고정단 부분

이 된다.

3. 민감도 해석

민감도는 설계변수의 변화에 따른 응답의 변화율을 의미한다. 본 발명에서 응답함수는 외력의 영향과 결함의 존재유무에 대한 보의 정상상태 응답이고, 설계변수는 균열의 영향에 의한 보의 강성변화이다. 균열에 의한 보의 응답은 상기 수학식 11에서 구할 수 있으며, 보의 강성변화는 수학식 4의 유연행렬을 이용하여 구할 수 있다. 민감도해석은 다음의 수학식 12와 같은 유한차분 방법을 이용하여 계산한다.

여기서, 모드 수는 N = 6 (약 10 ㎑ 범위내)으로 하며, 균열의 크기는 0 에서 보 높이의 1% 정도 결함이 존재할 때까지의 강성 변화량으로 한다. 균열의 위치는 전술한 바와 같이 고정단

에 존재한다고 가정한다. 또한, 무차원 강제 진동수 Ω는 보의 최저차 6개 진동모드에 대한 진동수 범위에 대해 고려한다.

도 5a 내지 도 5c는 일정한 크기의 외력이 작용하는 경우 균열 강성변화에 대한 보의 정상상태 응답의 민감도를 도시한 것이다. 도 5a 내지 도 5c에 도시된 것과 같이, 강성변화에 가장 민감하게 반응하는 부분은 ⑩의 위치이며, 외력이 작용하는 위치에 따라 각각 ①과, ④, ⑤인 위치에서 강성변화에 대한 보의 응답변화가 가장 작다는 것을 알 수 있다. Fig. 5a에서 센서의 수가 3개로 한정된다면 센서의 부착위치는 ⑩, ⑨, 그리고 ③의 위치가 되며, Fig. 5b의 외력이 0.5인 위치에 작용하는 경우 센서의 부착위치는 ⑩과, ⑤, ⑨가 된다. 마찬가지로 Fig. 5c에서도 센서의 부착위치는 민감도의 크기 순서에 따라 ⑩과, ⑨, ⑧이 됨을 알 수 있다.

이와 같이 본 발명에 따르면, 구조물의 균열을 고려한 시스템 응답모델을 설정하여 고장모드를 검출하고, 이 검출된 고장모드에 대하여 민감도를 계산한 후, 계산된 민감도 순서에 따라 센서의 설치 위치를 설정함으로써 정해진 센서의 수로 구조물에 대한 최대의 상태 감시를 수행할 수 있게 된다.

전술한 본 발명에 따른 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법의 실시예는 단지 본 발명의 이해를 돕기 위한 예시 목적으로 제시된 것으로 본 발명은 이에 국한되지 않으며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 첨부된 특허청구범위에 기재된 기술 사상의 범주 내에서 다양한 변경 및 실시가 가능할 것이다.

1 : 외팔보 2 : 균열

Claims (3)

1. (a) 외력에 의한 구조물의 잠재적인 고장모드(failure mode)를 검출하는 단계;
   (b) 상기 검출된 고장모드에 대해 결함이 발생하는 부분의 강성에 대한 민감도를 계산하는 단계;
   (c) 상기 계산된 민감도의 크기를 순서대로 정리하여 크기가 가장 큰 위치에서부터 순차적으로 센서 위치를 설정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 (a) 단계에서는 유한요소해석을 통해 응력분포 및 피로수명에 대한 결과를 검출하고, 상기 응력분포 및 피로수명을 기반으로 구조물에서 결함 발생의 가능성이 가장 높은 부분을 예측하여 고장모드를 검출하는 것을 특징으로 하는 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법.
3. 제1항에 있어서, 상기 (a) 단계에서는 구조물에 균열이 발생한 것으로 설정하여 고장모드를 검출하는 것을 특징으로 하는 구조물의 손상 및 균열 감지용 센서 위치 설정방법.
   

Images