KR100892485B1

KR100892485B1 - 다층 주기 구조물의 비파괴 검사 방법

Info

Publication number: KR100892485B1
Application number: KR1020070104495A
Authority: KR
Inventors: 김영동; 한승호; 정진모
Original assignee: 경희대학교 산학협력단
Priority date: 2007-05-30
Filing date: 2007-10-17
Publication date: 2009-04-10
Also published as: KR20080105958A

Abstract

주기 구조물의 새로운 비파괴 검사 방법을 제안한다. 주기 구조물의 실제 반사율 또는 투과율에 관계된 물리량을 측정하고, 가상 주기 구조물의 반사율 또는 투과율을 계산하여 상기 측정된 물리량과 비교한다. 상기 가상 주기 구조물은 기하학적으로 반복적인 형태를 가지며, 복수의 층으로 수평적으로 분할된다. 분할된 가상 주기 구조물에서 중간층들은 적어도 세 가지 물질이 수평적으로 반복적인 주기를 갖는다. 본 발명에 따르면, 주기 구조물에 자연적으로 형성되는 산화막이나 의도적으로 형성된 표면 코팅층 등을 포함한 미세 구조를 비파괴적으로 정밀하게 검사할 수 있다.

주기 구조물, 표면층, 비파괴 검사

Description

다층 주기 구조물의 비파괴 검사 방법{METHOD OF NONDESTRUCTIVE TESTING FOR MULTI LAYERED PERIODIC STRUCTURE}

본 발명은 주기 구조물의 검사 방법에 관한 것으로서, 실제로 측정된 빛의 반사율 및 투과율에 관계된 물리량과 계산에 의해 추정된 반사율 및 투과율에 관련된 물리량을 비교하여 주기 구조물의 형태를 측정하는 비파괴 검사 방법을 제공한다.

일반적으로, 반도체 소자나 디스플레이 소자와 같은 전자 디바이스(device)를 제조하기 위해서는 세척, 박막성장, 포토 리소그라피 및 박막 에칭의 공정을 여러번 반복하여 최종적인 제품을 제조한다. 예를 들어, 포토 리소그라피 공정에서는 제조하고자 하는 이미지가 형성되어 있는 마스크의 회로를 감광성 물질에 전사하여 패턴을 형성하고 이를 에치 장벽(etch barrier)으로 이용하여 박막상에 원하는 회로를 형성하게 된다.

이와 같이 포토 리소그라피 공정을 이용하여 제작되는 반도체 및 디스플레이 소자는 각 단계마다 원하는 회로가 박막으로 정확한 형태로 전사되어야 하며 이는 포토 리소그라피 작업의 정확성이 기반되어야만 가능하다. 즉 원하는 패턴의 모양 이 감광성 레지스터로 정확하게 전사되고, 이 레지스트 막이 에치 장벽으로써 역할을 제대로 하여야만 정확한 회로를 박막에 형성할 수 있다. 즉 박막에 회로 형성을 하기 전에 정확한 패턴이 감광성 레지스터에 의해서 형성되어야만 하며, 이는 검사작업을 통하여 확인이 가능하다.

패턴의 검사를 위하여 일반적으로 패턴검사기를 이용하여 광학적으로 반도체 소자의 형상을 관찰하는 방법이 사용되고 있으나 이는 나노 수준의 패턴을 검사하기에는 그 해상도가 부족하여 정확한 분석이 어렵다. 이러한 단점을 해결하기 위하여, 패턴 검사기를 이용하여 검사를 한 후, 전자현미경 등을 이용하여 구체적인 형상을 분석하는 방법이 반도체 연구 및 생산라인에서 이용되고 있다.

그러나, 전자 현미경을 이용하는 경우 반도체 소자의 단면을 절단하여 그 형상을 분석하여야 하므로 제조된 소자를 다시 이용할 수 없는 단점이 있고, 진공상태에서 측정을 하여야 하므로 측정 결과를 얻는데 과도한 시간이 걸리며, 측정 부위를 다양하게 선택할 수 없다는 단점을 안고 있어 실제로 생산라인에서 이용하기에는 한계가 있다.

이를 보완하기 위한 방법으로 광학적 측정법을 이용하는 기술이 개발되었으며, 일례로, 유효물질이론(Effective Medium Approximation: EMA)이라는 근사식을 사용하는 방법이 있다. 유효물질이론을 이용한 계산 방법은 구조의 세부적인 형태와는 상관없이 부피의 비율로만 근사함으로써 구조물의 세밀한 형태를 전혀 구별해내지 못한다는 문제점이 있었다. 즉, 주기적인 구조를 갖는 회로의 각 패턴의 형성을 구체적으로 구별하지 못하고 그 비율만을 구별해 냄으로 해서 실제의 구조와 측 정된 구조 사이의 차이가 크게 발생한다. 특히, 주기 구조물의 경우 유효물질이론을 이용한 계산방법으로는 주기구조를 밝힐 수 없어 새로운 광학적 측정 방법이 절실히 요구되고 있다.

본 발명은 이러한 기술적 배경하에서 창안된 것으로서, 본 발명의 목적은 주기 구조물의 구체적인 형태 및 내부 구성 성분을 분석할 수 있는 비파괴 검사 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 주기 구조물에 형성된 산화막이나 코팅층 등의 표면층을 고려하여 주기 구조물의 실제 형태를 정밀하게 측정할 수 있는 비파괴 검사 방법을 제공하는 것이다.

상기 목적을 달성하기 위하여 본 발명은 먼저, 광원에서 빛을 실제 주기 구조물에 입사시켜 상기 빛의 반사율, 투과율, 또는 반사율 및 투과율과 관계된 물리량을 측정한다.

또한, 본 발명은 가상 주기 구조물을 설정하고, 이 가상 주기 구조물에 빛이 입사하였을 경우의 반사율, 투과율, 또는 반사율 및 투과율과 관계된 물리량을 계산하여 상기 측정된 물리량과 비교한다.

상기 가상 주기 구조물은 일차원, 이차원, 또는 삼차원의 기하학적으로 반복적인 형태를 가지며, 계산을 위해 상기 가상 주기 구조물을 복수의 층으로 수평적으로 분할한다. 분할된 가상 주기 구조물에서 중간층들은 적어도 세 가지 물질이 수평적으로 반복적인 주기를 갖는다.

상기 가상 주기 구조물을 구성하는 적어도 세 가지 물질의 굴절율을 이용하 여 상기 가상 구조물의 반사율 및 투과율과 그 관계된 물리량을 산출한 후, 실제 측정된 반사율 및 투과율과 그 관계된 물리량을 산출된 해당 물리량과 비교함으로써 실제 주기 구조물의 구조가 가상 주기 구조물과 일치하는지를 판단한다.

본 발명에 따르면, 주기 구조물의 구조 및 내부 구성 성분을 비파괴적으로 검사할 수 있다.

특히, 본 발명에 따르면, 주기 구조물에 자연적으로 형성되는 산화막이나 의도적으로 형성된 표면 코팅층 등을 포함한 미세 구조를 정밀하게 검사할 수 있어, 반도체 산업이나 기타 나노 기술의 발전에 크게 이바지할 수 있다.

도 1은 본 발명에 따른 검사 방법을 개략적으로 도시한 순서도이다. 이와 같은 방법으로 주기 구조물의 구조 및 내부 구성 성분을 비파괴적으로 검사할 수 있다. 특히, 주기 구조물에 자연적으로 형성되는 산화막이나 의도적으로 형성된 표면 코팅층 등을 포함한 미세 구조를 정밀하게 검사할 수 있다.

주기 구조물의 측정

도 2 및 도 3은 주기 구조물의 검사 장치를 개략적으로 도시한 모식도이다. 도 2를 참조하면, 검사 장치는 광원(100), 검출기(110) 및 프로세서(120)를 포함한다. 기판(130)에 검사 대상인 주기 구조물(200)이 위치할 경우, 광원(100)은 주기 구조물(200)에 특정 파장 또는 여러 파장을 갖는 빛을 조사한다. 주기 구조물(200) 에 입사한 빛 중 일부는 투과하고, 일부는 반사한다. 반사된 빛은 검출기(110)에서 검출되고, 프로세서(120)에서는 검출기(110)에서 측정된 반사파의 반사율이 산출된다. 투과된 빛 또한 검출기(110)에서 검출되고, 프로세서(120)에서는 검출기(110)에서 측정된 투과파의 투과율이 산출된다.

상기 검사 장치는 도 3에 도시된 바와 같이, 편광기(140)를 더 구비할 수 있다. 이 경우, 광원(100)에서 발생한 빛은 편광기(140)를 거쳐 TE 모드의 빛 또는 TM 모드의 빛으로 편광되어 주기 구조물(200)에 입사된다.

주기 구조물(200)에 빛을 입사시키면, 입사한 빛은 반사되는 빛과 투과되는 빛으로 나뉘어진다. 본 발명에서는 빛의 반사 및 투과에 있어서 가장 근본적인 2개의 편광 상태, 즉 TE 모드 및 TM 모드의 반사율 및 투과율을 산출하여 주기 구조물의 비파괴 검사를 수행한다.

예를 들어, 주기 구조물에 빛을 입사하여 측정된 반사율 및 투과율과 관계된 물리량은 TE 모드 전기장의 입사파에 대한 반사파 및 투과파의 진폭 또는 위상과 관계된 물리량 및 TM 모드 자기장의 입사파에 대한 반사파 및 투과파의 진폭 또는 위상과 관련된 물리량의 조합으로 이해될 수 있다.

가상 주기 구조물

도 4는 가상 주기 구조물의 기하학적 구조를 도시한 사시도이고, 도 5는 도 4의 가상 주기 구조물의 단면을 복수의 층으로 나눈 상태를 도시한 것이다.

상기 주기 구조물(200a)을 예를 들어 1차원, 2차원, 또는 3차원의 주기구조 의 형태를 갖는 반도체 소자라고 가정하면, 상기 가상 주기 구조물(200a)은 각 층마다 실리콘 등의 해당 물질로 이루어진 물질부분(n₁ 부터 n_L까지)과 공기층 등 입사부의 물질부분

의 두 가지 물질이 수평적으로 주기적인 구조를 갖는다.

그러나 반도체 공정 등의 실제 환경에서는, 주기 구조물을 완벽한 진공 상태에서 제조하지 못하기 때문에 실제 주기 구조물의 표면에는 공기 또는 수분과의 접촉에 의해 산화막이 형성된다. 또한, 공정단계에서 주기 구조물의 표면에 의도적인 코팅층을 형성하거나, 주기 구조물 표면에 거칠기층(roughness layer)이 존재하여 실제의 기하학적 형태를 추정하는데 도 4의 주기 구조물은 한계가 있다.

도 6은 본 발명에 따른 가상 주기 구조물(200b)의 기하학적 구조를 도시한 것이다. 이러한 가상 주기 구조물(200b)은 표면에 산화막 등의 표면층(210)이 형성되어 있으며, 그 단면을 복수의 층으로 분할하면 도 7에 도시한 바와 같이 적어도 3 개의 물질이 주기적으로 반복되는 구조를 갖게 된다. 상기 가상 주기 구조물(200b)은 골(groove) 영역에 해당하는 제3물질을 사이에 두고 반복적인 주기로 형성된 마루(ridge) 영역을 포함하며, 이 마루 영역은 제1물질로 구성된 중심부와 제2물질로 구성되며 상기 제2물질은 중심부의 외면에 형성되는 표면층을 포함한다. 도 7에서

는 층 l 에서 마루(ridge) 영역(제1물질), 골(groove) 영역(제3물질), 표면층 영역(제2물질)을 각각 나타낸다.

상기 표면층(제2물질)은 산화막 또는 코팅층일 수 있으며, 경우에 따라서는 주기 구조물 표면의 거칠기층일 수도 있다. 상기 골 영역에 해당하는 제3물질은 기상, 액상, 또는 고상일 수 있다.

예를 들어, 상기 가상 주기 구조물(200b)을 반도체 소자로 가정하면, 직사각형 단면의 구조의 복수 층(1 내지 L)에서, 최상부층(제1층)을 제외하고, 중간의 각 층마다 실리콘 등의 물질로 이루어진 제1물질, 산화막 또는 코팅층으로서 존재하는 표면의 제2물질 및 공기층이나 액상 또는 고상형태의 제3물질이 수평적으로 주기적인 반복 구조를 가지게 된다.

이와 같이 산화막이나 코팅층, 또는 표면의 거칠기층 등의 표면층(210)을 고려하여 가상 주기 구조물(200b)을 설정하게 되면 가상 구조물의 반사율 및 투과율을 실제 주기 구조물과 더욱 근사하게 산출할 수 있다. 따라서, 나노 수준의 미세 주기 구조물의 구조 및 성분을 매우 정확하게 측정할 수 있다. 구체적으로는 주기 구조의 기하학적인 외관 형태 및 내부 구성 성분, 그 아래에 존재하는 박막 구조들의 두께까지 비교 분석할 수 있다.

가상 주기 구조물의 물리량 산출

가상 주기 구조물에 대한 빛의 반사율 및 투과율은 맥스웰(Maxwell) 방정식에 주기조건을 더한 계산을 통하여 추정할 수 있다. 이를 위하여, 가상 주기 구조물(200b)을 도 7에 도시된 바와 같이 직사각형 단면 형태의 복수의 층(1 내지 L)으로 나눈다.

이어서, 가상 주기 구조물의 분할된 층에서의 유전율 함수를 푸리에(Fourier) 급수로 전개한다. 가상 주기 구조물(200b)에 빛이 입사한다고 가정할 때, 입사파, 반사파, 투과파의 전자기파를 평면파의 합으로 두고, 각 층에서의 맥스웰 방정식의 해를 고유함수 모드의 합으로 전개하여 그 전개계수들을 경계치 조건을 사용하여 결정한다.

상기 전개계수를 이용하여 TE 모드 전기장의 입사파에 대한 반사파 및 투과파의 진폭 또는 위상, 및 TM 모드 자기장의 입사파에 대한 반사파 및 투과파의 진폭 또는 위상을 산출한다. 이때, 가상 주기 구조물(200b)에서 분할된 층의 수와 푸리에 급수 전개의 항의 수를 크게 하면 보다 정밀한 해를 얻을 수 있다.

상기 가상 주기 구조물의 각 층에서의 푸리에(Fourier) 급수 전개계수는, 마루 영역을 구성하는 제1물질 및 제2물질과 골영역을 구성하는 제3물질 각각의 복소 굴절률, 주기 Λ에 대해서 분할된 층 l 의 상기 제1물질 및 제2물질이 차지하는 영역의 비율(f _l ), 상기 제2물질만이 차지하는 비율(2δ _l /Λ) 및 분할된 층의 첫 번째 층의 중심에 대해서 층 l 의 중심이 x축 방향으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 변수(t _l )를 사용하여 나타낼 수 있으며, 이에 대해서는 후술한다.

측정값과 산출값의 비교

주기 구조물의 실제 측정된 반사율 및 투과율 또는 그와 관계된 물리량과 가상 주기 구조물의 산출된 반사율 및 투과율 또는 그와 관계된 물리량을 비교하여, 일정 오차 범위 이내에서 동일할 경우, 실제 주기 구조물의 구조가 가상 주기 구조물(200b)의 구조와 일치한다고 판단할 수 있다.

측정된 반사율 및 투과율과 산출된 반사율 및 투과율을 비교함에 있어서, 컴퓨터 등의 별도 장치를 이용할 수 있으며 측정값과 산출값의 비교를 위한 소프트웨어를 이용할 수도 있을 것이다. 이와 같은 방법으로 주기 구조물(200)의 실제 구조를 정밀하게 검사할 수 있다.

주기 구조물의 측정 실험에서는 반사율(R)과 투과율(T)에 관련된 다양한 물리량을 측정할 수 있으며, 측정된 물리량과 관련된 추정값을 수학적인 방법에 따라 계산된 반사율(R)과 투과율(T)을 사용하여 얻을 수 있다.

도 8 및 도 9는 TE 모드 및 TM 모드에서 산화막(두께 5nm)을 고려한 가상 주기 구조물과 산화막을 고려하지 않은 가상 주기 구조물의 반사율을 계산한 결과를 도시한 그래프들이다. 즉, 가상 주기 구조물이 산화막을 고려하지 않은, 즉 순수 실리콘으로 이루어진 경우와 산화막을 고려한, 즉 산화막이 도포된 실리콘으로 이루어진 경우를 가정하여 입사 파장에 대한 TE 모드와 TM 모드에서의 반사율을 계산한 것이다.

도시된 결과에 따르면, 순수 실리콘의 반사율과 산화막이 도포된 실리콘의 반사율의 계산값에 차이가 상당히 존재함을 확인할 수 있다. 즉, 산화막 등의 표면층의 존재를 가정했는지 유무에 따라 가상 주기 구조물이 실제 주기 구조물에 근접하는 정도가 크게 달라진다. 따라서, 산화막 등의 표면층이 형성되어 있는 실제 주기 구조물의 구조를 측정하는 경우, 가상 주기 구조물을 순수 실리콘으로만 이루어 진 것으로 가정하여 계산하는 경우에는 절대로 실제 주기구조물과 일치하는 계산값을 구해낼 수가 없으며 산화막이 도포된 실리콘으로 가정하여 계산하는 경우에만 실제 주기 구조물과의 일치하는 정도를 증가시킬 수 있음이 자명하다.

도 10 및 도 11은 도 8 및 도 9의 계산 결과로부터 일반적인 타원편광분석기(ellipspmetry)에서 측정하는 물리량들을 추출한 결과와 종래의 EMA 방법에 의해 해당 물리량들을 계산한 결과를 도시한 그래프이다. 이 그래프들은 본 발명에 따라 산출된 결과로부터 다양한 물리량들을 얻을 수 있음을 보여주고 있으며, 구체적으로는 TM모드(Rp)와 TE모드(Rs)의 반사율의 비의 크기와 위상을 일반적인 타원편광분석법에서 측정하는 물리량들 (ψ, Δ)로 계산한 결과를 도시하고 있다. 이 그래프들의 결과에서도, 순수 실리콘으로 이루어진 가상 주기 구조물과 산화막이 도포된 실리콘으로 이루어진 가상 주기 구조물의 분석 결과에 큰 차이가 있음을 확인할 수 있다. 이와 같이, 반사율 또는 투과율로부터 다양한 물리량을 추출하여 실제 주기 구조물의 구조와 비교할 경우, 산화막의 존재를 고려하여 가상 주기 구조물의 구조를 가정할 경우에 보다 정확한 구조를 예측할 수 있다.

또한, 도 10 및 도 11의 결과로부터 기존의 EMA 방법에 따른 결과는 본 발명에 따른 방법을 이용하여 분석하는 경우와 비교할 때, 그 오차가 매우 커서 측정이 불가능한 상태임을 확인할 수 있다.

이하에서는 도 6 및 도 7에 도시된 가상 주기 구조물(200b)의 반사율 및 투과율을 계산하는 과정에 대해 상술한다.

가상 주기 구조물(200b)의 각 층에서의 유전율 함수를 푸리에 급수로 전개한다. 이하에서 복소 굴절률(n)은

(ε은 유전율)을 의미한다.

유전율 함수의 급수전개

도 7을 참조하여 주기가 1차원인 경우를 고려하면, x축 방향으로 주기

를 갖는 유전율 함수 ε⁽ ^l ⁾(x,z) 를 푸리에(Fourier) 급수로 전개할 수 있다.

산화막이 있는 주기 구조물(200b)은 공통의 주기

를 갖는 평행한 직사각형 모양의 층이 쌓인 것으로 근사한다. 이렇게 함으로써 유전함수 ε⁽ ^l ⁾(x,z)의 z 의존성은 층을 나타내는 지수 l 에게 전가된다. 그러면 주어진 층 l 에서의 유전율 함수는 ε⁽ ^l ⁾(x)로 나타나고, 다음과 같이 표현될 수 있다.

식 (1):

여기서 j는 허수 단위

이다. 식 (1)에서의 전개계수 ε_h ⁽ ^l ⁾은 각 층에서 다음과 같이 주어진다.

l = 1 :

식 (2):

l = 2 내지 L-1 :

식 (3):

l = L :

식 (4):

여기서,

는 층 l 에서 마루(ridge) 영역(제1물질), 골(groove) 영역(제3물질), 표면층 영역(제2물질)의 굴절율을 각각 나타내며, f _l 은 주기

에 대해서 층 l 의 상기 마루 영역과 표면층 영역이 차지하는 영역의 비율이며,

는 상기 표면층 영역만이 차지하는 비율이며, t _l 은 제1층의 중심에 대해서 층 l 의 중심이 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 변수이다.

이어서, 각 층에서의 맥스웰 방정식의 해를 고유함수 모드로 전개하여 경계치 조건을 적용하여 그 전개계수들을 구하는 과정 및 이를 이용하여 반사율을 구하는 방법에 대해 상술한다.

먼저, TE 모드에서 경계치 조건을 적용하는 과정에 대해 상술한다.

TE 모드

영역 Ⅰ과 Ⅱ에서의 전기장과 자기장의 해는 플로퀘(Floquet) 조건을 사용하면 다음과 같다.

식 (5):

식 (6):

여기서, k₀ = 2π/λ₀이고, λ₀는 진공에서의 파장이며,

이고, θ는 입사각이며, D_L은 층 L과 기판 사이 경계면의 z좌표이며,

는 다음과 같다.

식 (7):

여기서, n_Ⅰ과 n_Ⅱ는 입사 매질과 기판의 복소 굴절률이다.

주기 구조 영역(l = 1 내지 L)에서의 전기장과 자기장을 푸리에 급수 전개에 의해 다음과 같은 평면파의 합으로 표현할 수 있다.

식 (8):

식 (9):

여기서, ε₀는 진공의 유전율이며, 급수 전개에 사용되는 항의 수는 2N+1개 이다.

식 (8) 및 식 (9)를 H_X ⁽ ^l ⁾이 소거된 TE 모드에 대한 맥스웰(Maxwell) 방정식에 대입하면, 행렬 형태로

식 (10):

를 얻으며 이것은 다음과 같이 표현될 수 있다.

식 (11):

여기서, z' = k₀z 이며,

식 (12):

여기서, E _l 은 (i,p)원소가

인 유전율 조화성분으로 만들어지는 (2N+1)×(2N+1) 행렬이며, (i,i)원소가 k_xi/k₀ 인 (2N+1)×(2N+1) 대각행렬이며, I는 (2N+1)×(2N+1) 단위행렬이다. ε_h ⁽ ^l ⁾ (l = 1 내지 L)은 다음과 같은 주목할만한 성질,

식 (13):

를 갖기 때문에 E _l 은 대칭행렬이고 따라서 A _l 도 대칭행렬이다.

식 (11)의 해 S_y ⁽ ^l ⁾과 U_X ⁽ ^l ⁾의 ⅰ번째 성분은 다음과 같이 적을 수 있다.

식 (14):

식 (15):

여기서 D ^l ^-1은 층 l-1과 층 l의 경계면의 z좌표이며,

은 (2N+1)×(2N+1) 수직고유벡터 행렬 W _l 의 원소이고,

은 (2N+1)×(2N+1) 행렬 A _l 의 고유치의 양의 제곱근이며,

은 (2N+1)×(2N+1) 행렬 V _l = W _l Q _l 의 (i,m) 원소이며 이때 Q _l 은

을 원소로 갖는 (2N+1)×(2N+1) 대각행렬이다. c _m ⁽ ^l ⁾⁺ 와 c _m ⁽ ^l ^)- 는 선형결합에 쓰인 상수이며 이들은 경계조건에 의해 결정된다.

A. 경계조건 적용

z = D _l (l = 1 내지 L-1)에서 경계조건을 적용하면 행렬 형태로 다음을 얻는다.

식 (16):

여기서 X _l 은 대각원소가

인 (2N+1)×(2N+1) 대각행렬이며, d _l 은 층 l의 두께이다.

z = 0 에서 경계조건을 적용하면 행렬 형태로,

식 (17):

을 얻는다. 여기서

과

은 (0,0) 성분이 각각 1과

인 임의의 (2N+1)×(2N+1) 행렬이며,

는 대각원소가

인 (2N+1)×(2N+1) 대각행렬이며,

와

는 (2N+1)개의 성분을 갖는 열벡터이다.

z = D _l 에서 경계조건을 적용하면 행렬 형태로,

식 (18):

을 얻는다. 여기서

은 대각원소가

인 (2N+1)×(2N+1) 대각행 렬이며,

와

는 임의의 (2N+1)×(2N+1) 행렬이며,

와

는 (2N+1)개의 성분을 갖는 열벡터이다.

이어서, 상기 경계조건을 이용하여 TE 모드에서 반사율(R)과 투과율(T)을 계산한다.

B. R과 T의 계산

효율적인 계산을 위해 식 (17)과 식 (18)에 있는

를 각각

으로 취한다.

이에 따라, 추가적인 정의

과

식 (19):

을 사용하여 식 (16), 식 (17), 식 (18)을 지수 l = 0 내지 L에 대하여 다음과 같은 하나의 형태의 식으로 표현할 수 있음을 알 수 있다.

식 (20):

여기서

이다. 대칭인 행렬

에 대한 규격화된 고유벡터 행렬

을 사용하면 수치계산의 효율을 높이기 위해

대신

를 사용할 수 있다. 따라서 위에서 정의한

을 위해 다음을 사용할 수 있다.

식 (21):

식 (20)에서의 순환관계식은,

식 (22):

로 표현된다.

를 소거하면

식 (23):

를 얻는다. 이

와

를 식 (20)에 대입하면

에 대한 순환관계식

식 (24):

를 얻는다. 초기화 값

을 사용하여 l = L에서 시작하여 이 순환관계식을 되풀이하여 적용하면 r₀를 얻고 이것으로부터

에 대한 최종 답을 다음의 관계식

식 (25):

으로부터 얻는다.

만을 얻기 위해서는 식 (22)에서 정의된

과

을 각

에 대해서 분리하여 동시에 계산할 필요가 없다. 그 대신 식 (24)에서 정의된

자체를 계산하면 충분하다. 만일

를 추가적으로 구하기를 원한다면

(또는

)를 알아야 한다. 이를 위해서는 초기값

과 함께

에 대한 순환관계식

식 (26):

을 사용하여야 한다.

이하, TM 모드에서 경계치 조건을 적용하는 과정에 대해 상술한다.

TM 모드

영역 I과 II에서의 전기장과 자기장의 해는 플로퀘 조건을 사용하면 다음과 같이 적을 수 있다.

식 (27):

식 (28):

주기 구조 영역

에서의 전기장과 자기장은 푸리에 급수 전개에 의해,

식 (29):

식 (30):

로 표현할 수 있다.

한편, TM 모드에 대한 맥스웰 방정식에 식 (29) 및 식 (30)을 대입하면,

식 (31):

을 얻고 또 이것은 다음과 같이 표현될 수 있다.

식 (32):

여기서

은 다음과 같이 주어진다.

식 (33):

식 (32)의 해

와

의 i 번째 성분은 다음과 같이 적을 수 있다.

식 (34):

식 (35):

여기서

은 TE 모드의 경우에서와 같이, 층

과

의 경계면의 z좌표이며,

은 (2N+1)×(2N+1) 고유벡터 행렬

의 원소이고,

은 (2N+1)×(2N+1) 곱행렬

의 고유치의 양의 제곱근이며,

은 (2N+1)×(2N+1) 행렬

의

원소이며 이때

은

A. 경계조건 적용

식 (36):

여기서

은 대각원소가

인 (2N+1)×(2N+1) 대각행렬이며,

은 앞에서와 같이 층

의 두께이다.

z = 0에서 경계조건을 적용하면,

식 (37):

을 얻는다. 여기서

과

은 (0,0) 성분이 각각 1과

인 임의의 (2N+1)×(2N+1) 행렬이며,

는 대각원소가

인 (2N+1)×(2N+1) 대각행렬이며,

와

는 (2N+1)개의 성분을 갖는 열벡터이다.

z = D _l 에서 경계조건을 적용하면,

식 (38):

를 얻는다. 여기서

은 대각원소가

인 (2N+1)×(2N+1) 대각행렬이며,

와

는 임의의 (2N+1)×(2N+1) 행렬이며,

와

는 (2N+1)개의 성분을 갖는 열벡터이다.

이어서, 상기 경계조건을 이용하여 TM 모드에서 반사율(R)과 투과율(T)을 계산한다.

B. R과 T의 계산

TE 모드에서와 같이 효율적인 계산을 위해 식 (37)과 식 (38)에 있는

를 각각

으로 취한다.

따라서, 추가적인 정의

,

과 식 (19)을 사용하여 식 (36), 식 (37), 식 (38)을 지수

에 대하여 다음과 같은 하나의 형태의 식으로 표현할 수 있다.

식 (39):

여기서

이다.

과

모두 대칭 행렬이지만 그 곱

은 일반적으로 대칭 행렬이 아니다. 따라서

의 고유벡터

들은 서로 수직이 아니다. 이 경우에는

은 규격화를 통하여 단위행렬 I로 변환될 수 없다. 따라서 이 경우

를

식 (40):

으로 규격화하여

대신

를 사용할 수 있다.

앞 절에서와 같이

과

을 다음 관계식

식 (41):

에 의해 정의하고

를 소거하면,

식 (42):

를 얻는다. 이

과

를 식 (39)에 대입하면

에 대한 순환관계식

식 (43):

를 얻는다. 초기화 값

과 이 식의 반복적인 적용에 의해

을 얻고 이것으로부터

에 대한 최종 답을 다음의 관계식

식 (44):

으로부터 얻는다.

R만을 얻기 위해서는 식 (41)에서 정의된

과

을 각

에 대해서 분리하여 동시에 계산할 필요가 없고 식 (43)에서 정의된

자체를 계산하면 충분하다. 만일

를 추가적으로 구하기를 원한다면

(또는

)를 알아야 하는데 이를 위해서는 초기값

과 함께

에 대한 순환관계식

식 (45):

을 사용하여야 한다.

이렇게 하여 계산한 TE 모드와 TM 모드에 대한 각각의 반사율 및 투과율을 실제 측정한 반사율 및 투과율과 비교함으로써, 여러 주기 구조물, 예를 들어 홀로그래픽 격자, 표면부조 및 다층 격자구조, 평면 유전 또는 흡수 홀로그래픽 격자, 임의 단면 유전체 및 흡수 표면부조 격자, 2차원 표면부조 격자 또는 비등방성 격자구조의 비파괴적 분석에 적용될 수 있다. 한편, 상기 주기 구조물은 상술한 예에 한정되지 않음은 물론이다.

이상에서 설명한 본 발명의 실시예는 단지 예시의 목적을 위해 개시된 것이고, 본 발명에 대한 통상의 지식을 가지는 당업자라면 본 발명의 사상과 범위 안에 서 다양한 수정, 변경, 부가가 가능할 것이다.

도 1은 본 발명의 검사 방법을 개략적으로 도시한 순서도이다.

도 2 및 도 3은 주기 구조물의 검사 장치를 개략적으로 도시한 모식도이다.

도 4는 가상 주기 구조물의 일례를 도시한 사시도이다.

도 5는 도 4의 가상 주기 구조물의 단면을 복수의 층으로 나눈 단면도이다.

도 6은 본 발명에 따른 가상 주기 구조물의 기하학적 구조를 도시한 사시도이다.

도 7은 도 6의 가상 주기 구조물의 단면을 복수의 층으로 나눈 단면도이다.

도 8 및 9는 TE 모드 및 TM 모드에서 산화막을 고려한 가상 주기 구조물과 산화막을 고려하지 않은 가상 주기 구조물의 반사율을 계산한 결과를 도시한 그래프이다.

도 10 및 도 11은 도 8 및 도 9의 계산 결과로부터 타원편광분석법에서 측정하는 물리량들을 추출한 결과와 EMA 방법에 의해 해당 물리량들을 계산한 결과를 도시한 그래프이다.

Claims

(a) 광원에서 빛을 실제 주기 구조물에 입사시켜 상기 빛의 반사율, 투과율, 또는 반사율 및 투과율과 관련된 물리량을 측정하는 단계;

(b) 상기 빛이 가상 주기 구조물에 입사하였을 경우의 반사율, 투과율, 또는 반사율 및 투과율에 관련된 물리량을 계산하는 단계로서,

일차원, 이차원, 또는 삼차원적으로 반복적인 형태를 갖는 가상 주기 구조물을 설정하고,

상기 가상 주기 구조물을 복수의 층으로 수평적으로 분할하고,

분할된 층에서 중간층들은 적어도 세 가지 물질이 수평적으로 반복적인 주기로 형성되도록 설정하고,

상기 가상 주기 구조물을 구성하는 적어도 세 가지 물질의 굴절율을 이용하여 상기 가상 구조물의 반사율, 투과율, 또는 반사율 및 투과율과 관련된 물리량을 산출하고;

(c) 상기 (a) 단계에서 측정된 반사율, 투과율, 또는 반사율 및 투과율과 관련된 물리량과 상기 (b) 단계에서 계산된 반사율, 투과율 또는 반사율 및 투과율과 관련된 물리량을 비교하여 상기 실제 주기 구조물의 구조가 상기 가상 주기 구조물과 일치하는지를 판단하는 단계를 포함하는

주기 구조물의 비파괴 검사 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 (a) 단계에서 측정된 반사율 및 투과율과 관련된 물리량은, TE 모드 전기장의 입사파에 대한 반사파 및 투과파의 진폭 또는 위상과 관련된 물리량 및 TM 모드 자기장의 입사파에 대한 반사파 및 투과파의 진폭 또는 위상과 관련된 물리량이고, 상기 (b) 단계에서 산출된 반사율 및 투과율과 관련된 물리량은 TE 모드 전기장의 입사파에 대한 반사파 및 투과파의 진폭 또는 위상, 및 TM 모드 자기장의 입사파에 대한 반사파 및 투과파의 진폭 또는 위상인 것을 특징으로 하는 주기 구조물의 비파괴 검사 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 (b) 단계는 상기 가상 주기 구조물의 분할된 층에서의 유전율 함수를 푸리에(Fourier) 급수로 전개하고,

상기 가상 주기 구조물에 입사되는 빛의 입사파, 반사파 및 투과파를 전자기파의 평면파의 합으로 전개하고,

전개계수들의 경계 조건을 사용하여 상기 반사율 및 투과율을 산출하는 단계를 포함하는

주기 구조물의 비파괴 검사 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 가상 주기 구조물은 골(groove) 영역에 해당하는 제3물질을 사이에 두고 반복적인 주기로 형성된 마루(ridge) 영역을 포함하며, 이 마루 영역은 제1물질로 구성된 중심부와 제2물질로 구성되며 상기 제2물질은 중심부 의 외면에 형성되는 표면층을 포함하는

주기 구조물의 비파괴 검사 방법.
제 4 항에 있어서, 상기 표면층은 산화막, 코팅층, 또는 표면거칠기층인 것을 특징으로 하는 주기 구조물의 비파괴 검사 방법.
제 4 항에 있어서, 상기 제3물질은 기상, 액상, 또는 고상인 것을 특징으로 하는 주기 구조물의 비파괴 검사 방법.
제 4 항에 있어서, 상기 (b) 단계는 상기 가상 주기 구조물의 분할된 층에서의 유전율 함수를 푸리에(Fourier) 급수로 전개하는 것을 포함하며,

상기 가상 주기 구조물의 각 층에서의 푸리에(Fourier) 급수 전개계수는, 마루 영역을 구성하는 제1물질 및 제2물질과 골영역을 구성하는 제3물질 각각의 복소 굴절률, 주기 Λ에 대해서 분할된 층 l 의 상기 제1물질 및 제2물질이 차지하는 영역의 비율(f _l ), 상기 제2물질만이 차지하는 비율(2δ _l /Λ) 및 분할된 층의 첫 번째 층의 중심에 대해서 층 l 의 중심이 x축 방향으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 변수(t _l )를 사용하여 나타내는 것을 특징으로 하는

주기 구조물의 비파괴 검사 방법.