JPH10508402A - ファジー調節器の設計方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本発明は、ファジー調節器を設計するための方法に関し、本発明によれば、学習相で入力および出力量（ｅ１、ｅ２、ｙ）の経過がモデル制御ループにおいてまたはオペレータ運転の際に記録され、クラスタリングにより言語的な値（Ｋ、Ｍ、Ｇ）に対する所属関数が測定された学習データの集積点の上に置かれ、評価相で入力および出力量（ｅ１、ｅ２、ｙ）の対応する測定値に対する言語的な値（Ｋ、Ｇ）の生ずる組み合わせが求められ、また合成相でこの組み合わせを発生するための調節機構の規則が決定される。本発明はプロセス自動化に応用される。

Description

【発明の詳細な説明】 ファジー調節器の設計方法 本発明は請求項１の前文によるファジー調節器を設計するための方法に関する 。 ファジー調節器の基礎はたとえばハンス‐ペーター・プロイスの論文「ファジ ー制御−不鮮明な論理を用いる発見的調節」“ａｔｐ”（１９９２）４、第１７ ６〜１８３頁および“ａｔｐ”（１９９２）５、第２３９〜２４６頁から知られ ている。そこに記載されているファジー調節器はファジー論理の手段による調節 、制御、プロセス最適化および発見的ストラテジーのために使用される。ファジ ー調節においてはファジー調節器の入力および出力量の数は基本的に任意であっ てよい。ファジー調節器を設計するためには先ず入力および出力量の数値的な値 範囲が“小さい”、“中くらい”または“大きい”のような言語的な値により定 性的に特徴付けられる。各々の言語的な値は所属関数により記述される。所属関 数は言語的な値の定性的な表現を、それがプロセス量の各々の生じている数値的 な値に対する真理値を示すような仕方で定量化する。ファジー化とも呼ばれるこ の過程により、考察されているプロセスの作動範囲が“不鮮明”な部分範囲に分 割される。部分範囲の数は入力量の言語的な値の数に、またより多数の入力量の 際には種々の入力量の言語的な値の組み合わせ可能性の数に一致している。これ らの部分範囲の各々に対して、またはまとめて多数の部分範囲に対して、調節ス トラテジーがＩＦ‐ＴＨＥＮ規則により決定される。これらの規則は規則ベース に格納される。各規則において入力量の言語的な値の組み合わせに対してたとえ ば条件部分における演算“アンド”または“オア”による論理演算により必然的 結果が出力量のそれぞれ１つに対する言語的な値として決定される。条件部分の 真理値を計算するため、個々の入力量の所属関数から求められた真理値が規則に おいて使用される論理に相応して論理演算される。個々の規則の必然的結果のイ ンフェレンスと呼ぼれる計算において、たとえば規則において相応の言語的な値 により指定された出力量の所属関数が規則の条件部分を供給する真理値に制限さ れる。いわゆる合成の前に規則の作用がたとえば出力量のすべての所属関数の最 大 値形成により出力量に関して互いに重畳される。最後に出力量の値のデファジー 化と呼ばれる計算が行われる。これはたとえばすべての制限された所属関数によ り囲まれる出力量の値範囲に関する面の重心の位置の計算により行われる。 そこに記載されている設計方法、特に言語的な値を使用しての規則ベースの定 式化は十分なプロセス知識または手動運転でのオペレータの経験を前提としてい る。たといこれが存在しているとしても、オペレータの経験を簡単に取り扱うこ とのできるファジー調節に翻訳することはしばしば困難である。 本発明の課題は、ファジー調節器に対する設計方法であって、上記の制約なし に応用可能であり、また特にプロセスの知識またはオペレータの経験がファジー 調節に翻訳される必要なしに規則ベースが作成され得る設計方法を見い出すこと にある。 この課題を解決するため、冒頭に記載した種類の新しい方法は請求項１または ２の特徴部分に記載されている特徴を有する。本発明の有利な実施態様は従属請 求項２および４ないし８に記載されている。新しい設計方法により本発明によれ ば請求項９により、調節ループにおいて熟練したオペレータの特性に類似した特 性を有するファジー調節器が得られる。 本発明による設計方法は、専門的知識の使用なしにファジー調節器の自動的な 学習を可能にするという利点を有する。本方法は、望まれるならば、なんらのオ ペレータによる設定なしに適用可能である。単に入力および出力量の学習データ がユーザーから用意されればよい。本方法はなかんずく、たといオペレータの経 験が不十分であり、または明示的にアクセス可能でないとしてもファジー調節器 が使用されなければならないときに好適である。この場合、学習データに基づい てファジー調節器を設計するための方法が有利である。本方法は通常のデータ処 理装置により実行され得る。クラスタリングにより各入力および出力量の所属関 数の数および位置が自動的に学習データの分布から求められる。この分類は“不 鮮明”であり、従ってまた位置および範囲を十分な学習データなしに適切に内挿 しなければならない。しかし、ファジー調節器に本方法を実行するための装置を 補うことによって、自己学習するファジー調節器を得ることも可能である。 以下、本発明の実施例を示す図面により本発明ならびにその実施例および利点 を一層詳細に説明する。 図１は２つの入力端および１つの出力端を有するシステムを示し、 図２は出力量ｙの言語的な値Ｋに対するレジスタ値を示し、 図３は出力量ｙの言語的な値Ｇに対するレジスタ値を示し、 図４はファジー調節器の調節機構をマトリックスで示し、また 図５および図６はＭＩＮ／ＭＡＸ法による設計方法を示す。 図１には２つの入力量、すなわち制御偏差ｅ１およびその導関数ｅ２、ならび に１つの出力量ｙを有する機能ブロック１が示されている。さらに図２、３およ び４には量ｅ１、ｅ２またはｙの所属関数が示されている。言語的な値はそれぞ れＫ（小）およびＧ（大）であり、それらに図２、３および４中の所属関数が対 応付けられている。図２、３および４の横軸上に記入されている値範囲はその際 にそれぞれ量ｅ１、ｅ２またはｙの値範囲に相当する。縦軸には０ないし１の真 理値の値範囲が示されている。ファジー‐システムを設計するため、先ず図示さ れていない測定装置により入力量ｅ１およびｅ２ならびに出力量ｙの信号経過が 測定され、また離散的な測定値として記憶される。評価すべき信号経過はモデル 調節ループから生じたものでもよく、またオペレータの運転の際に測定されたも のでもよい。またファジー調節器による従来の調節器のシミュレーションがこの ようにして行うことができる。 学習データのクラスタリングによりすべての所属関数が学習データの集積点の 上に置かれる。また入力および出力量あたりの所属関数の数もクラスタリングの 結果として維持することができる。その最高数は必要の際に予め定めることがで きる。クラスタリングは一次元で、すなわち各入力および出力量に対してその他 のものと無関係に行われる。多次元のクラスタリングの際には、第１の入力また は出力量の際の隔てられた多次元の重心が間隔をおかれた一次元の重心に通じる が、第２の入力または出力量の際には非常に密に隣接している一次元の重心に通 じることが生じ得る。それにより必要な所属関数の数が不必要に高められるであ ろう。このことは有利なことに一次元のクラスタリングにより回避される。加え て、類似のクラスターセンターはまとめることができる。 クラスタリングのために２つの固定された周辺クラスターおよび予め定められ た数の自由な最初は等間隔の入力または出力量の値範囲上のクラスターセンター から出発する。三角形の所属関数が、三角形の頂点がクラスターセンターの上に 、また脚点が隣接するクラスターセンターに位置するように置かれる。反復的な 方法では次々と学習データがすぐ次に置かれているクラスターセンターに対応付 けられ、またこのクラスターセンターに属する既に処理されたすべてのデータ点 の重心が求められる。こうして計算された重心はすぐ次のデータ点の処理の際に 新しいクラスターセンターとして使用される。所属関数は、上記のように、得ら れたクラスターセンターにより決定される。 それに基づいて、入力量ｅ１、ｅ２および出力量ｙのそれぞれ測定値から成る 各測定値の３つの組に対して、呼び出された所属関数の真理値が言語的な値Ｋお よびＧについて求められ、またどれが優勢か、すなわちどの言語的な値が同一の 入力および出力量のその他の言語的な値の真理値よりも大きい真理値を有するか が決定される。図１による実施例では入力量ｅ１に対する言語的な値Ｇの真理値 は約０．６であり、または言語的な値Ｋの真理値は約０．４である。それに応じ て値範囲は、言語的な値Ｇが優勢である部分範囲内にある。入力量ｅ２に対する 言語的な値Ｇの真理値は約０．９であり，同じく言語的な値Ｋの真理値０．１よ りも大きく、従ってこれも同じく言語的な値Ｇが優勢である部分範囲内にある。 それに対して出力量ｙの言語的な値Ｋの真理値０．７は言語的な値Ｇの真理値０ ．３よりも大きく、従って出力量ｙの測定値は言語的な値Ｋが優勢である部分範 囲内にある。 測定値を評価するため、入力および出力量の部分範囲の各組み合わせの可能性 に対してメモリのレジスタが設けられている。図１による実施例ではこれらは図 ２および図３のマトリックス領域に相応して８つの組み合わせの可能性に対する ８つのレジスタである。図２のマトリックス領域は、出力量ｙの言語的な値Ｋが 優勢である組み合わせの可能性に対応付けられている。図３は優勢な言語的な値 Ｇに対するマトリックス領域を示す。評価相でいま図１により求められた真理値 に相応して出力量ｙの優勢な言語的な値Ｋに対して、入力量ｅ１およびｅ２に対 する優勢な言語的な値Ｇのマトリックス領域に書き込むべき値が９．０に向かっ て高められる。好ましくは、この大きさは出力量ｙの言語的な値Ｋの真理値０． ７に等しく選ばれる。代替的に、現在の真理値および瞬時的な書き込みからの最 大値が形成され、それによって等しいまたは類似の値の数への非依存性が達成さ れる。 図２および図３のマトリックス領域に書き込まれている値はいま既に一連の測 定値の３つの組の評価の結果を表す。合成相で、評価相において図２および図３ によるマトリックスの比較の際に最大値を生じた出力領域ｙの言語的な値がマト リックス領域に書き込まれることによって、図４による調節機構のマトリックス 表現に到達する。たとえば入力量ｅ１およびｅ２ならびに出力量ｙの言語的な値 Ｇに対する図３中のマトリックス領域内の値５５．１は両入力量ｅ１およびｅ２ の言語的な値Ｇおよび出力量ｙの言語的な値Ｋに対するそれに一致するマトリッ クス領域内の値９．０よりも大きいので、両入力量ｅ１およびｅ２の言語的な値 Ｇに対する図４中の相応のマトリックス領域には出力量ｙの言語的な値Ｇが書き 込まれるべきである。図４による調節機構の両規則は下記のように定式化できる 。 ＩＦ（ｅ１＝Ｋ）ＴＨＥＮ（ｙ＝Ｋ） および ＩＦ（ｅ１＝Ｇ）ＴＨＥＮ（ｙ＝Ｇ） これまでに説明した設計方法では、レジスタ内容を決定するために、そのつど の測定値の３つの組において優勢な所属関数のみが考慮に入れられた。次に図５ および図６を用いて、より小さい真理値を有する隣接する言語的な値も考慮に入 れられるＭＩＮ／ＭＡＸ法による設計方法を説明する。これはファジー記述のモ デリングの良さを高めるものである。 ファジー調節器５は図５中で２つの入力量ｘ１およびｘ２ならびに１つの出力 量ｙ１を有する。入力量ｘ１、ｘ２および出力量ｙ１に対して言語的な値Ｋ（小 ）、Ｍ（中）およびＧ（大）に対するそれぞれ３つの所属関数が存在する。図５ により測定値の３つの組に対するレジスタへの書き込みを説明する。書き込みは 出力量ｙ１に対する測定値に基づいて最大の真理値を得る出力量の言語的な値に 対するレジスタセルにのみ行われる。この例ではそれは真理値０．６を有する出 力量ｙ１の言語的な値Ｇである（図５中の右側のダイアグラム）。アンド論理演 算に相応して入力量ｘ１、ｘ２および出力量ｙ１の真理値の最小値が相応のレジ スタセルに書き込まれる。図示されている例では言語的な値Ｍに対する入力量ｘ １の測定値は真理値０．８を、言語的な値Ｋに対する入力量ｘ２は真理値０．９ を、また言語的な値Ｇに対する出力量ｙ１は真理値０．６を供給する。真理値の 最小値は０．６であり、この値がｘ１＝Ｍ、ｘ２＝Ｋおよびｙ１＝Ｇに対するレ ジスタセルに書き込まれる（図５中のマトリックスの右下）。より小さい真理値 を供給する隣接する所属関数も入力量ｘ１およびｘ２において考慮に入れられる 。従って、組み合わせの可能性ｘ１＝Ｇ、ｘ２＝Ｋおよびｙ１＝Ｇに対するレジ スタへの書き込みも行われる。最小の真理値としてここでは入力量ｘ１の言語的 な値Ｇに対する所属関数が値０．２を供給し、この値が相応のレジスタに書き込 まれる。ｙ１＝Ｇに対するマトリックスへの値０．１による両書き込みは、その 他の両組み合わせ可能性に対して最小の真理値を供給する入力量ｘ２の言語的な 値Ｍの真理値０．１に基づいて得られる。このようにして測定値の３つの組の評 価により既に４つの書き込みが得られる。しかしながら、書き込みは、個々の真 理値の求められた最小値がこれまでに書き込まれた真理値よりも大きいときにの み行われる。図５による例では、このことはいずれのレジスタにも該当した。な ぜならば、測定値の３つの組の処理の前にすべてのレジスタが空であったからで ある。この最大値形成は最小値形成により得られた真理値のオア論理演算に相当 する。 図６はすべての測定値の３つの組の評価の結果として、レジスタに得られた書 き込みを有する出力量ｙ１の言語的な値Ｋ、ＭおよびＧに対する３つのマトリッ クスを示す。入力量ｘ１およびｘ２のそのつどの組み合わせの可能性に対して最 大の真理値を得たレジスタの領域は円によりマークされている。図６中に同じく 示されている規則マトリックスを作成するため、入力量ｘ１およびｘ２の組み合 わせの可能性に直接に、この評価に基づいて最大の重要性を有する言語的な値Ｋ 、ＭまたはＧが対応付けられている。規則マトリックスを用いて、いま基本規則 が作成される。基本規則はたとえば ＩＦ（（ｘ１＝Ｋ）ＡＮＤ（ｘ２＝Ｋ））ＴＨＥＮ（ｙ１＝Ｇ） で表される。 入力量ｘ１およびｘ２の３つの組み合わせの可能性に対して、結果部分に言語 的な値Ｇを有する基本規則が得られる。これらの基本規則はそれらの条件部分の オア論理演算の形式による論理演算により括弧されたコンパクトな規則にまとめ られる。これは ＩＦ（ｘ２＝Ｋ）ＴＨＥＮ（ｙ１＝Ｇ） で表される。 多数の基本規則からのコンパクトな規則の形成は、等しい数の規則の際により 大量の入力量が処理され得るという利点を有する。それによって調節機構の等し い範囲においてより大きいファジー調節器が実現可能である。調節過程の規則の 数がそれにもかかわらず予め定められた最大値を越えるならば、所属関数の減ぜ られた最大数を有する学習過程の新しい出発により、発生される規則が最大許容 可能な範囲を越えないことが保証される。 この実施例では、すべての量の組み合わせの可能性の最小の真理値を求めかつ 書き込むために、出力量ｙ１に対する優勢な言語的な値のみが考慮に入れられた 。このことは大きな質の低下なしに本方法の簡単化を意味する。しかし、サポー ト値において出力量ｙ１に対するより小さい真理値を供給する隣接する言語的な 値を同じく本方法に組み入れることも容易に可能である。 後続の検査相でこの調節機構および図５中に示されている所属関数により計算 された出力量が測定された出力量と比較される。予め定められた精度要求がその 際に満たされない場合には、新たな学習相で別の測定調節を求め、また同一の予 め定められた所属関数により評価相および合成を繰り返し、または設定の変更、 たとえば入力および出力量に対する所属関数の形態および数の変更によりファジ ー調節器の一層の改善を試みる可能性が存在する。有利な実施例では出力量の所 属関数のみが事後に最適化され、また数値的最適化の目的関数として偏差の二乗 の和が最小化される。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．−少なくとも１つの入力および出力量（ｅ１、ｅ２、ｙ）と、 −入力量（ｅ１、ｅ２）に対する言語的な値（Ｋ、Ｇ）の真理値が求められるフ ァジー化のための装置と、 −入力量（ｅ１、ｅ２）の言語的な値（Ｋ、Ｇ）の組み合わせに対して必然的結 果として出力量（ｙ）の言語的な値（Ｋ、Ｇ）が決定される調節機構と、 −出力量（ｙ）の言語的な値（Ｋ、Ｇ）の真理値に相応して出力量（ｙ）の値が 決定されるデファジー化のための装置と を有するファジー調節器を設計するための方法において、 −学習相で生ずる入力および出力量（ｅ１、ｅ２、ｙ）の値の組み合わせが測定 され、また −クラスタリングにより言語的な値（Ｋ、Ｇ）に対する所属関数が測定された学 習データの集積点の上に置かれ、 −評価相で、個々の言語的な値（Ｋ、Ｇ）が優勢である、すなわち言語的な値（ Ｋ、Ｇ）の真理値が同一の入力または出力量（ｅ１、ｅ２、ｙ）のその他の言語 的な値（Ｋ、Ｇ）の真理値よりも大きい部分範囲に対して、出力量（ｙ）の各言 語的な値（Ｋ、Ｇ）に対して種々の入力量（ｅ１、ｅ２）の各組み合わせの可能 性に対応付けられているメモリのレジスタ内容が、入力および出力量（ｅ１、ｅ ２、ｙ）の測定された値組み合わせがこの組み合わせ可能性の部分範囲に落ちる ときには常に、ある大きさだけ高められ、また −合成相で、最大のレジスタ内容を有する出力量（ｙ）の言語的な値（Ｋ、Ｇ） が規則の必然的結果として選ばれることによって、条件部分の個々の組み合わせ の可能性を有する調節機構の基本規則が決定される ことを特徴とするファジー調節器の設計方法。 ２．−レジスタ内容の上昇の大きさがそのつどの出力量（ｙ）に対する優勢な言 語的な値（Ｋ、Ｇ）の真理値に等しく置かれ、または最大値選択により得られる ことを特徴とする請求項１記載の方法。 ３．−少なくとも１つの入力および出力量（ｘ１、ｘ２、ｙ）と、 −入力量（ｘ１、ｘ２）に対する言語的な値（Ｋ、Ｇ）の真理値が求められるフ ァジー化のための装置と、 −入力量（ｘ１、ｘ２）の言語的な値（Ｋ、Ｇ）の組み合わせに対して必然的結 果として出力量（ｙ１）の言語的な値（Ｋ、Ｍ、Ｇ）が決定される調節機構と、 −出力量（ｙ１）の言語的な値（Ｋ、Ｍ、Ｇ）の真理値に相応して出力量（ｙ１ ）の値が決定されるデファジー化のための装置と を有するファジー調節器を設計するための方法において、 −学習相で生ずる入力および出力量（ｘ１、ｘ２、ｙ１）の値の組み合わせが測 定され、また −クラスタリングにより言語的な値（Ｋ、Ｍ、Ｇ）に対する所属関数が測定され た学習データの集積点の上に置かれ、 −評価相で、個々の言語的な値（Ｋ、Ｍ、Ｇ）が優勢である、すなわち言語的な 値（Ｋ、Ｍ、Ｇ）の真理値が同一の入力または出力量（ｘ１、ｘ２、ｙ１）のそ の他の言語的な値の真理値よりも大きい部分範囲に対して、出力量（ｙ１）の各 優勢な言語的な値（Ｋ、Ｍ、Ｇ）に対して種々の入力量（ｘ１、ｘ２）の各組み 合わせの可能性に対応付けられているメモリのレジスタ内容が、この組み合わせ の言語的な値（Ｋ、Ｍ、Ｇ）の最小値がそれまでに書き込まれた値よりも大きい ときには、この最小値により占められ、また −合成相で、最大のレジスタ内容を有する出力量（ｙ１）の言語的な値（Ｋ、Ｍ 、Ｇ）が規則の必然的結果として選ばれることによって、条件部分の個々の組み 合わせの可能性を有する調節機構の基本規則が決定される ことを特徴とするファジー調節器の設計方法。 ４．−クラスタリングが一次元で行われる ことを特徴とする請求項１ないし３の１つに記載の方法。 ５．−クラスタリングのために入力量（ｅ１、ｅ２、ｘ１、ｘ２）または出力量 （ｙ、ｙ１）の値範囲の上の２つの固定された周辺クラスターおよび予め定めら れた数の自由な、最初は等間隔のクラスターセンターから出発し、 −三角形の所属関数が、三角形の頂点がクラスターセンターの上に、また脚点が 隣接するクラスターセンターに位置するように置かれ、 −反復方法で学習データが次々とすぐ次に置かれたクラスターセンターに対応付 けられ、またこのクラスターセンターに属する既に処理されたすべてのデータ点 の重心が求められ、また −こうして計算された重心がすぐ次のデータ点の処理の際に新しいクラスターセ ンターとして使用される ことを特徴とする請求項４記載の方法。 ６．−合成の際に得られる等しい結果部分を有する基本規則がオア論理演算の形 式によるそれらの条件部分の論理演算によりコンパクトな規則にまとめられる ことを特徴とする請求項１ないし５の１つに記載の方法。 ７．−検査相でファジー調節器により計算された出力量が測定された真理量（ｙ ）と比較され、また −偏差が予め定められた限界値を越えるならば、言語的な値（Ｋ、Ｇ）の変更さ れた数または所属関数の変更された形態により事後の最適化が実行される ことを特徴とする請求項１ないし６の１つに記載の方法。 ８．−出力量（ｙ、ｙ１）の所属関数のみが事後に最適化され、また −数値的最適化の目的関数として偏差の二乗の和が最小化される ことを特徴とする請求項７記載の方法。 ９．請求項１ないし８の１つによる方法を実行するための装置を含んでいるファ ジー調節器。