KR100297079B1 - 실험설계최적화방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 실험 설계를 바이어스하는 방법에 관한 것이다. 본 발명의 방법은 제조 프로세스 변수 및 그들 상호 작용의 순위를 매기는 단계와, 제조 프로세스를 제어하기 위해 제조 프로세스 변수 및 그들 상호 작용의 순위를 이용하여 바이어스된 실험 설계를 사용하는 단계를 포함한다.

Description

실험 설계 최적화 방법{METHOD FOR BIASING DESIGNS OF EXPERIMENTS}

본 발명은 프로세스 변수의 중요성이 고려될 수 있는 산업용 실험 설계(industrial designs of experiments)를 수행하는 방법에 관한 것이다.

제조 프로세스에 관련된 중요한 문제는 프로세스가 제어 가능한 상태에 있는지 혹은 제어 불가능한 상태에 있는지 확인하여, 제어 불가능한 상태에 있는 프로세스를 제어 가능한 상태로 하기 위한 방편을 제공하는 것이다.

산업용 실험 설계(design of experiment : DOE)의 개념은 전술한 문제를 다루는 공지의 기법을 포함한다. 요컨대, DOE 기법은 새로운 제조 프로세스에 대한 적절한 사양(specifications)을 도출함으로써, 이에 따라 제어 불가능한 프로세스를 제어 가능하게 하는 데 사용할 수 있다. 이 점에 대한 또 다른 일반적인 참조물로는, 더글라스 시 몽고메리(Douglas C. Montgomery), John Wiley & Sons의 "Design and Analysis of Experiments"(1996)가 있다.

본 발명의 목적은 전술한 대표적인 DOE 제어 기법의 능력 및 실행 가능성의 평가에 중점을 두어서, 이들 성능을 바람직하게 향상시킬 수 있는 신규한 방법을 제공하는 것이다.

도 1 및 도 2는 각각 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 대칭(바이어스되지 않은) 및 비대칭(바이어스된) 실험 설계를 나타내는 도면,

도 3은 산업용 DOE 방법이 구현될 수 있는 종래 기술의 장치의 개략도.

도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명

X1 : 제 1 변수 X2 : 제 2 변수

20 : 통신 버스 21 : CPU

22 : 메모리 23 : 키보드

24 : 마우스 25 : 비디오 인터페이스

26 : 비디오 모니터 27 : 저장 인터페이스

28 : 내부 저장부 29 : 외부 저장부(CD)

30 : 외부 저장부(플로피 디스크)

이와 관련하여, 현재 존재하는 모든 실험 설계 기법은 모든 프로세스 변수가동일한 중요도를 가지는 것으로 간주하는 개념을, 기본적인 자명한 원리로서 포함함을 주목해야 한다. 이 원리에 따라, 기지의 모든 실험 설계 기법은 바이어스되지 않으며, 임의의 하나의 프로세스 변수 또는 변수 그룹에 선호도(preference)를 부여하지 않는다(또한, 부여할 수 없다). 이와 동시에, 실제로 프로세스 엔지니어는 프로세스 변수의 상대적인 중요도에 대한 지식을 갖고 있지만, 이 지식은 전술한 자명한 원리에 관해서는 쓸모없게 될 것이다.

본 발명은, 현재 존재하는 기법과는 달리, 프로세스 변수 및 목록에 대한 이러한 사전 지식(prior knowledge)을 적용하는 실험 설계 기법을 수행하기 위해 프로세스 변수에 대한 사전 지식의 적절한 사용, 즉 바이어스된 구성을 사용하여서, 수행 능력을 향상시킨다.

본 발명의 제 1 측면에 따르면,

(1) 제조 프로세스 변수 및 그들 상호 작용(interactions)의 순위를 결정하는 단계와,

(2) 제조 프로세스를 제어하기 위해 제조 프로세스 변수 및 그들 상호 작용의 순위를 이용하는 바이어스된 실험 설계를 사용하는 단계를 포함하는 방법이 제공된다.

본 발명의 제 2 측면에 따르면,

프로세스 변수 및 그들 상호 작용의 중요도에 대한 사전 지식이 고려되도록, 바이어스된 실험 설계를 통해 제조 프로세스를 제어하는 방법에 있어서,

(1) 다수의 실험 설계 포인트 n을 선택하는 단계와,

(2) 설계에 포함될 프로세스 변수들 간의 원하는 최대수의 상호 작용을 선택하는 단계와,

(3) 단계 (2)에서 지정된 최대수까지 각 프로세스 변수 및 그들의 모든 상호 작용에 가중치를 할당하는 단계와,

(4) 감소 가중치의 순위 리스트(sorted list)를 만들기 위해 그들 가중치에 따라 모든 프로세스 변수 및 그들 상호 작용의 순위를 설정하는 단계와,

(5) 가중치를 정규화(normalize)하여 이들의 합이 단위값(unity)이 되도록 하는 단계와,

(6) 각 프로세스 변수 및 그들의 선택된 상호 작용에 할당되는 실험 설계 포인트의 수를 획득하기 위해 단계 (1)에서 지정된 실험 포인트의 수 n과 정규화된 가중치를 승산하는 단계와,

(7) 각 프로세스 변수 및 선택된 각 상호 작용에 값을 할당하는 단계를 포함하는 방법이 제공된다.

정의된 바와 같이 본 발명은, 종래 기술의 실험 설계 기법에 대해 중요한 이점을 구현할 수 있으며, 특히

(1) 실험 포인트의 선택이 향상되도록 제조 프로세스의 사전 지식을 이용하는 단계와,

(2) 실험 포인트의 수를 원하는 수로 제한하고 이들을 순위 가중치에 따라 선택된 변수 및 상호 작용에 할당함으로써 실험 포인트의 수를 최소화하는 단계와,

(3) 그들의 중요도에 비례하여 그들 실험 포인트를 재분배함으로써 기존의실험 설계를 변경하는 단계와,

(4) 무의미한 변수 및/또는 상호 작용에 포인트를 할당하지 않음으로써 이 무의미한 변수 및/또는 상호 작용을 자동적으로 삭제하는 단계를 포함한다.

본 발명에 대한 상세한 설명은, 처음에는 일반적인 고려 사항에 대한 요약을 제시하고, 두 번째는 상기에서 제시한 바와 같이, 특히 두 번째 측면에 따라 본 발명을 참조하는 바람직한 측면을 제시하며, 최종적으로는 본 발명의 실시예를 개시하는 식으로 진행한다.

전술한 바와 같이, 본 발명의 하나의 측면은 사전 프로세스 지식을 이용할 수 있는 실험 설계를 수행하기 위해 이 지식을 이용할 목적으로 프로세스 변수의 순위를 설정하는 단계를 포함한다.

본 발명의 다른 측면은, 프로세스 변수 및 그들 상호 작용의 수와, 상호 작용 레벨과, 순위에 근거하여, 실험 포인트의 위치 및 값을 특정화하여, 향상된 실험 설계를 획득하는 것이다.

따라서, 성능을 향상시키기 위해 기존의 제조 프로세스가 실험 설계의 서비스를 필요로 하고, 상기 프로세스 변수의 중요도에 대한 사전 지식이 알려져 있을 경우, 이하의 처리가 수행되는 것이 바람직하다.

(1) 실험 포인트의 총 수를 선택한다. 이는 통상, 실험 포인트의 수를 지시하는 전통적인 실험 설계의 선택을 통해 행해진다. 이는 또한, 시간 제한 또는 재정적인 제약 조건과 같은 외부 조건에 의해 선택될 수 있다.

(2) 프로세스 변수 상호 작용의 최대 레벨이 실험 포인트의 총 수에 상응하도록 선택된다. 프로세스 변수 및 (최대 레벨까지의) 그들 상호 작용에는 프로세스의 사전 지식에 근거하여 가중치가 주어진다.

(3) 실험 포인트의 총 수가 그들 가중치에 비례하여 프로세스 변수 및 그들 상호 작용간에 분배된다. 전통적인 방법에 따라 실험 포인트에 값이 할당되거나 그렇지 않을 경우 원하는 값이 할당된다. 이에 따라 설계가 완료된다.

바람직한 측면

전술한 바와 같이, 본 발명의 제 2 측면은 7 개의 단계를 포함한다.

단계 (1)은 실험 포인트의 수를 선택하기 위해 프로세스의 사전 지식을 이용하는 단계를 포함하며, 기지의 실험 설계에 의해 지시되는 실험 포인트의 수를 이용하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.

단계 (2)는 설계에 포함될 상호 작용의 최대 수를 선택하기 위해, 2 중 상호 작용, 3 중 상호 작용, 또는 더 높은 차수의 상호 작용을 포함하는 주요 효과 중 적어도 하나를 누적적으로 사용하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.

단계 (3)은 제조 프로세스의 사전 지식에 근거하여, 바람직하게는 프로세스 수행 능력에 대한 각각의 상관 관계의 계산에 근거하여, 가중치를 할당하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.

단계 (4)는 규정된 값보다 작은 가중치를 갖는 파라미터를 제거하는 단계를 포함하는 것이 바람직하며, 단계 (5)는 각 가중치를 모든 가중치의 합계로 나눔으로써 각 가중치를 정규화하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.

단계 (6)은 정수값(integral values)을 획득하기 위해 단계 (5)에서의 소수값(fractional values)을 반올림하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.

단계 (7)은 표준 실험 설계의 코딩에 따라 선택된 변수 및 선택된 상호 작용에 값을 할당하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.

실시예

제조 프로세스는 두 개의 변수를 갖는다. 주요 효과 및 2 중 상호 작용까지의 단지 10 포인트만으로 실험 설계를 수행하고, 각 변수에 대해 3 레벨까지 사용하고자 한다. 전통적인 실험 설계는 3²=9 실험 포인트를 요구하는 3 인자(3-factorial) 설계일 수 있다. 3 개의 레벨에 대한 코딩된 값은 -1, 0, 1이어서, 전통적인 (바이어스되지 않은) 3 인자 설계는 이하와 같다.

X1 X2

-1 -1

-1 0

-1 1

0 -1

0 0

0 1

1 -1

1 0

1 1

이 설계는 도 1에 참조 부호 (10)으로 도시되어 있다. 이 설계는 두 개의 변수로 완전히 대칭됨(바이어스되지 않음)에 유의하라.

프로세스의 사전 지식이, 제 1 변수(X1)가 가중치 10을 가지며, 제 2 변수(X2)가 가중치 4를 가지고, X1 및 X2 간의 상호 작용이 가중치 6을 가지는 것으로 지정하는 경우, 총 가중치 20에 대한 정규화된 가중치는 각각 0.5, 0.2, 0.3이다. 9 포인트에 대해, 분포는 4.5, 1.8, 2.7 포인트이며, 이는 X1에 대해서는 5로, X2에 대해서는 2로, X1 및 X2 간의 상호 작용에 대해서는 3으로 반올림된다(총 10 포인트). 따라서, 본 발명에서는 10 포인트 설계를 필요로 한다.

X1 X2

-2 0

-1 0

0 0

1 0

2 0

0 -1

0 1

-1 -1

1 1

0 0

이 설계는 도 2에 참조 부호 (12)로 도시되어 있다. 이 설계는 두 개의 변수 및 그들 상호 작용에 대해 정확한 비율로 비대칭됨(바이어스됨)에 유의하라.

또한, 원점 (0,0)에서 설계가 반복됨에 유의하라. 이는, 프로세스 변화의 측정을 위해 실험 포인트가 반복되는 실험 설계에서 통상적인 것이다. 이 경우에는 자동적으로 얻어진다.

도 3은 산업용 DOE 방법을 구현하는 표준 컴퓨터 장치로서 CPU(21), 메모리(22), 키보드(23), 마우스(24), 비디오 인터페이스(25), 저장 인터페이스(27)를 접속하는 통신 버스(20)를 포함하고 있다. 비디오 모니터(26)는 비디오 인터페이스(25)에 접속되고 내부 저장부(28), 외부 저장부(29, 30)는 저장 인터페이스(27)에 접속된다. 전술한 설명은 가능한 구성의 일례로서 제안하는 것일 뿐이다. 당업자는 산업용 DOE 방법을 구현하기 위한 컴퓨터 구성요소의 구성이 이와 다를 수도 있다는 것을 이해할 것이다.

본 발명은 실험 설계를 바이어스하는 방법을 제공하여서, 실험 설계의 수행 능력을 향상시킬 수 있게 해 준다.

Claims (11)

1. 제조 프로세스에서 사용되는 실험 설계(an experimental design)를 최적화하는 방법에 있어서,

   (1) 상기 실험 설계를 위한 다수의 포인트를 선택하는 단계와,

   (2) 상기 실험 설계 내에 포함될 프로세스 변수 사이의 원하는 최대수의 상호 작용을 선택하는 단계와,

   (3) 상기 최대수까지 상기 각각의 프로세스 변수 및 상기 모든 상호 작용에 가중치(weight)를 할당하는 단계와,

   (4) 상기 가중치에 따라 상기 모든 프로세스 변수 및 상기 상호 작용의 순위를 매겨 감소 가중치의 순위 리스트(a sorted list of decreasing weights)를 생성하는 단계와,

   (5) 상기 가중치를 정규화(normalize)하여 상기 가중치의 합이 단위값(unity)이 되게 하는 단계와,

   (6) 상기 정규화된 가중치에 상기 다수의 포인트를 승산하여 상기 각각의 프로세스 변수 및 상기 상호 작용에 할당된 상기 포인트를 획득하는 단계와,

   (7) 상기 획득한 포인트를 이용하여 상기 실험 설계를 최적화하는 단계

   를 포함하는 실험 설계 최적화 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 프로세스 변수 및 상기 상호 작용의 순위에 대한 사전 지식은 상기 다수의 포인트를 선택하기 위해 사용되는 실험 설계 최적화 방법.
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 다수의 포인트를 선택하는 단계는 기지의 실험 설계(a known experimental design)에 의해 지시되는 실험 설계 최적화 방법.
4. 제 1 항에 있어서,

   상기 원하는 최대수를 선택하는 단계는 2 중 상호 작용(2-way interactions), 3 중 상호 작용(3-way interactions), 다중 상호 작용(multi-way interactions)을 포함하는 주요 효과(main effects) 중 적어도 하나를 누적적으로 이용하는 단계를 포함하는 실험 설계 최적화 방법.
5. 제 1 항에 있어서,

   상기 가중치는 상기 사전 지식에 근거하여 할당되는 실험 설계 최적화 방법.
6. 제 1 항에 있어서,

   상기 가중치는 프로세스 성능에 대한 각각의 상관관계의 계산에 근거하여 할당되는 실험 설계 최적화 방법.
7. 제 1 항에 있어서,

   상기 단계 (4)는 규정된 값보다 작은 가중치를 갖는 상기 프로세스 변수 및 상기 상호 작용을 제거하는 단계를 더 포함하는 실험 설계 최적화 방법.
8. 제 1 항에 있어서,

   상기 단계 (5)는 상기 각각의 가중치를 모든 가중치의 합으로 나눔으로써 상기 각각의 가중치를 정규화하는 단계를 포함하는 실험 설계 최적화 방법.
9. 제 1 항에 있어서,

   상기 단계 (6)은 정수값(integral values)을 획득하기 위해 소수값(fractional values)을 반올림하는 단계를 포함하는 실험 설계 최적화 방법.
10. 제 1 항에 있어서,

    상기 단계 (7)은 표준 실험 설계의 코딩에 따라 수행되는 실험 설계 최적화 방법.
11. 제 1 항에 있어서,

    상기 단계들을 컴퓨터로 실행하는 단계를 포함하는 실험 설계 최적화 방법.