JPS62132451A - 公開鍵暗号方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 この発明は、公開鍵暗号方式（Ｐｕｂｌ　ｉｃ　ｋｅｙ
ｃｒｙｐｌｏｓｙｓｔｅｍ）　ＶＣ関する。

〔発明の技術的背はとその間頃へ１ 従来の暗号化方式では、一対〜通信を基礎にしているた
め、暗号化鍵と復号誕とを公開せずに、秘密の状態にし
ておいた。よって、双方の鍵は、同一であっても第３者
に解読される恐れは少なかったっ ところが最近、不特定多数を対象とする通信にも暗号化
を適用しようという要望が強く、これに応える形で、ス
タンフォード大学のＤｊｆｆｉｅ　トＨｅ　Ｉ　１ｎａ
ｎにより編み出された暗号方式が、公開鍵暗号方式であ
る。

この公開鍵暗号方式では、データを暗号文に変換する際
に用いる暗号化鍵と、その暗号文を元のデータに復元す
る時に用いる復号鍵が異なっている屯が特徴である。こ
のため、暗号化鍵を公開しても、復号鍵を非公開（秘密
）とすれば暗号文は第３者によって解読される恐れはな
い。

但し、このためには、非公開とした復号鍵が、暗号化鍵
から推定することが困難であることが必要である。

この要求を満たす最も実用的な暗号系は、Ｒ８Ａ（几１
ｖｅｓｌ、８ｈａｍｉ　ｒ、Ａｄｌｅｍａｎ）暗号系で
ある。このａＳＡ１１１ｆ号系は、例えば、岩披講座情
報料学４「情報と符号の理論」第２２９頁　〜　第２３
１頁の「（ｂ）公開鍵暗号系の実現１に説明されている
ように、２つの素数ｐ、ｑの積が与えられたとき、これ
を素因数分解してｐとｑを求めることは難しい点に立脚
している。

よく知られているように、２つの大きな素数の積を素因
数分解することは、膨大な計ｎＮｃｎ＝ｐ、ｑとし、ｎ
が２００術のとき、１．２刈０２３回のオペレージせン
が必要とされる。）を必要とし、事実上不可能であり、
公開鍵暗号方式が実現される。

しかし、この暗号系では、２個の非常罠大きな素数を必
要とするため、鍵の設定は利用者にとっては困難であり
、利用者が自由に鍵の変更をすることはほとんど不可能
であった。

〔発明の目的〕

この発明は以上の欠点を除去し、公開鍵、暗号鍵とが自
由に変更しうる公開鍵暗号方式を提供することを目的と
する。

〔発明のＷｔ要〕

この発明は、公開鍵暗号方式において、正則行列Ａに対
して、その逆行列をＢとしたとき、行列Ａ、Ｂのうちど
ちらか一方を公開鍵とし、他方を非公開鍵とすることを
特徴とする。

〔発明の効果〕

この発明によれば、正則行列Ａとその逆行列Ｂのうちど
ちらか一方を公開鍵、他方を非公開鍵としているので、
公開鍵、非公開鍵の対が容易に得ることかできるので、
端末レベルにおいて自由に公開鍵、非公開鍵対を変更す
ることができ２る。

−って、暗号方式としての秘密性を高くすることよ が可能となる。

〔発明の実施例〕

最初に、この発明の数字的原理について説明する。まず
、公開＃（暗号化鍵）、非公開鍵（復号鍵）の生成方法
について説明する。

ｍ次正則行列Ｔ１に対し、 （ａｌ　”’　＊　ａｌｍ　”’　ｒ　％）　＊　（ｂ
ｌ、　”・＋ｂｉ＋　”’　＋ｈ１ｎ）を設定する。但
し、 ＴＩＴｔ　’　＝　Ｉ　（Ｌ　Ｈ単（ｅ行列）ａＩＪ　
＝　１（１） とする。ここで、 とする。

すると、 ＝ＴｔＴｔ−’　　（ａ１Ｊ＝ｌ　　）＝■ 今、Ｓａを公開鍵、ｓｂを非公開鍵とする。

送るデータＸを Ｘ　＝　（ｘ、、　・ｘＨ，、、、Ｘｍ）とすると、送
信側での暗号化によりＹとして、Ｙ二８ａＸ が得られる。

受信側では、ＳｂＹという演算を行う。

すると、 ｓｂｙ　＝Ｓｂ８ａＸ ＝Ｘ となり、復号化がなされる。よって、Ｓａは公開鍵、ｓ
ｂは４ト公開鍵として機能することがわかる。

更に、必要なのは、公開鍵Ｓａから、非公開鍵ｓｂが容
易て作り出さないこと、すなわち、秘密性である。これ
を満たす具体的手法としては、主に２通りの考え方があ
る９一つは、公開鍵Ｓａから非公開鍵ｓｂを得ることを
、文字通り困難とする手法である。もう一つは、公開鍵
Ｓａと非公開鍵ｓｂの対応関係を短周期で変化きせる手
法である。後者の場合には、公開ｉ１Ｓ　ａから非公開
鍵ｓｂを得ることが比較的容易であっても構わない。す
なわち、１個の鍵を解読しても、この鍵はすでに使われ
てなく、また、この鍵によって復号される情報の縫も少
ない。

では、次に、Ｓａ、８ｂを得る方法について説明する。

■Ｔｓ　、　Ｔ２の生成について、 まず、ｎＸｎの正則行列Ｓ１．８２を用意する。

例えば、ｎ　＝＝　２のとき、 とする。ｎ　＝　２のときには、正則行列を得るのは容
易である。

次に１個の要素から成るクロネッカー積によシＴｌをつ
くる。ただし、７個の要素として、上記の８１．８２を
用いる。例えば、 ’ｒ＋＝ｓ１■Ｓ２■Ｓ１■　・・・　■Ｓ２　　・・
・（４）とする。この′ｒ１に対して、８１．８２の出
現順序を同一にして、 Ｔ２　＝　８１−’■５２−１■Ｓｌ’■・・・■８２
’・・・（５）を得る。後述するように、 ＴＩ−Ｔ２：Ｉ であり、Ｔｌ、Ｔ２は【正則行列であり、Ｔ’ｚ＝Ｔ１
’となっているっ ■ここでクロネッカー積■とは、 である。このようなりロネッカー積により希望の大きさ
の正則行列が簡単に得られる。

念のため、上記のクロネッカー噴によシ得られるＴ１．
Ｔ２が正則行列であることを示しておく。簡単のだめに Ｔｚ＝Ｓｔ■５２ Ｔｚ＝Ｓｔ’■５２−１ とし、 ”　１１　Ｃ１１＋”１２Ｃ２１＝　１　＋　ａｔｔＣ
ｔ２＋ａ１２ＣｚＦ　０ａｚｌＣ１ｓ＋　ａｎＣｚｓ＝
　Ｏ、ａ２１Ｃ１２＋　Ｃ２２Ｃ２２−１とするう すると、 ＴＩ、Ｔ２　＝　（Ｓｒ■８２）・（Ｓｔ−’■８２−
１）＝　Ｉ よって Ｔｌ＝Ｔｔ−’ となることがわかる。

再度確認すると、この実施例で、公開＠Ｓａ　、非公開
鍵ｓｂを作成するには、Ｔ’＋Ｔ１”ｒ　（ａｉｌ、（
ｂｉ）が謙必要であり、これらの要素を変更すれば、公
開鍵８ａ、非公開ａｓｈは容易に変化する。

又、’Ｉ’ｌ、Ｔｔ−’を得るには、例えば、クロネッ
カー積を用いればよいが、このときには、上記のように
、正則行列８＋、８２、又はクロネッカー積の演算順序
により、　Ｔ＞、Ｔｔ　’の形が変化する。

この性質に着目し、この実施例では、受信側で公開鍵Ｓ
ａ、非公開鍵８ｂを変化させ、このうちから公開鍵Ｓａ
のみを送信側に送り、この公開鍵８ａを用いて暗号通信
を行う。

なお、公開鍵Ｓａ、非公開鍵ｓｂの変更タイミングは、
一定時間毎でもよい。任意に行ってもよいし通信の度に
設定し直してもよい。ただし、１信開始時には、送信側
から受信側へ、送信を開始する信号を送り、受信側から
送信側へ、上記公開鍵Ｓ；ｌを送るようにする。

以下、公開鍵Ｓａ、非公開鍵ｓｂを変化させる具体的手
法について説明する。

■公開鍵Ｓａ、非公開鍵ｓｂを（２１、（３）式で定義
しこの定義内容及びＴｔ　、Ｔｌ−１につ１ハての情報
を必要す受信１！１端末に知らせておく。そして、送信
側から受信を要求された端末、又は受信を希望する端末
は（１）式の条件、すなわち、ａ　ｌｂ　ｉ＝１を満足
する下記の行列を適宜設定する。

この後、受信側端末では、（２＋　、　！３１式に従っ
て、公開鍵Ｓａ　、非公開鍵Ｓｂを作成し、公開鍵８ａ
のみを送信側端末へ送ろう送信側ではこの公開鍵Ｓａを
用いて暗号化を行い、通信を行う。このとき、公開鍵８
ａは第３者によって知り得る可能性はあるが公開鍵Ｓａ
から非公開ｓＳｂを知ることは困難であり暗号化方式は
有効となる。

■公開＠８ａ、非公開鍵ｓｂとを（２１、（３）式で定
義し、この定義内容及び（ａｉ）、（ｂｉ）を必要な送
信側端末に知らせておく、これらの端末のうち、送信側
からの受信要求を受けた端末、又は受信を希望スル端末
ハ、正則行列Ｔ　１．７ｒ１　　を作成し、（２）　、
　ｆ３）式に従って、公開鍵８ａ、非公開鍵ｓｂを作成
する。

この後、受信側では公開鍵Ｓａのみを、受信要求を発し
た送信側端末、又は必要な送信側端末に送る。

送信側では、送られてきた公開鍵８ａを用いて暗号化を
施し、通信を行う。

ここで、正則行列ＴＩ、ＴＩ　’を変化させるには、■
クロネッカー積内の８１．８２の出現順序は固定してお
き、　８１．８２の値自体を変化ぎさせる。

■クロネッカー積内の８１．８２の値は固定しておき演
Ｗ、頓序を変化させる。

■クロネッカー積内の８１．８２の値は固定しておき演
′ｇ順序も固定しておくっそして、クロネッカー積に用
いる８１．８２の個数を変化させる。このときには（＝
Ｉｉ）（ｈｉ）の次数も変化する。

以上のようにすれば、受信側端末で、公開鍵Ｓａ、非公
開鍵Ｓｂを容易に変更することができる。よって、個々
の公開鍵８ａ、非公開鍵ｓｂは強固な暗号化能力は実現
できなくとも、これらの鍵Ｓａ、Ｓｂを適当な間隔及び
タイミングで変更していけば、全体的には強固な暗号化
能力が実現できる。

〔発明の他の実施例〕

次に１この発明の他の実施例を説明する。この実施例は
、１人の受信者が協力しなけれは復号できない方式であ
る。

すなわち、送信側端末での公開鍵をＳｏとし、受信側で
の非公開鍵を８１．８２・・・Ｓｎとするものである。

例えば、ｎ次正則行列Ｔ１に対して Ｔｌ−Ｔ１−’　＝　１ ａｌａ−ａ・・・ａ・・・ａ１ｎ＝１ １０　　１１＋　　１２　　　　　ＩＩとなるように、
ａｌ・（ｌ≦１≦ｍ　　、　　Ｑ≦ｊ≦ｎ）を定める。

そして、 とすると、 ８０．８１８２−・−５ｎ ＝１ となる。よって、ＳＯに対して８１８２・・・Ｓｎは逆
行列であシ、 Ｓａ　　＝　Ｓ。

８ｂ　　＝　８１８２−−・Ｓｎ とすれば前述の！！施例と同様に、公開鍵、非公開鍵と
が実現される。

しかも、この実施例では、非公開鍵８ｂ　＝　８１８２
・・・８ｎを受信側に割り当てる際だ単一の鍵ｓｂとし
てとらえるのではなくてｎ個の鍵８１，８２．・・・、
Ｓｎとしてとらえ、正当する非公開鍵としてはＳｌ−８
ｎ　ｉでか協力しなければその機能を発揮しない点に特
徴がある。ただし、復号する順番はＳｌからＳｎという
だけでなく任意でよい。

以上、この発明の実施例について説明したが、この発明
は、これらの実施例に何ら限定されるものではない。

例えば公開鍵Ｓａ、非公開鍵Ｓｂとして＋２１　、　（
３）式で表現されるものでなくともよい。ｔも、単純な
例としてはｍ次正則行列Ｔｘ、Ｔｘ−’をそのまま利用
することである。このときには、鍵の作成が若干容易と
なる。

又、　Ｓａ、Ｓｂは Ｓａ　　−ｓｂ　＝：　１ という関係でなく、 Ｓａ−ｓｂ　＝ＮＩ　（Ｎは整＃！１．）でもよい。Ｔ
Ｉ　、　Ｔｔ−’も同様て、Ｔ１　・Ｔｔ’＝Ｎｌ であってもよい。このような関係は受信側でわかってい
れば、復号には何ら差支えない。

送信側では、このような情報を知らない方が暗号にとっ
て好ましい。

更に、正則行列の作成方法も、クロネッヵー積を用いな
くともよく、予じめ正則行列の対を複数用意しておき、
これを選択して用いてもよい。

代理人　弁理士　　則　近　ｌｌ＆　　重囲　　　　　
竹　花　喜久男

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. （１）正則行列Ａに対して、その逆行列をＢとし、前記
   行列Ａ、Ｂのどちらか一方を公開鍵とし、他方を非公開
   鍵とすることを特徴とする公開鍵暗号方式。
2. （２）正則行列Ａ及びその逆行列Ｂを変更する手段を受
   信側に設けてなることを特徴とする特許請求の範囲第１
   項記載の公開鍵暗号方式。
3. （３）受信側にて公開鍵、非公開鍵を作成し、前記公開
   鍵のみを送信側に送出し、この後、通常の通信を行うこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の公開鍵暗号
   方式。
4. （４）正則行列Ａ、その逆行列Ｂをクロネッカー積によ
   り作成する手段を具備して成ることを特徴とする特許請
   求の範囲第１項記載の公開鍵暗号方式。
5. （５）正則行列Ｔ、Ｔ＾−＾１に対し、正則行列Ａ、そ
   の逆行列Ｂを ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ に従って作成する手段を具備して成ることを特徴とする
   特許請求の範囲第１項記載の公開鍵暗号方式。
6. （６）非公開鍵を複数の鍵から構成することを特徴とす
   る特許請求の範囲第１項記載の公開鍵暗号方式。