KR100972624B1 - Apparatus and method for simulating multiphase fluids - Google Patents
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Abstract
Description
본 발명은 다상유체 시뮬레이션 장치 및 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 작은 유체입자를 포함하는 큰 유체덩어리를 컴퓨터 그래픽으로 표현할 수 있는 장치 및 방법에 관한 것이다.TECHNICAL FIELD The present invention relates to a multiphase fluid simulation apparatus and method, and more particularly, to an apparatus and method capable of computer graphics of a large fluid mass including small fluid particles.
탄산수와 같은 다상유체(multiphase fluids) 내부에서의 기포의 무질서한 움직임을 이해하여 시뮬레이션하는 기술은 선체유체역학(ship hydrodynamics)이나 원자로의 냉각 등을 포함하는 공학분야에서 응용될 뿐 아니라 컴퓨터 그래픽의 시각적 사실성을 높이기 위해 반드시 필요한 기술이다. 따라서 보다 현실적인 기포 또는 거품을 표현하기 위해 전산유체역학(computational fluid dynamics)에 의해 촉진된 물리 기반의 유체 시뮬레이션 기법에 대한 연구가 다방면에서 이루어지고 있다.The technique of understanding and simulating the disordered movement of bubbles within multiphase fluids such as carbonated water is not only applied in engineering fields including ship hydrodynamics or reactor cooling, but also in the visual realism of computer graphics. Is a necessary skill to increase. Therefore, researches on physics-based fluid simulation techniques promoted by computational fluid dynamics to express more realistic bubbles or bubbles have been conducted in various fields.
유체 시뮬레이션의 근간이 되는 것은 나비어-스톡스 방정식(Navier-Stokes equation)이다. 이 식은 뉴턴의 운동 방정식 F=ma 를 유체에 맞게 다시 쓴 것으로 유체의 가속도, 유체 이동에 의한 힘, 압력, 외부의 힘, 유체의 점성 사이의 관계 를 나타낸다. 나비어-스톡스 방정식은 연속 공간에서 정의되어 있으므로, 이를 컴퓨터에서 계산하기 위해서 크게 두 가지의 계산 방법이 사용되고 있다.The basis of the fluid simulation is the Navier-Stokes equation. This equation is a rewrite of Newton's equation of motion, F = ma, for fluids and represents the relationship between fluid acceleration, force from fluid movement, pressure, external forces, and fluid viscosity. Since the Navier-Stokes equations are defined in continuous space, two calculation methods are used to calculate them in a computer.
먼저 격자기반 방법(grid-based method)은 오일리안 격자(Eulerian grids)를 기반으로 하는 시뮬레이션 방법으로, 공간을 균일한 격자로 나누고 각 격자점에서 유체의 특성을 계산하는 기법이다. 격자기반 솔버(brid-based solver)에 의해 액체나 기체 등 유체의 큰 덩어리를 효과적이고 정확하게 다룰 수 있어 부드러운 수면을 표현하는 데 적합하다.First, the grid-based method is a simulation method based on Eulerian grids, which divides the space into uniform grids and calculates the fluid properties at each grid point. A brid-based solver can handle large chunks of fluid, such as liquids and gases, effectively and accurately, making them ideal for smoother sleep.
반면 입자기반 방법(particle-based method)은 라그랑지안 입자(Lagrangian particles)를 기반으로 하여 유체를 서로 힘을 주고 받는 다수의 입자로 표현하고 입자의 움직임을 추적함으로써 유체의 최종 모양을 얻는 기법으로, 유체의 격한 움직임을 계산하는 데 장점을 갖는다. SPH(smoothed particle hydrodynamics)를 기반으로 하는 입자기반 시스템은 작은 규모의 세부묘사에 초점을 맞추었을 때 보다 탄력적이며 다루기 쉽게 된다.Particle-based method, on the other hand, is a technique that obtains the final shape of a fluid by expressing the fluid as a number of particles exerting force on each other based on Lagrangian particles and tracking the movement of the particles. Has the advantage of calculating the violent movements. Particle-based systems based on smooth particle hydrodynamics (SPH) are more resilient and easier to handle when focused on small-scale details.
이와 같이 격자기반 방법과 입자기반 방법은 유체의 서로 다른 형태의 묘사에 적합하여 상호보완적인 유체 시뮬레이션 기법에 해당한다. 따라서 이 둘을 결합하면 작은 유체입자들을 포함하는 다상유체를 보다 사실적으로 표현할 수 있게 된다. 즉, 오일리안 격자는 배경이 되는 액체 또는 기체 덩어리를 표현하는 데 사용되며, 격자에 의해 처리되기 힘들 정도로 작은 기포의 세부묘사는 SPH 입자들을 이용하여 이루어진다.As such, the lattice-based and particle-based methods are complementary to fluid simulation techniques, which are suitable for describing different types of fluids. The combination of these two makes it possible to more realistically represent polyphase fluids containing small fluid particles. In other words, the oily lattice is used to represent a liquid or gaseous mass as a background, and details of bubbles small enough to be processed by the lattice are made using SPH particles.
그런데, 작은 유체입자들을 입자기반 방법에 의해 시뮬레이션할 때 각 입자 에 응집력과 같이 서로 합쳐지는 힘을 적용시키면 여러 개의 입자가 합쳐져서 큰 덩어리가 되어 격자에 의해 처리될 수 있을 정도의 크기가 될 수 있다. 이런 경우에도 똑같이 입자기반 방법만을 사용하여 표현하게 되면 유체표현의 사실성이 떨어지게 된다. 따라서 이러한 문제점을 해결할 수 있는 시뮬레이션 기법을 제시할 필요성이 있다.However, when the small fluid particles are simulated by particle-based methods, the force applied to each particle such as cohesion force can be large enough to combine several particles into a large mass and be processed by the lattice. . Even in this case, using the same particle-based method, the fluid representation becomes less realistic. Therefore, there is a need to present a simulation technique that can solve these problems.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 복수의 유체형상으로 구성된 다상유체를 격자기반 방법과 입자기반 방법을 사용하여 자연스럽게 표현할 수 있는 다상유체 시뮬레이션 장치 및 방법을 제공하는 데 있다.An object of the present invention is to provide a multi-phase fluid simulation apparatus and method capable of naturally expressing a multi-phase fluid composed of a plurality of fluid shapes using a lattice-based method and a particle-based method.
본 발명이 이루고자 하는 다른 기술적 과제는, 복수의 유체형상으로 구성된 다상유체를 격자기반 방법과 입자기반 방법을 사용하여 자연스럽게 표현할 수 있는 다상유체 시뮬레이션 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는 데 있다.Another technical problem to be solved by the present invention is a computer-readable program for executing a multi-phase fluid simulation method that can naturally express a multi-phase fluid composed of a plurality of fluid shapes using a lattice-based method and a particle-based method. To provide a record carrier.
상기의 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 장치는, 3차원 공간을 분할하는 격자구조에 의해 배경유체를 형성하는 배경유체 형성부; 상기 격자구조로 정의된 셀 내부에 유체입자를 형성하는 유체입자 형성부; 상기 셀의 각 꼭지점에 대응하는 노드 각각에 대하여 상기 유체입자의 물리량을 기초로 임시 레벨셋 값을 산출하는 레벨셋 산출부; 및 상기 유체입자들이 서로 응집하여 형성된 유체입자 집단 내에 적어도 하나의 셀이 포함되면 상기 유체입자 집단을 구성하는 유체입자들이 위치하는 셀의 각 노드에 상기 임시 레벨셋 값을 노드값으로 적용하는 레벨셋 적용부;를 구비한다.In order to achieve the above technical problem, the multi-phase fluid simulation apparatus according to the present invention, a background fluid forming unit for forming a background fluid by a grid structure that divides the three-dimensional space; A fluid particle forming unit for forming a fluid particle in a cell defined by the lattice structure; A level set calculator for calculating a temporary level set value for each node corresponding to each vertex of the cell based on the physical quantity of the fluid particle; And a level set that applies the temporary level set value as a node value to each node of a cell in which the fluid particles constituting the fluid particle population are located when the fluid particles are formed by agglomeration of the fluid particles. Applicable portion;
상기의 다른 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 방법은, 3차원 공간을 분할하는 격자구조에 의해 배경유체를 형성하는 배경유 체 형성단계; 상기 격자구조로 정의된 셀 내부에 유체입자를 형성하는 유체입자 형성단계; 상기 셀의 각 꼭지점에 대응하는 노드 각각에 대하여 상기 유체입자의 물리량을 기초로 임시 레벨셋 값을 산출하는 레벨셋 산출단계; 및 상기 유체입자들이 서로 응집하여 형성된 유체입자 집단 내에 적어도 하나의 셀이 포함되면 상기 유체입자 집단을 구성하는 유체입자들이 위치하는 셀의 각 노드에 상기 임시 레벨셋 값을 노드값으로 적용하는 레벨셋 적용단계;를 갖는다.In order to achieve the above technical problem, the multiphase fluid simulation method according to the present invention comprises: a background fluid forming step of forming a background fluid by a lattice structure dividing a three-dimensional space; Forming a fluid particle in a cell defined by the lattice structure; A level set calculation step of calculating a temporary level set value for each node corresponding to each vertex of the cell based on the physical quantity of the fluid particle; And a level set that applies the temporary level set value as a node value to each node of a cell in which the fluid particles constituting the fluid particle population are located when the fluid particles are formed by agglomeration of the fluid particles. Has an application step.
본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 장치 및 방법에 의하면, 격자구조에 의해 형성된 배경유체 및 입자기반 방법에 의해 형성된 유체입자로 이루어진 다상유체에서 유체입자들이 서로 응집하여 생성된 유체입자 집단이 격자구조의 셀 크기보다 커지면 셀의 각노드에 대해 산출된 임시 레벨셋 값을 적용함으로써, 부가적인 계산비용을 줄이면서 자연스러운 다상유체의 형상을 표현할 수 있다.According to the multiphase fluid simulation apparatus and method according to the present invention, in a multiphase fluid including a background fluid formed by a lattice structure and a fluid particle formed by a particle-based method, a fluid particle group generated by agglomeration of fluid particles into a cell of a lattice structure is formed. If it is larger than the size, by applying the temporary level set value calculated for each node of the cell, it is possible to express the shape of the natural polyphase fluid while reducing the additional calculation cost.
이하에서 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 장치 및 방법의 바람직한 실시예에 대해 상세하게 설명한다.Hereinafter, exemplary embodiments of a multiphase fluid simulation apparatus and method according to the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.
도 1은 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도이다.1 is a block diagram showing the configuration of a preferred embodiment of a multiphase fluid simulation apparatus according to the present invention.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 장치는, 배경유체 형성부(110), 유체입자 형성부(120), 레벨셋 산출부(130) 및 레벨셋 적용부(140)를 구비한다.Referring to FIG. 1, the multi-phase fluid simulation apparatus according to the present invention includes a background
배경유체 형성부(110)는 3차원 공간을 분할하는 격자구조에 의해 배경유체를 형성한다.The background
다상유체의 배경부분, 즉 큰 덩어리로 이루어진 물이나 공기(이하 배경유체)의 움직임은 3차원 공간을 균일 또는 불균일하게 분할하는 셀들로 구성된 격자구조를 이용하는 격자기반 방법(grid-based method)에 의해 표현된다. 따라서 배경유체를 표현하기 위해서는 격자구조를 생성하여야 한다. 이러한 격자구조의 한 종류로서 셀의 크기가 복수의 단계로 표현되는 옥트리(octree) 격자구조를 사용하여 배경유체를 표현할 수 있다. 또한 격자기반 방법에서는 배경유체 내의 위치에 관계없이 배경유체 전체에 대하여 산출된 속도를 기반으로 배경유체를 표현한다.The movement of the background part of a polyphase fluid, ie, large chunks of water or air (hereafter background fluid), is carried out by a grid-based method using a grid structure consisting of cells that divide the three-dimensional space uniformly or unevenly. Is expressed. Therefore, a grid structure must be created to represent the background fluid. As one kind of such a lattice structure, a background fluid can be expressed by using an octree lattice structure in which a cell size is expressed in a plurality of stages. In the grid-based method, the background fluid is expressed based on the velocity calculated for the entire background fluid regardless of its position in the background fluid.
다음 수학식 1 및 수학식 2의 나비어-스톡스 방정식은 비압축성인 배경유체의 움직임을 표현한다.The Navier-Stokes equations of Equations 1 and 2 express the movement of the background fluid which is incompressible.
여기서, ={u,v,w}는 속도벡터, ρ는 밀도, p는 압력, 그리고 는 중력 및 부력을 비롯한 외부힘을 나타내는 벡터이다.here, = {u, v, w} is the velocity vector, ρ is the density, p is the pressure, and Is a vector representing external forces, including gravity and buoyancy.
위 나비어-스톡스 방정식의 해는 코린(Chorin)이 제안한 유한차분법(finite-difference method)을 이용한 프로젝션 방법(projection method)에 의해 구할 수 있다. 또한 수학식 1 및 수학식 2의 풀이는 n번째 시간단계에서 Δt동안 배경유체의 속도를 un에서 un+1로 갱신하면서 수행된다. 먼저 배경유체의 중간속도를 라 하고, 이를 이용하여 수학식 1을 다음의 수학식 3과 수학식 4에 나타난 두 개의 방정식으로 나눈다.The solution of the Navier-Stokes equation can be obtained by the projection method using the finite-difference method proposed by Chorin. In addition, the solution of Equations 1 and 2 is performed while updating the velocity of the background fluid from u n to u n + 1 for Δt in the nth time step. First, the medium velocity of the background fluid The equation 1 is divided into two equations shown in Equations 3 and 4 below.
여기서, ={u,v,w}는 속도벡터, t는 시간, ρ는 밀도, p는 압력, 그리고 는 중력 및 부력을 비롯한 외부힘을 나타내는 벡터이다.here, = {u, v, w} is the velocity vector, t is time, ρ is density, p is pressure, and Is a vector representing external forces, including gravity and buoyancy.
으로부터 중간속도인 를 구하기 위해 준 라그랑즈 방법(semi-Lagrangian method)을 사용하여 이류(advection)항인 을 계산하고, 양의 유한차분 또는 음의 가변점도 형성(implicit variable viscosity formulation)에 의해 점도항인 을 계산한다. Medium speed from The advection term using the semi-Lagrangian method to find And calculate the viscosity term by positive finite difference or negative variable viscosity formulation. .
최종단계는 로부터 최종속도인 을 결정하는 것이다. 발산(divergence)식인 수학식 4는 다음의 수학식 5와 같이 프아송(Poisson) 식의 형 태로 나타낼 수 있다.The final step is Final velocity from To decide. Equation 4, which is a divergence equation, may be expressed in the form of Poisson equation, as shown in Equation 5 below.
여기서, p는 압력, ρ는 밀도, t는 시간, 그리고 ={u,v,w}는 속도벡터이다.Where p is pressure, ρ is density, t is time, and = {u, v, w} is the velocity vector.
수학식 2에 의하면, 은 0이 되어야 한다. 위 수학식 5를 풀이하면 압력 프로필(profile)을 결정할 수 있으며, 배경유체의 최종속도는 다음 수학식 6에 의해 결정된다.According to Equation 2, Must be zero. Solving Equation 5 above, the pressure profile can be determined, and the final velocity of the background fluid is determined by Equation 6 below.
여기서, 은 배경유체의 최종속도, p는 압력, ρ는 밀도, t는 시간, 그리고 ={u,v,w}는 속도벡터이다.here, Is the final velocity of the background fluid, p is the pressure, ρ is the density, t is the time, and = {u, v, w} is the velocity vector.
위와 같이 나비어-스톡스 방정식을 풀이하여 배경유체의 속도를 구하면 다상유체에서 큰 덩어리인 배경유체의 움직임을 표현할 수 있다. 또한 유체 사이의 경계면을 표현하기 위해서는 옥트리 격자구조를 사용하며, 부피손실을 줄이고 2차적인 정확도를 보장하기 위해 추가적으로 BFECC(back and forth error compensation and correction) 방법을 사용할 수 있다. 곡면을 시간에 따라 변하는 함수의 등위 곡면으로 생각하여 곡면을 직접 추적하는 대신 함수를 추적하는 수치적인 방법인 레벨셋 방법(level set method)과 유체의 내부 또는 외부의 한 점을 표현하는 가상의 입자로서 유체의 흐름에 따라 이동하는 입자들을 이용하여 유체의 자유경계를 추적하는 방법을 결합시킨 파티클 레벨셋 방법(particle level set method)을 사용하면 유체의 경계면을 부드럽게 표현할 수 있다.By solving the Navier-Stokes equation as above, the velocity of the background fluid can be expressed to express the motion of the background fluid, which is a large mass in the multiphase fluid. In addition, the octree lattice structure is used to represent the interface between the fluids, and the back and forth error compensation and correction (BFECC) method can be additionally used to reduce the volume loss and guarantee the secondary accuracy. Think of the surface as an equilateral surface of a function that changes over time, instead of directly tracking the surface, the level set method, a numerical method of tracking a function, and a virtual particle representing a point inside or outside the fluid. As a result, the particle level set method, which combines a method of tracking the free boundary of the fluid using particles moving along the flow of the fluid, can smoothly express the interface of the fluid.
파티클 레벨셋 방법에서는 유체의 경계면에 인접하도록 형성된 마커 파티클(marker particle)을 이용하여 유체의 경계면을 표현한다. 마커 파티클에 대해 레벨셋 방법에서 사용된 거리함수의 값인 φ값이 음수이면 물, 양수이면 공기를 보정한다. 이때 기포가 발생한 물처럼 배경유체의 φ값과 부호가 반대인 마커 파티클이 존재하는 경우에는 이러한 파티클은 탈출 파티클(escaped particle)로 표현된다. 이를 기초로 이하에서 설명하는 바와 같이 유체입자들이 시뮬레이션된다.In the particle level set method, a marker particle formed to be adjacent to an interface of the fluid is used to express the interface of the fluid. For marker particles, water is corrected when φ, which is the value of the distance function used in the levelset method, is negative, and air is positive. At this time, if there are marker particles whose sign is opposite to the φ value of the background fluid, such as bubbled water, these particles are represented as escaped particles. Based on this, fluid particles are simulated as described below.
유체입자 형성부(120)는 격자구조로 정의된 셀 내부에 유체입자를 형성한다. 이때 유체입자들은 격자기반 방법에 의해 표현할 수 없어 입자기반 방법에 의해 표현되는 것이므로 셀의 크기보다 작아야 한다. 일 예로서, 유체입자는 셀 크기의 0.3~0.8배가 되도록 형성될 수 있다.The fluid
입자기반 방법에서 각각의 유체입자의 가속은 인접한 유체입자들에 의해 가해지는 힘인 의 합에 의해 다음의 수학식 7로 결정된다.In particle-based methods, the acceleration of each fluid particle is the force exerted by adjacent fluid particles. By the sum, it is determined by the following equation (7).
여기서, 는 복수의 유체입자들 중에서 유체입자 i의 가속벡터, 는 인접한 유체입자들에 의해 입자 i에 가해지는 힘, 그리고 ρi는 유체입자 i의 밀도이다.here, Is the acceleration vector of fluid particle i, Is the force exerted on the particle i by adjacent fluid particles, and ρ i is the density of the fluid particle i.
또한 유체입자 i의 밀도 ρi는 다음의 수학식 8과 같이 표현된다.In addition, the density of the fluid particle i ρ i is expressed as Equation (8) for.
여기서, ρi는 유체입자 i의 밀도, mi는 유체입자 i의 질량, 그리고 은 반경이 r인 방사대칭 커널함수이다.Where ρ i is the density of fluid particle i, m i is the mass of fluid particle i, and Is a radially symmetric kernel function with radius r.
유체입자의 속도와 위치는 각각 다음의 수학식 9 및 수학식 10에 나타난 오일러 방법(Euler's integration)에 의해 결정될 수 있다. 오일러 방법을 사용하면 배경유체 내에서 유체입자의 위치는 속도에 의해 간접적으로 결정된다.The velocity and position of the fluid particles can be determined by Euler's integration shown in Equations 9 and 10, respectively. Using the Euler method, the position of the fluid particles in the background fluid is determined indirectly by velocity.
여기서, 는 유체입자 i의 속도, 는 유체입자 i의 가속도, 는 유체입자 i의 위치, 그리고 Δt는 시간간격이다.here, Is the velocity of fluid particle i, Is the acceleration of fluid particle i, Is the position of the fluid particle i, and Δt is the time interval.
인접한 유체입자로부터 가해지는 힘은 압력을 이용해서 구할 수 있다. SPH에 따르면, 유체입자 i의 위치인 에 대한 스칼라 필드값인 는 다음의 수학식 11에 의해 인접하는 유체입자에 대한 물리량의 가중 합(weighted sum)을 산출함으로써 보간된다.The force exerted from adjacent fluid particles can be found using pressure. According to SPH, the position of fluid particle i Scalar field value for Is interpolated by calculating the weighted sum of physical quantities for adjacent fluid particles by the following equation (11).
여기서, 는 유체 내의 위치에 대한 필드값, mj는 유체입자 j의 질량, ρj는 유체입자 j의 밀도, 은 반경이 h인 스무딩 커널, 는 유체입자 i와 유체입자 j 사이의 벡터, 그리고 Aj는 에서의 필드값이다. 또한 커널 함수인 는 의 식을 만족시킴으로써 정규화된다.here, Is within the fluid Field value for position, m j is the mass of fluid particle j, ρ j is the density of fluid particle j, Is a smoothing kernel with radius h, Is the vector between fluid particle i and fluid particle j, and A j is Field value at. Also a kernel function Is Normalized by satisfying
위 수학식 11을 이용하여 유체입자 j로부터 유체입자 i로 가해지는 힘을 계산하면 다음 수학식 12와 같이 표현된다.When the force applied from the fluid particle j to the fluid particle i is calculated using Equation 11 above, it is expressed as Equation 12 below.
여기서, Vi는 유체입자 i의 부피로서 mi/ρi, Vj는 유체입자 j의 부피, Pi는 제어 파라미터인 k에 의해 kρi와 같이 나타내어지는 유체입자 i의 압력, Pj는 유체입자 j의 압력, 은 반경이 r인 스무딩 커널, 그리고 이다. 또한 질량 mi는 ri 3에 비례한다.Where V i is the volume of fluid particle i, m i / ρ i , V j is the volume of fluid particle j, P i is the pressure of fluid particle i expressed as kρ i by the control parameter k, P j is Pressure of fluid particle j, Is a smoothing kernel with radius r, and to be. The mass m i is also proportional to r i 3 .
일반적으로 SPH 시스템은 점도에 크게 의존한다. 이는 큰 덩어리의 유체를 표현할 때 안정성을 개선하기 위해서이다. 그러나 본 발명에서는 큰 덩어리의 배경유체를 표현할 때 SPH가 아닌 격자기반 방법을 사용하며, 작은 유체입자를 표현할 때만 SPH를 사용하기 때문에 점도에 관련된 힘은 생략할 수 있다.In general, SPH systems are highly dependent on viscosity. This is to improve the stability when representing large chunks of fluid. However, in the present invention, a lattice-based method is used for expressing a large mass of background fluid, and SPH is used only for expressing small fluid particles, and thus a force related to viscosity can be omitted.
도 2는 배경유체 형성부(110)에 의해 형성된 배경유체 및 유체입자 형성부(120)에 의해 형성된 유체입자의 일 예를 도시한 도면이다. 도 2를 참조하면, 큰 액체덩어리는 다양한 크기의 셀로 구성된 격자구조에 의해 표현되어 있고, 액체 내에서 발생한 기포들은 SPH 입자에 의해 표현된다.2 illustrates an example of a background fluid formed by the background
앞에서 설명한 시뮬레이션 방법은 배경유체와 유체입자를 각각 표현하는 방법이다. 다상유체를 시뮬레이션하기 위해서는 배경유체와 유체입자가 함께 표현되어야 하는데, 이때 배경유체와 유체입자는 서로 다른 성질(부피, 밀도, 속도 등)을 가지고 있으므로 서로에게 영향을 미치게 된다.The simulation method described above represents a background fluid and a fluid particle. In order to simulate polyphase fluids, the background fluid and the fluid particles must be represented together. In this case, the background fluid and the fluid particles have different properties (volume, density, velocity, etc.) and thus affect each other.
먼저 다상유체에서는 큰 덩어리의 배경유체에 의해 작은 유체입자에 항력(drag force)과 양력(lift)이 작용할 수 있다. 항력과 양력은 각각 다음의 수학식 13 및 수학식 14와 같이 표현된다.First, in a multiphase fluid, drag force and lift may act on small fluid particles by a large mass of background fluid. Drag and lift are expressed by Equations 13 and 14, respectively.
여기서, 는 유체입자에 작용하는 항력, kdrag는 항력계수, ri는 반경, 는 유체입자의 속도, 그리고 는 배경유체의 속도이다.here, Is the drag acting on the fluid particle, k drag is the drag coefficient, r i is the radius, Is the velocity of the fluid particle, and Is the speed of the background fluid.
여기서, 는 유체입자에 작용하는 양력,klift는 양력계수, Vi는 유체입자의 부피, 는 유체입자의 속도, 는 배경유체의 속도, 그리고 ωi는 소용돌이도(vorticity)로서 에 의해 산출된다.here, Is the lift acting on the fluid particle, k lift is the lift coefficient, V i is the volume of the fluid particle, Is the velocity of the fluid particle, Is the velocity of the background fluid, and ω i is the vorticity Calculated by
위와 같은 항력과 양력은 수학식 1의 나비어-스톡스 방정식의 우변에 각 시간단계마다 더해져 배경유체의 움직임에도 영향을 미치게 된다.The above drag and lift are added to the right side of the Navier-Stokes equation of Equation 1 at each time step to affect the motion of the background fluid.
유체입자의 움직임을 보다 상세하게 표현하기 위해서 앞에서 설명한 SPH 기법에 소용돌이도 구속(vorticity confinement)을 도입할 수 있다. 먼저 두 유체입자 사이의 질량중심(mass center)에서의 소용돌이도를 산출한다. 질량중심은 다음 수학식 15와 같이 표현되고, 질량중심에서의 소용돌이도는 수학식 16과 같이 표현된다.In order to express the motion of fluid particles in more detail, the vorticity confinement can be introduced in the above-described SPH technique. First, the vorticity at the mass center between two fluid particles is calculated. The center of mass is represented by Equation 15, and the vortex degree at the center of mass is represented by Equation 16.
여기서, 는 다상유체 내에서 유체입자 i와 유체입자 j 사이의 질량중심 의 위치, mi는 유체입자 i의 질량, mj는 유체입자 j의 질량, 는 유체입자 i의 위치, 그리고 는 유체입자 j의 위치이다.here, Is the location of the center of mass between fluid particle i and j in the multiphase fluid, m i is the mass of fluid particle i, m j is the mass of fluid particle j, Is the position of fluid particle i, and Is the position of the fluid particle j.
여기서, ω는 소용돌이도, 그리고 는 유체입자의 속도이다.Where ω is the vortex degree, and Is the velocity of the fluid particle.
다음으로 소용돌이도 위치벡터(vorticity location vector)는 다음 수학식 17과 같이 표현된다.Next, the vorticity location vector is represented by Equation 17 below.
여기서, η는 소용돌이도 위치벡터, 는 유체입자 i와 유체입자 j 사이의 질량중심, 그리고 는 유체입자 i의 위치이다.Where η is the vortex degree position vector, Is the center of mass between fluid particle i and fluid particle j, and Is the position of the fluid particle i.
수학식 15 내지 수학식 17을 이용하여 유체입자에 작용하는 소용돌이도의 구속력(confinement force)을 구하면 다음 수학식 18과 같이 나타낼 수 있다.Using the equations (15) to (17), the confinement force of the vorticity acting on the fluid particles can be expressed by the following equation (18).
여기서, 는 구속력, ε은 상수, ω는 소용돌이도, ρi는 유체입자 i의 밀도, 그리고 은 일반화된 소용돌이도 위치벡터, 즉 이다.here, Is the binding force, ε is the constant, ω is the vortex degree, ρ i is the density of the fluid particle i, and Is a generalized vortex position vector, to be.
이러한 구속력은 유체입자들로 이루어진 SPH 시스템이 발산하도록 하며, 따라서 수학식 18에서는 일반화된 소용돌이도가 사용된다.This binding force causes the SPH system of fluid particles to diverge, so the generalized vorticity is used in Equation (18).
또한 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 장치에 의해 표현하려는 다상유체가 물 속에서 생성된 기포를 나타내는 것인 경우, 즉 배경유체가 물이고 유체입자가 공기인 경우에는 공기에 비해 물의 밀도가 크기 때문에 유체입자들이 서로 빠르게 응집되는 경향이 있다. 이는 다음 수학식 19와 같이 표현되는, 유체입자들 사이에서 작용하는 응집력(cohesive attraction force)에 의한 것이다.In addition, when the polyphase fluid to be represented by the polyphase fluid simulation apparatus according to the present invention represents bubbles generated in the water, that is, when the background fluid is water and the fluid particles are air, the density of water is greater than that of air. The particles tend to clump together quickly. This is due to the cohesive attraction force acting between the fluid particles, expressed by Equation 19 below.
여기서, 은 유체입자 i와 유체입자 j 사이에서 작용하는 응집력, kattraction은 비례계수, Wattraction은 유체입자 사이의 압력의 균형을 맞추어 위와 같은 힘을 용이하게 정할 수 있도록 하는 상수, 는 유체입자 i와 유체입자 j 사이의 위치벡터를 사용하여 와 같이 나타내어지는 벡터, ri와 rj는 각각 유체입자 i와 유체입자 j의 반경, 그리고 ρi는 유체입자 i의 밀도이다.here, Is the cohesive force acting between the fluid particle i and the fluid particle j, k attraction is the proportional coefficient, W attraction is a constant that makes it easy to determine the above forces by balancing the pressure between the fluid particles, Uses the position vector between fluid particle i and fluid particle j Where r i and r j are the radii of fluid particle i and j, and ρ i is the density of fluid particle i, respectively.
응집력에 의해 유체입자의 밀도가 높아지면 수학식 12로 표현된 유체입자 사이의 압력에 의해 인접한 유체입자들이 서로 바깥쪽으로 밀려나가게 된다. 수학식 19에서 사용된 상수인 Wattraction은 이러한 현상을 안정화시켜 응집력을 쉽게 구할 수 있도록 하기 위해 도입된 것이다.When the density of the fluid particles is increased due to the cohesive force, the adjacent fluid particles are pushed out from each other by the pressure between the fluid particles represented by Equation 12. W attraction , a constant used in Equation 19, was introduced to stabilize the phenomenon and easily obtain cohesion.
수학식 18에 나타난 구속력 및 수학식 19에 나타난 응집력에 의해 작은 유체입자들은 서로 응집한다. 작은 유체입자들의 응집에 의해 격자기반 방법에서 사용하는 격자의 크기보다 커지게 된 큰 유체입자 집단은 격자기반 방법에 의해 충분히 표현할 수 있다. 따라서 입자기반 방법에 의해 표현된 작은 유체입자들이 서로 응집하여 큰 유체입자 집단을 형성한 경우에는 이를 다시 격자기반 방법에 의해 표현하는 것이 바람직하다.The small fluid particles aggregate with each other by the binding force shown in Equation 18 and the cohesion shown in Equation 19. Large fluid particle populations that are larger than the size of the lattice used in the lattice-based method due to aggregation of small fluid particles can be sufficiently represented by the lattice-based method. Therefore, when the small fluid particles represented by the particle-based method aggregate to each other to form a large fluid particle population, it is preferable to express it again by the lattice-based method.
이를 위해 레벨셋 산출부(130)는 격자구조를 구성하는 셀의 각 꼭지점에 대응하는 노드 각각에 대하여 유체입자의 물리량을 기초로 임시 레벨셋 값을 산출한다.To this end, the
임시 레벨셋 값에 영향을 미치는 유체입자의 물리량은 질량, 부피 등을 포함한다. 또한 임시 레벨셋 값은 해당 노드에 작용하는 스무딩 커널에 의해 영향을 받는다. 레벨셋 산출부(130)는 다음의 수학식 20과 같이 표현되는 임시 레벨셋 값을 각 노드에 대해 산출하여 별도의 저장장치(미도시) 또는 자체적으로 구비하는 메모리 내에 저장한다.Physical quantities of fluid particles that affect temporary levelset values include mass, volume, and the like. The temporary levelset value is also affected by the smoothing kernel acting on that node. The
여기서, 는 격자구조의 i번째 노드에 부여되는 레벨셋 값, m은 질량계 수, Vj는 유체입자 j의 부피, 그리고 W(xij,rj)는 수학식 8에 나타난 것과 동일한 커널함수이다.here, Is the level set value assigned to the i-th node of the lattice structure, m is the mass coefficient, V j is the volume of the fluid particle j, and W (x ij , r j ) is the same kernel function as shown in Equation (8).
레벨셋 산출부(130)가 임시 레벨셋 값을 산출할 때 노드로부터 일정 범위를 벗어나는 유체입자의 물리량에 의해 해당 노드의 임시 레벨셋 값이 영향을 받지 않도록 유체입자들의 범위를 설정하는 것이 바람직하다. 일 예로서, 임시 레벨셋 값을 산출하고자 하는 노드를 공유하며 서로 이웃하도록 형성된 복수의 셀로 이루어진 하나의 큰 셀을 임시 레벨셋 값을 산출하기 위한 기준셀로 정의하고, 각각의 노드에 대응하는 기준셀 내에 위치하는 유체입자들의 물리량을 기초로 임시 레벨셋 값을 산출할 수 있다. 도 3은 하나의 노드 N을 공유하며 서로 이웃하도록 형성된 8개의 셀들로 이루어진 기준셀을 도시한 도면이다. 도 3의 경우에 기준셀을 이루는 8개의 셀들의 크기가 모두 동일하다. 그러나 옥트리 격자구조를 사용하면 기준셀을 이루는 셀들이 서로 다른 크기를 가질 수도 있다. 이러한 경우에도 마찬가지로 해당 노드를 공유하며 서로 이웃하도록 위치하는 셀들에 의해 기준셀을 형성하여 임시 레벨셋 값을 산출할 수 있다.When the
이때 배경유체 및 유체입자들은 시간이 경과함에 따라 이동속도 또는 방향 등이 변화하므로 임시 레벨셋 값 역시 시간의 경과에 따라 실시간으로 산출되어 갱신되어야 한다. 또한 격자구조의 모든 노드에 대하여 임시 레벨셋 값을 산출하게 되면 수행되어야 하는 계산의 횟수가 많아지게 되므로 시스템의 성능을 개선하기 위해 임시 레벨셋 값을 산출할 노드에 대응하는 기준셀 내부에 유체입자가 위치하 는 경우에만 해당 노드에 대해 임시 레벨셋 값을 산출하도록 할 수 있다. 기준셀 내부에 유체입자가 위치하지 않는 노드에 대해 산출된 임시 레벨셋 값은 0이 된다. At this time, since the moving speed or direction changes with time, the background fluid and the fluid particles also need to be calculated and updated in real time with time. In addition, when the temporary level set value is calculated for all nodes of the grid structure, the number of calculations to be performed increases, so that the fluid particles inside the reference cell corresponding to the node for which the temporary level set value is calculated to improve the performance of the system. Only when is located, can you make a temporary levelset for that node. The temporary level set value calculated for the node where the fluid particles are not located in the reference cell is zero.
도 4는 복수의 셀로 구성된 격자구조에 의해 형성된 배경유체 및 각각의 셀 내부에 형성된 유체입자에 의해 표현된 다상유체를 평면상에 도시한 도면이다.4 is a plan view showing a background fluid formed by a lattice structure composed of a plurality of cells and a polyphase fluid represented by fluid particles formed inside each cell.
도 4를 참조하면, (1,1) 내지 (5,5)는 격자구조의 각 노드를 나타내며, 격자구조로 정의된 셀 내부에는 원형의 유체입자가 형성되어 있다. 이때 레벨셋 산출부(130)는 각각의 노드를 탐색하여 임시 레벨셋 값을 산출한다. 임시 레벨셋 값을 산출하고자 하는 노드에 대응하는 기준셀(도 3의 경우에는 하나의 노드를 공유하는 네 개의 셀) 내부에 적어도 하나의 유체입자가 위치하면 수학식 20에 의해 산출된 임시 레벨셋 값은 0이 아닌 값을 가지게 된다. 그러나 노드 (4,2)와 같이 기준셀이 유체입자를 포함하고 있지 않는 경우에는 해당 노드에 대해 산출된 임시 레벨셋 값은 0이다.Referring to Figure 4, (1,1) to (5,5) represents each node of the lattice structure, the circular fluid particles are formed inside the cell defined by the lattice structure. At this time, the
레벨셋 적용부(140)는 유체입자들이 서로 응집하여 형성된 유체입자 집단 내에 적어도 하나의 셀이 포함되면 유체입자 집단을 구성하는 유체입자들이 위치하는 셀의 각 노드에 임시 레벨셋 값을 노드값으로 적용한다.When the at least one cell is included in the fluid particle population formed by agglomeration of the fluid particles with each other, the level
위에 설명한 바와 같이 입자기반 방법은 격자의 크기로 표현할 수 없는 유체를 표현하기 위해 사용되는 것이므로, 유체입자들이 집단을 형성하여 그 유체입자 집단이 하나의 셀의 크기보다 커지게 되어 격자의 크기로 표현할 수 있게 되었다면 해당 유체입자 집단을 계속 입자기반 방법에 의해 표현하는 것은 바람직하지 않다. 따라서 레벨셋 적용부(140)는 셀의 크기보다 커진 유체입자 집단을 다시 격자기반 방법에 의해 표현하기 위해 레벨셋 산출부(130)에 의해 산출된 임시 레벨셋 값을 사용한다. 즉, 격자구조의 각 노드에 대해 산출되어 저장된 임시 레벨셋 값 중에서 유체입자 집단을 구성하는 유체입자가 위치하는 셀의 각 노드에 해당 노드에 대해 산출된 임시 레벨셋 값을 적용한다. 이에 의하여 유체입자 집단은 격자기반 방법에 의해 표현되는 결과가 된다.As described above, the particle-based method is used to express a fluid that cannot be represented by the size of the lattice, so that the fluid particles form a population so that the fluid particle population becomes larger than the size of one cell and thus the size of the lattice. If possible, it is not desirable to continue to represent the population of fluid particles by particle-based methods. Therefore, the level
이와 같이 격자크기보다 작은 입자에 대하여는 입자기반 방법을 사용하여 표현하고 격자구조에 의해 표현할 수 있는 정도의 크기인 유체입자 집단이나 배경유체에 대하여는 격자기반 방법을 사용하여 표현함으로써, 격자 및 하부격자(sub-grid) 영역에서 각각 다상유체를 효과적으로 시뮬레이션할 수 있다.In this way, the particles smaller than the lattice size are expressed using the particle-based method, and the lattice and lower lattice is expressed by using the lattice-based method for the fluid particle population or the background fluid that is large enough to be expressed by the lattice structure. It is possible to effectively simulate polyphase fluids in each sub-grid region.
도 5는 도 4에 도시된 다상유체에서 복수의 유체입자들이 응집하여 유체입자 집단을 형성한 경우를 도시한 도면이다.FIG. 5 is a diagram illustrating a case in which a plurality of fluid particles are aggregated to form a fluid particle population in the multiphase fluid shown in FIG. 4.
도 5를 참조하면, 유체입자들이 배경유체의 흐름에 따라 이동하고 응집력에 의해 응집하여 큰 유체입자 집단을 형성한다. 형성된 유체입자 집단은 하나의 셀을 포함하고 있다. 따라서 이를 격자기반 방법에 의해 표현할 수 있으므로 레벨셋 적용부(140)는 유체입자 집단을 구성하는 유체입자들이 위치하는 셀의 각 노드에 해당 노드에 대해 산출되었던 임시 레벨셋 값을 적용한다. 이때 유체입자 집단에 포함된 노드 (2,3), (2,4), (3,3) 및 (3,4) 또는 셀 내부에 많은 유체입자들이 포함되어 있는 노드 (2,5) 및 (3,5) 등은 유체입자들의 응집에 의해 큰 영향을 받는다. 그러나 노드 (3,2), (4,2) 및 (4,3) 등과 같이 해당 노드를 포함하는 셀 내부에 위치하는 유체입자의 개수가 적은 경우에는 유체입자들이 응집하여도 큰 영향을 받지 않는다.Referring to FIG. 5, fluid particles move with the flow of the background fluid and aggregate by cohesion to form a large fluid particle population. The formed fluid particle population contains one cell. Therefore, since this can be expressed by a grid-based method, the level
도 6은 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 방법의 바람직한 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도이다.Figure 6 is a flow chart showing the implementation of a preferred embodiment of the multiphase fluid simulation method according to the present invention.
도 6을 참조하면, 배경유체 형성부(110)는 3차원 공간을 분할하는 격자구조에 의해 배경유체를 형성한다(S610). 다음으로 유체입자 형성부(120)는 격자구조로 정의된 셀 내부에 유체입자를 형성한다(S620). 레벨셋 산출부(130)는 격자구조를 구성하는 셀의 각 꼭지점에 대응하는 노드 각각에 대하여 유체입자의 물리량을 기초로 임시 레벨셋 값을 산출한다(S630). 이때 해당 노드를 포함하여 서로 이웃하도록 형성된 복수의 셀로 이루어진 기준셀 내부에 위치하는 유체입자의 물리량을 기초로 임시 레벨셋 값을 산출할 수 있다.Referring to FIG. 6, the background
유체입자들이 서로 응집하여 큰 유체입자 집단을 형성하게 되고, 형성된 유체입자 집단 내에 적어도 하나의 셀이 포함되면(S640), 레벨셋 적용부(140)는 해당 유체입자 집단을 구성하는 유체입자들이 위치하는 셀의 각 노드에 레벨셋 산출부(130)에 의해 산출된 임시 레벨셋 값을 노드값으로 적용한다(S650).When the fluid particles aggregate with each other to form a large fluid particle population, and at least one cell is included in the formed fluid particle population (S640), the level
본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 장치 및 방법의 성능을 평가하기 위해 다상유체를 컴퓨터 프로그래밍에 의해 시뮬레이션하는 실험을 수행하였다. 실험은 Intel Core2 CPU 3.0GHz에서 수행하였으며, 시뮬레이션에 의해 생성된 영상은 파선추적(ray-tracing)에 의해 렌더링하였다. 또한 모든 시뮬레이션은 최대레벨이 7인 옥트리 격자구조에서 레벨셋 방법과 BFECC(back and forth error compensation and correction) 방법을 사용하였다. 또한 SPH 방법을 적용할 때 입자의 반지름은 격자 구조의 격자크기의 0.3~0.8배의 값을 가지도록 하였다.In order to evaluate the performance of the multiphase fluid simulation apparatus and method according to the present invention, an experiment was performed to simulate the polyphase fluid by computer programming. The experiment was performed on an Intel Core2 CPU 3.0GHz, and the image generated by the simulation was rendered by ray-tracing. In addition, all simulations used the level set method and the back and forth error compensation and correction (BFECC) method in the octree lattice structure with the maximum level of 7. In addition, when the SPH method is applied, the radius of the particles has a value of 0.3 to 0.8 times the lattice size of the lattice structure.
도 6 및 도 7은 물 속의 공기방울이 입자기반 방법에 의하여만 표현된 경우 및 공기방울이 서로 뭉쳐 있는 경우에 레벨셋에 의해 표현된 경우를 비교하여 도시한 도면이다. 도 6 및 도 7의 좌측에는 입자들을 그대로 렌더링하여 공기방울들이 입자로만 표현된 경우가 도시되어 있다. 반면 도 6 및 도 7의 우측에는 서로 결합된 공기방울들에 레벨셋을 적용하여 큰 공기방울로 표현한 경우가 도시되어 있다. 격자크기보다 큰 유체입자에 레벨셋을 적용하여 결과적으로 유체입자를 격자구조에 의해 표현한 결과가 되어 보다 정확한 시뮬레이션이 가능하게 된다. 특히 난류가 심한 물에서는 이러한 경우가 많이 발생하여 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 장치 및 방법을 효과적으로 적용할 수 있다.FIG. 6 and FIG. 7 show comparisons of the case represented by the level set when the air bubbles in the water are expressed only by the particle-based method and when the air bubbles are aggregated together. 6 and 7 illustrate a case where air bubbles are expressed only as particles by rendering particles as they are. On the other hand, the right side of FIGS. 6 and 7 shows a case in which a large set of bubbles is expressed by applying a level set to the bubbles combined with each other. The level set is applied to the fluid particles larger than the lattice size, and as a result, the fluid particles are represented by the lattice structure, thereby enabling more accurate simulation. Especially in the case of severe turbulent water, many of these cases occur, so that the multiphase fluid simulation apparatus and method according to the present invention can be effectively applied.
도 8은 빈 박스의 한쪽 벽에 물을 부어 난류가 심한 물의 흐름을 시뮬레이션한 예를 도시한 도면이다. 도 8의 시뮬레이션에 의해 생성된 유체입자들은 모두 39.435개이다. 이때 도 8의 우측 하단부분에 위치하는 유체입자들은 격자크기보다 큰 유체입자들로서 레벨셋 값이 적용되어 표현된 것이다. 입자기반 방법에 의해 표현된 유체입자에 레벨셋 값을 적용할 때 큰 계산비용을 필요로 하지 않고 자연스러운 공기방울의 움직임을 표현할 수 있다.FIG. 8 is a diagram illustrating an example in which water is poured on one wall of an empty box to simulate the flow of highly turbulent water. The fluid particles produced by the simulation of FIG. 8 are all 39.435. At this time, the fluid particles located in the lower right part of FIG. 8 are fluid particles larger than the lattice size and are expressed by applying a level set value. When applying the level set value to the fluid particles represented by the particle-based method, it is possible to express natural bubble movement without requiring a large calculation cost.
본 발명은 또한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.The invention can also be embodied as computer readable code on a computer readable recording medium. The computer-readable recording medium includes all kinds of recording devices in which data that can be read by a computer system is stored. Examples of the computer-readable recording medium include a ROM, a RAM, a CD-ROM, a magnetic tape, a floppy disk, an optical data storage device, and the like, and may be implemented in the form of a carrier wave (for example, transmission via the Internet) . The computer readable recording medium can also be distributed over network coupled computer systems so that the computer readable code is stored and executed in a distributed fashion.
이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 특정의 바람직한 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고, 그와 같은 변경은 청구범위 기재의 범위 내에 있게 된다.Although the preferred embodiments of the present invention have been shown and described above, the present invention is not limited to the specific preferred embodiments described above, and the present invention belongs to the present invention without departing from the gist of the present invention as claimed in the claims. Various modifications can be made by those skilled in the art, and such changes are within the scope of the claims.
도 1은 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도,1 is a block diagram showing the configuration of a preferred embodiment of a multiphase fluid simulation apparatus according to the present invention;
도 2는 배경유체 형성부(110)에 의해 형성된 배경유체 및 유체입자 형성부(120)에 의해 형성된 유체입자의 일 예를 도시한 도면,2 is a view showing an example of a background fluid formed by the background
도 3은 하나의 노드 N을 공유하며 서로 이웃하도록 형성된 8개의 셀들로 이루어진 기준셀을 도시한 도면,3 illustrates a reference cell consisting of eight cells configured to share one node N and neighbor each other;
도 4는 복수의 셀로 구성된 격자구조에 의해 형성된 배경유체 및 각각의 셀 내부에 형성된 유체입자에 의해 표현된 다상유체를 평면상에 도시한 도면,4 is a plan view showing a multi-phase fluid represented by a background fluid formed by a lattice structure composed of a plurality of cells and fluid particles formed inside each cell;
도 5는 도 3에 도시된 다상유체에서 복수의 유체입자들이 응집하여 유체입자 집단을 형성한 경우를 도시한 도면,FIG. 5 illustrates a case where a plurality of fluid particles are aggregated to form a fluid particle population in the multiphase fluid shown in FIG. 3;
도 6은 본 발명에 따른 다상유체 시뮬레이션 방법의 바람직한 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도,6 is a flow chart showing the performance of a preferred embodiment of the multiphase fluid simulation method according to the present invention;
도 7 및 도 8은 물 속의 공기방울이 입자기반 방법에 의하여만 표현된 경우 및 공기방울이 서로 뭉쳐 있는 경우에 레벨셋에 의해 표현된 경우를 비교하여 도시한 도면, 그리고,7 and 8 are views comparing the case represented by the level set when the air bubbles in the water are represented only by the particle-based method and the air bubbles are agglomerated with each other, and,
도 9는 빈 박스의 한쪽 벽에 물을 부어 난류가 심한 물의 흐름을 시뮬레이션한 예를 도시한 도면이다.FIG. 9 is a diagram illustrating an example in which water is poured on one wall of an empty box to simulate the flow of highly turbulent water.
Claims (17)
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