KR100415097B1 - 리소그라피 공정용 광학계의 구면 수차 측정 방법 - Google Patents

리소그라피 공정용 광학계의 구면 수차 측정 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 리소그라피 공정용 광학계의 구면 수차 측정 방법에 관한 것으로, 페이즈 시프트 포커스 모니터용 마크를 이용하여 설정된 각각의 디포커스 값들에 대한 패턴의 쉬프트 값들을 측정하는 단계와, 상기 패턴의 쉬프트 값들 중에서 그 값이 ‘0’인 경우의 디포커스 값을 구하는 단계, 및 상기 패턴의 쉬프트 값이 ‘0’인 디포커스 값을 소정의 식에 대입하여 구면 수차를 구하는 단계를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 한다.

Description

리소그라피 공정용 광학계의 구면 수차 측정 방법
본 발명은 리소그라피 공정용 광학계의 구면 수차 측정 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 디포커스와 구면 수차간의 관계식으로부터 광학계의 구면 수차를 구하는 리소그라피 공정용 광학계의 구면 수차 측정 방법에 관한 것이다.
구면 수차(Spherical Aberration)란, 광학계, 예컨데, 렌즈의 표면이 평탄하지 않고, 오목 또는 볼록의 구면으로 되어 있는 것에 기인하여, 광축에 대해 평행한 광이 구면으로 된 광학계로 입사되는 경우, 한 점으로 상을 맺지 못하고 축을 따라 서로 다른 거리에 초점을 형성하는 현상에 의해서 발생되는 수차를 말한다.
이러한 구면 수차는 리소그라피 공정에 의해 형성되는 패턴의 형태에 커다란 영향을 미치기 때문에, 상기한 구면 수차를 정확하게 측정해야만, 광학계의 구성시에 측정된 값을 수차 보정용 데이터로 이용함으로써, 보다 안정된 리소그라피 공정이 수행되도록 할 수 있게 된다.
상기한 구면 수차를 측정하기 위하여, 종래에는 위상 측정 간섭계(Phase measuring interferometer)를 이용하거나, 또는, 여러 번의 리소그라피 작업과 분석을 반복하여 최상 초점면(Best focal plane)을 추적한 후, 이를 통해 구면 수차의 부호와 상대적인 크기를 추정하는 방법이 이용하고 있다.
그러나, 전자의 측정 방법은 상세히 설명하지는 않았으나 당업자들에게 주지되어 있는 바와 같이 그 분석 과정이 매우 까다롭기 때문에 이용하기 어려운 문제점이 있고, 후자의 측정 방법은 여러 번의 리소그라피 공정과 분석이 요구되므로 전체적인 과정이 복잡하다는 문제점이 있다.
따라서, 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 본 발명은, 매우 간단함과 동시에 용이하게 구면 수차를 측정할 수 있는 리소그라피 공정용 광학계의 구면 수차 측정 방법을 제공하는데, 그 목적이 있다.
도 1a는 0도 및 90도의 페이즈 쉬프트 패턴을 갖는 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 패턴의 단면도.
도 1b 및 도 1c는 디포커스에 따른 에어리얼 이미지(Areal image)를 나타내는 도면.
도 2a 및 도 2b는 구면 수차에 따른 에어리얼 이미지를 나타내는 도면.
도 3a는 구면 수차가 0.1λ(λ=248㎚)일 때 디포커스에 따른 쉬프트량을 나타내는 도면.
도 3b는 디포커스와 구면 수차의 합을 나타내는 도면.
도 3c는 구면 수차가 0.1λ이고 디포커스가 0.5㎛일 때의 에어리얼 이미지를 나타내는 도면.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 리소그라피 공정용 광학계의 구면 수차 측정 방법은, 페이즈 시프트 포커스 모니터용 마크를 이용하여 설정된 각각의 디포커스 값들에 대한 패턴의 쉬프트 값들을 측정하는 단계와, 상기 패턴의 쉬프트 값들 중에서 그 값이 ‘0’인 경우의 디포커스 값을 구하는 단계, 및 상기 패턴의 쉬프트 값이 ‘0’인 디포커스 값을 소정의 식에 대입하여 구면 수차를 구하는 단계를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따르면, 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크를 사용하여 패턴의 쉬프트 값을 구하고, 이 값들 중에서 쉬프트 값이 ‘0’인 경우의 디포커스의 값을 구한 후, 상기 쉬프트 값이 ‘0’인 디포커스 값을 디포커스와 구면 수차간의 비례식에 대입시켜 구면 수차를 구하기 때문에, 매우 간단하고 용이하게 광학계의 구면 수차를 측정할 수 있다.
이하, 첨부된 도면에 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하기로 한다.
본 발명은 광학계의 구면 수차를 측정하기 위하여, 수차의 일종인 디포커스를 구하고, 디포커스와 구면 수차간의 관계식으로부터 광학계의 구면 수차를 측정한다.
보다 자세하게, 도면을 참조하여 설명하면 도 1a는 본 발명의 실시예에 따른 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크를 도시한 도면으로서, 이러한 마크는 디포커스(Defocus)에 의해 패턴의 쉬프트가 발생하는 원리를 이용하여 측정된 패턴의 쉬프트 값으로부터 그 때의 초첨면을 측정하기 위한 것이다.
그리고, 도 1b 및 도 1c는 시율레이션 기구를 사용하여 얻어진 디포커스에 따른 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크의 에어리얼 이미지의 쉬프트 현상을 보여주는 도면이며, 도 2a 및 도 2b는 구면 수차에 따른 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크의 에어리얼 이미지의 쉬프트 현상을 보여주는 도면이다.
우선, 도 1b 및 도 1c에 나타난 바와 같이, 도 1a의 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크의 크롬의 에어리얼 이미지는 디포커스에 따라 90도의 쉬프트 영역 또는 0도의 쉬프트 영역으로의 치우침이 발생하게 된다. 여기서, 도 1b는 디포커스가 0.5㎛인 경우의 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크의 에어리얼 이미지를 나타낸 것이고, 도 1c는 디포커스가 -0.5㎛인 경우의 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크의 에어리얼 이미지를 나타낸 것이다.
그런데, 렌즈에 구면 수차가 있는 경우에, 디포커스는 전술한 바와 같이 수차의 일종이기 때문에, 디포커스는 퓨필면(Pupil plane)의 이상적인 파면에 대해 반경의 제곱에 비례하는 어긋난 파면을 주게 되고, 이때, 도 2a 및 도 2b에 나타낸 바와 같이, 구면 수차는 반경의 네제곱에 비례하는 어긋난 파면을 주게 되어 도 1b 및 도 1c와 유사한 패턴의 쉬프트가 발생하게 된다. 여기서, 도 2a는 구면 수차가 -0.1λ(λ=0.248㎛)인 경우의 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크의 에어리얼 이미지를 나타낸 것이고, 도 2b는 구면 수차가 0.1λ인 경우의 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크의 에어리얼 이미지를 나타낸 것이다.
따라서, 렌즈에 구면 수차가 있는 경우에는 패턴의 쉬프트가 발생하지 않는 최상 초점면은, 도 3a 내지 도 3c에 도시된 바와 같이, 디포커스에 의해 렌즈 고유의 구면 수차가 적절하게 상쇄될 수 있는 디포커스 위치의 초점면으로 이동하게 된다. 여기서, 도 3a 내지 도 3c는 디포커스와 구면 수차에 의한 에어리얼 이미지의 쉬프트 상태를 나타낸 것으로, 도 3a는 구면 수차가 0.1λ(λ=0.248㎛)일 때의 디포커스에 따른 에어리얼 이미지의 쉬프트량을 나타내고, 도 3b는 디포커스와 구면 수차의 합을 나타내며, 도 3c는 구면 수차가 0.1λ이고 디포커스가 0.5㎛인 경우, 페이즈 쉬프트 포커스 모니터용 마크의 에어리얼 이미지를 나타낸다.
한편, 디포커스에 의한 수차와 구면 수차는 다음과 같은 식 1 및 식 2로 각각 주어진다.
Wd(ρ)= -NA2/8 × (디포커스 값) × ρ2---- (식 1)
Ws(ρ)= Zg× ρ4----------------------- (식 2)
ρ : 방위각, NA : 개구수
Zg: 저나이크 다항식(Zernike Polynomial)으로 표현된 구면 수차
상기 식 1에서 디포커스에 의한 수차는, 전술한 바와 같이, 디포커스에 의한 수차가 있는 경우에 최상 초첨면이 이동한다는 것에 기인하여 패턴의 쉬프트 값이 ‘0’일 때의 디포커스 값을 대입시키게 되면, 용이하게 얻을 수 있다.
계속해서, 디포커스에 의한 수차와 구면 수차의 합은 다음과 같은 식 3으로 표현된다.
W(ρ)= -NA2/8 × (디포커스 값) × ρ2+ Zg× ρ4-------(식 3)
그런데, 시뮬레이션 기구를 이용하여 디포커스에 의한 수차와 구면 수차를 매칭시킨 결과, 디포커스에 의한 수차의 계수 값이 구면 수차의 60 내지 80%, 바람직하게는, 70% 정도일 때, 도 3c에 나타낸 바와 같이, 패턴의 쉬프트가 발생하지 않는다는 것을 알 수 있었다.
따라서, 패턴의 쉬프트가 일어나지 않기 위해서는 디포커스에 의한 수차의 계수 값이 구면 수차의 값의 대략 70% 이어야 하기 때문에, 다음과 같은 식 4 및 식 5를 유도해 낼 수 있다.
디포커스에 의한 수차의 계수 값 ∝ 0.6∼0.8 × Zg------- (식 4)
Zg≒NA2/8×(패턴의 쉬프트값이‘0’일때의 디포커스값)×1/0.6∼0.8 (식 5)
상기 식 4 및 식5에서 앞서 기재된 식 1 내지 식 3에 ρ로 표시되는 방위각은 구면 수차 값을 얻는데 커다란 영향을 미치지 않기 때문에 무시해도 좋다.
그러므로, 패턴의 쉬프트 값이 ‘0’일때의 디포커스 값을 구하고, 이 값을 식 5에 대입시키게 되면, 매우 간단하고 용이하게 구면 수차의 값을 구할 수 있다.
예를 들어, NA=0.5, λ=0.248㎛인 경우, 패턴의 쉬프트가 발생하지 않은, 즉, 쉬프트의 값이 ‘0’일때의 디포커스가 0.5㎛였다면, 구면 수차의 값은 다음과 같이 계산할 수 있다.
Zg= 0.52/8 × 0.5㎛/0.7 = 0.022㎛ = 0.022/0.248 ≒ 0.1λ
상기 계산으로부터 구면 수차는 대략 0.1λ 정도임을 알 수 있고, 부호는 디포커스에 의해 상쇄되는 방향이므로 (-)임을 예측할 수 있다.
이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명은 디포커스에 의한 수차와 구면 수차간의 관계를 통해, 한 필드 내의 각 위치에서 패턴의 쉬프트가 최소가 되는 포커스량을 구함으로써 그 위치에서의 구면 수차량을 매우 용이하게 구할 수 있으며, 이와 같은 방법으로, 광학계를 이용한 리소그라피 공정에서 노광 조건의 변화에 따른 최상 포커스의 변화를 예상할 수 있다.
이상에서 설명한 본 발명은 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니고, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능함이 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어 명백할 것이다.

Claims (1)

  1. 반도체 리소그라피 공정을 위한 광학계의 구면 수차를 측정하는 방법으로서, 페이즈 시프트 포커스 모니터용 마크를 이용하여 설정된 각각의 디포커스 값들에 대한 패턴의 쉬프트 값들을 측정하는 단계와,
    상기 패턴의 쉬프트 값들 중에서 그 값이 ‘0’인 경우의 디포커스 값을 구하는 단계, 및
    상기 패턴의 쉬프트 값이 ‘0’인 디포커스 값을 하기의 식에 대입하여 구면 수차를 구하는 단계를 포함해서 이루어진 것을 특징으로 하는 리소그라피 공정용 광학계의 구면 수차 측정 방법.
    Zg≒ NA2/8×(패턴의 쉬프트 값이‘0’일때의 디포커스 값)×1/0.6∼0.8
    (Zg: 구면 수차, NA : 개구수)
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