KR101050197B1 - Linear system control device and method - Google Patents

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Abstract

본 발명은, 미지의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 포함하는 선형 미분 방정식으로 표현되는 선형 시스템을 제어하는 장치에 있어서, 상기 선형 시스템에서 연산되는 상태 변수를 제로(0)로 만들기 위한 제어입력을 연산하는 제어부, 및 상기 제어입력 및 상태변수를 이용하여 리카티(Ricatti) 방정식을 만족하는 양확정 행렬 P 를 추정하는 추정부를 포함하며, 상기 제어부는 상기 추정된 P 행렬과 이전의 상태변수를 이용하여 상기 제어입력을 연산하는 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치 및 제어방법을 제공할 수 있다.The present invention relates to an apparatus for controlling a linear system expressed by a linear differential equation including an unknown system matrix and an input coupling matrix, the apparatus comprising: a control input for making a state variable calculated in the linear system zero (0) And an estimator for estimating a positive definite matrix P satisfying the Ricatti equation using the control input and the state variable, wherein the controller uses the estimated P matrix and the previous state variable And the control input is calculated based on the control input.

선형 시스템(linear system), 제어(control), 추정(estimation) Linear system, control, estimation,

Description

선형 시스템 제어장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD OF CONTROL LINEAR SYSTEM}[0001] APPARATUS AND METHOD OF CONTROL LINEAR SYSTEM [0002]

본 발명은 선형시스템 제어장치 및 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 상기 선형 시스템에서 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 알지 못하는 경우에도 주어진 선형 시스템을 최적화 시킬 수 있는 선형시스템 제어장치에 관한 것이다.The present invention relates to a linear system control apparatus and method, and more particularly, to a linear system control apparatus capable of optimizing a given linear system even when the system matrix and the input coupling matrix are unknown in the linear system.

선형 시스템이란 입력신호와 출력신호가 1차 방정식과 같이 비례성(homogeneity) 및 가산성(additivity)을 갖는 것을 의미한다. 즉, 중첩의 원리를 만족하는 시스템을 말한다. A linear system means that the input signal and the output signal have homogeneity and additivity as in the first-order equation. That is, the system satisfies the principle of superposition.

이러한 선형 시스템을 제어하기 위해서 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 기법 등이 적용되고 있으며, 상기 선형 시스템을 안정적으로 제어하기 위한 노력이 계속되고 있다. 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 기법이란 제어 시스템에서 전체 해답을 얻기 위해 중간에 연산한 결과를 이용해 가면서 해답을 얻어가는 방식을 말한다.In order to control such a linear system, a dynamic programming technique has been applied, and efforts to stably control the linear system have been continued. Dynamic programming refers to the way in which a control system obtains a solution by using the result of the intermediate operation to obtain the whole solution.

최근에는 상기 다이나믹 프로그래밍 기법을 개선한 근접 다이나믹 프로그래밍(ADP : Approximate Dynamic Programming)기법이 제시되고 있으며, 이처럼 선형 시스템 제어를 위해 근접 다이나믹 프로그래밍 기법을 사용하는 경우에는 최적 제어입력을 구하는데 필요한 연산을 줄일 수 있고, 시스템이 동작하는 중에도 제어기를 변경 가능하다는 장점이 있다. 그러나, 상기 근접 다이나믹 프로그래밍 기법은 수렴성 및 안정성이 증명되지 않아 일반적인 제어기로 사용하는데는 어려움이 있으며, 미분 방정식으로 표현된 선형 시스템의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 모두 모르는 경우에는 이용할 수 없는 문제점이 있다. In recent years, an approximate dynamic programming (ADP) technique has been proposed which improves the dynamic programming technique. In the case of using the proximity dynamic programming technique for the linear system control, the computation required to obtain the optimal control input is reduced And the controller can be changed even while the system is operating. However, since the proximity dynamic programming technique has not proved its convergence and stability, it is difficult to use it as a general controller, and it is not available when the system matrix and the input coupling matrix of the linear system represented by the differential equation are unknown .

상기한 문제점을 해결하기 위해서, 본 발명은 선형 시스템의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 알지 못하는 경우에도 주어진 선형 시스템을 최적으로 제어할 수 있는 선형시스템 제어장치를 제공하는 것을 목적으로 한다. In order to solve the above problems, it is an object of the present invention to provide a linear system control apparatus capable of optimally controlling a given linear system even when the system matrix and the input coupling matrix of the linear system are unknown.

본 발명의 일측면은, 미지의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 포함하는 선형 미분 방정식으로 표현되는 선형 시스템을 제어하는 장치에 있어서, 상기 선형 시스템에서 연산되는 상태 변수를 제로(0)로 만들기 위한 제어입력을 연산하는 제어부, 및 상기 제어입력 및 상태변수를 이용하여 리카티(Ricatti) 방정식을 만족하는 양확정 행렬 P 를 추정하는 추정부를 포함하며, 상기 제어부는 상기 추정된 P 행렬과 이전의 상태변수를 이용하여 상기 제어입력을 연산하는 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치를 제공할 수 있다.According to an aspect of the present invention, there is provided an apparatus for controlling a linear system represented by a linear differential equation including an unknown system matrix and an input coupling matrix, the apparatus comprising: And an estimator for estimating a positive definite matrix P satisfying a Ricatti equation using the control input and the state variable, wherein the controller calculates the predicted P matrix and the previous state variable < RTI ID = 0.0 > And the control input is calculated using the control input.

상기 추정부는, 상기 제어입력 및 상태변수를 이용하여 상기 선형 시스템의 제어성능 수준을 나타내는 비용함수를 연산하는 비용함수 생성부, 및 상기 비용함수, 제어입력 및 상기 상태변수를 이용하여 추정된 P 행렬을 연산하는 연산부를 포함할 수 있다. Wherein the estimator comprises: a cost function generator for calculating a cost function representing a control performance level of the linear system using the control input and the state variable; and a P matrix estimated using the cost function, the control input, And an arithmetic unit for arithmetic operation.

상기 연산부는, 이산시간 영역에서 최소 자승법을 이용하여 상기 P 행렬을 연산할 수 있다. The operation unit may calculate the P matrix using a least squares method in a discrete time domain.

상기 제어부는, 상기 추정부에서 추정된 P 행렬과 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수 및 상기 제어부에서 연산된 이전 제어입력을 이용하여 동작입력을 연산하는 제1 제어부, 및 상기 동작입력과 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수 및 상기 제어부에서 연산된 이전 제어입력을 이용하여 상기 제어입력을 연산하는 제2 제어부를 포함할 수 있다. Wherein the controller includes a first controller for calculating an operation input using a P matrix estimated by the estimator, a previous state variable calculated in the linear system, and a previous control input calculated in the controller, And a second control unit for calculating the control input using a previous state variable calculated in the system and a previous control input calculated in the control unit.

상기 제1 제어부는

Figure 112008089717543-pat00001
, 상기 제2 제어부는
Figure 112008089717543-pat00002
으로 표현되며, 여기서, x는 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수, u는 상기 제2 제어부에서 연산된 이전 제어입력, P12 및 P22는 각각 상기 추정부에서 추정된 P 행렬을 상기 x와 u의 차수에 따라 분할하였을 때의 행렬, v는 상기 제1 제어부에서 연산된 동작 입력을 나타내고, F 및 G 는 변수 행렬일 수 있다. The first control unit
Figure 112008089717543-pat00001
, The second control unit
Figure 112008089717543-pat00002
Where x is the previous state variable computed in the linear system, u is the previous control input computed in the second control, and P 12 and P 22 are the predicted P matrix, respectively, and v denotes an operation input calculated by the first controller, and F and G may be variable matrices.

상기 추정부는, 상기 동작입력, 제어입력 및 상태변수를 이용하여 상기 선형 시스템의 제어성능 수준을 나타내는 비용함수를 연산하는 비용함수 생성부, 및 상 기 비용함수, 제어입력 및 상태변수를 이용하여 추정된 P 행렬을 연산하는 연산부를 포함할 수 있다. Wherein the estimating unit includes a cost function generating unit for calculating a cost function representing a control performance level of the linear system using the operation input, the control input, and the state variable, And a calculation unit for calculating the P matrix.

상기 연산부는, 이산시간 영역에서 최소 자승법을 이용하여 상기 P 행렬을 연산할 수 있다. The operation unit may calculate the P matrix using a least squares method in a discrete time domain.

상기 비용함수 생성부는

Figure 112008089717543-pat00003
, 상기연산부는,
Figure 112008089717543-pat00004
로 표현되며, 상기 x는 상기 선형 시스템에서 연산된 상태변수이고, 상기 u는 상기 제어부에서 연산된 제어입력이며, 상기 Q, R은 각각 정해진 준-양확정 행렬, 양확정 행렬, 상기 v는 상기 제1 제어부에서 연산된 동작입력, 상기 V는 상기 선형 시스템의 제어성능 수준을 나타내는 비용함수일 수 있다. The cost function generator
Figure 112008089717543-pat00003
, The operation unit
Figure 112008089717543-pat00004
Where x is a state variable computed in the linear system, u is a control input computed by the control unit, Q and R are a predetermined quasi-positive definite matrix, a positive definite matrix, The operation input calculated by the first control unit, and V may be a cost function indicating the control performance level of the linear system.

본 발명의 다른 일측면은, 미지의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 포함하는 선형 미분 방정식으로 표현되는 선형 시스템을 제어하는 제어방법에 있어서, 상기 선형 시스템에서 연산되는 상태변수를 제로(0)로 만들기 위한 제어입력을 연산하는 단계와, 상기 제어입력 및 상태변수를 이용하여 리카티(Ricatti) 방정식을 만 족하는 양확정 행렬 P 를 추정하는 단계를 포함하며, 상기 제어입력을 연산하는 단계는, 상기 추정단계에서 추정된 P 행렬과 이전의 상태변수 및 이전의 제어입력을 이용하여 동작입력을 연산하는 단계와, 상기 동작입력과 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수 및 이전 제어입력을 이용하여 제어입력을 연산하는 단계를 포함하며, 상기 P 행렬을 추정하는 단계는, 상기 동작입력, 제어입력 및 상태변수를 이용하여 상기 선형 시스템의 제어 성능 수준을 높이는 비용함수를 연산하는 단계와 상기 비용함수, 제어입력 및 상태변수를 이용하여 P 행렬을 추정하는 단계를 포함할 수 있다. According to another aspect of the present invention, there is provided a control method of controlling a linear system represented by a linear differential equation including an unknown system matrix and an input coupling matrix, the method comprising: Calculating a control input for the control input and estimating a positive definite matrix P satisfying a Ricatti equation using the control input and the state variable, Calculating an operation input using the P matrix estimated in the estimation step, the previous state variable and the previous control input, and calculating the control input using the previous state variable and the previous control input calculated in the linear system, Wherein the step of estimating the P matrix comprises the steps of: using the operation input, the control input, By using a step of computing a cost function to increase the control capability level of the system and the cost function, the control inputs and the state variable may comprise the step of estimating the P matrix.

상기 동작입력을 연산하는 단계는, Wherein the step of computing the motion input comprises:

Figure 112008089717543-pat00005
Figure 112008089717543-pat00005

상기 제어입력을 연산하는 단계는,Wherein the step of computing the control input comprises:

Figure 112008089717543-pat00006
Figure 112008089717543-pat00006

으로 표현되며, 여기서, P는 상기 추정부에서 추정된 P 행렬, x는 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수, u는 상기 제2 제어부에서 연산된 이전 제어입력, v는 상기 제1 제어부에서 연산된 동작 입력을 나타내고, P12 및 P22는 각각 상기 추정부에서 추정된 P 행렬을 상기 x와 u의 차수에 따라 분할하였을 때의 행렬, F 및 G 는 변수 행렬이고,Where P is a P matrix estimated by the estimating unit, x is a previous state variable calculated in the linear system, u is a previous control input calculated in the second control unit, v is a calculation result in the first control unit P 12 and P 22 are matrixes when the P matrix estimated by the estimator is divided according to the order of x and u, respectively, and F and G are variable matrices,

상기 비용함수를 연산하는 단계는,Wherein the calculating the cost function comprises:

Figure 112008089717543-pat00007
Figure 112008089717543-pat00007

상기 P 행렬을 추정하는 단계는,The step of estimating the P matrix comprises:

Figure 112008089717543-pat00008
Figure 112008089717543-pat00008

로 표현되며, 상기 x는 상기 선형 시스템에서 연산된 상태변수이고, 상기 u는 상기 제어부에서 연산된 제어입력이며, 상기 Q, R은 각각 정해진 준-양확정 행렬, 양확정 행렬, 상기 v는 상기 제1 제어부에서 연산된 동작입력, 상기 V는 상기 선형 시스템의 제어성능 수준을 나타내는 비용함수일 수 있다. Where x is a state variable computed in the linear system, u is a control input computed by the control unit, Q and R are a predetermined quasi-positive definite matrix, a positive definite matrix, The operation input calculated by the first control unit, and V may be a cost function indicating the control performance level of the linear system.

본 발명에 따르면, 선형 시스템의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 알지 못하는 경우에도 주어진 선형 시스템을 최적으로 제어할 수 있는 선형시스템 제어장치를 얻을 수 있다.According to the present invention, it is possible to obtain a linear system control apparatus capable of optimally controlling a given linear system even when the system matrix and the input coupling matrix of the linear system are unknown.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명하겠다.Hereinafter, the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.

도 1은, 본 발명의 일실시 형태에 따른 선형 시스템 제어장치의 구성도이다.1 is a configuration diagram of a linear system control apparatus according to an embodiment of the present invention.

도 1을 참조하면, 본 실시형태에 따른 선형 시스템 제어장치(100)는, 선형 시스템(110), 제어부(120), 및 추정부(130)를 포함할 수 있다. Referring to FIG. 1, a linear system control apparatus 100 according to the present embodiment may include a linear system 110, a control unit 120, and an estimation unit 130.

상기 선형 시스템(110)은, 미지의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 포함한 선형 미분 방정식으로 표현될 수 있다. 본 실시형태에서는 상기 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 모르는 상태에서 상기 제어부 및 추정부에서의 연산에 의해 상기 선형 시스템을 최적으로 제어할 수 있다.The linear system 110 may be represented by a linear differential equation including an unknown system matrix and an input coupling matrix. In the present embodiment, the linear system can be optimally controlled by the calculations in the control unit and the estimation unit in a state in which the system matrix and the input coupling matrix are unknown.

상기 제어부(120)는, 상기 선형 시스템에서 연산되는 상태 변수를 제로(0)로 만들기 위한 제어입력을 연산할 수 있다. 상기 제어부(120)에서는 상기 추정부에서 추정된 P 행렬과 상기 선형 시스템에서 연산된 상태변수를 이용하여 상기 선형 시스템을 최적으로 제어할 수 있는 제어입력을 연산할 수 있다. The control unit 120 may calculate a control input for making a state variable calculated in the linear system zero. The control unit 120 can calculate a control input that can optimally control the linear system using the P matrix estimated by the estimator and the state variables calculated in the linear system.

상기 추정부(130)는, 상기 제어입력 및 상태변수를 이용하여 리카티(Ricatti) 방정식을 만족하는 양확정 행렬 P 를 추정할 수 있다. 상기 추정부(130)에서는 상기 제어부(120)에서 연산된 제어입력 및 상기 선형 시스템(110)에서 연산된 상태변수를 이용하여 P 행렬을 추정할 수 있다. 여기서 추정된 P 행렬은 상기 제어부(120)에 인가될 수 있다. The estimator 130 may estimate a positive definite matrix P satisfying the Ricatti equation using the control input and the state variable. The estimator 130 may estimate the P matrix using the control input computed by the controller 120 and the state variables computed in the linear system 110. [ The estimated P matrix may be applied to the controller 120.

이처럼, 본 실시형태에 따른 선형 시스템 제어장치는, 상기 선형 시스템의 상태변수를 제로로 수렴하기 위해 추정부 및 제어부를 사용하며, 시간적으로 이전 단계에서 연산된 제어입력과 상태변수등을 사용하여 제어부의 출력을 최적의 출력 으로 수렴하게 할 수 있다. As described above, the linear system control apparatus according to the present embodiment uses the estimating unit and the controlling unit to converge the state variables of the linear system to zero, and uses the control input and the state variables calculated in the previous step in time, Can be converged to the optimum output.

도 2는, 본 발명의 다른 실시형태에 따른 선형 시스템 제어장치의 구성도이다.2 is a configuration diagram of a linear system control apparatus according to another embodiment of the present invention.

도 2를 참조하면, 본 실시형태에 따른 선형 시스템 제어장치(200)는, 선형 시스템(210), 제어부(220), 및 추정부(230)를 포함할 수 있다. 2, the linear system control apparatus 200 according to the present embodiment may include a linear system 210, a control unit 220, and an estimation unit 230.

상기 선형 시스템(210)은, 미지의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 포함한 선형 미분 방정식으로 표현될 수 있다. The linear system 210 may be represented by a linear differential equation including an unknown system matrix and an input coupling matrix.

Figure 112008089717543-pat00009
Figure 112008089717543-pat00009

여기서, x는 상기 선형 시스템의 상태변수, u는 상기 선형 시스템에 입력되는 입력변수, A는 시스템 행렬, B는 입력 결합 행렬을 의미할 수 있다. 본 실시형태에서는, 상기 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 알지 못하는 경우에 상기 선형 시스템(210)에서 출력되는 상태변수(x)값이 제로(0)가 되도록 상기 입력 변수(u)를 제어할 수 있다. 이러한 미분 방정식으로 표현되는 선형 시스템은, 입력신호와 출력신호가 1차 방정식과 같이 비례성(homogeneity) 및 가산성(additivity)을 가질 수 있다. 즉, 중첩의 원리를 만족하는 시스템일 수 있다. Here, x is a state variable of the linear system, u is an input variable input to the linear system, A is a system matrix, and B is an input coupling matrix. In the present embodiment, the input variable u may be controlled such that the state variable x output from the linear system 210 becomes zero when the system matrix and the input coupling matrix are unknown . In a linear system represented by the differential equation, the input signal and the output signal may have homogeneity and additivity as in the first-order equation. That is, it may be a system that satisfies the principle of superposition.

상기 제어부(220)는, 동작입력(v) 을 연산하는 제1 제어부(221) 및 제어입 력(u)을 연산하는 제2 제어부(222)를 포함할 수 있다. 본 실시형태에서는 상기 제어입력(u)이 상기 선형 시스템(210)으로 입력되는 제어입력일 수 있다. The control unit 220 may include a first control unit 221 for calculating an operation input v and a second control unit 222 for calculating a control input u. In the present embodiment, the control input u may be a control input to the linear system 210.

상기 제1 제어부(221)에서는, 상기 추정부에서 추정된 P 행렬과 상기 선형 시스템(210)에서 연산된 이전 상태변수 및 상기 제어부(220)에서 연산된 이전 제어입력을 이용하여 상기 제1 제어입력을 연산할 수 있다. 본 실시형태에서는 하기 수학식2에 의해 상기 제1 제어부(221)에서 제1 제어입력(v)이 연산될 수 있다. The first controller 221 uses the P matrix estimated by the estimator, the previous state variables calculated in the linear system 210, and the previous control input calculated in the controller 220, Can be calculated. In the present embodiment, the first control input (v) can be calculated in the first control unit 221 by the following equation (2).

Figure 112008089717543-pat00010
Figure 112008089717543-pat00010

상기 수학식 2에서, x는 상기 선형 시스템(210)에서 이전 단계에 연산된 상태변수, u는 상기 제어부(220)에서 이전 단계에 연산된 제어입력이고, P12 및 P22는 각각 상기 추정부(230)에서 추정된 P 행렬을 x와 u 의 차수에 따라 분할하였을 때의 행렬을 의미한다. 상기 동작입력(v)은 상기 제어입력(u)을 결정하기 위한 입력일 수 있다. 여기서, ε은 매우 작은 양의 값일 수 있다.Where x is a state variable calculated in the previous step in the linear system 210 and u is a control input calculated in the previous step in the control unit 220 and P12 and P22 are the state variables calculated in the previous step in the linear system 210, ) Is a matrix obtained by dividing the estimated P matrix by the order of x and u. The action input v may be an input for determining the control input u. Here, epsilon may be a very small positive value.

상기 제2 제어부(222)에서는, 상기 동작입력, 상기 선형 시스템(210)에서 연산된 이전 상태변수 및 상기 제어부(220)에서 연산된 이전 제어입력을 이용하여 상기 제어입력(u)을 연산할 수 있다. 본 실시형태에서는 하기 수학식 3에 의해 상기 제2 제어부(222)에서 제어입력(u)이 연산될 수 있다. The second control unit 222 can calculate the control input u using the operation input, the previous state variable calculated in the linear system 210, and the previous control input calculated in the controller 220 have. In the present embodiment, the control input u can be calculated by the second control unit 222 according to the following equation (3).

Figure 112008089717543-pat00011
Figure 112008089717543-pat00011

상기 수학식 3에서, x는 상기 선형 시스템(210)에서 이전 단계에 연산된 상태변수, u 는 상기 제어부(220)에서 이전 단계에 연산된 제어입력, v는 상기 제1 제어부(221)에서 연산된 동작입력을 의미한다. 여기서 행렬 F와 G는 각각 적절한 차수를 갖는 임의의 행렬일 수 있다. In Equation (3), x is a state variable calculated in the previous step in the linear system 210, u is a control input calculated in the previous step in the controller 220, Quot; operation input ". Where the matrix F and G may each be any matrix with an appropriate order.

상기 제어입력은, 상기 선형 시스템(210)에서의 상태변수 x 를 제로(0)로 만들어주기 위한 값일 수 있다. 즉, 상기 상태변수의 값이 제로로 수렴할 수 있도록 상기 제어부(220)에서는, 이전 단계에서 연산된 제어입력 및 상태변수를 이용하여 새로운 제어입력을 연산할 수 있다. The control input may be a value for making the state variable x in the linear system 210 zero. That is, the control unit 220 may calculate a new control input using the control input and the state variable calculated in the previous step so that the value of the state variable may converge to zero.

상기 추정부(230)는, 비용함수 생성부(231) 및 연산부(232)를 포함할 수 있다.The estimator 230 may include a cost function generator 231 and a calculator 232.

상기 비용함수 생성부(231)는, 상기 동작입력(v), 제어입력(u), 및 상태변수(x)를 이용하여 상기 연산부(232)에서 사용되는 비용함수(V)를 연산할 수 있다. 상기 비용함수는, 상기 선형 시스템에 대한 제어성능의 수준을 나타내는 함수를 의미한다. 본 실시형태에서는 하기 수학식 4에 의해 비용함수를 연산할 수 있다.The cost function generation unit 231 can calculate the cost function V used in the operation unit 232 by using the operation input v, the control input u, and the state variable x . The cost function means a function representing the level of control performance for the linear system. In this embodiment, the cost function can be calculated by the following expression (4).

Figure 112008089717543-pat00012
Figure 112008089717543-pat00012

상기 수학식 4에서, x는 상기 선형 시스템(210)에서 연산된 상태변수이고, 상기 u는 상기 제어부(220)에서 연산된 제어입력이며, 상기 v는 상기 제어부의 제1 제어부(0에서 연산된 동작입력일 수 있다. 여기서 행렬 Q, R은 각각 준-양확정(positive semi-definite) 행렬, 양확정 행렬일 수 있다.In Equation (4), x is a state variable calculated in the linear system 210, u is a control input calculated in the controller 220, v is a value calculated in the first controller Where the matrices Q and R may be a positive semi-definite matrix and a positive definite matrix, respectively.

상기 비용함수 생성부(231)에서 연산된 비용함수는 연산부(233)에서 사용될 수 있다.The cost function calculated by the cost function generator 231 may be used in the calculator 233.

상기 연산부(233)는, 상기 제어입력(u), 상태변수(x), 및 비용함수(V)를 이용하여 P 행렬을 추정할 수 있다. 본 실시형태에서는 하기 수학식 5에 의해 P 매트릭스를 추정할 수 있다. 여기서는 시간 t 와 t+T 사이의 이산시간에 대해 최소자승법을 사용하여 상기 P 행렬을 추정할 수 있다.The operation unit 233 can estimate the P matrix using the control input u, the state variable x, and the cost function V. [ In the present embodiment, the P matrix can be estimated by the following equation (5). Here, the P matrix can be estimated using the least squares method for the discrete time between time t and t + T.

Figure 112008089717543-pat00013
Figure 112008089717543-pat00013

상기 수학식 5에서, x는 상기 선형 시스템(210)에서 연산된 상태변수이고, 상기 u는 상기 제어부(220)에서 연산된 제어입력이며, 상기 v는 상기 제어부의 제1 제어부(221)에서 연산된 동작입력일 수 있다. In Equation (5), x is a state variable calculated in the linear system 210, u is a control input computed by the controller 220, and v is computed by the first controller 221 of the controller Lt; / RTI >

본 실시형태에서는, 상기 선형 시스템(210)의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 모르는 경우에도 상기 추정부 및 제어부에서 지속적인 추정 및 수렴에 의해 상기 선형 시스템을 최적으로 제어할 수 있다. In the present embodiment, even if the system matrix and the input coupling matrix of the linear system 210 are unknown, the estimator and the controller can optimally control the linear system by continuous estimation and convergence.

본 발명은 상술한 실시형태 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니며, 첨부된 청구범위에 의해 한정하고자 한다. 따라서, 청구범위에 기재된 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 당 기술분야의 통상의 지식을 가진 자에 의해 다양한 형태의 치환, 변형 및 변경이 가능할 것이며, 이 또한 본 발명의 범위에 속한다고 할 것이다. The present invention is not limited by the above-described embodiments and the accompanying drawings, but is intended to be limited only by the appended claims. It will be apparent to those skilled in the art that various changes in form and details may be made therein without departing from the spirit and scope of the invention as defined by the appended claims. something to do.

도 1은, 본 발명의 일실시 형태에 따른 선형 시스템 제어장치의 구성도이다.1 is a configuration diagram of a linear system control apparatus according to an embodiment of the present invention.

도 2는, 본 발명의 다른 실시 형태에 따른 선형 시스템 제어장치의 구성도이다.2 is a configuration diagram of a linear system control apparatus according to another embodiment of the present invention.

<도면의 주요 부분에 대한 부호설명>Description of the Related Art [0002]

110 : 선형 시스템 120 : 제어부110: Linear system 120:

130 : 추정부130:

Claims (10)

미지의 시스템 행렬(system matrix) 및 입력 결합 행렬(input coupling matrix)을 포함하는 선형 미분 방정식으로 표현되는 선형 시스템을 제어하는 장치에 있어서,1. An apparatus for controlling a linear system represented by a linear differential equation comprising an unknown system matrix and an input coupling matrix, 상기 선형 시스템에서 연산되는 상태 변수를 제로(0)로 만들기 위한 제어입력을 연산하는 제어부; 및A control unit for calculating a control input for making a state variable calculated in the linear system zero; And 상기 제어입력 및 상태변수를 이용하여 리카티(Ricatti) 방정식을 만족하는 양확정 행렬(positive definite matrix) P 를 추정하는 추정부Estimating a positive definite matrix P satisfying the Ricatti equation by using the control input and the state variable; 를 포함하며, / RTI &gt; 상기 제어부는 상기 추정된 P 행렬과 이전의 상태변수를 이용하여 상기 제어입력을 연산하는 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치.Wherein the controller calculates the control input using the estimated P matrix and the previous state variable. 제1항에 있어서,The method according to claim 1, 상기 추정부는,Wherein the estimating unit comprises: 상기 제어입력 및 상태변수를 이용하여 상기 선형 시스템의 제어성능 수준을 나타내는 비용함수를 연산하는 비용함수 생성부; 및A cost function generator for calculating a cost function representing a control performance level of the linear system using the control input and the state variable; And 상기 비용함수, 제어입력 및 상기 상태변수를 이용하여 추정된 P 행렬을 연산하는 연산부A computation unit for computing a P matrix estimated using the cost function, the control input, and the state variable; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치.And a linear system controller for controlling the linear system controller. 제2항에 있어서,3. The method of claim 2, 상기 연산부는,The operation unit, 이산시간 영역에서 최소 자승법을 이용하여 상기 P 행렬 연산하는 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치.Wherein the P matrix operation is performed using a least squares method in a discrete time domain. 제1항에 있어서,The method according to claim 1, 상기 제어부는, Wherein, 상기 추정부에서 추정된 P 행렬과 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수 및 상기 제어부에서 연산된 이전 제어입력을 이용하여 동작입력을 연산하는 제1 제어부; 및 A first controller for calculating an operation input using a P matrix estimated by the estimator, a previous state variable calculated in the linear system, and a previous control input calculated in the controller; And 상기 동작입력과 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수 및 상기 제어부에서 연산된 이전 제어입력을 이용하여 상기 제어입력을 연산하는 제2 제어부A second control unit for calculating the control input using the operation input, a previous state variable calculated in the linear system, and a previous control input calculated in the control unit, 를 포함하는 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치.And a linear system controller for controlling the linear system controller. 제4항에 있어서,5. The method of claim 4, 상기 제1 제어부는,Wherein the first control unit includes:
Figure 112008089717543-pat00014
Figure 112008089717543-pat00014
 상기 제2 제어부는,Wherein the second control unit comprises:
Figure 112008089717543-pat00015
Figure 112008089717543-pat00015
 으로 표현되며, Lt; / RTI &gt; 여기서, x는 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수, u는 상기 제2 제어부에서 연산된 이전 제어입력, P12 및 P22는 각각 상기 추정부에서 추정된 P 행렬을 상기 x와 u의 차수에 따라 분할하였을 때의 행렬, v는 상기 제1 제어부에서 연산된 동작 입력을 나타내고, F 및 G 는 변수 행렬Where x is a previous state variable computed in the linear system, u is a previous control input computed by the second controller, and P 12 and P 22 denote the P matrix estimated by the estimator, respectively, And v denotes an operation input calculated by the first control unit, and F and G denote a variable matrix 인 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치.And the linear system control device. 제4항에 있어서,5. The method of claim 4, 상기 추정부는,Wherein the estimating unit comprises: 상기 동작입력, 제어입력 및 상태변수를 이용하여 상기 선형 시스템의 제어성능 수준을 나타내는 비용함수를 연산하는 비용함수 생성부; 및A cost function generator for calculating a cost function representing a control performance level of the linear system using the operation input, the control input, and the state variable; And 상기 비용함수, 제어입력 및 상태변수를 이용하여 추정된 P 행렬을 연산하는 연산부A calculation unit for calculating a P matrix estimated using the cost function, the control input, and the state variable; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치.And a linear system controller for controlling the linear system controller. 제6항에 있어서,The method according to claim 6, 상기 연산부는,The operation unit, 이산시간 영역에서 최소 자승법을 이용하여 상기 P 행렬을 연산하는 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치.And the P matrix is calculated using a least squares method in a discrete time domain. 제6항에 있어서,The method according to claim 6, 상기 비용함수 생성부는,The cost function generation unit may include:
Figure 112008089717543-pat00016
Figure 112008089717543-pat00016
 상기 연산부는,The operation unit,
Figure 112008089717543-pat00017
Figure 112008089717543-pat00017
 로 표현되며.. 상기 x는 상기 선형 시스템에서 연산된 상태변수이고, 상기 u는 상기 제어부에서 연산된 제어입력이며, 상기 Q, R은 각각 정해진 준-양확정 행렬, 양확정 행렬, 상기 v는 상기 제1 제어부에서 연산된 동작입력, 상기 V는 상기 선형 시스템의 제어성능 수준을 나타내는 비용함수Wherein x is a state variable computed in the linear system, u is a control input computed by the controller, Q and R are a predetermined quasi-positive definite matrix, a positive definite matrix, V is a cost function representing the control performance level of the linear system, 인 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어장치.And the linear system control device. 미지의 시스템 행렬 및 입력 결합 행렬을 포함하는 선형 미분 방정식으로 표현되는 선형 시스템을 제어하는 제어방법에 있어서,A control method for controlling a linear system represented by a linear differential equation including an unknown system matrix and an input coupling matrix, 상기 선형 시스템에서 연산되는 상태변수를 제로(0)로 만들기 위한 제어입력 을 연산하는 단계; 및Computing a control input for making a state variable computed in the linear system zero; And 상기 제어입력 및 상태변수를 이용하여 리카티(Ricatti) 방정식을 만족하는 양확정 행렬 P 를 추정하는 단계를 포함하며,Estimating a positive definite matrix P satisfying the Ricatti equation using the control input and the state variable, 상기 제어입력을 연산하는 단계는, 상기 추정단계에서 추정된 P 행렬과 이전의 상태변수 및 이전의 제어입력을 이용하여 동작입력을 연산하는 단계와, 상기 동작입력과 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수 및 이전 제어입력을 이용하여 제어입력을 연산하는 단계를 포함하며,Wherein computing the control input comprises: computing an operation input using a P matrix estimated in the estimating step, a previous state variable and a previous control input; and comparing the operation input with a previous state computed in the linear system Calculating a control input using a variable and a previous control input, 상기 P 행렬을 추정하는 단계는, 상기 동작입력, 제어입력 및 상태변수를 이용하여 상기 선형 시스템의 제어 성능 수준을 높이는 비용함수를 연산하는 단계와 상기 비용함수, 제어입력 및 상태변수를 이용하여 P 행렬을 추정하는 단계 The step of estimating the P matrix may include calculating a cost function that increases the control performance level of the linear system using the operation input, the control input, and the state variable, and calculating P Estimating the matrix 를 포함하는 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어방법. Wherein the linear system control method comprises: 제9항에 있어서,10. The method of claim 9, 상기 동작입력을 연산하는 단계는,Wherein the step of computing the motion input comprises:
Figure 112010085792275-pat00018
Figure 112010085792275-pat00018
 상기 동작입력과 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태 변수 및 이전 제어입력을 이용하여 제어입력을 연산하는 단계는,Wherein computing the control input using the motion input and the previous state variable computed in the linear system and the previous control input comprises:
Figure 112010085792275-pat00019
Figure 112010085792275-pat00019
 으로 표현되며, Lt; / RTI &gt; 여기서, P는 상기 추정단계에서 추정된 P 행렬, x는 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태변수, u는 상기 동작입력과 상기 선형 시스템에서 연산된 이전 상태 변수 및 이전 제어입력을 이용하여 제어입력을 연산하는 단계에서 연산된 이전 제어입력, v는 상기 동작입력을 연산하는 단계에서 연산된 동작 입력을 나타내고, P12 및 P22는 각각 상기 추정단계에서 추정된 P 행렬을 상기 x와 u의 차수에 따라 분할하였을 때의 행렬, F 및 G 는 변수 행렬이고,Where P is a P matrix estimated in the estimating step, x is a previous state variable calculated in the linear system, u is a control input using the operation input, a previous state variable calculated in the linear system, And P 12 and P 22 denote the P matrix estimated in the estimating step by the order of x and u, respectively, F, and G are the variable matrix, 상기 비용함수를 연산하는 단계는,Wherein the calculating the cost function comprises:
Figure 112010085792275-pat00020
Figure 112010085792275-pat00020
 상기 P 행렬을 추정하는 단계는,The step of estimating the P matrix comprises:
Figure 112010085792275-pat00021
Figure 112010085792275-pat00021
 로 표현되며,Lt; / RTI &gt; 상기 x는 상기 선형 시스템에서 연산된 상태변수이고, 상기 u는 상기 선형 시스템에서 연산되는 상태변수를 제로(0)로 만들기 위한 제어입력을 연산하는 단계에서 연산된 제어입력이며, 상기 Q, R은 각각 정해진 준-양확정 행렬, 양확정 행렬, 상기 v는 상기 동작 입력을 연산하는 단계에서 연산된 동작입력, 상기 V는 상기 선형 시스템의 제어성능 수준을 나타내는 비용함수Wherein x is a state variable computed in the linear system and u is a control input computed in computing a control input for making a state variable computed in the linear system zero, V is an operation input calculated in the operation input calculation, V is a cost function indicating the control performance level of the linear system, 인 것을 특징으로 하는 선형 시스템 제어방법. Wherein the linear system control method comprises:
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