KR100473627B1 - Design Method of Superconducting Magnet with High Homogeneous Field - Google Patents
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Abstract
본 발명은 고균등 자장발생용 초전도 자석에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 자기공명영상장치(MRI)와 같이 일정공간 내에서 높은 자장균일도를 요구하는 시스템에 있어서, 상기 초전도 자석의 각 코일의 위치를 최적으로 배치하여 일정공간 내에서 균등한 자장을 갖으면서 누설자장에 의한 자기공명영상장치 주변의 자기적 교란을 허용범위 이내로 제한할 수 있는, 고균등 자장발생용 초전도 자석의 설계법에 관한 것으로서, 고균등 자장발생용 초전도 자석의 최적 형상을 도출하기 위해서 설계는 1단계 및 2단계로 나누어서 수행되며, 1단계에서는 선형계획법(Linear programming method)을 이용하여 주 코일(Main Coil) 및 차폐 코일(Shield Coil)의 초기 형상을 결정하고, 2단계에서는 1단계에서 도출된 초기 형상에 대하여 비선형계획법(Nonlinear programming method)을 적용하여 초전도 자석의 형상을 최적화한다. 본 발명에 따라 최적 설계된 고균등 자장발생용 초전도 자석을 자기공명영상장치에 이용하면 고해상도의 단층촬영영상을 얻을 수 있다.The present invention relates to a superconducting magnet for generating a highly uniform magnetic field, and more particularly, in a system requiring a high magnetic field uniformity in a predetermined space, such as a magnetic resonance imaging device (MRI), the position of each coil of the superconducting magnet A method of designing a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet capable of limiting magnetic disturbance around a magnetic resonance imaging apparatus due to a leakage magnetic field within an allowable range while having an optimal magnetic field in a predetermined space. In order to derive the optimum shape of the uniformly generating superconducting magnet, the design is carried out in two stages, and in the first stage, the main coil and shield coil are used by linear programming method. ), And in step 2, nonlinear programming method is applied to the initial shape derived in step 1. To optimize the shape of the superconducting magnet. Using a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet optimally designed according to the present invention in a magnetic resonance imaging apparatus can obtain a high-resolution tomography image.
Description
본 발명은 고균등 자장발생용 초전도 자석에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 자기공명영상장치(MRI)와 같이 일정공간 내에서 높은 자장균일도를 요구하는 시스템에 있어서, 상기 초전도 자석의 각 코일의 위치를 최적으로 배치하여 일정공간 내에서 균등한 자장을 갖으면서 누설자장에 의한 자기공명영상장치 주변의 자기적 교란을 허용범위 이내로 제한할 수 있는, 고균등 자장발생용 초전도 자석의 설계법에 관한 것이다. The present invention relates to a superconducting magnet for generating a highly uniform magnetic field, and more particularly, in a system requiring a high magnetic field uniformity in a predetermined space, such as a magnetic resonance imaging device (MRI), the position of each coil of the superconducting magnet The present invention relates to a method of designing a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet, which can be optimally arranged and has a uniform magnetic field in a predetermined space while limiting magnetic disturbance around the magnetic resonance imaging apparatus due to leakage magnetic fields within an acceptable range.
현재 대부분의 병원에 널리 사용되고 있는 첨단 의료진단장치인 자기공명영상장치는 고해상도의 단층영상을 획득하기 위하여 영상공간 내의 매우 높은 수준의 자장균일도가 요구된다. 이러한 고균등 자장은 무한히 긴 솔레노이드 코일에 의해 실현될 수 있지만, 이와 같은 길이의 자석을 만든다는 것은 실제적으로 불합리한 방법이다. 일반적으로 MRI용 초전도 자석의 설계는 다수의 솔레노이드 코일을 축상으로 배열하고, 8차 또는 10차까지의 Legendre 함수 항이 상쇄되도록 코일의 공간적 위치와 기하학적 형상을 최적화는 고차 보상 다분할 솔레노이드 방식이 적용되고 있다.Magnetic resonance imaging apparatus, a high-tech medical diagnostic apparatus widely used in most hospitals, requires a very high level of magnetic field uniformity in the image space to obtain high-resolution tomographic images. Such a highly uniform magnetic field can be realized by an infinitely long solenoid coil, but making a magnet of this length is practically irrational. In general, the design of a superconducting magnet for MRI uses a high-order compensation multi-segment solenoid method that arranges multiple solenoid coils on an axis and optimizes the spatial position and geometry of the coil so that Legendre function terms up to 8th or 10th order are canceled. have.
다수의 솔레노이드 코일을 공간상에서 최적으로 배열하기 위해서는 각 코일의 공간적인 위치와 기하학적 형상을 나타내는 변수를 설계변수로 하여 설정한 목적함수를 최소화하는 비선형 최적화 기법(nonlinear optimization method)이 사용된다. 일반적으로 다변수의 비선형 함수는 수많은 국부 최소값을 가지고 있으므로 MRI용 초전도 자석의 설계와 같은 최적화 문제에서는 초기치 설정이 매우 중요하다. 즉, 초기 형상을 잘 설정하여야만 최적 해를 얻을 수 있으며, 이것은 설계자의 경험에 의존하거나 그렇지 않으면 많은 시행착오를 반복해야 한다. 이와 같이 경험에 의존하거나 시행착오적인 방법으로 자석을 설계할 경우에는 자석의 시제작 비용이 많이 들고, 시스템의 신뢰성 확보도 어렵다. 따라서, 자석의 요구사양 및 제반 조건에 적합한 최적의 형상을 찾는 설계 기법의 개발이 필요하다.In order to optimally arrange a plurality of solenoid coils in space, a nonlinear optimization method is used to minimize the objective function that is set as a design variable using variables representing the spatial position and geometrical shape of each coil. In general, multivariate nonlinear functions have a number of local minimums, so initial settings are very important for optimization problems such as the design of superconducting magnets for MRI. In other words, it is necessary to set the initial shape well so that the optimal solution can be obtained, which depends on the experience of the designer or otherwise many trial and error. In the case of designing a magnet by experience or trial-and-error method, it is expensive to manufacture the magnet and it is difficult to secure the reliability of the system. Therefore, it is necessary to develop a design technique that finds an optimum shape suitable for the requirements and conditions of the magnet.
본 발명은 상기한 종래의 문제점을 해결하기 위해 개발된 것으로서, 그 목적은 자기공명영상장치와 같이 일정공간 내에서 높은 자장균일도를 요구하는 시스템에 있어서, 자석의 요구사양 및 제반 조건에 적합한 고균등 자장발생용 초전도 자석의 형상을 최적화하기 위하여 먼저 초전도 자석의 초기 형상을 도출하고, 이를 초전도 자석의 최적 설계시 초기치로 이용하여 최적의 형상을 도출하는 고균등 자장발생용 초전도 자석의 설계법을 제공하고자 하는 것이다. The present invention was developed to solve the above-mentioned problems, and its object is to provide high magnetic uniformity in a certain space, such as a magnetic resonance imaging apparatus, and high uniformity suitable for the requirements and conditions of the magnet. In order to optimize the shape of the magnetic field generating superconducting magnet, we first derive the initial shape of the superconducting magnet, and use this as the initial value for the optimal design of the superconducting magnet to provide the design method of the highly uniform magnetic field generating superconducting magnet. It is.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 고균등 자장발생용 초전도 자석의 설계법은, 선형계획법을 이용하여 주 코일 차폐 코일의 초기 형상을 결정하는 제 1단계와; 상기 제 1단계에서 도출된 초기 형상에 대하여 비선형계획법을 적용하여 최적 형상을 도출하는 제 2단계를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 한다.In order to achieve the above object, a design method of a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet according to a preferred embodiment of the present invention, the first step of determining the initial shape of the main coil shielding coil using a linear programming method; And a second step of deriving an optimal shape by applying a nonlinear programming method to the initial shape derived in the first step.
상기 초전도 자석의 초기 형상은, 8차까지의 자장 불균일 성분을 상쇄시키고, 원하는 중심자장을 발생시키기 위한 등호 조건 및 초전도 자석으로부터 일정거리 내의 누설자장을 5 gauss 이내로 제한하기 위한 부등호 조건을 제약조건으로 하며, 목적함수는 요소전류를 변수로 하여 전체 요소전류의 합이 최소가 되도록 초기형상을 결정하고, 이 도출된 초기 형상을 초기치로 하여 주 코일 및 차폐 코일의 동작전류 및 내반경은 일정하게 고정하고, 제 2항의 제약조건과 실제 제작 가능한 형상(두께, 길이 및 위치)이 도출되기 위한 부등호 조건을 제약조건으로 하며, 목적함수는 소요선재길이를 변수로 하여 전체 소요선재길이의 합이 최소가 되도록 최적형상을 결정한다.The initial shape of the superconducting magnet is a condition for canceling the magnetic field nonuniformity up to 8th order, the equal sign condition for generating the desired central magnetic field, and the inequality condition for limiting the leakage magnetic field within a certain distance from the superconducting magnet to within 5 gauss. The objective function is to determine the initial shape so that the sum of all the element currents is minimized by using the element current as a variable, and the operating current and the inner radius of the main coil and the shielding coil are fixed constantly by using the derived initial shape as the initial value. The inequality condition for deriving the shape (thickness, length and position) that can be actually manufactured can be the constraint condition.The objective function is the minimum of the total required wire length using the required wire length as a variable. Determine the best shape possible.
이하, 첨부도면을 참조하여 본 발명에 따른 고균등 자장발생용 초전도 자석의 설계법에 대하여 상세히 설명한다.Hereinafter, a design method of a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet according to the present invention with reference to the accompanying drawings will be described in detail.
도 1은 본 발명에 따른 고균등 자장발생용 초전도 자석의 설계법을 설명하기 위한 흐름도이다. 1 is a flow chart for explaining a design method of a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet according to the present invention.
본 발명에 따른 고균등 자장발생용 초전도 자석의 설계법은, 최적해를 찾기 위해서 1단계 및 2단계로 나누어서 초전도 자석의 설계를 수행한다. 설계프로그램의 1단계에서는 선형계획법(Linear programming method)을 이용하여 주 코일(Main Coil) 및 차폐 코일(Shield Coil)의 초기 형상을 결정하고, 2단계에서는 1단계에서 도출된 초기 형상에 대하여 비선형계획법(Nonlinear programming method)을 적용하여 최적화한다.The method of designing a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet according to the present invention performs the design of the superconducting magnet by dividing it into one step and two steps to find the optimal solution. In the first stage of the design program, linear programming method is used to determine the initial shape of the main coil and the shield coil.In the second stage, the nonlinear programming method is applied to the initial shape derived from the first stage. Optimize by applying (Nonlinear programming method).
초기 형상은 먼저 사용되는 저온용기(Cryostat)의 허용 한도 내에서 주 코일의 내반경(Rp1)과 차폐코일의 내반경(Rs1)의 간격을 최대로 설정하고, 초전도 자석의 1/4 단면만을 나타낸 도 2에서 주 코일과 차폐 코일을 각각 20개의 전류요소(current element)로 분할한다.The initial shape sets the distance between the inner radius (R p1 ) of the main coil and the inner radius (R s1 ) of the shielding coil to the maximum within the allowable limit of the cryostat that is used first, and the 1/4 cross section of the superconducting magnet. In FIG. 2, which shows the bay, the main coil and the shielding coil are divided into 20 current elements.
상기 설계법에서는 요소수(k)를 최소화하기 위해서 목적함수로서 각 요소전류의 절대치의 총합을 설정하고, 요소전류의 최적화를 통한 초기형상의 산출을 위하여 수정 단순 알고리즘(revised simplex algorithm)을 이용하여 제약조건이 있는 선형문제를 해석한다.In the above design method, in order to minimize the number of elements (k), the total sum of the absolute values of the element currents is set as the objective function, and constraints are made using a revised simplex algorithm for calculating the initial shape through optimization of the element currents. Solve conditional linear problems.
먼저, 솔레노이드 자석의 중심공간에서 z축상의 자속밀도 Bz는 아래의 식과 같이 축상 거리 z의 함수로서 테일러 수열(Taylor Series)로 나타낼 수 있다.First, the magnetic flux density Bz on the z-axis in the center space of the solenoid magnet can be expressed as a Taylor series as a function of the axial distance z as shown in the following equation.
여기서, B0는 중심자속 밀도이며, 은 자석의 n차 소스(source) 항으로서 코일의 기하학적 형상 및 전류밀도에 의해 결정된다.Where B 0 is the central magnetic flux density, Is the nth order source term of the magnet and is determined by the geometry and current density of the coil.
그리고, 8차까지의 자장 불균일 성분을 상쇄시키고, 원하는 중심자장(A)을 발생시키기 위한 등호 제약조건은 아래와 같이 정의된다.The equal sign constraints for canceling up to eighth order magnetic field nonuniformity and generating the desired central magnetic field A are defined as follows.
Bz(0,0) = A [Tesla]Bz (0,0) = A [Tesla]
또한, 초전도 자석으로부터 일정거리( B )내의 누설자장을 5 gauss 이내로 제한하기 위한 부등호 제약조건은 다음과 같다. Further, the inequality constraint for limiting the leakage magnetic field within a certain distance B from the superconducting magnet to within 5 gauss is as follows.
｜Bz(at z=B)｜≤5 gauss Bz (at z = B) ≤5 gauss
｜Bz(at r=B)｜≤5 gauss Bz (at r = B) ≤5 gauss
이러한 제약조건 하에서 요소전류(Ik)를 변수로 하여 목적함수가 최소가 되는 초기형상을 결정한다.Under these constraints, objective function with element current I k as a variable Determines the initial shape to be the minimum.
다음으로는 도 3과 같이 상기에서 얻어진 초기형상을 비선형 최적화 프로그램의 초기치로 하여 각 코일의 최적 형상(두께, 길이) 및 위치를 결정한다. 주 코일 및 차폐 코일의 동작전류는 동일 전원을 사용하기 위하여 각각 일정치로 고정하고, 각 코일의 외반경(R2), 길이(L) 및 중심으로부터 좌측 단까지의 거리(S)를 설계변수로 하고, 제작상의 편의를 고려하여 주 코일 및 차폐 코일의 내반경(R1)을 각각 일정하게 한다. 또한, 선재소요량을 최소화하기 위하여 목적함수로서 총 선재길이를 설정하고, 8차까지의 자장불균등 성분을 상쇄시키고 원하는 중심자장을 발생시키기 위한 등호 제약조건을 아래와 같이 준다.Next, as shown in FIG. 3, the optimum shape (thickness, length) and position of each coil are determined using the initial shape obtained above as the initial value of the nonlinear optimization program. The operating currents of the main coil and the shielding coil are fixed to a constant value in order to use the same power supply, and the outer radius (R 2 ), the length (L) of each coil, and the distance (S) from the center to the left end are designed variables. In consideration of manufacturing convenience, the inner radius R 1 of the main coil and the shielding coil is constant. In addition, in order to minimize the wire demand, the total wire length is set as the objective function, and the equal sign constraint for canceling the magnetic field inequality up to 8th order and generating the desired central magnetic field is given as follows.
Bz(0,0) = A [Tesla]Bz (0,0) = A [Tesla]
초전도 자석 외부의 누설자장을 5 gauss 이하로 제한하기 위한 부등호 제약조건은 다음과 같이 준다. The inequality constraint for limiting the leakage magnetic field outside the superconducting magnet to 5 gauss is given by
｜Bz(at z=Bm)｜≤5 gauss Bz (at z = Bm) ≤ 5 gauss
｜Bz(at r=Bm)｜≤5 gauss Bz (at r = Bm) ≤ 5 gauss
또한, 최적 형상과 위치가 실제적으로 제작 불가능한 형상(예를 들어 각 코일이 겹쳐지는 경우)이 되지 않도록 코일 형상 및 위치 변수(X(i))에도 아래와 같은 제약조건을 준다. In addition, the following constraints are also given to the coil shape and the position variable X (i) so that the optimum shape and the position do not become a shape that cannot be practically produced (for example, when each coil overlaps).
lower limits ≤X(i) ≤ upper limits lower limits ≤ X (i) ≤ upper limits
이러한 조건하에서 총 선재 소요길이 가 최소가 되는 최적형상을 도출한다. 여기서, k는 각 코일의 번호이며, R1(k), R2(k), L(k)는각 코일의 내반경, 외반경 및 길이이며, Td는 권선밀도(권선수/cm2)이다.Total wire length under these conditions We derive the best shape that is the minimum. Where k is the number of each coil, R 1 (k), R 2 (k), and L (k) are the inner radius, outer radius and length of each coil, and Td is the winding density (rolling / cm 2 ). .
표 1은 본 발명의 실시예에 따라 설계된 고균등 자장발생용 초전도 자석의 설계 결과이다. 코일의 초기형상으로서 주 코일의 내반경과 차폐 코일의 내반경 사이의 간격을 30cm로 설정하고, 선형계획법의 초기값으로서 주 코일의 내반경을 40cm, 외반경은 45cm, 길이는 140cm로 하고, 차폐 코일의 내반경은 70cm, 외반경은 73cm, 길이는 120cm로 하였다. 등호 제약조건으로서 중심 자속밀도를 3 Tesla, 8차까지의 소스(source) 항을 0으로 주고, 부등호 제약조건으로서 Z축상 4.5m 지점 및 R축상 3m 지점에서의 자속밀도의 절대치를 5 gauss 이하로 설정하였다. 또한, 주 코일의 동작전류는 0∼350 A, 차폐 코일의 동작전류는 -350∼0 A의 경계조건을 주었다. Table 1 is a design result of a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet designed in accordance with an embodiment of the present invention. As the initial shape of the coil, the interval between the inner radius of the main coil and the inner radius of the shielding coil is set to 30 cm, and as the initial value of the linear programming method, the inner radius of the main coil is 40 cm, the outer radius is 45 cm, the length is 140 cm, The inner radius of the shielding coil was 70 cm, the outer radius was 73 cm, and the length was 120 cm. As the equality constraint, the center magnetic flux density is 3 Tesla, and the source term up to 8th order is 0, and as the inequality constraint, the absolute value of the magnetic flux density at 4.5m on the Z axis and 3m on the R axis is less than 5 gauss. Set. In addition, the operating current of the main coil was 0 to 350 A, and the shielding coil to the boundary condition of -350 to 0 A.
이와 같이 구한 초기형상을 비선형 최적화 프로그램의 초기치로 하여 각 코일의 최적 형상(두께, 길이) 및 위치를 결정하였다. 각 코일의 내반경(R1)은 각각 40cm 및 70cm로 고정하고, 주 코일과 차폐 코일의 동작전류는 각각 350A, -350A로 고정하였다. 설계변수로서 각 코일의 외반경(R2), 길이(L) 및 z=0 평면으로부터 코일 좌측단까지의 거리(S)를 설정하였다. Using the initial shape thus obtained as the initial value of the nonlinear optimization program, the optimum shape (thickness, length) and position of each coil were determined. The inner radius R1 of each coil was fixed at 40 cm and 70 cm, respectively, and the operating currents of the main coil and the shield coil were fixed at 350 A and -350 A, respectively. As the design variables, the outer radius R2, the length L, and the distance S from the z = 0 plane to the left end of each coil were set.
도 4는 최적 설계된 고균등 자장발생용 초전도 자석의 중심자장과 주변자장과의 편차를 보여주는 자장균등도로서, 중심으로부터 반경 15cm 부근의 자장균등도가 8ppm이내이며, 이 값은 일반적으로 자기공명영상장치에서 자장보정을 위해 사용하는 수동보정이나 능동보정을 이용하면 1ppm 이내로 줄일 수 있다.FIG. 4 is a magnetic field uniformity showing the deviation between the central magnetic field and the peripheral magnetic field of the optimally designed superconducting magnet for generating a high uniform magnetic field. The magnetic field uniformity of a radius of 15 cm from the center is within 8 ppm, and this value is generally a magnetic resonance image. Passive or active correction, which is used for magnetic field correction in the device, can be reduced to less than 1 ppm.
도 5는 최적 설계된 고균등 자장발생용 초전도 자석의 누설자장 분포도로서, 자장이 5 gauss가 되는 거리는 중심으로부터 z 축으로 3.72m, R 축으로는 2.18m 부근에서 발생하였고, 이 값은 2단계 비선형 최적화 프로그램의 누설자장 제한조건 범위 내에 있음을 알 수 있다.FIG. 5 is a leakage magnetic field distribution diagram of an optimally designed superconducting magnet for generating highly uniform magnetic fields. The distance of 5 gauss of magnetic fields is generated from 3.72m in the z-axis and 2.18m in the R-axis from the center. It can be seen that it is within the leakage magnetic field constraint of the optimizer.
한편, 본 발명은 전술한 전형적인 바람직한 실시예에만 한정되는 것이 아니라 본 발명의 요지를 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지로 개량, 변경, 대체 또는 부가하여 실시할 수 있는 것임은 당해 기술분야에 통상의 지식을 가진 자라면 용이하게 이해할 수 있을 것이다. 이러한 개량, 변경, 대체 또는 부가에 의한 실시가 이하의 첨부된 특허청구범위의 범주에 속하는 것이라면 그 기술사상 역시 본 발명에 속하는 것으로 보아야 한다.On the other hand, the present invention is not limited to the above-described typical preferred embodiment, it can be carried out in various ways without departing from the gist of the present invention various modifications, changes, substitutions or additions in the art Anyone who has this can easily understand it. If the implementation by such improvement, change, replacement or addition falls within the scope of the appended claims, the technical idea should also be regarded as belonging to the present invention.
이상 상세히 설명한 바와 같이 본 발명에 따르면, 일정공간 내에서 높은 자장균일도를 갖으면서 누설자장에 의한 자기공명영상장치 주변의 자기적 교란을 허용범위 이내로 제한할 수 있는 고균등 자장발생용 초전도 자석를 제공할 수 있다.As described in detail above, according to the present invention, it is possible to provide a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet having a high magnetic field uniformity in a predetermined space and limiting magnetic disturbance around the magnetic resonance imaging apparatus due to leakage magnetic fields within an acceptable range. Can be.
본 발명의 이와 같은 효과를 자기공명영상장치에 적용하면 고해상도의 단층촬영영상을 얻을 수 있다.By applying this effect of the present invention to a magnetic resonance imaging apparatus, a high-resolution tomography image can be obtained.
도 1은 고균등 자장발생용 초전도 자석의 설계법을 설명하기 위한 흐름도,1 is a flow chart for explaining a design method of a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet,
도 2는 고균등 자장발생용 초전도 자석의 초기형상을 도출하기 위해서 각각 20개의 전류요소로 분할된 주코일과 차폐코일의 단면을 나타낸 도면,2 is a cross-sectional view of a main coil and a shielding coil divided into 20 current elements in order to derive an initial shape of a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet.
도 3은 고균등 자장발생용 초전도 자석의 최적형상을 도출하기 위해서 사용된 설계변수를 정의한 도면,3 is a diagram defining design variables used to derive an optimal shape of a highly uniform magnetic field generating superconducting magnet,
도 4는 최적 설계된 고균등 자장발생용 초전도 자석의 중심자장과 주변자장과의 편차를 보여주는 자장균등도,Figure 4 is a magnetic field uniformity diagram showing the deviation between the central magnetic field and the peripheral magnetic field of the superconducting magnet for generating high uniform magnetic field optimally designed,
도 5는 최적 설계된 고균등 자장발생용 초전도 자석의 누설자장 분포도이다.5 is a leakage magnetic field distribution diagram of an optimally designed superconducting magnet for generating a highly uniform magnetic field.
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