KR101064638B1 - Method for Generating Optimal Trajectory of a Biped Robot for Walking Down a Staircase - Google Patents
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Abstract
본 발명은 인간처럼 두 다리로 걸을 수 있는 인간형 로봇의 계단 보행을 위해 하지 관절모터들의 최적 궤적을 세분화하여 생성하는 설계 방법에 관한 것으로, 오른쪽 하지와 왼쪽 하지의 발목 관절과, 무릎 관절, 대퇴부 관절 각각에 관절모터를 구비한 이족 인간형 로봇의 계단 내려오기를 위한 최적 궤적 설계 방법에 있어서, 투영(projection) 기법을 이용하여 로봇의 3차원 모델을 계산하여 모든 하지 관절에 대한 3차원 좌표를 획득하는 단계; 계단 내려오기의 동작을 에너지 효율을 고려하여 복수개의 동작으로 구분하는 단계; 상기 구분된 각각의 동작 단계에서 로봇의 하지의 각 링크 길이와 질량을 이용하여 계단 보행 시 각 단계별로 관절에서 발생하는 토크를 계산하는 단계; 상기 3차원 모델로부터 계단 보행 시 각 시점의 영 모멘트 점(zero moment point, ZMP)을 계산하는 단계; 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 계단 보행 중의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계; 연산적 최적화 기법을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 컴퓨터로 탐색하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다. The present invention relates to a design method for subdividing the optimal trajectories of the lower extremity joint motors for stair walking of a humanoid robot that can walk with two legs like a human, and includes ankle joints, knee joints, and thigh joints of the lower and lower right legs. In the optimal trajectory design method for descending the stairs of a biped humanoid robot having a joint motor in each of them, a three-dimensional model of the robot is obtained by using a projection technique to obtain three-dimensional coordinates of all lower limb joints. step; Dividing the operation of descending the stairs into a plurality of operations in consideration of energy efficiency; Calculating torque generated in the joint at each step when walking the stairs by using each link length and mass of the lower limb of the robot in each divided operation step; Calculating a zero moment point (ZMP) at each time point when walking the stairs from the 3D model; Generating a trajectory trajectory of the lower limb joint motor during stair walking using a polynomial function; Computing the coefficients of the polynomial function by a computer using a computational optimization technique.
이족 로봇, 휴머노이드, 관절모터, 궤적, 계단 내려오기 Biped robot, humanoid, joint motor, trajectory, stairs
Description
본 발명은 이족 인간형 로봇의 계단 내려오기를 위한 최적 궤적 설계 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 인간처럼 두 다리로 걸을 수 있는 인간형 로봇의 계단 보행을 위해 하지 관절모터들의 최적 궤적을 세분화하여 생성하는 설계 방법에 관한 것이다. The present invention relates to a method for designing an optimal trajectory for descending a step of a biped humanoid robot, and more specifically, to generate an optimal trajectory of lower limb joint motors for the step walking of a humanoid robot that can walk with two legs like a human. It is about a design method.
현재 사회에서 급속히 진행되고 있는 인구의 노령화로 인해 각 가정에서 방범, 심부름, 홈 케어 등 인간의 활동을 보조 또는 대체할 지능형 서비스 로봇의 필요성이 증대되고 있다. 인간이 주거하는 환경인 주택이나 사무실에서 공존하면서 최대의 이동성이 보장되는 로봇은 인간형 로봇임을 고려할 때, 휴머노이드의 평지에서의 이족 보행 뿐만 아니라 계단에서의 보행 기술도 대단히 중요함을 알 수 있다. 그러므로 휴머노이드가 계단이나 경사면 또는 복잡한 보행 환경에서도 안정적으로 보행할 수 있게 하는 지능적 이족보행 기술의 발전이 크게 요구되고 있다.The rapidly aging population in society is increasing the need for intelligent service robots to assist or replace human activities such as crime prevention, errands and home care. Considering that humanoid robots that coexist in homes or offices, which are human dwelling environments, guarantee the maximum mobility, humanoid robots are not only bipedal walking on the plains but also walking technology on stairs. Therefore, there is a great demand for the development of intelligent bipedal walking technology that enables humanoids to walk stably even on stairs, slopes, or complex walking environments.
현재까지 휴머노이드의 이족 계단 보행의 안정성에 관한 많은 연구가 진행 되고 있으며 계단 보행 궤적을 생성할 때 인간의 보행 데이터를 추출하여 적용하고 있다. 안전한 계단 보행을 위한 인간 보행 특성 추출 방법(임인식 외, "유전자 알고리즘을 이용한 인간형 로봇의 최적화 계단 보행 궤적 생성", 대한기계학회 춘계학술대회 논문집, 2006)과 인간의 보행 패턴 분석을 통한 최적의 보행 제어 인자 연구(하승석 외, "인간의 보행 패턴 분석을 통한 최적의 보행 제어 인자 추출에 대한 연구", 한국 퍼지 및 지능시스템학회 춘계학술대회 논문집, 제 17권 제 1호, 2007)등의 연구가 이루어져 왔다. To date, many studies on the stability of biped stair walking of humanoids have been conducted, and human walking data have been extracted and applied when generating the walking trajectory. Extraction of Human Walking Characteristics for Safe Stair Walking (Lim, et al., "Optimization of Stair Walking Trajectory of Humanoid Robot Using Genetic Algorithm", Korean Society of Mechanical Engineers Spring Conference, 2006) Research on control factors (Ha Seung-suk et al., "Study on Optimal Gait Control Factor Extraction through Human Walking Pattern Analysis", Proceedings of the Korea Fuzzy Logic and Intelligent Systems Society Spring Conference, Vol. 17, No. 1, 2007) Has been made.
그러나, 이러한 기존의 이족 계단 보행 방법들은 복잡한 계산식을 사용해야 하거나, 모션 캡쳐 등 추가장비를 사용해야 하는 문제점이 있다. However, these existing bipedal walking methods have a problem of using complicated calculation formulas or using additional equipment such as motion capture.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, 본 발명의 목적은, 3차원에서의 인간형 로봇을 2차원으로 투영(projection)시키는 모델에서 정확한 보행 궤적 생성을 위해 계단 보행 단계를 세분화하고, 각 단계마다 동역학과 영 모멘트 점(Zero Moment Point; 이하 'ZMP'라 함)을 계산하여 안정성과 에너지 최소화, 정확한 보폭을 동시에 만족시킬 수 있는 하지 관절모터의 최적 궤적을 생성시키는 이족 인간형 로봇의 계단 내려오기를 위한 최적 궤적 설계 방법을 제공함에 있다.The present invention has been made to solve the above problems, and an object of the present invention is to subdivide a step walking step for generating a correct walking trajectory in a model projecting a humanoid robot in two dimensions in two dimensions. Calculate the dynamics and zero moment points (hereinafter referred to as 'ZMP') for each step, and step down the stairs of the biped humanoid robot to generate the optimal trajectory of the lower extremity joint motor that can satisfy stability, energy minimization and accurate stride. It is to provide an optimal trajectory design method for the coming.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 오른쪽 하지와 왼쪽 하지의 발목 관절과, 무릎 관절, 대퇴부 관절 각각에 관절모터를 구비한 이족 인간형 로봇의 계단 내려오기를 위한 최적 궤적 설계 방법에 있어서, 투영(projection) 기법을 이용하여 로봇의 3차원 모델을 계산하여 모든 하지 관절에 대한 3차원 좌표를 획득하는 단계; 계단 내려오기의 동작을 에너지 효율을 고려하여 복수개의 동작으로 구분하는 단계; 상기 구분된 각각의 동작 단계에서 로봇의 하지의 각 링크 길이와 질량을 이용하여 계단 보행 시 각 단계별로 관절에서 발생하는 토크를 계산하는 단계; 상기 3차원 모델로부터 계단 보행 시 각 시점의 영 모멘트 점(zero moment point, ZMP)을 계산하는 단계; 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 계단 내려오기 보행 중의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계; 연산적 최적화 기법을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 컴퓨터로 탐색하는 단계를 포함하 는 것을 특징으로 하는 이족 인간형 로봇의 계단 내려오기를 위한 최적 궤적 설계 방법을 제공한다. In the present invention for achieving the above object, in the optimal trajectory design method for descending the stairs of the biped humanoid robot having a joint motor in each of the right and left lower leg and knee joint, femoral joint, Calculating a three-dimensional model of the robot by using a projection technique to obtain three-dimensional coordinates of all lower leg joints; Dividing the operation of descending the stairs into a plurality of operations in consideration of energy efficiency; Calculating torque generated in the joint at each step when walking the stairs by using each link length and mass of the lower limb of the robot in each divided operation step; Calculating a zero moment point (ZMP) at each time point when walking the stairs from the 3D model; Generating a trajectory trajectory of the lower limb joint motor during walking down the stairs by using a polynomial function; The present invention provides an optimal trajectory design method for descending a staircase of a biped humanoid robot, comprising computing a coefficient of the polynomial function using a computer optimization technique.
이와 같은 본 발명은 기구학 계산방법을 이용하여 인간형 이족 로봇의 계단 내려오기 보행 동작을 4단계로 나누어 간편하고 정확하게 계산할 수 있도록 한다. As such, the present invention divides the walking down step of the humanoid biped robot into four steps using a kinematic calculation method so that it can be easily and accurately calculated.
본 발명은 하지를 구성하는 각 링크의 길이와 질량, 관절 모터의 기준 회전 방향만 알면 로봇의 종류와 상관 없이 모든 인간형 로봇에 적용할 수 있는 장점이 있다. The present invention has the advantage that it can be applied to all humanoid robots regardless of the type of robot only knowing the length and mass of each link constituting the lower limbs, the reference rotation direction of the joint motor.
본 발명에 의해 생성된 최적 궤적은 기존의 인간형 로봇에 기준 궤적(reference trajectory)으로 사용되어 계단 보행 성능을 향상시킬 수 있다.The optimal trajectory generated by the present invention can be used as a reference trajectory in the existing humanoid robot to improve the step walking performance.
본 발명에서 제안된 계단 보행 세분화 생성 방법은 향후 물건 옮기기, 춤 추기 등 인간형 로봇의 다양한 동작의 세부적 구현에도 적용 가능하다.The stepped walking segmentation generation method proposed in the present invention can be applied to the detailed implementation of various motions of the humanoid robot, such as moving objects and dancing in the future.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 이족 인간형 로봇의 계단 내려오기를 위한 최적 궤적 설계 방법에 대한 바람직한 실시예를 상세히 설명한다. Hereinafter, with reference to the accompanying drawings will be described in detail a preferred embodiment of the optimum trajectory design method for descending the stairs of the biped humanoid robot according to the present invention.
본 발명은 인간의 계단 내려오기 동작을 모사하여, 기존의 전체 보행 패턴 분석이 아닌 한 번의 계단 내려오기 동작을 4단계로 세분화하여 다양한 높이와 폭의 계단에 대해서도 적응적으로 관절 궤적을 생성할 수 있고, 내리는 다리의 관절은 유전 알고리즘을 이용하여 최소한의 에너지를 소모하도록 그 궤적을 최적화한다.The present invention simulates a human step down motion, subdivids a single step down motion into four stages instead of analyzing the entire walking pattern, thereby generating joint trajectories adaptively for stairs of various heights and widths. The joints of the lower leg are then optimized using a genetic algorithm to minimize the trajectory.
본 발명에 따른 이족 인간형 로봇의 계단 내려오기를 위한 최적 궤적 설계 방법은, 투영(projection) 기법을 이용하여 로봇의 3차원 모델을 계산하여 모든 하지 관절에 대한 3차원 좌표를 획득하는 단계; 계단 내려오기의 동작을 에너지 효율을 고려하여 복수개의 동작으로 구분하는 단계; 상기 구분된 각각의 동작 단계에서 로봇의 하지의 각 링크 길이와 질량을 이용하여 계단 보행 시 각 단계별로 관절에서 발생하는 토크를 계산하는 단계; 상기 3차원 모델로부터 계단 보행 시 각 시점의 영 모멘트 점(zero moment point, ZMP)을 계산하는 단계; 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 계단 내려오기 보행 중의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계; 연산적 최적화 기법을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 컴퓨터로 탐색하는 단계로 구성된다.The optimal trajectory design method for descending the stairs of a biped humanoid robot according to the present invention comprises the steps of: calculating a three-dimensional model of the robot by using a projection technique to obtain three-dimensional coordinates of all lower limb joints; Dividing the operation of descending the stairs into a plurality of operations in consideration of energy efficiency; Calculating torque generated in the joint at each step when walking the stairs by using each link length and mass of the lower limb of the robot in each divided operation step; Calculating a zero moment point (ZMP) at each time point when walking the stairs from the 3D model; Generating a trajectory trajectory of the lower limb joint motor during walking down the stairs by using a polynomial function; Computing the coefficients of the polynomial function using a computer optimization technique.
이족 로봇의 계단 보행 3차원 모델 계산Calculation of 3D Model of Stair Walking of Biped Robot
본 발명에서는 인간형 로봇의 계단 보행을 표현하기 위해 투영(projection) 기법을 도입하여 직진 보행 시 각 관절의 3차원 순시 좌표를 결합된 형태로 표현하는 방법을 사용하였다. 도 1과 도 2는 로봇 하지를 시상면(sagittal plane)과 관상면(coronal plane)에서 모델링 한 것을 링크와 관절 각도로써 각각 표현한 것이다. 시상면 각도인 는 로봇의 측면에서 본 하지 관절의 각도를 나타내며, 이 중 는 지지하는 다리의 발목과 무릎관절 각도 이며, 은 상체와 지지하는 다리의 대퇴부가 이루는 각도를 의미한다. 그리고, 은 움직이는 다리의 대퇴부, 무릎, 발목 관절의 각도를 각각 의미한다. 본 발명에서는 이족 보행 시 시상면의 각도의 궤적을 최소화하는 것이 아니라, 각 관절에 장착된 모터의 회전 각도들을 최적화한다. 이는 계단 보행시 하지 관절의 실제 회전 각도를 알기 때문에 최적화 시 관절 모터별 최대, 최소 탐색 영역을 적절히 설정할 수 있고, 계산된 최적 궤적을 중앙 제어부에서 바로 각 관절 모터로 전송함으로써 하드웨어 구현 시 편리하기 때문이다. 관절 모터 각도는 도 1에서 로 표현되어 있으며, 각 첨자는 발목(an), 무릎(kn), 대퇴부(th) 관절 모터를 나타내고 l,r은 왼쪽 다리와 오른쪽 다리를 의미한다. 특히 관절 모터 각도는 지지하는 다리와는 상관없이 관절 별로 고유하게 할당되어 있기 때문에, 관절별 제어기를 설계할 때 사용될 수 있다. 관절 모터와 시상면 각도 간에는 일대일 관계를 가진다.In the present invention, in order to represent the stepped walking of the humanoid robot, a projection method was introduced to use the method of expressing the three-dimensional instantaneous coordinates of each joint in a combined form when walking straight. 1 and 2 show the model of the robot lower limb in the sagittal plane and the coronal plane as the link and joint angles, respectively. Sagittal angle Represents the angle of the lower limb joint seen from the side of the robot, of which Is the ankle and knee joint angle of the supporting leg Means the angle between the upper body and the supporting thigh. And, Is the angle of the thigh, knee and ankle joint of the moving leg, respectively. In the present invention, rather than minimizing the trajectory of the sagittal angle during biped walking, it optimizes the rotation angles of the motor mounted to each joint. This is because it knows the actual rotation angle of the lower limb joint when walking the stairs, so it is possible to set the maximum and minimum search ranges for each joint motor at the time of optimization. to be. Articulated motor angle in FIG. Each subscript represents ankle ( an ), knee ( kn ) and femoral ( th ) motors, and l and r represent the left and right legs. In particular, since the joint motor angle is uniquely assigned to each joint regardless of the supporting leg, it can be used when designing a joint-specific controller. There is a one-to-one relationship between the articulated motor and the sagittal angle.
관상면 상의 각도인 는 로봇의 정면에서 본 관절의 각도로 안정적인 보행을 위해 로봇의 상체를 좌우로 움직일 때 사용된다. 그리고, 도 2의ψ i =l,r 은 대퇴부 모터를 횡평면(transverse plane) 상에서 대퇴부 관절 축을 기준으로 회전시켜 로봇의 전진 방향을 변하게 할 때 사용되는 각도를 의미한다. 이로서 도 1과 도 2는 로봇이 임의의 방향으로 전, 후진을 하거나, 횡 방향으로 진행을 하거나, 방향을 바꿀 수 있기 위한 모든 관절 각도를 포함하고 있음을 알 수 있다.The angle on the coronal plane Is used to move the upper body of the robot from side to side for stable walking at the angle of the joint seen from the front of the robot. In addition, ψ i = l, r in FIG. 2 means an angle used when the femoral motor is rotated on the transverse plane with respect to the femoral joint axis to change the robot's forward direction. As a result, it can be seen that FIGS. 1 and 2 include all the joint angles for the robot to move forward or backward in a random direction, to advance in a lateral direction, or to change directions.
계단 보행의 기구학 계산을 위해, 다리의 링크들을 두 평면으로 투영 시키 도록 한다. 도 2에서 x축을 중심으로 만큼 회전하면 도 1의 평면(시상면)에서 보았을 때 해당 링크의 길이가 배로 투영되는 것을 알 수 있다. 그리고 상체와 발목의 각도를 양쪽 평면에서 모두 90°로 유지하는 조건을 추가하면 다음과 같이 하지 링크들의 투영된 길이 값을 얻을 수 있다.For kinematic calculations of stair walking, project the links of the legs in two planes. 2 around the x-axis Rotating by, the length of the link when viewed in the plane (sagittal plane) of FIG. You can see that it is projected by a ship. And by adding a condition that keeps the angle of the upper body and ankle 90 ° in both planes, we can get the projected length of the lower links as follows.
상기 수학식 1은 시상면에서 보았을 때 투영된 링크의 길이를 나타내며, 각 관절 좌표의 x 좌표와 z 좌표 계산 시 사용된다. 수학식 1에서 는 각 링크의 실제 길이를 의미한다.
상기 수학식 2는 관상면에서 보았을 때 사상된 링크의 길이를 나타내며, 를 의미한다.
각 관절의 3차원 좌표는 상기 수학식 2와 도 1, 도 2의 기하학적 형상관계를 이용하여 계산할 수 있으며, 왼발로 지지하는 경우 모든 하지 관절에 대해 계산된 3차원 좌표를 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다. The three-dimensional coordinates of each joint can be calculated using the geometrical relations of
상기 수학식 3에서 C12...j와 는 각각 와 를 나타낸다. 또한 오른발로 지지하는 경우 상기 수학식 3에서 y3 좌표의 수식만 y3 = y2 + l7로 바뀌고 나머지는 동일하다. 이는 상기 수학식 3이 휴머노이드에 특화되었지만 충분히 일반화된 기구학 수식임을 나타낸다.With C 12 ... j in
최적 관절 궤적 생성Optimal joint trajectory generation
본 발명에서는 로봇의 계단 내려오기 동작을 4개의 동작으로 구분하고, 각 동작 단계에서 관절 모터의 궤적을 컴퓨터 최적화 방법을 이용하여 생성하고, 혼합 다항식으로 근사화한다. 혼합 다항식은 전체 궤적의 경유점 사이를 부분 궤적으로 분할하고, 각 부분 궤적에 대해 주어진 각도와 각속도 값을 이용해서 3차 다항식(cubic polynomial)의 계수를 구하여 얻어지는 다항식이다. 즉, 아래와 같은 어떤 부분 궤적의 초기 시간 t0, tf 에 대해 아래 수학식 4와 같이 각도와 각속도 조건이 주어졌다고 가정한다. 이 때 이 조건을 만족시키는 3차 다항식을 구하면 아래 수학식 5와 같다.In the present invention, the stepping down motion of the robot is divided into four motions, and the trajectory of the joint motor is generated by using a computer optimization method at each motion step and approximated by a mixed polynomial. The mixed polynomial is a polynomial obtained by dividing the waypoints of the entire trajectories into partial trajectories, and obtaining coefficients of cubic polynomials using given angle and angular velocity values for each partial trajectory. That is, it is assumed that angle and angular velocity conditions are given as shown in
본 발명에서는 시상면 관절 모터 각도인 에 대해서는 두 개의 부분 궤적을 이용해서 하나의 모터 회전 궤적을 근사화 한다. 이 경우 t0 ~tm 구간과 tm ~tf 구간에서 부분궤적을 만든 후, 이어 붙여서 하나의 궤적을 만드는 경우 결정해야 할 계수는 다음과 같이 총 9개가 된다.In the present invention, the sagittal joint motor angle For, we approximate one motor rotational trajectory using two partial trajectories. In this case, after creating partial trajectories in the t 0 ~ t m and t m ~ t f sections, the number of coefficients to be determined is 9 as follows.
상기 수학식 6의 모든 파라미터들을 최적화 알고리즘으로 구해도 되지만 중복성을 피하고 탐색 효율을 높이기 위해 파라미터의 특성을 활용할 수 있다. 일례로 수학식 6에서 시간 계수는 로 설정하고, 각 관절의 초기 속도와 최종 속도는 보행의 시작과 끝을 부드럽게 하기 위해 v0 = vf = 0 으로 설정했다. 또한 계단 내려오기 시에는 다리를 바꾸어가며 보행하므로 보행의 시작과 끝부분에서 ZMP의 불안정성을 보인다. 이 문제점을 해결하기 위해 보행의 시작과 종료 시의 관절각도 q0 와 qf 는 는 적절한 각도 값을 할당해 주었다. 그러므로 상기 수학식 6에서 최종 미지수로 남는 값은 qm 과 vm이 되며 이의 최적 값을 컴퓨터 최적화 기법으로 탐색한다.Although all parameters of Equation 6 may be obtained by an optimization algorithm, the characteristics of the parameters may be utilized to avoid redundancy and improve search efficiency. For example, in Equation 6, the time coefficient is The initial velocity and final velocity of each joint were set to v 0 = v f = 0 to smooth the start and end of walking. In addition, when walking down the stairs, ZMP walks with alternating legs. In order to solve this problem, the joint angles q 0 and q f at the start and end of walking were assigned the appropriate angle values. Therefore, values remaining as final unknowns in Equation 6 become q m and v m , and their optimal values are searched by computer optimization.
관상면 관절각 는 시상면 관절과는 달리 보행 안정성을 위해 0°에서 시작하여(직립 상태, q0 = 0), ZMP 안정도를 만족시키는 일정한 각도를 충분히 유지한 후, 다시 0°로 복귀해야 한다(qf = 0). 이 경우 최소 세 개의 부분 궤적이 필요하며, 전체 궤적을 구성하는 계수는 다음과 같이 총 12개가 된다.Coronal joint angle Unlike sagittal joints, starting at 0 ° (upright state, q 0 = 0) for walking stability, maintain a constant angle that satisfies ZMP stability and then return to 0 ° again (q f = 0). In this case, at least three partial trajectories are required, and a total of 12 coefficients constitute the total trajectory as follows.
상기 수학식 7에서 ZMP 안정도에 중요한 역할을 하는 것은 두 중간 시간 , 와 중간 각도 , 각 경계점에서 부드러운 각도 변화 를 위해 이라는 조건을 주면 결국 3개의 미지수 ,, 가 남고 이를 최적화 알고리즘으로 최적화한다. In Equation 7, an important role for ZMP stability is two intermediate times. , And middle angle For smooth angle changes at each boundary If you give the condition, then 3 unknowns , , And optimize it with the optimization algorithm.
결과적으로 안정되면서도 최소한의 토크로 휴머노이드가 왼발로 지지한 상태에서 발걸음을 옮기기 위해 최적화해야 할 하지 관절 전체에 대한 탐색 파라미터를 나타내면 다음과 같다. As a result, the search parameters for the entire lower limb joint, which should be optimized to move the foot with the humanoid supported by the left foot with a stable and minimum torque, are as follows.
상기 수학식 8의 파라미터 중 과 이 없는 이유는, 상체를 직각으로 유지하는 조건 중 과 이 자동적으로 계산되기 때문이다. Among the parameters of Equation 8 and The reason there is not is the condition to keep the upper body perpendicular medium and This is because it is calculated automatically.
계단 내려오기 시 최적의 관절 패턴을 생성하기 위해서는 각 관절의 소비 에너지와 ZMP 안정도, 보행 시 자세 조건, 착지하는 발 중심점의 위치 등이 동시에 고려되어야 하므로 비용함수의 미분 식을 계산할 필요가 없는 연산적 최적화 기법이 사용되어야 한다. 본 발명에서는 컴퓨터 최적화 기법을 이용하여 아래 수학식 9의 비용함수를 최소화시키는 관절 궤적 파라미터를 탐색한다. 수학식 10은 비용함 수를 구성하는 벌칙함수로서 구속조건을 위반하는 파라미터에 대해서는 큰 값을 생성하여 결과적으로 나쁜 해로 판정되게 하는 역할을 한다. In order to generate the optimal joint pattern when descending the stairs, the energy consumption of each joint, ZMP stability, posture condition when walking, and the position of the center of the landing foot must be considered at the same time, so it is not necessary to calculate the differential function of the cost function. Techniques should be used. In the present invention, the joint trajectory parameter for minimizing the cost function of Equation 9 is searched using a computer optimization technique. Equation (10) is a penalty function constituting the cost function, which generates a large value for a parameter that violates the constraint and consequently determines that it is a bad solution.
상기 수학식 9과 10에서 T 와 N 은 시뮬레이션 시 보행 주기와 샘플 데이터 개수를 의미하며(샘플링 타임 Ts = T/N), S와 hf 는 보폭과 계단 높이를 의미한다. 그리고, 와 는 최소화해야 할 토크의 가중치와 벌칙함수 P(X)의 각 항에 대한 가중치를 각각 의미한다. 벌칙함수의 각 항은 반드시 만족시켜야 하는 조건들이므로 는 에 비해 상대적으로 수십 또는 수백 배 큰 값을 설정해야 한다. In Equations 9 and 10, T and N refer to the walking period and the number of sample data during the simulation (sampling time T s = T / N), and S and h f refer to the stride length and the step height. And, Wow Denotes the weight of the torque to be minimized and the weight of each term of the penalty function P (X). Each term in the penalty function is a condition that must be met. Is You should set a value that is tens or hundreds of times larger than.
계단 내려오기의 동작에 따른 최적 궤적 생성Optimal Trajectory Generation According to the Step Down Movement
전술한 것과 같이, 본 발명에서는 기존의 방법인 보행 패턴 추출 방식이 아닌 보행의 패턴을 분석하여 계단 1단 내려오기의 한 주기를 아래의 4개의 단계로 나눌 수 있다.As described above, in the present invention, one cycle of step down may be divided into four steps by analyzing the walking pattern rather than the conventional walking pattern extraction method.
(1) 직립 상태에서 상기 로봇이 지지하는 다리에 ZMP 안정도를 유지하며 계단 아래로 한 쪽 다리를 내뻗는 제1동작 단계(1) a first operation step of extending one leg down the stairs while maintaining ZMP stability on the leg supported by the robot in an upright state;
(2) 지지하는 다리를 계단 높이만큼 낮추어 첫 번째 단계에서 내뻗은 다리가 아래에 있는 계단에 닿을 수 있도록 하는 제2동작 단계(2) a second operation step of lowering the supporting leg by the height of the stairs so that the legs extended in the first step can reach the stairs below;
(3) 계단 아래에 내려 놓은 다리가 지지하는 다리가 될 수 있도록 무게 중심을 아래 쪽 계단의 발로 이동시키는 제3동작 단계(3) a third operation step of moving the center of gravity to the foot of the lower step so that the leg placed below the step becomes the supporting leg;
(4) 계단 아래에 있는 발을 기준으로 계단 위에 있는 발을 계단 아래로 내려서 직립상태가 되게 하는 제4동작 단계(4) a fourth operation step of bringing the foot on the staircase down to the staircase so as to be upright based on the foot under the staircase;
먼저, 제1동작 단계는 직립 상태에서 지지하는 다리에 ZMP 안정도를 유지하며 계단 아래로 한 쪽 다리를 내뻗는 단계로, 이 때 다리를 뻗는 보폭은 로봇의 발길이 보다 큰 보폭으로 움직이며, 계단을 완전히 벗어나야 한다. 또한 계단과 발은 90도를 유지하도록 한다. 최소의 에너지를 이용하여 다리를 계단 밖으로 뻗기 위해서 혼합 다항식을 사용하여 각 관절 모터의 궤적을 근사화 하고, 컴퓨터 최적화 기법을 사용하여 상기 수학식 9와 수학식 10을 최적화 한다.First, the first operation step is to extend one leg under the stairs while maintaining ZMP stability on the supporting leg in an upright state, wherein the stride length of the leg moves to a stride length greater than that of the robot. Should be completely out. Also keep the stairs and feet at 90 degrees. In order to extend the legs out of the stairs using the minimum energy, the trajectory of each joint motor is approximated using a mixed polynomial, and the equations 9 and 10 are optimized using a computer optimization technique.
두 번째 제2동작 단계는 지지하는 다리를 계단 높이만큼 낮추어 내뻗은 다리가 아래에 있는 계단에 닿을 수 있도록 하는 단계로, 내뻗은 다리의 관절 모터의 수치는 변화 시키지 않고, 지지하는 다리의 궤적만 변화한다. 이 때, 지지하는 다리가 낮춰지기 때문에 무게중심의 이동은 지지하는 다리에 계속 유지를 하고 다리 를 낮추어 내뻗은 다리가 아래에 있는 계단에 닿도록 한다. 이 단계에서 실제로 움직이는 모터의 초기 각도부터 계산된 최종 각도 값까지 등속으로 회전하게 된다.The second step is to lower the supporting legs by the height of the stairs so that the extended legs can reach the stairs below them, and do not change the values of the joint motors of the extended legs. Change. At this time, since the supporting legs are lowered, the movement of the center of gravity is kept on the supporting legs and the legs are lowered so that the extended legs touch the stairs below. At this stage, the motor rotates at a constant speed from the initial angle of the motor actually moving to the calculated final angle value.
세 번째 제3동작 단계는 계단 아래에 내려 놓은 다리가 지지하는 다리가 될 수 있도록 무게 중심을 아래 쪽 계단의 발로 이동시키는 단계이다. 이 때 안정적인 자세를 만들기 위해 계단 아래에 있는 발바닥 안으로 ZMP를 이동하고 계단 아래에 있는 다리를 펴서 지면과 닿는 면적을 최대화 한다. 최종 관절 각도는 역기구학을 이용하여 구할 수 있다. 계단 아래에 있는 다리로 무게중심을 이동시켜야 하기 때문에 아래에 있는 다리의 관절 좌표는 직립상태가 된다. 계단 위에 있는 다리의 대퇴부 모터 각도는 직립상태에 있는 아래쪽 다리를 기준으로 삼고 계단 위쪽 다리의 발목 링크인 l6가 계단과 수직이라는 조건을 추가하여 다음과 같이 구할 수 있다.The third third operation step is to move the center of gravity to the foot of the lower step so that the leg placed below the step becomes the supporting leg. At this point, move the ZMP into the soles of the feet below the stairs and stretch the legs under the stairs to maximize the area of contact with the ground. Final joint angle can be obtained using inverse kinematics. Since the center of gravity must be moved to the leg below the stairs, the joint coordinates of the legs below are upright. The femoral motor angle of the leg on the staircase is based on the lower leg in the upright state and can be obtained as follows by adding the condition that l 6 , the ankle link of the upper leg, is perpendicular to the staircase.
상기 수학식 11에서 lft는 발바닥의 길이를 나타낸다. 상기 수학식 11에서 계산한 관절 각도는 DH 각도이므로 의 관계를 이용해서 모터 실제 각도 값으로 변환할 수 있다. 그리고 계단 위에 있는 다리의 발목 모터의 각도 θ6는 상기 수학식 11에서 구한 θ4의 각도를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.In Equation 11, l ft represents the length of the sole. Since the joint angle calculated in Equation 11 is a DH angle Can be converted to the actual motor angle using The angle θ 6 of the ankle motor of the leg on the stairs can be obtained as follows using the angle θ 4 obtained from Equation 11 above.
상기 수학식 12에서도 DH 각도로 계산하였기 때문에 실제 모터 각도로 변환하기 위해서는 라는 기하학적 관계를 이용하면 된다. 또한 계단 위에 있는 다리의 무릎 관절 모터의 각도 θ5는 상기 수학식 11과 12를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.In order to convert to the actual motor angle because it is calculated by the DH angle in
상기 수학식 13에서 계산한 관절각도도 역시 DH각도 이므로 는 라는 기하학적 관계를 이용하여 변환 가능하다. 상기 수학식 11과 12, 13의 계산 결과인 을 최종 각도로 두고 제2동작 단계와 마찬가지로 등속으로 관절 모터를 회전시킨다. Since the joint angle calculated in
마지막 제4동작 단계는 계단 아래에 있는 발을 기준으로 계단 위에 있는 발을 계단 아래로 내려서 직립상태가 되게 하는 과정이다. 계단 위에 다리를 내릴 때 계단보다 높은 높이로 움직여야 하며, ZMP는 계단 아래에 있는 다리의 발바닥 안에 유지하도록 해야 한다. 이러한 요구사항들은 상기 수학식 10인 벌칙함수에 포함되 어 비용함수 최소화 시 고려하여 계산하게 된다.The final fourth operation step is a process of lowering the foot on the stairs to the upright position based on the foot under the stairs. When you lower your legs on the stairs, move them higher than the stairs, and keep the ZMP inside the soles of the legs below the stairs. These requirements are included in the penalty function of Equation 10 and calculated in consideration of minimizing the cost function.
제2동작 단계와 제3동작 단계를 제외하고 나머지 단계는 3차원 공간에서 기구학과 동역학을 계산하여 최종 위치를 생성한 후, 그 궤적을 혼합 다항식의 계수로 하여 최적궤적을 컴퓨터 최적화 기법을 이용하여 생성한다.With the exception of the second and third motion steps, the remaining steps are calculated from kinematics and dynamics in three-dimensional space to generate the final position. Create
본 발명에서 제시한 계단 내려오기 보행의 방법은 복잡한 계산식을 필요로 하지 않으므로 일반적인 동역학(Euler-Lagrange 수식)을 적용해서 빠른 궤적 생성을 가능케 한다.Since the step walking method proposed in the present invention does not require a complicated calculation formula, it is possible to generate a trajectory by applying general dynamics (Euler-Lagrange equation).
도 5 내지 도 8은 이러한 계단 내려오기 동작을 시뮬레이션한 결과를 나타낸다. 5 to 8 show the results of simulating such a step-down operation.
도 1은 인간형 로봇을 시상면(sagittal plane)에서 모델링하여 나타낸 도면 1 is a diagram illustrating a humanoid robot modeled in a sagittal plane
도 2은 인간형 로봇을 관상면(coronal plane)에서 모델링하여 나타낸 도면FIG. 2 is a diagram illustrating a humanoid robot modeled in a coronal plane. FIG.
도 3은 혼합 다항함수와 컴퓨터 최적화 기법을 이용해서 7개의 관절에 대한 최적 모터 회전각 궤적을 계산한 예를 나타낸 그래프3 is a graph illustrating an example of calculating an optimum motor rotation angle trajectory for seven joints using a mixed polynomial function and a computer optimization technique.
도 4는 도 3의 회전각을 계산할 때 비용함수 값이 감소하는 것을 보여주는 그래프4 is a graph showing a decrease in the cost function value when calculating the rotation angle of FIG.
도 5 내지 도 8은 이족 로봇이 계단을 내려갈 때의 각 동작 단계 별 보행 컴퓨터 시뮬레이션 결과를 나타낸 도면5 to 8 are diagrams showing the results of computer simulations of walking by each operation step when the biped robot descends the stairs.
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