JPWO2020254248A5 - - Google Patents

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JPWO2020254248A5 JP2021574206A JP2021574206A JPWO2020254248A5 JP WO2020254248 A5 JPWO2020254248 A5 JP WO2020254248A5 JP 2021574206 A JP2021574206 A JP 2021574206A JP 2021574206 A JP2021574206 A JP 2021574206A JP WO2020254248 A5 JPWO2020254248 A5 JP WO2020254248A5
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Claims (36)

第１のコンピュータ・システムで、第２のコンピュータ・システムから、前記第１のコンピュータ・システム上のデータベース内のデータを使用して決定され得る特定の情報に対する要求を受信することであって、前記第１のコンピュータ・システムが、暗号化データまたは暗号化された要求を復号するための復号鍵を持っておらず、少なくとも前記データの一部が暗号化されているか、または前記要求が暗号化されている、前記受信することと、
前記第１のコンピュータ・システムによって、圧縮可能な準同型暗号化動作を前記データベース内の前記データに対して実行し、前記データベース内の前記特定の情報に対応する１つまたは複数の圧縮された暗号文を決定することであって、前記圧縮可能な準同型暗号化動作が、第１の非圧縮準同型暗号方式および第２の圧縮準同型暗号方式を使用し、前記圧縮可能な準同型暗号化動作を前記実行することが、前記第１の準同型暗号方式を前記データに対して使用して、他の複数の暗号文を作成することと、前記第２の準同型暗号方式を前記他の複数の暗号文に対して使用して、前記他の複数の暗号文を、圧縮されたより少ない暗号文に圧縮することとを含み、前記第１および第２の準同型暗号方式が、両方とも同じ秘密鍵を使用する、前記決定することと、
前記第１のコンピュータ・システムによって、前記第２のコンピュータ・システムに、前記要求に対する応答を送信することであって、前記応答が、要求された前記特定の情報に対応する前記１つまたは複数の圧縮された暗号文を含む、前記送信することとを含む、方法。 receiving, at a first computer system, from a second computer system a request for specific information that can be determined using data in a database on said first computer system; The first computer system does not have a decryption key to decrypt the encrypted data or the encrypted request , and at least a portion of said data is encrypted, or said request is encrypted. said receiving;
performing, by the first computer system, a compressible homomorphic encryption operation on the data in the database to generate one or more compressed ciphers corresponding to the specific information in the database; determining a sentence, wherein the compressible homomorphic encryption operation uses a first uncompressed homomorphic encryption scheme and a second compressed homomorphic encryption scheme; said performing an operation comprises using said first homomorphic encryption scheme on said data to produce another plurality of ciphertexts; and applying said second homomorphic encryption scheme to said other using on a plurality of ciphertexts to compress said other plurality of ciphertexts into less compressed ciphertexts, wherein said first and second homomorphic encryption schemes are both the same. using a private key;
sending, by the first computer system, to the second computer system, a response to the request, the response corresponding to the specific information requested of the one or more said transmitting comprising compressed ciphertext. 前記第２の圧縮された準同型暗号方式を使用することによって、前記圧縮された暗号文のサイズを、前記圧縮された暗号文が対応する暗号化されていないデータのサイズに任意に近づけることができる、請求項１に記載の方法。 By using the second compressed homomorphic encryption scheme, the size of the compressed ciphertext can be made arbitrarily close to the size of the unencrypted data to which the compressed ciphertext corresponds. 2. The method of claim 1, capable of. 前記第２の準同型暗号方式が構成されているため、前記圧縮された暗号文のサイズを、前記圧縮された暗号文が対応する平文のサイズに任意に近づけることができ、任意の選択されたεについて、前記圧縮された暗号文の前記サイズが前記対応する平文の前記サイズの（１＋ε）倍である前記第２の準同型暗号方式の事例が存在する、請求項２に記載の方法。 Since the second homomorphic encryption scheme is configured, the size of the compressed ciphertext can be arbitrarily close to the size of the plaintext to which the compressed ciphertext corresponds, and any selected 3. The method of claim 2, wherein, for ε, there are instances of the second homomorphic encryption scheme in which the size of the compressed ciphertext is (1+ε) times the size of the corresponding plaintext. 前記第１のコンピュータ・システムによって、前記データに対して圧縮可能な準同型暗号化動作を前記実行することが、整数Ｒの環内のスカラーを表す多くのビット暗号文を含んでいるデータに対して部分圧縮を実行して、前記多くのビット暗号文を、前記整数Ｒの環内のより大きいスカラーを暗号化する単一の暗号文に圧縮することをさらに含む、請求項１に記載の方法。 said performing, by said first computer system, a compressible homomorphic encryption operation on said data; 2. The method of claim 1, further comprising performing partial compression on the many-bit ciphertext to compress the many-bit ciphertext into a single ciphertext that encrypts a larger scalar in the ring of integers R. . 前記複数の準同型暗号文に対して前記第２の準同型暗号方式を使用して、前記複数の準同型暗号文を単一の圧縮された暗号文に圧縮することが、
Figure 2020254248000001
 を計算することによって、暗号文Ｃｕ，ｖを圧縮することをさらに含み、
Figure 2020254248000002
 個の暗号文
Figure 2020254248000003
 、ｕ，ｖ∈［ｎ０］が存在し、ｎ０およびｎ１が次元であり、ｑがエラーを伴う学習（ＬＷＥ）モジュラスであり、Ｇが四角形のガジェット行列であり、Ｈがほぼ正方形のガジェット行列
Figure 2020254248000004
 であり、Ｔｕ，ｖが、エントリ（ｕ，ｖ）に１を含み、他のエントリに０を含む、正方形のｎ０×ｎ０シングルトン行列（すなわち、
Figure 2020254248000005
 ）であり、
Figure 2020254248000006
 、
Figure 2020254248000007
 が、それぞれ位置ｕ，ｖに１を含む次元ｎ０の単位ベクトルであり、
Figure 2020254248000008
 である、請求項１に記載の方法。 compressing the plurality of homomorphic ciphertexts into a single compressed ciphertext using the second homomorphic encryption scheme on the plurality of homomorphic ciphertexts;
Figure 2020254248000001
 further comprising compressing the ciphertext Cu,v by computing
Figure 2020254248000002
 ciphertexts
Figure 2020254248000003
 , u, v ∈ [n0], where n0 and n1 are the dimensions, q is the learning with error (LWE) modulus, G is a square gadget matrix, and H is an approximately square gadget matrix.
Figure 2020254248000004
 and Tu,v is a square n0×n0 singleton matrix (i.e.,
Figure 2020254248000005
 ) and
Figure 2020254248000006
 ,
Figure 2020254248000007
 are unit vectors of dimension n0 containing ones at positions u and v, respectively, and
Figure 2020254248000008
 2. The method of claim 1, wherein 前記第１のコンピュータ・システムによって、前記データに対して圧縮可能な準同型暗号化動作を前記実行することが、ビットｂ０，．．．，ｂ１を暗号化する
Figure 2020254248000009
 個のＧｅｎｔｒｙ、Ｓａｈａｉ、およびＷａｔｅｒｓ（ＧＳＷ）暗号文を前提として、前記ＧＳＷ暗号文を、
Figure 2020254248000010
 を暗号化する単一のＧＳＷ暗号文に部分的に圧縮することと、あるσ∈Ｚｐについて形態
Figure 2020254248000011
 のスカラーを暗号化する前記単一のＧＳＷ暗号文を生成することであって、Ｚが整数のセットである、前記生成することと、σｉを暗号化するｎ０個の暗号文Ｃｉを前提として、
Figure 2020254248000012
 を設定することによって前記暗号文Ｃｉを圧縮することであって、
Figure 2020254248000013
 が、ｋ個の０が先頭に追加されたｉ番目の単位ベクトルであり、Ｇが四角形のガジェット行列であり、ｋが前記秘密鍵の長さであり、ベクトル［σｉ］ｉの圧縮された暗号化をもたらす、前記圧縮することとをさらに含む、請求項１に記載の方法。 Said performing, by said first computer system, a compressible homomorphic encryption operation on said data comprises bits b0, . . . , b1
Figure 2020254248000009
 Given Gentry, Sahai, and Waters (GSW) ciphertexts, let the GSW ciphertext be:
Figure 2020254248000010
 into a single GSW ciphertext that encrypts and for some σ∈Zp the form
Figure 2020254248000011
 Given said generating said single GSW ciphertext encrypting a scalar of , where Z is a set of integers, and n ciphertexts Ci encrypting σ
Figure 2020254248000012
 Compressing the ciphertext Ci by setting
Figure 2020254248000013
 is the i-th unit vector prepended with k zeros, G is the square gadget matrix, k is the length of the secret key, and the compressed cipher of the vector [σi]i 2. The method of claim 1, further comprising: said compressing resulting in a reduction. 第１のコンピュータ・システムに送信するために、第２のコンピュータ・システムで実行される、平文を暗号化して暗号化データを作成することと、
前記第１のシステムが、前記暗号化データを復号するための復号鍵を持っておらず、前記暗号化データを前記第２のコンピュータ・システムから前記第１のコンピュータ・システムに送信することと、
前記第２のコンピュータ・システムによって、前記暗号化データを使用して決定され得る特定の情報に対する要求を送信することと、
前記第２のコンピュータ・システムで、前記第１のコンピュータ・システムから、前記要求に対する応答を受信することであって、前記応答が、要求された前記特定の情報に対応する１つまたは複数の圧縮された暗号文を含む、前記受信することと、
前記第２のコンピュータ・システムによって、前記１つまたは複数の圧縮された暗号文を対応する平文に復号することとを含む、方法。 encrypting the plaintext to create encrypted data, executed at a second computer system, for transmission to the first computer system;
said first system does not have a decryption key to decrypt said encrypted data and transmitting said encrypted data from said second computer system to said first computer system;
sending a request for specific information that can be determined by the second computer system using the encrypted data;
receiving, at the second computer system, from the first computer system, a response to the request, wherein the response corresponds to one or more compressions corresponding to the particular information requested; said receiving comprising encrypted ciphertext;
and decrypting, by the second computer system, the one or more compressed ciphertexts into corresponding plaintexts. 前記復号することが、秘密鍵を使用して、前記１つまたは複数の圧縮された暗号文を含んでいる前記応答を復号して、前記１つまたは複数の圧縮された暗号文に対応する前記平文および追加のノイズの冗長なエンコーディングを含んでいる行列を取得することと、前記エンコーディングの冗長性を使用して、前記ノイズを除去し、前記１つまたは複数の圧縮された暗号文に対応する前記平文を回復することとを含む、請求項７に記載の方法。 The decrypting uses a private key to decrypt the response containing the one or more compressed ciphertexts to correspond to the one or more compressed ciphertexts. Obtaining a matrix containing redundant encodings of plaintext and additional noise, and using the redundancy of the encodings to remove the noise and correspond to the one or more compressed ciphertexts. and recovering the plaintext. 前記平文の前記冗長なエンコーディングが、ほぼ正方形のガジェット行列が掛けられた前記平文を含んでいる行列を含む、請求項８に記載の方法。 9. The method of claim 8, wherein the redundant encoding of the plaintext comprises a matrix containing the plaintext multiplied by a substantially square gadget matrix. 前記ほぼ正方形のガジェット行列Ｈについて、別の行列Ｆが存在し、Ｆが最大階数およびｑよりはるかに小さいエントリを含み、ｑがエラーを伴う学習モジュラスであり、Ｈ×Ｆ＝０ ｍｏｄ ｑであり、行列Ｆの前記エントリが、前記エントリに暗号文からのノイズを掛けた後に結果がｑよりまだ小さくなるように、十分に小さい、請求項９に記載の方法。 For the approximately square gadget matrix H, there exists another matrix F, where F contains entries of full rank and much smaller than q, where q is the learning modulus with error, and H×F=0 mod q. , the entries of the matrix F are sufficiently small such that after multiplying the entries with noise from the ciphertext, the result is still smaller than q. 前記秘密鍵が形態Ｓ＝［Ｓ’｜Ｉ］の行列であり、Ｓ’がエラーを伴う学習（ＬＷＥ）シークレットであり、
前記平文を含んでいる前記行列が行列
Figure 2020254248000014
 であり、Ｍが前記平文であり、ＳＭ’＝Ｍとなるようにする、請求項９に記載の方法。 the private key is a matrix of the form S=[S'|I], where S' is a learned with error (LWE) secret;
the matrix containing the plaintext is a matrix
Figure 2020254248000014
 10. The method of claim 9, wherein M is the plaintext, such that SM'=M. 前記平文がｎ０×ｎ０行列Ｍであり、前記行列Ｍ’が、前記エラーを伴う学習（ＬＷＥ）シークレットの次元と同じ数のゼロ行を追加することによってＭから取得され、前記次元がｋによって示され、ｎ１＝ｎ０＋ｋと表すと、埋められた前記行列Ｍ’が次元ｎ１×ｎ０を有する、請求項１１に記載の方法。 The plaintext is an n0×n0 matrix M, and the matrix M′ is obtained from M by adding zero rows as many as the dimensions of the learning with error (LWE) secret, the dimensions being denoted by k. 12. The method of claim 11, wherein the filled matrix M' has dimension n1 x n0, given n1 = n0 + k. Ｍ’の右に次元ｎ０×ｎ２のガジェット行列Ｈを掛けることを含んでいる前記冗長なエンコーディングが、ｎ１×ｎ２の暗号文の行列の最終的な次元をもたらす、請求項１２に記載の方法。 13. The method of claim 12, wherein the redundant encoding comprising right multiplication of M' by a gadget matrix H of dimension n0xn2 yields a final dimension of the ciphertext matrix of nlxn2. 前記平文の前記冗長なエンコーディングが、１より大きい整数が掛けられた前記平文を含んでいる行列を含む、請求項８に記載の方法。 9. The method of claim 8, wherein the redundant encoding of the plaintext comprises a matrix containing the plaintext multiplied by an integer greater than one. 前記秘密鍵が形態Ｓ＝［Ｓ’｜Ｉ］の行列であり、Ｓ’がエラーを伴う学習（ＬＷＥ）シークレットであり、
前記平文を含んでいる前記行列が行列
Figure 2020254248000015
 であり、Ｍが前記平文であり、ＳＭ’＝Ｍとなるようにする、請求項１４に記載の方法。 the private key is a matrix of the form S=[S'|I], where S' is a learned with error (LWE) secret;
the matrix containing the plaintext is a matrix
Figure 2020254248000015
 15. The method of claim 14, wherein M is the plaintext, such that SM'=M. 前記平文がｎ０×ｎ０行列Ｍであり、前記行列Ｍ’が、前記エラーを伴う学習（ＬＷＥ）シークレットの次元と同じ数のゼロ行を追加することによってＭから取得され、前記次元がｋによって示され、ｎ１＝ｎ０＋ｋと表すと、埋められた前記行列Ｍ’が次元ｎ１×ｎ０を有する、請求項１５に記載の方法。 The plaintext is an n0×n0 matrix M, and the matrix M′ is obtained from M by adding zero rows as many as the dimensions of the learning with error (LWE) secret, the dimensions being denoted by k. 16. The method of claim 15, wherein the filled matrix M' has dimension n1 x n0, given n1 = n0 + k. 第１のコンピュータ・システムで、第２のコンピュータ・システムから、前記第１のコンピュータ・システム上のデータベースから選択されたエントリに対する要求を受信することと、
前記第１のコンピュータ・システムによって、圧縮可能な準同型暗号方式を前記データベース内のデータに対して実行して、前記データベース内の前記選択されたエントリに対応する暗号化された回答を計算することであって、前記圧縮可能な準同型暗号方式が、対応する平文の回答よりもあまり長くない前記暗号化された回答を生成し、その暗号化された回答の計算が、前記データベース内のバイトごとに数サイクルを必要とする、前記計算することと、
前記第１のコンピュータ・システムによって、前記第２のコンピュータ・システムに、前記要求に対する応答を送信することであって、前記応答が、要求されている前記選択されたエントリに対応する前記暗号化された回答を含む、前記送信することとを含む、方法。 receiving, at a first computer system, from a second computer system a request for entries selected from a database on said first computer system;
performing, by the first computer system, compressible homomorphic encryption on data in the database to compute an encrypted answer corresponding to the selected entry in the database; wherein the compressible homomorphic encryption scheme produces the encrypted answer that is not much longer than the corresponding plaintext answer, and the encrypted answer computation is byte-by-byte in the database said calculating, requiring several cycles to
sending, by the first computer system, to the second computer system, a response to the request, the response being the encrypted encrypted entry corresponding to the selected entry being requested; and sending the answer. 対応するＮ次元内のＮ個のデータベース・エントリへのインデックスが前記データベースに作成され、
前記要求が、前記データベース内のインデックスｉを有している選択されたエントリに対応し、
前記第１のコンピュータ・システムによって、圧縮可能な準同型暗号方式を前記データベース内の前記データに対して実行して、暗号化された回答を計算することが、
前記要求を処理して、インデックス要素（ｉ１，ｉ２，．．．，ｉＤ）を含んでいるインデックス要素の単項表現を取得することと、
前記Ｎ次元のうちの第１の次元について、各超行ｒに、ｉ１番目の次元に対応する第１のベクトルからの前記超行に対応するｒ番目の暗号化されたビットを掛け、前記掛け算が前記ｉ１番目の前記超行を除くすべてをゼロにすることによって、および結果として得られた暗号化された超行をすべて加算して、より小さい数の次元のより小さいデータベースを取得することによって、前記第１の次元を折り畳むことと、
前記インデックスｉに対応する前記選択されたエントリのみを含んでいるゼロ次元の超立方体が残されるまで、１つずつ他の前記次元を折り畳み続けることとをさらに含み、
送信することが、前記インデックスｉに対応する前記エントリを送信することを含む、請求項１７に記載の方法。 indexing into the database to N database entries in corresponding N dimensions;
the request corresponds to a selected entry having index i in the database;
performing, by the first computer system, compressible homomorphic encryption on the data in the database to compute an encrypted answer;
processing the request to obtain a unary representation of index elements, including index elements (i1, i2, . . . , iD);
For a first of said N dimensions, multiply each super-row r by the r-th encrypted bit corresponding to said super-row from a first vector corresponding to i1-th dimension, and said multiplication by zeroing all but the i1-th superline, and adding all the resulting encrypted superlines to obtain a smaller database of a smaller number of dimensions , folding the first dimension;
continuing to fold the other dimensions one by one until a zero-dimensional hypercube is left that contains only the selected entry corresponding to the index i;
18. The method of claim 17, wherein transmitting comprises transmitting the entry corresponding to the index i. 前記第１のコンピュータ・システムによって、圧縮可能な準同型暗号方式を前記データベース内の前記データに対して実行して、暗号化された回答を計算することが、前記折り畳みの前に、前記データベースをより小さい行列に分割し、これらのより小さい行列を中国剰余定理（ＣＲＴ）表現でエンコードすることによって、前記データベースを前処理することをさらに含む、請求項１８に記載の方法。 performing, by the first computer system, compressible homomorphic encryption on the data in the database to compute an encrypted answer; 19. The method of claim 18, further comprising preprocessing the database by dividing it into smaller matrices and encoding these smaller matrices in a Chinese Remainder Theorem (CRT) representation. 前記より小さい行列を中国剰余定理（ＣＲＴ）表現でエンコードした後に、前記エンコードされたより小さい行列の左に暗号文行列を掛ける、請求項１９に記載の方法。 20. The method of claim 19, wherein after encoding the smaller matrix in Chinese Remainder Theorem (CRT) representation, left multiplying the encoded smaller matrix by a ciphertext matrix. 暗号文行列Ｃが、小さいスカラーσを暗号化しており、平文行列Ｍの左に暗号文Ｃを掛けることの結果が、前記行列σＭ ｍｏｄ ｑを暗号化する圧縮された暗号文であり、ｑがエラーを伴う学習（ＬＷＥ）モジュラスである、請求項２０に記載の方法。 A ciphertext matrix C encrypts a small scalar σ, and the result of left-multiplying the plaintext matrix M by the ciphertext C is the compressed ciphertext that encrypts said matrix σM mod q, where q is 21. The method of claim 20, wherein the learning with error (LWE) modulus. 前記第１のコンピュータ・システムによって、圧縮可能な準同型暗号方式を前記データベース内の前記データに対して実行して、暗号化された回答を計算することが、すべての前記折り畳みが実行された後の、前記送信の前に、モジュラス切り替えを実行し、前記選択されたエントリ内の各暗号文を、異なるモジュラスを含んでいる暗号文に変換することをさらに含む、請求項１８に記載の方法。 after all the foldings are performed, by the first computer system performing compressible homomorphic encryption on the data in the database to compute an encrypted answer; 19. The method of claim 18, further comprising performing modulus switching to convert each ciphertext in the selected entry to a ciphertext containing a different modulus prior to said transmission of. 前記加算することが、圧縮された暗号文に対して加法準同型を使用し、圧縮された暗号文が加算され、小さいスカラーによって乗算される、請求項１８に記載の方法。 19. The method of claim 18, wherein the adding uses additive homomorphisms on the compressed ciphertext, the compressed ciphertext being added and multiplied by a small scalar. 乗算することが、暗号文を含んでいる行列の右に平文行列を掛けることをさらに含む、請求項１８に記載の方法。 19. The method of claim 18, wherein multiplying further comprises right multiplying a matrix containing ciphertext by a plaintext matrix. 第２のコンピュータ・システムによって第１のコンピュータ・システムに送信され、前記第１のコンピュータ・システムによってデータベースに格納される、エントリのインデックスｉを暗号化することであって、前記インデックスｉが、ＮＤ個の基数の混合基数で表され、前記データベースもＮＤ個の基数を含む、前記暗号化することと、
前記第２のコンピュータ・システムによって、前記暗号化されたインデックスを使用する前記第１のコンピュータ・システムからの項目の検索を要求することと、
前記第２のコンピュータ・システムによって、前記第１のコンピュータ・システムから、前記要求に対する応答を受信することであって、前記応答が、前記暗号化されたインデックスを使用して要求された前記データベース内のエントリに対応する、１つまたは複数の圧縮された暗号文を含んでいる暗号化された回答を含む、前記受信することと、
前記第２のコンピュータ・システムによって、前記１つまたは複数の圧縮された暗号文を対応する平文に復号することとを含む、方法。 encrypting an index i of an entry transmitted by a second computer system to a first computer system and stored in a database by said first computer system, wherein said index i is ND said encrypting in a mixed radix of radixes, said database also comprising ND radixes;
requesting retrieval by the second computer system of items from the first computer system using the encrypted index;
receiving, by the second computer system, from the first computer system, a response to the request, wherein the response is in the database requested using the encrypted index; receiving an encrypted answer containing one or more compressed ciphertexts corresponding to entries in
and decrypting, by the second computer system, the one or more compressed ciphertexts into corresponding plaintexts. 前記ＮＤ個の基数の混合基数がインデックス要素（ｉ１，ｉ２，．．．，ｉＤ）を含み、前記データベースがＮ次元を有し、Ｎ＝Ａ×Ｂ×Ｂ×．．．×Ｂであり、すべてのｊ＞１についてｉｉ∈［Ａ］およびｉｊ∈［Ｂ］であり、インデックスｉを暗号化することが、スカラーｑ’・σ１，０およびσ１，１，．．．，σ１，７を暗号化することであって、σ１，０，．．．，σ１，７がｉ１のビットである、前記暗号化することと、ｊ＝２，．．．，Ｄについて、暗号文を暗号化して、位置ｉｊでは１であり、それ以外の位置では０である、単位ベクトル
Figure 2020254248000016
 のビットを暗号化することとを含み、暗号文の暗号文モジュラスが、ｑ≒２４６およびｑ’≒２６０での複合Ｑ＝ｑ・ｑ’である、請求項２５に記載の方法。 The mixed radix of the ND radixes includes index elements (i1, i2, . . . ×B, with ii ∈[A] and ij ∈[B] for all j>1, and encrypting index i yields scalar q′·σ1,0 and σ1,1, . . . , σ1,7 such that σ1,0, . . . , σ1,7 are the bits of i1, and j=2, . . . , D encrypting the ciphertext, the unit vector
Figure 2020254248000016
 26. The method of claim 25, wherein the ciphertext modulus of the ciphertext is the composite Q=q·q′ with q≈246 and q′≈260. インデックスｉを暗号化することが、
ｉ１の最下位ビットσ１，０には、単位元を使用して前記最下位ビットを乗算し、前記ビットσ１，０にはｑ’も掛けることと、
ｉ１の他のビットには、幅広かつ短いガジェット行列を使用して前記他のビットを乗算することと、
ｊ＞１の他のｉｊの単項表現をエンコードするビットには、やや四角形のガジェット行列を使用して、前記単項表現をエンコードする前記ビットを乗算することとを含む、請求項２６に記載の方法。 Encrypting the index i
the least significant bit σ1,0 of i1 is multiplied by said least significant bit using identity, said bit σ1,0 also multiplied by q';
multiplying other bits of i1 using a wide and short gadget matrix;
27. The method of claim 26, comprising multiplying the bits encoding the unary representations with bits encoding other ij unary representations with j > 1 using a slightly rectangular gadget matrix. . 前記復号することが、秘密鍵を使用して、前記１つまたは複数の圧縮された暗号文を含んでいる前記応答を復号して、前記１つまたは複数の圧縮された暗号文に対応する前記平文および追加のノイズの冗長なエンコーディングを含んでいる行列を取得することと、前記エンコーディングの冗長性を使用して、前記ノイズを除去し、前記１つまたは複数の圧縮された暗号文に対応する前記平文を回復することとを含む、請求項２５に記載の方法。 The decrypting uses a private key to decrypt the response containing the one or more compressed ciphertexts to correspond to the one or more compressed ciphertexts. Obtaining a matrix containing redundant encodings of plaintext and additional noise, and using the redundancy of the encodings to remove the noise and correspond to the one or more compressed ciphertexts. and recovering the plaintext. 前記平文の前記冗長なエンコーディングが、ほぼ正方形のガジェット行列が掛けられた前記平文を含んでいる行列を含む、請求項２６ないし２８のいずれかに記載の方法。 29. The method of any of claims 26-28, wherein the redundant encoding of the plaintext comprises a matrix containing the plaintext multiplied by a substantially square gadget matrix. 前記ほぼ正方形のガジェット行列Ｈについて、別の行列Ｆが存在し、Ｆが最大階数およびｑよりはるかに小さいエントリを含み、ｑがエラーを伴う学習モジュラスであり、Ｈ×Ｆ＝０ ｍｏｄ ｑであり、行列Ｆの前記エントリが、前記エントリに暗号文からのノイズを掛けた後に結果がｑよりまだ小さくなるように、十分に小さい、請求項２９に記載の方法。 For the approximately square gadget matrix H, there exists another matrix F, where F contains entries of full rank and much smaller than q, where q is the learning modulus with error, and H×F=0 mod q. 30. The method of claim 29, wherein the entries of matrix F are sufficiently small such that after multiplying the entries with noise from the ciphertext, the result is still less than q. 前記秘密鍵が形態Ｓ＝［Ｓ’｜Ｉ］の行列であり、Ｓ’がエラーを伴う学習（ＬＷＥ）シークレットであり、
前記平文を含んでいる前記行列が行列
Figure 2020254248000017
 であり、Ｍが前記平文であり、ＳＭ’＝Ｍとなるようにする、請求項２９に記載の方法。 the private key is a matrix of the form S=[S'|I], where S' is a learned with error (LWE) secret;
the matrix containing the plaintext is a matrix
Figure 2020254248000017
 30. The method of claim 29, wherein M is the plaintext, such that SM'=M. 前記平文がｎ０×ｎ０行列Ｍであり、前記行列Ｍ’が、前記エラーを伴う学習（ＬＷＥ）シークレットの次元と同じ数のゼロ行を追加することによってＭから取得され、前記次元がｋによって示され、ｎ１＝ｎ０＋ｋと表すと、埋められた前記行列Ｍ’が次元ｎ１×ｎ０を有する、請求項３１に記載の方法。 The plaintext is an n0×n0 matrix M, and the matrix M′ is obtained from M by adding zero rows as many as the dimensions of the learning with error (LWE) secret, the dimensions being denoted by k. 32. The method of claim 31, wherein the filled matrix M' has dimension n1 x n0, given n1 = n0 + k. Ｍ’の右に次元ｎ０×ｎ２のガジェット行列Ｈを掛けることを含んでいる前記冗長なエンコーディングが、ｎ１×ｎ２の暗号文の行列の最終的な次元をもたらす、請求項３２に記載の方法。 33. The method of claim 32, wherein the redundant encoding comprising right multiplying M' by a gadget matrix H of dimension n0 x n2 yields a final dimension of the ciphertext matrix of n1 x n2. 前記平文の前記冗長なエンコーディングが、１より大きい整数が掛けられた前記平文を含んでいる行列を含む、請求項３０に記載の方法。 31. The method of claim 30, wherein the redundant encoding of the plaintext comprises a matrix containing the plaintext multiplied by an integer greater than one. 前記秘密鍵が形態Ｓ＝［Ｓ’｜Ｉ］の行列であり、Ｓ’がエラーを伴う学習（ＬＷＥ）シークレットであり、
前記平文を含んでいる前記行列が行列
Figure 2020254248000018
 であり、Ｍが前記平文であり、ＳＭ’＝Ｍとなるようにする、請求項３４に記載の方法。 the private key is a matrix of the form S=[S'|I], where S' is a learned with error (LWE) secret;
the matrix containing the plaintext is a matrix
Figure 2020254248000018
 35. The method of claim 34, wherein M is the plaintext, such that SM'=M. 前記平文がｎ０×ｎ０行列Ｍであり、前記行列Ｍ’が、前記エラーを伴う学習（ＬＷＥ）シークレットの次元と同じ数のゼロ行を追加することによってＭから取得され、前記次元がｋによって示され、ｎ１＝ｎ０＋ｋと表すと、埋められた前記行列Ｍ’が次元ｎ１×ｎ０を有する、請求項３５に記載の方法。 The plaintext is an n0×n0 matrix M, and the matrix M′ is obtained from M by adding zero rows as many as the dimensions of the learning with error (LWE) secret, the dimensions being denoted by k. 36. The method of claim 35, wherein the filled matrix M' has dimension n1 x n0, given n1 = n0 + k.
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