JPWO2008114829A1 - 暗号装置、復号装置、暗号プログラム、復号プログラム、及び記録媒体 - Google Patents
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Abstract
Description
"Cryptography: Theory and practice,3rd-Ed.", Stinson, D.R., Chapman & Hall/CRC Press Inc. 2006.
前記第1のデータを初期値として擬似乱数列を生成する公開可能な擬似乱数生成部と、生成された擬似乱数列と前記第2のデータとを排他的論理和したデータを平文として出力する出力部とを備えたことを特徴とする復号装置が提供される。
(1) 秘密の擬似乱数発生器G0で第一の擬似乱数列rと第ニの擬似乱数列Rとを生成するステップと、
(2) 第一の擬似乱数列rを初期値として公開可能な擬似乱数発生器G1で擬似乱数列rxを生成するステップと、
(3) 平文xと擬似乱数列rxとの排他的論理和をとり平文xを暗号化するステップと、
(4) 第一の擬似乱数列rをヘッダとして暗号文cxに付加したデータ(r,cx)をS−BOX(Substitution Box)などを用いて変換(一体化)処理するステップと、
(5) 変換されたデータdxをn個のブロックBi(i=0,1,・・・,n−1)に分割するステップと、
(6) 第二の擬似乱数列Rに基づき生成された再配置表Kを秘密鍵として用いることによりn個のブロックbi(i=0,1,・・・,n−1)を重複することなく再配置させたデータを最終的な暗号文fcxとして生成するステップと、
を備える。
図2は、本発明に係る暗号装置の概略的な構成を示したブロック図である。暗号装置10は、入力部20と、第一擬似乱数生成部30と、第二擬似乱数生成部40と、変換処理部50と、再配置処理部60と、出力部70と、記憶部80と、制御部90とを備える。このうち、記憶部80と制御部90とを除く部分を暗号文生成部10Aと称することにする。
以上を前提として、図2に示した暗号装置10によって行われる再配置暗号について詳細に説明する。図3は、図2に示した暗号装置10によって行われる再配置暗号の処理手順を示したフローチャートである。
ステップS10における第一擬似乱数生成部30によるヘッダrの生成アルゴリズムは、以下のように記述される。
r: array[0..a-1] of the word;
Randomize; //initialize G0 by the clock;
for i:=0 to a-1 do
r[i]:=G0;
ステップS20における第一擬似乱数生成部30による再配置表Kの生成アルゴリズムは、以下のように記述される。
k: array[0..n-1] of the word;
Randomize; //initialize G0 by the clock;
for i:=0 to a-1 do
k[i]:=i;
for i:=0 to N do
begin
s:=G0 mod n;
t:=G0 mod n;
x:=k[s];
k[s]:=k[t];
k[t]:=x;
end;
ここで、1ワードは8ビット、16ビット、または32ビットの符号なし整数を表す。また、ここでは、第一擬似乱数生成部30は、毎回1ワードの擬似乱数を出力するものとしている。
第一擬似乱数生成部30において、短い擬似乱数列から256バイトの擬似乱数列を作成する。例えば、32バイトの擬似乱数列を256バイトの擬似乱数列に拡張するアルゴリズムは、以下のように記述される。
<実施例>
procedure set32byte;
var
i, j, a: integer
d: array[0..255] of byte;
begin
Randomize;
for i:=0 to 31 do
begin
j:=random(256);
d[i]:=j;
end;
for i:=32 to 255 do
begin
a:= i mod 32;
d[i]:=d[a];
end;
end;
{ステップ2}
<実施例>
procedure generate256k;
var
d, st, k: array[0..255] of byte;
i: integer;
procedure seti; //dからkを作成する。
var
j: integer;
begin
if st[d[i]]=0 then
begin
k[d[i]]:=i;
st[d[i]]:=1;
end
else
begin
j:=(d[i]+19) and 255;
while st[j]=1 do
begin
j:=(j+67) and 255;
end;
k[j]:=i;
st[j]:=1;
end;
end;
begin
read_d;
clear_st;
for i:=0 to 255 do
begin
seti;
end;
end;
{ステップ3}
<実施例>
procedure revise;
var
k, k2: array[0..255] of byte;
i: integer;
begin
read_k;
for I:=0 to 255 do
begin
k2[i]:=k[255-k[i]];
end;
end;
Tunion=record
case integer of
1: (d:Word);
2: (h:array[0..3] of byte);
end;
w: Tunion;
ここでは、1ワードを4バイトとして扱っている。
再配置表K=(k[0],k[1],・・・,k[n−1])からは様々な方法でS−BOXを生成することができるが、ここでは簡単な実施例をあげる。
(n<=256のとき)
e:=256-n;
for i:=0 to e-1 do
s[i]:=n+i;
for i:=e to 255 do
s[i]:=k[i-e];
(n>256のとき)
n-256≧e≧0となる整数eを一つ決める。
ct:=0;
for i:=0 to n-1 do
begin
if (k[i]-e>=0) and (k[i]-e<256) then do
begin
s[ct]:=k[i]-e;
ct:=ct+1
end;
end;
ここで、n=256のときはs=Kになり、変換処理における非線形な変換を施すために、再配置表Kそのものが利用できる。つまり、このときには、S−BOXは、0,1,・・・,255をランダムに並び替えたs=(k[0],k[1],・・・,k[255])となる。
暗号装置10は、実質的に二つの鍵を用いて平文xを暗号化処理している。第一の鍵は、第一擬似乱数生成部(秘密の擬似乱数生成器)30により生成され、平文xにヘッダとして付加される第一の擬似乱数列rである。第二の鍵は、同じく第一擬似乱数生成部30により生成され、再配置処理の際に使用される第二の疑似乱数列から生成される再配置表Kである。これらの鍵を用いることによって、暗号装置10は、以下のような効果をもたらす。
図7は、本発明に係る復号装置の概略的な構成を示したブロック図である。復号装置100は、入力部120と、公開可能な第二擬似乱数生成部140と、逆変換処理部150と、逆再配置処理部160と、出力部170と、記憶部180と、制御部190とを備える。このうち、記憶部180と制御部190とを除く部分を復号文生成部100Aと称することにする。
以上を前提として、図7に示した復号装置100によって行われる復号化処理について詳細に説明する。図8は、図7に示した復号装置100によって行われる復号化の処理手順を示したフローチャートである。
for i:=0 to 255 do
is[s[i]]:=i;
上記においては暗号装置と復号装置とを別体として説明したが、これはあくまで各装置の構成及び機能の説明を容易にするためである。上記の説明から明らかなように、本発明においても、従来の共通鍵方式と同様、暗号化処理と復号化処理とは可逆の関係にあるので、暗号装置と復号装置とを一体の構成とした装置に適用できることは明らかである。
本発明に係る暗号装置及び復号装置のプログラム上の実装例を示す。ここでは、1 ワードを1バイトとし、疑似乱数のヘッダrは256ビットを使用する。従って、a=32である。第一疑似乱数生成部30で生成する疑似乱数としては、コンピュータプログラミング環境で使用できる疑似乱数を用いる。具体的には、暗号装置のシステムクロックや送信者による入力部からの入力のタイミングなどを使用して再現しにくい疑似乱数をヘッダrとして使用する。また、分割数nはn=256、平文のデータ長gなどの情報を含むヘッダ情報uはu=4、ブロック差分d=1とする。このとき、秘密鍵KはK=(k[0],k[1],・・・,k[255])として表される再配置表であり、k[i](i=0,1,・・・,255)には、0,1,・・・,255を並べ替えた値が格納されている。
d: array[0..7] of LongWord;
i; integer;
i:=0;
function g1: LongWord;
begin
w.d:=d[i and 7]+d[(i-1) and 7];
d[i and 7]:=w.d;
w.b[0]:=k[w,b[0]]; w.b[1]:=k[w.b[1]];
w.b[2]:=k[w,b[2]]; w.b[3]:=k[w.b[3]];
g1:=w.d; //va;ue of g1
i:=(i+1) and 7;
end;
ここで、wはLongWord(32ビット符号なし整数)dと4バイトの配列b[0],b[1],b[3]の共用体である。
i; integer;
begin
for i:=0 to v-m-1 do
begin
x[i+m]:=x[i+m];x[i];
w.d:=x[i+m];
w.b[0]:=k[w,b[0]]; w.b[1]:=k[w.b[1]];
w.b[2]:=k[w,b[2]]; w.b[3]:=k[w.b[3]];
x[i+m]:=w.d;
end;
for i:=v-m to v-1 do
begin
x[i+m-v]:=x[i+m-v]+x[i];
w.d:=x[i+m-v];
w.b[0]:=k[w,b[0]]; w.b[1]:=k[w.b[1]];
w.b[2]:=k[w,b[2]]; w.b[3]:=k[w.b[3]];
x[i+m-v]:=w.d;
end;
end;
まず、逆置換ikを次のように計算しておく。
for i:=0 to 255 do
ik[k[i]]:=i;
逆置換ikを用いて逆変換を次のように計算する。
i; integer;
begin
for i:=v-1 downto v-m do
begin
w.d:=x[i+m-v];
w.b[0]:=k[w,b[0]]; w.b[1]:=k[w.b[1]];
w.b[2]:=k[w,b[2]]; w.b[3]:=k[w.b[3]];
x[i+m-v]:=w.d;
x[i+m-v]:=x[i+m-v]-x[i];
end;
for i:=v-m-1 downto 0 do
begin
w.d:=x[i+m]
w.b[0]:=k[w,b[0]]; w.b[1]:=k[w.b[1]];
w.b[2]:=k[w,b[2]]; w.b[3]:=k[w.b[3]];
x[i+m]:=w.d;
x[i+m]:=x[i+m]-x[i];
end;
end;
xと同じ長さの配列yを準備し、以下のように再配置処理する。ここで、命令Move(x[i],y[j],z)は、x[i]のアドレスからy[j]のアドレスへzバイトの記憶内容をコピーする処理を表す。この処理によって、配列xの内容を再配置表Kによってブロック単位で並べ替えることができる。
i; integer;
begin
for i:=0 to 255 do
begin
Move(x[i*m], y[k[i]*m], m);
end;
Move(y[0], x[0], 4*v);
end;
i; integer;
begin
for i:=0 to 255 do
begin
Move(x[k[i]*m], y[i*m], m);
end;
Move(y[0], x[0], 4);
end;
上記の実施例では、第二擬似乱数生成部40を用いたストリーム暗号によって高速な暗号装置10をデザインした。その他の実施例として、ストリーム暗号をブロック暗号に変えた構成を有する暗号装置が考えられる。
以上を前提として、図11に示した暗号装置200によって行われる再配置暗号について上記の実施例と異なる部分のみ説明する。図12は、図11に示した暗号装置200によって行われる再配置暗号の処理手順を示した概念図である。
現在、世界標準の暗号として公開鍵暗号が広く採用されている。公開鍵暗号は、巨大数の素因数分解が現在のコンピュータ(ノイマン型コンピュータ)の能力では現実的な時間では行えないこと(素因数分解問題)などを安全性の根拠としている。しかし、近年急速に研究開発が進められている量子コンピュータを使うと、公開鍵暗号を解くために必要な素因数分解問題と離散対数問題を高速に解くことができることが証明されている(Peter W. Shor, "Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithms and Factoring", In Proceeding of 35th IEEE FOCS, pp.124-134, Santa Fe, NM, Nov 20-22, 1994.)。このことは、将来、量子コンピュータが実用化されると、公開鍵暗号は、標準的な暗号方式としては実質的に使用できなくなることを意味する。
<部分和問題>
与えられた自然数x1,x2,・・・,xN,yに対し、ある部分集合I⊂{1,2,・・・,N}が存在し、y=Σi∈Ixiとできるか?
<和ジグソーパズル問題>
与えられた自然数x1,x2,・・・,xN,yに対し、ある置換(S−BOX)s∈SNと自然数mが存在し、y=Σi=I mxs(i)とできるか?
<再配置暗号ジグソーパズル問題>
与えられた自然数の配列X=(x1,x2,・・・,xN)と自然数(平文)Wに対して、再配置暗号のある秘密鍵K(S−BOX又は再配置表)が存在し、DK(X)=Wとできるか?ここで、DKは秘密鍵Kを用いた再配置暗号の復号化関数である。
。ここで、X=(x1,x2,・・・,xN)へのsの作用をs(X)=(xs(1),xs(2),・・・,xs(N))とし、nを入力のサイズ(バイト数)とする(N≪n)。
の順番に多項式時間帰着させることできることがわかる。上述したように、Z0及びZ1はNP完全であるので、結論として、Z2もNP完全であることが示されたことになる。
上記で説明した実施形態においては、暗号文が改竄された場合、復号した平文から改竄を検知する機能は高くない。しかし、本暗号をハッシュ関数と組み合わせて使用することにより、この機能を補完することができる。
hをMD5やSHA1などのハッシュ関数とし、送信するメッセージmをnバイトの配列X=(x0,x1,・・・,xn−1)に格納することを考える。このとき、次の手順で認証機能付きメッセージMを作成する。
応用例1の方向とは異なり、本発明の再配置暗号を利用して全く新しいMACを作成することも可能である。いま、再配置暗号の秘密鍵Kを、0,1,2,・・・,255を並べ替えた256バイトのS−BOXとする。そして、メッセージmをnバイトの配列X=(x0,x1,・・・,xn−1)に格納することを考える。このとき、次の手順で認証機能付きメッセージMを作成する。
また、別の応用例として、メッセージの受信者は、ランダムな再配置暗号の秘密鍵K’を用いて、次の手順に従うことによって、送信者が送信内容を否認できないメッセージ認証を行うことができる。
Claims (17)
- 平文を入力する入力部と、
第一及び第二の擬似乱数列を生成する秘密の擬似乱数生成部と、
前記第一の擬似乱数列を初期値として第三の擬似乱数列を生成する公開可能な擬似乱数生成部と、
前記平文と前記第三の擬似乱数列とを排他的論理和したデータに前記第一の擬似乱数列をヘッダとして付加したデータを所定の非線形関数を用いて変換する変換処理部と、
前記変換されたデータを複数のブロックデータに分割し、前記第二の擬似乱数列に基づき生成された再配置表を秘密鍵として用いることにより前記複数のブロックデータを重複することなく再配置したデータを暗号文として生成する再配置処理部と、
前記生成された暗号文を出力する出力部と、
を備えたことを特徴とする暗号装置。 - 請求項1に記載の暗号装置において、前記変換処理部は、前記所定の非線形関数として前記再配置表を用いて変換を行うことを特徴とする暗号装置。
- 平文を入力する入力部と、
第一及び第二の擬似乱数列を生成する秘密の擬似乱数生成部と、
前記第一の擬似乱数列を鍵として前記平文をブロック暗号化するブロック暗号文生成部と、
前記ブロック暗号化されたデータに前記第一の擬似乱数列をヘッダとして付与したデータを所定の非線形関数を用いて変換する変換処理部と、
前記変換されたデータを複数のブロックデータに分割し、前記第二の擬似乱数列に基づき生成された再配置表を秘密鍵として用いることにより前記複数のブロックデータを重複することなく再配置したデータを暗号文として生成する再配置処理部と、
前記生成された暗号文を出力する出力部と、
を備えたことを特徴とする暗号装置。 - 請求項3に記載の暗号装置において、前記変換処理部は、前記所定の非線形関数として前記再配置表を用いて変換を行うことを特徴とする暗号装置。
- 暗号文を入力する入力部と、
前記暗号文を所定の分割数に分割し、秘密鍵としての所定の再配置表を用いて分割されたデータを元の配置に戻す逆再配置処理部と、
所定の非線形関数を用いて逆再配置されたデータを逆変換し、逆変換されたデータを先頭から所定のデータ長を有する第1のデータと残りの第2のデータと分離する逆変換処理部と、
前記第1のデータを初期値として擬似乱数列を生成する公開可能な擬似乱数生成部と、
生成された擬似乱数列と前記第2のデータとを排他的論理和したデータを平文として出力する出力部と、
を備えたことを特徴とする復号装置。 - 請求項5に記載の復号装置において、前記逆変換処理部は、前記所定の非線形関数として前記所定の再配置表を用いて逆変換を行うことを特徴とする復号装置。
- 暗号文を入力する入力部と、
前記暗号文を所定の分割数に分割し、秘密鍵としての所定の再配置表を用いて分割されたデータを元の配置に戻す逆再配置処理部と、
所定の非線形関数を用いて逆再配置されたデータを逆変換し、逆変換されたデータを先頭から所定のデータ長を有する第1のデータと残りの第2のデータと分離する逆変換処理部と、
擬似乱数列を生成する秘密の擬似乱数生成部と、
生成された擬似乱数列を鍵として用いることにより前記第2のデータをブロック復号化したデータを平文として出力する出力部と、
を備えたことを特徴とする復号装置。 - 請求項7に記載の復号装置において、前記逆変換処理部は、前記所定の非線形関数として前記所定の再配置表を用いて逆変換を行うことを特徴とする復号装置。
- コンピュータを、
平文を入力する入力手段と、
第一及び第二の擬似乱数列を生成する秘密の擬似乱数生成手段と、
前記第一の擬似乱数列を初期値として第三の擬似乱数列を生成する公開可能な擬似乱数生成手段と、
前記平文と前記第三の擬似乱数列とを排他的論理和したデータに前記第一の擬似乱数列をヘッダとして付加したデータを所定の非線形関数を用いて変換する変換処理手段と、
前記変換されたデータを複数のブロックデータに分割し、前記第二の擬似乱数列に基づき生成された再配置表を秘密鍵として用いることにより前記複数のブロックデータを重複することなく再配置したデータを暗号文として生成する再配置処理手段と、
前記生成された暗号文を出力する出力手段と、
して機能させることを特徴とする暗号プログラム。 - 請求項9に記載の暗号プログラムにおいて、前記変換処理手段は、前記所定の非線形関数として前記再配置表を用いて変換を行うことを特徴とする暗号プログラム。
- コンピュータを、
平文を入力する入力手段と、
第一及び第二の擬似乱数列を生成する秘密の擬似乱数生手段と、
前記第一の擬似乱数列を鍵として前記平文をブロック暗号化するブロック暗号文生成手段と、
前記ブロック暗号化されたデータに前記第一の擬似乱数列をヘッダとして付与したデータを所定の非線形関数を用いて変換する変換処理手段と、
前記変換されたデータを複数のブロックデータに分割し、前記第二の擬似乱数列に基づき生成された再配置表を秘密鍵として用いることにより前記複数のブロックデータを重複することなく再配置したデータを暗号文として生成する再配置処理手段と、
前記生成された暗号文を出力する出力手段と、
して機能させることを特徴とする暗号プログラム。 - 請求項11に記載の暗号プログラムにおいて、前記変換処理手段は、前記所定の非線形関数として前記再配置表を用いて変換を行うことを特徴とする暗号プログラム。
- コンピュータを、
暗号文を入力する入力手段と、
前記暗号文を所定の分割数に分割し、秘密鍵としての所定の再配置表を用いて分割されたデータを元の配置に戻す逆再配置処理手段と、
所定の非線形関数を用いて逆再配置されたデータを逆変換し、逆変換されたデータを先頭から所定のデータ長を有する第1のデータと残りの第2のデータと分離する逆変換処理手段と、
前記第1のデータを初期値として擬似乱数列を生成する公開可能な擬似乱数生成手段と、
生成された擬似乱数列と前記第2のデータとを排他的論理和したデータを平文として出力する出力手段と、
して機能させることを特徴とする復号プログラム。 - 請求項13に記載の復号プログラムにおいて、前記逆変換処理部は、前記所定の非線形関数として前記所定の再配置表を用いて逆変換を行うことを特徴とする復号プログラム。
- コンピュータを、
暗号文を入力する入力手段と、
前記暗号文を所定の分割数に分割し、秘密鍵としての所定の再配置表を用いて分割されたデータを元の配置に戻す逆再配置処理手段と、
所定の非線形関数を用いて逆再配置されたデータを逆変換し、逆変換されたデータを先頭から所定のデータ長を有する第1のデータと残りの第2のデータと分離する逆変換処理手段と、
擬似乱数列を生成する秘密の擬似乱数生成手段と、
生成された擬似乱数列を鍵として用いることにより前記第2のデータをブロック復号化したデータを平文として出力する出力手段と、
して機能させることを特徴とする復号プログラム。 - 請求項15に記載の復号プログラムにおいて、前記逆変換処理部は、前記所定の非線形関数として前記所定の再配置表を用いて逆変換を行うことを特徴とする復号プログラム。
- 請求項9乃至16のいずれか1項に記載のプログラムが記録されたコンピュータが読み取り可能な記録媒体。
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