JPS61285502A - 並列三動作形最適レギユレ−タ - Google Patents
並列三動作形最適レギユレ−タInfo
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- JPS61285502A JPS61285502A JP12753485A JP12753485A JPS61285502A JP S61285502 A JPS61285502 A JP S61285502A JP 12753485 A JP12753485 A JP 12753485A JP 12753485 A JP12753485 A JP 12753485A JP S61285502 A JPS61285502 A JP S61285502A
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
本発明は正規白色雑音としての外乱を受ける多変数の線
形システムに対する二次形式規範の最適レギュレータ（
二次形式評価関数を最小にするような操作をするレギュ
レータ）に関する。
形システムに対する二次形式規範の最適レギュレータ（
二次形式評価関数を最小にするような操作をするレギュ
レータ）に関する。
正規白色雑音としての外乱を受ける線形システムの二次
形式規範の最適レギュレータの理論はいわゆるＬＱＧ問
題として扱われているが、従来は外乱の平均値は零と仮
定するのが普通である。外乱の平均値が零でシステムの
平均値の初期値が零であれば一般的な二次形式規範の下
で ：はＬＱＧ問題の解（最適レギュレータの構
成）は ：状態フィードバック、すなわち比例制
御の形に −；。
形式規範の最適レギュレータの理論はいわゆるＬＱＧ問
題として扱われているが、従来は外乱の平均値は零と仮
定するのが普通である。外乱の平均値が零でシステムの
平均値の初期値が零であれば一般的な二次形式規範の下
で ：はＬＱＧ問題の解（最適レギュレータの構
成）は ：状態フィードバック、すなわち比例制
御の形に −；。
＆６：ｈ°″′＜ｂ″″″ｃｖｂ＜ｘ＊“・ ２）Ｏ１
，’他方、外乱の平均値が零でない場合の一般的
′ウェアよ□。Ｔ−、、。え、７ヤー７−７゜よ、
１通常の状態フィードバックの項およびシステム
１□と外乱の平均値の挙動から決定される項とから
貸構成される。前者の項はＲｉＣｃａｔｉの微分
方程式ののパ゛ラメータが定数である限り、終端条件の
影 ：＼、”解から与えられるが、システムおよび
評価関数響がない所では定数フィードバックゲインにな
る。後者の項はやはり逆時間の微分方程式とし ｌ
・て与えられるが、外乱の平均値が未知な限りこ
］″れを解くことはできず、従って、それを実現す丈へ ｔ７．、′。
，’他方、外乱の平均値が零でない場合の一般的
′ウェアよ□。Ｔ−、、。え、７ヤー７−７゜よ、
１通常の状態フィードバックの項およびシステム
１□と外乱の平均値の挙動から決定される項とから
貸構成される。前者の項はＲｉＣｃａｔｉの微分
方程式ののパ゛ラメータが定数である限り、終端条件の
影 ：＼、”解から与えられるが、システムおよび
評価関数響がない所では定数フィードバックゲインにな
る。後者の項はやはり逆時間の微分方程式とし ｌ
・て与えられるが、外乱の平均値が未知な限りこ
］″れを解くことはできず、従って、それを実現す丈へ ｔ７．、′。
る構成を導き出すこともできない。
１１．、このように外乱の平均値が零であるとの仮定
１ｇＨ・、耳、 の下では最適レギュレータは、比例制御の形に 、
。
１１．、このように外乱の平均値が零であるとの仮定
１ｇＨ・、耳、 の下では最適レギュレータは、比例制御の形に 、
。
構成されることが従来確立されているけれども、
゛１１外乱の平均値が零でない未知のものである場合に
は最適レギュレータの実現のために採るべき構成は従来
知られていなかった。
゛１１外乱の平均値が零でない未知のものである場合に
は最適レギュレータの実現のために採るべき構成は従来
知られていなかった。
よって本発明の目的は外乱の平均値が零でなく且つ未知
である場合にも有効な最適レギュレータの実現を可能に
することにある。
である場合にも有効な最適レギュレータの実現を可能に
することにある。
本発明は、上記の如き外乱を受ける場合において、その
外乱の平均値の時間的変動はゆるやかであると仮定し、
また状態変数の集合平均の時間平均への置換を許す局所
エルゴード性を仮定し、その結果、実現可能な最適レギ
ュレータの構成を得た。
外乱の平均値の時間的変動はゆるやかであると仮定し、
また状態変数の集合平均の時間平均への置換を許す局所
エルゴード性を仮定し、その結果、実現可能な最適レギ
ュレータの構成を得た。
すなわち、本発明による最適レギュレータの構成は、状
態変数ベクトルを比例フィードバック要素、時間平均フ
ィードバック要素およびトレンドフィードバック要素に
並列に通し、その夫々の出力のベクトル和を制御入力ベ
クトルとすることを特徴とするものである。この意味で
これを並列三動作形最適レギュレータと呼ぶ。
態変数ベクトルを比例フィードバック要素、時間平均フ
ィードバック要素およびトレンドフィードバック要素に
並列に通し、その夫々の出力のベクトル和を制御入力ベ
クトルとすることを特徴とするものである。この意味で
これを並列三動作形最適レギュレータと呼ぶ。
上記の時間平均フィードバック要素、トレンド１＼＼＼
フイードバツク要素は夫々一種の時間積分、時間微分を
与えるものであり、この意味で本発明の最適レギュレー
タは一種のＰＩＤ形のレギュレータと言えるが、しかし
、それは、最適制御でない従来の一変数系のＰＩＤ調節
計とは本質的に異なるものであることは言うまでもない
。以下、本発明について更に詳しく駁明する。
フイードバツク要素は夫々一種の時間積分、時間微分を
与えるものであり、この意味で本発明の最適レギュレー
タは一種のＰＩＤ形のレギュレータと言えるが、しかし
、それは、最適制御でない従来の一変数系のＰＩＤ調節
計とは本質的に異なるものであることは言うまでもない
。以下、本発明について更に詳しく駁明する。
次の状態方程式（１）で表わされる線形システムを考察
する（一般に多変数線形システムはこの式（１）で表わ
すことができる）。
する（一般に多変数線形システムはこの式（１）で表わ
すことができる）。
ｘ（ｔ）＝ Ａｘ（ｔ）−１−Ｂｕ（ｔ）＋Ｗ（ｔ）
（１）Ｘ（ｔｏ）＝Ｘ。
（１）Ｘ（ｔｏ）＝Ｘ。
ただしｔは時間、ｔｏは初期時刻、Ｘはｎ次元状態ベク
トル、Ｕはｒ次元制御入力（操作量）ベクトル、Ｗはｍ
次元の外乱ベクトル、ＡとＢは適当な次元の行列である
。外乱ベクトルｗ（ｔ）は以下の性質をもつ正規白色雑
音と仮定する。
トル、Ｕはｒ次元制御入力（操作量）ベクトル、Ｗはｍ
次元の外乱ベクトル、ＡとＢは適当な次元の行列である
。外乱ベクトルｗ（ｔ）は以下の性質をもつ正規白色雑
音と仮定する。
Ｅ（ｗ（ｔ）：］＝ｍｖ（ｔ）
（２）ＥＣ（ｗ（ｔ）−ｍｙ（ｔ）） （≠
）−ｍｙ（τ））” ）＝Ｗ（ｔ）δ（ｔ−ｆ） （
３）ただし、Σ〔・〕は数学的期待値、（・ｆは行列の
の転置、Ｗは非負定行列、δ（・）はＤｉｒａｃのデル
タ関数である。式（２）は外乱の数学的期待値（集合平
均）が零でない成る時間関数であることを示している。
（２）ＥＣ（ｗ（ｔ）−ｍｙ（ｔ）） （≠
）−ｍｙ（τ））” ）＝Ｗ（ｔ）δ（ｔ−ｆ） （
３）ただし、Σ〔・〕は数学的期待値、（・ｆは行列の
の転置、Ｗは非負定行列、δ（・）はＤｉｒａｃのデル
タ関数である。式（２）は外乱の数学的期待値（集合平
均）が零でない成る時間関数であることを示している。
式（３）は外乱のばらつきを表わすもので、外乱が白色
雑音であることを示している。
雑音であることを示している。
初期状態ベクトルｘ０はＷ（ｔ）に独立な確率変数で、
平均値ｍ０、分散ｖ０を有する。本発明ではｍｗ （ｔ
）は未知と仮定する。
平均値ｍ０、分散ｖ０を有する。本発明ではｍｗ （ｔ
）は未知と仮定する。
評価関数としては、以下のような二次形式評価規範を考
える。
える。
ただし、ｔｆは終端時刻、Ｐｆは終端の状態ベクトルに
関する重み係数行列、Ｑは状態ベクトルに関する重み係
数ベクトル、Ｒは制御入力ベクトルに関する重み係数行
列である。上式においてＱＳＲは圧定対称行列、Ｐｆは
非負定対称行列である。
関する重み係数行列、Ｑは状態ベクトルに関する重み係
数ベクトル、Ｒは制御入力ベクトルに関する重み係数行
列である。上式においてＱＳＲは圧定対称行列、Ｐｆは
非負定対称行列である。
式（１）〜（４）に対する最適制御を得るための条件で
めるＨａｍｉｌｔｏｎ−Ｊａｃｏｂｉ−Ｂｅｌ１ｍａｎ
方程式は周知の通り次式によって与えられる（文献３）
。
めるＨａｍｉｌｔｏｎ−Ｊａｃｏｂｉ−Ｂｅｌ１ｍａｎ
方程式は周知の通り次式によって与えられる（文献３）
。
＋去〔かＴ ＷＣ去） Ｙ ：ｌ （５）Ｙ
（ｘ、 ｔｆ）＝ｘ （ｔｆ）Ｐｒｘ（ｋ）ただし、 ＋ｕ ｒ）Ｒｕ（ｒ）） ｄｒ ｌ ｘ（ｔ）＝ ｘ
：ｌ （６）このとき最適制御入力ベク
トルｕ’（ｔ）はｕｏ（ｔ）＝ −Ｉ Ｒ−ＩＢ？＋
（７゜と与えられる。微分方程式の解法上
、Ｙ（ｘ、ｔ）をＹ（ｘ、 ｔ ）＝ｉｃ（ｔ）＋ ２
９ （ｔ）ｘ（ｔ）十Ｘ （ｔ）Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）
（ｓ）と仮定して式（５）に代入する
と −ｐ（ｔ）＝（Ａ −Ｐ（ｔ）ＢＲＢ ）ｐ（ｔ）＋Ｐ
（ｔ）ｍｗ（ｔ） （９）ｐ（ｔｒ）＝０ 一］：（ｔ）＝Ｐ（ｔ）Ａ＋Ａ Ｐ（ｔ）−Ｐ（ｔ）Ｂ
ＲＢ Ｐ（ｔ）＋Ｑ αＱＰ（ｔｆ）＝Ｐｆ −１ｃ（ｔ）＝ ｍＴｌｗ（ｔ）ｐ（ｔ）＋ ｔ ｒ
（Ｗ（ｔ）Ｐ（ｔ）：］ −ｐ”（ｔ）ＢＲ−１ＢＴｐ
（ｔ） α〃ｋ（ｔｆ） ＝ ０ 式（９）から得られるｐ（ｔ）はオフセットを補償スる
ような項と考えることができる。ちなみに、従来の如（
ｍＷ（ｔ） ” Ｏの仮定を置いた場合には式（９）か
ら明らかなように定常解はＯに収束するので、この場合
ｐ（ｔ）の項は必要ないことがわかる。
（ｘ、 ｔｆ）＝ｘ （ｔｆ）Ｐｒｘ（ｋ）ただし、 ＋ｕ ｒ）Ｒｕ（ｒ）） ｄｒ ｌ ｘ（ｔ）＝ ｘ
：ｌ （６）このとき最適制御入力ベク
トルｕ’（ｔ）はｕｏ（ｔ）＝ −Ｉ Ｒ−ＩＢ？＋
（７゜と与えられる。微分方程式の解法上
、Ｙ（ｘ、ｔ）をＹ（ｘ、 ｔ ）＝ｉｃ（ｔ）＋ ２
９ （ｔ）ｘ（ｔ）十Ｘ （ｔ）Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）
（ｓ）と仮定して式（５）に代入する
と −ｐ（ｔ）＝（Ａ −Ｐ（ｔ）ＢＲＢ ）ｐ（ｔ）＋Ｐ
（ｔ）ｍｗ（ｔ） （９）ｐ（ｔｒ）＝０ 一］：（ｔ）＝Ｐ（ｔ）Ａ＋Ａ Ｐ（ｔ）−Ｐ（ｔ）Ｂ
ＲＢ Ｐ（ｔ）＋Ｑ αＱＰ（ｔｆ）＝Ｐｆ −１ｃ（ｔ）＝ ｍＴｌｗ（ｔ）ｐ（ｔ）＋ ｔ ｒ
（Ｗ（ｔ）Ｐ（ｔ）：］ −ｐ”（ｔ）ＢＲ−１ＢＴｐ
（ｔ） α〃ｋ（ｔｆ） ＝ ０ 式（９）から得られるｐ（ｔ）はオフセットを補償スる
ような項と考えることができる。ちなみに、従来の如（
ｍＷ（ｔ） ” Ｏの仮定を置いた場合には式（９）か
ら明らかなように定常解はＯに収束するので、この場合
ｐ（ｔ）の項は必要ないことがわかる。
式（９）〜α℃を解いてｐ（ｔ）およびＰ（ｔ）が求ま
れば、最適制御入力ベクトルｕ’ （ｔ）は ｕ’（ｔ） ＝ −Ｒ−” ＢＴ（ｐ（ｔ）＋ Ｐ（ｔ
）ｘ（ｔ）） ０２と与えられ、この最
適制御人力下での状態方程式（１）はつぎのようになる
。
れば、最適制御入力ベクトルｕ’ （ｔ）は ｕ’（ｔ） ＝ −Ｒ−” ＢＴ（ｐ（ｔ）＋ Ｐ（ｔ
）ｘ（ｔ）） ０２と与えられ、この最
適制御人力下での状態方程式（１）はつぎのようになる
。
ｘ（ｔ）＝ （Ａ −ＢＲ−” ＢＴＰ（ｔ）） ｘ（
ｔ）−ＢＲ−” ＢＴｐ（ｔ）十帷） （２）ｘ（ｔ
ｏ）＝ｘ□ 上式の期待値ｍ（ｔ） ＝ Ｅ（Ｘ（ｔ））は、畝）＝
（Ａ−ＢＲ″″１ＢＴＰ（ｔ））ｍ（ｔ） ＢＲ−Ｉ
ＢＴｐ（ｔ）＋ｍｗ（ｔ） ６４ｍ（ｔ、）＝ｍ（
。
ｔ）−ＢＲ−” ＢＴｐ（ｔ）十帷） （２）ｘ（ｔ
ｏ）＝ｘ□ 上式の期待値ｍ（ｔ） ＝ Ｅ（Ｘ（ｔ））は、畝）＝
（Ａ−ＢＲ″″１ＢＴＰ（ｔ））ｍ（ｔ） ＢＲ−Ｉ
ＢＴｐ（ｔ）＋ｍｗ（ｔ） ６４ｍ（ｔ、）＝ｍ（
。
で与えられ、その共分散Ｖ（ｔ）＝ＥＩ：（ガｔ）−ｍ
（ｔ）） （Ｘ（ｔ）−ｍｃｔ”）＞ Ｔ？（ｔ）＝（
Ａ−ＢＲ−’ＢＴＰ（ｔ））Ｖ（ｔ）トｖ（ｔ）ｒＡ−
Ｂｆ「１ＢＴＨｔ））”＋Ｈｔ） ＭＶ（ｔｏ）＝
Ｖ。
（ｔ）） （Ｘ（ｔ）−ｍｃｔ”）＞ Ｔ？（ｔ）＝（
Ａ−ＢＲ−’ＢＴＰ（ｔ））Ｖ（ｔ）トｖ（ｔ）ｒＡ−
Ｂｆ「１ＢＴＨｔ））”＋Ｈｔ） ＭＶ（ｔｏ）＝
Ｖ。
で与えられる。
ここで、ｔｆ＋（１）での制御の場合を考える。この場
合、式０ｑのＲｉｃｃａｔｉ微分方程式のＰ （ｔ）の
解は定常値に収束し、その−意正定解の存在は、 （Ａ
、 Ｂ）が安定化可能で、（Ａ、Ｑ’）が検出可能であ
れば保障される。すなわちｔｆ−＋■の場合を考えれば
、このときのｐ（ｔ）は時間に無関係なもの（よってｔ
を省いて単にＰと書く）となり、それは式α０の左辺を
零とおいた次式αＱの解として与えられる。
合、式０ｑのＲｉｃｃａｔｉ微分方程式のＰ （ｔ）の
解は定常値に収束し、その−意正定解の存在は、 （Ａ
、 Ｂ）が安定化可能で、（Ａ、Ｑ’）が検出可能であ
れば保障される。すなわちｔｆ−＋■の場合を考えれば
、このときのｐ（ｔ）は時間に無関係なもの（よってｔ
を省いて単にＰと書く）となり、それは式α０の左辺を
零とおいた次式αＱの解として与えられる。
ＰＡ＋Ａ”−Ｐ−ＰＢＲ−１Ｂ”Ｐ＋Ｑ＝ ０
（１時他方、式（９）のｐ（ｔ）の解はｍｙ
（ｔ）が一定値でない限り定常値に収束することは有り
得ない。また、本 □発明ではｍＷ（ｔ）は未知と
仮定しているので、未来のｍｙ（τ）、ｔくτ＜ｔｆを
知って現在のｐ（ｔ）を求めること □”はできない
。しかし、ｍＷ（ｔ）がゆるやかに変化するならばβ（
１）の項を零とみなしても問題はないと考 □見ら
れる。そこで本発明ではｍＷ（ｔ）の変化はゆるやかで
あると仮定し、この仮定の下にｐ（ｔ）の項を無
′視する。そうすると式（９）とα◆からｐ（ｔ）は次
式によって与えられる。
（１時他方、式（９）のｐ（ｔ）の解はｍｙ
（ｔ）が一定値でない限り定常値に収束することは有り
得ない。また、本 □発明ではｍＷ（ｔ）は未知と
仮定しているので、未来のｍｙ（τ）、ｔくτ＜ｔｆを
知って現在のｐ（ｔ）を求めること □”はできない
。しかし、ｍＷ（ｔ）がゆるやかに変化するならばβ（
１）の項を零とみなしても問題はないと考 □見ら
れる。そこで本発明ではｍＷ（ｔ）の変化はゆるやかで
あると仮定し、この仮定の下にｐ（ｔ）の項を無
′視する。そうすると式（９）とα◆からｐ（ｔ）は次
式によって与えられる。
ｐ（ｔ） ＝Ａ Ｐ（Ａ−ＢＲ−”Ｂ”Ｐ）ｍ（ｔ）−
Ａ Ｐｍ（ｔ） ＱＭ式αＱからＰは容易に求め
ることができるが、式αηにおけるｐ（ｔ）は、ｍ（ｔ
）とｍ（ｔ）が何らかの手段によって得られない限りこ
れを実現することはできない。そこで本発明では式αｊ
の解過程に局所的にはエルゴード性が成り立つと仮定す
る。
Ａ Ｐｍ（ｔ） ＱＭ式αＱからＰは容易に求め
ることができるが、式αηにおけるｐ（ｔ）は、ｍ（ｔ
）とｍ（ｔ）が何らかの手段によって得られない限りこ
れを実現することはできない。そこで本発明では式αｊ
の解過程に局所的にはエルゴード性が成り立つと仮定す
る。
すなわち、時刻ｔにおける集合平均を時間区間［：ｔ−
Ｔ、ｔ）Ｋおける時間平均で置き換えられるものと仮定
する。その場合ｍ（ｔ）とｍ（ｔ）は次式で与えられる
。
Ｔ、ｔ）Ｋおける時間平均で置き換えられるものと仮定
する。その場合ｍ（ｔ）とｍ（ｔ）は次式で与えられる
。
ＥＣｘ（ｔ）〕＝ ｍ（ｔ）＝１（ｘ（ｔ）−ｘ（ｔ−
’Ｌ’ ） ） （１９１よって、前記の仮
定が成立する場合には、最適制御入力ベクトルｕ’（ｔ
）はつぎのように書くこ＋Ａ−”Ｐ”（ｘ（ｔ）−ｘ（
ｔ−Ｔ）） ：］ ｆＺｒＪ上式（１）の右辺
第１項は状態変数ベクトルの比例 ｉフィードバ
ック、同じく第２項は状態変数ベクトルの時間平均のフ
ィードバラ久また同じく第 ３項は状態変数ベク
トルのトレンドのフィードバックで実現し得る。よって
上式−はこれら三者のフィードバックのベクトル和を作
り、これを制御入力（操作量）ベクトルとすることによ
１゜って実現される。これを図示すれば、式■
に基 じいて構成される本発明による最適レギュレ
ータ Ｌは第１図の如くであり、同図において、
Ｐは ）パ□、゛５ Ｒｉｃｃａｔｉ （７）行列方程式） ％式％ から定められ、また工は次の行列 Ｉ
Ｉ＝Ａ７ＴＰ（Ａ−ＢＲ−１ＢＴＰ） （イ）
１：”゛〔 で定められ、Ｄは ｉ
）“、１゜ Ｄ＝−ＡＰ （イ）
：１ア、ｔ ？、： Ｋ Ｇよ
パ、“４：。
’Ｌ’ ） ） （１９１よって、前記の仮
定が成立する場合には、最適制御入力ベクトルｕ’（ｔ
）はつぎのように書くこ＋Ａ−”Ｐ”（ｘ（ｔ）−ｘ（
ｔ−Ｔ）） ：］ ｆＺｒＪ上式（１）の右辺
第１項は状態変数ベクトルの比例 ｉフィードバ
ック、同じく第２項は状態変数ベクトルの時間平均のフ
ィードバラ久また同じく第 ３項は状態変数ベク
トルのトレンドのフィードバックで実現し得る。よって
上式−はこれら三者のフィードバックのベクトル和を作
り、これを制御入力（操作量）ベクトルとすることによ
１゜って実現される。これを図示すれば、式■
に基 じいて構成される本発明による最適レギュレ
ータ Ｌは第１図の如くであり、同図において、
Ｐは ）パ□、゛５ Ｒｉｃｃａｔｉ （７）行列方程式） ％式％ から定められ、また工は次の行列 Ｉ
Ｉ＝Ａ７ＴＰ（Ａ−ＢＲ−１ＢＴＰ） （イ）
１：”゛〔 で定められ、Ｄは ｉ
）“、１゜ Ｄ＝−ＡＰ （イ）
：１ア、ｔ ？、： Ｋ Ｇよ
パ、“４：。
Ｋ＝−ＲＢ （ハ）
”１″：１ で定められる。第１図中、破線で囲んだ部分 １
．１カ８□工よう□２イーＬｌ／−１’１ｅｙｒ＜Ｌ、
、アい ｌｊる。
”１″：１ で定められる。第１図中、破線で囲んだ部分 １
．１カ８□工よう□２イーＬｌ／−１’１ｅｙｒ＜Ｌ、
、アい ｌｊる。
武器の右辺第１項は従来の最適レギュレータで知られて
いる通常の状態フィードバックの項である。第２項は積
分動作の一種と考えられ、また第３項は微分動作の一種
と考えることができる。しかし、本発明は従来の一変数
制御系のＰＩＤ 調節計とは全く本質的に相違するもの
であることは言うまでもない。本発明者は武器で示され
る本発明の最適レギュレータを並列三動作形最適レギュ
レータあるいはＰＡＴ （Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ−Ａｒ
ａｒａｇｅ −Ｔｒｅｎｄ ）形最適レギュレータと呼
ぶ。
いる通常の状態フィードバックの項である。第２項は積
分動作の一種と考えられ、また第３項は微分動作の一種
と考えることができる。しかし、本発明は従来の一変数
制御系のＰＩＤ 調節計とは全く本質的に相違するもの
であることは言うまでもない。本発明者は武器で示され
る本発明の最適レギュレータを並列三動作形最適レギュ
レータあるいはＰＡＴ （Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ−Ａｒ
ａｒａｇｅ −Ｔｒｅｎｄ ）形最適レギュレータと呼
ぶ。
なお、本発明によって最適レギュレータを構成する場合
、時間平均区間Ｔは可調節としておき、制御対象ごとに
実験的に又は予想される外乱の特性からこれを定めれば
よい。一般的には、外乱の平均値に対してノイズのばら
つきが小さい場合にはＴを小さくし、上記ばらつきが大
きい場合にはＴを大きくするのがよい。
、時間平均区間Ｔは可調節としておき、制御対象ごとに
実験的に又は予想される外乱の特性からこれを定めれば
よい。一般的には、外乱の平均値に対してノイズのばら
つきが小さい場合にはＴを小さくし、上記ばらつきが大
きい場合にはＴを大きくするのがよい。
本発明による最適レギュレータの効果を確認するために
、状態方程式（１）が次のような２次系で表わされる制
御対象システムを例にとって計算機シミュレーションを
行なった。
、状態方程式（１）が次のような２次系で表わされる制
御対象システムを例にとって計算機シミュレーションを
行なった。
外乱および評価関数に関係するパラメータの値はつぎの
とおりである。
とおりである。
時間きざみは０．０２５秒でＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法
によって行なった。外乱の平均値を正弦波、ステップ波
、ランプ波の三通りに変化させた場合について制御特性
を調べた。その各場合、式０炒、←９におけるＴは０．
１秒、１．０秒、２．５秒の三通りとした。
によって行なった。外乱の平均値を正弦波、ステップ波
、ランプ波の三通りに変化させた場合について制御特性
を調べた。その各場合、式０炒、←９におけるＴは０．
１秒、１．０秒、２．５秒の三通りとした。
第２図は、上記シミュレーションのシステム構成図であ
り、同図中、破線で囲んだ部分が式（ハ）で表わされる
対象システム、それ以外の部分が本発明に基いて構成さ
れた最適レギュレータであり、Ｐは式Ｑ］）から、工は
式翰から、またＤは武器から決められる。またＫは式（
財）から決められる。
り、同図中、破線で囲んだ部分が式（ハ）で表わされる
対象システム、それ以外の部分が本発明に基いて構成さ
れた最適レギュレータであり、Ｐは式Ｑ］）から、工は
式翰から、またＤは武器から決められる。またＫは式（
財）から決められる。
第３図、第４図および第５図は、このシミュレーション
の結果をそれぞれ正弦波、ステップおよびランプ入力の
場合について示す。どの場合においても本発明による並
列三動作形制御（図中、本発明と表示）は従来の最適状
態フィードバックのみの比例制御（図中、Ｐと表示）と
比較して優れていることがわかる。なお、これらの図で
は本発明に関してＴ＝１，０秒とした場合 〔の結果を
例示したが、Ｔ＝０．１秒、Ｔ＝２．５秒とした場合に
ついても同様の結果が得られた。
の結果をそれぞれ正弦波、ステップおよびランプ入力の
場合について示す。どの場合においても本発明による並
列三動作形制御（図中、本発明と表示）は従来の最適状
態フィードバックのみの比例制御（図中、Ｐと表示）と
比較して優れていることがわかる。なお、これらの図で
は本発明に関してＴ＝１，０秒とした場合 〔の結果を
例示したが、Ｔ＝０．１秒、Ｔ＝２．５秒とした場合に
ついても同様の結果が得られた。
ちなみに、図中、「非制御」の表示は制御装置を設けず
、制御対象自体の特性に任せた場合の応答を表わしてい
る。
、制御対象自体の特性に任せた場合の応答を表わしてい
る。
本発明によれば、外乱の平均値が零でなく且つ未知であ
る場合においても、従来の状態ベクトル比例フィードバ
ックによる最適レギュレータよりも遥かに優れた制御性
能が得られる。すなわちこの場合、本発明の最適レギュ
レータでは状態変数ベクトルの時間平均のフィードバッ
クにより外乱の平均的オフセットを打消すことができ、
また状態変数ベクトルのトレンドのフィードバックによ
り外乱の平均値がドリフトするときにもそれを予測して
打消す動作をすることができる。なお外乱の平均値の変
化がゆるやかという仮定が満たされない場合にも、理由
は明らかでないが、本発明は有効であることが計算機シ
ミュレーションでわかった。
る場合においても、従来の状態ベクトル比例フィードバ
ックによる最適レギュレータよりも遥かに優れた制御性
能が得られる。すなわちこの場合、本発明の最適レギュ
レータでは状態変数ベクトルの時間平均のフィードバッ
クにより外乱の平均的オフセットを打消すことができ、
また状態変数ベクトルのトレンドのフィードバックによ
り外乱の平均値がドリフトするときにもそれを予測して
打消す動作をすることができる。なお外乱の平均値の変
化がゆるやかという仮定が満たされない場合にも、理由
は明らかでないが、本発明は有効であることが計算機シ
ミュレーションでわかった。
−考文献〕
文献１
計測自動制御学会編、オーム社昭和５８年１０月発行、
「自動制御ハンドブック」基礎編２２７頁４．５．５節 文献２ Ｍ、 Ａｔｈａｎｓ ： ５ｐｅｃｉａｌ 工５ｓｕｅ
ｏｎ ｔｈｅ Ｌｉｎｅａｒ−Ｑｕａｄｒａｔｉｃ−
Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃ
ｏｎｔｒｏｌ Ｐｒｏｂｌｅｍ、 ＩＥＥＥＴｒａｎｓ
、 ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ、 Ａ
Ｃ−ＩＬ Ａ６ （１９７１）文献３ 基本、浜田、中溝：確率システム制御の基礎、６０、日
新出版（１９７５）
「自動制御ハンドブック」基礎編２２７頁４．５．５節 文献２ Ｍ、 Ａｔｈａｎｓ ： ５ｐｅｃｉａｌ 工５ｓｕｅ
ｏｎ ｔｈｅ Ｌｉｎｅａｒ−Ｑｕａｄｒａｔｉｃ−
Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃ
ｏｎｔｒｏｌ Ｐｒｏｂｌｅｍ、 ＩＥＥＥＴｒａｎｓ
、 ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ、 Ａ
Ｃ−ＩＬ Ａ６ （１９７１）文献３ 基本、浜田、中溝：確率システム制御の基礎、６０、日
新出版（１９７５）
第１図は本発明による最適レギュレータの構成図、第２
図は本発明に基づくシミュレーション例のシステム構成
図、第３図（ａ）、（ｂ）、（Ｃ）、第４図（ａ）、（
ｂ）、（Ｃ）および第５図（ａ）、■）、（ｅ）は夫々
正弦波、ステップおよびランプ外乱入力に対する第２図
のシステムの制御性能のシミュレーション結果を示す図
である。 第３図 第５図
図は本発明に基づくシミュレーション例のシステム構成
図、第３図（ａ）、（ｂ）、（Ｃ）、第４図（ａ）、（
ｂ）、（Ｃ）および第５図（ａ）、■）、（ｅ）は夫々
正弦波、ステップおよびランプ外乱入力に対する第２図
のシステムの制御性能のシミュレーション結果を示す図
である。 第３図 第５図
Claims (1)
- 状態変数ベクトルを比例フィードバック要素、時間平均
フィードバック要素およびトレンドフィードバック要素
に並列に通し、その夫々の出力のベクトル和を制御入力
ベクトルとすることを特徴とする並列三動作形最適レギ
ュレータ。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12753485A JPS61285502A (ja) | 1985-06-12 | 1985-06-12 | 並列三動作形最適レギユレ−タ |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12753485A JPS61285502A (ja) | 1985-06-12 | 1985-06-12 | 並列三動作形最適レギユレ−タ |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS61285502A true JPS61285502A (ja) | 1986-12-16 |
Family
ID=14962388
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP12753485A Pending JPS61285502A (ja) | 1985-06-12 | 1985-06-12 | 並列三動作形最適レギユレ−タ |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS61285502A (ja) |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5052477A (ja) * | 1973-09-12 | 1975-05-09 | ||
| JPS5344775A (en) * | 1976-10-05 | 1978-04-21 | Mitsubishi Electric Corp | Stability improving method for nonlinear system |
-
1985
- 1985-06-12 JP JP12753485A patent/JPS61285502A/ja active Pending
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5052477A (ja) * | 1973-09-12 | 1975-05-09 | ||
| JPS5344775A (en) * | 1976-10-05 | 1978-04-21 | Mitsubishi Electric Corp | Stability improving method for nonlinear system |
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