KR101162585B1 - 측정거리의 바이어스 모델링을 통한 삼각측량 방법, 시스템 및 기억매체 - Google Patents

Abstract

대상의 좌표를 결정하기 위한 삼각측량 방법으로서, 바이어스의 영향으로 변화된 상기 좌표에 대한 측정거리벡터의 크기 변화를 이하의 [수학식 6]

(여기서, y는 i차원으로 이루어지는 상기 좌표에 대한 측정거리벡터, r(i)는 바이어스의 영향으로 증가하는 벡터의 크기를 나타낸 가중치, d는 상기 좌표에 대한 실제거리벡터, v는 상기 측정값에 포함된 잡음)
와 같이 모델링하는 단계를 포함하는 삼각측량 방법, 시스템, 및 기록매체가 제공된다.

Description

측정거리의 바이어스 모델링을 통한 삼각측량 방법, 시스템 및 기억매체{TRIANGLULATION, SYSTEM, AND STORAGE USING BIAS MODELLING OF MEASURED DISTANCE}

본 발명은 대상의 좌표를 계산하기 위한 삼각측량 기법에 관련되고 보다 상세하게는 사전에 좌표를 알고 있는 고정좌표점과 좌표를 알지 못하는 대상간의 거리를 측정하고 이를 바탕으로 대상의 좌표를 계산하는 삼각측량 방법에 있어서, 측정거리의 바이어스 모델링을 통한 삼각측량 방법, 시스템, 및 기억매체에 관한 것이다.

평면상에 놓인 대상의 2차원 좌표를 계산하기 위해서는 적어도 3개의 고정점이 요구되는데 이러한 삼각측량 방식은 그동안 GPS, 이동 로봇의 위치추적등과 같은 분야에 널리 이용되어 왔다.

삼각측량은 고정좌표점들과 대상 간 측정된 거리값을 기반으로 대상의 좌표를 결정하는 방식이다. 하지만 실제 거리 측정값은 오차를 포함하고 있다. 또한 매 거리측정을 연속적으로 수행할 경우 매번 같은 측정값이 얻어지지 않는다. 즉 거리 측정값은 오차와 변동성을 동시에 가지고 있다. 따라서 삼각측량 방식을 통한 좌표계산은 사칙연산을 통한 단순한 연립방정식을 푸는 것보다 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter)와 같은 알고리즘을 통해 계산하게 된다.

확장 칼만 필터는 측정값의 변동성을 평균이 영인 백색 잡음일 경우 이에 대한 최적의 해(optimal solution)를 재귀적인(recursive) 방법으로 구해준다.

연속적으로 측정된 거리들의 평균은 실제거리와 같지 않다. 즉 측정거리는 그 차이만큼의 평균적인 오차를 가지고 있는 것이다. 이는 평균이 영이 아닌 잡음과 같은 효과를 가진다. 이러한 차이가 존재할 경우 측정값이 바이어스(bias) 또는 영이 아닌 DC성분을 가진다라고 말한다. 비록 확장 칼만 필터가 측정거리들이 가지는 변동성에 대한 해결책을 마련해 줄 수 는 있지만 측정거리가 가지는 바이어스를 보정해 줄 수는 없다. 특히 바이어스가 무시할 수 없을 정도로 큰 경우 확장 칼만 필터를 사용하더라도 계산된 대상의 좌표는 잘못된 값이 산출된다. 비록 그동안 이론적인 측면에서 측정값이 가지는 바이어스를 해결하기 위한 확장 칼만 필터 알고리즘들이 발표되었지만 이 방법들은 삼각측량에 직접 적용 시 적합하지 않은 문제점을 가지고 있다. 따라서 삼각측량에 활용하기에 적합한 확장 칼만 필터 기반의 바이어스 처리 수단이 요구된다.

본 발명에서 해결하고자 하는 과제는 측정된 거리의 오차 때문에 발생하는 계산된 좌표의 부정확성을 줄이는 것이다. 측정 거리는 매 측정 시 변동하게 되는데 만약 측정거리의 변동이 실제 거리 값을 중심으로 양수 또는 음수 방향으로 유사한 비율로 변동한다면 다수의 측정거리 평균은 실제거리와 같다.

이 경우 확장 칼만 필터가 가정하는 평균이 영인 잡음으로 간주할 수 있다. 하지만 변동하는 방향이 양수 또는 음수의 특정 방향으로 치우쳐 있을 경우 다수의 측정거리의 평균은 실제거리와 같지 않다. 즉 측정거리는 그 차이만큼의 평균적인 오차를 가지고 있는 것이다. 이는 평균이 영이 아닌 잡음과 같은 효과를 가진다.

이러한 차이가 존재할 경우 측정값이 바이어스(bias) 또는 영이 아닌 DC성분을 가진다라고 말한다. 비록 확장 칼만 필터가 측정거리들이 가지는 변동성에 대한 해결책을 마련해 줄 수 는 있지만 측정거리가 가지는 바이어스를 보정해 줄 수는 없다.

특히 바이어스가 무시할 수 없을 정도로 큰 경우 확장 칼만 필터를 사용하더라도 계산된 대상의 좌표는 잘못된 값이 산출된다. 비록 그동안 이론적인 측면에서 측정값이 가지는 바이어스를 해결하기 위한 확장 칼만 필터 알고리즘들이 발표되었지만 이 방법들은 삼각측량에 직접 적용 시 적합하지 않은 문제점을 가지고 있다.

따라서 삼각측량에 활용하기에 적합한 확장 칼만 필터 기반의 바이어스 처리 수단이 요구된다.

본 발명에서는 거리 측정값이 가지는 바이어스 문제를 해결하기 위하여 바이어스의 영향을 모델링 하는 방식을 사용한다. 이 모델은 바이어스가 주는 영향 중 주요한 성분의 특징을 나타내는 모델이다. 먼저 각 고정좌표점과의 측정값들을 모은 측정거리벡터가 있다고 가정하면, 측정거리에 바이어스가 포함되어 있다는 가정 하에 측정거리벡터는 바이어스의 영향으로 크기와 방향 변동되었을 것이다.

본 발명에서는 크기와 방향의 변화 중 크기가 바이어스에 의해 큰 변화를 겪게 된다는 점을 이용하여 이를 수학식으로 모델링 하였다.

따라서, 본 발명의 하나의 태양에 따라, 대상의 좌표를 결정하기 위한 삼각측량 방법이 제공되고 상기 삼각측량 방법은 바이어스의 영향으로 변화된 상기 좌표에 대한 벡터 크기의 변화를 이하의 [수학식 6]

(여기서, y는 i차원으로 이루어지는 상기 좌표에 대한 측정거리벡터, r(i)는 바이어스의 영향으로 증가하는 벡터의 크기를 나타낸 가중치, d는 상기 좌표에 대한 실제거리벡터, v는 상기 측정값에 포함된 잡음)

와 같이 모델링하는 단계를 포함한다.

또한 본 발명의 다른 태양에 따라, 대상의 좌표를 결정하기 위한 삼각측량 시스템이 제공되고, 상기 삼각측량 시스템은 바이어스의 영향으로 변화된 상기 좌표에 대한 벡터 크기의 변화를 이하의 [수학식 6]

(여기서, y는 i차원으로 이루어지는 상기 좌표에 대한 측정거리벡터, r(i)는 바이어스의 영향으로 증가하는 벡터의 크기를 나타낸 가중치, d는 상기 좌표에 대한 실제거리벡터, v는 상기 측정값에 포함된 잡음)

와 같이 모델링하여 결정한다.

여기서, 상기 r(i)는 스칼라 값으로서 상기 대상의 좌표와 함께 확장 칼만 필터에 의해 추정될 수 있다.

또한, 본 발명의 또 다른 태양에 따라, 상기한 수학적 모델링을 저장하는 기록매체가 제공된다.

상기한 바와 같이 본 발명에 따른 측정거리의 바이어스 모델링을 통한 삼각측량 방법, 시스템, 및 기억매체를 통해 삼각측량을 위해 측정된 각 고정좌표점과의 거리값이 바이어스를 가지고 있다 하더라도 보다 정확하게 대상의 좌표를 계산할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 측정거리의 바이어스 모델링을 통한 삼각측량 방법을 설명하기 위한 개략적인 개념도이다.

이하 동일한 부재번호는 동일한 구성요소를 참조로 하는, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시 예를 상세하게 설명한다. 본 명세서 및 특허청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적 의미로 한정되어 해석되지 아니하며, 본 발명의 기술적 사항에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 한다.

본 명세서에 기재된 실시 예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 바람직한 실시 예이며, 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것이 아니므로, 본 출원 시점에서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형 예들이 있을 수 있다.

본 발명의 내용을 설명하기 위해서는 본 발명의 기초가 되는 삼각측량방식과 확장 칼만 필터 알고리즘을 우선적으로 설명하여야 한다. 먼저 삼각측량은 고정좌표점과 대상 간의 측정된 거리를 이용하여 대상의 좌표를 계산하는 방법이다. 이에 따른 수식을 설명하기 위하여 먼저 계산하고자 하는 대상의 2차원 좌표를 x=[x₁ x₂]^T와 같은 벡터로, j번째 고정좌표점의 좌표를 a_j=[a_j1 a_j2]^T인 벡터로 나타낸다. 이 경우 대상과 j번째 고정좌표점간의 거리 d_j는 아래 [수학식 1]과 같이 두 좌표를 나타내는 벡터 간 차의 크기로 표현할 수 있다.

일반적으로 2차원 좌표를 계산하기 위해서는 3개 이상의 고정좌표점간의 거리가 필요하다. 즉 j=1, 2, 3일 경우 3개의 수식 d₁=?x-a₁?, d₂=?x-a₂?, d₃=?x-a₃?을 x에 대해 연립해서 푸는 방법으로 좌표를 구할 수 있는 것이다.

하지만 실제 삼각측량의 경우 거리를 측정에 의해 얻게 되므로 반드시 오차를 포함하고 있다. 따라서 위의 식을 단순히 연립해서 푸는 방법은 오차에 대한 해결책이 마련되지 않은 방법이므로 구해진 좌표 역시 정확하지 못하다. 일반적으로 측정된 거리는 아래 [수학식 2]와 같이 모델링 할 수 있다.

여기서 y_j는 측정된 거리이며, b_j는 측정거리의 오차 또는 DC성분 또는 바이어스, v_j는 측정값이 매 측정 시 변동할 수 있음을 나타내기 위한 평균이 0인 확률변수로써 측정값에 포함된 잡음이라고 부른다.

[수학식 2]를 통해 알 수 있듯이 측정된 거리는 특정한 바이어스와 잡음이 실제 거리 d_j에 더해진 형태로 나타난다.

이와 같은 오차와 잡음 문제를 해결하기 위해서는 확장 칼만 필터가 널리 이용되어왔다. 확장 칼만 필터는 잡음을 포함하는 상태방정식의 상태벡터를 추정할 수 있다. 상태 방정식은 시스템방정식과 측정방정식으로 구성된다. 먼저 시스템 방정식은 다음과 같은 고려에 의해 정의된다.

일반적으로 위치를 알고자 하는 대상은 이동물체 일 수 있으므로 불연속 시각을 나타내는 i를 대상의 좌표 벡터의 아래첨자로 표기한 시각 i에서의 대상의 좌표 벡터를 x_i로 정의한다. 또한 이 좌표 벡터를 시스템 방정식의 상태벡터로 취급할 경우 시스템 방정식은 다음의 [수학식 3]과 같이 주어진다.

여기서 δx_i는 시각 i와 i+1사이에서 변화한 대상의 좌표를 의미한다. 또한 w_i는 시스템잡음으로서 시스템방정식을 표현하는데 있어 모델링의 오차나 δx_i를 구하는데서 발생한 오차등을 나타내는 잡음벡터라고 할 수 있다. 이 시스템 방정식의 의미는 시각 i에서의 대상좌표가 다음 시각 i+1에서의 좌표로 변동하는 동적 모델이라고 할 수 있다.

측정방정식은 [수학식 2]에 나타난 측정거리를 이용하여 아래의 [수학식 4]와 같이 표현할 수 있다.

여기서 y_i는 측정거리들로 구성된 벡터, d_i는 실제거리들로 구성된 벡터로서 상태벡터 x_i의 함수이다. 또한 b_i는 오차들로 구성된 벡터, v_i는 잡음벡터이다. [수학식 3]과 [수학식 4]로 구성된 상태방정식은 비선형 항을 포함하므로 비선형 상태 방정식에 적용 가능한 확장 칼만 필터에 적용되어 매 시각 i에 대한 상태벡터, 즉 대상의 좌표를 추정할 수 있다.

하지만 일반적인 확장 칼만 필터는 평균이 영인 잡음벡터 v_i만이 존재할 경우에 한해 최적의 추정값을 산출할 수 있다. 즉, 사전에 알지 못하는 바이어스 벡터 b_i가 측정값에 더해질 경우에 대해서는 일반적인 수단으로 이를 해결하지 못한다.

그 동안 알려진 바 있는 바이어스 벡터에 대한 해결책으로는 상태벡터와 바이어스 벡터를 함께 묶은 새로운 상태벡터를 정의하고 이 모두를 확장 칼만 필터를 통해 추정하는 방법이 있다.

하지만 삼각측량을 위한 확장 칼만 필터의 경우 이러한 전략은 문제점이 있다. 만약 대상의 좌표가 2차원일 경우 상태 벡터 x_i의 차원은 2×1일 것이다. 또한 앞서 설명한 바와 같이 최소 3개의 측정거리가 필요하므로 y_i의 차원은 3×1이다. 이에 따라 바이어스 벡터 b_i의 차원도 3×1이 된다.

따라서 상태벡터와 바이어스 벡터를 함께 묶은 새로운 상태벡터를 정의한다면 그 차원은 5×1이 된다. 하지만 최소 3개의 측정거리로 기존의 2×1차원의 상태벡터를 추정할 수는 있지만 5×1인 상태벡터의 경우 추정해야할 요소가 3개 더 늘어난 까닭에 추정이 불가능하다. 비록 고정좌표점의 수를 늘림으로써 측정거리의 수를 증가시킬 수는 있지만 그 경우 추정해야하는 바이어스의 개수 역시 추가한 측정거리의 수만큼 함께 증가한다. 결론적으로 기존의 전략으로는 삼각측량 시 측정거리에 포함되는 바이어스의 문제를 해결할 수 없다.

본 발명은 이러한 문제를 해결하기 위한 것으로써 바이어스의 영향을 바이어스 벡터가 측정거리에 더해지는 형태가 아닌 측정거리벡터는 바이어스에 의해 그것의 크기가 변형된다는 모델을 고안하였다. 이는 벡터의 모든 성분에 바이어스가 존재할 경우 그 벡터의 방향의 변화보다는 크기의 변화가 심하다는 성질에 착안하였다. 이러한 기본 개념을 도 1에 나타내었다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 측정거리의 바이어스 모델링을 통한 삼각측량 방법을 설명하기 위한 개략적인 개념도로서, 여기서는 기하학적으로 설명하기 위해 측정거리 벡터가 2×1인 경우로 단순화시키고 측정거리벡터 y는 실제거리벡터 d와 바이어스벡터 b의 합으로 모델링할 경우 바이어스 성분이 특정한 측정거리에만 존재하는 것이 아니라 모든 측정거리에 존재한다는 가정하에 측정거리벡터 y는 실제거리벡터 d와 비교하여 그 크기의 변화는 주요하지만 방향의 변화는 주요하지 않음을 보여준다.

도 1의 y는 측정된 거리 y₁과 y₂로 구성된 측정거리벡터이다. 실제로 y는 3차원 이상이어야 하지만 설명의 단순화를 위해 2차원으로 가정하였다.

이와 유사하게 d는 실제거리 d₁과 d₂로 구성된 실제거리벡터이며 b는 각 측정거리에 대응되는 바이어스 b₁과 b₂로 구성된 바이어스벡터이다.

도 1에 나타난 바와 같이 측정거리벡터는 실제거리벡터와 바이어스벡터의 합으로 표현된다. 만약 모든 측정거리에는 일반적으로 유사한 바이어스값이 존재한다는 가정을 할 경우 측정거리벡터의 크기는 실제거리벡터에 비해 큰 차이가 발생하지만 그 방향은 크게 변화하지 않는 것을 알 수 있다.

극단적인 경우로 도 1의 b₁는 0, 즉 측정거리 y₁은 바이어스가 없으며, b₂는 영이 아닌 값을 가진다면 측정거리벡터 방향도 크게 변화하게 된다. 하지만 동일한 환경에서 측정된 고정좌표점까지의 거리들 중에서 특정 고정좌표점과의 측정거리에는 바이어스가 없고 또 다른 특정 고정좌표점간의 측정거리에는 바이어스가 존재한다는 것은 매우 특수한 경우이다.

일반적인 경우라면 동일한 환경조건하에서 고정좌표점까지의 측정거리에는 모두 유사한 바이어스가 존재하여야 한다. 따라서 도 1의 바이어스 b₁과 b₂는 일반적으로 유사한 값을 가지게 되며 따라서 바이어스벡터의 영향으로 변화하는 측정거리벡터의 방향의 변화가 벡터 크기의 변화에 비해 미약하다고 할 수 있다.

따라서 바이어스의 영향으로 변화된 벡터 크기의 변화를 모델링한 수식은 다음의 [수학식 5]와 같다.

여기서 r(i)는 바이어스의 영향으로 증가하는 벡터의 크기를 표현하는 가중치이며 스칼라 값이다. 이 가중치는 대상의 좌표와 함께 확장 칼만 필터에 의해 추정된다. 만약 대상의 2차원 좌표를 추정하는 경우 상태벡터의 차원은 기본적으로 2×1이며 이 벡터에 가중치를 추가한 새로운 상태벡터를 정의할 경우 차원은 3×1가 된다.

따라서 추정해야 하는 요소가 1개 더 늘어났으므로 고정좌표점과의 측정거리는 최소 3개가 아닌 4개가 필요하다. 앞서 설명한 바이어스 벡터 전체를 확장 칼만 필터를 통해 추정하는 경우는 고정좌표점과의 측정거리를 추가할 때마다 추정해야하는 바이어스값의 개수도 증가하여 계산이 불가능하였다.

하지만 본 발명에 따른 방법의 경우 고정좌표점간의 측정거리의 개수가 증가하더라도 바이어스 벡터 전체의 영향을 하나의 스칼라 값인 가중치 r(i)로 나타내기 때문에 추정해야할 추가적인 요소의 증가가 없다.

지금까지 설명한 방법을 위한 상태방정식은 다음과 같이 주어진다.

여기서 w_r(i)는 가중치의 모델링되지 않은 동적변화를 나타내는 잡음에 해당한다. 고정좌표점이 4개 이상, 즉 y_i의 차원이 4×1이상인 경우 [수학식 6]은 확장 칼만 필터에 직접 적용되어 대상의 좌표 x_i와 가중치 r(i)가 모두 추정될 수 있다.

상기 본 발명은 상술한 각 실시예의 기능을 실현하는 소프트웨어의 프로그램 코드를 기억한 기억 매체를 시스템 혹은 장치에 공급하고, 그 시스템 혹은 장치의 컴퓨터(또는 CPU나 MPU 등)가 기억 매체에 저장된 프로그램 코드를 판독해 실행함으로써도 달성된다.

이러한 경우에, 기억 매체로부터 판독된 프로그램 코드 자체가 상술한 각 실시예의 기능을 실현하는 것으로 되고, 그 프로그램 코드 및 해당 프로그램 코드를 기억한 기억 매체는 본 발명을 구성하게 된다.

상기 본 발명의 일 실시예에 따라 수학적 모델링을 통하여 본 발명을 예시하였지만, 본 발명은 하등웨어적인 시스템으로 구현될 수 있음은 당업자에게 자명할 것이다.

예컨대, 기존이 삼각측량 장치, 및 확장 칼만필터에 더하여 상기 [수학식 5] 또는 [수학식 6]을 연산하는 예컨대 CPU-그러나 이에 제한되지는 않고 신호를 수신하여 연산할 수 있는 장치이면 특별히 제한되지 않는다-를 통해 상기 각각의 변수에 대한 물리적인 신호를 수신하여 상기 수학식에 해당하는 연산을 수행하는 하드웨어 장치를 더 포함하여 상기 실시예에 따른 발명을 구현할 수도 있다.

또한, 프로그램 코드를 공급하기 위한 기억 매체로서는, 예를 들면, 플로피(등록상표) 디스크, 하드 디스크, 광자기 디스크, CD-ROM, CD-R, CDRW, DVD-ROM, DVD-RAM, DVD-RW, DVD+RW 등의 광디스크, 자기 테이프, 비휘발성의 메모리 카드, ROM 등을 이용할 수 있다. 또는, 프로그램 코드를 네트워크를 거쳐서 다운로드해도 좋다.

또한, 컴퓨터가 판독한 프로그램 코드를 실행하는 것에 의해, 상술한 각 실시예의 기능이 실현될 뿐만 아니라, 그 프로그램 코드의 지시에 근거하고, 컴퓨터상에서 가동하고 있는 OS(오퍼레이팅 시스템) 등이 실제의 처리의 일부 또는 전부를 수행하고, 그 처리에 의해 상술한 각 실시예의 기능이 실현될 경우도 포함된다.

또한, 기억 매체로부터 판독된 프로그램 코드가 컴퓨터에 삽입된 기능 확장 보드나 컴퓨터에 접속된 기능 확장 유닛에 구비된 메모리에 기입된 후, 그 프로그램 코드의 지시에 근거하고, 그 확장기능을 확장 보드나 확장 유닛에 구비된 CPU 등이 실제의 처리의 일부 또는 전부를 수행하고, 그 처리에 의해 상술한 각 실시예의 기능이 실현될 경우도 포함된다.

이상에서 본 발명에 대한 기술사상을 첨부도면과 함께 서술하였지만 이는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시적으로 설명한 것이고 본 발명을 한정하는 것은 아니다. 또한, 이 기술분야의 통상의 지식을 가진 자라면 누구나 본 발명의 기술사상의 범주를 이탈하지 않는 범위 내에서 다양한 변형 및 모방이 가능함은 명백한 사실이다.

Claims (8)

1. 삭제
2. 삭제
3. 삭제
4. 이동 물체의 위치 추적을 수행하는 삼각측량 시스템의 삼각 측량 방법에 있어서,
   고정좌표점 간 측정된 거리로 구성되는 측정 거리 벡터의 크기와 방향 중 측정거리의 바이어스에 의해 상기 크기가 변화하는 것을 측정 방정식

   

   로 모델링하는 단계;
   바이어스를 표현하는 가중치를 상기 이동 물체의 좌표와 함께 상태 벡터의 요소로 포함시켜서 시스템 방정식

   

   을 모델링하는 단계; 및
   상기 측정 방정식과 상기 시스템 방정식을 통해 정의되는 비선형 상태 방정식

   

   과 상기 비선형 상태 방정식을 확장 칼만 필터에 적용하여 상기 이동 물체의 좌표와 상기 가중치를 추정하여 결정하는 단계;를 포함하며,
   상기 r(i)는 바이어스의 영향으로 증가하는 벡터의 크기를 표현하는 스칼라 값의 상기 가중치이며, 상기 δx_i는 시각 i와 i+1 사이에서 변화한 상기 이동 물체의 상기 좌표를 의미하고, 상기 w_i는 잡음벡터이며, 상기 y는 i차원으로 이루어지는 상기 좌표에 대한 상기 측정 거리 벡터이며, 상기 d는 상기 좌표에 대한 실제거리벡터, v는 측정값에 포함된 잡음임을 특징으로 하는 삼각 측량 시스템의 삼각 측량 방법.
5. 삭제
6. 삭제
7. 삭제
8. 삭제

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