KR100835380B1 - 영상의 경계를 검출하는 방법 및 그 장치와 이를 구현할 수있는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체 - Google Patents

영상의 경계를 검출하는 방법 및 그 장치와 이를 구현할 수있는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체 Download PDF

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김준식
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Abstract

본 발명은 영상에 대해 평탄화 과정을 수행하지 않고, 그 영상의 잡음 분포를 검출하고, 그 검출된 잡음 분포를 근거로 영상 내의 경계를 정확하고 빠르게 검출할 수 있는 방법 및 그 장치와 이를 구현할 수 있는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체에 관한 것이다. 이를 위하여 본 발명에 따른 영상의 경계 검출 방법은, 피사체의 영상의 잡음 분포를 검출하는 단계와; 상기 검출된 잡음 분포를 근거로 상기 영상 내의 경계를 검출하는 단계로 이루어진다.

Description

영상의 경계를 검출하는 방법 및 그 장치와 이를 구현할 수 있는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체{METHOD FOR DETECTING EDGE OF AN IMAGE AND APPARATUS THEREOF AND COMPUTER READABLE MEDIUM PROCESSING THE METHOD}
도1은 본 발명의 실시예에 따른 영상의 경계 검출 장치의 구성을 나타낸 도이다.
도2a 및 2b는 본 발명의 실시예에 따른 영상 내의 경계 검출 방법 및 그 장치를 설명하기 위한 경계 검출 개념과 경계 검출 결과를 나타낸 도이다.
도3은 Skellam 분포의 확률 밀집 함수의 예를 나타낸 도이다.
도4a-4d는
Figure 112007003926337-pat00001
와
Figure 112007003926337-pat00002
에 따른 Skellam과 가우시안 분포를 나타낸 도이다.
도5a-5c는 정적 영상을 이용하여 Skellam 파라미터 추정 결과를 나타낸 도이다.
도6a-6d는 공간적, 시간적 도메인에서의 모델링 결과에 대한 비교 결과를 나타낸 도이다.
도7a-7c는 패치의 샘플 평균과 Skellam 매개변수 간의 선형성을 나타낸 도이다.
도8은 상기 R 채널에서의 밝기의 히스토그램과 검출된 지역 최대값을 나타낸 도이다.
도9a-9c는 각 채널에서의 밝기-Skellam 라인의 추정 결과를 나타낸 도이다.
도10a-10b는 경계선에서의 Skellam 매개변수의 변화를 나타낸 도이다.
도11a-11b는 Skellam 매개변수 사이의 차이에 대한 히스토그램을 나타낸 도이다.
도12a-12c는 단일 영상에서 영상의 밝기와 Skellam 라인의 추정 결과를 나타낸 도이다.
도13은 주어진 확률 밀도 함수의 밝기 허용 범위를 나타낸 도이다.
도14a-14f는 본 발명의 실시예에 따른 영상의 경계 검출 결과와 Canny 경계 검출기의 경계 검출 결과를 비교 결과를 나타낸 제1 예시도이다.
도15a-15f는 본 발명의 실시예에 따른 영상의 경계 검출 결과와 Canny 경계 검출기의 경계 검출 결과를 비교 결과를 나타낸 제2 예시도이다.
도16a-16d는 다양한 조명 변화에 의한 경계 검출 결과를 나타낸 도이다.
***도면의 주요부분에 대한 부호의 설명***
11: 잡음 검출부 12: 경계 검출부
본 발명은 피사체의 영상 내의 경계를 검출하는 방법 및 그 장치와 이를 구 현할 수 있는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체에 관한 것이다.
일반적으로, 종래 기술에 따른 피사체의 영상 내의 경계를 검출하는 장치는, 카메라에 의해 촬영된 영상에 존재하는 잡음을 완화시키기 위해 상기 촬영된 영상에 대해 평탄화(Smoothing) 과정을 수행한다. 이때, 상기 평탄화 과정을 거친 영상 내의 라인이 달라진다. 즉, 상기 평탄화 과정을 거친 영상 내의 모서리 라인의 위치가 실제 모서리 라인의 위치와 다르게 표시된다. 또한, 종래 기술에 따른 영상의 경계 검출 장치는 영상에 대해 평탄화 과정을 수행할 때 잡음뿐만 아니라 영상 내의 미세한 변화(미세한 경계)도 제거하였다.
한편, 종래 기술에 따른 영상의 경계 검출 장치는, 영상에 대한 경계 정도를 사용자에 의해 정해진 값으로 구분한다. 예를 들면, 종래 기술에 따른 영상의 경계 검출 장치는 사용자에 의해 설정된 영상 밝기나 장면 및 카메라의 설정에 따라 원래 영상에 대한 경계를 검출하였다.
따라서, 본 발명의 목적은, 영상에 대해 평탄화 과정을 수행하지 않고, 그 영상의 잡음 분포를 검출하고, 그 검출된 잡음 분포를 근거로 영상 내의 경계를 정확하고 빠르게 검출할 수 있는 방법 및 그 장치와 이를 구현할 수 있는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체를 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 영상의 경계 검출 방법은, 피사체의 영상의 잡음 분포를 검출하는 단계와; 상기 검출된 잡음 분포를 근거로 상기 영상 내의 경계를 검출하는 단계로 이루어진다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 영상의 경계 검출 장치는, 피사체의 영상의 잡음 분포를 검출하는 잡음 검출부와; 상기 검출된 잡음 분포를 근거로 상기 영상 내의 경계를 검출하는 경계 검출부로 구성된다.
또한, 본 발명에 따른 기록 매체는 피사체의 영상의 잡음 분포를 검출하는 단계와, 상기 검출된 잡음 분포를 근거로 상기 영상 내의 경계를 검출하는 단계를 수행할 수 있는 프로그램이 수록된다.
이러한 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있도록 프로그램 및 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록매체를 포함한다. 그 예로는, 롬(Read Only Memory), 램(Random Access Memory), CD(Compact Disk), DVD( Digital Video Disk)-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광 데이터 저장 장치 등이 있으며, 또한 케리어 웨이브(예를 들면, 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함된다. 또한, 이러한 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산 방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.
이하에서는, 영상에 대해 평탄화 과정을 수행하지 않고, 영상의 잡음 분포를 검출하고, 그 검출된 잡음 분포를 근거로 영상 내의 경계를 정확하고 빠르게 검출할 수 있는 방법 및 그 장치의 바람직한 실시예를 도1~도16d를 참조하여 상세히 설 명한다.
도1은 본 발명의 실시예에 따른 영상의 경계 검출 장치(10)의 구성을 나타낸 도이다.
도1에 도시한 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 영상 내의 경계 검출 장치(10)는, 피사체의 영상(Image) 내의 잡음 분포(Noise distribution)를 검출하는 잡음 검출부(11)와; 상기 검출된 잡음 분포를 근거로 상기 영상 내의 경계(Edge or boundary)를 검출하는 경계 검출부(12)로 구성된다. 여기서, 상기 영상 내의 경계 검출 방법 및 그 장치는 CCD(charge-coupled device) 카메라에 적용될 수도 있다.
상기 잡음 검출부(11)는 상기 영상의 잡음 매개변수들(Noise parameters)과 상기 영상의 밝기 사이의 선형 관계에 따라 상기 잡음 분포를 추정하고, 그 추정된 잡음 분포를 상기 경계 검출부(12)에 출력한다.
상기 경계 검출부(12)는 상기 추정된 잡음 분포를 근거로 상기 영상 내의 경계를 검출하고, 그 검출된 경계를 표시부(20)에 츨력한다. 이때, 상기 표시부(20)는 상기 원래 영상에 대한 경계 영상을 화면상에 표시한다.
이하에서는, 상기 CCD 카메라에 의해 촬영된 피사체의 영상 내의 경계 검출 개념과 경계 검출 결과를 도2a 및 2b를 참조하여 설명한다.
도2a 및 2b는 본 발명의 실시예에 따른 영상 내의 경계 검출 방법 및 그 장치를 설명하기 위한 경계 검출 개념과 경계 검출 결과를 나타낸 도이다. 즉, 도2a 및 2b는 영상 내의 경계 검출이 이루어지는 개략적인 설명과 경계 검출 결과를 나타낸다.
도2a 및 2b에 도시한 바와 같이, 잡음의 매개변수들(Skellam parameter (u1))과 패치의 샘플 평균(sample mean of patch), 즉 밝기와의 선형성을 통해서 각 밝기에서의 잡음의 분포를 결정할 수 있고, 그에 따라서 밝기 허용 범위를 결정할 수 있다. 예를 들면, 각 픽셀에서 밝기에 따른 잡음의 분포를 결정하면 그에 따른 밝기 허용 범위로 픽셀들 간의 차이가 잡음으로부터 온 것인지 아니면 실제 장면의 변화로부터 온 것인지를 판단할 수 있게 된다.
이하에서는, 밝기차의 잡음 모델링을 위한 Skellam 분포에 대해 설명한다.
먼저, 각 픽셀의 영상 밝기가 푸아송(Poisson) 분포를 따른다고 가정하면, 관찰 시간 간격 T초 동안 p 광자에 대한 확률(probability) 분포는 식1과 같은 Poisson 분포가 된다.
Figure 112007003926337-pat00003
식1
여기서,
Figure 112007003926337-pat00004
는 단위초 당 측정된 광자의 비율이다. 평균과 표준편차는 이하의 식2 및 식3과 같이 주어진다.
Figure 112007003926337-pat00005
식2
Figure 112007003926337-pat00006
식3
광자의 수가 픽셀의 밝기를 결정하기 때문에 광자 잡음은 신호와 독립적이지 않다. 그리고 광자 잡음은 가우시안(Gaussian)도 아니고 부가적이지도 않다. 위의 식2 및 식3에서처럼
Figure 112007003926337-pat00007
는 T 구간 동안의 광자의 수를 의미한다. 밝은 픽셀에서의 광자의 수가 어두운 픽셀에서의 수보다 크다는 것은 당연하다. 이러한 간단한 사실로부터
Figure 112007003926337-pat00008
가 밝기가 증가함에 따라서 증가할 것이라고 예측할 수 있다. 이 예측은 다음 섹션에서 입증될 것이다.
만약
Figure 112007003926337-pat00009
가 충분히 크다면 푸아송(Poisson) 분포를 가우시안 분포로 근사화할 수 있다. 그렇다면 두 가우시안의 차이는 가우시안을 따르므로 밝기차의 분포도 또한 가우시안이 될 것이다. 하지만
Figure 112007003926337-pat00010
가 밝기에 따라서 다르다. 이것은 어두운 픽셀에서는 가우시안 근사화가 깨질 수 있다는 것이다.
잘못된 가우시안 근사화로부터 벗어나기 위해서 밝기차를 나타내기 위해 푸아송 분포를 직접적으로 사용하였다. 두 푸아송 확률변수의 차이는 Skellam 분포로 정의된다. Skellam 분포의 확률 밀집 함수(probability mass function)는 두 푸아송 확률변수 사이의 차를 의미하는 k의 함수이며 식4와 같이 나타난다.
Figure 112007003926337-pat00011
식4
여기서,
Figure 112007003926337-pat00012
과
Figure 112007003926337-pat00013
는 두 푸아송 분포의 평균이나 기대값을 의미하며,
Figure 112007003926337-pat00014
는 베셀 함수(modified Bessel function of the first kind)를 의미한다.
이하에서는, Skellam 분포의 확률 밀집 함수의 예를 도3을 참조하여 설명한다.
도3은 Skellam 분포의 확률 밀집 함수의 예를 나타낸 도이다.
먼저,
Figure 112007003926337-pat00015
인 특별한 경우에 큰 값을 갖는
Figure 112007003926337-pat00016
와
Figure 112007003926337-pat00017
에 대해서 Skellam 분포는 가우시안 분포가 되는 경향이 있다.
Figure 112007003926337-pat00018
와
Figure 112007003926337-pat00019
는 낮은 밝기의 픽셀에 대해서 충분히 큰 값을 갖지 못하기 때문에 Skellam을 가우시안으로 근사화할 수 없다. 이를 도4a-4d를 참조하여 설명한다.
도4a-4d는
Figure 112007003926337-pat00020
와
Figure 112007003926337-pat00021
에 따른 Skellam과 가우시안 분포를 나타낸 도이다.
도4a는
Figure 112007003926337-pat00022
=
Figure 112007003926337-pat00023
=0.1,
Figure 112007003926337-pat00024
=0.2일 때 Skellam과 가우시안 분포를 나타내며, 도4b는
Figure 112007003926337-pat00025
=
Figure 112007003926337-pat00026
=0.5,
Figure 112007003926337-pat00027
=1.0일 때 Skellam과 가우시안 분포를 나타내며, 도4c는
Figure 112007003926337-pat00028
=
Figure 112007003926337-pat00029
=1.0,
Figure 112007003926337-pat00030
=2.0일 때 Skellam과 가우시안 분포를 나타내며, 도4d는
Figure 112007003926337-pat00031
=
Figure 112007003926337-pat00032
=3.0,
Figure 112007003926337-pat00033
=6.0일 때 Skellam과 가우시안 분포를 나타낸다.
따라서, Skellam 분포의 통계학를 이용하면 밝기차의 Skellam 매개변수를 쉽게 추정할 수 있다. Skellam 분포의 평균
Figure 112007003926337-pat00034
와 분산
Figure 112007003926337-pat00035
은 식 5 및 식6과 같이 주어진다.
Figure 112007003926337-pat00036
식5
Figure 112007003926337-pat00037
식6
여기서, 상기 식5 및 식6에 의해서
Figure 112007003926337-pat00038
와
Figure 112007003926337-pat00039
를 식 7 및 식8과 같이 직접적 으로 구할 수 있다.
Figure 112007003926337-pat00040
식7
Figure 112007003926337-pat00041
식8
여기서,
Figure 112007003926337-pat00042
와
Figure 112007003926337-pat00043
는 정적인 장면의 영상으로부터 식9 및 식10과 같이 얻을 수 있다.
Figure 112007003926337-pat00044
식9
Figure 112007003926337-pat00045
식10
여기서,
Figure 112007003926337-pat00046
는 프레임 t에서 위치 (i, j)의 밝기를 의미하며, n는 전체 영상의 수이다. 다양한 컬러에서 Skellam 매개변수를 추정하기 위해서 "Gretag-Macbeth ColorChecker"의 정적인 장면에 대해서 10,000개의 영상을 획득하였다. 카메라는 "Pointgrey Scorpion" 카메라를 이용하였다. 이때, 추정 결과(영상 해상도: 1600x1200, 노출시간: 1/15s)는 도5a-5c와 같다.
도5a-5c는 10,000장의 정적 영상을 이용하여 Skellam 파라미터 추정 결과를 나타낸 도이다. 도5a는 블랙 패치(Black patch)(24th patch)에 대한 Skellam 파라미터 추정 결과를 나타내며, 도5b는 그레이 패치(Gray patch)(21th patch)에 대한 Skellam 파라미터 추정 결과를 나타내며, 도5c는 레드 패치(Red patch)(15th patch)에 대한 Skellam 파라미터 추정 결과를 나타낸다.
즉, Skellam의 매개변수는 각각의 패치마다 다르다. 블랙 패치에서는 낮은 Skellam 매개변수를 가지며, 그레이 패치에서는 높은 Skellam 매개변수를 가진다. 이것은
Figure 112007003926337-pat00047
과
Figure 112007003926337-pat00048
이 획득 시간동안 CCD 소자에서의 광자의 수라는 사실로부터 기대된 것이다.
또한, 도5a-5c는 다른 중요한 검증을 보여준다. 즉, Skellam 모델링에 의해서 밝기차의 분포를 정확하게 추정할 수 있다는 것이다. 이것은 본 발명에서 가정한 광자 잡음이 지배적이라는 것이 적절하다는 것을 보여준다.
도5a-5c에 도시한 바와 같이, Skellam 모델링을 일반화시키기 위해서 단일 영상으로부터 잡음을 추정할 수 있어야 한다. 본 발명에서는 각각의 픽셀이 공간적 도메인에서 상호독립적이라고 가정하였다. 이것은 잡음의 분포가 공간적인 도메인과 시간적 도메인에서 같다는 것을 의미한다. 가정을 입증하기 위해서 공간적 도메인과 시간적 도메인에서의 잡음 분포를 비교하였다. 시간적 도메인에서의 모델링 결과는 식9와 식10을 통해서 얻을 수 있다. 공간적 도메인에서의 잡음을 모델링하기 위해서 컬러 패턴 영상에서 단색의 컬러 패치를 잘라내었다. 이 패치들을 이용해서 공간적 도메인에서 잡음 모델링을 다음의 식11 및 식12로부터 얻을 수 있다.
Figure 112007003926337-pat00049
식11
Figure 112007003926337-pat00050
식12
여기서,
Figure 112007003926337-pat00051
는 패치에서의 모든 점들을 의미하고
Figure 112007003926337-pat00052
,
Figure 112007003926337-pat00053
는 수평, 수직 방향으로의 불일치(disparity)를 의미한다. n은 패치에서의 전체 픽셀의 수이다.
이하에서는, 공간적, 시간적 도메인에서의 모델링 결과에 대한 비교 결과를 도6a-6d를 참조하여 나타낸다.
도6a-6d는 공간적, 시간적 도메인에서의 모델링 결과에 대한 비교 결과를 나타낸 도이다.
도6a는 오랜지(Orange)(7th patch)에 대한 공간적, 시간적 도메인에서의 모델링 결과에 대한 비교 결과를 나타내며, 도6b는 블루 패치(Blue)(13th patch)에 대한 공간적, 시간적 도메인에서의 모델링 결과에 대한 비교 결과를 나타내며, 도6c는 그린 패치(Green)(14th patch)에 대한 공간적, 시간적 도메인에서의 모델링 결과에 대한 비교 결과를 나타내며, 도6d는 중간 그레이(Medium Gray)(22th patch)에 대한 공간적, 시간적 도메인에서의 모델링 결과에 대한 비교 결과를 나타낸다. 여기서, 상기 공간적, 시간적 도메인에서의 모델링에 사용된 카메라는 "Pointgrey Scorpion" 카메라(영상 해상도: 1600x1200, 노출시간: 1/7.5s)이다.
도6a-6d에 도시한 바와 같이, 시간적, 공간적 도메인에서의 Skellam 매개변수는 거의 같다고 입증될 수 있다. 이것은 밝기의 차이가 에르고딕(ergodic) 과정이라는 것을 보여준다. 불일치(disparity)가 1일 때 Skellam 매개변수가 다른 추정 결과보다 더 작은 것을 볼 수 있다. 이것이 픽셀값의 압축으로부터 생긴 것이라고 보였다. HITACHI HV-F22와 같은 비압축 RGB 출력이 가능한 카메라로 테스트를 했을 때 이러한 현상이 없는 것을 확인하였다. 공간적 도메인과 시간적 도메인의 결과 사이에 약간의 차이가 있는데 이것은 시간적 도메인에서 분포를 추정할 때 패치 안의 하나의 픽셀만을 선택했기 때문이다. 패치에서 어떤 픽셀을 선택했느냐에 따라서 Skellam 매개변수의 작은 변동이 있을 수 있다. 이 실험에서는 수평 방향의 불일치,
Figure 112007003926337-pat00054
를 1부터 10까지 증가시켰지만 수직 방향의 불일치도 같은 결과를 보였다. 제안한 모델링 체계가 에르고딕성(ergodicity)을 만족하기 때문에 제안한 모델링을 단일 영상에 대해서 적용할 수 있다.
이하에서는, 상기 Skellam 매개변수를 사용하여 잡음 통계치를 추정하는 방법을 설명한다.
먼저, 상기 Skellam 모델링은 시간적 도메인뿐 아니라 공간적 도메인에도 적용가능하지만, 픽셀 밝기에 대응하는 정확한 Skellam 매개변수를 알기 위해 영상의 밝기와 Skellam 매개변수간의 선형성을 이용한다.
도7a-7c는 패치의 샘플 평균과 Skellam 매개변수 간의 선형성을 나타낸 도이다. 즉, 본 발명에서는 영상의 Skellam 매개변수와 밝기 사이의 선형 관계에 따라 영상의 잡음 분포를 추정한다.
도7a는 레드 채널(R channel)에 대한 영상의 Skellam 매개변수와 밝기 사이의 선형 관계를 나타내며, 도7b는 그린 채널(G channel)에 대한 영상의 Skellam 매개변수와 밝기 사이의 선형 관계를 나타내며, 도7c는 블루 채널(B channel)에 대한 영상의 Skellam 매개변수와 밝기 사이의 선형 관계를 나타낸다. 여기서, 단일 픽셀로부터는 평균과 분산의 의미있는 통계치를 추출하기 어려우므로, 영상의 밝기와 Skellam 매개 변수 간의 상관 관계를 보이기 위해서 패턴 영상을 10,000장 획득하였다.
도7a-7c에 도시한 바와 같이, 각 패치에서의 정해진 위치에서 픽셀들의 샘플 평균에 관한 Skellam 매개변수의 산점도 및, 샘플 평균과 Skellam 매개변수의 선형적 관계를 보여준다. 또한, 샘플 평균과 Skellam 매개변수의 선형 관계에 대응하는 선을 밝기-Skellam 라인(Intensity-Skellam line)이라고 한다. 만약, 픽셀값이 샘플 평균으로 근사화될 수 있다면 밝기-Skellam 라인을 가지고 있다면 Skellam 매개변수를 추정할 수 있다. 도7a-7c에서의 직선은 오직 카메라의 진폭 이득(gain)에만 변화하며 장면이나 조명에는 변화하지 않는다. 또한, 상기 밝기-Skellam 라인을 한번 정한다면 진폭 이득이 고정되어 있는 한 변화없이 이 직선을 사용할 수 있다.
이하에서는, 주어진 두 정적 영상에서의 밝기-Skellam 라인을 추정하는 방법을 설명한다.
먼저, 영상의 Skellam 매개변수와 밝기 값의 페어를 가지고 있다면, 이 페어들에 맞는 선을 구할 수 있다. 만약 시간적 도메인에서 특정 픽셀의 Skellam 매개변수를 구하고자 한다면 계산되는 통계치가 충분히 안정될 수 있도록 적어도 10,000장의 영상이 필요하게 된다. 하지만 실내, 실외 환경에서 이렇게 많은 정적 영상을 획득하는 것은 비실용적이다. 본 발명에서는 필요한 정적 영상의 수를 2장으로 줄일 수 있도록 밝기-Skellam 라인 추정 방법을 제공한다. 이것은 10,000 장 의 영상을 획득하는 것보다 더 실용적이다. 영상에서의 각 픽셀이 상호독립이라고 가정한다면 두 영상에서의 대응되는 픽셀들의 밝기차를 시간적 도메인에서의 밝기차의 집합이라고 간주할 수 있다. 그러므로, 어떤 밝기에서의 Skellam 매개변수를 추정하기 위한 충분한 픽셀들을 가지고 있게 된다. 하나의 채널에 대한 선 추정 알고리즘은 다음과 같다.
1. 첫번째 프레임에서 밝기의 히스토그램을 구하고 지역 최대값(local maxima)를 찾는다.
Figure 112007003926337-pat00055
2. 지역 최대값 근처에서 식13을 만족하는 두 프레임의 대응되는 픽셀들의 집합을 찾는다.
Figure 112007003926337-pat00056
식13
3. 각각의
Figure 112007003926337-pat00057
에 대해 집합 Skellam 분포의 평균과 분산을 식 14 및 식15와 계산한다.
Figure 112007003926337-pat00058
식14
Figure 112007003926337-pat00059
식15
4. 식7과 식8로부터 Skellam 매개변수,
Figure 112007003926337-pat00060
과 를 계산한다.
5. 일반적인 RANSAC(RANdom SAmple Consensus) 방법을 사용하여
Figure 112007003926337-pat00062
와
Figure 112007003926337-pat00063
의 페어들에 두 라인을 추정한다.
패턴 영상에 대한 두 장의 실제 영상을 획득하여 알고리즘에 대한 실험을 수행하였다. 컬러 패턴의 영상을 획득한 것은 많은 수의 정적 영상으로부터 실제 값(ground truth)과 가까운 밝기-Skellam line을 구하여 비교하기 위해서이다.
이하에서는, R 채널에서의 밝기의 히스토그램과 검출된 지역 최대값을 도7을 참조하여 설명한다.
도8은 상기 R 채널에서의 밝기의 히스토그램과 검출된 지역 최대값을 나타낸 도이다.
도8에 도시한 바와 같이, 지역 최대값으로부터 밝기와 Skellam 매개변수의 페어를 구할 수 있게 된다. 여기서,
Figure 112007003926337-pat00064
의 값은 1로 정하였다. 또한, RANSAC을 통해서 밝기-Skellam 라인을 결정하였다.
이하에서는, 시간적 도메인에서 밝기-Skellam 라인의 추정 결과를 도9a-9c를 참조하여 설명한다.
도9a-9c는 각 채널에서의 밝기-Skellam 라인의 추정 결과를 나타낸 도이다.
도9a는 R 채널에서의 밝기-Skellam 라인의 추정 결과를 나타내며, 도9b는 G 채널에서의 밝기-Skellam 라인의 추정 결과를 나타내며, 도9c는 B 채널에서의 밝기-Skellam 라인의 추정 결과를 나타낸다. 여기서, 밝기-Skellam 라인의 비교를 위해서 10,000장의 정적 영상으로부터 얻은 직선을 도시하였다. 즉, 추정된 밝기- Skellam 라인은 실제 값과 비교할 때 아주 정확한 결과를 나타낸다. 밝기-Skellam 라인을 구할 때 이용된 페어들이 대부분 추정된 라인 근처에 있기 때문에 적은 수의 페어들을 이용해도 밝기-Skellam 라인을 구할 수 있다.
이하에서는, 단일 영상에서의 밝기-Skellam 라인을 추정하는 방법을 설명한다.
밝기-Skellam 라인을 추정하기 위해서는 적어도 2장의 정적 영상이 필요하다. 하지만 컴퓨터 비젼에서는 특징점 추출이나 영상 분할과 같은 단일 영상을 이용하는 분야들이 있다. 상기 에르고딕(ergodic)의 특징에 기반하여 시간적 도메인 대신에 공간적 도메인에서의 샘플을 모을 수 있다. 단일 컬러를 갖는 패치를 찾는다면 그때의 샘플 평균에 해당하는 Skellam 매개변수를 계산할 수 있다.
또한, 본 발명에서는 Skellam 매개변수의 특성을 이용하여 적절한 패치를 찾는다. Skellam 평균은 식11과 같이 주변 픽셀의 밝기 차이의 평균으로 계산된다. 만약 주변 픽셀 사이에 컬러가 변화하는 부분이 있다면 그것은 Skellam 평균의 변화를 가져올 것이다. 이를 도10a-10b를 참조하여 설명한다.
도10a-10b는 경계선에서의 Skellam 매개변수의 변화를 나타낸 도이다.
도10a-10b에 도시한 바와 같이, 경계선에서의 Skellam 매개변수의 변화를 나타내기 위해 빨강-검정 변화 패치를 통해 실험을 하였다. 즉, 패치가 오른쪽으로 이동(X position)함에 따라서 패치가 변화하는 부분을 가질 때 Skellam 매개변수가 커진다.
영상이 방향성을 갖는 조명 조건에서 획득된다면 단일 색의 컬러를 갖는다고 하더라도 패치에서의 Skellam 평균이 조금씩 옮겨질 수 있다. 이것을 고려하기 위해서 먼저 Skellam 평균의 히스토그램을 구한다. Skellam 평균의 히스토그램에서 최고점을 찾아서 이러한 평균의 옮겨짐 현상을 고려한다. 조명이 위쪽 방향에 위치하였지만 실험상에서 Skellam 매개변수의 평균은 거의 움직이지 않았다.
도11a-11b는 Skellam 매개변수 사이의 차이에 대한 히스토그램을 나타낸 도이다. 즉, 도11b는 도11a의 입력 영상에 대한 Skellam 평균의 히스토그램을 나타낸다.
도11a-11b에 도시한 바와 같이, 최고점을 쉽게 찾을 수 있고, 최고점 주변의 Skellam 평균을 갖는 패치들을 이용하였다. 패치의 밝기와 Skellam 매개변수의 페어는 Skellam 매개변수의 변화 때문에 단일 직선 상에 있지 않다. 게다가 필터링되지 않은 특이점이 있을 수 있다. 본 발명에서는 직선을 추정하기 위해서 간단한 RANSAC 알고리즘을 적용하였다. 패치의 분포가 중심에 많이 존재하기 때문에 직선을 잘 찾을 수 있다. 따라서, 패치는 시간을 줄이기 위해서 무작위로 선택되었다. 19 x 19의 패치를 1000개 이용하였다.
도12a-12c는 단일 영상에서 영상의 밝기와 Skellam 라인의 추정 결과를 나타낸 도이다. 즉, 이러한 추정 결과로부터 제안된 잡음 모델링을 단일 영상에 대해서 적용할 수 있다.
이하에서는, 밝기 허용 범위(Intensity allowance)를 결정하는 방법을 설명한다.
각각의 밝기값에 대해 Skellam 매개변수를 가지고 있기 때문에 Skellam 매개 변수에 따라서 정확한 분포를 가지고 있게 된다. 이 분포들에 기반해서 센서 잡음 때문에 발생하는 밝기 변화의 허용 범위를 결정할 수 있다. 밝기 허용범위를 결정하는 방법은 주어진 신뢰구간에 대해서 가설을 검증하는 것이다.
가설을 검증하기 위해서 누적 분포 함수(cumulative distribution function)을 가지고 있어야 한다. Skellam 분포의 확률 밀집 함수가 정수에 대해서만 정의되어 있기 때문에 누적 분포 함수를 식16과 같이 계산할 수 있다.
Figure 112007003926337-pat00065
식16
임계값(critical value) I에 대한 수용역(acceptance region)은 식17과 같다.
Figure 112007003926337-pat00066
식17
밝기 허용범위
Figure 112007003926337-pat00067
는 식18과 같이 결정된다.
Figure 112007003926337-pat00068
식18
Figure 112008004529855-pat00069
는 도13에 도시한 바와 같이
Figure 112008004529855-pat00070
의 신뢰구간을 갖기 위한 실제 기각 비율(true rejection rate)를 의미하는 I형 에러의 크기이다. 상기 IA는 식18의 의미와 같이 A(I)를 최대로 하는 i값을 의미하므로 밝기 허용범위(영역을 나타내는 하한과 상한값)의 범위 크기값에 대응하는 단일한 값이지만 의미 전달의 편의상 밝기 허용 범위라 칭한다.
도13은 주어진 확률 밀도 함수의 밝기 허용 범위 를 나타낸 도이다. 여기서,
Figure 112007003926337-pat00071
는 실선의 길이의 합,
Figure 112007003926337-pat00072
는 점선의 길이의 합이다.
이하에서는, 상기 잡음 모델링을 경계 검출에 적용시키는 방법을 설명한다.
먼저, 밝기 허용범위를 직접 적용해서 경계 검출에 제안한 잡음 모델링을 적용한다. 일반적인 영상의 경계 검출 방법 및 장치는 영상 잡음을 경감하기 위해서 전처리로 가우시안 커널을 통해 영상을 평탄화하지만, 본 발명의 실시예에 따른 잡음 모델링에 기반한 경계 검출 방법 및 그 장치는 센서 잡음에 의한 밝기의 변화 범위를 정확하게 알 수 있기 때문에 영상을 평탄화시킬 필요가 없다. 본 발명의 실시예에 따른 잡음 모델링에 기반한 경계 검출 방법 및 그 장치는 가우시안 평탄화를 하지 않는 대신에 상세한 경계를 찾는것 뿐만 아니라 영상에서의 잡음도 경감시킬 수 있다.
이하에서는, 영상 내의 경계를 검출하는 방법과 후처리 과정에 대해 설명한다.
Skellam 분포를 이용하여 잡음 추정에 기반한 정확한 밝기 허용 범위를 가지고 있기 때문에 영상 내의 경계를 간단히 검출할 수 있다. 즉, 영상 내의 경계를 검출하는 방법은 연속되는 영상에서의 변화 검지의 방법과 매우 유사하다. 예를 들면, 상기 경계 검출부(12)는 두 이웃하는 픽셀들의 차이가 밝기 허용 범위 안에 있으면 경계가 없는 것이고 결정하고, 그렇지 않다면 실제의 장면에서의 컬러가 변화가 있게 되고 이것은 경계가 있다고 결정하게 된다. 수평 방향과 수직 방향에서의 경계의 정도는 식 19 및 식20과 같이 정의된다.
Figure 112007003926337-pat00073
식19
Figure 112007003926337-pat00074
식20
여기서,
Figure 112007003926337-pat00075
는 픽셀에서의 밝기 허용 범위를 의미하고, c는 R,G,B 컬러 공간에서의 Red, Green, Blue의 컬러 채널을 의미하며, x(i,j)는 영상의 위치(i,j)에서의 픽셀값을 의미한다. 경계의 정도는 밝기 허용 범위로부터 밝기의 정규화된 거리를 측정한다. 모든 수평, 수직 방향의 경계의 정도가 음수이면 그 픽셀은 에지가 아닌 픽셀로 간주되고 그렇지 않으면 모든 수직, 수평 방향의 경계의 정도를 더한다. 결과적으로 하나의 픽셀에서 전체 경계의 정도는 식 21과 같다.
Figure 112007076585349-pat00138
식21
이 경계의 정도는 센서 잡음에 의한 경계의 정도를 선행적으로 경감한다.
경계의 정도가 모든 픽셀에 대해서 계산되었으면 실제 경계가 단일 직선으로 나오지 않기 때문에 비최대 경감(nonmaximum suppression)을 수행한다. 가장 많이 사용되는 Canny edge에서는 비최대 경감 이후에 경계를 연결하기 위해서 히스테리시스 분류를 하기 위한 두 값이 필요로 하게 된다. 하지만 본 발명에서는 밝기 차이가 잡음 분포에 의해 결정된 밝기 허용 범위를 초과하기 때문에 0이 아닌 경계의 정도는 이미 경계 픽셀이라고 간주한다.
이하에서는, 본 발명의 실시예에 따른 영상의 경계 검출 결과를 도14a-14f 및 15a-15f를 참조하여 설명한다.
도14a-14f는 본 발명의 실시예에 따른 영상의 경계 검출 결과와 Canny 경계 검출기의 경계 검출 결과를 비교 결과를 나타낸 제1 예시도이다. 본 발명의 실시예에 따른 경계 검출 장치를 MATLAB에서 제공된 Canny 경계 검출기와 비교하였다. 여기서, 본 발명의 실시예에 따른 경계 검출 장치는 신뢰구간의 하나의 매개변수만을 갖는다.
도14a-14f에 도시한 바와 같이, Canny 경계 검출기는 가우시안 평탄화의 스케일, 히스테리시스 연결을 위한 높고 낮은 임계치의 세 가지 매개변수를 가지고 있다. 이 값들을 결정하는 것은 경우에 따라 민감하고 성능에 매우 큰 영향을 미치게 된다. 세 가지 결과는 가우시안 평탄화의 스케일은 고정하고 임계치를 자동, 높음, 낮음으로 주었다. 본 발명의 경계 검출 장치는 세 가지의 Canny 경계 검출기를 능가하는 성능을 보였다. Canny의 결과의 낮거나 자동으로 선택된 임계치의 결과와 비교해 대부분의 잘못 검출된 경계를 경감시켰다. 게다가, 낮은 임계치의 결과와 유사한 미세한 세부를 보여주었다. 이것은 추정된 잡음 분포에 의해서 각각의 픽셀이 임계치를 다르게 결정하기 때문에 가능한 것이다.
도15a-15f는 본 발명의 실시예에 따른 영상의 경계 검출 결과와 Canny 경계 검출기의 경계 검출 결과를 비교 결과를 나타낸 제2 예시도이다.
도15a-15f에 도시한 바와 같이, Canny 경계 검출기에서 가우시안 평탄화의 스케일을 변화시켰을 때의 경계 검출 결과를 보여준다. Canny의 임계치는 MATLAB에 서 자동적으로 선택되었다. 본 발명은 경계의 위치 추정이 매우 잘 보존되었지만 Canny 경계 검출기에서는 영상 잡음에 의한 예기치 못한 경계를 경감하기에 충분할 정도의 높은 스케일의 평탄화에 의해서 위치 추정이 제대로 되지 않았다.
이하에서는, 다양한 조명 변화에 의한 경계 검출 결과를 도16a-16d를 참조하여 설명한다.
도16a-16d는 다양한 조명 변화에 의한 경계 검출 결과를 나타낸 도이다.
도16a-16d에 도시한 바와 같이, Canny 경계 검출기와 본 발명의 경계 검출 결과는 정규화된 경계 정도를 보여준다. 어두운 영상에 대해서 Canny 경계는 낮은 임계치라 하더라도 경계를 찾을 수 없었지만 본 발명은 미세한 경계를 찾을 수 있다. 밝은 입력 영상에 대해서는 보통의 조명의 영상에서의 결과와 비슷한 반복적인 경계를 얻을 수 있다. 하지만 Canny 경계 검출기는 단일 색의 부분에서 발생하는 오경보를 경감하지 못한다. 그러므로 본 발명의 실시예에 따른 영상 내의 경계 검출 방법 및 그 장치는 다양한 조명 변화에 대해서도 높은 반복성능을 보여준다.
이상에서 상세히 설명한 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 경계 검출 방법 및 그 장치와 이를 구현할 수 있는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체는 종래의 경계 검출 방법과 비교해볼 때 자동화된 시스템에 적용하는데 있어서 탁월한 성능 차이를 보인다. 종래의 경계 검출 방법을 산업용 시스템에 적용하는데 있어서 가장 큰 문제점은 장면이나 조명 등의 변화에 따라서 사용자가 경계 검출의 매개변수를 수정해 주어야 한다는 것이었다. 그러나, 본 발명의 실시예에 따른 경계 검출 방법 및 그 장치는 도16에 도시한 바와 같이 조명 변화에도 종래의 경계 검출기에 비해서 강인한 결과를 보이고 있다. 예를 들면, 본 발명의 실시예에 따른 경계 검출 방법 및 그 장치는, 매우 어두워서 사람이 알아볼 수 없는 영상에 대해서도 장면의 구조를 알 수 있으며, 매우 밝아서 종래의 경계 검출기로는 영상의 잡음을 제거하기 힘든 영상에 대해서도 효과적으로 잡음을 제거하고 있다.
또한, 종래의 경계 검출 방법은 도15a-15f에서 볼 수 있듯이 평탄화의 레벨에 따라서 모서리 부분이 점점 실제와는 다르게 날카로운 직선이 아니라 곡선 형태의 모양이 되는 문제점이 있었다. 그러나, 본 발명의 실시예에 따른 경계 검출 방법 및 그 장치는 평탄화 과정이 근본적으로 필요하지 않기 때문에 모서리 부분에서도 정확한 경계 검출이 가능해져서 장면의 정확한 구조를 알고자하는 시스템 개발에 있어서도 효과적으로 사용될 수 있는 효과도 있다.
본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims (22)

  1. 피사체의 영상의 잡음 분포를 검출하는 단계와;
    상기 검출된 잡음 분포를 근거로 상기 영상 내의 경계를 검출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 잡음 분포를 검출하는 단계는,
    상기 영상의 잡음 매개변수들과 상기 영상의 밝기 사이의 상관관계에 따라 상기 잡음 분포를 추정하는 단계인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 잡음 분포를 검출하는 단계는,
    상기 영상의 잡음 매개변수들과 상기 영상의 밝기 사이의 선형 관계에 따라 상기 잡음 분포를 추정하는 단계인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 방법.
  4. 제2항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    상기 영상의 Skellam 매개변수인 특징으로 하는 영상의 경계 검출 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 경계를 검출하는 단계는,
    상기 영상의 인접한 픽셀들 간의 밝기 차이가 밝기 허용 범위 내에 속할 때 상기 영상 내의 경계가 없는 것으로 결정하고, 상기 영상의 인접한 픽셀들 간의 밝 기 차이가 상기 밝기 허용 범위 내에 속하지 않을 때 상기 영상 내의 경계가 있는 것으로 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 방법.
  6. 제2항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    두 정적 영상의 같은 밝기를 같는 픽셀들의 집합의 Skellam 매개변수와 밝기 값의 페어로부터 검출된 Skellam 매개변수인 것을 특징으로 하는 영상 내의 경계 검출 방법.
  7. 제2항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    상기 영상의 Skellam 분포의 에르고딕 특성을 통해 상기 영상 내의 색상이 균일한 패치에서 검출된 Skellam 매개변수인 것을 특징으로 하는 영상 내의 경계 검출 방법.
  8. 제2항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    상기 영상의 잡음 매개변수들과 상기 영상의 밝기 사이의 선형성을 근거로 상기 영상의 각 픽셀의 RGB(Red, Green, Blue)에 대해 각각 검출된 Skellam 매개변수인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 방법.
  9. 제2항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    상기 영상의 잡음 매개변수들과 상기 영상의 밝기 사이의 검출된 관계를 근 거로 상기 영상의 각 픽셀의 RGB(Red, Green, Blue)에 대해 각각 검출된 Skellam 매개변수인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 방법.
  10. 제1항에 있어서, 상기 영상의 하나의 픽셀에 대한 경계의 정도(
    Figure 112008004529855-pat00077
    )는,
    Figure 112008004529855-pat00139
    ,
    Figure 112008004529855-pat00079
    ,
    Figure 112008004529855-pat00080
    식에 의해 계산되며, 여기서, 상기
    Figure 112008004529855-pat00081
    는 상기 영상의 픽셀에서의 밝기 허용 범위를 나타내는 값이며, c는 컬러 공간에서의 RGB(Red,Green,Blue) 채널이며, x(i,j)는 영상의 위치(i,j)에서의 픽셀값인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 방법.
  11. 제 1항 내지 제 10항 중의 어느 한 항의 방법을 수행할 수 있는 프로그램이 수록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체.
  12. 피사체의 영상의 잡음 분포를 검출하는 잡음 검출부와;
    상기 검출된 잡음 분포를 근거로 상기 영상 내의 경계를 검출하는 경계 검출 부를 포함하는 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  13. 제12항에 있어서, 상기 잡음 검출부는,
    상기 영상의 잡음 매개변수들과 상기 영상의 밝기 사이의 상관관계에 따라 상기 잡음 분포를 추정하는 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  14. 제13항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    상기 영상의 Skellam 매개변수인 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  15. 제13항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    상기 영상의 잡음 매개변수들과 상기 영상의 밝기 사이의 검출된 관계를 근거로 상기 영상의 각 픽셀의 RGB(Red, Green, Blue)에 대해 각각 검출된 Skellam 매개변수인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  16. 제12항에 있어서, 상기 경계 검출부는,
    상기 영상의 인접한 픽셀들 간의 밝기 차이가 밝기 허용 범위 내에 속할 때 상기 영상 내의 경계가 없는 것으로 결정하고, 상기 영상의 인접한 픽셀들 간의 밝기 차이가 상기 밝기 허용 범위 내에 속하지 않을 때 상기 영상 내의 경계가 있는 것으로 결정하는 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  17. 제13항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    두 정적 영상의 같은 밝기를 같는 픽셀들의 집합의 Skellam 매개변수와 밝기 값의 페어로부터 검출된 Skellam 매개변수인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  18. 제13항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    상기 영상의 Skellam 분포의 에르고딕 특성을 통해 상기 영상 내의 색상이 균일한 패치에서 검출된 Skellam 매개변수인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  19. 제13항에 있어서, 상기 잡음 매개변수는,
    상기 영상의 잡음 매개변수들과 상기 영상의 밝기 사이의 선형성을 근거로 상기 영상의 각 픽셀의 RGB(Red, Green, Blue)에 대해 각각 검출된 Skellam 매개변수인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  20. 제12항에 있어서, 상기 영상의 하나의 픽셀에 대한 경계의 정도(
    Figure 112007076585349-pat00082
    )는,
    Figure 112007076585349-pat00140
    ,
    Figure 112007076585349-pat00084
    ,
    Figure 112007076585349-pat00085
    식에 의해 계산되며, 여기서, 상기
    Figure 112007076585349-pat00086
    는 상기 영상의 픽셀에서의 밝기 허용 범위이며, c는 컬러 공간에서의 RGB(Red,Green,Blue) 채널이며, x(i,j)는 영상의 위치(i,j)에서의 픽셀값인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  21. 피사체 영상의 잡음 매개변수들과 상기 영상의 밝기 사이의 선형 관계에 따라 상기 잡음 분포를 추정하는 잡음 검출부와;
    상기 검출된 잡음 분포를 근거로 상기 영상의 인접한 픽셀들 간의 밝기 차이가 밝기 허용 범위 내에 속할 때 상기 영상 내의 경계가 없는 것으로 결정하고, 상기 영상의 인접한 픽셀들 간의 밝기 차이가 상기 밝기 허용 범위 내에 속하지 않을 때 상기 영상 내의 경계가 있는 것으로 결정하는 것으로 경계를 검출하는 경계 검출부를 포함하는 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
  22. 피사체 영상의 Skellam 분포의 평균과 표준 편차를 근거로 상기 영상의 Skellam 분포의 에르고딕 특성을 통해 상기 영상 내의 색상이 균일한 패치에서 검출하는 Skellam 매개변수들과 상기 영상의 밝기 사이의 선형 관계에 따라 상기 잡음 분포를 검출하는 잡음 검출부와;
    상기 검출된 잡음 분포를 근거로 상기 영상의 인접한 픽셀들 간의 밝기 차이가 밝기 허용 범위 내에 속할 때 상기 영상 내의 경계가 없는 것으로 결정하고, 상기 영상의 인접한 픽셀들 간의 밝기 차이가 상기 밝기 허용 범위 내에 속하지 않을 때 상기 영상 내의 경계가 있는 것으로 결정함으로써 상기 피사체 영상의 경계를 검출하는 경계 검출부를 포함하며,
    상기 영상의 하나의 픽셀에 대한 경계의 정도(
    Figure 112008004529855-pat00087
    )는,
    Figure 112008004529855-pat00141
    ,
    Figure 112008004529855-pat00089
    ,
    Figure 112008004529855-pat00090
    식에 의해 계산되며, 여기서, 상기
    Figure 112008004529855-pat00091
    는 상기 영상의 픽셀에서의 밝기 허용 범위를 나타내는 값이며, c는 컬러 공간에서의 RGB(Red,Green,Blue) 채널이며, x(i,j)는 영상의 위치(i,j)에서의 픽셀값인 것을 특징으로 하는 영상의 경계 검출 장치.
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