JPH1063849A - サイン認証方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 精度が高く、大きさ、回転等の変形にロバス
トで、経年変化による個人変動に強いサイン認証方法を
提供する。 【解決手段】 あらかじめ辞書登録文字のストロークの
形状および相対的位置関係を、ストローク上の所定の方
法で選択された３点がなす三角形の頂角および頂角を挟
む二辺の長さの比の一方もしくは両方を成分とする辞書
文字特徴マトリクスによって表現しておき、入力文字も
同様な処理によって入力文字特徴マトリクスによって表
現し、入力文字特徴マトリクスと辞書文字特徴マトリク
スとの対応する成分間の距離を所定の方法で求め、求め
られたマトリクス間の距離が、あらかじめ定義された閾
値距離よりも小さい場合に、入力文字の入力者を対応す
る辞書登録文字の登録者と同一人物であると認証する。
実筆部（ペンダウン部）のみならず、空筆部（ペンアツ
プ部）も入力される文字の一ストロークとする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、手書き文字からな
る入力された文字（署名）が本人のものであるかを判別
するサイン認証方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】手書きの文字をサイン認証する従来の方
法には例えば佐藤らの方法がある［文献：Ｓａｔｏｈ，
Ｋｏｇｕｒｅ，“Ｏｎｌｉｎｅ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ
ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｈａ
ｐｅ，ｍｏｔｉｏｎ，ａｎｄｗｒｉｔｉｎｇ ｐｒｅｓ
ｓｕｒｅ”，Ｐｒｏｃ．６ｔｈ Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．Ｐ
ａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ｐｐ．８２３
−８２６］。従来の方法では、認証対象となるデータと
して筆点時系列データを用いて、ＤＰマツチング等の方
法により時系列データのパターンマッチングを行って辞
書データと入力データの距離の算出を行っている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかし、手書き文字の
時系列データは経年変化による個人内変動が大きいこと
が指摘されている［文献：吉村ミツ，“筆者識別記述の
現状”，計測と制御，２５，８，ｐｐ．６９４−７０
０］。従って、時系列データのマツチングを行う方法で
は、辞書作成時から時間が経ってしまうと認証精度が悪
くなるという問題点があった。一方、筆記形状を対象と
した方法［例えば、文献：山崎，小松，“筆跡情報に重
み付けを施した筆者照合方式”，画像電子学会誌，２３
巻，５号，ｐｐ．４３８−４４４］では、数文字の入力
で認証精度を向上させるのが困難であった。

【０００４】本発明の目的は、精度が高く、大きさ、回
転等の変形にロバストで、経年変化による個人変動に強
いサイン認証方法を提供することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明のサイン認証方法
は、手入力文字の筆点の時系列情報から手書きされた文
字をサイン認証する方法であって、あらかじめ辞書登録
文字のストロークの形状および相対的位置関係を、スト
ローク上の所定の方法で選択された３点がなす三角形の
頂角および頂角を挟む二辺の長さの比の一方もしくは両
方を成分とする辞書文字特徴マトリクスによって表現し
ておき、入力文字を構成するストロークの形状および相
対的位置関係を、ストローク上の所定の方法で選択され
た３点がなす三角形の頂角および頂角を挟む二辺の長さ
の比の一方もしくは両方を成分とする入力文字特徴マト
リクスによって表現し、入力文字特徴マトリクスと辞書
文字特徴マトリクスとの対応する成分間の距離を所定の
方法で求め、求められたマトリクス間の距離が、あらか
じめ定義された閾値距離よりも小さい場合に、入力文字
の入力者を対応する辞書登録文字の登録者と同一人物で
あると認証する。

【０００６】辞書文字特徴マトリクスと入力文字特徴マ
トリクスの成分であるストローク上の所定の方法で選択
された３点がなす三角形の頂角が、入力された文字の筆
点間を直線補完することにより各ストロークを折れ線近
似し、各ストロークを空間的に等分割し、ｎ画目のスト
ロークの分割点Ｐn,i （ｉ：ｎ画目のストロークにおけ
るｉ番目の分割点）とｍ画目のストロークの分割点Ｐm,
j 、（ｊ：ｍ画目のストロークにおけるｊ番目の分割
点）とを結ぶ直線と、分割点Ｐn,i と分割点Ｐm,j に隣
接する分割点Ｐm,j+1 とを結ぶ直線とがなす角度であ
り、辞書文字特徴マトリクスと入力文字特徴マトリクス
の成分であるストローク上の所定の方法で選択された３
点がなす三角形の頂角を挟む二辺の長さの比が、入力さ
れた文字の筆点間を直線補完することにより各ストロー
クを折れ線近似し、各ストロークを空間的に等分割し、
ｎ画目のストロークの分割点Ｐn,i （ｉ：ｎ画目のスト
ロークにおけるｉ番目の分割点）とｍ画目のストローク
の分割点Ｐm,j 、（ｊ：ｍ画目のストロークにおけるｊ
番目の分割点）とを結ぶ直線と、分割点Ｐn,i と分割点
Ｐm,j に隣接する分割点Ｐm,j+1 とを結ぶ直線との二つ
の直線の比であってもよく、辞書文字特徴マトリクスと
入力文字特徴マトリクスとが、分割点の全ての組み合せ
による成分によって形成されていることが望ましい。

【０００７】入力文字特徴マトリクスと辞書文字特徴マ
トリクスとの対応する成分間の距離が、辞書文字特徴マ
トリクスの各成分の２次元平面上での座標点と、入力文
字特徴マトリクスの各成分の２次元平面上での座標点と
の、対応する各成分の座標点間の全ての距離の平均で算
出された距離であってもよく、辞書文字特徴マトリクス
と入力文字特徴マトリクスを形成する成分の内、三角形
の頂角を第１の特徴量とし、頂角を挟む二辺の長さの比
を第２の特徴量とし、第１の特徴量と第１の特徴量と対
応する第２の特徴量とを所定の方法で組み合せて同一球
面座標上の１点の座標点に変換し、辞書文字特徴マトリ
クスの全ての成分に対応する球面座標上の座標点と、入
力文字特徴マトリクスの球面座標上の対応する座標点と
の球面上の全ての距離の平均で算出された距離であって
もよく、第１の特徴量と第２の特徴量とを球面座標上の
座標点に変換する方法が、メルカトル投影の逆変換であ
ってもよい。

【０００８】また、辞書文字特徴マトリクスの成分に対
応する球面座標上の座標点と、入力文字特徴マトリクス
の球面座標上の対応する座標点との球面上の距離を、球
の中心点を頂点とし、球の中心点と辞書文字特徴マトリ
クスの成分に対応する球面座標上の座標点とを結ぶ直線
と、球の中心点と入力文字特徴マトリクスの球面座標上
の対応する座標点とを結ぶ直線とのなす角度の関数をも
って対応する座標点間の距離としてもよい。

【０００９】辞書文字特徴マトリクスが、複数個入力さ
れた辞書登録用文字の各入力文字について、ストローク
の分割点数をそれぞれのストロークごとに一致させ、対
応する分割点の座標値を加算平均することにより作成さ
れた辞書代表文字の特徴マトリクスであってもよく、複
数個入力された辞書登録用文字の各入力文字について、
ストロークの分割点数をそれぞれのストロークごとに一
致させ、各入力文字ごとに特徴マトリクスを作成し、作
成された全ての特徴マトリクスの対応する各成分が加算
平均された特徴マトリクスであってもよい。

【００１０】あらかじめ定義された閾値距離が、辞書文
字特徴マトリクスの全ての成分と、辞書文字特徴マトリ
クス作成のために復数個入力された辞書登録文字のそれ
ぞれについて作成された特徴マトリクスの対応する成分
との間の全ての距離の平均値に、該平均値の標準偏差に
所定の整数倍数を乗じた値を加算した距離であってもよ
く。距離はサイン認証に用いられる距離の算定方法と同
じ方法で算定される。

【００１１】辞書文字と入力文字のストロークは、入力
される文字の筆点時系列において、実筆部（ペンダウン
部）のみならず、空筆部（ペンアツプ部）も入力される
文字の一ストロークとすることが望ましい。

【００１２】本発明のサイン認証法によれば、入力文字
のストロークの形状および相対的位置関係を、ストロー
ク上の３点がなす三角形の頂角、頂角を挟む二辺の長さ
の比、の一方もしくは両方を成分とする特徴マトリクス
によって表現することにより、認証の精度が高まり、大
きさ、回転等の変形にロバストな認証法となる。

【００１３】また、特徴マトリクスの成分を球面上の座
標点に座標変換することにより、不定もしくは発散して
しまう特徴量がなくなり精度が向上する。

【００１４】さらに、空筆部をストロークに加えること
により、実筆部のみを模倣する偽筆が困難となる。

【００１５】

【発明の実施の形態】以下に、本発明の実施例について
説明する。図１は本発明のサイン認証法の全体の流れを
表すフローチャートであり、図中符号Ｓ１０１〜Ｓ１１
１はステップを示す。図２は入力された文字の特徴マト
リクスの計算手順を説明する模式図であり、（ａ）は文
字が入力された状態のストロークと筆点を示し、（ｂ）
は入力されたストロークを分割点で分割した状態、
（ｃ）は計算された特徴マトリクスを示し、図中２１は
筆点、２２は分割点、２３はストロークである。図３は
特徴マトリクスを球面上の点に座標変換した状態を示す
模式図であり、図中Ｘ、Ｙ、Ｚは球の座標軸、Ｑは座標
変換された変換点である。図４は入力文字と辞書文字の
特徴マトリクスを球面上の点に座標転換した状態を示す
模式図である。

【００１６】タブレットデジタイザ等を用いて計測され
た、ストローク数ｋ（静電誘導型のタブレット等では空
筆部も計測できる。ここでｋは空筆部も１ストロークと
してカウントするものとする）の文字の筆点座標を入力
する（Ｓ１０２）。入力文字の筆点２１の座標を各スト
ロークごとに折れ線補間する（図２（ａ））（Ｓ１０
３）。

【００１７】その後、入力者に対応する辞書データの予
め設定されている各ストロークごとの分割点数ＢＰｋ
（ｋストローク目の分割点数）と一致するように、入力
された各ストロークを空間的に等分割し（図２
（ｂ））、各ストロークの分割点２２を決定する（Ｓ１
０４）。この分割点２２を用いて特徴マトリクスＣinが
算出される（Ｓ１０５）。

【００１８】次に特徴マトリクスＣinの各成分を球面上
の座標点に変換し、座標変換した特徴マトリクスＣＱin
を得る。あらかじめ辞書登録用の文字データからも同様
な特徴マトリクスＣＱdic が算出されており、座標変換
した特徴マトリクスＣＱinとＣＱdic の距離Ｄを算出す
る（Ｓ１０７）。距離Ｄがあらかじめ規定されている閾
値Ｄthreshold を超えているかどうかを判定する（Ｓ１
０８）。距離Ｄが閾値Ｄthreshold を越えていない場合
は（Ｓ１０８ Ｎｏ）、入力者は本人と認証し（Ｓ１０
９）、閾値Ｄthreshold を超えている場合は（Ｓ１０８
Ｙｅｓ）、他人と判定する（Ｓ１１０）。

【００１９】なお、空筆部をストロークに加えることに
より、実筆部のみを模倣する偽筆が困難となる。

【００２０】次ぎに特徴マトリクスＣの算出方法を図２
を用いて説明する。入力文字のストロークの形状および
相対的位置関係を、ストローク上の分割点２２の３点が
なす三角形の頂角および頂角を挟む二辺の長さの比の、
一方もしくは両方を成分とする特徴マトリクスによって
表現する。

【００２１】具体的には、特徴マトリクスＣは図２
（ｂ）（ｃ）に掲げるように、ｎ画目のストロークの分
割点Ｐn,i （ｉ：ｎ画目のストロークにおけるｉ番目の
分割点）とｍ画目のストロークの分割点Ｐm,j （ｊ：ｍ
画目のストロークにおけるｊ番目の分割点）を結ぶ直線
と、分割点Ｐn,i とＰm,j に隣接する分割点Ｐm,j+1 を
結ぶ直線とがなす角度Ｕ、および∠Ｐm,j Ｐn,i Ｐm,j+
1 を挟む二辺、即ち直線Ｐm,j Ｐn,i と直線Ｐm,j+1 Ｐ
n,i の辺の比Ｖを特徴マトリクスＣの成分とする。特徴
マトリクスの成分（Ｕ，Ｖ）はそれぞれ、 Ｕ＝∠Ｐm,j Ｐn,i Ｐm,j+1 Ｖ＝Ｌｏｇ（Ｐn,i Ｐm,j+1 ／Ｐm,j Ｐn,i ） で与えれらる。底辺となる直線Ｐm,j Ｐm,j+1 に対し頂
点Ｐn,i を逐次他の分割点に変化させていき、該当する
頂点がなくなったら底辺となる直線を変化させることを
順次くり返す。この方法によりすべての三角形の組み合
わせについて特徴量を計算し、特徴マトリクスＣを得
る。例えば図２（ｃ）は、ストローク数３、１ストロー
ク目３点、２ストローク目２点、３ストローク目３点に
分割された図２（ｂ）の場合の例であり、底辺となる直
線数６×頂点となる点数９の特徴マトリクスを得る。

【００２２】次ぎに入力文字特徴マトリクスと辞書文字
特徴マトリクスの距離の算出方法を説明する。まず、特
微マトリクスＣの特徴マトリクスの成分であるストロー
ク上の３点がなす三角形の頂角（Ｕ＝∠Ｐm,j Ｐn,i Ｐ
m,j+1 ）および頂角を挟む二辺の長さの比（Ｖ＝Ｌｏｇ
（Ｐn,i Ｐm,j+1 ／Ｐm,j Ｐn,i ）を球面上の座標点Ｑ
（φ，θ）に変換する。（Ｕ，Ｖ）をそのまま特徴量と
して用いてもよいが、この場合、頂点Ｐn,i が底辺の点
Ｐm,j もしくはＰm,j+1 に重なった場合、特徴量Ｖが±
∞に発散してしまうため特徴量（Ｕ，Ｖ）を２次元平面
上の一点に限定できなくなり、特徴量として適当でなく
なる。球面座標への変換には、例えばメルカトル投影の
逆変換を用いる。球面上の点を球面座標（φ，θ）を用
いて表すこととする（図３）。球の中心点から赤道面に
直交するＸ、Ｙ軸を設け、赤道面と直角にＺ軸を設けた
とき、φはＱの経度のＸ軸となす角度、θはＱと中心点
を結ぶ線のＺ軸となす角度である。メルカトル投影では
球面上の点（φ，θ）は平面上の点（Ｕ，Ｖ）にＵ＝
φ，Ｖ＝−Ｌｏｇ ｔａｎ（θ／２）と変換されるか
ら、（φ，θ）はそれぞれ φ＝∠Ｐm,j Ｐn,i Ｐm,j+1 θ＝２×ａｒｃｔａｎ（Ｐn,i Ｐm,j+1 ／Ｐm,j Ｐn,i
） で与えられる。特徴量（φ，θ）は、頂点Ｐn,i が底辺
の点Ｐm,j もしくはＰm,j+1 に重なったとしても、特徴
量を球面上の一点に変換することが可能となる。この方
法により、特徴マトリクスＣの成分となっている特徴量
をすべて球面上の座標点に座標変換したマトリクスを特
徴マトリクスＣＱとする。

【００２３】次に入力データの特徴マトリクスＣＱinと
辞書データの特徴マトリクスＣＱdic の各成分の距離Ｄ
の算出方法の１例を説明する（図４）。ＣＱinのある成
分を球面上に変換した点をＱ1 とし、ＣＱdic の対応す
る成分を球面上に変換した点をＱ2 とする。球の中心点
をＯとしたときの∠Ｑ1 ＯＱ2 について ｄ＝１−ｃｏｓ（∠Ｑ1 ＯＱ2 ） を２成分間の距離とする。特徴マトリクス内のすべての
成分についての距離ｄを計算しその平均距離を入力文字
と辞書文字の距離Ｄとする。

【００２４】次ぎに辞書データの作成方法について説明
する。図５は本発明の辞書データの作成の流れを示すフ
ローチャートであり、Ｓ５０１〜Ｓ５１０はステップで
ある。図６は辞書用に入力された文字の処理手順を説明
する模式図であり、（ａ）は文字が入力された状態のス
トロークと筆点を示し、（ｂ）は入力されたストローク
を分割点で分割した状態を示し、図中６１は筆点、６２
は分割点、６３はストロークである。

【００２５】辞書用の文字を複数回（ｎ回）入力し（Ｓ
５０２）、入力文字の筆点６１の座標を各ストロークご
とに折れ線補間し（Ｓ５０３）、各ストロークごとの平
均長Ｌk を算出する（Ｓ５０４）。

【００２６】次に各ストロークの平均長Ｌk を一定長Ａ
で空間的に等分割し、各ストロークの分割点数ＢＰk を
算出する（Ｓ５０５）。各入力文字のストロークを分割
点数ＢＰk と点数が一致するように空間的に等分割し
（図６）、特徴マトリクスＣdic を計算する（Ｓ５０
６）。特徴マトリクスＣdic から球面上の点に座標変換
した成分を有する特徴マトリクスＣＱdic,n を計算する
（Ｓ５０７）。各ストロークの分割点数が複数の入力文
字について一致しているので、特徴マトリクスＣＱdic,
n の行列の大きさも一致し、ｎ回入力の文字についての
平均特徴マトリクスＣＱdic の計算が可能となる（Ｓ５
０８）。辞書データとしては、得られた平均特徴マトリ
クスＣＱdic と各ストロークの分割点数ＢＰk を保存す
ればよい（Ｓ５０９）。

【００２７】閾値（Ｄthreshold ）は例えば以下の方法
により決定することができる。辞書文字特徴マトリクス
ＣＱdic の各変換点と、辞書作成用の複数の入力文字の
特徴マトリクスＣＱdic,n の対応する変換点との距離Ｄ
dic,n をそれぞれ算出し、距離Ｄdic,n の平均距離Ｄdi
c,avおよび標準偏差ｓdic を算出する。そして、平均距
離Ｄdic,avに標準偏差ｓdic の整数倍（例えば３倍）を
加算した距離を距離Ｄthreshold とすればよい。

【００２８】

【発明の効果】本発明のサイン認証法では、入力文字の
ストロークの形状および相対的位置関係を、ストローク
上の所定の方法で算定された３点がなす三角形の頂角、
頂角を挟む二辺の長さの比、の一方もしくは両方を成分
とする特徴マトリクスによって表現することにより、認
証の精度が高まり、大きさ、回転等の変形にロバストな
認証法が得られる効果がある。

【００２９】また、特徴マトリクスの成分を球面上の座
標点に座標変換することにより、不定もしくは発散して
しまう特徴量がなくなり精度が向上する。

【００３０】さらに、空筆部をストロークに加えること
により、実筆部のみを模倣する偽筆が困難となる。

【００３１】一般に経年変化による個人内変動は、ペン
の速さ、加速度、圧力等に多く発生し、文字の形状につ
いての変動は少ない。本発明のサイン認証方法では形状
の特徴を精密に比較するので、経年変化による個人の変
動の影響を受けることが少ない。

【００３２】上述のように、本発明によって、精度が高
く、大きさ、回転等の変形にロバストで、経年変化によ
る個人変動に強いサイン認証方法を実現することが可能
となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のサイン認証法の全体の流れを表すフロ
ーチャートである。

【図２】入力された文字の特徴マトリクスの計算手順を
説明する模式図である。（ａ）は文字が入力された状態
のストロークと筆点を示す。（ｂ）は入力されたストロ
ークを分割点で分割した状態である。（ｃ）は計算され
た特徴マトリクスを示す。

【図３】特徴マトリクスを球面上の点に座標変換した状
態を示す模式図である。

【図４】入力文字と辞書文字の特徴マトリクスを球面上
の点に座標転換した状態を示す模式図である。

【図５】本発明の辞書データの作成の流れを示すフロー
チャートである。

【図６】辞書用に入力された文字の処理手順を説明する
模式図である。（ａ）は文字が入力された状態のストロ
ークと筆点を示す。（ｂ）は入力されたストロークを分
割点で分割した状態を示す。

【符号の説明】

２１、６１ 筆点 ２２、６２ 分割点 ２３、６３ ストローク Ｓ１０１〜Ｓ１１１、Ｓ５０１〜Ｓ５１０ ステップ Ｑ 座標変換された変換点 Ｘ、Ｙ、Ｚ 球の座標軸

Claims (13)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 手入力文字の筆点の時系列情報から手書
   きされた文字をサイン認証する方法であって、 あらかじめ辞書登録文字のストロークの形状および相対
   的位置関係を、前記ストローク上の所定の方法で選択さ
   れた３点がなす三角形の頂角および頂角を挟む二辺の長
   さの比を成分とする辞書文字特徴マトリクスによって表
   現しておき、 前記入力文字を構成するストロークの形状および相対的
   位置関係を、前記ストローク上の所定の方法で選択され
   た３点がなす三角形の頂角および頂角を挟む二辺の長さ
   の比を成分とする入力文字特徴マトリクスによって表現
   し、 前記入力文字特徴マトリクスと前記辞書文字特徴マトリ
   クスとの対応する成分間の距離を所定の方法で求め、 求められたマトリクス間の前記距離が、あらかじめ定義
   された閾値距離よりも小さい場合に、前記入力文字の入
   力者を対応する前記辞書登録文字の登録者と同一人物で
   あると認証する、ことを特徴とするサイン認証方法。
2. 【請求項２】 手入力文字の筆点の時系列情報から手書
   きされた文字をサイン認証する方法であって、 あらかじめ辞書登録文字のストロークの形状および相対
   的位置関係を、前記ストローク上の所定の方法で選択さ
   れた３点がなす三角形の頂角によって表現しておき、 前記入力文字を構成するストロークの形状および相対的
   位置関係を、前記ストローク上の所定の方法で選択され
   た３点がなす三角形の頂角によって表現し、 前記入力文字特徴マトリクスと前記辞書文字特徴マトリ
   クスとの対応する成分間の距離を所定の方法で求め、 求められたマトリクス間の前記距離が、あらかじめ定義
   された閾値距離よりも小さい場合に、前記入力文字の入
   力者を対応する前記辞書登録文字の登録者と同一人物で
   あると認証する、ことを特徴とするサイン認証方法。
3. 【請求項３】 手入力文字の筆点の時系列情報から手書
   きされた文字をサイン認証する方法であって、 あらかじめ辞書登録文字のストロークの形状および相対
   的位置関係を、前記ストローク上の所定の方法で選択さ
   れた３点がなす三角形の頂角を挟む二辺の長さの比を成
   分とする辞書文字特徴マトリクスによって表現してお
   き、 前記入力文字を構成するストロークの形状および相対的
   位置関係を、前記ストローク上の所定の方法で選択され
   た３点がなす三角形の頂角を挟む二辺の長さの比を成分
   とする入力文字特徴マトリクスによって表現し、 前記入力文字特徴マトリクスと前記辞書文字特徴マトリ
   クスとの対応する成分間の距離を所定の方法で求め、 求められたマトリクス間の前記距離が、あらかじめ定義
   された閾値距離よりも小さい場合に、前記入力文字の入
   力者を対応する前記辞書登録文字の登録者と同一人物で
   あると認証する、ことを特徴とするサイン認証方法。
4. 【請求項４】 前記辞書文字特徴マトリクスと前記入力
   文字特徴マトリクスの成分である前記ストローク上の所
   定の方法で選択された３点がなす三角形の頂角が、 入力された文字の筆点間を直線補完することにより各ス
   トロークを折れ線近似し、各ストロークを空間的に等分
   割し、ｎ画目のストロークの分割点Ｐn,i （ｉ：ｎ画目
   のストロークにおけるｉ番目の分割点）とｍ画目のスト
   ロークの分割点Ｐm,j 、（ｊ：ｍ画目のストロークにお
   けるｊ番目の分割点）とを結ぶ直線と、前記分割点Ｐn,
   i と前記分割点Ｐm,j に隣接する分割点Ｐm,j+1 とを結
   ぶ直線とがなす角度であり、 前記辞書文字特徴マトリクスと前記入力文字特徴マトリ
   クスの成分である前記ストローク上の所定の方法で選択
   された３点がなす三角形の頂角を挟む二辺の長さの比
   が、 入力された文字の筆点間を直線補完することにより各ス
   トロークを折れ線近似し、各ストロークを空間的に等分
   割し、ｎ画目のストロークの分割点Ｐn,i （ｉ：ｎ画目
   のストロークにおけるｉ番目の分割点）とｍ画目のスト
   ロークの分割点Ｐm,j 、（ｊ：ｍ画目のストロークにお
   けるｊ番目の分割点）とを結ぶ直線と、前記分割点Ｐn,
   i と前記分割点Ｐm,j に隣接する分割点Ｐm,j+1 とを結
   ぶ直線との二つの直線の比である、請求項１から請求項
   ３のいずれか１項に記載のサイン認証方法。
5. 【請求項５】 前記辞書文字特徴マトリクスと前記入力
   文字特徴マトリクスとが、請求項４に記載の前記分割点
   の全ての組み合せによる成分によって形成されている、
   請求項１から請求項３のいずれか１項に記載のサイン認
   証方法。
6. 【請求項６】 前記入力文字特徴マトリクスと前記辞書
   文字特徴マトリクスとの対応する成分間の距離が、 前記辞書文字特徴マトリクスの各成分の２次元平面上で
   の座標点と、前記入力文字特徴マトリクスの各成分の２
   次元平面上での座標点との、対応する各成分の座標点間
   の全ての距離の平均で算出された距離である、請求項１
   から請求項３のいずれか１項に記載のサイン認証方法。
7. 【請求項７】 前記入力文字特徴マトリクスと前記辞書
   文字特徴マトリクスとの対応する成分間の距離が、 前記辞書文字特徴マトリクスと前記入力文字特徴マトリ
   クスを形成する成分の内、三角形の頂角を第１の特徴量
   とし、前記頂角を挟む二辺の長さの比を第２の特徴量と
   し、 前記第１の特徴量と前記第１の特徴量と対応する前記第
   ２の特徴量とを所定の方法で組み合せて同一球面座標上
   の１点の座標点に変換し、 前記辞書文字特徴マトリクスの全ての成分に対応する前
   記球面座標上の座標点と、前記入力文字特徴マトリクス
   の前記球面座標上の対応する座標点との球面上の全ての
   距離の平均で算出された距離である、請求項１に記載の
   サイン認証方法。
8. 【請求項８】 前記第１の特徴量と前記第２の特徴量と
   を前記球面座標上の座標点に変換する方法が、メルカト
   ル投影の逆変換である、請求項７に記載のサイン認証方
   法。
9. 【請求項９】 前記辞書文字特徴マトリクスの成分に対
   応する前記球面座標上の座標点と、前記入力文字特徴マ
   トリクスの前記球面座標上の対応する座標点との球面上
   の距離が、 前記球の中心点を頂点とし、球の前記中心点と前記辞書
   文字特徴マトリクスの成分に対応する前記球面座標上の
   座標点とを結ぶ直線と、球の前記中心点と前記入力文字
   特徴マトリクスの前記球面座標上の対応する座標点とを
   結ぶ直線と、のなす角度の関数をもって対応する座標点
   間の距離とする、請求項７に記載のサイン認証方法。
10. 【請求項１０】 前記辞書文字特徴マトリクスが、複数
    個入力された辞書登録用文字の各入力文字について、ス
    トロークの分割点数をそれぞれのストロークごとに一致
    させ、対応する分割点の座標値を加算平均することによ
    り作成された辞書代表文字の特徴マトリクスである、請
    求項１から請求項３のいずれか１項に記載のサイン認証
    方法。
11. 【請求項１１】 前記辞書文字特徴マトリクスが、複数
    個入力された辞書登録用文字の各入力文字について、ス
    トロークの分割点数をそれぞれのストロークごとに一致
    させ、各入力文字ごとに特徴マトリクスを作成し、作成
    された全ての特徴マトリクスの対応する各成分が加算平
    均された特徴マトリクスである、請求項１から請求項３
    のいずれか１項に記載のサイン認証方法。
12. 【請求項１２】 あらかじめ定義された前記閾値距離
    が、前記辞書文字特徴マトリクスの全ての成分と、前記
    辞書文字特徴マトリクス作成のために復数個入力された
    辞書登録文字のそれぞれについて作成された特徴マトリ
    クスの対応する成分との間の全ての距離の平均値に、該
    平均値の標準偏差に所定の整数倍数を乗じた値を加算し
    た距離であり、前記距離はサイン認証に用いられる距離
    の算定方法と同じ方法で算定される、請求項１から請求
    項３のいずれか１項に記載のサイン認証方法。
13. 【請求項１３】 前記辞書文字と前記入力文字の前記ス
    トロークは、入力される文字の筆点時系列において、実
    筆部（ペンダウン部）のみならず、空筆部（ペンアツプ
    部）も入力される文字の一ストロークとする、請求項１
    から請求項３のいずれか１項に記載のサイン認証方法。