KR100667293B1 - 허프만 코드 길이 정보를 생성하는 방법 - Google Patents

Abstract

허프만 코드 길이 정보를 생성하는 방법의 실시예가 기재되어 있다. 일실시예에서는, 데이터 구조가 사용되고, 상기 방법은 데이터 구조를 정렬하는 단계, 상기 데이터 구조내의 심볼들을 조합하는 단계, 및 적어도 부분적으로, 코딩될 상기 심볼들의 빈도수에 기반하여 심볼 길이를 갱신하는 단계를 포함한다. 상기 데이터 구조는 적어도 두 부분, 즉, 심볼 인덱스 및 연관된 심볼 길이 정보를 포함하는 제1 부분, 및 그룹 빈도수 및 설정 비트 플래그 정보를 포함하는 제2 부분을 포함한다. 물론, 본 발명은 이러한 특정 실시예로 그 범위가 제한되지는 않는다.

허프만 코드, 데이터 구조, 심볼, 인코딩, 디코딩, 허프만 트리, 플래그

Description

허프만 코드 길이 정보를 생성하는 방법{A METHOD OF GENERATING HUFFMAN CODE LENGTH INFORMATION}

본 발명은 허프만 코딩에 관한 것이다.

본 특허 출원은 동시 출원된 미국특허출원 제09/704,380호(Acharya 등에 의한 "Method of Performing Huffman Decoding", 본 발명의 양수인에게 양도됨)와 관련된 것이고, 이것은 여기서 레퍼런스로 포함된다.

잘 알려진 바와 같이, 심볼 세트의 허프만 코드는 소스 심볼의 발생 확률에 적어도 부분적으로 기반하여 생성된다. 일반적으로 "허프만 트리"라고 부르는 2진 트리가 2진 코드 및 코드 길이를 추출하기 위해 생성된다. 예로, D.A. Huffman 저서의 논문, "A Method for the Construction of Minimum - Redundancy Codes"(IRE의 학회지, 40권 제9호, 1098~1101 페이지, 1952)를 참조하라. D.A.Huffman은 상기의 논문에서 다음의 방식으로 프로세스를 기술하고 있다.

. 그 확률을 갖는 모든 가능한 심볼들을 목록으로 만듦.

. 최소 확률을 갖는 2개의 심볼을 찾음

. 그 확률이 각각의 확률의 합인, 두 심볼을 포함하는 단일 세트로 교체함

. 목록이 하나의 멤버만을 포함할 때까지 반복함

이 절차는 세트들의 귀납적 조직 세트를 생성하는데, 이것의 각각은 2개의 멤버를 정확히 포함한다. 그러므로, 이것은 심볼들을 "잎(leaves)"으로 갖는 2진 트리("허프만 트리")로 표현될 수 있다. 그리고, 특정 심볼에 대한 코드("허프만 코드")를 형성하는 것은, 뿌리로부터 그 심볼까지 2진 트리를 좌우로 이동하면서, 좌측 가지에 "0"을, 우측 가지에 "1"을 기록한다. 그러나, 이 절차에 대한 하나의 문제는, 결과로서 생성된 허프만 트리가 고유하지 않다는 점이다. 이러한 코드 애플리케이션의 일례가 GZIP과 같은 텍스트 압축이다. GZIP은, UNIX 운영 체제상에서 "압축(compress)" 텍스트 압축 유틸리티를 대체하기 위한, "자유로운(free)" 또는 자유롭게 이용가능한 UNIX와 같은 운영 체제를 개발하기 위한 목표로 GNU(Gnu's Not Unix) 프로젝트 하에서 개발된 텍스트 압축 유틸리티이다. 예를 들면, 웹사이트 "http"//www.gzip.orh/"에서 gzip-1.2.4로서 이용가능한, Gailly, J.L 및 Adler,M.의 GZIP documentation and sources를 참조하라. GZIP에서, 허프만 트리 정보는 압축된 텍스트를 따라 코드 길이 세트 형태로 인코더로부터 디코더로 전달된다. 그러므로, 인코더 및 디코더 모두는 이 코드-길이 정보에 기반하여 고유의 허프만 코드를 생성한다. 그러나, 대응하는 허프만 트리를 구성함으로써 허프만 코드에 대한 길이 정보를 생성하는 것은 불충분하다. 특히, 인코더 및 디코더가 코드 길이 정보로부터 동일한 허프만 코드를 생성하기 때문에, 허프만 트리로부터 생성되는 허프만 코드는 통상적으로 버려진다. 그러므로, 코드 길이 정보를 생성하기 위한 다른 접근 방법이 이용가능하도록 요구된다.

발명의 요약

허프만 코드 길이 정보를 생성하는 방법의 실시예가 기재된다. 일실시예에서는, 데이터 구조가 사용되고, 상기 방법은 데이터 구조를 정렬하는 단계, 상기 데이터 구조내의 심볼들을 조합하는 단계, 및 적어도 부분적으로, 코딩될 상기 심볼들의 빈도수에 기반하여 심볼 길이를 갱신하는 단계를 포함한다. 상기 데이터 구조는 적어도 두 부분, 즉, 심볼 인덱스 및 연관된 심볼 길이 정보를 포함하는 제1 부분, 및 그룹 빈도수 및 설정 비트 플래그 정보를 포함하는 제2 부분을 포함한다.

도1은 본 발명에 따른 실시예에 적용되는 대응 빈도수를 갖는 심볼 세트를 도시한 테이블.

도2는 도1에 도시된 데이터에 대한 초기화 후의, 본 발명에 따른 실시예의 제1 부분을 도시한 테이블.

도3은 도2에 도시된 데이터에 대한 초기화 후의, 본 발명에 따른 실시예의 제2 부분을 도시한 테이블.

도4는 제1 병합 동작이 적용된 후의 도2의 테이블.

도5는 제1 병합 동작이 적용된 후의 도3의 테이블.

도6은 상기 병합 동작이 완료된 후의 도5의 테이블.

도7은 상기 병합 동작이 완료된 후의 도4의 테이블.

다음의 상세한 설명에서는, 본 발명의 완전한 이해를 제공하기 위해, 여러 가지 특정 세부사항들이 제시되어 있다. 그러나, 이 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 본 발명이 이러한 특정 세부사항들 없이도 실시될 수 있다는 것이 이해될 것이다. 다른 예에서, 주지된 방법, 절차, 구성요소 및 회로는, 본 발명을 모호하지 않게 하기 위해, 상세히 설명되지는 않는다.

전술된 바와 같이, 심볼 세트에 대한 허프만 코드는 소스 심볼의 발생 확률에 적어도 부분적으로 기반하여 생성된다. 따라서, 일반적으로 허프만 코드라고 부르는 2진 트리가 2진 코드 및 코드 길이를 추출하기 위해 생성된다. 예를 들면, 본 발명이 이러한 특정 애플리케이션에 대한 범위로 제한되지 않지만, GZIP와 같은 텍스트 압축 표준에 대한 하나의 애플리케이션에서, 허프만 트리 정보는 압축된 텍스트 데이터를 따라 코드 길이 세트 형태로 인코더로부터 디코더로 전달된다. 인코더 및 디코더 모두는 코드 길이 정보에 기반하여 고유의 허프만 코드를 생성한다. 그러나, 대응하는 허프만 트리를 구성함으로써 허프만 코드에 대한 길이 정보를 생성하는 것은 불충분하고, 종종 중복된다. 허프만 코드가 허프만 트리로부터 생성된 후에, 인코더 및 디코더가 길이 정보에 기반하여 허프만 코드를 생성하기 때문에, 이 코드는 버려진다. 그러므로, 허프만 트리를 생성하지 않고, 길이 정보가 판정될 수 있도록 요구된다.

데이터 구조를 이용하여, 인코딩될 코드에 대해 코드 길이를 생성하는 본 발명에 따른 일실시예가 제공된다. 본 특정 실시예에서, 데이터 구조가 정렬되고, 데이터 구조내의 심볼들이 조합되고, 심볼 길이는, 적어도 부분적으로, 코딩될 심볼의 빈도수에 기반하여 갱신된다. 본 특정 실시예에서, 이 데이터 구조는, 심볼의 발생 확률이 알려진 경우, 허프만 트리를 생성하지 않고, 심볼 그룹으로부터 허프만 코드의 길이의 추출을 지원한다. 본 발명은 이러한 특정 실시예로 제한되지 않지만, 실험 결과는 소프트웨어 및 하드웨어 구현에 알맞은 메모리의 사용 및 컴퓨팅의 관점 모두에서 효율성을 보여준다.

도1은 대응하는 빈도수를 갖는 심볼 세트를 도시한 테이블로서, 이것은 대안적인 예로서 간단히 제공된 것이다. 본 발명에 따른 코드 길이를 생성하는 방법의 일실시예는 이 심볼 세트에 적용될 수 있다. 도1은 18 심볼 세트를 도시하고 있지만, 본 발명은 이것으로 그 범위가 제한되지 않는다. 또한, 이 특정 실시예에서, 빈도수 정보 검사는 2개의 심볼 - 즉, 도1의 어두운 영역의 인덱스 7 및 13번 - 이 이 심볼 세트에서 발생하지 않는다는 것을 나타낸다. 그러므로, 이 심볼들은 허프만 코딩에 고려될 필요가 없다. 이 특정 실시예에서는, 본 발명이 이것으로 그 범위가 제한되지는 않지만, 0인 빈도수를 갖는 심볼은 생략된다.

이 특정 실시예에서, 적용될 데이터 구조는 적어도 두 부분을 갖는데, 본 발 명은 또한 이것으로 그 범위가 제한되지 않는다. 전술된 바와 같이, 본 발명은 특정 데이터 구조로 그 범위가 제한되지 않는다는 것이 주목된다. 명백히, 이 특정 데이터 구조에 대한 많은 변형들이 이루어질 수 있고, 이것은 본 발명의 사상 및 범위내에 유지될 수 있다. 그러나, 본 실시예에 대해, 일부분이 도2에 도시되어 있다. 데이터 구조의 이 부분은 각각 0이 아님 빈도수 심볼에 대한 인덱스 및 길이를 추적 또는 저장한다. 도2에 도시된 바와 같이, 이 부분은 빈도수 및 심볼 인덱스의 관점에서 내림순으로 0 길이로 초기화된다. 물론, 예를 들면, 오름순을 이용하는 것과 같은 다른 실시예들이 적용될 수 있다. 도2는 도2의 심볼에 적용된 실시예의 제1 부분을 도시하고 있다.

도시된 바와 같이, 도2는 16개의 0이 아닌 빈도수 심볼에 대응하는, 0 부터 15까지 16개의 엔트리를 도시하고 있다. 본 발명은 이에 대해 그 범위가 제한되지 않지만, 이 특정 데이터 구조에서, 제1 필드 또는 칼럼은 전술된 정렬(sorting) 동작 후에, 연관된 심볼 인덱스를 나타낸다. 도2에 도시된 심볼 빈도수 정보는 이 데이터 구조의 부분이 아니고, 단지 예시적인 의도로 여기에 제공된다. 이 예에서, 이것은 빈도수 관점에서 내림순의 심볼을 도시하고 있다. 데이터 구조의 제2 필드 또는 칼럼은 각 심볼에 대한 길이 정보를 포함하고, 0으로 초기화되는데, 본 발명은 이에 관해 그 범위가 제한되지 않는다.

도2에서의 데이터 또는 심볼을 이용한 초기화 후에, 이 특정 실시예에 대한 데이터 구조의 제2 부분이 도3에 도시된다. 이 특정 실시예에서, 데이터 구조의 이 부분의 제1 필드, 즉, 도3에 도시된 부분은 그룹에 대한 빈도수를 포함한다. 이 특 정 실시예에 대한 제2 필드는 비트 플래그를 포함한다. 비트 플래그는 그 그룹에 속하는 심볼의 엔트리 번호를 나타내거나 이에 대응한다. 예를 들면, 도3에 도시된 바와 같이, 어두운 영역은 엔트리 번호3을 갖는 심볼을 포함한다. 이 특정 실시예에 대하여, 그룹 빈도수는 3이고, 비트 플래그는 다음과 같이 설정된다.

비트 번호: (15------------3210)

비트 값: 0000 0000 0000 1000

즉, 이 예에서, 비트 번호3은 "1"로 설정되고, 나머지 비트들은 "0"으로 설정된다.

전술된 바와 같이, 초기에, 코딩될 심볼은 각 심볼에 대해 상이한 비트 플래그로 설정된다. 또한, 이 특정 실시예에서, 코드 길이는 처음에 각 심볼에 대해 0을 포함하는데, 본 발명은 이것으로 그 범위가 제한되지는 않는다. 이후에 보다 상세히 기술되는 바와 같이, 초기화된 데이터 구조를 갖는 이 특정 실시예에서, 심볼 플래그는 최소 빈도수 심볼로 시작하여 조합된다. 그리고 나서, 이 조합을 반영하도록, 심볼들이 재정렬되고, 빈도수 정보가 갱신된다. 그리고, 신호 플래그의 조합 및 재정렬 동작은, 조합될 심볼이 더 이상 남아있지 않을 때까지 반복된다.

전술된 바와 같이, 이 프로세스는, 전술된 실시예와 같이, 데이터 구조를 초기화하고, 여기서 "no_of_group"으로 표시된 "카운터"를 0이 아닌 빈도수 심볼의 수 - 여기서, 16 - 로 설정함으로써 시작된다. 다음으로, 이 "카운터", 즉, no_of_group 가 0보다 클 때에, 다음과 같은 동작이 수행된다.

Begin

1: 전술된 바와 같이 데이터 구조(파트 Ⅰ 및 Ⅱ 모두)를 초기화하고, no_of_group을 0이 아닌 빈도수 심볼의 수로 설정함.

2: while(no_of_group > 1){

2.1: 파트Ⅱ의 데이터 구조에 마지막 두 그룹을 병합하고, 이것은 목 록에 다시 삽입함.

/* 그룹 빈도수에 대한 병합 동작은 그것을 함께 간단히 가산하 고, 제2 필드에 대한 병합 동작은 간단한 비트-방향 "OR" 동작 이다. 이 두 가지는 소프트웨어 및 하드웨어 형태로 매우 쉽게 구현된다. 도5는 이 단계에 대한 일례를 보여준다. 도시된 바와 같이, 마지막 두 그룹이 병합되어, 이것이 목록에 다시 삽입된 다(음영 영역으로 도시됨). 항상 두 그룹을 하나로 병합하기 때 문에, 메모리가 재사용될 수 있고, 초기화 후에 새로운 메모리 를 동적으로 할당할 필요가 없다 */

2.2: 파트Ⅰ의 데이터 구조에서 길이 정보를 갱신함.

/* 이 단계는 병합된 비트-플래그(파트Ⅰ의 데이터 구조내의 제2 필드)에서 "1" 비트를 스캐닝함으로써 수행되고, 데이터 구 조내의 대응하는 엔트리에 길이 정보를 1만큼 증가시킨다. 도4 는 도5에 도시된 병합-단계후의 갱신을 보여준다.*/

2.3: no_of_group 을 1만큼 감소시킴.

}/* end of while*/

End

도5에 도시된 바와 같이, 예를 들면, 데이터 구조의 제2 부분의 마지막 2개 "그룹" 또는 "로우"가 조합 또는 병합되고, 데이터 구조의 이 부분이 재정렬, 즉, 조합된 심볼이 그룹 빈도수에 적절히 기반하여 데이터 구조내에 정렬된다.

마찬가지로, 본 발명은 이에 대해 그 범위가 제한되지는 않지만, 이 특정 실시예에서 그룹 빈도수의 병합 또는 조합 동작은 간단히 빈도수를 함께 가산함으로써 구현될 수 있고, 이 특정 실시예에 대한 데이터 구조의 제2 필드에 대한 병합/조합 동작은 "비트방향" 로직 OR 동작으로 구현될 수 있다. 이것은 소프트웨어 및/또는 하드웨어로의 구현에서 장점을 제공한다. 이 특정 실시예의 다른 장점은, 가산 및 로직 OR 동작과 같은 쉬운 동작의 구현에 추가로, 메모리의 효율적인 사용이 될 수 있다.

전술된 바와 같이, 조합 또는 병합 동작은 2개의 "그룹" 또는 "로우"를 하나로 조합하도록 한다. 그러므로, 설정되었던 메모리가 재사용될 수 있고, 초기화 후에 새로운 메모리의 동적 할당이 감소되거나 또는 회피된다.

다음으로, 이전의 병합 또는 조합 동작을 반영하기 위해, 이 특정 실시예에 대한 데이터 구조의 제1 부분에서의 길이 정보가 갱신된다. 이것은, 예를 들면, 이 특정 실시예에 대해 도4에 도시되어 있다. 이 동작을 구현하는 하나의 방법은, 이로 제한되지는 않지만, 병합된 비트 플래그의 "1" 비트들을 스캐닝하는 것이다. 즉, 이 특정 실시예에서, 데이터 구조의 제2 부분의 제2 필드가 스캔되고, 데이터 구조의 제1 부분내의 대응 엔트리에서 1 만큼 길이 정보가 증가된다.

그리고, "카운터", 즉, 여기서 no_of_group 는 1 만큼 감소된다. 상기 동작은 카운터가 이 특정 실시예내에서 1 값에 도달할 때까지 반복된다.

이 특정 실시예에 대하여, 도6에 도시된 바와 같이, "카운터"가 1 에 도달하면, 데이터 구조의 제2 부분내의 하나의 그룹 또는 로우는 총 그룹 빈도수와 같은 그룹 빈도수가 되고, 비트 플래그내의 모든 비트가 1 로 설정되어야 한다는 것을 주목해야 한다. 그러나, 마찬가지로, 도7은 이것이 발생된 경우에, 코드 길이 정보의 최종 결과를 보여준다. 그러므로, 도7에 도시된 바와 같이, 요구된 코드 길이 정보가 획득된다.

전술된 바와 같이, 이러한 코드 길이 정보를 생성하는 방법의 특정 실시예에 대하여, 몇몇 장점들이 존재한다. 전술된 바와 같이, 예로, 허프만 트리를 생성하는 것과 비교하면, 메모리 사용이 감소되고, 메모리의 동적 할당이 회피될 수 있거나, 또는 동적으로 설정될 메모리의 양이 감소된다. 마찬가지로, 계산상의 복잡성이 감소된다.

그리고, 앞서 논의된 바와 같이, 전술된 실시예를 구현하는데 사용된 동작들은 비교적 쉽게 하드웨어 또는 소프트웨어로 구현될 수 있지만, 본 발명은 이러한 특정 실시예로 그 범위가 제한되지는 않는다. 따라서, 허프만 트리를 생성하지 않 고도, 허프만 코드 길이 정보가 추출되거나 생성될 수 있다.

본 발명에 따른 대안의 실시예에서, 심볼의 인코딩 방법은, 코드 길이 정보를 이용하여 심볼을 인코딩하는 단계, 및 예를 들면, 코드 길이 정보를 생성하기 위해 전술된 실시예를 이용하는 것과 같이, 허프만 트리를 사용하지 않고, 코드 길이 정보를 생성하는 단계를 포함할 수 있지만, 물론, 본 발명은 이러한 실시예로 그 범위가 제한되지 않는다. 이러한 문맥에서, 길이 정보가 허프만 코드로부터 생성되는 경우에, 심볼을 인코딩하기 위해 길이 정보가 사용된다는 것이 이해될 것이다. 마찬가지로, 본 발명에 따른 대안의 실시예에서 심볼의 디코딩 방법은 심볼을 디코딩하는 단계를 포함할 수 있는데, 여기서, 심볼이 코드 길이 정보를 이용하여 인코딩되고, 코드 길이 정보가 허프만 트리를 사용하지 않고 생성되었다. 이러한 문맥에서, 심볼을 인코딩하기 위해 사용되는 길이 정보는 허프만 코드로부터 생성된다는 것이 이해될 것이다. 또한, 코드 길이 정보를 생성하기 위한 하나의 방법은 전술된 실시예를 포함한다.

여기에서, 특정 실시예들이 설명되었지만, 본 발명은 이러한 특정 실시예로 그 범위가 제한되지 않는다는 것이 이해될 것이다. 예를 들면, 일실시예는 하드웨어로 이루어질 수 있고, 다른 실시예는 소프트웨어로 이루어질 수 있다. 마찬가지로, 일실시예는 펌웨어, 또는 하드웨어, 소프트웨어 또는 펌웨어의 조합으로 이루어질 수 있다. 그리고, 일실시예는 저장 매체와 같은 물품을 포함할 수 있다. 예를 들면, CD-ROM,디스크와 같은 저장 매체가 그 안에 명령어를 저장할 수 있고, 상기 명령어는 컴퓨터 시스템 또는 플랫폼, 또는 이미징 시스템과 같은 시스템에 의해 실행되는 경우, 전술된 바와 같이, 허프만 코드 길이 정보를 생성하는 방법과 같은, 본 발명에 따른 방법의 실시예가 실행될 수 있도록 한다. 또한, 본 발명에 따른, 데이터 구조를 초기화하고, 심볼을 인코딩하고, 및/또는 심볼을 디코딩하는 방법의 실시예가 실행될 수 있다.

본 발명의 특정 형태가 여기서 설명되었지만, 이 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 많은 변형, 대체, 변경 및 등가물이 발생할 수 있다. 그러므로, 첨부된 청구범위는 본 발명의 진정한 사상안에 있는 이러한 모든 변경 및 변형을 포함하도록 의도된다.

Claims (29)

1. 데이터 구조를 이용하여 코딩될 심볼에 대한 코드 길이를 생성하는 방법에 있어서,

   데이터 구조를 정렬하는 단계;

   상기 데이터 구조내의 심볼들을 조합하는 단계; 및

   적어도 부분적으로, 코딩될 상기 심볼들의 빈도수에 기반하여 심볼 길이를 갱신하는 단계

   를 포함하는 방법.
2. 제1항에 있어서,

   처음에 코딩될 각 심볼은 상이한 비트 플래그 및 동일한 길이로 설정되는

   방법.
3. 제2항에 있어서,

   상기 동일한 길이는 처음에 0을 포함하는

   방법.
4. 제2항에 있어서,

   상기 데이터 구조는 적어도 두 부분, 즉, 심볼 인덱스 및 연관된 심볼 길이 정보를 포함하는 제1 부분, 및 그룹 빈도수 및 설정 비트 플래그 정보를 포함하는 제2 부분을 포함하는

   방법.
5. 제4항에 있어서,

   상기 심볼들은 빈도수에 대해 내림순으로 상기 데이터 구조에서 정렬되는

   방법.
6. 제5항에 있어서,

   상기 심볼들은 최소 빈도수 심볼로 시작하여 상기 데이터 구조에서 조합되는

   방법.
7. 제6항에 있어서,

   상기 데이터 구조에서 상기 조합된 심볼들을 반영하기 위해, 상기 심볼 길이 정보를 갱신한 후에, 상기 심볼들이 빈도수에 대해 내림순으로 재정렬되는

   방법.
8. 제4항에 있어서,

   상기 심볼들은 빈도수에 대해 오름순으로 상기 데이터 구조에서 정렬되는

   방법.
9. 제8항에 있어서,

   상기 심볼들은 최소 빈도수 심볼로 시작하여 상기 데이터 구조에서 조합되는

   방법.
10. 제9항에 있어서,

    상기 데이터 구조에서 상기 조합된 심볼들을 반영하기 위해, 상기 심볼 길이 정보를 갱신한 후에, 상기 심볼들이 빈도수에 대해 오름순으로 재정렬되는

    방법.
11. 제1항에 있어서,

    0인 빈도수를 갖는 심볼들은 생략되는

    방법.
12. 허프만 트리를 생성하지 않고, 허프만 코드에 따라 코딩되는 심볼들의 그룹핑을 위한 코드 길이를 생성하는 방법에 있어서,

    (a) 빈도수에 의해 상기 심볼들을 정렬하고, 각 심볼에 대해 상이한 플래그 및 동일한 초기 길이를 설정하는 단계;

    (b) 최소 빈도수 심볼로 시작하여 심볼 플래그를 조합하는 단계;

    (c) 상기 조합을 반영하기 위해 상기 심볼들을 재정렬하고, 상기 길이 정보를 갱신하는 단계; 및

    더 이상 조합될 심볼이 남아있지 않을 때까지, 상기 (b) 및 (c) 단계를 반복하는 단계

    를 포함하는 방법.
13. 제12항에 있어서,

    빈도수에 의해 상기 심볼들을 정렬하는 단계는 0인 빈도수를 갖는 심볼은 생 략하는 단계를 포함하는

    방법.
14. 제12항에 있어서,

    상기 동일한 초기 길이는 0을 포함하는

    방법.
15. 삭제
16. 삭제
17. 삭제
18. 명령어가 저장된 저장 매체에 있어서,

    상기 명령어는, 실행되는 경우, 데이터 구조를 이용하여 코딩될 심볼에 대한 코드 길이를 생성하는 다음의 단계, 즉,

    데이터 구조를 정렬하는 단계;

    상기 데이터 구조내의 심볼들을 조합하는 단계; 및

    적어도 부분적으로, 코딩될 상기 심볼들의 빈도수에 기반하여 심볼 길이를 갱신하는 단계를 야기하는

    저장 매체.
19. 제18항에 있어서,

    상기 명령어는, 실행되는 경우, 처음에 코딩될 각 심볼이 상이한 비트 플래그 및 동일한 길이로 설정되도록 야기하는

    저장 매체.
20. 제19항에 있어서,

    상기 명령어는, 실행되는 경우, 상기 데이터 구조가 적어도 두 부분, 즉, 심볼 인덱스 및 연관된 심볼 길이 정보를 포함하는 제1 부분, 및 그룹 빈도수 및 설정 비트 플래그 정보를 포함하는 제2 부분을 포함하도록 야기하는

    저장 매체.
21. 명령어가 저장된 저장 매체에 있어서,

    상기 명령어는, 실행되는 경우, 코딩될 심볼에 대한 코드 길이를 생성하기 위한 데이터 구조를 초기화하는 다음의 단계, 즉,

    빈도수에 의해 상기 심볼들을 정렬하는 단계; 및

    각 심볼에 대해 상이한 플래그 및 동일한 초기 길이를 설정하는 단계를 야기하는

    저장 매체.
22. 제21항에 있어서,

    상기 명령어는, 실행되는 경우, 각 심볼들이 초기 길이를 0으로 설정하도록 야기하는

    저장 매체.
23. 제21항에 있어서,

    상기 명령어는, 실행되는 경우, 상기 데이터 구조가 각 심볼에 대한 그룹 빈도수 정보를 포함하도록 야기하는

    저장 매체.
24. 심볼들을 인코딩하는 방법에 있어서,

    코드 길이 정보를 이용하여 심볼들을 인코딩하는 단계; 및

    허프만 트리를 사용하지 않고 상기 코드 길이 정보를 생성하는 단계

    를 포함하는 방법.
25. 제24항에 있어서,

    허프만 코드를 사용하지 않고 상기 코드 길이 정보를 생성하는 단계는 데이터 구조를 사용하는 것을 포함하는

    방법.
26. 제25항에 있어서,

    상기 데이터 구조는 심볼 인덱스, 각 심볼에 대한 그룹 빈도수 정보, 및 초기 설정된 비트 플래그 및 코드 길이를 포함하는

    방법.
27. 삭제
28. 삭제
29. 삭제

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