KR100774301B1 - 콘크리트 압축강도의 예측방법 - Google Patents

콘크리트 압축강도의 예측방법 Download PDF

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Abstract

콘크리트 압축강도의 예측방법이 제공된다.
상기 콘크리트 압축강도의 예측방법은 진보된 확률신경망을 이용하여 콘크리트의 압축강도를 정확하고 효과적으로 예측할 수 있다.

Description

콘크리트 압축강도의 예측방법 {Method of predicting the compressive strength of concrete}
도 1은 클래스 영역과 경계에 관한 개념도를 나타낸다.
도 2는 밀도함수 추정을 위한 Parzen 방법을 나타낸다.
도 3은 확률신경망의 구조를 나타낸다.
도 4는 확률신경망의 패턴층 구조를 나타낸다.
도 5는 본 발명에 따른 진보된 확률신경망의 밀도 함수를 나타낸다.
도 6은 진보된 확률신경망의 패턴층 구조를 나타낸다.
도 7a 내지 도 7i는 실시예 1에 따른 변수들의 밀도함수를 나타낸다.
도 8a 내지 도 8h는 실시예 2에 따른 변수들의 밀도함수를 나타낸다.
도 9a는 실시예 1에서 진보된 확률신경망의 콘크리트 압축강도 추정결과의 오차를 나타낸다.
도 9b는 실시예 2에서 진보된 확률신경망의 콘크리트 압축강도 추정결과의 오차를 나타낸다.
도 10a 내지 도 10c는 비교예 1에서 기존 확률신경망의 콘크리트 압축강도 추정결과의 오차를 나타낸다.
도 10d 내지 도 10f는 비교예 2에서 기존 확률신경망의 콘크리트 압축강도 추정결과의 오차를 나타낸다.
도 11a 내지 도 11c는 비교예 1에서 기존 확률신경망의 반복법에 의한 오차의 수렴과정을 나타낸다.
도 11d 내지 도 11f는 비교예 2에서 기존 확률신경망의 반복법에 의한 오차의 수렴과정을 나타낸다.
도 12a 내지 도 12c는 실시예 1의 시험결과와 진보된 확률신경망의 확률분포를 비교하는 그래프이다.
도 13a 내지 도 13c는 실시예 2의 시험결과와 진보된 확률신경망의 확률분포를 비교하는 그래프이다.
본 발명은 콘크리트 압축강도의 예측방법에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 진보된 확률신경망을 이용하여 콘크리트의 압축강도를 정확하고 효과적으로 예측할 수 있는 콘크리트 압축강도의 예측방법에 관한 것이다.
콘크리트는 가장 널리 사용되는 건설재료이며, 콘크리트 배합요소로는 주로 시멘트, 물, 잔골재 및 굵은 골재 등이 있다. 이와 같은 콘크리트의 중요한 특성 인자로는 배합설계, 품질관리 및 콘크리트 강도 등이 있고, 콘크리트 강도에는 압축강도, 인장강도, 휨강도, 전단강도 및 접착강도 등이 있으며, 콘크리트를 생산하기 위한 가장 중요한 특성은 콘크리트의 압축강도이다.
상기 콘크리트 배합설계는 28일 압축강도를 목표로 한다. 28일 압축강도는 표준 일축압축 시험에 기초하고, 콘크리트 강도의 일반 지침으로 사용한다(Snell et al. 1989; Popovics 1998). 콘크리트 강도 시험은 매우 복잡하고, 많은 시간이 소요되며, 시험오차를 포함하고 있어, 소요강도를 만족하지 않는 시험결과를 얻을지라도 공사 기간 등을 고려할 때, 재 타설의 어려움이 많다. 따라서 콘크리트를 타설하기 전에 배합비와 운반시간, 습도 등을 포함한 현장 조건을 고려하여 콘크리트 압축강도를 정확히 추정하는 것은 매우 중요하다.
이와 같은 콘크리트의 압축강도는 배합설계 등의 여러 인자들에 의하여 영향을 받으므로 이를 수학적으로 모형화하는 것은 쉽지 않다. 인공신경망과 같은 소프트컴퓨팅 기법은 이와 같이 수학적으로 엄밀한 모델을 구성하기 힘든 입출력 관계를 효과적으로 다룰 수 있는 장점이 있다. 역전파 학습알고리즘(Oh et al. 1999; Lee 2003; Kim et al. 2004)을 사용한 다층 신경망을 이용하여 콘크리트의 압축강도를 추정하는 경우, 다중입출력 관계를 효과적으로 처리할 수 있으나, 추정결과가 확정적인 값으로 나타나게 되며, 훈련패턴을 이용하여 신경망을 학습시키는 시간이 많이 걸리는 단점이 있다. 역전파 학습알고리즘의 단점을 보완하기 위해 제안된 확률신경망을 사용할 경우, 신경망을 구성하는데 훈련패턴을 직접 이용하므로, 신경망을 학습시키는 과정이 필요하지 않아 해석시간이 적게 걸리고, 해석결과도 확률적인 분포값으로 나타난다는 장점이 있다(Kim et al, 2005).
또한 콘크리트 압축강도에 영향을 주는 새로운 패턴의 자료가 추가 될 경우에 기존의 역전파 알고리즘은 재학습을 통해 신경망을 새로이 구성해야 하나, 확률 신경망 이론은 새로운 패턴을 독립된 별개의 패턴으로 쉽게 고려 할 수 있는 장점이 있다. 이와 같은 확률신경망 기법은 문자인식, 영상인식, 의학 및 생명분야, 신호처리, 금융, 토목공학 등 다양한 분야에 적용되어 왔다.
그러나 기존의 확률신경망은 평활화 계수를 경험적인 방법으로 사용하기 때문에 최확의 추정결과를 얻지 못하게 되며, 또한 평활화 계수를 하나의 상수값으로 사용하기 때문에 확률밀도함수는 동질의 다변수 Gaussian 분포의 합으로 나타난다는 문제가 있다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 콘크리트 배합 설계에 사용된 변수들의 각각의 표준편차를 자동적으로 고려할 수 있는 진보된 확률신경망을 사용하여 정확하고 효율적인 콘크리트 압축강도의 예측방법을 제공하는 것이다.
상기 기술적 과제를 달성하기 위하여 본 발명은,
콘크리트의 배합설계 자료를 훈련패턴의 입력패턴으로 사용하고, 소정 크기로 증가하는 콘크리트 압축강도를 클래스로 정의하는 단계;
상기 콘크리트의 배합설계 자료의 훈련패턴의 변수 각각에 대하여 표준편차를 구한 후, 하기 수학식 1을 사용하여 확률신경망의 확률밀도함수 F(X)를 구하는 단계: 및
얻어진 상기 확률밀도 함수를 상기 클래스와 비교하여 콘크리트 시료의 압축강도를 결정하는 단계를 포함하는 콘크리트 압축강도의 예측방법을 제공한다:
<수학식 1>
Figure 112007013125463-pat00001
여기서 Xj는 테스트패턴의 j번째 입력 변수, Wi ,j는 i번째 훈련패턴의 j번째 입력 변수, b는 바이어스(bias), σj는 상기 훈련패턴의 j번째 입력의 표준편차, 그리고 p는 테스트패턴의 차원이다.
본 발명의 일구현예에 따르면, 상기 표준편차는, 상기 훈련패턴의 입력패턴을 하기 수학식 2에 따라 0.1 내지 0.9의 값으로 정규화하고, 상기 콘크리트의 배합설계 자료에 대한 테스트 패턴을 하기 수학식 3에 따라 0.1 내지 0.9의 값으로 정규화하여 얻어진 값을 이용하여 구하는 것이 바람직하다:
<수학식 2>
Figure 112007013125463-pat00002
여기서 W1는 훈련패턴, Min1은 훈련패턴의 최소값, Max1는 훈련패턴의 최대값을 나타낸다;
<수학식 3>
Figure 112007013125463-pat00003
여기서 W2는 테스트패턴, Min2는 테스트패턴의 최소값, Max2는 테스트패턴의 최대값을 나타낸다;
본 발명의 일구현예에 따르면, 상기 콘크리트 압축강도는 9.8Mpa 내지 39.2Mpa까지 0.98MPa의 크기로 증가하는 31개의 클래스인 것이 바람직하다.
본 발명의 일구현예에 따르면, 상기 콘크리트 시료의 압축강도를 결정하는 단계는, 상기 수학식 1에 의해 얻어진 확률밀도함수의 값 중 가장 큰 확률밀도함수 값에 해당하는 훈련패턴의 클래스를 테스트패턴의 콘크리트 압축강도로 결정하는 것이 바람직하다.
본 발명의 일구현예에 따르면, 상기 배합설계 자료는 물-시벤트 중량비, 잔골재 비율, 단위 수분 함량, 단위 시멘트 함량, 단위 굵은 골재 함량, 단위 잔골재 함량 및 혼화재로 이루어진 군으로부터 선택된 하나 이상을 사용할 수 있다.
이하에서 본 발명을 보다 구체적으로 설명하기로 한다.
본 발명은 변수 각각의 분산을 자동적으로 고려할 수 있는 진보된 확률신경망을 사용하여 콘크리트의 압축강도를 추정하는 정확하고 효율적인 방법을 제공한다.
실험의 결과나 표본 등에서 얻은 자료들을 어떤 성질에 따라 동질적인 몇 개의 클래스(class 또는 cluster)로 나누어 분류해야 할 경우, 클래스 분석(class analysis)을 사용할 수 있다. 다변량 통계분석(multivariate analysis) 방법 중에 하나인 클래스 분석이란 N개의 개체들을 대상으로 P개의 변수를 측정했을 경우에, 관측한 P개의 변수들을 이용하여 N개 개체들 사이의 유사성(similarity)의 정도를 거리(distance)로 나타내어(또는 정량화하여), 개체들을 거리가 가까운 순서대로 분류하는 통계적 분석 방법이다. 통상적인 클래스 분석의 과정은 다음과 같다.
(1) N개의 개체에 대하여 P개의 변수를 설정하여 측정한다.
(2) 모든 개체들간의 거리를 계산하여 거리행렬을 구한다. 여기서 개체간의 거리가 가까울수록 개체간의 유사성이 크다.
(3) 거리행렬에 근거하여 개체들을 클래스로 분류한다.
일반적으로 두 개의 벡터 X1과 X2에 대한 거리를 나타나내는 주요 측도로는 유클리드 거리(Euclidean distance), 체비쉐프 거리(Chebychev distance), 시가 거리(City-block 또는 Manhattan distance)등이 있으며, 거리는 두 개체간의 유사성이 클수록 작고, 작을수록 크게 나타난다.
확률신경망(Probabilistic Neural Network: PNN)은 Bayesian 의사결정론과 확률밀도함수 추정을 위한 Parzen Window 방법을 조합하여, 어떤 개체가 어떤 클래스에 속하는지를 판별하는 분류자(classifier)이다(도 1 참조). 확률신경망은 두 개 이상의 훈련패턴들에서 학습된 알고리즘으로 모형화하며, 어떤 입력 개체에 대해 클래스들과의 거리를 계산하여 그 개체가 속한 클래스를 결정하게 된다.
패턴을 분류하는 방법은 근본적으로 패턴 분류에 있어서 기대위험을 최소화 하는 것이며, Bayesian 의사결정론은 이러한 방법 중에 하나이며, 다수의 클래스를 포함하는 문제에 적용할 수 있다. 예를 들어 θ가 클래스 A와 B중에 하나인 θA 혹은 θB라고 가정하자. 차수가 p인 벡터 X=[X1…Xj…Xp]T로 나타낸 측도를 사용하여 θ=θA인지 θ=θB 인지를 결정하는 Bayesian 확률방법은 다음 수학식 (a) 및 (b)와 같다.
Figure 112007013125463-pat00004
여기서 fA(X)와 fB(X) 는 각각 클래스 A와 B에 대한 확률밀도함수(PDF: Probabilistic Density Function)이며, lA와 lB는 각각 잘못된 결정과 관련된 손실계수(loss coefficient)이다. 만약 오류가 없는 정확한 결정이라면 손실계수는 0이다. 또한 hA는 θ=θA가 될 사전확률(prior probability)이고, hB=1-hA는 θ=θB가 될 사전확률이다. Bayesian 의사결정론을 사용할 경우에 영역과 d(X)= θA인 d(X)= θB 영역 사이의 경계는 다음 수학식 (c)와 같다.
Figure 112007013125463-pat00005
여기서 K는 다음 수학식 (d)와 같다.
Figure 112007013125463-pat00006
Bayesian 의사결정론을 사용할 경우에 사전확률 h와 손실계수 1을 모든 클래스에 대하여 같다고 가정하면, 식 (1a)와 (1b)을 사용하여 패턴을 분류하는 경우 확률밀도함수만으로 클래스를 결정한다. Parzen (1962)은 클래스들의 확률밀도함수들의 합이 연속이라면, 이것은 전체 밀도함수로 점근(漸近, Asymptotical)한다는 것을 보였다(도 2 참조).
도 2에 나타낸 바와 같이 각 변수들의 확률밀도함수가 동일한 Gaussian 분포를 가질 경우, Parzen window에 의하여 다음 수학식 (e)와 같이 하나의 확률밀도함수로 추정할 수 있다.
Figure 112007013125463-pat00007
여기서 m은 모든 훈련패턴의 수, XAi는 클래스 θA에서 i번째 훈련패턴, X는 테스트패턴, σ는 표준편차, 그리고 p는 훈련벡터의 차원이다. T는 전치행렬을 나타내는 기호이다. fA(X)는 Gaussian 다변량 분포들의 단순한 합이지만, 반드시 Gaussian일 필요는 없다. 작은 σ(평활화 계수)를 사용할 경우, fA(X)는 훈련패턴들의 위치에서 서로 완전히 구분되는 극대값(peak)를 갖는 현상을 나타내며, 큰 σ를 사용할수록 fA(X)는 점차 평탄화 된다. m=∞의 경우, 확률밀도 함수 fA(X)에 상관없이 Gaussian 분포로 점근한다. 그러나 기존의 확률신경망은 하나의 σ를 사용하였기 때문에 변수 각각의 확률적 특성이 모두 동일하다는 점을 주목해야 한다.
도 3에 테스트패턴 X를 두 개의 클래스로 분류하는 확률 신경망 구조를 나타냈다. 입력층(Input layer)은 모든 훈련패턴에 동일한 테스트패턴을 입력하는 일종의 분배하는 층이며, 패턴층(Pattern layer)은 각 훈련패턴에 대해 가중치 벡터 Wi와 테스트패턴 X의 내적 (Zi=X·Wi)을 구한 후, 비선형 활성화 함수 (Activation function)에 Zi를 입력하여 비선형연산을 수행한다(도 4 참조). 도 4에 나타낸 바와 같이 확률신경망 이론은 기존의 신경망 이론인 Back Propagation 신경망에서 사용되었던 Sigmoid 활성화 함수 대신에, 비선형 연산자인 exp[(Zi-1)/σ2]를 사용한다. X와 Wi를 단위 크기로 정규화하면, 비선형 연산자는 다음 수학식 (f)와 같은 형태를 갖는다.
Figure 112007013125463-pat00008
합산층(summation layer)은 앞 식으로 구한 결과들을 클래스 별로 각각 단순히 합하는 역할을 한다. 출력층(output layer)은 합산층에서 합한 결과가 가장 큰 클래스를 1, 나머지는 0으로 출력하여, 최종 클래스를 선택하게 된다.
상기의 과정은 기존의 확률신경망에 대한 설명이며 진보된 확률신경망의 특성은 다음과 같다.
확률신경망의 훈련패턴들은 슬럼프, 물-시멘트 비, 잔골재율, 단위 수량, 단위 시멘트량, 단위 굵은 골재량, 단위 잔골래량, 혼화재 등이며, 각각의 다른 분산과 확률특성을 가지고 있다. 그러나 기존 확률신경망의 확률밀도함수에서는 하나의 평활화계수(σ)를 사용하기 때문에 변수 각각의 확률적 특성을 나타내지 못했다. 본 발명에서는 기존의 동일한 분산만을 고려할 수 있는 확률밀도함수를 변수 각각의 표준편차를 자동적으로 고려할 수 있는 진보된 확률신경망을 제공한다. 즉, 변수들의 표준편차를 이용하여 변수들 각각의 확률밀도함수를 구함으로써 변수들의 확률적 특성을 보다 더 정확히 나타내는 것이 가능하다(도 5 참조).
진보된 확률신경망의 콘크리트 압축강도 추정 과정은 다음과 같다.
(a) 도 3의 패턴층을 구성하기 위하여 슬럼프, 물-시멘트 비, 잔골재율, 단위 수량, 단위 시멘트량, 단위 굵은 골재량, 단위 잔골래량, 혼화재를 훈련패턴의 입력패턴으로 또한 9.8MPa ~ 39.2MPa까지 0.98 MPa씩 증가하는 콘크리트 압축강도를 31개의 클래스로 각각 정의한다.
(b) 훈련패턴의 입력패턴을 0.1과 0.9 사이의 값으로 다음 수학식 2와 같이 정규화한다.
<수학식 2>
Figure 112007013125463-pat00009
여기서 W1는 훈련패턴, Min1은 훈련패턴의 최소값, Max1는 훈련패턴의 최대값을 나타낸다.
(c) 도 3의 입력층을 구성하기 위하여 슬럼프, 물-시멘트 비, 잔골재율, 단위 수량, 단위 시멘트량, 단위 굵은 골재량, 단위 잔골래량, 혼화재의 테스트패턴을 위의 방법으로 정규화 한다.
(d) 훈련패턴의 변수 각각에 대하여 표준편차를 구한다.
(e) 상기 수학식 1의 테스트패턴 항(
Figure 112007013125463-pat00010
)과 훈련패턴 항(
Figure 112007013125463-pat00011
)을 계산한다.
(f) 상기 4단계에서 계산된 테스트패턴 항 및 훈련패턴 항의 거리를 계산한다. 즉, 테스트 패턴의 첫 번째 변수와 훈련패턴의 첫 번째 변수에 대하여 거리를 구하고, 반복하여 마지막 변수에 대한 거리를 구한 후, 이 거리를 합한다. 여기에서 거리는 유클리디안 거리를 사용했으며 다음과 같다.
Figure 112007013125463-pat00012
따라서 테스트 패턴과 훈련패턴의 거리를 다음 수학식 1과 같이 확률신경망의 비선형 함수인(확률밀도함수) 지수함수에 입력하면 테스트패턴과 거리가 먼 훈련패턴은 0으로 되고 거리가 가까운 훈련패턴은 0 보다 큰 수로 나타난다.
<수학식 1>
Figure 112007013125463-pat00013
여기서 Xj는 테스트패턴의 j번째 입력 변수, Wi ,j는 i번째 훈련패턴의 j번째 입력 변수, b는 바이어스(bias), σj는 상기 훈련패턴의 j번째 입력의 표준편차, 그리고 p는 테스트패턴의 차원이다.
상기 과정에서 얻어진 테스트패턴과 훈련패턴과의 거리로 나타낸 확률밀도함수 값 중 가장 큰 확률밀도함수 값에 해당하는 훈련패턴의 클래스(콘크리트 압축강도)를 테스트패턴의 콘크리트 압축강도라 하며, 상기의 과정을 본 발명의 진보된 확률신경망의 콘크리트 압축강도 예측이라 한다.
이하에서 실시예 및 비교예를 들어 본 발명을 보다 상세히 설명하나 본 발명 이 이에 한정되는 것은 아니다.
실시예 1 및 2
본 발명에서는 하기 실시예 1과 실시예 2의 배합설계 자료를 이용하여 콘크리트 압축강도를 추정하기 위한 진보된 확률신경망을 적용하였다. 진보된 확률신경망의 훈련패턴 구성을 위해 배합설계 자료와 슬럼프 값을 입력자료로 사용하고, 각각의 입력자료에 해당하는 콘크리트 압축강도를 클래스로 정의하였다. 실시예 1 및 2의 배합설계에 사용된 콘크리트의 재료 물성값은 하기 표 1에 나타내었다.
[표 1]
Figure 112007013125463-pat00014
사용된 시멘트는 보통 포틀랜드 시멘트, 최대 골재크기는 25mm를 사용하였다. 콘크리트 압축강도의 범위는 9.8 내지 39.2 MPa이고 사용된 슬럼프는 5, 8, 10, 12, 15, 18 및 21cm 이다. 훈련패턴의 입력자료를 구성하는 9종(실시예 1)과 8종(실시예2)의 변수들은 하기 표 2 및 표 3에 나타낸 슬럼프, 물-시멘트 비, 잔골재, 단위 수량, 단위 시멘트량, 단위 잔골재, 단위 굵은 골재, 혼화재이다. 그리고 테스트패턴에 사용된 모든 변수들은 균등한 가중치를 주기 위해서 0.1과 0.9 사이 값으로 정규화하였다. 또한 9.8MPa 내지 39.2MPa까지 0.98 MPa씩 증가하는 콘크리트 압축강도를 31개의 클래스로 각각 정의하였다. 본 실시예 1 및 2에서는 각 클래스 별로 5, 8, 10, 12, 15, 18, 21cm의 슬럼프 값을 가지는 7개의 다른 훈련패턴이 있으므로 총 217개의 훈련패턴이 존재한다.
[표 2]
Figure 112007013125463-pat00015
[표 3]
Figure 112007013125463-pat00016
진보된 확률신경망을 이용한 콘크리트 압축강도 추정의 일반화에 대한 검증을 위하여, 각 회사의 총 217개의 훈련패턴 중에서 각 클래스 마다 임의대로 2개의 패턴을 추출하여 테스트 패턴으로만 활용하였다. 즉, 155개의 훈련패턴과 62개의 테스트 패턴으로 구분하였고, 62개의 테스트 패턴을 사용하여 압축강도 추정을 수행하였다. 진보된 확률신경망의 확률밀도함수는 상기 수학식 1을 통해서 구할 수 있으며, 여기서 사용된 변수 각각의 표준편차는 하기 표 4에 나타낸 바와 같다. 또한 변수 각각의 표준편차와 평균을 이용하여 훈련패턴에 사용된 변수 각각의 밀도 함수를 도 7a-7i 및 도 8a-8h에 나타내었다.
[표 4]
Figure 112007013125463-pat00017
이하에서는 기존의 확률신경망과 진보된 확률신경망을 이용하여 추정된 콘크리트 압축강도를 비교하였다. 도 9a 및 도 9b는 앞에서 설명한 62 테스트패턴에 대한 예측오차를 나타냈으며, 예측오차는 다음 수학식 (h)의 평균제곱근오차로 나타냈다.
Figure 112007013125463-pat00018
여기서 N은 테스트 패턴의 수, f와
Figure 112007013125463-pat00019
는 각각 실제와 추정된 콘크리트 압축강도이다.
비교예 1 및 비교예 2
도 10a 내지 10f는 기존의 확률신경망을 이용하여 추정된 콘크리트 압축강도를 비교예 1 및 비교예 2로서 나타내며, 기본적인 입력 자료 및 배합 설계 자료는 상기 실시예 1과 동일한 값을 사용하였다. 여기에서 사용된 평활화 계수는 0.1(도 10c, 10f), 0.5(도 10b, 10e), 1.0(도 10a, 10d) 이다. 또한 도 11a 내지 11f는 반 복법에 의해 향상된 확률신경망의 추정결과를 나타낸다.
실험예
상기와 같이 얻어진 추정 결과를 비교하면, 본 발명에서 제안된 방법이 콘크리트 압축강도를 추정함에 있어서 보다 효과적이고 정확함을 알 수 있다.
이하에서는 진보된 확률신경망을 이용하여 추정된 콘크리트 압축강도를 실제 압축 강도시험의 결과와 비교하였다. 콘크리트 압축강도시험 결과는 공시체 형상, 공시체 크기, 양생 조건 및 재하 속도 등에 의해 영향을 받는다. 또한 포틀란드 시멘트의 유형, 혼화재, 골재 재료, 혼합비, 배합 그리고 운반 등도 콘크리트 압축강도에 큰 영향을 미치는 요소이다. 본 연구에서 비교 대상으로 한 콘크리트 시편은 3가지의 공칭강도(17.64, 20.58, 23.52MPa)이며, 슬럼프 값은 12cm이다. 표 1 과 표 2에 보여준 배합비에 의해 만들어진 원기둥의 공시체 (Φ100
Figure 112007013125463-pat00020
200mm)를 사용하였다. 압축강도 시험은 28일의 시기에서 KSF2405와 ASTM C39-93a의 조건을 따라서 수행되었으며, 시험의 결과는 하기 표 5에 나타낸 바와 같다. 표 5에서 시험의 공칭강도(f'c1)와 배합비의 공칭강도(f'c) 의 비교 결과 최대 3.9% 차이를 보였으며, 시험 결과의 강도가 배합강도와 잘 일치함을 알 수 있었다.
[표 5]
Figure 112007013125463-pat00021
도 12a-12c 및 도 13a-13c에서는 시험결과와 기존의 확률신경망 및 진보된 확률신경망의 추정결과에 대한 확률분포를 비교하여 나타내었다. 두 확률신경망의 훈련패턴은 217개를 사용하였으며, 테스트패턴은 콘크리트 공칭강도 17.64, 20.58, 23.52MPa 각각에 대하여 슬럼프 값 12cm에 해당하는 배합자료를 활용하여 구성하였다. 보다 더 자세한 결과를 알아 보기 위하여 도 12c의 공칭강도 23.52MPa의 경우를 살펴보면, 시험 시편은 372 이며, 테스트 결과는 정규 분포를 나타낸다. 여기에서 사용된 공칭강도의 평균은 23.91MPa 이며 표준편차는 1.77MPa 이다. 기존 확률신경망의 평활화 계수가 0.1, 0.5, 1.0인 경우와 진보된 확률신경망에 대한 압축강도를 추정의 확률분포를 나타내며, 비교 결과 진보된 확률신경망의 확률분포가 가장 시험결과와 잘 일치함을 알 수 있었다.
본 발명에서는 진보된 확률신경망을 제안하였고 실제 콘크리트 배합비를 이용하여 콘크리트 압축강도를 예측하였다. 콘크리트의 배합비와 슬럼프는 진보된 확률신경망의 입력으로 사용되었고 콘크리트 압축강도는 진보된 확률신경망의 출력(클래스)으로 사용되었다.
(1) 콘크리트 압축강도 예측 오차의 결과비교를 통해서 본 발명에서 제시한 방법의 추정성능이 기존의 확률신경망보다 더 효과적임을 알 수 있다.
(2) 기존의 확률신경망은 반복법을 이용하여 추정능력을 향상 시켰으나, 본 발명에서 제시한 예측방법은 반복법 없이도 더 좋은 추정능력을 보였고, 또한 계산 시간도 단축시킬 수 있음을 알 수 있다.
(3) 제시한 방법의 정당성을 증명하기 위하여 실제 강도시험 결과와 진보된 확률신경망의 예측 결과를 비교하였으며, 콘크리트 배합비의 변수들에 대한 분산을 고려할 수 있는 진보된 확률신경망이 기존의 확률신경망보다 콘크리트 압축강도를 확률적으로 추정하는데 매우 효과적임을 알 수 있다.
기존의 확률신경망에서는 동일한 확률밀도함수를 사용하는 반면 본 발명에 따른 진보된 확률신경망은 변수 각각의 다른 확률밀도함수를 사용하여 예측의 정확성 및 효율성을 개선하였다. 또한 기존의 확률신경망은 사용자가 경험적인 방법으로 평활화계수를 사용하여 확률밀도함수를 구하였지만, 진보된 확률신경망은 자동적으로 변수 각각의 표준편차를 이용하여 확률밀도함수를 결정함으로써 이를 달성하게 된다.

Claims (5)

  1. 콘크리트의 배합설계 자료를 훈련패턴의 입력패턴으로 사용하고, 소정 크기로 증가하는 콘크리트 압축강도를 클래스로 정의하는 단계;
    상기 콘크리트의 배합설계 자료의 훈련패턴의 변수 각각에 대하여 표준편차를 구한 후, 하기 수학식 1을 사용하여 확률신경망의 확률밀도함수 F(X)를 구하는 단계: 및
    얻어진 상기 확률밀도 함수를 상기 클래스와 비교하여 콘크리트 시료의 압축강도를 결정하는 단계를 포함하는 콘크리트 압축강도의 예측방법:
    <수학식 1>
    Figure 112007013125463-pat00022
    여기서 Xj는 테스트패턴의 j번째 입력 변수, Wi ,j는 i번째 훈련패턴의 j번째 입력 변수, b는 바이어스(bias), σj는 상기 훈련패턴의 j번째 입력의 표준편차, 그리고 p는 테스트패턴의 차원이다.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 표준편차가 상기 훈련패턴의 입력패턴을 하기 수학식 2에 따라 0.1 내지 0.9의 값으로 정규화하고, 상기 콘크리트의 배합설계 자료에 대한 테스트 패턴을 하기 수학식 3에 따라 0.1 내지 0.9의 값으로 정규화하여 얻어진 값을 이용하여 구해진 것을 특징으로 하는 콘크리트 압축강도의 예측방법:
    <수학식 2>
    Figure 112007013125463-pat00023
    여기서 W1는 훈련패턴, Min1은 훈련패턴의 최소값, Max1는 훈련패턴의 최대값을 나타낸다;
    <수학식 3>
    Figure 112007013125463-pat00024
    여기서 W2는 테스트패턴, Min2는 테스트패턴의 최소값, Max2는 테스트패턴의 최대값을 나타낸다.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 콘크리트 압축강도가 9.8Mpa 내지 39.2Mpa까지 0.98MPa의 크기로 증가하는 31개의 클래스인 것을 특징으로 하는 콘크리트 압축강도의 예측방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 콘크리트 시료의 압축강도를 결정하는 단계가, 상기 수학식 1에 의해 얻어진 확률밀도함수의 값 중 가장 큰 확률밀도함수 값에 해당하는 훈련패턴의 클래스를 테스트패턴의 콘크리트 압축강도로 결정하는 단계인 것을 특징으로 하는 콘크리트 압축강도의 예측방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 배합설계 자료가 물-시멘트 중량비, 잔골재 비율, 단위 수분 함량, 단위 시멘트 함량, 단위 굵은 골재 함량, 단위 잔골재 함량 및 혼화재로 이루어진 군으로부터 선택된 하나 이상인 것을 특징으로 하는 콘크리트 압축강도의 예측방법.
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