KR101104893B1 - 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명에 따른 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법은, 원전에서 획득한 입출력데이터 쌍
Figure 112011052549944-pat00211
(여기서,
Figure 112011052549944-pat00212
에서
Figure 112011052549944-pat00213
는 각각 중성자속, 축방향 위치, 압력, 온도의 입력 신호,
Figure 112011052549944-pat00214
은 압력관 반경방향 크립을 나타내는 출력 신호임)으로 이루어진 크립데이터를 훈련데이터와 검증데이터로 분류하는 단계(단계 S1)와; 유전자 알고리즘을 실행하기 위해 초기에 임의의 변수를 입력함으로써, 멤버쉽 함수 변수를 포함한 초기 유전자를 무작위로 생성하는 단계(단계 S2); 유전자 알고리즘의 적합도 함수를 계산하는 단계(단계 S3); 상기 단계 S3에서의 계산 결과, 정해진 값 보다 적합도 함수의 적합도가 큰가의 여부를 판단하는 단계(단계 S4); 상기 단계 S4에서 적합도 함수가 정해진 값 보다 작으면 유전자 알고리즘을 개선하기 위해, 선택, 교차, 변형과 같은 유전적 조작에 의해 변수들을 변경해 나가는 단계(단계 S5); 집단소거(Subtractive Clustering; SC) 방법을 기반으로 멤버쉽 함수를 생산하는 단계(단계 S6); 퍼지 규칙함수의 후항 매개변수를 최소자승법을 이용해서 계산하여 구하는 단계(단계 S7); 상기 단계 S6 및 S7에서 구해진 멤버쉽 함수 및 후항 매개변수로 퍼지-신경망(FNN) 크립 예측 모델을 개정하는 단계(단계 S8); 상기 단계 S4에서 정해진 값 보다 적합도 함수의 적합도가 큰 것으로 판단되면, FNN 크립 예측 모델의 불확실도를 평가하는 단계(단계 S9) 및; 최종 FNN 크립 예측 모델을 산출하는 단계(단계 S10)를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.

Description

중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법{A METHOD FOR PREDICTING DIAMETRAL CREEP OF CANDU REACTOR PRESSURE TUBES}
본 발명은 운전조건에 따라 FNN(fuzzy neural network)을 적용해서 측정된 신호를 이용하여 압력관 크립을 예측할 수 있도록 개발된 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법에 관한 것이다.
캐나다 중수형 원전(CANDU)의 1차 열전달계통에서 발생하는 중요한 경년열화는 압력관의 반경방향 크립이다. 상기 반경방향 크립은 고온, 고압 및 중성자 조사에 의해 압력관의 내경이 점차 팽창하는 현상으로, 이로 인해 연료봉 주위에 냉각재 우회유동이 발생하여 임계열속이 낮아지게 된다. 이는 국부 과출력 보호계통의 설정치를 낮추고 이와 함께 운전출력을 낮추어야 하는 상황이 발생할 수 있다. 따라서, 경년열화에 따른 압력관 크립을 정확히 예측하는 것은 중수로의 운전여유도 확보 및 안전해석에 매우 중요하다. CANDU 설계사가 제공한 기존의 크립 예측 방법은 크립의 기계적인 특성에 근거하여 개발되었으며, 그 예측오차가 경 년에 따라 증가하는 특성이 있었다.
1차 열전달계통(Primary Heat Transfer System; PHTS)은 CANDU 원자로의 핵분열과정에서 발생하는 열을 제거한다. 이 PHTS의 열화는 운전 여유도를 감소시킨다. 압력관 크립은 PHTS의 열전달을 저하시키는 중요한 열화 메카니즘 중 하나이다. CANDU 원자로의 PHTS는 크립 메커니즘에 의해 압력관이 시간에 따라 기하학적 형상의 변화를 겪는데, 특히 압력관 내경 증가는 연료채널의 열수력 특성과 임계열속(Critical Heat Flux; CHF)에 영향을 미친다. CHF는 국부 과출력 보호시스템의 정지 설정치 계산에 사용되는 임계 채널 출력을 결정하는 중요한 요소이다. 그러므로, CANDU 원자로의 압력관 크립으로 인한 내경변화를 측정하는 것은 중요하다. 압력관 크립은 주로 주어진 압력과 온도에서의 중성자속 조사에 의해 결정된다.
현재 설계에서 널리 사용되고 있는 압력관 크립 예측 모델은 압력관을 구성하는 지르코늄-니오비움 합금의 변형에 영향을 주는 중성자속과 온도의 복잡한 조합으로 구성된다. 장기의 정적상태 변형은 열크립, 조사크립 및 조사성장으로 분리가능하다는 가정을 이용하여 모델되며, 이는 측정된 데이터를 기초로 한 기계적인 모델이다.
그러나, 이러한 모델은 매우 큰 예측 불확실도를 가지며, 특히 경년이 증가할수록 예측 불확실도가 급격히 커지는 단점이 있다.
도 1은 현재의 설계에서 이용되고 있는 압력관 반경방향 크립 추정 오차를 나타낸 그래프로서, 도 1로부터 알 수 있는 바와 같이, 운전 초기에는 크립 예측 오차가 약 0.12mm이나, 운전기간이 5000 유효전출력운전일(Effective Full Power Day; EFPD)에는 오차가 약 0.25mm에 달함을 알 수 있다.
최근에 통계학적인 오차 모델링 방법이 Bruce B 원자로의 데이터를 이용하여 개발되었는 바, 도 2는 Bruce B 원전에서 개발한 방법에 의해 구해진 크립 추정 오차를 나타낸 도면이다. 도 2로부터 알 수 있는 바와 같이, 통계적인 방법의 정확도는 측정 데이터가 있는 채널의 경우[FEM(Fixed Effect Model) 방법]에는 예측오차가 약 0.06mm이고, 측정 데이터가 없는 경우[REM(Random Effect Model) 방법]에는 예측오차가 약 0.13mm에 달함을 알 수 있다.
본 발명은 상기한 점을 감안하여 발명된 것으로, 운전조건에 따라 FNN(fuzzy neural network)을 적용해서 측정된 신호를 이용하여 압력관 크립을 예측하도록 개발된 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법을 제공함에 그 목적이 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법은,
원전에서 획득한 입출력데이터 쌍
Figure 112011052549944-pat00215
(여기서,
Figure 112011052549944-pat00216
에서
Figure 112011052549944-pat00217
는 각각 중성자속, 축방향 위치, 압력, 온도의 입력 신호,
Figure 112011052549944-pat00218
은 압력관 반경방향 크립을 나타내는 출력 신호임)으로 이루어진 크립데이터를 훈련데이터와 검증데이터로 분류하는 단계(단계 S1)와;
유전자 알고리즘을 실행하기 위해 초기에 임의의 변수를 입력함으로써, 멤버쉽 함수 변수를 포함한 초기 유전자를 무작위로 생성하는 단계(단계 S2);
유전자 알고리즘의 적합도 함수를 계산하는 단계(단계 S3);
상기 단계 S3에서의 계산 결과, 정해진 값 보다 적합도 함수의 적합도가 큰가의 여부를 판단하는 단계(단계 S4);
상기 단계 S4에서 적합도 함수가 정해진 값 보다 작으면 유전자 알고리즘을 개선하기 위해, 선택, 교차, 변형과 같은 유전적 조작에 의해 변수들을 변경해 나가는 단계(단계 S5);
집단소거(Subtractive Clustering; SC) 방법을 기반으로 멤버쉽 함수를 생산하는 단계(단계 S6);
퍼지 규칙함수의 후항 매개변수를 최소자승법을 이용해서 계산하여 구하는 단계(단계 S7);
상기 단계 S6 및 S7에서 구해진 멤버쉽 함수 및 후항 매개변수로 퍼지-신경망(FNN) 크립 예측 모델을 개정하는 단계(단계 S8);
상기 단계 S4에서 정해진 값 보다 적합도 함수의 적합도가 큰 것으로 판단되면, FNN 크립 예측 모델의 불확실도를 평가하는 단계(단계 S9) 및;
최종 FNN 크립 예측 모델을 산출하는 단계(단계 S10)를 갖추어 이루어지고,
상기 단계 S9에서 FNN 크립 예측 모델의 불확실도 평가가,
부트스트랩 샘플링 알고리즘에 의한 통계학적 방법 또는 분석적 방법에 의해 수행되고,
상기 부트스트랩 샘플링 알고리즘에 의한 통계학적 방법이,
훈련데이터 세트의 J개(부트스트랩 샘플의 개수)의 샘플을 개발 데이터로부터 만드는 단계와;
(여기서, 샘플의 크기는 N으로, 개발데이터로부터 복원 추출한 것이고, j번째 샘플은
Figure 112011052549944-pat00219
으로 나타냄)
각각의 부트스트랩 샘플에서 FNN 모델을 얻는 단계 및;
관측데이터 포인트
Figure 112011052549944-pat00220
에서 예측
Figure 112011052549944-pat00221
의 분산과 바이어스를,
식
Figure 112011052549944-pat00222
와,
(여기서,
Figure 112011052549944-pat00223
임)
식
Figure 112011052549944-pat00224

(여기서, K는 개발데이터 점의 수)
에 의해 구하는 단계;를 갖추어 이루어지고,
상기 분석적 방법은,
Figure 112011052549944-pat00225
에서 관측된 예측치가
Figure 112011052549944-pat00226
에 의해 주어지고,
임의의 시험입력값
Figure 112011052549944-pat00227
의 95% 신뢰구간이,
Figure 112011052549944-pat00228

(여기서,
Figure 112011052549944-pat00229
, f 0는 관측치 x 0에서의 매개변수로 편미분한 일차 미분치, F는 오차 제곱의 최소화로부터 결정된 매개변수들에 관한 일차 편미분의 자코비안 행렬)
에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
삭제
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본 발명에 있어서, 상기 단계 S8에서 FNN 크립 예측 모델이 개정되면, 상기 단계 S3으로 진행하여 상기 개정된 FNN 크립 예측 모델을 이용해서 유전자 알고리즘의 적합도 함수를 다시 계산하고, 상기 단계 S3에서 계산된 적합도 함수가 상기 단계 S4에서 정해진 값과 다시 비교되어, 적합도 함수가 기준치를 만족하면, 상기 단계 S9로 진행하고,
상기 단계 S3에서 적합도 함수가,
Figure 112011052549944-pat00230

(여기서,
Figure 112011052549944-pat00231
과
Figure 112011052549944-pat00232
는 가중치 계수임)
에 의해 정의되고,
Figure 112011052549944-pat00233
와
Figure 112011052549944-pat00234
는,
Figure 112011052549944-pat00235

Figure 112011052549944-pat00236

(여기서,
Figure 112011052549944-pat00237
는 실제 측정된 신호,
Figure 112011052549944-pat00238
는 fuzzy 모델로 추정된 신호, N은 데이터 샘플의 크기, q는 신호
Figure 112011052549944-pat00239
에 대한 입력의 가중치(매개변수)임)
에 의해 정의되는 에너지 개념의 값이며,
L은 후항 매개변수의 수인 것을 특징으로 한다.
삭제
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본 발명에 있어서, 상기 단계 S6에서 SC 방법이,
식
Figure 112011052549944-pat00240
(여기서, 기호 ∥∥는 Norm을 의미하고,
Figure 112011052549944-pat00241
는 이웃간의 거리로 정의되는 반지름, x(k)는 P(k)에 해당되는 k번째 입력데이터, x(j)는 j=1∼N까지에 해당되는 입력데이터, P(k)는 k번째 포텐셜 값을 나타냄)에 의해 모든 데이터 점들의 포텐셜을 계산한 다음 가장 높은 포텐셜을 갖는 데이터를 첫번째 집단의 중심으로 선택하는 단계와;
i번째의 집단 중심을 구한 후, 각 데이터 점들의 포텐셜을 식
Figure 112011052549944-pat00242
(여기서,
Figure 112011052549944-pat00243
는 i번째 집단 중심의 위치를 나타내고,
Figure 112011052549944-pat00244
는 그 포텐셜 값을 나타냄)에 의해 수정하고, 모든 데이터 점들의 포텐셜이 수정되면, 가장 큰 포텐셜을 갖는 데이터를 다음 집단의 중심으로 선택하는 단계 및;
Figure 112011052549944-pat00245
(여기서, 매개변수
Figure 112011052549944-pat00246
은 fuzzy 규칙의 수가 n개로 만들어진 집단의 수에 의해 조정되는 디자인 요소임)이 성립하면, 계산을 멈추고, 그렇지 않으면, 계산을 계속하는 단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.
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본 발명에 있어서, 상기 단계 S6에서 입력 데이터 벡터인
Figure 112011052549944-pat00247
에서 집단 중심인
Figure 112011052549944-pat00248
의 멤버쉽 함수
Figure 112011052549944-pat00249
가,
식
Figure 112011052549944-pat00250

(여기서,
Figure 112011052549944-pat00251
는 이웃간의 거리로 정의되는 반지름,
Figure 112011052549944-pat00252
는 k번째 입력,
Figure 112011052549944-pat00253
는 i번째 집단 중심의 위치를 나타냄)
에 의해 정의되는 것을 특징으로 한다.
삭제
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본 발명에 있어서, 단계 S7에서 퍼지 규칙함수의 후항 매개변수 q가,
목표 출력
Figure 112011052549944-pat00254
와 추정 출력
Figure 112011052549944-pat00255
사이의 오차의 제곱으로 이루어진 비용함수
Figure 112011052549944-pat00256
(여기서,
Figure 112011052549944-pat00257
임)를 최소화하기 위해 최소자승법이 선택되고,
상기 비용함수를 최소화하기 위한 해가,
식
Figure 112011052549944-pat00258

(여기서, W는 멤버쉽 함수로 구현된 가중치 벡터, q는 후항 매개변수임)
에 의해 구해지며,
상기 최소자승법은 후항 매개변수
Figure 112011052549944-pat00259
와
Figure 112011052549944-pat00260
를 계산하기 위해 사용되는 것을 특징으로 한다.
삭제
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본 발명에 있어서, 상기 유전적 알고리즘은 통계 자료의 집단 소거방법으로 구해진 집단의 반지름인
Figure 112011052549944-pat00261
(여기서,
Figure 112011052549944-pat00262
는 이웃간의 거리로 정의되는 반지름)와
Figure 112011052549944-pat00263
(여기서,
Figure 112011052549944-pat00264
는 생성된 집단의 숫자를 제안하기 위해 도입된 반지름으로,
Figure 112011052549944-pat00265
보다 작게 정의됨)로부터 결정된 멤버쉽 함수를 최적화하는데 사용되는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따르면, 크립 데이터에 기초한 FNN(Fuzzy Neural Network) 개념을 적용해서 예측 방법을 구현함으로써, 종래에 비해 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 오차를 약 1/2로 줄일 수 있게 된다.
이하, 예시도면을 참조하면서 본 발명에 따른 실시예를 상세히 설명한다.
본 발명에 있어서, FNN이란 퍼지(Fuzzy) 시스템의 뉴론적 향상 및 신경네트워크시스템의 퍼지화를 말하고, 이는 두 가지 접근방법의 상호 보완적인 성질을 이용하기 위해 개발되었다.
FNN은 fuzzy 규칙과 최소자승법과 결합된 유전적 알고리즘을 이용하여 매개변수들을 최적화한다. 중성자속, 핵연료 연소도, PHTS 온도와 압력 등이 FNN 알고리즘의 입력데이터로 쓰인다. 본 발명에 있어서, 압력관 크립 예측을 위해 사 용되는 FNN 알고리즘은 한국의 월성 원전의 운전데이터를 사용하여 개발되었다. 또한, 개발된 FNN모델의 압력관 크립예측의 불확실도도 분석하였다.
먼저, 퍼지 신경망 회로에 대해 설명한다.
1. 퍼지 신경망 회로
도 3은 정상 압력관과 크립이 진행된 압력관의 연료 채널 배치를 나타낸 것으로, 도 3a는 정상 채널의 연료배치를 나타낸 도면이고, 도 3b는 크립이 진행된 채널의 연료배치를 나타낸 도면이다.
도 3으로부터 알 수 있는 바와 같이, 압력관 크립은 반경방향 팽창을 야기시켜 연료채널의 열수력 특성에 영향을 미치게 된다. 따라서, 본 발명에서는 압력관 크립은 데이터기반 모델 중 하나인 FNN 모델을 개발하여 예측하게 된다.
1-1. 집단 소거 방법을 기반으로 한 퍼지 모델
본 발명에서는 CANDU 원자로 압력관의 반경방향 크립을 예측하기 위하여 집단소거(Subtractive Clustering; SC) 방법에 기반한 fuzzy 모델을 개발한다. Fuzzy 모델은 fuzzy의 if-then 규칙들의 모임으로 구성되어 있다. Takagi-Sugeno타입의 fuzzy 추론 시스템이 사용되었고, 이는 다음의 식 (1)과 같이 k번째 시간 데이터에 대한 i번째 fuzzy 규칙으로 나타낼 수 있다.
Figure 112009059500495-pat00046
식 (1)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00047
는 fuzzy모델의 입력 언어변수이고(j = 1, 2, ...,m ; m = 입력변수의 숫자),
Figure 112009059500495-pat00048
는 j번째 fuzzy 규칙에 선행하는 i번째 입력변수의 멤버쉽 함수이다(i = 1, 2, ..., n ; n = 규칙의 수). 그리고 f i는 i번째 fuzzy 규칙에 대한 출력이다. 식 (1)에서의 if 부분은 모호한(fuzzy) 언어인 반면, then 부분은 뚜렷한(crisp) 언어이다.
Fuzzy 모델은 수치 데이터들의 집단을 통해 설계될 수 있다. 따라서, SC 방법은 fuzzy 모델을 확인하는데 쓰이고, N개의 입력/출력 학습데이터
Figure 112009059500495-pat00049
(여기서,
Figure 112009059500495-pat00050
)의 가용성을 가정한다.
입력/출력 데이터가 집단 방법에 적용될 때, 각 집단의 중심은 본질적으로 시스템의 특성적 행동을 실증하는 견본데이터점 안에 있고, 또한 각 집단의 중심은 시스템의 행동을 묘사하는 fuzzy 규칙의 기초로 사용된다. 따라서, SC 방법의 결과를 기초로 하여 fuzzy 모델을 개발한다.
SC 방법은 m × N 차원의 입력공간에서의 많은 집단들을 생성함으로써 시작하는데, 이 SC 방법은 각각의 데이터를 잠재적인 집단의 중심으로 생각하고, 다른 모든 입력 데이터 점들의 유클리드 거리의 함수로 정의된 각각의 데이터점의 가능성(포텐셜;potential)의 척도로 사용한다. 여기서, 데이터 점들은 각각의 차원에 정규화되어 있다고 가정한다.
SC 방법은 다음과 같은 순서로 구성되어 있다.
1)
Figure 112009059500495-pat00051
식 (2)
상기 식 (2)에 의해 모든 데이터 점들의 포텐셜을 계산한 뒤에, 가장 높은 포텐셜을 갖은 데이터를 첫번째 집단의 중심으로 선택한다. 여기서,
Figure 112011052549944-pat00052
는 이웃간의 거리로 정의되는 반지름이고, 이는 포텐셜에 상당한 영향을 끼친다. 그 점이 많은 주변의 데이터들로 둘러 쌓여 있으면, 그것의 포텐셜은 높다. 또한, 기호 ∥∥는 Norm을 의미하고,
Figure 112011052549944-pat00266
는 이웃간의 거리로 정의되는 반지름, x(k)는 P(k)에 해당되는 k번째 입력데이터, x(j)는 j=1∼N까지에 해당되는 입력데이터, P(k)는 k번째 포텐셜 값을 나타낸다.
2) 포텐셜의 양은 식 (3)과 같이 각각의 데이터 점으로부터 선택된 집단의 중심으로부터의 거리에 대한 함수로 감소된다. 집단 중심 근처에 있는 데이터 점들은 상당히 줄어든 포텐셜을 갖게 될 것이고, 그러면 다음 집단의 중심으로 선택될 수 없게 된다. i번째의 집단 중심이 구해진 뒤, 각 데이터 점들의 포텐셜은 다음의 식 (3)에 의해 수정된다.
Figure 112009059500495-pat00055
식 (3)
상기 식 (3)에서
Figure 112009059500495-pat00056
는 i번째 집단 중심의 위치를 나타내고,
Figure 112009059500495-pat00057
는 그것의 포텐셜 값을 나타낸다.
Figure 112009059500495-pat00058
도 또한 반지름인데 생성되는 집단의 수를 제한하기 위해 보통
Figure 112009059500495-pat00059
보다 크다. 상기 식 (3)에 따라 모든 데이터 점들의 포텐셜이 수정되면, 가장 큰 포텐셜을 갖은 데이터가 다음 집단의 중심으로 선택된다.
3)
Figure 112009059500495-pat00060
이 성립하면, 이 계산은 멈춘다. 그렇지 않을 때는 계산을 계속한다. 매개변수
Figure 112009059500495-pat00061
은 fuzzy 규칙의 수가 n개로 만들어진 집단의 수에 의해 조정되는 디자인 요소이다.
n개의 Takagi-Sugeno 타입의 fuzzy 규칙이 생성되는데, 이는 SC 방법으로 얻어진 집단 중심과 반지름으로 정의된 fuzzy set의 전제 부분에서 얻어질 수 있다. 입력 데이터 벡터인
Figure 112009059500495-pat00062
에서 집단 중심인
Figure 112009059500495-pat00063
의 멤버쉽 함수인
Figure 112009059500495-pat00064
는 다음의 식 (4)와 같이 정의된다.
Figure 112009059500495-pat00065
식 (4)
Fuzzy 모델의 출력값
Figure 112009059500495-pat00066
는 다음의 식 (5)와 같은 가중 평균으로 계산된다.
Figure 112009059500495-pat00067
식 (5)
여기서, 함수
Figure 112009059500495-pat00068
는 다음의 식 (6)과 같은 입력 변수의 다항식으로 표현 된다.
Figure 112009059500495-pat00069
식 (6)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00070
= i번째 fuzzy 규칙 출력에 대한 j번째 입력의 가중치,
Figure 112009059500495-pat00071
= i번째 fuzzy 규칙 출력의 바이어스
를 나타낸다.
임의의 i번째의 fuzzy 규칙의 출력을
Figure 112009059500495-pat00072
라 표현하고 식(6)과 같이 입력의 일차식으로 표현될 때, 이러한 모델을 일차 Takagi-Sugeno 타입의 fuzzy 모델이라 한다.
따라서, 상기 식 (5)에 주어진 fuzzy 모델의 출력은 다음의 식 (7)과 같이 다시 쓰여질 수 있다.
Figure 112009059500495-pat00073
식 (7)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00074
Figure 112009059500495-pat00075
Figure 112009059500495-pat00076
이다.
값
Figure 112009059500495-pat00077
는 i번째의 fuzzy 규칙으로 정규화 되어있다. N개의 일련의 입력/출력 데이터 쌍에 대해서 다음과 같은 식(8)을 유도할 수 있다.
Figure 112009059500495-pat00078
식 (8)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00079
이다.
벡터 q는 후항 매개변수 벡터라 하며, 행렬 W는 입력 데이터와 멤버쉽 함수 값으로 이루어져 있다. Fuzzy 모델의 일련의 출력은
Figure 112009059500495-pat00080
차원 행렬 W와
Figure 112009059500495-pat00081
차원의 매개변수 벡터 q로 표현된다.
도 4는 본 발명에 따른 FNN의 개념도로서, 본 발명에 따른 FNN 방법은 도 4와 같이 표현된다.
1-2. Fuzzy Model 학습
Fuzzy 모델의 최적화는 최소자승법과 결합된 유전적 알고리즘에 의해 수행된다. 상기 유전적 알고리즘은 통계 자료의 집단 소거방법으로 구해진 집단의 반지름인
Figure 112009059500495-pat00082
와
Figure 112009059500495-pat00083
로부터 결정된 멤버쉽 함수를 최적화 하는데 사용된다. 그리고, 최소자승법 방법은 후항 매개변수
Figure 112009059500495-pat00084
와
Figure 112009059500495-pat00085
를 계산하기 위해 사용된다.
정규화는 수학적으로 해가 없는 문제를 다루는데 잘 알려진 방법이다. 이 방법은 신경망 훈련에서의 과적합을 회피를 포함하는 다수의 기계학습 문제에 성공적으로 적용되어 왔다. 본 발명에서는, 정규화가 후항 매개변수보다 작게 주어진 fuzzy 모델에 의해 구현되는데, 여기서 후항 매개변수는 fuzzy 모델을 좀더 완만하게 하고 과적합되지 않도록 한다.
유전적 알고리즘은 현재 개체수에서 각각의 유전자(후보 해답)에 점수를 할당한 적합 함수를 정의하여, 이 적합 함수값을 최대화 한다. 적합함수는 특정화된 목적에 알맞은 각각 후보 해답의 영역을 평가한다. 본 발명에서는, 특정한 다수의 목적은 작은 후항 매개변수와 함께 RMS(root mean squared) 오차를 줄이는 것이다. 따라서, 다수의 목적은 다음의 식 (9)와 같이 적합함수 F로 제시할 수 있다.
Figure 112009059500495-pat00086
식 (9)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00087
과
Figure 112009059500495-pat00088
는 가중치 계수이고,
Figure 112009059500495-pat00089
와
Figure 112009059500495-pat00090
는 다음의 식(10) 및 식 (11)과 같이 정의되는 에너지 개념의 값이다.
Figure 112009059500495-pat00091
식 (10)
Figure 112009059500495-pat00092
식 (11)
변수
Figure 112011052549944-pat00093
와
Figure 112011052549944-pat00094
는 각각 실제 측정된 신호와 fuzzy 모델로 추정된 신호를 나타낸다. L은 후항 매개변수
Figure 112011052549944-pat00095
와
Figure 112011052549944-pat00096
의 수이고, 즉 벡터 q의 요소의 수를 나타낸다.
Figure 112011052549944-pat00097
는 입력값의 정규화된 값을 말한다. 후항 매개변수들이 작을수록 더 나은 fuzzy 모델의 일반화 능력이 있다. 적합함수는 상대값인
Figure 112011052549944-pat00098
에 큰 영향을 받는다. 따라서, 비
Figure 112011052549944-pat00099
는 반복적으로 훈련단계에서
Figure 112011052549944-pat00100
과
Figure 112011052549944-pat00101
의 값에 의해 변해서, 최대의 적합을 갖는 최상의 유전자는 식 (9)에서
Figure 112011052549944-pat00102
과
Figure 112011052549944-pat00103
의 특정화된 상대크기를 유지한다.
유전적 알고리즘에 의해 fuzzy 모델의 어떤 요소들이 고정된다면, fuzzy 모델 출력은 어떤 기본적인 함수의 일련의 전개로 표현할 수 있다. 이 기본적인 함수전개가 식 (7)과 같이 조정 가능한 매개변수들로 구성된 선형식으로 이루어 진다면,
Figure 112009059500495-pat00104
는 유전적 알고리즘을 통해 알 수 있다. 따라서, 최소자승법이 후항 매개변수를 결정하는데 사용될 수 있다. 후항 매개변수 q는 다음과 같은 비용함수를 최소화하기 위해 선택되고, 이 함수는 다음의 식 (12)와 같이 목표 출력
Figure 112009059500495-pat00105
와 추정 출력
Figure 112009059500495-pat00106
사이의 오차의 제곱으로 이루어져 있다.
Figure 112009059500495-pat00107
식 (12)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00108
이다.
상기 식 (12)의 비용함수를 최소화하기 위한 해는 다음의 식 (13)과 같이 얻을 수 있다.
Figure 112009059500495-pat00109
식 (13)
상기 식 (13)의 매개변수 벡터 q는 W의 모조 역행렬을 이용하여 쉽게 구할 수 있다. FNN모델은 얻어진 모든 데이터 중에 더욱 정보가 많은 데이터를 이용하면 더 잘 훈련된다. SC 방법은 시스템의 특성적인 행동을 실증하여 얻어진 데이터 중 정보가 많은 데이터를 찾는데 적용되고, 선택된 데이터는 학습데이터 세트로 이용된다. 또한, SC 방법은 fuzzy 규칙을 만드는데 사용된다.
도 5는 데이터 집단과 집단의 중심을 나타낸 도면으로, 어떻게 집단 중심이 이용되는지에 대한 간단한 예를 보여준다. 도 5에 있어서, 타원으로 나타낸 큰 집단의 중심들과 작은 집단의 중심들은 각각 fuzzy 규칙을 만들고 FNN모델을 훈련시키는데 이용된다. 큰 집단의 중심들은 사각형 모양으로 나타내고, 작은 집단의 중심들은 더하기 기호로 나타내었다. 본 발명에서는 큰 집단의 중심들로 fuzzy 규칙을 만들었고, 작은 집단의 중심들로 훈련데이터를 추출하였다.
2. FNN모델의 불확실도 분석
불확실도 분석을 통해, 예측 구간은 특정 신뢰 수준에서 참값이 예측구간에 존재하도록 계산된다. FNN 모델은 예측된 값에 불확실도의 여러 가지 가능한 원천이 존재한다. 즉, 훈련데이터들의 선택과, 복잡성을 포함한 모델 구조, 그리고 입출력 변수의 잡음들이 있다. FNN 모델이 주어진 훈련데이터 세트를 이용하여 개발되므로, 전체 모집단에서 선택된 각각의 가능한 훈련 데이터 세트는 다른 모델을 만들고 그것은 주어진 관측치에 대해 예측치는 분포가 된다. 또한, 잘못된 모델 스펙은 모델구조가 옳지 않을 때 일어나고, 이에 의해 바이어스가 가미된다. 본 발명에서는 통계학적이고 분석적인 불확실도 분석방법을 개발한다.
2-1. 통계학적 방법
통계학적 불확실도 분석은 훈련데이터 세트의 많은 부트스트랩 샘플들을 만들고, 각각의 부트스트랩 샘플들의 FNN모델 요소들을 재훈련함으로써 이루어진다. 반복적인 샘플링과 훈련과정 후, 예측치는 출력의 분포로 나타난다. 이 분포는 예측구간을 계산하는데 사용된다. 본 발명에서는, 통계학적 방법 중 하나인 부트스트랩 샘플링 방법이 사용된다. 얻어진 데이터는 개발데이터와 시험데이터로 나뉜다. 개발데이터는 데이터의 큰 집단으로 이루어져 있는데 여기서 훈련과 검증 샘플을 얻는다. 시험 데이터는 고정되어 있다. 불확실도는 분산과 바이어스로 두 가지 타입으로 나뉜다. 부트스트랩 샘플링 방법의 계산 과정은 다음과 같다.
1) J개(부트스트랩 샘플의 개수, 본 발명의 예에서는 J = 100이다)의 샘플을 개발 데이터로부터 만든다. 여기서, 샘플의 크기는 N으로, 개발데이터에서부터 복원 추출한 것이다. j번째 샘플은
Figure 112009059500495-pat00110
으로 나타낸다.
2) 각각의 부트스트랩 샘플에서 FNN모델을 얻는다.
3) 관측데이터 포인트
Figure 112009059500495-pat00111
에서 예측
Figure 112009059500495-pat00112
의 분산과 바이어스를 다음의 식 (14) 및 식 (15)를 통해 구한다.
Figure 112009059500495-pat00113
식 (14)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00114
이고,
Figure 112009059500495-pat00115
식 (15)
여기서, K는 개발데이터 점의 수이다.
훈련데이터를 기반으로 추정한 바이어스는 독립적인 데이터의 세트를 기초로 하여 추정한 바이어스보다 매우 작기 때문에, 훈련데이터 보다는 개발데이터 집단을 기반으로 하여 바이어스를 계산해야 한다. 특히, 이런 경우는 과적합 모델에 서 나타난다. 개발데이터 집단은 고정된 시험데이터 세트를 제외한 모든 이용 가능한 데이터를 말한다. 임의의 입력값
Figure 112009059500495-pat00116
에 대해 95%의 신뢰구간은 다음의 식 (16)과 같이 구할 수 있다.
Figure 112009059500495-pat00117
식 (16)
2-2. 분석적 방법
훈련데이터의 부분이 아닌
Figure 112009059500495-pat00118
의 관측지점에서 식 (8)의 회귀모델은 다음의 식 (17)과 같이 표기할 수 있다.
Figure 112009059500495-pat00119
식 (17)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00120
이다.
상기 p는 최적화된 매개변수의 수를 말한다. 회귀모델을 이용하면,
Figure 112009059500495-pat00121
에서 관측된 예측치는 다음의 식 (18)과 같이 주어진다.
Figure 112009059500495-pat00122
식 (18)
예측치는 예측치 식의 일차 테일러 전개를 사용하여 다음의 식 (19)와 같이 근사할 수 있다.
Figure 112009059500495-pat00123
식 (19)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00124
식 (20)
이다.
식 (17)과 식 (19)를 이용하여 예측 오차는 다음의 식 (21)로 계산 가능하다.
Figure 112009059500495-pat00125
식 (21)
예측 오차의 분산은 다음의 식 (22)와 같이 얻어진다.
Figure 112009059500495-pat00126
식 (22)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00127
과
Figure 112009059500495-pat00128
이다.
매개변수
Figure 112009059500495-pat00129
는 오차제곱의 최소화를 통한 FNN 모델의 훈련과정에서 얻어지고, 분산-공분산 행렬 S는 다음의 식 (23)과 같이 계산된다.
Figure 112009059500495-pat00130
식 (23)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00131
이다.
행렬 F는 오차 제곱의 최소화로부터 결정된 매개변수들에 관한 일차 편미분의 자코비안 행렬이라 불린다. 매개변수 벡터 f 0는 매개변수 식 (4)와 식 (6)의
Figure 112009059500495-pat00132
,
Figure 112009059500495-pat00133
와
Figure 112009059500495-pat00134
로 이루어져 있다. 예측치의 분산은 다음의 식(24)와 같이 구해진다.
Figure 112009059500495-pat00135
식 (24)
임의의 시험입력값
Figure 112009059500495-pat00136
의 95% 신뢰구간은 다음의 식 (25)와 같이 추정된다.
Figure 112009059500495-pat00137
식 (25)
여기서,
Figure 112009059500495-pat00138
식 (26)
이다.
도 6은 본 발명의 전체적인 흐름도를 설명하기 위한 플로우차트이다.
먼저, 원전에서 획득한 입출력데이터 쌍
Figure 112009059500495-pat00139
으로 이루어진 크립데이터를 훈련데이터와 검증데이터로 분류한다(단계 S1).
이어, 유전자 알고리즘을 실행하기 위해 초기에 임의의 변수를 입력함으로써, 멤버쉽 함수 변수를 포함한 초기 유전자를 무작위로 생성한다(단계 S2).
이어, 유전자 알고리즘의 적합도 함수를 계산한다(단계 S3),
상기 단계 S3에서의 계산 결과, 정해진 값 보다 적합도 함수의 적합도가 크면, 유전자 알고리즘을 종료하고 단계 S9로 진행하고, 정해진 값 보다 적합도 함수의 적합도가 작으면, 유전자 알고리즘을 종료하지 않고서 단계 S5로 진행한다(단계 S4).
상기 단계 S4에서 적합도 함수가 정해진 값 보다 작으면 유전자 알고리즘을 개선하기 위해, 선택, 교차, 변형과 같은 유전적 조작에 의해 변수들을 변경해 나간다(단계 S5).
이어, SC 방법을 기반으로 멤버쉽 함수를 생산한다(단계 S6)
이어, 퍼지 규칙함수 f에 있는 후항 매개변수를 최소자승법을 이용해서 계산 하여 구한다(단계 S7).
상기 단계 S6 및 S7에서 구해진 멤버쉽 함수 및 후항 매개변수로 FNN 크립 예측 모델을 개정한다(단계 S8). 단계 S8에서 FNN 크립 예측 모델이 개정되면, 단계 S3으로 진행하여 상기 개정된 FNN 크립 예측 모델을 이용해서 유전자 알고리즘의 적합도 함수를 다시 계산하고, 단계 S3에서 계산된 적합도 함수가 단계 S4에서 정해진 값과 다시 비교되어, 적합도 함수가 기준치를 만족하면, 단계 S9로 진행한다.
이어, FNN 크립 예측 모델의 불확실도를 평가한다(단계 S9).
마지막으로, 최종 FNN 크립 예측 모델을 산출한다(단계 S10).
실시예
본 발명에 사용된 데이터는 월성 원전에서 획득한 전체 240개의 입출력데이터 쌍
Figure 112009059500495-pat00140
으로 이루어져 있고, 이 데이터들은 1501, 1944, 그리고 3256 EFPD에서 획득하였다. 변수
Figure 112009059500495-pat00141
에서
Figure 112009059500495-pat00142
는 각각 중성자속, 축방향 위치, 압력, 온도의 입력 신호이며,
Figure 112009059500495-pat00143
은 압력관 반경방향 크립을 나타내는 출력 신호이다. 얻어진 데이터들은 개발데이터와 시험데이터의 두 가지 형태로 나뉜다.
우선, 고정된 시험데이터는 훈련데이터 세트가 선택되기 전에 먼저 결정된다. 30개의 시험 데이터는 얻어진 데이터 중에서 선택되며, 얻어진 모든 데이터에서 시험 데이터가 제거된 뒤에 개발데이터 집단 중에서 훈련데이터가 SC 방법을 통해 선택된다. 60개의 훈련 샘플 세트가 선택될 때, 특정 범위에서 무작위로 SC 방법의 반지름이 결정된다. 훈련 데이터 세트는 150개의 데이터 점을 포함하고 있다. 검증데이터는 시험데이터를 제외한 모든 남은 데이터를 포함하고 있다. 본 발명에 있어서 검증데이터는 과적합을 막는데 사용되고, 또한 예측구간을 계산하는데 사용된다. 여기서, 검증데이터는 개발 데이터를 말한다.
Fuzzy 모델의 규칙의 수는 SC 방법에 의해 자동적으로 결정된다. 멤버쉽 함수 매개변수와 같은 선항 매개변수는 유전적 알고리즘을 통한 집단의 반지름 최적화를 통해 결정되고 후항매개변수인
Figure 112009059500495-pat00144
과
Figure 112009059500495-pat00145
는 최소자승법에 의해 최적화 된다.
도 7은 훈련데이터로 추정한 압력관 지름과 추정 오차를 나타낸 도면으로, 도 7a는 추정 압력관 지름을 나타낸 도면이고, 도 7b는 오차 히스토그램을 나타낸 도면이다.
또한, 도 8은 검증데이터로 추정한 압력관 지름과 추정 오차를 나타낸 도면으로, 도 8a는 추정 압력관 지름을 나타낸 도면이고, 도 8b는 오차 히스토그램을 나타낸 도면이다.
더욱이, 도 9는 시험데이터로 추정한 압력관 지름과 추정 오차를 나타낸 도면으로, 도 9a는 추정 압력관 지름을 나타낸 도면이고, 도 9b는 오차 히스토그램을 나타낸 도면이다.
다음의 표 1은 본 발명에 따른 FNN 크립 예측 모델을 이용한 압력관 반경방향 크립의 크립 예측 오차의 추정결과를 요약한 것이다.
훈련데이터, 검증데이터, 시험데이터의 RMS오차는 각각 0.0562mm, 0.0576mm, 0.0462mm이다. 여기서는 시험 데이터의 FNN의 RMS 오차가 훈련데이터의 RMS 오차 보다 약간 작은 것으로 나타났다.
표 1
Figure 112009059500495-pat00146
표 2는 운전 시간에 따른 압력관 반경방향 크립 예측 오차 및 압력관 평균 지름을 나타낸 것으로, RMS오차를 운전기간에 따라 보여주고 있는데, 표 2로부터 오차가 운전기간에 의존하지 않음을 알 수 있다.
표 2
Figure 112009059500495-pat00147
도 10은 3256 EFPD에서 측정된 압력관 지름과, 중성자속과 축방향 위치, 압력, 온도가 같은 조건에서의 5000EFPD 예측 압력관 지름을 나타낸 그래프이다.
도 10으로부터 발전소가 계속 운전될 경우 압력관 지름이 예상한 대로 증가 하는 것을 알 수 있다. 만약, 조사시간이 3256 EFPD에서 5000 EFPD로 늘어날 경우, 압력관 지름은 평균적으로 0.4223mm 만큼 늘어나는 것을 알 수 있다.
도 11은 운전 시간(EFPD)에 따른 압력관 평균 지름을 나타낸 그래프이다. 도 11에 있어서, 5000 EFPD 운전 시간에서의 ○ 표시는 본 발명에 따른 FNN 크립 예측 모델을 사용했을 때의 예측 평균 압력관 지름을 나타내고, 또한 × 표시는 잘 알려진 cubic spline방법으로 1501, 1944, 3256 EFPD의 평균값을 이용하여 외삽한 값을 나타낸다. 두 방법은 비슷한 값을 제공한다.
표 3
Figure 112009059500495-pat00148
도 12는 통계학적 방법과 분석적 방법으로 예측한 오차와 불확실도를 나타낸 그래프로서, 시험 데이터를 이용한 예측 오차와 그들의 예측구간을 나타낸다.
도 12로부터 분석적 불확실도 방법(analytical)을 이용해서 구한 예측 구간은 통계학적 불확실도 방법(statistical)을 이용해서 구한 예측구간보다 조금 넓음을 알 수가 있다.
도 13은 FNN 크립 예측 모델의 예측 구간을 나타낸 그래프로서, 도 13a는 통계학적 불확실도 방법을 통한 FNN 크립 예측 모델의 예측 구간을 나타낸 그래프이고, 도 13b는 분석적 불확실도 분석방법을 통한 FNN 크립 예측 모델의 예측 구간을 나타낸 그래프이다. 이는 95% 신뢰구간에서 유추한 예측 구간 안에 있는 모든 예측 값들을 나타낸다.
이상과 같이 본 발명에서는, CANDU 원자로의 압력관 반경방향 크립을 추정하기 위해 FNN알고리즘이 개발되었다. 개발된 FNN 알고리즘은 한국의 월성 원자력발전소에서 적용되었다. FNN은 훈련데이터와 검증데이터를 위해 준비된 데이터 세트를 사용하여 훈련되었고, 이와 다른 데이터 세트인 시험데이터를 이용하여 시험했다. 압력관 지름의 RMS 오차는 검증데이터에 대해서는 0.0576mm이고 시험데이터에서는 0.0462mm로 제안된 FNN 방법이 현재 월성원전에서 사용하는 기술에 비하여 예측 정확도가 초기에는 2배 정도, 5000EFPD 운전 후에는 5배 정도 정확하며, 최근에 캐나다에서 개발된 통계적인 방법에 비해서도 계측데이터가 있는 경우에는 유사한 정확도를 보이나 계측데이터가 없는 경우에는 약 2배 정도의 정확도를 보였다. 또한, FNN 크립 예측 모델의 불확실도 분석을 통해 95% 신뢰구간의 추정치를 얻을 수 있었다.
도 1은 현재의 설계에서 이용되고 있는 압력관 반경방향 크립 추정 오차를 나타낸 그래프,
도 2는 Bruce B 원전에서 개발한 방법에 의해 구해진 크립 추정 오차를 나타낸 도면,
도 3은 정상 압력관과 크립이 진행된 압력관의 연료 채널 배치를 나타낸 것으로, 도 3a는 정상 채널의 연료배치를 나타낸 도면이고, 도 3b는 크립이 진행된 채널의 연료배치를 나타낸 도면,
도 4는 본 발명에 따른 FNN의 개념도,
도 5는 데이터 집단과 집단의 중심을 나타낸 도면,
도 6은 본 발명의 전체적인 흐름도를 설명하기 위한 플로우차트,
도 7은 훈련데이터로 추정한 압력관 지름과 추정 오차를 나타낸 도면으로, 도 7a는 추정 압력관 지름을 나타낸 도면이고, 도 7b는 오차 히스토그램을 나타낸 도면,
도 8은 검증데이터로 추정한 압력관 지름과 추정 오차를 나타낸 도면으로, 도 8a는 추정 압력관 지름을 나타낸 도면이고, 도 8b는 오차 히스토그램을 나타낸 도면,
도 9는 시험데이터로 추정한 압력관 지름과 추정 오차를 나타낸 도면으로, 도 9a는 추정 압력관 지름을 나타낸 도면이고, 도 9b는 오차 히스토그램을 나타낸 도면,
도 10은 3256 EFPD에서 측정된 압력관 지름과, 중성자속과 축방향 위치, 압력, 온도가 같은 조건에서의 5000EFPD 예측 압력관 지름을 나타낸 그래프,
도 11은 운전 시간(EFPD)에 따른 압력관 평균 지름을 나타낸 그래프,
도 12는 통계학적 방법과 분석적 방법으로 예측한 오차와 불확실도를 나타낸 그래프,
도 13은 FNN 크립 예측 모델의 예측 구간을 나타낸 그래프로서, 도 13a는 통계학적 불확실도 방법을 통한 FNN 크립 예측 모델의 예측 구간을 나타낸 그래프이고, 도 13b는 분석적 불확실도 분석방법을 통한 FNN 크립 예측 모델의 예측 구간을 나타낸 그래프이다.

Claims (8)

  1. 원전에서 획득한 입출력데이터 쌍
    Figure 112011052549944-pat00149
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00267
    에서
    Figure 112011052549944-pat00268
    는 각각 중성자속, 축방향 위치, 압력, 온도의 입력 신호,
    Figure 112011052549944-pat00269
    은 압력관 반경방향 크립을 나타내는 출력 신호임)으로 이루어진 크립데이터를 훈련데이터와 검증데이터로 분류하는 단계(단계 S1)와;
    유전자 알고리즘을 실행하기 위해 초기에 임의의 변수를 입력함으로써, 멤버쉽 함수 변수를 포함한 초기 유전자를 무작위로 생성하는 단계(단계 S2);
    유전자 알고리즘의 적합도 함수를 계산하는 단계(단계 S3);
    상기 단계 S3에서의 계산 결과, 정해진 값 보다 적합도 함수의 적합도가 큰가의 여부를 판단하는 단계(단계 S4);
    상기 단계 S4에서 적합도 함수가 정해진 값 보다 작으면 유전자 알고리즘을 개선하기 위해, 선택, 교차, 변형과 같은 유전적 조작에 의해 변수들을 변경해 나가는 단계(단계 S5);
    집단소거(Subtractive Clustering; SC) 방법을 기반으로 멤버쉽 함수를 생산하는 단계(단계 S6);
    퍼지 규칙함수의 후항 매개변수를 최소자승법을 이용해서 계산하여 구하는 단계(단계 S7);
    상기 단계 S6 및 S7에서 구해진 멤버쉽 함수 및 후항 매개변수로 퍼지-신경망(FNN) 크립 예측 모델을 개정하는 단계(단계 S8);
    상기 단계 S4에서 정해진 값 보다 적합도 함수의 적합도가 큰 것으로 판단되면, FNN 크립 예측 모델의 불확실도를 평가하는 단계(단계 S9) 및;
    최종 FNN 크립 예측 모델을 산출하는 단계(단계 S10)를 갖추어 이루어지고,
    상기 단계 S9에서 FNN 크립 예측 모델의 불확실도 평가가,
    부트스트랩 샘플링 알고리즘에 의한 통계학적 방법 또는 분석적 방법에 의해 수행되고,
    상기 부트스트랩 샘플링 알고리즘에 의한 통계학적 방법이,
    훈련데이터 세트의 J개(부트스트랩 샘플의 개수)의 샘플을 개발 데이터로부터 만드는 단계와;
    (여기서, 샘플의 크기는 N으로, 개발데이터로부터 복원 추출한 것이고, j번째 샘플은
    Figure 112011052549944-pat00270
    으로 나타냄)
    각각의 부트스트랩 샘플에서 FNN 모델을 얻는 단계 및;
    관측데이터 포인트
    Figure 112011052549944-pat00271
    에서 예측
    Figure 112011052549944-pat00272
    의 분산과 바이어스를,
    식
    Figure 112011052549944-pat00273
    와,
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00274
    임)
    식
    Figure 112011052549944-pat00275
    (여기서, K는 개발데이터 점의 수)
    에 의해 구하는 단계;를 갖추어 이루어지고,
    상기 분석적 방법은,
    Figure 112011052549944-pat00276
    에서 관측된 예측치가
    Figure 112011052549944-pat00277
    에 의해 주어지고,
    임의의 시험입력값
    Figure 112011052549944-pat00278
    의 95% 신뢰구간이,
    Figure 112011052549944-pat00279
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00280
    , f 0는 관측치 x 0에서의 매개변수로 편미분한 일차 미분치, F는 오차 제곱의 최소화로부터 결정된 매개변수들에 관한 일차 편미분의 자코비안 행렬)
    에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법.
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서, 상기 단계 S8에서 FNN 크립 예측 모델이 개정되면, 상기 단계 S3으로 진행하여 상기 개정된 FNN 크립 예측 모델을 이용해서 유전자 알고리즘의 적합도 함수를 다시 계산하고, 상기 단계 S3에서 계산된 적합도 함수가 상기 단계 S4에서 정해진 값과 다시 비교되어, 적합도 함수가 기준치를 만족하면, 상기 단계 S9로 진행하고,
    상기 단계 S3에서 적합도 함수가,
    Figure 112011052549944-pat00153
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00281
    과
    Figure 112011052549944-pat00282
    는 가중치 계수임)
    에 의해 정의되고,
    Figure 112011052549944-pat00156
    와
    Figure 112011052549944-pat00157
    는,
    Figure 112011052549944-pat00158
    Figure 112011052549944-pat00159
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00283
    는 실제 측정된 신호,
    Figure 112011052549944-pat00284
    는 fuzzy 모델로 추정된 신호, N은 데이터 샘플의 크기, q는 신호
    Figure 112011052549944-pat00285
    에 대한 입력의 가중치(매개변수)임)
    에 의해 정의되는 에너지 개념의 값이며,
    L은 후항 매개변수의 수인 것을 특징으로 하는 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 단계 S6에서 SC 방법이,
    식
    Figure 112011052549944-pat00160
    (여기서, 기호 ∥∥는 Norm을 의미하고,
    Figure 112011052549944-pat00286
    는 이웃간의 거리로 정의되는 반지름, x(k)는 P(k)에 해당되는 k번째 입력데이터, x(j)는 j=1∼N까지에 해당되는 입력데이터, P(k)는 k번째 포텐셜 값을 나타냄)에 의해 모든 데이터 점들의 포텐셜을 계산한 다음 가장 높은 포텐셜을 갖는 데이터를 첫번째 집단의 중심으로 선택하는 단계와;
    i번째의 집단 중심을 구한 후, 각 데이터 점들의 포텐셜을 식
    Figure 112011052549944-pat00164
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00287
    는 i번째 집단 중심의 위치를 나타내고,
    Figure 112011052549944-pat00288
    는 그 포텐셜 값을 나타냄)에 의해 수정하고, 모든 데이터 점들의 포텐셜이 수정되면, 가장 큰 포텐셜을 갖는 데이터를 다음 집단의 중심으로 선택하는 단계 및;
    Figure 112011052549944-pat00167
    (여기서, 매개변수
    Figure 112011052549944-pat00289
    은 fuzzy 규칙의 수가 n개로 만들어진 집단의 수에 의해 조정되는 디자인 요소임)이 성립하면, 계산을 멈추고, 그렇지 않으면, 계산을 계속하는 단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 하는 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 단계 S6에서 입력 데이터 벡터인
    Figure 112011052549944-pat00169
    에서 집단 중심인
    Figure 112011052549944-pat00170
    의 멤버쉽 함수
    Figure 112011052549944-pat00171
    가,
    식
    Figure 112011052549944-pat00172
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00290
    는 이웃간의 거리로 정의되는 반지름,
    Figure 112011052549944-pat00291
    는 k번째 입력,
    Figure 112011052549944-pat00292
    는 i번째 집단 중심의 위치를 나타냄)
    에 의해 정의되는 것을 특징으로 하는 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법.
  6. 제1항에 있어서, 단계 S7에서 퍼지 규칙함수의 후항 매개변수 q가,
    목표 출력
    Figure 112011052549944-pat00173
    와 추정 출력
    Figure 112011052549944-pat00174
    사이의 오차의 제곱으로 이루어진 비용함수
    Figure 112011052549944-pat00175
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00293
    임)를 최소화하기 위해 최소자승법이 선택되고,
    상기 비용함수를 최소화하기 위한 해가,
    식
    Figure 112011052549944-pat00177
    (여기서, W는 멤버쉽 함수로 구현된 가중치 벡터, q는 후항 매개변수임)
    에 의해 구해지며,
    상기 최소자승법은 후항 매개변수
    Figure 112011052549944-pat00178
    와
    Figure 112011052549944-pat00179
    를 계산하기 위해 사용되는 것을 특징으로 하는 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법.
  7. 삭제
  8. 제1항에 있어서, 상기 유전적 알고리즘은 통계 자료의 집단 소거방법으로 구해진 집단의 반지름인
    Figure 112011052549944-pat00191
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00294
    는 이웃간의 거리로 정의되는 반지름)와
    Figure 112011052549944-pat00192
    (여기서,
    Figure 112011052549944-pat00295
    는 생성된 집단의 숫자를 제안하기 위해 도입된 반지름으로,
    Figure 112011052549944-pat00296
    보다 작게 정의됨)로부터 결정된 멤버쉽 함수를 최적화하는데 사용되는 것을 특징으로 하는 중수로 압력관 반경방향 크립 예측 방법.
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