JPH11511243A - モーダル減衰係数を評価することにより構造的完全性を予測する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 構造の完全性が２つの方法のうち何れかにより判定される。第１の方法において、構造（２０）を打撃する等によりエネルギーインパルスが構造（２０）に供給され、励起された振動が測定されてモーダル減衰係数が計算される。モーダル減衰係数は構造（２０）の完全性に直接的に関連する。第２の方法において、連続的エネルギー入力が構造（２０）に供給され、構造（２０）に連続的振動が励起される。この連続的振動はトランスデューサ（２８）により測定され、モーダル減衰係数がコンピュータ（３２）により計算される。コンピュータは、アルゴリズムを用いて、種々の仮定パラメータから理想化システムの理論応答を計算し、これらのパラメータを変化させることによりモーダル減衰係数を評価する。

Description

【発明の詳細な説明】 モーダル減衰係数を評価することにより構造的完全性を予測する方法及び装置 本願は、１９９３年３月３日に出願された米国特許出願第08/025,940号、“減 衰定数を測定することにより材料疲労を判定する方法及び装置(Material and Ap paratus for Determining Material Fatigue by Measuring Damping Factors)” の一部継続出願である。発明の背景及び概要 長い期間に亘り材料を疲労させ、故障の危険性を生じさせる傾向のある負荷が 構造物にかけられる多数の応用がある。このため、構造物が故障する前に交換又 は取り替えられるように、構造物の残存する疲労期間を判定するため上記構造物 を検査し得ることが非常に望ましい。他の例、特に、健康及び安全に関わる重大 な応用の場合、部品の故障に対する保証を行うため使用中に部品を交換する前に 、ある種の部品を日常検査するための規格が確立されている。このような応用に おいて、従来、上記検査を実現するため技術が開発され、利用されている。これ らの技術の中には、Ｘ線点検、蛍光浸透点検、ロットから選択された部品の破壊 検査、並びに、その他の技術等の従来より公知の技術が含まれる。しかし、上記 技術はいずれも、高価、不便性のような欠点があり、場合によっては部品の早期 故障を完全に除去若しくは予測することができない場合がある。 これらの種類の検査が行われる別の状況には、材料又は部品が溶接され、機器 が使用される前に溶接の完全性が確認されなければならない場合が含まれる。特 に、一つの特定の応用は、原子力発電プラントの構造を統括する連邦安全保障規 格である。プラントに含まれるある範疇の装置におけるある溶接は、その完全性 を確認するために、プラントが使用される前に、Ｘ線写真検査及び他の種類の試 験を受ける。原子力発電プラントは、おそらく、装置の重要部分が早期故障を起 こしたならば関係者のみならず一般公衆をも巻き込む潜在的危険性の極端な例を 示すものであろう。これほど重大でないとしても、一般大衆を含む多くの人の健 康と安全にとって重要と考えられる他の非常に多くの用途が存在する。 上述した種々の試験は、疲労の他、クラックの開始及び伝搬を含む種々の欠陥 モードを予測するのに用いられる。そこで、これらの試験手法を、構造的完全性 試験と総称する。構造的完全性試験によりなされる判定は、時間又はサイクル単 位での部品の使用寿命、時間又はサイクル単位での残存寿命、及び最大特性欠陥 を含む。本技術分野で認識されているように、これらの数値は、解析される構造 の解析及び管理を行ううえで有用である。例えば、航空機艦隊オペレータは損失 便益解析を行って、特定の部品を回収すべきか使用に戻すべきかを決定する。 構造的完全性試験は長年使用されており、減衰の疲労に対する関係が長年よく 知られているにもかかわらず、本願発明者は、従来技術において、疲労予測及び 構造的完全性判定の領域で減衰と疲労との関係を利用する他の試みを知らない。 例えば、１９５９年１２月のアメリカ機械工学会（Ａ．Ｓ．Ｍ．Ｅ）アニュアル ミーティングでの構造減衰に関する専門家会議で発表された論文において、塑性 ひずみ現象が解析された。特に、減衰が疲労履歴及び応力強度の関数であること が見出された。この論文で結論付けられている如く、低応力及び中間応力、例え ば疲労限度の５０％未満の応力において、減衰は材料の応力履歴に影響されるよ うに見えない。一方、大きな塑性ひずみ減衰が観測される高応力、例えば疲労限 度の５０％を越える応力において、モーダル減衰係数により測定されたところに よれば、応力履歴は塑性ひずみに影響を与える一因となった。換言すれば、低応 力及び中間応力において、モーダル減衰係数は疲労サイクル数によって変化しな いことを示すデータが発表された。しかし ながら、上記の危険応力においては、減衰は疲労サイクル数と共に増加し、これ により、かかる状況下で応力履歴及び応力強度はモーダル減衰係数の要因となる ことが示された。この論文は応力履歴及び応力強度と、それらの減衰への影響と の間の相互関係を示すものであるが、構造的完全性の標識として測定されたモー ダル減衰係数を用いることについては開示も示唆もされていない。上述の如く、 上記論文は、応力履歴及び強度が特定のモーダル減衰係数を如何にして生成する かに焦点を当てており、測定されたモーダル減衰希有数が如何にして相対疲労の 予測因子として用いられるかについては言及していない。Ａ．Ｓ．Ｍ．Ｅ．予稿 集、構造減衰（Ｊｅｒｏｍｅ Ｅ．Ｒｕｚｉｃｋａ編集、１９５９年）を参照さ れたい。 従来技術における上記の問題及び他の問題を解決するために、従来技術の手法 から離れて、本願発明者は、組立品の部品等の構造の離散部分のモーダル減衰係 数を測定する手法を開発し、そのモーダル減衰係数を用いて、これを標準モーダ ル減衰係数又は同じ部品について予め測定されたモーダル減衰係数と比較するこ とにより、その部品の構造的完全性を決定することに成功した。部品は単一の材 料片であっても材料片が溶接等により結合されたものであってもよく、また、試 験は、新しい部品に必要とされる完全性について行われてもよく、あるいは、既 に取り付けられて使用された後の部品の疲労を判定するために行われてもよい。 新しい部品の試験においては、標準化モーダル減衰係数が、新しい部品の測定モ ーダル減衰係数との比較のために決定されることになろう。あるいは、一連の同 一の新部品が測定され、クラック、ボイド、その他の製造欠陥の兆候を示す新部 品を選び出すのに用いられる。部品が取り付けられ、一定期間以上使用された後 、その部品が受けた疲労の程度を示す標識としてモーダル減衰係数測定は周期的 に行われる。この手法は、交換を必要とする部品を故障が発生する前に特定する のに用いられる。更に、構造のモーダル減衰係数測定が有利に使用される他の用 途や状況が存在する。従って、上記の特定の例は例示であって、本発明の範囲を 限定するものではない。 モーダル減衰係数測定を行うにあたり、本願発明者は、２つの方法の何れかを 用いて、モーダル減衰係数を測定する単純であるが効果的かつ正確な手法の開発 に成功した。第１の方法において、部品を鈍器等で打撃する等によってエネルギ ーインパルスが部品に付与され、部品に励起された振動がトランスデューサによ り測定され、その振動がコンピュータへの入力用電気信号に変換される。本技術 分野で周知の如く、コンピュータは、励起された振動からモーダル減衰係数を決 定する。一般に、インパルス入力により固有振動数で振動する部品のモーダル減 衰係数は、振動の連続するサイクルのピーク変位振幅を比較することにより決定 される。第２の方法では、エネルギーインパルスの代わりにエネルギーの連続流 が部品に付与される。好ましい実施例において、周波数発生増幅器が、スピーカ や加振器等のトランスデューサに結合され、周波数発生器は部品の最低固有振動 数の範囲をスイープするように同調又は調整される。入力周波数が変化すると、 部品のピーク変位振幅も変化する。モーダル減衰係数は、以下詳細に説明する如 く、変位サイクルのパワー半値バンド幅を測定し、中心周波数において変位振幅 だけ駆動することにより容易に測定することができる。これらの方法の何れかを 用いて、部品に振動が励起され、その振動が測定されてモーダル減衰係数が決定 される。 デジタルコンピュータ解析技術は、典型的には、時間間隔をおいてデータをサ ンプルする。この離散サンプルにより、本技術分野で周知の如く、部品応答解析 において精度低下及び計算上の困難性が生じ、雑音に起因して解析の困難さが更 に増加する。離散サンプルにより生ずるこれらの問題を解決するため、本願発明 者は、部品から得られた離散振動データからモーダル減衰係数を評価するコンピ ュータアルゴリズムの開発に成功した。このアルゴリズムは、測 定された応答を理論的な一次元自由システム応答と比較し、この理論システムパ ラメータを、理論応答と実際の応答との間に適当な相関が得られるまで変化させ る。適当な相関が得られると、理論システムのモーダル減衰係数が実際の部品モ ーダル減衰係数として評価される。 部品に振動を励起する本願発明者の方法を用いることの利点の１つは、部品を 隔離する必要がなく、組立品や他の構造内で試験できると考えられることである 。これにより、部品を大きな組立品から分解することが排除され、モーダル減衰 係数を決定する本方法の使用に伴うコストは大幅に低減される。このように、ほ とんどのＸ線検査の際に、試験される部品を取り外して隔離することを必要とす る従来の方法に対して大きな利益が得られる。更に、本方法を実行するのに用い られる装置は比較的コンパクトであり、持ち運びが容易であって、本方法以外で はアクセスが比較的困難と思われる多くの各種部品の試験が行える程度に十分に 小さい。 以上、本発明の主な利点及び特徴について説明したが、図面及び以下の好まし い実施例の説明によって本発明はより完全に理解されよう。図面の簡単な説明 図１は振動を励起するため材料へのインパルスエネルギー入力を用いて材料完 全性を測定する本発明者の第１の手法を示す図であり； 図２は図１に示す手法により材料に励起された振動の調和応答のグラフであり ； 図３は連続エネルギー源を材料に結合して材料完全性を測定する本発明者の第 ２の手法を示す図であり； 図４は図３に示す手法を用いて励起された材料の振動応答のグラフであり； 図５は部品モーダル減衰係数を評価するのに用いられるコンピ ュータプログラムの論理リストである。好ましい実施例の詳細な説明 図１及び図２に示す如く、部品の構造的完全性を測定する本発明者の第１の手 法は、部品２０をロッド２２等の鈍器で打撃することにより部品２０に振動を励 起する等によって、測定したい部品に振動を励起するステップを含む。便宜上、 部品２０の反対側端部は一対の支持部２４、２６により支持されている。機械電 気式振動トランスデューサ２８は、部品２０に励起された振動を測定し、電気的 出力を生成する。この電気的出力は、増幅器３０により増幅された後、モーダル 減衰係数の計算のためにコンピュータ３２へ入力される。 図２に示す如く、エネルギーインパルスにより部品２０に励起された振動は、 入力された力のレベルの変化に応じて種々の初期振幅を有することになる。しか しながら、振動の１番目と２番目のサイクルの振幅の比（Ａ₁／Ａ₂）は、部品へ 入力された力レベルに対して一定である。従って、任意の力レベルの入力により 励起された振動の連続サイクルの振幅を比較することによって、モーダル減衰係 数を計算することができる。図２に示す如く、モーダル減衰係数は連続する２つ の振幅を比較することにより決定され、連続する２つの振幅の比は振幅の大きさ にかかわらず一定であるため、部品への打撃強度はモーダル減衰係数の測定に影 響を与えない。初期振幅がａ、ｂ、又はｃの何れであっても、測定されたモーダ ル減衰係数は変化しない。その代わり、モーダル減衰係数は部品２０の特性に支 配される。 図１に示す如く、部品２０は、溶接等により結合された一対の構成部品３４、 ３６より構成されていてもよい。この場合、溶接３８の完全性も、モーダル減衰 係数の測定により容易に判定される。同様に、図１では溶接３８として示されて いる結合部は、他の結合又は接続であってもよく、その完全性は本明細書に開示 される方法に より同様に測定される。 図３及び図４に示す如く、モーダル減衰係数、従って、部品の構造的完全性を 測定する別の手法を用いてもよい。上記の場合と同様に、部品２０の振動はトラ ンスデューサ２８により検出され、増幅器３０で増幅された後コンピュータ３２ へ入力される電気信号に変換される。しかしながら、部品２０への初期エネルギ ー入力は、周波数発生器４０により行われる。周波数発生器４０は、特定の周波 数の電気的出力を生成する。電力増幅器４２は、周波数発生器４０の信号出力を 増幅し、その振幅を変化させる。電力増幅器からの出力は、第２のトランスデュ ーサ４４に供給される。第２のトランスデューサ４４は、部品２０に結合された スピーカ、加振器、あるいは他の任意の電気機械的振動トランスデューサであっ てよい。周波数発生器４０は、部品２０の低い固有振動数の範囲をスイープする 周波数に同調され、図４に示す如く、部品２０に連続的振動応答を生成させる。 部品２０に励起される幾つかの固有周波数のうち１つの最大振幅がモーダル減衰 係数の測定用に選択される。本技術分野で周知の如く、モーダル減衰係数２ζは パワー半値バンド幅ΔＦすなわちＦ₂ーＦ₁を中心周波数Ｆ_cで除した値に等しい 、中心周波数Ｆ_cは最大振幅が生ずる周波数である。パワー半値周波数Ｆ₁及びＦ₂ は、振幅が最大振幅の（√２）／２倍すなわち約０．７０７倍となる周波数で ある。クラック４６の存在は、部品２０の振動応答、従って、本発明者の手法に より測定されるモーダル減衰係数に影響を与え、これにより、その適切な修正の ために検出されるようになる。 これら手法の一方又は双方が、特定の部品のモーダル減衰係数を決定するのに 便利に用いられる。モーダル減衰係数は、特定の部品についてその履歴を得るた めに定期的に測定され、部品に進行する疲労を監視して、その部品が交換又は修 理されるべき時を決定するのに役立てられる。あるいは、開示され請求項に記載 された手法に より測定されたモーダル減衰係数を、同種の金属及び部品についての標準化モー ダル減衰係数と比較することにより用いることもできる。 好ましい実施例においては、図面に示す如く、スタンドアローン型パーソナル コンピュータ（ＰＣ）が用いられている。しかしながら、当業者には周知の如く 、携帯型ＰＣも商業的に容易に入手可能である。このため、携帯的な使用及び用 途に適した装置を容易に実現することができる。更に、本発明者はかかる装置を 開発していないが、例えばコンピュータチップ、カスタムメイドの表示装置、及 びキーボード等のデータ入力手段等の所要のコンピュータ要素を用いることのみ で、カスタムメイドの「モーダル減衰係数計算機」を設計することは容易である 。更に、ハードコピー式表示装置を設けるのも容易である。これら全ての選択肢 が本発明の範囲内に含まれるものと意図されている。 好ましい実施例のマイクロプロセッサは、図６に示すアルゴリズムを用いて連 続励起に対する応答を解析する。マイクロプロセッサは、本技術分野で周知のＰ ＥＮＴＩＵＭプロセッサチッブ等に基づくものであってよい。ＰＥＮＴＩＵＭは インテル社の米国登録商標である。 入力周波数は時間的に変化され、その応答が入力周波数の範囲にわたってサン プルされる。これらの応答は、サンプリング速度に応じた時間間隔で採取された 変位振幅を表す値として格納される。格納された振幅値は、図４に示す如き曲線 に乗せられ、モーダル減衰係数を決定する第２の方法に関して説明したように処 理される。応答信号に存在する小さな雑音、及び連続的ではなく離散的なサンプ リングが用いられることに起因して、格納されたデータの中心周波数及びパワー 半値周波数を所望の精度で決定することは困難である。従って、データは理想化 理論応答にマッチングされ、応答のモーダル減衰係数は、理論システムのモーダ ル減衰係数として評価される。 システムダイナミクス計算は、本技術分野でよく理解されている如く、部品の 振る舞いを二次オーダの応答を有する一次元の自由システムとして理想化するこ とにより簡単化される。かかる理想化システムにおいて、応答の振幅ｙ₁は入力 周波数ωに対して次式のように変化する。 ここで、ｘ_maxは解析される特定のモードの中心周波数Ｆ_cでの最大理論振幅に等 しい。また、上述の如く、ζは解析されるモードのモーダル減衰係数であり、ω_n は最大理論振幅ｘ_maxでの部品の固有振動数（ラジアン毎秒）である。ω_n及び Ｆ_cは、同一量に対する異なった表現であることは明らかである。しかしながら 、一方は、毎秒のサイクル数で表され（Ｆ_c）、他方は毎秒のラジアンで表され ている（ω_n）。 図５に示すコンピュータアルゴリズムは、最大振幅（ｘ_max）、モーダル減衰 係数（ζ）、及び固有振動数（ω_n）を変化させることにより測定振幅と理論振 幅との差を最小化する。本技術分野で一般的に行われるように、サンプル値と理 論振幅との差すなわち誤差は、値の差の自乗を全サンプルにわたって加算するこ とにより評価される。この評価方法は、最小自乗誤差評価として知られている。 種々の反復数値解析手法を用いることができるが、本発明者は、ニュートン法と しても知られるニュートン―ラフソン法を用いて誤差を最小化した。ニュートン 法としても知られるニュートン―ラフソン法は、初期値すなわち解に対する推定 値が仮定され、次の値すなわち改良推定値が、前回の推定値を、前回推定値にお ける関数値を前回推定値における関数の勾配で除した値だけ増加させることによ り計算される。すなわち、 上記反復方法は、簡単であり、解への収束が比較的速いという理由で用いられた 。他の任意の反復解析方法においても、推定値を所定値未満の小さな誤差の解に 収束するまで改良する処理が繰り返される。多くの一般的なコンピュータ言語で 用いられる語法に従って、各反復処理を「ｄｏ−ｌｏｏｐ」と称する。 図５に示すアルゴリズムの最初のｄｏ−ｌｏｏｐにおいて、ニュートン―ラフ ソン法は、モーダル減衰係数に値する良好な初期推定値を得るために用いられて いる。固有振動数及び最大振幅は一定に保たれ、一方、モーダル減衰係数は、モ ーダル減衰係数の変化量が所定値以内（すなわち、｜correction｜ < preset va lue）となるまで変化される。この改良初期推定値が見出されると、アルゴリズ ムは２番目のｄｏ−ｌｏｏｐに進む。 ２番目のｄｏ−ｌｏｏｐにおいて、ニュートン―ラフソン法が再び使用される 。しかしながら、今回は、モーダル減衰係数、固有振動数、及び最大振幅がそれ ぞれ変化され、３つのパラメータの各々の変化について誤差及び誤差変化に対す る値が別々に計算される。パラメータは誤差の差の自乗値の和が最小化されるま で繰り返される。和が最小化されると、理論振幅はサンプル値の全範囲にわたっ てサンプル振幅に近くなる。このため、理論モーダル減衰係数及び理論固有振動 数は、誤差の差の自乗和が最小化された場合に、解析される部品の実際のモーダ ル減衰係数及び固有周波数の良好な評価値となる。従って、システム応答が小さ な雑音変動を有し、離散的にのみサンプルされる場合にも、モーダル減衰係数は システムについて正確に評価される。 他の反復解析及び／又はカーブフィッティング技術もまた、振幅 及びモーダル減衰係数の測定値と理論値との差を最小化するために用いられるこ とは容易に理解されよう。更に、ニュートン―ラフソン法は、解に到達するため に種々の方法で用いられる。例えば、モーダル減衰係数に対する改良された初期 推定値を見出す最初のｄｏ−ｌｏｏｐは必要に応じて省略されてもよく、あるい は、固有振動数又は最大振幅に対する改良された初期推定値を見出す他のｄｏ− ｌｏｏｐに置き換えられてもよい。同様に、振幅の理論値と測定値との間の誤差 を測定するのに他の誤差評価手法を用いることもできる。解析手法の更に別の変 形例は、理論振幅の計算のために単純化された高次元自由度システムすなわち高 オーダシステム近似を用いる。解析手法のこれらの変形例は何れも本発明の範囲 内にある。 当業者には明らかな本発明に対する変更や修正が存在する。しかしながら、こ れらの変更や修正は、本開示の教示に含まれるものであり、本発明は添付の請求 の範囲の範囲によってのみ制限されるべきである。

【手続補正書】特許法第１８４条の８第１項 【提出日】１９９７年６月９日 【補正内容】 明細書 モーダル減衰係数を評価することにより構造的完全性を予測する方法及び装置発明の背景及び概要 長い期間に亘り材料を疲労させ、故障の危険性を生じさせる傾向のある負荷が 構造物にかけられる多数の応用がある。このため、構造物が故障する前に交換又 は取り替えられるように、構造物の残存する疲労期間を判定するため上記構造物 を検査し得ることが非常に望ましい。他の例、特に、健康及び安全に関わる重大 な応用の場合、部品の故障に対する保証を行うため使用中に部品を交換する前に 、ある種の部品を日常検査するための規格が確立されている。このような応用に おいて、従来、上記検査を実現するため技術が開発され、利用されている。これ らの技術の中には、Ｘ線点検、蛍光浸透点検、ロットから選択された部品の破壊 検査、並びに、その他の技術等の従来より公知の技術が含まれる。しかし、上記 技術はいずれも、高価、不便性のような欠点があり、場合によっては部品の早期 故障を完全に除去若しくは予測することができない場合がある。 これらの種類の検査が行われる別の状況には、材料又は部品が溶接され、機器 が使用される前に溶接の完全性が確認されなければならない場合が含まれる。特 に、一つの特定の応用は、原子力発電プラントの構造を統括する連邦安全保障規 格である。プラントに含まれるある範疇の装置におけるある溶接は、その完全性 を確認するために、プラントが使用される前に、Ｘ線写真検査及び他の種類の試 【手続補正書】特許法第１８４条の８第１項 【提出日】１９９７年９月１６日 【補正内容】 請求の範囲 ９． 前記完全性判定手段は、前記計算されたモーダル減衰係数を前記構造につ いての履歴モーダル減衰係数と比較する手段を含む請求項７記載の装置。 １８． 前記基本モーダル減衰係数は前記構造に対する履歴モーダル減衰係数で ある請求項１６記載の方法。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １． 構造のモーダル減衰係数を決定する装置であって、 前記構造の振動的応答を測定するトランスデューサと、 前記トランスデューサに接続され、理想化システムの理論応答を前記構造の測 定された応答にマッチングさせる手段と、前記マッチングされた理論応答を有す る前記理想化システムのモーダル減衰係数を計算する手段とを有するコンピュー タとを備え、 前記理想化システムのモーダル減衰係数が前記構造のモーダル減衰係数を表す 装置。 ２． 前記マッチング手段は、複数の測定応答データ点に曲線をフィッティング する手段を含む請求項１記載の装置。 ３． 前記フィッティング手段は、前記曲線を繰り返し評価することにより、前 記曲線と前記複数の測定データ点とのあらゆる差違を最小化する手段を含む請求 項２記載の装置。 ４． 前記フィッティング手段は、モーダル減衰係数、減衰された固有振動数、 及び評価間の最大振幅のうち何れか１つ又は２つ以上を調整する手段を含む請求 項３記載の装置。 ５． 前記調整手段は、調整の程度を判定するニュートン―ラフソン計算解析手 法を含む請求項４記載の装置。 ６． 前記フィッティング手段は、各測定データ点と最小自乗誤差評価曲線との 間の差を決定する手段を含む請求項５記載の装置。 ７． 前記計算されたモーダル減衰係数を基本モーダル減衰係数と 比較することにより前記構造の完全性を判定する手段を更に備えた請求項６記載 の装置。 ８． 前記完全性判定手段は、前記測定されたモーダル減衰係数を標準化モーダ ル減衰係数と比較する手段を含む請求項７記載の装置。 ９． 前記完全性判定手段は、前記計算されたモーダル減衰係数を前記同一の構 造についての履歴モーダル減衰係数と比較する手段を含む請求項７記載の装置。 １０． 構造のモーダル減衰係数を決定する方法であって、 前記構造の振動的応答を測定し、 理想化システムの理論応答を前記測定された応答にマッチングし、前記マッチ ングされた応答を有する前記理想化システムのモーダル減衰係数を計算する、各 段階を備える方法。 １１． 前記マッチングする段階は、複数の測定応答データ点に曲線をフィッテ ィングする段階を含む請求項１０記載の方法。 １２． 前記フィッティングする段階は、前記曲線を繰り返し調整し、前記曲線 と前記複数の測定データ点との間のあらゆる差違を最小化する段階を含む請求項 １１記載の方法。 １３． 前記フィッティングする段階は、モーダル減衰係数、減衰された固有振 動数、及び調整間での前記曲線を規定する最大振幅のうち何れか１又は２以上を 増加させる段階を含む請求項１２記載の方法。 １４． 前記増加させる段階は、ニュートン―ラフソン計算解析手 法を含む請求項１３記載の方法。 １５． 前記フィッティングする段階は、前記測定データ点と前記曲線との差違 を最小自乗誤差評価により決定する段階を含む請求項１４記載の方法。 １６． 前記計算されたモーダル減衰係数を基本モーダル減衰係数と比較する段 階を更に備える請求項１５記載の方法。 １７． 前記基本モーダル減衰係数は標準化モーダル減衰係数である請求項１６ 記載の方法。 １８． 前記基本モーダル減衰係数は前記同一構造に対する履歴モーダル減衰係 数である請求項１６記載の方法。