KR100238169B1 - 이미지로부터 광원방향을 검출하는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 이미지로부터 광원방향을 검출하는 방법에 관한 것으로, 이미지로부터 이미지의 밝기를 이미지 좌표 x, y의 함수로 표현한 값인 실제 이미지 강도 h(x,y)를 x, y에 대해 2차 미분한 값을 각각 k₁, k₂라할 때,

를 만족하는 볼록영역을 찾는 단계; 볼록영역을 소정의 형상면으로 근사하는 단계; 소정의 광원 방향을 가정하여, 근사된 형상면으로부터 근사된 이미지 강도I(x,y)를 구하는 단계; 볼록영역에서 실제 이미지 강도 h(x,y)와 근사된 이미지 강도 I(x,y)의 차를 다음과 같이 구할 때,

을 최소로하는 광원 방향 및 근사된 소정의 형상을 기술하는 변수를 결정하는 단계로 이루어진다.

본 발명에 의하면, 이미지로부터 조명광의 방향을 검출하기 위해 이미지내에 분포하는 볼록한 면으로 이루어진 영역들을 찾아내고, 이 영역들에 대해 타원체 형상과 범프 형상으로 근사하므로써 조명광의 방향을 구하는 방법으로, 보다 정확한 조명광의 방향을 구할 수 있다.

Description

이미지로부터 광원방향을 검출하는 방법

본 발명은 광원의 방향을 검출하는 방법에 관한 것으로, 특히 물체의 이미지로부터 광원의 방향을 검출하는 방법에 관한 것이다.

일반적으로 반사물체에 의한 이미지는 조명광으로부터 나온 빛이 물체 표면에서 반사되어 관찰자에게 관찰되므로써 형성되는데, 물체 표면의 반사율이 동일 한 경우라 하더라도 조명광과 물체 표면이 이루는 각도에 의해서 반사되는 빛의 양이 달라지게되어 명암에 의한 쉐이딩(shading)이 일어난다. 이러한 쉐이딩 정보는 물체의 형상과 밀접한 관계가 있기 때문에 물체의 형상을 복원하기 위한 정보로 유용하다. 그러나 물체의 쉐이딩 정보로부터 형상정보를 얻어내는 방법들에 있어서는 조명광의 방향에 대한 정보가 필수적이나 이미지에는 광원 방향에 대한 정보가 별도로 주어지지 않기 때문에 형상 복원을 위해서는 이미지로부터 광원 방향을 검출해내는 것이 필수적이다.

광원 방향 검출을 위한 종래의 방법으로는 이미지내 강도의 분포를 분석하는 방법이 있다. 이 방법은 광원의 방향을 이미지 강도의 미분치로부터 계산하였는데, 면수직 벡터의 모든 방향에 대해 균등한 분포를 가진다고 가정하여 광원의 방향에 따라 가장 가능성있는 분포와의 연관성으로부터 광원방향을 검출하게 된다. 여기서 이미지 강도(image intensity)는 이미지의 밝기를 이미지 좌표의 함수로 표현한 값이고, 면수직 벡터는 도 1에 도시된 면에 수직한 방향의 벡터를 말한다.

그러나, 상기 방법은 이미지내의 모든 영역에서 면수직 벡터의 분포가 균등한 구 형상으로 근사를 가정했기 때문에 면수직 벡터의 분포가 균등하지 못할 경우 오차가 발생하게 된다. 또한 동일한 반사율을 가진 면에 대해서만 적용되므로 서로 다른 반사율을 갖는 영역들로 이루어진 이미지에 대해서는 적용하기 어려운 단점이 있다.

본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위해 창안된 것으로서, 물체의 형상을 타원체 형상과 산 모양의 범프(bump) 형상으로 근사하므로써, 면수직 벡터가 균등하지 못하거나, 반사율이 다른 영역이 있는 경우에도 보다 정확하게 광원의 방향을 검출하기 위한 이미지로부터 광원방향을 검출하는 방법을 제공함에 그 목적이 있다.

도 1은 물체의 면수직 방향, 조명광 방향 및 관찰 방향을 도시한 것이다.

도 2는 본 발명에 따른 조명광 방향 검출 방법에 대한 흐름도를 도시한 것이다.

도 3은 이미지 강도의 2차 미분값에 따른 각종 면의 종류를 도시한 것이다.

도 4는 볼록면의 추출 예를 도시한 것으로, 4a는 입력 이미지, 4b는 볼록면 조건을 만족하는 영역을 나타내며, 4c는 조명의 방향 검출에 사용되는 볼록면 영역을 나타낸다.

상기 목적을 달성하기 위한, 본 발명에 따른 이미지로부터 광원방향 검출방법은 이미지로부터 이미지의 밝기를 이미지 좌표 x, y의 함수로 표현한 값인 실제 이미지 강도 h(x,y)를 x, y에 대해 2차 미분한 값을 각각 k₁, k₂라 할 때,

를 만족하는 볼록영역을 찾는 단계; 상기 볼록영역을 소정의 형상면으로 근사하는 단계; 소정의 광원 방향을 가정하여, 상기 근사된 형상면으로부터 근사된 이미지 강도I(x,y)를 구하는 단계; 상기 볼록영역에서 상기 실제 이미지 강도 h(x,y)와 상기 근사된 이미지 강도 I(x,y)의 차를 다음과 같이 구할 때,

을 최소로하는 광원 방향 및 상기 근사된 소정의 형상을 기술하는 변수를 결정하는 단계를 포함함이 바람직하다.

이하에서 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명하기로 한다. 도 2는 본 발명에 따른 조명광 방향 검출 방법을 흐름도로 도시한 것이다. 본 발명에서는 조명광의 방향에 대한 정보를 이미지내에 있는 볼록형상 부분을 이용하여 얻고자하기 때문에 이미지내에 볼록형상을 갖고있는 영역을 선별하는 과정이 필요하다. 이미지내의 볼록 형상은 다음과 같은 실제 이미지 강도의 2차 미분에 의해 그 형상의 종류를 알 수 있다(200단계). 이미지내의 임의의 위치(x,y)에서의 실제 이미지 강도를 h(x,y)라 하고, 이 이미지 강도의 x 및 y에 대한 2차 미분 값을 k₁및 k₂라 하면,

[수학식 1]

일 때, 다음과 같은 조건에 따라 각각의 경우에 해당되는 물체의 형상이 결정되며, 도 3에 물체 형상의 종류가 도시되어 있다.

도 3a 평면: k₁=0, k₂=0

도 3b 원통면: k₁>0, k₂

0

도 3c 볼록면: k₁<0, k₂<0

도 3d 오목면: k₁>0, k₂>0

도 3e 말안장면: k₁>0, k₂<0

타원체 또는 범프 형태를 나타내는 볼록형 면은 k₁<0, k₂<0를 만족하는 영역을 선별하므로써 얻을 수 있으며, 도 4에 볼록면의 추출 예가 도시되어 있다.

범프 또는 타원체 형태를 갖는 볼록한 영역으로부터 광원의 방향을 검출하는 방법은 임의의 볼록면을 범프면 또는 타원체면 형태로 근사한 다음(210단계), 임의의 방향에서 비추는 광원을 가정하여 이미지 강도를 계산하고(220단계), 이 결과로부터 실제 이미지와 가장 일치되는 최적의 변수와 광원방향을 결정하므로써 구할 수 있다(230단계).

이미지에서 볼록한 영역에 대한 형상을 x-y에 대한 2차식으로 기술할 수 있는 범프를 예로 들어 설명하기로 한다. 범프의 정점을 (x₀,y₀)라 하고, x-y면을 이미지면으로 할 때, 임의의 점(x,y)에서의 범프의 높이 Z는 다음과 같이 기술될 수 있다.

[수학식 2]

여기서, Z₀는 범프면의 높이와 관련된 상수이다. 한편, 범프의 높이 Z의 x 및 y에 대한 미분값을 각각 p, q라 하면, p, q는

[수학식 3]

로 되고, 임의의 점(x,y)에서 범프의 접평면에 수직이며, 외부로 향하는 단위벡터를 라 하면, 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 4]

를 x, y의 함수로 나타내면,

[수학식 5]

(x,y)=

이 때, 조명광의 방향을 =(a₁,a_2,a₃)라 하면, 임의의 물체와 임의의 광원 방향을 가정하여 계산하는 이미지 강도 I(x,y)는 다음과 같은 식으로 표현될 수 있다. 단, ||=||=1 이다.

[수학식 6]

I(x,y)=??

여기서, c는 물체의 반사율과 광원세기의 곱이다.

상기에 기술된 범프 형상은 볼록한 물체에 대해 양호한 근사를 보이나, 구와 같은 폐색(occluding)경계를 갖는 경우에 있어서는 적합하지 못하다. 폐색경계 내부는 모두 볼록한 형상으로 검출되는데, 이 때, 범프 타입의 형상을 사용한다면 폐색경계에서의 근사에는 항상 오차가 발생하게 된다. 즉, 구의 폐색경계 부근에서는 이미지 강도가 항상 0으로 수렴되어야하는데, 범프 형상은 어떠한 경우에도 0으로 수렴되지 않는다. 따라서, 이러한 문제를 해결하기 위해서는 구와 유사한 타원체 형상을 이용하는 방법을 사용하여야 한다. 타원체의 경우, 높이 Z값은 다음과 같다.

[수학식 7]

여기서 Z₀는 상수이다. Z의 x, y에 대한 미분값 p, q는

[수학식 8]

로 되고, 조명광의 방향을 =(a₁,a₂,a₃)라 하면, 이미지 강도 I(x,y)는 다음과 같이 범프의 경우와 동일한 방법으로 구할 수 있다.

[수학식 9]

이 때, p, q 및 I는

인 영역에서만 정의된다. 상기의 이미지 강도식을 사용하는 경우, 폐색경계를 갖는 구와 유사한 형상들에 대해서 보다 정확한 근사를 할 수 있다. 여기서, c는 수학식 6에서와 같은 광원세기와 반사율의 곱으로서, 타원체 또는 범프 형상으로의 근사시 결정되는 값이다.

이렇게 근사된 이미지 강도 I(x, y)와 실제 이미지 강도 h(x,y)에 대해, 선정된 영역내 각 점에서의 오차 제곱의 합, 즉,

[수학식 10]

를 최소로 하는 범프 또는 타원체를 기술하는 최적의 변수와 최적의 광원 방향을 결정할 수 있다.

근사된 이미지를 기술하기 위한, 수학식 7의 최적화에 필요한 변수는 정점의 위치(x₀,y₀), 곡률(b₁,b₂), 광원 방향(a₁,a₂,

), 광원의 세기와 반사율의 곱 등이 있으며, 범프의 경우, 관찰 방향을 축으로 하는 범프의 회전각이 포함될 수 있다. 회전변수(θ)는 다음 식을 사용하여 적용된다.

[수학식 11]

타원체와 같은 형상에는 수학식 8의 R과 같은 변수가 포함될 수 있다. 상기 변수중 c는 광원세기와 반사율이 곱해진 값으로 이미지 근사시 결정되는 값이므로, 이미지 영역내에서 광원의 세기가 일정하다고 가정하면, 이미지의 서로 다른 부분에 대한 상대적인 반사율을 계산할 수 있다. 따라서, 반사율이 서로 다른 물체들로 구성된 이미지라 할지라도 상기한 조명광 방향 검출방법을 적용할 수 있다.

본 발명에 의하면, 이미지로부터 조명광의 방향을 검출하기 위해 이미지내에 분포하는 볼록한 면으로 이루어진 영역들을 찾아내고, 이 영역들에 대해 타원체 형상과 범프 형상으로 근사하므로써 조명광의 방향을 구하는 방법으로, 보다 정확한 조명광의 방향을 구할 수 있다. 또한, 조명광의 방향과 함께 조명광 방향 검출에 사용된 영역들의 상대적인 반사율을 계산할 수 있으므로, 동일한 반사율을 갖는 이미지에만 적용되던 종래의 방법에 비해 적용범위가 넓다.

Claims (4)

1. 이미지로부터 이미지의 밝기를 이미지 좌표 x, y의 함수로 표현한 값인 실제 이미지 강도 h(x,y)를 x, y에 대해 2차 미분한 값을 각각 k₁, k₂라할 때,

   

   를 만족하는 볼록영역을 찾는 단계;

   상기 볼록영역을 소정의 형상면으로 근사하는 단계;

   소정의 광원 방향을 가정하여, 상기 근사된 형상면으로부터 근사된 이미지 강도 I(x,y)를 구하는 단계;

   상기 볼록영역에서 상기 실제 이미지 강도 h(x,y)와 상기 근사된 이미지 강도 I(x,y)의 차를 다음과 같이 구할 때,

   

   상기 차를 최소로하는 광원 방향 및 상기 소정의 형상면을 기술하는 변수를 결정하는 단계를 포함하는 이미지로부터 광원방향을 검출하는 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 소정의 형상면으로 근사하는 단계는

   정점의 위치를 (x₀,y₀)라 하고, x-y면을 이미지면으로 할 때, 점(x,y)에서의 면의 높이 Z(x,y)가 다음과 같이

   

   ;Z₀는 상수

   로 기술되는 범프 형상면으로 근사시키는 것을 특징으로하는 이미지로부터 광원방향 검출방법.
3. 제1항에 있어서, 상기 소정의 형상면으로 근사하는 단계는

   정점의 위치를 (x₀,y₀)라 하고, x-y면을 이미지면으로 할 때, 점(x,y)에서의 면의 높이 Z(x,y)가 다음과 같이

   

   ;Z₀는 상수

   로 기술되는 타원체 형상면으로 근사시키는 것을 특징으로하는 이미지로부터 광원방향을 검출하는 방법.
4. 제1항에 있어서, 상기 근사된 이미지 강도를 구하는 단계는

   상기 근사된 형상면의 수직방향 단위벡터 과 광원방향 벡터 , 물체의 반사율ρ 및 광원의 세기 γ로부터 상기 근사된 이미지 강도 I(x,y)는I(x,y)=ργ· 와 같이 구하는 단계를 포함함을 특징으로하는 이미지로부터 광원방향을 검출하는 방법.

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