KR100309565B1

KR100309565B1 - 파이스텔네트워크를이용한데이터암호화방법

Info

Publication number: KR100309565B1
Application number: KR1019980040072A
Authority: KR
Inventors: 김희진
Original assignee: 김용만; 주식회사 텔리맨
Priority date: 1998-09-25
Filing date: 1998-09-25
Publication date: 2001-12-17
Also published as: KR20000021130A

Abstract

데이터의 암호화 방법에 관한 것으로, 공개된 통신 선로를 통한 데이터의 송수신에서 제3자의 공격에 강력히 대응하여 비밀성을 유지할 수 있도록 하고 라운드키의 독립적인 생성으로 적은 메모리를 사용하도록 하며 데이터의 저장시 기밀성이 안정되게 유지되도록 하기 위하여 파이스텔 구조의 대칭키 블록 암호 알고리즘에 있어서 암호화를 위한 평문 X와 소정의 연산을 통해 생성한 라운드 키 Kr를 입력값으로 하여 배타적 논리합과 2⁸+1을 법으로 하는 곱셈 연산, 2⁸을 법으로 하는 덧셈 연산 및 대치함수가 소정의 상태로 배열된 라운드 함수 F가 라운드 함수값 Y 를 생성하는 것을 특징으로 한다.

Description

파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법{A METHOD FOR DATA ENCRYPTION USING FEISTEL NETWORK}

본 발명은 통신 데이터의 암호화 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 공개된 통신 선로를 통한 데이터의 송수신에서 제3자의 공격에 강력히 대응하여 비밀성을 유지할 수 있도록 하고, 라운드 키의 독립적인 생성으로 적은 메모리를 사용하도록 하며, 데이터의 저장시 기밀성이 안정되게 유지되도록 한 대칭키 블록 암호알고리즘에 관한 것이다.

일반적으로, 정보환경과 과학기술 및 통신망의 급격한 발전으로 대부분의 업무 처리가 네트웍(network)을 기반으로 개방화되어 있으며, 인터넷(internet)의 확산으로 시간과 공간의 제약이 점차 사라져가고 있는 상황이다.

이러한 초고속 정보 통신망을 통해 국가간, 회사간, 개인간의 주요 정보 및 각 조직의 정보, 개인의 신상 정보, 금융 거래 정보, 상품의 구매 및 대금 지급에 대한 정보, 유료로 사용되는 각종 프로그램에 대한 정보등이 무방비한 상태로 노출되어 있어 통신망을 통해 제3자에게 입수되는 경우 국가나 회사 개인에게 심각한 피해를 발생시키게 되므로, 산재하여 있는 컴퓨터 시스템내의 각종 정보들을 시스템내에서 보호 및 네트워크를 통해 송수신되는 정보의 보호가 요구된다.

정보의 보호는 정보에 대한 물리적인 접근을 제한하는 일차적인 방법과 일차적인 보호방법이 파괴되었을 때 정보를 안정하게 보호하는 기술 의존적인 2차적 방법, 즉 암호화로 구분되는데, 암호화란 의미를 알 수 있는 평문을 의미를 알 수 없는 암호문으로 변경하는 것이며, 복호화는 정당하게 수신된 정보를 정당한 방법 또는 암호화시 사용된 키를 사용하여 암호문을 평문화 하는 것이다.

블록 암호 알고리즘은 미국 NSA에서 1976년에 발표되고 미국 표준으로 채택된 DES(Data Encryption Standard)가 가장 널리 사용되고 있는데, 상기의 DES는 시간의 경과에 따라 많은 공격법의 연구와 컴퓨터의 성능 향상으로 많은 문제점이 발생되었다. 따라서 미국 당국에서도 새로운 암호 알고리즘이 필요함을 인식하고 새로운 암호 알고리즘의 표준을 정하고자 AES(Advanced Encryption Standard)를 공모한 상태이다.

첫번째로 56비트 키(bit key)를 사용하므로 어떤 암호문이 주어졌을 때, 2⁵⁶의 복잡도를 가지고 키를 전수조사함으로써 평문을 추출할 수 있는데, 이 2⁵⁶이라는 복잡도는 현재의 컴퓨터의 성능으로는 암호문을 해독하는 데 그리 어려운 일이 아니다.

일례로 단 몇 시간안에 DES로 암호화된 암호문을 풀 수 있는 하드웨어 장비가 개발되어 인터넷과 논문을 통하여 공개되었다.

둘째로 DES가 발표된 이후 발표된 블록 암호 알고리즘에 대하여 입출력 변화 공격법(differential cryptanalysis), 선형 공격법(linear cryptanalysis), 보간 공격법(interpolation cryptanalysis), 고차 입출력 공격법(higher order cryptanalysis), 비선형 공격법(nonlinear cryptanalysis), 절단 입출력 변화 공격법(truncated differential cryptanalysis) 등의 많은 공격법이 연구 발표되어 이들 공격법에 강한 것도 있었으나 대다수가 공격법에 견디지 못하고 해독되어 지는 문제점이 있었다.

본 발명은 전술한 바와 같은 제반적인 문제점을 감안한 것으로, 그 목적은 컴퓨터 성능의 향상에 따라, 보다 큰 길이를 갖는 데이터를 소형의 마이크로프로세서로서 처리할 수 있도록 하기 위하여, 피 암호화 데이터를 분할하여 이를 기초로 암호화 과정을 수행하되 파이스텔 네트워크의 각 라운드에서 사용된 함수는 상기 분할된 데이터의 각 분할요소를 모두 이용하도록 하며, 라운드(round) 키(key)를 독립적으로 생성하고, 라운드 키 사이에 연관성이 발생되지 않도록 함으로써 암호화의 신뢰성을 증가시키며 암호화 및 복호화에 신속성이 제공되도록 하는 것이다.

또한, 본 발명은 스마트 카드내에서 암호화 및 복호화가 효율적으로 구현되도록 하여 통신망을 이용한 데이터의 전송에 신뢰성을 제공하고, 제한 수신 시스템의 운용에 안전성을 제공하도록 한 것이다.

제1도는 본 발명의 실시예에 따른 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법에 대한 흐름도이고,

제2도는 본 발명의 실시예에 따른 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 복호화 방법에 대한 흐름도이며,

제3도는 본 발명의 실시예에서의 라운드 함수에 관한 도해이며,

제4도는 본 발명의 실시예에서 라운드 키의 생성 과정을 보이는 도해이다.

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 의한 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법은,

2진수로 환산되었을 때 q비트(단, q는 짝수)인 디지털 코드로 형성된 데이터(P)를 입력받는 데이터 입력단계;

상기 입력된 데이터(P)를 좌원소(P _L0 ) 및 우원소(P _R0 )로 분할하는 데이터 분할단계;

분할된 좌우원소(P_Li, P_Ri; i=0,1,2...,N-1)를 변환하여 새로운 좌우원소(P_L(i+1), P_R(i+1);i=0,1,2,...,N-1)를 생성하는 라운드를 소정횟수(N) 수행하는 죄우원소 변환단계;

상기 좌우원소 변환단계에서 변환된 좌원소(P_LN) 및 우원소(P_RN)를 합성하여 암호화 데이터를 생성하는 암호화 데이터 합성단계;

를 포함하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법에 있어서, 상기 라운드는, 설정된 키 K_i및 설정된 함수 F에 의하여, P_L(i+1)=P_Ri및 P_R(i+1)=P_Li {F(K_i,P_Ri)}로써 변환되고,

상기 설정된 함수 F는,

키 K_i및 P_Ri을 설정개수(m)로 분할하여 K_i,j및 P_Ri,j(단, j=0,1,2,...,m-1)를 생성하는 변수분할단계;

상기 분할된 K_i,j및 P_Ri,j(j=0,1,2,...,m-1)을 기초로 복수의 배타적 논리합, 법(modulos)으로 정의되는 덧셈연산 '+' 및 법으로 정의되는 곱셈연산연산을 설정된 순서에 의해 순차적으로 수행함으로써 Y'_k(k=0,1,2,...,m-1)을 생성하되, 상기 각 k에 관한 Y'_k을 생성하기 위한 순차적 연산에는 j=0,1,2,...,m-1의 모든 j에 관한 K_i,j및 P_Ri,j모두가 관여되는 것을 특징으로 하는 변수연산단계;

상기 Y_j'(j=0,1,2,...,m-1)의 갈라(Golois) 필드에서의 역원 {Y'_j}^-1(j=0,1,2,...,m-1) 의 인덱스(index)를 복수횟수 치환 (Y_j={Y'_k}^-1및 Y_k={Y'_j}^-1; j또는k=0,1,2,...,m-1) 함으로써 얻어지는 분할요소 Y_j을 연산하는 분할요소 연산단계;

상기 분할요소 Y_j을 합성함으로써 함수값 Y를 생성하는 결과합성단계;

를 포함하는 과정에 의해 결과를 연산하는 것을 특징으로 한다.

상기 분할요소 연산단계에서 사용되는 갈라필드는 소정의 조건을 만족하는 임의의 덧셈연산 및 곱셈연산에 의해 정의될 수 있으므로, 상기 갈라필드를 정의하는 덧셈 및 곱셈연산은 상기 변수연산단계에서 수행되는 덧셈연산 '+' 및 곱셈연산과는 다른 연산으로 정의되는 것이 바람직하다.

일예로, 상기 분할되는 설정개수(m)는 4로 설정되고, 상기 K_i,j및 P_Ri,j(j=0,1,2,3)가 분할되는 상기 K_i및 P_Ri는 2진수로 환산할 경우 32비트(즉, q=64)인 것으로 할 수 있다.

이 때, 상기 변수연산단계에서 Y'_k(k=0,1,2,3)는,

T₀=P_Ri,0 K_i,0, T₁=P_Ri,1 K_i,1, T₂=P_Ri,2 K_i,2,

T₃=P_Ri,3 K_i,3, T₄=T₀ T₁, T₅=T₂+T₃, T₆=T₄+T₅,

T₇=T₅ T₆, T₈=T₀ T₆, 및 T₉=T₃+T₇에 의해 정의되는 일련의 연산에 의해, Y₀'=T₈, Y₁'=T₆, Y₂'=T₇및 Y₃'=T₉로 계산될 수 있으며,

상기 갈라필드의 역원은, 소정의 역원 표(inverse element table)에 의해 정의될 수 있으며,

상기 분할요소 연산단계는, Y₀={Y₁'}^-1, Y₁={Y₃'}^-1, Y₂={Y₀'}^-1, Y₃={Y₂'}^-1에 의해 될 수 있다.

또한, 상기 K_i는, 설정된 키 I_i, M_gi및 M_hi를 기초로 상기 설정된 함수 F에 의하여, F(I_i,M_gi)로서 연산되되, 상기 설정된 함수 F는 상기 변수연산단계 후에,

Y_k'=Y_k'M_hi,j(k=0,1,2,...,m-1) 에 의해 Y_k'를 변조하는 결과변조단계를 더 포함하는 것이 바람직하다.

상기 I_i는, 암호화를 보다 랜더마이즈(randomize)하기 위해, I_i=[│sin(i)│×2^q/2][│cos(i)│×2^q/2]에 의해 연산되는 것이 바람직하다.

상기 본 발명의 파이스텔 네트워크의 라운드 반복횟수인 상기 소정횟수(N)는 일예로 12라운드로 설정될 수 있으며,

이 때, 상기 M_gi및 M_hi는, 2진수로 환산할 경우 2q 비트로 설정된 상수 M를 4분할한 M_j(j=0,1,2,3) 중 하나로 각각 선택되며,

상기 M_j의 인덱스 j의 선택은 각각의 라운드 키가 겹치지 않고 독립적으로 생성되도록, 하기의 선택표에 의해 선택되어질 수 잇다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 일 실시예를 상세히 설명하는 다음과 같다.

본 발명의 실시예에 따른 암호화 및 복호화 방법은 스마트 카드 내에서 효율적으로 암호화 및 복호화가 구현될 수 있도록 8비트의 연산을 이용하며, 128비트 길이의 키를 사용하고 입출력 데이터의 길이가 64비트임을 전제로 한다.

또한, 본 발명의 실시예를 설명함에 있어 이해를 돕기 위해 용어 및 기호를 정의한다.

라운드(round)는 암호화 및 복호화를 위해 반복되는 과정을 의미하고, 라운드 함수는 암호화 및 복호화를 수행하는데 필요한 함수를 의미하며, 라운드 키는 코드의 입력으로부터 생성되며 반복되는 라운드에서 암호화 및 복호화를 위한 인자를 의미한다.

또한, 기호의 경우 "+"는 2⁸을 법(modulo)으로 하는 덧셈 연산이고, ""는 배타적 논리합(bitwise exclusive-or)을 의미하며, ""는 2⁸+1 을 법으로 하는 곱셈 연산을 의미한다.

상기에서 "2⁸+1"을 법으로 하는 곱셈 연산은 0을 제외한 1, ... , 256의 집합에서 대수적으로 군(group)을 이루는데, "256"이라는 데이터는 8비트로 표현되지 않으므로 제외된 0을 256을 표현하는데 사용한다.

또한, "S"는 대치함수를 의미하고, "∥"는 연접을 의미한다.

전술한 바와 같은 정의에 기반한 상태에서 파이스텔 구조(Feistel Network)를 취하고 있는 본 발명의 실시예의 암호화 및 복호화 방법은 다음과 같다.

64비트 평문 P를 상위 32비트와 하위 32비트로 나누어 각각 P_L, P_R라 하면 P_L과 P_R은 연접되므로 64비트 평문 P는 다음과 같은 식으로 표현된다.

P = P_L∥ P_R.

상기와 같이 표현되는 평문 P 로부터 암호문 C 를 생성하는 과정은 다음과 같다.

P_L= L_O, P_R= R_O라 하면 제1라운드를 거친 출력값 L₁= R₀이고, R₁= L₀ F(L₀,K₁)가 되며, 제2라운드를 거친 출력값 L₂= R₁이고, R₂= L₁ F(L₁,K₂)가 되며, 제i라운드를 거친 출력값 L_i= R_i-1이고, R_i= L_i-1 F(R_i-1,K_i)가 된다.

여기서, i는 1,2,3,......,11이다.

따라서, 최종 라운드를 거친 출력값 C_L= L₁₁ F(R₁₁,K₁₂)이고, C_R= R₁₁이 되므로, 64비트의 평문으로부터 생성되는 암호문 C = C_L∥ C_R이 된다.

여기서, 최종 라운드를 12라운드로 한 것은 암호화 효율을 위하여 설정한 것이며, 이는 메모리의 용량이나 적용되는 분야에 따라 가변할 수 있는 것이다.

상기한 바와 같이 평문 P로 부터 암호문 C를 생성하는 과정을 정리하면 하기와 같이 표현된다.

P = P_L∥ P_R

L₀= P_L,

R_O= P_R,

L₁= R₀,

R₁= L_O F(R₀,K₁),

·

L_i= R_i-1,

R_i= L_i-1 F( R_i-1, K_i), 여기서 i = 1, 2, ... , 11,

·

C_L= L₁₁ F(R₁₁, K₁₂) ,

C_R= R₁₁

C = C_L∥ C_R

또한, 상기한 바와 같은 암호문 C에 대하여 평문 P로 복호화하는 과정을 도2를 참조하여 설명하면 다음과 같다.

암호문 C = C_L∥ C_R에서 L₁₂= C_L, R₁₂= C_R라 하면 제1라운드를 거친 출력값 L₁₁= C_L F(C_R,K₁₂)이고, R₁₁= C_R가 되며, 제2라운드를 거친 출력값 L₁₀= R₁₁ F(L₁₁,K₁₁)이고, R₁₀= L₁₁이 되며, 제i라운드를 거친 출력값 L_i= R_i+1 F(L_i+1,K_i+1) 이고, R_i= L_i+1가 된다.

여기서, i는 1,2,3,.....,10이다.

따라서, 최종 라운드를 거친 출력값 P_L= R₁ F(L₁,K₁)이고, P_R= L₁이 되므로, 암호문 C로 부터 생성되는 평문 P = P_L∥ P_R이 된다.

상기와 같이 암호문 C를 평문으로 복호화하는 과정을 정리하면 하기와 같이 표현된다.

C = C_L∥ C_R.

L₁₁= C_L F( C_R, K₁₂) ,

R₁₁= C_R,

·

L_i= R_i+1 F( L_i+1, K_i+1) , i = 1, 2, ... , 10,

R_i= L_i+1,

·

P_L= R₁ F( L₁, K₁) ,

P_R= L_{1 .}

P = P_L∥ P_R

상기한 바와 같이 평문 P를 암호문 C로 암호화 하거나 암호문 C를 평문 P로 복호화하는데 가장 중요한 역할을 수행하는 것이 라운드 함수 F 인데, 이 라운드 함수 F에 대하여 도 3을 참조하여 설명하면 다음과 같다.

라운드 함수 F는 두 개의 32비트 데이터 X, K_r를 입력하여 32비트 Y를 출력하는 함수라 하면 Y = F ( X, K_r) 로 표기할 수 있으며, 이 32비트의 입력 데이터 X, K_r, 상기 입력 데이터 X, K_r와 라운드 함수 F 의 연산을 통해 출력되는 라운드 함수 값 Y 각각에 대하여 최상위 8 비트부터 최하위 8비트까지 4개로 분할한다.

즉 32비트 평문 데이터 X를 최상위 비트부터 최하위 비트까지 4개의 8비트로 나눈 것을 차례대로 X₀, X₁, X₂, X₃라 하고, 제 r 라운드 키인 32비트 데이터 K_r을 최상위 비트부터 최하위 비트까지 4개의 8비트로 나눈 것을 차례대로 K_r,0, K_r,1K_r,2, K_r,3라 정의하며, 상기 평문 데이터와 라운드 키 및 라운드 함수 F의 연산을 통해 출력되는 32비트 라운드 함수 값 Y를 최상위 비트부터 최하위 비트까지 4개의 8비트로 나눈 것을 차례대로 Y₀, Y₁, Y₂, Y₃라 정의하면 상기의 X, Y, K_r각각은 하기와 같이 표현된다.

X = X_O∥X₁∥X₂∥X₃, Y = Y₀∥Y₁∥Y₂∥Y₃, K_r= K_r,0∥K_r,1∥K_r,2∥K_r,3.

이때, 32비트의 평문 데이터 X₀, X₁, X₂, X₃, 와 32비트의 라운드 키 K_r,0, K_r.1, K_r.2, K_r,3가 연산되어지는 라운드 함수 F는 도 3에서 알 수 있는 바와 같이, 최상의 8비트의 평문 데이터 X₀와 8비트의 최상위 라운드 키 K_r,0은 배타적 논리합 ""되어 T₀를 출력하고, 8비트의 평문 데이터 X₁과 8비트의 라운드 키 K_r,1은 배타적 논리합""되어 T₁을 출력하며, 8비트의 평문 데이터 X₂와 8비트의 라운드 키 K_r,2는 배타적 논리합""되어 T₂를 출력하며, 최하위 8비트의 평문 데이터 X₃와 8비트의 최하위 라운드 키 K_r,3은 배타적 논리합 "" 되어 T₃를 출력한다.

상기에서 최상위 입력 데이터간의 연산으로 출력되는 T₀와 T₁는 X₁의 트리에서 2⁸+1을 법으로 하는 곱셈 연산 ""을 통해 T₄를 출력하고, 최하위 입력 데이터 간의 연산으로 출력되는 T₃와 T₂는 X₂의 트리에서 2⁸을 법으로 하는 덧셈 연산 "+"을 통해 T₅를 출력한다.

상기 T₀와 T₁의 연산을 통해 출력되는 T₄는 상기 T₃와 T₂의 연산을 통해 출력되는 T₅와 X₁의 트리에서 2⁸을 법으로 하는 뎃셈 연산 "+" 되어 T₆를 출력하고, 상기에서 출력되는 T₆는 상기 T₅와 X₂의 트리에서 2⁸+1을 법으로 하는 곱셈 연산 ""되어 T₇을 출력한다.

상기의 연산을 통해 출력되는 T₀와 T₆는 X₀의 트리에서 2⁸+1을 법으로 하는 곱셈 연산 ""되어 T₈을 출력하고, 상기 연산을 통해 출력되는 T₇는 T₃와 X₃의 트리에서 2⁸을 법으로 하는 덧셈 연산 "+"되어 T₉을 출력한다.

상기의 연산을 통해 출력되는 T₉은 대치함수 S와 연산되어 라운드 함수 값 Y₁을 출력하고, 상기 T₈은 대치함수 S와 연산되어 Y₂를 출력하며, 상기 T₇은 대치함수 S와 연산되어 Y₃를 출력하며, 상기 T₆는 대치함수 S와 연산되어 Y₀를 출력한다.

상기의 라운드 함수 값 Y = Y₀∥Y₁∥Y₂∥Y₃의 연산과정을 정리하면 다음과 같다.

T₀= X₀ K_r,0, T₁= X₁ K_r,1, T₂= X₂ K_r,2, T₃= X₃ K_r,3, T₄= T₀ T₁, T₅= T₂+ T₃, T₆= T₄+ T₅, T₇= T₅ T₆, T₈= T₀ T₆, T₉= T₃+ T₇, Y₀= S( T₆), Y₁= S( T₉), Y₂= S( T₈), Y₃= S( T₇).

상기에서 최종 라운드 함수 값 Y = Y₀∥Y₁∥Y₂∥Y₃의 생성을 위한 대치함수 S 는 다음과 같은 방법으로 생성된다.

S 는 유한체(finite field) GF(2⁸) 에서 x^-1함수를 사용하였으며, 이를 수식으로 표현하면 S(0) = 0, S(x)= x^-1이 된다.

상기의 유한체에서 X^-1함수는 선형 공격법 및 입출력 변화 공격법에 강한 것으로 알려져 있으며, GF(2⁸)를 구성하는 방법은 여러가지가 있으나 본 대치함수 S는 구성하는 데는 다음과 같은 방법으로 하였다.

소수 2로 나눈 나머지에 의해서 만들어진 유한체 GF(2)에서 기약 다항식(irreducible polynomial) x⁸+ x⁴+ x³+ x²+ 1로 이데알(ideal) I를 생성한다.

상기에서 이데알 I는 기약 다항식으로 생성된 이데알이므로 최대 이데알(maximal ideal)된다.

따라서 다항식 환(polynomial ring) GF(2)[x]을 이데알 I로 분할(factor)한 잉여환(quotient ring)은 체(field)이며 이렇게 만들어진 체가 GF(2⁸)이다.

GF(2⁸)는 GF(2)에서 벡터 공간으로 볼 수 있으므로 GF(2⁸)은 GF(2)위에서 기저(basis)를 갖는다.

본 발명의 실시예에서는 다항식 기저(polynomial basis)를 사용하므로, GF(2⁸)의 모든 원소는 a = a₇x⁷+ a₆x⁶+ a₅x⁵+ a₄x⁴+ a₃x³+ a₂x²+ a₁x¹+ a₀x⁰로 표현되며 이를 최상위 비트(most significant bit)부터 최하위 비트(least significant bit)까지 순서대로 나열하면 다음과 같이 표기할 수 있다.

a₇a₆a₅a₄a₃a₂a₁a₀.

이때, 각각의 a_i( i = 0, 1, ... , 7)를 2진법으로 표현할 때, 2ⁱ자리수라하면 a는 다음의 수에 일대일 대응된다.

a₇2⁷+ a₆2⁶+ a₅2⁵+ a₄2⁴+ a₃2³+ a₂2²+ a₁2¹+ a₀2⁰.

이후부터는 이와 같이 표기된 GF(2⁸)의 원소를 16진수로 나타내기로 한다.

(단, 16진수로 표기할 때, 10, 11, ... , 15는 a, b, ... , f 로 표기한다.)

위의 유한체 GF(2⁸) 에서 x^-1함수를 이용하여 대치함수 S를 생성하면 대치함수 S의 입출력은 16진수로 하기의 표 1과 같이 된다.

상기의 표 1에서 행은 입력의 상위 4비트 단위로 표기 한 것이고, 열은 입력의 하위 4비트를 표기한 것이며, 표의 내용은 출력을 의미한다.

그러나, 상기의 표 1로서 만들어진 대치 함수 S는 입출력 비트간에 관계가 2차의 대수 방정식으로 표현이 가능하므로 최근에 알려진 비선형 공격법으로 공격이 가능할 여지가 있다.

따라서 본 발명의 실시예에서는 이에 대하여 보완할 수 있는 방법으로 소수 2⁸+ 1로 나눈 나머지로 만들어진 유한체 GF(257)의 곱셈 군(multiplicative group)의 연산과 256을 법(modular)으로 하는 덧셈을 부가하는 방법을 사용하였다.

본 발명의 실시예에서 사용되는 유한체 GF(257)의 곱셈 군(multiplicative group)의 연산을 설명하면 다음과 같다.

유한체 GF(257)의 원소는 257로 나눈 나머지, 즉, 0, 1 ... , 256으로 이루어져 있으며 0을 제외한 1, 2, . , 256은 곱셈 군의 원소이므로, 이를 8 비트로 표기했을 때, Ox00을 256으로 생각하여 곱셈연산을 처리하고 결과 값이 256일 경우 이를 0x00으로 표기하는 방법을 이용하였다.

또한, 제 r 라운드 키 K_r= K_r,0∥K_r,1∥k_r,2∥K_r,3를 생성하는 과정을 첨부된 도 4를 참조하여 설명하면 다음과 같다.

도 4에서 알 수 있는 바와 같이 제 r 라운드 키의 생성은 라운드 키를 생성하기 위한 소정의 128비트 키 M에 대하여 최상위 비트부터 최하위 비트까지 4개의 32비트로 분할하여 순서대로 M₀,M₁,M₂,M₃라 하면 M = M₀∥ M₁∥ M₂∥ M₃로 표현된다. 128비트 키 M을 최상위 비트부터 최하위 비트까지 네개의 32비트로 분할한 M = M₀∥ M₁∥ M₂∥ M₃에서 j = 0, 1, 2, 3에 대해서 32비트 데이터 M_j를 최상위 비트부터 최하위 비트까지 네개의 8비트로 나누었을 때 차례대로 M_j,0, M_j,1, M_j,2, M_j,3라 하면 각각의 M_j는 다음과 같이 표기할 수 있다.

M_j= M_j,0∥ M_j,1∥ M_j,2∥ M_j,3.

따라서, 라운드 키 K_r을 생성하기 위한 키 M은 다음과 같이 나누어진 형태로 표현된다.

M = M_0,0∥ M_O,1∥ M_0,2∥ M_0,3∥ M_1,0∥ M_1,1∥ M_1,2∥ M_1,3∥ M_2.0∥ M_2,1∥ M_2,2∥ M_2,3∥ M_3,0∥ M_3,1∥ M_3,2∥M_3,3.

또한, 각 라운드 키의 난수성을 해결하기 위한 소정의 32비트 키 I_r에 대하여 최상위 비트부터 최하위 비트까지 4개의 8비트로 분할하여 순서대로 I_r,0,I_r,1,I_r,2,I_r,3라 하면 I_r= I_r,0∥ I_r,1∥ I_r,2∥ I_r,3로 표현된다.

상기와 같이 라운드 키 생성을 위한 키 M과 각 라운드 키의 난수성을 해결하기 위한 키 I_r의 분할이 완료된 상태에서 라운드 키 K_r,0의 생성 과정은 다음과 같다.

최상위 32비트의 라운드 키 생성을 위한 M_g(r),0와 8비트의 최상위 난수성을 위한 키 I_r,0은 배타적 논리합""되어 U₀를 출력하고, 32비트의 라운드 키 생성을 위한 M_g(r),1과 8비트의 난수성을 위한 키 I_r,1은 배타적 논리합""되어 U₁을 출력하며, 32비트의 라운드 키 생성을 위한 M_g(r),2와 8비트의 난수성을 위한 키 I_r,2는 배타적 논리합""되어 U₂를 출력하며, 최하위 32비트의 라운드 키 생성을 위한 M_g(r),3과 최하위 난수성을 위한 키 I_r,3은 배타적 논리합 "" 되어 U₃를 출력한다.

상기에서 최상위 입력 데이터간의 연산으로 출력되는 U₀와 U₁은 M_g(r),1의 트리에서 2⁸+1을 법으로 하는 곱셈 연산 ""을 통해 U₄를 출력하고, 최하위 입력 데이터간의 연산으로 출력되는 U₃와 U₂는 M_g(r),2의 트리에서 2⁸을 법으로 하는 덧셈 연산 "+"을 통해 U₅를 출력한다.

상기 U₀와 U₁의 연산을 통해 출력되는 U₄는 상기 U₃와 U₂의 연산을 통해 출력되는 U₅와 M_g(r),1의 트리에서 2⁸을 법으로 하는 덧셈 연산 "+" 되어 U₆를 출력하고, 상기에서 출력되는 U₆는 상기 U₅와 M_g(r),2의 트리에서 2⁸+1을 법으로 하는 곱셈 연산 ""되어 U₇을 출력한다.

상기의 연산을 통해 출력되는 U₀와 U₆는 M_g(r),0의 트리에서 2⁸+1을 법으로 하는 곱셈 연산 ""되어 U₈을 출력하고, 상기의 연산을 통해 출력되는 U₇는 U₃와 M_g(r),3의 트리에서 2⁸을 법으로 하는 덧셈 연산 "+"되어 U₉을 출력한다.

상기의 연산을 통해 출력되는 U8은 라운드 키 생성을 위한 최상위 32비트의 M_h(r),0와 M_g(r),0의 트리에서 배타적 논리합""되어 U₁₀를 출력하고, 상기의 연산을 통해 출력되는 U₆은 32비트의 라운드 키 생성을 위한 M_h(r),1과 M_g(r),1의 트리에서 배타적 논리합""되어 U₁₁을 출력하며, 상기의 연산을 통해 출력되는 U₇은 32비트의 라운드 키 생성을 위한 M_h(r),2와 M_g(r),2의 트리에서 배타적 논리합""되어 U₁₂를 출력하며, 상기의 연산을 통해 출력되는 U₉은 최하위 32비트의 라운드 키 생성을 위한 M_h(r),3와 M_g(r),3의 트리에서 배타적 논리합 "" 되어 U₁₃를 출력한다.

상기의 연산을 통해 출력되는 U₁₁은 대치함수 S와 연산되어 라운드 키 K_r,0를 출력하고, 상기 U₁₃은 대치함수 S와 연산되어 K_r,1을 출력하며, 상기 U₁₀은 대치함수 S와 연산되어 K_r,2를 출력하며, 상기 U₁₂는 대치함수 S와 연산되어 K_r,3을 출력한다.

상기한 바와 같이 라운트 키 생성을 위한 연산 과정을 정리하면 다음과 같다.

U₁= M_g(r),1 I_r,1, U₂= M_g(r),2 I_r,2, U₃= M_g(r),3 I_r,3, U₄= U₀ U₁, U₅= U₂+ U₃, U₆= U₄+ U₅, U₇= U₅ U₆, U₈= U₀ U₆, U₉= U₃+ U₇, U₁₀= U₈ M_h(r),0, U₁₁= U₆ M_h(r),1, U₁₂= U₇ M_h(r),2, U₁₃= U₉ M_h(r),3, K_r,0= S( U₁₁), K_r,1= S( U₁₃), K_r,2= S( U₁₀), K_r,3= S( U₁₂)이 된다.

상기에서 전체 암호 알고리즘의 취약한 키의 존재를 제거하여 주는 각 라운드의 난수성을 해결하기 위한 I_r는 하기의 수학식 1을 통해 생성된다.(단 [x]는 x보다 크지 않는 최대의 정수이다.)

이때, 각 라운드 r = 1, 2, ... , 12 에 대해서 최상위 비트부터 최하위 비트로 분할된 32비트 데이터 I_r= I_r,0∥ I_r,1∥ I_r,2∥ I_r,3에 대하여 16진수로 순서대로 표기하면 다음과 같다.

5d3be40b, 7db0d1f7, 26afaad7, 66e8fed8, 421de590, 4db5819f, 68cffae7, 27861781, 7f40b213, 5d8993e9, 0122aeab, 515a079f.

또한, 상기에서 라운드 키를 생성하기 위한 128비트의 소정의 키 M 에 가해지는 함수 g 와 h 의 값은 각각의 라운드 키가 겹치지 않고 독립적으로 생성하기 위한 것으로 각 라운드 r = 1, 2, ... , 12 에 대해서 순서대로 표기하면 다음 표2와 같다.

따라서 적은 양의 메모리를 가지고 암호화 및 복호화를 위한 라운드 키의 생성, 사용이 용이하다.

이상에서 설명한 바와 같이 본 발명에 따른 블록 암호 알고리즘은 DES보다 키의 길이를 늘림으로써 키의 전수 조사에 의한 공격으로부터 안전하게 보호할 수 있으며, 라운드 키를 독립적으로 생성함으로써 적은 메모리를 사용할 수 있고, 스마트 카드 내에서 암호화 및 복호화가 효율적으로 구현된다.

또한, 본 발명은 유료 위성 방송을 위한 제한 수신 시스템에서 음성과 화면 및 데이터의 스크램블(scramble) 및 디스크램블(descramble)하는 키를 가입자에게 안전하게 전달할 수 있으며, 컴퓨터 디스크내에 저장된 파일을 해커나 산업 스파이로부터 안전하게 보호할 수 있어 데이터의 전송 및 저장에 안정성 및 신뢰성을 제공한다.

Claims

2진수로 환산되었을 때 q비트(단, q는 짝수)인 디지털 코드로 형성된 데이터(P)를 입력받는 데이터 입력단계; 상기 입력된 데이터(P)를 좌원소(P_L0) 및 우원소(P_R0)로 분할하는 데이터 분할단계; 분할된 좌우원소(P_Li, P_Ri; i= 0,1,2,...,N-1)를 변환하여 새로운 좌우원소(P_L(i+1), P_R(i+1);i=0,1,2,...,N-1)를 생성하는 라운드를 소정횟수(N) 수행하는 좌우원소 변환단계; 상기 좌우원소 변환단계에서 변환된 좌원소(P_LN) 및 우원소(P_RN)를 합성하여 암호화 데이터를 생성하는 암호화 데이터 합성단계;를 포함하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법에 있어서, 상기 라운드는, 설정된 키 K_i및 설정된 함수 F에 의하여, P_L(i+1)=P_Ri및 P_R(i+1)=P_Li {F(K_i,P_Ri)}로써 변환되고, 상기 설정된 함수 F는, 키 K_i및 P_Ri을 설정개수(m)로 분할하여 K_i,j및 P_Ri,j(단, j=0,1,2,...,m-1)을 생성하는 변수분할단계; 상기 분할된 K_i,j및 P_Ri,j(j=0,1,2,..., m-1)을 기초로 복수의 배타적 논리합, 법(modulos)으로 정의되는 덧셈연산 '+' 및 법으로 정의되는 곱셈연산연산을 설정된 순서에 의해 순차적으로 수행함으로써 Y_k'(k=0,1,2,...,m-1)을 생성하되, 상기 각 k에 관한 Y_k'을 생성하기 위한 순차적 연산에는 j=0,1,2,...,m-1의 모든 j에 관한 K_i,j및 P_Ri,j모두가 관여되는 것을 특징으로 하는 변수연산단계; 상기 Y_j'(j=0,1,2,...,m-1)의 갈라(Golois) 필드에서의 역원 {Y_j'}^-1(j=0,1,2,...,m-1) 의 인덱스(index)를 복수횟수 치환 (Y_j={Y_k'}^-1및 Y_k={Y_j'}^-1; j또는k=0,1,2,...,m-1) 함으로써 얻어지는 분할요소 Y_j을 연산하는 분할요소 연산단계; 상기 분할요소 Y_j을 합성함으로써 함수값 Y를 생성하는 결과합성단계; 를 포함하는 과정에 의해 결과를 연산하는 것을 특징으로 하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법.
제1항에서, 상기 분할요소 연산단계에서 사용되는 갈라필드를 정의하는 덧셈 및 곱셈연산은 상기 변수연산단계에서 수행되는 덧셈연산 '+' 및 곱셈연산과는 다른 연산으로 정의되는 것을 특징으로 하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법.
제2항에서, 상기 설정개수(m)는 4로 설정되고, 상기 K_i,j및 P_Ri,j(j=0,1,2,3,)가 분할되는 상기 K_i및 P_Ri는 2진수로 환산할 경우 32비트(즉, q=64)인 것을 특징으로 하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법.
제3항에서, 상기 변수연산단계에서 Y_k'(k=0,1,2,3)는, T₀=P_Ri,0 K_i,0, T₁=P_Ri,1 K_i,1, T₂=P_Ri,2 K_i,2, T₃=P_Ri,3 K_i,3, T₄=T₀ T₁, T₅=T₂+ T₃, T₆=T₄+ T₅, T₇=T₅ T₆, T₈=T₀ T₆, 및 T₉=T₃+ T₇에 의해 정의되는 일련의 연산에 의해, Y₀'=T₈, Y₁'=T₆, Y₂'=T₇및 Y₃'=T₉로 계산되는 것을 특징으로 하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법.
제3항에서, 상기 갈라필드의 역원은, 하기의 역원 표에 의해 정의되는 것을 특징으로 하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법.

(단, 상기 역원 표에서 각 숫자는 16진수 단위로 나타낸 것이다)
제3항에서, 상기 분할요소 연산단계는, Y₀={Y₁'}^-1, Y₁={Y₃'}^-1, Y₂={Y₀'}^-1, Y₃={Y₂'}^-1에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법.
제1항에서, 상기 K_i는, 설정된 키 I_i, M_gi및 M_hi를 기초로 상기 설정된 함수 F에 의하여, F(I_i,M_gi)로서 연산되되, 상기 설정된 함수 F는 상기 변수연산단계 후예, Y_K'=Y_k'M_hi,j(k=0,1,2,...,m-1) 에 의해 Y_k'를 변조하는 결과변조단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법.
제7항에서, 상기 I_i는, I_i=[｜sin(i)│×2^q/2][│cos(i)│×2^q/2]에 의해 연산되는 것을 특징으로 하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법.
제7항에서, 상기 소정횟수(N)의 라운드는 12라운드로 설정되고, 상기 M_gi및 M_hi는, 2진수로 환산할 경우 2q 비트로 설정된 상수 M를 4분할한 M_j(j=0,1,2,3) 중 하나로 각각 선택되며, 상기 M_j의 인덱스 j의 선택은 하기의 선택표에 의해 선택되는 것을 특징으로 하는 파이스텔 네트워크를 이용한 데이터 암호화 방법.