KR100787242B1 - 격자의 점유 확률을 통한 형상 기반 지도의 신뢰도 평가방법 - Google Patents

격자의 점유 확률을 통한 형상 기반 지도의 신뢰도 평가방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법에 관한 것이다.
본 발명은, 로봇을 위한 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법에 있어서, 복수의 초음파 센서를 이용하여 물체의 형상을 감지하는 감지 단계; 상기 로봇의 위치 불확실성 및 상기 센서의 감지 불확실성을 이용하여 상기 물체의 위치 불확실성을 예측하는 예측 단계; 상기 센서를 이용하여 점유 확률 격자 지도를 작성하는 지도작성 단계; 및 격자의 점유 확률을 이용하여 추출된 상기 형상의 신뢰도를 평가하는 평가 단계를 포함하는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법을 제공한다.
본 발명에 의하면, 격자의 점유 확률을 통해 동적 환경에서 추출된 물체의 형상에 대한 신뢰도를 주기적으로 평가함으로써 동적 환경에 대한 형상 기반 지도의 평가 및 관리를 할 수 있게 된다.
또한, 본 발명에 의하면, 이동 로봇은 가정이나 사무실의 실내에서 움직이는 사람이 있거나 물체의 위치가 바뀌었다 하더라도 바뀐 부분에 해당하는 형상의 등록 또는 제거 여부를 결정할 수 있게 된다.
초음파 센서, 형상 지도, 위치 불확실성, 격자 지도, 로봇, 점유

Description

격자의 점유 확률을 통한 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법{Feature Evaluation Method by Using Occupancy Probability of Grids}
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 초음파 센서를 구비한 로봇을 나타내는 개략 사시도,
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 초음파 궤적의 연합에 의한 형상의 판별 개념도,
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 형상의 위치 불확실도 예측 개념도,
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 2차원 평면상의 초음파 궤적에 따른 격자들을 나타내는 도면,
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 한 격자의 방향 확률 개념도,
도 6은 본 발명의 실시예에 따른 격자 점유 확률에 대한 추출된 형상의 신뢰도를 평가하는 개념도이다.
본 발명은 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 격자의 점유 확률을 통해 동적 환경에서 추출된 물체의 형상에 대한 신뢰도를 주기적으로 평가하는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법에 관한 것이다.
일반적으로, 가정이나 사무실과 같이 가구가 재배치되거나 움직이는 사람들이 있는 공간에서의 형상 지도 작성 및 관리는 자율 이동 로봇을 실현시키기 위해 꼭 필요한 요소이다. 동적 물체의 평가가 이루어져야지만 시간이 지남에 따른 환경 지도의 발산이 이루어지지 않는다.
자율 이동 로봇을 위한 환경 지도 작성법은 격자(grid)를 이용하는 방법과 형상(feature)을 이용하는 방법으로 크게 두 가지가 있다.
우선, 격자를 이용하는 지도 작성법은 공간을 일정한 크기의 격자로 나누어 각 격자마다 장애물이 있을 확률 값을 부여하는 방법이다. Carnegie Mellon University의 Moravec은 초음파 센서의 거리 정보를 확률적으로 처리함으로써 불확실도를 줄일 수 있는 확률 격자 방법을 제안하였다.
반면에 형상을 기반으로 하는 지도 작성 방법은 벽면이나 코너, 모서리, 원통 등으로 구성된 환경을 선(line)이나 점(point), 원호(arc) 등의 형상으로 표현하는 방법이다. MIT의 Leonard는 한 위치에서 얻은 여러 개의 초음파 거리 정보(dense sonar data)로부터 동일거리영역(RCD:Region of Constant Depth)을 분류하는 방법을 제안하였다. Carnegie Mellon University의 Choset은 Arc-Transversal Median 모델을 개발하여 신뢰도가 높은 점 형상을 추출하였다. The Centre for Autonomous Systems(Cas)의 Christensen도 비슷한 원리의 Triangulation-Based Fusion 모델을 개발하여 신뢰도가 높은 점 형상을 추출하였다.
하지만 동적 환경에서 추출, 등록된 형상의 추후 평가에 대한 연구는 미비한 실정이며 격자의 점유 확률을 이용한 형상의 신뢰도 평가 방법은 현재까지 개발되지 않았다.
본 발명은 상기한 바와 같은 문제점을 해결하기 위하여 창안된 것으로서, 격자의 점유 확률을 통해 동적 환경에서 추출된 물체의 형상에 대한 신뢰도를 주기적으로 평가하는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법을 제공하기 위한 것이다.
이러한 목적을 달성하기 위해 본 발명은, 로봇을 위한 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법에 있어서, 복수의 초음파 센서를 이용하여 물체의 형상을 감지하는 감지 단계; 상기 로봇의 위치 불확실성 및 상기 센서의 감지 불확실성을 이용하여 상기 물체의 위치 불확실성을 예측하는 예측 단계; 상기 센서를 이용하여 점유 확률 격자 지도를 작성하는 지도작성 단계; 및 격자의 점유 확률을 이용하여 추출된 상기 형상의 신뢰도를 평가하는 평가 단계를 포함하는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법을 제공한다.
이하, 본 발명의 실시예를 첨부한 도면들을 참조하여 상세히 설명한다. 우선 각 도면의 각 구성요소들에 참조부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성 요소에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 초음파 센서를 구비한 로봇을 나타내는 개략 사시도이다.
도 1에서 도시하는 바와 같이 로봇(101)의 상측에는 직경이 일정한 원판 형상의 센서부(103)가 구비되어 있고, 센서부(103)의 외주면에는 일정한 간격으로 복수의 초음파 센서(105)가 구비되어 있다. 초음파 센서(105)는 소정 각도의 유효 빔폭(W)을 가진다.
한편, 로봇(101)의 하측에는 바퀴(107)가 구비되는데, 로봇(101)의 이동을 실현할 수 있는 한 바퀴(107)가 아닌 다른 다양한 수단이 구비될 수 있다.
로봇(101)이 이동하는 과정에서 복수의 초음파 센서(105)가 물체의 형상을 감지하는 단계에 관해 설명하면 아래와 같다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 초음파 궤적의 연합에 의한 형상의 판별 개념도이다.
도 2에서 도시하는 바와 같이 두 초음파 센서의 유효 빔 폭에 해당하는
Figure 112006076345982-pat00001
와
Figure 112006076345982-pat00002
의 조건각(Constraint Angle)을 가지는 서로 다른 두 초음파 궤적(201, 203)을 연합시키고, 두 초음파 궤적(201, 203)에 외접하는 외접원들 중에서 그 중심이 두 초음파 궤적(201, 203)의 조건각의 구간을 만족하는 외접원들을 찾은 후 그 외접원의 크기로부터 형상을 판단한다.
즉, 임의의 위치에서 입수한 초음파 센서의 거리 정보에 대한 궤적을 서로 연합(Footprint to Footprint Association)시킴으로써 선 형상에 합당한 초음파 궤적인지, 점 또는 원호 형상에 합당한 초음파 궤적인지를 판별하는 것이다. 이와 같이 임의의 형상에 부합되는 초음파 궤적으로 판단되면 이 초음파 궤적들은 하나의 클러스터(Cluster)화되는 것이다.
조건을 만족하는 외접원들 중에서 가장 작은 원(205)의 반지름을
Figure 112006076345982-pat00003
이라 하고, 가장 큰 원(207)의 반지름을
Figure 112006076345982-pat00004
이라 하고,
Figure 112006076345982-pat00005
이 매우 큰 값을 가진다면 두 초음파 궤적은 선 형상으로 클러스터화될 수 있고,
Figure 112006076345982-pat00006
가 0이거나 매우 작은 값을 가진다면 점 형상으로 클러스터화될 수 있으며,
Figure 112006076345982-pat00007
과
Figure 112006076345982-pat00008
이 적당한 범위 내에 있는 경우에는 원호 형상으로 클러스터화될 수 있는 것이다.
한편, 형상의 신뢰도를 평가하기 위해서는 형상의 위치 불확실도가 예측되어야 한다. 예측된 형상의 위치 불확실도는 형상의 신뢰도에 참여할 수 있는 격자의 판별에 중요한 지표가 되기 때문이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 형상의 위치 불확실성에 관한 예측 개념도이다.
도 3에서 도시하는 바와 같이 2차원 평면에서 로봇의 위치는 (
Figure 112006076345982-pat00009
,
Figure 112006076345982-pat00010
,
Figure 112006076345982-pat00011
)로 표시되며,
Figure 112006076345982-pat00012
및
Figure 112006076345982-pat00013
은 로봇의 위치를 나타내고
Figure 112006076345982-pat00014
은 방향을 나타낸다.
근사좌표변환(AT: Approximate Transformation)은 절대적인 좌표계와 불확실성을 갖는 다른 좌표계 사이의 평균적인 위치 관계를 확률적으로 추정한 것이며, 이때 추정의 불확실성은 공분산 행렬을 이용하여 표시한다.
타원은 다변령 가우시안 확률분표(Multivariate Gaussian Distribution)에서 2차원 상에 같은 확률 값을 갖는 궤적을 나타낸다. 그러므로, 타원이 크다는 것은 그 만큼 위치의 불확실성이 크다는 의미이다.
한편, 로봇의 이동 중에는 여러 가지 요인에 의해 위치 및 방향의 불확실성이 발생한다. 또한 초음파 센서에 의해 감지된 물체 역시 위치 및 방향의 불확실성을 가진다. 따라서, 로봇의 위치 및 방향의 불확실성과 초음파 센서에 의한 감지 불확실성을 동시에 고려한 물체의 위치의 불확실성을 평가하기 위한 방법이 요구된다.
추출된 형상의 위치 불확실성을 구하는 방법은 다음과 같다.
우선, 센서의 거리 측정 불확실성 및 각도 불확실성은 서로 연관되어 있지 않고(Un-correlated) 각각 평균이 0인 가우시안 노이즈(Zero Mean Gaussian Noise) 특성을 가진다고 가정한다. 또한, 로봇의 위치 불확실성과 센서의 감지 불확실성도 서로 연관되어 있지 않다고 가정한다.
여기서, 형상의 위치,
Figure 112006076345982-pat00015
를 식 1로 표현할 수 있다고 가정한다.
(식 1)
Figure 112006076345982-pat00016
여기서,
Figure 112006076345982-pat00017
및
Figure 112006076345982-pat00018
는 형상의 위치,
Figure 112006076345982-pat00019
는 형상의 방향, r은 거리,
Figure 112006076345982-pat00020
는 로봇의 방향(Bearing)에 대한 센서의 상대각,
Figure 112006076345982-pat00021
은 로봇의 방향에 대한 형상의 상대각이다.
그러나, 형상의 실제 위치를 정확히 알 수는 없으므로 식 2와 같이 추정한다.
(식 2)
Figure 112006076345982-pat00022
여기서, 각 문자 위의 모자 형상(Hat)은 추정된 값이라는 것을 나타낸다.
여기서, 테일러 전개를 사용하여 식 1을 선형화하면 식 3이 된다.
(식 3)
Figure 112006076345982-pat00023
여기서, J는 식 1의 자코비언(Jacobian) 행렬로서 식 4와 같다.
(식 4)
Figure 112006076345982-pat00024
형상의 위치 추정 오차를
Figure 112006076345982-pat00025
라 하면 이로부터 공분산 행렬
Figure 112006076345982-pat00026
를 식 5와 같이 구한다.
(식 5)
Figure 112006076345982-pat00027
여기서, J=(H|K),
Figure 112006076345982-pat00028
,
Figure 112006076345982-pat00029
이고,
Figure 112006076345982-pat00030
은 로봇의 위치 오차를 고려한 형상의 위치까지의 추정 오차로서 식 6과 같다.
(식 6)
Figure 112006076345982-pat00031
여기서, P(n)은 상기 로봇의 위치 불확실성을 나타내는 공분산 행렬이다.
Figure 112006076345982-pat00032
는 센서에 의한 감지 추정 오차로서 식 7과 같다.
(식 7)
Figure 112006076345982-pat00033
여기서,
Figure 112006076345982-pat00034
은 측정 거리 오차의 표준편차이고,
Figure 112006076345982-pat00035
는 측정 각도 오차의 표준편차이다. 즉, 센서의 감지 추정 오차는 측정 거리 오차와 각도 오차의 표준 편차에 의해 표현될 수 있다.
더 나아가 센서의 측정 각도 오차는 로봇의 각도 위치 오차로 표현될 수 있으며, 결과적으로 형상의 위치 추정 오차는 식 8과 같이 로봇의 위치 추정 오차 및 센서의 감지 추정 오차의 형태로 나타난다.
(식 8)
Figure 112006076345982-pat00036
한편, 추출된 형상의 신뢰도를 평가하기 위해선 점유 확률 격자 지도가 작성되어야만 하는데, 도 4는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 2차원 평면상의 초음파 궤적에 따른 격자들을 나타내는 도면이다.
도 4에서 도시하는 바와 같이 센서부에서 입수된 초음파 데이터의 정보는 2D 팬 모양으로 표현될 수 있다. 여기서 초음파 센서의 유효 빔 폭에 포함되고 센서로부터의 거리가 측정거리값(R) 내에 분포하는 격자들을 찾는다.
확률갱신 대상 격자의 번호는 초음파 센서로부터의 거리에 따라 부여된 것이며 1부터 j-1번째 격자는 초음파가 지나간 부분이므로 점유 확률이 낮아지는 반면, j부터 j+m번째 격자는 이들 중 어디에선가 음파가 반사되었을 것이므로 점유확률이 올라가게 된다.
한편, 점유 확률의 갱신정도는 센서로부터의 거리 및 각도에 따라 식 9와 같이 베이즈(Bayes)의 조건확률 이론으로 평가된다.
(식 9)
Figure 112006076345982-pat00037
여기서, A는 이전에 작성된 지도에서 주어지는 점유 정보, M은 새롭게 측정된 물체의 위치 정보, P(o)는 물체가 있을 가능성을 평가하는 점유확률값이다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 한 격자의 방향 확률 개념도이다.
도 5에서 도시하는 바와 같이 한 격자의 방향을 n개로 하고, 각 방향에 대해 격자가 탐지될 가능성을 확률적으로 표현하는 경우 임의의 격자가 센서에 대해 k방향에 대해 수직으로 입사되고 있으므로 k방향으로 탐지될 가능성을 높여주게 된다. 이와 같이, 탐지된 격자의 방향성을 고려함으로써 초음파 센서의 불확실성을 줄일 수 있게 되는 것이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 따른 격자 점유 확률에 대한 추출된 형상의 신뢰도를 평가하는 개념도이다.
도 6에서 도시하는 바와 같이 형상의 신뢰도 평가는 형상의 위치 불확실도 영역 안에 있는 격자의 점유 확률과 형상 위치 불확실도를 나타내는 공분산 행렬을 통한 확률 평균값을 이용한다. 평균값을 구하는 공식은 식 10과 같다.
(식 10)
Figure 112006076345982-pat00038
여기서, a는 형상의 위치 불확실도에 대한 형상의 위치 불확실도 영역 안에 있는 격자의 점유 확률의 평균값, N은 형상의 위치 불확실도 영역 안에 있는 격자의 번호,
Figure 112006076345982-pat00039
는 i번째 격자의 점유 확률,
Figure 112006076345982-pat00040
는 i번째 격자 위치에 해당하는 가우시안 분포 확률로서 식 11과 같다.
(식 11)
Figure 112006076345982-pat00041
여기서,
Figure 112006076345982-pat00042
는 상기 형상의 위치 불확실도에 해당하는 x 방향의 표준 편차,
Figure 112006076345982-pat00043
는 상기 형상의 위치 불확실도에 해당하는 y 방향의 표준 편차, ρ는 x와 y 방향의 상관계수이다.
이상에서 살펴 본 바와 같이 본 발명에 의하는 경우 수학식 21의 a값을 이용하여 추출된 형상의 신뢰도를 평가함으로써 동적 환경에서의 형상 지도를 평가 및 관리할 수 있게 된다.
또한, 본 발명에 의하는 경우 이동 로봇은 가정이나 사무실의 실내에서 움직이는 사람이 있거나 물체의 위치가 바뀌었다 하더라도 바뀐 부분에 해당하는 형상의 등록 또는 제거 여부를 결정할 수 있다. 즉, 동적 환경에서 초음파 센서만을 사용하더라도 시간이 지남에 따라 발산하지 않는 지도를 보유할 수 있게 되는 것이다.
이상의 설명은 본 발명을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능하다는 것을 쉽게 이해할 것이다. 본 명세서에 개시된 실시예는 본 발명을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기위한 것이고, 본 발명의 보호범위는 다음에 기재하는 특허청구범위에 의해 해석되어야 할 것이다.
이상에서 설명한 바와 같이 본 발명에 의하면, 격자의 점유 확률을 통해 동적 환경에서 추출된 물체의 형상에 대한 신뢰도를 주기적으로 평가함으로써 동적 환경에 대한 형상 기반 지도의 평가 및 관리를 할 수 있게 된다.
또한, 본 발명에 의하면, 이동 로봇은 가정이나 사무실의 실내에서 움직이는 사람이 있거나 물체의 위치가 바뀌었다 하더라도 바뀐 부분에 해당하는 형상의 등록 또는 제거 여부를 결정할 수 있게 된다.

Claims (10)

  1. 로봇을 위한 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법에 있어서,
    복수의 초음파 센서를 이용하여 물체의 형상을 감지하는 감지 단계;
    상기 로봇의 위치 불확실성 및 상기 센서의 감지 불확실성을 이용하여 상기 물체의 위치 불확실성을 예측하는 예측 단계;
    상기 센서를 이용하여 점유 확률 격자 지도를 작성하는 지도작성 단계; 및
    격자의 점유 확률을 이용하여 추출된 상기 형상의 신뢰도를 평가하는 평가 단계
    를 포함하는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 감지 단계는 임의의 위치에서 입수한 상기 초음파 센서의 거리 정보에 대한 궤적을 연합(Footprint to Footprint Association)시킴으로써 상기 형상을 감지하는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 예측 단계는,
    상기 센서의 거리 측정 불확실성 및 각도 측정 불확실성은 서로 연관되어 있지 않고 각각 평균이 0인 가우시안 노이즈(Zero Mean Gaussian Noise) 특성을 가진다는 가정;
    상기 로봇의 위치 불확실성 및 상기 센서의 감지 불확실성은 서로 연관되어 있지 않다는 가정; 및
    상기 형상의 위치를 식 1로 표현할 수 있다는 가정 하에서,
    (식 1)
    Figure 112006076345982-pat00044
    (여기서,
    Figure 112006076345982-pat00045
    및
    Figure 112006076345982-pat00046
    는 상기 형상의 위치,
    Figure 112006076345982-pat00047
    는 상기 형상의 방향, r은 거리,
    Figure 112006076345982-pat00048
    는 상기 로봇의 방향(Bearing)에 대한 상기 센서의 상대각,
    Figure 112006076345982-pat00049
    은 상기 로봇의 방향에 대한 상기 형상의 상대각이다.)
    상기 형상의 실제 위치를 식 2와 같이 추정하는 단계를 포함하는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가방법.
    (식 2)
    Figure 112006076345982-pat00050
    (여기서, 각 문자 위의 모자 형상은 추정된 값을 나타낸다.)
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 예측 단계는,
    테일러 전개를 사용하여 수학식 1을 선형화하여 식 3을 만들고,
    (식 3)
    Figure 112006076345982-pat00051
    (여기서, J는 수학식 12의 자코비언(Jacobian) 행렬로서 식 4와 같다.)
    (식 4)
    Figure 112006076345982-pat00052
    상기 형상의 위치 추정 오차를
    Figure 112006076345982-pat00053
    라 하고 이로부터 공분산 행렬을 식 5와 같이 구하는 단계를 포함하는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가방법.
    (식 5)
    Figure 112006076345982-pat00054
    (여기서, J=(H|K),
    Figure 112006076345982-pat00055
    ,
    Figure 112006076345982-pat00056
    이다.)
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기
    Figure 112006076345982-pat00057
    은 상기 로봇의 위치 오차를 고려한 형상의 위치까지의 추정 오차로서 식 6과 같은 형상 기반 지도의 신뢰도 평가방법.
    (식 6)
    Figure 112006076345982-pat00058
    (여기서, P(n)은 상기 로봇의 위치 불확실성을 나타내는 공분산 행렬이다.)
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기
    Figure 112006076345982-pat00059
    는 상기 센서에 의한 감지 추정 오차로서 식 7과 같은 형상 기반 지도의 신뢰도 평가방법.
    (식 7)
    Figure 112006076345982-pat00060
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 센서의 감지 추정 오차는 측정 거리 오차와 각도 오차의 표준 편차에 의해 표현되는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가방법.
  8. 제 7 항에 있어서,
    상기 형상의 위치 추정 오차는 식 8과 같이 상기 로봇의 위치 추정 오차 및 상기 센서의 감지 추정 오차의 형태로 나타나는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가방법.
    (식 8)
    Figure 112006076345982-pat00061
  9. 제 8 항에 있어서,
    상기 지도작성 단계에 있어서 점유 확률의 갱신 정도는 상기 센서로부터의 거리 및 각도에 따라 식 9과 같이 이루어지는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법.
    (식 9)
    Figure 112006076345982-pat00062
    (여기서, A는 이전에 작성된 지도에서 주어지는 점유 정보, M은 새롭게 측정된 물체의 위치 정보, P(o)는 물체가 있을 가능성을 평가하는 점유확률값이다.)
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 평가단계는 식 10 및 11과 같이 상기 형상의 위치 불확실도 영역 안에 있는 격자의 점유 확률과 상기 형상의 위치 불확실도를 나타내는 공분산 행렬을 통한 확률 평균값을 이용하여 이루어지는 형상 기반 지도의 신뢰도 평가 방법.
    (식 10)
    Figure 112006076345982-pat00063
    여기서, a는 형상의 위치 불확실도에 대한 형상의 위치 불확실도 영역 안에 있는 격자의 점유 확률의 평균값, N은 형상의 위치 불확실도 영역 안에 있는 격자의 번호,
    Figure 112006076345982-pat00064
    는 i번째 격자의 점유 확률,
    Figure 112006076345982-pat00065
    는 i번째 격자 위치에 해당하는 가우시안 분포 확률로서 식 11과 같다.
    (식 11)
    Figure 112006076345982-pat00066
    여기서,
    Figure 112006076345982-pat00067
    는 상기 형상의 위치 불확실도에 해당하는 x 방향의 표준 편차,
    Figure 112006076345982-pat00068
    는 상기 형상의 위치 불확실도에 해당하는 y 방향의 표준 편차, ρ는 x와 y 방향의 상관계수이다.
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