KR100305066B1 - 웨이브릿변환과다이아딕희소인자를갖는서브필터를이용한일반화된서브밴드분해구조의적응유한임펄스응답필터 - Google Patents

웨이브릿변환과다이아딕희소인자를갖는서브필터를이용한일반화된서브밴드분해구조의적응유한임펄스응답필터 Download PDF

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Abstract

본 발명의 목적은 디지털 적응필터를 이용한 채널등화 및 주기성 잡음 제거등의 입력신호에 대해 우수한 수렴특성과 연산량 감소효과를 가져오게 되는 웨이브릿 변환과 다이아릭 희소인자를 갖는 서브필터를 이용한 일반화된 서브밴드 분해 구조의 적응 유한 임펄스 응답(finite impuse response:FIR)필터를 제공하는데 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명은 서브밴드 분해 구조의 적응 FIR 필터에서 보간기와 서브필터 부분을 균일한 대역으로 변환하는 보간기와 서브필터의 희소인자를 이산 푸리에 변환 또는 이산 코사인 변환을 이용하여 균일하게 하는 기존의 방식과는 달리 옥타브 대역(octave band) 특성을 갖는 이산 웨이브릿 변환의 보간기와 상기 보간기의 주파수 대역에 따라서 다이아딕(dyadic) 희소인자를 갖는 서브필터를 포함한다.

Description

웨이브릿 변환과 다이아릭 희소인자를 갖는 서브필터를 이용한 일반화된 서브밴드 분해 구조의 적응 유한 임펄스 응답 필터
본 발명은 전기 및 저자공학분야의 디지털 적응필터중 일반화된 서브밴드 분해 구조의 적응필터에 관한 것으로, 특히 적응필터를 이용한 채널등화 및 주기성 잡음 제거시 입력신호에 대해 우수한 수렴특성을 갖고 연산량 감소효과를 가져오는 웨이브릿 변환과 다이아딕 희소인자를 갖는 서브필터를 이용한 일반화된 서브밴드 분해 구조의 적응 유한 임펄스 응답(finite impuise response:FIR)필터에 관한 것이다.
적응필터에서 적응처리 형태를 보면 가중치 갱신 주기에 따라 블록처리 방법과 실시간 처리방법으로 나눌 수 있다. 블록처리 방법은 입력신호를 블록으로 변환하여 각각의 가중치를 독립적으로 갱신한 후 역변환하는 방법으로써 한 블록의 신호에 대해 입력신호 및 요구신호의 변환, 가중 및 갱신 그리고 가중된 값의 역변환으로 처리되므로 연산수가 실시간 처리 방법보다 작은 장점이 있다. 그러나 한 블록의 신호를 입력받아 처리하므로 출력과 입력 간에 한 블록의 시간지연이 되고 수렴속도가 늦은 단점이 있다.
실시간 처리방법은 입력신호들을 샘플주기로 처리하는 방법으로 각 입력표본들 마다 변환, 가중 및 갱신 처리되므로 연산수가 많은 단점이 있다. 그러나 입력이 곧바로 출력되고 수렴속도가 빠른 장점이 있다.
적응필터는 궤환의 유무에 따라 전달함수가 갖는 임펄스 응답으로 FIR 및 IIR(infinit impulse response)적응필터로 나눌 수 있다. FIR 적응필터는 궤환이 없으므로 항상 안정한 시스템이 되며 구조가 간단하다는 장점이 있으나 높은 차수의 필터가 요구될 때 연산량이 많아진다는 단점이 있다. IIR 적응필터는 궤환이 있으므로 필터의 불안정성 문제를 내포하고 있으나 적응필터에서 요구되는 전달특성은 FIR 적응필터보다 적은 연산량으로 구현할 수 있는 장점이 있다.
또한 적응필터를 구성방법으로 분류해 보면 트랜스버셜형과 격자형으로 나눌 수 있다. 상기 트랜스버셜형은 전달함수가 단순하게 표현된 형태로 구조가 간단하여 널리 이용되며 직접형 또는 TDL(tapped delay line)형이라 부르고 있다. 격자형은 구조가 복잡한 단점이 있으나 계수들에 의해 필터의 안정도를 쉽게 표현할 수 있으며, 계수들의 변화에 따라 전달함수가 갖는 주파수 응답이 민감하게 변하지 않는 장점이 있다.
통상 적응필터는 안정한 시스템이 되는 FIR 적응필터로, 구조가 간단한 트랜스버셜형이 주로 사용되며, 처리영역에 따라 시간영역 및 변환영역으로 구분된다. 변환영역의 적응필터는 시간영역의 적응필터보다 수렴속도가 빠른 장점을 가지지만 입력이 인가될 때 마다 필터차수와 같은 크기의 변환이 처리되므로 필터의 차수가 클 경우 많은 연산이 필요한 단점을 가진다. 이러한 단점은 FIR 필터를 서브밴드로 분해하는 구조를 이용하면 필터의 차수보다 작은 크기로 처리할 수 있다.
제1도는 종래의 일반화된 서브밴드 분해 적응 FIR 필터의 구성도로서, 적응 FIR 필터는 입력신호 x(n)(1)을 순차 지연 출력하는 지연기(2)와, 상기 지연기로부터의 시간영역 신호를 입력받아 변환하여 출력신호 u0(n) - UM-1(n)을 발생하는 M 포인트 균일 변환 행렬의 보간기(3)와, 상기 보간기의 균일 변환신호를 일시적으로 보관하는 FIFO 메모리 기능의 버퍼 메모리(4)와, 상기 버퍼 메모리의 출력데이터를 연산기의 적응 제어신호에 따라 각각의 밴드별로 연산처리하는 균일 희소인자(uniform sparsity factor : USF)서브필터(5)와, 상기 USF 서브필터의 출력을 합산하여 입력신호에 대응하는 출력신호 y(n)(6)을 발생하는 합산기(9)와, 상기 합산기의 출력신호 y(n)과 요구신호 d(n)(7)과의 오차값 e(n)을 발생하는 합산기(10)와, 상기 합산기(10)의 오차 검출신호를 입력으로 하여 상기 USF 서브필터의 각각의 구성단위별로 적응 제어신호를 발생하여 제공하는 연산기(8)를 포함한다.
여기에서 지연기(2)의 출력은 입력신호 x(n)이 입력될 때마다 이동되어, M개의 입력신호 x(n)은
이 된다.
상기 보간기(3)는 필터차수 N보다 작은 변환크기 M을 사용하며, DFT(이산 푸리에 변환)와 같이 균일한 대역으로 변환하는 직교 변환을 사용한다. 상기 보간기(3)의 변환행렬을 T로 두면 변환된 출력 u(n)은
이 된다. 여기서
이다.
제2도는 상기 버퍼 메모리(4)와 USF 서브필터(5) 사이의 관계도이다. 여기에서 상기 버퍼 메모리(4)는 보간기(3)에서 변환 출력되는 식 3의 출력신호를 변환된 순간에 따라 순차적으로 저장하는 FIFO(first in first out) 메모리 구조로 되어 있으며, 이렇게 저장된 값들은 출력식의 계산과 변환된 신호전력의 기대치를 구하는 과정에 사용된다.
상기 USF 서브필터(5)는 각 가지에 있는 서브필터들의 희소인자 L은 변환크기 M 보다 작거나 같은 값(L≤M)을 사용할 수 있으며, 각 가지에 있는 희소 서브필터의 계수 수를 K로 두면 이 적응필터의 전체 등가차수는 N=(K-1)L+M과 같다.
희소인자가 L인 M개 서브필터 전체의 계수행렬을 G로 두면
이다.
서브필터의 계수 {gk,l}의 행렬에서, 행 벡터는 k번 가지의 서브필터의 계수들이며, 열 벡터는 서브필터들에서 l번째 계수를 나타낸다. k 번째 가지에 있는 서브필터 Gk(ZL)은
이다.
그리고 각 서브필터의 l 번째 계수를 나타내는 가중벡터 gl(n)은
이다.
버퍼 메모리에 저장된 값들과 서브필터의 l 번째 계수로 된 가중벡터를 이용하면 필터출력 y(n)은
이다.
즉, 출력신호 y(n)(6)의 값은 각 가지에 있는 서브필터들의 l 번째 계수들과 lL번 전에 변환되어 저장된 값들과의 내적(inner product)한 것들의 합이 된다.
연산기(8)는 적응 알고리듬으로 요구신호 d(n)(7)와 필터 출력신호 y(n)(6)과의 차인 오차신호 e(n)을 이용하여 서브필터의 계수들을 새로이 갱신하며 적응 알고리듬은 LMS(least mean square)등을 이용할 수 있다.
이러한 기존의 서브밴드 분해 적은 FIR 필터는 보간기의 변환이 균일한 대역으로 분할하는 것에 국한되며, 희소 서브필터들의 희소인자는 주어진 조건(L≤M)과 같이 동일한 값으로 사용한다.
제3도는 기존의 서브밴드 부해 적응 FIR 필터에서 L=M=8인 경우에 서브필터의 8개의 각 가지별 주파수 응답 예를 나타내고 있다. 여기에서 ①의 영역들은 보간기의 통과대역으로 선택되는 원하는 응답(desired response)이며, ①을 제외한 나머지 영역, 즉, ②의 영역은 희소인자로 인하여 생기는 원하지 않는 허상(image)이다.
만약 희소인자 L을 L＞M으로 둔다면, L-1개의 허상(image) 주파수 대역이 생긴다. 그러나 보간기의 통과대역은 변환크기 M으로 인하여 1/M로 대역이 나누어지므로 보간기의 통과대역에 해당되는 서브필터의 대역에 원하지 않는 허상 대역이 들어가게 된다. 그러므로 각 서브필터의 희소인자는 이 적응필터의 주파수 응답을 보간기의 통과대역으로 나눈 값보다 작거나 같은 값을 사용한다.
위에서 알수 있는 바와 같이, DFT에 의한 보간기 들의 주파수 대역폭은 균일하며, 따라서 각 가지에 있는 서브필터는 USF 서브필터로 구성할 수 있다. USF 서브필터에서 보간기를 이산 웨이브릿 변환으로 구성하면 보간기 들의 주파수 대역폭이 레벨에 따라 상이하므로 원하지 않는 이미지 대역에 의해 서브밴드 분해 적응필터의 전체 주파수응답은 원하는 주파수 응답과 다른 주파수 응답을 나타내게 된다.
제4도는 보간기에 이산 웨이브릿 변환(변환크기 M=8)을 응용했을 경우에 웨이브릿 변환의 주파수 대역은 옥타브 밴드 특성을 나타내는 것을 보이고 있다. 여기에서 레벨의 수는 J = log2 M개의 대역통과 레벨과 저역인 DC 레벨 혹은 L(-1)레벨을 갖는다.
보간기로 웨이브릿 변환을 사용할 때 서브필터를 균일한 희소인자로 사용하면, 앞에서 언급한 바와 같이, 가장 넓은 대역을 사용하는 가장 높은 레벨에서 희소인자는 2보다 작거나 같아야 된다. 만약 희소인자를 변환 크기보다 작거나 같은 조건(L≤M)에서 L=M을 사용한다면 L(-1) 레벨 및 L(0) 레벨은 문제가 발생되지 않으나, 그 다음 높은 레벨부터는 희소인자에 의한 허상이 보간기의 통과 대역 내에 들어가므로 이 적응필터의 주파수 응답특성이 바뀌게 될 것이다.
예를 들어 적응필터에서 적응이 완료된 후 주파수 응답의 예를 제5도로 가정한다고 할 때, 웨이브릿 변환을 보간기로 이용하면서 서브필터에서 기존의 균일한 희소인자를 사용하는 경우(여기서 L=M=8), 보간기의 L(1) 레벨에 해당하는 가지의 주파수 대역은 π/4 에서부터 π/2 까지 대역폭은 π/4 이나 희소인자가 8이므로 2배로 높게 업 샘플링되어 1개의 허상이 포함되게 되고, L(2) 레벨에 해당하는 대역에서는 4 배로 높게 업 샘플링되어 3 개의 허상이 포함되게 되므로, 제6도에서 보이고 있는 것처럼 적응필터의 전체 주파수 응답은 그 특성이 변화되게 되어 적응필터의 연산기(8)에 제공되는 오차가 크게되고 따라서 수렴속도가 늦어지게 된다.
본 발명의 목적은 상기와 같은 종래의 적응 필터에서의 수렴속도의 저하 문제를 해결하여 디지털 적응필터를 이용한 채널등화 및 주기성 잡음 제거등의 경우에 있어서 입력신호에 대해 수렴속도의 향상과 연산량의 감소효과를 가져오게 되는 웨이브릿 변환과 다이아딕 희소인자를 갖는 서브필터를 이용한 일반화된 서브밴드 분해 구조의 적응 유한 임펄스 응답(FIR)필터를 제공하는데 있다.
제1도는 종래의 일반화된 서브밴드 분해 적응 FIR 필터의 구성도.
제2도는 종래의 적응 FIR 필터에서 버퍼 메모리와 서브필터의 관계 구성도.
제3도는 종래의 균일 희소인자로 구성한 서브필터의 주파수 응답 특성도.
제4도는 보간기에 웨이브릿 변환을 사용한 때의 주파수 대역 설명도.
제5도는 적응필터의 주파수 응답 예시 파형도.
제6도는 보간기로 웨이브릿 변환을 사용하고 희소인자를 균일하게 구성한 서브필터에서의 주파수 응답 특성도.
제7도는 본 발명에 따른 다이아딕 희소인자로 구성한 서브밴드 분해 적용 FIR 필터의 구성도.
제8도는 본 발명의 적응 FIR 필터에서 버퍼 메모리와 서브필터의 관계 구성도.
제9도는 본 발명의 버퍼 메모리와 서브필터의 상세 구성도.
제10도는 제9도의 계수 및 연산 블록에 대한 내부 상세 구조도.
제11도는 본 발명에 따라 다이아딕 희소 인자로 구성한 서브필터들의 레벨에 따른 주파수 응답특성도.
제12도는 본 발명에 따른 DWT-DSFS FIR 적응필터를 이용한 주기성 잡음제거기의 구성 예시도.
제13a도 및 제13b도는 제12도의 주기성 잡음제거기의 잡음 주기가 각각 12.8 샘플 및 2샘플인 경우의 수렴 특성도.
제14도는 본 발명에 따른 DWT-DSFS FIR 적응필터를 이용한 채널등화기의 구성 예시도.
제15도는 제14도의 채널등화기의 수렴특성도.
제16도는 본 발명에 따른 DWT-DSFS FIR 적응필터를 이용한 시스템 모델링 구성 예시도.
제17도는 제16도의 시스템 모델링의 수렴특성도.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
1 : 입력신호 2 : 지연기
3 : 균일변환 보간기 3 : 웨이브릿 변환 보간기
4 : 버퍼 메모리 5 : USF 서브필터
5′: DSF 서브필터 6 : 출력신호
7 : 요구신호 8 : 연산기
9, 10 : 합산기
Gk(ZL) : k번 가지(branch)에 있는 서브필터의 전달함수 (여기서L은 희소인자)
u(n) : n 때(시간)에 보간기에서 변화된 신호
u(n-L) : n 때에서 L번 전에 변환된 신호
g/(n) : n 때에 서브필터인 Gk(ZL) 들의 / 번째 계수(가중벡터)
M : 변환 크기 N : 필터의 차수
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 서브밴드 분해구조의 적응 FIR 적응필터는 그 서브필터의 희소인자를 웨이브릿 변환 레벨에 따라 다르게 하는 방법을 모색하여, 서브필터의 응답특성이 웨이브릿 변환의 주파수 통과대역과 일치되도록 다이아딕 희소인자를 갖는 서브필터를 구성한다.
이하 본 발명을 상세히 설명한다.
제7도는 본 발명의 웨이브릿 변환과 다이아딕 희소인자를 갖는 서브필터를 이용한 일반화된 서브밴드 분해 구조의 적응 FIR 필터의 구성도로써, 입력신호 x(n)(1)을 순차 지연 출력하는 시프트 레지스터의 지연기(2)와, 상기 지연기로부터의 사간영역 신호를 입력받아 변환하여 출력신호 u0(n) - UM-1(n)을 발생하는 M 포인트 이산 웨이브릿 변환(discrete wavelet transform : DWT) 행렬(T)의 보간기(3′)와, 상기 보간기의 웨이브릿 변환신호를 일시적으로 보관하는 FIFO 메모리 기능의 버퍼 메모리(4)와, 상기 버퍼 메모리의 출력데이터를 연산기의 적응 제어신호에 따라 각각의 밴드별로 연산처리하는 다이아딕 희소인자(dysdic sparsity factor : DSF)서브필터(5′)와, 상기 DSF 서브필터의 출력을 합산하여 입력신호에 대응하는 출력신호 y(n)(6)을 발생하는 합산기(9)와, 상기 합산기의 출력신호 y(n)과 요구신호 d(n)(7)과의 오차값 e(n)을 발생하는 합산기(10)와, 상기 합산기(10)의 오차 검출신호를 입력으로 하여 상기 DSF 서브필터의 각각의 구성단위별로 적응 제어신호를 발생하여 상기 서브필터에 제공하는 연산기(8)를 포함한다.
웨이브릿 변환은 시간 및 주파수 영역의 국부성(localization)이 있으며 신호의 웨이브릿 변환된 값은 시간 및 주파수 정보를 동시에 가진다. 이는 다해상도 이론과 결합하여 특이점(singularity)검출 및 비정상신호(nonstationary)의 처리에 특히 유용하게 이용된다.
상기 웨이브릿 변환은 KL(Karhunen-Lo´eve)변환과 유사하여 변환된 신호의 자기상관 행렬은 거의 대각요소로 집중되며, 전처리(preconditioning)에 의해 고유치비가 작아지고 따라서 적응필터에서 수렴 속도가 향상된다.
웨이브릿 변환의 주파수 대역과 서브필터의 원하는 대역이 같도록 다이아딕 희소인자로 구성한 DSF 서브필터의 k 번째 가지에 있는 서브필터 전달함수 Gk(ZL)은
이다. 여기서 N은 필터의 차수이고, M은 변환 크기이고,은 k 가지가 속해있는 웨이브릿 변환 레벨(= -1, o, 1, …, J-1)이고, J = log2 M이고, k 는 서브밴드의 가지 표식(k = 0, 1, … , M-1)이고, M/2는 희소인자(레벨에 따라 다른 값이 됨. 단, -1 레벨은= 0)이고, gk,l은 서브피러에서 k가지의 l차 계수이다.
본 발명에 따라 보간기에 웨이브릿 변환을, 그리고 희소 서브필터에 다이아딕 희소인자를 갖는 서브필터로 서브밴드 분해 구조 적응 FIR 필터를 구성한 경우에, 시프트 레지스터로 구성될 수 있는 지연기(2)를 거친 입력신호 x(n)(1)의 지연 출력은 보간기(3′)에서 입력되어 DWT 행렬 T에 의하여 변환되어 Uk(n)이 된다.
즉, 벡터 u(n)은
이다. 여기서
이다.
변환된 벡터 u(n)은 버퍼 메모리(4)에 저장되며 이는 출력식의 계산과 이동평균에 의한 변환된 신호전력의 기대치를 구하는 과정에 사용된다.
필터 출력 y(n)은
이다.
여기서 gl(n)은 서브 필터의 계수행렬 G에서 각 서브필터의 l번째 계수로 구성되는 가중벡터이다. 즉,
이다.
이 필터의 출력 값은 u(n-2l) 벡터들과 l번째 가중벡터 gl(n)과의 내적한 것들의 합이다.
u(n-2l) 벡터가 저자된 버퍼 메모리(4)와 DSF 서브필터(5′)의 계수들과의 관계를 도식적으로 제8도에 나타내었다.
상기 식 13의 가중벡터는 서브필터의 희소인자가 균일하지 않으므로 가중벡터들 내의 l 번째 계수가 없는 자리도 있으나 수식의 일반화를 위하여 계수가 없는 요소도 나타내었다.
오차신호 e(n)은
이다. 여기서 d(n)은 요구신호이다.
예를 들어 LMS 알고리듬을 사용한 가중벡터의 갱신식은
이다. 여기서 l = 0, 1, … N/2-l 이며, μ는 스텝크기이다.
Λ-2는 버퍼 메모리에 저장된 변환된 신호의 전력기대치의 역수를 요소로 하는 M×M 대각행렬이다.
제9도는 M=8인 경우 제8도의 버퍼 메모리(4)와 서브필터(5′)로 구성되는 회로의 상세구성도이다. 여기에서 참고되는 바와 같이, 보간기로부터의 웨이브릿 변환된 M개, 즉 8개의 입력신호 (u0(n), u1(n), u2(n), … u7(n),)는 M 개, 즉 8개의 필터 엘리먼트(gk,l : g0,0, g1,0, g2,0… g7,0)로 구성된 제1필터계수블록(5′-1-)에 입력되어 연산기의 출력{2μㆍe(n)/E[Uk(n)2]}에 곱해져서 해당 필터계수블록의 계수값이 갱신되게 하고 있다.
또, 상기 보간기로부터 웨이브릿 변환된 8개의 입력신호(u0(n), u1(n), u2(n), … u7(n),)중 후반부의 4개(M/2)의 입력신호 ((u4(n), u5(n), u6(n), u7(n))는 제1버퍼 메모리블록(4-1)의 각각의 2단 지연기(Z-1)를 거쳐 신호 ((u4(n-2), u5(n-2), u6(n-2), u7(n-2))로 지연되어 제2필터계수블록(5-2)의 4개의 필터 엘리먼트(gk,l: g4,1, g5,1, g6,1… g7,1)에 입력되게 되고 이러한 입력신호들은 연산기(8)의 출력{2μㆍe(n)/E[U4(n)2], 2μe(n)/E[U5(n)2], 2μe(n)/E[U6(n)2], 2μe(n)/E[U7(n)2]}에 각각 곱해져서 해당 필터계수블록의 계수값이 갱신되게 하고 있다.
또, 제1버퍼 메모리블록(4-1)과 제2버퍼 메모리블록(4-2)의 각각의 2단 지연기를 거친 입력신호 ((u2(n-4), u3(n-4), u4(n-4), u5(n-4), u6(n-4), u7(n-4))는 제3필터계수블록(5-3)의 6개의 필터 엘리먼트(g2,2, g3,2, g4,2, g5,2, g6,2, g7,2)에 입력되게 되고, 이러한 입력신호들은 연산기(8)의 출력 {2μe(n)/E[U2(n)2], 2μe(n)/E[U3(n)2], 2μe(n)/E[U4(n)2], 2μe(n)/E[U5(n)2], 2μe(n)/E[U6(n)2] 2μe(n)/E[U7(n)2]}에 각각 곱해져서 해당 필터계수블록의 계수값이 갱신되게 하고 있다.
또한, 제1버퍼 메모리블록(4-1)과 제2버퍼 메모리블록(4-2)과 제3버퍼 메모리블록(4-3)의 각각의 2단 지연기를 거친 입력신호 (u4(n-6), u5(n-6), u6(n-6), u7(n-6))는 제4필터계수블록(5-4)의 4개의 필터 엘리먼트(g4,3, g5,3, g6,3, g7,3)에 입력되게 되고, 이러한 입력신호들은 연산기(8)의 출력 {2μㆍe(n)/E[U4(n)2], 2μㆍe(n)/E[U5(n)2], 2μㆍe(n)/E[U6(n)2] 2μㆍe(n)/E[U6(n)2]}에 각각 곱해져서 해당 필터계수블록의 계수값이 갱신되게 하고 있다.
상단으로부터 입력되는 변환된 입력신호, 즉 웨이브릿 변환된 신호는 제10도에 상세하게 나타내고 있는 계수 및 연산블록 구성에서 gk,l로 표시된 서브필터의 계수로 가중된다.
제9도의 하단에 있는 {2μe(n)/E[Uk(n)2]} 블록은 적응 알고리듬을 가지는 연산기(8)에 해당되며, 각 자리에 저장되어 있는 변환된 입력신호(u(n-2l))와 곱하여져 계수들의 값을 갱신하는 식 15를 처리한다.
버퍼 메모리(4)와 서브필터(5′)의 구성은 제9도의 회로구성이 K번 반복되는 것으로 구성된다.
서브밴드 분해 적응 FIR 필터에서 희소 서브필터들은 수렴된 후 레벨에 따라 주파수 응답의 예를 제11도에 나타내었다. 여기에서 1은 L(-1) 레벨인 0번 가지의 서브필터의 주파수 응답이고, 2는 L(0) 레벨을 나타내고, 3은 L(1) 레벨을 그리고 4는 L(2) 레벨인 가지들에 있는 서브필터의 주파수 응답을 나타낸다.
제11도에서 ①의 영역들은 보간기의 통과대역으로 선택되는 원하는 응답(desired response)이며, ①을 제외한 ②의 영역은 희소인자로 인하여 생기는 원하지 않는 허상(image)이다. 이 레벨에 따른 주파수 응답은 웨이브릿 변환으로 된 보간기의 대역통과 특성(제4도참조)과 직결되어 있으므로 제5도의 전달특성을 가진다.
제12도는 본 발명의 DWT-DSFS FIR 적응필터를 이용하여 주기성 잡음제거기를 구성한 예를 보이고 있다. 여기서 신호 S는 랜덤신호 발생기에 의해 발생된 랜덤펄스로서 펄스폭이 가변이고 그 진폭은 0.5로 정하였다. 또 주기성 잡음 n0는 진폭이 0.5인 정현파로서 주기는 12.8샘플과 2샘플로 정하였다.
모의 실험에서 스텝크기 μ는 1 X 10-5, 적응필터의 등가차수 N은 128, 변화크기 M은 16으로 하였다.
이와 같은 조건으로 신호 S와 잡음 n0을 동시에 입력하고 잡음제거를 수행하여 신호 S와 시스템 출력신호 S0와의 차의 제곱, 즉, 오차전력의 수렴특성을 시간 영역 및 DFT-DSFS FIR 적응필터를 이용한 그것과 비교하였다.
제13a도와 제13b도는 각각의 잡음주기가 12.8 샘플 및 2샘플인 경우에서의 수렴특성을 보이고 있다. 이로부터 DFT-USFS FIR 적응필터를 이용한 경우에는 Harr 웨이브릿 및 D4 웨이브릿으로 변환한 경우의 수렴속도들은 유사한 rjtdmf 알수 있었다. 이러한 수렴속도들은 시간영역 및 DFT-USFS FIR 적응필터를 이용한 경우보다 8배이상 빠름을 알 수 있었다.
제14도는 본 발명의 다른 적용 예로 역 모델링(채널 등화기)를 구성한 예를 보이고 있다.
채널등화기에서의 임펄스 응답 pi는
입력은 신호 S는 화이트 가우시안(평균 0, 분산 1), (식 16)에서 W값은 3.1임, 이 값에 따라 M 포인트 웨이브릿 변환된 값들의 고유치 비가 바뀐다. 적응필터의 스텝크기 μ는 1X10-4이고, 등가차수 N는 32이고, 변환크기 M은 8이고, 지연선 딜레이는 16이다.
이때의 수렴특성을 제15도에 나타내었다. 이로부터 알 수 있는 바와 같이 본 발명에 의한 DWT-DSFS FIR 적응필터를 이용한 채널 등화기는 DFT-USFS FIR 적응필터를 이용한 경우보다 수렴속도가 1.8배 정도 향상되었으며, 시간영역 적응필터보다는 매우 빠르게 수렴되었다.
제16도는 본 발명의 또다른 적용예로서 시스템 모델링(system identification)의 구성예를 보이고 있다. 여기에서의 조건은 신호 S는 화이트 가우시안(평균 0, 분산 1)이고, 시스템은 32차 저역통과 임펄스 응답이고, 적응필터의 스템크기 μ는 1X10-3이고, 등가차수 N는 64이고, 변환크기 M은 16으로써, 이때의 시스템 모델링의 수렴특성을 제17도에 나타내었다
여기에서 참고되는 바와 같이, 본 발명의 적응 FIR 필터가 기존의 적응 FIR 필터보다 우수한 수렴 특성을 보이고 있음을 알 수 있다.
이상에서 기술한 바와같이 본 발명은 서브밴드 분해 적응 FIR 필터에서 웨이브릿 변환을 보간기로 이용하고 서브필터의 희소인자가 다이아딕 희소인자가 되도록 함으로서 균일한 희소인자를 사용하는 서브밴드 분해 구조의 적응 FIR 필터 보다 빠른 수렴속도를 갖게된다.

Claims (1)

  1. 보간기의 서브필터를 구비하는 일반화된 서브밴드 분해 구조의 적응 유한 임펄스 응답 필터에 있어서; 상기 보간기로서 웨이브릿 변환기를 이용하고, 상기 서브필터로서는 상기 서브필터의 전달함수를 결정하는 희소인자가 상기 웨이브릿 변환기에 의해 웨이브릿 변환된 각 레벨의 대역폭에 따라 상이하게 적용되는 즉 서브필터로서는 다이아딕 희소인자를 이용함을 특징으로 하는 웨이브릿 변환과 다이아딕 희소인자를 갖는 서브필터를 이용한 일반화된 서브밴드 분해구조의 적응 유한 임펄스 응답 필터.
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IEEE 논문 "1/M-Octave-Band Filter Banks and Wavelets"(1997 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, June 9-12, 1997) *

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