KR100509937B1 - 전기 삼투 현상을 이용한 유체 혼합 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 마이크로 채널에 시간 주기적 전기장을 걸어서 전기 삼투 흐름을 카오스적으로 교란하여 유체를 혼합하는 방법을 제공한다.

상기 전기장의 적정 진폭 및 진동수를 찾아 마이크로 채널에 시간 주기적 전기장을 걸어 주어 유체의 혼합 효율을 향상시킬 수 있다. 이는 기존의 마이크로 채널의 형태에만 의존하던 시료의 혼합을 전기 역학적 방법으로 전환함으로써 채널 형태의 변형에 따른 부가적인 비용, 혼합시간, 시료의 양 등을 절약하는 결과를 얻어 마이크로 채널을 포함하는 마이크로칩의 상용화에 크게 기여할 것이다.

Description

전기 삼투 현상을 이용한 유체 혼합 방법{Method of mixing fluids using electro-osmosis}

본 발명은 전기 삼투 현상을 이용한 유체 혼합 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 보다 효율적으로 전기 삼투를 발생시킴으로써 카오스적으로 유체 혼합을 극대화하는 방법에 관한 것이다.

최근에 생명공학 및 분석화학 분야에서 각광을 받고 있는 미세 유체 제어 기술은 시료의 반응, 분리, 분석에 이르는 일련의 공정들을 작은 평면형 장치 위에 구성하여 신약 탐색, 의료 진단, 물질 분석 등의 분야에서 활용 가능성이 적극 모색되고 있다. 여기에 이용되는 MEMS(Micro-Electro-Mechanical Systems)는 물리적으로 크기가 마이크로 단위의 시스템을 말한다.

상기와 같은 MEMS 기술의 장점은 초정밀 미세 가공을 통하여 소형화, 고성능화, 다기능화, 집적화가 가능하여 안전성 및 신뢰성을 향상시킬 수 있다는 것이다. 아울러 일체화된 집적 시스템의 구현이 가능하여 조립 필요성이 감소되며, 일괄 공정으로 제작되므로 제품의 값을 낮춰 양산할 수 있다.

그러나 마이크로 세계에서는 치수의 세제곱에 비례하는 체적의 효과가 상대적으로 약해지고 치수의 제곱에 비례하는 면적의 효과가 탁월해진다. 따라서 마크로 세계에서 잘 움직이는 기계도 마이크로 세계에서는 잘 움직이지 않거나 매우 효율이 떨어져 실용화 할 수 없는 경우도 발생하게 된다. 유체 시스템의 경우도 이와 같은 현상을 보인다. 예를 들어 두 가지 다른 화학 물질을 흘려 보내 반응을 시키고자 할 경우, 실험실에서는 교반기 등을 이용하여 원활한 혼합을 할 수 있으나 마이크로 스케일인 마이크로칩 내에는 교반기와 같은 기계장치를 사용할 수가 없어 유체가 충분히 혼합되지 않으므로 화학 물질간의 반응이 제대로 이루어지지 않는다. 따라서 이러한 시스템에서 유체의 혼합은 매우 중요한 기술적 해결과제로 부각되고 있다.

마이크로 시스템에서 유체를 움직이는 원리는 전기 삼투(electro-osmosis) 현상이다. 이 현상은 전하를 띠고 있는 고체면과 접촉하고 있는 전해질 용액에 전위차를 걸어주면 전기적 힘에 의하여 용액이 흐르게 되는 것을 말한다. 전하를 띠는 마이크로 채널에 전위차를 걸어주면 채널 내에 있는 전해질이 전기 이중층을 형성한다. 채널의 길이가 직경에 비하여 매우 길기 때문에 양쪽 끝의 영향(end effect)을 무시하면 유체의 흐름은 축 방향(z-방향)으로의 한 방향의 흐름이 된다. 즉 축 방향 속도를 u라고 하면, 완전히 발달된 한 방향 흐름에서는 u=u(r)이므로 연속 방정식은 자동으로 만족된다. 그리고 전기 이중층의 두께가 채널에 비해 충분히 무시될 만큼 작기 때문에, 미끄럼 속도(slip velocity)가 생성되는 것과 마찬가지 효과가 나타난다. 이때, 채널의 길이 방향으로 전기장 E가 형성되는 경우 속도는 다음과 같다:

(식중, ε는 유전상수이고, η는 용액의 점도이며, ζ는 채널 벽면의 전위이다.)

상기 결과는 관의 단면 모양에 관계없이 항상 성립되는 것으로 이중층의 두께가 관의 단면 크기에 비하여 매우 얇기 때문이다. 이때, 도 1에 나타낸 바와 같이 채널 벽이 길이 방향으로 일정한 전위가 걸려 있으면 채널 내부에는 모든 벽면에서 상기 수학식의 미끄럼 속도가 나타나므로, 결과적으로 채널의 길이 방향으로 일정한 속도 u를 갖게 된다.

이러한 1차원 유동에 비해 벽면의 전위가 주기적으로 걸려 있는 경우, 상기 수학식의 미끄럼 속도는 벽면 전위가 존재하는 곳에서만 일어나게 된다. 따라서 도 2b에 기재한 바와 같이 전해질 내에 회전 운동을 포함하는 2차원 유동을 형성하게 되어 유체의 혼합이 좀 더 활발해지는 것을 기대할 수 있다. 이러한 유동은 기존의 논문에서 밝혀져 있다(Chem. Eng. Commun., vol.38, p.93, 1985). 그러나 이러한 방법으로는 걸어주는 전기장이 일정하기 때문에 도 2b에서 확인할 수 있듯이 채널 내부의 중간 부분에서 유체의 혼합이 위, 아래 부분으로 나누어지고 전해질 내의 회전 운동이 폐곡선을 형성하며 유선(stream line)들 사이의 상호 영향이 없으므로 유선들 사이의 물질의 이동, 즉 유체의 혼합이 잘 일어나지 않게 된다. 따라서 유체 전체적으로 충분한 혼합이 이루어지지 않는 문제점이 발생한다.

또한 미끄러짐 속도는 전기이중층의 두께가 채널의 크기에 비하며 매우 작을 경우에 성립하는 가정이다. 하지만 전기이중층이 얇더라도 채널 내부에 여러 가지 종류의 전해질이 채워져있는 경우 국부적으로 전기이중층의 두께가 달라지게 된다. 이를 미끄러짐 속도를 사용하여 해석하게 되면 정확한 해석을 할 수 없게 된다. 따라서 전기삼투 유동의 정확한 해석을 위해서는 안미끄러짐 조건을 사용하여 해석하여야만 한다.

도 2c도 비균일 전하 분포가 균일한 직류 전기장 하에서 전기 삼투 현상에 미치는 현상을 전산 모사한 도면이다. 도 2c에서 컨투어 플롯은 채널 내의 전위 분포를 나타내고, 화살표는 유체의 흐름을 나타낸다. 위 평판은 sin(2πx/L)의 비균일 전하 분포와 아래 평판에는 cos(2πx/L)의 비균일 전하 분포를 준 경우이다. 이 경우에 전기 삼투흐름은 와류를 형성하며 흐르지만 유선을 따라가면 시간에 따라 변화가 없어 층류(laminar) 흐름의 특성상 유선간의 혼합은 없어지게 되어 유체의 혼합이 활발하게 이루어지지 않는다.

마찬가지로, 도 2d에는 균일한 표면 전하 조건에서 비균일한 교류 전기장이 전기 삼투 현상에 미치는 현상을 나타내었다. 이 때 시간은 교류 전기장의 주기(T)를 10등분한 상태를 나타낸다. 이와 같은 경우는 와류의 형성이 발생되지 않으며, 단지 채널의 길이방향으로의 일정한 속도만 발생함을 알 수 있다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 마이크로 채널에 시간 주기적 전기장과 비균일 채널 표면 전위 분포를 걸어주어 전기 삼투 흐름에 의한 유체의 혼합 효율이 극대화될 수 있는 유체 혼합 방법을 제공하는 것이다.

상기 목적을 달성하기 위하여 본 발명은,

마이크로 채널에 시간 주기적 전기장과 비균일 채널 표면 전위 분포를 걸어서 전기 삼투 흐름을 카오스적으로 교란하는 것을 특징으로 하는 유체 혼합 방법을 제공한다.

상기 시간 주기적 전기장은 하기 수학식 1의 형태의 전기장을 사용할 수 있다:

(식중, a는 진폭, ω는 진동수를 나타낸다.)

상기 전기장의 진폭은 -2 내지 2, 진동수는 0.1ω_o 내지 10ω_o (여기서 ω_o는 시스템의 고유진동수)인 것이 바람직하다. 그 이유는 이 값들에서 유체의 입자 경로가 카오스적이어서 혼합이 극대화되기 때문이다.

상기 시간 주기적 전기장은 또한 하기 수학식 2의 형태의 다진동수 함수를 사용할 수 있다:

(식중, a 및 b는 진폭, w₁ 및 w₂는 진동수를 나타낸다.)

또한 상기 시간 주기적 전기장은 단계함수(stepwise function)를 사용할 수 있다.

이하 카오스적 혼합이 일어나는 원리를 상세히 설명한다.

본 발명은 마이크로채널에 도 3에서와 같이 시간 주기적 전기장과 비균일 채널 표면 전위 분포를 걸어서 전기 삼투 흐름을 카오스적으로 교란하는 것을 특징으로 하는 유체 혼합 방법에 관한 것이다.

상술한 바와 같이 마이크로 채널에 균일 또는 비균일한 표면 전위가 존재하는 경우라도 하더라도 균일한 직류 전기장만을 걸어 준 경우에는 유체가 와류를 형성하며 흐르지만 유선을 따라가면 시간에 따라 변화가 없어 층류(laminar) 흐름의 특성상 유선간의 혼합은 없어지게 되어 유체의 혼합이 활발하게 이루어지지 않는다.

이를 위해 본 발명은 보다 활발한 유체 혼합을 얻기 위하여 마이크로 채널에 비균일한 시간 주기적 전기장과 비균일한 채널 표면 전위 분포를 걸어서 유체의 전기 삼투 흐름을 카오스적으로 교란할 수 있게 된다. 도 4에는 두 평판 사이에서 비균일한 교류 전기장을 가하고, 비균일한 표면 전위를 걸어주는 경우의 유체의 흐름을 나타내었다. 상기 교류 전기장의 주기(T)를 10등분하여 각 시간대에 발생하는 유선을 나타내었다. 위 평판은 sin(2πx/L)의 비균일 전하분포와 아래 평판에는 cos(2πx/L)의 비균일 전하분포를 걸어준 경우이다. 이 경우 활발한 와류가 시간에 따라 변화되면서 유선의 겹침이 발생한다. 이는 비균일 전기장 비균일 표면 전위의 상호작용으로 인하여 유체의 혼합이 극대화됨을 보여주는 것이다.

마이크로 유체 채널에서 유체의 스플리팅에 의하지 않고 오로지 전기적으로 유체를 혼합시켜 주면 채널 내부에 3차원 구조물을 형성할 필요가 없어진다. 상기 3차원 구조물이 채널 내부에 들어가면 표면/부피비가 커져 바이오 분자와 같은 입자들이 채널 벽면에 붙을 확률이 높아진다. 따라서 표면/부피비가 최소가 되는 평면을 가진 채널이 유체의 흐름이 가장 원활하므로 가장 바람직하다.

또한 액티브 믹서와 같은 마이크로 믹서의 경우 국부적인 스트레인과 스트레스를 이용하여 유체를 혼합하게 되나 이 경우 비교적 거대하고 표면이 약한 바이오 분자와 같은 입자는 손상을 입게 될 우려가 있다. 하지만 본 발명의 전기적 유체 혼합방법을 사용하는 경우에는 전체적인 유체의 흐름이 시료를 혼합하여 줌으로써 유체에 포함된 입자의 손상을 최소화시키는 것이 가능해진다.

보다 구체적으로, 마이크로 채널 내부에 전위가 주기적으로 분포된 경우의 전기 삼투 현상은 하기 수학식 3의 비정상 상태 스토크스 방정식(Stokes equation)으로 지배된다.

(식중, ρ는 유체의 밀도이고, μ는 유체의 점도이다.)

상기 수학식 3에서, ρ^E는 전기 이중층의 전하밀도로서 하기 수학식 4의 선형화된 쁘와종 볼츠만(Poisson Boltzmann) 방정식에 의해 구할 수 있다.

(식중, ψ는 전기적 포텐셜이며, k는 Deby 길이의 역수를 나타낸다)

이때 주어진 계의 속도 및 전하의 경계 조건은 다음과 같다.

전해질로 채워진 마이크로 채널 양 끝에 전위차를 걸어주면 전기 삼투 흐름이 유도되어 전위에 노출된 전해질에 이온의 농도 구배에 의해 유체가 움직인다.

따라서 상기 수학식 1 및 2에서 진폭 및 진동수를 조절함으로써 외부 전기장의 파형이 달라지게 된다. 도 5는 교류전기장의 진동수에 따라 순간적인 전기삼투 흐름을 나타낸다. 따라서 주파수에 따른 유체의 혼합 정도가 달라지므로 이를 최대화 시키는 진폭 및 진동수가 존재함을 알 수 있다.

상기와 같이 채널 벽면의 전위가 주기적인 경우, 외부에서 시간 주기적 전기장을 가해주면 상기 수학식 1에서의 카오스적 혼합(chaotic mixing)이 일어날 수 있음을 예상할 수 있다. 일정한 전기장을 가했을 때, 도 2b에 보인 결과와 같은 회전류의 닫힌 유선들(closed stream lines)이 시간 주기적 자극에 의해 깨어지면서 활발한 혼합이 일어난다.

이때 혼합되는 과정은 역학적으로 x방향, y방향의 운동으로 나타내지는 자유도(degree of freedom)가 2인 비선형계에 시간 주기적 자극이 주어진 것으로 볼 수 있다. 비선형이란 쉽게 말해 원인과 결과가 비례하지 않음을 의미한다. 비선형 방정식으로 기술되는 역학계에서 일어나는 불규칙적이고 혼란스러운 운동들을 총칭해서 카오스(chaos)라 한다. 역학계가 카오스에 이르기 위해서는 계에 반드시 비선형이 존재해야 하고 자유도가 2인계에서는 앞서 밝힌 바대로 시간 주기적 자극을 가해야 한다. 본 발명은 시간 주기적 자극에 의해 카오스적 혼합이 일어나며 따라서 유체의 혼합효율이 극대화될 수 있다. 이때, 예상되어지는 유체의 2차원 유동은 도 4과 같다. 도 4은 도 2b와 달리 폐곡선이 깨어져 유선들이 교란됨으로써 유체의 혼합효율이 극대화됨을 나타내고 있다.

본 발명에 따르면 상기와 같은 이론식을 바탕으로 하여 해석해를 구함으로써 유체의 혼합 효율이 극대화될 수 있는 최적 조건을 알아내는 것이 가능해진다. 그러므로 채널의 기하학적 조건, 비균일 표면 전위 분포와 시간 주기적 전기장의 주기는 해석의 파라미터로 존재하게 되는 것이다. 그러므로 이들을 조절하여 유체 내 시료의 혼합이 최대가 되는 최적의 조건을 용이하게 구할 수 있게 되는 것이다.

이하에서 실시예를 들어 본 발명을 보다 상세히 설명하지만 본 발명이 이에 한정되는 것은 아니다.

<실시예 1>

상기 수학식 1의 시간 주기적 전기장의 여러 주파수 값에 대해서 유체 내에 존재하는 입자의 이동 경로(partical trajectory)를 컴퓨터 프로그램을 이용해서 해석적 및 수치적으로 도출하였다.

도 5는 시간 주기적 전기장과 비균일 전하분포를 준 채널 벽면 근처에서의 순간 유선을 나타낸다. 주파수에 따른 채널 내에서의 유체 이동을 나타낸 것으로 적정 주파수일 때 와류가 생기면서 카오스적 형상을 나타내는 것으로 관찰되었다.

도 6는 도 4에서 적정 주파수일 때의 채널 내부에서 작은 입자의 경로를 나타낸 것으로서 카오스적 혼합을 나타낸다. 이와 같은 방법으로 마이크로 채널 내에서도 입자의 경로를 추적하여 유체의 카오스적 혼합 정도를 예측할 수 있다. 유체의 혼합 정도를 목적 함수로 정량화 시킬 수 있고 이것의 최적해를 구함으로써 혼합 효율이 최대가 되는 진동수를 구할 수 있다.

상술한 바와 같이, 적정 진폭 및 진동수를 찾아 마이크로 채널에 시간 주기적 전기장 및 비균일 채널 표면 전위 분포를 걸어 주어 유체의 혼합 효율을 향상시킬 수 있다. 이는 기존의 마이크로 채널의 형태에만 의존하던 시료의 혼합을 전기 역학적 방법으로 전환함으로써 채널 형태의 변형에 따른 부가적인 비용, 혼합시간, 시료의 양 등을 절약하는 결과를 얻어 마이크로칩의 상용화에 크게 기여할 것이다.

도 1은 벽면 전위가 존재하는 마이크로 채널에 전기장이 가해졌을 경우 전해질 용액의 전기 삼투 흐름의 속도 구배의 형상도이다.

도 2a는 벽면의 전위가 일정한 경우 일정한 세기의 전기장을 가했을 때의 마이크로 채널내의 유체 흐름을 나타낸다.

도 2b는 벽면의 전위가 주기적인 경우 일정한 세기의 전기장을 가했을때의 마이크로 채널내의 유체 흐름을 나타낸다.

도 3은 벽면의 전위가 주기적으로 존재하는 마이크로 채널에 시간 주기적인 전기장이 가해졌을 경우 전해질 용액의 전기 삼투 흐름의 속도 구배의 형상도이다.

도 4는 벽면의 전위가 주기적으로 존재하며 시간 주기적 전기장을 가했을 때의 마이크로 채널내의 유체 흐름을 나타낸다.

도 5는 벽면의 전위가 주기적으로 존재하며 시간 주기적 전기장을 가했을 때의 전기장의 주파수에 따른 유체 흐름을 나타낸다. (a) w=0.0001pi, (b) w=0.1pi, (c) w=10000.0pi)

도 6는 벽면의 전위가 주기적으로 존재하며 시간 주기적 전기장을 가했을 때의 마이크로 채널내의 유체 흐름에 의한 입자들의 경로를 나타낸다.

(a) f1(x)=sin(2πx/L), f2(x)=-sin(2πx/L),

(b) f1(x)=sin(2πx/L), f2(x)=cos(2πx/L).

<도면의 주요 부호에 대한 설명>

λ: 전기 이중층(electric double layer)의 두께

R: 마이크로 채널의 반지름

L: 마이크로 채널의 길이( λ<<R<<L)

H: 마이크로 채널의 높이

E: 적용하는 전기장

u: 마이크로 채널 내의 유체의 흐름

E_o: 초기 시간에서의 전기장의 세기

ω: 시간 주기적 전기장의 주파수

a: 시간 주기적 전기장의 진폭

t: 시간

Claims (5)

1. 채널 표면의 전위가 주기적으로 비균일한 마이크로 채널에 시간 주기적 전기장을 주어 전기 삼투 흐름을 카오스적으로 교란하는 단계를 포함하며,

   상기 시간 주기적 전기장이 하기 수학식 1의 전기장을 사용하는 것을 특징으로 하는 유체 혼합 방법:

   <수학식 1>

   식중, a는 진폭, ω는 진동수를 나타낸다.
2. 삭제
3. 제1항에 있어서, 상기 전기장의 진폭이 -2 내지 2, 진동수가 0.1ω_o 내지 10ω_o (여기서 ω_o는 시스템의 고유진동수)인 것을 특징으로 하는 유체 혼합 방법.
4. 제1항에 있어서, 상기 시간 주기적 전기장이 하기 수학식 2의 형태의 다진동수 함수를 사용하는 것을 특징으로 하는 유체 혼합 방법.

   <수학식 2>

   (식중, a 및 b는 진폭, w₁ 및 w₂는 진동수를 나타낸다.)
5. 제1항에 있어서, 상기 시간 주기적 전기장이 단계함수(stepwise function)인 것을 특징으로 하는 유체 혼합 방법.