KR100980574B1 - Method and Apparatus for Numerical Analysis of Bed Elevation Change in Natural River - Google Patents

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Abstract

본 발명은 자연하천의 하상 변동 수치해석 방법 및 그 장치에 관한 것으로, 만곡수로에서 유선의 곡률 계산 단계, 만곡부 내측으로 이동하는 이차류 흐름 특성으로 인한 하상응력방향 계산 단계, 하상의 입자가 만곡부 경사면에 위치할 때 받게 되는 중력효과를 반영한 입자이송방향 계산 단계, 이차류 효과와 중력효과를 고려하여 결정된 입자의 이송방향을 이용한 평형유사량의 x, y 성분 계산 단계, 각 요소에서 Exner 방정식을 이용한 요소 행렬 구성 단계 및 상기 요소 행렬구성단계의 해를 계산하는 단계를 포함하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법 및 그 장치를 제공함으로써 이차류 효과와 중력 효과를 반영한 2차원의 하상변동에 대한 해석이 가능케 된다.The present invention relates to a method for numerical analysis of river bed fluctuations in natural rivers and a device thereof, the step of calculating the curvature of the streamline in the curved channel, the step of calculating the bed stress direction due to the secondary flow flow characteristics moving inside the curved section, the slope of the bed of the river bed slope Calculation of particle transfer direction reflecting gravity effect when located at, Calculation of x, y component of equilibrium similarity using particle transfer direction determined by considering secondary flow effect and gravity effect, element using Exner equation in each element Numerical analysis and method for river fluctuations in natural streams including the steps of constructing matrix and constructing element matrix provide the analysis of two-dimensional river fluctuations reflecting secondary effect and gravity effect do.

하천, 하상, 수치해석, 만곡, 관성, 곡률, 유사량, 입자이송 River, riverbed, numerical analysis, curvature, inertia, curvature, similarity, particle transport

Description

자연하천의 하상 변동 수치해석 방법 및 그 장치{Method and Apparatus for Numerical Analysis of Bed Elevation Change in Natural River}Numerical Analysis Method and Apparatus of River Fluctuations in Natural Rivers {Method and Apparatus for Numerical Analysis of Bed Elevation Change in Natural River}

본 발명은 자연하천의 하상변동을 위한 수치해석 방법 및 그 장치에 관한 것으로, 특히 2차원 유한요소 수치해석 방법 및 그 장치에 관한 것이다.BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a numerical method and apparatus for varying riverbeds in natural rivers, and more particularly to a two-dimensional finite element numerical method and apparatus.

본 발명은 자연하천의 하상변동을 위한 2차원 유한요소 수치해석 방법 및 그 장치로서 만곡수로에서의 이차류 효과와 경사면에서의 중력효과를 포함하는 2차원 하상변동 유한요소 수치해석 방법 및 그 장치에 관한 것이다. 특히 직선 수로뿐만 아니라 사행하천과 같은 만곡수로에서의 하상변동이 계산이 가능한 자연하천의 하상변동을 위한 2차원 유한요소 수치해석 방법 및 그 장치에 관한 것이다.The present invention relates to a two-dimensional finite element numerical analysis method and apparatus for river fluctuations in natural rivers, and to a two-dimensional finite element numerical analysis method and apparatus including a secondary effect on a curved channel and a gravitational effect on a slope. It is about. In particular, the present invention relates to a method and apparatus for two-dimensional finite element numerical analysis for river fluctuations in natural rivers in which river fluctuations can be calculated in curved channels such as meandering streams.

자연하천은 일반적으로 사행의 형태를 보이며, 직선수로와 달리 원심력에 기인한 이차류 영향을 받게 된다. 유속은 자유수면 혹은 자유수면 근처에서 가장 크기 때문에 원심가속도는 상부에 위치한 유체를 만곡부 외측으로 이동시킨다. 따라서 수면은 만곡부 외측으로 갈수록 높아지게 되며 반면에 유속은 만곡부의 외측 부근에서 작고 내측 부근에서 커진다.Natural rivers generally have a meandering shape and, unlike straight channels, are affected by secondary flows due to centrifugal forces. Since the flow velocity is greatest near free or near the free surface, centrifugal acceleration moves the upper fluid out of the curve. Thus, the water surface is higher toward the outside of the bend, while the flow velocity is small near the outside of the bend and increases near the inside.

이와 같은 횡방향 수면고의 변화로 인해서 하부에 위치한 유체는 만곡부 내측으로 이동하게 된다. 즉, 수면에서 만곡부 외측으로, 하상에서는 만곡부 내측으로 이동하는 흐름 특성을 보이게 된다. 이러한 횡방향 흐름특성과 종방향 흐름 특성이 혼합되어 만곡에서는 나선형 흐름(helicoidal flow) 또는 만곡부 이차류(secondary flow)가 생성된다.Due to such a change in the lateral water level, the fluid located below moves to the inside of the curved portion. That is, the flow characteristics of moving from the water surface to the outside of the curved portion and the lower portion to the inside of the curved portion are shown. This transverse and longitudinal flow characteristics are mixed to create a helical flow or curvature secondary flow in curvature.

자연하천이나 실내 이동상 실험에서 볼 수 있듯이 이차류로 인한 만곡부 내측으로 가해지는 하상 전단 응력으로 인하여 하상에서의 입자는 만곡부 내측으로 이동되며 결과적으로 만곡부 내측에는 점사주가 생성되며 외측에는 소(pool)가 생성된다. 이와 동시에 하상변동으로 인한 지형경사의 생성으로 인해 경사면 위에 위치하는 입자에는 중력 효과가 나타나게 되며 결국 만곡부 내측으로 작용하는 하상 전단응력과 경사방향으로 가해지는 중력 사이에 균형관계가 발생된다. 따라서 자연하천의 흐름과 하상변동을 수치모의하기 위해서는 만곡부 이차류 특성 및 경사면에서의 중력을 고려한 모형이 필요하다.As can be seen in the natural river or indoor mobile bed experiments, the bed shear stress applied to the inside of the bend due to the secondary flow causes the particles in the bed to be moved into the bend, resulting in a stray column inside the bend and a pool outside. Is generated. At the same time, due to the generation of topographic slope due to the bed change, the gravity effect occurs on the particles located on the inclined surface, and eventually a balance relationship is generated between the bed shear stress acting inside the curved portion and the gravity applied in the inclined direction. Therefore, in order to numerically simulate the flow and bed fluctuations of natural rivers, a model that considers the characteristics of curvature secondary flows and gravity on slopes is required.

현재 국내 수공학분야에서 대표적으로 사용되고 있는 미공병단의 HEC6은 수로의 종방향 변화만을 살펴보는 1차원 모형에 해당한다. 또한, 일반적으로 사용하는 SMS SED-2D 모형은 사행하천과 같은 자연하천에서의 하상변동에 대해서 명확하지 못한 수치 해를 산출한다. 그 밖에 현재까지 대다수의 하상변동 수치모형의 개발은 차분법 또는 체적법을 중심으로 간단한 경우에만 적용되어 왔다.Currently, the US Army Corps of Engineers' HEC6, which is currently used in the field of hydraulic engineering in Korea, is a one-dimensional model that looks only at the longitudinal changes of the channel. In addition, the commonly used SMS SED-2D model yields an indefinite numerical solution for river fluctuations in natural rivers, such as meandering rivers. In addition, the development of the majority of riverbed numerical models has been applied to simple cases based on differential or volumetric methods.

최근까지 만곡부 이차류 효과와 하상경사에 의한 중력 효과를 반영하거나 이차류 효과와 중력 효과를 반영하기는 하지만 흐름 특성이나 지형 경사가 급변할 때도 안정적인 결과를 산출할 수 있는 모형은 마련되지 않았다.Until recently, there were no models that could produce stable results even when flow characteristics or terrain slopes changed suddenly, although they reflected the effects of curvature secondary flow and gravity due to river slope.

또한 유한요소망에서는 유속 및 지형의 공간변화율을 각 절점에서 계산하기란 쉽지 않기 때문에 이차류 효과와 중력 효과를 나타내는 수학식을 각 절점에 직접적으로 적용한 모형은 없는 상태이다.Also, in the finite element network, it is not easy to calculate the rate of change of velocity and topography at each node, so there is no model that directly applies the equations representing the secondary flow and gravity effects to each node.

본 발명은 직선 수로 및 만곡 수로 형태가 혼재하는 자연하천에서 발생하는 다양한 조건에서 발생할 수 있는 하상변동을 정확하게 모의할 수 있는 자연하천의 하상변동을 위한 2차원 유한요소 수치해석 방법 및 이를 위한 장치를 제공하는 것을 그 목적으로 한다.The present invention provides a two-dimensional finite element numerical analysis method and apparatus for the river fluctuations that can accurately simulate the river fluctuations that can occur under a variety of conditions that occur in a natural stream mixed with a straight channel and a curved channel form Its purpose is to provide.

본 발명의 일 측면에 따른 자연하천의 하상변동 수치해석 방법은 사행하천과 같은 만곡수로에서 유선의 곡률 계산 단계; 만곡부 내측으로 이동하는 이차류 흐름 특성으로 인한 하상응력방향 계산 단계; 하상의 입자가 만곡부 경사면에 위치할 때 받게 되는 중력효과를 반영한 입자이송방향 계산 단계; 이차류 효과와 중력효과를 고려하여 결정된 입자의 이송방향을 이용한 평형유사량을 계산하는 단계; 각 요소에서 지배 방정식을 이용한 요소 행렬 구성 단계; 및 상기 요소 행렬 구성단계의 해를 계산하는 단계를 포함한다.Numerical analysis method for river fluctuations of natural rivers according to an aspect of the present invention comprises the steps of calculating the curvature of the streamline in a curved channel, such as a meandering river; Calculation of the bed stress direction due to the secondary flow characteristics of the moving inside the curved portion; A particle transfer direction calculation step reflecting the gravitational effect received when particles of the bed phase are located on the inclined surface of the curved portion; Calculating an equilibrium similarity amount using the transport direction of the particles determined in consideration of the secondary flow effect and the gravity effect; Constructing an element matrix using a governing equation at each element; And calculating a solution of the element matrix constructing step.

상기 요소 행렬 구성 단계는, 아래 수학식을 이용하는 것을 특징으로 할 수 있다.The element matrix construction step may be characterized by using the following equation.

Figure 112008073237071-pat00001
Figure 112008073237071-pat00001

이 경우 상기 만곡수로에서 유선의 곡률 계산 단계는, 하류의 흐름에 따른 관성효과를 이용한 유선 곡률을 계산하는 것을 특징으로 할 수 있다. 상기 만곡수로에서 유선의 곡률은, 수심, 유속, 평균 유속, Manning 조도 계수 및 중력 가속도를 이용하여 계산될 수 있다. In this case, the step of calculating the curvature of the streamline in the curved channel may be characterized by calculating the streamline curvature using the inertial effect according to the downstream flow. The curvature of the streamline in the curved channel can be calculated using the depth, flow velocity, average flow velocity, Manning roughness coefficient and gravity acceleration.

이 경우 상기 유선의 곡률은, 아래 수학식에 의하여 계산될 수 있다.In this case, the curvature of the streamline may be calculated by the following equation.

Figure 112008073237071-pat00002
Figure 112008073237071-pat00002

한편, 상기 입자이송방향 계산 단계는, 하상고도, 형상 계수, 입자의 중앙입경, 유사 및 물의 단위 중량을 이용하여 계산되는 것을 특징으로 한다. 바람직하게 상기 입자이송방향 계산 단계는, 아래 수학식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 한다.On the other hand, the particle transfer direction calculation step, characterized in that it is calculated using the lower bed height, the shape coefficient, the median particle size of the particles, similar and the unit weight of water. Preferably, the particle transfer direction calculation step is characterized in that calculated by the following equation.

Figure 112008073237071-pat00003
Figure 112008073237071-pat00003

이 경우 상기 입자이송방향 계산 단계는, 만곡에서의 이차류 영향에 따른 하 상전단응력방향의 변화량을 고려하는 것을 특징으로 한다.In this case, the particle transfer direction calculation step is characterized by considering the amount of change in the lower phase shear stress direction according to the secondary flow effect in the curvature.

본 발명의 다른 측면에 따른 자연하천의 하상변동 수치해석 장치는 사행하천과 같은 만곡수로에서 유선 곡률을 연산하는 유선 곡률 계산부; 만곡부 내측으로 이동하는 이차류 흐름 특성으로 인한 하상응력방향을 계산하는 하상응력방향 계산부; 하상의 입자가 만곡부 경사면에 위치할 때 받게 되는 중력효과를 반영한 입자이송방향을 연산하는 입자이송방향 계산부; 이차류 효과와 중력효과를 고려하여 결정된 입자의 이송방향을 이용한 평형유사량을 연산하는 평형 유사량 계산부; 각 요소에서 지배 방정식을 이용한 요소 행렬 구성부; 및 상기 요소 행렬구성부의 요소 행렬의 해를 계산하는 하상 변동량 계산부를 포함한다.A numerical analysis apparatus for river fluctuations of natural rivers according to another aspect of the present invention includes a streamline curvature calculating unit for calculating a streamline curvature in a curved channel such as a meandering river; A bed stress direction calculation unit for calculating bed stress direction due to the secondary flow flow characteristic moving inside the curved part; A particle transfer direction calculation unit for calculating a particle transfer direction reflecting the gravitational effect received when the particles of the lower phase are located on the slope of the curved portion; An equilibrium similarity calculation unit that calculates an equilibrium similarity using a transport direction of particles determined in consideration of the secondary flow effect and the gravity effect; An element matrix constructing unit using a governing equation in each element; And a bed phase variation calculator for calculating a solution of the element matrix of the element matrix constructing unit.

상기 요소 행렬 구성부는, 아래 수학식을 이용하는 것을 특징으로 한다.The element matrix constructing unit is characterized by using the following equation.

Figure 112008073237071-pat00004
Figure 112008073237071-pat00004

또한, 상기 유선 곡률 계산부는, 하류의 흐름에 따른 관성효과를 고려한 유선 곡률을 계산하는 것을 특징으로 한다. 상기 유선 곡률 계산부는, 수심, 유속도, 평균 유속, Manning 조도 계수 및 중력 가속도를 이용하여 계산되는 것을 특징으로 한다. 이 때 상기 유선 곡률 계산부는 아래 수학식을 이용하여 유선 곡률을 계산한다.In addition, the streamline curvature calculating unit, characterized in that for calculating the streamline curvature in consideration of the inertial effect of the downstream flow. The streamline curvature calculating unit is calculated using a depth of water, a flow velocity, an average flow velocity, a Manning roughness coefficient, and a gravity acceleration. At this time, the streamline curvature calculating unit calculates the streamline curvature using the following equation.

Figure 112008073237071-pat00005
Figure 112008073237071-pat00005

한편 상기 입자이송방향 계산부는, 하상고도, 형상 계수, 입자의 중앙입경, 유사 및 물의 단위 중량을 이용하여 입자이송방향을 계산할 수 있다. 특히 상기 입자이송방향 계산부는, 아래 수학식에 의하여 입자이송방향을 계산할 수 있다.Meanwhile, the particle transfer direction calculation unit may calculate the particle transfer direction using a lower bed height, a shape factor, a particle size of the particles, a similarity, and a unit weight of water. In particular, the particle transfer direction calculation unit may calculate the particle transfer direction by the following equation.

Figure 112008073237071-pat00006
Figure 112008073237071-pat00006

이 경우 상기 입자이송방향 계산부는, 만곡에서의 이차류 영향에 따른 하상전단응력방향의 변화량을 고려하는 것을 특징으로 한다.In this case, the particle transfer direction calculation unit is characterized in that it considers the amount of change in the bed shear stress direction due to the secondary flow effect in the curvature.

상기한 바와 같이 본 발명에 따른 2차원 유한요소 수치해석 방법 및 이를 위한 장치에 따르면 하천 설계, 하천 정비, 유지 관리, 하천구조물 설계시 안정성 평가, 하천복원에 따른 결과 예측, 실내 실험 수로 결과 비교 등 현재 수공학 분야에 관련된 모든 2차원 개수로 분야에서 유용하게 사용하는 등의 효과가 있다.According to the two-dimensional finite element numerical analysis method and apparatus therefor according to the present invention as described above, river design, river maintenance, maintenance, stability evaluation when designing the river structure, the result prediction according to the river restoration, comparison of the experimental results of the indoor channel All the two-dimensional numbers related to the current field of water engineering have the effect of being useful in the field.

이하, 본 발명에 따른 2차원 유한요소 수치해석 방법 및 이를 위한 장치에 대하여 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다.Hereinafter, a two-dimensional finite element numerical analysis method and apparatus for the same according to the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 자연하천의 하상변동을 위한 2차원 유한 요소 수치해석 장치를 나타낸 도면이다.1 is a view showing a two-dimensional finite element numerical analysis device for river fluctuations of natural rivers according to an embodiment of the present invention.

도 1에 도시된 바와 같이 본 발명에 따른 수치해석 장치(10)는 입출력 인터페이스(18), 유선 곡률 계산부(11), 하상응력방향 계산부(12), 입자이송방향 계산부(13), 평형 유사량 계산부(14), 요소 행렬 구성부(15), 하상 변동량 계산부(16), 제어부(17) 등으로 구성될 수 있다.As shown in FIG. 1, the numerical analysis apparatus 10 according to the present invention includes an input / output interface 18, a wired curvature calculation unit 11, a bed stress direction calculation unit 12, a particle transfer direction calculation unit 13, The balance similarity calculating unit 14, the element matrix constitution unit 15, the lower phase variation amount calculating unit 16, and the control unit 17 may be configured.

입출력 인터페이스(18)는 이하에서 설명하는 수식에 필요한 변수값 또는 하상변동량 계산 등의 명령을 입력받고, 그에 따른 결과를 출력하는 구성 요소들을 의미한다. 특히 입출력 인터페이스(18)는 요소망, 지형, 입자정보, 계산시간 등의 기본 파라미터를 입력받을 수 있다. The input / output interface 18 refers to components that receive a command such as calculating a variable value or river bed variation required for a mathematical expression described below and outputting a result thereof. In particular, the input / output interface 18 may receive basic parameters such as element network, terrain, particle information, calculation time, and the like.

일반적으로 명령을 입력받는 인터페이스로는 키보드, 마우스, 스캐너 등이 있다. 특히 입자의 중앙입경, 물의 단위중량 등을 측정하는 장치로부터 측정 데이터를 입력받는 장치도 상기 입출력 인터페이스에 해당된다. 또한, 결과를 출력하는 장치로는 일반적으로 모니터, 프린터 등이 존재한다.In general, the interface for receiving commands includes a keyboard, a mouse, and a scanner. In particular, a device that receives measurement data from a device for measuring the particle size of the particle, the unit weight of water, and the like also corresponds to the input / output interface. In addition, as a device for outputting a result, there are generally a monitor, a printer, and the like.

유선 곡률 계산부(11)는 수심, 유속의 x, y 성분, 하천의 평균 유속, Manning의 조도 계수, 중력 가속도를 이용하여 관성 효과를 고려한 유선 곡률을 연산하는 구성 요소에 해당한다. 구체적인 관성 효과의 연산 방법에 대하여는 도 2에서 설명하기로 한다.The streamline curvature calculation unit 11 corresponds to a component for calculating streamline curvature in consideration of the inertia effect by using the depth of water, the x and y components of the flow velocity, the average flow velocity of the stream, the roughness coefficient of Manning, and the acceleration of gravity. A method of calculating a specific inertia effect will be described with reference to FIG. 2.

하상응력방향 계산부(12)는 만곡수로의 하상부근에서 만곡부 내측으로 유체 흐름이 발생하는 이차류 흐름 특성으로 인한 하상응력방향을 평가하는 구성요소이다. 하상응력방향 계산부(12)의 구체적인 연산 동작에 대하여도 도 2에서 더욱 자세히 설명한다.The bed stress direction calculation unit 12 is a component for evaluating the bed stress direction due to the secondary flow characteristics in which the fluid flows from the lower part of the curved channel to the inside of the bent part. A detailed calculation operation of the bed stress direction calculation unit 12 will also be described in more detail with reference to FIG. 2.

입자이송방향 계산부(13)는 경사면에 입자가 놓여 있는 경우 중력효과를 반영한 입자의 이송 방향을 결정하는 구성 요소에 해당한다. 경사면에 입자가 놓여 있는 경우 상기 입자는 흐름방향으로의 전단력, 중력, 이차류에 의한 하상전단응력 등에 의한 영향을 받아 이동한다. 입자이송방향 계산부(13)는 이러한 힘들을 모두 또는 선택적으로 반영하여 입자의 이송방향을 결정하는 구성요소이다.The particle transfer direction calculation unit 13 corresponds to a component for determining the transfer direction of the particles reflecting the gravity effect when the particles are placed on the inclined surface. When the particles are placed on the inclined surface, the particles move under the influence of shear force in the flow direction, gravity, bed shear stress due to secondary flow, and the like. The particle transfer direction calculation unit 13 is a component that determines the transfer direction of the particles by reflecting all or selectively these forces.

평형유사량 계산부(14)는 입자의 이송방향을 반영한 평형 유사량을 결정한다. 본 발명에 따른 평형유사량 계산부(14)는 평형유사량의 x, y 성분을 계산하게 된다.The equilibrium similarity calculation unit 14 determines the equilibrium similarity reflecting the transport direction of the particles. The equilibrium similarity calculator 14 according to the present invention calculates the x and y components of the equilibrium similarity.

요소 행렬 구성부(15)는 Exner 방정식을 지배방정식으로 하고, 유한요소기법을 적용하여 하나의 요소에 대한 지역행렬을 구성하는 단계이다. The element matrix constructing unit 15 uses the Exner equation as the governing equation, and constructs a local matrix for one element by applying a finite element method.

제어부(17)는 유선 곡률 계산부(11), 하상응력방향 계산부(12), 입자 이송 방향 계산부(13), 평형 유사량 계산부(14), 요소 행렬 구성부(15) 및 하상 변동량 계산부(16)의 동작과 관련된 전반적인 제어를 담당한다. 특히 제어부(17)는 하나의 요소 내부의 모든 가우스 점에서 이차류에 의한 하상응력방향 계산, 입자이송방향 계산 및 평형 유사량 계산이 이루어질 수 있도록 제어하는 역할을 담당한다. 또한 제어부(17)는 모든 가우스 점에서 파라미터를 획득하여 하상 변동량을 계산한 결과를 출력하도록 제어한다.The control unit 17 calculates the streamlined curvature calculation unit 11, the bed stress direction calculation unit 12, the particle transport direction calculation unit 13, the equilibrium similarity calculation unit 14, the element matrix configuration unit 15, and the bed phase variation amount calculation. It is in charge of the overall control related to the operation of the unit 16. In particular, the control unit 17 plays a role of controlling the calculation of the bed stress direction by the secondary flow, the particle transfer direction calculation, and the equilibrium similarity calculation at all Gauss points within one element. In addition, the controller 17 controls to output the result of calculating the variation in the amount of phases by obtaining the parameters at all Gaussian points.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 자연하천의 하상변동을 위한 2차원 유한요소 수치해석 방법을 나타낸 도면이다.2 is a view showing a two-dimensional finite element numerical analysis method for fluctuations of the river in the natural river according to an embodiment of the present invention.

먼저 유선 곡률 계산부(11)는 유선 곡률을 계산한다(S201). 이하, 유선 곡률 계산부(11)의 유선 곡률 계산 방법에 대하여 살펴본다.First, the streamline curvature calculation unit 11 calculates the streamline curvature (S201). Hereinafter, a method of calculating the streamline curvature of the streamline curvature calculation unit 11 will be described.

만곡부의 유입에서는 상류 직선수로에서 유입된 흐름이 계속해서 직선으로 흐르려고 하는 관성을 보이고, 만곡부의 유출부에서는 곡선으로 흐르려고 하는 관성을 보인다. 본 발명에 따른 유선 곡률 계산부(11)는 직선 및 곡선으로 흐르려 하는 관성을 고려한 곡률을 계산하는 것이다. 이와 같이 관성을 반영하여 곡률을 계산하는 경우 지형적인 곡률 변화보다 하류 방향으로 처진 유선의 곡률이 나타난다. At the inflow of the curved portion, the inflow of the upstream straight channel continues to flow in a straight line, and at the outflow of the curved portion, the inertia tries to flow in a curve. The wired curvature calculating unit 11 according to the present invention calculates the curvature considering the inertia to flow in a straight line and a curve. When the curvature is calculated by reflecting the inertia, the curvature of the streamline sagging in the downstream direction is shown rather than the change in the curvature of the terrain.

본 발명에 따른 유선 곡률 계산부(11)는 아래 수학식 1과 수학식 2를 이용하여 관성을 반영한 유선의 곡률을 구할 수 있다.The wired curvature calculating unit 11 according to the present invention can calculate the curvature of the streamline reflecting the inertia by using the following equations (1) and (2).

Figure 112008073237071-pat00007
Figure 112008073237071-pat00007

위 수학식 1에서 u와 v는 각각 유속의 x, y 성분이고, 1/Rs는 관성효과를 고려한 유선의 곡률이며, 1/R은 유선을 따라 이동할 때 유선과 x축 사이의 각도 변화율로 표현되는 관성이 무시된 곡률이다. 수학식 1에서 ζ는 아래 수학식 2를 통하여 획득할 수 있다.In Equation 1, u and v are the x and y components of the flow velocity, 1 / R s is the curvature of the streamline considering the inertia effect, and 1 / R is the rate of change of angle between the streamline and the x-axis when moving along the streamline. The inertia expressed is the curvature ignored. In Equation 1, ζ may be obtained through Equation 2 below.

Figure 112008073237071-pat00008
Figure 112008073237071-pat00008

수학식 2에서 h는 수심, V는 평균유속, β는 0.4 ~ 2.0 사이의 값을 갖는 계수, n은 Manning의 조도계수, g는 중력가속도를 의미한다. In Equation 2, h is the depth, V is the average velocity, β is a coefficient having a value between 0.4 ~ 2.0, n is Manning's roughness coefficient, g is the gravitational acceleration.

또한, 수학식 1에서 유선을 따라 이동할 때 유선과 x축 사이의 각도 변화율로 표현되는 관성이 무시된 곡률인 1/R은 아래 수학식 3에 의하여 획득할 수 있다.In addition, 1 / R, which is a curvature in which the inertia expressed as an angular change rate between the streamline and the x-axis when moving along the streamline in Equation 1, may be obtained by Equation 3 below.

Figure 112008073237071-pat00009
Figure 112008073237071-pat00009

수학식 1로 돌아와서, 수학식 1에 가중잔차법을 적용시키고 근사해 관계를 적용시키면 모의영역에 대해서 아래 수학식 4와 같은 행렬식을 얻을 수 있다.Returning to Equation 1, if the weighted residual method is applied to Equation 1 and the approximate solution relation is applied, a matrix equation as shown in Equation 4 below can be obtained for the simulation area.

Figure 112008073237071-pat00010
Figure 112008073237071-pat00010

수학식 4에서 좌변의 A 계수행렬과 우변의 B 벡터의 성분을 첨자 i, j를 이용하여 나타내면 아래 수학식 5, 6과 같다. 이때 i, j는 모의 영역에서의 절점의 개수를 의미한다. In Equation 4, components of the A coefficient matrix on the left side and the B vector on the right side are represented by subscripts i and j, as shown in Equations 5 and 6 below. I and j mean the number of nodes in the simulation area.

Figure 112008073237071-pat00011
Figure 112008073237071-pat00011

Figure 112008073237071-pat00012
Figure 112008073237071-pat00012

여기서, Ω는 적분을 할 모의영역, Nj는 각 절점마다 정의되는 형상함수(shape function)이며, Ni *는 가중함수(weight function)이다. 이 경우 형상함수 및 가중함수의 선택에 따라 다양한 유한요소기법이 적용 가능하다. Here, Ω is a simulation area to be integrated, N j is a shape function defined for each node, and N i * is a weight function. In this case, various finite element techniques can be applied depending on the selection of the shape and weighting functions.

모의영역의 모든 요소에 대해서 수학식 5 내지 수학식 6을 적용하여 전체행렬을 구성한 후, 수학식 4를 이용하여 각 절점에서의 곡률 1/Rs을 계산할 수 있다.After the entire matrix is constructed by applying Equations 5 to 6 to all elements of the simulation area, the curvature 1 / R s at each node can be calculated using Equation 4.

유선 곡률 계산(S201) 후, 수치해석 장치(10)의 하상응력방향 계산부(12)는 이차류에 의한 하상응력방향을 계산하는 작업을 수행한다(S202).After the streamlined curvature calculation (S201), the bed stress direction calculation unit 12 of the numerical analysis device 10 performs the task of calculating the bed stress direction due to the secondary flow (S202).

S202 단계는 만곡수로의 하상부근에서 만곡부 내측으로 유체흐름이 발생하는 이차류 흐름 특성으로 인한 하상응력방향을 평가하는 단계이다. 만곡부 이차류에 의한 하상전단응력 방향과 유체 흐름 방향과의 편차는 수학식 7로 표현될 수 있다.Step S202 is a step of evaluating the bed stress direction due to the secondary flow characteristics of the fluid flow from the bottom of the curved channel to the inside of the curved portion. The deviation between the bed shear stress direction and the fluid flow direction due to the curved secondary flow may be expressed by Equation 7.

Figure 112008073237071-pat00013
Figure 112008073237071-pat00013

여기서 δ는 도 3에서 도시된 바와 같이, 유체의 평균유속 방향과 만곡부 이차류에 의한 하상전단응력 방향 사이의 편각을 나타낸다. 이 때 수학식 7의 F파라미터는 아래 수학식 8로 계산되는 계수이다.Where δ represents the angle of declination between the average flow velocity direction of the fluid and the bed shear stress direction due to the curved secondary flow. In this case, the F parameter of Equation 7 is a coefficient calculated by Equation 8 below.

Figure 112008073237071-pat00014
Figure 112008073237071-pat00014

여기서 κ는 von Karman 상수(≒0.4)이다. 또한, 수학식 2에서 살펴본 바와 같이 h는 수심, n은 Manning의 조도계수, g는 중력가속도를 의미한다. Where κ is the von Karman constant (≒ 0.4). In addition, as shown in Equation 2, h is depth, n is Manning's roughness coefficient, and g is gravity acceleration.

이차류에 의한 하상전단응력 방향은 아래의 수학식 9를 이용하여 얻을 수 있다. The bed shear stress direction due to the secondary flow can be obtained by using Equation 9 below.

Figure 112008073237071-pat00015
Figure 112008073237071-pat00015

여기서

Figure 112008073237071-pat00016
는 유체 흐름의 방향이며, δ는 평균 유체 흐름의 방향과 하상전단응력 방향 사이의 편각이다. 따라서
Figure 112008073237071-pat00017
와 δ의 차이를 구하면 하상전단응력 방향을 구할 수 있는 것이다.here
Figure 112008073237071-pat00016
Is the direction of fluid flow and δ is the declination between the direction of average fluid flow and the bed shear stress direction. therefore
Figure 112008073237071-pat00017
By calculating the difference between and δ, the direction of bed shear stress can be obtained.

이상에서 살펴본 바와 같이 하상응력방향 계산부(12)는 하상전단응력 방향을 획득한다. 그 후 입자이송방향 계산부(13)는 중력효과를 반영한 입자이송방향을 계산한다(S203).As described above, the bed stress direction calculation unit 12 acquires the bed shear stress direction. Thereafter, the particle transfer direction calculation unit 13 calculates the particle transfer direction reflecting the gravity effect (S203).

S203 단계는 경사면에 입자가 놓여있을 경우, 중력효과를 고려하여 입자의 이송방향을 평가하는 단계이다. In step S203, when the particles are placed on the inclined surface, the transport direction of the particles is evaluated in consideration of the gravitational effect.

도 3과 같이 만곡부 내측의 점사주와 같은 경사면에 입자가 존재할 경우, 중력 효과로 인해서 입자의 이송 방향은 이차류에 의한 하상전단응력 방향과 일치하지 않게 된다. 이차류가 존재하지 않을 경우에도 입자는 흐름방향으로의 전단력 및 중력의 영향을 받게 되어 흐름방향과 일치하지 않은 이송 방향을 나타낸다. When the particles are present on the inclined surface such as the point firing column inside the curved portion as shown in Figure 3, due to the gravity effect, the direction of transport of the particles does not coincide with the bed shear stress direction due to the secondary flow. Even when no secondary flow is present, the particles are subject to shear and gravity forces in the flow direction, indicating a transport direction that is inconsistent with the flow direction.

따라서 지형경사에 대한 입자의 이송 방향을 보정해주어야 하며, 아래 수학식 10을 이용하여 지형경사를 고려한 입자의 이송방향을 평가할 수 있다.Therefore, it is necessary to correct the direction of transport of the particles with respect to the terrain inclination, and the transport direction of the particles in consideration of the terrain inclination can be evaluated using Equation 10 below.

Figure 112008073237071-pat00018
Figure 112008073237071-pat00018

여기서, Φ는 입자의 이송 방향이며, zb는 하상고도, fs는 1과 2 사이의 형상계수(shape factor)이며, θ*은 아래 수학식 11로 정의 가능한 Shields parameter이다.Where φ is the transport direction of the particles, z b is the altitude above sea level, f s is the shape factor between 1 and 2, and θ * is the Shields parameter that can be defined by Equation 11 below.

Figure 112008073237071-pat00019
Figure 112008073237071-pat00019

여기서 d50은 입자의 중앙입경이며, γs와 γ는 각각 유사와 물의 단위중량을 지시하는 변수에 해당한다. 위에서 설명한 바와 같이 입자의 이송 방향을 결정한 후 본 발명에 따른 평형 유사량 계산부(14)는 평형 유사량의 x, y 성분을 계산하는 과정을 수행한다(S204).Where d 50 is the median particle size of the particle, and γ s and γ correspond to variables indicating the similarity and unit weight of water, respectively. After determining the transport direction of the particles as described above, the equilibrium similarity calculator 14 according to the present invention performs a process of calculating the x, y components of the equilibrium similarity (S204).

평형 유사량의 x, y 성분은 아래 수식과 같이 계산될 수 있다.The x and y components of the equilibrium similarity can be calculated by the following equation.

Figure 112008073237071-pat00020
Figure 112008073237071-pat00020

Figure 112008073237071-pat00021
Figure 112008073237071-pat00021

여기서, qt는 단위 폭 당 평형유사량으로 여러 가지의 총유사량 공식이나 소류사 공식 중 적절한 공식을 이용하여 계산할 수 있다. 대표적인 총유사량 공식으로 아래 수학식 14와 같은 Engelund와 Hansen의 총유사량 공식을 이용할 수 있다.Here, q t is an equilibrium similarity per unit width, and can be calculated using an appropriate formula among various gross similarity formulas or small flow formulas. As a representative gross similarity formula, Engelund and Hansen's gross similarity formula shown in Equation 14 below can be used.

Figure 112008073237071-pat00022
Figure 112008073237071-pat00022

위 식에서 τb는 하상전단응력에 해당한다.Τ b corresponds to the bed shear stress.

평형 유사량 계산부(14)의 평형 유사량의 x, y 성분을 연산 후 요소 행렬 구성부(15)는 요소 행렬을 구성한다(S205).After calculating the x and y components of the equilibrium similarity calculation unit 14, the element matrix constructing unit 15 constructs an element matrix (S205).

본 단계는 Exner 방정식을 지배방정식으로 하고, 유한요소기법을 적용하여 하나의 요소에 대한 지역행렬을 구성하는 단계에 해당한다. 하상변동 계산을 위해서 아래 수학식 15의 Exner 방정식을 이용할 수 있다.This step corresponds to the step of constructing the local matrix for one element using the Exner equation as the governing equation and applying the finite element technique. The Exner equation of Equation 15 below can be used to calculate the bed change.

Figure 112008073237071-pat00023
Figure 112008073237071-pat00023

위 식에서 zb는 하상고이고, p`은 공극율이다. 시간에 대한 편미분항을 이 산화하기 위해서 유한차분 음해기법인 Beam and Warming ADI scheme을 이용하여 시간에 대한 미분항을 표현하면 수학식 16과 같다.Where z b is the riverbed and p` is the porosity. In order to oxidize the partial derivative of time, the derivative of time is expressed using Equation 16 using Beam and Warming ADI scheme.

Figure 112008073237071-pat00024
Figure 112008073237071-pat00024

여기서, n+1과 n은 각각 미지의 시간준위와 기지의 시간준위를 의미하며, Δt는 계산시간 간격, θ는 음해도를 나타내는 0부터 1 사이의 값을 가지는 상수이다. Exner 방정식을 수학식 16에 대입하여 정리하면 수학식 17과 같다.Here, n + 1 and n denote unknown time levels and known time levels, respectively, Δt is a constant having a value between 0 and 1 representing a calculation time interval and θ representing a negative degree. Substituting the Exner equation into equation (16) gives equation (17).

Figure 112008073237071-pat00025
Figure 112008073237071-pat00025

수학식17에 가중 잔차법을 적용시키고, Green의 정리를 이용하여 정리하면, 아래 수학식 18과 같은 행렬식을 얻게 된다.If the weighted residual method is applied to Equation 17 and the theorem is solved using Green's theorem, the following Equation 18 is obtained.

Figure 112008073237071-pat00026
Figure 112008073237071-pat00026

여기서, 좌변의 계수행렬과 우변 벡터의 성분을 첨자 i, j를 이용하여 나타내면 수학식 19 내지 수학식 21과 같다.Here, the components of the coefficient matrix on the left side and the vector on the right side are represented by the following equations (19) to (21).

Figure 112008073237071-pat00027
Figure 112008073237071-pat00027

Figure 112010027116686-pat00028

여기서, nx 및 ny는 외향 법선벡터의 성분을 의미한다.
Figure 112010027116686-pat00028
Here, n x and n y mean components of the outward normal vector.

Figure 112008073237071-pat00029
Figure 112008073237071-pat00029

여기서, Γ는 요소경계면을 따른 적분을 의미한다. 수학식 20 내지 21에서 우변의 마지막 항은 요소의 경계면을 따라서 연직방향으로 유입되거나 유출되는 유사량을 나타내며, 더욱 간단하게 표현하면 수학식22와 같다.Here, Γ means integration along the element boundary plane. In the equations 20 to 21, the last term on the right side represents an analogous amount flowing in or out of the vertical direction along the boundary of the element.

Figure 112008073237071-pat00030
Figure 112008073237071-pat00030

여기서, qtn은 경계면의 법선방향으로 유입 또는 유출되는 유사량을 나타내며, 경계면에서 정의되는 유사량 경계조건 값을 나타낸다.Here, q tn represents a similar amount flowing in or out in the normal direction of the boundary surface, and represents a similar amount boundary condition value defined at the boundary surface.

수학식 19 내지 21에서 형상함수, Nj 및 가중함수, Ni *의 선택에 따라 다양한 유한요소기법을 적용할 수 있다. In Equations 19 to 21, various finite element techniques may be applied according to the selection of the shape function, N j and weighting functions, and N i * .

유사량 성분 산정을 위해서는 중력효과를 반영한 입자이송방향 계산 단계(S203)에서 산정되는 입자이송방향이 필요한데, 이를 위해서 수학식10과 같이 지형의 x, y 방향 경사가 필요하다. In order to calculate the similar amount component, the particle transfer direction calculated in the particle transfer direction calculation step (S203) reflecting the gravity effect is required. For this purpose, the slope of the top and bottom directions of the terrain is required as shown in Equation (10).

유한요소 격자는 유한체적이나 유한차분 격자와 달리 매우 불규칙적으로 구성될 수 있고, 또한 지형 경사는 공간상에서 연속성을 지닌 변수이기 때문에, 유한요소 격자를 구성하는 임의의 한 절점에서 지형경사를 산정한다는 것은 불가능하다. Since finite element grids can be constructed very irregularly, unlike finite volume or finite difference grids, and terrain slopes are variables with continuity in space, estimating terrain slopes at any one node of a finite element grid impossible.

하지만 본 발명에서는, 수학식20 내지 수학식21의 우변 첫 번째 항에서와 같이, 유사량 성분을 절점이 아닌 요소 내부에서 산정하도록 함으로써, 이러한 문제점을 해결할 수 있다.However, in the present invention, as in the first term on the right side of Equations 20 to 21, this problem can be solved by calculating the similar amount component inside the element rather than the node.

상기 이차류에 의한 하상응력방향 계산 단계(S202)부터 요소행렬 구성 단계(S205)까지의 과정은 하나의 요소 내부의 가우스 점들에서 반복 수행함으로써 이루어진다. 이와 같이 하나의 요소 내부의 가우스 점들에서의 반복 연산은 메인 제어부(17)가 제어한다. The process from the calculation of the bed stress direction by the secondary flow step S202 to the step S205 is performed by repeatedly performing Gaussian points inside one element. In this way, the iterative operation at the Gaussian points inside one element is controlled by the main control unit 17.

이와 같이 하나의 요소 내부의 가우스 점에서 반복 수행된 이후 하상 변동량 계산부(16)는 하상변동량 계산 단계를 수행한다(S206). S206 단계는 이차류에 의한 하상응력방향 계산 단계(S202)부터 요소행렬 구성 단계(S205)까지의 과정을 모든 요소에 대해 반복함으로써 얻어지는 각각의 요소행렬을 합쳐서 형성되는 하나의 전체행렬의 해, 즉 하상변동량을 계산하는 단계이며, 모든 이동상 절점에서 하상변동량이 계산된다.As described above, after repeatedly performing a Gaussian point in one element, the bed phase variation calculator 16 performs a bed phase variation amount calculating step (S206). Step S206 is a solution of one entire matrix formed by combining the respective element matrices obtained by repeating the process from the calculation of the bed stress direction by the secondary flow step S202 to the element matrix constructing step S205 for all elements, that is, It is the step of calculating the bed change amount, and the bed change amount is calculated at all mobile node nodes.

도 4는 도 1에 따른 2차원 유한 요소 수치해석 장치의 동작 방법의 일 예를 나타낸 도면이다.FIG. 4 is a diagram illustrating an example of an operating method of the two-dimensional finite element numerical solver according to FIG. 1.

먼저 수치해석 장치의 입출력 인터페이스부(18)는 요소망, 지형, 입자정보, 계산 종료 시각 등의 기본값을 입력받는다(S401). 그 후 입출력 인터페이스부(18)는 하상변동량을 계산하기 위한 파라미터인 수심과 유속 정보를 입력받는다(S402). 수치해석 장치는 S402 과정에서 입력된 수심과 유속 정보를 이용하여 유선 곡률을 구할 수 있다. First, the input / output interface 18 of the numerical analysis device receives a default value such as an element network, terrain, particle information, calculation end time (S401). Thereafter, the input / output interface unit 18 receives depth and flow rate information, which is a parameter for calculating the amount of bed fluctuation (S402). Numerical analysis device can obtain the wired curvature using the depth and flow information input in step S402.

보다 정확한 유선 곡률의 계산을 위해 수치해석 장치는 만곡부 이차류 효과를 이용할 수 있다. 이 경우 수치해석 장치는 만곡부 이차류 효과의 이용 설정 여부를 체크할 수 있다(S403). 만일 만곡부에서의 이차류 효과를 사용하도록 설정되어 있는 경우 이러한 효과를 반영한 유선 곡률을 재계산한다(S404).For more accurate calculation of streamline curvature, the numerical solver can use the bend secondary flow effect. In this case, the numerical analysis device may check whether the curved portion secondary flow effect is used or not (S403). If it is set to use the secondary flow effect at the curved portion, the streamline curvature reflecting this effect is recalculated (S404).

또한 수치해석 장치는 경계부에서 유입 또는 유출 유사량의 시간에 따른 변화량을 체크하여 수학식 2 등을 이용하여 경계부 조건을 갱신한다(S405). 그 후 수치해석 장치는 모든 요소에서 지역행렬을 계산(S406)하고, 이를 전체행렬로 통합하는 과정(S407)을 수행한다. 모든 요소에 대하여 연산이 이루어진 경우 수치해석 장치는 획득한 전체행렬을 이용해 각 절점에서의 하상변동량을 계산한다(S409).In addition, the numerical analysis device checks the amount of change in the inflow or outflow similarity in the boundary over time to update the boundary condition using Equation 2 or the like (S405). After that, the numerical apparatus calculates a local matrix in all elements (S406), and performs a process of integrating it into the entire matrix (S407). When the calculation is performed for all the elements, the numerical analysis apparatus calculates the amount of bed shift at each node using the obtained total matrix (S409).

수치해석 장치는 S402 내지 S409에 현재 시각과 S401에서 설정된 계산 종료 시각을 비교한다(S410). 만일 현재 시각이 설정된 계산 종료 시각이 도달했다면 수치해석 장치는 현재의 결과를 출력한다(S411). 반면 현재의 시각이 설정된 계산 종료시각에 도달하지 않은 경우 수치해석장치는 상기 과정을 반복하여 보다 정확한 계산을 수행할 수 있다.The numerical analysis apparatus compares the current time and the calculation end time set in S401 in S402 to S409 (S410). If the calculation end time at which the current time is set is reached, the numerical analysis device outputs the current result (S411). On the other hand, when the current time does not reach the set calculation end time, the numerical analysis device may repeat the above process to perform a more accurate calculation.

계산을 반복하는 경우에 있어서 하상이 변화했다면 변화된 하상 위를 흐르는 물의 수심과 유속을 변경하는 것이 보다 바람직하다. 이를 위해 수치해석 장치는 새로운 수심과 유속을 사용자로부터 입력받거나 흐름계산을 하는 외부장치로부터 변화된 하상에 맞게 새롭게 산정된 수심과 유속을 입력받을 수도 있다. 물론 만곡부 이차류 효과를 이용하는 경우에도 새롭게 입력된 수심과 유속을 이용하여 곡률을 재계산하는 것이 보다 바람직하다.In the case of repeating the calculation, if the bed has changed, it is more preferable to change the depth and flow rate of the water flowing over the changed bed. To this end, the numerical analysis device may receive a new depth and flow rate from a user or a newly calculated depth and flow rate according to a changed bed from an external device for calculating a flow. Of course, even when using the curved portion secondary flow effect, it is more preferable to recalculate the curvature using the newly input depth and flow rate.

이상에서 대표적인 실시예를 통하여 본 발명에 대하여 상세하게 설명하였으나, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 상술한 실시예에 대하여 본 발명의 범주에서 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 변형이 가능함을 이해할 것이다. 그러므로 본 발명의 권리 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의하여 정해져야 한다.Although the present invention has been described in detail through the representative embodiments, those skilled in the art to which the present invention pertains can make various modifications without departing from the scope of the present invention. Will understand. Therefore, the scope of the present invention should not be limited to the described embodiments, but should be defined by the claims below and equivalents thereof.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 하상변동 수치해석 장치의 구성을 나타낸 도면.1 is a view showing the configuration of a numerical analysis device for bed changes according to an embodiment of the present invention.

도 2는 본 발명의 다른 실시예에 따른 하상변동 수치해석 방법을 나타낸 도면.Figure 2 is a view showing the numerical analysis of the phase change according to another embodiment of the present invention.

도 3은 본 발명에 따른 만곡수로 경사면에서의 입자의 이송 방향을 나타낸 도면.Figure 3 is a view showing the direction of transport of particles on the slope of the curved channel according to the present invention.

도 4는 도 1에 따른 2차원 유한 요소 수치해석 장치의 동작 방법의 일 예를 나타낸 도면.4 is a view showing an example of an operation method of the two-dimensional finite element numerical analysis device according to FIG.

<도면의 주요 부분에 대한 부호 설명><Description of the symbols for the main parts of the drawings>

10 : 수치해석 장치 11 : 유선 곡률 계산부10: numerical analysis device 11: wired curvature calculation unit

12 : 하상응력 방향 계산부 13 : 입자이송방향 계산부12: bed stress direction calculation unit 13: particle transfer direction calculation unit

14 : 평형 유사량 계산부 15 : 요소 행렬 구성부14: equilibrium similarity calculation unit 15: element matrix configuration unit

16 : 하상 변동량 계산부 17 : 메인 제어부16: river bed fluctuation calculation unit 17: main control unit

18 : 입출력 인터페이스부 18: input / output interface unit

Claims (18)

만곡수로에서 유선의 곡률 계산 단계;Calculating the curvature of the streamline in the curved channel; 만곡부 내측으로 이동하는 이차류 흐름 특성으로 인한 하상응력방향 계산 단계; Calculation of the bed stress direction due to the secondary flow characteristics of the moving inside the curved portion; 하상의 입자가 만곡부 경사면에 위치할 때 받게 되는 중력효과를 반영한 입자이송방향 계산 단계; A particle transfer direction calculation step reflecting the gravitational effect received when particles of the bed phase are located on the inclined surface of the curved portion; 이차류 효과와 중력효과를 고려하여 결정된 입자의 이송방향을 이용한 평형유사량을 계산하는 단계;Calculating an equilibrium similarity amount using the transport direction of the particles determined in consideration of the secondary flow effect and the gravity effect; 각 요소에서 Exner 방정식을 이용한 요소 행렬 구성 단계; 및 Constructing an element matrix using an Exner equation in each element; And 상기 요소 행렬 구성단계의 해를 계산하는 단계를 포함하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법.A numerical analysis method for river fluctuations in natural rivers comprising the step of calculating a solution of the element matrix constructing step. 제1항에 있어서,The method of claim 1, 상기 요소 행렬 구성 단계는,The element matrix construction step, 아래 수학식을 이용하는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법.Numerical method for river fluctuations of natural rivers, characterized by the following equation.
Figure 112010027116686-pat00031
Figure 112010027116686-pat00031
 여기서, here,
Figure 112010027116686-pat00032
Figure 112010027116686-pat00032
Figure 112010027116686-pat00033
Figure 112010027116686-pat00033
Figure 112010027116686-pat00034
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 (여기서, [A]는 Aij행렬을 의미하고 i, j는 모의영역에서의 절점의 개수를 의미한다. 또한, [Rn]은 Rn i행렬, [Rn+1]은 Rn+1 i행렬을 의미하고, zb는 하상고도, p`은 공극율, θ는 음해도, Nj는 각 절점마다 정의되는 형상함수, Ni *는 가중함수(weight function), qtx, qty는 평형 유사량의 x, y 성분, Γ는 요소경계면을 따른 적분, Ω는 적분을 할 모의영역, n+1과 n은 각각 미지의 시간준위와 기지의 시간준위, nx 및 ny는 외향 법선벡터의 성분을 의미하며, Δt는 계산시간 간격을 의미함)Where [A] is the A ij matrix and i, j is the number of nodes in the simulation area. [R n ] is the R n i matrix and [R n + 1 ] is R n + 1 i matrix, z b is lower elevation, p` is porosity, θ is negative, N j is a shape function defined for each node, N i * is a weight function, q tx , q ty X and y components of equilibrium similarity, Γ is the integral along the element boundary plane, Ω is the simulation region to be integrated, n + 1 and n are the unknown and known time levels, respectively, and n x and n y are the outward normals. Means the components of the vector, and Δt means the calculation time interval) 제1항에 있어서,The method of claim 1, 상기 만곡수로에서 유선의 곡률 계산 단계는,The curved line curvature calculating step in the curved channel, 하류의 흐름에 따른 관성효과를 이용한 유선 곡률을 계산하는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법.A numerical analysis method for river fluctuations in natural rivers, characterized by calculating the streamline curvature using the inertia effect of the downstream flow. 제3항에 있어서,The method of claim 3, 상기 유선의 곡률은,The curvature of the streamline, 상기 관성효과를 발생시키는 수심, 유속, 평균 유속, Manning 조도 계수 및 중력 가속도를 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법.The numerical method of riverbed fluctuations of natural rivers, characterized in that calculated using the depth, flow velocity, average velocity, Manning roughness coefficient and gravity acceleration to generate the inertial effect. 제4항에 있어서,The method of claim 4, wherein 상기 유선의 곡률은,The curvature of the streamline, 아래 수학식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법.Numerical method for river fluctuations of natural rivers, characterized in that calculated by the following equation.
Figure 112010027116686-pat00035
Figure 112010027116686-pat00035
 (여기서 u와 v는 각각 유속의 x, y 성분, 1/Rs는 관성효과를 고려한 유선의 곡률, 1/R은 유선을 따라 이동할 때 유선과 x축 사이의 각도 변화율로 표현되는 관성이 무시된 곡률,
Figure 112010027116686-pat00036
로 정의되며 h는 수심, V는 평균 유속, n은 Manning의 조도 계수, g는 중력가속도,β는 상수)Where u and v are the x and y components of the flow velocity, 1 / R s is the curvature of the streamline taking into account the inertia effect, and 1 / R is the neglect of inertia expressed as the rate of change of angle between the streamline and the x-axis when moving along the streamline Curvature,
Figure 112010027116686-pat00036
Where h is depth, V is mean velocity, n is Manning's roughness coefficient, g is gravitational acceleration, and β is constant. 제1항에 있어서,The method of claim 1, 상기 입자이송방향 계산 단계는,The particle transfer direction calculation step, 하상고도, 형상 계수, 입자의 중앙입경, 유사 및 물의 단위 중량을 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법.A method for numerical analysis of riverbed fluctuations in natural rivers, which is calculated using riverbed altitude, shape factor, median particle size, similarity, and unit weight of water. 제6항에 있어서,The method of claim 6, 상기 입자이송방향 계산 단계는,The particle transfer direction calculation step, 아래 수학식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법.Numerical method for river fluctuations of natural rivers, characterized in that calculated by the following equation.
Figure 112010027116686-pat00037
Figure 112010027116686-pat00037
 (여기서, Φ는 입자의 이송 방향이며, α는 하상전단응력 방향 각도, zb는 하상고도, fs는 1과 2 사이의 형상계수(shape factor)이며,
Figure 112010027116686-pat00038
이고, h는 수심, n은 Manning 조도계수, V는 평균유속, d50은 입자의 중앙입경이며, γs와 γ는 각각 유사와 물의 단위중량을 지시하는 변수임)(Where Φ is the direction of transport of the particles, α is the bed shear stress direction angle, z b is the bed elevation, f s is the shape factor between 1 and 2,
Figure 112010027116686-pat00038
H is the depth, n is the Manning roughness coefficient, V is the average velocity, d 50 is the median particle diameter, and γ s and γ are variables indicating unit weight of similarity and water, respectively. 제7항에 있어서,The method of claim 7, wherein 상기 입자이송방향 계산 단계는,The particle transfer direction calculation step, 만곡에서의 이차류 영향에 따른 하상전단응력방향의 변화량을 고려하는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법.A numerical analysis method for river bed fluctuations in natural rivers, characterized by considering the amount of change in bed shear stress direction due to the secondary flow effect in the curve. 제8항에 있어서,The method of claim 8, 상기 하상전단응력방향은 아래 수학식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 방법.The riverbed shear stress direction is a numerical analysis method for river bed fluctuation, characterized in that calculated by the following equation.
Figure 112010027116686-pat00057
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Figure 112010027116686-pat00058
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 (u와 v는 각각 유속의 x, y 성분, α는 하상전단응력 방향 각도, δ는 유체의 평균유속 방향과 만곡부 이차류에 의한 하상전단응력 방향 사이의 편각, h는 수심, 1/Rs는 관성 효과를 고려한 유선의 곡률, κ는 von Karman 상수, n은 Manning의 조도계수, g는 중력가속도, F는 아래의 식으로 얻어지는 상수임)(u and v are the x, y components of the flow velocity, α is the angle of the bed shear stress direction, δ is the declination angle between the mean velocity direction of the fluid and the bed shear stress direction due to the curved secondary flow, h is the depth, 1 / R s Is the curvature of the streamline considering the inertia effect, κ is the von Karman constant, n is Manning's roughness coefficient, g is the gravitational acceleration, and F is the constant obtained by
Figure 112010027116686-pat00059
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 만곡수로에서 유선 곡률을 연산하는 유선 곡률 계산부;A wired curvature calculator for calculating a wired curvature in the curved channel; 만곡부 내측으로 이동하는 이차류 흐름 특성으로 인한 하상응력방향을 계산하는 하상응력방향 계산부; A bed stress direction calculation unit for calculating bed stress direction due to the secondary flow flow characteristic moving inside the curved part; 하상의 입자가 만곡부 경사면에 위치할 때 받게 되는 중력효과를 반영한 입자이송방향을 연산하는 입자이송방향 계산부; A particle transfer direction calculation unit for calculating a particle transfer direction reflecting the gravitational effect received when the particles of the lower phase are located on the slope of the curved portion; 이차류 효과와 중력효과를 고려하여 결정된 입자의 이송방향을 이용한 평형유사량을 연산하는 평형 유사량 계산부;An equilibrium similarity calculation unit that calculates an equilibrium similarity using a transport direction of particles determined in consideration of the secondary flow effect and the gravity effect; 각 요소에서 Exner 방정식을 이용한 요소 행렬 구성부; 및 An element matrix constructing unit using an Exner equation in each element; And 상기 요소 행렬 구성부에서 구성된 식의 해를 계산하는 하상 변동량 계산부를 포함하는 자연하천의 하상변동 수치해석 장치.A numerical analysis apparatus for riverbed fluctuations of natural rivers, including a riverbed fluctuation calculator for calculating a solution of an equation configured by the element matrix constructing unit. 제10항에 있어서,The method of claim 10, 상기 요소 행렬 구성부는,The element matrix configuration unit, 아래 수학식을 이용하는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 장치.Numerical analysis device for river bed fluctuation, characterized in that using the following equation.
Figure 112010027116686-pat00039
Figure 112010027116686-pat00039
 여기서, here,
Figure 112010027116686-pat00040
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Figure 112010027116686-pat00041
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 (여기서, [A]는 Aij행렬을 의미하고 i, j는 모의영역에서의 절점의 개수를 의미한다. 또한, [Rn]은 Rn i행렬, [Rn+1]은 Rn+1 i행렬을 의미하고, zb는 하상고도, p`은 공극율, θ는 음해도, Nj는 각 절점마다 정의되는 형상함수, Ni *는 가중함수(weight function), qtx, qty는 평형 유사량의 x, y 성분, Γ는 요소경계면을 따른 적분, Ω는 적분을 할 모의영역, n+1과 n은 각각 미지의 시간준위와 기지의 시간준위, nx 및 ny는 외향 법선벡터의 성분을 의미하며, Δt는 계산시간 간격을 의미함)Where [A] is the A ij matrix and i, j is the number of nodes in the simulation area. [R n ] is the R n i matrix and [R n + 1 ] is R n + 1 i matrix, z b is lower elevation, p` is porosity, θ is negative, N j is a shape function defined for each node, N i * is a weight function, q tx , q ty X and y components of equilibrium similarity, Γ is the integral along the element boundary plane, Ω is the simulation region to be integrated, n + 1 and n are the unknown and known time levels, respectively, and n x and n y are the outward normals. Means the components of the vector, and Δt means the calculation time interval) 제10항에 있어서,The method of claim 10, 상기 유선 곡률 계산부는,The streamline curvature calculating unit, 하류의 흐름에 따른 관성효과를 이용한 유선 곡률을 계산하는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 장치.A numerical analysis apparatus for riverbed fluctuations in natural rivers, characterized in that the streamline curvature is calculated using the inertia effect of the downstream flow. 제12항에 있어서,The method of claim 12, 상기 유선 곡률 계산부에서 계산되는 유선의 곡률은,The curvature of the streamline calculated by the streamline curvature calculating unit is 상기 관성효과를 발생시키는 수심, 유속, 평균 유속, Manning 조도 계수 및 중력 가속도를 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 장치.A numerical analysis apparatus for riverbed fluctuations in natural rivers, which is calculated using the depth, flow velocity, average velocity, Manning roughness coefficient, and gravity acceleration to generate the inertia effect. 제13항에 있어서,The method of claim 13, 상기 유선 곡률 계산부는,The streamline curvature calculating unit, 아래 수학식에 의하여 유선 곡률을 계산하는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 장치.A numerical analysis apparatus for riverbed fluctuations in natural rivers, characterized in that the wire curvature is calculated by the following equation.
Figure 112010027116686-pat00043
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 (여기서 u와 v는 각각 유속의 x, y 성분, 1/Rs는 관성효과를 고려한 유선의 곡률, 1/R은 유선을 따라 이동할 때 유선과 x축 사이의 각도 변화율로 표현되는 관성이 무시된 곡률,
Figure 112010027116686-pat00051
로 정의되며 h는 수심, V는 평균 유속, n은 Manning의 조도 계수, g는 중력가속도,β는 상수)Where u and v are the x and y components of the flow velocity, 1 / R s is the curvature of the streamline taking into account the inertia effect, and 1 / R is the neglect of inertia expressed as the rate of change of angle between the streamline and the x-axis when moving along the streamline Curvature,
Figure 112010027116686-pat00051
Where h is depth, V is mean velocity, n is Manning's roughness coefficient, g is gravitational acceleration, and β is constant. 제10항에 있어서,The method of claim 10, 상기 입자이송방향 계산부는,The particle transfer direction calculation unit, 하상고도, 형상 계수, 입자의 중앙입경, 유사 및 물의 단위 중량을 이용하여 입자이송방향을 계산하는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 장치.A numerical analysis apparatus for riverbed fluctuations in natural rivers, comprising the step of calculating the particle transport direction using a bed altitude, a shape factor, a median particle size, a particle size, and a unit weight of water. 제15항에 있어서,The method of claim 15, 상기 입자이송방향 계산부는,The particle transfer direction calculation unit, 아래 수학식에 의하여 입자이송방향을 계산하는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 장치.A numerical analysis apparatus for riverbed fluctuations in natural rivers, characterized in that the particle transfer direction is calculated by the following equation.
Figure 112010027116686-pat00045
Figure 112010027116686-pat00045
 (여기서, Φ는 입자의 이송 방향이며, α는 하상전단응력 방향 각도, zb는 하상고도, fs는 1과 2 사이의 형상계수(shape factor)이며,
Figure 112010027116686-pat00046
이고, h는 수심, n은 Manning 조도계수, V는 평균유속, d50은 입자의 중앙입경이며, γs와 γ는 각각 유사와 물의 단위중량을 지시하는 변수임)(Where Φ is the direction of transport of the particles, α is the bed shear stress direction angle, z b is the bed elevation, f s is the shape factor between 1 and 2,
Figure 112010027116686-pat00046
H is the depth, n is the Manning roughness coefficient, V is the average velocity, d 50 is the median particle diameter, and γ s and γ are variables indicating unit weight of similarity and water, respectively. 제16항에 있어서,The method of claim 16, 상기 입자이송방향 계산부는,The particle transfer direction calculation unit, 만곡에서의 이차류 영향에 따른 하상전단응력방향의 변화량을 고려하는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 장치.A numerical analysis apparatus for riverbed fluctuations in natural rivers, characterized by considering the amount of change in the bed shear stress direction due to the secondary flow effect in the curve. 제17항에 있어서,The method of claim 17, 상기 하상전단응력 계산부는,The bed shear stress calculator, 아래 수학식에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 자연하천의 하상변동 수치해석 장치.A numerical analysis device for river fluctuations of natural rivers, which is calculated by the following equation.
Figure 112010027116686-pat00055
Figure 112010027116686-pat00055
Figure 112010027116686-pat00056
Figure 112010027116686-pat00056
 (u와 v는 각각 유속의 x, y 성분, α는 하상전단응력 방향 각도, δ는 유체의 평균유속 방향과 만곡부 이차류에 의한 하상전단응력 방향 사이의 편각, h는 수심, 1/Rs는 관성 효과를 고려한 유선의 곡률, κ는 von Karman 상수, n은 Manning의 조도계수, g는 중력가속도, F는 아래의 식으로 얻어지는 상수임)(u and v are the x and y components of the flow velocity, α is the angle of bed shear stress direction, δ is the angle of declination between the mean velocity direction of the fluid and the bed shear stress direction due to the curve secondary flow, h is the depth, 1 / R s Is the curvature of the streamline considering the inertia effect, κ is the von Karman constant, n is Manning's roughness coefficient, g is the gravitational acceleration, and F is the constant obtained by
Figure 112010027116686-pat00060
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