KR101141917B1 - 로봇 매니퓰레이터의 경사추정 시간지연제어방법 및 이를 이용한 로봇매니퓰레이터의 컨트롤러 - Google Patents

로봇 매니퓰레이터의 경사추정 시간지연제어방법 및 이를 이용한 로봇매니퓰레이터의 컨트롤러 Download PDF

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Abstract

본 발명은 비선형 마찰 상태에서, 로봇 매니퓰레이터를 제어하는 시간지연 제어방법으로서, 로봇 매니퓰레이터의 엑츄에이터의 토크(
Figure 112009074693765-pat00001
)가 경사추정치 항을 포함하여 아래의 식으로 표현되는 시간지연제어방법에 관한 것이다.
Figure 112009074693765-pat00002
Figure 112009074693765-pat00003
Figure 112009074693765-pat00004
Figure 112009074693765-pat00005
Figure 112009074693765-pat00006
. 여기서,
Figure 112009074693765-pat00007
는 시간지연예측 에러를 보상하기 위한 경사추정치 항이며, 이 항에 의해서 시간지연예측 에러가 보상됨으로써 쿨롱마찰과 같은 비선형 마찰이 존재하는 경우에도 강인성이 좋아지는 효과가 발생한다.

Description

로봇 매니퓰레이터의 경사추정 시간지연제어방법 및 이를 이용한 로봇매니퓰레이터의 컨트롤러{TIME DELAY CONTROL WITH GRADIENT ESTIMATOR FOR ROBOT MANIPULATOR AND ROBOT MANIPULATOR CONTROLLER USING THE SAME}
본 발명은 쿨롱마찰과 같은 비선형 마찰이 존재하는 경우에, 로봇 매니퓰레이터를 위한 시간지연제어에 있어서 강인성을 향상시키는 제어방법에 관한 것이다.
시간지연제어(Time Delay Control)는 시스템의 불확실성, 예를 들어 모델화 되지 않는 동력학적 요소나 파라메타의 변화 또는 교란 등의 변수를 보상하는 제어기법이다. 시간지연제어는 뛰어난 효율성과 컴팩트한 구조와 상대적으로 간단한 이득선택과정 등이 특징이다. 시간지연제어는 이러한 장점으로 인해서 다양한 기계 시스템이나 제어수단에 적용되어 왔다.
이하에서는, 로봇 매니퓰레이터를 제어하기 위해서 사용되는 이러한 시간지연제어 방법의 장단점을 수식을 이용하여 살펴본다.
먼저, n개의 자유도를 가진 로봇 매니퓰레이터의 동력학식은 다음과 같다.
Figure 112009074693765-pat00008
여기서
Figure 112009074693765-pat00009
는 엑츄에이터 토크이며,
Figure 112009074693765-pat00010
는 조인트 각도, 조이트 각속도, 조인트 각 가속도를 의미하고,
Figure 112009074693765-pat00011
는 관성 행렬,
Figure 112009074693765-pat00012
는 코리올리 구심력,
Figure 112009074693765-pat00013
는 중력,
Figure 112009074693765-pat00014
는 마찰과 교란를 각각 의미한다.
행렬
Figure 112009074693765-pat00015
을 도입하면, 위 식(1)은 다음과 같이 표현된다.
Figure 112009074693765-pat00016
여기서,
Figure 112009074693765-pat00017
는 유한한 양의 대각선 행렬이며,
Figure 112009074693765-pat00018
는 로봇 매니퓰레이터와 마찰과 교란에 대한 비선형 동력학의 총 합이며, 아래와 같이 표현된다.
Figure 112009074693765-pat00019
시간지연제어의 제어목적은 아래에 표현되는 추종하는 에러 동력학을 구하는 것이다.
Figure 112009074693765-pat00020
여기서,
Figure 112009074693765-pat00021
는 트래킹 에러 벡터를 의미한다. 이를 위해서,토크(
Figure 112009074693765-pat00022
)는 아래의 토크 제어에 기초하여 디자인된다.
Figure 112009074693765-pat00023
여기서,
Figure 112009074693765-pat00024
는
Figure 112009074693765-pat00025
의 예측값이며,
Figure 112009074693765-pat00026
는 각각 바람직한 위치, 각도 및 가속도를 의미한다.
그리고, 는
Figure 112009074693765-pat00027
PD컨트롤러의 대각선 이득행렬을 나타낸다. 식(5)는
Figure 112009074693765-pat00028
를 이용하여, 식(2)에서
Figure 112009074693765-pat00029
를 소거하여 식(6)으로 된다.
위의 토크 계산방법이 로봇 동력학 모델에서
Figure 112009074693765-pat00030
의 실시간 계산을 포함하며, 시간지연제어는 아래와 같이 표현되는 시간지연예측(TDE: Time Delay Estimation)을 이용한다.
Figure 112009074693765-pat00031
이것이 시간지연제어의 핵심적인 내용이다. 여기서,
Figure 112009074693765-pat00032
는
Figure 112009074693765-pat00033
의 시간지연 값이다.
Figure 112009074693765-pat00034
가 연속적이고 시간지연
Figure 112009074693765-pat00035
이 충분히 작다고 가정하면, 시간지연예측은
Figure 112009074693765-pat00036
의 예측으로 탁월한 성능을 발휘한다.
시간지연예측은 식(2)에서 다음처럼 유도된다.
Figure 112009074693765-pat00037
그리고, 식(5),(6),(7),(8)로부터 최종적인 형태의 시간지연제어는 다음과 같다.
Figure 112009074693765-pat00038
시간지연예측으로 인해서, 시간지연제어는 간단한 구조를 가지고 매우 효과적이다. 그리고,
Figure 112009074693765-pat00039
이 대각선 행렬로 선택되어,
Figure 112009074693765-pat00040
,
Figure 112009074693765-pat00041
및
Figure 112009074693765-pat00042
을 이용하여 n개의 개별적인 조인트 컨트롤러에서 시간지연제어를 설계할 수 있다.
도 1에서는 시간지연제어의 폐쇄루프 시스템의 다이어그램이다.
이러한 시간지연예측을 이용하는 방법은 아래와 같은 문제가 있다.
시간지연
Figure 112009074693765-pat00043
이 무한히 작다고 하면
Figure 112009074693765-pat00044
의 완벽한 예측이 가능할 것이다. 그러나, 디지털 작동을 위해서는, 시간지연
Figure 112009074693765-pat00045
의 최소값이 유한한 값을 갖는 샘플링 타임이므로, 유한한
Figure 112009074693765-pat00046
의 값으로 인해 에러가 발생한다. 식(2)에 식(5)를 이용하여 아래의 관계식을 구한다.
Figure 112009074693765-pat00047
그리고, 시간지연예측 에러를
Figure 112009074693765-pat00048
라 하면 아래 식과 같이 표현된다.
Figure 112009074693765-pat00049
식(11)과 식(6)을 이용하여 시간지연제어의 폐쇄루프 에러 동력학을 아래와 같이 구한다.
Figure 112009074693765-pat00050
식(12)는 시간지연예측 에러
Figure 112009074693765-pat00051
의 효과를 확실하게 보여준다.
Figure 112009074693765-pat00052
는 결과적인 동력학이 바람직한 에러 동력학으로부터 이탈되도록 한다. 특히, 쿨롱마찰이나 정지마찰과 같은 비선형 마찰하에서 식 (3)의 F는 불연속적이 되고, 식(7)에서
Figure 112009074693765-pat00053
가 연속적이라고 한 가정이 무의미해진다. 결과적으로 비선형 마찰상태에서 식(11)에서 시간지연예측에 커다란 에러가 발생한다. 그리고, 커다란 시간지연예측의 에러는 커다란 트래킹 에러를 초래한다.
이렇게, 비선형 마찰이 존재하는 경우, 시간지연제어는 성능이 크게 감소하게 된다. 그런데, 로봇 동력학에서 심각한 결과를 가져오는 이러한 쿨롱마찰과 같은 비선형 요소는 어디에나 존재하며, 어떤 로봇 구동 트레인에서는 모터 토크의 약 30퍼센트를 차지한다.
최근에는, 비선형 마찰이 존재하는 경우에 시간지연제어의 성능저하를 막기 위해서, 슬라이딩 모드 제어에 기초한 스위칭 동작을 시간지연제어에 결합하였다. 이러한 방식에는 몇가지 문제가 있는데, 먼저 시그넘 함수(signum fuction)를 이용함으로써 트래킹 응답에서 채터링 현상이 발생하고, 또한 이러한 채터링 현상을 피하기 위해서 시그넘 함수 대신에 새츄레이션 함수(saturation fuction)을 대신 사용하면 두개의 추가저인 이득 행렬 튜닝이 필요하다. 이것은 컨트롤러를 설계하는데 큰 부담으로 작용한다.
로봇 매니퓰레이터를 위한 제어방법으로서, 쿨롱마찰과 같은 비선형 마찰이 존재하는 경우에 로봇 매티퓰레이터의 강인제어를 위한 효과적인 방식을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명은 비선형 마찰 상태에서, 로봇 매니퓰레이터를 제어하는 시간지연 제어방법으로서, 로봇 매니퓰레이터의 엑츄에이터의 토크(
Figure 112009074693765-pat00054
)가 아래의 식으로 표현되는 시간지연제어방법에 관한 것이다.
Figure 112011097385727-pat00055
Figure 112011097385727-pat00056
Figure 112011097385727-pat00057
Figure 112011097385727-pat00058
Figure 112011097385727-pat00059
. 여기서,
Figure 112011097385727-pat00060
는 시간지연예측 에러를 보상하기 위한 경사추정치 항이며, 이 항에 의해서 시간지연예측 에러가 보상되는 효과가 발생한다.
t-L : 시간 t에서 한 sampling time, L 이전의 시간
Figure 112011097385727-pat00203
: 로봇 inertia 대표 행렬로, 본 inertia행렬에서 대각요소의 대표값으로 이뤄진 대각행렬
d: 첨자d는 제어기에서 쓰이는 목표값으로, desired값을 뜻함
Figure 112011097385727-pat00204
: 조인트 공간에서 각 축의 회전각도를 뜻함(dot는 시간에 대한 미분치임)
u: 제어입력
Figure 112011097385727-pat00205
: 속도 오차에 곱해지는 댐핑 계수(대각행렬임)
Figure 112011097385727-pat00206
: 궤적 오차에 곱해지는 스프링 계수(대각행렬임)
e:
Figure 112011097385727-pat00207
, 궤적오차 (dot는 시간에 대한 미분치임)
Figure 112011097385727-pat00208
, 시간 지연 오차에 대한 추정오차로 경사보상기에서 추정된 시간 지연 오차(
Figure 112011097385727-pat00209
)에서 시간지연오차항을 뺀 값.
Figure 112011097385727-pat00210
: 이득행렬
그리고, 상기 수식에서 폐쇄루프 에러 동력학은 다음의 수식으로 표현된다.
Figure 112009074693765-pat00061
여기서,
Figure 112009074693765-pat00062
는 시간지연예측 에러에 관한 추정에러를 나타내며, 상기 추정에러의 코스트 함수는
Figure 112009074693765-pat00063
이다.
상기 시간지연예측 에러가 상수인 경우, 위 식의 경사추정치 항은 아래의 식으로 나타난다.
Figure 112009074693765-pat00064
여기서,
Figure 112009074693765-pat00065
는 성분이 항상 양수인 추정치의 이득행렬을 나타낸다.
상기 경사추정치 항을 통해서, 시간지연예측 에러의 저주파 부분이 소거되며, 상기 경사추정치는 시간지연예측 에러에 대해서 하이패스 필터 역할을 한다. 그리고, 상기 하이패스필터의 컷오프 주파수가
Figure 112009074693765-pat00066
이며,
Figure 112009074693765-pat00067
가 증가할수록 시간지연예측 에러에 대한 강인성이 더 좋아진다.
또한, 본 발명은 비선형 마찰 상태하에서, 시간지연제어를 이용하여 로봇 매니퓰레이터의 궤적을 제어하는 컨트롤러로서, 상기 컨트롤러는, 위에서 설명한 로봇 매니퓰레이터의 엑츄에이터의 토크(
Figure 112009074693765-pat00068
)를 계산하는 식을 이용하는 것을 특징으로 하는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 비선형 마찰 상태하에서 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러를 설계하는 방법으로서, 상기 로봇 매니퓰레이터의 각각 조인트에 대해서 에러 동력학
Figure 112009074693765-pat00069
을 결정하는 제1단계; 샘플링 타임 간격(
Figure 112009074693765-pat00070
)을 결정하는 제2단계;
Figure 112009074693765-pat00071
의 게인 튜닝(gain tuning)의 제3단계; 및
Figure 112009074693765-pat00072
의 게인 튜닝(gain tuning)의 제4단계;로 이루어지는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러 설계방법에 관한 것이다.
본 발명에 따른 제어방법은 상기 구성에 의해서, 시간지연예측 에러가 효과적으로 보상되어 비선형 마찰의 영향이 트래킹 응답에서 채터링 현상이 일어남이 없이 억제되며, 또한 본 발명에 따른 제어방법은 간편하게 수행될 수 있는 이점을 가진다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 대해서 상세히 설명한다.
본 발명은 쿨롱마찰과 같은 비선형 마찰이 존재하는 경우에, 로봇 매니퓰레이터를 위한 시간지연제어(Time Delay Control)를 이용하여 강인성을 향상시킨 궤적제어에 관한 것이며, 또한 이러한 궤적제어를 이용하는 컨트롤러에 관한 것이다. 시간지연제어의 문제는 먼저 비선형 마찰이 존재하는 경우에 로봇 매니퓰레이터의 궤적을 해석하는 것이다. 본 발명에서는 이러한 목적을 위해서 경사추정(Gradient Estimation)이라는 방법이 사용된다. 이렇게 경사추정을 이용한 시간지연제어 방식을 '경사추정 시간지연제어'(Time Delay Control with Gradient Estimator)라고 한다. 실험에 의하면, 이러한 경사추정 시간지연제어 방식은 기존의 방식에 비해서 강인성이 휠씬 증가하면서 동시에 용이하게 동작을 수행할 수 있다는 것이 나타나고 있다.
본 발명에 따른 경사추정 시간지연제어 방식은, 로봇 매니퓰레이터의 시간지연제어와 비선형 마찰을 극복하기 위한 하나의 추정치(estimator)로 이루어지며, 다른 예측방식보다 수렴성과 강인성 면에서 뛰어나다. 경사추정에 의해서, 비선형 마찰의 효과는 트래킹 응답에서 채터링 현상없이 억제된다. 그리고, 경사추정은 추 가적인 이득 행렬를 가지는데, 상기 이득 행렬를 선택하는 과정이 간편하며 또한 직관적이다. 따라서, 본 발명의 경사추정 시간지연제어는 간편하게 수행될 수 있는 이점을 가진다.
이하에서는 위 배경기술에서 시간지연제어 및 시간지연예측을 설명하면서 인용한 식과 변수들에 대한 설명은 그대로 이용하되, 중복설명을 피하기 위해서 시간지연제어에 대한 구체적인 설명은 위 설명을 인용하도록 한다.
또한 후술하는 식에서 기재된 각 수학식 기호의 의미는 다음과 같고, 로봇 매니퓰레이터의 시간지연제어에서 일반적으로 사용되는 수학기호이다.
1) t-L : 시간 t에서 한 sampling time, L 이전의 시간.
2)
Figure 112011097385727-pat00211
: 로봇 inertia 대표 행렬로, 본 inertia행렬에서 대각요소의 대표값으로 이뤄진 대각행렬
3)d: 첨자d는 제어기에서 쓰이는 목표값으로, desired값을 뜻함
4)
Figure 112011097385727-pat00212
: 조인트 공간에서 각 축의 회전각도를 뜻함(dot는 시간에 대한 미분치임)
5)u: 제어입력
6)
Figure 112011097385727-pat00213
: 속도 오차에 곱해지는 댐핑 계수(대각행렬임)
7)
Figure 112011097385727-pat00214
: 궤적 오차에 곱해지는 스프링 계수(대각행렬임)
8)e:
Figure 112011097385727-pat00215
, 궤적오차 (dot는 시간에 대한 미분치임)
9)
Figure 112011097385727-pat00216
, 시간 지연 오차에 대한 추정오차로 경사보상기에서 추정된 시간 지연 오차(
Figure 112011097385727-pat00217
)에서 시간지연오차항을 뺀 값.
10)
Figure 112011097385727-pat00218
: 이득행렬
본 발명에서는 시간지연예측 에러를 예측하고 이를 보상하기 위해서 경사추정치 항으로
Figure 112009074693765-pat00073
를 도입하여, 위 식(9)와 결합하여 아래의 경사추정 시간지연제어에 관한 식을 얻는다.
Figure 112009074693765-pat00074
그리고, 식(13)과 식(2)를 이용하여 본 발명의 경사추정 시간지연제어의 폐쇄루프 에러 동력학을 아래와 같이 규정한다.
Figure 112009074693765-pat00075
여기서,
Figure 112009074693765-pat00076
는 시간지연예측 에러에 관한 추정에러(estimation error)를 나타낸다. 그리고, 추정에러의 코스트 함수는 다음과 같다.
Figure 112009074693765-pat00077
만약, 시간지연예측 에러가 매우 느리게 변하거나 상수라면, 경사추정치(Gradient Estimator)는 아래와 같은 방법으로 설계된다.
Figure 112009074693765-pat00078
여기서,
Figure 112009074693765-pat00079
는 성분이 항상 양수인 추정치 이득행렬을 나타낸다.
경사추정치는 코스트 함수의 기울기가 항상 음이 되도록 작용하기 때문에 식(16)에서 경사추정치는 시간지연에측 에러가 감소하는 방향으로 업데이트 된다. 경사추정 시간지연제어의 전반적인 제어법칙은 아래와 같다.
Figure 112009074693765-pat00080
그리고,
Figure 112009074693765-pat00081
본 발명의 경사추정 시간지연제어의 다이어그램은 도 2에 도시되어 있다. 이러한 경사추정 시간지연제어는 로봇 매니퓰레이터의 시간지연제어 및 경사추정치로만 이루어지며, 시간지연예측을 이용하기 때문에 경사추정 시간지연제어는 시간지연제어에서와 같은 로봇 동력학의 완전한 계산과정을 요구하진 않는다. 또한, 본 발명의 경사추정 시간지연제어는 채터링 현상이 발생하지 않고, 하나의 추가적인 이득행렬(
Figure 112009074693765-pat00082
)만이 존재한다.
경사추정치의 특성을 간단히 분석하기 위해서, 경사추정 시간지연제어를 1 자유도를 가진 로봇 매니퓰레이터에 적용해본다.
식(16)의
Figure 112009074693765-pat00083
에서, 시간지연예측 에러에 관한 예상에러를 시간에 대해서 미분하면 아래 식이 나온다.
Figure 112009074693765-pat00084
Figure 112009074693765-pat00085
는 식(12)와 같이 시간지연예측 에러를 나타내고,
Figure 112009074693765-pat00086
는 식(13)의 경사추정치 항이다. 식(19)의 주파수 응답함수는 다음과 같다.
Figure 112009074693765-pat00087
상기 경사추정치를 통해서, 시간지연예측 에러
Figure 112009074693765-pat00088
의 저주파 부분이 도 3에서 보인 바와 같이 소거된다. 여기서 s는 라플라스 연산자이다. 즉, 경사추정치는 시간지연예측 에러에 대해서 하이패스 필터로 생각할 수 있고, 필터의 컷오프 주파수가
Figure 112009074693765-pat00089
이다.
Figure 112009074693765-pat00090
가 증가할수록 시간지연예측 에러에 대한 강인성을 더 좋아진다. 그러나, 실제에서 매우 큰 값의
Figure 112009074693765-pat00091
를 사용할 수는 없다.
Figure 112009074693765-pat00092
를 선택하는 과정은 이하에서 설명한다.
경사추정치의 설계에서 시간지연예측 에러는 변화가 거의 없거나 일정하다고 가정한다. 그러나, 시간지연예측 에러는 쿨롱마찰과 같이 매우 빠르게 동적이므로 거의 변화가 없다거나 일정하다고 가정할 수는 없다. 그런데, 식(19)와 (20)에서는 경사추정치가 시간지연예측 에러의 저주파 부분을 보상하여 주기 때문에 경사추정치는 시간지연예측의 변화에도 불구하고 시간지연예측 에러를 효과적으로 보상한다.
도 5에서 보이는 비선형 마찰인 쿨롱마찰을 가지고 있고, 도 4의 1 자유도 매니퓰레이터를 이용한 실험에서, 시간지연예측 에러의 저주파 부분이 경사추정치에 의해서 보상되는지 여부를 검증하였다. 도 5에서
Figure 112009074693765-pat00093
은 쿨롱마찰계수를 나타내며, 5.0 Nm이다. 이 실험에서 시간지연제어와 경사추정 시간지연제어의 제어이득은
Figure 112009074693765-pat00094
및
Figure 112009074693765-pat00095
으로 결정된다. 그리고, 경사추정 시간지연제어의 추정치 이득은
Figure 112009074693765-pat00096
의 값을 50 또는 100으로 선택된다.
이 실험의 바람직한 궤도는 아래식으로 규정된다.
Figure 112009074693765-pat00097
도 6은 시간지연예측 에러의 파워 스펙트럼을 보여준다. 도 6에서 보인 바와 같이, 시간지연예측 에러의 저주파 부분은 경사추정치에 의해서 보상되고 있다. 그리고, 시간지연예측 에러의 저주파 부분은
Figure 112009074693765-pat00098
값이 증가하면 더욱 효과적으로 소거되고 있음을 알 수 있다.
본 발명의 경사추정 시간지연제어는 이득(
Figure 112009074693765-pat00099
,
Figure 112009074693765-pat00100
)과 샘플링 타임(
Figure 112009074693765-pat00101
)을 선택하여 본 발명에 따른 컨트롤러를 설계할 수 있고, 이러한 이득과 샘플링 시간의 선택은 시간지연제어와 같이 간단하다.
이하에서는 이러한 컨트롤러를 설계하는 과정에 대해서 설명한다.
먼저, 각각의 조인트에 대해서 식(4)와 같은 바람직한 에러 동력학 방정식을 결정한다. 바람직한 고유진동수(
Figure 112009074693765-pat00102
)와 댐핑계수(
Figure 112009074693765-pat00103
)를 선택하고,
Figure 112009074693765-pat00104
와
Figure 112009074693765-pat00105
를 설계한다.
Figure 112009074693765-pat00106
와
Figure 112009074693765-pat00107
의 엘리먼트는 각각
Figure 112009074693765-pat00108
Figure 112009074693765-pat00109
로 설계한다.
그리고, 다음단계로 컨트롤러의 하드웨어 속도를 고려하여 폐쇄루프 시스템의 샘플링 타임 간격(
Figure 112009074693765-pat00110
)을 선택한다. 간격이 작을수록 식(7)의 시간지연예측이 정확하기 때문에 샘플링이 빠를수록 성능은 향상된다.
그리고, 행렬
Figure 112009074693765-pat00111
의 게인 튜닝(gain tuning) 단계이다.
노이즈 없이
Figure 112009074693765-pat00112
의 대각선 엘리먼트를 바로 이용하면 가장 좋은 성능이 얻어진다. 실제에서는
Figure 112009074693765-pat00113
의 튜닝(tuning)은 아래와 같은 시스템의 노이즈와
Figure 112009074693765-pat00114
의 대각선 엘리먼트에 의존하다. 노이즈의 효과는
Figure 112009074693765-pat00115
의 계산으로 인해 증폭될 수 있다. 본 발명에 따른 컨트롤러에서는 추가 적인 로우패스 필터를 사용하지 않더라도
Figure 112009074693765-pat00116
를 낮춤으로써 노이즈를 감소시킬 수 있다. 식(17)의 간단한 형식은 다음과 같다.
Figure 112009074693765-pat00117
여기서,
Figure 112009074693765-pat00118
이다.
만약, 컷오프 주파수가
Figure 112009074693765-pat00119
인 디지털 로우패스 필터가 채택된다면, 제어법칙은 아래와 같이 된다.
Figure 112009074693765-pat00120
여기서,
Figure 112009074693765-pat00121
는 필터의 입력이고
Figure 112009074693765-pat00122
는 필터의 출력이다.
식(22)를 식(23)에 대입하면, 아래식이 된다.
Figure 112009074693765-pat00123
식(22)와 (24)를 비교하면,
Figure 112009074693765-pat00124
를 낮추는 것은 로우패스 필터를 사용하는 것과 같은 효과를 갖는 것을 보여준다. 그러므로,
Figure 112009074693765-pat00125
의 구체적인 게인튜닝은 다음과 같다. 먼저,
Figure 112009074693765-pat00126
으로 두고, 조인트1에 대한 파라메타
Figure 112009074693765-pat00127
부터 조인트n에 대한 파라메타
Figure 112009074693765-pat00128
을 각각 튜닝한다. 각각의
Figure 112009074693765-pat00129
에 대해서, 초기에는 작은 양의 값으로 세팅한 후 점점 증가시켜서 폐쇄루프 시스템이 노이즈 응답 을 가지기 직전까지 증가시킨다. 모든 조인트에 대해서
Figure 112009074693765-pat00130
값을 선택한 후에, 모든 조인트가 동시에 컨트롤되는 것을 테스트하고 각각의
Figure 112009074693765-pat00131
값을 조정한다.
그리고, 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러 설계의 마지막으로
Figure 112009074693765-pat00132
의 게인 튜닝 단계이다.
실제 이용에서 노이즈를 필터링하기 위해서
Figure 112009074693765-pat00133
을 낮추면 식(17)에서 마지막 항의 시간지연예측 에러에 대한 예상 효과가 떨어진다. 이 경우
Figure 112009074693765-pat00134
를 가능한 한 증가시켜서 위 식(17)의 마지막 항이 효과적으로 기능하도록 한다. 이것은 도 6에서 보이듯이,
Figure 112009074693765-pat00135
가 증가하면 시간지연예측 에러의 저주파 부분이 많이 소거되기 때문이다. 도 7에서 보이듯이
Figure 112009074693765-pat00136
가 증가하면 예상 에러(
Figure 112009074693765-pat00137
)의 고주파 부분이 더욱 두드러지기 때문에,
Figure 112009074693765-pat00138
가 큰 경우에 폐쇄루프 시스템의 노이즈 응답이 일어날 수 있다. 그러므로, 구체적인
Figure 112009074693765-pat00139
의 게인튜닝은 다음과 같다.
먼저,
Figure 112009074693765-pat00140
로 두고, 조인트1에 대한 파라메타(
Figure 112009074693765-pat00141
)에서 조이트n에 대한 파라메타(
Figure 112009074693765-pat00142
)을 각각 튜닝한다. 각각의
Figure 112009074693765-pat00143
을, 우선 작은 양의 값으로 세팅하여 이값을 증가시키고, 채터링 현상 제어 없이 가장 큰 값으로 세팅한다.
이상에서, 시간지연예측 에러를 보상하기 위해서 로봇 매니퓰레이터를 위한 경사추정 시간지연제어를 도입하였다. 이러한 경사추정 시간지연제어의 경사추정치 는 시간지연예측 에러에 대한 일종의 하이패스 필터이다. 그리고, 경사추정 시간지연제어는 시간지연제어와 같은 간편한 게인 선택절차를 가진다.
도 1은 종래기술에 따른 시간지연제어의 블록 다이어그램이며,
도 2는 본 발명에 따른 경사추정 시간지연제어의 블록 다이어그램이며,
도 3은 본 발명에 따른 경사추정 시간지연제어에서 시간지연예측 에러의 저주파 부분이 소거되는 모습을 보여주며,
도 4는 1자유도를 가진 매니퓰레이터이 간단한 모델이며,
도 5는 쿨롱 마찰 모델이며,
도 6은 시간지연예측 에러의 파워 스펙트럼을 보여준다.

Claims (14)

  1. 비선형 마찰 상태에서, 로봇 매니퓰레이터를 제어하는 시간지연 제어방법으로서,
    로봇 매니퓰레이터의 엑츄에이터의 토크(
    Figure 112011097385727-pat00144
    )는 경사추정치(Gradient Estimator)를 포함하여 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 경사추정 시간지연제어방법.
    Figure 112011097385727-pat00145
    Figure 112011097385727-pat00146
    Figure 112011097385727-pat00147
    Figure 112011097385727-pat00148
    Figure 112011097385727-pat00149
    단,
    Figure 112011097385727-pat00150
    =
    Figure 112011097385727-pat00151
    이며,
    Figure 112011097385727-pat00152
    는 시간지연예측 에러를 보상하기 위한 경사추정치 항이다.
    t-L : 시간 t에서 한 sampling time, L 이전의 시간
    Figure 112011097385727-pat00219
    : 로봇 inertia 대표 행렬로, 본 inertia행렬에서 대각요소의 대표값으로 이뤄진 대각행렬
    d: 첨자d는 제어기에서 쓰이는 목표값으로, desired값을 뜻함
    Figure 112011097385727-pat00220
    : 조인트 공간에서 각 축의 회전각도를 뜻함(dot는 시간에 대한 미분치임)
    u: 제어입력
    Figure 112011097385727-pat00221
    : 속도 오차에 곱해지는 댐핑 계수(대각행렬임)
    Figure 112011097385727-pat00222
    : 궤적 오차에 곱해지는 스프링 계수(대각행렬임)
    e:
    Figure 112011097385727-pat00223
    , 궤적오차 (dot는 시간에 대한 미분치임)
    Figure 112011097385727-pat00224
    , 시간 지연 오차에 대한 추정오차로 경사보상기에서 추정된 시간 지연 오차(
    Figure 112011097385727-pat00225
    )에서 시간지연오차항을 뺀 값.
    Figure 112011097385727-pat00226
    : 이득행렬
  2. 제 1 항에 있어서,
    폐쇄루프 에러 동력학은 다음의 수식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 경사추정 시간지연제어방법.
    Figure 112009074693765-pat00153
    여기서,
    Figure 112009074693765-pat00154
    는 시간지연예측 에러에 관한 추정에러(estimation error)를 나타내며, 상기 추정에러의 코스트 함수는
    Figure 112009074693765-pat00155
    이다.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 시간지연예측 에러가 상수인 경우, 상기 경사추정치 항은 아래 식으로 설계되는 것을 특징으로 하는 경사추정 시간지연제어방법.
    Figure 112009074693765-pat00156
    여기서,
    Figure 112009074693765-pat00157
    는 성분이 항상 양수인 추정치의 이득행렬을 나타낸다.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 경사추정치 항을 통해서, 시간지연예측 에러의 저주파 부분이 소거되며, 상기 경사추정치는 시간지연예측 에러에 대해서 하이패스 필터 역할을 하는 것을 특징으로 하는 경사추정 시간지연제어방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 하이패스필터의 컷오프 주파수가
    Figure 112009074693765-pat00158
    인 것을 특징으로 하는 경사추정 시간지연제어방법.
  6. 제 5 항에 있어서
    상기
    Figure 112009074693765-pat00159
    가 증가할수록 시간지연예측 에러에 대한 강인성이 더 좋아지는 것 을 특징으로 하는 경사추정 시간지연제어방법.
  7. 비선형 마찰 상태하에서, 시간지연제어를 이용하여 로봇 매니퓰레이터의 궤적을 제어하는 컨트롤러로서,
    상기 컨트롤러는, 아래의 [수식1]으로 표현된 로봇 매니퓰레이터의 엑츄에이터의 토크(
    Figure 112009074693765-pat00160
    )를 이용하는 것을 특징으로 하는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러.
    [수식1]
    Figure 112009074693765-pat00161
    Figure 112009074693765-pat00162
    Figure 112009074693765-pat00163
    Figure 112009074693765-pat00164
    Figure 112009074693765-pat00165
    단,
    Figure 112009074693765-pat00166
    =
    Figure 112009074693765-pat00167
    이며,
    Figure 112009074693765-pat00168
    는 시간지연예측 에러를 보상하기 위한 경사추정치 항이다.
  8. 제 7 항에 있어서,
    폐쇄루프 에러 동력학은 아래의 [수식2]으로 표현되며,
    상기 시간지연예측 에러가 상수인 경우, 상기 [수식1]의 경사추정치 항은 아래 [수식3]으로 표현되는 것을 특징으로 하는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러.
    [수식2]
    Figure 112009074693765-pat00169
    여기서,
    Figure 112009074693765-pat00170
    는 시간지연예측 에러에 관한 추정에러(estimation error)를 나타내며, 상기 추정에러의 코스트 함수는
    Figure 112009074693765-pat00171
    이다.
    [수식3]
    Figure 112009074693765-pat00172
    여기서,
    Figure 112009074693765-pat00173
    는 성분이 항상 양수인 추정치의 이득행렬을 나타낸다.
  9. 제 8 항에 있어서,
    상기 경사추정치 항을 통해서, 시간지연예측 에러의 저주파 부분이 소거되며, 상기 경사추정치는 시간지연예측 에러에 대해서 하이패스 필터 역할을 하는 것을 특징으로 하는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러.
  10. 비선형 마찰 상태하에서, 로봇 매니퓰레이터의 엑츄에이터의 토크(
    Figure 112009074693765-pat00174
    )가 아래의 [토크식]으로 표현되는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러를 설계하는 방법으로서,
    상기 로봇 매니퓰레이터의 각각 조인트에 대해서 에러 동력학
    Figure 112009074693765-pat00175
    을 결정하는 제1단계;
    샘플링 타임 간격(
    Figure 112009074693765-pat00176
    )을 결정하는 제2단계;
    Figure 112009074693765-pat00177
    의 게인 튜닝(gain tuning)의 제3단계; 및
    Figure 112009074693765-pat00178
    의 게인 튜닝(gain tuning)의 제4단계;로 이루어지는 것을 특징으로 하는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러 설계방법.
    [토크식]
    Figure 112009074693765-pat00179
    Figure 112009074693765-pat00180
    Figure 112009074693765-pat00181
    Figure 112009074693765-pat00182
    단,
    Figure 112009074693765-pat00184
    =
    Figure 112009074693765-pat00185
    이며,
    Figure 112009074693765-pat00186
    는 시간지연예측 에러를 보상하기 위한 경사추정치 항으로,
    Figure 112009074693765-pat00187
    이다.
  11. 제 10 항에 있어서,
    상기 제1단계에서
    Figure 112009074693765-pat00188
    와
    Figure 112009074693765-pat00189
    의 값은, 각각의 조인트의 고유진동수(
    Figure 112009074693765-pat00190
    )와 댐핑계수(
    Figure 112009074693765-pat00191
    )를 선택하고,
    Figure 112009074693765-pat00192
    Figure 112009074693765-pat00193
    으로 결정하는 것을 특징으로 하는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러 설계방법.
  12. 제 10 항에 있어서,
    상기 제2단계에서 상기 샘플링 타임 간격은 하드웨어의 속도를 고려하여 선택하되, 상기 샘플링 타임 간격이 작을수록 시간지연예측이 정확하게 되는 것을 특징으로 하는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러 설계방법.
  13. 제 10 항에 있어서,
    상기 제3단계에서,
    Figure 112009074693765-pat00194
    의 튜닝은 시스템의 노 이즈와
    Figure 112009074693765-pat00195
    의 대각선 엘리먼트에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러 설계방법.
  14. 제 13 항에 있어서,
    상기
    Figure 112009074693765-pat00196
    를 낮춤으로써, 노이즈를 감소시킬 수 있는 것을 특징으로 하는 로봇 매니퓰레이터의 컨트롤러 설계방법.
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