JPH11149367A

JPH11149367A - 乱数発生方法及び乱数発生方法を実行する為のプログラムが格納された記録媒体、乱数発生装置

Info

Publication number: JPH11149367A
Application number: JP9318494A
Authority: JP
Inventors: Hideki Takayasu; 秀樹高安
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 1997-11-19
Filing date: 1997-11-19
Publication date: 1999-06-02

Abstract

(57)【要約】【課題】急激な変化を有する乱数を発生させる。【解決手段】乱数列などをもとに１よりも大きい値を
とる非負の乱数列ｂと、値に制限のない乱数列ｆとを用
意し、【数１】及びｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）を満た
すように乱数列ｘ（ｔ）を発生させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、急激な変化を有す
る乱数を発生させる乱数発生方法及びこの乱数発生方法
を実行する為のプログラムが格納された記録媒体、乱数
発生装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来において、例えば計算機等で、一様
乱数から株価の変動のような急激な変化を伴う乱数を発
生させるときには、べき乗や対数など計算量の多い演算
を用いていた。ここで用いる式ｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）
ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）は、加算と乗算のみで構成される計
算量の少ないものである。この式自体は、従来から知ら
れている基本的な式であるが、これまではｂ＜１という
場合に限定して用いられており、その場合には外部から
のノイズの影響が弱められているため、乱数ｘの頻度分
布はガウス分布に近い、変動の小さなものになってい
た。

【０００３】ここで従来において、乱数を発生させる一
例について説明する。

【０００４】従来において、乱数を発生させるときに
は、０≦ｂ（ｔ）＜１の条件のもとで下記の式を用いて
行う。

【０００５】ｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）従来の場合においては、この式におけるｘ（ｔ＋１），
ｘ（ｔ），ｆ（ｔ），ｂ（ｔ）のそれぞれについて２乗
して平均をとると、下記の式に示すような２次方程式を
導く。

【０００６】 <ｘ²（ｔ＋１）>＝<ｂ²><ｘ²（ｔ）>＋<ｆ²> この式によって、ｘ（ｔ＋１）の分散の値が導かれる。
ここで、<ｂ²>と<ｆ²>は、定数なので、<ｂ²>＜１であ
る場合においては容易に上記式１７を解くことができ
る。また、<ｂ²>＜１である場合においては、下記の式
のように解けることが知られている。

【０００７】

【数４】

【０００８】この式では、<ｘ²>が<ｆ²>に比例してい
る。すなわち、<ｂ²>＜１の場合においては、ｘ（ｔ＋
１）の値がｆ（ｔ）の値に依存して変化する。一方、<
ｂ²>＞１である場合においては、<ｘ²>を解くための式
はなく、時間ｔを大きくすると、ｘ（ｔ＋１）の値が発
散してしまう。すなわち、ｂの値にｂ＜１という制限が
ついたような上述の式では、大きな変動を示す株価の変
動を表現できないこととなる。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】すなわち、上述した式
を用いて従来の方法で乱数を発生させると、上述のよう
にガウス分布に近い関係を示す乱数しか発生させること
しかできなく、例えば株価の急落等の急激な変化を有す
る乱数を発生させることが提案されていない。

【００１０】そこで、本発明は、上述したような実情に
鑑みて提案されたものであり、急激な変化を有する乱数
を発生させることができる乱数発生方法、乱数発生装置
を提供することを目的とする。

【００１１】また、本発明は、乱数発生方法を実行する
為のプログラムが格納され、例えば計算機等に読み込ま
せることにより、当該乱数発生方法を実行させる記録媒
体を提供することを目的とする。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上述の課題を解決する本
発明にかかる乱数発生方法は、乱数列ｂ（ｔ）を発生さ
せる範囲である１よりも大きい定数ｂ_cから０までの範
囲を設定し、ｆ（ｔ）を上記ｂ（ｔ）とは独立な乱数列
として平均値が０となるように所定の範囲内を設定し、

【００１３】

【数５】

【００１４】を満たすように決められるβに関し、ｘ
（ｔ＋１）＝ｘ（ｔ）ｂ（ｔ）＋ｆ（ｔ）に従って指数
がβとなるようなべき分布を得るように乱数列ｘ（ｔ）
を発生させることを特徴とする。

【００１５】このような乱数発生方法は、１よりも大き
い値をとるような非負の乱数列ｂ（ｔ）を先ず発生させ
る。このとき、べき分布の指数βは、上述の式１によっ
て与えられる。

【００１６】また、本発明に係る記録媒体は、例えばコ
ンピュータに読み込ませることにより、乱数列ｂを発生
させる範囲である１よりも大きい定数ｂ_cから０までの
範囲を設定し、ｆ（ｔ）をｂ（ｔ）とは独立な乱数列と
し、

【００１７】

【数６】

【００１８】を満たすように決められるβに関し、ｘ
（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）に従って指数
がβとなるようなべき分布を得るように乱数列ｘ（ｔ）
を発生させる処理を行うように当該コンピュータを起動
させる。

【００１９】また、本発明に係る乱数発生装置は、１よ
りも大きい定数ｂ_cから０までの範囲内で乱数列ｂを発
生させるとき、ｆ（ｔ）をｂ（ｔ）とは独立な乱数列と
し、

【００２０】

【数７】

【００２１】を満たすように決められるβに関し、ｘ
（ｔ＋１）＝ｘ（ｔ）ｂ（ｔ）＋ｆ（ｔ）に従って指数
がβとなるようなべき分布にを得るように乱数列ｘ
（ｔ）を発生させる処理を行うプログラムが格納された
記憶部と、指数βと初期値ｘ（１）とを示す入力信号を
生成する入力部と、入力信号に基づいて上記記憶部に格
納されたプログラムを起動させて乱数列ｘ（ｔ）を発生
させる演算部とを備えることを特徴とするものである。

【００２２】このような乱数発生装置によれば、入力部
で指数βと初期値ｘ（１）とを示す入力信号が入力され
ると、演算部で、記憶部に格納されたプログラムを起動
させて乱数列ｘ（ｔ）を発生させる。

【００２３】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係る乱数発生方法
及び乱数発生方法を実行する為のプログラムが格納され
た記録媒体、乱数発生方法について図面を参照しながら
説明する。なお、以下の説明は、本発明に係る乱数発生
方法を株価の変動に適用した一例について説明するがこ
の一例に限られないことは勿論である。

【００２４】本発明に係る乱数発生装置を適用した株価
変動発生装置１は、図１に示すように、株価変動発生プ
ログラムを格納した記録媒体を収納する記憶部２と、株
価変動発生プログラムを起動させる条件示す入力信号を
生成する入力部３と、株価変動発生プログラムと入力信
号とに基づいて株価変動を演算する演算部４とからな
る。

【００２５】記憶部２は、演算部４と接続されている。
この記憶部２の内部には、記録媒体が収納され、当該記
録媒体に株価変動発生プログラムが格納されている。こ
の記憶部２は、演算部４からの命令に応じて株価変動発
生プログラムを演算部４に出力する。

【００２６】入力部３は、演算部４と接続されている。
この入力部２は、例えばユーザーに操作されるキーボー
ド等からなり、当該キーボード等で入力信号を生成させ
る。この入力部３で生成される入力信号は、株価の変動
を発生させるとき、株価変動プログラムを起動させるた
めの条件を示す。そして、入力部３は、この入力信号を
演算部４に出力する。

【００２７】演算部４は、記憶部２と入力部３とに接続
されている。この演算部４には、記憶部２から株価変動
発生プログラムを入力するとともに、入力部３から入力
信号を入力する。そして、この演算部４は、入力信号が
示す条件に従って株価変動プログラムを起動し、株価の
変動を演算する。

【００２８】この演算部４で起動される株価変動発生プ
ログラムは、以下に示すような式に基づいて構成されて
いる。以下、演算部４で株価の変動を演算する演算式に
ついて説明する。

【００２９】この演算部４は、下記に示すように、簡単
な離散型の線形ランジュバン方程式によって表現される
下記式２を用いて株価の変動を表現する。

【００３０】ｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）（式２）ここで、ｘ（ｔ＋１）は上記式２で与えられる株価の変
動であり、ｘ（ｔ）は時刻ｔにおける単位時間当たりの
株価の変位であり、ｂ（ｔ）は非負の範囲で定義される
確率分布を示す乱数であり、ｆ（ｔ）は平均値が０の独
立な乱数である。

【００３１】ここで、ｂ（ｔ）を、０と１よりも大きい
定数ｂ_cの範囲内における一様乱数とした場合には、定
数ｂ_cは、入力部２で入力信号として設定しても良い。
このｂ（ｔ）は、１より小さいときにはｘ（ｔ＋１）の
値を減衰させ、１より大きいときにはｘ（ｔ＋１）の値
を増大させる。そのため、このｂ（ｔ）が１より小さい
場合には、ｘ（ｔ＋１）の値は大きな値はとらず、所定
の範囲内で変動するのに対し、１より小さな値の場合に
は、ｘ（ｔ＋１）の値が急激な変動を示す。

【００３２】ｆ（ｔ）は、本実施の形態においては、正
値と負値の両方の値を取り得る確率変数であり、その統
計性は、入力部３で入力信号として設定される。このｆ
（ｔ）は、所定の範囲内で変動する確率変数であれば良
く、株価の変動の源となるノイズを与える。

【００３３】なお、本実施の形態においては、株価の変
動に対応させるためにｆ（ｔ）を正値と負値の両方の値
を取り得るものとしたが、このｆ（ｔ）は適用する対象
に応じて例えば正の値のみを取り得るもの、負の値を取
り得るものとしても良い。

【００３４】ここで、上記ｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ
（ｔ）＋ｆ（ｔ）の論理解析を展開させる関係上、ｂ
（ｔ）とｆ（ｔ）の確率密度関数をそれぞれＷ（ｂ），
Ｕ（ｆ）とする。なお、これらＷ（ｂ），Ｕ（ｆ）は、
時間ｔには依存しないものとする。ｘ（ｔ）の確率分布
に対する特性関数Ｚ（ρ，ｔ）は、上述のｘ及び時間ｔ
についての確率分布ｐ（ｘ，ｔ）をフーリエ変換して得
られ、下記に示すような式３によって定義される。

【００３５】

【数８】

【００３６】この式３を用いると、上述したｘ（ｔ＋
１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）に従う確率過程の特
性関数は、下記式４を満たすことが示される。

【００３７】

【数９】

【００３８】この式４において、Φ（ｐ）は上述のｆ
（ｔ）に対する特性関数である。これらの関数をρに関
してテイラー展開することにより、低次の統計量の性質
が解明できる。。

【００３９】ここで、ｂ（ｔ）の値が１よりも大きな値
を取り、ｘ（ｔ＋１）の分散値が発散するようなとき、
Ｚ（ρ，ｔ）は、時間ｔが大きくなると、ρ＝０におい
て特異性を有し、テイラー展開式は、破綻する。そのよ
うな場合には、下記式５のような半端なべき乗項がその
最低次の項において仮定され得る。なぜなら、特性関数
は、一般的に連続関数だからである。

【００４０】

【数１０】

【００４１】特性関数の原点におけるこのような特異性
は、対応する確率分布が下記式６のようなべき乗分布に
従うことを意味する。上記式５中の指数βは、ｂの確率
分布より一意的に決まる量であり、入力部２で定め得る
定数である。

【００４２】

【数１１】

【００４３】この式６において、Ｐ（≧｜ｘ｜）は、下
記式７で定義される累積分布を示す。

【００４４】

【数１２】

【００４５】上述の確率変数ｂのβ乗の平均値を関数Ｇ
（β）としたときには、Ｇ（０）が１であり、Ｇの２階
微分が正となるので、指数βが０＜β＜２の範囲内には
いるための必要十分条件は、下記式８及び９によって与
えられる。

【００４６】

【数１３】

【００４７】ここで、条件式９は、ｘ（ｔ＋１）の分散
値が発散するための条件を示す。また、条件式８は、ｘ
（ｔ＋１）の変動が定常的であるために必要な条件を示
す。すなわち、ｘ（ｔ＋１）は、これら式８及び式９を
満たすことにより、分散が発散した大きな変動をしつつ
統計的には定常的に安定したものとなる。

【００４８】つぎに、式６において、時間が十分たった
後には、ｘの変動はべき分布の定常状態に必ず収束する
ことを証明する。上記式３にしめす特性関数の方程式に
おいて、定常解とのずれの部分をＺ（ρ，ｔ）とおく
と、Ｚ（０，ｔ）が０という境界条件のもとで式５を満
たす。

【００４９】

【数１４】

【００５０】そして、式３の絶対値をとった式より下記
式１１に示す不等式が導かれる。

【００５１】

【数１５】

【００５２】この式１１における右辺のｍａｘは最大値
を示す。したがって、外部からのノイズが連続的に分布
するときにはρ＝０以外では｜Φ（ρ）｜＜１を満たす
ので、いかなる初期値から出発しても、ｘ（ｔ）の分布
は式５のべき分布に従うことがわかる。

【００５３】例えば、式２におけるｂ（ｔ）とｆ（ｔ）
とをそれぞれ下記式１２と式１３に示すような分布を与
えて、結果を数値的にチェックする。

【００５４】

【数１６】

【００５５】ここで、式１２におけるｂは、与えられた
正の数ｃに対しポアソン分布に従って、０，ｃ，２ｃ，
３ｃ，・・・というような離散値をとる。また、ｆは、
正の値と負の値をとり、平均値が約０程度となるような
対象なガウス分布である。また、変数ｂを２乗したとき
の平均値は、下記式１４に示すような関数で与えられる
ことが解析的に評価できる。

【００５６】

【数１７】

【００５７】このようなＷ（ｂ）とＵ（ｆ）を用い式１
に適用することで、図２に提示したような間欠的に大き
な変動を示す変位を得ることができる。図２は、例えば
式１２及び式１３において、γを０．３２とし、σを
０．８６としたときにおいて発生させた株価の変動の一
例である。すなわち、図２は、縦軸に株価の単位時間当
たりの変位の値を示し、横軸に時間ｔを示した図であ
る。この図２の場合、上述した式２で発生させる株価の
変動は、時間ｔが約９０ステップと約８５０ステップ付
近で大きいことがわかる。

【００５８】また、図３は、横軸にｘ（ｔ）の値を示
し、縦軸に株価の変位の値がどのような値を多く取った
かを示す累積頻度を示し、両対数グラフで示した図であ
る。この図３より、上述した式１で発生させる株価の変
位は、べき分布をとることがわかる。すなわち、この図
３より、式１で発生させる株価の変位は、広い範囲でべ
き分布に従うことが確認される。

【００５９】また、この図３の直線の傾きから上述の指
数βが推定される。

【００６０】すなわち、式１２及び式１３により発生さ
せた株価の変動は、図３に示したように累積頻度がｘの
−β乗に比例することとなる。なお、現実の株価の変動
においては、指数βの値は約１．４程度となることが知
られている。

【００６１】ここで、式１２で示したパラメータｃの値
を変化させたときにおける指数βの値の変化を図４に示
す。なお、図４においては、式１２の変数ｃを変化させ
たときにおけるシミュレーションにより見積もられた指
数βの値を◇で示している。また、図４では、実線とし
て下記式１５で示すように、

【００６２】

【数１８】

【００６３】で理論的に導かれる指数βの値を示す。

【００６４】定数ｂの分布が式１２で与えられる場合、
上記した式から指数βと変数ｃとの関係を下記式１６の
ように導くことができる。

【００６５】

【数１９】

【００６６】ここで、Γ（β）は、ガンマ関数である。

【００６７】この図４によれば、式１２から導かれるパ
ラメータｃと指数βの値との関係と、式１６で導かれる
指数βの値とが全域でよく一致しており、特に理論の適
用範囲外にあたる指数βが２以上となったときにもおお
むね一致していることがわかる。したがって、この場合
には、パラメータｃの値を０．３２程度とすれば現実の
株価の変動を表現するのに適したものになることがわか
る。

【００６８】演算部４で演算される株価発生プログラム
を起動させるときには、入力部３で定数ｂ及び変数ｆ
（ｔ）の統計性を設定するとともに、上述の株価変動発
生プログラムを起動させることにより、図２に示すよう
な株価の変位を発生させることができる。また、入力部
３では、式１中の初期値ｘ（１）を入力信号として演算
部４に出力することで、演算部４で株価変動発生プログ
ラムの起動を始めさせる。

【００６９】また、この株価変動発生プログラムを起動
させて株価変動を発生させるときには、予め指数βの値
の実測値を入力信号として演算部４に入力して株価の変
動を発生させる。すなわち、この演算部４では、式１を
満たすように株価を変動ささせれば良いこととなる。

【００７０】また、上述したようなシミュレーションに
おいては、株価の変動をより現実的に表現するために、
ｘ（ｔ＋１）がある値以上とならないように制限を与え
ることが望ましい。すなわち、株価の変動をｘ（ｔ＋
１）は、あまり大きな値をとらないようにカットオフ値
ｘ_cが設けられて制限が与えられる。ここで、式２で株
価の変動を発生させている場合、このカットオフ値ｘ_c
よりｘ（ｔ）が大きくなったときには、ｂ（ｔ）が取り
得る範囲を小さくして、１以上の値を取りにくくする。

【００７１】したがって、このようにカットオフ値ｘ_c
が設けられた場合における式１が発生させる株価の変動
によるｘ（ｔ）と頻度との関係は、図５に示すように、
ｘ（ｔ）がカットオフ値ｘ_c以上となると頻度が小さく
なる。したがって、このように式１にカットオフ値ｘ_c
を取り込んで株価を発生させることにより、より現実に
近い株価の変動を表現することができる。

【００７２】また、上述の乱数発生方法によれば、従来
では、安定して記述することができなかった急峻な立ち
上がりを示す乱数を安定して発生させることができる。

【００７３】なお、上述の乱数発生方法は、例えば株価
の変動について適用した一例を示したが、式１に示す指
数を任意に変更することで、あらゆる分野に適用するこ
とができる。すなわち、この乱数発生方法は、例えばゲ
ームソフト等を作成する分野において、上述のように急
峻な立ち上がりを示す乱数を発生させることによって、
従来とは異なるパラメータを有するゲームソフトを実現
することができる。

【００７４】

【発明の効果】以上詳細に説明したように、大きな変動
を伴う乱数を発生させるためには、従来では複雑な処理
を必要としていたのに対し、本発明に係る乱数発生方法
は、一様乱数なとを使って単純な加算と乗算のみによっ
て高速にべき分布に従うような急峻な立ち上がりを示す
乱数を安定かつ定常的に発生させることができる。

【００７５】また、本発明に係る記録媒体は、格納され
たプログラムをコンピュータに読み込ませることによっ
て、高速かつ安定に株価変動などとよく似た急峻な変動
を伴う乱数を発生させることができる。

【００７６】また、本発明に係る乱数発生装置は、１よ
りも大きい値をとり得る非負の乱数ｂを発生させると
き、βを任意の指数とすると、

【００７７】

【数２０】

【００７８】及びｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ
（ｔ）を満たして乱数を発生させる処理を行うプログラ
ムが格納された記憶部と、指数βと初期値ｘ（１）とを
示す入力信号を生成する入力部と、入力信号に基づいて
上記記憶部に格納されたプログラムを起動させて乱数を
発生させる演算部とを備えるので、従来では安定して発
生させることができなかった、急峻な立ち上がりを示す
乱数を発生させることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る乱数発生装置を適用した株価変動
発生装置の一例を示すブロック図である。

【図２】本発明に係る乱数発生方法を適用して株価の単
位時間当たりの変位を表現したときの一例を示す図であ
る。

【図３】株価の変位と、当該株価の変位が所定値以上と
なったときの頻度との関係の一例を両対数グラフを用い
て示す図である。

【図４】式１３で見積もられるβの値と式１で見積もら
れるβの値とを比較して示す図であり、式１３及び式１
７におけるｃの値とβとの関係を示す図である。

【図５】カットオフ値ｘ_cを設定したときにおいて、株
価の変位と、当該株価の変位が所定値以上となったとき
の頻度との関係の一例を両対数グラフを用いて示す図で
ある。

【符号の説明】

１株価変動発生装置、２記憶部、３入力部、４
演算部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】乱数列ｂ（ｔ）を発生させる範囲である
１よりも大きい定数ｂ_cから０までの範囲を設定し、ｆ
（ｔ）を上記ｂ（ｔ）とは独立な乱数列として平均値が
０となるように所定の範囲内を設定し、【数１】を満たすように決められるβに関し、ｘ（ｔ＋１）＝ｘ（ｔ）ｂ（ｔ）＋ｆ（ｔ）に従って、指数がβとなるようなべき分布を得るように
乱数列ｘ（ｔ）を発生させることを特徴とする乱数発生
方法。
【請求項２】ｘ（ｔ）を単位時間ｔ当たりの変動量と
し、ｂ（ｔ）を独立な乱数列とし、ｆ（ｔ）をｂ（ｔ）
とは独立な乱数列とし、ｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）で与えられる乱数を発生させるとき、初期値ｘ（１）を設定し、上記式１の右辺をｂ（ｔ）に代入し、確率的にｂ（ｔ）
＞１とすることを特徴とする請求項１に記載の乱数発生
方法。
【請求項３】上記のｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）
＋ｆ（ｔ）で与えられる乱数を株価の変動に適用するこ
とを特徴とする請求項１に記載の乱数発生方法。
【請求項４】上記のｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）
＋ｆ（ｔ）で与えられる乱数をゲームソフトに適用する
ことを特徴とする請求項１に記載の乱数発生方法。
【請求項５】上記ｂ（ｔ）及びｆ（ｔ）は、一様乱数
であることを特徴とする請求項１に記載の乱数発生方
法。
【請求項６】カットオフ値ｘ_cを予め設定し、ｘ（ｔ＋１）が上記カットオフ値ｘ_cより大きくなった
とき、ｂ（ｔ）＜１とすることを特徴とする請求項１に
記載の乱数発生方法。
【請求項７】乱数列ｂ（ｔ）を発生させる範囲である
１よりも大きい定数ｂ_cから０までの範囲を設定し、ｆ
（ｔ）を上記ｂ（ｔ）とは独立な乱数列として平均値が
０となるように所定の範囲内を設定し、【数２】を満たすように決められるβに関し、ｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）に従って指数がβとなるようなべき分布を得るように乱
数列ｘ（ｔ）を発生させる処理を行うことを特徴とする
プログラムが格納された記録媒体。
【請求項８】上記ｘ（ｔ）を単位時間ｔ当たりの変動
量とし、上記ｂ（ｔ）を独立な乱数列とし、ｆ（ｔ）を
ｂ（ｔ）とは独立な乱数列とし、上記のｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）で与えられる乱
数を発生させるとき、初期値ｘ（１）を設定し、上記式１の右辺をｂ（ｔ）に代入し、確率的にｂ（ｔ）
＞１とする処理を行うことを特徴とするプログラムが格
納された請求項７に記載の記録媒体。
【請求項９】上記のｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）
＋ｆ（ｔ）で与えられる乱数を株価の変動に適用するこ
とを特徴とするプログラムが格納された請求項７に記載
の記録媒体。
【請求項１０】上記のｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ
（ｔ）＋ｆ（ｔ）で与えられる乱数をゲームソフトに適
用することを特徴とするプログラムが格納された請求項
７に記載の記録媒体。
【請求項１１】上記ｂ（ｔ）は、一様乱数であること
を特徴とするプログラムが格納された請求項７に記載の
記録媒体。
【請求項１２】カットオフ値ｘ_cを予め設定し、ｘ（ｔ＋１）が上記カットオフ値ｘ_cより大きくなった
とき、ｂ（ｔ）＜１とする処理を行うことを特徴とする
プログラムが格納された請求項７に記載の記録媒体。
【請求項１３】１よりも大きい定数ｂ_cから０までの
範囲内で乱数列ｂを発生させるとき、乱数列ｂ（ｔ）と
は独立した乱数列ｆ（ｔ）の平均値が０となるように所
定の範囲内を設定する入力信号を生成し、【数３】を満たすように決められるβに関し、ｘ（ｔ＋１）＝ｘ（ｔ）ｂ（ｔ）＋ｆ（ｔ）に従って指数がβとなるようなべき分布を得るように乱
数列ｘ（ｔ）を発生させる処理を行うプログラムが格納
された記憶部と、上記指数βと初期値ｘ（１）とを示す入力信号を生成す
る入力部と、上記入力信号に基づいて上記記憶部に格納されたプログ
ラムを起動させて乱数列ｘ（ｔ）を発生させる演算部と
を備えることを特徴とする乱数発生装置。
【請求項１４】上記演算部は、乱数列ｘ（ｔ）を単位
時間ｔ当たりの変動量とし、ｂ（ｔ）を上記乱数列ｂの
確率分布を示す乱数とし、ｘ（ｔ＋１）＝ｂ（ｔ）ｘ
（ｔ）＋ｆ（ｔ）で与えられる乱数を発生させるとき、上記入力部で生成された初期値ｘ（１）を示す入力信号
が入力されると、上記式１の右辺をｂ（ｔ）に代入し、
確率的にｂ（ｔ）＞１となるように乱数列ｘ（ｔ）を発
生させることを特徴とする請求項１３記載の乱数発生装
置。
【請求項１５】上記演算部は、ｘ（ｔ＋１）＝ｂ
（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）で与えられる乱数を株価の変
動に適用することを特徴とする請求項１３に記載の乱数
発生装置。
【請求項１６】上記演算部は、ｘ（ｔ＋１）＝ｂ
（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ）で与えられる乱数をゲームソ
フトに適用することを特徴とする請求項１３に記載の乱
数発生装置。
【請求項１７】上記乱数列ｂ（ｔ）は、一様乱数であ
ることを特徴とする請求項１３に記載の乱数発生装置。
【請求項１８】上記入力部は、カットオフ値ｘ_cを予
め設定する入力信号を生成し、上記演算部は、上記入力信号に基づいてｘ（ｔ＋１）が
上記カットオフ値ｘ_cより大きくなったとき、ｂ（ｔ）
＜１として乱数列ｘ（ｔ）を発生させることを特徴とす
る請求項１３に記載の乱数発生装置。