KR101166222B1 - 전기이중층 전기용량에 기초한 생물막의 성장 정도 측정 방법 및 측정 장치 - Google Patents

전기이중층 전기용량에 기초한 생물막의 성장 정도 측정 방법 및 측정 장치 Download PDF

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Abstract

전기화학적 임피던스 분광법을 이용하여 서로 다른 주파수를 가지는 복수의 교류 신호들에 대한 생물막의 임피던스를 각각 측정하여 복수의 임피던스 데이터를 획득한다. 복수의 임피던스 데이터를 수치 해석하여 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링한다. 모니터링된 전기이중층 전기용량에 기초하여 생물막의 성장 정도를 판단한다. 전기화학적 분석 방법에 기초하여 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링함으로써 생물막의 성장 정도를 정확하고 효과적으로 측정할 수 있다.

Description

전기이중층 전기용량에 기초한 생물막의 성장 정도 측정 방법 및 측정 장치{Method and apparatus for measuring a biofilm based on a double layer capacitance}
본 발명은 생물막의 성장 정도 측정 방법 및 장치에 관한 것으로, 보다 상세하게는 전기이중층 전기용량에 기초한 생물막의 성장 정도 측정 방법 및 장치에 관한 것이다.
미생물은 주변 환경의 특성에 따라 부유하거나 표면상에 부착하여 존재한다. 특히 표면에 부착한 미생물은 여러 형성 단계를 거쳐 더욱 복잡한 군집체로 성장하게 되는데, 이를 생물막(biofilm)이라고 한다. 생물막은 미생물이 존재하는 수계와 직접적으로 접촉하는 산업용 배관, 상하수도와 같은 산업시설, 정수기, 공기 청정기와 같은 생활용품, 및 인공장기와 각종 인공 보형물(implant), 카테터(catheter)와 같은 치ㆍ의료 기구에서 형성될 수 있다.
상기와 같은 생물막의 형성으로 인해 여러 가지 문제점이 발생한다. 예를 들어, 상수관망의 배관 표면에 형성된 생물막으로부터 탈리된 미생물은 재성장을 통해 수돗물의 2차 오염을 발생시키고 수인성 질병의 원인이 된다. 열교환기와 같은 산업시설에 형성된 생물막은 생물학적 부식(Biocorrosion)을 발생시켜 시설의 운전효율을 감소시키고 운전비용을 증가시킨다. 또한 중추 신경 장애, 컨택트 렌즈에 의한 각막염, 만성 중이염, 화상부위 감염과 같은 체내 질병이 생체 내에 형성된 생물막에 의한 것이라고 보고되고 있다.
생물막은 단일 개체의 미생물과는 다른 성질을 가진다. 표면에 안정하게 흡착한 미생물들은 EPS(extracellular Polymeric Substance, 세포 외 고분자 물질)라는 점액의 특성을 가진 물질을 분비하여 미생물의 흡착을 견고하게 하며, 상기 EPS로 인해 생물막은 영양분의 고갈, 산성도의 변화, 온도의 변화, 독성물질의 노출 등과 같은 외부적 압박에 대한 저항성을 가진다. 따라서 일반적인 소독 및 살균방법으로는 생물막을 제어하기 어려우며, 생물막을 제어하기 위해서는 EPS가 분비되기 이전 상태인 초기 미생물 부착 단계에서 생물막 형성을 방지하는 것이 효과적이다. 이를 위해서는 미생물 부착 및 생물막 형성을 검출할 수 있는 측정방법이 필요하다.
생물막의 제어를 위한 선행 단계인 생물막 측정방법은 생물막 형성에 따른 이미지를 적외선 및 핵자기 공명법을 활용한 이미지 분석법, 광섬유 장치 및 탁도 등의 광학적 변화를 활용한 측정, 그리고 열전달 및 광음향 분광법 등 생물학적, 물리ㆍ화학적 방법 등 다양한 접근 방식으로 발전되고 있다. 하지만 이러한 방법들은 생물막 정보의 정확성이 떨어지고 감도가 낮아 초기 생물막 성장, 즉 부착단계를 검출할 수 없을 뿐만 아니라, 방법에 따라서 기기의 가격이 비싸고 조작이 어렵다는 단점이 있다. 따라서 이러한 단점들을 보완하여 정확한 측정 결과에 기초하여 생물막의 성장 정도를 판단할 수 있는 측정방법이 필요하다.
상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 일 목적은 임피던스 측정을 통해 모니터링된 생물막의 전기이중층 전기용량에 기초하여 생물막의 성장 정도를 측정하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 임피던스 측정을 통해 모니터링된 생물막의 전기이중층 전기용량에 기초하여 생물막의 성장 정도를 측정하는 장치를 제공하는 것이다.
상술한 본 발명의 일 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 성장 정도 측정 방법에서는, 전기화학적 임피던스 분광법을 이용하여 서로 다른 주파수를 가지는 복수의 교류 신호들에 대한 생물막의 임피던스를 각각 측정하여 복수의 임피던스 데이터를 획득하고, 상기 복수의 임피던스 데이터를 수치 해석하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하며, 상기 모니터링된 전기이중층 전기용량에 기초하여 상기 생물막의 성장 정도를 판단한다.
상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링함에 있어서, 상기 생물막의 임피던스를 측정하는 측정 환경에 대응하고 전기이중층 커패시터를 포함하는 등가회로를 모델링하고, 상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 상기 생물막의 임피던스 그래프를 도시하며, 상기 임피던스 그래프에 기초하여 상기 전기이중층 커패시터의 전기용량을 연산할 수 있다.
또한, 상기 임피던스 그래프를 도시함에 있어서, 상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 복소 커패시턴스 데이터를 획득하고, 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터에 기초하여 상기 임피던스 그래프를 콜-콜 플롯(cole-cole plot)으로 도시할 수 있다.
상기 등가회로는 상기 측정 환경에 포함된 전해질 용액의 저항을 포함하며, 상기 전기이중층 전기용량은 하기의 [수학식 1] 및 [수학식 2]를 만족할 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112010012611837-pat00001
[수학식 2]
Figure 112010012611837-pat00002
상기의 [수학식 1] 및 [수학식 2]에서, n은 자연수, ωn은 상기 복수의 교류 신호들 중 제n 교류 신호의 각속도, CRe.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 실수부, CIm.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 허수부, Cdl은 상기 전기이중층 전기용량, Rsol은 상기 전해질 용액의 저항값을 나타낸다.
다른 예에서, 상기 등가회로는 상기 측정 환경에 포함된 전해질 용액의 저항 및 상기 측정 환경에서의 전자의 이동에 대한 전자 전이 저항을 포함하며, 상기 전기이중층 전기용량은 하기의 [수학식 3] 및 [수학식 4]를 만족할 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112010012611837-pat00003
[수학식 4]
Figure 112010012611837-pat00004
상기의 [수학식 3] 및 [수학식 4]에서, n은 자연수, ωn은 상기 복수의 교류 신호들 중 제n 교류 신호의 주파수, CRe.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 실수부, CIm.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 상기 복소 커패시턴스 데이터의 허수부, Cdl은 상기 전기이중층 전기용량, Rsol은 상기 전해질 용액의 저항값, Rct는 상기 전자 전이 저항값을 나타낸다.
일 실시예에서, 상기 생물막은 도전체 상에서 성장될 수 있다.
상술한 본 발명의 일 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 성장 정도 측정 장치는 전극부, 전위차계 및 수치해석기를 포함한다. 상기 전극부는 서로 다른 주파수를 가지는 복수의 교류 신호들이 인가된다. 상기 전위차계는 상기 전극부에 상기 복수의 교류 신호들을 인가시키고, 전기화학적 임피던스 분광법을 이용하여 상기 복수의 교류 신호들에 대한 생물막의 임피던스를 각각 측정하여 복수의 임피던스 데이터를 획득한다. 상기 수치 해석기는 상기 복수의 임피던스 데이터를 수치 해석하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하고, 상기 모니터링된 전기이중층 전기용량에 기초하여 상기 생물막의 성장 정도를 판단한다.
일 실시예에서, 상기 수치 해석기는 연산부, 디스플레이부 및 제어부를 포함할 수 있다.
상기 연산부는 상기 생물막의 임피던스를 측정하는 측정 환경에 대응하고 전기이중층 커패시터를 포함하는 등가회로를 모델링하며, 상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 그래프 데이터를 생성하고, 상기 복수의 그래프 데이터에 기초하여 상기 전기이중층 커패시터의 전기용량을 연산한다. 상기 디스플레이부는 상기 복수의 그래프 데이터에 기초하여 상기 생물막의 임피던스 그래프를 도시하고, 상기 연산 결과를 디스플레이한다. 상기 제어부는 상기 디스플레이부 및 상기 연산부를 제어하는 제어 신호를 제공한다.
또한 상기 연산부는 상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 복소 커패시턴스 데이터를 획득할 수 있고, 상기 디스플레이부는 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터에 기초하여 상기 임피던스 그래프를 콜-콜 플롯으로 도시할 수 있다.
상기와 같은 본 발명의 실시예들에 따른 생물막의 성장 정도 측정 방법 및 장치는, 전기화학적 신호를 통해 빠르고 정확하게 생물막의 성장 정도를 측정할 수 있다. 또한 가동이 용이하고 소형화가 가능하며, 측정으로 인해 생물막에 손상이 가지 않을 뿐만 아니라 종래 기술에 비해 간단하게 구현 가능하다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 성장 정도 측정 장치를 나타내는 블록도이다.
도 2 도 1의 수치 해석기의 일 예를 나타내는 블록도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 성장 정도 측정 방법을 나타내는 순서도이다.
도 4는 도 3의 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하는 단계의 일 예를 나타내는 순서도이다.
도 5는 도 4의 임피던스 그래프를 도시하는 단계의 일 예를 나타내는 순서도이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 전기이중층 전기용량을 측정하기 위해 생물막 측정 환경을 모델링한 일 예를 나타낸다.
도 7은 도 6의 등가회로에 대응하는 임피던스 그래프의 일 예를 나타낸다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 전기이중층 전기용량을 측정하기 위해 생물막 측정 환경을 모델링한 다른 예를 나타낸다.
도 9는 도 8의 등가회로에 대응하는 임피던스 그래프의 일 예를 나타낸다.
도 10은 측정된 생물막의 임피던스 데이터를 복소 커패시턴스 데이터로 변환하여 도시된 콜-콜 플롯의 일 예를 나타낸다.
도 11은 생물막의 전기이중층 전기용량의 시간에 따른 변화량의 일 예를 나타내는 그래프이다.
본문에 개시되어 있는 본 발명의 실시예들에 대해서, 특정한 구조적 내지 기능적 설명들은 단지 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로, 본 발명의 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본문에 설명된 실시예들에 한정되는 것으로 해석되어서는 아니 된다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 각 도면을 설명하면서 유사한 참조부호를 구성요소에 대해 사용하였다.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위로부터 이탈되지 않은 채 제1 구성요소는 제2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성요소도 제1 구성요소로 명명될 수 있다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다. 구성요소들 간의 관계를 설명하는 다른 표현들, 즉 "~사이에"와 "바로 ~사이에" 또는 "~에 이웃하는"과 "~에 직접 이웃하는" 등도 마찬가지로 해석되어야 한다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 설시된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
한편, 어떤 실시예가 달리 구현 가능한 경우에 특정 블록 내에 명기된 기능 또는 동작이 순서도에 명기된 순서와 다르게 일어날 수도 있다. 예를 들어, 연속하는 두 블록이 실제로는 실질적으로 동시에 수행될 수도 있고, 관련된 기능 또는 동작에 따라서는 상기 블록들이 거꾸로 수행될 수도 있다.
본 발명을 설명하기에 앞서, 본 발명의 특징과 관련성이 높은 개념들에 대해 설명하기로 한다. 임피던스(impedance)란 전극-전해질 시스템에서 나타나는 복합적인 의미의 저항을 의미한다. 전해질의 저항, 전기이중층 전기용량(double layer capacitance) 및 전자 전이 저항(electric transfer resistance) 등의 다양한 요소들이 상기 임피던스값을 결정할 수 있다. 상기 임피던스는 측정되는 주파수 환경에 따라 실수부의 임피던스(ZRe) 및 허수부의 임피던스(ZIm)를 가질 수 있다.
상기 전극-전해질 시스템에서 전극과 전해질이 접한 계면 또는 생물막과 전해질이 접한 계면에서는 짧은 거리로 인해 서로 반대 극성의 전하가 배열하면서 어떤 층을 형성하게 되는데, 이를 전기이중층이라 한다. 상기 전기이중층은 전극 표면과 전해질 사이에 전자의 이동이 없는 비패러데이(non-faradaic) 반응에 의해 형성되며, 상기 전기이중층의 형성에 의해 전극 계면에서 생기는 전기용량을 상기 전기이중층 전기용량이라 한다. 상기 전기이중층 전기용량은 하기의 [수학식 5]를 통해 계산될 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112010012611837-pat00005
상기의 [수학식 5]에서, Cdl은 전기이중층 전기용량, A는 전극의 면적, d는 전기이중층의 두께, εdl은 유전율을 나타낸다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하고자 한다. 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 성장 정도 측정 장치를 나타내는 블록도이다.
도 1을 참조하면, 생물막의 성장 정도 측정 장치(10)는 전극부(20), 전위차계(potentio stat, 30) 및 수치 해석기(40)를 포함한다.
전극부(20)에는 상기 생물막의 임피던스를 측정하기 위해 전위차계(30)를 통해 서로 다른 주파수를 가지는 복수의 교류 신호들이 인가된다. 상기 복수의 교류 신호들은 전압 신호일 수 있고 실질적으로 동일한 크기를 가질 수 있다. 예를 들어, 상기 복수의 교류 신호들은 ± 10mV의 크기를 가질 수 있다. 또한 상기 서로 다른 주파수는 1Hz 내지 100kHz 범위 내의 값들을 가질 수 있다.
일 실시예에서, 전극부(20)는 상기 복수의 교류 신호들이 인가될 수 있는 도전체를 포함하여 구현될 수 있다. 예를 들어, 전극부(20)는 백금(Pt) 등의 도전체 및 절연을 위한 PCTFE(polychlorotetrafluoroethylene) 등의 플라스틱 재질을 포함하여 구현될 수 있다.
도 1에서는 전극부(20)가 생물막의 임피던스를 측정하는 하나의 작동 전극(working electrode)을 포함하도록 도시되었으나, 실시예에 따라서 전극부(20)는 상기 작동 전극 외에 적어도 하나의 신호 조절 전극을 포함할 수 있다. 예를 들어, 전극부(20)는 상기 작동 전극 및 상기 작동 전극에 인가되는 신호의 크기 등을 조절하는 상대 전극(counter electrode)을 포함하는 2전극 시스템일 수 있다. 다른 예에서, 전극부(20)는 상기 작동 전극, 상기 상대 전극 및 상기 작동 전극에 인가되는 신호를 정밀하게 조절하기 위한 기준 전극(reference electrode)을 포함하는 3전극 시스템일 수 있다.
전위차계(30)는 전극부(20)에 상기 복수의 교류 신호들을 인가시킨다. 전위차계(30)는 전기화학적 임피던스 분광법(electrochemical impedance spectroscopy, EIS)을 이용하여 상기 복수의 교류 신호들에 대한 생물막의 임피던스를 각각 측정하여 복수의 임피던스 데이터를 획득한다. 상기 전기화학적 임피던스 분광법은 다양한 주파수를 가지는 작은 크기의 교류 전압들을 인가하여 상기 다양한 주파수에 대해 임피던스를 각각 측정하는 방법이다.
상기 생물막의 임피던스를 측정하는데 있어서, 상기 생물막은 전극부(20)에 포함된 상기 도전체의 표면에서 성장된 것일 수 있다. 또한 상기 생물막은 수계와 직접 접촉하는 산업용 배관, 산업시설, 생활용품 또는 치ㆍ의료 기구 등의 표면에 형성된 것일 수도 있다.
수치 해석기(40)는 상기 복수의 임피던스 데이터를 수치 해석하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하고, 상기 모니터링된 전기이중층 전기용량에 기초하여 상기 생물막의 성장 정도를 판단한다. 예를 들어, 수치 해석기(40)는 시간에 따른 상기 생물막의 전기이중층 전기용량의 변화량을 모니터링하고, 상기 전기이중층 전기용량의 변화 정도에 기초하여 상기 생물막의 성장 정도를 판단할 수 있다. 다른 예에서, 수치 해석기(40)는 상기 모니터링 결과 및 미리 저장된 측정 결과에 기초하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량에 따른 상기 생물막의 성장 정도를 판단할 수 있다. 수치 해석기(40)가 상기 복수의 임피던스 데이터를 수치 해석하고 상기 생물막의 성장 정도를 판단하는 방법은 도 3 내지 도 5를 참조하여 상세히 후술하도록 한다.
생물막의 성장 정도 측정 장치(10)는 상기 설명한 것과 같은 전기이중층을 형성시키는 전극-전해질 시스템을 구현하기 위해 전해질 용액이 담겨있는 용기부(22)를 더 포함할 수 있다. 이 경우 전극부(20)는 상기 도전체가 상기 전해질 용액에 잠기도록 설치될 수 있고, 상기 전해질 용액은 pH 7.4의 인산 완충 용액일 수 있다.
도 1에서는 전위차계(30)와 수치 해석기(40)를 별개의 장치로 도시하였지만, 실시예에 따라서 전위차계(30) 및 수치 해석기(40)는 하나의 연산 장치로 구현되어 상기 설명된 동작들을 선택적으로 수행할 수 있다.
도 2는 도 1의 수치 해석기(40)의 일 예를 나타내는 블록도이다.
도 2를 참조하면, 수치 해석기(40)는 제어부(42), 연산부(44) 및 디스플레이부(46)를 포함한다.
연산부(44)는 상기 생물막의 임피던스를 측정하는 측정 환경에 대응하고 전기이중층 커패시터를 포함하는 등가회로를 모델링할 수 있다. 예를 들어, 상기 측정 환경은 도 1에 도시된 것처럼 전극부(20) 및 상기 전해질 용액을 포함하는 전극-전해질 시스템일 수 있다. 또한 상기와 같은 전극-전해질 시스템에서 상기 등가회로는 전기이중층 커패시터(Cdl) 및 상기 전해질 용액의 저항(Rsol)을 포함하여 구현될 수 있다. 다른 예에서, 상기 등가회로는 전기화학적 반응에 따른 전자 전이 저항(Rct)을 더 포함하여 구현될 수 있다. 상기 등가회로의 구현 예는 도 6 및 8을 참조하여 후술한다.
본 명세서에서 참조부호 Cdl은 전기이중층 커패시터 및 상기 전기이중층 커패시터의 전기용량을 나타내는 것으로 선택적으로 사용될 수 있다. 마찬가지로 참조부호 Rsol 및 Rct는 각각 상기 전해질 용액의 저항 및 그 저항값, 전자 전이 저항 및 그 저항값을 나타내는 것으로 선택적으로 사용될 수 있다.
연산부(44)는 상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 상기 주파수들에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 그래프 데이터를 생성할 수 있다. 예를 들어, 상기 복수의 그래프 데이터는 복수의 복소 커패시턴스(complex capacitance) 데이터일 수 있으며, 상기 복수의 그래프 데이터를 이용하여 상기 생물막의 임피던스 그래프를 도시할 수 있다.
또한 연산부(44)는 상기 복수의 그래프 데이터에 기초하여 상기 전기이중층 커패시터의 전기용량을 연산할 수 있다. 실시예에 따라서, 상기 전기이중층 전기용량은 상기 복수의 그래프 데이터를 일정한 수식에 대입하여 계산될 수도 있고, 상기 임피던스 그래프를 수치 해석하여 계산될 수도 있다.
일 실시예에서, 연산부(44)는 시간에 따라 모니터링된 상기 생물막의 전기이중층 전기용량의 변화량 또는 미리 저장된 측정 결과에 기초하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량에 따른 상기 생물막의 성장 정도를 판단할 수 있다.
디스플레이부(46)는 상기 복수의 그래프 데이터에 기초하여 상기 임피던스 그래프를 도시할 수 있다. 예를 들어, 디스플레이부(46)는 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터를 콜-콜 플롯(cole-cole plot)의 형태로 도시하여 상기 임피던스 그래프를 디스플레이할 수 있다. 상기 임피던스 그래프의 도시 예는 도 7 및 9를 참조하여 후술한다.
또한 디스플레이부(46)는 연산부(44)에서 제공된 연산 결과들을 디스플레이할 수 있다. 예를 들어 상기 연산 결과들은 상기 모델링된 등가회로, 상기 복수의 그래프 데이터 및 상기 전기이중층 전기용량 등을 포함할 수 있다.
제어부(42)는 연산부(44) 및 디스플레이부(46)의 동작을 제어하는 제어 신호를 제공할 수 있다. 연산부(44) 및 디스플레이부(46)는 상기 제어 신호에 기초하여 상기 설명한 동작들을 수행할 수 있다.
도시하지는 않았지만, 수치 해석기(40)는 사용자와의 입출력 인터페이스를 제공하기 위한 인터페이스부를 더 포함할 수 있다. 또한 수치 해석기(40)는 제어부(42), 연산부(44), 디스플레이부(46)를 포함하며 상기 설명한 동작을 수행할 수 있는 컴퓨터 등의 연산처리 장치의 형태로 구현될 수 있다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 성장 정도 측정 방법을 나타내는 순서도이다.
도 1 내지 도 3을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 성장 정도 측정 방법은 전기화학적 임피던스 분광법을 이용하여 서로 다른 주파수를 가지는 복수의 교류 신호들에 대한 생물막의 임피던스를 각각 측정하여 복수의 임피던스 데이터를 획득하고(단계 S100), 상기 복수의 임피던스 데이터를 수치 해석하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하며(단계 S200), 상기 모니터링된 전기이중층 전기용량에 기초하여 상기 생물막의 성장 정도를 판단한다(단계 S300).
예를 들어, 전위차계(30)는 전극(20)에 서로 다른 주파수를 가지는 복수의 교류 신호를 인가시키고, 전기화학적 임피던스 분광법을 이용하여 상기 복수의 임피던스 데이터를 획득할 수 있다. 상기 복수의 교류 신호들은 실질적으로 동일한 크기를 가지는 전압 신호들일 수 있다. 또한 상기 복수의 임피던스 데이터는 실수부 및 허수부의 임피던스 데이터를 포함할 수 있다.
수치 해석기(40)는 상기 수치 해석 및 상기 모니터링 동작을 수행하며, 상기 모니터링된 전기이중층 전기용량에 기초하여 상기 생물막의 성장 정도를 판단할 수 있다. 이 경우, 수치 해석기(40)에 포함된 연산부(44)는 일정한 수식 또는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 상기 전기이중층 전기용량을 연산할 수 있고, 시간에 따른 상기 생물막의 전기이중층 전기용량의 변화를 모니터링할 수 있다. 또한 연산부(44)는 상기 모니터링된 전기이중층 전기용량의 변화량 또는 미리 저장된 측정 결과에 기초하여 상기 생물막의 성장 정도를 판단할 수 있다.
도 4는 도 3의 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하는 단계(S200)의 일 예를 나타내는 순서도이다.
도 1, 도 2 및 도 4를 참조하면, 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하는 단계(S200)에서는, 상기 생물막의 임피던스를 측정하는 측정 환경에 대응하고 전기이중층 커패시터를 포함하는 등가회로를 모델링하고(단계 S210), 상기 전기화학적 임피던스 분광법에 사용되는 상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 상기 생물막의 임피던스 그래프를 도시하며(단계 S230), 상기 임피던스 그래프에 기초하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 연산한다(단계 S250).
예를 들어, 연산부(44)는 상기 등가회로를 모델링할 수 있다. 예를 들어, 상기 측정 환경은 도 1에 도시된 것처럼 전극부(20) 및 상기 전해질 용액을 포함하는 전극-전해질 시스템일 수 있다. 상기 등가회로는 상기 전해질 용액의 저항 및/또는 전자 전이 저항을 더 포함할 수 있다.
연산부(44)는 상기 복수의 그래프 데이터를 연산할 수 있다. 디스플레이부(46)는 상기 생물막의 임피던스 그래프를 도시할 수 있다. 일 예에서, 상기 복수의 그래프 데이터는 복수의 복소 커패시턴스 데이터일 수 있고 상기 임피던스 그래프는 콜-콜 플롯으로 도시될 수 있다.
또한 연산부(44)는 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 연산할 수 있다. 예를 들어 상기 임피던스 그래프가 콜-콜 플롯으로 도시되는 경우, 연산부(44)는 상기 콜-콜 플롯에 나타나는 반원의 크기에 기초하여 상기 전기이중층 전기용량을 연산한다.
이하 도 6 및 도 8을 참조하여 연산부(44)를 통해 모델링되는 상기 등가회로를 상세히 설명한다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 전기이중층 전기용량을 측정하기 위해 생물막 측정 환경을 모델링한 일 예를 나타낸다. 도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 생물막의 전기이중층 전기용량을 측정하기 위해 생물막 측정 환경을 모델링한 다른 예를 나타낸다.
도 6의 등가회로는 전기이중층 커패시터(Cdl) 및 전해질 용액의 저항(Rsol)이 직렬 연결된 구조를 가진다. 도 8의 등가회로는 전기이중층 커패시터(Cdl)와 전자 전이 저항(Rct)이 병렬 연결되고, 상기 병렬 연결된 회로와 전해질 용액의 저항(Rsol)이 직렬 연결된 구조를 가진다. 상기 도 6 및 도 8의 등가회로 중 어떠한 것을 선택하여 모델링하는지에 따라 상기의 수치 해석 방법이 달라질 수 있다.
도 5는 도 4의 임피던스 그래프를 도시하는 단계(S230)의 일 예를 나타내는 순서도이다.
도 2 및 도 5를 참조하면, 임피던스 그래프를 도시하는 단계(S230)에서는, 상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 복소 커패시턴스 데이터를 획득하고(단계 S232), 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터에 기초하여 상기 임피던스 그래프를 콜-콜 플롯으로 도시할 수 있다(단계 S234).
예를 들어, 연산부(44)는 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터를 계산하여 획득할 수 있다. 디스플레이부(46)는 상기 임피던스 그래프를 콜-콜 플롯으로 도시할 수 있다. 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터는 하기의 [수학식 6] 및 [수학식 7]을 통해 계산될 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112010012611837-pat00006
[수학식 7]
Figure 112010012611837-pat00007
상기의 [수학식 6] 및 [수학식 7]에서, n은 자연수, ωn은 상기 복수의 교류 신호들 중 제n 교류 신호의 각속도, Zn은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 임피던스 데이터, ZRe.n은 상기 Zn의 실수부, ZIm.n은 상기 Zn의 허수부, Cn은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터, CRe.n은 Cn의 실수부, CIm.n은 Cn의 허수부를 나타낸다. 상기 각속도는 주파수의 2배에 원주율을 곱하여 계산될 수 있다.
이하 도 7 및 도 9를 참조하여 디스플레이부(46)를 통해 도시되는 상기 임피던스 그래프를 상세히 설명한다.
도 7은 도 6의 등가회로에 대응하는 임피던스 그래프의 일 예를 나타낸다. 도 9는 도 8의 등가회로에 대응하는 임피던스 그래프의 일 예를 나타낸다. 도 7 및 도 9에서 X축(C')은 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터의 실수부를 나타내고, Y축(C'')은 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터의 허수부를 나타낸다.
도 7의 임피던스 그래프는 세 가지 경우에 대해 측정된 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 복소 커패시턴스 데이터를 각각 연산하고, 이를 도 6의 등가회로에 기초하여 콜-콜 플롯으로 도시한 것이다. 크기의 차이는 있으나, 상기 콜-콜 플롯은 상기의 세 가지 경우 모두에 대해 반원의 형태를 나타낸다. 연산부(44)는 상기 반원의 크기에 기초하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 연산할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 측정 환경이 도 6의 등가회로로 모델링된 경우, 상기 전기이중층 전기용량은 하기의 [수학식 8]을 만족할 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112010012611837-pat00008
상기의 [수학식 8]에서, n은 자연수, ωn은 상기 복수의 교류 신호들 중 제n 교류 신호의 각속도, CRe.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 실수부, CIm.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 허수부, Cdl은 상기 전기이중층 전기용량, Rsol은 상기 전해질 용액의 저항값을 나타낸다. 즉, 연산부(44)는 상기의 [수학식 8]에 기초하여 상기 전기이중층 전기용량(Cdl)을 연산할 수 있다.
도 9의 임피던스 그래프는 세 가지 경우에 대해 측정된 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 복소 커패시턴스 데이터를 각각 연산하고, 이를 도 8의 등가회로에 기초하여 콜-콜 플롯으로 도시한 것이다. 상기 도 7에 도시된 콜-콜 플롯과는 달리 저주파수 영역에서 0으로 수렴하지 않는다. 하지만, 고주파수 영역에서는 상기 도 7에 도시된 콜-콜 플롯과 유사한 형태의 반원 형태가 나타나며, 크기의 차이는 있으나 상기의 세 가지 경우 모두에 대해 유사한 형태를 나타낸다. 연산부(44)는 상기 반원의 크기에 기초하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 연산할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 측정 환경이 도 8의 등가회로로 모델링된 경우, 상기 전기이중층 전기용량은 하기의 [수학식 9]를 만족할 수 있다.
[수학식 9]
Figure 112010012611837-pat00009
상기의 [수학식 9]에서, n은 자연수, ωn은 상기 복수의 교류 신호들 중 제n 교류 신호의 각속도, CRe.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 실수부, CIm.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 허수부, Cdl은 상기 전기이중층 전기용량, Rsol은 상기 전해질 용액의 저항값, Rct는 상기 전자 전이 저항값을 나타낸다. 즉, 연산부(44)는 상기의 [수학식 9]에 기초하여 상기 전기이중층 전기용량(Cdl)을 연산할 수 있다.
실시예
미생물을 배양 및 증식시킨 다음, 회분식 및 흐름식 반응기에 일정 농도로 주입시켜 생물막을 형성하고 상기 생물막의 전기이중층 전기용량의 시간에 따른 변화를 측정하였다. 구체적으로, LB, TSB 등의 액체영양배지 위에 하나의 미생물로부터 자라난 미생물 군집인 미생물 콜로니(colony)를 접종(inoculum)하였고, 진탕배양기(shaking incubator)에서 37 ℃, 110 rpm 조건에서 약 18시간 동안 미생물을 배양하였다. 그 후에 원심분리를 통해 많은 개체수를 가지는 미생물 스톡(stock)을 얻었고. 이 때 자외선/가시광선 흡광 광도계(UV/Visible spectrophotometer)를 이용하여 600nm에서의 흡광도를 얻음으로써 상기 미생물의 농도를 환산하였으며, 후에 약 106 CFU/ml 농도로 희석시켰다. 그 후에 반응기에 백금 전극의 표면이 담길 정도로 상기 희석된 미생물을 주입하였고, 상온에서 100rpm의 속도로 교반하였다. 24시간 동안은 회분식 반응기의 형태로 상기 미생물을 상기 백금 전극의 표면에 부착하였고, 그 후에 흐름식 반응기의 형태로 바꾸어 생물막을 성장시켰다.
상기 생물막을 성장시키는 동안에, 주기적으로 상기 생물막의 임피던스를 측정하였다. 상기 백금 전극을 pH 7.4의 인산 완충 용액에 노출시키고, 전류가 흐르지 않을 때의 상기 백금 전극의 전위인 개방회로 전위(open circuit potential 또는 open circuit voltage, OCP 또는 OCV)를 기준전위로 설정하였으며, 상기 백금 전극에 1Hz 내지 100kHz의 주파수 범위를 가지는 10mV 크기의 교류전압을 인가하여 상기 생물막의 임피던스를 측정하였다. 상기 측정 결과의 일 예가 [표 1]에 나타난다.
[표 1]
Figure 112010012611837-pat00010
도 10은 측정된 생물막의 임피던스 데이터를 복소 커패시턴스 데이터로 변환하여 도시된 콜-콜 플롯의 일 예를 나타낸다.
도 10의 콜-콜 플롯은 상기 생물막의 측정 환경을 도 6의 등가회로로 모델링하고 복소 커패시턴스 데이터를 연산하여 도시된 것이다. 도 7 및 도 9에서와 마찬가지로, 도 10에서 X축(C')은 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터의 실수부를 나타내고, Y축(C'')은 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터의 허수부를 나타낸다.
이상적인 환경에서는 저항 및 커패시터 성분에 의해서만 시스템이 결정되기 때문에 도 7에 도시된 것처럼 완전한 반원의 형태를 나타내지만, 실제로는 기생성분 및 누설성분 등의 영향으로 인해 저주파 영역에서 C의 값이 0으로 수렴하지 않는다. 하지만, 고주파 영역에서는 도 7에 도시된 것과 같이 반원의 형태를 나타내기 때문에, ZView와 같은 프로그램을 이용하여 상기 반원의 크기에 기초하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 연산할 수 있다.
도 11은 생물막의 전기이중층 전기용량의 시간에 따른 변화량의 일 예를 나타내는 그래프이다.
도 11에서, 생물막(▲)은 상기의 실시예에 따라 상기 백금 전극의 표면에 형성된 생물막의 전기이중층 전기용량의 변화를 나타나며, 대조군(●)은 상기 생물막이 형성되지 않은 백금 전극에서 전기이중층 전기용량의 변화를 나타낸다. 상기 대조군과 비교하였을 때, 상기 생물막이 형성되는 경우 상기 전기이중층 전기용량의 변화가 뚜렷하게 나타내며, 특히 생물막이 형성되는 초기 단계에서 상기 전기이중층 전기용량의 변화가 큰 것을 알 수 있다.
따라서 상기와 같은 생물막의 전기이중층 전기용량의 변화량을 검출하여 미리 측정된 데이터와 비교하거나 또는 시간에 따른 변화량 자체를 분석함으로써, 상기 생물막의 성장 정도를 용이하게 측정할 수 있다.
본 발명에 따르면, 전기화학적 신호를 통해 빠르고 정확하게 생물막의 성장 정도를 측정할 수 있고, 가동이 용이하고 소형화가 가능하며, 측정으로 인해 생물막에 손상이 가지 않을 뿐만 아니라 종래 기술에 비해 간단하게 구현 가능한 생물막의 성장 정도 측정 방법 및 장치를 제공함으로써, 가정, 산업현장 및 연구소 등에서 간편하고 정확하게 생물막의 성장 정도를 측정할 수 있으며, 특히 육안 상으로 관찰하기 어려운 배관 및 의료 기구 등에 적용할 수 있다.
상술한 바와 같이, 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (11)

  1. 전기화학적 임피던스 분광법을 이용하여 서로 다른 주파수를 가지는 복수의 교류 신호들에 대한 생물막의 임피던스를 각각 측정하여 복수의 임피던스 데이터를 획득하는 단계;
    상기 복수의 임피던스 데이터를 수치 해석하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하는 단계; 및
    상기 모니터링된 전기이중층 전기용량에 기초하여 상기 생물막의 성장 정도를 판단하는 단계를 포함하고,
    상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하는 단계는,
    상기 생물막의 임피던스를 측정하는 측정 환경에 대응하고 전기이중층 커패시터를 포함하는 등가회로를 모델링하는 단계;
    상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 상기 생물막의 임피던스 그래프를 도시하는 단계; 및
    상기 임피던스 그래프에 기초하여 상기 전기이중층 커패시터의 전기용량을 연산하는 단계를 포함하는 생물막의 성장 정도 측정 방법.
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서, 상기 임피던스 그래프를 도시하는 단계는,
    상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 복소 커패시턴스 데이터를 획득하는 단계; 및
    상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터에 기초하여 상기 임피던스 그래프를 콜-콜 플롯(cole-cole plot)으로 도시하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 생물막의 성장 정도 측정 방법.
  4. 제3항에 있어서, 상기 등가회로는 상기 측정 환경에 포함된 전해질 용액의 저항을 포함하며, 상기 전기이중층 전기용량은 하기의 [수학식 10] 및 [수학식 11]을 만족하는 것을 특징으로 하는 생물막의 성장 정도 측정 방법.
    [수학식 10]
    Figure 112010017996085-pat00011

    [수학식 11]
    Figure 112010017996085-pat00012

    (상기의 [수학식 10] 및 [수학식 11]에서, n은 자연수, ωn은 상기 복수의 교류 신호들 중 제n 교류 신호의 각속도, CRe.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 실수부, CIm.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 허수부, Cdl은 상기 전기이중층 전기용량, Rsol은 상기 전해질 용액의 저항값을 나타낸다)
  5. 제3항에 있어서, 상기 등가회로는 상기 측정 환경에 포함된 전해질 용액의 저항 및 상기 측정 환경에서의 전자의 이동에 대한 전자 전이 저항을 포함하며, 상기 전기이중층 전기용량은 하기의 [수학식 12] 및 [수학식 13]을 만족하는 것을 특징으로 하는 생물막의 성장 정도 측정 방법.
    [수학식 12]
    Figure 112010017996085-pat00013

    [수학식 13]
    Figure 112010017996085-pat00014

    (상기의 [수학식 12] 및 [수학식 13]에서, n은 자연수, ωn은 상기 복수의 교류 신호들 중 제n 교류 신호의 주파수, CRe.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 실수부, CIm.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 상기 복소 커패시턴스 데이터의 허수부, Cdl은 상기 전기이중층 전기용량, Rsol은 상기 전해질 용액의 저항값, Rct는 상기 전자 전이 저항값을 나타낸다)
  6. 제1항에 있어서, 상기 생물막은 도전체 상에서 성장되는 것을 특징으로 하는 생물막의 성장 정도 측정 방법.
  7. 서로 다른 주파수를 가지는 복수의 교류 신호들이 인가되는 전극부;
    상기 전극부에 상기 복수의 교류 신호들을 인가시키고, 전기화학적 임피던스 분광법을 이용하여 상기 복수의 교류 신호들에 대한 생물막의 임피던스를 각각 측정하여 복수의 임피던스 데이터를 획득하는 전위차계; 및
    상기 복수의 임피던스 데이터를 수치 해석하여 상기 생물막의 전기이중층 전기용량을 모니터링하고, 상기 모니터링된 전기이중층 전기용량에 기초하여 상기 생물막의 성장 정도를 판단하는 수치 해석기를 포함하고
    상기 수치 해석기는,
    상기 생물막의 임피던스를 측정하는 측정 환경에 대응하고 전기이중층 커패시터를 포함하는 등가회로를 모델링하며, 상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 그래프 데이터를 생성하고, 상기 복수의 그래프 데이터에 기초하여 상기 전기이중층 커패시터의 전기용량을 연산하는 연산부;
    상기 복수의 그래프 데이터에 기초하여 상기 생물막의 임피던스 그래프를 도시하고, 상기 연산 결과를 디스플레이하는 디스플레이부; 및
    상기 디스플레이부 및 상기 연산부를 제어하는 제어 신호를 제공하는 제어부를 포함하는 생물막의 성장 정도 측정 장치.
  8. 삭제
  9. 제7항에 있어서, 상기 연산부는 상기 복수의 교류 신호들의 주파수들 및 그에 대응하는 상기 복수의 임피던스 데이터에 기초하여 복수의 복소 커패시턴스 데이터를 획득하고, 상기 디스플레이부는 상기 복수의 복소 커패시턴스 데이터에 기초하여 상기 임피던스 그래프를 콜-콜 플롯으로 도시하는 것을 특징으로 하는 생물막의 성장 정도 측정 장치.
  10. 제9항에 있어서, 상기 등가회로는 상기 측정 환경에 포함된 전해질 용액의 저항을 포함하며, 상기 전기이중층 전기용량은 하기의 [수학식 14] 및 [수학식 15]를 만족하는 것을 특징으로 하는 생물막의 성장 정도 측정 장치.
    [수학식 14]
    Figure 112010017996085-pat00015

    [수학식 15]
    Figure 112010017996085-pat00016

    (상기의 [수학식 14] 및 [수학식 15]에서, n은 자연수, ωn은 상기 복수의 교류 신호들 중 제n 교류 신호의 주파수, CRe.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 실수부, CIm.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 허수부, Cdl은 상기 전기이중층 전기용량, Rsol은 상기 전해질 용액의 저항값을 나타낸다)
  11. 제9항에 있어서, 상기 등가회로는 상기 측정 환경에 포함된 전해질 용액의 저항 및 상기 측정 환경에서의 전자의 이동에 대한 전자 전이 저항을 포함하며, 상기 전기이중층 전기용량은 하기의 [수학식 16] 및 [수학식 17]을 만족하는 것을 특징으로 하는 생물막의 성장 정도 측정 장치.
    [수학식 16]
    Figure 112010017996085-pat00017

    [수학식 17]
    Figure 112010017996085-pat00018

    (상기의 [수학식 16] 및 [수학식 17]에서, n은 자연수, ωn은 상기 복수의 교류 신호들 중 제n 교류 신호의 주파수, CRe.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 복소 커패시턴스 데이터의 실수부, CIm.n은 상기 제n 교류 신호에 대응하는 상기 복소 커패시턴스 데이터의 허수부, Cdl은 상기 전기이중층 전기용량, Rsol은 상기 전해질 용액의 저항값, Rct는 상기 전자 전이 저항값을 나타낸다)
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