JPH11187009A - 無交信鍵配送方法、その装置、及びプログラム記録媒体 - Google Patents
無交信鍵配送方法、その装置、及びプログラム記録媒体Info
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- JPH11187009A JPH11187009A JP9349167A JP34916797A JPH11187009A JP H11187009 A JPH11187009 A JP H11187009A JP 9349167 A JP9349167 A JP 9349167A JP 34916797 A JP34916797 A JP 34916797A JP H11187009 A JPH11187009 A JP H11187009A
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- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled
- G06F7/60—Methods or arrangements for performing computations using a digital non-denominational number representation, i.e. number representation without radix; Computing devices using combinations of denominational and non-denominational quantity representations, e.g. using difunction pulse trains, STEELE computers, phase computers
- G06F7/72—Methods or arrangements for performing computations using a digital non-denominational number representation, i.e. number representation without radix; Computing devices using combinations of denominational and non-denominational quantity representations, e.g. using difunction pulse trains, STEELE computers, phase computers using residue arithmetic
- G06F7/724—Finite field arithmetic
- G06F7/725—Finite field arithmetic over elliptic curves
Abstract
(57)【要約】
【課題】 しきい値がなく、処理アルゴリズムが単純で
効率が良い。 【解決手段】 センターＴで素数ｐ，ｑからｐ×ｑ＝ｎ
を作り、ｎを法とする環上での楕円曲線Ｅn のパラメー
タａ，ｂとＥn 上の点の座標Ｇを作り、ａ，ｂ，Ｇ，ｎ
を公開し、ｐ，ｑを秘密に保持し、利用者ＡのＩＤA と
整数ｒA とよりＸ＝ｈ（ＩＤA ，ｒA ）を求め（１０
６）、Ｘ3 ＋ａＸ＋ｂ mod nが平方剰余となる最小のｒ
A を求め（１０７）、そのＸを用いたＹ2 ＝Ｘ3 ＋ａＸ
＋ｂ mod n点をＦ＝（Ｘ，Ｙ）とし、このＦに対し剰余
演算を行い（１０８）、更にｓA ＊Ｇ＝Ｆを満すｓA を
求め（１０５）、ｓA をＡの利用者鍵とし、ＡがＢと通
信する際には、同様の条件を満すｈ（ＩＤB ，ｒB ）を
求め、ｓA ＊ｈ（ＩＤB ，ｒB）を共通暗号鍵とする。
効率が良い。 【解決手段】 センターＴで素数ｐ，ｑからｐ×ｑ＝ｎ
を作り、ｎを法とする環上での楕円曲線Ｅn のパラメー
タａ，ｂとＥn 上の点の座標Ｇを作り、ａ，ｂ，Ｇ，ｎ
を公開し、ｐ，ｑを秘密に保持し、利用者ＡのＩＤA と
整数ｒA とよりＸ＝ｈ（ＩＤA ，ｒA ）を求め（１０
６）、Ｘ3 ＋ａＸ＋ｂ mod nが平方剰余となる最小のｒ
A を求め（１０７）、そのＸを用いたＹ2 ＝Ｘ3 ＋ａＸ
＋ｂ mod n点をＦ＝（Ｘ，Ｙ）とし、このＦに対し剰余
演算を行い（１０８）、更にｓA ＊Ｇ＝Ｆを満すｓA を
求め（１０５）、ｓA をＡの利用者鍵とし、ＡがＢと通
信する際には、同様の条件を満すｈ（ＩＤB ，ｒB ）を
求め、ｓA ＊ｈ（ＩＤB ，ｒB）を共通暗号鍵とする。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、電気通信システ
ムにより暗号通信用の鍵を配送する鍵配送方法、特に利
用者間で交信することなく鍵を配送する無交信鍵配送方
法（岡本、山本著「現代暗号」産業図書）を実現する方
法、その装置、及びそのプログラム記録媒体に関する。
ムにより暗号通信用の鍵を配送する鍵配送方法、特に利
用者間で交信することなく鍵を配送する無交信鍵配送方
法（岡本、山本著「現代暗号」産業図書）を実現する方
法、その装置、及びそのプログラム記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】無交信鍵配送方式は、許容不正利用者数
にしきい値がある方式としきい値が無い方式に大別され
る（岡本、山本著「現代暗号」産業図書、13.5.2節）。
しきい値がある方式の代表例は、松本、今井によるＫＰ
Ｓ（Matsumoto ，Ｔ．and Imai，Ｈ．：On the Key Pre
distribution System ：Ａ Practical Solution to the
Key Distribution Problem ，Proc. of Crypto'87，Ｌ
ＮＣＳ 293，Springer-Verlag ，pp.185-193(1988)）で
あるが、しきい値があるため、一定数以上の利用者がそ
れぞれの秘密鍵を持ち寄ると、それからシステム共通の
秘密鍵が計算でき、システム全体が崩壊する。
にしきい値がある方式としきい値が無い方式に大別され
る（岡本、山本著「現代暗号」産業図書、13.5.2節）。
しきい値がある方式の代表例は、松本、今井によるＫＰ
Ｓ（Matsumoto ，Ｔ．and Imai，Ｈ．：On the Key Pre
distribution System ：Ａ Practical Solution to the
Key Distribution Problem ，Proc. of Crypto'87，Ｌ
ＮＣＳ 293，Springer-Verlag ，pp.185-193(1988)）で
あるが、しきい値があるため、一定数以上の利用者がそ
れぞれの秘密鍵を持ち寄ると、それからシステム共通の
秘密鍵が計算でき、システム全体が崩壊する。
【０００３】しきい値が無い方式の代表例は、辻井らに
よるＮＩＫＳ−ＴＡＳ（Tsujii，Ｓ．，Araki ，Ｋ．，
Kasahara，Ｍ．，Okamoto ，Ｅ．，Sakai ，Ｒ．，Maed
a ，Ｙ．，and Yagisawa，Ｔ．：On Ambiguity in Copp
ersmith' Attacking Methodagainst ＮＩＫＳ−ＴＡＳ
Scheme ，ＩＥＩＣＥ Trans．Fundamentals，Ｅ79-A，
１，pp.66-75(1996)）である。しかし、この方式は処理
アルゴリズムが大変複雑で、単に効率性に問題があるの
みならず、安全性の検証が困難である。
よるＮＩＫＳ−ＴＡＳ（Tsujii，Ｓ．，Araki ，Ｋ．，
Kasahara，Ｍ．，Okamoto ，Ｅ．，Sakai ，Ｒ．，Maed
a ，Ｙ．，and Yagisawa，Ｔ．：On Ambiguity in Copp
ersmith' Attacking Methodagainst ＮＩＫＳ−ＴＡＳ
Scheme ，ＩＥＩＣＥ Trans．Fundamentals，Ｅ79-A，
１，pp.66-75(1996)）である。しかし、この方式は処理
アルゴリズムが大変複雑で、単に効率性に問題があるの
みならず、安全性の検証が困難である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】この発明の目的は、し
きい値が無く、処理アルゴリズムが単純で効率の良い無
交信鍵配送システム及びそのプログラム記録媒体を提供
することにある。
きい値が無く、処理アルゴリズムが単純で効率の良い無
交信鍵配送システム及びそのプログラム記録媒体を提供
することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】ある特殊な楕円曲線で
は、その上での離散対数が容易に計算できるが、この発
明では、そのような楕円曲線を利用することにより、無
交信鍵配送方式を効率的に実現する。
は、その上での離散対数が容易に計算できるが、この発
明では、そのような楕円曲線を利用することにより、無
交信鍵配送方式を効率的に実現する。
【０００６】
【発明の実施の形態】図１に、この発明のシステム構成
例を示す。鍵生成センターの装置（以降、センターと呼
ぶ）１００と、利用者の装置（以降、利用者と呼ぶ）２
００の複数とがそれぞれ通信回線等を介して接続してい
る。 （１）システムの初期設定 図２を用いて、システムの初期設定処理の説明を行う。
センター１００は、素数生成器１０１を用いて素数ｐ，
ｑを生成し、乗算器１０２を用いて、ｎ＝ｐｑを計算
し、さらに、ｐ，ｑを楕円曲線パラメータ生成器１０３
に入力してパラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）
を出力する。ここで、生成された楕円曲線Ｅp （ａp ，
ｂp ）Ｅq （ａq ，ｂq ）はそれぞれ、点の個数がｐお
よびｑとなっている。このような楕円曲線のパラメータ
生成の具体的なアルゴリズムは文献（Miyaji，Ａ．：El
liptic Curves over Ｆp Suitable for Cryptosystem
s，Proc. of Auscrypt'92，ＬＮＣＳ，Springer-Verlag
，pp.479-504(1993)）に示されている。また、
（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）を楕円曲線上点生成器
１０４に入力し、（Ｇp ，Ｇq ）を出力する。（ｐ，
ｑ）、（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）及び（Ｇp ，Ｇ
q ）を中国人剰余定理演算器１０５に入力し、（ａ，
ｂ）及びＧのｘ−座標、ＸG を出力する。ここで、ａ≡
ａp （mod ｐ），ａ≡ａq （mod ｑ），ｂ≡ｂp （mod
ｐ），ｂ≡ｂq （mod ｑ），Ｇ≡Ｇp （mod ｐ），Ｇ≡
Ｇq （mod ｑ）であり、以降これらをａ＝［ａp ，
ａq ］などと表記する。
例を示す。鍵生成センターの装置（以降、センターと呼
ぶ）１００と、利用者の装置（以降、利用者と呼ぶ）２
００の複数とがそれぞれ通信回線等を介して接続してい
る。 （１）システムの初期設定 図２を用いて、システムの初期設定処理の説明を行う。
センター１００は、素数生成器１０１を用いて素数ｐ，
ｑを生成し、乗算器１０２を用いて、ｎ＝ｐｑを計算
し、さらに、ｐ，ｑを楕円曲線パラメータ生成器１０３
に入力してパラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）
を出力する。ここで、生成された楕円曲線Ｅp （ａp ，
ｂp ）Ｅq （ａq ，ｂq ）はそれぞれ、点の個数がｐお
よびｑとなっている。このような楕円曲線のパラメータ
生成の具体的なアルゴリズムは文献（Miyaji，Ａ．：El
liptic Curves over Ｆp Suitable for Cryptosystem
s，Proc. of Auscrypt'92，ＬＮＣＳ，Springer-Verlag
，pp.479-504(1993)）に示されている。また、
（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）を楕円曲線上点生成器
１０４に入力し、（Ｇp ，Ｇq ）を出力する。（ｐ，
ｑ）、（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）及び（Ｇp ，Ｇ
q ）を中国人剰余定理演算器１０５に入力し、（ａ，
ｂ）及びＧのｘ−座標、ＸG を出力する。ここで、ａ≡
ａp （mod ｐ），ａ≡ａq （mod ｑ），ｂ≡ｂp （mod
ｐ），ｂ≡ｂq （mod ｑ），Ｇ≡Ｇp （mod ｐ），Ｇ≡
Ｇq （mod ｑ）であり、以降これらをａ＝［ａp ，
ａq ］などと表記する。
【０００７】センター１００は、ｐ，ｑを秘密鍵として
保持し、（ｎ，ａ，ｂ，ＸG ）を公開鍵として公開す
る。 （２）利用者鍵の生成 図３を用いて、利用者鍵の生成処理の説明を行う。セン
ター１００は、以下の手順で、利用者Ａ２００の識別子
ＩＤA からＡの秘密鍵ｓA を生成する。
保持し、（ｎ，ａ，ｂ，ＸG ）を公開鍵として公開す
る。 （２）利用者鍵の生成 図３を用いて、利用者鍵の生成処理の説明を行う。セン
ター１００は、以下の手順で、利用者Ａ２００の識別子
ＩＤA からＡの秘密鍵ｓA を生成する。
【０００８】まず、Ａは、ｒA ＝０に対して、ハッシュ
関数のような一方向性関数の関数演算器１０６を用い
て、Ｘ＝ｈ（ＩＤA ，ｒA ）を計算し、さらに平方剰余
判定器１０７を用いてＸ3 ＋ａＸ＋ｂmod ｎが平方剰余
かどうか判定し、平方剰余ならば、つまりＸが楕円曲線
Ｅ上の点のｘ座標となったので、そのＹ2 ≡Ｘ3 ＋ａＸ
＋ｂ（mod ｎ）を満足する点をＦ＝（Ｘ，Ｙ）とし、剰
余演算器１０８を用いて、Ｆp ＝Ｆmod ｐ and Ｆq ＝
Ｆmod ｑをそれぞれ演算する。もし、判定器１０７で平
方剰余でないと判定すると、ｒA の値を１だけ増やし、
同様の手続きを繰り返し行い、平方剰余となる最小のｒ
A を見つける。
関数のような一方向性関数の関数演算器１０６を用い
て、Ｘ＝ｈ（ＩＤA ，ｒA ）を計算し、さらに平方剰余
判定器１０７を用いてＸ3 ＋ａＸ＋ｂmod ｎが平方剰余
かどうか判定し、平方剰余ならば、つまりＸが楕円曲線
Ｅ上の点のｘ座標となったので、そのＹ2 ≡Ｘ3 ＋ａＸ
＋ｂ（mod ｎ）を満足する点をＦ＝（Ｘ，Ｙ）とし、剰
余演算器１０８を用いて、Ｆp ＝Ｆmod ｐ and Ｆq ＝
Ｆmod ｑをそれぞれ演算する。もし、判定器１０７で平
方剰余でないと判定すると、ｒA の値を１だけ増やし、
同様の手続きを繰り返し行い、平方剰余となる最小のｒ
A を見つける。
【０００９】次に、センター１００は、離散対数演算器
１０９を用いて、 ｓA,p Ｇp ＝Ｆp ，ｓA,q Ｇq ＝Ｆq を満すｓA,p ，ｓA,q を計算する。ここで、このアルゴ
リズムは文献（Satoh ，Ｔ．，and Araki ，Ｋ．：Ferm
at Quotient and the Polynomial Time DiscreteLog Al
gorithm for Anomalous Elliptic Curves，Preprint（S
eptember ，1997）、to appear in the Proceedings of
ＰＫＣ'98 ，ＬＮＣＳ，Springer-Verlag)に示されて
いる。さらに、中国剰余定理演算器１０５を用いてｓA
＝［ｓA,p，ｓA,q ］を計算する。
１０９を用いて、 ｓA,p Ｇp ＝Ｆp ，ｓA,q Ｇq ＝Ｆq を満すｓA,p ，ｓA,q を計算する。ここで、このアルゴ
リズムは文献（Satoh ，Ｔ．，and Araki ，Ｋ．：Ferm
at Quotient and the Polynomial Time DiscreteLog Al
gorithm for Anomalous Elliptic Curves，Preprint（S
eptember ，1997）、to appear in the Proceedings of
ＰＫＣ'98 ，ＬＮＣＳ，Springer-Verlag)に示されて
いる。さらに、中国剰余定理演算器１０５を用いてｓA
＝［ｓA,p，ｓA,q ］を計算する。
【００１０】センター１００は、（ｓA ，ｒA ）を利用
者Ａ２００に秘密に送信する。 （３）無交信鍵配送 図４を用いて、無交信鍵配送処理の説明を行う。利用者
Ａ２００は、以下の手順で、利用者Ｂとの間の暗号鍵Ｋ
ABをＢと交信することなく生成する。まず、利用者Ａ
は、以下の検査を行いこれらを同時に満足する最小のｒ
B （ｒ B ＞０）を求める。 ・関数演算器２０６及び剰余演算器２０１を用いてＺ＝
ｈ（ＩＤB ，ｒB ）3 ＋ａｈ（ＩＤB ，ｒB ）＋ｂmod
ｎを計算し、さらにヤコビ記号演算器２０２を用いて
（Ｚ／ｎ）＝１となるかどうかを検査する。ヤコビ記号
の計算アルゴリズムは文献（Knuth ，Ｄ．Ｅ，：The Ar
t of Computer Programming ，Addison-Wesley Publish
ing Co. ，(1981)）等に記されている。（Ｚ／ｎ）＝１
ということは２分の１の確率で、上記Ｚの式がｎを法と
する平方剰余であることになる。 ・楕円曲線のｘ−座標加算演算器２０３を用いてｎ＊ｈ
（ＩＤB ，ｒB ）＝∞となるかどうかを検査する。な
お、ｎ＊Ｘは、楕円曲線Ｅn のある点のｘ−座標である
Ｘに対してｘ−座標加算演算をｎ回適用したものを意味
する。この楕円曲線のｘ−座標加算演算の計算式は、文
献（Demytko ，Ｎ．：Ａ New Elliptic Curve Based An
alogue of ＲＳＡ，Proc. of Eurocrypt'93 ，ＬＮＣＳ
765，Springer-Verlag ，pp.40-49(1994)）に示されて
いる。つまりｎ＊ｈ（ＩＤB ，ｒB ）＝∞とは楕円曲線
Ｅn 上の点ｈ（ＩＤB ，ｒB ）をｎ回加算演算した結果
は無限遠点になる（この楕円曲線Ｅn の位数はｎ）こと
を意味する。
者Ａ２００に秘密に送信する。 （３）無交信鍵配送 図４を用いて、無交信鍵配送処理の説明を行う。利用者
Ａ２００は、以下の手順で、利用者Ｂとの間の暗号鍵Ｋ
ABをＢと交信することなく生成する。まず、利用者Ａ
は、以下の検査を行いこれらを同時に満足する最小のｒ
B （ｒ B ＞０）を求める。 ・関数演算器２０６及び剰余演算器２０１を用いてＺ＝
ｈ（ＩＤB ，ｒB ）3 ＋ａｈ（ＩＤB ，ｒB ）＋ｂmod
ｎを計算し、さらにヤコビ記号演算器２０２を用いて
（Ｚ／ｎ）＝１となるかどうかを検査する。ヤコビ記号
の計算アルゴリズムは文献（Knuth ，Ｄ．Ｅ，：The Ar
t of Computer Programming ，Addison-Wesley Publish
ing Co. ，(1981)）等に記されている。（Ｚ／ｎ）＝１
ということは２分の１の確率で、上記Ｚの式がｎを法と
する平方剰余であることになる。 ・楕円曲線のｘ−座標加算演算器２０３を用いてｎ＊ｈ
（ＩＤB ，ｒB ）＝∞となるかどうかを検査する。な
お、ｎ＊Ｘは、楕円曲線Ｅn のある点のｘ−座標である
Ｘに対してｘ−座標加算演算をｎ回適用したものを意味
する。この楕円曲線のｘ−座標加算演算の計算式は、文
献（Demytko ，Ｎ．：Ａ New Elliptic Curve Based An
alogue of ＲＳＡ，Proc. of Eurocrypt'93 ，ＬＮＣＳ
765，Springer-Verlag ，pp.40-49(1994)）に示されて
いる。つまりｎ＊ｈ（ＩＤB ，ｒB ）＝∞とは楕円曲線
Ｅn 上の点ｈ（ＩＤB ，ｒB ）をｎ回加算演算した結果
は無限遠点になる（この楕円曲線Ｅn の位数はｎ）こと
を意味する。
【００１１】次に、ｘ−座標加算演算器２０３を用い
て、利用者Ａ２００は、 ＫAB＝ｓA ＊ｈ（ＩＤB ，ｒB ） を計算する。
て、利用者Ａ２００は、 ＫAB＝ｓA ＊ｈ（ＩＤB ，ｒB ） を計算する。
【００１２】
【発明の効果】この発明では、センター１００は素数
ｐ，ｑを知っているためｎ＝ｐｑ上での楕円曲線Ｅn の
離散対数（Ｇ，ｈ（ＩＤA ，ｒA ）より、ｓA ＊Ｇ＝ｈ
（ＩＤA，ｒA ）を満足するｓA を求めること）が容易
に計算できる。更にｓB もｓA と同様に作られたもので
あるからｈ（ＩＤB ，ｒB ）＝ｓB ＊Ｇであり、従って
ｓA ＊ｈ（ＩＤB ，ｒB ）＝ｓA ＊（ｓB ＊Ｇ）＝（ｓ
A ｓB）＊Ｇ＝ｓB ＊（ｓA ＊Ｇ）＝ｓB ＊ｈ（Ｉ
ＤA ，ｒA ）が成立するため、利用者Ａが自分の秘密鍵
ｓA と利用者Ｂの識別子ＩＤB より計算した鍵ＫABと、
利用者Ｂが自分の秘密鍵ｓB と利用者Ａの識別子ＩＤA
より計算した鍵ＫBAが一致する。つまり、利用者ＡとＢ
は無交信で鍵を共有することが可能となる。
ｐ，ｑを知っているためｎ＝ｐｑ上での楕円曲線Ｅn の
離散対数（Ｇ，ｈ（ＩＤA ，ｒA ）より、ｓA ＊Ｇ＝ｈ
（ＩＤA，ｒA ）を満足するｓA を求めること）が容易
に計算できる。更にｓB もｓA と同様に作られたもので
あるからｈ（ＩＤB ，ｒB ）＝ｓB ＊Ｇであり、従って
ｓA ＊ｈ（ＩＤB ，ｒB ）＝ｓA ＊（ｓB ＊Ｇ）＝（ｓ
A ｓB）＊Ｇ＝ｓB ＊（ｓA ＊Ｇ）＝ｓB ＊ｈ（Ｉ
ＤA ，ｒA ）が成立するため、利用者Ａが自分の秘密鍵
ｓA と利用者Ｂの識別子ＩＤB より計算した鍵ＫABと、
利用者Ｂが自分の秘密鍵ｓB と利用者Ａの識別子ＩＤA
より計算した鍵ＫBAが一致する。つまり、利用者ＡとＢ
は無交信で鍵を共有することが可能となる。
【００１３】システムの初期設定における、センターで
必要とされる処理は十分に効率的に実現が可能であり、
パーソナルコンピュータで数分程度の時間で生成でき
る。詳しくは、文献（Miyaji，Ａ．： Elliptic Curves
over Ｆp Suitable for Cryptosystems，Proc. of Aus
crypt'92，ＬＮＣＳ，Springer-Verlag ，pp.479-504(1
993)）を参照されたい。
必要とされる処理は十分に効率的に実現が可能であり、
パーソナルコンピュータで数分程度の時間で生成でき
る。詳しくは、文献（Miyaji，Ａ．： Elliptic Curves
over Ｆp Suitable for Cryptosystems，Proc. of Aus
crypt'92，ＬＮＣＳ，Springer-Verlag ，pp.479-504(1
993)）を参照されたい。
【００１４】利用者鍵の生成における、センターで必要
とされる処理も十分に効率的に実現が可能であり、一人
の利用者の鍵生成に要する処理量は、鍵サイズの３乗の
オーダーである（つまり、ＲＳＡ暗号の復号程度の処理
量である）。各利用者の無交信鍵配送に要する処理量も
鍵サイズの３乗のオーダーである。上記に示すように、
この発明によれば、単純な原理に基づいており、その安
全性の解析は比較的容易である。つまり、この発明の安
全性は、楕円曲線Ｅn が与えられて、（Ｘ，ｓ＊Ｘ，ｔ
＊Ｘ）から（ｓｔ）＊Ｘを求める問題の難しさと同等で
ある。
とされる処理も十分に効率的に実現が可能であり、一人
の利用者の鍵生成に要する処理量は、鍵サイズの３乗の
オーダーである（つまり、ＲＳＡ暗号の復号程度の処理
量である）。各利用者の無交信鍵配送に要する処理量も
鍵サイズの３乗のオーダーである。上記に示すように、
この発明によれば、単純な原理に基づいており、その安
全性の解析は比較的容易である。つまり、この発明の安
全性は、楕円曲線Ｅn が与えられて、（Ｘ，ｓ＊Ｘ，ｔ
＊Ｘ）から（ｓｔ）＊Ｘを求める問題の難しさと同等で
ある。
【図１】この発明方法が適用されるシステムの構成例を
示すブロック図。
示すブロック図。
【図２】センター装置におけるシステム初期設定時に行
う処理に必要な機能構成例を示す図。
う処理に必要な機能構成例を示す図。
【図３】センター装置における利用者鍵の生成に必要な
機能構成例を示す図。
機能構成例を示す図。
【図４】利用者装置で無交信共通暗号鍵の生成に必要な
機能構成例を示す図。
機能構成例を示す図。
Claims (14)
- 【請求項１】 鍵生成センター装置と多数の利用者Ａ，
Ｂ，…，の利用者装置とからシステムが構成され、 システムの初期設定段階において、鍵生成センター装置
は合成数ｎとｎを法とする剰余類環上での楕円曲線Ｅn
のパラメータ及びＥn 上の点Ｇをシステムの共通パラメ
ータとし公開し、ｎの素因数を鍵生成センター装置に秘
密鍵として秘密に保存し、 利用者鍵の生成段階において、鍵生成センター装置は、
利用者Ａの識別子ＩＤ A から関数Ｆを用いてＦ（Ｉ
ＤA ）を計算し、上記秘密鍵を用いて、楕円曲線上の演
算ｓA ＊Ｇ＝Ｆ（ＩＤA ）を満足する利用者鍵ｓA を計
算し、ｓA を利用者Ａの利用装置に秘密に配送し、 無交信鍵配送段階において、利用者Ａがその利用者装置
と利用者Ｂの利用者装置とにより利用者Ｂと交信する際
に、利用者Ａの利用者装置は利用者鍵ｓA と利用者Ｂの
識別子ＩＤB からｓA ＊Ｆ（ＩＤB ）を計算し、利用者
Ｂとの共通の暗号鍵ＫABとすることを特徴とする無交信
鍵配送方法。 - 【請求項２】 上記利用者Ａの利用者鍵の生成は、識別
子ＩＤA と整数ｒAとの連結を変数とする一方向性関数
値Ｘが上記楕円曲線上の点のｘ座標となる最小の整数ｒ
A を求め、その条件を満す楕円曲線の点を剰余演算して
上記Ｆ（ＩＤ A ）を求めることを特徴とする請求項１記
載の無交信鍵配送方法。 - 【請求項３】 上記共通暗号鍵ＫABの生成において、上
記識別子ＩＤB と整数ｒB との連結を変数とする一方向
性関数値が上記楕円曲線の点のｘ座標となる最小の整数
ｒB を求めて上記Ｆ（ＩＤB ）を得ることを特徴とする
請求項１又は２記載の無交信鍵配送方法。 - 【請求項４】 自己の利用者鍵ｓA を保持する手段と、 通信相手Ｂの識別情報ＩＤB と、公開されている楕円曲
線Ｅn のパラメータとその曲線Ｅn 上の公開されている
点ＧとからＦ（ＩＤB ）を計算する手段と、 上記Ｆ（ＩＤB ）と上記利用者鍵ｓA との上記楕円曲線
Ｅn 上での加算演算ｓ A ＊Ｆ（ＩＤB ）を計算して上記
通信相手Ｂとの共通の暗号鍵ＫABを得る手段とを具備す
る無交信共通暗号鍵生成利用者装置。 - 【請求項５】 上記点Ｆ（ＩＤB ）計算手段は、 上記識別情報ＩＤB と整数ｒB の連結を変数とする一方
向性関数値を求める関数演算手段と、 上記求めた一方向性関数値を変数とし、上記楕円曲線の
パラメータ、公開情報ｎを法とする値Ｚを求める剰余演
算手段と、 上記値Ｚがｎを法とした平方剰余である最小の上記整数
ｒB を求める手段と、 よりなることを特徴とする請求項４記載の無交信共通暗
号鍵生成利用者装置。 - 【請求項６】 上記最小のｒB を求める手段は、上記値
Ｚが（Ｚ／ｎ）＝１であるか否かを検査するヤコビ記号
演算手段と、 上記一方向性関数値をｘ座標とする点を上記楕円曲線上
でｎ回加算すると無限遠点になるか否かを検査する楕円
曲線上加算手段と、 上記ヤコビ記号演算手段の検査が１であり、かつ上記楕
円曲線上加算手段の検査で加算値が無限遠点になること
を満すまで上記整数ｒB を０より順次大とする手段と、
よりなることを特徴とする請求項５記載の無交信共通暗
号鍵生成利用者装置。 - 【請求項７】 無交信で共通暗号鍵を生成するために利
用者装置で実行するプログラムを記録した記録媒体であ
って、 上記プログラムは、 通信相手Ｂの識別情報ＩＤB と、公開されている楕円曲
線Ｅn のパラメータと、その曲線Ｅn 上の点の座標とか
ら、楕円曲線Ｅn 上の点Ｆ（ＩＤB ）を計算する過程
と、 上記Ｆ（ＩＤB ）と自己の秘密鍵ｓA との楕円曲線Ｅn
上での加算演算ｓA ＊Ｆ（ＩＤB ）を行い共通暗号鍵Ｋ
ABを得る過程と、 を行うことを特徴とするコンピュータ読出し可能な記録
媒体。 - 【請求項８】 上記点Ｆ（ＩＤB ）を計算する過程は、 上記識別情報ＩＤB と整数ｒB の連結を変数とする一方
向性関数値を求める過程と、 公開情報ｎを法として、上記求めた一方向性関数値を変
数とし、上記楕円曲線Ｅn の関数値Ｚを求める過程と、 上記値Ｚがｎを法とした平方剰余である最小の整数ｒB
を求める過程とよりなることを特徴とする請求項７記載
の記録媒体。 - 【請求項９】 上記最小のｒB を求める過程は、 上記値Ｚが（Ｚ／ｎ）＝１か否かを検査するヤコビ記号
演算過程と、 上記一方向性関数値を楕円曲線Ｅn 上でｎ回加算する無
限遠点になるかを検査する楕円曲線上加算過程と、 上記ヤコビ記号演算過程の検査が１であり、かつ上記楕
円曲線上加算過程の検査で加算値が無限遠点になること
を同時に満すまで上記整数ｒB を０から順次大とする過
程とよりなることを特徴とする請求項８記載の記録媒
体。 - 【請求項１０】 合成数ｎを生成し公開する手段と、 ｎを法とする環上での楕円曲線Ｅn のパラメータ及びＥ
n 上の点Ｇを生成して公開する手段と、 上記ｎの素因数を秘密鍵として秘密に保持する手段と、 利用者Ａの識別子ＩＤA から関数Ｆを用いてＦ（Ｉ
ＤA ）を計算する手段と、上記秘密鍵を用いて、楕円曲
線Ｅn 上の演算ｓA ＊Ｇ＝Ｆ（ＩＤA ）を満足するｓA
を計算する手段と、 上記ｓA を上記利用者Ａの秘密鍵としてその利用者装置
に秘密に配送する手段とを具備する無交信鍵配送センタ
ー装置。 - 【請求項１１】 上記Ｆ（ＩＤA ）を計算する手段は、
上記ＩＤA と整数ｒ A の連結を変数として一方向性関数
値Ｘ＝ｈ（ＩＤA ，ｒA ）を求める手段と、 上記Ｘを変数として上記楕円曲線Ｅn に代入したものが
平方剰余を満す最小の整数ｒA を求める手段と、 上記最小の整数ｒA にもとづく上記Ｘを上記楕円曲線Ｅ
n に代入しかつ法ｎの剰余演算を満す点を求めて上記Ｆ
（ＩＤA ）を得る手段とよりなることを特徴とする請求
項１０記載の無交信鍵配送センター装置。 - 【請求項１２】 多数の利用者Ａ，Ｂ，…，に対し、利
用者間で交信することなく鍵を配送する無交信鍵配送セ
ンター装置で実行するプログラムを記録した記録媒体で
あって、 上記プログラムは、 合成数ｎを生成し公開する過程と、 ｎを法とする環上での楕円曲線Ｅn のパラメータ及びＥ
n 上の点Ｇを生成して公開する過程と、 上記ｎの素因数を秘密鍵として秘密に保持する過程と、 利用者Ａの識別子ＩＤA から関数Ｆを用いてＦ（Ｉ
ＤA ）を計算する過程と、 上記秘密鍵を用いて楕円曲線Ｅn 上の演算ｓA ＊Ｇ＝Ｆ
（ＩＤA ）を満足するｓA を計算する過程と、 上記ｓA を上記利用者Ａの利用者鍵としてその利用者装
置へ秘密に配送する過程とを行うコンピュータ読出し可
能な記録媒体。 - 【請求項１３】 上記Ｆ（ＩＤA ）を計算する過程は、 上記ＩＤA と整数ｒA の連結を変数として一方向性関数
値Ｘ＝ｈ（ＩＤA ，ｒ A ）を求める過程と、 上記Ｘを変数として上記楕円曲線Ｅn に代入した値が平
方剰余を満す最小の整数ｒA を求める過程と、 上記最小の整数ｒA にもとづく上記Ｘを上記楕円曲線Ｅ
n に代入しかつ法ｎの剰余演算を満す点を求めて上記Ｆ
（ＩＤA ）を得る過程と、 を有することを特徴とする請求項１２記載の記録媒体。 - 【請求項１４】 上記ｎを生成する過程は、素数ｐ，ｑ
を生成する過程と、ｐとｑの積を求めて上記ｎとする過
程とを有し、 上記パラメータ及び点Ｇを生成する過程は、上記ｐ及び
ｑに対し、それぞれ点の個数がｐ及びｑである楕円曲線
Ｅp （ａp ，ｂp ）及びＥq （ａq ，ｂq ）のパラメー
タ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）を生成する過程と、
楕円曲線Ｅp ，Ｅq 上の点のＧp ，Ｇq を求めて上記点
Ｇを得る過程とよりなることを特徴とする請求項１２又
は１３記載の記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9349167A JPH11187009A (ja) | 1997-12-18 | 1997-12-18 | 無交信鍵配送方法、その装置、及びプログラム記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9349167A JPH11187009A (ja) | 1997-12-18 | 1997-12-18 | 無交信鍵配送方法、その装置、及びプログラム記録媒体 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11187009A true JPH11187009A (ja) | 1999-07-09 |
Family
ID=18401930
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9349167A Pending JPH11187009A (ja) | 1997-12-18 | 1997-12-18 | 無交信鍵配送方法、その装置、及びプログラム記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH11187009A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20010000048A (ko) * | 1999-11-18 | 2001-01-05 | 안병엽 | ｍ진법 방식을 이용한 타원곡선상 다중 점의 상수고속연산 방법 |
-
1997
- 1997-12-18 JP JP9349167A patent/JPH11187009A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20010000048A (ko) * | 1999-11-18 | 2001-01-05 | 안병엽 | ｍ진법 방식을 이용한 타원곡선상 다중 점의 상수고속연산 방법 |
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