JPWO2017183172A1 - Calculator and calculation method - Google Patents
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Abstract
変数としてのスピンを局所的な有効磁場に追従させる局所場応答法において、時間軸を離散的とし、有効磁場に対するスピンの応答関数を連続する二つの時刻に依存させることにより解の正確度を向上させる。具体的には、N個の変数sjzが−1≦sjz≦1の値域を取り、局所項を表す係数gjと変数間相互作用を表す係数Jkjによって課題の設定を行う。次に、時刻をm分割して離散的にt=t0(t0=0)からtm(tm=τ)まで演算する。各時刻tiでは以下の演算により、変数Bjz0(ti)、Bjz(ti)、sjz(ti)を順番に定める。Bjz0(ti)=Σk(≠j)Jkjskz(ti−1)+gjBjz(ti)=(1−u)Bjz0(ti)+uBjz(ti−1)Beff,jz(ti)=Bjz(ti)・ti/τsjz(ti)=f(Beff,jz(ti),ti)(ただし、Bjz(t0)=0, sjz(t0)=0, uは0≦u≦1を満たすパラメタ,fはsjz(ti)の値域が−1≦sjz(ti)≦1になるように定義された関数)時刻ステップをt=t0からt=tmに進めるにつれて前記変数sjzを−1あるいは1近づけ、最終的にsjz<0ならばsjzfd=−1、sjz>0ならばsjzfd=1、として解を定める。In the local field response method in which the spin as a variable follows the local effective magnetic field, the accuracy of the solution is improved by making the time axis discrete and making the spin response function for the effective magnetic field dependent on two consecutive times Let Specifically, N variables sjz take a range of −1 ≦ sjz ≦ 1, and a task is set by a coefficient gj representing a local term and a coefficient Jkj representing an interaction between variables. Next, the time is divided into m and discretely calculated from t = t0 (t0 = 0) to tm (tm = τ). At each time ti, the variables Bjz0 (ti), Bjz (ti), and sjz (ti) are determined in order by the following calculation. Bjz0 (ti) = Σk (≠ j) Jkjskz (ti−1) + gjBjz (ti) = (1-u) Bjz0 (ti) + uBjz (ti−1) Beff, jz (ti) = Bjz (ti) · ti / τsjz (ti) = f (Beff, jz (ti), ti) (where Bjz (t0) = 0, sjz (t0) = 0, u is a parameter satisfying 0 ≦ u ≦ 1, and f is sjz (ti) The function is defined such that the range of −1 ≦ sjz (ti) ≦ 1) As the time step is advanced from t = t0 to t = tm, the variable sjz is made closer to −1 or 1, and finally sjz <0. If sjzfd = −1, sjzfd = 1 if sjz> 0.
Description
本発明は、全数探索を必要とするような逆問題や組み合わせ最適化問題に対して高速演算を可能にする計算機及び計算機を用いた計算方法に関するものである。 The present invention relates to a computer and a calculation method using the computer that enable high-speed computation for inverse problems and combinatorial optimization problems that require exhaustive search.
「ビッグデータ」といった言葉に代表されるように現代は巨大なデータ処理が求められている。データ処理法は社会科学的・経済学的な意味も含めて今後発展していくと思われるが、処理そのものは計算機が担う。計算機は初期値を与えてアルゴリズムに基づき計算するものであり順方向の計算は得意であるが、結果から初期値を推定する逆問題や多くの可能性の中から最適解を選ぶ組合せ最適化問題は、最悪の場合に全数探索が必要で一般に苦手である。しかし、様々な処理が必要なビッグデータでは全数探索のような処理も必要不可欠である。 As typified by the term “big data”, modern data processing is required. Data processing methods are expected to develop in the future, including social scientific and economic meanings, but the processing itself is the responsibility of the computer. The computer gives initial values and calculates based on the algorithm, and is good at forward calculation, but it is an inverse problem that estimates the initial value from the result and a combinatorial optimization problem that selects the optimal solution from many possibilities Is generally not good at all because it requires an exhaustive search in the worst case. However, for big data that requires various processing, processing such as exhaustive search is indispensable.
こういった中で近年注目されるようになってきたのが量子アニール、別名断熱量子計算とも呼ばれる手法である(非特許文献1、2)。この方法は、ある物理系の基底状態が解になるように問題を設定し、基底状態を見つけることを通して解を得ようとするものである。問題を設定した物理系のハミルトニアンをH^pとする。但し、演算開始時のハミルトニアンはH^pではなく、基底状態に準備しやすい別のハミルトニアンH^0とする。次に十分に時間を掛けてハミルトニアンをH^0からH^pに移行させる。十分に時間を掛ければ系は基底状態に居続け、最終的にハミルトニアンH^pの基底状態(解状態)を得る。これが量子アニールの原理である。In recent years, a technique called quantum annealing, also known as adiabatic quantum computation, has been attracting attention (Non-Patent
イジングスピングラスと呼ばれる物理系の基底状態探索法はNP困難と呼ばれる問題にも対応できる(非特許文献3)。また組合せ最適化問題の中で困難度の高い問題はNP困難に属する。さらに計算複雑性理論でPに分類される問題やNPに分類される問題はすべてNP困難問題に帰着できる。よって、イジングスピングラス系で量子アニールを適用すれば組合せ最適化問題をほぼすべて解けることになり、ビッグデータの処理に大きく貢献する。 A ground state search method of a physical system called Ising spin glass can cope with a problem called NP difficulty (Non-patent Document 3). Among combinatorial optimization problems, problems with high difficulty belong to NP difficulty. Furthermore, problems classified as P in computational complexity theory and problems classified as NP can all be reduced to NP-hard problems. Therefore, if quantum annealing is applied in the Ising spin glass system, almost all combinatorial optimization problems can be solved, greatly contributing to the processing of big data.
量子アニールが注目されるもう一つの理由はディコヒーレンスに対して頑強なことである。量子コンピュータでは量子コヒーレンスが計算時間に亘って保たれていなければならなかった。一方、量子アニールでは基底状態が維持されているならば正解が得られる。必ずしも量子コヒーレンスが維持されている必要はない。現状の技術レベルで純粋な量子系を構築することが困難であり、よって量子コヒーレンスを計算時間に亘って維持することが困難であることを考慮すれば量子アニールが注目される理由が理解できる。但し、量子アニールにも欠点がある。量子アニールを実現しうるのは現状では超伝導磁束量子ビット系に限られており(特許文献1、非特許文献4)、極低温冷却装置を必要とするからである。極低温の必要性は実用的なコンピュータ実現のためには課題である。
Another reason why quantum annealing is noted is its robustness against decoherence. In quantum computers, quantum coherence had to be maintained over the computation time. On the other hand, in quantum annealing, a correct answer can be obtained if the ground state is maintained. It is not always necessary to maintain quantum coherence. Considering that it is difficult to construct a pure quantum system at the current technical level, and thus it is difficult to maintain quantum coherence over the calculation time, the reason why quantum annealing is attracting attention can be understood. However, quantum annealing also has drawbacks. The reason why quantum annealing can be realized is limited to the superconducting magnetic flux qubit system at present (
この課題を解決するために考案された方法が以下で述べる局所場応答法である(特許文献2、非特許文献5)。まず量子アニールを再考する。アニール(焼きなまし)の概念は元々量子・古典に関係なく存在するものであり、量子アニールは量子性を使って古典アニールの性能を向上させようとしたものである。量子アニールにおいて量子コヒーレンスが必ずしも計算時間に亘って維持される必要がなく、基底状態が維持されれば良かったのはそのためである。アニールの概念が量子・古典に関係なく成り立つことを利用すれば量子アニールとは異なる方法論も有り得る。その観点で発明されたのが前述の局所場応答法である。この方法は量子アニールと同様に、演算器としてのスピン系に時刻t = t0で横磁場を印加し、磁場を徐々に縮小して時刻t = τで解を得るものである。この方法では、演算器そのものは古典的であり、磁場に対するスピンの応答関数に量子力学的情報が付加される。この方法は古典的マシンで動作させるので室温動作が可能であり、極低温が必要な量子アニールの課題を解決するが、量子効果を反映した応答関数を事前に決める必要がある。特許文献2や非特許文献5では経験的、あるいは類似の問題を解いた結果から量子効果を平均的に含む応答関数を決定した。平均的ながら量子効果を含んでいるので純粋に古典的な方法よりも性能が向上した。しかし、性能をさらに向上させるためには個々の問題及び状態に依存した応答関数にする必要がある。A method devised to solve this problem is the local field response method described below (
以上述べたように、量子アニールは超伝導磁束量子ビットを用いるために極低温冷却装置を必要とする。また、局所場応答法は室温で動作するものの、性能向上をもたらす量子効果が平均的なものであったために性能向上が限定的なものであった。そこで本発明の目的は、全数探索を必要とするような難しい課題に対して十分な性能持った室温動作可能な計算機を提供することにある。 As described above, quantum annealing requires a cryogenic cooling device in order to use a superconducting flux qubit. In addition, although the local field response method operates at room temperature, the performance improvement is limited because the quantum effect that brings about the performance improvement is average. SUMMARY OF THE INVENTION An object of the present invention is to provide a computer capable of operating at room temperature with sufficient performance for difficult problems that require exhaustive search.
本発明の一側面は、変数としてのスピンを局所的な有効磁場に応答させる局所場応答法において、時間軸を離散的とし、有効磁場に対するスピンの応答関数を連続する二つの時刻に依存させることにより量子力学的時間発展に類似の時間発展をさせることである。より具体的には以下のようになる。 One aspect of the present invention is that in a local field response method in which a spin as a variable is made to respond to a local effective magnetic field, the time axis is made discrete and the response function of the spin to the effective magnetic field is made to depend on two consecutive times. Is to make the time evolution similar to the quantum mechanical time evolution. More specifically, it is as follows.
N個のスピン変数sj z (j = 1, 2, …, N)が−1≦sj z≦1の値域を取り、局所項を表す係数gjと変数間相互作用を表す係数Jkj (k, j = 1, 2, …, N)によって課題の設定を行い、
時刻をm分割して離散的にt = t0 (t0 = 0)からtm (tm = τ)まで演算するものとし、
各時刻ti(i = 1, 2, .., N)では有効磁場に関係する変数Bj z0(ti)、Bj z(ti)とスピン変数sj z(ti)をこの順番で定めるものとし、時刻t0の初期値はBj z(t0)=0及びsj z(t0)=0とし、前記Bj z0(ti)はBj z0(ti) = (Σk(≠j)Jkjsk z(ti−1) + gj)により定め、Bj z(ti)は0≦u≦ 1を満たすパラメタuを用いてBj z(ti) = (1−u)Bj z0(ti) + uBj z(ti−1)とし、Bj z(ti)に因子ti/τを掛けてBeff,j z(ti) = Bj z(ti)・ti/τとし、
前記sj z(ti)は関数fを使ってsj z(ti) = f(Beff,j z(ti),ti)により定めるものとし、該関数fはsj z(ti)の値域が−1≦sj z(ti)≦1になるように定義されることを特徴とし、
時刻ステップをt = t0からt = tmに進めるにつれて前記変数sj zを−1あるいは1に近づけ、最終的にsj z < 0ならばsj zfd = −1、sj z > 0ならばsj zfd = 1として解を定めることを特徴とする。N spin variables s j z (j = 1, 2,…, N) take a range of −1 ≦ s j z ≦ 1, and a coefficient g j representing a local term and a coefficient J kj representing an interaction between variables (k, j = 1, 2,…, N)
The time is divided into m and discretely calculated from t = t 0 (t 0 = 0) to t m (t m = τ)
At each time t i (i = 1, 2, .., N), the variables B j z0 (t i ) and B j z (t i ) related to the effective magnetic field and the spin variable s j z (t i ) are The initial values at time t 0 are B j z (t 0 ) = 0 and s j z (t 0 ) = 0, and B j z0 (t i ) is B j z0 (t i ). = (Σ k (≠ j) J kj s k z (t i−1 ) + g j ), and B j z (t i ) is defined as B j z ( t i ) = (1−u) B j z0 (t i ) + uB j z (t i−1 ), B j z (t i ) is multiplied by factor t i / τ and B eff, j z ( t i ) = B j z (t i ) ・ t i / τ
The s j z (t i ) is defined by s j z (t i ) = f (B eff, j z (t i ), t i ) using the function f, and the function f is s j z ( t i ) is defined such that the range of −1 ≦ s j z (t i ) ≦ 1,
Close time step to -1 or 1 the variable s j z as proceeding from t = t 0 to t = t m, finally s j z <0 if s j zfd = -1, s j z> 0 Then, it is characterized by s j zfd = 1.
本発明の他の一側面は、入力装置、出力装置、記憶装置、一般演算装置、および、局所場応答演算装置を備える計算機としての一面である。ここで、N個の変数sj z (j = 1, 2,…, N)が−1≦sj z≦1の値域を取り、局所項を表す係数gjと変数間相互作用を表す係数Jkj (k, j = 1, 2, …, N)によって課題の設定を行う。局所場応答演算装置は、時刻をm分割して離散的にt = t0 (t0 = 0)からtm (tm = τ)まで演算するものとし、各時刻ti(i = 1, 2, .., N)では変数Bj z0(ti)、Bj z(ti)、sj z(ti)を順番に定めるものとし、時刻t0の初期値はBj z(t0)=0及びsj z(t0)=0とし、Bj z0(ti)はBj z0(ti) = (Σk(≠j)Jkjsk z(ti−1) + gj)により定め、Bj z(ti)は0≦u≦1を満たすパラメタuを用いてBj z(ti) = (1-u)Bjz0(ti) + uBj z(ti−1)とし、Bj z(ti)に因子ti/τを掛けてBeff,j z(ti) = Bj z(ti)・ti/τとし、sj z(ti)は関数fを使ってsj z(ti) = f(Beff,j z(ti),ti)により定めるものとし、該関数fはsj z(ti)の値域が−1≦sj z(ti)≦1になるように定義される。そして、時刻ステップをt = t0からt = tmに進めるにつれて変数sj zを−1あるいは1に近づけ、一般演算装置では、時刻ti各々においてsj z(ti) < 0ならばsj zd(ti) = −1、sj z(ti) > 0ならばsj zd(ti) = 1、sj z(ti) = 0ならばsj zd(ti) = 0としてHp(tk) = − Σk>jJkjsk zd(ti)sj zd(ti) − Σjgjsj zd(ti)を各時刻tiにおいて計算し、Hp(ti)が最小値となった時刻ti’におけるsj zfd = sj zd (ti’)を最終解とする。Another aspect of the present invention is one aspect of a computer including an input device, an output device, a storage device, a general arithmetic device, and a local field response arithmetic device. Here, N variables s j z (j = 1, 2, ..., N) take a range of -1 ≤ s j z ≤ 1, and a coefficient g j representing a local term and a coefficient representing an interaction between variables The task is set by J kj (k, j = 1, 2,…, N). The local field response calculation device divides the time into m and calculates discretely from t = t 0 (t 0 = 0) to t m (t m = τ), and each time t i (i = 1, 2, .., N), the variables B j z0 (t i ), B j z (t i ), and s j z (t i ) are determined in order, and the initial value at time t 0 is B j z ( t 0 ) = 0 and s j z (t 0 ) = 0, and B j z0 (t i ) is B j z0 (t i ) = (Σ k (≠ j) J kj s k z (t i−1 ) + g j ) and B j z (t i ) is B j z (t i ) = (1-u) Bj z0 (t i ) + uB j z (t i−1 ), B j z (t i ) is multiplied by factor t i / τ to give B eff, j z (t i ) = B j z (t i ) ・ t i / τ, and s j z (t i ) is defined by s j z (t i ) = f (B eff, j z (t i ), t i ) using the function f, and the function f is s j z (t i ) Is defined such that −1 ≦ s j z (t i ) ≦ 1. Then, as the time step is advanced from t = t 0 to t = t m , the variable s j z approaches −1 or 1, and in the general arithmetic unit, if s j z (t i ) <0 at each time t i If s j zd (t i ) = −1, s j z (t i )> 0, then s j zd (t i ) = 1, if s j z (t i ) = 0, then s j zd (t i ) = 0, H p (t k ) = − Σ k> j J kj s k zd (t i ) s j zd (t i ) − Σ j g j s j zd (t i ) is calculated at each time t i Then, let s j zfd = s j zd (t i ′ ) at time t i ′ when H p (t i ) becomes the minimum value be the final solution.
本発明の他の一側面は、演算部、記憶部、制御部を具備し、制御部の制御により、記憶部と演算部との間でデータをやり取りしながら演算を行う計算機を用いた計算方法としての一面である。この方法では、N個の変数sj z (j = 1, 2,…, N)が−1≦sj z≦1の値域を取り、局所項を表す係数gjと変数間相互作用を表す係数Jkj (k, j = 1, 2, …, N)によって課題の設定を行う。演算部では、時刻をm分割して離散的にt = t0 (t0 = 0)からtm (tm = τ)まで演算するものとし、各時刻ti(i = 1, 2, .., N)では変数Bj z0(ti)、Bj z(ti)、sj z(ti)を順番に定めるものとし、時刻t0の初期値はBj z(t0)=0及びsj z(t0)=0とし、Bj z0(ti)はBj z0(ti) = (Σk(≠j)Jkjsk z(ti−1) + gj)により定め、Bj z(ti)は0≦u≦1を満たすパラメタuを用いてBj z(ti) = (1-u)Bj z0(ti) + uBj z(ti−1)とし、Bj z(ti)に因子ti/τを掛けてBeff,j z(ti) = Bj z(ti)・ti/τとし、sj z(ti)は関数fを使ってsj z(ti) = f(Beff,j z(ti),ti)により定めるものとし、該関数fはsj z(ti)の値域が−1≦sj z(ti)≦1になるように定義される。そして、時刻ステップをt = t0からt = tmに進めるにつれて変数sj zを−1あるいは1に近づけ、最終的にsj z < 0ならばsj zfd = −1、sj z > 0ならばsj zfd = 1として解を定める。Another aspect of the present invention is a calculation method using a computer that includes a calculation unit, a storage unit, and a control unit, and performs calculations while exchanging data between the storage unit and the calculation unit under the control of the control unit. As one aspect. In this method, N variables s j z (j = 1, 2, ..., N) take a range of -1 ≤ s j z ≤ 1, and represent the interaction between variables and the coefficient g j representing the local term The task is set by the coefficient J kj (k, j = 1, 2,…, N). In the calculation unit, the time is divided into m and discretely calculated from t = t 0 (t 0 = 0) to t m (t m = τ), and each time t i (i = 1, 2,. , N), the variables B j z0 (t i ), B j z (t i ), and s j z (t i ) are determined in order, and the initial value at time t 0 is B j z (t 0 ) = 0 and s j z (t 0 ) = 0, and B j z0 (t i ) is B j z0 (t i ) = (Σ k (≠ j) J kj s k z (t i − 1) + g j ), and B j z (t i ) is B j z (t i ) = (1-u) B j z0 (t i ) + uB j z ( t i − 1), B j z (t i ) is multiplied by the factor t i / τ to give B eff, j z (t i ) = B j z (t i ) t i / τ, and s j z (t i ) is defined by s j z (t i ) = f (B eff, j z (t i ), t i ) using the function f, and the function f of s j z (t i ) The value range is defined to be −1 ≦ s j z (t i ) ≦ 1. The closer the time step to -1 or 1 the variable s j z as proceeding from t = t 0 to t = t m, finally s j z <0 if s j zfd = -1, s j z> If 0, set s j zfd = 1 to determine the solution.
本発明の他の一側面は、上記の計算方法を演算部に実行させるために、記憶部に格納されるソフトウェアたる演算プログラムそのもの、あるいは、これを記憶した記憶媒体としての一面である。 Another aspect of the present invention is an aspect of an arithmetic program itself, which is software stored in a storage unit, or a storage medium storing the same in order to cause the arithmetic unit to execute the above calculation method.
本発明によると、高い正確度で難問を解ける実用的な計算機が実現する。 According to the present invention, a practical computer that can solve difficult problems with high accuracy is realized.
以下、演算の原理も交えて、図面に従い本発明の各種実施例を説明する。ただし、本発明は以下に示す実施の形態の記載内容に限定して解釈されるものではない。本発明の思想ないし趣旨から逸脱しない範囲で、その具体的構成を変更し得ることは当業者であれば容易に理解される。 Hereinafter, various embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings, including the principle of calculation. However, the present invention is not construed as being limited to the description of the embodiments below. Those skilled in the art will readily understand that the specific configuration can be changed without departing from the spirit or the spirit of the present invention.
以下に説明する発明の構成において、同一部分又は同様な機能を有する部分には同一の符号を異なる図面間で共通して用い、重複する説明は省略することがある。 In the structures of the invention described below, the same portions or portions having similar functions are denoted by the same reference numerals in different drawings, and redundant description may be omitted.
本明細書等における「第1」、「第2」、「第3」などの表記は、構成要素を識別するために付するものであり、必ずしも、数または順序を限定するものではない。また、構成要素の識別のための番号は文脈毎に用いられ、一つの文脈で用いた番号が、他の文脈で必ずしも同一の構成を示すとは限らない。また、ある番号で識別された構成要素が、他の番号で識別された構成要素の機能を兼ねることを妨げるものではない。 In the present specification and the like, notations such as “first”, “second”, and “third” are attached to identify the components, and do not necessarily limit the number or order. In addition, a number for identifying a component is used for each context, and a number used in one context does not necessarily indicate the same configuration in another context. Further, it does not preclude that a component identified by a certain number also functions as a component identified by another number.
図面等において示す各構成の位置、大きさ、形状、範囲などは、発明の理解を容易にするため、実際の位置、大きさ、形状、範囲などを表していない場合がある。このため、本発明は、必ずしも、図面等に開示された位置、大きさ、形状、範囲などに限定されない。 The position, size, shape, range, and the like of each component illustrated in the drawings and the like may not represent the actual position, size, shape, range, or the like in order to facilitate understanding of the invention. For this reason, the present invention is not necessarily limited to the position, size, shape, range, and the like disclosed in the drawings and the like.
実施例1では量子力学的な記述から出発し、それを古典的な形式に移行することを通して本実施例の土台となる原理を述べる。 Example 1 starts with a quantum mechanical description and describes the principle underlying this example through the transition to the classical form.
図1に本実施例の原理を模式的に示す。基本的枠組みは特許文献2及び非特許文献5に記載の局所場応答法と同じである。t = 0において横磁場を印加してスピンを一方向に揃える。その後、横磁場をゆっくりと減少させてt = τで問題設定のハミルトニアンにする。スピンは各時刻でそれぞれに掛かる局所的有効磁場に応答して時間発展する。
FIG. 1 schematically shows the principle of this embodiment. The basic framework is the same as the local field response method described in
問題設定のハミルトニアンとt = 0におけるハミルトニアンをそれぞれ The problem-setting Hamiltonian and the Hamiltonian at t = 0
本実施例の局所場応答法は期待値を取った<σ^j>をスピン変数とみなして古典的マシン上で動作させるものである。式(1)、 (2)から明らかなように<σ^j>及び<B^eff,j>はx, z成分だけからなる。そこで応答関数rb(t)をThe local field response method of this embodiment is to operate on a classical machine by regarding <σ ^ j > taking an expected value as a spin variable. As is clear from equations (1) and (2), <σ ^ j > and <B ^ eff, j > consist only of x and z components. So the response function r b (t)
式(5)の4つの変数<σ^j z(ti)>、<σ^j x(ti)>、<B^eff,j z(ti)>、<B^eff,j x(ti)>は期待値を取っており古典的な量である。そこで量子力学の記法から古典物理の記法に変更する。即ち、<σ^j x(ti)>→sj x(ti) <σ^j z(ti)>→sj z(ti)、<B^eff,j x(ti)>→Beff,j x(ti) <B^eff,j z(ti)>→Beff,j z(ti)とする。この記法の変更により式(5)はFour variables <σ ^ j z (t i )>, <σ ^ j x (t i )>, <B ^ eff, j z (t i )>, <B ^ eff, j x (t i )> takes the expected value and is a classical quantity. Therefore, the notation of quantum mechanics is changed to the notation of classical physics. That is, <σ ^ j x (t i )> → s j x (t i ) <σ ^ j z (t i )> → s j z (t i ), <B ^ eff, j x (t i ) > → B eff, j x (t i ) <B ^ eff, j z (t i )> → B eff, j z (t i ) With this change in notation, equation (5) becomes
局所場応答法の時間発展は離散的に行い、時刻tiにおけるBeff,j z(ti)は式(4)に従い時刻ti−1におけるsk z(ti−1)から決める。時刻tiにおけるsj z(ti)は式(6)に従い時刻tiにおけるBeff,j z(ti)を元に決める。この手続きを繰り返す。図2はこれをフローチャートとしてまとめたものである。Time evolution of the local field response method discretely performed, B eff at time t i, j z (t i ) is determined from s k z (t i-1 ) at time t i-1 according to equation (4). S j z at time t i (t i) decide B eff at time t i in accordance with Equation (6), j z a (t i) to the original. Repeat this procedure. FIG. 2 summarizes this as a flowchart.
図2の101はアルゴリズムの出発点で初期値の設定を表す。102aでは時刻ti−1におけるsk z(ti−1)を使ってBeff,j z(ti)を求める。また時刻に依存して横磁場強度Beff,j x(ti)を定める。103ではBeff,j z(ti)/Beff,j x(ti)と応答関数rb(t)によりスピンの向きに相当するtanθ= rb(t)・Beff,j z(ti)/Beff,j x(ti)を求め、スピンの大きさを表すパラメタrs(t)を使ってsj z(ti) = rs(t)・sinθを求める。rs(t)はrs(t)2= sj x(ti)2+ sj z(ti)2で定義される量で、rb(t)と同様に経験的あるいは事前計算で決めておく。具体例は2つ後のパラグラフで述べる。図2の102aと103が繰り返し計算の1セットである。このセットをt=τ(=tm)まで繰り返し、t=τでsj z(tm)>0ならばsj zfd=1、sj z(tm)<0ならばsj zfd=−1として解sj zfdを得る(処理201及び202)。101 in FIG. 2 represents the setting of the initial value as the starting point of the algorithm. In 102a, B eff, j z (t i ) is obtained using s k z (t i−1 ) at time t i−1 . The transverse magnetic field strength B eff, j x (t i ) is determined depending on the time. 103, B eff, j z (t i ) / B eff, j x (t i ) and response function r b (t), corresponding to the spin direction, tanθ = r b (t) ・ B eff, j z ( t i ) / B eff, j x (t i ) is obtained, and s j z (t i ) = r s (t) · sin θ is obtained using the parameter r s (t) representing the magnitude of the spin. r s (t) is a quantity defined by r s (t) 2 = s j x (t i ) 2 + s j z (t i ) 2 and is empirically or precomputed like r b (t) Decide on. Specific examples will be described in the next two paragraphs. 102a and 103 in FIG. 2 are one set of repeated calculation. Repeat this set until t = τ (= t m ) .If t = τ and s j z (t m )> 0, then s j zfd = 1, if s j z (t m ) <0, then s j zfd = The solution s j zfd is obtained as −1 (
手順103はsj z(ti) = f(Beff,j z(ti),ti)のように関数fを使って一般的に書くこともでき、f(Beff,j z(ti),ti) = rs(t)・sin{arctan(rb(t)・Beff,j z(tk)/Beff,j x(tk))}である。rs(t)はスピンの大きさを表すパラメタなので0≦rs(t)≦1である。また、−1≦sj z(ti)≦1である。ここで、rb(t)=1及びrs(t)=1ならば純粋に古典的になる。Step 103 can also be written in general using the function f as s j z (t i ) = f (B eff, j z (t i ), t i ), and f (B eff, j z ( t i ), t i ) = r s (t) · sin {arctan (r b (t) · B eff, j z (t k ) / B eff, j x (t k ))}. Since r s (t) is a parameter representing the magnitude of the spin, 0 ≦ r s (t) ≦ 1. Further, −1 ≦ s j z (t i ) ≦ 1. Here, r b (t) = 1 and r s (t) = 1 are purely classical.
図3に応答関数rb(t)の事前計算の一例を示す。これは8ビット系でJij及びgjを[−5、5]の一様乱数で決めた場合である。100個の問題の結果であり800点からなる(100個の問題×8ビット)。ここで、Bzx≡<B^eff,j z>/<B^eff,j x>、szx≡<σ^j z>/<σ^j x>である。点が厳密に量子力学的に求めた値である。量子力学の非局所相関を反映して応答関数が大きくばらつく。丸は横軸を40分割して平均を取ったものである。平均化されて応答関数は滑らかなBzx依存性になる。滑らかならば数個のパラメタで記述可能になる。非特許文献5では4つのパラメタを使って滑らかな応答関数を記述する手法を述べており、図3の実線rb 0(t)はその手法により求めたものである。もうひとつのパラメタrs(t)も同じ4つのパラメタから求まる。FIG. 3 shows an example of pre-calculation of the response function r b (t). This is a case where J ij and g j are determined by a uniform random number of [−5, 5] in an 8-bit system. It is the result of 100 problems and consists of 800 points (100 problems x 8 bits). Here, B zx ≡ <B ^ eff, j z > / <B ^ eff, j x > and s zx ≡ <σ ^ j z > / <σ ^ j x >. The point is a value determined strictly quantum mechanically. Reflecting the non-local correlation of quantum mechanics, the response function varies greatly. The circle is an average obtained by dividing the horizontal axis into 40 parts. Averaged, the response function becomes a smooth B zx dependency. If smooth, it can be described with several parameters.
以上図3により応答関数の一例を示し、非特許文献5を引用してrb 0(t)及びrs(t)の決定法について言及した。しかし、応答関数rb 0(t)やrs(t)の決定法はそれに制限されるものではなく様々な方法がありえると共に経験的に定めることもできる。以下の実施例ではrb 0(t)を図3の実線に限定せずに平均的な応答関数を表すものとする。FIG. 3 shows an example of the response function, and
尚、rb(t)と同様にrs(t)もrs(t)=1として動作させることも可能である。rb(t)の値域が−∞<rb(t)<∞であるのに対して0≦rs(t)≦1なので、rs(t)=1としたことによる最終解に対する影響はrb(t)=1としたことによる影響に比べて小さい。従って、rs(t)決定のための事前情報が不十分な場合にrs(t)=1に設定することは有効な手段である。Note that, similarly to r b (t), r s (t) can also be operated with r s (t) = 1. The range of r b (t) is −∞ <r b (t) <∞, but 0 ≦ r s (t) ≦ 1, so the effect on the final solution by setting r s (t) = 1 Is smaller than the effect of r b (t) = 1. Therefore, setting r s (t) = 1 is an effective means when prior information for determining r s (t) is insufficient.
図2のアルゴリズムではt=τ(=tm)まで繰り返し計算をし、sj z(tm)の符号に基づき最終的な解sj zfdを定めた。しかし、t=τにおいて最適解が得られるとは限らない。t<τにおいて最適解が得られた後、解の正確度が低下することもある。In the algorithm of FIG. 2, the calculation is repeated until t = τ (= t m ), and the final solution s j zfd is determined based on the sign of s j z (t m ). However, an optimal solution is not always obtained at t = τ. After an optimal solution is obtained at t <τ, the accuracy of the solution may decrease.
図4にその対応としてのアルゴリズムを示す。図4の手順300に示すように、各時刻t=tiでエネルギーを計算し、全時刻を通して最低エネルギーを与えたスピン配列を最終解にすればよい。FIG. 4 shows a corresponding algorithm. As shown in the
手順300内では各時刻t=tiでsj z(ti)の符号判定を行いsj z(ti)>0ならばsj zd(ti)=1、sj z(ti)<0ならばsj zd(ti)=−1とする。sj z(ti)=0の場合はsj zd(ti)=0とする。(処理301及び302)。次にsj zd(ti)の値に対するエネルギー値Hp(ti)を求める(手順303)。さらにHp(ti)をHp(ti−1)と比較する。Hp(ti)<Hp(ti−1)ならばt≦tiの範囲でHp(ti)が最低エネルギーなのでt=tiでのsj zd(ti)をsj zfdとして保存する。この処理をt=tmでまで繰り返せばsj zfdに最適解が残る。尚、初期値としてHp(t0)=0とする。In
図3では応答関数を量子力学的に計算した例を示した。量子力学の非局所相関を反映して応答関数は大きくばらついた。局所場応答法の性能を向上させるためには応答関数にこのばらつきを取り入れる必要がある。本実施例ではその方法を述べる。 FIG. 3 shows an example in which the response function is calculated quantum mechanically. Reflecting the non-local correlation of quantum mechanics, the response function varies greatly. In order to improve the performance of the local field response method, it is necessary to incorporate this variation into the response function. In this embodiment, the method will be described.
局所場応答法の演算において重要な時間帯はスピンの符号が変わる周辺である。その近傍ではsj z(t)≒0であり、それに連動してBeff,j z(t)≒0になる。なお、「≒」は略等しいを意味する。図3における応答関数は式(5)を書き直したAn important time zone in the calculation of the local field response method is the vicinity where the sign of the spin changes. In the vicinity thereof, s j z (t) ≈0, and in conjunction therewith, B eff, j z (t) ≈0. “≈” means substantially equal. The response function in Fig. 3 has been rewritten as equation (5).
スピンの符号が変化する時刻は量子力学的には線形結合状態になっており、スピンが+1の状態と−1の状態が50:50で重ね合わせなっている。この時刻はバンド理論で言えばバンド反発点である。従って、量子力学的に見てもこの時刻は重要でありsj z(t)≒0、Beff,j z(t)≒0近傍の振る舞いを正しくアルゴリズムに取り入れる必要がある。The time at which the sign of the spin changes is in a linearly coupled state in terms of quantum mechanics, and the +1 state and the −1 state overlap at 50:50. In terms of band theory, this time is the band rebound point. Therefore, this time is also important in terms of quantum mechanics, and it is necessary to correctly incorporate the behavior in the vicinity of s j z (t) ≈0 and B eff, j z (t) ≈0 into the algorithm.
線形結合状態は量子力学固有の特徴の一つなので古典的マシンにそのまま導入することはできない。そこで以下に述べるように有効磁場を2時刻のスピン値から決めることにより線形結合と類似の振る舞いをさせることにする。 Since the linearly coupled state is one of the features unique to quantum mechanics, it cannot be introduced into a classical machine as it is. Therefore, as described below, the effective magnetic field is determined from the spin value at two times, thereby causing a behavior similar to linear combination.
実施例1では時刻tiにおける有効磁場Beff,j z(ti)を時刻ti−1におけるスピンの値sj z(ti−1)により求めた。即ち、The effective magnetic field B eff in Example 1 at time t i, was determined by j z (t i) the time t spin values in i-1 s j z (t i-1). That is,
量子力学ではスピン状態が線形結合状態になっている。一方、ここでの取り扱いでは式(9)で定義した有効磁場が2時刻の有効磁場の線形結合になっている。従って、数式上同じことをしている訳ではない。しかし、式(9)の取り扱いにより量子力学的スピンに類似の振る舞いを古典的マシン上で再現できるようになる。これにより局所場応答法の解の正確度が向上する。 In quantum mechanics, the spin state is a linearly coupled state. On the other hand, in the handling here, the effective magnetic field defined by Equation (9) is a linear combination of the effective magnetic fields at two times. Therefore, they do not do the same thing mathematically. However, handling of equation (9) makes it possible to reproduce behavior similar to quantum mechanical spin on a classical machine. This improves the accuracy of the local field response solution.
有効磁場を2時刻に依存させたこの取り扱いでは、式(11)に示すように応答関数として平均的な応答関数rb 0を利用した。一方、式(7)に相当する応答関数は、時刻tiだけで決まる有効磁場Beff,j z0(ti)=(ti/τ)Bj z0(ti)を用いてIn this treatment in which the effective magnetic field depends on two times, an average response function r b 0 is used as a response function as shown in Equation (11). On the other hand, the response function corresponding to Equation (7) is obtained by using the effective magnetic field B eff, j z0 (t i ) = (t i / τ) B j z0 (t i ) determined only by time t i.
図5に以上の原理に基づくフローチャートを示す。図4との違いは手順102aが手順102bに変わることである。この変更は式(8)、(9)、(10)に基づくものであり有効磁場Beff,j z(ti)が改良され、応答関数rb(ti)のばらついた様子が再現される。また手順103にある応答関数を図4では一般的なrb(t)により記載したが図5では式(11)に従いrb 0(t)とした。FIG. 5 shows a flowchart based on the above principle. The difference from FIG. 4 is that the
本実施例ではsj z(t)≒0、Beff、j z(t)≒0近傍の現象を再現するために式(9)の取り扱いを導入した。この取り扱いはこの領域以外でも量子力学的な意味を持つ。簡単な例としてJ12 > 0、 g1 = g2 = 0の2スピン系を考える。仮にs1 z(ti) > 0、 s2 z(ti) < 0であったとする。このとき式(8)により有効磁場を定めれば相手のスピンだけで自身の有効磁場が定まるので両スピンの符号が反転してs1 z (ti+1) < 0、 s2 z (ti+1) > 0となる。以降も同様で両スピンは反転を繰り返す。In the present embodiment, in order to reproduce a phenomenon in the vicinity of s j z (t) ≈0, B eff, j z (t) ≈0, the handling of Expression (9) is introduced. This treatment has quantum mechanical significance outside of this area. As a simple example, consider a two-spin system with J 12 > 0 and g 1 = g 2 = 0. Suppose that s 1 z (t i )> 0 and s 2 z (t i ) <0. At this time, if the effective magnetic field is determined by equation (8), the effective magnetic field of the other spin is determined only by the partner spin, so the signs of both spins are reversed and s 1 z (t i + 1 ) <0, s 2 z (t i + 1 )> 0. After that, both spins repeat inversion.
しかし、実際の量子力学的スピン系では相手のスピン状態だけでなく自身のスピンの状態にも依存してその後のスピンの状態が定まる。式(9)はこの効果を持つ。式(9)の右辺第1項のBj z0(ti)は式(8)に基づき時刻ti−1におけるサイトj以外のスピンの値により定まる。式(9)の右辺第2項のBj z(ti−1)はsj z(ti−1)/sj x(ti−1) = rbBj z(ti−1)/Bj x(ti−1)の関係を通して時刻ti−1におけるサイトj(自身のサイト)のスピンの値に依存している。従って、式(9)に基づく有効磁場決定法はt = ti−1での相互作用相手及び自身の両者に依存した形になり、両者に依存している点で量子力学的である。具体的な効果を上記の2スピン系の例で見れば、逆符号となるBj z0(ti)とBj z0(ti−1)が上手く相殺されて不自然な振動が解消されるHowever, in an actual quantum mechanical spin system, the subsequent spin state is determined depending not only on the spin state of the partner but also on its own spin state. Equation (9) has this effect. B j z0 (t i ) of the first term on the right side of equation (9) is determined by the value of spins other than site j at time t i−1 based on equation (8). B j z (t i−1 ) in the second term on the right side of equation (9) is s j z (t i−1 ) / s j x (t i−1 ) = r b B j z (t i−1 ) / B j x (t i−1 ) and depends on the spin value of site j (own site) at time t i−1 . Therefore, the effective magnetic field determination method based on equation (9) is dependent on both the interaction partner and itself at t = t i−1 , and is quantum mechanical in that it depends on both. If the specific effect is seen in the above two-spin example, B j z0 (t i ) and B j z0 (t i−1 ), which are opposite signs, are canceled well and the unnatural vibration is eliminated.
量子力学的には有効磁場は式(4)に基づき定まる。σ^k zの固有値は±1である。しかし局所場応答法ではスピン変数sk zが期待値<σ^k z>の値を取るように動作させるので|sk z|≦1である。従って、一般にgjに比べてΣk(≠j)Jkjsk zの項を過小評価することになる。実施例3の式(9)における取り扱いでもこの事情に変わりはない。Σk(≠j)Jkjsk zの項を過小評価したまま演算させると解の正確度が下がる。そこでsk zの値を参考にgjの値を規格化することにする。gjに因子ci=(Σksk z(ti−1)2/N)1/2を掛けてgj norm(ti) = cigjとすればgj norm(ti)とΣk(≠j)Jkjsk zの項の寄与が概ね同等になり、解の正確度が向上する。但し、離散的に扱う時間軸の分割数をm(従って、tm=τ)としてc1=1/mとする。これはci=(Σksk z(ti−1)2/N)1/2に基づけばsk z(t0)=0によりc1=0となってしまうことに対処するためである。In quantum mechanics, the effective magnetic field is determined based on Equation (4). The eigenvalue of σ ^ k z is ± 1. However, in the local field response method, the spin variable s k z is operated so as to take the expected value <σ ^ k z >, so | s k z | ≦ 1. Therefore, in general, the term of Σ k (≠ j) J kj s k z is underestimated compared to g j . This situation is not changed by the handling in the expression (9) of the third embodiment. If the Σ k (≠ j) J kj s k z term is underestimated, the accuracy of the solution decreases. Therefore, we will standardize the value of g j with reference to the value of s k z . If g j is multiplied by the factor c i = (Σ k s k z (t i−1 ) 2 / N) 1/2 and g j norm (t i ) = c i g j then g j norm (t i ) And Σ k (≠ j) J kj s k z terms are almost equal, and the accuracy of the solution is improved. However, let c 1 = 1 / m, where m is the number of time-axis divisions handled in a discrete manner (accordingly, t m = τ). This is based on c i = (Σ k s k z (t i−1 ) 2 / N) 1/2 to deal with c 1 = 0 due to s k z (t 0 ) = 0. It is.
図6に以上の取り扱いを含めたフローチャートを示す。図5との違いは手順102bが手順102cに変わることである。手順102cでは因子cn=(Σksk z(ti−1)2/N)1/2の取り扱いが加わっている。FIG. 6 shows a flowchart including the above handling. The difference from FIG. 5 is that the
実際の量子力学的スピン系では常にスピン同士で影響し合っている。即ち、あるサイトjのスピンσ^j zは別のサイトkのスピンσ^k zに影響し、逆にσ^k zがσ^j zに影響する。従って、スピンσ^j zはサイトkのスピンσ^k zを経由して自身に影響する。量子力学においてあるスピンの状態が相互作用相手のスピンの状態だけでなく自身のスピンの状態に依存するのはそのためである。相互作用を通した自身への影響の大きさはΣk(≠j)Jkj 2に比例する。ところで応答関数がrb(t)≠1となったのは相互作用があったことによる。相互作用が無ければrb(t)=1である。そこで、δrb(t)≡1−rb(t)∝Σk(≠j)Jkj 2と考えることにする。これにより量子効果が平均的であった応答関数rb 0(t)を個別の問題に依存させることができる。具体的には1−rb 0 mod(t)=(1−rb 0(t))Σk(≠j)Jkj 2/Σk(≠j)ave(Jkj 2)で定義される応答関数rb 0 mod(t)を平均的応答関数rb 0(t)に換えて利用する。ここでave(Jkj 2)はrb 0(t)を決定する際に使用した問題のJkj 2を平均したものである。この改良により応答関数が実際の問題に最適化されるようになり解の正確度が向上する。In an actual quantum mechanical spin system, spins always influence each other. That is, the spin σ ^ j z at one site j affects the spin σ ^ k z at another site k, and conversely σ ^ k z affects σ ^ j z . Therefore, the spin σ ^ j z affects itself via the spin σ ^ k z at site k. This is why the state of a spin in quantum mechanics depends not only on the state of the other party's spin but also on its own spin. The magnitude of the influence on the self through the interaction is proportional to Σ k (≠ j) J kj 2 . By the way, the response function r b (t) ≠ 1 is due to the interaction. If there is no interaction, r b (t) = 1. Therefore, δr b (t) ≡1−r b (t) ∝Σ k (≠ j) J kj 2 is considered. This makes it possible to make the response function r b 0 (t) whose quantum effect is average depend on individual problems. Specifically, it is defined as 1−r b 0 mod (t) = (1−r b 0 (t)) Σ k (≠ j) J kj 2 / Σ k (≠ j) ave (J kj 2 ) The response function r b 0 mod (t) is used instead of the average response function r b 0 (t). Here, ave (J kj 2 ) is an average of J kj 2 of the problem used in determining r b 0 (t). This improvement allows the response function to be optimized for the actual problem and improves the accuracy of the solution.
図7に以上の取り扱いを含めたフローチャートを示す。図6との違いは手順103が手順103cに変わることである。
FIG. 7 shows a flowchart including the above handling. The difference from FIG. 6 is that the
尚、相互作用を通した自身への影響の大きさがΣk(≠j)Jkj 2に比例することは3次の摂動論を用いて理論的に示すことができる。3次の摂動論において有効磁場とスピンの期待値は時刻パラメタη≡t/τを用いて以下になる。It can be theoretically shown that the magnitude of the influence on itself through the interaction is proportional to Σ k (≠ j) J kj 2 using third-order perturbation theory. In the third-order perturbation theory, the expected values of effective magnetic field and spin are as follows using the time parameter η≡t / τ.
添え字(0−3)は0 − 3次の摂動項を含むことを表す。両式の右辺第1項から第3項までは同じであるが式(14)には第4項が加わる。第4項は第3項でk = jとしたものに−1/2を掛けたもので、この項がサイトiを媒介にして自身のサイトjに影響する項である。この項の符号が負である点が重要で、これにより第1項が部分的にキャンセルされる。第2項と第3項は平均的にはゼロなので平均的振る舞いとしてrb < 1になる。The subscript (0-3) indicates that the perturbation term of 0-3 order is included. The first term to the third term on the right side of both formulas are the same, but the fourth term is added to formula (14). The fourth term is obtained by multiplying the third term with k = j multiplied by -1/2, and this term affects the site j through the site i. It is important that the sign of this term is negative, which partially cancels the first term. Since the second and third terms are zero on average, the average behavior is r b <1.
式(14)の第4項はΣi(≠j)Jij 2に比例している。即ち、1−rb(t)∝Σi(≠j)Jij 2である。The fourth term of equation (14) is proportional to Σ i (≠ j) J ij 2 . That is, 1−r b (t) ∝Σ i (≠ j) J ij 2 .
実施例5まで、量子力学的考察を通して解の正確度を向上させる方法を述べたが、これらの方法で必ず正解に辿り着くとは限らない。そこで本実施例では新たに補助的な手段を導入する。本実施例の方法では横磁場強度を減少することを通して演算する。本実施例ではこの過程をnr回繰り返す。Although the method for improving the accuracy of the solution through the quantum mechanical consideration has been described up to the fifth embodiment, the method does not necessarily reach the correct solution. Therefore, in this embodiment, a new auxiliary means is introduced. In the method of this embodiment, the calculation is performed by reducing the transverse magnetic field strength. In this embodiment, this process is repeated n r times.
図8にそのためのアルゴリズムの一例を示す。横磁場の減少印加の1ループが手順10である。それぞれのループ内では102cと103cの手順を行い、i→i+1としてそれを繰り返す。ti=tthnになればループを抜け出しスピンの初期値を設定し直して次のループに進む。スピンの初期値は1回目のループ(n=1)ではsj z(t0)=0とする。2回目以降のループはそれまでに得られたスピンの値を参考にして決める。FIG. 8 shows an example of an algorithm for that purpose.
例えば2回目のループの初期値は、1回目のループ終了時の最適解sj zfdを使ってsj z(ti)=sj,th1 z= sj zfd/mとする(手順111)。3回目のループの初期値は例えば、2回目のループ終了時の最適解sj zfdを使うと共にスピンの符号を反転する。即ち、sj z(ti)=sj,th2 z=−sj zfd/mとする。4回目のループの初期値は例えば、3回目のループ終了時の値を2値化して利用する。即ち、sj z(ti)=sj,th3 z= sj zfd(ti−1)/m。5回目のループの初期値は例えば、2回目のループの場合と同様に4回目のループ終了時の最適解sj zfdを使ってsj z(ti)=sj,th4 z= sj zfd/mとする。このように色々な方法で初期値を変更すれば解の探索空間が広がり正解に辿り着く確率が向上する。5回目のループで演算を終了するならばnr=5である。For example, the initial value of the second loop is set to s j z (t i ) = s j, th1 z = s j zfd / m using the optimal solution s j zfd at the end of the first loop (step 111). . For the initial value of the third loop, for example, the optimal solution s j zfd at the end of the second loop is used and the sign of the spin is inverted. That is, s j z (t i ) = s j, th2 z = −s j zfd / m. As the initial value of the fourth loop, for example, the value at the end of the third loop is binarized and used. That is, s j z (t i ) = s j, th3 z = s j zfd (t i−1 ) / m. The initial value of the fifth loop is, for example, s j z (t i ) = s j, th4 z = s j using the optimal solution s j zfd at the end of the fourth loop as in the case of the second loop. zfd / m. In this way, if the initial value is changed by various methods, the search space for the solution is expanded and the probability of reaching the correct solution is improved. If the calculation is finished in the fifth loop, n r = 5.
手順102cに示すように有効磁場の強度は The effective magnetic field strength is
上述の例では3回目のループでスピン反転を行った。これは局所最適解に落ち込んだスピン状態をスピン配列空間上で最も遠い配置に設定し、大域最適解を探し易くするためである。上述の例では3回目のループの初期値としてスピン反転を行ったが、ループ内の途中でスピン反転することも有効である。この場合、時刻ti = tinvnを定義しておき、スピン反転のタイミングを制御すればよい。In the above example, spin inversion was performed in the third loop. This is because the spin state falling into the local optimum solution is set to the farthest arrangement in the spin arrangement space, so that the global optimum solution can be easily found. In the above example, spin inversion was performed as the initial value of the third loop, but it is also effective to perform spin inversion in the middle of the loop. In this case, time t i = tinv may be defined and the spin inversion timing may be controlled.
実施例4においてgj(ti)の項とΣk(≠j)Jkjsk zの項を同等に寄与させるためにgj(ti)をgj norm(ti) = cigjに置き換えることを述べた。この処理はスピンの初期値がsj z(t0)=0の場合に最適である。しかし、本実施例における多ループ構成の場合には2回目以降のループで、そこまでの最適解sj zfdを利用して初期値を定めた。この場合、初期値のsk zが最適解候補なのでsj z(t0)=0の場合に比べてΣk(≠j)Jkjsk zに対する過小評価の度合いが縮小する。そのため、2回目以降のループではgj norm(ti)に因子f(≧1)を掛けてfgj norm(ti)とし、gj norm(ti)の寄与を拡大することが有効である。fの値は2から50程度で経験的に定める。In the fourth embodiment, g j (t i ) is changed to g j norm (t i ) = c i in order to contribute the term of g j (t i ) and the term of Σ k (≠ j) J kj s k z equally. g j was replaced. This process is optimal when the initial spin value is s j z (t 0 ) = 0. However, in the case of the multi-loop configuration in the present embodiment, the initial value is determined by using the optimum solution s j zfd up to the second and subsequent loops. In this case, since the initial value s k z is an optimal solution candidate, the degree of underestimation for Σ k (≠ j) J kj s k z is reduced as compared with the case where s j z (t 0 ) = 0. Therefore, in the second or subsequent loop g j norm (t i) and multiplying the factor f (≧ 1) as fg j norm (t i), is effective to expand the contribution of g j norm (t i) is there. The value of f is determined empirically from about 2 to 50.
本実施例はアルゴリズムとして示されており、通常のコンピュータ上でソフトウェアとして動作させることも専用のハードウェア上で動作させることもできる。本実施例の特徴は演算が比較的単純であることと並列性が高いことが挙げられる。従って、専用ハードウェアを構築する場合は並列性の高い構成にすることが好ましい。既存のハードウェアを利用するならばGPGPU (General-Purpose computing on Graphics Processing Units)のような並列性の高いハードウェアを利用するのが効果的である。本実施例では本発明を効果的に動作させるための装置の構成例を示す。 The present embodiment is shown as an algorithm, and can be operated as software on a normal computer or on dedicated hardware. The features of this embodiment are that the operation is relatively simple and the parallelism is high. Therefore, when constructing dedicated hardware, a highly parallel configuration is preferable. If existing hardware is used, it is effective to use hardware with high parallelism such as GPGPU (General-Purpose computing on Graphics Processing Units). In this embodiment, a configuration example of an apparatus for effectively operating the present invention will be shown.
図9に本実施例の計算機構成の一例を示す。図9は通常の計算機の構成と類似であるが局所場応答演算装置600を含む。局所場応答演算装置600は実施例1−6で述べた演算を専門に行う部分であり、その他の一般的演算は一般演算装置502で行う。
FIG. 9 shows an example of the computer configuration of this embodiment. FIG. 9 is similar to the configuration of a normal computer, but includes a local field
以上の構成は、単体のコンピュータで構成してもよいし、あるいは、主記憶装置501、一般演算装置502、制御装置503、補助記憶装置504、入力装置505、出力装置506等の任意の部分がネットワークで接続された他のコンピュータで構成してもよい。
The above configuration may be configured by a single computer, or any part of the
一般的な演算は通常の計算機と同様な手順で動作させる。記憶部である主記憶装置501と演算部である一般演算装置502間でデータをやり取りし、その繰り返しで演算を進める。その際の司令塔が制御部としての制御装置503である。一般演算装置502で実行されるプログラムは記憶部である主記憶装置501に記憶させる。主記憶装置501で記憶容量が足りない場合は、同じく記憶部である補助記憶装置504を利用する。データやプログラム等の入力には入力装置505を使用し、結果の出力には出力装置506を利用する。入力装置505はキーボードのような手入力装置の他、ネットワーク接続のためのインターフェースも含む。また、このインターフェースは出力装置も兼ねる。
General operations are performed in the same procedure as a normal computer. Data is exchanged between the
本実施例の局所場応答演算では、実施例1−6で述べたようにN個のスピン変数sj z(t)とN個の有効磁場変数Beff,j z(t)を交互に繰り返し求める。この繰り返し演算を専門的に実施するのが局所場応答演算装置600である。一方、実施例2で述べた各時刻のエネルギー計算等、繰り返し演算以外の演算は一般演算装置502で行う。In the local field response calculation of this embodiment, as described in Embodiment 1-6, N spin variables s j z (t) and N effective magnetic field variables B eff, j z (t) are alternately repeated. Ask. The local field
図10は局所場応答演算装置部の詳細を記したのものである。局所場応答演算装置600は専用記憶装置601、演算部611、612、613、レジスタ621、622、623からなる。演算部611、612、613は互いに独立に動作する並列演算装置であり、それぞれがサイト別に有効磁場Beff,j z(t)とスピン変数sj z(t)を計算する。計算結果のsj z(t)は専用記憶装置601に保存される。演算部611、612、613で必要になる情報Jij、gjやs1 z(t)、s2 z(t)、…、sN z(t)はレジスタ621、622、623から読み出す。レジスタ621、622、623はそれぞれ演算部611、612、613に直結した専用記憶部であり、これらレジスタがあるおかげで演算部611、612、613がそれぞれ独立に高速処理できる。図10では各レジスタを便宜上a領域とb領域に分類してある。演算を通して値の変わらないJij、gjを記憶しているのがa領域で、演算に伴い値が変化するs1 z(t)、s2 z(t)、…、sN z(t)を記憶しているのがb領域である。a領域に保存されるJij、gjは予め主記憶装置501から専用記憶装置601へ転送し、さらにレジスタ621a、622a、623aに転送しておく。b領域の621b、622b、623bに記憶されるs1 z(t)、s2 z(t)、…、sN z(t)は専用記憶装置601から転送される。このデータ転送はs1 z(t)、s2 z(t)、…、sN z(t)をまとめて送るだけでありランダムアクセスの必要性がないため高速である。以上、レジスタ621、622、623と演算部611、612、613の構成により並列性と高速性が実現される。FIG. 10 shows details of the local field response calculation unit. The local field
実施例2で述べたように、演算では有効磁場Beff,j z(t)とスピン変数sj z(t)を繰り返し求めるだけでなく各時刻でsj z(t)を2値化し、それを元にエネルギーを計算する。この計算は専用記憶装置601から主記憶装置501にデータ転送して一般演算装置502を利用する。即ち、sj z(t)とBeff,j z(t)の繰り返し計算以外は一般演算装置502を利用する。これにより最も計算時間を要する繰り返し計算が効率的になる。As described in Example 2, the calculation not only repeatedly obtains the effective magnetic field B eff, j z (t) and the spin variable s j z (t), but also binarizes s j z (t) at each time, Calculate energy based on it. In this calculation, data is transferred from the
組合せ最適化問題の中で困難度の高い問題はNP困難に属する。またPに分類される問題やNPに分類される問題はすべてNP困難問題に帰着できる。よって、NP困難な組合せ最適化問題を解ければほぼすべての組合せ最適化問題を解けることになる。式(1)の基底状態探索問題はNP困難問題にも対応可能である。本実施例ではその対応の様子を代表的なNP困難問題である最大カット問題を例にして示す。 Among combinatorial optimization problems, problems with high difficulty belong to NP difficulty. In addition, problems classified as P and problems classified as NP can all be reduced to NP difficult problems. Therefore, almost all combinatorial optimization problems can be solved by solving NP-hard combinatorial optimization problems. The ground state search problem of Equation (1) can also deal with the NP difficulty problem. In this embodiment, the state of the response is shown by taking the maximum cut problem, which is a typical NP difficulty problem, as an example.
最大カット問題とはグラフ理論の問題である。グラフ理論ではグラフGを頂点集合Vと辺集合Eから構成しG = (V, E)と書く。辺eは2つの頂点を利用してe = {i, j}と書く。辺eに向きを含めて定義するグラフを有向グラフ、向きの定義を含めないグラフを無向グラフと言う。辺eには重みも定義されておりそれをwij、 wjiと書く。無向グラフならばwij = wjiである。MAX−CUT問題とは、重み付き無向グラフG = (V, E)の頂点を2つのグループに分ける問題において、カットされる辺の重みの総和を最大化する分割法を求める問題である。分割後の2つの無向グラフをG1 = (V1, E1)及びG2 = (V2, E2)とすればMAX−CUT問題はThe maximum cut problem is a graph theory problem. In graph theory, graph G is composed of vertex set V and edge set E and is written as G = (V, E). The edge e is written as e = {i, j} using two vertices. A graph that is defined by including an orientation in edge e is called a directed graph, and a graph that does not contain a definition of orientation is called an undirected graph. A weight is also defined for the edge e, which is written as w ij and w ji . For an undirected graph, w ij = w ji . The MAX-CUT problem is a problem of finding a division method that maximizes the sum of the weights of the edges to be cut in the problem of dividing the vertices of the weighted undirected graph G = (V, E) into two groups. If the two undirected graphs after division are G 1 = (V 1 , E 1 ) and G 2 = (V 2 , E 2 ), then the MAX−CUT problem is
以上のべた実施例は、は古典的マシン上で動作させるものであり、極低温にする必要が無く、また量子コヒーレンスを考慮する必要もない。その結果、使用可能なリソースが広範囲になり電気回路等も利用できる。さらに、応答関数を連続する二つの時刻に依存させたことにより解の正確度が向上する。これらの性質により高い正確度で難問を解ける実用的な計算機が実現する。 The above embodiments are operated on a classic machine and do not need to be cryogenic and do not need to consider quantum coherence. As a result, a wide range of resources can be used, and electrical circuits can be used. Furthermore, the accuracy of the solution is improved by making the response function dependent on two consecutive times. With these properties, a practical computer that can solve difficult problems with high accuracy is realized.
本発明は上記した実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、ある実施例の構成の一部を他の実施例の構成に置き換えることが可能であり、また、ある実施例の構成に他の実施例の構成を加えることが可能である。また、各実施例の構成の一部を、他の実施例の構成に追加・置換することや他の実施例の構成から削除することが可能である。 The present invention is not limited to the embodiments described above, and includes various modifications. For example, a part of the configuration of one embodiment can be replaced with the configuration of another embodiment, and the configuration of another embodiment can be added to the configuration of one embodiment. In addition, a part of the configuration of each embodiment can be added to or replaced with the configuration of another embodiment, or can be deleted from the configuration of another embodiment.
各種データの解析処理に応用が可能である。 It can be applied to various data analysis processing.
10 〜 300 フローチャートにおける各手順を表す
501 主記憶装置
502 一般演算装置
503 制御装置
504 補助記憶装置
505 入力装置
506 出力装置
600 局所場応答演算装置
601 専用記憶装置
611, 612, 613 演算部
621a, 621b, 622a, 622b, 623a, 623b レジスタ10-300 represents each procedure in the flowchart
501 Main memory
502 General arithmetic unit
503 controller
504 Auxiliary storage device
505 input device
506 output device
600 Local field response calculation device
601 Dedicated storage device
611, 612, 613 arithmetic unit
621a, 621b, 622a, 622b, 623a, 623b registers
Claims (15)
N個の変数sj z (j = 1, 2,…, N)が−1≦sj z≦1の値域を取り、局所項を表す係数gjと変数間相互作用を表す係数Jkj (k, j = 1, 2, …, N)によって課題の設定を行い、
前記演算部では、時刻をm分割して離散的にt = t0 (t0 = 0)からtm (tm = τ)まで演算するものとし、
各時刻ti(i = 1, 2, .., N)では変数Bj z0(ti)、Bj z(ti)、sj z(ti)を順番に定めるものとし、時刻t0の初期値はBj z(t0)=0及びsj z(t0)=0とし、前記Bj z0(ti)はBj z0(ti) = (Σk(≠j)Jkjsk z(ti−1) + gj)により定め、前記Bj z(ti)は0≦u≦1を満たすパラメタuを用いてBj z(ti) = (1-u)Bj z0(ti) + uBj z(ti−1)とし、Bj z(ti)に因子ti/τを掛けてBeff,j z(ti) = Bj z(ti)・ti/τとし、
前記sj z(ti)は関数fを使ってsj z(ti) = f(Beff,j z(ti),ti)により定めるものとし、該関数fはsj z(ti)の値域が−1≦sj z(ti)≦1になるように定義され、
時刻ステップをt = t0からt = tmに進めるにつれて前記変数sj zを−1あるいは1に近づけ、最終的にsj z < 0ならばsj zfd = −1、sj z > 0ならばsj zfd = 1として解を定めることを特徴とする計算機。A computer comprising a calculation unit, a storage unit, a control unit, and performing calculation while exchanging data between the storage unit and the calculation unit under the control of the control unit,
N variables s j z (j = 1, 2, ..., N) take a range of -1 ≤ s j z ≤ 1, and a coefficient g j representing a local term and a coefficient J kj ( k, j = 1, 2,…, N)
In the calculation unit, the time is divided into m and discretely calculated from t = t 0 (t 0 = 0) to t m (t m = τ),
At each time t i (i = 1, 2, .., N), variables B j z0 (t i ), B j z (t i ), and s j z (t i ) are determined in order, and time t The initial values of 0 are B j z (t 0 ) = 0 and s j z (t 0 ) = 0, and the above B j z0 (t i ) is B j z0 (t i ) = (Σ k (≠ j) J kj s k z (t i−1 ) + g j ), and B j z (t i ) is expressed as B j z (t i ) = (1- u) B j z0 (t i ) + uB j z (t i−1 ), B j z (t i ) multiplied by factor t i / τ and B eff, j z (t i ) = B j z (t i ) · t i / τ
The s j z (t i ) is defined by s j z (t i ) = f (B eff, j z (t i ), t i ) using the function f, and the function f is s j z ( t i ) is defined such that the range is −1 ≦ s j z (t i ) ≦ 1,
Close time step to -1 or 1 the variable s j z as proceeding from t = t 0 to t = t m, finally s j z <0 if s j zfd = -1, s j z> 0 If so, a computer characterized by determining the solution as s j zfd = 1.
ある定数γを用いてBeff,j x(ti) = γ(1 − ti/τ)としてtanθ = Beff,j z(ti)/Beff,j x(ti)によりθを定義し、前記sj z(ti)をsj z(ti) = sinθによって定めることとし、従って前記関数fがf(Beff,j z(ti),ti) = sin{arctan(Beff,j z(tk)/Beff,j x(tk))}となることを特徴とする請求項1記載の計算機。For the function f
Using a constant γ, B eff, j x (t i ) = γ (1 − t i / τ) and tan θ = B eff, j z (t i ) / B eff, j x (t i ) S j z (t i ) is defined by s j z (t i ) = sin θ, and thus the function f is f (B eff, j z (t i ), t i ) = sin (arctan The computer according to claim 1 , wherein (B eff, j z (t k ) / B eff, j x (t k ))}.
tanθ = rb・Beff,j z(ti)/Beff,j x(ti)によりθを定義し、sj z(ti) = rs・sinθによって前記sj z(ti)を定めることとし、従って前記関数fがf(Beff,j z(ti), ti) = rs・sin{arctan(rb・Beff,j z(tk)/Beff,j x(tk))}となることを特徴とする請求項2記載の計算機。Add correction parameters r s and r b for the function f,
Defines θ tanθ = r b · B eff , j z (t i) / B eff, the j x (t i), s j z (t i) = the by r s · sinθ s j z ( t i ) So that the function f is f (B eff, j z (t i ), t i ) = r s · sin {arctan (r b · B eff, j z (t k ) / B eff, 3. The computer according to claim 2, wherein j x (t k ))}.
N個の変数sj z (j = 1, 2,…, N)が−1≦sj z≦1の値域を取り、局所項を表す係数gjと変数間相互作用を表す係数Jkj (k, j = 1, 2, …, N)によって課題の設定を行い、
前記局所場応答演算装置では、
時刻をm分割して離散的にt = t0 (t0 = 0)からtm (tm = τ)まで演算するものとし、
各時刻ti(i = 1, 2, .., N)では変数Bj z0(ti)、Bj z(ti)、sj z(ti)を順番に定めるものとし、時刻t0の初期値はBj z(t0)=0及びsj z(t0)=0とし、前記Bj z0(ti)はBj z0(ti) = (Σk(≠j)Jkjsk z(ti−1) + gj)により定め、前記Bj z(ti)は0≦u≦1を満たすパラメタuを用いてBj z(ti) = (1-u)Bj z0(ti) + uBj z(ti−1)とし、Bj z(ti)に因子ti/τを掛けてBeff,j z(ti) = Bj z(ti)・ti/τとし、
前記sj z(ti)は関数fを使ってsj z(ti) = f(Beff,j z(ti),ti)により定めるものとし、該関数fはsj z(ti)の値域が−1≦sj z(ti)≦1になるように定義され、
時刻ステップをt = t0からt = tmに進めるにつれて前記変数sj zを−1あるいは1に近づけ、
前記一般演算装置では、
前記時刻ti各々においてsj z(ti) < 0ならばsj zd(ti) = −1、sj z(ti) > 0ならばsj zd(ti) = 1、sj z(ti) = 0ならばsj zd(ti) = 0としてHp(tk) = − Σk>jJkjsk zd(ti)sj zd(ti) − Σjgjsj zd(ti)を各時刻tiにおいて計算し、
Hp(ti)が最小値となった時刻ti’におけるsj zfd = sj zd (ti’)を最終解とすることを特徴とする計算機。
計算機。An input device, an output device, a storage device, a general arithmetic device, and a local field response arithmetic device;
N variables s j z (j = 1, 2, ..., N) take a range of -1 ≤ s j z ≤ 1, and a coefficient g j representing a local term and a coefficient J kj ( k, j = 1, 2,…, N)
In the local field response calculation device,
The time is divided into m and discretely calculated from t = t 0 (t 0 = 0) to t m (t m = τ)
At each time t i (i = 1, 2, .., N), variables B j z0 (t i ), B j z (t i ), and s j z (t i ) are determined in order, and time t The initial values of 0 are B j z (t 0 ) = 0 and s j z (t 0 ) = 0, and the above B j z0 (t i ) is B j z0 (t i ) = (Σ k (≠ j) J kj s k z (t i−1 ) + g j ), and B j z (t i ) is expressed as B j z (t i ) = (1- u) B j z0 (t i ) + uB j z (t i−1 ), B j z (t i ) multiplied by factor t i / τ and B eff, j z (t i ) = B j z (t i ) · t i / τ
The s j z (t i ) is defined by s j z (t i ) = f (B eff, j z (t i ), t i ) using the function f, and the function f is s j z ( t i ) is defined such that the range is −1 ≦ s j z (t i ) ≦ 1,
As the time step is advanced from t = t 0 to t = t m , the variable s j z approaches −1 or 1,
In the general arithmetic unit,
If s j z (t i ) <0 at each time t i s j zd (t i ) = −1, and if s j z (t i )> 0, s j zd (t i ) = 1, s If j z (t i ) = 0 then s j zd (t i ) = 0 and H p (t k ) = − Σ k> j J kj s k zd (t i ) s j zd (t i ) − Σ j g j s j zd (t i ) is calculated at each time t i ,
A computer characterized in that s j zfd = s j zd (t i ′ ) at time t i ′ at which H p (t i ) becomes the minimum value is set as a final solution.
calculator.
N個の変数sj z (j = 1, 2,…, N)が−1≦sj z≦1の値域を取り、局所項を表す係数gjと変数間相互作用を表す係数Jkj (k, j = 1, 2, …, N)によって課題の設定を行い、
前記演算部では、時刻をm分割して離散的にt = t0 (t0 = 0)からtm (tm = τ)まで演算するものとし、
各時刻ti(i = 1, 2, .., N)では変数Bj z0(ti)、Bj z(ti)、sj z(ti)を順番に定めるものとし、時刻t0の初期値はBj z(t0)=0及びsj z(t0)=0とし、前記Bj z0(ti)はBj z0(ti) = (Σk(≠j)Jkjsk z(ti−1) + gj)により定め、前記Bj z(ti)は0≦u≦1を満たすパラメタuを用いてBj z(ti) = (1-u)Bj z0(ti) + uBj z(ti−1)とし、Bj z(ti)に因子ti/τを掛けてBeff,j z(ti) = Bj z(ti)・ti/τとし、
前記sj z(ti)は関数fを使ってsj z(ti) = f(Beff,j z(ti),ti)により定めるものとし、該関数fはsj z(ti)の値域が−1≦sj z(ti)≦1になるように定義され、
時刻ステップをt = t0からt = tmに進めるにつれて前記変数sj zを−1あるいは1に近づけ、最終的にsj z < 0ならばsj zfd = −1、sj z > 0ならばsj zfd = 1として解を定めることを特徴とする計算方法。A calculation method using a computer that includes a calculation unit, a storage unit, a control unit, and performs calculation while exchanging data between the storage unit and the calculation unit under the control of the control unit,
N variables s j z (j = 1, 2, ..., N) take a range of -1 ≤ s j z ≤ 1, and a coefficient g j representing a local term and a coefficient J kj ( k, j = 1, 2,…, N)
In the calculation unit, the time is divided into m and discretely calculated from t = t 0 (t 0 = 0) to t m (t m = τ),
At each time t i (i = 1, 2, .., N), variables B j z0 (t i ), B j z (t i ), and s j z (t i ) are determined in order, and time t The initial values of 0 are B j z (t 0 ) = 0 and s j z (t 0 ) = 0, and the above B j z0 (t i ) is B j z0 (t i ) = (Σ k (≠ j) J kj s k z (t i−1 ) + g j ), and B j z (t i ) is expressed as B j z (t i ) = (1- u) B j z0 (t i ) + uB j z (t i−1 ), B j z (t i ) multiplied by factor t i / τ and B eff, j z (t i ) = B j z (t i ) · t i / τ
The s j z (t i ) is defined by s j z (t i ) = f (B eff, j z (t i ), t i ) using the function f, and the function f is s j z ( t i ) is defined such that the range is −1 ≦ s j z (t i ) ≦ 1,
Close time step to -1 or 1 the variable s j z as proceeding from t = t 0 to t = t m, finally s j z <0 if s j zfd = -1, s j z> 0 If so, a calculation method characterized by determining the solution as s j zfd = 1.
ある定数γを用いてBeff,j x(ti) = γ(1 − ti/τ)としてtanθ = Beff,j z(ti)/Beff,j x(ti)によりθを定義し、前記sj z(ti)をsj z(ti) = sinθによって定めることとし、従って前記関数fがf(Beff,j z(ti),ti) = sin{arctan(Beff,j z(tk)/Beff,j x(tk))}となり、
前記関数fに関して補正パラメタrs及びrbを追加し、
tanθ = rb・Beff,j z(ti)/Beff,j x(ti)によりθを定義し、sj z(ti) = rs・sinθによって前記sj z(ti)を定めることとし、従って前記関数fがf(Beff,j z(ti), ti) = rs・sin{arctan(rb・Beff,j z(tk)/Beff,j x(tk))}となり、
前記補正パラメタrbに対してδrb≡1-rbを定義し、δrb(t)∝Σk(≠j)Jkj 2とすることを特徴とする請求項12記載の計算方法。For the function f
Using a constant γ, B eff, j x (t i ) = γ (1 − t i / τ) and tan θ = B eff, j z (t i ) / B eff, j x (t i ) S j z (t i ) is defined by s j z (t i ) = sin θ, and thus the function f is f (B eff, j z (t i ), t i ) = sin (arctan (B eff, j z (t k ) / B eff, j x (t k ))}
Add correction parameters r s and r b for the function f,
Defines θ tanθ = r b · B eff , j z (t i) / B eff, the j x (t i), s j z (t i) = the by r s · sinθ s j z ( t i ) So that the function f is f (B eff, j z (t i ), t i ) = r s · sin {arctan (r b · B eff, j z (t k ) / B eff, j x (t k ))}
Wherein the correction parameter r b defines the δr b ≡1-r b respect, δr b (t) αΣ k (≠ j) J kj 2 and calculation method of claim 12, characterized in that the.
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