KR100656404B1 - 교환 가능한 선형함수를 이용한 키 설정 방법 및 그 시스템 - Google Patents

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홍도원
조현숙
정교일
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Abstract

교환 가능한 선형함수들을 이용한 키 설정 방법 및 그 시스템이 개시된다. 제1 유한체의 원소를 계수로 하며 교환 법칙이 성립하는 선형함수들의 집합을 정의하고 상기 집합에서 제1선형함수를 선택하며, 제2 유한체에서 소정 원소를 선택한다. 그리고 상기 집합에서 각각의 노드에 해당하는 제2선형함수를 선택하고, 제1선형함수 및 제2선형함수를 기초로 생성한 소정의 결합함수 및 상기 원소를 인자로 하는 제2선형함수의 값을 생성하여 서버로부터 해당하는 각각의 노드로 전송한다. 각각의 노드는 서버로부터 전송받은 제2선형함수의 값을 서로 교환한 후, 교환한 값을 상기 결합함수의 인자로 하여 계산한 값을 노드 사이의 공유 키로 설정한다. 이로써, 각각의 노드는 적은 계산량 및 메모리 저장량을 기초로 키 설정을 할 수 있으며 end-to-end 보안을 보장한다.

Description

교환 가능한 선형함수를 이용한 키 설정 방법 및 그 시스템{Key establishment method and system using commutative linear function}
도 1은 본 발명에 따른 키 설정 방법의 일 실시예의 흐름을 도시한 흐름도,
도 2는 서버에서 노드로의 키 할당 과정의 일 실시예를 도시한 도면,
도 3은 노드 간에 공유 키를 설정하는 과정의 일 실시예를 도시한 도면, 그리고,
도 4는 본 발명에 따른 키 설정 시스템의 일 실시예를 도시한 도면이다.
본 발명은 암호화 등의 보안 서비스에서 안전하게 키를 설정하는 방법 및 시스템에 관한 것으로, 보다 상세하게는 교환 가능한 선형 함수를 이용한 키 설정 방법 및 시스템에 관한 것이다.
정보기술(information technology) 분야에서는 전송되는 데이터의 보호나 개인의 프라이버시 보호를 위해 다양한 암호학적 매커니즘을 사용하고 있다. 이러한 암호 매커니즘의 안전성과 신뢰성은 사용되는 암호 알고리즘 자체의 안전성과 알고리즘의 운영 방법 및 사용되는 키에 대한 관리와 보호에 의존한다.
키 관리 방법이 안전하지 못하면 사용되는 알고리즘에 관계없이 암호 매커니즘의 안전성에 치명적인 약점이 생기므로 키 관리는 암호 매커니즘의 가장 기본적인 요소이다. 키 관리에서 가장 중요한 것은 제 삼자에게 키를 노출시키지 않고 암호 통신 상대방에게 키를 안전하게 분배하는 것이다.
가장 단순한 키 설정 방법은 모든 노드가 하나의 키를 공유하는 방법이다. 그러나 이 방법은 하나의 노드가 훼손됨으로써(compromise) 공유된 키가 노출되게 되고, 이에 따라 전체 네트워크의 트래픽에 대해 권한없는 자에 의한 복호화가 가능해지는 단점이 있다.
다른 키 설정 방법으로 각각의 노드가 자신을 제외한 모든 노드와의 pairwise 키를 저장하는 방법이 있다. 전체 네트워크의 노드 수가 n 일때, 각각의 노드는 자신과 다른 노드와의 n-1개의 pairwise 키를 저장한다. 이 방법은 n이 커짐에 따라 각각의 노드가 저장해야 하는 키의 수가 많아지며, 노드의 추가가 어려운 단점이 있다.
일반적인 네트워크에서 종래 가장 많이 사용되는 방법 중의 하나는 공개키를 이용한 키 설정 방법이다. 각각의 노드는 자신의 공개키와 비밀키만을 저장하면 되기 때문에 키 저장에 대한 문제가 해결되나 많은 계산량을 요구한다. 따라서 공개키를 이용한 키 설정방법을 자원 제약적인 Ad-hoc 환경, 특히 센서 네트워크 환경에 적용하기에는 많은 어려움이 있다.
최근 자원이 매우 제한되어 있는 센서 네트워크에서 키 설정을 위한 많은 연구가 수행되고 있다. 특히 이러한 환경에서의 키 설정을 위한 많은 방법은 Blom(EUROCRYPT 84)과 Blundo(CRYPTO 92) 방법에 기반하여 설계된다. 이러한 방법에 기반한 센서 네트워크의 키 설정 방법은 end-to-end 방법이 아닌 hop-by-hop 형태로 이루어진다.
센서 네트워크에서의 hop-by-hop 형태의 키 설정 방법은 많은 문제점이 노출되고 있으며, 특히 Blom과 Blundo 방법은 수십 번 이상의 유한체(finite filed) 곱셈을 필요로 하기 때문에 자원 제약적인 센서 노드에게 많은 부담이 될 수 있다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 각각의 노드가 적은 저장량 및 계산량으로 키 설정이 가능토록 하는 end-to-end 보안을 보장하는 키 설정 방법 및 시스템을 제공하는 데 있다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 상기의 키 설정 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는 데 있다.
상기의 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 키 설정 방법의 일 실시예는, (a) 서버에서 제1 유한체의 원소를 계수로 하며 교환 법칙이 성립하는 선형함수들의 집합을 정의하고 상기 집합에서 제1선형함수를 선택하며, 제2 유한체에서 소정 원소를 선택하는 단계; (b) 상기 집합에서 각각의 노드에 해당하는 제2선형함수를 선택하고, 상기 제1선형함수 및 상기 제2선형함수를 기초로 생성한 소정의 결합함수 및 상기 원소를 인자로 하는 제2선형함수의 값을 생성하여 상기 서버 로부터 상기 해당하는 각각의 노드로 전송하는 단계; 및 (c) 상기 각각의 노드는 상기 서버로부터 전송받은 제2선형함수의 값을 서로 교환한 후, 상기 교환한 값을 상기 결합함수의 인자로 하여 계산한 값을 상기 노드 사이의 공유 키로 설정하는 단계;를 포함한다.
상기의 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 키 설정 시스템의 일 실시예는, 제1 유한체의 원소를 계수로 하며 교환 법칙이 성립하는 선형함수들의 집합을 정의하고 상기 집합에서 제1선형함수를 선택하며, 제2 유한체에서 소정 원소를 선택하는 키 생성부; 및 상기 집합에서 각각의 노드에 해당하는 제2선형함수를 선택하고, 상기 제1선형함수 및 상기 제2선형함수를 기초로 생성한 소정의 결합함수 및 상기 원소를 인자로 하는 제2선형함수의 값을 생성하여 해당하는 각각의 노드로 전송하는 키 할당부;를 포함한다.
이로써, 각각의 노드는 적은 계산량 및 메모리 저장량을 기초로 키 설정을 할 수 있으며 end-to-end 보안을 보장한다.
이하에서, 도면들을 참조하여 본 발명에 따른 교환 가능한 선형함수를 이용한 키 설정 방법 및 그 시스템에 대해 상세히 설명한다.
먼저, 본 발명에서 사용하는 집합 F를 다음 수학식 1과 같이 정의한다.
Figure 112005068587474-pat00001
여기서, 임의의 원소
Figure 112005068587474-pat00002
와 임의의 원소
Figure 112005068587474-pat00003
에 대해,
Figure 112005068587474-pat00004
를 만족함을 쉽게 알 수 있다. 즉
Figure 112005068587474-pat00005
에 있는 임의의 원소는
Figure 112005068587474-pat00006
의 선형 함수로 구성된다. 또한 임의의 두 함수
Figure 112005068587474-pat00007
에 대해,
Figure 112005068587474-pat00008
, 즉
Figure 112005068587474-pat00009
임을 확인할 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 키 설정 방법의 일 실시예의 흐름을 도시한 흐름도이다.
도 1을 참조하면, 서버는
Figure 112005068587474-pat00010
와
Figure 112005068587474-pat00011
를 랜덤하게 선택한 후 선택한 원소들을 비밀 정보로 유지한다(S100). 이 비밀정보는 공격자나 임의의 다른 노드가 알지 못하도록 하여야 한다.
서버(200)는 각각의 노드
Figure 112005068587474-pat00012
에 대한 비밀 값으로
Figure 112005068587474-pat00013
를 선택한 후, 키 할당 단계(S100)에서 선택한 비밀 정보(
Figure 112005068587474-pat00014
,
Figure 112005068587474-pat00015
)를 이용하여
Figure 112005068587474-pat00016
값과
Figure 112005068587474-pat00017
를 각각의 노드
Figure 112005068587474-pat00018
(210,220,230)에 할당한다(S110). 키 할당 과정에 대한 일 예는 도 2에 도시되어 있다.
Figure 112005068587474-pat00019
값과
Figure 112005068587474-pat00020
를 할당받은 각각의 노드
Figure 112005068587474-pat00021
는
Figure 112005068587474-pat00022
를 공개하고,
Figure 112005068587474-pat00023
는 공격자나 다른 노드가 알지 못하도록 비밀로 유지한다.
각각은 노드들은 서버에 의해 소정 값들을 할당받은 후, 노드 상호간에 공유키를 설정한다(S120). 이하에서 노드 간의 키 설정 단계를 도 3을 참조하여 상세히 설명한다.
노드 1(210)은 키 할당 단계(S110)를 통해 서버로부터 할당받은
Figure 112005068587474-pat00024
값과
Figure 112005068587474-pat00025
을 메모리에 저장하고 있고, 노드 2(220)는
Figure 112005068587474-pat00026
값과
Figure 112005068587474-pat00027
을 메모리에 저장하고 있다.
노드 1(210)은 노드 2(220)에게
Figure 112005068587474-pat00028
를 전송하고, 마찬가지고 노드 2(220)는 노드 1(210)에게
Figure 112005068587474-pat00029
를 전송한다. 노드 1은 전송받은
Figure 112005068587474-pat00030
를 이용하여
Figure 112005068587474-pat00031
를 계산한다. 위에서 살핀 선형함수들의 교환 가능 성질에 기인하여
Figure 112005068587474-pat00032
임을 알 수 있다. 따라서 노드 1과 노드 2는
Figure 112005068587474-pat00033
를 두 노드 사이의 공유 키(shared key)로 설정한다.
본 발명에 따른 키 설정 방법은 종래 방법에 비해 많은 이점을 포함한다.
노드
Figure 112005068587474-pat00034
의
Figure 112005068587474-pat00035
는
Figure 112005068587474-pat00036
의 원소이고,
Figure 112005068587474-pat00037
는 m 개의
Figure 112005068587474-pat00038
에서의 계수(coefficient)를 갖는 다항식이므로, 각각의 노드는 2m 비트를 저장하면 된다.
다음으로 키 설정시 계산 복잡도(complexity)를 살펴보자.
위에서 설명한 바와 같이 노드 1이 노드 2와의 공유키를 계산하기 위해서는
Figure 112005068587474-pat00039
를 계산할 필요가 있다.
Figure 112005068587474-pat00040
이므로,
Figure 112005068587474-pat00041
의 계산은
Figure 112005068587474-pat00042
일 때,
Figure 112005068587474-pat00043
를 계산하는 것과 같다. 여기서,
Figure 112005068587474-pat00044
의 제곱 형태인
Figure 112005068587474-pat00045
을 계산할 필요가 있다.
이러한 유한체(finite filed)
Figure 112005068587474-pat00046
에서의 제곱 연산을 효율적으로 표현하기 위해 정규 기저(normal basis)를 도입한다. 정규 기저를 이용하여
Figure 112005068587474-pat00047
의 원소를 표현하는 경우, 원소의 제곱은 단순한 쉬프트(shift)만으로 구현할 수 있다.
이러한 정규 기저의 성질과
Figure 112005068587474-pat00048
의 계수
Figure 112005068587474-pat00049
가 0 또는 1이라는 사실을 이용하면
Figure 112005068587474-pat00050
는 기껏해야 m-1 번의 쉬프트 연산과 m 개의 원소의
Figure 112005068587474-pat00051
덧셈을 통해 계산할 수 있다. 이러한 계산 복잡도는 종래의 키 설정 방법과 비교해 매우 효율적이며, 하드웨어 구현시 종래의 스킴과는 달리 매우 작은 면적만으로도 구현 가능하다.
또한 센서 네트워크의 경우 종래의 방법이 직접 키를 공유하지 못하는 경우 hop-by-hop으로 키를 전달하므로 중간 노드는 전달되는 키를 알 수 있었다. 그러나 본 발명에 따른 키 설정 방법은 단지 공개된 값
Figure 112005068587474-pat00052
를 도착지 노드에 전달하기 때문에 이 값을 안다고 해도 공유 키를 중간 노드가 공격자가 알 수 없다. 즉 본 발명에 다른 키 설정 방법은 end-to-end security를 제공한다.
이 외에도 본 발명에 따른 키 설정 방법은 새로의 노드의 추가와 삭제가 용이하다. 새로운 노드
Figure 112005068587474-pat00053
가 추가되면, 서버는
Figure 112005068587474-pat00054
를 랜덤하게 생성한 후, 노드
Figure 112005068587474-pat00055
에게
Figure 112005068587474-pat00056
와
Figure 112005068587474-pat00057
를 할당하면 된다. 반면에 노드 삭제로 인한 영향이 다른 노드에 전혀 미치지 않는다.
도 4는 본 발명에 따른 키 설정 시스템의 일 실시예를 도시한 도면이다.
도 4를 참조하면, 본 발명에 따른 키 설정 시스템은 키 생성부(410) 및 키 할당부(420)를 포함하는 서버(400)와 상기 서버(400)로부터 키를 설정받은 적어도 하나 이상의 노드(430,440,450)로 구성된다.
키 생성부(410)는 제1 유한체(
Figure 112005068587474-pat00058
)의 원소를 계수로 하며 교환 법칙이 성립하는 선형함수들의 집합(
Figure 112005068587474-pat00059
)을 정의하고, 상기 집합에서 제1선형함수(
Figure 112005068587474-pat00060
)를 선택하고 제2 유한체에서 소정 원소(
Figure 112005068587474-pat00061
)를 선택한다.
키 할당부(430)는 키 생성부(410)에서 정의된 선형함수들의 집합에서 각각의 노드에 해당하는 제2선형함수(
Figure 112005068587474-pat00062
)를 선택하고, 선택한 제2선형함수와 키 생성부(410)에서 선택한 제1선형함수를 기초로 생성한 소정의 결합함수(
Figure 112005068587474-pat00063
) 및 키 생성부(410)에서 선택한 소정 원소를 인자로 하는 제2선형함수의 값(
Figure 112005068587474-pat00064
)을 생성하여 해당하는 각각의 노드(430,440,450)로 전송한다.
각각의 노드(430,440,450)의 키 설정부(432,442,452)는 전송받은 제2선형함수의 값(
Figure 112005068587474-pat00065
)을 서로 교환한 후, 상기 교환한 값을 결합함수의 인자로 하여 계산한 값(
Figure 112005068587474-pat00066
)을 노드 사이의 공유 키로 설정한다.
본 발명은 또한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.
이제까지 본 발명에 대하여 그 바람직한 실시예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.
본 발명에 따른 키 설정 방법은 다음과 같은 효과를 가진다.
1. 본 발명에 따른 키 설정 방법은 종래의 방법과 비교하여 적은량의 메모리를 이용하여 노드들 사이의 공유 키를 설정할 수 있다.
2. 본 발명에 따른 키 설정 방법의 계산 복잡도는 종래의 방법과 비교하여 압도적으로 작은 계산 량을 사용하여 노드들 사이의 공유 키를 설정할 수 있다. 특히 키 설정을 위해 쉬프트 및
Figure 112005068587474-pat00067
에서의 덧셈만을 사용하기 때문에 하드웨어 구현시 종래의 방법과 비교하여 훨씬 작은 하드웨어 면적만을 사용하여 구현이 가능하다.
3. 본 발명에 따른 키 설정 방법은 새로운 노드의 추가 및 삭제를 효율적으로 수행할 수 있으며, 매우 큰 수의 네트워크의 지원이 가능하다.
4. 본 발명에 따른 키 설정 방법은 종래의 센서 네트워크에서 지원하지 않은 end-to-end 보안을 제공한다.
이상과 같은 효과로 인해 다양한 환경에서의 암호와, 인증 등의 보안 서비스등에서 키 설정을 위해 사용될 수 있으며, 특히 자원 제약적인 Ad-hoc 네트워크 환경에 최적화된 키 설정 방법을 제공한다.

Claims (10)

  1. (a) 서버에서 제1 유한체의 원소를 계수로 하며 교환 법칙이 성립하는 선형함수들의 집합을 정의하고 상기 집합에서 제1선형함수를 선택하며, 제2 유한체에서 소정 원소를 선택하는 단계;
    (b) 상기 집합에서 각각의 노드에 해당하는 제2선형함수를 선택하고, 상기 제1선형함수 및 상기 제2선형함수를 기초로 생성한 소정의 결합함수 및 상기 원소를 인자로 하는 제2선형함수의 값을 생성하여 상기 서버로부터 상기 해당하는 각각의 노드로 전송하는 단계; 및
    (c) 상기 각각의 노드는 상기 서버로부터 전송받은 제2선형함수의 값을 서로 교환한 후, 상기 교환한 값을 상기 결합함수의 인자로 하여 계산한 값을 상기 노드 사이의 공유 키로 설정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 키 설정 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 제1 유한체는
    Figure 112005068587474-pat00068
    이고, 상기 제2 유한체는
    Figure 112005068587474-pat00069
    인 것을 특징으로 하는 키 설정 방법.
  3. 제 1항에 있어서, 상기 (a) 단계는,
    상기 선형함수들의 집합을
    Figure 112005068587474-pat00070
    로 정의하고, 상기 유한체에서 소정의 원소
    Figure 112005068587474-pat00071
    를 선택하는 것을 특징으로 하는 키 설정 방법.
  4. 제 1항에 있어서, 상기 (b) 단계는,
    선형함수들의 집합
    Figure 112005068587474-pat00072
    에서 선택된 제1선형함수
    Figure 112005068587474-pat00073
    및 제2선형함수
    Figure 112005068587474-pat00074
    를 기초로 결합함수
    Figure 112005068587474-pat00075
    를 생성한 후, 상기 결합함수 및
    Figure 112005068587474-pat00076
    를 상기 해당하는 노드로 전송하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 키 설정 방법.
  5. 제 1항에 있어서, 상기 (c) 단계는,
    상기 서버로부터 결합함수
    Figure 112005068587474-pat00077
    및
    Figure 112005068587474-pat00078
    를 전송받은 제1노드
    Figure 112005068587474-pat00079
    및 제2노드
    Figure 112005068587474-pat00080
    는 서로 간에 상기
    Figure 112005068587474-pat00081
    및
    Figure 112005068587474-pat00082
    를 교환한 후
    Figure 112005068587474-pat00083
    를 공유키로 사용하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 키 설정 방법.
  6. 제1 유한체의 원소를 계수로 하며 교환 법칙이 성립하는 선형함수들의 집합을 정의하고 상기 집합에서 제1선형함수를 선택하며, 제2 유한체에서 소정 원소를 선택하는 키 생성부; 및
    상기 집합에서 각각의 노드에 해당하는 제2선형함수를 선택하고, 상기 제1선형함수 및 상기 제2선형함수를 기초로 생성한 소정의 결합함수 및 상기 원소를 인자로 하는 제2선형함수의 값을 생성하여 해당하는 각각의 노드로 전송하는 키 할당부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 키 설정 시스템.
  7. 제 6항에 있어서,
    상기 제1 유한체는
    Figure 112005068587474-pat00084
    이고, 상기 제2 유한체는
    Figure 112005068587474-pat00085
    인 것을 특징으로 하는 키 설정 시스템.
  8. 제 6항에 있어서,
    상기 키 생성부는 상기 선형함수들의 집합을
    Figure 112005068587474-pat00086
    로 정의하고 상기 유한체에서 소정의 원소
    Figure 112005068587474-pat00087
    를 선택하고,
    상기 키 할당부는 선형함수들의 집합에서 선택된 제1선형함수
    Figure 112005068587474-pat00088
    및 제2선형함수
    Figure 112005068587474-pat00089
    를 기초로 결합함수
    Figure 112005068587474-pat00090
    를 생성한 후, 상기 결합함수 및
    Figure 112005068587474-pat00091
    를 상기 해당하는 노드로 전송하는 것을 특징으로 하 는 키 설정 시스템.
  9. 제 6항에 있어서,
    상기 각각의 노드는 전송받은 제2선형함수의 값을 서로 교환한 후, 상기 교환한 값을 상기 결합함수의 인자로 하여 계산한 값을 상기 노드 사이의 공유 키로 설정하는 것을 특징으로 하는 키 설정 시스템.
  10. 제 6항에 있어서, 상기 각각의 노드는,
    상기 서버로부터 결합함수
    Figure 112005068587474-pat00092
    및
    Figure 112005068587474-pat00093
    를 전송받은 제1노드
    Figure 112005068587474-pat00094
    및 제2노드
    Figure 112005068587474-pat00095
    는 서로 간에 상기
    Figure 112005068587474-pat00096
    및
    Figure 112005068587474-pat00097
    를 교환한 후
    Figure 112005068587474-pat00098
    를 공유키로 사용하는 것을 특징으로 하는 키 설정 시스템.
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