KR100695675B1 - 웨이브렛 변환 도메인에서의 기하학적 공격에 견고한워터마킹 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 웨이브렛 변환 도메인에서의 기하학적 공격에 견고한 워터마킹 방법에 관한 것으로서, 특히 이산 웨이브렛 변환(Discrete Wavelet Transform: DWT) 도메인에 워터마크를 삽입함으로써 자기상관함수(Autocorrelation Function:ACF)-기반 워터마킹에서 기하학적 공격을 추정하는데 중요한 역할을 하는 자기상관(Autocorrelation: AC) 피크를 추출해내고, 그를 이용하여 기하학적 변형이 가해진 뒤에도 워터마크를 검출할 수 있는 기술에 관한 것이다.

본 발명에 의하면, 이산 웨이브렛 변환(DWT) 도메인의 서브밴드에 워터마크 패턴을 삽입하는 제 1단계와; 상기 도메인에서 워터마크의 자기상관 함수(ACF)를 실행하여 기하학적 공격의 추정에 대한 워터마크를 검출하는 제 2단계와; 상기 워터마크의 이미지 이동변환을 보상하기 위해 Undecimated 웨이브릿 변환을 이용하여 워터마크 신호를 검출하는 제 3단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 워터마킹 방법을 제시한다.

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Description

웨이브렛 변환 도메인에서의 기하학적 공격에 견고한 워터마킹 방법{Geometric attack resistant watermarking method in wavelet transform domain}

도 1은 DWT 도메인에 워터마크가 삽입된 레나 이미지의 AC 피크의 예를 나타낸 그래프이다.

도 2는 본 발명에 따라 1레벨 웨이브렛 서브밴드에 주기적 워터마크를 삽입함으로써 나타나는 JPEG 압축 전, 후의 피크 강도 그래프이다.

도 3은 2레벨 웨이브렛 서브밴드에 주기적 워터마크를 삽입함으로써 나타나는 JPEG 압축 전, 후의 피크 강도 그래프이다.

도 4는 DWT 도메인에서의 주기적 워터마크의 삽입과정을 나타낸 도면이다.

도 5는 기하학적 변환 판단 알고리즘을 위한 피크의 예를 나타낸 도면이다.

도 6은 Shift 4 알고리즘에 의한 이미지 분해 과정을 나타낸 도면이다.

도 7은 2레벨 서브 밴드에서 상관관계-기반 검출과정을 나타낸 도면이다.

도 8은 JPEG 퀄리티 50% 압축 후의 AC 피크의 분포를 나타낸 그래프이다.

도 9는 워터마크 검출 반응 히스토그램의 그래프로서 (a)는 DWT 1레벨 서브밴드, (b)는 DWT 2레벨 서브밴드, (c)는 공간 도메인에서의 검출 반응 히스토그램 그래프를 나타낸 것이다.

도 10은 검출 반응과 AC 피크에 대한 이론상의 분포 모델로써 (a)는 DWT 2레 벨로부터의 검출 반응에 대한 분포 모델이고, (b)는 DWT 워터마킹의 AC 피크 강도에 대한 분포 모델을 나타낸 것이다.

도 11. JPEG 퀄리터 50% 압축 후의 상기 AC 피크와 워터마크 검출의 ROC 커브를 나타낸 그래프이다.

도 12는 본 발명의 실시 예에 따라 워터마크 검출 실험을 위한 시험 이미지를 나타낸 사진이다.

본 발명은 웨이브렛 변환 도메인에서의 기하학적 공격에 견고한 워터마킹 방법에 관한 것이다. 보다 상세하게는 이산 웨이브렛 변환(Discrete Wavelet Transform: DWT) 도메인에 워터마크를 삽입함으로써 ACF-기반 워터마킹에서 기하학적 공격을 추정하는데 중요한 역할을 하는 자기상관(Autocorrelation: AC) 피크(peak)를 추출해낼 수 있는 기술에 관한 것이다.

기하학적 공격은 디지털 워터마킹 기술에 대한 가장 강력한 공격 중 하나로 인식되고 있다. 비록 기하학적 공격을 처리하는 여러 가지 워터마킹 기법들이 소개된 바 있으나, 그들 각각은 문제점을 가지고 있다. ACF-기반의 워터마킹은 기하학적 공격과 통상의 신호처리공격에 대응하는 데에 가장 큰 잠재성을 가진 것으로 알려져 있다. ACF-기반의 워터마킹은 주기적인 워터마크 패턴을 삽입함으로써 기하학 적 공격들에 대처한다. 그 주기성 때문에, 주기적인 피크들이 워터마크의 ACF에서 발견된다. 워터마크 검출기는 추출된 워터마크의 ACF에서의 피크 패턴을 참조함으로써 적용된 기하학적 변환을 판단한다. 워터마크 신호는 상기 판단된 기하학적 변환을 반전시킨 후에 검출된다. 이와 같은 검출 메카니즘 때문에, 워터마크 신호뿐만 아니라 AC 피크를 정확히 검출하는 것은 워터마크를 검출하는 데에 있어 중요하다. 그러나 상기 AC 피크는 충분히 견고하지 못하여 쉽게 제거될 수 있다는 문제점을 가지고 있다.

이러한 기하학적 공격 판단 메카니즘 때문에, ACF-기반 워터마킹의 워터마크 삽입과 검출은 공간 도메인에서 실행되어 왔다. 비록 변환 도메인 워터마킹(transform domain watermarking)이 공간 도메인 워터마킹 보다 높은 계산상의 복잡성을 요구하고 있지만, 일반적으로 변환 도메인 워터마킹은 공간 도메인 워터마킹 보다 견고한 것으로 알려졌다. 따라서 변환 도메인에서 ACF-기반 워터마킹을 실행할 수 있다면, 보다 향상된 견고성을 달성할 수 있을 것이다.

특히, 주파수 도메인에서 ACF-기반 워터마킹이 가능하려면, 주파수 도메인에서의 워터마킹의 삽입이 공간 도메인에서 주기적 AC 피크를 형성해야 한다. DCT(Discrete Cosine Transform)나 DFT(Discrete Fourier Transform)와 같은 풀 프레임 변환을 이용해서 이 같은 요구사항을 만족시키는 것은 쉽지 않은데, 그 이유는 각각의 변환 계수 변화가 전체 이미지에 영향을 미치기 때문이다. 그러나 DWT(Discrete Wavelet Transform)는 풀 프레임 변환과는 달리, 공간 주파수 국부성(spatial-frequency locality)을 가지고 있다. 이는 웨이브릿 계수내의 신호 삽입 은 신호에 국부적으로 영향을 미친다는 것을 의미한다. 따라서 웨이브릿 계수에서의 주기성이 공간 도메인에서도 추출될 수 있다고 예상할 수 있다.

즉, 도 1에 도시된 바와 같이 레나(Lena)의 웨이브릿 서브밴드에 주기신호를 삽입하였을 때, 공간영역에서 추출된 신호의 ACF를 나타내는데, 예상한 것처럼 주기피크를 검출할 수 있었다.

이에 본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위한 것으로서 본 발명은 DWT 도메인에 워터마크를 삽입함으로써 ACF-기반 워터마킹에서 기하학적 공격을 추정하는데 중요한 역할을 하는 자기상관(AC) 피크를 추출해낼 수 있는 DWT 도메인에서 작동되는 ACF-기반 워터마킹 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

상기한 본 발명의 목적을 달성하기 위한 기술적 사상으로서 본 발명은 이산 웨이브렛 변환(DWT) 도메인의 서브밴드에 워터마크 패턴을 삽입하는 제 1단계와;

상기 도메인에서 워터마크의 자기상관 함수(ACF)를 실행하여 기하학적 공격의 추정에 대한 워터마크를 검출하는 제 2단계와;

상기 워터마크의 이미지 이동변환을 보상하기 위해 Undecimated 웨이브릿 변환을 이용하여 워터마크 신호를 검출하는 제 3단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 워터마킹 방법을 제시한다.

이하, 본 발명의 실시 예에 대한 구성 및 그 작용을 첨부한 도면을 참조하면 서 상세히 설명하기로 한다.

본 발명의 기술적 특징은 주기 워터마킹 패턴을 DWT 도메인에 삽입하고, 기하학적 공격에 대한 추정은 통상의 ACF-기반 워턴마킹에서와 마찬가지로, 공간 도메인에서 워터마크의 ACF를 사용함으로써 실행된다. 또한 워터마크 검출시 이동변환을 보상하기 위하여 Undecimated 웨이브릿 변환을 이용하여 워터마크 신호를 검출하는데 있다.

1. 워터마킹 알고리즘

1) 이산 웨이브릿 변환 도메인(Discrete wavelet transform domain)에서의 워터마크 삽입

본 발명에서는 워터마크가 어떤 방식으로 DWT 도메인에 삽입되는 지가 설명되어 있다. 우선 각 서브밴드 레벨에 대한 삽입 강도를 결정하기 위해서, 워터마크가 삽입되는 서브밴드 레벨에 따라 AC 피크의 강도를 실험했다.

도 2는 주기적 워터마크가 1레벨 서브밴드에 삽입될 때의 피크 강도를 나타내고 있다. 도 2에 도시된 바와 같이, 최초의 피크 강도는 매우 높다. 그러나 JPEG 압축이 가해진 후에는, 최초의 피크 강도는 크게 감소된다. 이와는 대조적으로, 2 레벨 삽입의 경우에는 도 3에서 도시된 바와 같이 최초의 피크가 1 레벨 삽입에 의해 생성된 것보다 그 강도가 덜 하나, 피크 강도는 JPEG 압축이 가해진 이후에 크게 감소되지는 않는다.

결론적으로, 표시된 이미지가 공격을 받지 않을 때나 약한 공격을 받을 경우 에 1 레벨 삽입에 의해 생성된 AC 피크가 기하학적 공격 판단에서 중요한 역할을 한다고 예측할 수 있다. 그러나 강한 공격이 가해지면, 2 레벨 삽입으로 생성된 피크가 중요한 역할을 할 것이다. 따라서 최대한의 성과를 얻기 위해서 워터마크는 1, 2의 두 레벨에 모두 삽입된다.

도 4는 본 발명에 의한 삽입구조를 나타내고 있다. 이미지는 먼저 DWT에 의해 2레벨까지 분해된다. 도 4에서,

는 θ방향에서 j번째의 서브 밴드를 나타낸다(θ=1: 수평, 2: 대각선, 3: 수직). 두 서브 밴드 레벨에 워터마크를 삽입하기 위해서, 2개의 서로 다른 주기적 워터마크가 생성된다. 공간 도메인에서 M ×M 의 주기를 구하기 위해, 주기

워터마크를 j번째 서브 밴드에 삽입한다. 첫 번째 레벨 서브 밴드의 워터마크 패턴에 대해서, 표준정규분포를 따르는 크기 M/2 x M/2의 난수열을 사용자 키(User key)를 이용해서 생성한다. 같은 방법으로, 크기 M/4 x M/4의 기본 블록을 2 레벨 서브 밴드에 대해서 생성한다. 각 워터마크 블록은 해당 서브 밴드 크기가 되도록 반복된다.

상기와 같이 생성된 주기적 워터마크 패턴 W1과 W2 밴드를 서브 밴드

과

에 삽입한다. 영상의 화질을 위해, 워터마크는

에 삽입되지 않는데, 여기서

는 이미지의 DC 성분을 포함하고 있다. 워터마크는 수학식(1)과 같이 삽입된다.

여기서, α와 β는 각각 전체 및 국부 삽입 강도 계수(Global and local weighting factors) 이다.

웨이브릿 변환에 대한 비주얼 마스킹 모델(Visual masking model)에 대한 연구가 이미 어느 정도 이루어졌다. 본 발명에서는 국부 삽입 강도 계수를 위하여 NVF(Noise Visibility Function) 모델이 웨이브릿 도메인에 적용되었다. NVF는 국부 텍스춰(Local texture) 정보를 이용해서 한정된 이미지 영역에 노이즈 가시도를 표시하는 함수이다. NVF는 노이즈가 쉽게 관찰되는 영역에서는 더 높은 값을 가진다. 따라서 NVF를 이용해 워터마크 삽입의 강도가 제어될 수 있다. DWT 계수가 국부 정보를 포함하고 있기 때문에, NVF 모델은 DWT 도메인에 그대로 적용될 수 있다. 웨이브릿 도메인에서의 NVF는 수학식 (2)와 같이 계산된다.

여기서,

와

는 각각 (x, y)상의 지역분산(Local variance)과, θ방향 및 j번째 레벨 서브 밴드에서의 서브 밴드의 지역분산의 최대치이다. D는 사용자가 정의한 상수이다. D의 값이 크면 클수록, 플레인 영역(plain region)과 텍스춰 영역(textured region)간의 NVF 값의 차이가 더 커진다. 일반적으로 노이즈에 대한 시각적 민감도는 서브 밴드의 방향에 따라 차이가 나는 것으로 알려져 있다. 대각선 방향의 서브 밴드 노이즈는 수직과 수평 방향의 서브 밴드의 노이즈 보다 감지하기가 더 어렵다. 이러한 특성 또한 워터마크 삽입 강도계산을 위한 매개 변수로도 이용된다. 방향성에 기초한 민감도는 수학식(3)으로 정의된다.

본 발명에서는 서브 밴드 레벨에 따른 가중 계수를 예상 공격 강도를 고려해서 결정한다. 만약 워터마크가 삽입된 이미지가 강한 공격에 노출될 것으로 예상되지 않는다면, 워터마크는 1레벨 서브 밴드에 더 강하게 삽입되어야 한다. 이와는 대조적으로, 만약 강한 공격이 예상될 경우에는, 더 높은 삽입 가중치가 2 레벨에 부여되어야 한다. 서브 밴드 레벨에 따른 가중 계수는 에 의해 정의된다. 성능평가를 위한 실험에서는, 2 레벨 서브 밴드에 더 높은 가중치를 부여하여 L1 = 0.7 및 L2 = 1로 설정했다. 결론적으로 아래의 수학식(4)와 같은 국부 삽입강도 계수를 사용한다.

여기서, S 와 S1은 각각 텍스춰와 플레인 영역을 위한 사용자 정의 가중 계수이다. 0과 1사이의 값을 갖는

는 플레인 영역에서 높은 값(거의 1)을 가지며 텍스춰 영역에서는 낮은 값(거의 0)을 가진다. 따라서 상기 수학식(4)에서,

은 S보다 플레인 영역에서의 삽입 강도에 영향을 미친다. 이와는 대조적으로, S 는 텍스춰 영역에서의 강도에 영향을 더 미친다. 따라서 S는

보다 더 높은 값으로 설정되어야 한다. 실험을 위해, S=5 및

=1 로 설정되었다.

2. Undecimated 웨이브릿 변환을 이용한 워터마크 검출

본 발명의 워터마크 검출은 ACF-기반 워터마킹의 2단계 검출 메카니즘, 즉 (1)기하학적 공격 판단과, (2)워터마크 신호 검출에 따라서 이루어진다.

2-1) 기하학적 공격 판단

기하학적 공격은 예상 워터마크 신호의 AC 피크를 이용해 판단된다. 이와 같은 과정을 위해, 공간 도메인에서 워터마크 주기가 추출되어야 한다. 비록 워터마크가 변환 도메인에 삽입되어 있지만, DWT의 국부성 때문에 고역 필터나 노이즈 제거 필터를 이용해서 공간 도메인으로부터 워터마크 주기가 추출될 수 있다. 이 방법에서, 주기 신호는 Weiner 필터을 사용해서 수학식 (5)와 같이 추출된다.

여기서,

와

는 각각 원 이미지의 국부 평균과 국부 분산이다.

는 노이즈 분산이다. 노이즈 분산이 사용가능하지 않기 때문에 우리는

에 국부 분산의 평균을 사용한다. 추출된 신호 E는 수학식(6)으로 구해진다.

그러면, 상기 추출된 신호 E는 주기성을 가질 것으로 예상된다. 주기성을 찾기 위해서, 추출된 신호 E의 ACF를 계산한다. ACF는 FFT-기반의 빠른 상관관계 계산 방법으로 다음의 수학식 (7)과 같이 계산된다.

여기서, '*'는 공액복소수를 의미한다. 만약 실험 이미지가 하나로 표시되어 있다면, ACF에서 도 1에서 볼 수 있는 바와 같은 주기 피크 패턴을 볼 수 있게 된다. 기하학적 공격은 AC 피크 패턴을 이용해 판단되고 또한 복원된다. AC 피크는 적응적 임계치(adaptive threshold)를 적용하여 ACF로부터 다음의 수학식 (8)과 같이 검출된다.

여기서,

와

는 각각 자기상관 함수의 평균 및 표준 편차이다.

는 가음성 및 가양성 에러율(false negative and false positive error rate)을 고려하여 정의되어야 한다. ACF에서 비 피크의 AC값이 정규 분포 N(

,

)를 따른다고 가정할 경우, 상기 가음성 에러율을 다음과 같이 계산할 수 있다. 만약 우리가 표준정규분포 N (0,1)를 나타내는 임의변수 X를 정의한다면, AC값이

+

보다 클 확률은 X가

보다 클 확률과 동일하다. 따라서 임계치가

+

일 때 AC 피크 검출에 대한 상기 가양성 에러율은 수학식(9)와 같이 계산된다.

여기서, P(A)는 사건 A의 확률이다.

는 정규분포 N(

,

)를 따르는 임의변수이다.

기하학적 공격은 검출된 피크에서 기본 피크쌍(base peak pair)을 찾아서 판단한다. 여기서, 본 발명에서는 ACF의 중앙으로부터 가장 가까운 2개의 피크(수직, 수평 방향)의 쌍을 기본 피크 쌍(base peak pair)이라고 명명한다. 이에 대한 예가 도 5에 예시되어 있다. 기본 피크 쌍의 오프셋 정보를 이용하여, 워터마크와 회전각도와 주기를 계산할 수 있다.

상기 기본 피크 쌍은 다음과 같이 구할 수 있다. 피크가 주기적으로 분포되기 때문에, 만약 기본 피크 쌍을 안다면, 기본 피크 오프셋 정보를 이용하여 ACF에서 다른 모든 피크를 구할 수 있다.

예를 들어, 만약 [(0,128),(128,0)]상에서 피크 쌍이 기본 피크 쌍이라면, (128,128), (256, 0), (0, 256) 등에 피크가 존재하고 있다는 점을 알게 된다. 상기 기본 피크 쌍은 이 같은 특성을 이용하여 구한다. 모든 가능한 피크 쌍에 대해서, 상기 피크 쌍을 이용해서 찾을 수 있는 피크의 수를 센다. 이 수를 해당 피크 쌍의 피크 카운트(Peak count)라고 하자. 그러면, 피크 쌍들 가운데 가장 큰 피크 카운트 값을 가지는 피크쌍을 기본 피크쌍으로 선정할 수 있다. 이 방법은 일반적인 상황에서는 효과가 있으나 에러가 발생하는 경우도 존재한다. 예를 들어, 앞의 피크 검출 과정에서 피크가 잘못 검출된 피크가 있다고 가정해보자.

도 5에서, (0, 64)상에 잘못 검출된 피크가 존재한다. 그러한 경우, 위와 같은 과정으로 기본 피크 쌍을 선택하게 되면 [(0,64),(128,0)]의 피크 쌍이 기본 피크 쌍으로 선택된다. 왜냐하면, [(0,128),(128,0)]상의 피크 쌍으로 찾을 수 있는 모든 피크가 [(0,64),(128,0)]상의 피크 쌍으로도 구할 수 있기 때문이다. 이 같은 문제를 피하기 위해, 본 발명에서는 피크 비(peak ratio)라는 다른 용어를 소개한다. 여기서 피크 비(peak ratio)는 다음과 같이 실제 구한 피크의 수와 예상 피크(Expected peaks)의 수의 비를 나타낸다.

피크 쌍의 예상 피크 카운트(예상 피크의 수)는 이미지 크기와 피크 쌍의 오프셋을 참조하여 계산할 수 있다. 예를 들어, 512x512 크기의 영상에 실험 피크 쌍이 [(0,128),(128,0)]상에 있다고 가정하자. 만약 상기 실험 피크 쌍이 기본 피크 쌍이면, 이상적인 경우의 ACF에는

피크가 존재해야한다. 따라서 실험 피크 쌍의 예상 피크 카운트는 16 이다.

피크 카운트와 피크 비를 사용해서, 가중 피크 카운트(weighted peak count)라는 다른 용어를 사용해서 다음과 같이 기본 피크 쌍을 구할 수 있다.

그러면, 가장 상위의 가중 피크 카운트를 가진 피크 쌍을 기본 피크 쌍으로 선택한다.

상기 예에서, 비록 [(0,128),(128,0)]상의 피크 쌍의 피크 카운트가 [(0,64),(128,0)]상의 피크 쌍의 피크 카운트보다 1 만큼 적더라도, peak ratio는 대략 [(0,128),(128,0)]상의 피크 쌍의 피크 카운트보다 두 배이다. 따라서 [(0,128),(128,0)]상의 피크 쌍을 기본 피크 쌍으로 선택한다.

마지막으로, 회전, 크기변환 및 종횡비 변화(aspect ratio change)와 같은 기하학적 공격은 선택된 기본 피크 쌍의 오프셋 정보를 이용하여 판단되고 또한 복원된다.

2-2) 워터마크 신호 검출

워터마크 신호는 기하학적으로 복원된 이미지의 DWT 서브 밴드로부터 검출된다. 앞에서 기술된 기하학적 공격 판단방법은 이미지 이동변환을 다루고 있지 않 다. 따라서 본 발명에서는 이미지의 모든 가능한 이동변환을 고려하여 워터마크를 검출하여야 한다. 공간 도메인 방법에서, 이러한 같은 동작은 FFT-기반상관 계산을 이용하여 효과적으로 실행될 수 있다.

문제는 DWT가 이동변환불변이 아니라는 점이다. 즉, 공간영역에서의 이동변환이 DWT 도메인에서의 이동변환으로 표현되지는 않는다. 따라서 워터마크가 삽입된 이미지가 이동변환 된다면, 워터마크를 검출하기 위해서는 가능한 모든 이동변환 상에서 DWT에 의해 이미지가 변환되어야 한다. 이를 위해서는 엄청난 연산 시간이 필요하다.

이동변환 불변 웨이브릿 변환과 관련된 여러 연구가 진행되어 왔다. 그 중 가장 잘 알려진 접근 방법은 undecimated wavelet transform 이다. 통상적으로 웨이브릿 변환의 이동변환가변 특성은 Decimation 과정에 의해 유발된다. 웨이브릿 변환을 한 후, 두개의 서브 밴드를 갖게 되는데, 이때 각 서브 밴드는 원 신호의 절반 크기이다. 분해된 서브 밴드가 원 서브 밴드의 해상도에 비해 절반 밖에 되지 않기 때문에, 분해된 서브 밴드는 공간 도메인에서 모든 이동변환을 나타낼 수 없다. 만약 어떤 신호가 홀수 길이만큼 이동된다면, 이동된 영상의 웨이브릿 변환의 결과는 원 신호의 웨이브릿 변환 결과와는 완전히 다른 결과를 나타낸다. 그러나 만약 이동된 길이가 짝수길이이면, 웨이브릿 변환 결과는 원 신호의 웨이브릿 변환 결과의 이동된 버전이 된다.

이와 같은 특성을 이용하여 undecimated DWT는 이동 불변을 가능하도록 한다. 예를 들어, 만약 하나의 신호와 관련해 웨이브릿 변환 결과에 대해 두개의 버 전을 갖고 있다면 (신호를 직접 변환한 것과 홀수 길이만큼 이동한 후 변환한 것), 변환 버전 중의 하나의 서브 밴드를 이동 변환하여 공간 도메인에서의 모든 가능한(짝수 및 홀수단위의) 이동변환을 표현할 수 있을 것이다. Shift 4 알고리즘은 2차원으로 확장된 undecimated DWT 이다. Shift 4 알고리즘은 이동변환 되지 않은 이미지와 수평 1픽셀 이동 변환된 이미지, 수직 1 픽셀 이동변환된 이미지 및 대각선 1픽셀 이동변환된 이미지에서 4개의 웨이브릿 변환 결과를 생성한다. 상기 4개의 변환 결과를 이용하여 우리는 공간영역에서 가능한 모든 이동변환된 이미지를 나타낼 수 있다.

상기 이동변환된 이미지에서 워터마크를 검출하기 위해서는, 워터마크가 삽입된 이미지는 먼저 2 레벨에 이르기까지 상기 shift 4 알고리즘에 의해 분해된다. 첫 레벨 분해가 이루어진 후, 우리는 4개의 변환된 이미지를 얻게 된다. 각 변환 결과에서 저역 서브 밴드를 shift 4 알고리즘에 의해 다시 변환한다. 결과적으로, 16개의 변환 결과를 얻게 된다. 이 과정이 도 6에 도시되어 있다. 적절한 오프셋에 의해 16개의 변환 결과 중의 하나의 서브 밴드를 이동변환 하여, 공간 도메인에서 모든 가능한 이동변환을 나타낼 수 있다. 삽입된 워터마크는 각 변환 결과에서 1, 2 레벨의 서브 밴드로부터 검출된다.

도 7 은 2 레벨 서브 밴드에서 검출 과정을 보여주고 있다. 먼저, 워터마크 신호를 포함하는 서브 밴드는 기본 패턴 크기(2레벨에서는 M/4 × M/4, 1레벨에서는 M/2 ×M/2)로 분할된다. 각 변환 결과에서 모든 분할된 블록들의 평균을 계산한 다. 워터마크는, 세그먼트 평균

을 가능한 모든 이동변환을 가하여 참고 워터마크 패턴

와의 상관관계를 계산하여 검출된다. k는 DWT 변환 결과 지수를 의미한다. (2레벨은 1 ≤k ≤16, 1레벨은 1 ≤k ≤4). 이 과정은 FFT를 사용해서 수학식 (12)에 의해 짧은 시간 내에 실행된다.

모든 변환 결과의 모든 가능 이동변환 중에서, 단지 하나의 이동변환만이 유효하며, 두 신호사이의 상관관계 값은 이 유효 이동변환 상에서 최대가 된다. 따라서 우리는 수학식 (13)에서와 같이 모든

서브 밴드의 모든 가능한 이동변환에서 상관관계(검출기 반응)의 최대값을 구하게 된다.

마지막으로, 워터마크 검출을 위한 결정은 수학식 (14)에 의해 구해진다.

여기서,

는 수학식 (15)에 의해 계산되는 임계 값이다. 그리고

와

는 각각

,의 평균 및 표준 편차이다.

는 사용자 정의값이다.

도 역시 워터마크 검출에서 가양 에러율 및 가음 에러율을 고려해서 설정된다. 상기 AC 피크 검출과는 달리, 상기 워터마크 검출은 상기 상관관계 중에서 최대 값을 사용한다. 따라서 가양 에러율(false positive error rate)의 계산 방법은 조금 다르다. 만약 워터마크가 삽입되지 않은 블록과 참고 패턴 사이의 상관관계 값이 정규분포를 따른다고 가정한다면, 각 상관관계 값이 임계 값보다 높을 확률을 수학식 (9)에서와 마찬가지 방식으로 계산해 낼 수 있다( 이 확률을

라고 하자). 상관관계 값들 중 최대 값이 임계 값보다 높을 확률은 1-P (모든 상관관계 값이 임계값보다 작을 확률)와 같다. 따라서 상기 가양 에러율(false positive error rate)은 수학식 (16)으로 계산된다.

여기서, R은 상관관계 값의 수이다. 비록 undecimated 웨이브릿 변환으로 연산 시간을 단축한다 하더라도, 여전히 많은 계산량을 요구한다. 왜냐하면, 전체 이미지의 16번의 DWT 변환이 필요하기 때문이다. 그러나 연산 시간은 검출 과정을 재구성함으로써 더 단축할 수 있다. 상기의 원래의 검출 과정에서, 워터마크가 삽입 된 이미지는 먼저 shift 4 알고리즘에 의해 분해된다. 그리고나서, 결과 서브 밴드가 분할되고 분할된 블록의 평균이 구해진다. DWT가 선형 변환이기 때문에, 이 과정을 다음과 같이 재배열할 수 있다. 즉, (1) 먼저 상기 이미지를 블록으로 분할하고 블록의 평균을 구한다. (2) 구해진 평균 블록은 shift 4 알고리즘에 의해 변환된다. 이 같이 재배열된 과정은 상기 DWT의 입력 데이터의 크기를 축소함으로써 연산시간을 대폭 줄여준다.

상기 재배열된 방법에서, 워터마크가 삽입된 이미지는 크기 M x M (

,

,...,

)으로 분할된다. 이어서, 상기 블록의 평균이 수학식 (17)로 계산된다.

이어서, 상기 평균 블럭

는 shift 4 알고리즘에 의해 2레벨에 이르기까지 변환된다. 또한, 본 발명에서는 각 변환 결과 (k)의 각 레벨 (j) 에서 3 방향의 서브 밴드(수평, 수직, 대각선)를 평균해서

를 계산할 수 있다. 이때 워터마크는 수학식 (12) ~ (14)에서와 같이 검출될 수 있다. 이 같은 재배열된 검출 방법은 상기에서 설명한 원래의 방법과 같은 결과를 낳는다. 원래의 방법은 전체 이미지를 shift 4 알고리즘에 의해 변환하지만, 재배열된 방법은 M x M 크기의 블록을 변환하여 연산시간을 크게 단축할 수 있게 된다.

3. 실험 결과

본 발명에서는 제안된 워터마킹 방법의 성능을 실험을 통해 평가한다. 실험을 통하여 상기 AC 피크 강도와 워터마크 신호 반응 및 기하학적 변형 및 제거공격 이후 워터마크 검출 성능을 시험했다.

제안된 방법을 공간 도메인 워터마킹과 비교하기 위해, 후자의 방법은 수학식 (18)을 이용하여 모델링하여 비교한다.

여기서,

와

는 각각 전체 및 국부 가중 계수를 나타낸다.

,에 대해 NVF-기반 가중 계수를 사용했다.

상기 NVF는 상기 수학식 (2)에서의 방법과 같은 방식으로 공간 도메인에서 계산된다. 상기

는 128 x 128 주기의 주기적 워터마크 패턴이다. 상기 기본 워터마크 블록은 표준 정규 분포를 가진 난수열 이다. 워터마크를 검출하는 동안, 기하학적 공격은 상기 제안된 기법에서와 마찬가지의 방법으로 판단된다. 판단을 한 후에는, 상기 수학식 (6)의 추출된 신호 E는 원래의 형태로 복원된다. 상기 복원된 신호는 크기 128 x 128의 블록으로 분할되며, 블록들의 평균 블록을 구한다. 상기 워터마크는 상기 제안된 방안에서와 같이 평균 블록과 참고 워터마크 패턴간의 최대 상관관계를 이용하여 검출된다. 여기에서도 상기 FFT-기반 상관관계 계산을 이용한다.

제안된 방법에서는 공간도메인에서의 128x128 주기를 가지도록 하기 위하여, 1, 2레벨 서스밴드에서 각각 64x64와 32x32크기의 워터마크 패턴이 삽입된다.

3-1) 시간 복잡도 분석

상기 제안된 방법과 공간 역역에서의 방법이 동일한 방법으로 기하학적 변형을 추정하기 때문에, 여기에서는 워터마크 신호 검출 단계의 연산 시간만을 비교한다. 재배열된 검출 방식에서, 제안된 방법은 M x M 크기 블럭의 DWT 4번 (1 레벨 분해)와 M/2 x M/2 크기 블록 (2 레벨 분해) DWT 16번으로 구성되어 있다.

상관관계를 연산하기 위해, 각

.에 3번의 FFT가 요구되고 있다. FFT와 DWT의 NxN 크기 블록의 복잡도 순서가 각각 O(

logN) 및 O(

)이기 때문에 워터마크 신호 검출을 위한 대체적인 연산 시간은 수학식 (20)과 같다.

공간 도메인 방법이 워터마크 신호를 검출하기 위해 M x M 크기의 블록의 FFT 3번을 요구하고 있기 때문에, 공간 도메인 방법의 연산 시간은 대략 3

log

이다.

따라서 제안된 방법을 위한 워터마크 신호 검출 연산 시간은 공간 도메인 방법의 워터마크 신호 검출 연산 시간보다 많이 걸리긴 하지만 두 방법은 같은 시간 복잡도인 O(

log

)의 복잡도를 갖고 있다.

만약 기하학적 공격 판단 단계를 고려한다면, 이 연산의 시간 차이는 매우 적은 것이다. 기하학적 공격 판단 단계에서 ACF를 계산하기 위해서는, 크기 X x Y의 이미지의 3번의 FFT가 필요하다. 따라서 이 과정의 연산 시간은 대략 3

(log

+log

)이다.

>>

이기 때문에, 상기 워터마크 신호 검출 단계는 전체 연산 시간의 아주 작은 부분을 차지하고 있다. 따라서 검출 과정 전체를 고려한다면, 두 방법 사이의 연산 시간 차이는 매우 작다고 할 수 있다. 더구나, M이 워터마킹 시스템에서 고정되어 있기 때문에 그 차이는 상수로 일정하다.

3-2) AC 피크와 워터마크 신호의 견고성 시험

본 발명에서는 AC 피크와 워터마크 신호의 견고성을 실험한다. 기하학적 공격은 AC 피크를 이용하여 판단되기 때문에, 기하학적 공격에 대한 견고성은 상기 AC 피크 강도 시험을 통해 예측될 수 있다.

상기 AC 피크와 워터마크 신호의 강도를 JPEG 압축을 가한 이후에 시험했다. JPEG 압축은 가장 널리 알려진 워터마크 공격 중의 하나이다. 이 시험을 위해, 인터넷에서 임의로 수집된 700개의 사진 이미지 (512 ×512 크기)를 사용했다. 상기 이미지들은 제안된 방법과 공간영역에서의 방법에 의해 워터마크가 삽입되었고, 워 터마크가 삽입된 이미지의 평균 PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)는 38 dB이였다.

크기가 X x Y 인 원래 이미지 I와 워터마크가 삽입된 이미지 I'간의 PSNR은 수학식 (21)로 계산된다.

도 8은 JPEG 퀄리티 50% 압축을 가한 후의 두 방법의 AC 피크 값에 대한 히스토그램이다. 도 8에 도시된 바와 같이, 두 방법 모두 AC 피크 값이 피크가 아닌 값들과 명확히 분리되지 않는다. 그러나 제안된 방법이 공간 방법보다 더 나은 분리와 더 높은 AC 피크 값을 보여주고 있다. 본 발명에서 제안된 방안과 공간 방법에서의 평균 피크 강도는 각각 0.0504와 0.0228이다.

즉, AC 피크는 공간 도메인 방법보다는 제안된 방법에서 보다 낮은 에러 확률로 검출될 수 있다. 결론적으로, 본 발명에서 제안된 방법이 공간 도메인 방법보다 더 나은 기하학적 공격 판단 능력을 보여줄 것으로 예상할 수 있다.

도 9에서는 워터마크 검출 반응의 히스토그램을 나타내고 있다. AC 피크 결과와는 달리, 워터마크 검출 반응은 DWT 방법의 1레벨 서브 밴드 결과를 제외하고는 워터마크가 삽입된 경우와 삽입되지 않은 경우의 검출 반응에서 뚜렷한 분리를 보여주고 있다. 이들 시험 결과에서, 공간 도메인 방법은 워커마크를 뚜렷이 검출할 수 있음을 보여주고, 제안된 방법역시 2 레벨 서브 밴드로부터 워터마크를 잘 검출할 수 있다.

그리고 JPEG 50% 압축후 ROC(Receiver Operating Characteristic) 커브를 이용하여 AC 피크와 워터마크 검출의 에러 확률을 분석하였다. ROC 커브를 계산하기 위해, 먼저 각 데이터들의 이론적 분포 모델을 찾아냈다. 도 10은 워터마크 검출 반응과 AC피크 강도를 위한 분포 모델을 보여주고 있다. 도 10에서, 워터마크 검출 반응에 대한 측정 히스토그램이 정규 분포 모델을 따르고 있는 것을 볼 수 있다. 워터마크 검출 반응과는 달리, AC 피크 강도는 정규 분포를 따르지 않고 감마 분포 모델을 따르는 것을 알 수 있다. 같은 방법으로, 워터마크가 삽입 되지 않은 영상으로부터의 워터마크 검출 반응과 피크가 아닌 AC 값들은 정규분포를 따른다. 이렇게 구해진 이론적인 분포모델을 이용하여 ROC 커브를 계산한다.

그리고 JPEG 50% 압축 후의 AC 피크와 워터마크 검출을 위한 ROC커브가 도 11에 제시되어 있다. 도 11에서, DWT 도메인 방법이 공간 도메인 방법보다 훨씬 낮은 AC 피크 검출의 에러 확률을 보여주고 있음을 알 수 있다. 상기 DWT 도메인 방법의 AC 피크 검출의 EER (Equal Error Rate) (0.0894)이 공간 도메인 방법의 EER(0.2268) 보다 절반 이하이다.(EER은 가양 에러율과 가양 에러율(false positive와 false negative error rates)가 똑 같을 때의 에러율을 의미한다.)

이와는 대조적으로, 제안된 방법에서의 워터마크 검출 에러율은 공간 도메인 방법에서의 워터마크 검출 에러율 보다 약간 높다. 비록 도 9에서와 같이 제안된 방법이 2레벨 서브밴드에서 공간 도메인 방법보다 높은 검출 반응을 보여주고 있으나, 더 좋지 않은 ROC 커브를 보여주는데, 이는 워터마크 검출 반응의 분산이 공간 도메인 방법보다 높기 때문이다. 그러나 제2 서브 밴드 레벨에서의 DWT 도메인 방 법의 에러율은 JPEG 압축에도 불구하고 여전히 매우 낮다(EER

1.43 ×

).

전체적으로 볼 때, AC 피크 검출의 에러 확률은 워터마크 신호 검출의 에러 확률보다 훨씬 높다. 따라서 워터마크 검출의 성공여부는 워터마크 신호 보다 AC 피크의 검출에 의해 더 많은 영향을 받는다.

상기 결과에서 보듯이, 제안된 방법이 통상의 공간 도메인 방법보다 더 강한 AC 피크를 보여주고 있고, 결론적으로, 제안된 방법이 기하학적 공격 후 보다 좋은 워터마크 검출 성능을 보여줄 것으로 예상할 수 있다.

3-3) 기하학적 공격에 대한 워터마크 검출 시험

본 발명에서는 기하학-제거 혼합 공격 후 실제 워커마크 검출 결과를 보여준다. 상기 기하학적 공격의 도구로 Stirmark benchmarking tool이 사용되었다. 상기 stirmark 도구는 여러 기하학적 공격을 제공한다. 즉, Row-column removing (5), cropping (9), flip (1), linear geometric distortion (3), aspect ratio change (8), rotation (16), rotation + scale (16), scale (6) 및 shearing (6) 등을 제공한다(괄호 안의 숫자는 각 종류의 공격 횟수를 의미한다).

도 12의 15개의 이미지들은 본 실험을 위해 사용된 테스트 이미지들이다. 이 이미지들은 먼저 두 방법들에 의해 각각 워터마크가 삽입된다(PSNR= 38dB). 워터마크가 삽입된 이미지들에 stirmark geometric 공격과 JPEG 50% 퀄리티 압축을 이용하여 공격을 가했다. 검출 시험은 공격받은 이미지들에 대해 실행되었다.

검출 임계 값을 위해, 우리는 수학식 (8)에서

= 3.5를 그리고, 수학식 (15)에서

= 6 으로 설정했다. 이 같은 값들을 가지고, 상기 AC 피크 검출과 워터마크 신호 검출의 가양 에러율(false positive error rates)은 각각 수학식 (9)에 의해 약 2.3 ×

이며 수학식 (16)에 의해 약 1.6 ×

이다. 상기 AC 피크 검출을 위한 임계값을 약간 낮게 설정했는데, 이는 상기 AC 피크가 공격에 약하기 때문이며 또한 2.2.1 장에서의 기하학적 공격 판단의 과정이 몇 개의 가짜 피크(false peak)가 검출 되어도 잘 실행할 수 있을 것이기 때문이다.

여기서, 표 1은 Stirmark 기하학적 공격와 JPEG 50%압축 후의 워터마크 검출 결과로서 괄호 안의 숫자는 각 공격 종류에 대한 전체 공격의 숫자를 나타낸다. 예를 들어, R-C Remove는 15개의 이미지에 5가지형태의 공격을 가하게 되어 총 테스트 가지 수는 75번이 된다.

모든 공격 종류에 대해, 본 발명에서 제안된 방법이 공간 도메인 방법보다 더 좋은 검출 결과를 보여주었다. 모든 실험에서, 워터마크 신호들은 공격 후에 이미지에 남아 있었고, 모든 검출 실패는 AC 피크 검출 실패에 기인한 것이었다. 본 발명에서 제안된 방법이 더 강력한 AC 피크를 생성하기 때문에, 기하학-제거 혼합 공격 후, 더 좋은 검출 결과를 보여주었다. 전체적으로, 1050번의 검출 시험 중에서, 상기 DWT 도메인 방법이 881번의 시험에서 성공을 거둔 반면, 공간 도메인 방안은 664번의 성공을 거두었다.

이상에서와 같이 본 발명에 의하면, DWT 도메인에서 새로운 ACF-기반의 워터마킹 방법이 제안되었다. 검출 메카니즘 때문에, 통상의 ACF-기반의 워터마킹은 공간 도메인 방법으로 한정되어 왔으나, AC 피크가 주기적 워터마크 패턴을 DWT 도메인에 삽입함으로써 추출될 수 있다. 또한, 워터마크 삽입을 위하여 삽입 서브 밴드 레벨에 따른 AC 피크 강도가 조사되고 워터마크 삽입 강도 조절에 반영되었고, 워터마크 신호는 노이즈 가시성을 고려하면서 웨이브릿 서브 밴드에 삽입되었다.

또한, 기하학적 공격은 통상의 ACF-기반의 워터마킹에서와 마찬가지 방식으로 판단된다. Undecimated 웨이브릿 변환을 채택함으로써, 검출 단계에서의 영상의 이동변환 문제를 해결할 수 있다.

따라서 본 발명에 의하면, 종래의 공간도메인 방법보다 더 강인한 AC피크를 얻을 수 있다. 결과적으로, 공간도메인 방법 보다 기하학적 공격, 특히 기하학-제거 혼합 공격에 대해 더 좋은 검출 성능 결과를 얻을 수 있다.

Claims (7)

1. 이산 웨이브렛 변환(DWT) 도메인의 서브밴드에 예상 공격 강도를 고려해 주기적인 워터마크를 삽입하는 제 1단계와;

   상기 도메인에서 워터마크의 자기상관 함수(ACF)의 실행을 통한 AC피크 패턴을 이용하여 기하학적 공격을 판단하는 제 2단계; 및

   상기 워터마크의 이미지 이동변환을 보상하기 위해 Undecimated 이산 웨이브릿 변환(DWT)을 이용하여 워터마크 신호를 검출하는 제 3단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 워터마킹 방법.
2. 청구항 1에 있어서, 제 1단계에 있어 상기 워터마크를 삽입하는 경우,

   상기 워터마크가 삽입될 이미지가 소정 크기 이상의 강도를 갖는 공격에 노출될 것으로 예상되는 경우에는 고주파 영역인 낮은 레벨 서브 밴드에 더 큰 가중 계수를 부여하여 삽입하고,

   상기 워터마크가 삽입될 이미지가 소정 크기 미만의 강도를 갖는 공격에 노출될 것으로 예상되는 경우에는 저주파 영역인 높은 레벨 서브 밴드에 더 큰 가중 계수를 부여하여 삽입하는 것을 특징으로 하는 워터마킹 방법.
3. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서, 상기 워터마크 패턴의 삽입 강도는 노이즈 가시도 함수(NVF)에 의해 제어되는 것을 특징으로 하는 워터마킹 방법.
4. 청구항 1에 있어서, 상기 제 2단계에서 기하학적 공격은 예상 워터마크 신호의 자기상관(AC) 피크를 검출하여 판단하고 복원되는 것을 특징으로 하는 워터마킹 방법.
5. 청구항 1 또는 청구항 4에 있어서, 상기 제 2단계에서 기하학적 공격은 검출된 AC 피크에서 기본 피크 쌍을 찾아서 판단하고 복원되는 것을 특징으로 하는 워터마킹 방법.
6. 청구항 5에 있어서, 상기 제 2단계에서 회전, 크기변환 및 종횡비 변화 등의 기하학적 공격은 선택된 기본 피크 쌍의 오프셋 정보를 이용하여 판단하고 복원되는 것을 특징으로 하는 워터마킹 방법.
7. 청구항 1에 있어서, 상기 제 3단계에서 워터마크 신호는 기하학적으로 복원된 이미지의 DWT 서브밴드로부터 검출되는 것을 특징으로 하는 워터마킹 방법.

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