KR100975292B1 - 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된기록매체, 및 프로그램이 설치된 계산 장치 - Google Patents

Abstract

축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체, 및 프로그램이 설치된 계산 장치가 개시된다. 본 발명은, 말뚝의 선단 전이하중에 의한 제1 선단 침하량을 산출하기 위한 제1 산출식을 구성하는 단계, 말뚝의 주면 전이하중에 의한 제2 선단 침하량을 산출하기 위한 제2 산출식을 구성하는 단계, 제1 산출식 및 제2 산출식을 이용하여 소정의 행렬식을 구성하는 단계, 및 행렬식의 연산을 통해 말뚝의 거동을 해석하는 단계를 통해 구현된다. 본 발명에 따르면, 주면 전이하중이 선단 변위에 미치는 영향을 고려함으로써 말뚝의 실제 거동을 예측할 수 있을 뿐만 아니라, 이를 통해 말뚝의 설계 능력을 향상시키고 공비를 절감할 수 있게 된다.

축 하중, 말뚝, 거동, 침하량, 주면 전이하중, 선단 전이하중

Description

축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체, 및 프로그램이 설치된 계산 장치{Medium that Program for Analyzing Pile Stress by Axial Load is stored, and Computing Device that the Program is installed}

본 발명은 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체, 및 프로그램이 설치된 계산 장치에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 축하중을 받는 말뚝의 주면 전이하중을 고려한 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체, 및 프로그램이 설치된 계산 장치에 관한 것이다.

종래 기술에 따른 말뚝의 해석 방법으로는 크게 하중전이 함수법, 탄성 고체법 및 수치해석 방법을 들 수 있다. 국토의 대부분이 다층지반으로 이루어져 있어 매우 복잡한 지반조건을 갖는 국내의 경우에는 탄성 고체법 또는 수치해석 방법을 이용한 말뚝의 거동해석은 입력치의 선정 및 해석과정이 까다로워 실무에서는 적용되는 예가 드물다.

한편, 하중전이 함수법은 길이 방향으로 구분된 말뚝의 각 요소에서의 주면 마찰력 및 선단 지지력과 각 말뚝요소의 변위와의 함수 관계(하중전이 함수)를 이용하여 해석하는 방법이다.

이러한 하중전이 함수법은 해석과정이 매우 간단하고 다층지반에 대한 적용이 용이하며, 많은 실물 재하 시험을 통해 지금까지 제안된 여러 가지 하중전이 함수식을 효과적으로 사용할 수 있다는 장점이 있으나, 지반을 독립적인 일련의 스프링으로 이상화함으로써 지반 요소간의 연속성을 무시하였다는 단점이 있다.

도 1은 종래 기술에 따른 하중전이법의 원리를 설명하는 개념도이다. 도 1을 참조하면, 종래 기술에 따른 하중전이법에서는 아래 그림과 같이 지반을 탄소성 스프링으로 이상화하며, 말뚝의 각 요소는 서로 탄성 스프링에 의해 연결된 것으로 간주하여 해석한다.

즉, n 개의 요소를 갖는 말뚝은 각 요소마다 1개씩 총 n개의 독립된 주면 지반 스프링과 1개의 선단 지반 스프링에 의해 지지되며, 각 스프링의 응력-변형 거동 특성은 하중전이 함수에 의해 규정된다.　 따라서, 이 방법은 말뚝요소로부터 지반으로 전이된 하중의 크기와 말뚝요소의 변위량 사이에는 유일한 함수관계가 있으며, 임의의 말뚝요소에 발생하는 변위량은 인접 요소에 의해 지반으로 전이된 하중의 영향을 받지 않고 오직 그 요소에서 전이되는 하중의 크기에만 영향을 받는다는 가정을 기본으로 하고 있다.

그러나, 하중전이 함수법에서는 지반을 단부가 고정된 스프링으로 이상화하기 때문에 전이하중에 의한 주면 지반의 변위는 고려되지 않고 말뚝의 침하량과 지반의 저항력 사이의 함수관계만이 해석에 이용되고 있다. 이러한 단순화된 해석과정을 통해서는 지반 내부를 통해 전달되는 지중 응력 및 지반 변위의 크기가 임의 지점의 말뚝-지반 사이의 하중전이 거동에 미치는 영향에 대하여 적절히 고려할 수 없다는 문제점이 있다.

즉, 하중전이 함수법에서는 지반 요소들 사이에 연속성이 없는 것으로 가정하고 있으나, 실제로는 임의 지반요소에서의 전이하중이 그 외 지반요소의 응력 및 변위에 영향을 미치게 되는 것이다.

따라서, 본 발명의 목적은, 축하중을 받는 말뚝의 주면 전이하중에 의한 주면 지반의 변위을 고려한 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체, 및 프로그램이 설치된 계산 장치를 제공함에 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체는, 말뚝의 선단 전이하중에 의한 제1 선단 침하량을 산출하기 위한 제1 산출식을 구성하는 단계, 상기 말뚝의 주면 전이하중에 의한 제2 선단 침하량을 산출하기 위한 제2 산출식을 구성하는 단계, 상기 제1 산출식 및 상기 제2 산출식을 이용하여 소정의 행렬식을 구성하는 단계, 및 상기 행렬식의 연산을 통해 상기 말뚝의 거동을 해석하는 단계를 포함한다.

한편, 본 발명에 따른 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 프로그램이 설치된 계산 장치는, 말뚝의 선단 전이하중에 의한 제1 선단 침하량을 산출하기 위한 제1 산출식을 구성하는 단계, 상기 말뚝의 주면 전이하중에 의한 제2 선단 침하량을 산출하기 위한 제2 산출식을 구성하는 단계, 상기 제1 산출식 및 상기 제2 산출식을 이용하여 소정의 행렬식을 구성하는 단계, 및 상기 행렬식의 연산을 통해 상기 말뚝의 거동을 해석하는 단계를 포함한다.

바람직하게는, 상기 제2 선단 침하량은 다음의 식에 따라 산출되는 것을 특징으로 한다.

여기서, W_S는 주면 전이하중에 의한 선단 지반의 변위량, D는 말뚝직경, E_S는 선단부에서의 탄성계수, I_S는 주면 전이하중이 선단침하에 미치는 영향계수, p는 주면 전이하중.

또한, 상기 행렬식은 상기 말뚝의 각 요소에서의 축 하중, 전이하중 및 절점 변위의 변수를 포함하는 다원 연립 방정식을 의미하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 행렬식은 상기 말뚝의 두부하중, 상기 말뚝의 각 요소의 축하중, 및 주면 전이하중 간의 힘의 평형조건으로부터 얻어지는 평형방정식을 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 행렬식은 상기 말뚝의 각 요소에서의 주면 전이하중과 요소변위 사이의 관계를 나타내는 주면 하중전이 함수식을 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 행렬식은 상기 말뚝의 지배방정식을 유한 차분화한 식을 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 행렬식은 상기 말뚝 선단의 총 변위량 산정식, 선단 전이하중과 선단 변위 사이의 관계를 나타내는 선단 하중전이 함수식, 및 주면 전이하중에 의한 선단 변위량의 산정식을 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 행렬식으로부터 상기 말뚝의 각 요소에서의 상기 축하중, 전이하중, 및 절점 변위의 변수에 대한 해를 구하기 위해 LU 분해법이 사용되는 것을 특 징으로 한다.

본 발명에 따르면, 하중전이 방법을 근간으로 Poulos와 Davis(1968)가 제안한 영향계수(I_b)를 이용하고 주면 전이하중이 선단 변위에 미치는 영향을 고려함으로써 말뚝의 실제 거동을 예측할 수 있을 뿐만 아니라, 이를 통해 말뚝의 설계 능력을 향상시키고 공비를 절감할 수 있게 된다.

이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다. 도면들 중 동일한 구성요소들은 가능한 한 어느 곳에서든지 동일한 부호들로 나타내고 있음에 유의해야 한다. 또한 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다.

본 발명에서는 하중전이 방법을 근간으로 하여 Poulos와 Davis(1968)가 제안 한 영향계수(I_b)를 이용하고 주면 전이하중이 선단 변위에 미치는 영향을 고려함으로써 말뚝의 실제 거동을 예측할 수 있도록 하였다.

- 주면 전이하중에 의한 선단 침하량 -

Poulos and Davis(1968)는 임의의 깊이에서의 지반변위를 하기의 수학식 1과 같이 임의의 말뚝요소에서 지반으로 전이되는 주면 전이하중 및 선단 전이하중의 함수로 나타내었다.

상기 수학식 1에서 W_S는 주면 전이하중에 의한 선단 지반의 변위량, D는 말뚝직경, E_S는 선단부에서의 탄성계수, I_S는 주면 전이하중이 선단침하에 미치는 영향계수, p는 주면 전이하중을 의미한다.

한편, 상기 수학식 1로부터 주면 전이하중에 의해 선단 지반에 발생하는 변위량(S)는 하기의 수학식 2에서와 같이 나타낼 수 있다.

　

상기 수학식 2에서, D는 말뚝직경, E_s는 선단부에서의 탄성계수, I_bj는 j번째 요소의 주면 전이하중이 선단 침하에 미치는 영향계수이며, f_j는 j 요소에서의 주면 전이하중이다.

도 2는 n개의 요소를 갖는 말뚝의 기하형상을 나타낸 도면이다. 도 2를 참조하면, D는 말뚝직경을 의미하고, L은 말뚝의 전 전길이를 의미하며, c는 지표면으로부터 말뚝요소 상의 임의의 점까지의 깊이를 의미하고, n개의 요소를 갖는 말뚝에 대하여 영향계수 I_bj는 하기의 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, ㅿL은 말뚝의 전 길이(L)을 n개로 등분한 각 요소의 길이로서 ㅿL=L/n이 되며, I_p는 수직방향의 점하중에 의한 변위영향계수로서, Mindlin의 해에 의하면 다음의 식 (4)와 같다.

여기서, υ_s는 지반의 포아송비이며 z, z₁, R₁ 및 R₂는 하기의 수학식에서와 같다.

따라서, 상기 수학식 3의 적분해를 구하면 하기의 수학식 9가 된다.

상기 수학식 9에서, L은 말뚝의 근입깊이이며, r은 말뚝의 반지름이다. 이로 부터 말뚝의 각 요소에서의 주면 전이하중에 의해 선단 지반에 발생하는 변위의 합인 S를 구할 수 있다.

-해석조건의 행렬식-

본 발명을 실시함에 있어서는 하중전이법에 의한 해석과정인 반복계산 방법 및 유한차분법을 이용한 행렬해석 방법 중에서 유한차분법에 의한 하중전이 해석방법을 이용하는 것이 바람직할 것이다.

유한차분법에 의한 하중전이방법은 말뚝 각 요소의 축하중(Q_i), 요소전이하중(f_i) 및 절점변위(w_i)의 세 가지 미지수를 포함하는 해석 조건식의 다원 연립방정식을 행렬 형태로 구성한 후 행렬해석 기법을 이용하여 해를 구하는 방법이다.

도 3은 말뚝 각 요소에서의 축하중(Q_i), 요소전이하중(f_i) 및 절점변위(w_i)의 세 가지 미지수의 관계를 나타내는 도면이다. 도 3을 참조하면, 유한차분법을 이용한 말뚝의 하중전이 해석시 필요한 해석 조건식을 도출할 수 있다.

상기의 수학식 10은 각 요소간의 힘의 평형방정식이다. 여기서, Q_i는 i요소의 상부절점에 작용하는 축하중이며, f_j, L_j, C_p는 각각 j요소의 단위 주면 전이하 중, 길이 및 주면장이다

상기 수학식 11은 말뚝의 지배방정식을 차분화한 유한차분식이다. 여기서, w_i와 f_i는 각각 i 번째 말뚝 요소의 변위량과 단위주면 전이하중이다. ΔL은 말뚝 요소의 길이이며, 유한차분법에 의한 하중전이해석시 ΔL은 말뚝 직경의 1~2배로 하는 것이 일반적이다.

한편, 상기 수학식 10, 수학식 11, 요소 변위와 전이하중 사이의 하중전이 함수식, 및 지반요소의 연속성을 고려하기 위해 본 발명에서 제안된 주면 전이하중에 의한 선단지반의 변위량 산정식으로 이루어진 총 네개의 해석 조건식의 연립방정식은 다음의 수학식 12와 같이 행렬식으로 나타낼 수 있다.

수학식 12는 비선형 하중전이곡선을 다중의 직선(piece-wise linear)으로 단순화한 결과 도출된 것이며, 이 과정에서 발생하는 오차를 최소화하기 위해 각 단계별로 반복 계산을 실시하는 것이 바람직할 것이다.

상기 수학식 12의 행렬식에서 처음 n개의 행은 두부하중(Q_{1 )}과 각 요소의 축하중(Q_i: Q₂~Q_n, Q_b) 및 주면 전이하중(f_i:i=1~n)간의 힘의 평형조건으로부터 얻어지는 평형방정식이다. 다음 n개의 행은 각 요소에서의 주면 전이하중(f_i)와 요소변위(w_i:i=1~n) 사이의 관계를 나타내는 주면 하중전이 함수식이며, 다음 n 개의 행은 말뚝의 지배방정식을 유한 차분화한 식이다. 마지막의 3개의 행은 말뚝 선단의 변위와 관련된 식들로서, 각 말뚝 선단의 총 변위량 산정식, 선단 전이하중과 선단 변위 사이의 관계를 나타내는 선단 하중전이 함수식, 그리고 본 발명에서 지반요소간의 연속성을 고려하기 위해 도입한 주면 전이하중에 의한 선단 변위량의 산정식 이 된다. 한편, 마지막의 3개의 행에서 각 말뚝 선단의 총 변위량(W_b)는 선단 전이하중에 의한 선단 변위량(S')과 주면 전이하중에 의한 선단 변위량(S)의 합이 될 것이다.

상기와 같은 행렬식을 구성한 후 이로부터 각 요소에서의 축하중, 변위 및 전이하중에 대한 해를 구하는데, 본 발명을 실시함에 있어서는 행렬 해석기법으로는 LU 분해법을 이용함이 바람직할 것이다.

- 해석 알고리즘 -

본 발명에 의하면 말뚝의 축하중, 요소변위 및 요소전이하중을 매개변수로 한 해석조건들의 연립방정식을 행렬 형태로 구성하여 해를 구함으로써 말뚝의 하중-변위 거동을 해석할 수 있게 되는 바, 도 4는 이를 위한 해석 알고리즘을 나타내고 있다.

입력부분에서는 지반조건, 말뚝 제원 및 재하 하중 등의 물성치를 입력한다(S100). 말뚝의 제원으로는 말뚝 길이, 근입깊이, 직경 및 말뚝의 탄성계수를 입력한다. 지반 조건으로는 지층의 구성, 각 지층의 탄성계수 및 포아송비 외에 각 지층별로 적용하고자 하는 하중전이 함수를 입력한다(S105). 여기서, 주면 및 선단의 하중전이함수는 기존의 제안된 모델들 중 한 가지를 선택하여 사용할 수 있다.

그 다음, 말뚝요소를 분할하고, 말뚝의 요소 수 및 각 요소의 길이, 각 요소에서의 극한 단위 주면 저항력 및 극한 단위 선단 저항력을 입력하며(S110), 최대 재하하중 및 하중분할단계를 입력하고(S115), S115단계에서 입력된 최대재하하중 및 하중분할단계를 통해 결정된 점증하중을 입력한다(S120).

본 발명을 실시함에 있어서는 최대 재하 하중을 매우 작은 점증하중(load increments)으로 분할하여 각 단계별로 재하시키며, 전단계의 점증하중에 의해 발생된 각 요소변위로부터 하중전이함수의 1차 미분항을 산정하여(S125),다음 단계의 점증하중에 대한 해석시 수학식 12의 요소로서 사용하게 된다.

또한, 상기 수학식 3을 이용하여 변위영향계수인 I_bj를 산정하며(S130), 입력된 해석조건들을 기초로 상기 수학식 12에서의 해석조건 행렬식을 구성하게 된다(S135). 행렬식을 구성한 후 이로부터 각 요소에서의 축하중, 변위 및 전이하중에 대한 해를 구하는데, 본 발명을 실시함에 있어서는 행렬 해석기법으로는 LU 분해법을 이용함이 바람직할 것이다(S140).

한편, 수학식 12는 비선형 하중전이곡선을 다중의 직선(piece-wise linear)으로 단순화한 결과 도출된 것이므로, 본 발명을 실시함에 있어서는 비선형 탄소성 거동을 해석하기 위하여, 해석시간 및 해석오차를 최소화하기 위해 점증계산법(incremental method)에 병행하여 반복계산법(iterative method)을 사용하는 것이 바람직할 것이다. 즉, 해석오차를 최소화하기 위해 각 단계별로 오차 값이 허용 오차 범위 내에 있는 지를 판단하여(S145), 허용 오차보다 작은 오차 값이 나올때까지 반복 계산을 실시할 것이다(S150).

이러한 해석 과정을 통해, 말뚝의 각 요소의 축하중, 변위, 전이하중의 값을 출력한 후(S155), 각 단계별 점증 하중을 합산한 누계 하중이 S115 단계에서 입력된 최대 재하 하중 값 이상인지 여부를 판단한 후(S160), 누계 하중이 최대 재하 하중에 도달할 때까지 상기 S115 단계 내지 S155단계를 반복한다(S165).

이러한 해석 과정을 통해, 말뚝의 각 요소의 축하중, 변위, 전이하중의 값을 각 재하 단계별로 출력할 수 있게 되며, 최대 재하 하중이 충분히 큰 상태에서 이들 출력값들을 누계하면 일련의 말뚝 두부에서의 하중-변위곡선을 얻을 수 있게 된다(S170). 또한, 각 재하 하중 단계별 말뚝 깊이에 따른 축하중 분포 및 말뚝 길이에 따른 주면 전이하중 분포, 그리고, 선단 전이하중의 크기까지 알 수 있게 된다.

이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예 및 응용예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예 및 응용예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.

도 1은 종래 기술에 따른 하중전이법의 원리를 설명하는 개념도,

도 2는 n개의 요소를 갖는 말뚝의 기하형상을 나타낸 도면,

도 3은 말뚝 각 요소에서의 축하중(Q_i), 요소전이하중(f_i) 및 절점변위(w_i)의 세 가지 미지수의 관계를 나타내는 도면, 및

도 4는 본 발명에 따른 축 하중을 받는 말뚝의 하중-변위 거동 해석 알고리즘을 나타내는 도면이다.

Claims (16)

1. 유한 차분법에서의 n개의 유한 요소로 나누어진 말뚝의 각 요소에서의 평형 방정식으로 이루어진 행렬식을 구성하는 단계; 및

   상기 행렬식의 연산을 통해 상기 말뚝의 거동을 해석하는 단계

   를 실행하며,

   상기 행렬식은,

   

   이고,

   상기 행렬식에서의 입력값으로써, D는 말뚝직경, L_i는 i번째 말뚝 요소의 길이, S는 주면 전이하중에 의한 선단 변위량, E는 지반의 탄성계수, A는 말뚝의 단면적, I_bi는 i번째 말뚝 요소의 주면 전이하중이 선단 침하에 미치는 영향계수, E_S는 선단부에서의 탄성계수이고,

   상기 행렬식에 의한 산출값으로써, w_i는 i번째 말뚝 요소의 변위량, f_i는 i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중, W_b는 말뚝 선단의 총 변위량, Q_i는 i번째 말뚝 요소의 축하중, Q_b는 말뚝의 총 축하중이며,

   상기 말뚝의 거동을 해석하는 단계는, 상기 행렬식으로부터 i번째 말뚝 요소의 축하중(Q_i), i번째 말뚝 요소의 변위량(w_i), i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중(f_i)을 산출하는 것인 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체.
2. 제1항에 있어서,

   상기 행렬식은 i번째 말뚝 요소의 축하중(Q_i), i번째 말뚝 요소의 변위량(w_i), i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중(f_i)의 변수를 포함하는 다원 연립 방정식을 의미하는 것인 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체.
3. 제1항에 있어서,

   상기 행렬식은 상기 말뚝의 두부하중(Q₁), i번째 말뚝 요소의 축하중(Q_i), 및 i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중(f_i) 간의 힘의 평형조건으로부터 얻어지는 평형방정식을 포함하는 것인 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체.
4. 제2항에 있어서,

   상기 행렬식으로부터 i번째 말뚝 요소의 축하중(Q_i), i번째 말뚝 요소의 변위량(w_i), i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중(f_i)의 변수에 대한 해를 구하기 위해 LU 분해법이 사용되는 것인 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 기록된 기록매체.
5. 유한 차분법에서의 n개의 유한 요소로 나누어진 말뚝의 각 요소에서의 평형 방정식으로 이루어진 행렬식을 구성하는 단계; 및

   상기 행렬식의 연산을 통해 상기 말뚝의 거동을 해석하는 단계

   를 실행하며,

   상기 행렬식은,

   

   이고,

   상기 행렬식에서의 입력값으로써, D는 말뚝직경, L_i는 i번째 말뚝 요소의 길이, S는 주면 전이하중에 의한 선단 변위량, E는 지반의 탄성계수, A는 말뚝의 단면적, I_bi는 i번째 말뚝 요소의 주면 전이하중이 선단 침하에 미치는 영향계수, E_S는 선단부에서의 탄성계수이고,

   상기 행렬식에 의한 산출값으로써, w_i는 i번째 말뚝 요소의 변위량, f_i는 i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중, W_b는 말뚝 선단의 총 변위량, Q_i는 i번째 말뚝 요소의 축하중, Q_b는 말뚝의 총 축하중이며,

   상기 말뚝의 거동을 해석하는 단계는, 상기 행렬식으로부터 i번째 말뚝 요소의 축하중(Q_i), i번째 말뚝 요소의 변위량(w_i), i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중(f_i)을 산출하는 것인 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 설치된 계산 장치.
6. 제5항에 있어서,

   상기 행렬식은 i번째 말뚝 요소의 축하중(Q_i), i번째 말뚝 요소의 변위량(w_i), i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중(f_i)의 변수를 포함하는 다원 연립 방정식을 의미하는 것인 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 설치된 계산 장치.
7. 제5항에 있어서,

   상기 행렬식은 상기 말뚝의 두부하중(Q₁), i번째 말뚝 요소의 축하중(Q_i), 및 i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중(f_i) 간의 힘의 평형조건으로부터 얻어지는 평형방정식을 포함하는 것인 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 설치된 계산 장치.
8. 제6항에 있어서,

   상기 행렬식으로부터 i번째 말뚝 요소의 축하중(Q_i), i번째 말뚝 요소의 변위량(w_i), i번째 말뚝 요소의 단위주면 전이하중(f_i)의 변수에 대한 해를 구하기 위해 LU 분해법이 사용되는 것인 축 하중을 받는 말뚝의 해석용 프로그램이 설치된 계산 장치.
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