KR101021105B1

KR101021105B1 - 초음파 센서를 이용하는 로봇의 지도 작성을 위한 상충이 소거된 최대 근사 우도 방법

Info

Publication number: KR101021105B1
Application number: KR1020080089603A
Authority: KR
Inventors: 정완균; 이경민
Original assignee: 포항공과대학교 산학협력단
Priority date: 2008-09-11
Filing date: 2008-09-11
Publication date: 2011-03-15
Also published as: US20100061185A1; US8018792B2; KR20080087777A

Abstract

본 발명은 저가의 초음파 센서를 사용하여 환경의 지도를 작성하는 방법에 관한 것으로, 오류가 많은 센서 데이터를 사용하여 환경을 최대한 정확하게 묘사하는 문제를 다룬다. 1) 초음파 센서 데이터들 간의 모순과 초음파 센서로부터의 음압(Sound Pressure)을 사용하여 잘못된 센서 데이터를 구별하는 방법(음압 비교법)을 제안한다. 2) 잘못된 센서 데이터를 선별한 후에, 올바른 데이터를 효과적으로 융합하기 위하여 기존의 maximum likelihood (ML) 방법을 도입한다. ML 방법은 초음파 센서의 각도 불확실성을 다룰 수 있다는 장점을 가지고 있지만, 계산 부담에 의하여 일반적으로 사용되기 어려운 방법이다. 따라서 본 논문에서는 ML 방법을 간단한 근사화를 통하여 계산 부담으로부터 자유로운 maximum approximated likelihood (MAL) 방법을 제안한다.

최종적으로 음압 비교법과 MAL 방법을 결합하여, ‘상충이 소거된 근사 Likelihood의 최대화 방법(Conflict Evaluated Maximum Approximated Likelihood Approach 이하 CEMAL 방법)'을 제안한다. 제안된 CEMAL 방법은 부정확한 초음파 센서를 사용하면서도 레이저 센서를 사용하여 작성된 지도에 준하는 품질의 환경 지도를 작성할 수 있으며, 환경이 변하더라도 변수를 조절할 필요가 없다.

지도 작성, 초음파 센서, 상충 소거, 우도, 음압 비교법

Description

초음파 센서를 이용하는 로봇의 지도 작성을 위한 상충이 소거된 최대 근사 우도 방법{Conflict Evaluated Maximum Approximated Likelihood Approach for building Maps with Sonar Sensors of Robots}

본 발명에서는 초음파 센서를 사용하여 격자 지도를 작성하는 새로운 방법에 관한 것이다.

초음파 센서는 오반사 등에 의하여 잘못된 거리값을 도출하거나 각도 불확실성이 존재하기 때문에 초음차 센서를 이용하여 격자 지도를 작성하는데 어려움을 갖고 있지만, 레이져 센서에 비해 가격면에서 매력을 갖고 있으며, 조도에 의한 영향으로부터 자유롭다는 점에서 카메라 센서보다 장점을 갖는다. 따라서 상업용 로봇을 제작함에 있어서 초음파 센서는 실제적인 거리 측정 센서로 널리 사용되고 있다.

현재까지 초음파 센서를 사용하여 격자 지도를 작성하는 다양한 방법이 제안되어 왔는데, 제안된 방법은 크게 다음과 같은 2가지로 분류될 수 있다.

(1) 이진 상태 추정 방법 (Binary (or trinary) State Estimation)

개의 격자를 갖는 격자 지도의 경우, 각 격자가 2개의 상태(점유(occupied)/비점유(empty))를 갖는 다고 가정하면, 최종적으로

개의 격자 지도가 존재 가능하며, 이 중에서 하나의 해를 찾는 것은 상당한 계산 부담을 초래한다.

따라서 ‘모든 격자가 독립적이다’는 가정을 기반으로, 개별 격자의 상태만을 추론하는 이진 상태 추정 방법이 제안되었다.

이 방법은 계산 복잡도를

(

:센서 데이터의 개수)으로 감소시킬 수 있지만, 각도 불확실성을 적절하게 처리하지 못하여 좁은 영역이 막혀 있는 격자 지도를 도출하기도 하고, 적절한 격자 지도를 도출하기 위하여 환경이나 주변 상황이 바뀔 때마다 변수들을 조절해 주어야 하는 문제점이 있다. 만약 파라미터를 적절하게 조절하지 않게 되면, 잘못된 데이터(음파의 범위 내에서 가장 가까운 장애물을 검출하지 못하여 가장 가까운 장애물까지의 거리값을 도출하지 못한 데이터)의 영향으로 인하여 실제 장애물을 표시하지 못하거나, 존재하지 않는 장애물을 표시하는 격자 지도(오류가 포함된 지도)를 도출하게 된다.

(2) 고차원 최적화 방법 (High Dimensional Optimization)

모든 격자가 독립적이라는 가정을 사용하지 않기 위하여, 센서 데이터의 우도(likelihood)를 최대화하는 격자 지도를 작성하는 고차원 최적화 (High Dimensional Optimization) 방법이 제안되었다.

그러나 이 방법은 계산 복잡도가

이므로, 상당한 계산 부담을 갖는다. 계산 부담 이외에도, 이 방법은 over-fitting 문제를 본질적으로 내포하고 있다. 잘못된 센서 데이터가 없거나 그 개수가 적을 때는, over-fitting 문제가 중요하지 않다. 하지만, 초음파 센서를 사용하는 경우에는 잘못된 데이터가 약 50% 이상이므로 (이에 대해서는 이하 4장에서 설명할 것이다), 결과적으로 격자 지도에 잘못된 데이터에 의한 영향을 고스란히 표현하게 된다. 하지만, 이 방법은 각도 불확실성을 적절하게 처리할 수 있다는 장점을 갖는다.

본 발명에서는, 이상과 같은 종래기술의 문제점을 감안하여, 초음파 센서를 사용하면서도 환경을 성공적으로 표현할 수 있는 ‘상충이 소거된 근사 우도의 최대화 방법(Conflict Evaluated Maximum Approximated Likelihood Approach, 이하 CEMAL 방법)을 제공한다.

이상과 같은 기술적 과제를 달성하기 위하여 본 발명은, 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법에 있어서,

입력되는 초음파 센서 데이터를 통해 상충 격자가 발생하였는지를 체크하는 단계;

상기 체크 단계에서 상충 격자가 발생하였다면, 음압 비교법을 통해 상충 격자가 더 이상 발생하지 않을 때까지 잘못된 데이터를 선별하여 상충 격자를 소거하는 단계;

상기 소거 단계를 수행하였다면, 최대 근사 우도 방법을 사용하여 격자지도를 작성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명은 고차원 최적화 방법을 기반으로 하기 때문에, 기본적으로, 각도 불확실성을 처리할 수 있고, 음압 비교법에 의하여 잘못된 데이터를 선별하기 때문에 잘못된 데이터에 의한 지도상의 오류를 상당부분 제거할 수 있어서, 초음파 센서 데이터를 사용함에도 불구하고, 훌륭한 품질의 격자 지도를 확보할 수 있다.

또한 본 발명의 방법은

의 계산 복잡도를 갖기 때문에, 계산 복잡도 면에서 이진 상태 추정 방법에 준하며, 고차원 최적화 방법에 비하여 월등히 낮다.

그리고, 이진 상태 추정 방법은 적절한 격자 지도를 확보하기 위하여 파라미터를 신중하게 조절해야 하지만, 본 발명의 방법은 파라미터를 조절할 필요가 없고, 사용되는 초음파 센서의 종류가 바뀔 때에만 부분적인 수정이 필요하다.

또한, 본 발명의 방법은 2개의 초음파 센서만으로도 동작이 가능하므로, 적은 개수의 초음파 센서를 사용할 수 있다는 것은 상용 로봇의 제작 가능성과 직결된다.

본 발명에서 성공적으로 격자 지도를 작성하기 위하여, 일단 본 발명은 고차원 최적화 방법을 기반으로 채택한다. 그 이유는 고차원 최적화 방법이 각도 불확실성을 적절하게 처리할 수 있기 때문이다. 그러나 앞서 언급한 바와 같이, 고차원 최적화 방법은 다음과 같은 잘못된 데이터(음파의 범위 내에서 가장 가까운 장애물을 검출하지 못하여 가장 가까운 장애물까지의 거리값을 도출하지 못한 데이터)에 의한 지도상의 오류와 높은 계산 복잡도라는 두 가지 문제점을 가지고 있다

이러한 두 가지 문제점을 해결하기 위한 연구를 통해, 상충 격자(3장에서 자세히 설명할 것이다)를 처리함으로써 두 가지 문제를 동시에 직간접적으로 해결할 수 있다는 것을 확인하였다.

- 지도상의 오류

상충 격자는 항상 잘못된 데이터에 의해서만 발생하기 때문에, 상충 격자는 명백한 소거의 필요성을 갖는다. 상충 격자의 소거를 위하여, 본 발명에서는 ‘음 압 비교법(Sound Pressure Comparison)’을 제안한다. 이 방법은 상충 격자를 유발하는 잘못된 센서 데이터를 선별하여 상충 격자를 소거한다. 음압 비교법을 통하여 잘못된 센서 데이터를 여과하게 되면, 이 센서 데이터에 의해 발생했던 지도상의 오류를 감소시킬 수 있다.

- 계산 복잡도

상충 격자를 소거하게 되면, 간단한 가정만으로 기존의 고차원 최적화 방법을 간단한 논리 문제로 변환시킬 수 있다. 이 방법을 ‘최대 근사 우도 방법 (Maximum Approximated Likelihood Approach, 이하 MAL 방법)’이라 명명하며, 계산 복잡도는

을 갖는다.

결과적으로 본 발명에서 제안된 CEMAL 방법은 잘못된 데이터를 여과하는 계층 (음압 비교법)과 지도를 작성하는 계층 (MAL 방법)의 2개의 계층으로 구성된다.

상충 격자가 발생하면, 음압 비교법으로 잘못된 데이터를 선별한다. 선별 작업이 끝나면, 올바르다고 판단된 데이터만을 MAL 방법으로 격자 지도에 병합한다.

본 발명에서 제안된 내용의 특징을 요약하면 다음과 같다.

- CEMAL 방법은 고차원 최적화 방법을 기반으로 하기 때문에, 기본적으로, 각도 불확실성을 처리할 수 있다. 하지만, 음압 비교법에 의하여, 잘못된 데이터를 선별하기 때문에, 잘못된 데이터에 의한 지도상의 오류를 상당부분 제거할 수 있다. 따라서 초음파 센서 데이터를 사용함에도 불구하고, 훌륭한 품질의 격자 지도를 확보할 수 있다. 6장에서 설명할 두 가지 정량적인 기준을 통하여, CEMAL 방법을 사용한 격자 지도(이하, CEMAL 지도)는 약 92%의 정확도를 가지며, 전체 환경의 약 96%를 표현할 수 있음을 확인하였다.

- CEMAL 방법은

의 계산 복잡도를 갖기 때문에, 계산 복잡도 면에서 이진 상태 추정 방법에 준하며, 고차원 최적화 방법에 비하여 월등히 낮다. 또한, 점진적으로 수행이 가능하다. 실험을 통하여, 하나의 초음파 센서 데이터를 처리하는데 평균적으로 약 1.0 mSec가 소요됨을 확인하였다.

- 이진 상태 추정 방법은 적절한 격자 지도를 확보하기 위하여 파라미터를 신중하게 조절해야 하지만, CEMAL 방법은 파라미터를 조절할 필요가 없다. CEMAL 방법은 사용되는 초음파 센서의 종류가 바뀔 때만, 부분적인 수정이 필요하다.

- CEMAL 방법은 2개의 초음파 센서만으로도 동작이 가능하다. 적은 개수의 초음파 센서를 사용할 수 있다는 것은 상용 로봇의 제작 가능성과 직결된다.

2. 관련 연구

초음파 센서 데이터를 격자 지도를 작성하기 위한 연구는 2가지로 나눌 수 있다.

(1) 이진 상태 추정, (2) 고차원 최적화. 격자

지도 작성과는 별개로, 초음파 센서가 가진 문제점을 극복하기 위한 연구(이하 전처리 과정)는 2가지로 나눌 수 있다.

(1) 각도 불확실성을 처리하기 위한 연구(Arc 지도 작성), (2) 잘못된 데이터를 여과하는 연구.

A. 격자 지도 작성

개의 가능한 격자 지도 가운데서 하나의 해를 찾아내는 것이 현실적으로 불가능하기 때문에, 각 격자가 독립적이라는 가정을 기반으로 이진 상태 추정 방법이 제안 되었다. [1,2,3,4]에서 제안된, Posterior Approach는 각 격자의 점유(Occupied) 확률을 posterior 확률값으로 측정한다. [5,6]에서는 center-line 모델을 사용하여 각 격자의 상태를 측정한다. 측정 기준은 정보의 회수가 된다. [2,7,8,9]에서는 Dempster-Shafer 이론[13]을 사용하여, 각 격자의 상태를 추론한다. [2,10,11,12]에서는 fuzzy set 이론[14]을 사용하여 장애물이 위치하는 격자의 가능성을 추론하고 안전한 격자를 결정한다.

‘각 격자가 독립적이다’는 가정에서 탈피하여, [15,16]에서는 센서 데이터의 likelihood를 최대화하는 방법을 제안하였다. 이 방법은 계산 부담이 크기 때문 에, Expectation Maximization (EM) 기법[17]을 사용하기도 한다[15]. EM을 사용하는 방법은 한 주기가

의 계산 복잡도를 갖고, 최악의 경우에 그 주기가

번 반복될 수 있다. 또한, 전역적인 해에 대한 보장이 되지 않으며, 점진적으로 수행할 수 없다는 단점을 갖는다.

B. 전처리 과정

1) 각도 불확실성을 처리하는 연구

각도 불확실성을 처리하는 연구는, 그 결과를 주로 호지도(Arc Map)로 표현[18]한다. 호지도는 점으로 장애물을 표현한다. Arc Transversal Median (ATM) 방법[19]은 초음파 데이터 호(arc)의 교점을 median 취하여 최종 장애물의 위치를 표현한다. Arc-Carving 방법[20]은 시간상으로 뒤쪽에 위치하는 데이터와 모순이 되는 초음파 호를 제거하고, 남는 영역의 중심을 장애물로 표현한다. Directional Maximum 방법[21]은 관심이 되는 방향을 설정하고, 그 방향을 따라서 교점의 회수가 가장 큰 격자를 장애물의 위치로 표현한다. 이 모든 방법들은 하나의 센서 데이터가 하나의 점을 가지게 되며, 그 점이 장애물의 위치가 되도록 한다.

2) 잘못된 데이터를 걸러내는 연구

잘못된 초음파 센서 데이터를 여과하기 위한 연구는 그 접근 방법에 따라서 3가지로 요약할 수 있다.

첫번째는 기하학적인 형태(예, 점, 선 등)를 형성하는 데이터만을 올바르다고 판단하는 방식이다. Region of Constant Depth matching (RCD) 방법[22]은 원의 반지름을 사용하여 기하학적인 형태(선과 점)를 형성하는 데이터만을 올바른 데이터로 선별한다. 이 방법은 코너, 평면 혹은 원형의 환경을 찾아내는데 유용하다. Feature Prediction 방법[23]은 데이터의 진위 여부를, 가상의 장애물(주로 선)의 위치와 방향을 기준으로 결정한다.

두번째는 초음파 센서 데이터의 최대 거리값을 상황에 따라 조절하는 방식이다. Bounding Box 방법[24]은 로봇의 전후좌우 네 방향의 센서 데이터 값을 사용하여 사각형을 형성하고, 그 사각형을 넘어서는 데이터의 거리값을 줄이는 방법이다. Navigable Voronoi Diagram (NVD) 방법[25]은, 센서 데이터와 로봇의 위치를 사용하여 Voronoi Diagram을 형성하고, diagram 형성에 사용되지 않은 데이터를 잘못된 데이터로 간주하는 방법이다.

세번째는 센서 데이터가 갖는 정보의 모순을 사용하는 방법이다. sonar probabilistic Analysis of Conflicts (spAC) 방법[26]은 상충 격자가 발생하는 경우를 기반으로, 센서 데이터의 타당성을 확률값으로 나타낸다. 이 확률값은 반복적인 연산을 통해 수렴해 간다. 본 논문에서 제안될 음압 비교법은 세 번째 카테고리에 포함되며, 다음 장에서 설명한다.

3. 음압 비교법 ( Sound Pressure Comparison )

격자 상에 존재하는 정보의 모순은 잘못된 초음파 센서 데이터의 후보군을 수립하는 실마리가 된다. 후보군에 포함된 데이터들 중에서 음압의 비교를 통하여 잘못된 데이터를 선별해 낼 수 있다.

A. 상충 격자

장애물의 존재 여부에 관한 정보에 따라서 초음파 센서 데이터는 2가지 영역으로 나뉜다: (1) 호(Arc) 영역, (2) 빈(free) 영역. 초음파 센서 데이터의 끝 부분에 해당하는 호영역은 장애물이 존재할 수 있는 점유(occupied)영역을 나타낸다. 반대로, 빈영역은 호영역을 제외한 나머지 영역으로서, 장애물이 존재할 수 없는 비점유(empty)영역을 나타낸다. 도 2는 이산화(Discretized) 영역에서의 각 영역과 기호에 대한 설명을 나타낸다.

다수의 센서 데이터가 겹쳐지는 경우에, 정보의 모순이 발생한다. 정보의 모순에 따라서 격자는 2가지 종류로 나눌 수 있다: 일관 격자(

), 모순 격자(

). 센서 데이터

의 호영역에 존재하는 모순 격자는 다음과 같이 정의한다.

수학식 1에서

는 데이터

의 호영역(

)과 빈영역(

)을 공유하는 데이터들의 인덱스를 말하며, 다음과 같이 정의한다.

수학식 2에서

은 데이터의 총 개수를 나타낸다. 모순 격자와는 달리, 일관 격자는 오직 한 가지 정보만을 포함하는 격자를 말한다.

모순 격자는 도3a와 도3b에서와 같이 불확실 격자(도 3(a))와 상충 격자(도 3(b))의 2가지로 구분할 수 있다.

호영역의 일부만이 모순 격자일 때, 그 모순 격자는 불확실 격자(

)로 분류한다. 호영역의 전체가 모순 격자일 때, 그 모순 격자는 상충 격자(

)로 분류하며, 정의는 다음과 같다.

위의 분류 과정을 정리하면 도 4와 같다.

일관 격자와 불확실 격자는 올바르거나 잘못된 데이터 모두에 의해서 발생함 을 쉽게 짐작할 수 있다. 예를 들어, 도 3a에서 센서 데이터

와

는 모두 올바른 데이터이지만, 불확실 격자를 유발한다. 따라서 일관 격자와 불확실 격자를 통해서는 잘못된 센서 데이터에 대한 후보군을 수립하기 어렵다. 하지만, 상충 격자는 오직 잘못된 센서 데이터에 의해서만 발생하기 때문에 잘못된 센서 데이터의 후보군을 확보할 수 있게 한다. 이는 다음의 정리를 통해서 확인 할 수 있다.

정리 1 : 상충 격자는 오직 잘못된 센서 데이터에 의해서만 발생한다.

증명 : 도 5a와 같이 상충 격자가 발생했다고 가정한다. 일반성을 잃지 않기 위하여, 상충은 다수의 센서 데이터에 의해서 발생했다고 가정한다. 즉

이다. 만약 상충 격자가 발생한 곳에 장애물이 존재한다고 가정하면,

중에서 일부 데이터는 잘못된 데이터이어야만 한다. 도 5b에서는 센서 데이터

의 빈영역에 장애물이 존재하므로 잘못된 데이터가 된다. 반대로, 상충 격자가 발생한 곳에 장애물이 존재하지 않는다고 가정하면, 도 5c에서와 같이 센서 데이터

는 호영역에 아무런 장애물도 존재하지 않으므로 잘못된 데이터가 된다. 결국, 상충 격자는 항상 잘못된 센서 데이터에 의해서만 발생한다.

정리 1은 상충 격자가 오직 잘못된 센서 데이터에 의해서만 발생함을 나타낸다. 따라서 상충 격자가 발생하면 잘못된 센서 데이터의 후보군을 확보할 수 있다. 도 5a의 경우에는 센서 데이터

,

이 잘못된 데이터의 후보군이 된다.

B. 음압 비교법

위의 후보군에서 잘못된 데이터를 선별해 내기 위해서 초음파 센서로부터 발신된 음파의 압력을 사용한다.

1) 음압 ( Sound Pressure )

초음파 센서로부터 발사된 음파의 압력은

로 표기한다. 여기서

은 센서에서 장애물까지의 거리를 나타내며,

는 센서의 방향으로부터 장애물까지의 각도를 나타낸다.

일 때,

은 다음과 같이 근사화된다.

위의 수식에서

는 공기의 밀도,

는 공기중에서 음파의 속도,

는 초음파 센서 내부의 원형 피스톤의 진동속도,

는 wave numver,

는 원형 피스톤의 반지름이다. 수학식 4는 초음파 센서를 평판의 원형 피스톤으로 모델링하면 확보된다[27,28]. Far-field approximation (

) [28]에 의하여 식 (5)을 확보할 수 있으며, 상수항을 처리하여 수학식 (6)을 확보할 수 있다. 결국,

일 때, 음파는 거리에 반비례하게 된다.

때는 송신 방향성(Transmitting directivity,

) [27]을 고려해야 하며, 이는 다음과 같이 정의 된다.

수학식 6과 수학식 7로부터,

때의 음압은 다음과 같이 표현된다.

음파가 센서로부터

에 위치한 장애물에 부딪혀 되돌아오면, 최종적으 로

을 이동하게 되므로, 초음파 센서에서 인식하기 직전의 음파는

로 표기하며, 다음과 같이 정의 된다.

여기서 장애물에 부딪히는 순간에 발생하는 음압의 감소를 고려해야만 한다. 이 감소는 반사 계수(Reflection coefficient)에 비례하며, 반사 계수는 장애물의 종류에 따라서 고정되는 상수값이다[28]. 이를

로 설정하면, 수학식 9는 다음과 같이 정리된다.

되돌아온 음파도 역시

이므로, 최종적으로 센서에서 인식되는 음파를 계산하기 위해서는 수신 방향성(Receiving directivity,

)[27]을 고려해야 하며, 최종적으로 센서에서 인식하게 되는 음압은 다음과 같이 정리된다.

수학식 12에서

는 미지의 상수항이지만, 최종적으로 상대적인 음압을 비교할 때는 서로 상쇄되어 소거된다. 따라서 최종적으로 센서에서 인식하는 음압을 알기 위해서는

와

가 필요하다. 본 발명에서는 널리 사용되는 SensComp사의 600 series [29] (이하 S600)와 MURATA사의 MA40B8 [30](이하 MA40B8)에 대한

와

을 제시할 것이다. MA40B8은 S600보다 저가이며, 보다 넓은 음파각(Beam-width)를 갖는다.

S600: S600은 하나의 모듈만으로 구동되기 때문에,

와

이 같다. 이 방향성은 제조사의 데이터 시트에서 도 6a와 같이 제공된다. 실제 사용될 음파각이 22.5 (deg)이므로, 이 영역 내에서의 방향성은 도 6b와 같은 2차 함수로 근사화될 수 있다.

근사화 된 2차 함수의 수식은 다음과 같다.

결과적으로,

에 장애물이 존재할 때, S600이 인지하게 되는 음압은 도 8a와 같으며, 그 수식은 다음과 같다.

MA40B8은 송신부와 수신부로 구성되어 있다. 제조사로부터 제공되는 방향성은 도 7a,도 7c와 같다. MA40B8의 음파각이 약 45(deg)이므로, 이 범위내에서 방향성을 2차함수로 근사화 할 수 있으며 (도 7b,도 7d), 그 수식은 다음과 같다.

위의 수식을 바탕으로, 최종적으로 센서가 인지하는 음압은 도 8b와 같이 표시되며, 그 수식은 다음과 같다.

우리는 초음파 센서가 진동하는 주기(

)를 제조사에 제공하는 값으로 고정한 상태로, 위의 식들을 전개하였다 (S600:50KHz, MA40B8:40KHz). 이 동작 주기가 바뀌면 방향성이 변하게 되며, 결국 최종적으로 인식되는 음압도 변하게 된다. 따라서, 다른 동작 주기로 작동하는 초음파 센서의 경우에는 그에 맞는 음압 수식을 유도해야 한다.

2) 음압 비교법 ( Sound Pressure Comparison )

앞에서 전개한 음압을 사용하여, 상충 센서 데이터 중에서 잘못된 데이터를 구분 할 수 있다.

도 9a와 같이 상충 격자가 발생했다고 가정한다. 이 경우, 센서 데이터

는 상충 격자에 장애물이 존재한다는 정보를 가지고 있다. 반면에 센서 데이터

과

는 상충 격자에 장애물이 없다는 정보를 가지고 있다. 간략하게 전자의 데이터(

)를 Positive 센서 데이터라 하고, 후자(

,

)를 Negative 데이터라고 한다. 추가적으로, 상충 격자에 장애물이 존재한다고 가정할 때, Positive 데이터에 의해서 계산된 음압을

라 하고, Negative 데이터에 의해서 계산된 음압을

이라고 한다.

와

을 비교함으로써 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.

-

: 해당 격자에 장애물이 존재한다고 가정하면, negative 데이터는 장애물을 놓칠 가능성이 있다. 그 이유는

이 보다 낮기 때문이다. 따라서 보수적인 관점에서 볼 때, 장애물이 존재한다고 가정하는 것은 타당하며, negative 데이터는 장애물을 놓친 경우가 된다.

-

: 해당 격자에 장애물이 존재한다고 가정하면, negative 데이터는 장애물을 놓칠 수가 없다. 그 이유는

이

보다 높기 때문이다. 따라서 해당 격자에는 장애물이 존재하지 않는다고 가정하는 것이 타당하다.

도 9a의 경우에, 5개의 상충 격자 각각에 대해, 위의 비교를 통해, 상충 격자 내의 장애물의 존재 유무를 판단하면, 오직 하나의 격자에 장애물이 존재할 수 있게 된다. 이는 도 9b에 검정색 격자로 표시하였다. 결국, 센서 데이터

과

는 빈 영역에 장애물을 포함하기 때문에, 잘못된 데이터가 된다.

이러한 음압 비교를 통해 상충 격자에 장애물의 존재 유무를 판별할 수 있으며, 결국 센서 데이터가 올바른지를 판별할 수 있게 한다. 이를 음압 비교법이라 하며, 상충 격자가 발생할 때 잘못된 센서 데이터를 선별하는 역할을 담당한다. 상충 격자를 유발하는 잘못된 센서 데이터를 제거하고 나면, 오직 일관 격자와 불확실 격자만 존재하게 된다. 이러한 사실을 바탕으로 ML 방법을 계산 부담이 없는 간단한 문제로 변환할 것이다.

4. 근사 Likelihood 의 최대화 ( Maximum Approximated Likelihood , MAL ) 방법

상충 격자가 존재하지 않을 때, ML 방법은 계산 복잡도가

인 간단한 문제로 변환될 수 있다.

A. 기존의 Likelihood 최대화 ( Maximum Likelihood ) 방법

본래 초음파 센서는 가장 가까운 장애물까지의 거리를 제공하는 센서이므로, 그 likelihood는 다음과 같이 정의할 수 있다.

위의 식에서

는 센서의 측정값을,

은 전체 격자 지도를,

는 정규화를 위한 값이며,

는 초음파 센서 데이터의 불확실성을 나타낸다.

는 가장 가까운 장애물(

)까지의 거리를 나타내며, 다음과 같이 정의 된다.

[15]에서는 보다 복잡한 likelihood를 정의하였지만, 핵심적인 부분은 위와 같다. 또한, 실험 결과에서 나타내었듯이 수학식 (17)만으로 충분한 격자 지도를 작성할 수 있다. 앞에서 정의된 likelihood를 최대화하는 격자 지도는 다음의 과정을 통해 얻을 수 있다.

위의 수식에서

이다. 수학식 19의 우변은 정적 환경이라는 가정(즉, 지도

이 주어지면 센서 데이터들은 각각 독립적이다 [1,15])에 의해 확보된다. 수학식 20에서

함수는 계산 편의를 위하여 도입된다 [1]. 수학식 21은 수학식 20의 상수항들을 제거한 후의 결과이다. 수학식 21은 likelihood를 최대화 하는 격자 지도는 2차 함수들의 합을 최소화하는 것을 의미한다. 하지만, 수학식 21의 해를 찾는 것은 2가지 문제점(지도상의 오류, 계산 부담)을 갖는다.

1) 지도상의 오류: likelihood를 최대화하는 격자 지도를 센서 데이터의 여과 없이 수행하게 되면 오류가 많은 격자 지도를 도출하게 된다. 이는 likelihood를 최대화하는 접근 방법이 본질적으로 over-fitting 문제를 갖기 때문이다 [31]. 약 55%의 초음파 센서 데이터가 잘못 되어 있는 상황에서, likelihood를 최대화하는 격자 지도는 잘못된 센서 데이터에 over-fit 하게 되고, 결과적으로 많은 오류가 포함된 격자 지도를 도출하게 된다. 하지만 이 문제는 음압 비교법을 통해 잘못된 센서 데이터를 선별하여 제거함으로써 줄일 수 있다.

2) 높은 계산 복잡도: 식 21에서 2차 함수의 합을 최소화하는 지도를 찾는 문제는 결국

의 계산 복잡도를 갖는다. 따라서 직접적으로 해를 찾는 것은 거의 불가능하다. 하지만, 상충 격자를 소거하고 나면, 간단한 근사화 만으로, 훨씬 낮은 복잡도로 해를 찾을 수 있게 된다. 다음 장에서는 이 방법에 대해서 설명할 것이다.

B. 근사 Likelihood 최대화 ( Maximum Approximated Likelihood , MAL ) 방법

지금부터는 상충 격자가 존재하지 않는다고 가정한다. 이미 음압 비교법에 의하여, 상충 격자가 소거되어, 현재는 일관 격자와 불확실 격자만 존재하는 상황이기 때문이다. 이는 고차원 최적화 방법을 계산 복잡도가

인 간단한 논리 문제로 전환할 수 있게 한다. 이 전환을 위해서는 likelihood를 근사화할 필요가 있다.

근사화는 하나의 2차 함수를

일 때, 최소화되었다고 근사하는 것이다. 수학식 21에서 하나의 2차 함수는

일 때만, 최소화 된다. 하지만, 여기서 거리값의 불확실성(

)을 고려하여, 정확한 최소화가 약간의 여유를 가지도록 하는 것이다. 즉, 하나의 데이터는 가장 가까운 장애물(

)이 호영역에 존재하기만 하면, likelihood가 최대화 되었다고 근사하는 것이다.

이 근사화를 바탕으로, 수학식 21의 전역해(global solution)를 찾을 수 있다. 물론, 그 해는 수학식 21의 모든 2차 함수를 최소화하는 것이다. 이 최소화는 각 초음파 센서 데이터가 가장 가까운 장애물을 각각의 호 영역에 가질 때(즉, 각 2차 함수가 모두 최소화 될 때) 가능하다. 다음 정리에 의해, 이러한 전역해가 가능함을 알 수 있다.

정리 2: 상충 격자가 없을 때, 모든 초음파 센서 데이터는 각각의 호영역에 각각의 가장 가까운 장애물을 가질 수 있다.

증명 : 상충 격자가 없다고 가정하였으므로, 오직 2가지 경우만을 고려하면 된다. 하나의 센서 데이터가 오직 일관 격자만 있는 경우이고, 다른 하나는 하나의 센서 데이터에 일관 격자와 불확실 격자가 있는 경우이다. 하나의 센서 데이터가 오직 불확실 격자만 있는 경우는 가능하지 않음을 쉽게 짐작할 수 있다.

- 도 10a와 같이, 하나의 센서 데이터가 오직 일관 격자만을 포함하는 경우, 가장 가까운 장애물이 항상 호영역에 존재할 수 있음을 쉽게 알 수 있다.

- 도 10b와 같이, 하나의 센서 데이터가 일관 격자와 불확실 격자를 갖는 경우에도, 모든 센서 데이터는 각각의 가장 가까운 장애물을 각각의 호영역에 가질 수 있다. 도 10b에서 센서 데이터

는 호영역에 불확실 격자를 가지고 있다. 하지만, 모든 호영역이 불확실 격자가 아니기 때문에, 다른 센서에 영향을 주지 않으면서도, 가장 가까운 장애물을 호영역에 가질 수 있다. 또한 센서 데이터

은 빈영역에 불확실 격자를 갖고 있다. 빈영역에 불확실 격자를 갖는 것은, 호영역에 가장 가까운 장애물을 위치시키는 것에 영향을 미치지 않는다. 따라서 이 경우에도 항상 가장 가까운 장애물을 호 영역에 가질 수 있다.

정리 2는 상충 격자가 없을 때, 식 21의 전역해(식 21의 모든 2차 함수가 최소화된 경우, 즉 모든 센서 데이터가 가장 가까운 장애물이 해당 데이터의 호영역에 존재하는 경우)를 가질 수 있음을 나타낸다. 그 해를 찾는 방법은 도 11에 요약되어 있다. 일관 격자인 경우에는 항상 격자가 가진 정보에 따라서 격자의 상태를 설정한다. 즉, 격자가 점유(occupied) 정보를 갖는다면, 점유 상태로 설정하고, 비점유(empty) 정보를 갖는다면 비점유 상태로 설정한다. 불확실 격자의 경우에는 항상 비점유 상태로 설정한다. 불확실 격자를 점유 상태로 설정한다면 다른 센서 데이터의 가장 가까운 장애물이 호영역에 위치하지 않게 된다. 예를 들어, 도 10b에서 불확실 격자에 장애물을 놓는다면, 센서 데이터

은 가장 가까운 장애물이 빈 영역에 위치하게 되고, 결국 수학식 21을 최소화시키는 해를 얻을 수 없다. 이러한 간단한 논리 방법을 근사 likelihood 최대화 (Maximum approximated Likelihood, MAL) 방법이라 명명한다. 이 방법은 센서 데이터의 개수에만 비례하는

의 계산 복잡도를 갖는다.

도 10c와 같이 상충 격자가 존재하는 경우에, 센서 데이터

의 2차 함수를 최소화하는 해는 다른 센서 데이터 (

,

)의 2차 함수를 증가시킨다. 결국 전역 해를 얻기 위해서는 직접 고차원 최적화 방법을 수행해야만 한다. 하지만, 음압 비교법을 통해 상충 격자가 더 이상 존재하지 않기 때문에 이 경우를 고려할 필요는 없다.

5. 본 발명의 방법 정리

지금까지 상충 격자를 바탕으로 음압 비교법과 MAL 방법을 제안하였다. 두 방법을 결합하여 “상충이 소거된 근사 Likelihood의 최대화 방법(Conflict Evaluated Maximum Approximated Likelihood Approach, 이하 CEMAL 방법)”이라 명명하며, 구체적인 구현 과정은 도 12에 표기하였다. 음압 비교법과 MAL 방법은 점진적으로 수행되어 질 수 있기 때문에, 도 12에서 표기된 과정은 하나의 센서 데이터가 입력될 때 마다 수행된다. 하나의 초음파 센서 데이터가 입력되면, 상충 격자가 발생하는지를 체크한다. 만약 상충 격자가 발생하였다면, 음압 비교법을 통해 상충 격자가 더 이상 발생하지 않을 때까지 잘못된 데이터를 선별하여 소거한다. 소거된 데이터를 비롯하여 새로 입력된 데이터들을 MAL 방법을 사용하여 격자 지도로 표현한다.

최악의 경우에, CEMAL 방법의 계산 복잡도는

가 된다. 이는 음압 비교법에 의한

와 MAL 방법에 의한

으로 구성되어 있다. 즉, 음압 비교법이 복잡도를 증가시키고 있다. 한 주기 동안 음압 비교법은 상충 격자가 발생했지는 체크한다. 이 과정에서 다른 모든 센서 데이터를 점검해야 하는 경우가 발생할 수 있다. 이 경우가 최악의 경우이며, 결과적으로 계산 복잡도는

가 되는 것이다.

하지만, 실제로 음압 비교법의 계산 복잡도가

가 되는 경우는 거의 없다. 그 이유는 한 번 잘못된 데이터로 소거되면, 더 이상 상충 격자를 발생시키는지를 확인하지 않기 때문이다. 게다가, 앞서 언급한 최악의 경우는 작은 영역에 초음파 센서 데이터가 모두 모여 있는 경우이다. 예를 들어, 로봇이 오랜 시간동안 제자리에 멈춰서서 데이터를 수집하는 경우를 말한다. 이러한 경우는 드물기 때문에, 음압 비교법의 계산 복잡도는 일반적으로

이 된다. 만약 이러한 최악의 경우가 발생한다 하더라도, 간단하게 로봇이 멈춰 있는 동안에는 데이터를 수집하지 않도록 함으로써 최악의 경우를 피할 수 있다.

6. 실험 결과

A. 실험 과정

두 종류의 초음파 센서(S600, MA40B8)를 사용하여, 다양한 환경에서 격자 지도 작성 실험을 수행하였다. 초음파 센서의 배치는 도 13과 같으며, 12개의 MA40B8은 원형링에 규칙적으로 배치되어 있으며, 16개의 S600은 비원형으로 배치되어 있다. 실험 환경은 총 7개(C#1, C#2, H#1~H#5)이다. 환경 C#1과 C#2는 복도환경이다. 환경 H#1~H#5는 일반적인 가정환경으로서, 테이블, 의자, 쇼파, 전자제품 등)들이 포함되어 있다. MA40B8은 모든 환경에서 실험이 수행되었으며, S600은 C#1,C#2와 H#1에서 실험이 수행되었다. 모든 환경의 도면은 도 14에 표기하였다.

격자 크기는 5cm X 5cm로 설정하였으며, 데이터 수집 주기는 4Hz이다. 데이터 수집 동안 로봇의 이동 속도는 150mm/s로 설정하였으며, 회전 속도는 25 deg/s로 설정하였다. 초음파 센서 데이터의 최대 거리값은 4m로 설정하였다. 실내 환경에서는 이 정도 거리값으로 충분히 환경을 묘사할 수 있다. 격자 지도 작성 중에 로봇의 위치 인식은 본 발명의 주제가 아니므로, 로봇의 위치는 EKF 기반 SLAM에 의해 주어졌다고 가정한다 [32].

지면의 제한으로, MA40B8에 대해서는 오직 2개의 실험 결과만을 기재하며, 나머지 5개의 실험 결과는 표나 그래프로 대체한다. 같은 이유로, S600의 실험 결과도 2개만 기재한다.

B. CEMAL 방법 vs . 기존의 격자 지도 작성 방법

제안된 CEMAL 방법의 성능을 비교하기 위하여, 대표적인 격자 지도 작성 방법의 결과도 함께 제시한다: Posterior (PT) 방법[1,2,3,4], Dempster-Shafer (DS) 방법[2,7,8,9], Fuzzy (FZ) 방법[2,10,11,12], Maximum Lieklihood (ML) 방법[15,16].

본 출원서의 도입부에서 설명하였듯이, PT,DS,FZ 방법은 변수를 조절해야만 적절한 결과를 얻을 수 있다. PT의 경우에는

를 조절해야 한다. 이는 간략하게 다음과 같이 표현 될 수 있다.

여기서

는 하나의 격자를 나타내며,

는 점유(Occupied)를,

는 센서 데이터,

는 각도에 대한 가중치,

은 거리에 대한 가중치를,

와

는 각 가중치에 대한 최대값을 나타낸다. 특히,

와

는 상황에 따라서 조절해 주어야 하는 값이다. 각도와 거리에 대한 가중치는 각각 다음과 같이 정의될 수 있다.

여기서

는 음파각을,

는 변곡점을 나타낸다. 본 논문에서는 최대 거리값을 4m로 설정하였기 때문에, 변곡점(

)을 2m로 고정하였다.

DS의 경우에는

와

를 조절해야 한다. 이는 다음과 같이 표현할 수 있다.

PT에서와 마찬가지로, 각도와 거리에 대한 가중치를 가지며,

와

를 설정해 주어야 한다.

FZ의 경우에는

와

를 설정해주어야 하며, 다음과 같이 표현할 수 있다.

PT와 DS의 경우에서와 마찬가지로, 각도와 거리에 대한 가중치를 가지며,

와

를 설정해 주어야한다. 각 파라미터가 갖는 물리적인 의미는 [2]에서 확인할 수 있다. 각 파라미터들의 후보군 가운데서, CRR(6.B.2장에서 설명할 것이다)을 최대화하는 파라미터에 의한 결과를 본 출원서에 기재하였다.

DS의 결과를 표기할 때는, 3가지 상태 (점유,비점유,알수없음)중에서 가장 큰 값을 갖는 상태를 표기하였다. FZ의 결과를 확보하기 위해서는 Dombi operation와 Bounded product operator를 사용하였다. ML 방법의 결과를 직접적으로 얻는 것은 계산 부담이 크기 때문에, EM 방법을 사용한 [15]를 참고하여 ML 결과를 확보하였다. ML의 결과는 격자 상태가 점유/비점유로만 표기된다.

1) 정성적인 비교

정확한 기준 지도를 확보하기 위하여, 레이저 센서로부터 확보한 데이터와 환경의 청사진을 결합하였다. 레이저 센서가 때때로 장애물을 놓치는 경우가 발생하기 때문에, 청사진은 이러한 부분을 보충할 수 있다. 기준 지도는 도 15-18a에 표시하였다.

이진 상태 추정 방법들(PT,DS,FZ 방법)에 의한 결과는 도 15-18(b-d)에 표기하였으며, 환경의 전반적인 형태는 모두 성공적으로 표현하고 있다. 하지만 잘못된 데이터의 영향으로 인한 격자 지도상의 오류가 다량 포함되어 있음을 확인할 수 있다. 특히, 환경의 외부에 있는 영역들이 비점유로 표시되었다.

각도 불확실성 문제로 인하여, 도 15-16a에서 점선 원으로 표기된 좁은 영역들이 도 15-16(b-d)에서는 정확히 표현되지 않은 것을 확인할 수 있다. 특히 도 15(b-d)에서는 환경의 내부영역이 빈번하게 막히는 현상이 드러나고 있다. 이는 MA40B8 센서가 S600 보다 넓은 음파각을 갖기 때문에 발생한다. 도 17d에서는 FZ 방법이 점유 영역에 대해 보수적이기 때문에 이러한 막힘 현상이 두드러진다.

앞서 언급한 변수들을 장애물을 강조하는 방향으로 조절하게 되면, 장애물은 보이게 되지만, 좁은 영역이 막히거나 잘못된 장애물이 표현되는 경우가 발생한다. 반대로 조절하게 되면, 좁은 영역이 표현되고 잘못된 장애물이 표현되는 경우가 줄어들겠지만, 실제 장애물까지도 표현되지 않는 경우가 발생하게 된다. 이러한 trade-off 현상으로 인해, 이진 상태 추정 접근 방법은 적절한 격자 지도를 확보하는 것이 어려워진다.

도 15-18e에서 보여주듯이, ML 방법은 이진 상태와 마찬가지로 환경의 전체 형태를 표현하는 데에는 성공적이다. 또한 내부 영역을 표현하는 능력도 이진 상태 추정방법에 비해 탁월하다. 하지만 잘못된 센서 데이터의 영향으로 인하여, 외부 영역은 잘못된 데이터에 의한 영향이 그대로 표현되어 있다. 게다가 잘못된 센서 데이터의 영향으로 도 15-16e에서 좁은 영역을 적절하게 나타내지 못함을 알 수 있다.

반면, CEMAL 방법은 특별한 변수 조절 없이도 다른 방법들의 결과에 비해 탁월한 품질의 지도를 도출하였다 (도 15-18f). 정확하게 장애물과 빈 영역을 표기하고 있다. 게다가 좁은 영역들까지도 확실하게 표현하고 있다. 하지만 음압 비교법이 완벽하지 않기 때문에 도 15-18f 에서 점선으로 표기한 부분에서 약간의 오류가 발생하였다. 그럼에도 불구하고 CEMAL 지도는 최상의 품질을 갖는 지도를 도출하고 있다.

2) 정량적인 비교

작성된 격자 지도의 품질을 정량적으로 비교하기 위하여, 두 가지 기준을 제시한다. 첫 번째는 올바르게 표현한 비율(Correct Representation Ratio, CRR)이며, 이는 작성된 격자 지도가 얼마나 정확한지를 나타낸다. 결국 정확도를 측정하는 기준으로서, 다음과 같이 정의한다.

위의 식에서 “올바른 비점유 격자”는 기준 지도와 비교 대상 지도에서 동시에 비점유 상태의 격자를 말한다. 두 번째 기준은 환경 표현의 완성도(Complete Representation Ratio, MRR)이며, 이는 작성된 격자 지도가 전체 환경을 얼마나 표현했는지를 나타낸다. 이는 일종의 완성도에 대한 지표이며, 다음과 같이 정의한다.

CRR과 MRR을 비교한 결과는 도 19, 20에 표기하였다.

도 19와 20에서 보이듯이, CEMAL은 2가지 기준에서 모두 최상의 결과를 나타냄을 알 수 있다. 결과적으로, CEMAL 지도는 약 92%의 정확도와 약 96%의 완성도를 갖는 것을 확인하였다.

3) 계산 시간

표 2는 각 환경에서 격자 지도를 확보하는데 걸린 시간을 정리한 것이다(Pentium 4, 2.66GHz PC). 표 2가 보여주듯이, CEMAL 방법이 고차원 최적화 방법을 기반으로 하고 있지만, CEMAL 방법은 이진 상태 추정 방법에 준하는 계산 시간 을 나타내고 있다. 하지만, 이진 상태 추정 방법들에 비해서는 좀 더 많은 시간이 소요됨을 알 수 있다. 이는 CEMAL 방법이 음압 비교법과 MAL 방법으로 이루어져 있기 때문이다. 이에 반하여, 이진 상태 추정 방법들은 한 가지 계층으로만 이루어져있다. 계산 시간이 보다 많이 소요됨에도 불구하고, CEMAL 지도를 확보하는데 소요된 시간은 일반적인 사용을 방해할 만큼 크지 않다. 따라서 CEMAL 방법은 지도의 품질과 계산 부담을 고려할 때, 최선의 대안이 될 수 있을 것이다.

CEMAL 방법이 점진적으로 수행될 수 있는지 확인하기 위하여, 하나의 데이터를 처리하는데 소요된 평균 시간을 표 3에 표기하였다. MA40B8 초음파 센서를 사용하는 경우에 음파각이 S600보다 크기 때문에, 시간이 좀 더 소요되지만, 평균적으로 약 1.0mSec이 소요됨을 확인할 수 있다. 따라서 CEMAL 방법이 아주 짧은 시간안에 점진적으로 수행될 수 있음을 확인할 수 있다.

C. CEMAL 방법 vs . 센서 데이터 전처리 과정

도입부에서 설명한 바와 같이, 초음파 센서 데이터를 전처리하는 연구는 크게 (1) 잘못된 센서 데이터 여과, (2) 각도 불확실성 극복의 2가지로 나눌 수 있다. 따라서 이 두 분야에 대한 기존의 연구 결과와 CEMAL 방법의 결과를 비교할 것이다.

1) 잘못된 센서 데이터를 여과

CEMAL 방법으로 격자 지도를 작성할 때, 읍압 비교법이 사용되었다. 읍압 비교법을 통해 잘못된 센서 데이터를 선별할 수 있었다. 읍압 비교법의 선별 성능과 기존의 데이터 여과 기술들의 성능을 비교할 것이다. 비교 대상은 RCD 방법[22], NVD 방법[25], spAC 방법[26]이다. 이 방법들은 데이터 여과 기술의 3가지 분야(2장에서 설명하였다) 중에서, 대표적인 방법을 한 가지씩 선정한 것이다.

여과 기술의 성능을 검증하기 위해서는, 각 센서 데이터들의 실제 진위여부를 알아야만 한다. 앞에서 작성했던 기준 지도를 바탕으로,

인 데이터들을 잘못된 데이터로 간주하고, 그 이외의 데이터들을 올바른 센서 데이터로 간주한다. 이와 같이 결정된 각 센서 데이터들의 상태를 기반으로, 올바르게 선별된 데이터의 비율(Correct Decision Ratio, CDR)을 비교하였다. 비교 결과는 다음과 같이 정의된다.

위의 수식에서 분자는 기준 상태와 동일하게 선별된 데이터의 개수를 말한다. 도 21는 CDR 결과를 나타낸다.

도 21에서 보여주는 바와 같이, 음압 비교법은 가장 좋은 성능을 보여준다. 결과적으로 약 88% 정도의 데이터 상태를 올바르게 선별하고 있음을 확인하였다. spAC 방법은 음압 비교법과 동일하게, 상충 격자를 기반으로 제안된 방법이며, 그 성능이 우수하다는 것을 알 수 있다. 이러한 점에 비춰 볼 때, 상충 격자를 기반으로 센서 데이터의 진위여부를 선별하는 것은 센서 데이터를 여과하는데 좋은 동기가 됨을 알 수 있다.

2) 각도 불확실성 처리

도입부에서 언급한 바와 같이, 각도 불확실성을 처리하기 위한 연구들은 그 결과를 호지도(Arc Map)로 표현한다. 이는 점들의 모임만으로 장애물을 표현하는 방법이다. [18]에서는 ATM 방법[19]과 DM 방법[21]이 가장 좋은 성능을 보인다는 것을 검증하였다. 따라서 본 출원서에서는 ATM 방법과 DM 방법 그리고 [18]에서 다루지 않았던 AC 방법[20]들의 각도 불확실성 처리 결과를 비교한다. 각도 불확실성을 처리하는 성능에 대한 정확한 결과 비교를 위하여, 음압 비교법으로 잘못된 데이터를 여과한 상태에서 각 방법을 적용하였다. 각도 불확실성을 정량적으로 검증하기 어렵기 때문에, 좁은 영역(도 15,16a에서 점선 원으로 표현된 영역)이 제대로 표현되었는지를 비교 확인할 것이다.

각도 불확실성을 처리하기 위한 AC, ATM, DM 방법 모두 최적의 결과를 얻기 위하여 파라미터를 조절해야 주어야 한다. 다양한 파라미터 후보군에서, 점유 지역에 대한 CRR 값을 최대화하는 값을 선택하여 그 결과를 본 출원서에 표기하였다.

도 22는 S600을 사용한 결과이며, 도 22는 MA40B8을 사용한 결과이다. 음파각이 상대적으로 적은 S600을 사용하는 경우에 도 22(b-d)에서 보여주듯이, AC, ATM, DM 모두 좁은 영역을 깨끗하게 표시할 수 있었다. 하지만, 음파각이 커서 보다 큰 각도 불확실성을 갖는 MA40B8을 사용하는 경우에는 AC, ATM, DM 모두 좁은 영역을 충분히 표현하지 못한다는 것을 도 23(b-d)에서 확인 할 수 있다. 이에 반해, CEMAL 방법을 사용하면 S600을 사용하는 경우뿐 만 아니라 MA40B8을 사용하는 경우에도 좁은 영역을 표현 할 수 있음을 도 22,23e를 통해 확인 할 수 있다.

D. 2개의 초음파 센서만을 사용하는 경우

가격적인 면에서, 적은 개수의 초음파 센서를 사용하는 것이 청소기 로봇과 같은 상용 서비스 로봇의 제작에 용이하다. 이러한 가능성을 확인하기 위하여 도 13에서 표기된 2개의 초음파 센서만으로 CEMAL 지도를 작성하였다. 도 24에서 보여주듯이 2개의 초음파 센서를 사용함에도 전체적인 환경을 표현할 수 있음을 확인할 수 있다. 그러나 일부 빈영역이 표기되지 않고 있는데, 그 이유는 잘못된 센서 데이터가 제거되어 해당 영역을 표현할 데이터가 부족하기 때문이다. 따라서 앞으로 잘못된 데이터로 판별된 센서 데이터를 재활용하는 방법을 연구할 것이다. 잘못된 데이터일지라도 해당 데이터의 전부가 잘 못된 것이 아니고, 그 일부는 타당한 정보를 포함하고 있기 때문에 이러한 부분을 격자 지도 작성에 사용하는 방법을 개발할 것이다.

7. 결론

본 발명은 초음파 센서를 사용하여 만들 수 있는 격자 지도의 최대한의 성능 은 어디까지 인가하는 의문에서 시작하였다. 기존의 연구들이 갖는 문제점을 분석한 결과, 격자 지도를 작성하는 방법은 잘못된 센서 데이터를 처리할 수 있어야하고 동시에 각도 불확실성을 고려할 수 있어야 한다. 더불어 계산 부담이나 변수 조정과 같은 부작용으로부터 자유로운 방법이어야 함을 확인하였다.

이를 위한, 첫번째 단계로서 기존의 고차원 최적화 방법인 ML 방법을 시작점으로 채택하였다. 그 이유는 ML 방법이 각도 불확실성을 처리할 수 있는 능력을 갖추었기 때문이다. 하지만, ML 방법은 잘못된 데이터에 over-fitting하여 지도상의 오류가 두드러지며, 상당한 계산 부담을 갖는다는 것이 문제점으로 파악되었다.

ML 방법이 갖는 문제점은 상충 격자를 해결함으로서 한꺼번에 해결할 수 있었다. 상충 격자의 발생 원인이 잘못된 센서 데이터이기 때문에, 상충 격자가 발생할 때 잘못된 센서 데이터를 선별하여 여과하는 음압 비교법을 제안함으로서 잘못된 데이터를 여과할 수 있었다. 결과적으로 격자 지도상의 오류를 상당 부분 감소시킬 수 있었다. 실험을 통하여 약 88%의 센서 데이터가 정확하게 선별됨을 확인하였다. 또한, 상충 격자가 소거됨으로써, 간단하게 likelihood를 근사화하여 고차원 최적화 문제를 간단한 논리 문제로 변환하였다. 이를 MAL 방법이라 하며, 계산 복잡도가

이기 때문에 계산 부담으로부터 자유로운 방법이다.

결국, 상충 격자를 시작으로, 음압 비교법과 MAL 방법을 개발하였고, 이 둘을 합쳐 CEMAL 방법이라 한다. 실험 결과를 통하여, 제안된 CEMAL 방법이 초음파 센서를 사용하면서도 환경을 격자 지도로 훌륭하게 표현할 수 있음을 확인하였다. 더불어, 센서 정보가 부족한 경우(2개의 초음파 센서만을 사용)에도 충분한 격자 지도를 작성할 수 있음을 실험을 통하여 확인하였다. 추가적으로, CEMAL 방법은 실험 환경이 바뀌어도 파라미터를 조절할 필요가 없는 방법이기도 하다. 센서의 종류가 바뀌면, 센서에 맞는 음압 공식을 다시 유도 해주기만 한다. 결과적으로 격자 지도의 품질과 계산 부담을 고려할 때, 제안된 CEMAL 방법은 초음파 센서를 사용하여 격자 지도를 작성함에 있어서 최선의 대안이 될 수 있을 것이다.

본 발명에서 제안된 CEMAL 방법은 다음의 2가지 가정을 바탕으로 한다. 하나는 로봇의 위치 정보는 주어진다는 것이다. 위치의 오차가 과도할 경우, 최종 격자 지도의 품질은 보장할 수가 없다. 또 다른 하나는 동적인 장애물은 아직까지 지도 작성에 고려하지 않았다는 것이다. 본 출원서에 기재된 모든 실험은 정적인 환경에서 수행되었다.

[1] S. Thrun et al., Probabilistic robotics, MIT Press, 2002.

[2] M. Ribo and A. Pinz, “"A comparison of three uncertainty calculi for building sonar-based occupancy grids”", Robotics and Autonomous Systems, Vol. 35(3-4), 2001, pp 201-209.

[3] H.P. Moravec, “"Sensor fusion in certainty grids for mobile robots”", AI Magazine, Vol. 9, 1988, pp. 61-74.

[4] S. Thrun, “"Learning Metric-Topological Maps for Indoor Mobile Robot Navigation”", Artificial Intelligence, Vol. 99(1), 1998, pp 21-71.

[5] J. Borenstein and Y. Koren, “"Histogramic in-motion mapping for mobile robot obstacle avoidance”", IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 7(4), 1991, pp 535-539.

[6] Robin R. Murphy, Introduction to AI Robotics, MIT Press, 2000.

[7] D. Pagac, E. M. Nebot, and H. Durrant-Whyte, “" An evidentiaI approach to map-building for autonomous vehicles”", IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 14, 1998, pp 623-629.

[8] R. R. Murphy, “"Dempster-Shafer theory for sensor fusion in autonomous mobile robots”", IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 14(2), 1998, pp 197-206.

[9] J. Carlson, R. R. Murphy, S. Christopher, J. Casper, “"Conflict Metric as a Measure of Sensing Quality”", In Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2005, pp 2032-2039.

[10] G. Oriolo, G. Ulivi and M. Vendittelli, “"Fuzzy maps: A new tool for mobile robot perception and planning”", Journal of Robotic Systems, Vol. 14(3), 1997, pp 179-197.

[11] G. Oriolo, G. Ulivi and M. Vendittelli, “"Real-time map building and navigation for autonomous robots in unknown environments”", IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part B, Vol. 28(3), 1998, pp 316-333.

[12] S. Noykov and C. Roumenin, “"Occupancy grids building by sonar and mobile robot”", Robotics and Autonomous Systems, Vol. 55(2), 2007, pp 162-175.

[13] G. Shafer, “"A Mathematical Theory of Evidence”", Princeton University Press, 1976.

[14] L. A. Zadeh, “"Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision process”", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. SMC-3(1), 1973, pp 28-44.

[15] S. Thrun, “"Learning Ocupancy Grid Maps with Forward Sensor Models”", Autonomous Robots, Vol. 15, 2003, pp 111-127.

[16] K. Pathak, A. Birk, J. Poppinga and S. Schwertfeger, “"3D Forward Sensor Modeling and Application to Occupancy Grid based Sensor Fusion”", In Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2007, pp 2059-2064.

[17] A. P. Dempster, N. M. Laird and D. B. Rubin, “"Maximum Likelihood from Incomplete Data Via EM Algorithm”", Journal of the Royal Statistical Society Series B - Methodological, Vol. 39(1), 1977, pp 1-38.

[18] B. Barshan, “"Directional Processing of Ultrasonic Arc Maps and its Comparison with Existing Techniques”", International Journal of Robotics Research, Vol. 26(8), 2007, pp 797-820.

[19] H. Choset, K. Nagatani, N. Lazar, “"The arc-transversal median algorithm: a geometric approach to increasing ultrasonic sensor azimuth accuracy”", IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 19(3), 2003, pp 513-521.

[20] David Silver, Deryck Morales, Loannis Rekleitis, Brad Lisien and Howie Choset, “"Arc Carving : Obtaining Accurate, Low Latency Maps from Ultrasonic Range Sensors”", In Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, Vol. 2, 2004, pp 1554-1561.

[21] Kurt, A. “"A Comparative Study of Five Algorithms for Processing Ultrasonic Arc Maps”", Master’'s thesis, Bilkent University, Department of Electical Engineering, Ankara, Turkey, 2005.

[22] J. J. Leonard and H. F. Durrant-Whyte, Directed Sonar Sensing for Mobile Robot Navigation, Boston: Kluwer Academic Publishers, 1992.

[23] Shane O’'Sullivan, J. J. Collins, M. Mansfield, D. Haskett, M. Eaton , “"Linear feature prediction for confidence estimation of sonar readings in map building”", In Proceedings of the International Symposium on Artificial Life and Robotics (AROB), Japan, 2004.

[24] E. Ivanjko, I. Petrovic and K. Macek, “"Improvements of occupancy grid maps by sonar data corrections”", In Proceedings of FIRA Robot Soccer World Congress, Vienna, Austria, 2003.

[25] Kyoungmin Lee and Wan Kyun Chung, “"Navigable voronoi diagram : a local path planner for mobile robots using sonar sensors”", In Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2007, pp 2813-2818.

[26] Antoni Burguera, Yolanda Gonzalez and Gabriel Oliver, “"Probabilistic filtering of sonar data”", IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles (IAV), 2007.

[27] Bruno Siciliano, Oussama Khatib et al., Handbook of Robotics, Springer, 2008.

[28] Lawrence E. Kinsler, Austin R. Frey, Alan B. Coppens and James V. Sanders, “"Fundamentals of Acoustics”", New York : Wiley, 2000.

[29] http://www.senscomp.com/specsheets.htm

[30] http://search.murata.co.jp/Ceramy/PnsearchViewAction.do?search=startwith&SEL CNT=50&sLang=en&sKey=MA40B8

[31] Christopher M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, 2007.

[32] SungHwan Ahn, Jinwoo Choi, Nakju Lett Doh and Wan Kyun Chung, “"A Practical Approach for EKF-SLAM in an Indoor Environment: Fusing Ultrasonic Sensors and Stereo Camera”", Autonomous Robots, Vol. 24(3), 2008, pp. 315-335.

도1은 본 발명에서 적용되는 초음파 데이터를 처리하는 단계와 전체지도를 작성하는 단계의 구조를 설명하는 도면

도2는 본 발명에서 초음파 데이터 영역을 도시함

도3a, 도3b는 본 발명에서 모순 격자의 종류를 도시함

도4는 본 발명에서 모순 격자의 분류 과정을 설명하는 도면

도5a, 도5b, 도5c는 본 발명에서 상충 격자가 발생한 예를 도시함

도6a, 도6b는 본 발명에서 S600의 방향성과 2차함수로 근사화된 방향성을 도시함

도7a, 도7b, 도7c, 도7d는 본 발명에서 MA40B8송신부의 방향성 및 2차함수로 근사화된 방향성, MA40B8수신부의 방향성 및 2차함수로 근사화된 방향성을 도시함

도8a, 도8b는 본 발명에서 S600의 음압과 MA40B8의 음압을 도시함

도9a는 상충 격자가 발생한 예를 도시하고, 도9b는 최종적으로 하나의 격자에만 장애물이 존재라는 것을 도시함

도10a는 일관 격자만 존재하는 상황에서 MAL 방법을 적용한 결과를 도시하고, 도10b는 일괄 격자와 불확실한 격자가 존재하는 상황에서 MAL 방법을 적용한 결과를 도시하며, 도10c는 상충 격자가 존재하는 상황을 도시함

도11은 본 발명에서 전역해를 찾는 방법을 도시함

도12는 본 발명의 방법에 대한 전체적인 흐름도

도13은 본 발명을 위한 실험에 사용된 초음파 센서의 배치를 도시함

도14a, 도14b, 도14c, 도14d, 도14e, 도14f, 도14g는 본 발명의 실험에 사용된 모든 실험환경의 2차원 도면들을 도시함

도15a는 기준지도(C#1, MA40B8), 도15b는 PT를 적용한 결과, 도15c는 DS를 적용한 결과, 도15d는 FZ를 적용한 결과, 도15e는 ML을 적용한 결과, 도15f는 본 발명을 적용한 결과를 도시함

도16a는 기준지도(C#1, S600), 도16b는 PT를 적용한 결과, 도16c는 DS를 적용한 결과, 도16d는 FZ를 적용한 결과, 도16e는 ML을 적용한 결과, 도16f는 본 발명을 적용한 결과를 도시함

도17a는 기준지도(H#1, MA40B8), 도17b는 PT를 적용한 결과, 도17c는 DS를 적용한 결과, 도17d는 FZ를 적용한 결과, 도17e는 ML을 적용한 결과, 도17f는 본 발명을 적용한 결과를 도시함

도18a는 기준지도(H#1, S600), 도18b는 PT를 적용한 결과, 도18c는 DS를 적용한 결과, 도18d는 FZ를 적용한 결과, 도18e는 ML을 적용한 결과, 도18f는 본 발명을 적용한 결과를 도시함

도19는 각 실험 환경에서 올바르게 표현한 비율(CRR)을 도시함

도20은 각 실험 환경에서 환경 표현의 완성도(MRR)를 도시함

도21은 각 실험 환경에서 올바르게 선별된 데이터의 비율(CDR)을 도시함

도22a는 기준지도(C#1, S600)의 일부, 도22b는 AC를 적용한 결과, 도22c는 ATM을 적용한 결과, 도22d는 DM을 적용한 결과, 도22e는 본 발명을 적용한 결과(분명한 비교를 위해, 점유 영역만 표기)를 도시함

도23a는 기준지도(C#1, MA40B8)의 일부, 도23b는 AC를 적용한 결과, 도23c는 ATM을 적용한 결과, 도23d는 DM을 적용한 결과, 도23e는 본 발명을 적용한 결과(분명한 비교를 위해, 점유 영역만 표기)를 도시함

도24a는 본 발명을 적용하여 기준지도(C#1)에서 초음파센서 S600을 2개만 사용하는 경우에 작성된 지도를 도시하고, 도24b는 본 발명을 적용하여 기준지도(C#1)에서 초음파센서 MA40B8을 2개만 사용하는 경우에 작성된 지도를 도시함

Claims

초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법에 있어서,

입력되는 초음파 센서 데이터를 통해 상충 격자가 발생하였는지를 체크하는 단계;

상기 체크 단계에서 상충 격자가 발생하였다면, 음압 비교법을 통해 상충 격자가 더 이상 발생하지 않을 때까지, 음파의 범위 내에서 가장 가까운 장애물을 검출하지 못하여 가장 가까운 장애물까지의 거리값을 도출하지 못한 데이터인 잘못된 데이터를 선별하여 상충 격자를 소거하는 단계;

상기 소거 단계를 수행하였다면, 최대 근사 우도 방법을 사용하여 격자지도를 작성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.
제1항에 있어서,

다수의 센서 데이터가 겹쳐지는 경우에 정보의 모순이 발생하고, 호영역의 전체가 모순인 경우가 상충 격자이며, 상기 상충 격자가 발생하면 상기 잘못된 데이터의 후보군이 확보되는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.
제1항에 있어서,

상기 음압 비교법은,

상기 초음파 센서로부터 발사된 음파가 장애물에 부딪혀 되돌아 올 때, 상기 초음파 센서가 인지하는 하기의 수학식으로 정의되는 음파의 상대적 세기를 통해, 상기 잘못된 데이터의 후보군에서 올바른 데이터들만을 추출하는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.

[수학식 11]

[수학식 12]

여기서,
는 최종적으로 센서에서 인식하게 되는 음압이고,

은 센서에서 장애물까지의 거리이며,

는 센서의 방향으로부터 장애물까지의 각도이며,

는 반사 계수(Reflection coefficient)이며,

는 초음파 센서로 부터 발사된 음압이며,

는 초음파 센서의 송신 방향성이며,

는 초음파 센서의 수신 방향성이며,

는 상수항들을 통합한 상수항이다.
제3항에 있어서,

상기 음파의 상대적 세기는,

특정한 초음파 센서의 방향성 특성을 고려하여 도출되는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.
제3항에 있어서,

상기 음압 비교법은,

장애물이 존재한다는 정보를 가진 센서 데이터와 장애물이 존재하지 않는다는 정보를 가진 센서 데이터의 음압의 크기 비교를 통해, 장애물의 존재 유무를 판단할 수 있는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.
제2항에 있어서,

상기 상충 격자의 소거는,

상기 잘못된 데이터의 후보군 중에서, 음압 비교법을 통해 장애물의 존재 유무를 판단하고, 판단된 장애물을 통해 상기 잘못된 데이터를 선별하여 소거하여, 센서 데이터들 간의 모순이 더 이상 존재하지 않게 하는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.
제1항에 있어서,

상기 최대 근사 우도 방법에서의 우도는 하기의 수학식으로 정의되는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.

[수학식 17]

여기서,
은 전체격장지도
이 주어졌을 때, 센서 값
가 도출될 확률을 나타내고,
는 정규화를 위한 값이며,
는 초음파 센서 데이터의 불확실성을 나타내며,
는 가장 가까운 장애물
까지의 거리를 나타내며, 하기의 수학식과 같이 정의된다.

[수학식 18]
제7항에 있어서,

상기 최대 근사 우도의 최대 우도의 해는 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.

[수학식 21]

여기서,
는
값을 최대화하는 변수
을 나타내고,

는
을 최소화하는 변수
을 나타낸다.
제8항에 있어서,

상기 최대 근사 우도는 상기 수학식 21에서 초음파 센서 데이터의 불확실성을 고려하여 근사화하는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.
제9항에 있어서,

상기 수학식21의 전역적인 해는 격자가 일관 격자인 경우, 점유 정보를 갖는다면 점유 상태로 설정하고 비점유 정보를 갖는다면 비점유 상태로 설정하여 구해지며, 격자가 불확실 격자인 경우 항상 비점유 상태로 설정하여 구해지는 것을 특징으로 하는 초음파 센서를 이용하여 환경지도를 작성하는 방법.