JPH1062314A - 非線型要素の構造解析方法 - Google Patents
非線型要素の構造解析方法Info
- Publication number
- JPH1062314A JPH1062314A JP25728596A JP25728596A JPH1062314A JP H1062314 A JPH1062314 A JP H1062314A JP 25728596 A JP25728596 A JP 25728596A JP 25728596 A JP25728596 A JP 25728596A JP H1062314 A JPH1062314 A JP H1062314A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- deformation
- restoring force
- model
- linear
- deforming
- Prior art date
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- Pending
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【課題】 非線型材料を含む構造物の解析をするとき
に、非線型材料の変形方向には実際の材料特性に近い復
元力特性を有するモデルを作成し、計算誤差の少ない構
進解析を行なう。 【解決手段】 ハードニングする材料には変形方向と異
なる方向に線型バネ１を配し、ソフトニングする材料に
は変形方向と異なる方向の軸回りに回転バネ２を配する
ことにより非線型性を表現し、実際の応答に近い解析結
果を得る。これらのモデルは線型要素だけで構成されて
いるため従来の解析方法を採用することができできる。
に、非線型材料の変形方向には実際の材料特性に近い復
元力特性を有するモデルを作成し、計算誤差の少ない構
進解析を行なう。 【解決手段】 ハードニングする材料には変形方向と異
なる方向に線型バネ１を配し、ソフトニングする材料に
は変形方向と異なる方向の軸回りに回転バネ２を配する
ことにより非線型性を表現し、実際の応答に近い解析結
果を得る。これらのモデルは線型要素だけで構成されて
いるため従来の解析方法を採用することができできる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】 本発明は、初期変形時より非線
型な復元力特性を示す材料や、大変形によって非線型な
特性を示す弾性材料（以後、それらを非線型要素と呼
ぶ）に関し、その非線型要素を含む構造に荷重や強制変
位などが作用したときの応答を求める方法に係わる。
型な復元力特性を示す材料や、大変形によって非線型な
特性を示す弾性材料（以後、それらを非線型要素と呼
ぶ）に関し、その非線型要素を含む構造に荷重や強制変
位などが作用したときの応答を求める方法に係わる。
【０００２】具体例として、免震装置として積層ゴムを
用いた建築物の地震応答解析や、鋼材やコンクリートを
用いたラーメン構造の大変形解析などが挙げられる。
用いた建築物の地震応答解析や、鋼材やコンクリートを
用いたラーメン構造の大変形解析などが挙げられる。
【０００３】
【従来の技術】 非線型要素を含む構造の応答を計算を
する場合は、解析モデルの応答結果に支配的な非線型要
素の変形量（一般に、有効変形量と呼ぶ）を予め予測
し、有効変形量に相当する剛性率と減衰定数で非線型要
素をモデル化する、所謂「等価剛性」法と呼ばれるモデ
ル化法が用いられている。
する場合は、解析モデルの応答結果に支配的な非線型要
素の変形量（一般に、有効変形量と呼ぶ）を予め予測
し、有効変形量に相当する剛性率と減衰定数で非線型要
素をモデル化する、所謂「等価剛性」法と呼ばれるモデ
ル化法が用いられている。
【０００４】全ての非線型要素を等価剛性法で線型要素
にモデル化すると、応答計算において比較尚容易で各種
の解析法が適用できる。その反面、時々刻々変化する変
形量と関係なく非線型要素の剛性率は一定値となり、地
震動などの非定常性の強い場合の動的解析では正確な応
答値を得ることができない。
にモデル化すると、応答計算において比較尚容易で各種
の解析法が適用できる。その反面、時々刻々変化する変
形量と関係なく非線型要素の剛性率は一定値となり、地
震動などの非定常性の強い場合の動的解析では正確な応
答値を得ることができない。
【０００５】動的解析において非線型特性を厳密に考慮
するには、変形量に応じて弾性定数または復元力を与え
なければならない。その場合は、時々刻々変化する変形
量から剛性などを再計算しながら構造物の応答計算をす
る逐次解法になり、モード解析法や周波数領域の解析法
などの高度な解析法を適用できない。
するには、変形量に応じて弾性定数または復元力を与え
なければならない。その場合は、時々刻々変化する変形
量から剛性などを再計算しながら構造物の応答計算をす
る逐次解法になり、モード解析法や周波数領域の解析法
などの高度な解析法を適用できない。
【０００６】また、静的解析において非線型問題を解く
には、一回の計算で外力などに対する応答を算出するこ
とができず、１つの応答結果を求めるために変形量と復
元力を繰り返し計算しなければならない。
には、一回の計算で外力などに対する応答を算出するこ
とができず、１つの応答結果を求めるために変形量と復
元力を繰り返し計算しなければならない。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】 本発明が解決しよう
とする課題は、解析モデルを変更することにより、逐次
計算や繰り返し計算をせずに非線型構造物の応答を求め
ようとする方法である。
とする課題は、解析モデルを変更することにより、逐次
計算や繰り返し計算をせずに非線型構造物の応答を求め
ようとする方法である。
【０００８】
【課題を解決するための手段】 本課題を解決するため
に、解析モデル上で非線型要素を線型要素の複合体に置
き換え、非線型材料の力学特性を近似的に表現する方法
を考案した。
に、解析モデル上で非線型要素を線型要素の複合体に置
き換え、非線型材料の力学特性を近似的に表現する方法
を考案した。
【０００９】図４のように変形が増大すると剛性率が上
昇する、所謂ハードニングを生じる非線型材料では、図
１のように変形方向（ｘ方向）に復元力を発揮するバネ
要素（１）の他に、変形方向と異なる方向（例えば直交
方向）に長さｌの仮想のバネ要素（２）を両端をヒンジ
結合の状態で付加し、変形方向以外（図１でｙ方向とｚ
方向）の自由度を拘束する接点（６）を有するモデルを
想定する。
昇する、所謂ハードニングを生じる非線型材料では、図
１のように変形方向（ｘ方向）に復元力を発揮するバネ
要素（１）の他に、変形方向と異なる方向（例えば直交
方向）に長さｌの仮想のバネ要素（２）を両端をヒンジ
結合の状態で付加し、変形方向以外（図１でｙ方向とｚ
方向）の自由度を拘束する接点（６）を有するモデルを
想定する。
【００１０】図１のモデルにおいては、変形量が小さい
範囲では直交方向のバネ要素（２）は復元力を発揮せ
ず、バネ要素（１）だけが復元力を発揮する。しかし、
変形量が大きくなると直交方向のバネ要素（２）も復元
力を発揮して、バネ要素（１）の復元力と重なり、結果
的に図３のようなハードニングを表現できる。
範囲では直交方向のバネ要素（２）は復元力を発揮せ
ず、バネ要素（１）だけが復元力を発揮する。しかし、
変形量が大きくなると直交方向のバネ要素（２）も復元
力を発揮して、バネ要素（１）の復元力と重なり、結果
的に図３のようなハードニングを表現できる。
【００１１】このモデル化を行なう際に、複合体の変形
方向のバネ要素の弾性定数や、直交方向のバネ要素の長
さや弾性定数を調整し、図４の変形量−弾性定数関係を
本来の非線型材料の力学特性に近づける最適化を行なう
必要がある。
方向のバネ要素の弾性定数や、直交方向のバネ要素の長
さや弾性定数を調整し、図４の変形量−弾性定数関係を
本来の非線型材料の力学特性に近づける最適化を行なう
必要がある。
【００１２】また、非線型特性の中でも図６のように変
形が増大すると剛性率が低下する所謂ソフトニングを生
じる材料では、図２のように変形方向（ｘ方向）に復元
力を発揮するバネ要素（１）の他に、変形方向と直交す
る方向（ｙ方向やｚ方向）の軸回りに仮想の回転バネ要
素（３）を中心部を剛体結合（８）とし、長さｌの端部
をｘ方向だけの力を伝えるスライドヒンジ結合（９）の
状態で付加し、変形方向以外の自由度を固定（６）する
モデルを想定する。
形が増大すると剛性率が低下する所謂ソフトニングを生
じる材料では、図２のように変形方向（ｘ方向）に復元
力を発揮するバネ要素（１）の他に、変形方向と直交す
る方向（ｙ方向やｚ方向）の軸回りに仮想の回転バネ要
素（３）を中心部を剛体結合（８）とし、長さｌの端部
をｘ方向だけの力を伝えるスライドヒンジ結合（９）の
状態で付加し、変形方向以外の自由度を固定（６）する
モデルを想定する。
【００１３】図２のモデルにおいては、変形量が小さい
範囲ではバネ要素（１）の復元力の外に回転バネ要素
（３）は復元力を発揮し、複合体は見掛け上大きな剛性
率を示す。しかし、変形量が大きくなると回転バネ要素
（３）のｘ方向の復元力は低下し、バネ要素（１）だけ
が主な復元力を発揮し、結果的に図５のようなソフトニ
ングを表現できる。
範囲ではバネ要素（１）の復元力の外に回転バネ要素
（３）は復元力を発揮し、複合体は見掛け上大きな剛性
率を示す。しかし、変形量が大きくなると回転バネ要素
（３）のｘ方向の復元力は低下し、バネ要素（１）だけ
が主な復元力を発揮し、結果的に図５のようなソフトニ
ングを表現できる。
【００１４】ソフトニングのモデル化を行なう際、ハー
ドニングの場合と同様に複合体のバネ要素の弾性定数や
回転棒の長さｌを調整し、図６の変形量−弾性定数の関
係を本来の非線型材料の力学特性に近づける最適化を行
なう必要がある。
ドニングの場合と同様に複合体のバネ要素の弾性定数や
回転棒の長さｌを調整し、図６の変形量−弾性定数の関
係を本来の非線型材料の力学特性に近づける最適化を行
なう必要がある。
【００１５】以上の非線型要素のモデル化においては、
図７のように仮想のバネ要素を変形方向と直交する以外
の方向に付加したり、ハードニングとソフトニングを重
合させるなどの工夫により、それぞれの非線型特性に適
したモデルを検討する必要がある。
図７のように仮想のバネ要素を変形方向と直交する以外
の方向に付加したり、ハードニングとソフトニングを重
合させるなどの工夫により、それぞれの非線型特性に適
したモデルを検討する必要がある。
【００１６】
【作用】 本発明で提案する非線型要素のモデル化の方
法は、構造解析の一部に適用することで有効性を発揮す
ることができる。その方法を図８の免震装置（４）を備
えた構造を例に説明する。
法は、構造解析の一部に適用することで有効性を発揮す
ることができる。その方法を図８の免震装置（４）を備
えた構造を例に説明する。
【００１７】免震装置は復元力と減衰を備えた装置であ
るが、免震装置として使われる積層ゴムはハードニング
現象を生じる。積層ゴムを図９のように水平バネ要素
（１）と鉛直バネ要素（２）と減衰要素（３）でモデル
化し、同時に上部構造をモデル化すれば、地震動などを
入力して応答解析を行なうことができる。
るが、免震装置として使われる積層ゴムはハードニング
現象を生じる。積層ゴムを図９のように水平バネ要素
（１）と鉛直バネ要素（２）と減衰要素（３）でモデル
化し、同時に上部構造をモデル化すれば、地震動などを
入力して応答解析を行なうことができる。
【００１８】以上のように、非線型要素を含む構造を線
型要素でモデル化するため、各種の解析が容易になる。
しかし、それだけでは等価剛性法などと変わりない。
型要素でモデル化するため、各種の解析が容易になる。
しかし、それだけでは等価剛性法などと変わりない。
【００１９】本発明の最大の特徴は、非線型要素を図４
および図６のごとく実際の材料特性に近いモデルで近似
しているため、等価剛性法のように剛性率一定の条件を
用いる大雑把なモデル化よりも優れた近似方法という点
である。
および図６のごとく実際の材料特性に近いモデルで近似
しているため、等価剛性法のように剛性率一定の条件を
用いる大雑把なモデル化よりも優れた近似方法という点
である。
【００２０】
【実施例】 出願時点では、実際の問題に適用した例は
ない。
ない。
【００２１】
【発明の効果】 現在の土木や建築の設計指針では、一
般に構造部材はその特性が明確な範囲以外で利用するこ
とを許されていない。
般に構造部材はその特性が明確な範囲以外で利用するこ
とを許されていない。
【００２２】そのために、鋼材は降伏限界までの範囲で
しか利用することができず、免震装置の積層ゴムはハー
ドニングが生じない範囲でしか利用することができない
が、本発明に示す方法を用いて非線型要素のモデル化を
行なえば、鋼材の降伏以降や積層ゴムのハードニング以
降の力学特性を構造解析に加味することができる。
しか利用することができず、免震装置の積層ゴムはハー
ドニングが生じない範囲でしか利用することができない
が、本発明に示す方法を用いて非線型要素のモデル化を
行なえば、鋼材の降伏以降や積層ゴムのハードニング以
降の力学特性を構造解析に加味することができる。
【００２３】さらに、構造部材が破断するまでの特性を
表現するモデル化を行なえば、設計指針などで言うレベ
ル３相当の地震動に対する解析、すなわち、部分的に破
壊するが構造物全体としては崩壊しない状態までの解析
を行なうことが可能となる。
表現するモデル化を行なえば、設計指針などで言うレベ
ル３相当の地震動に対する解析、すなわち、部分的に破
壊するが構造物全体としては崩壊しない状態までの解析
を行なうことが可能となる。
【図１】 ハードニング特性を示す線型要素の複合モデ
ル
ル
【図２】 ソフトニング特性を示す線型要素の複合モデ
ル
ル
【図３】 ハードニング要素の変形量−復元力の関係
【図４】 ハードニング要素の変形量−弾性定数の関係
【図５】 ソフトニング要素の変形量−復元力の関係
【図６】 ソフトニング要素の変形量−弾性定数の関係
【図７】 非線型復元力特性を示すハイブリッド型複合
モデル
モデル
【図８】 免震構造物の断面見取図
【図９】 免震装置の複合モデル図
１ 非線型要素の変形方向の仮想バネ要素 ２ 非線型要素の変形と異なる方向の仮想バネ要素 ３ 仮想の回転バネ要素 ４ 免震装置 ５ 仮想の減衰要素 ６ ｙ方向とｚ方向の自由度を拘束する節点 ７ 変位の自由度を拘束する節点 ８ 変位および回転の自由度を拘束する節点 ９ ｘ方向の変位ｕを伝達する節点 Ａ 変形量の座標軸 Ｂ 復元力の座標軸 Ｃ 弾性定数の座標軸 Ｄ 水平方向のバネによる復元力 Ｅ 鉛直方向のバネによる復元力 Ｆ 回転バネによる復元力 Ｇ 複合体としての復元力 Ｈ 復元力のゼロ点からの静的な剛性率 Ｉ 復元力の接線における動的な剛性率
Claims (3)
- 【請求項１】 変形方向に非線型復元力特性を有する材
料の解析のモデル化において、その材料（非線型要素）
の変形方向とは異なる方向に線型復元力を有する仮想の
要素を配し、かつ非線型要素の変形方向と直交する方向
の自由度を拘束することにより、見掛け上は変形方向に
非線型性を有する線型要素の複合体からなるモデルを作
成する方法、および、そのモデルを用いて構造解析をお
こなう方法。 - 【請求項２】 請求項１において、小変形時よりも大変
形時に大きな剛性を有する非線型材料のモデル化の場合
に、変形方向とは異なる方向に有限の長さを持つ仮想の
線型バネ要素（４）を付加し、大変形時には小変形時よ
りも大きな弾性定数を有するモデルを作成する方法。 - 【請求項３】 請求項１において、小変形時よりも大変
形時に小さな剛性を有する非線型材料のモデル化の場合
に、変形方向とは異なる方向の軸回りに仮想の回転バネ
要素（６）を付加し、大変形時には小変形時よりも小さ
な復元力を有するモデルを作成する方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP25728596A JPH1062314A (ja) | 1996-08-23 | 1996-08-23 | 非線型要素の構造解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP25728596A JPH1062314A (ja) | 1996-08-23 | 1996-08-23 | 非線型要素の構造解析方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1062314A true JPH1062314A (ja) | 1998-03-06 |
Family
ID=17304258
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP25728596A Pending JPH1062314A (ja) | 1996-08-23 | 1996-08-23 | 非線型要素の構造解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH1062314A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008175557A (ja) * | 2007-01-16 | 2008-07-31 | Fujitsu Ltd | 非線形性の強い弾性体材料部材の解析モデル作成装置、解析モデル作成プログラム、解析モデル作成方法、および電子機器設計方法 |
| JP5698402B1 (ja) * | 2014-06-10 | 2015-04-08 | グローバル・ロジスティック・プロパティーズ株式会社 | 免震建物用地震応答解析手法、及び免震建物用地震応答解析手法を用いた免震装置の耐震安全性評価手法 |
-
1996
- 1996-08-23 JP JP25728596A patent/JPH1062314A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008175557A (ja) * | 2007-01-16 | 2008-07-31 | Fujitsu Ltd | 非線形性の強い弾性体材料部材の解析モデル作成装置、解析モデル作成プログラム、解析モデル作成方法、および電子機器設計方法 |
| US8560288B2 (en) | 2007-01-16 | 2013-10-15 | Fujitsu Limited | Apparatus and method for creating analysis model for an elastomeric material member with a strong nonlinearity |
| JP5698402B1 (ja) * | 2014-06-10 | 2015-04-08 | グローバル・ロジスティック・プロパティーズ株式会社 | 免震建物用地震応答解析手法、及び免震建物用地震応答解析手法を用いた免震装置の耐震安全性評価手法 |
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