KR100449803B1

KR100449803B1 - 위너 공격과 백색화 필터 검출을 고려한 워터마크 설계방법

Info

Publication number: KR100449803B1
Application number: KR10-2002-0037023A
Authority: KR
Inventors: 황영하; 이기륭; 문경애; 김명준
Original assignee: 한국전자통신연구원
Priority date: 2002-06-28
Filing date: 2002-06-28
Publication date: 2004-09-22
Also published as: US20040001607A1; KR20040001710A; US7076081B2

Abstract

본 발명은 워터마크의 설계에 관한 것으로, 특히 위너 공격(Wiener attack)후에도 백색화 필터를 사용하여 워터마크의 검출성능을 향상시킬 수 있도록 하는 전력 분포 밀도를 최적화한 워터마크의 설계에 관한 것이다.

본 발명은 위너 공격 후에도 백색화 필터의 이득을 반영하여 전체적인 검출 성능을 향상시킬 수 있는 최적화 기법을 사용하여 워터마크의 전력 분포 밀도를 설계하는 것이다. 본 발명은 위너 공격을 거친 후 백색화 필터를 이용해서 검출 이득을 높이는 환경 하에서, 검출 성능을 최적화하기 위해서 워터마크가 있는 경우와 없는 경우의 검정 통계량(test statistics)의 차이의 기대값을 최대화하는 것이다.

검정 통계량의 차이의 기대값을 목적 함수로 보고 Lagrange Multiplier 방법을 사용해서 워터마크의 전력 분포 밀도를 변수로 미분해서 최대가 나오는 워터마크의 전력 분포 밀도를 구하는 것이 본 발명의 최적의 워터마크 설계 방법이다.

Description

위너 공격과 백색화 필터 검출을 고려한 워터마크 설계 방법 {Watermark design for the Wiener attack and whitening filtered detection}

본 발명은 워터마크에 관한 것으로, 특히 위너 공격(Wiener attack) 후에도 백색화 필터를 사용하여 워터마크의 검출성능을 향상시킬 수 있도록 전력 분포 밀도를 최적화한 워터마크의 설계 방법에 관한 것이다.

일반적으로 오디오, 영상, 비디오와 같은 디지털 미디어가 급증하였다. 이러한 디지털 미디어 상품은 쉽게 배포, 조작, 복제가 가능하기 때문에 저작권을 보호해야 하는 필요가 생겼다. 디지털 워터마킹은 이런 필요를 만족시키기 위한 하나의 대중적인 방법으로 등장했다. 디지털 워터마크는 사람에 의해 지각되지 않고 디지털 신호에 영원히 남아 있는 숨겨진 정보이다. 이 워터마크는 디지털 신호의 소유자, 배포자, 수신자와 관련된 정보를 지닌다. 이 디지털 형태의 작품에 대한 소유자를 물었을 때, 삽입된 정보를 추출해서 소유자를 알 수 있다.

저작권을 강화하기 위한 안전수단으로서 워터마크는 시각이나 청각 등으로 감지되지 않아야 한다. 따라서, 워터마크 에너지는 지각할 수 없을 정도로 매우 작아야 한다. 그리고 워터마크는 고의 또는 비고의적인 공격 등에도 저항할 수 있도록 강인해야 하는 것이다.

비고의적인 공격의 예로 신호처리 동작에서의 손실 있는 압축, 로우패스필터링, 스케일링, D/A와 A/D변환, 리샘플링, 압축, 신호강화 등이다. 고의적인 공격은 저작권을 나타내는 워터마크는 제거하고 원 신호의 품질은 보호하는 것이다.

가장 중요한 것은, 워터마크로 저작권의 소유자를 정확히 분별할 수 있어야 하는 것이다.

널리 알려진 전력 분포 조건(Power spectrum condition)은 위너 공격에 대한 방어로 유도되었다. 위너 공격은 워터마크의 검출을 방해하기 위한 목적으로 워터마크를 포함한 신호로부터 삽입된 워터마크를 추정해서 이를 빼는 것을 말한다. 전력 분포 조건에 따르면 워터마크의 전력 분포 밀도(power spectral density)는 원 신호의 전력 분포 밀도에 비례해야 한다. 전력 분포 조건을 따를 경우 워터마크를 포함한 신호로부터 워터마크를 추정하기가 어렵기 때문이다. 그러나 전력 분포 조건은 상관도에 근거한 검출만을 고려하고 검출 이전에 백색화 필터링에 대해서 고려하지 않고 있다.

도 1은 종래의 워터마크와 원 신호의 전력 분포 밀도 그래프이다.

기존의 방법에서는 워터마크의 전력 분포 밀도가 원 신호의 전력 분포 밀도와 비례하도록 설계되었다. 이유는 전력 분포 밀도가 서로 비례하면 침입 등으로 인한 워터마크의 추정이 어렵다. 그러나, 기존의 워터마크 설계에서는 백색화 필터링은 고려되지 않았다.

한편, 선행논문 "On the Robustness and Imperceptibility of Digital FingerPrints", 저자 Jonathan K. Su and Bernd Girod, Jun. 1999, Proc. IEEE Conf. On Multimedia Computing and Systems, pp530-535, vol 2에 의하면, 대부분의 디지털 워터마킹 응용에 있어서, 가장 바람직한 특성은 강인성(robustness)과 비지각성(Imperceptibility)이다. 이 선행논문은 워터마킹에 대해서 이론적인 분석을 보여주고 있다. 여기서 공격자는 워터마크를 위너 필터를 이용해서 추정한다.

워터마크의 강인성과 비지각성은 L2 효율성(L2 efficiency)에 의해 표현할 수 있는데 이는 공격자가 제거할 수 있는 워터마크의 에너지를 나타낸다. 이 선행논문은 최대의 L2 효율성을 위해서 전력 분포 조건(Power spectrum condition)이 만족돼야 한다는 것을 보여주고 있다. 즉 워터마크의 전력 분포는 원 신호의 전력 분포를 일정한 비율로 축소한 것이어야 한다는 것이다. 원 신호와 독립인 워터마크 중에서 전력 분포 조건을 만족하는 워터마크가 가장 효율적이다. 1-D와 2-D 신호 모델에 대한 분석과 실제 영상을 이용한 실험에서 전력 분포 조건을 만족하는 워터마크가 뛰어난 성능을 보였다.

또한, 선행 미국특허, 등록번호 제 5848155호, "Spread spectrum watermark for embedded signaling"은 워터마크를 오디오, 비디오, 영상과 같은 멀티미디어 신호에 확산 대역 방식을 이용해서 삽입한다. 선행특허는 영상에 미리 정해놓은 지역에 워터마크나 어떤 정보를 삽입하는 확산 대역 기술을 사용하는 이전 시스템의 약점을 극복하고 있다. 더 구체적으로, 선행특허에서는 원 신호 없이 워터마크가 포함된 신호에서 워터마크를 추출해낼 수 있다. 워터마크를 추출하기 위해 선택한 방법은 워터마크를 정하기 위해서 워터마크가 포함된 신호의 주파수 계수들을 부분적으로 시간이나 공간 영역에서 평균을 구하는 것이다. 예를 들어, 영상과 같은 2차원의 워터마크를 포함하는 신호의 주파수 계수들을 분석해서 전체 워터마크를 복원하는 것이다. 이는 워터마크를 신호의 전체로 위치시키는 확산 대역 기술을 사용하여 워터마크를 삽입하기 때문에 가능하다.

한편, 위너 공격은 워터마크를 위너 필터를 이용하여 워터마크를 추출(추정)하여 이를 받은 신호에서 뺌으로써 검출을 방해하는 것을 의미하는 것이다. 워터마크의 강인성과 감지될 수 없는 정도(imperceptibility)는 공격자가 제거할 수 있는 워터마크의 에너지로 표현된다. 이 에너지를 기준으로 가장 효율적인 워터마크는 전력 분포 조건(Power spectrum condition)을 만족해야 한다. 즉 워터마크의 전력 분포의 원 신호의 전력 분포를 일정한 비율로 축소한 것이다. 이러한 전력 분포 조건을 만족하는 워터마크는 정합 필터를 사용하는 경우 검출 성능이 우수하나 원 신호를 잡음으로 생각하고 검출에 이득을 얻기 위해 백색화 필터를 사용하는 경우 이득이 없는 문제점을 가지고 있다.

본 발명은 상술한 바와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 위너 공격 후에도 백색화 필터의 이득을 반영하여 전체적인 검출 성능을 향상시킬 수 있도록 최적화 기법을 사용하여 워터마크의 전력 분포 밀도를 설계하는 것이다.

또한, 본 발명은 위너 공격을 거친 후 백색화 필터를 이용해서 검출 이득을 높이며, 검출 성능을 최적화하기 위해서 워터마크가 있는 경우와 없는 경우의 검정 통계량(test statistics)의 차이의 기대값을 최대화하는 것이다. 이 검정 통계량의 차이의 기대값을 목적 함수로 보고 Lagrange Multiplier 방법을 사용해서 워터마크의 전력 분포 밀도를 변수로 미분해서 최대가 나오는 워터마크의 전력 분포 밀도를 구하는 것이다. 이때 워터마크의 에너지를 조건으로 주면 워터마크 크기를 에너지에 맞게 축소할 수 있다.

본 발명은 상술한 바와 같이, 위너 공격에도 강하고 백색화 필터 검출을 고려한 워터마크 설계 방법을 제공하는 것을 그 목적으로 한다.

도 1은 종래의 워터마크와 원 신호의 전력 분포 밀도를 도시한 그래프

도 2는 백색화 필터 검출을 고려한 워터마크를 실시할 수 있는 단말기의 개략적인 구성도

도 3은 위너공격과 백색화필터의 블록 다이어 그램.

도 4는 WDR= -20dB 일 때의 수신기 동작 특성(Receiver Operating Characteristcis)을 나타낸 그래프

도 5는 WDR= -30dB 일 때의 수신기 동작 특성을 나타낸 그래프

도 6은 원 신호의 전력 분포 밀도의 그래프

도 7은 본 발명에 의한 워터마크의 전력 분포 밀도그래프

도 8은 최적의 결과를 보일 때 본 발명의 워터마크와 원 신호의 전력 분포 밀도의 관계를 나타내는 그래프

상술한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은 워터마크의 설계에 있어서 아래 식의 워터마크가 있는 가설과 워터마크가 없는 가설의 검정통계량의 차이의 기대값을 최대화하여 검출 성능을 향상시키는 것을 특징으로 한다.

윗 식에서이며,

이다.

또한, 본 발명의 검정통계량의 차이를 최대화하는 위 식은 아래 식과 같은 목적함수를 최대화시키는 것으로 간단히 정리할 수 있다.

위 식에서는 원 신호의 전력 분포 밀도,는 워터마크의 전력 분포 밀도,는 주파수 범위 (-,)를 나타낸다.

또한, 본 발명은 목적함수를 Lagrange Multiplier 방식을 사용하여 아래 식과 같은 최적화한 워터마크의 전력 분포를 구하는 것을 특징으로 한다.

위 식에서는 원 신호의 분산,는 워터마크의 분산을 나타낸다.

이하, 본 발명의 실시 예를 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다.

도 2는 본 발명에 따른 백색화 필터 검출을 고려한 워터마크를 실시할 수 있는 단말기의 개략적인 구성도이다.

중앙처리장치(11)와, 중앙처리장치(11)에 연결된 주기억장치(12)와, 주기억장치(12)에 연결된 보조기억장치(13)와, 중앙처리장치(11)에 연결된 입력장치(10) 및 출력장치(14)를 구비한다.

여기서, 단말기는 전체 동작을 제어하고 관리하는 중앙처리장치(11), 중앙처리장치(11)에서 수행되는 프로그램을 저장하고 작업 수행중 이용되는 또는 작업 수행중에 발생되는 각종 데이터를 저장하는 주기억 장치(12)와 보조기억장치(13) 및 사용자와의 데이터 입출력을 위한 입출력장치(10,14)를 포함한다.

그리고, 보조기억장치(13)는 대량의 데이터를 저장하는 역할을 하며, 입출력장치(10,14)는 일반적인 키보드, 마우스, 타블릿, 터치스크린 등의 사용자 상호작용지원 입력장치와, 디스플레이 장치, 프린터, 비디오 레코더 등의 출력장치 등으로 이루어진다.

워터마크의 검출 문제에서 원 신호(이미지, 음향 등)는 잡음으로 간주되며, 일반적으로 비백색 전력 분포(colored power spectrum)를 가진다.

따라서, 워터마크 검출 동작에 백색화 필터를 적용하면 검출 성능을 상당히 향상시킬 수 있다. 백색화 필터를 사용할 때, 만약 워터마크의 전력 분포 밀도가 원 신호의 전력 분포 밀도와 같으면, 백색화 필터의 이득(gain)은 일이 되며, 검출 성능이 약간 향상된다. 반면에 원 신호와 다른 전력 분포 밀도를 가지는 워터마크는 위너 공격에 의하여 제거되며 따라서, 워터마크의 검출은 어렵게 되는 것이다.

따라서, 본 발명은 상술한 바와 같이 위너 공격에도 강인하고, 백색화 필터의 이득을 고려한 검출 성능이 향상된 워터마크를 설계하는 것이다.

본 발명에 의한 워터마크가 위너 공격에도 강인하고, 백색화 필터에서의 향상된 검출성능을 보이기 위해서는 종래의 전력 분포 조건(PSC, Power Spectrum Condition) 대신에 본 발명의 새로운 수정된 조건을 만족해야 한다.

본 발명의 워터마크 w[n]은 N차원이며, WSS(wide-sense stationary), zero-mean, 분산(variance)를 가지는 가우시안 랜덤 프로세스(gaussian random process)이며, 전력 분포 밀도등의 변수가 상대적으로 작용을 한다.

마찬가지로, 원 신호 x[n]은 분산(variance)와 전력 분포 밀도를 가진다. 한편,는 해당 주파수의 범위 (-,) 를 나타낸다.

워터마크의 삽입은 다음과 같은 방식으로 이루어진다.

y[n] = x[n] + w[n] (1)

식 (1)에서 워터마크의 삽입은 원 신호 x[n]에 워터마크 신호 w[n]을 더하는 방식으로 이루어진다..

많은 경우에 수신자는 상관관계를 계산하여 워터마크를 검출한다.

여기서, 원 신호 x[n]은 워터마크 w[n]의 관점에서는 비백색 잡음으로 간주되며, 검출 성능은 백색화 필터에 의해서 매우 향상된다.

한편, Neyman-Pearson 검출기를 결정하기 위해 LRT(likelihood ratio test)를 아래 식으로부터 결정한다. 각 가설의 분포는 아래의 두 식과 같다.

,,

이때,는 원 신호 x[n]의 공분산 행렬(covariance matrix)이다.

한편, 위의 두 식과 같은 분포를 가지는 가설에서 LRT를 적용해서 검정 통계량(Test statistics)를 결정하는 것은 다음 식과 같이 정리할 수 있다.

만약이면,을 선택.

여기서는 검출 임계치(detection threshold)로 선택에 의하여 결정된다.

위 식은가 검출 임계치보다 크면을 선택하는 것이다.

한편, 위너 공격과 전력 분포 조건(power spectrum condition : PSC)을 설명하면 다음과 같다.

위너 공격은 워터마크가 삽입된 신호에서 워터마크를 계산하여, 워터마크의 검출을 막기 위해 제거하는 것이다.

공격신호이다.

위 식에서 h[n]은 위너 필터의 충격 응답(Impulse Response)을 나타내며,는 스칼라 이득 인자이다.

변환 함수는 알려진 바와 같이 다음 식과 같다.

위너 공격에 강인하기 위해서 워터마크는 반드시 추정하기 어려워야 한다.

워터마크를 추정하기 어렵게 하는 방법은, MSE를 최대화하는 것이며, 이 조건을 전력 분포 조건(power spectrum condition : PSC)이라한다. 또한, 워터마크의 전력 분포 밀도는 다음 식과 같다.

위 식이 나타내는 것은, 워터마크는 원 신호와 전력 분포 밀도가 비례해야 하는 것을 의미한다.

그러나 상술한 바와 같이, 전력 분포 조건(PSC)을 만족하는 워터마크의 경우 백색필터의 검출 이득은 없어지므로 검출 성능은 아주 떨어진다.

반대로, 워터마크의 전력 분포 밀도가 원 신호와 다르면 백색화 필터의 검출성능은 좋으나 위너 공격은 수신된 신호에서 워터마크를 상당히 제거한다. 따라서, 두 개의 조건을 만족하는 워터마크를 설계한 것이 본 발명의 워터마크 설계 방법이다.

도 3은 위너 공격과 백색화 필터의 블록 다이어그램을 도시하고 있다.

y(n)은 워터마크 w[n]과 원 신호 x[n]이 포함된 신호로 수신 받은 신호이며, 위너 공격(Wiener attack) 후에 백색화 필터의 충격 응답(Impulse response)이 g(n)이며, w(n)은 워터마크 신호이다. 검출기(correlation detector)는 두 신호의 상관 관계도를 기반으로 검출하는 것이다. 신호가 위너 공격을 받은 후에 백색화 필터 g(n)을 통과하고 최종적으로 검출기를 통해서 워터마크의 존재여부를 판별하는 것이다.

본 발명의 백색화 필터를 고려한 최적의 워터마크 설계는 먼저 다음 식을 최대화하는 것이다.

(2)

즉, 식 (2)를 최대화하는 것이다.

두 가설의 검정 통계량(Test statistics)은 다음과 같다.

(3)

(4)

식 (3)과 식 (4)로부터 각 가설에 있는 검정 통계량(Test statistics)의 분포가 충분히 분리되었다면 검출 성능이 향상된다.

한편, 검정 통계량의 차를 계산하면 다음과 같다.

(5)

식 (5)에서놓고, 위 식에서 양쪽에 기대치를 취하면 다음 식을 얻는다

이며,

다음에 위 식을 유도하면와을 구할 수 있다.

따라서, 검정 통계량의 차이의 결과는

이며,

위 식에서이다.

결과적으로 식 (2)를 최대화하는 것은 위에서 설명한 바와 같이 다음 식을 최대화하는 워터마크를 설계하는 것이다.

(6)

즉, 원 신호의 전력 분포 밀도와 워터마크의 전력 분포 밀도를 주파수 범위에서 최대화하도록 설계하는 것이다.

식(6)을 최대화하는 것은 먼저, Lagrange Multiplier 방식을 이용하여 워터마크의 전력 분포 밀도를 뽑아낸다.

Lagrangian 값 J를 아래의 식으로 정의한다.

이 때는 적분항(integrand)을 나타낸다.

따라서, J는 다음의 식과 같은 조건에서 최대값을 구할 수 있다.

결국 워터마크의 전력 분포 밀도는 다음의 식과 같다.

(7)

워터마크의 전력 분포 밀도는 양의 실수이어야 한다. 음의 값을 가지는 전력 분포 밀도는 제거한다.

식 (7)에서 워터마크의 전력 분포 밀도를 에너지 조건(power constraint)에 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다.

따라서,이다.

이 결과를 식 (7)에 대입하면 Lagrange Multiplier 방법을 사용하여 최적화된 워터마크의 전력 분포 밀도를 얻는다.

(8)

즉, 위너 공격에도 강인하고 백색화 필터를 사용할 때에도 검출성능이 우수한 워터마크의 최적설계 방법은 식(8)을 충족해야 한다.

위 식 (8)은 설계된 워터마크의 w[n]의 전력 분포 밀도를 보여주는 것이며, 워터마크의 전력 분포 밀도는 원 신호의 전력 분포 밀도와 비례하지 않는 것을 나타내고 있다. 또한, 이 식 (8)은 볼록 곡선(convex curve)을 나타내며, 만약,이 너무 크면, 워터마크의 전력 분포 밀도는 반대로 줄어들며, 이 사실로 보아서 큰 워터마크의 전력 분포 밀도이 원 신호의 전력 분포 밀도에 비례하면 백색화 필터의 동작 효율이 좋지 않다.

워터마크의 전력 분포 밀도는 항상 양이므로 다음과 같은 조건을 얻을 수 있다.

(9)

설계된 워터마크가 위의 조건을 만족하지 않으면 최적의 워터마크를 얻지 못한다.

도 4는 WDR(Watermark Document Ratio)= -20dB이고, 도 5는 WDR= -30dB 일 때의 백색 잡음 워터마크와 PSC를 만족하는 워터마크와 본 발명에 의한 설계방법으로 구비된 워터마크의 성능을 비교한 그래프이다. 도 4와 도 5의 그래프에서 최적으로 나타낸 그래프가 본 발명의 워터마크를 나타내는 것이다.

도 4와 도 5는 수신기 동작 특성(Receiver Operating Characteristics)을 나타낸 그래프로, 잘못된 검출(False alarm)과 정상적인 검출 확률(Probability of detection) 사이의 관계에 대한 도면으로, 같은 잘못된 검출 확률 하에서 정상적인 검출 확률이 높을수록 좋은데 워터마크와 원 신호의 비가 -20dB, -30dB 하에서 더 좋은 성능을 보여주고 있다. -20dB과 -30dB 사이의 최적화 방법으로 설계된 워터마크의 WDR(watermark document ratio)는 도면에 도시된 바와 같이 향상된 검출 성능을 나타내고 있다.

또한, 도 6은 원 신호의 전력 분포 밀도(Power Spectrum Density)의 그래프이며, 도 7은 본 발명에 의한 워터마크의 전력 분포 밀도를 나타내는 그래프이다.

일반적으로 백색화 필터에 잘 검출되기 위해서는 워터마크의 전력 분포 밀도가 고주파수(high frequency) 영역에 있어야 한다. 그러나, 도 7에서 보는 것처럼 비록 워터마크의 전력 분포 밀도가 저주파수(low frequency) 영역에 집중되어 있어도, 백색화 필터링 후에도 양호한 검출 성능을 나타내고 있다.

상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 최적의 조건을 가지는 워터마크는 다음식에 의하여 얻어진다.

(10)

위 식에서 T는 최적화된 검정 통계량이다.

도 8은 본 발명의 워터마크가 최적의 결과를 보인 그래프로, 본 발명에 의하여 설계된 워터마크의 전력 분포 밀도는 원 신호의 전력 분포 밀도와 많은 차이가 있지 않으나, 향상된 백색화 필터 검출 성능을 나타내고 있다.

이상과 같이, 본 발명에 의해 설계된 워터마크는 위너공격을 받은 후에 백색화 필터를 사용한 검출 환경에서 향상된 검출 성능을 나타낸다.

백색화 필터를 사용할 때, 워터마크의 전력 분포 밀도가 원 신호의 전력 분포 밀도와 같을 경우 백색화 필터의 이득은 1이 되어 검출 성능은 개선되지 않고, 또한 워터마크의 전력 분포 밀도가 원 신호와 반대일 경우에는 백색화 필터의 이득이 있더라도 위너 공격에 의해서 워터마크가 쉽게 제거되어 워터마크의 검출 성능이 저하되게 된다. 반면에 본 발명에서는 위너 공격과 백색화 필터 모두를 고려하여 최적화시킨 전력 분포 밀도를 가지는 워터마크를 사용함으로써 검출 성능을 향상시킨다.

Claims

워터마크가 있는 가설과 워터마크가 없는 가설의 검정통계량의 차이의 기대값을 워터마크 검출 성능 향상을 위한 최적화 방법의 목적 함수로 정의하는 단계와;

원 신호의 전력 분포 밀도와 워터마크의 전력 분포 밀도를 이용한 식으로써 워터마크 검출 성능 향상을 위한 최적화 방법의 목적함수를 산출하는 단계; 및

Lagrange Multiplier 방식을 사용하여 상기 목적함수로부터 최적화된 워터마크의 전력 분포 밀도를 구하는 단계

로 이루어진 것을 특징으로 하는 위너 공격과 백색화 필터 검출을 고려한 워터마크 설계 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 검정통계량의 차이의 기대값은로 정의된 수학식이며, 검출 성능 향상을 위한 최적화 방법의 목적함수로써 사용되고,

이 때,는 워터마크가 있는 가설의 검정통계량을 나타내고,

는 워터마크가 없는 가설의 검정통계량을 나타내는것을 특징으로 하는 위너 공격과 백색화 필터 검출을 고려한 워터마크 설계 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 목적함수는

의 수학식으로 산출되며,

이 때는 원 신호의 전력 분포 밀도를 나타내고,

는 워터마크의 전력 분포 밀도를 나타내며,

주파수 범위는 (-,)인 것을 특징으로 하는 위너 공격과 백색화 필터 검출을 고려한 워터마크 설계 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 목적함수로부터 구해지는 최적화한 워터마크의 전력 분포 밀도는

의 수학식으로 산출되며, 이때는 원 신호의 분산을 나타내고,는 워터마크의 분산을 나타내는 것을특징으로 하는 위너 공격과 백색화 필터 검출을 고려한 워터마크 설계 방법.