KR100664681B1 - The direct interpolation system and method using sampled data of the robot path described with parametric curve - Google Patents

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Abstract

A system and a method for performing direct interpolation using sample data of a robot path described as a parametric curve are provided to solve an outline error of a path approximation method and a problem for a real-time remaining driving distance of a real-time parameter update method by directly obtaining interpolated coordinates from the approximated parametric curve. A parametric curve generator(21) generates the parametric path by receiving a type/waypoint of the parametric curve from an input part(10). A calculator(22) calculates entire length of the parametric curve. A length-to-parameter table(23) maps a parameter of a sample point to a driving distance from the sample point. An interpolator(24) calculates the parameter corresponding to a moving distance inputted from the moving distance calculator(28) by using a table of the length-to-parameter table and quintic polynomial interpolation. An interpolated coordinate calculator directly calculates a location, speed, and acceleration of orthogonal coordinates of the parameter calculated in the interpolator from the parametric curve generated in the parametric curve generator.

Description

매개변수곡선으로 기술된 로봇 경로의 샘플 테이터를 이용한 직접보간 시스템 및 방법{The direct interpolation system and method using sampled data of the robot path described with parametric curve} The direct interpolation system and method using sampled data of the robot path described with parametric curve}

도 1은 본 발명에 의한 로봇의 경로 계획 시스템 구성도.1 is a schematic diagram of a path planning system of a robot according to the present invention;

도 2a 및 도 2b는 본 발명에 의한 커브의 길이를 구하는 알고리즘 순서도2A and 2B are algorithm flow charts for calculating the length of a curve according to the present invention.

<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명><Description of the symbols for the main parts of the drawings>

10 : 오퍼레이터 입력부 20 : 경로계획부10: operator input unit 20: route planning unit

21 : 매개변수 곡선 생성부 22 : 길이 계산부21: parameter curve generation unit 22: length calculation unit

23 : 길이-파라메타 테이블 24 : 보간부23 length-parameter table 24 interpolation unit

25 : 좌표 검출부 26 : 이동시간 계산부 25: coordinate detection unit 26: travel time calculation unit

27 : 속력 프로파일 생성부 28 : 주행거리 계산부27: speed profile generation unit 28: driving distance calculation unit

29 : 조인트 각도 레퍼런스 생성부 30 : 제어부29: joint angle reference generation unit 30: control unit

본 발명은 매개변수곡선으로 기술된 로봇 경로의 샘플 테이터를 이용한 직접 보간 시스템 및 방법에 관한 것으로서, 특히 로봇의 경로를 계획하는 단계에서 매개변수 곡선(Parametric Curve)의 길이(Length)를 구하는 방법과 주행거리에 해당하는 파라미터를 구하는 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a direct interpolation system and method using sample data of a robot path described by a parametric curve, and more particularly, to a method for obtaining a length of a parametric curve in a step of planning a robot path. The present invention relates to a method for obtaining a parameter corresponding to a mileage.

현대의 캐드 시스템은 2D 혹은 3D 매개변수 곡선을 이용한 디자인 툴을 제공한다. CNC 머신이나 산업용 로봇(industrial robot)은 디자인된 경로 데이터(path data)로부터 머신이 움직일 궤적(trajectory)를 생성해야 한다. 특히 고속(High-speed), 고 정밀 기계가공(high precision machining)을 위해서는 생성된 궤적의 속도 변동(speed fluctuation) 및 윤곽 에러(contour error)가 최소화 되어야한다.Modern CAD systems provide design tools using 2D or 3D parametric curves. CNC machines or industrial robots need to generate trajectory for the machine to move from the designed path data. In particular, for high-speed and high precision machining, the speed fluctuation and contour error of the generated trajectories should be minimized.

이를 위해서 다양한 보간(Interpolation) 기법이 개발되었는데, 크게 두 가지 카테고리로 나눌 수 있다. 하나는 경로(path)를 잘 표현할 수 있는 샘플데이터(sampled data)를 잇는 라인(line) 혹은 스플라인(spline)곡선 등의 근사 곡선(approximation curve)을 이용하여 보간 좌표를 얻는 방법이고, 나머지 하나는 실시간으로 파라메타를 업데이트(update)하면서 매개변수 곡선으로부터 직접보간 좌표를 얻는 방법이다. (이후, 전자의 방법을 경로근사화 방법(Path Approximation Method), 후자의 방법을 실시간 파라메타 업데이트 방법(Realtime Parameter Update Method)라고 칭함.)To this end, various interpolation techniques have been developed, which can be divided into two categories. One method is to obtain interpolation coordinates using an approximation curve such as a line or spline curve connecting sampled data that can express a path well. This is a method of obtaining interpolation coordinates directly from a parameter curve while updating parameters in real time. (Hereinafter, the former method is called Path Approximation Method and the latter method is called Realtime Parameter Update Method.)

초창기 CNC 머신(machine)은 매개변수로 표현된 경로를 직접 처리하기보다는 CAD데이터로부터 경로를 잘 보간할 수 있는 샘플 포인트를 뽑는 전처리 과정을 거친 후 그 샘플 포인트를 보간하는 방법을 사용하였다. 샘플 포인트를 라인 혹은 스플라인으로 보간함으로써 쉽게 보간의 구현이 가능했기 때문이다. 이런 까닭으로 현재도 많은 CNC 머신에서 샘플 데이터를 이용한 경로 보간 기법을 많이 쓴다. 선형적 보간(linear interpolation)은 경로를 아주 작은 선형 블록(linear block)으로 나누어 처리한다. 이 방법은 구현이 쉽고 간단하지만 다른 방법들에 비해 윤곽 에러(contour error) 및 이송-률 변동(feed-rate fluction)이 심하다. 스플라인 보간(spline interpolator)은 각 블록을 부드러운 스플라인 곡선으로 보간한다. 스플라인 보간에 대해서는 최근까지 많은 연구가 이뤄지고 있으며 선형 보간에 비하여 매우 훌륭한 성능을 보인다.Early CNC machines used a method of interpolating the sample points after preprocessing the sample points to interpolate the path from CAD data, rather than directly processing the parameterized paths. This is because interpolation can be easily implemented by interpolating sample points to lines or splines. For this reason, many CNC machines still use path interpolation using sample data. Linear interpolation divides the path into very small linear blocks. This method is easy and simple to implement, but has a greater contour error and feed-rate fluction than other methods. Spline interpolator interpolates each block into a smooth spline curve. Spline interpolation has been studied until recently and shows much better performance than linear interpolation.

그러나 스플라인곡선이 매개변수 곡선을 완벽하게 나타내지 못함에 의해서 생기는 윤곽 에러(contour error)는 스플라인 보간의 피할 수 없는 단점이다. 물론 나트 포인트(knot point)를 증가시키면 원하는 수준의 보간 곡선을 얻을 수 있지만 메모리와 계산량이 늘어나므로 바람직하지 못하다.However, the contour error caused by the spline curve not completely representing the parametric curve is an inevitable disadvantage of spline interpolation. Of course, increasing the knot point will yield the desired level of interpolation curve, but this is not desirable because of the increased memory and computation.

10여년 전부터는 실시간 파라메트릭 보간(realtime parametric interpolator)에 대한 연구가 많이 이뤄지고 있다. 실시간 파라메타 업데이트 방식(Real-time Parameter Update Method)은 샘플 포인트를 사용하지 않으므로 부가적인 메모리의 사용이 없을 뿐 아니라, 매개변수 곡선(parametric curve)으로부터 직접 보간 좌표를 얻으므로 결과적으로도 경로 보간 방법(path approximation method)에 비하여 매우 좋은 성능을 보인다. 그런데 B-스플라인(B-spline)등의 일반적인 매개변수 곡선(parametric curve)의 경우 주행거리에 해당하는 파라메터(parameter)를 얻어내는 식이 크로스 폼 솔루션(closed form solution)으로 구해지지 않는다. 실시간 업데이트(real-time update)에서는 매 샘플링 시간마다 다음 시 간까지의 주행거리의 증분이 원하는 이송-비(feed-rate)가 되도록 실시간으로 파라메터를 업데이트한다.More than a decade ago, research on real-time parametric interpolators has been conducted. Since the Real-time Parameter Update Method does not use sample points, there is no additional memory used, and the interpolation coordinates are obtained directly from the parametric curves. Compared to the path approximation method), the performance is very good. However, in the case of a general parametric curve such as B-spline, a formula for obtaining a parameter corresponding to a mileage cannot be obtained as a closed form solution. In a real-time update, every sampling time is updated in real time so that the increment of the mileage to the next time is the desired feed-rate.

즉, 경로를 완전히 주행하기 전까지는 경로의 길이를 알 수 없다. 따라서 실시간으로 남은 주행 거리를 추정하고 이송-비(feed-rate)를 조정하는 알고리즘이 부가적으로 필요하다. 게다가 길이 정보의 부재는 정확한 작업(task) 실행시간의 예측이 불가능하게 하므로 관련된 작업 프로그래밍(task programming)의 제약을 가져올 수 있다.That is, the length of the route is unknown until the route is completely driven. Therefore, an algorithm for estimating the remaining travel distance and adjusting the feed-rate in real time is additionally needed. In addition, the absence of length information makes it impossible to predict the exact task execution time, which can lead to constraints of the associated task programming.

본 발명은 경로 보간 방식(Path Approximation Method)의 결점인 윤곽 에러(contour error) 문제와 실시간 파라메타 업데이트 방식(Real-time Parameter Update Method)의 실시간 남은 거리 추정 문제를 해결할 수 있도록 두 방식의 단점을 해결하면서 동시에 장점을 포용할 수 있는 새로운 보간 방법(interpolation method)(이하, 파라메타 보간 방식(Parameter Approximation Method)이라 칭함) 및 그 시스템에 관한 것이다.The present invention solves the shortcomings of the two methods to solve the contour error problem, which is a drawback of the path interpolation method and the real-time remaining distance estimation problem of the real-time parameter update method. The present invention relates to a new interpolation method (hereinafter, referred to as a parameter interpolation method) and a system that can simultaneously take advantage of advantages.

파라메타 보간 방식(Parameter Approximation Method)은 경로 보간 방식(Path Approximation Method)에서처럼 샘플 포인트를 사용하여 각 샘플 포인트에서의 주행거리와 파라메터를 계산하지만, 보간좌표를 얻는 과정에서는 실시간 파라메타 업데이터 방식(Real-time Parameter Update Method)에서처럼 매개변수 곡선(parametric curve)로부터 직접 얻는다. 이때 샘플 포인트 사이의 주행거리에 해당 하는 파라미터는 샘플 포인트에서의 경계선 조건(boundary condition)을 이용하여 5차 방정식의 다항식으로 근사화하여 구한다.The Parameter Approximation Method calculates the mileage and parameters at each sample point using the sample points as in the Path Approximation Method.However, in the process of obtaining the interpolation coordinates, the real-time parameter update method is used. Directly from the parametric curve as in the Parameter Update Method. At this time, the parameter corresponding to the distance traveled between the sample points is obtained by approximating the polynomial of the fifth-order equation using the boundary condition at the sample point.

즉, 경로 보간 방식에서는 샘플 포인트 사이의 경로를 보간하여 보간된 커브(approximated curve)로부터 보간좌표를 구했다면, 파라메타 보간 방식은 샘플 포인트 사이의 주행거리와 파라메터 사이의 관계를 근사화하여 근사화된 파라메타를 이용하여 매개변수 곡선으로부터 직접 보간좌표를 얻는다. 이를 통해 경로 보간 방식에 의한 윤곽 에러와 실시간 파라메터 업데이트 방식에 의한 실시간 남은 주행거리 문제를 해결할 수 있다.That is, in the path interpolation method, if the interpolation coordinates are obtained from the interpolated curve by interpolating the path between sample points, the parameter interpolation method approximates the relationship between the mileage and the parameter between the sample points and approximates the parameter. To obtain the interpolation coordinates directly from the parametric curves. Through this, it is possible to solve the contour error caused by the path interpolation method and the remaining distance traveled by the real time parameter update method.

본 발명은 CNC머신이나 산업용 로보트(industrial robot)의 이동 경로를 계획하는 방법에 관한 것으로 경로의 곡률(curvature)을 고려하고 매개변수 곡선(parametric curve)의 길이를 구하고, 길이-파라메터 테이블(length to parameter table) 참조와 5차 다항식 보간(quintic polynomial interpolation)을 이용해서 주행거리에 대응하는 파라메타를 찾는 것을 특징으로 한다.The present invention relates to a method for planning a moving path of a CNC machine or an industrial robot, taking into account the curvature of the path, obtaining a length of a parametric curve, and measuring a length-parameter table. parameter table) and using a quintic polynomial interpolation to find the parameter corresponding to the mileage.

도 1은 본 발명을 설명하기 위한 로봇의 경로계획 시스템 구성도이다.1 is a configuration diagram of a route planning system of a robot for explaining the present invention.

도 1에 도시된 바와 같이, 로봇의 이동 경로계획 단계는 입력부(10)으로부터 매개변수 곡선의 종류와 경유점 등을 입력 받아 해당하는 파라메타 경로(parametric path)를 생성하는 파라메타 커브 생성부(21)와, 해당 커브의 전체 길이를 계산하는 길이 계산부(22)와, 샘플 포인트에서의 파라메타와 그 포인트까의 주행거리를 맵핑(mapping)하는 길이-파라메타 테이블(Length to Parameter table)(23)과, 이동거리 계산부(28)로부터 입력받은 이동거리에 해당하는 파라메타를 길이-파라메타 테이블(23)의 테이블과 5차 다항식 보간법(quintic polynomial interpolation)을 이용하여 구하는 보간(Interporation)부(24)와, 보간부(24)에서 입력받은 파라메타의 직교(Cartesian) 좌표의 위치, 속도, 가속도를 파라메타 커브 생성부(21)에서 생성한 파라메타 커브로부터 직접 구하는 보간좌표 계산부(25)와, 로봇 제어에 필요한 레퍼런스(reference)를 획득할 주기를 설정하는 이동시간계산부(26), 상기 길이계산부(22)에서 계산된 길이를 이용하여 속력 프로파일을 생성하는 속력 프로파일(speed Profile)생성부(27)과, 길이계산부(26)에서 생성한 샘플링 시간(sampling time)마다 속력 프로파일 생성부(27)의 속력 프로파일을 참조하여 주행거리를 계산하는 이동거리계산부(28)과, 상기 보간좌표 생성부(25)에서 생성한 좌표를 모터제어에 필요한 조인트 각도 레퍼런스(joint angle reference)로 변환하는 레퍼런스(reference) 생성부(29)로 구성된다.As shown in FIG. 1, in the movement path planning step of the robot, the parameter curve generator 21 generates a corresponding parameter path by receiving the type and waypoint of the parameter curve from the input unit 10. A length calculator 22 for calculating the total length of the curve, a length-parameter table 23 for mapping a parameter at a sample point and a traveling distance between the points; The interpolation unit 24 obtains a parameter corresponding to the moving distance received from the moving distance calculating unit 28 by using the table of the length-parameter table 23 and the quintic polynomial interpolation method. , The interpolation coordinate calculation unit 25 that obtains the position, velocity, and acceleration of the Cartesian coordinates of the parameters input from the interpolation unit 24 directly from the parameter curves generated by the parameter curve generation unit 21. A speed profile generation for generating a speed profile using a length calculated by the moving time calculator 26 and a length calculator 22 to set a period for acquiring a reference required for robot control. A movement distance calculation unit 28 for calculating a travel distance with reference to the speed profile of the speed profile generator 27 for each sampling time generated by the unit 27 and the length calculator 26; The reference generation unit 29 converts the coordinates generated by the interpolation coordinate generation unit 25 into a joint angle reference required for motor control.

이와 같이 구성되는 시스템은 기본적인 로봇 제어 시스템으로서, 오퍼레이터 입력부(10)는 운전자가 입력한 모션명령을 파라메터 커브의 종류, 경유점, 포인트개수 등으로 정형화 하는 것이고, 경로계획부(20)는 입력정보에 의해 로봇이 이동해야할 경로와 속력 프로파일을 생성하여 경로계획을 하게 된다. 그리고 제어부(30)는 경로계획부(20)에서 입력 받은 조인트 각도 레퍼런스(joint angle reference)를 잘 추종할 수 있게끔 제어하게 된다.The system configured as described above is a basic robot control system, in which the operator input unit 10 formalizes a motion command input by the driver into a parameter curve type, waypoints, number of points, etc., and the route planner 20 inputs information. By creating the path and speed profile that the robot should move, the path is planned. In addition, the controller 30 controls the joint angle reference received by the route planner 20 to be well followed.

상기 경로계획부(20)는 제어부(30)를 포함하는 콘트롤러내에 프로그램 모듈 로서 설치되는 것이며, 본 발명에서는 경로계획부(20)의 경로계획 중에 길이 계산부(22)에서 윤곽 에러(contour error)를 줄이는 커브의 길이를 생성하는 방법과 보간부(24)에서 주행거리에 해당하는 파라메타를 생성하는 방법에 주 요지가 있다.The path planning unit 20 is installed as a program module in the controller including the control unit 30, and in the present invention, the contour error is calculated by the length calculation unit 22 during the path planning of the path planning unit 20. There is a main point in the method of generating the length of the curve to reduce and the method of generating a parameter corresponding to the mileage in the interpolator 24.

먼저, 파라메타 커브의 길이를 계산하는 방법에 대해 살펴보면 다음과 같다. First, the method of calculating the length of the parameter curve is as follows.

커브 길이는 기존의 경로 근사화 방법(Path approximation method)과 마찬가지로 샘플 데이터를 근사화(approximation)하여 계산한다. 하지만 커브를 등간격 샘플링하고, 샘플포인트 사이의 현 길이(chord length)를 근사화하여 커브의 길이를 구하는 기존의 방법 대신 곡률 차 의존 샘플링(curvature-difference dependent sampling)을 하고, 각 샘플 포인트 사이의 현의 길이(chordal-length)와 샘플 포인트에서의 곡률을 이용하여 그 사이의 호의 길이(arc-length)를 근사화하여 커브의 길이를 구하는 새로운 방법을 사용하였다.The curve length is calculated by approximating the sample data as in the path approximation method. However, instead of the conventional method of equally sampling the curve, approximating the chord length between sample points to find the length of the curve, perform curvature-difference dependent sampling, and chord between each sample point. Using the chordal-length and the curvature at the sample point, we used a new method to approximate the arc-length between them to find the length of the curve.

두 샘플 포인트

Figure 112005048319981-pat00001
와
Figure 112005048319981-pat00002
사이의 실제 길이를
Figure 112005048319981-pat00003
, 현의 길이(chordal-length)를
Figure 112005048319981-pat00004
, 추정된 길이를
Figure 112005048319981-pat00005
라고 하자.Two sample points
Figure 112005048319981-pat00001
Wow
Figure 112005048319981-pat00002
The actual length between
Figure 112005048319981-pat00003
, The chordal-length
Figure 112005048319981-pat00004
, The estimated length
Figure 112005048319981-pat00005
Let's say

원호 같이 곡률이 일정한 곡선의 경우 현의 길이와 실제 길이는 곡률

Figure 112005048319981-pat00006
를 이용하여 다음과 같이 표현가능하다.For curves with constant curvature, such as arcs, the length and actual length of the strings
Figure 112005048319981-pat00006
Can be expressed as follows.

Figure 112005048319981-pat00007
,
Figure 112005048319981-pat00008
Figure 112005048319981-pat00007
,
Figure 112005048319981-pat00008

만약 두 샘플 포인트 사이의 곡률이 일정하지 않다면 두 점 사이의 곡률의 대표값을 사용하여 추정할 수 밖에 없다. 두 점 사이에서의 곡률 변화가 단일변화(monotonic)하다고 가정하고, 곡률 대표값을

Figure 112005048319981-pat00009
라 두자. 그러면 추정된 호의 길이(arc-length)는 다음과 같이 주어진다.If the curvature between two sample points is not constant, it can only be estimated using the representative value of the curvature between the two points. Assuming that the change in curvature between two points is monotonic,
Figure 112005048319981-pat00009
Let's do it. Then the estimated arc length is given by

Figure 112005048319981-pat00010
Figure 112005048319981-pat00010

여기서 추정오차와 윤곽 길이(chordal length) 및 곡률(curvature)와의 관계를 살펴볼 필요가 있다. 계산의 편의를 위해 실제길이

Figure 112005048319981-pat00011
와
Figure 112005048319981-pat00012
와의 관계가
Figure 112005048319981-pat00013
와 같다고 가정하자.Here, it is necessary to examine the relationship between the estimation error, the chordal length, and the curvature. Actual length for convenience of calculation
Figure 112005048319981-pat00011
Wow
Figure 112005048319981-pat00012
Relationship with
Figure 112005048319981-pat00013
Assume that

( 단,

Figure 112005048319981-pat00014
)( only,
Figure 112005048319981-pat00014
)

그러면 길이추정 오차 바운드를 다음과 같이 얻을 수 있다.Then we can get the length estimation error bound as

Figure 112005048319981-pat00015
Figure 112005048319981-pat00015

=

Figure 112005048319981-pat00016
=
Figure 112005048319981-pat00016

여기서

Figure 112005048319981-pat00017
은 관계 길이 추정 에러 경계(relative length estimation error bound)로 부르며, 다음과 같이 풀어 쓸 수 있다.here
Figure 112005048319981-pat00017
Is called relative length estimation error bound, and can be solved as follows.

Figure 112005048319981-pat00018
Figure 112005048319981-pat00018

이제 샘플링 포인트의 결정에 대해서 생각해 보자. 이송-률 변동(feed-rate fluctuation)을 고려하여 샘플링하려고 한다면 두 샘플링 포인트 사이의 현의 길이(chordal length)

Figure 112005048319981-pat00019
뿐만 아니라 현(chord)의 양 끝에서의 곡률을 고려하여 결정해야함을 알 수 있다. 그런데 현재 샘플링 포인트(current sampling point)에서 조건식을 만족하는 최적의 다음 샘플링 포인트를 찾는 것은 쉽지 않다. 따라서 보다 효율적인 구현을 위해서 1차로
Figure 112005048319981-pat00020
간격으로 샘플링을 하고, 필요한 구간에 대해서는 재귀적으로 바이섹션(bisection)하는 방식을 제안한다. 이때
Figure 112005048319981-pat00021
은 로보트(robot)가 트래킹(tracking)해야 할 최대 곡률(maximum curvature)을 고려하여 결정되어야 한다.Now consider the determination of the sampling point. If you want to sample with feed-rate fluctuation in mind, the chordal length between the two sampling points
Figure 112005048319981-pat00019
In addition, it can be seen that the decision should be made considering the curvature at both ends of the chord. However, finding the next optimal sampling point that satisfies the conditional expression at the current sampling point is not easy. Therefore, for a more efficient implementation,
Figure 112005048319981-pat00020
We propose a method of sampling at intervals and recursively bisectioning the necessary sections. At this time
Figure 112005048319981-pat00021
Must be determined in consideration of the maximum curvature that the robot should track.

도 2a 및 도 2b는 본 발명을 이상에서 설명한 방법을 파라메트릭 커브(parametric curve)의 길이를 구하는 알고리즘의 순서도이다. 2A and 2B are flowcharts of an algorithm for obtaining the length of a parametric curve in the method described above.

이에 도시된 바와 같이, 샘플링 포인트마다 그 포인트에서의 파라메터와 시작점에 그 포인트까지의 커브의 길이를 저장할 테이블을 초기화하는 단계(S20)와;

Figure 112005048319981-pat00022
을 이용하여 다음 샘플 포인트 간격
Figure 112005048319981-pat00023
를 결정하는 단계(S30)와;As shown therein, initializing a table for storing the parameters of the point and the length of the curve to the point at the starting point for each sampling point (S20);
Figure 112005048319981-pat00022
Next sample point interval using
Figure 112005048319981-pat00023
Determining (S30);

두 샘플링 포인트에서의 곡률

Figure 112005048319981-pat00024
와 두 샘플링 포인트 사이의 대표 곡률
Figure 112005048319981-pat00025
를 계산하는 단계(S41)와; 두 샘플링 포인트 사이 현의 길이(chordal lengt)h
Figure 112005048319981-pat00026
Figure 112005048319981-pat00027
를 계산하는 단계(S42)와; 길이 추정 오차 바운드
Figure 112005048319981-pat00028
을 계산하는 단계(S43)와; 길이 추정 오차 바운드
Figure 112005048319981-pat00029
이 주어진 허용 바운드(bound)
Figure 112005048319981-pat00030
보다 크거나 파라메타의 단일변화에 대한 가정이 깨지는 경우를 체크하는 단계(S44)와; (S44)에서의 조건이 거짓(false)이면 호의 길이(Arc-Length)를 계산하고 테이블에 오름차순으로 저장하는 단계(S45)와; (S44)에서의 조건이 참(true)이면 샘플링 포인트 간격을 바이섹션(bisection)하는 단계(S46)와; 샘플링 포인트 u를 업데이트(
Figure 112005048319981-pat00031
) 하는 단계(S50)와; 종단 조건
Figure 112005048319981-pat00032
를 체크하여 거짓(false)이면 (S30)부터 다시 수행하고 참(ture)이면 종료(S70)하는 단계(S60)을 수행하여 파라메트릭 곡률(Parametric Curve)의 전체길이와 길이-파라메타 테이블(length to parameter table)을 업데이트 한다.Curvature at two sampling points
Figure 112005048319981-pat00024
Representative curvature between and two sampling points
Figure 112005048319981-pat00025
Calculating (S41); Length of chord between two sampling points (chordal lengt) h
Figure 112005048319981-pat00026
Figure 112005048319981-pat00027
Calculating (S42); Length estimation error bound
Figure 112005048319981-pat00028
Calculating (S43); Length estimation error bound
Figure 112005048319981-pat00029
Given allowable bound
Figure 112005048319981-pat00030
Checking a case in which an assumption about a single change of a parameter is larger or larger is broken (S44); If the condition at S44 is false, calculating a length of the arc Arc-Length and storing it in the table in ascending order (S45); Bisecting the sampling point interval if the condition in S44 is true; Update sampling point u (
Figure 112005048319981-pat00031
Step (S50); Termination Condition
Figure 112005048319981-pat00032
If it is false, perform the operation again from (S30) if it is false, and finish (S70) if it is true (S70) to perform the full length and length-parameter table of the parametric curvature (Parametric Curve). update the parameter table).

다음으로, 주행거리에 해당하는 파라메타를 생성하는 방법에 대해 살펴보면 다음과 같다. Next, a method of generating a parameter corresponding to a driving distance is as follows.

보간좌표를 얻는 보간단계에서는 주행거리

Figure 112005048319981-pat00033
에 해당하는 파라미터
Figure 112005048319981-pat00034
를 찾아내야 한다. 일단
Figure 112005048319981-pat00035
를 계산해 내면 그 시간에서의 위치, 속도 및 가속도를 구할 수 있다. 우리는 먼저
Figure 112005048319981-pat00036
가 어느 샘플 포인트 사이에 위치하는지 알아야한다. 테이블의 데이터는 모두 오름차순으로 저장되어 있으므로,
Figure 112005048319981-pat00037
가 속한 구간을 찾는 것은 다음 부등식을 만족하는
Figure 112005048319981-pat00038
를 찾음으로서 해결할 수 있다.In the interpolation step to obtain interpolation coordinates
Figure 112005048319981-pat00033
Corresponding parameter
Figure 112005048319981-pat00034
Should be found. First
Figure 112005048319981-pat00035
We can calculate the position, velocity and acceleration at that time. We first
Figure 112005048319981-pat00036
You need to know which sample point is located between. Since all data in the table is stored in ascending order,
Figure 112005048319981-pat00037
Finding the interval to which it belongs satisfies the following inequality
Figure 112005048319981-pat00038
This can be solved by finding

Figure 112005048319981-pat00039
Figure 112005048319981-pat00039

테이블이 오름차순으로 정렬되어 있으므로 일반적으로 바이너리 서치(binary search)를 통하여 찾을 수 있다. 일단

Figure 112005048319981-pat00040
가 속한 구간을 찾으면 그 구간의 양 끝점에서 파라미터의 길이에 대한 1차 미분과 2차 미분 정보를 이용하여 파라미터와 길의와의 관계를 5차 방정식의 다항식으로 근사화하여
Figure 112005048319981-pat00041
에 해당하는
Figure 112005048319981-pat00042
를 구한다. 파라메타
Figure 112005048319981-pat00043
는
Figure 112005048319981-pat00044
의 5차 함수를 이용하여 근사화(approximation)할 수 있다.Since the tables are sorted in ascending order, they can usually be found by binary search. First
Figure 112005048319981-pat00040
After finding the section to which the term belongs, the relation between the parameter and the path is approximated by the polynomial of the fifth order equation using the first and second derivatives of the parameter lengths at both ends of the interval.
Figure 112005048319981-pat00041
Equivalent to
Figure 112005048319981-pat00042
Obtain Parameter
Figure 112005048319981-pat00043
Is
Figure 112005048319981-pat00044
Approximation can be made using the 5th order function of.

Figure 112005048319981-pat00045
,
Figure 112005048319981-pat00046
Figure 112005048319981-pat00045
,
Figure 112005048319981-pat00046

위 식의 각 계수는 다음의 여섯가지 경계조건(boundary condition)으로부터 구해진다.Each coefficient of the above equation is obtained from the following six boundary conditions.

Figure 112005048319981-pat00047
Figure 112005048319981-pat00047

Figure 112005048319981-pat00048
Figure 112005048319981-pat00048

Figure 112005048319981-pat00049
Figure 112005048319981-pat00049

이상에서 상세히 설명한 바와 같이 본 발명에 의하면 일정한 간격의 샘플링 포인트를 길이 추정 오차 바운드

Figure 112005048319981-pat00050
가 허용 기준 바운드
Figure 112005048319981-pat00051
를 넘으면 그 구간을 둘로 나누는(bisection) 방법으로 재조정하여 샘플링 포인트 사이의 호 길이를 구하기 때문에 파라메트릭 커브를 등간격으로 샘플링하여 커브의 길이를 구하는 기존의 방법보다 윤곽 에러(contour error)를 줄일 수 있다. As described in detail above, according to the present invention, a sampling interval of a constant interval is bound to a length estimation error.
Figure 112005048319981-pat00050
Bound Tolerance
Figure 112005048319981-pat00051
If it exceeds, it re-adjusts the section by bisection to find the arc length between sampling points, so it is possible to reduce the contour error compared to the conventional method of sampling the parametric curves at equal intervals. have.

또한,

Figure 112005048319981-pat00052
에 해당하는
Figure 112005048319981-pat00053
를 5차 다항식으로 근사화하여 구하기 때문에 선형으로 보간하는 방법보다 근사화 오차를 줄일 수 있다.Also,
Figure 112005048319981-pat00052
Equivalent to
Figure 112005048319981-pat00053
Since it is approximated by the fifth-order polynomial, the approximation error can be reduced more than the linear interpolation method.

본 발명을 CNC 머신이나 산업용 로보트의 이동 경로를 계획하는 단계에 적용하면 더욱 정교한 경로의 트래킹 성능 높일 수 있는 효과가 있다.Applying the present invention to the step of planning the movement path of the CNC machine or industrial robot has the effect of increasing the tracking performance of the more sophisticated path.

Claims (4)

산업용 로봇의 경로 계획 시스템에 있어서,In the path planning system of an industrial robot, 입력부(10)부터 파라메타 커브의 종류와 경유점 등을 입력 받아 해당하는 파라메트릭 경로(parametric path)를 생성하는 파라메트릭 커브 생성부(21)와,A parametric curve generation unit 21 which receives a type and a waypoint of the parameter curve from the input unit 10 and generates a corresponding parametric path; 해당 커브의 전체 길이를 계산하는 길이 계산부(22)와,A length calculator 22 for calculating the total length of the curve; 샘플 포인트에서의 파라메타와 그 포인트까의 주행거리를 맵핑(mapping)하는 길이-파라메타 테이블(Length to Parameter table)(23)과,A length-parameter table 23 for mapping a parameter at a sample point and a distance traveled to the point; 이동거리 계산부(28)로부터 입력받은 이동거리에 해당하는 파라메타를, 길이-파라메타 테이블(23)의 테이블과 5차 다항식 보간법(quintic polynomial interpolation)을 이용하여 구하는 보간(Interporation)부(24)와,Interpolation unit 24 for obtaining the parameters corresponding to the movement distance input from the movement distance calculation unit 28 using the table of the length-parameter table 23 and the quintic polynomial interpolation method. , 보간부(24)에서 입력받은 파라메타의 직교 좌표의 위치, 속도, 가속도를 파라메트릭 커브 생성부(21)에서 생성한 파라메트릭 커브로부터 직접 구하는 보간좌표 계산부(25)와,An interpolation coordinate calculation unit 25 for directly calculating the position, velocity, and acceleration of the rectangular coordinates of the parameter received from the interpolation unit 24 from the parametric curves generated by the parametric curve generation unit 21; 로봇 제어에 필요한 레퍼런스(reference)를 획득할 주기를 설정하는 이동시간계산부(26),A movement time calculator 26 for setting a period for acquiring a reference required for robot control; 상기 길이계산부(22)에서 계산된 길이를 이용하여 속도 프로파일을 생성하는 속도 프로파일(speed Profile)생성부(27)와,A speed profile generator 27 for generating a speed profile using the length calculated by the length calculator 22, 상기 길이계산부(26)에서 생성한 샘플링 시간(sampling time)마다 속도 프로파일 생성부(27)의 속도프로파일을 참조하여 주행거리를 계산하는 이동거리계산부 (28)와,A moving distance calculator 28 for calculating a travel distance by referring to the speed profile of the speed profile generator 27 for each sampling time generated by the length calculator 26; 상기 보간좌표 생성부(25)에서 생성한 좌표를 모터제어에 필요한 조인트 각도 레퍼런스(joint angle reference)로 변환하는 레퍼런스(reference) 생성부(29)로 구성된 것을 특징으로 하는 매개변수곡선으로 기술된 로봇 경로의 샘플 테이터를 이용한 직접보간 시스템.A robot described by a parameter curve comprising a reference generator 29 for converting coordinates generated by the interpolation coordinate generator 25 into a joint angle reference required for motor control. Direct interpolation system using sample data of path. 파라메타 커브의 종류와 경유점 등을 입력 받아 해당하는 파라메트릭 경로(parametric path)를 생성하는 파라메트릭 커브 생성과정과;A parametric curve generation process of receiving a type and a waypoint of the parameter curve and generating a corresponding parametric path; 생성된 커브의 전체 길이를 계산하는 길이 계산 과정과;A length calculation process of calculating the total length of the generated curve; 샘플 포인트에서의 파라메타와 그 포인트까지의 주행거리를 맵핑(mapping)하는 길이-파라메타 테이블(Length to Parameter table) 생성과정과;Generating a length-parameter table for mapping a parameter at a sample point and a mileage to the point; 상기 입력정보에 의거하여 로봇 제어에 필요한 레퍼런스(reference)를 획득할 주기를 설정하는 이동시간계산과정과;A movement time calculation process of setting a period for acquiring a reference for controlling the robot based on the input information; 상기 길이 계산 과정에서 계산된 길이를 이용하여 속력 프로파일을 생성하는 속력 프로파일(speed Profile)생성 과정과;A speed profile generation process of generating a speed profile using the length calculated in the length calculation process; 상기 길이계산과정에서 생성한 샘플링 시간(sampling time)마다 상기 속력 프로파일을 참조하여 주행거리를 계산하는 이동거리 계산과정과;A movement distance calculation process of calculating a travel distance with reference to the speed profile for each sampling time generated in the length calculation process; 상기 이동거리에 해당하는 파라메타를, 상기 길이-파라메타 테이블과 5차 다항식 보간법(quintic polynomial interpolation)을 이용하여 구하는 보간 (Interporation)과정과;An interporation process of obtaining a parameter corresponding to the moving distance by using the length-parameter table and quintic polynomial interpolation; 상기 보간과정에서 생성된 파라메타의 직교 좌표의 위치, 속도, 가속도를 상기 파라메트릭 커브 생성 과정에서 생성한 파라메트릭 커브로부터 직접 구하는 보간좌표 계산과정과;An interpolation coordinate calculation step of directly calculating the position, velocity, and acceleration of the rectangular coordinates of the parameter generated in the interpolation process from the parametric curve generated in the parametric curve generation process; 상기 보간좌표 생성과정에서 생성한 좌표를 모터제어에 필요한 조인트 각도 레퍼런스(joint angle reference)로 변환하는 레퍼런스(reference) 생성과정을 포함하여 이루어진 것을 특징으로 하는 매개변수곡선으로 기술된 로봇 경로의 샘플 테이터를 이용한 직접보간 방법.Sample data of the robot path described by the parameter curve comprising a reference generation step of converting the coordinates generated in the interpolation coordinate generation process to a joint angle reference required for motor control Direct interpolation method using 제 2 항에 있어서, 상기 길이생성 및 테이블 생성과정은,The method of claim 2, wherein the length generation and table generation process are performed. 샘플링 포인트마다 그 포인트에서의 파라메터와 시작점에 그 포인트까지의 9커브의 길이를 저장할 테이블을 초기화하는 단계(S20)와;Initializing a table to store the parameters of the point and the length of 9 curves to the point at the starting point for each sampling point (S20);
Figure 112005048319981-pat00054
을 이용하여 다음 샘플 포인트 간격
Figure 112005048319981-pat00055
를 결정하는 단계(S30)와;
Figure 112005048319981-pat00054
Next sample point interval using
Figure 112005048319981-pat00055
Determining (S30); 두 샘플링 포인트에서의 곡률
Figure 112005048319981-pat00056
와 두 샘플링 포인트 사이의 대표 곡률
Figure 112005048319981-pat00057
를 계산하는 단계(S41)와;Curvature at two sampling points
Figure 112005048319981-pat00056
Representative curvature between and two sampling points
Figure 112005048319981-pat00057
Calculating (S41); 두 샘플링 포인트 사이 현의 길이(chordal lengt)h
Figure 112005048319981-pat00058
Figure 112005048319981-pat00059
를 계산하는 단계(S42)와;Length of chord between two sampling points (chordal lengt) h
Figure 112005048319981-pat00058
Figure 112005048319981-pat00059
Calculating (S42); 길이 추정 오차 바운드
Figure 112005048319981-pat00060
을 계산하는 단계(S43)와;Length estimation error bound
Figure 112005048319981-pat00060
Calculating (S43); 길이 추정 오차 바운드
Figure 112005048319981-pat00061
이 주어진 허용 바운드(bound)
Figure 112005048319981-pat00062
보다 크거나 파라메타의 단일변화에 대한 가정이 깨지는 경우를 체크하는 단계(S44)와;Length estimation error bound
Figure 112005048319981-pat00061
Given allowable bound
Figure 112005048319981-pat00062
Checking a case in which an assumption about a single change of a parameter is larger or larger is broken (S44); 상기 체크단계(S44)에서의 조건이 거짓(false)이면 호의 길이(Arc-Length)를 계산하고 테이블에 오름차순으로 저장하는 단계(S45)와;If the condition in the check step (S44) is false, calculating arc lengths and storing them in an ascending order in a table (S45); (S44)에서의 조건이 참(true)이면 샘플링 포인트 간격을 바이섹션(bisection)하여 각각의 호의 길이를 계산하고 테이블에 오름차순으로 저장하는 단계(S46)와;If the condition in S44 is true, bisection the sampling point interval to calculate the length of each call and store in the table in ascending order; 샘플링 포인트 u를 업데이트(
Figure 112005048319981-pat00063
) 하는 단계(S50)와;Update sampling point u (
Figure 112005048319981-pat00063
Step (S50); 종단 조건
Figure 112005048319981-pat00064
를 체크하여 거짓(false)이면 상기 간격결정(S30)부터 다시 수행하고 참(ture)이면 종료(S70)하는 단계(S60)을 수행하여 파라메트릭 곡선(Parametric Curve)의 전체길이와 길이-파라메타 테이블(length to parameter table)을 업데이트 하는 것을 특징으로 하는 매개변수곡선으로 기술된 로봇 경로의 샘플 테이터를 이용한 직접보간 방법.Termination Condition
Figure 112005048319981-pat00064
If it is false, if it is false, the process starts again from the above-mentioned spacing (S30), and if it is true, the process (S60) is performed to complete the length and length-parameter table of the parametric curve. Direct interpolation method using the sample data of the robot path described by the parameter curve, characterized in that to update the (length to parameter table). 제 2 항에 있어서, 주어진 길이 L에 해당하는 u를 찾기 위해 각 샘플 포인트에서의 파라미터
Figure 112005048319981-pat00065
와 시작지점에서 샘플 포인트까지의 길이
Figure 112005048319981-pat00066
를 오름차순으로 저장된 테이블에서
Figure 112005048319981-pat00067
를 만족하는 파라미터
Figure 112005048319981-pat00068
가 속한 구간을 찾고, 그 구간의 양 끝점에서 파라미터의 연속 조건 및 파라미터의 곡선의 길이에 대한 1차 미분과 2차 미분의 연속 조건을 이용하여 파라미터와 길이와의 관계를 5차 다항식으로 근사화하여 구하는 것을 특징으로 하는 매개변수곡선으로 기술된 로봇 경로의 샘플 테이터를 이용한 직접보간 방법.3. The method of claim 2, wherein the parameter at each sample point to find u corresponding to a given length L
Figure 112005048319981-pat00065
And the length from the start point to the sample point
Figure 112005048319981-pat00066
In the table stored in ascending order
Figure 112005048319981-pat00067
Parameters satisfying
Figure 112005048319981-pat00068
Finds the interval to which the parameter belongs, and approximates the relation between the parameter and the length by the fifth-order polynomial using the first and second derivatives of the continuous condition of the parameter and the length of the parameter curve at both ends of the interval. Direct interpolation method using the sample data of the robot path described by the parameter curve.
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