KR100872903B1 - 삼각 형태의 성상도에서 효율적인 비트열 매핑을 하는 방법및 장치 - Google Patents

삼각 형태의 성상도에서 효율적인 비트열 매핑을 하는 방법및 장치 Download PDF

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Abstract

삼각 형태의 성상도에서 효율적인 비트열 매핑을 하는 방법 및 장치 가 개시된다. 본 발명 일 실시예에 따르면, 변조심볼 당 n(n은 2 이상의 자연수) 비트를 전송하는 변조 방법에 있어서, (a) 2n개의 성상점이 서로 인접한 정삼각형들의 꼭지점으로 배치되는 성상도를 생성하는 단계; 및 (b) 미리 정해진 최적 비트열 매핑 또는 부최적 비트열 매핑 중 어느 하나를 이용하여 상기 성상점으로 상기 n비트를 매핑하는 단계를 포함하는 매핑 방법이 제공될 수 있다. 따라서, 본 발명에 의해 성상점에 의한 평균 소모 전력을 줄일 수 있고, 효율적인 각 성상점의 비트열 매핑에 의한 비트 오율을 줄일 수 있는 장점이 있다.
성상도, 성상점, 변조, QAM, 매핑, 변조심볼, 오류, 비트, 변환

Description

삼각 형태의 성상도에서 효율적인 비트열 매핑을 하는 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR EFFICIENT MAPPING BITS ON TRIANGULAR CONSTELLATION}
도 1은 종래기술에 따른 사각 형태의 성상도를 도시한 도면.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 성상도를 도시한 도면.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 성상도 생성 및 비트열 매핑 장치의 구성도를 도시한 도면.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 변조심볼당 사용되는 평균 에너지를 나타낸 도면.
도 5은 종래기술에 따른 64개의 성상점을 이용하는 사각 형태의 성상도를 도시한 도면.
도 6는 본 발명의 일 실시예에 따른 16개의 성상점을 이용하는 규칙적인 삼각형태의 성상도를 도시한 도면.
도 7은 본 발명의 다른 실시예에 따른 64개의 성상점을 이용하는 규칙적인 삼각형태의 성상도를 도시한 도면.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 최적 비트열 매핑 과정에 대한 순서도.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 규칙적인 삼각형태의 성상도에 부최적 비트열 매핑 과정에 대한 순서도.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 16개의 성상점을 이용하는 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 도시한 도면.
도 11은 본 발명의 다른 실시예에 따른 64개의 성상점을 이용하는 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 도시한 도면.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 불규칙적인 삼각형태의 성상도에 부최적 비트열을 매핑하는 방법을 나타낸 순서도.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성하는 과정을 나타낸 순서도.
본 발명은 디지털 변조에 관한 것으로, 특히 삼각형태의 성상도에서 비트열 매핑 방법 및 장치에 관한 것이다.
유선통신 및 무선통신 시스템에서 정보를 효율적으로 전송하기 위해 사용되는 기법중의 하나는 디지털 변조 방식이다.
디지털 변조 방식 중 대표적인 방식은 Quadrature Amplitude Modulation(직교진폭변조, QAM)이며, 이는 비트열로 이루어진 디지털 신호를 미리 설정된 비트만큼 분류하여 반송파 신호의 크기와 위상을 변화시키면서 변조시키는 방법이다.
도 1은 종래기술에 따른 성상도를 도시한 도면으로서, 도 1은 종래기술에 따른 사각 형태의 성상도(constellation)를 도시한 도면이다.
여기서 성상도는 I/Q 플롯 신호 공간도라고도 하며, 16-QAM은 도 1과 같이 위상과 크기가 각각 다른 16개의 신호 공간을 통해 한 성상점 당 4비트의 2진 디지털 신호(변조심볼)를 전송할 수 있다.
보다 상세하게 설명하면, QAM에서 디지털 신호의 비트열들은 한 개 또는 그 이상의 비트들로 구성된 그룹으로 분할되고, 각 그룹은 성상점 중 하나의 변조심볼로 매핑된 후 수신단 측으로 전송된다.
한편, 도 1에 도시된 바와 같이, 종래의 성상도는 각 성상점이 격자 구조의 정사각형의 꼭지점에 위치하기 때문에 사각 형태의 성상도(스퀘어 QAM, 100)라고 표현될 수 있다.
이러한 사각 형태의 성상도에서 인접한 두 성상점 사이의 직선 거리는 항상 2d가 되며, 전체 16개 성상점에 의해 소모되는 평균 전력(Pav1)은 아래의 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.
Pav1 = 10 d2
그러나 종래기술은 전력 효율면에서 최적의 방식이 아닌 바 전력 효율을 보다 개선한 변조 방식의 필요성이 요구되는 실정이다.
한편, 수학식 1과 같이 평균 전력이 소모되는 경우, 성상점 사이의 거리를 줄이면 평균 전력을 감소시킬 수 있다. 그러나, 무조건적으로 성상점 사이의 거리를 줄이게 되면, 변조심볼오류 확률이 높아지기 때문에 변조심볼오류 확률을 기존과 유지하면서 평균 전력의 소모를 줄일 수 있는 방식이 절실히 요구되고 있다.
따라서, 상술한 문제점을 해결하기 위한 본 발명은 직교진폭변조 방식에서 변조의 전력 효율을 개선할 수 있는 삼각 형태의 성상도를 생성하여 비트열을 매핑할 수 있는 삼각 형태의 성상도에서 효율적인 비트열 매핑을 하는 방법 및 장치를 제공하기 위한 것이다.
또한, 본 발명은 인접한 성상점과 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 매핑하여 비트 오율을 최소화할 수 있는 삼각 형태의 성상도에서 효율적인 비트열 매핑을 하는 방법 및 장치를 제공하기 위한 것이다.
또한, 본 발명은 기존과 동일한 평균 전력을 유지하면서도 성상점 사이의 거리를 크게 할 수 있어 변조심볼오류 확률을 낮출 수 있는 삼각 형태의 성상도에서 효율적인 비트열 매핑을 하는 방법 및 장치를 제공하기 위한 것이다.
이외의 본 발명의 목적들은 하기의 실시예에 대한 설명을 통해 쉽게 이해될 수 있을 것이다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위해, 본 발명의 일 측면에 따르면 n(2이상의 임의의 자연수) 비트를 각각의 성상점에 매핑하는 방법에 있어서, (a) 2n개의 성상점이 서로 인접한 정삼각형들의 꼭지점으로 배치되는 성상도를 생성하는 단계; 및 (b) 미리 정해진 최적 비트열 매핑 또는 부최적 비트열 매핑 중 어느 하나를 이용하여 상기 성상점으로 상기 n비트를 매핑하는 단계를 포함하는 매핑 방법이 제공된다.
상기 성상도는 규칙적인 삼각형태 또는 불규칙적인 삼각형태의 성상도 중 어느 하나일 수 있다.
상기 규칙적인 삼각형태의 성상도는 가로축과 평행한 각 직선상에 위치한 성상점의 개수가 동일하도록 각각의 성상점이 배치되는 성상도일 있다.
(a) 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성은, (b) 임의의 위치에 제 1 성상점을 생성하여 저장하는 단계; (c) 하나 이상의 후보 지점 중 원점과의 거리가 최소인 지점에 제2 성상점을 배치하는 단계; (d) 미리 정해진 수의 성상점을 모두 배치하였는지 여부를 판단하는 단계; (e) 상기 미리 정해진 수의 성상점을 모두 배치한 경우, 배치된 성상점들에 대한 심벌 당 에너지 평균값을 산출하고, 상기 배치된 성상점들을 포함하는 성상도를 저장하는 단계; (f) 상기 저장된 심벌 당 에너지 평균값이 최소인 성상도를 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도로서 선택하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 미리 정해진 수의 성상점을 모두 배치되지 않은 경우, (c) 단계를 반복 수행할 수 있다. 상기 (e) 단계 이후에, 상기 저장된 제1 성상점과 다른 위치에 새로운 성상점이 지정될 수 있는지 여부를 판단하는 단계를 더 포함하되, 상기 저장된 제1 성상점과 다른 위치에 새로운 성상점이 지정될 수 있는 경우, 상기 (a) 단계 내지 상기 (f) 단계를 반복할 수 있다.
상기 제 1 성상점은 제1 사분면에 위치하며, 상기 성상도에 존재하는 모든 성상점들 중 원점과의 거리가 최소인 지점에 위치할 수 있다.
상기 후보 지점은 상기 제 1 성상점이 배치된 후 상기 제1 성상점에 상응하여 배치될 성상점들에 상응하는 위치일 수 있다.
상기 심벌당 에너지의 평균값은 하기의 수학식을 통해 산출되되,
Figure 112007039473377-pat00001
는 심벌당 에너지의 평균값,
Figure 112007039473377-pat00002
는 성상점의 개수,
Figure 112007039473377-pat00003
는 원점과 성상점 사이의 거리일 수 있다.
Figure 112007039473377-pat00004
상기 최적 비트열 매핑은 임의의 성상점에 인접한 하나 이상의 인접 성상점들간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 상기 n비트를 매핑하는 것일 수 있다.
상기 평균값은 하기 수학식을 이용하여 산출되되, M은 전체 성상점의 개수,
Figure 112007039473377-pat00005
는 성상점 Si의 그레이부호 페널티일 수 있다.
Figure 112007039473377-pat00006
상기 부최적 비트열 매핑은 사각형태의 성상도에서 각각의 성상점에 매핑된 그레이부호를 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도에 상응하는 각 성상점으로 매핑하는 것일 수 있다.
상기 성상도가 불규적인 삼각형태의 성상도인 경우, 상기 부최적 비트열 매핑을 이용하여 상기 n비트의 비트열을 매핑하는 방법은, 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 제1a 성상점과 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 제1b 성상점이 일치되도록 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도를 평행 이동시키는 단계; (b) 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점과 동일한 위치의 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 성상점에 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점에 매핑된 비트열을 매핑하는 단계; 및 (c) 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점과 동일한 위치에 있지 않은 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 각 성상점들은 하나 이상의 인접한 성상점간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 상기 n비트의 비트열을 매핑하는 단계를 포함하는 것일 수 있다.
상기 제1a 성상점 및 상기 제1b 성상점은 각각의 성상도에서 원점에서의 거리가 최소인 위치에 있는 성상점일 수 있다.
본 발명의 다른 측면에 의하면, n(2이상의 임의의 자연수) 비트를 각각의 성상점에 매핑하는 장치에 있어서, (a) 2n개의 성상점이 서로 인접한 정삼각형들의 꼭 지점으로 배치되는 성상도를 생성하는 성상도 생성부; 및 (b) 최적 비트열 매핑이나 부최적 비트열 매핑을 통한 상기 성상점으로 각각의 비트열을 매핑하는 비트열 매핑부를 포함하는 것일 수 있다.
상기 성상도 생성부는 미리 정해진 방법에 의해 규칙적인 삼각형태의 성상도 또는 불규칙적인 삼각형태의 성상도 중 어느 하나를 생성할 수 있다.
상기 규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성하는 경우, 상기 성상도 생성부는 성상점을 가로축과 평행한 각 직선상에 위치한 성상점의 수가 모두 동일하게 배치할 수 있다.
상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성하는 경우, 상기 성상도 생성부는 임의의 위치에 제1 성상점을 생성하여 저장하며, 하나 이상의 후보 지점 중 원점과의 거리가 최소인 지점순으로 제2 성상점을 배치할 수 있다.
상기 성상도 생성부는 미리 정해진 수의 성상점을 모두 배치하였는지 여부를 판단하여 모두 배치한 경우, 배치된 성상점들에 대한 심벌 당 에너지 평균값을 산출하고, 상기 배치된 성상점들을 포함하는 성상도를 저장하며, 상기 저장된 심벌 당 에너지 평균값이 최소인 성상도를 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도로서 선택할 수 있다.
상기 제 1 성상점은 제1 사분면에 위치하며, 상기 성상도에 존재하는 모든 성상점들 중 원점과의 거리가 최소인 지점에 위치하는 것일 수 있다.
상기 심벌당 에너지의 평균값은 하기의 수학식을 통해 산출되되,
Figure 112007039473377-pat00007
는 심벌당 에너지의 평균값,
Figure 112007039473377-pat00008
는 성상점의 개수,
Figure 112007039473377-pat00009
는 원점과 성상점 사이의 거리일 수 있다.
Figure 112007039473377-pat00010
상기 최적 비트열 매핑은 임의의 성상점에 인접한 하나 이상의 인접 성상점들 간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 상기 n비트의 비트열을 매핑하는 것일 수 있다.
상기 평균값은 하기 수학식을 이용하여 산출되되,
M은 전체 성상점의 개수이고,
Figure 112007039473377-pat00011
는 성상점 Si의 그레이부호 페널티일 수 있다.
Figure 112007039473377-pat00012
상기 부최적 비트열 매핑은 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도에서 각각의 성상점에 매핑된 그레이부호를 상기 성상점이 삼각형으로 배치된 성상도의 상응하는 각 성상점으로 매핑하는 것일 수 있다.
상기 성상도가 불규적인 삼각형태의 성상도인 경우, 상기 비트열 매핑부는 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 제1a 성상점과 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 제1b 성상점이 일치되도록 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도를 평행 이동시키고, 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점과 동일한 위치의 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 성상점에 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각 의 성상점에 매핑된 비트열을 매핑하며, 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점과 동일한 위치에 있지 않은 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 각 성상점들은 하나 이상의 인접한 성상점간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 상기 n비트의 비트열을 매핑할 수 있다.
상기 제1a 성상점 및 상기 제1b 성상점은 각각의 성상도에서 원점에서의 거리가 최소인 위치에 있는 성상점일 수 있다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하고자 한다. 이하, 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
이하에서, 본 발명에 따른 삼각 형태의 성상도에서 효율적인 비트열 매핑 장치의 구성에 관해 상세하게 설명한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 성상도를 도시한 도면이다.
본 발명에 따른 성상도는 변조심볼 당 n (n은 2이상의 자연수)비트로 전송하는 변조 방식에 적용되는 것으로서, 변조심볼 당 n비트가 할당되는 경우, 2n개의 성상점(202)이 삼각형으로 배치되는 성상도(200)가 제공된다. 이 성상도를 적용한 변조방식의 명칭은 규칙적인 삼각 형태의 성상도를 이용하는 디지털 신호 변조 방법(regular Triangular Quadrature Amplitude Modulation: TQAM)으로 성상점이 16개인 성상도가 적용되면16-regular TQAM, 성상점이 64개인 성상도가 적용되면 64-regular TQAM으로 지칭하겠다.
도 2는 본 발명이TQAM 방식 중 변조심볼 당 4비트를 할당하여 성상점(202)이 16개로 이루어지는 16-regular TQAM에 적용되는 성상도를 도시한 것이다. 그러나 본 발명은 이에 한정됨이 없이 성상점이 64, 256인 regular TQAM(변조심볼 당 각각 6비트, 8비트 할당)에도 적용될 수 있으며, 그밖에 성상점이 삼각형으로 배치되는 성상도를 이용하는 모든 경우에 적용될 수 있다는 점을 당업자는 이해하여야 할 것이다. 본 발명에서 성상도는 TQAM 변조 시에 사용되는 I/Q 플롯 신호 공간도이며, 신호 좌표의 원점에서 각 성상점까지의 거리는 신호의 크기, I축을 기준으로 성상점의 각도는 위상을 의미한다.
여기서, I/Q 플롯은 정현파 신호를 복소수 좌표계에서 표현한 것을 의미하며, 신호의 관점에서 실수 축(X축)을 I축(채널), 허수 축(Y축)을 Q축(채널)이라고 한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 성상도 생성 및 비트열 매핑 장치의 구성도를 도시한 도면이고, 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 변조심볼당 사용되는 평균 에너지를 나타낸 도면이며, 도 5는 본 발명의 종래기술에 따른 64개의 성상점을 이용하는 사각형태의 성상도를 도시한 도면이고, 도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 16개의 성상점을 이용하는 규칙적인 삼각형태의 성상도를 도시한 도면 이며, 도 7은 본 발명의 다른 실시예에 따른 64개의 성상점을 이용하는 규칙적인 삼각형태의 성상도를 도시한 도면이고, 도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 16개의 성상점을 이용하는 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 도시한 도면이다.
도 3을 참조하면, 본 발명에 따른 매핑 장치(301)는 성상도 생성부(310) 및 비트열 매핑부(320)를 포함하여 구성된다.
성상도 생성부(310)은 각 성상점이 삼각형으로 배치되는 성상도를 생성하는데, 여기서 성상도의 생성은 n비트로 분할된 디지털 신호를 삼각형으로 배치된 성상점으로 매핑시키기 위한 매핑 테이블을 생성하는 것이다.
성상도 생성부(310)는 사각 형태가 아닌 삼각 형태의 성상도를 생성함으로써 각 성상점의 평균 소모 전력을 줄일 수 있으며, 종래와 동일한 평균 전력을 사용하는 경우에 변조심볼오류 확률을 줄일 수 있게 된다.
본 발명에 따른 성상도 생성부(310)는 미리 정해진 방법에 따라 규칙적인 삼각 형태의 성상도 또는 불규칙적인 삼각 형태의 성상도 중 어느 하나의 성상도를 생성할 수 있다.
우선, 이해와 설명의 편의를 위해, 도 6을 참조하여 규칙적인 삼각형태의 성상도의 생성에 대해 간략하게 설명하기로 한다.
도 6을 참조하면, 성상도 생성부(310)는 가로축(I축)과 평행한 직선상에 위치한 성상점의 수가 동일하도록 규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성할 수 있다.
도 1과 도 2를 비교하면, 도 2에 도시된 성상도는 각 성상점 사이의 거리가 종래와 같이 2d가 되는 경우에도 각 성상점을 중심으로 한 동심원이 종래의 사각 형태(도 1)에 비해 정밀하게 배치되는 것을 확인할 수 있다.
이러한 규칙적인 삼각 형태의 성상점을 형성하는 경우에 각 성상점의 평균 전력(Pav2)은 아래의 수학식 2와 같다.
Pav2 = 9 d2
상기한 수학식 1과 수학식 2를 기반으로 본 발명의 전력 이득(Power Gain, PG)을 하기 수학식과 같이 구할 수 있다.
Figure 112007039473377-pat00013
Figure 112007039473377-pat00014
즉, 본 발명에 따를 경우, 인접한 성상점 사이의 거리가 사각 형태의 성상도를 이용하는 종래의 스퀘어 QAM과 동일한 경우에도 성상점에서 소모되는 평균 전력은 0.46dB만큼 감소하게 된다.
평균 전력의 감소는 도 4를 통해서도 확인할 수 있다.
한편, 성상점 사이의 거리는 변조심볼오류 확률과 연관되는데, 그 거리가 클수록 변조심볼오류 확률은 낮아지게 된다.
본 발명에 따르면, 종래의 스퀘어 QAM 방식과 성상점 사이의 거리가 동일할 경우에 낮은 평균 전력을 소모하기 때문에 만일 종래와 동일한 평균 전력을 이용하는 경우에는 종래보다 성상점 사이의 거리를 길게 할 수 있어 종래에 비해 변조심볼오류 확률을 낮출 수 있는 장점이 있다.
또한, 성상도 생성부(310)는 미리 정해진 방법에 따라 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성할 수도 있다. 여기서, 성상도 생성부(310)가 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성하는 방법에 대해서는 하기에서 도 13을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.
예를 들어, 성상도 생성부(310)가 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성하는 경우 생성된 불규칙적인 삼각형태의 성상도에 대한 각 성상점의 평균전력은 수학식 5에 의해 산출된다.
Pav3 = 8.75 d2
본 발명에 따른 성상도는 성상점이 삼각형으로 배치되도록 생성되었기 때문에, 성상점 간의 거리가 2d인 인접 성상점의 수가 최대 6개가 된다. 따라서, 종래의 기술인 그레이부호는 삼각형태의 성상도를 사용하는 변조 기법에 사용할 수 없다.
다시 도 3을 참조하면, 비트열 매핑부(320)는 성상도 생성부(310)에 의해 생성된 성상도의 각각의 성상점에 미리 정해진 방법에 의해 n비트의 비트열을 매핑하는 기능을 수행한다. 비트열 매핑부(320)는 생성된 성상도의 각각의 성상점에 최적 비트열 매핑 또는 부최적 비트열 방식을 이용하여 n비트를 매핑할 수 있다.
본 명세서에서 "최적 비트열 매핑"은 각 성상점에 인접한 하나 이상의 성상점에 매핑된 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 매핑하는 것으로 정의한다.
여기서, "상이한 비트수"는 임의의 성상점에 매핑된 비트열과 인접한 성상점에 매핑된 비트열을 비교하였을 때 각각 다른 값을 갖는 비트의 개수를 지칭한다.
또한, "부최적 비트열 매핑"은 사각형태의 성상도에서 매핑된 그레이부호를 삼각형으로 배치되는 성상도의 상응하는 각각의 성상점에 매핑하는 것으로 칭하기로 한다.
우선, 최적 비트열 매핑 방법에 대해 간략하게 설명하기로 한다. 비트열 매핑부(320)는 각각의 성상점에 임의 n비트를 각각 매핑한 후, 그레이부호 페널티(GP)를 산출한다. 그리고, 비트열 매핑부(320)는 이전에 매핑된 것과는 상이하게 임의의 n비트를 각각 매핑한 후 그레이부호 페널티를 산출한다. 이와 같은 방식으로, 비트열 매핑부(320)는 각각의 성상점에 가능한 모든 경우의 수에 따라 상이한 n비트를 매핑한 후 각각의 그레이부호 페널티를 산출한 후 산출된 하나 이상의 그레이부호 페널티 중 최소값을 갖는 그레이부호 페널티를 갖는 비트열 매핑을 생성된 성상도의 각각의 성상점에 변조심볼로써 매핑한다. 여기서, 최소의 그레이부호 페널티를 갖는 비트열 매핑은 하나 이상일 수 있다. 이 경우 비트열 매핑부(320)는 하나 이상의 최소의 그레이부호 페널티 중 어느 하나를 임의적으로 선택하여 해당 선택된 그레이부호 페널티에 상응하는 비트열 매핑을 선택할 수 있다.
예를 들어, 비트열 매핑부(320)는 수학식 6를 이용하여 그레이부호 페널티를 산출할 수 있다.
Figure 112007039473377-pat00015
여기서, M은 전체 성상점의 개수를 나타내며,
Figure 112007039473377-pat00016
는 성상점 Si의 그레이부호 페널티를 나타낸다.
예를 들어, 성상도가 도 6에 예시된 바와 같이 생성되었다고 가정하자. 여기서, 성상점의 개수는 16개인 것을 가정하며, 각각의 성상점에 매핑되는 비트열은 4비트 단위인 것으로 가정하여 설명하기로 한다. S1의 비트열은 1011, S2의 비트열은 1001로 세번째 비트인 1비트가 다르다. S5의 비트열은 1010으로 S1과 네번째 비트인 1비트가 다르고, S6의 비트열은 1000으로 S1과 세번째와 네번째 비트인 2비트가 다 르다. S1의 인접 성상점과 상이한 비트수의 총합이 4이므로 그레이부호 페널티는 4/3이 된다.
이와 같은 최적 비트열 매핑 방법은 성상점의 수가 많아질 경우 매핑 가능한 모든 비트열의 그레이부호 페널티를 계산하여 비교하기에는 연산의 한계가 있다. 따라서, 성상점을 삼각형으로 배치하더라도 그 특성이 성상점을 사각형태로 배치한 성상도와 같이 가로축 I축과 평행한 직선상에 위치한 성상점의 수가 동일한 특성을 이용하여, 비트열 매핑부(320)는 사각형태의 성상도를 구성하는 각각의 성상점에 매핑된 그레이부호를 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점에 매핑하도록 구현할 수도 있다. 즉, 이를 부최적 비트열 매핑 방법이라 칭한다.
이해와 설명의 편의를 위해 도 5와 도 7을 참조하여, 부최적 비트열 매핑에 대해 상세히 설명하면, (여기서, 도 5와 도 7은 성상점의 개수가 64개인 것을 가정한다. 이로 인해, 각각의 성상점에는 6비트가 매핑되는 것을 가정하여 설명하기로 한다.) 도 5에서 64-스퀘어 QAM의 성상점 S1 ~ S64에 매핑된 비트열은 도 7의 64-regular TQAM의 같은 행, 같은 열의 성상점인 성상점 S1 ~ S64에 각각 매핑된다. 즉, 비트열 매핑부(320)는 사각형태의 성상도의 각각의 성상점에 매핑된 그레이부호를 삼각형태의 성상도에 대응되는 각각의 성상점으로 매핑할 수도 있다. 이는 삼각형태의 성상도가 규칙적인 것을 가정한 경우이며, 불규칙적인 경우에는 하기에서 관련 도면을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.
전술한 바와 같이, 본 발명에 따른 매핑 장치(301)는 규칙적인 삼각형태의 성상도 또는 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성한 후 생성된 성상도의 각각의 성상점에 최적 비트열 매핑 또는 부최적 비트열 매핑 중 어느 하나를 이용하여 n비트의 비트열을 변조심볼로써 매핑할 수 있다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성하는 과정을 나타낸 순서도이다.
단계 1310에서 성상도 생성부(310)는 임의의 지점에 제1 성상점을 배치한다. 여기서, 성상도 생성부(310)는 제 1 사분면에 위치하고 제1 성상점이 이후에 생성되는 다른 성상점들보다 원점과의 거리가 짧은 지점을 선택하여 제1 성상점을 배치한다. 여기서, 제1 성상점이 배치되는 경우, 이후에 배치될 성상점들에 상응하는 위치(이하에서는 이해와 설명의 편의를 도모하기 위해 "후보 지점들"이라 칭하기로 함)가 산출된다. 따라서, 성상도 생성부(310)는 제1 성상점이 배치된 이후 후보 지점들이 산출되므로 해당 후보 지점들의 정보를 알 수 있다. 임의의 후보 지점이 성상도 생성부(310)에 의해 임의의 성상점으로 선택되는 경우, 해당 후보 지점은 후보 지점에서 제외됨은 당연하다.
단계 1320에서 성상도 생성부(310)는 후보 지점들 중에서 원점과의 거리가 가장 짧은 지점을 선택하여 제2 성상점으로 배치한다.
단계 1330에서 성상도 생성부(310)는 모든 성상점을 배치하였는지 여부를 판단한다.
예를 들어, 생성될 성상점의 개수가 미리 설정되어 있으므로, 성상도 생성부(310)는 생성될 성상점의 개수와 배치된 성상점의 개수를 비교하여 모든 성상점을 배치하였는지 여부를 판단할 수 있다.
만일 모든 성상점을 배치한 경우, 단계 1340에서 성상도 생성부(310)는 배치된 성상점들에 대해(즉, 생성된 불규칙적인 삼각형태의 성상도에 대해) 심벌 당 에너지의 평균값을 산출한다.
예를 들어, 성상도 생성부(310)는 하기의 수학식 7를 이용하여 성상도의 심벌당 에너지의 평균값을 산출할 수 있다.
Figure 112007039473377-pat00017
이 때,
Figure 112007039473377-pat00018
는 심벌당 에너지의 평균값,
Figure 112007039473377-pat00019
는 성상점의 개수,
Figure 112007039473377-pat00020
는 원점과 성상점 사이의 거리이다.
또한, 성상도 생성부(310)는 생성된 성상도에 대한 정보와 해당 성상도에 상응하여 산출된 심벌당 에너지의 평균값을 저장공간에 저장한다.
그러나 만일 모든 성상점이 배치되지 않은 경우, 단계 1320으로 진행한다.
단계 1350에서 성상도 생성부(310)는 생성된 성상도 이외의 다른 성상도를 생성할 수 있는지 여부를 판단한다.
예를 들어, 성상도 생성부(310)는 제1 성상점이 다른 위치에 배치될 수 있는지 여부를 판단하여 다른 성상도가 생성될 수 있는지 여부를 판단할 수 있다.
만일 다른 성상도를 생성할 수 있는 경우, 단계 1310으로 진행하여 다른 성 상도를 생성한다.
그러나 만일 다른 성상도를 생성할 수 없는 경우, 단계 1360에서 성상도 생성부(310)는 저장된 생성된 성상도들에 대한 심벌당 에너지 평균값들 중 최소인 심벌당 에너지 평균값에 상응하는 성상도를 선택하여 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성한다. 이 때, 최소의 심벌당 에너지 평균값을 갖는 성상도는 하나 이상일 수 있으며, 그 중 어느 하나를 임의로 선택하여 불규칙적인 삼각형태의 성상도로 사용할 수 있다.
이하, 규칙적인 삼각형태의 성상도 또는 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점에 n비트의 비트열을 최적 비트열 매핑 방법을 이용하여 매핑하는 것에 대해 상세히 설명하기로 한다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 매핑 장치가 각각의 성상점에 최적 비트열 매핑하는 방법을 나타낸 순서도이다. 이하에서 설명되는 최적 비트열 매핑은 규칙적인 삼각형태의 성상도 또는 불규칙적인 삼각형태의 성상도에 여부에 상관없이 삼각 형태의 성상도이면 동일하게 적용될 수 있다.
단계 810에서 성상도 생성부(310)는 미리 정해진 방법에 따른 삼각형태의 성상도를 생성한다. 전술한 바와 같이, 삼각형태의 성상도는 규칙적인 삼각형태의 성상도 또는 불규칙적인 삼각형태의 성상도 중 어느 하나일 수 있다.
예를 들어, 성상도 생성부(310)는 각 성상점이 삼각형으로 배치되는 성상도를 생성할 수 있다. 여기서 성상도의 생성은 n비트로 분할된 디지털 신호를 삼각형 으로 배치된 성상점으로 매핑시키기 위한 매핑 테이블을 생성하는 것이다.
단계 820에서 비트열 매핑부(320)는 성상도 생성부(310)에 의해 생성된 삼각형태의 성상도에 포함되는 각각의 성상점에 임의의 n비트를 매핑한다. 여기서, n비트는 성상점의 개수에 상응하여 상이할 수 있음은 당연하다. 예를 들어, 성상점이 16개인 경우, 각각의 성상점에는 4비트로 구성되는 임의의 비트열이 매핑되며, 성상점이 64개인 경우 각각의 성상점에는 6비트로 구성되는 임의의 비트열이 매핑될 수 있다.
단계 830에서, 비트열 매핑부(320)는 각 성상점과 해당 성상점에 인접한 하나 이상의 성상점들을 이용하여 각 성상점에 대한 그레이부호 페널티를 각각 산출하고, 산출된 각 성상점의 그레이부호 페널티를 이용하여 전체 그레이부호 페널티를 계산한다.
단계 840에서 비트열 매핑부(320)는 계산된 그레이부호 페널티의 값과 각각의 성상점에 매핑된 n비트를 저장한다.
단계 850에서 비트열 매핑부(320)는 각각의 성상점에 이전에 매핑한 것과는 상이한 n비트가 매핑될 수 있는지 여부를 판단한다.
만일 각각의 성상점에 이전에 매핑한 것과는 상이한 n비트가 매핑될 수 있는 경우, 단계 820으로 진행한다.
그러나, 만일 상이한 n비트가 매핑되지 않으면, 단계 860에서 비트열 매핑부(320)는 저장된 그레이부호 페널티가 최소인 비트열 매핑을 선택하여 각각의 성상점에 변조 심볼로서 매핑한다.
이하, 규칙적인 삼각형태의 성상도 또는 불규칙적인 삼각형태의 성상도에 n비트의 비트열을 부최적 비트열 매핑 방법을 이용하여 매핑하는 것에 대해 상세히 설명하기로 한다.
도 9는 본 발명의 다른 실시예에 따른 매핑 장치가 각각의 성상점에 부최적 비트열 매핑하는 방법을 나타낸 순서도이다. 이하에서는 성상도 생성부(310)가 미리 정해진 방법에 따라 규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성하는 것을 가정하며, 생성된 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점에 부최적 비트열 매핑 방법을 이용하여 n비트의 비트열을 매핑하는 것에 대해 상세히 설명하기로 한다.
단계 910에서, 성상도 생성부(310)는 미리 정해진 방법에 따라 규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성한다.
단계 920에서 성상도 생성부(310)는 삼각형태의 성상도와 성상점의 수가 같은 사각형태의 성상도를 생성한다.
단계 930에서, 비트열 매핑부(320)은 사각형태의 성상도에 그레이부호를 매핑한다. 그리고, 비트열 매핑부(320)는 생성된 성상도의 각 성상점에 대한 정보를 저장한다. 여기서, 성상점에 대한 정보는 해당 성상점의 위치 정보 및 해당 성상점에 매핑된 그레이부호에 대한 정보를 포함할 수 있다. 여기서, 사각형태의 성상도에 그레이부호를 매핑하는 방법은 당업자에게 자명한 사항이므로 이에 대한 별도의 설명은 생략하기로 한다.
단계 940에서 비트열 매핑부(320)은 저장된 성상점에 대한 정보를 이용하여 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점에 그레이부호를 매핑한다. 즉, 비트열 매핑부(320)는 사각형태의 성상도의 각 성상점에 대응되는 삼각형태의 성상도의 각 성상점에 사각형태의 성상도의 각 성상점에 매핑된 그레이부호를 매핑한다.
실제 응용시 도 9에서 설명한 것과는 다른 과정을 거치는 부최적 비트열 매핑이 가능하다. 단계 920과 단계 930 대신 비트열 매핑부(320)는 사각형태의 성상도에 매핑된 그레이부호를 미리 저장하고 있어, 사각형태의 성상도를 부가적으로 생성할 필요 없이 바로 삼각형태의 성상도에 매핑할 수도 있음은 당연하다.
도 12는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 불규칙적인 삼각형태의 성상도에 부최적 비트열을 매핑하는 방법을 나타낸 순서도이다.
단계 1210에서 성상도 생성부(310)는 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성한다.
단계 1220에서 성상도 생성부(310)는 규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성한다.
이어서 단계 1230에서 비트열 매핑부(320)는 생성된 규칙적인 삼각형태의 성상도에 부최적 비트열 매핑을 수행한다.
이어서 단계 1240에서 비트열 매핑부(320)는 규칙적인 삼각형태의 성상도에서 1사분면에 위치하고 원점에서 가장 가까운 제 1a 성상점과 불규칙적인 삼각형태의 성상도에서 1사분면에 위치하고 원점에서 가장 가까운 제 1b 성상점이 서로 일치하도록 규칙적인 삼각형태의 성상도를 평행이동 시킨다.
이어서 단계 1250에서 비트열 배핑부(320)는 두 삼각형태의 성상도에 위치한 성상점을 비교하여 일치하는 성상점에 한해서, 규칙적인 삼각형태의 성상도에 매핑된 비트열을 불규칙적인 성상도에 매핑한다.
이어서 단계 1260에서 비트열 매핑부(320)는 단계 1250에서 매핑되지 않은 나머지 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 구성하는 성상점들의 인접 성상점들간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 비트열을 매핑한다.
도 11은 본 발명의 다른 실시예에 따른 64개의 성상점을 이용하는 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 도시한 도면이다.
도 7 및 도 11을 참조하면, 비트열 매핑부(320)는 도 7의 S29가 도 11의 S29와 일치하도록 도 7의 S1 내지 S64를 모두 평행 이동시킨다. 이 때 두 성상도의 성상점 위치를 비교하면, 도 11에서 불일치하는 성상점이 6개가 존재한다. 비트열 매핑부(320)는 도 11의 성상점 중 위치가 일치하는 성상점에 도 7의 상응하는 성상점의 비트열을 매핑한다. 예를 들어, 도 11의 S2에는 도 7의 S2에 매핑된 비트열을, 도 11의 S3에는 도 7의 S3에 매핑된 비트열을 매핑한다. 나머지 도 11의 S4 내지 S63의 비트열도 위와 같은 방식으로 매핑한다.
위치가 일치하지 않은 6개의 성상점은 도 11의 최상측과 최하측에 3개씩 존재한다. 이 6개에 대해서 별도로 인접 성상점들간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 비트열을 매핑한다.
이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에 따른 삼각 형태의 성상도에서 효율적인 비트열 매핑을 하는 방법 및 장치를 제공함으로써, 직교진폭변조 방식에서 변조의 전력 효율을 개선할 수 있는 효과가 있다.
또한, 본 발명은 인접한 성상점과 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 매핑하여 비트 오율을 최소화할 수 있는 효과도 있다.
또한, 본 발명은 기존과 동일한 평균 전력을 유지하면서도 성상점 사이의 거리를 크게 할 수 있어 변조심볼오류 확률을 낮출 수 있는 효과도 있다.
상기에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (26)

  1. n(2이상의 임의의 자연수) 비트를 각각의 성상점에 매핑하는 방법에 있어서,
    (a) 2n개의 성상점이 서로 인접한 정삼각형들의 꼭지점으로 배치되는 성상도를 생성하는 단계; 및
    (b) 미리 정해진 최적 비트열 매핑 또는 부최적 비트열 매핑 중 어느 하나를 이용하여 상기 성상점으로 상기 n비트를 매핑하는 단계를 포함하는 매핑 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 성상도는 규칙적인 삼각형태 또는 불규칙적인 삼각형태의 성상도 중 어느 하나인 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  3. 제2 항에 있어서
    상기 규칙적인 삼각형태의 성상도는 가로축과 평행한 각 직선상에 위치한 성상점의 개수가 동일하도록 각각의 성상점이 배치되는 성상도인 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  4. 제3 항에 있어서
    (a) 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성은,
    (b) 임의의 위치에 제 1 성상점을 생성하여 저장하는 단계;
    (c) 하나 이상의 후보 지점 중 원점과의 거리가 최소인 지점에 제2 성상점을 배치하는 단계;
    (d) 미리 정해진 수의 성상점을 모두 배치하였는지 여부를 판단하는 단계;
    (e) 상기 미리 정해진 수의 성상점을 모두 배치한 경우, 배치된 성상점들에 대한 심벌 당 에너지 평균값을 산출하고, 상기 배치된 성상점들을 포함하는 성상도를 저장하는 단계;
    (f) 상기 저장된 심벌 당 에너지 평균값이 최소인 성상도를 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도로서 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  5. 제4 항에 있어서
    상기 미리 정해진 수의 성상점을 모두 배치되지 않은 경우, (c) 단계를 반복 수행하는 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  6. 제4 항에 있어서
    상기 (e) 단계 이후에,
    상기 저장된 제1 성상점과 다른 위치에 새로운 성상점이 지정될 수 있는지 여부를 판단하는 단계를 더 포함하되,
    상기 저장된 제1 성상점과 다른 위치에 새로운 성상점이 지정될 수 있는 경우, 상기 (a) 단계 내지 상기 (f) 단계를 반복하는 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  7. 제6 항에 있어서,
    상기 제 1 성상점은 제1 사분면에 위치하며, 상기 성상도에 존재하는 모든 성상점들 중 원점과의 거리가 최소인 지점에 위치하는 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  8. 제4 항에 있어서,
    상기 후보 지점은 상기 제 1 성상점이 배치된 후 상기 제1 성상점에 상응하여 배치될 성상점들에 상응하는 위치인 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  9. 제 4항에 있어서,
    상기 심벌당 에너지의 평균값은 하기의 수학식을 통해 산출되되,
    Figure 112007039473377-pat00021
    는 심벌당 에너지의 평균값,
    Figure 112007039473377-pat00022
    는 성상점의 개수,
    Figure 112007039473377-pat00023
    는 원점과 성상점 사이의 거리인 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
    Figure 112007039473377-pat00024
  10. 제2항에 있어서,
    상기 최적 비트열 매핑은 임의의 성상점에 인접한 하나 이상의 인접 성상점들간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 상기 n비트를 매핑하는 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  11. 제10 항에 있어서,
    상기 평균값은 하기 수학식을 이용하여 산출되되,
    M은 전체 성상점의 개수,
    Figure 112007039473377-pat00025
    는 성상점 Si의 그레이부호 페널티인 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
    Figure 112007039473377-pat00026
  12. 제2 항에 있어서,
    상기 부최적 비트열 매핑은 사각형태의 성상도에서 각각의 성상점에 매핑된 그레이부호를 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도에 상응하는 각 성상점으로 매핑하는 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  13. 제12 항에 있어서,
    상기 성상도가 불규적인 삼각형태의 성상도인 경우, 상기 부최적 비트열 매핑을 이용하여 상기 n비트의 비트열을 매핑하는 방법은,
    상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 제1a 성상점과 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 제1b 성상점이 일치되도록 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도를 평행 이동시키는 단계;
    (b) 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점과 동일한 위치의 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 성상점에 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점에 매핑된 비트열을 매핑하는 단계; 및
    (c) 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점과 동일한 위치에 있지 않은 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 각 성상점들은 하나 이상의 인접한 성상점간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 상기 n비트의 비트열을 매핑하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  14. 제13 항에 있어서,
    상기 제1a 성상점 및 상기 제1b 성상점은 각각의 성상도에서 원점에서의 거리가 최소인 위치에 있는 성상점인 것을 특징으로 하는 매핑 방법.
  15. n(2이상의 임의의 자연수) 비트를 각각의 성상점에 매핑하는 장치에 있어서,
    (a) 2n개의 성상점이 서로 인접한 정삼각형들의 꼭지점으로 배치되는 성상도를 생성하는 성상도 생성부; 및
    (b) 최적 비트열 매핑이나 부최적 비트열 매핑을 통한 상기 성상점으로 각각의 비트열을 매핑하는 비트열 매핑부를 포함하는 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
  16. 제15 항에 있어서,
    상기 성상도 생성부는 미리 정해진 방법에 의해 규칙적인 삼각형태의 성상도 또는 불규칙적인 삼각형태의 성상도 중 어느 하나를 생성하는 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
  17. 제16 항에 있어서,
    상기 규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성하는 경우, 상기 성상도 생성부는 성상점을 가로축과 평행한 각 직선상에 위치한 성상점의 수가 모두 동일하게 배치하는 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
  18. 제16 항에 있어서,
    상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도를 생성하는 경우, 상기 성상도 생성부는 임의의 위치에 제1 성상점을 생성하여 저장하며, 하나 이상의 후보 지점 중 원점과의 거리가 최소인 지점순으로 제2 성상점을 배치하는 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
  19. 제18 항에 있어서,
    상기 성상도 생성부는 미리 정해진 수의 성상점을 모두 배치하였는지 여부를 판단하여 모두 배치한 경우, 배치된 성상점들에 대한 심벌 당 에너지 평균값을 산출하고, 상기 배치된 성상점들을 포함하는 성상도를 저장하며, 상기 저장된 심벌 당 에너지 평균값이 최소인 성상도를 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도로서 선택하는 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
  20. 제19 항에 있어서
    상기 제 1 성상점은 제1 사분면에 위치하며, 상기 성상도에 존재하는 성상점들 중 원점과의 거리가 최소인 위치에 위치하는 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
  21. 제19 항에 있어서,
    상기 심벌당 에너지의 평균값은 하기의 수학식을 통해 산출되되,
    Figure 112007039473377-pat00027
    는 심벌당 에너지의 평균값,
    Figure 112007039473377-pat00028
    는 성상점의 개수,
    Figure 112007039473377-pat00029
    는 원점과 성상점 사이의 거리인 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
    Figure 112007039473377-pat00030
  22. 제16 항에 있어서,
    상기 최적 비트열 매핑은 임의의 성상점에 인접한 하나 이상의 인접 성상점들 간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 상기 n비트의 비트열을 매핑하는 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
  23. 제22 항에 있어서,
    상기 평균값은 하기 수학식을 이용하여 산출되되,
    M은 전체 성상점의 개수이고,
    Figure 112007039473377-pat00031
    는 성상점 Si의 그레이부호 페널티인 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
    Figure 112007039473377-pat00032
  24. 제16 항에 있어서,
    상기 부최적 비트열 매핑은 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도에서 각각의 성상점에 매핑된 그레이부호를 상기 성상점이 삼각형으로 배치된 성상도의 상응하는 각 성상점으로 매핑하는 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
  25. 제16 항에 있어서,
    상기 성상도가 불규적인 삼각형태의 성상도인 경우, 상기 비트열 매핑부는 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 제1a 성상점과 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 제1b 성상점이 일치되도록 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도를 평행 이동시키고, 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점과 동일한 위치의 상기 불 규칙적인 삼각형태의 성상도의 성상점에 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점에 매핑된 비트열을 매핑하며, 상기 규칙적인 삼각형태의 성상도의 각각의 성상점과 동일한 위치에 있지 않은 상기 불규칙적인 삼각형태의 성상도의 각 성상점들은 하나 이상의 인접한 성상점간에 상이한 비트수의 평균값이 최소가 되도록 상기 n비트의 비트열을 매핑하는 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
  26. 제25 항에 있어서,
    상기 제1a 성상점 및 상기 제1b 성상점은 각각의 성상도에서 원점에서의 거리가 최소인 위치에 있는 성상점인 것을 특징으로 하는 매핑 장치.
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