KR100563491B1 - 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법 - Google Patents

다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법에 관한 것으로, 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법에 있어서, 다수개의 폴점(Pole) 및 영점(Zero)의 위치를 계산하고, 상기 폴점 및 영점 위치에 의해서 필터의 전달함수를 구하는 제1 단계; 상기 제 1 단계에서 구한 전달함수로부터 대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구한 후, 평면 회전을 적용하여 비대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구하는 제2 단계; 및 상기 제 2 단계에서 추출한 회로망 파라미터에 부합하도록 필터의 각 구성부분을 물리적으로 설계하여 구현하는 제 3 단계를 포함한다.
다중 통과대역, 필터 구현, 정규(Canonical) 구조, 전달 영점, 인-라인, 회로망 파라미터

Description

다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법{Method for Multiple Passband Filter of Canonical Structure}
도 1 은 일반적인 다중 빔/주파수 커버리지를 갖는 위성통신 시스템의 일실시예 설명도.
도 2 는 일반적인 4개의 전달 영점을 갖는 이중 통과대역 특성의 8차 필터 특성을 나타내는 일실시예 설명도.
도 3 은 일반적인 타원 응답형의 단일 통과대역 특성을 갖는 6차 필터의 응답특성을 나타내는 일실시예 설명도.
도 4 는 일반적인 두개의 타원 응답형 통과대역 특성을 갖는 6차 필터의 응답특성을 나타내는 일실시예 설명도.
도 5 는 본 발명에 따른 6차 필터 구조별 신호 흐름을 나타내는 일실시예 설명도.
도 6 은 본 발명에 따른 이중모드 6차 필터의 구조를 나타내는 일실시예 설명도.
도 7 은 본 발명에 따른 이중모드 비대칭 정규(Canonical) 구조의 6차 필터의 3차원 형상을 나타내는 일예시도.
도 8 은 본 발명에 따른 다중 통과대역 필터의 측정결과를 나타내는 일실시예 설명도.
도 9 는 본 발명에 따른 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법에 대한 일실시예 흐름도.
본 발명은, 여러 개의 통과대역(Passband) 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 필터의 전달 영점(Transmission Zero)을 최대한 많이 구현하기 위하여 다중 통과대역 특성을 갖는 필터를 정규(Canonical) 구조로 설계 및 구현하는, 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법에 관한 것이다.
일반적인 마이크로파 필터는 하나의 통과대역과 통과대역 양 옆에 차단대역이 존재하는 특성을 갖는다. 이러한 단일 통과대역 특성을 갖는 필터는 필터의 응답 특성(Response Characteristic)에 따라서 버터워스(Butterworth) 응답 필터, 체비셰프(Chebyshev) 응답 필터, 타원 응답 필터 등으로 분류되며, 이러한 필터를 설계하는 방법이 여러 마이크로파 및 필터 관련 문헌에 기술되어 있다. 관련 문헌을 예로 들면, "D. M. Pozar, Microwave Engineering, Ch. 9, Addison-Wesley, 1993,", "J. A. G. Malherbe, Microwave Transmission Line Filters, Artech House, 1979" 등이 있다.
그러나, 통신 시스템의 구성에 따라서는 하나의 통과대역이 아닌 여러 개의 통과대역을 갖는 필터가 요구되는 경우가 있다. 특히, 위성통신 시스템에 있어서는 위성 안테나 커버리지(Coverage)와 채널 할당에 따라서 주파수 상에서 인접하지 않은 채널이 하나의 증폭기에 의해서 신호가 증폭된 후 하나의 빔(Beam)을 통해서 지상으로 전송된다.
도 1 은 일반적인 다중 빔/주파수 커버리지를 갖는 위성통신 시스템의 일실시예 설명도이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 위성통신 시스템의 경우 두 개의 통과대역과 세 개의 차단대역 특성을 갖는 마이크로파 필터가 요구되는 경우가 있다.
이러한 다중 통과대역 특성을 갖는 필터는 홀름(Holme)에 의하여 설계 방법이 제시되었다. 관련 문헌으로는 "S. Holme, Multiple passband filters for satellite applications, 20th AIAA International Communication Satellite Systems Conference and Exhibit, Paper No., AIAA-2002-1993, 2002년"이 있다.
일반적으로 위성 중계기에 사용되는 채널 필터는 주파수 선택도가 우수한 타원 응답형으로 많이 설계가 된다. 또한, 다중 통과대역 특성을 갖는 필터는 위성 중계기에서의 사용 가능성이 높기 때문에 홀름(Holme)은 각 통과대역이 타원 응답형인 다중 통과대역 특성을 갖는 필터에 대한 설계 방법을 제시하였다. 더불어 각 통과대역을 타원 응답형으로 설계하면 통과대역 외부, 즉 차단대역에 전달 영점이 존재하기 때문에 이 전달 영점을 이용하여 단일 통과대역 중간에 차단대역을 형성 하여 다중 통과대역 특성을 나타내도록 설계할 수 있다. 따라서, 차단대역에 전달 영점이 존재하지 않는 버터워스(Butterworth) 응답 또는 체비셰프(Chebyshev) 응답형보다는 타원 응답형이 설계가 용이하고 주파수 선택도 특성이 우수하기 때문에 홀름(Holme)은 각 통과대역이 타원 응답형인 다중 통과대역 특성의 필터 설계 방법을 제시하였다.
홀름(Holme)에 의하여 제시된 다중 통과대역 특성을 갖는 필터는 구조상으로는 제작과 튜닝이 용이하고 부피와 무게를 줄일 수 있는 구조인 이중모드 인-라인(In-Line) 형태의 필터이다. 여기서, 이중모드 필터는 한 개의 물리적 공진기에 두개의 전기적인 공진현상을 발생시켜 두 개의 전기적 공진기를 한 개의 물리적 공진기로 구현함으로써, 일반적으로 n(짝수)차의 필터를 n/2개의 물리적 공진기로 구현하는 필터를 일컫는다. 이러한 이중모드 필터는 위성용으로 윌리암스(Williams)에 의하여 처음으로 설계 및 구현되었으며, 입력단과 출력단이 서로 반대방향에 위치해 있으며 제작이 용이한 인-라인(In-Line) 형태로 설계되었다. 관련 문헌은 "A. E. Williams, A four-cavity elliptic waveguide filter, IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques, vol. 18, no. 12, pp. 1109-1114, Dec. 1970"이 있다.
도 2 는 일반적인 4개의 전달 영점을 갖는 이중 통과대역 특성의 8차 필터 특성을 나타내는 일실시예 설명도이다.
예를 들어, 상기 설명한 인-라인(In-Line) 구조의 8차 필터는 최대 4개까지의 전달 영점을 구현할 수 있기 때문에 필터 설계 결과 6개의 전달 영점을 구현해 야 하는 경우에는 물리적으로 구현이 불가능한 결과가 발생한다.
또한, 홀름(Holme)이 구현한 이중 통과대역 특성을 갖는 인-라인(In-Line) 구조 필터의 경우 각 통과대역이 4차의 타원응답 특성을 가지는 8차 필터이며, 4개의 전달 영점을 구현한 필터이다.
따라서, 상기의 인-라인(In-Line) 구조의 필터는 필터 설계 시 발생할 수 있는 전달 영점을 모두 구현할 수 없을 수도 있다는 문제점이 있었다.
본 발명은, 상기한 바와 같은 문제점을 해결하기 위하여 제안된 것으로, 필터의 전달 영점(Transmission Zero)을 최대한 많이 구현하기 위하여 다중 통과대역 특성을 갖는 필터를 정규(Canonical) 구조로 설계 및 구현하는, 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 방법은, 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법에 있어서, 다수개의 폴점(Pole) 및 영점(Zero)의 위치를 계산하고, 상기 폴점 및 영점 위치에 의해서 필터의 전달함수를 구하는 제1 단계; 상기 제 1 단계에서 구한 전달함수로부터 대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구한 후, 평면 회전을 적용하여 비대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구하는 제2 단계; 및 상기 제 2 단계에서 추출한 회로망 파라미터에 부합하도록 필터의 각 구성부분을 물리적으로 설계하여 구현하는 제 3 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
상술한 목적, 특징들 및 장점은 첨부된 도면과 관련한 다음의 상세한 설명을 통하여 보다 분명해 질 것이다. 이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 일실시예를 상세히 설명한다.
도 3 은 일반적인 타원 응답형의 단일 통과대역 특성을 갖는 6차 필터의 응답특성을 나타내는 일실시예 설명도이다.
일반적으로 필터의 주파수 특성을 나타내는 전달함수
Figure 112003042506363-pat00001
는 하기 [수학식 1]과 같이 표현된다.
Figure 112003042506363-pat00002
이때,
Figure 112003042506363-pat00003
는 정규화된 각주파수(normalized angular frequency),
Figure 112003042506363-pat00004
는 필터의 특성을 나타내는 특성함수(characteristic function), 그리고
Figure 112003042506363-pat00005
는 필터의 통과대역 리플(ripple) 특성을 나타내는 리플상수이다.
상기 특성함수에 따라서 앞에서 서술한 버터워스(Butterworth) 응답, 체비셰프(Chebyshev) 응답, 타원 응답 등과 같은 필터의 응답특성이 결정된다.
그리고, 다중 통과대역 특성을 갖는 필터의 경우 전달 영점의 구현이 필수적이며, 전달 영점이 존재하는 필터 응답의 종류로는 타원 응답형이 일반적이다. 이러한 타원응답 특성을 나타내는 특성함수
Figure 112003042506363-pat00006
는 하기 [수학식 2]와 같이 유리함 수(rational function)로 나타낸다.
Figure 112003042506363-pat00007
이때,
Figure 112003042506363-pat00008
와
Figure 112003042506363-pat00009
는 각각 전달함수의 폴점과 영점이다.
타원응답형의 단일 통과대역 특성을 나타내는 필터의 경우 폴점은 모두 통과대역 내에 존재하고, 영점은 통과대역 외부, 즉 차단대역에 존재하여 필터가 타원응답 특성을 나타내게 된다.
한편, 도 3은 6차 타원응답형의 단일 통과대역 특성을 나타내는 필터에 대하여 폴점/영점의 위치(pole/zero location)와 필터의 응답특성을 나타내고 있다.
단일 통과대역 특성을 나타내는 필터와는 달리 타원 응답형의 다중 통과대역 특성을 나타내는 필터의 경우에는 각 통과대역 양 옆에 영점을 위치시킴으로써, 필터가 다중 통과대역 특성을 갖도록 설계할 수 있다.
도 4 는 일반적인 두개의 타원 응답형 통과대역 특성을 갖는 6차 필터의 응답특성을 나타내는 일실시예 설명도로서, 각 통과대역이 3차 타원응답형이고 두 개의 통과대역을 갖는 6차 필터의 폴점/영점 위치와 필터의 응답특성을 나타내고 있다.
이 때, 원하는 필터의 응답특성을 얻기 위해서 폴점/영점의 위치는 최적화 과정을 통해서 결정되고, 폴점/영점 위치에 의해서 필터의 전달함수가 구해지면 회로망 파라미터를 구하여 필터를 물리적으로 구현 가능하도록 하여야 한다.
필터의 경우 회로망 파라미터로는 입출력 결합계수와 결합행렬이 있으며, 이러한 회로망 파라미터는 필터의 구조에 맞게 추출되어야 한다. n(n : 짝수)차 필터에 있어서, 인-라인(In-Line) 구조의 필터는 n/2개의 영점을 구현할 수 있고 정규(Canonical) 구조의 필터는 n-2개의 영점을 구현할 수 있기 때문에, 대부분의 4차 이상의 고차 필터의 경우 정규(Canonical) 형태의 필터가 인-라인(In-Line) 형태의 필터보다 구현 가능한 영점의 개수가 많다. 따라서, 도 4와 같은 응답특성은 인-라인(In-Line) 형태의 필터로는 구현이 불가능하지만 정규(Canonical) 형태의 필터로는 구현이 가능하다.
도 5 는 본 발명에 따른 6차 필터 구조별 신호 흐름을 나타내는 일실시예 설명도로서, 6차 필터에 대해서 인-라인(In-Line) 형태와 정규(Canonical) 형태의 신호 흐름도(Signal Flow)를 나타내고 있다.
도 6 은 본 발명에 따른 이중모드 6차 필터의 구조를 나타내는 일실시예 설명도로서, 원통형 공동 공진기(Cylindrical Cavity Resonator)를 이용하여 6차 필터를 이중모드로 구현하는 경우에 대한 필터의 간략화된 구조를 나타내고 있다.
그리고, 정규(Canonical) 형태의 필터는 다시 대칭형 정규(Canonical) 구조와 비대칭형 정규(Canonical) 구조로 나뉜다.
상기 대칭형 정규(Canonical) 구조는 도 6에서 도시된 바와 같이 이중모드로 구현하는 경우 입력단과 출력단이 물리적으로 같은 공동(Cavity)에 존재하기 때 문에 입출력 분리도(Isolation) 문제가 발생할 수 있다.
따라서, 이중모드 필터를 정규(Canonical) 구조로 구현하는 경우 일반적으로 비대칭형 정규(Canonical) 구조로 설계하는 것이 입출력 분리도 측면에서 대칭형 정규(Canonical) 구조보다 유리하다. 그러므로, 본 발명에서도 비대칭형 정규(Canonical) 구조의 필터에 대하여 주로 설명하지만 이는 대칭형 정규(Canonical) 구조의 필터에 대하여도 적용될 수 있는 것으로 이해되어야 한다.
이중모드 비대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구하는 여러 가지 방법 중에서는 행렬의 평면 회전(Plane Roatation)을 이용한 방법이 비교적 용이하다. 관련 문헌은 "엄만석, 이주섭, 염인복, 이성팔, 이중모드 비대칭 정규(Canonical) 구조 필터의 합성에 관한 연구, 한국전자파학회논문지, 제 14권, 제 6호, pp. 599-605, 2003년 6월"이 있다.
일반적으로 전달함수로부터 비대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구하는 것보다 대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구하는 것이 용이하기 때문에, 대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구한 후, 평면 회전을 적용하여 비대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구하는 방법이 비교적 용이하다.
평면 회전을 적용하여 필터의 회로망 파라미터를 구하는 방법은 하기의 예시를 통하여 다중 통과대역 특성을 갖는 필터의 설계에도 적용이 가능함을 보이기로 한다.
상기와 같이 필터의 회로망 파라미터 추출이 완료되면, 회로망 파라미터에 부합하는 필터의 구성성분을 설계한다. 즉, 공진기간 결합량을 조절하는 슬롯의 크기는 회로망 파라미터에 의해서 결정된다. 측정을 통하여 회로망 파라미터에서 주어진 값에 부합하도록 공진기 사이의 슬롯의 크기를 결정하는 방법은 "A. E. Atia 및 A. E. Wiliams의 Measurement of intercavity coupling(IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech., vol. 23, pp. 519-522, 1975년 6월"에 개시되어 있고, 입출력단의 슬롯의 크기를 결정하는 방법은 "R. S. Kwok 및 J. F. Liang의 Characterization of high-Q resonators for microwave filter applications(IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech., vol. 47, pp. 111-114, 1999년 1월"에 개시되어 있다.
본 발명에 따른 정규(Canonical) 구조의 다중 통과대역 특성을 갖는 필터의 설계 및 구현 방법을 검증하기 위하여 중심주파수가 21GHz이고 두 개의 통과대역을 갖는 필터가 설계되고 구현되는 예를 설명한다.
본 예시에서 필터의 각 통과대역이 3차의 타원응답 특성을 가지는 6차 필터이며, 이중모드 비대칭 정규(Canonical) 구조로 구현하였다.
폴점/영점 위치로부터 상기 도 4의 응답특성을 나타내는 필터의 전달함수
Figure 112003042506363-pat00010
를 구하면 하기 [수학식 3]과 같다.
Figure 112003042506363-pat00011
이때,
Figure 112003042506363-pat00012
,
Figure 112003042506363-pat00013
,
Figure 112003042506363-pat00014
,
Figure 112003042506363-pat00015
,
Figure 112003042506363-pat00016
,
Figure 112003042506363-pat00017
,
Figure 112003042506363-pat00018
,
Figure 112003042506363-pat00019
,
Figure 112003042506363-pat00020
이다.
필터의 전달함수로부터 상기 도 5의 대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터인 결합행렬(
Figure 112003042506363-pat00021
)과 입출력 결합계수(
Figure 112003042506363-pat00022
,
Figure 112003042506363-pat00023
)를 구하면 하기 [수학식 4]와 같다.
Figure 112003042506363-pat00024
Figure 112003042506363-pat00025
대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 결합행렬에 평면 회전을 적용하여 상기 도 5의 비대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 결합행렬(
Figure 112003042506363-pat00026
)를 구하면 하기 [수학식 5]와 같다.
Figure 112003042506363-pat00027
회로망 파라미터에서 주어진 결합량에 따라 슬롯의 크기를 결정한 후 하기 도 7과 같이 구현하여 다중 대역통과 특성을 갖는 필터의 특성을 측정한다.
도 7 은 본 발명에 따른 이중모드 비대칭 정규(Canonical) 구조의 6차 필터의 3차원 형상을 나타내는 일예시도이다.
도 8 은 본 발명에 따른 다중 통과대역 필터의 측정결과를 나타내는 일실시예 설명도이다.
도 8에 도시된 바와 같이, 측정결과는 필터의 설계결과, 즉 계산값과 거의 일치하는 특성을 나타내는 것을 알 수 있다.
도 9 는 본 발명에 따른 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법에 대한 일실시예 흐름도이다.
먼저, 필터의 폴점(Pole) 및 영점(Zero)으로부터 전달함수를 구한다(901). 그리고, 상기 전달함수로부터 회로망 파라미터인 입출력 결합계수(In/Output Coupling Coefficient)와 결합행렬(Coupling Matrix)을 추출하고(902), 상기 추출한 회로망 파라미터(입출력 결합계수와 결합행렬)에 부합하도록 필터의 각 구성부분을 물리적으로 설계하여 구현한다(903).
한편, 필터에 있어서 전달 영점을 많이 구현할수록 동일 차수의 필터에서 주파수 선택도를 더욱 우수하게 하거나 또는 통과대역의 군지연 등화 기능을 추가할 수 있기 때문에 정규(Canonical) 구조가 인-라인(In-Line) 구조에 비해서 전기적으로 우수한 특성을 나타낼 수 있다.
한편, 본 발명은 다중 통과대역 특성을 갖는 필터를 정규(Canonical) 구조로 설계 및 구현하는 방법에 관한 것으로, 정규(Canonical) 구조로 설계함으로써 기존의 인-라인(In-Line) 구조보다 구현 가능한 전달 영점의 개수가 증가하며, 그 결과로 인-라인(In-Line) 구조로는 구현이 불가능한 필터의 응답특성을 구현하거나 보다 우수한 전기적 특성을 갖는 필터를 설계 및 구현할 수 있다. 또한, 본 발명에서의 필터 설계 및 구현 방법은 단일모드 및 다중모드(Multi-mode) 필터에 공히 적용이 가능하다.
이상에서 설명한 본 발명은 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니고, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하다는 것이 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어 명백할 것이다.
상기한 바와 같은 본 발명은, 다중 대역통과 필터를 정규(Canonical) 구조로 설계함으로써 기존의 인-라인(In-Line) 구조보다 많은 수의 전달 영점을 구현할 수 있고, 그 결과로 인-라인(In-Line) 구조로는 구현이 불가능한 필터의 다중 통과 대역 응답특성을 구현할 수 있는 효과가 있다.

Claims (6)

  1. 삭제
  2. 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법에 있어서,
    다수개의 폴점(Pole) 및 영점(Zero)의 위치를 계산하고, 상기 폴점 및 영점 위치에 의해서 필터의 전달함수를 구하는 제1 단계;
    상기 제 1 단계에서 구한 전달함수로부터 대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구한 후, 평면 회전을 적용하여 비대칭형 정규(Canonical) 구조 필터의 회로망 파라미터를 구하는 제2 단계; 및
    상기 제 2 단계에서 추출한 회로망 파라미터에 부합하도록 필터의 각 구성부분을 물리적으로 설계하여 구현하는 제 3 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 다중 통과대역 특성을 갖는 정규 구조 필터 구현 방법.
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 삭제
  6. 삭제
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