JPH10210024A

JPH10210024A - Cipher communication system

Info

Publication number: JPH10210024A
Application number: JP9028484A
Authority: JP
Inventors: Hatsuichi Tanaka; 初一田中; Satoshi Nakagawa; 聰中川
Original assignee: Oki Electric Industry Co Ltd
Current assignee: Oki Electric Industry Co Ltd
Priority date: 1997-01-28
Filing date: 1997-01-28
Publication date: 1998-08-07
Anticipated expiration: 2017-01-28
Also published as: JP3634097B2

Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To realize a cipher communication system which prevents a third user from impersonating a legal user and doesn't require preparatory communication with a destination station at the time of sharing a key. SOLUTION: A key generation center 101 outputs secret keys Y(A) and Y(B) and public information T to ID information X(A) and X(B) as public keys of users A and B. When communicating with the user B, the user A outputs a shared key K(A, B) in accordance with the secret key Y(A) of the user A, ID information X(B) as the public key of the user B, and public information T. The user B outputs the shared key K(B, A) in accordance with the secret key Y(B) of the user B, ID information X(A) as the public key of the user A, and public information T, and cipher communication is performed by these shared keys K(A, B) and K(B, A).

Description

DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION

【０００１】[0001]

【発明の属する技術分野】本発明は、利用者間で暗号鍵
を共有して暗号通信を行う暗号通信システムに関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a cryptographic communication system for performing cryptographic communication by sharing cryptographic keys between users.

【０００２】[0002]

【従来の技術】この種の暗号通信システムの従来の技術
としては、次の文献に示されるものがある。W.Diffie,
M.E. Hellman, “New Directions in Cryptography”,
IEEE Trans. on Info. Theory, Vol. IT-22, No.6, No
v. 19762. Description of the Related Art The prior art of this type of cryptographic communication system is disclosed in the following document. W. Diffie,
ME Hellman, “New Directions in Cryptography”,
IEEE Trans. On Info. Theory, Vol. IT-22, No.6, No
v. 1976

【０００３】図２は、上記文献に示された暗号通信シス
テムの説明図である。図は利用者Ａと利用者Ｂが、暗号
通信を行う際に共通に利用する共通鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）＝Ｋ
（Ｂ，Ａ）を生成する手順を説明している。FIG. 2 is an explanatory diagram of an encryption communication system disclosed in the above-mentioned document. The figure shows a common key K (A, B) = K commonly used by the user A and the user B when performing the encrypted communication.
The procedure for generating (B, A) is described.

【０００４】先ず、利用者Ａは利用者Ａの秘密鍵Ｙ
（Ａ）を第１の鍵生成装置２０１−Ａに入力する。第１
の鍵生成装置２０１−Ａは、利用者Ａの公開鍵Ｘ（Ａ）
＝ｇ＾Ｙ（Ａ）（ｍｏｄ．ｑ）を生成し、通信路２０３
を介して通信相手である利用者Ｂに送信する。[0004] First, user A is secret key Y of user A.
(A) is input to the first key generation device 201-A. First
The key generation device 201-A of the user A generates the public key X (A) of the user A.
= G ＾ Y (A) (mod.q) and the communication path 203
Is transmitted to the user B, which is the communication partner, via.

【０００５】同様に、利用者Ｂは第１の鍵生成装置２０
１−Ｂで利用者Ｂの秘密鍵Ｙ（Ｂ）から公開鍵Ｘ（Ｂ）
を計算し、この公開鍵Ｘ（Ｂ）を利用者Ａに送信する。
利用者Ａは、利用者Ａが秘密に保管する秘密鍵Ｙ（Ａ）
と、通信路２０３を介して利用者Ｂから受け取った利用
者Ｂの公開鍵Ｘ（Ｂ）とを第２の鍵生成装置２０２−Ａ
に入力する。第２の鍵生成装置２０２−Ａは、Ｋ（Ａ，
Ｂ）＝Ｘ（Ｂ）＾Ｙ（Ａ）（ｍｏｄ．ｑ）＝ｇ＾｛Ｙ
（Ｂ）Ｙ（Ａ）｝（ｍｏｄ．ｑ）を生成する。同様に、
利用者Ｂ側でも、第２の鍵生成装置２０２−Ｂが、Ｋ
（Ｂ，Ａ）＝Ｘ（Ａ）＾Ｙ（Ｂ）（ｍｏｄ．ｑ）＝ｇ＾
｛Ｙ（Ａ）Ｙ（Ｂ）｝（ｍｏｄ．ｑ）を生成する。[0005] Similarly, the user B sends the first key generation device 20
In 1-B, the secret key Y (B) of the user B is converted to the public key X (B).
Is calculated, and the public key X (B) is transmitted to the user A.
User A has a secret key Y (A) secretly stored by user A.
And the public key X (B) of the user B received from the user B via the communication path 203, to the second key generation device 202-A.
To enter. The second key generation device 202-A outputs K (A,
B) = X (B) ＾ Y (A) (mod.q) = g ＾｛Y
(B) Generate Y (A)｝ (mod.q). Similarly,
Also on the user B side, the second key generation device 202-B transmits
(B, A) = X (A) {Y (B) (mod.q) = g}
Generate {Y (A) Y (B)} (mod.q).

【０００６】以上の方法で、利用者Ａと利用者Ｂは第三
者が盗聴可能な通信路２０３を介して秘密に共通鍵Ｋ
（Ｂ，Ａ）＝Ｋ（Ａ，Ｂ）を共有でき、この秘密鍵を用
いてデータの暗号化／復号化が可能となる。In the above-described method, the user A and the user B secretly share the common key K via the communication path 203 that can be eavesdropped by a third party.
(B, A) = K (A, B) can be shared, and data can be encrypted / decrypted using this secret key.

【０００７】[0007]

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の暗号通信システムはこのように構成されているた
め、第３の利用者Ｃが容易に利用者Ａや利用者Ｂになり
すまし、不正に鍵を共有できてしまうという問題点があ
った。また、従来の暗号通信システムでは、鍵共有の際
に相手局との予備通信が必要であり、電子メール等の一
方向の郵便型通信には適用できないという問題点もあっ
た。However, since the above-mentioned conventional cryptographic communication system is configured as described above, the third user C can easily impersonate the user A or the user B and illegally obtain the key. There was a problem that they could be shared. Further, in the conventional cryptographic communication system, there is a problem that preliminary communication with the partner station is required at the time of key sharing and cannot be applied to one-way mail communication such as electronic mail.

【０００８】このような点から、第３の利用者によるな
りすましを防ぐと同時に、鍵共有時に相手局との予備通
信を必要としない暗号通信システムを実現することが望
まれていた。[0008] In view of the above, it has been desired to realize a cryptographic communication system that prevents impersonation by a third user and that does not require preliminary communication with a partner station during key sharing.

【０００９】[0009]

【課題を解決するための手段】本発明は以上の点を解決
するため次の構成を採用する。〈請求項１の構成〉暗号化装置と復号化装置とが同一の
共通鍵を用いて通信データの暗号化および復号化を行う
暗号通信システムにおいて、各利用者が共通に使用する
公開情報Ｔを出力すると共に、任意の利用者を利用者Ａ
とした場合、この利用者Ａの公開鍵Ｘ（Ａ）に対し、利
用者Ａの秘密鍵Ｙ（Ａ）を出力する鍵生成センタと、利
用者Ａの秘密鍵Ｙ（Ａ）と、この利用者Ａの通信相手と
なる利用者Ｂの公開鍵Ｘ（Ｂ）と、公開情報Ｔとから、
これら利用者Ａと利用者Ｂの間の共通鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）を
出力する共通鍵生成装置とを備えたことを特徴とする暗
号通信システムである。The present invention employs the following structure to solve the above problems. <Structure of Claim 1> In an encryption communication system in which an encryption device and a decryption device use the same common key to encrypt and decrypt communication data, public information T commonly used by each user is stored. Output, and set any user to User A
, A key generation center that outputs the secret key Y (A) of the user A with respect to the public key X (A) of the user A, the secret key Y (A) of the user A, From the public key X (B) of the user B as a communication partner of the user A and the public information T,
A cryptographic communication system comprising: a common key generation device that outputs a common key K (A, B) between the user A and the user B.

【００１０】〈請求項１の説明〉鍵生成センタの出力す
る秘密鍵Ｙ（Ａ）と公開情報Ｔは、共通鍵生成装置にお
いて、利用者Ａ（または利用者Ｂ）の秘密鍵Ｙ（Ａ）
（または秘密鍵Ｙ（Ｂ））と、この利用者Ａ（または利
用者Ｂ）の通信相手となる利用者Ｂ（利用者Ａ）の公開
鍵Ｘ（Ｂ）（またはＸ（Ａ））と、公開情報Ｔとから、
これら利用者Ａと利用者Ｂの間の共通鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）
（またはＫ（Ｂ，Ａ））を生成するよう構成されていれ
ば、どんな値であってもよい。また、鍵生成センタの構
成についても、利用者Ａ、Ｂに対してこれらの秘密鍵Ｙ
（Ａ）やＹ（Ｂ）を出力できるものであれば、どんなも
のであってもよい。<Explanation of Claim 1> The secret key Y (A) and the public information T output from the key generation center are shared by the secret key Y (A) of the user A (or the user B) in the common key generation device.
(Or a secret key Y (B)) and a public key X (B) (or X (A)) of a user B (user A) with which the user A (or user B) communicates. From the public information T,
Common key K (A, B) between user A and user B
(Or K (B, A)). Also, regarding the configuration of the key generation center, these secret keys Y
Any device that can output (A) and Y (B) may be used.

【００１１】請求項１の発明は上記のように構成されて
いるため、共通鍵の生成に対しては相手との通信を行う
必要がなく、従って、第３の利用者によるなりすましを
防止することができると共に、鍵共有時に相手との予備
通信を必要としないことから、電子メール等の一方向の
郵便型通信にも適用できるという効果が得られる。Since the invention of claim 1 is configured as described above, there is no need to communicate with the other party to generate a common key, and therefore, it is possible to prevent impersonation by a third user. In addition, since key exchange does not require preliminary communication with the other party, the present invention has an effect that the present invention can be applied to one-way mail communication such as electronic mail.

【００１２】〈請求項２の構成〉請求項１において、鍵
生成センタは、次式（１）の関係を満たす値Ｎ、Ｇ、δ
を用いた演算を秘密鍵Ｙ（Ａ）の生成または公開情報Ｔ
の生成に用いることを特徴とする暗号通信システムであ
る。任意のｋ＞０に対して、Ｇ＾（δ＋ｋ）≡Ｇ＾ｋ（ｍｏｄ．Ｎ） …（１）ただし、＾はべき乗演算を表し、ａ≡ｂ（ｍｏｄ．ｑ）
はａとｂがｑを法として合同であることを表す。<Structure of Claim 2> In claim 1, the key generation center determines the values N, G, δ satisfying the following equation (1).
The operation using the secret key Y (A) or the public information T
This is a cryptographic communication system characterized by being used for generation of. For any k> 0, G ＾ (δ + k) ≡G ＾ k (mod.N) (1) where ＾ represents a power operation, and a≡b (mod.q)
Represents that a and b are congruent modulo q.

【００１３】〈請求項２の説明〉請求項２の発明は、上
記のようなＮ、Ｇ、δの関係を示している。このような
関係を持っているため、暗号通信システムの種々の処理
において、以下のような性質を利用した演算が使用でき
る。ａ≡ｂ（ｍｏｄ．δ）を満たす任意のａ，ｂ＞０におい
て、Ｇ＾ａ≡Ｇ＾ｂ（ｍｏｄ．Ｎ）<Explanation of Claim 2> The invention of claim 2 shows the above relationship among N, G, and δ. Due to such a relationship, in various processes of the cryptographic communication system, operations utilizing the following properties can be used. For any a, b> 0 that satisfies a≡b (mod. δ), G ＾ a≡G ＾ b (mod. N)

【００１４】〈請求項３の構成〉請求項２において、鍵
生成センタまたは共通鍵生成装置は、Ｎを法とする剰余
演算を含む処理を行うことを特徴とする暗号通信システ
ムである。<Structure of Claim 3> In Claim 2, the key generation center or the common key generation device is a cryptographic communication system characterized by performing a process including a remainder operation modulo N.

【００１５】〈請求項３の説明〉請求項３は、式（１）
の関係を満たすＮによって、何らかの値を除算した余り
を求める処理を含むことを示す発明である。<Explanation of Claim 3> Claim 3 expresses equation (1).
The present invention includes a process of obtaining a remainder obtained by dividing some value by N that satisfies the following relationship.

【００１６】〈請求項４の構成〉請求項２において、鍵
生成センタは、Ｇをべき乗する演算を含む処理を行うこ
とを特徴とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 4> The cryptographic communication system according to Claim 2, wherein the key generation center performs a process including an operation of raising G to the power.

【００１７】〈請求項４の説明〉請求項４は、式（１）
の関係を満たすＧに対して、このＧをべき乗する演算を
行うことを示す発明である。<Explanation of Claim 4> Claim 4 expresses equation (1).
The following is an invention showing that an operation for raising G to a power is performed on G satisfying the following relationship.

【００１８】〈請求項５の構成〉請求項１において、鍵
生成センタは、ある値δに対して、式（２）または式
（３）の関係を満たす二つの値ｘとｙまたはｙとｚを用
いた演算を、秘密鍵Ｙ（Ａ）の生成または公開情報Ｔの
生成に用いることを特徴とする暗号通信システムであ
る。ｘｙ≡０（ｍｏｄ．δ） …（２）ｙｚ≡０（ｍｏｄ．δ） …（３）<Structure of Claim 5> In claim 1, the key generation center determines, for a certain value δ, two values x and y or y and z satisfying the relationship of the formula (2) or (3). Is used for generation of a secret key Y (A) or generation of public information T. xy≡0 (mod. δ) (2) yz≡0 (mod. δ) (3)

【００１９】〈請求項５の説明〉請求項５の発明は、積
演算した値をδで除算した剰余が０となるｘとｙあるい
はｙとｚといった二つの値を鍵生成または公開情報Ｔの
演算に用いることを示している。ここで、ｘ，ｙ，ｚは
δとの関係がこの条件を満たしていればどんな値であっ
てもよい。<Explanation of Claim 5> According to the invention of claim 5, two values, such as x and y or y and z, in which a remainder obtained by dividing a product operation value by δ is 0, are used for key generation or public information T. It shows that it is used for calculation. Here, x, y, and z may be any values as long as the relationship with δ satisfies this condition.

【００２０】〈請求項６の構成〉請求項５において、鍵
生成センタは、ｘとｙまたはｙとｚに対して、（ｘ＋
ｙ）の任意のべき乗または（ｙ＋ｚ）の任意のべき乗を
含む演算を公開情報Ｔの生成に用いることを特徴とする
暗号通信システムである。<Structure of Claim 6> In claim 5, the key generation center determines (x + y) for x and y or y and z.
A cryptographic communication system characterized in that an operation including an arbitrary power of y) or an arbitrary power of (y + z) is used for generating public information T.

【００２１】〈請求項６の説明〉請求項６の発明は、例
えば、式（４）であるｅ_i ＝（ｘ＋ｙ）＾ｒ_i ＋ｓ_i δ
（ｍｏｄ．Ｍ）中の（ｘ＋ｙ）＾ｒ_i や、式（５）であ
るｄ_i ＝（ｙ＋ｚ）＾ｔ_i ＋ｕ_i δ（ｍｏｄ．Ｍ）中の
（ｙ＋ｚ）＾ｔ_i の演算を示しているが、これ以外の演
算に用いる構成であってもよい。<Explanation of Claim 6> According to the invention of claim 6, for example, e _i = (x + y) ＾ r _i + s _i δ in equation (4)
(Mod.M) in the (x + y) ^ and r _i, represents an operation of an expression _{(5) d i = (y} + z) ^ t i + u i δ (mod.M) in the (y + z) ^ t _i However, a configuration used for other calculations may be used.

【００２２】〈請求項７の構成〉請求項５において、鍵
生成センタは、ｘとｙまたはｙとｚをべき乗する演算を
含む処理を行うことを特徴とする暗号通信システムであ
る。<Structure of Claim 7> The cryptographic communication system according to claim 5, wherein the key generation center performs a process including an operation of raising x and y or y and z to the power.

【００２３】〈請求項７の説明〉請求項７の発明は、例
えば、式（６）であるＧ_f （Ａ）＝Ｇ＾｛ｘ＾Ｆ（Ｘ
（Ａ））＋ｙ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））｝（ｍｏｄ．Ｎ）中の、
ｘ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））とｙ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））の演算や、式
（７）であるＧ_h （Ａ）＝Ｇ＾｛ｙ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））
＋ｚ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））｝（ｍｏｄ．Ｎ）中の、ｙ＾Ｆ
（Ｘ（Ａ））とｚ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））の演算を示している
が、これ以外の演算に用いる構成であってもよい。<Explanation of Claim 7> The invention of claim 7 is based on, for example, G _f (A) = G ＾｛x ＾ F (X
(A)) + y {H (X (A))} (mod. N)
The calculation of x ＾ F (X (A)) and y ＾ H (X (A)), or _Gh (A) = G ＾｛y ＾ F (X (A)) which is the equation (7)
+ Z ＾ H (X (A))｝ (mod.N), y ＾ F
Although the calculation of (X (A)) and z ＾ H (X (A)) is shown, a configuration used for other calculations may be used.

【００２４】〈請求項８の構成〉請求項７において、鍵
生成センタは、ｘとｙまたはｙとｚを、それぞれべき乗
して得られた結果を含む項を加算する演算を含む処理を
行うことを特徴とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 8> In Claim 7, the key generation center performs a process including an operation of adding a term including a result obtained by raising x and y or y and z to the powers. Is a cryptographic communication system characterized by the following.

【００２５】〈請求項８の説明〉請求項８の発明は、式
（６）中のｘ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｙ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））の
演算や、式（７）中の、ｙ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｚ＾Ｈ
（Ｘ（Ａ））の演算を示しているが、これ以外の演算に
用いる構成であってもよい。<Explanation of Claim 8> The invention of claim 8 is based on the calculation of x ＾ F (X (A)) + y ＾ H (X (A)) in equation (6), or in equation (7). Y ＾ F (X (A)) + z ＾ H
Although the calculation of (X (A)) is shown, a configuration used for other calculations may be used.

【００２６】〈請求項９の構成〉請求項２または５にお
いて、鍵生成センタは、δの倍数を法とする剰余演算を
含む演算を、秘密鍵Ｙ（Ａ）の生成または公開情報Ｔの
生成に用いることを特徴とする暗号通信システムであ
る。<Structure of Claim 9> According to claim 2 or 5, the key generation center performs an operation including a remainder operation modulo a multiple of δ to generate a secret key Y (A) or generate public information T. This is a cryptographic communication system characterized by being used for:

【００２７】〈請求項９の説明〉請求項９の発明は、請
求項２の式（１）、または請求項５の式（２）または
（３）に示す関係を満たすδを用い、このδを法とする
剰余演算を行って、鍵生成や公開情報Ｔの作成を行うこ
とを示している。ここで、δの倍数とは１倍も含むもの
とする。このような剰余演算としては、例えば式（６）
や（７）中の、ｘ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｙ＾Ｈ（Ｘ
（Ａ））の演算や、式（７）中の、ｙ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））
＋ｚ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））の演算をδを法として行ったり、
また、式（４）や（５）をδの任意の倍数を法として演
算するといったことがある。<Explanation of Claim 9> The invention of claim 9 uses δ that satisfies the relationship shown in the formula (1) of claim 2 or the formula (2) or (3) of claim 5, This indicates that the key operation and the creation of the public information T are performed by performing the remainder operation modulo. Here, the multiple of δ includes one time. As such a remainder operation, for example, equation (6)
X ＾ F (X (A)) + y ＾ H (X
(A)) or y ＾ F (X (A)) in equation (7)
+ Z ＾ H (X (A)) is calculated modulo δ,
Further, there is a case where equations (4) and (5) are calculated by using any multiple of δ as a modulus.

【００２８】〈請求項１０の構成〉請求項４において、
鍵生成センタは、Ｇのべき乗演算として、このＧのべき
乗演算に用いる指数部の演算を、法δによる剰余のもと
で行うことを特徴とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 10> In Claim 4,
The key generation center is a cryptographic communication system characterized by performing, as a power-of-G operation, an operation of an exponent used for the power-of-G operation under a remainder by a modulus δ.

【００２９】〈請求項１０の説明〉請求項１０の発明
は、請求項４におけるＧのべき乗演算を含む処理とし
て、Ｇをべき乗する指数部が何らかの演算により構成さ
れており、この指数部の演算を請求項９に示したように
法δによる剰余のもとで行うようにしたものである。こ
のような剰余演算としては、式（６）のＧの指数部（ｘ
＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｙ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））の演算を法δに
よる剰余のもとで演算するといったことがある。<Explanation of Claim 10> According to the invention of claim 10, as the processing including the exponentiation of G in claim 4, an exponent part for exponentiation of G is constituted by some operation, and the operation of this exponent part is performed. Is performed under the remainder by the modulus δ as described in claim 9. As such a remainder operation, the exponent part (x
The calculation of ＾ F (X (A)) + y ＾ H (X (A)) may be performed with a remainder by the modulus δ.

【００３０】〈請求項１１の構成〉請求項２または５に
おいて、鍵生成センタは、δの任意の倍数を用いて、公
開情報Ｔの生成を行うことを特徴とする暗号通信システ
ムである。<Structure of Claim 11> The cryptographic communication system according to claim 2 or 5, wherein the key generation center generates the public information T using an arbitrary multiple of δ.

【００３１】〈請求項１１の説明〉δの任意の倍数と
は、例えば式（４）、（５）中の、ｓ_i δやｕ_i δまた
はＭを示しているが、これ以外の値であってもよい。<Explanation of Claim 11> An arbitrary multiple of δ indicates, for example, s _i δ, u _i δ or M in equations (4) and (5). There may be.

【００３２】〈請求項１２の構成〉請求項６において、
鍵生成センタは、（ｘ＋ｙ）の任意のべき乗、または
（ｙ＋ｚ）の任意のべき乗を含む項と、δの任意の倍数
を含む項を加算する演算を含む処理を公開情報Ｔの生成
に用いることを特徴とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 12> In Claim 6,
The key generation center uses a process including an operation of adding a term including an arbitrary power of (x + y) or an arbitrary power of (y + z) and a term including an arbitrary multiple of δ for generating the public information T. Is a cryptographic communication system characterized by the following.

【００３３】〈請求項１２の説明〉請求項１２の発明
は、請求項６の発明における演算として、請求項１１の
発明で示したδの任意の倍数を含む項を加算する演算を
含む演算としたものである。<Explanation of Claim 12> The twelfth aspect of the present invention relates to an operation of the sixth aspect of the invention, which includes an operation of adding a term including an arbitrary multiple of δ shown in the eleventh aspect of the invention. It was done.

【００３４】〈請求項１３の構成〉請求項１２におい
て、鍵生成センタは、式（４）または式（５）に示す演
算で得られるｅ_iまたはｄ_iを公開情報Ｔに含めて出力
することを特徴とする暗号通信システムである。ｅ_i ＝（ｘ＋ｙ）＾ｒ_i ＋ｓ_i δ（ｍｏｄ．Ｍ） …（４）ｄ_i ＝（ｙ＋ｚ）＾ｔ_i ＋ｕ_i δ（ｍｏｄ．Ｍ） …（５）ただし、Ｍはδの任意の倍数である。また、ｒ_i ，ｓ
_i ，ｔ_i ，ｕ_i は、任意の数である。[0034] In claim 12 <Configuration of claims 13>, the key generation center, formula (4) or the formula (5) to the e _i or d _i obtained by the calculation by outputting included in the public information T indicating Is a cryptographic communication system characterized by the following. e _i = where _{(x + y) ^ r i} + s i δ (mod.M) ... (4) d i = (y + z) ^ t i + u i δ (mod.M) ... (5), M is any of δ It is a multiple. Also, r _i s
_i , t _i , and u _i are arbitrary numbers.

【００３５】〈請求項１３の説明〉請求項１３の発明
は、請求項１２の発明の演算が式（４）、（５）である
ことを示し、かつ、請求項９の発明に示すδの任意の倍
数を法として剰余演算を行うようにしたものである。<Explanation of Claim 13> The invention of claim 13 shows that the operation of the invention of claim 12 is Expressions (4) and (5). The remainder operation is performed modulo an arbitrary multiple.

【００３６】〈請求項１４の構成〉請求項２または５に
おいて、鍵生成センタは、δの任意の倍数を公開情報Ｔ
に含めて出力することを特徴とする暗号通信システムで
ある。<Structure of Claim 14> In claim 2 or 5, the key generation center sets an arbitrary multiple of δ to the public information T.
And an output.

【００３７】〈請求項１４の説明〉請求項１４における
δの任意の倍数とは例えばＭである。ここで、Ｍ＝δε
とした場合、δとεがそれぞれ大きな素因数を因数に含
み、Ｍの素因数分解が困難になるようにＭを選ぶように
すれば、Ｍを公開情報Ｔとして出力することができる。<Explanation of Claim 14> An arbitrary multiple of δ in claim 14 is, for example, M. Where M = δε
If δ and ε each include a large prime factor in the factor, and M is selected so that the prime factorization of M becomes difficult, M can be output as the public information T.

【００３８】〈請求項１５の構成〉請求項１４におい
て、共通鍵生成装置は、δの任意の倍数を法とする剰余
演算を含む処理を、共通鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）の生成に用いる
ことを特徴とする暗号通信システムである。<Structure of claim 15> In claim 14, the common key generation apparatus uses a process including a remainder operation modulo an arbitrary multiple of δ for generation of the common key K (A, B). Is a cryptographic communication system characterized by the following.

【００３９】〈請求項１５の説明〉請求項１５の発明
は、公開情報Ｔに含まれるδの任意の倍数を用い、利用
者側の共通鍵生成装置で、例えばＭのようなδの任意の
倍数を法として剰余演算を行うことを示している。<Explanation of Claim 15> The invention of claim 15 uses an arbitrary multiple of δ included in the public information T, and uses a symmetric key generation apparatus on the user side to generate an arbitrary δ such as M, for example. This indicates that the remainder operation is performed modulo a multiple.

【００４０】〈請求項１６の構成〉請求項１において、
鍵生成センタまたは共通鍵生成装置は、一方向性関数演
算手段を構成要素として含むことを特徴とする暗号通信
システムである。<Structure of Claim 16> In Claim 1,
The key generation center or the common key generation device is a cryptographic communication system including a one-way function calculation unit as a component.

【００４１】〈請求項１６の説明〉請求項１６における
一方向性関数演算手段とは、出力から入力が容易に推定
できない一方向性関数を用いて演算を行うことを示して
いる。<Explanation of Claim 16> The one-way function calculating means in claim 16 indicates that the calculation is performed using a one-way function whose input cannot be easily estimated from the output.

【００４２】〈請求項１７の構成〉請求項１６におい
て、鍵生成センタまたは共通鍵生成装置は、２種類以上
の一方向性関数演算手段を構成要素として含むことを特
徴とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 17> In Claim 16, the key generation center or the common key generation device is a cryptographic communication system characterized by including two or more types of one-way function operation means as constituent elements. .

【００４３】〈請求項１７の説明〉請求項１７における
２種類以上の一方向性関数演算手段とは、例えばｆ、ｈ
といった一方向性ハッシュ関数を用いる演算手段であ
る。<Explanation of Claim 17> The two or more kinds of one-way function calculating means in claim 17 are, for example, f, h
This is an operation means using a one-way hash function.

【００４４】〈請求項１８の構成〉請求項１〜１７のい
ずれかにおいて、利用者Ａの公開鍵Ｘ（Ａ）を、他の利
用者がその利用者Ａを一意に特定するためのＩＤ情報と
することを特徴とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 18> In any one of claims 1 to 17, the public key X (A) of the user A is used as ID information for another user to uniquely specify the user A. It is a cryptographic communication system characterized by the following.

【００４５】〈請求項１８の説明〉ＩＤ情報とは、例え
ば利用者の名前、住所、電子メールアドレスといった情
報である。このように、公開鍵をＩＤ情報とすることに
よって、第３の利用者が、通信を行う利用者になりすま
すことを防止することができる。<Explanation of Claim 18> ID information is information such as a user's name, address, and e-mail address. In this way, by using the public key as the ID information, it is possible to prevent the third user from impersonating the communication user.

【００４６】〈請求項１９の構成〉請求項１において、
鍵生成センタまたは共通鍵生成装置は、入力される利用
者Ａの公開鍵Ｘ（Ａ）または公開鍵Ｘ（Ａ）に基づいて
演算した結果から、所定の値であるｍ個の出力を得る処
理手段を備えたことを特徴とする暗号通信システムであ
る。<Structure of Claim 19> In Claim 1,
The key generation center or the common key generation device obtains m outputs that are predetermined values from the input of the user A's public key X (A) or a result calculated based on the public key X (A). A cryptographic communication system comprising means.

【００４７】〈請求項１９の説明〉請求項１９における
ｍ個の出力を得る処理手段とは、例えばｆ_iやｈ_iであ
る。[0047] a processing means for obtaining m output in claim 19 <Description of claims 19> is, for example, f _i and h _i.

【００４８】〈請求項２０の構成〉請求項１９におい
て、鍵生成センタまたは共通鍵生成装置が、入力される
利用者Ａの公開鍵Ｘ（Ａ）または公開鍵Ｘ（Ａ）に基づ
いて演算した結果をｎ進数で表したときの所定のｍ桁を
ｍ個の出力として得る手段を備えたことを特徴とする暗
号通信システムである。<Structure of Claim 20> In claim 19, the key generation center or the common key generation device performs an operation based on the input public key X (A) or public key X (A) of the user A input. A cryptographic communication system comprising means for obtaining a predetermined m digits when the result is expressed by an n-ary number as m outputs.

【００４９】〈請求項２０の説明〉請求項２０では、一
つの入力からｍ個の出力を得る手段の一例として、ｎ進
数で表したときの所定のｍ桁をｍ個の出力とする手段を
示している。ここで、ｎは例えば２であるが、これ以外
の値であってもよい。<Explanation of Claim 20> In claim 20, as an example of a means for obtaining m outputs from one input, means for converting a predetermined m digits when expressed in n-ary into m outputs is used. Is shown. Here, n is 2, for example, but may be another value.

【００５０】〈請求項２１の構成〉請求項１９におい
て、ｍ個の出力を得る処理手段は、それぞれ２値出力で
あることを特徴とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 21> The cryptographic communication system according to claim 19, wherein each of the processing means for obtaining m outputs is a binary output.

【００５１】〈請求項２１の説明〉請求項２１の発明
は、請求項１９の発明で示したｍ個の出力値が０または
１のみといった２値出力であることを示している。<Description of Claim 21> The invention of claim 21 shows that the m output values shown in the invention of claim 19 are binary outputs such as only 0 or 1.

【００５２】〈請求項２２の構成〉請求項１９におい
て、入力される利用者Ａの公開鍵Ｘ（Ａ）から所定のｍ
個の出力を得る処理手段が、一方向性を持つことを特徴
とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 22> In Claim 19, a predetermined number m from the public key X (A) of the user A inputted.
The cryptographic communication system is characterized in that the processing means for obtaining the number of outputs is one-way.

【００５３】〈請求項２２の説明〉請求項２２の発明
は、請求項１９におけるｍ個の出力を得る処理手段が、
請求項１６で示したような一方向性関数演算手段を用い
て構成されていることを示している。即ち、得られるｍ
個の出力からその入力となった利用者Ａの公開鍵Ｘ
（Ａ）の推定が困難となるよう構成されていることを示
している。<Explanation of Claim 22> According to the invention of claim 22, the processing means for obtaining m outputs in claim 19 is:
It is shown that it is configured using a one-way function calculating means as described in claim 16. That is, the obtained m
Public key X of the user A who became the input from this output
It is shown that the estimation of (A) is configured to be difficult.

【００５４】〈請求項２３の構成〉請求項３、４または
８のいずれかにおいて、鍵生成センタは、利用者Ａの公
開鍵Ｘ（Ａ）に対する秘密鍵Ｙ（Ａ）として、式（６）
または式（７）の演算により生成したＧ_f（Ａ）または
Ｇ_h（Ａ）の演算結果を含む情報を出力することを特徴
とする暗号通信システムである。Ｇ_f （Ａ）＝Ｇ＾｛ｘ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｙ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（６）Ｇ_h （Ａ）＝Ｇ＾｛ｙ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｚ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（７）ただし、Ｆ、Ｈは公開鍵Ｘ（Ａ）に対する所定の関数で
ある。<Structure of Claim 23> In any one of Claims 3, 4 and 8, the key generation center uses the formula (6) as a secret key Y (A) for the public key X (A) of the user A.
Alternatively, a cryptographic communication system characterized by outputting information including a calculation result of G _f (A) or G _h (A) generated by the calculation of Expression (7). G _f (A) = G ＾｛x ＾ F (X (A)) + y ＾ H (X (A))｝ (mod.N) (6) G _h (A) = G ＾｛y ＾ F ( X (A)) + z ＾ H (X (A))｝ (mod.N) (7) where F and H are predetermined functions for the public key X (A).

【００５５】〈請求項２３の説明〉請求項２３の発明
は、請求項３におけるＮを法とする剰余演算、請求項４
におけるＧのべき乗演算、および請求項８における、ｘ
とｙまたはｙとｚをそれぞれべき乗して得られた結果を
含む項を加算する演算を、式（６）、（７）として具体
的に示したものである。<Explanation of Claim 23> The invention of claim 23 is the remainder operation modulo N in claim 3;
, And x in claim 8
Equations (6) and (7) specifically show operations for adding a term including a result obtained by powering y and y or y and z to the power.

【００５６】〈請求項２４の構成〉請求項２３におい
て、鍵生成センタは、利用者Ａの公開鍵Ｘ（Ａ）に対し
て、式（６）および式（７）の演算により生成したＧ_f
（Ａ）とＧ_h（Ａ）の組を、秘密鍵Ｙ（Ａ）＝（Ｇ
_f（Ａ），Ｇ_h（Ａ））として出力することを特徴とす
る暗号通信システムである。<Structure of Claim 24> In claim 23, the key generation center generates G _f generated by the calculation of the equations (6) and (7) for the public key X (A) of the user A.
A pair of (A) and G _h (A) is defined as a secret key Y (A) = (G
_f (A), _Gh (A)).

【００５７】〈請求項２４の説明〉請求項２４の発明
は、請求項２３の発明で示したＧ_f（Ａ）とＧ_h（Ａ）
とを組にして秘密鍵Ｙ（Ａ）にしたことを示している。<Explanation of Claim 24> The invention of claim 24 is a combination of G _f (A) and G _h (A) described in the invention of claim 23.
Are set as the secret key Y (A).

【００５８】〈請求項２５の構成〉請求項１９におい
て、鍵生成センタは、ある公開鍵Ｘに対して出力される
ｍ個の出力を、ｆ_i（Ｘ）（０≦ｉ＜ｍ）またはｈ
_i（Ｘ）（０≦ｉ＜ｍ）として、これらｆ_i（Ｘ）また
はｈ_i（Ｘ）を用いた式（８）または式（９）のような
関数ＦまたはＨを用いることを特徴とする暗号通信シス
テムである。Ｆ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｒ_i ｆ_i （Ｘ）｝ …（８）Ｈ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｔ_i ｈ_i （Ｘ）｝ …（９）ただし、Σ_i はｉ＝０からｍ−１までの和を表す。ここ
で、ｆ_i （Ｘ），ｈ_i （Ｘ）（０≦ｉ＜ｍ）は、公開鍵
Ｘに対して出力されるそれぞれｍ個の出力である。それ
ぞれｍ個のｒ_i ｔ_i （０≦ｉ＜ｍ）は任意である。<Structure of Claim 25> In claim 19, the key generation center outputs m outputs output for a certain public key X by f _i (X) (0 ≦ i <m) or h
_{Using i} (X) (0 ≦ i <m) and using a function F or H as in equation (8) or equation (9) using these f _i (X) or h _i (X). Is a cryptographic communication system. _{F (X) = Σ i {} r i f i (X)} ... (8) H (X) = Σ i {t i h i (X)} ... (9) However, sigma _i from i = 0 m Represents the sum up to -1. Here, f _i (X) and h _i (X) (0 ≦ i <m) are m outputs output for the public key X, respectively. Each of the m r _i t _i (0 ≦ i <m) is arbitrary.

【００５９】〈請求項２５の説明〉請求項２５の発明
は、ｍ個の出力を得る処理手段によって得られたｍ個の
出力値を、式（８）、（９）のような関数に用いること
を示している。<Explanation of Claim 25> According to the invention of claim 25, m output values obtained by a processing means for obtaining m outputs are used for functions such as equations (8) and (9). It is shown that.

【００６０】〈請求項２６の構成〉請求項２３におい
て、鍵生成センタは、式（６）または式（７）における
関数ＦまたはＨとして、次式（８）または式（９）の関
数を用いることを特徴とする暗号通信システムである。Ｆ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｒ_i ｆ_i （Ｘ）｝ …（８）Ｈ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｔ_i ｈ_i （Ｘ）｝ …（９）ただし、Σ_i はｉ＝０からｍ−１までの和を表す。ここ
で、ｆ_i （Ｘ），ｈ_i （Ｘ）（０≦ｉ＜ｍ）は、公開鍵
Ｘに対して出力されるそれぞれｍ個の出力である。それ
ぞれｍ個のｒ_i ｔ_i （０≦ｉ＜ｍ）は任意である。<Structure of Claim 26> In claim 23, the key generation center uses the function of the following expression (8) or (9) as the function F or H in the expression (6) or (7). An encryption communication system characterized by the above-mentioned. _{F (X) = Σ i {} r i f i (X)} ... (8) H (X) = Σ i {t i h i (X)} ... (9) However, sigma _i from i = 0 m Represents the sum up to -1. Here, f _i (X) and h _i (X) (0 ≦ i <m) are m outputs output for the public key X, respectively. Each of the m r _i t _i (0 ≦ i <m) is arbitrary.

【００６１】〈請求項２６の説明〉請求項２６の発明
は、式（６）または式（７）の関数ＦまたはＨとして、
請求項２５の発明で示したＦ（Ｘ）またはＨ（Ｘ）を用
いることを示している。<Explanation of Claim 26> The invention of claim 26 is based on the following formula (6) or (7):
This shows that F (X) or H (X) shown in the twenty-fifth aspect of the present invention is used.

【００６２】〈請求項２７の構成〉請求項１３におい
て、鍵生成センタは、次式（８）または式（９）の演算
で用いるｍ個のｒ_i （０≦ｉ＜ｍ）またはｔ_i （０≦ｉ
＜ｍ）を用いて、式（４）または式（５）の計算で得ら
れるｍ個のｅ_i （０≦ｉ＜ｍ）またはｄ_i （０≦ｉ＜
ｍ）を、公開情報Ｔに含めて出力することを特徴とする
暗号通信システムである。Ｆ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｒ_i ｆ_i （Ｘ）｝ …（８）Ｈ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｔ_i ｈ_i （Ｘ）｝ …（９）ただし、Σ_i はｉ＝０からｍ−１までの和を表す。ここ
で、ｆ_i （Ｘ），ｈ_i （Ｘ）（０≦ｉ＜ｍ）は、公開鍵
Ｘに対して出力されるそれぞれｍ個の出力である。それ
ぞれｍ個のｒ_i ｔ_i （０≦ｉ＜ｍ）は任意である。<Structure of Claim 27> In claim 13, the key generation center uses m r _i (0 ≦ i <m) or t _i (m) used in the calculation of the following expression (8) or (9). 0 ≦ i
<M), m pieces of e _i (0 ≦ i <m) or d _i (0 ≦ i <) obtained by the calculation of Expression (4) or (5).
m) is included in public information T and output. _{F (X) = Σ i {} r i f i (X)} ... (8) H (X) = Σ i {t i h i (X)} ... (9) However, sigma _i from i = 0 m Represents the sum up to -1. Here, f _i (X) and h _i (X) (0 ≦ i <m) are m outputs output for the public key X, respectively. Each of the m r _i t _i (0 ≦ i <m) is arbitrary.

【００６３】〈請求項２７の説明〉請求項２７の発明
は、請求項１３の発明で示した式（４）または式（５）
と、請求項２５の発明で示した式（８）または式（９）
の関係を定義したものである。<Explanation of Claim 27> The invention of claim 27 is based on the expression (4) or (5) shown in the invention of claim 13.
Expression (8) or Expression (9) shown in the twenty-fifth aspect of the present invention.
Is defined.

【００６４】〈請求項２８の構成〉請求項１において、
任意の利用者Ａの共通鍵生成装置が、この利用者Ａの秘
密鍵Ｙ（Ａ）として得られた情報またはその部分情報を
べき乗する演算を含む処理を行うことを特徴とする暗号
通信システムである。<Structure of Claim 28> In Claim 1,
A cryptographic communication system characterized in that a common key generation device of an arbitrary user A performs a process including an operation of raising the information obtained as the secret key Y (A) of the user A or partial information thereof to a power. is there.

【００６５】〈請求項２８の説明〉請求項２８の発明に
おける部分情報とは、例えば式（１０）中のＧ_f（Ａ）
やＧ_h（Ａ）である。<Explanation of Claim 28> The partial information in the invention of claim 28 is, for example, G _f (A) in equation (10).
And G _h (A).

【００６６】〈請求項２９の構成〉請求項１において、
任意の利用者Ａの共通鍵生成装置が、この利用者Ａの秘
密鍵Ｙ（Ａ）として得られた情報の複数の部分情報を、
それぞれ所定の演算処理した結果の積演算を含む処理を
行うことを特徴とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 29> In Claim 1,
The common key generation device of an arbitrary user A converts a plurality of pieces of partial information of the information obtained as the secret key Y (A) of the user A into
A cryptographic communication system characterized by performing processing including a product operation of results of predetermined operation processing.

【００６７】〈請求項２９の説明〉請求項２９の発明に
おける積演算とは、例えば式（１０）中のＧ_f （Ａ）＾
｛Π_i ［ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））］｝と、Ｇ_h （Ａ）＾
｛Π_i ［ｄ_i ＾ｈ_i （Ｘ（Ｂ））］｝との積演算である
が、これ以外の積演算であってもよい。<Explanation of Claim 29> The product operation in the invention of claim 29 is, for example, G _f (A) ＾ in equation (10).
{ _I [e _i {f _i (X (B))]} and G _h (A)}
_{_{{Π i [d i ^ h}} i (X (B))]} is a product operation with, or may be other than this product operation.

【００６８】〈請求項３０の構成〉請求項２８におい
て、べき乗演算の指数として、公開情報Ｔに含まれる次
式（４）または式（５）の演算結果であるｅ_iまたはｄ
_iに基づき演算を行った結果を用いて共通鍵の生成を行
うことを特徴とする暗号通信システムである。ｅ_i ＝（ｘ＋ｙ）＾ｒ_i ＋ｓ_i δ（ｍｏｄ．Ｍ） …（４）ｄ_i ＝（ｙ＋ｚ）＾ｔ_i ＋ｕ_i δ（ｍｏｄ．Ｍ） …（５）ただし、Ｍはδの任意の倍数である。また、ｒ_i ，ｓ
_i ，ｔ_i ，ｕ_i は、任意の数である。<Structure of claim 30> In claim 28, as the exponent of the exponentiation operation, e _i or d which is the operation result of the following equation (4) or (5) included in the public information T
A cryptographic communication system characterized in that a common key is generated using a result obtained by performing an operation based on _i . e _i = where _{(x + y) ^ r i} + s i δ (mod.M) ... (4) d i = (y + z) ^ t i + u i δ (mod.M) ... (5), M is any of δ It is a multiple. Also, r _i s
_i , t _i , and u _i are arbitrary numbers.

【００６９】〈請求項３０の説明〉請求項３０の発明
は、請求項１３の発明で示した鍵生成センタが公開情報
Ｔに含めて出力する式（４）または式（５）の演算結果
を、請求項２８におけるべき乗演算の指数部の演算に用
いることを示している。<Explanation of Claim 30> According to the invention of claim 30, the operation result of the equation (4) or the equation (5) outputted by the key generation center included in the public information T is output. , In the exponent part of the exponentiation operation in claim 28.

【００７０】〈請求項３１の構成〉請求項１９におい
て、共通鍵生成装置は、この共通鍵生成装置を持つ利用
者Ａの秘密鍵Ｙ（Ａ）に含まれる二つの部分情報Ｇ
_f（Ａ）とＧ_h（Ａ）および公開情報Ｔに含まれている
それぞれｍ個のｅ_i，ｄ_i（０≦ｉ＜ｍ）と、利用者Ａ
の通信相手となる利用者Ｂの公開鍵Ｘ（Ｂ）に対して、
それぞれｍ個の出力ｆ_i（Ｘ（Ｂ）），ｈ_i（Ｘ
（Ｂ））（０≦ｉ＜ｍ）を得る処理とを用いて次式（１
０）の演算により、共通鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）を生成すること
を特徴とする暗号通信システムである。Ｋ（Ａ，Ｂ）＝Ｇ_f （Ａ）＾｛Π_i ［ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））］｝・Ｇ_h （Ａ）＾｛Π_i ［ｄ_i ＾ｈ_i （Ｘ（Ｂ））］｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（１０）ただし、Π_i はｉ＝０からｍ−１までの積を表す。ここ
で、Ｇ_f （Ａ），Ｇ_h （Ａ）は、秘密鍵Ｙ（Ａ）に含ま
れる二つの部分情報、ｆ_i （Ｘ（Ｂ）），ｈ_i （Ｘ
（Ｂ））（０≦ｉ＜ｍ）は、公開鍵Ｘ（Ｂ）に対するそ
れぞれｍ個の出力である。<Structure of Claim 31> In Claim 19, the common key generation device includes two pieces of information G included in the secret key Y (A) of the user A having the common key generation device.
_f (A) and G _h (A) and m pieces of e _i and d _i (0 ≦ i <m) included in the public information T, respectively, and the user A
With respect to the public key X (B) of the user B as the communication partner of
M outputs f _i (X (B)) and h _i (X
(B)) (0 ≦ i <m) and the following equation (1)
This is a cryptographic communication system characterized by generating a common key K (A, B) by the operation of (0). K (A, B) = G f (A) ^ {Π i [e i ^ f i (X (B))]} · G h (A) ^ {Π i [d i ^ h i (X (B ))]} (mod.N) ... (10) However, [pi _i represents the product from i = 0 to m-1. Here, G _f (A) and G _h (A) are two pieces of partial information included in the secret key Y (A), f _i (X (B)) and h _i (X
(B)) (0 ≦ i <m) are m outputs for the public key X (B), respectively.

【００７１】〈請求項３１の説明〉請求項３１の発明
は、請求項１９におけるｍ個の出力を、ｆ_i（Ｘ
（Ｂ）），ｈ_i（Ｘ（Ｂ））（０≦ｉ＜ｍ）とし、ま
た、請求項２８における秘密鍵の部分情報をべき乗する
演算と、請求項２９における積演算とを式（１０）に示
す組み合わせで処理することを示している。<Explanation of Claim 31> In the invention of claim 31, the m outputs in claim 19 are represented by f _i (X
(B)), h _i (X (B)) (0 ≦ i <m), and the operation of raising the partial information of the secret key in claim 28 to a power and the product operation in claim 29 are expressed by the following equation (10). ) Indicates that processing is performed.

【００７２】〈請求項３２の構成〉請求項１において、
鍵生成センタは、次式（１）の関係を示すＮと、次式
（４）、（５）の演算結果として得られるそれぞれｍ個
のｅ_i，ｄ_i（０≦ｉ＜ｍ）を公開情報Ｔに含めて出力
し、かつ、任意の利用者Ａの公開鍵Ｘ（Ａ）に対する秘
密鍵Ｙ（Ａ）＝（Ｇ_f（Ａ），Ｇ_h（Ａ））を、次式
（６），（７）の演算より生成し、共通鍵生成装置は、
利用者Ａの秘密鍵Ｙ（Ａ）と、この利用者の通信相手と
なる利用者Ｂの公開鍵Ｘ（Ｂ）を用いて、次式（１０）
の演算により共通鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）を生成することを特徴
とする暗号通信システムである。任意のｋ＞０に対し
て、Ｇ＾（δ＋ｋ）≡Ｇ＾ｋ（ｍｏｄ．Ｎ） …（１）ただし、＾はべき乗演算を表し、ａ≡ｂ（ｍｏｄ．ｑ）
はａとｂがｑを法として合同であることを表す。ｅ_i ＝（ｘ＋ｙ）＾ｒ_i ＋ｓ_i δ（ｍｏｄ．Ｍ） …（４）ｄ_i ＝（ｙ＋ｚ）＾ｔ_i ＋ｕ_i δ（ｍｏｄ．Ｍ） …（５）ただし、Ｍはδの任意の倍数である。また、ｒ_i ，ｓ
_i ，ｔ_i ，ｕ_i は、任意の数である。Ｇ_f （Ａ）＝Ｇ＾｛ｘ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｙ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（６）Ｇ_h （Ａ）＝Ｇ＾｛ｙ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｚ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（７）ただし、式（４），（５），（６），（７）における
ｘ，ｙ，ｚは次式（２），（３）の関係を満たす。ｘｙ≡０（ｍｏｄ．δ） …（２）ｙｚ≡０（ｍｏｄ．δ） …（３）また、Ｆ，Ｈは、ある公開鍵Ｘに対して次式（８），
（９）のような関数である。Ｆ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｒ_i ｆ_i （Ｘ）｝ …（８）Ｈ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｔ_i ｈ_i （Ｘ）｝ …（９）ただし、Σ_iはｉ＝０からｍ−１までの和を表す。ここ
で、ｆ_i（Ｘ），ｈ_i（Ｘ）（０≦ｉ＜ｍ）は、公開鍵
Ｘに対して出力されるそれぞれｍ個の出力である。Ｋ（Ａ，Ｂ）＝Ｇ_f （Ａ）＾｛Π_i ［ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））］｝・Ｇ_h （Ａ）＾｛Π_i ［ｄ_i ＾ｈ_i （Ｘ（Ｂ））］｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（１０）ただし、Π_i はｉ＝０からｍ−１までの積を表す。ここ
で、Ｇ_f （Ａ），Ｇ_h （Ａ）は、秘密鍵Ｙ（Ａ）に含ま
れる二つの部分情報、ｆ_i （Ｘ（Ｂ）），ｈ_i （Ｘ
（Ｂ））（０≦ｉ＜ｍ）は、公開鍵Ｘ（Ｂ）に対するそ
れぞれｍ個の出力である。<Structure of Claim 32> In Claim 1,
The key generation center discloses N indicating the relationship of the following equation (1) and m pieces of e _i and d _i (0 ≦ i <m) obtained as the calculation results of the following equations (4) and (5). The secret key Y (A) = (G _f (A), G _h (A)) corresponding to the public key X (A) of an arbitrary user A is output by being included in the information T and is expressed by the following equation (6). , (7), and the common key generation device generates
Using the secret key Y (A) of the user A and the public key X (B) of the user B with which the user communicates, the following equation (10) is used.
To generate a common key K (A, B) by the calculation of For any k> 0, G ＾ (δ + k) ≡G ＾ k (mod.N) (1) where ＾ represents a power operation, and a≡b (mod.q)
Represents that a and b are congruent modulo q. e _i = where _{(x + y) ^ r i} + s i δ (mod.M) ... (4) d i = (y + z) ^ t i + u i δ (mod.M) ... (5), M is any of δ It is a multiple. Also, r _i s
_i , t _i , and u _i are arbitrary numbers. G _f (A) = G ＾｛x ＾ F (X (A)) + y ＾ H (X (A))｝ (mod.N) (6) G _h (A) = G ＾｛y ＾ F ( X (A)) + z ＾ H (X (A))｝ (mod.N) (7) where x, y, and z in equations (4), (5), (6), and (7) are It satisfies the relations of equations (2) and (3). xy≡0 (mod.δ) (2) yz≡0 (mod.δ) (3) Further, F and H are given by the following equations (8),
It is a function like (9). _{F (X) = Σ i {} r i f i (X)} ... (8) H (X) = Σ i {t i h i (X)} ... (9) However, sigma _i from i = 0 m Represents the sum up to -1. Here, f _i (X) and h _i (X) (0 ≦ i <m) are m outputs output for the public key X, respectively. K (A, B) = G f (A) ^ {Π i [e i ^ f i (X (B))]} · G h (A) ^ {Π i [d i ^ h i (X (B ))]} (mod.N) ... (10) However, [pi _i represents the product from i = 0 to m-1. Here, G _f (A) and G _h (A) are two pieces of partial information included in the secret key Y (A), f _i (X (B)) and h _i (X
(B)) (0 ≦ i <m) are m outputs for the public key X (B), respectively.

【００７３】〈請求項３２の説明〉請求項３２の発明
は、鍵生成センタと利用者側の演算内容を定義したもの
である。即ち、請求項２４、２７の発明で示される鍵生
成センタの構成と、請求項３０、３１で示される共通鍵
生成装置の構成とを備えたものである。<Explanation of Claim 32> The invention of claim 32 defines the contents of the calculation on the key generation center and the user side. That is, the invention has the configuration of the key generation center described in the inventions of claims 24 and 27, and the configuration of the common key generation device described in claims 30 and 31.

【００７４】〈請求項３３の構成〉請求項３１におい
て、共通鍵生成装置は、式（１０）におけるＧ_f（Ａ）
またはＧ_h（Ａ）のべき乗演算の指数部での積を法Ｎの
剰余のもとでのべき乗の繰り返しにより計算することを
特徴とする暗号通信システムである。<Structure of claim 33> In claim 31, the symmetric key generation apparatus is configured to calculate G _f (A) in equation (10).
Alternatively, the cryptographic communication system is characterized in that a product at an exponent part of a power operation of G _h (A) is calculated by repeating a power under a remainder of the modulus N.

【００７５】〈請求項３３の説明〉請求項３３の発明
は、例えば、ａ＾｛ｂｃ｝≡｛ａ＾ｂ（ｍｏｄ．Ｎ）｝
＾ｃ（ｍｏｄ．Ｎ）といった関係を示している。これに
より、各べき乗毎に法Ｎによる剰余を求めることによっ
て、Ｎ程度の大きさの数の演算の繰り返しで計算でき
る。<Explanation of Claim 33> The invention of claim 33 is based on, for example, a ＾｛bc｝ ≡ ｛a ＾ b (mod.N)｝
＾ c (mod. N). Thus, by calculating the remainder by the modulus N for each exponentiation, the calculation can be performed by repeating the calculation of a number of the order of N.

【００７６】〈請求項３４の構成〉請求項３３におい
て、共通鍵生成装置は、式（１０）におけるｆ_i （Ｘ
（Ｂ））またはｈ_i （Ｘ（Ｂ））の出力が０であった場
合に、ｅ_i＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））またはｄ_i＾ｈ_i （Ｘ
（Ｂ））を指数とするべき乗処理を省略することを特徴
とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 34> In claim 33, the symmetric key generation device sets f _i (X
(B)) or when the output of the h _i (X (B)) was _{_{0, e i ^ f i (}} X (B)) or d _{_i} ^ h _i (X
This is a cryptographic communication system characterized in that exponentiation processing using (B)) as an exponent is omitted.

【００７７】〈請求項３４の説明〉請求項３４の発明
は、例えば、ｆ_i やｈ_i の出力が０となった場合には、
ｅ_i＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））＝１であるので、ｅ_i ＾ｆ_i
（Ｘ（Ｂ））を指数とするべき乗処理が不要になること
を示している。また、ここで、ｆ_i やｈ_i におけるｉは
０からｍ−１までのいずれかの値を意味している。<Explanation of Claim 34> According to the invention of claim 34, for example, when the output of f _i or h _i becomes 0,
Since e _i ＾ f _i (X (B)) = 1, e _i ＾ f _i
This indicates that the exponentiation process using (X (B)) as an index becomes unnecessary. Here, _i in f _i and h _i means any value from 0 to m−1.

【００７８】〈請求項３５の構成〉請求項３４におい
て、共通鍵生成装置は、式（１０）におけるｆ_i （Ｘ
（Ｂ））またはｈ_i （Ｘ（Ｂ））の出力を、０または１
の２値出力とした場合、ｅ_i＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））または
ｄ_i＾ｈ_i （Ｘ（Ｂ））を指数とするべき乗処理を、前
記出力値が０のときはべき乗処理を省略し、前記出力値
が１のときはｅ_iまたはｄ_iによるべき乗処理として行
うことを特徴とする暗号通信システムである。<Structure of Claim 35> In Claim 34, the symmetric key generation device sets f _i (X
(B)) or the output of h _i (X (B))
When the output value is 0, the exponentiation process is performed using e _i ＾ f _i (X (B)) or d _i ＾ h _i (X (B)) as an index. A cryptographic communication system is omitted, and when the output value is 1, it is performed as a power processing by e _i or d _i .

【００７９】〈請求項３５の説明〉請求項３５の発明
は、請求項２１の発明で示したように、ｍ個の出力を得
る処理手段がそれぞれ２値出力である場合、この出力値
が０であった場合は請求項３４の発明のように、ｅ_i ＾
ｆ_i （Ｘ（Ｂ））またはｄ_i＾ｈ_i （Ｘ（Ｂ））を指数
とするべき乗処理を省略し、出力値が１の場合はｅ_iま
たはｄ_iによるべき乗処理として処理することを示して
いる。<Explanation of Claim 35> According to the invention of claim 35, as described in the invention of claim 21, when the processing means for obtaining m outputs is a binary output, the output value is 0. If e _i
omitted exponentiation processing to f _i (X (B)) or d _i ^ h _i a (X (B)) index, the if the output value is 1 may be treated as exponentiation process by e _i or d _i Is shown.

【００８０】〈請求項３６の構成〉請求項１〜３５のい
ずれかにおいて、乱数生成装置と、当該乱数生成装置で
生成した乱数を通信相手に伝送する手段を有し、共通鍵
生成装置は、利用者Ａの秘密鍵Ｙ（Ａ）と利用者Ｂの公
開鍵Ｘ（Ｂ）の他に乱数を入力として演算し、共通鍵Ｋ
（Ａ，Ｂ）を出力することを特徴とする暗号通信システ
ムである。<Structure of Claim 36> In any one of claims 1 to 35, the apparatus has a random number generation device and means for transmitting a random number generated by the random number generation device to a communication partner. A random key is input in addition to the secret key Y (A) of the user A and the public key X (B) of the user B, and the common key K is calculated.
(A, B) is output.

【００８１】〈請求項３６説明〉請求項３６の発明は、
請求項１〜３５におけるいずれかの発明に対して、乱数
を用いる構成を付加したものである。これにより、鍵共
有を行う度に異なる共通鍵が利用者Ａと利用者Ｂの間で
共有される。<Explanation of Claim 36> The invention of claim 36 is
A configuration using a random number is added to any one of the inventions according to claims 1 to 35. Thus, a different common key is shared between the user A and the user B every time the key is shared.

【００８２】[0082]

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を具体
例を用いて説明する。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Embodiments of the present invention will be described below using specific examples.

【００８３】〈具体例１〉図１は、本発明の暗号通信シ
ステムにおける具体例１を示す構成図である。図のシス
テムは、鍵生成センタ１０１、共通鍵生成装置１０２−
Ａ、１０２−Ｂ、暗号化装置１０３、復号化装置１０４
からなる。<Embodiment 1> FIG. 1 is a block diagram showing Embodiment 1 in the cryptographic communication system of the present invention. The illustrated system includes a key generation center 101, a common key generation device 102-
A, 102-B, encryption device 103, decryption device 104
Consists of

【００８４】鍵生成センタ１０１は、各利用者が共通に
使用する公開情報Ｔを出力すると共に、例えば、任意の
利用者を利用者Ａとした場合、この利用者Ａの公開鍵
（ＩＤ情報）Ｘ（Ａ）に対し、利用者Ａの秘密鍵（秘密
情報）Ｙ（Ａ）を出力する機能を有している。共通鍵生
成装置１０２−Ａ、１０２−Ｂは、それぞれ利用者Ａ、
利用者Ｂの秘密鍵Ｙ（Ａ）、Ｙ（Ｂ）と、利用者Ａ、利
用者Ｂの通信相手となる利用者Ｂ、利用者Ａの公開鍵Ｘ
（Ｂ）、Ｘ（Ａ）と、公開情報Ｔとから、これら利用者
Ａと利用者Ｂの間の共通鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）、Ｋ（Ｂ，Ａ）
を出力する機能を有している。The key generation center 101 outputs the public information T commonly used by each user, and, for example, when an arbitrary user is assumed to be the user A, the public key (ID information) of the user A It has a function of outputting the secret key (secret information) Y (A) of the user A to X (A). The common key generation devices 102-A, 102-B respectively
User B's secret keys Y (A), Y (B) and user A, user B as a communication partner of user B, and public key X of user A
(B), X (A) and the public information T, the common keys K (A, B) and K (B, A) between these users A and B.
Output function.

【００８５】また、暗号化装置１０３は、通信データに
対して、共通鍵生成装置１０２−Ａで生成した共通鍵Ｋ
（Ａ，Ｂ）を用いて暗号化を行う装置であり、復号化装
置１０４は、暗号化データに対して、共通鍵生成装置１
０２−Ｂで生成した共通鍵Ｋ（Ｂ，Ａ）を用いて復号化
を行う装置である。尚、以下、共通鍵生成装置１０２−
Ａ、１０２−Ｂで共通の構成については共通鍵生成装置
１０２として説明する。Further, the encryption device 103 applies the common key K generated by the common key generation device 102-A to the communication data.
This is a device that performs encryption using (A, B), and the decryption device 104 applies the common key generation device 1 to the encrypted data.
This is a device that performs decryption using the common key K (B, A) generated in 02-B. In the following, the common key generation device 102-
The configuration common to A and 102-B will be described as a common key generation device 102.

【００８６】このような暗号通信システムにおいて、先
ず、暗号通信システムの利用者は、他の利用者がその利
用者を一意に特定できるＩＤ情報を、鍵生成センタ１０
１に入力する。これにより、鍵生成センタ１０１は、後
述する所定の処理を行って、利用者が秘密に保管する秘
密情報（秘密鍵）を出力し、利用者はこれを受け取る。
ここで、ＩＤ情報とは、例えば名前、住所、電子メール
アドレス等である。そして、この手続きは、暗号システ
ム利用者がこのシステムに加入する際に１回だけ行われ
る。In such a cryptographic communication system, first, a user of the cryptographic communication system transmits ID information by which other users can uniquely identify the user to the key generation center 10.
Enter 1 As a result, the key generation center 101 performs predetermined processing described later, outputs secret information (secret key) that the user keeps secret, and the user receives this.
Here, the ID information is, for example, a name, an address, an e-mail address, and the like. This procedure is performed only once when a user of the cryptographic system subscribes to this system.

【００８７】次に、他の利用者と暗号通信を行う場合に
は、鍵生成センタ１０１から受け取った秘密情報と、通
信する相手のＩＤ情報を、利用者が保持する共通鍵生成
装置１０２に入力する。共通鍵生成装置１０２は、通信
相手との共通鍵を生成し、出力する。利用者は、この共
通鍵を暗号通信のための鍵として利用し、相手との暗号
通信を行う。Next, when performing encrypted communication with another user, the secret information received from the key generation center 101 and the ID information of the communicating party are input to the common key generation device 102 held by the user. I do. The common key generation device 102 generates and outputs a common key with a communication partner. The user uses the common key as a key for encrypted communication and performs encrypted communication with the other party.

【００８８】次に、図１を用いて各構成要素の動作を詳
細に説明する。先ず、鍵生成センタ１０１は、システム
の運用開始前に次のようなパラメータを用意する。Next, the operation of each component will be described in detail with reference to FIG. First, the key generation center 101 prepares the following parameters before starting operation of the system.

【００８９】・Ｎ通常Ｎは、その素因数分解が困難であるような合成数と
する。例えば、大きな素数Ｐ，Ｑの積として、Ｎ＝ＰＱ
とする。・Ｇ，δ ただし、Ｇとδは、上記Ｎに対して次式（１）の関係を
満たすものとする。任意のｋ＞０に対して、Ｇ＾（δ＋ｋ）≡Ｇ＾ｋ（ｍｏｄ．Ｎ） …（１）ただし、＾はべき乗演算を表し、ａ≡ｂ（ｍｏｄ．ｑ）
は、ａとｂがｑを法として合同であることを表す。尚、
「ａとｂがｑを法として合同である」とは、「値ｑで除
算した剰余がａとｂとで等しい」ことを意味している。N Normally, N is a composite number whose factorization is difficult. For example, as a product of large prime numbers P and Q, N = PQ
And G, δ Here, G and δ satisfy the relationship of the following equation (1) with respect to N. For any k> 0, G ＾ (δ + k) ≡G ＾ k (mod.N) (1) where ＾ represents a power operation, and a≡b (mod.q)
Represents that a and b are congruent modulo q. still,
“A and b are congruent modulo q” means that “the remainder obtained by dividing by the value q is equal to a and b”.

【００９０】例えば、上記のＧとδは、次のようにして
選ぶことができる。ＮのCarmichael関数をＬ＝λ（Ｎ）
とする。例えば、Ｎ＝ＰＱ（Ｐ，Ｑは素数）とした場合
は、Ｌ＝λ（Ｎ）＝ｌｃｍ（Ｐ−１，Ｑ−１）である。
ただし、ｌｃｍ（ａ，ｂ）は、ａとｂの最小公倍数を表
す。For example, G and δ can be selected as follows. The Carmichael function of N is L = λ (N)
And For example, when N = PQ (P and Q are prime numbers), L = λ (N) = 1 cm (P−1, Q−1).
Here, 1 cm (a, b) represents the least common multiple of a and b.

【００９１】Ｌは、Ｎと互いに素なｇ、即ち、ｇｃｄ
（ｇ，Ｎ）＝１であるｇについて、次の関係ｇ＾Ｌ≡１（ｍｏｄ．Ｎ）を満たす。ただし、ｇｃｄ（ａ，ｂ）はａとｂの最大公
約数を表す。L is g that is relatively prime to N, ie, gcd
For g where (g, N) = 1, the following relationship is satisfied: g ある L≡1 (mod.N). Here, gcd (a, b) represents the greatest common divisor of a and b.

【００９２】上記Ｌに対して、Ｌ＝γδとなるようにγ
とδを選び、また、Ｎと互いに素なｇにより、Ｇ≡ｇ＾
γ（ｍｏｄ．Ｎ）とすれば、上記式（１）の関係を満た
す。ｇをＮと互いに素に選んだ場合、式（１）は、ｋ＝
０についても成立する。例えば、Ｎ＝ＰＱ（Ｐ，Ｑは素
数）としたときには、ｇをＧＦ（Ｐ）、ＧＦ（Ｑ）上の
原始元となるように選ぶこともできる。With respect to the above L, γ is set so that L = γδ.
And δ, and by g disjoint with N, G {g}
If γ (mod. N), the relationship of the above equation (1) is satisfied. If g is chosen relatively prime to N, equation (1) gives k =
The same holds for 0. For example, when N = PQ (P and Q are prime numbers), g can be selected to be a primitive element on GF (P) and GF (Q).

【００９３】・ｘ，ｙ，ｚただし、ｘ，ｙ，ｚは、上記δに対して、次式（２）、
（３）の関係を満たすものとする。ｘｙ≡０（ｍｏｄ．δ） …（２）ｙｚ≡０（ｍｏｄ．δ） …（３）X, y, z where x, y, and z are the following equations (2) with respect to the above δ:
It is assumed that the relationship of (3) is satisfied. xy≡0 (mod. δ) (2) yz≡0 (mod. δ) (3)

【００９４】例えば、δ＝αβであるようなαとβを用
いて、ｘ＝ｘ′α，ｙ＝ｙ′β，ｚ＝ｚ′αとすれば、
上記式（２），（３）の関係を満たす。このとき、
ｘ′，ｙ′，ｚ′は乱数でもよい。For example, by using α and β such that δ = αβ, and letting x = x′α, y = y′β, z = z′α,
The relations of the above equations (2) and (3) are satisfied. At this time,
x ', y', z 'may be random numbers.

【００９５】・ｆ，ｈ，ｎ、もしくは、それぞれｍ個の
ｆ_i ，ｈ_i （０≦ｉ＜ｍ）ｆ，ｈは、一方向性ハッシュ関数である。ただし、０≦
ｆ（Ｘ），ｈ（Ｘ）＜ｎ＾ｍとする。尚、一方向性ハッ
シュ関数は、入力から出力は容易に求められるが、出力
から入力を推定するのは困難である関数である。F, h, n, or m pieces of f _i , h _i (0 ≦ i <m) f and h are one-way hash functions. Where 0 ≦
f (X), h (X) <n ＾ m. The one-way hash function is a function in which the output can be easily obtained from the input, but it is difficult to estimate the input from the output.

【００９６】このとき、ｆ（Ｘ），ｈ（Ｘ）をｍ桁以下
のｎ進数で表したときのｉ番目の桁をそれぞれｆ_i
（Ｘ），ｈ_i （Ｘ）（０≦ｉ＜ｍ）とする。ただし、０
≦ｆ_i （Ｘ），ｈ_i （Ｘ）＜ｎ（０≦ｉ＜ｍ）であ
る。即ち、ｆ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｆ_i （Ｘ）ｎ＾ｉ｝、ｈ
（Ｘ）＝Σ_i ｛ｈ_i （Ｘ）ｎ＾ｉ｝とする。ここで、Σ
_i はｉ＝０からｍ−１までの和を表すものとする。At this time, the i-th digit when f (X) and h (X) are represented by an n-ary number of m digits or less is f _i
(X), h _i (X) (0 ≦ i <m). Where 0
≦ f _i (X), which is _{h i (X) <n (} 0 ≦ i <m). _{That, f (X) = Σ i} {f i (X) n ^ i}, h
(X) = a _{_{Σ i {h i (X)}} n ^ i}. Where Σ
_i represents the sum of i = 0 to m-1.

【００９７】ｎは、ｆ（Ｘ），ｈ（Ｘ）を、ｆ_i
（Ｘ），ｈ_i （Ｘ）（０≦ｉ＜ｍ）に分解するときの基
数である。通常ｎ＝２とする。ｆ，ｈおよびｎの代わり
に、それぞれｍ個の一方向性関数群ｆ_i ，ｈ_i （０≦ｉ
＜ｍ）のみがあるものと考えてもよい。N denotes f (X), h (X), f _i
(X), h _i (X) (base number when decomposed into 0 <i <m). Usually, n = 2. Instead of f, h and n, m one-way function groups f _i , h _i (0 ≦ i
It may be considered that only <m) exists.

【００９８】・それぞれｍ個のｒ_i ，ｔ_i （０≦ｉ＜
ｍ）ｒ_i ，ｔ_i は、それぞれ乱数でもよい。· Each of m r _i and t _i (0 ≦ i <
m) r _i and t _i may each be a random number.

【００９９】・それぞれｍ個のｅ_i ，ｄ_i （０≦ｉ＜
ｍ）ただし、ｅ_i ，ｄ_i は、次式（４），（５）のように計
算して得られたものである。ｅ_i ＝（ｘ＋ｙ）＾ｒ_i ＋ｓ_i δ（ｍｏｄ．Ｍ） …（４）ｄ_i ＝（ｙ＋ｚ）＾ｔ_i ＋ｕ_i δ（ｍｏｄ．Ｍ） …（５）ただし、Ｍはδの任意の倍数である。M e _i , d _i (0 ≦ i <
m) where e _i and d _i are obtained by calculation as in the following equations (4) and (5). e _i = where _{(x + y) ^ r i} + s i δ (mod.M) ... (4) d i = (y + z) ^ t i + u i δ (mod.M) ... (5), M is any of δ It is a multiple.

【０１００】ここで、Ｍは、Ｍ＝δε、即ち、上記δと
εの積である。ただし、εは乱数でもよい。例えば、ε
は、Ｌ＝γδとした場合のγと同じ（ε＝γ）であって
もよく、この場合はＭ＝Ｌとなる。また、それぞれｍ個
のｓ_i ，ｕ_i （０≦ｉ＜ｍ）は、乱数でもよい。Here, M is M = δε, that is, the product of δ and ε. However, ε may be a random number. For example, ε
May be the same as γ when L = γδ (ε = γ), in which case M = L. Further, m s _i and u _i (0 ≦ i <m) may be random numbers.

【０１０１】以上、述べたパラメータの内、Ｇ，δ，
ｘ，ｙ，ｚ、およびそれぞれｍ個のｒ_i ，ｔ_i （０≦ｉ
＜ｍ）は、鍵生成センタ１０１が内部に秘密に保管す
る。一方、Ｎと、それぞれｍ個のｅ_i ，ｄ_i （０≦ｉ＜
ｍ）、および関数ｆ，ｈと基数ｎ（もしくは、それぞれ
ｍ個の関数ｆ_i ，ｈ_i ）は、各利用者の共通鍵生成装置
１０２においても使用する公開可能な情報である公開情
報Ｔである。公開情報Ｔは、各利用者の共通鍵生成装置
１０２において使用可能なように提供されていればよ
く、共通鍵生成装置１０２に組み込まれていたり、秘密
鍵と共に利用者のみに秘密に届ける等、共通鍵生成装置
１０２以外には公になっていなくてもよい。Of the parameters described above, G, δ,
x, y, z, and each of m r _i , t _i (0 ≦ i
<M) is secretly stored inside the key generation center 101. On the other hand, N and m e _i , d _i (0 ≦ i <
m) and the functions f, h and the radix n (or m functions f _i , h _i , respectively) are public information T, which is information that can be disclosed and used by the common key generation device 102 of each user. is there. The public information T may be provided so that it can be used in the common key generation device 102 of each user. The public information T may be incorporated in the common key generation device 102 or may be secretly delivered to only the user together with the secret key. It does not need to be public except for the common key generation device 102.

【０１０２】その他、上記のパラメータを用意する過程
で使用したパラメータ（例えば、Ｌ，Ｍ，ｇ，α，β，
γ，ε，ｘ′，ｙ′，ｚ′，ｓ_i ，ｕ_i ，Ｐ，Ｑ等）
は、鍵生成センタ１０１が内部に秘密に保管するか、も
しくは破棄してもよい。尚、例えばδとεがそれぞれ大
きな素因数を因数に含み、Ｍの素因数分解が困難となる
ようにＭを選べば、このＭを公開することも可能であ
る。また、ｒ_i ，ｔ_i は、それぞれのｉにおいてｒ_i ＝
ｔ_i としてもよく、このとき鍵生成センタ１０１は、そ
の片方のｍ個を保管すればよい。In addition, the parameters (for example, L, M, g, α, β,
γ, ε, x ′, y ′, z ′, s _i , u _i , P, Q, etc.)
May be secretly stored inside the key generation center 101 or may be discarded. Note that, for example, if M is selected so that δ and ε each include a large prime factor in the factor, and the prime factorization of M is difficult, the M can be disclosed. Also, r _i and t _i are r _i = i for each i.
It may be a t _i, this time the key generation center 101 may be stored to the m the one.

【０１０３】ある利用者（ここでは利用者Ａとする）
が、本具体例の暗号通信システムに加入するとき、利用
者Ａは自己のＩＤ情報Ｘ（Ａ）を鍵生成センタ１０１に
入力する。鍵生成センタ１０１は、内部で次式（６），
（７）の演算を行い、利用者Ａが秘密に保管する秘密情
報Ｙ（Ａ）を出力し、利用者Ａに秘密に届ける。秘密に
届ける方法としては、ＩＣカード内にデータを納めて郵
送する等の方法がある。A certain user (here, user A)
However, when joining the cryptographic communication system of this specific example, the user A inputs his / her own ID information X (A) to the key generation center 101. The key generation center 101 internally stores the following equation (6),
The calculation of (7) is performed, and the secret information Y (A) that the user A keeps secret is output and delivered to the user A secretly. As a method of delivering the information secretly, there is a method of storing data in an IC card and mailing the data.

【０１０４】Ｙ（Ａ）は、Ｇ_f （Ａ）とＧ_h （Ａ）を並
べたものであり、鍵生成センタ１０１の内部での次の演
算により生成される。Ｙ（Ａ）＝（Ｇ_f （Ａ），Ｇ_h
（Ａ））Ｇ_f （Ａ）＝Ｇ＾｛ｘ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｙ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（６）Ｇ_h （Ａ）＝Ｇ＾｛ｙ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｚ＾Ｈ（Ｘ（Ａ））｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（７）ここで、Ｆ，Ｈは、上記ｆ_i ，ｈ_i 、および、ｒ_i ，ｔ
_i を用いた次式（８），（９）のような関数である。Y (A) is obtained by arranging G _f (A) and G _h (A), and is generated by the following calculation inside the key generation center 101. Y (A) = (G _f (A), G _h
(A)) G _f (A) = G ＾｛x ＾ F (X (A)) + y ＾ H (X (A))｝ (mod. N) (6) G _h (A) = G ＾｛ y ^ F (X (A) ) + z ^ H (X (A))} (mod. N) ... (7) where, F, H is the f _i, h _i, and, r _i, t
It is a function such as the following equations (8) and (9) using _i .

【０１０５】Ｆ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｒ_i ｆ_i （Ｘ）｝ …（８）Ｈ（Ｘ）＝Σ_i ｛ｔ_i ｈ_i （Ｘ）｝ …（９）ただし、Σ_i はｉ＝０からｍ−１までの和を表す。[0105] _{F (X) = Σ i {} r i f i (X)} ... (8) H (X) = Σ i {t i h i (X)} ... (9) However, sigma _i is i = Represents the sum from 0 to m-1.

【０１０６】他の利用者（ここでは利用者Ｂとする）も
同様に、システム加入時には、自己のＩＤ情報Ｘ（Ｂ）
を鍵生成センタ１０１に入力し、鍵生成センタ１０１内
部での演算により得られた利用者Ｂが秘密に保管する秘
密情報Ｙ（Ｂ）を受け取る。Similarly, the other users (here, user B) also have their own ID information X (B) when joining the system.
Is input to the key generation center 101, and the secret information Y (B) secretly stored by the user B obtained by the calculation inside the key generation center 101 is received.

【０１０７】尚、鍵生成センタ１０１は、式（６），
（７）のＧの指数部（例えば、ｘ＾Ｆ（Ｘ（Ａ））＋ｙ
＾Ｈ（Ｘ（Ａ））の演算を法δによる剰余のもとで演算
することも可能である。Note that the key generation center 101 calculates the equation (6),
Exponent part of G of (7) (for example, x ＾ F (X (A)) + y
The operation of ＾ H (X (A)) can also be performed under the remainder by the modulus δ.

【０１０８】次に、利用者Ａは秘密通信を行う相手のＩ
Ｄ情報Ｘ（Ｂ）と鍵生成センタ１０１から受け取ったＹ
（Ａ）を利用者Ａが保有する共通鍵生成装置１０２−Ａ
に入力する。共通鍵生成装置１０２−Ａは、次の演算を
行い、共通鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）を出力する。Ｋ（Ａ，Ｂ）＝Ｇ_f （Ａ）＾｛Π_i ［ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））］｝・Ｇ_h （Ａ）＾｛Π_i ［ｄ_i ＾ｈ_i （Ｘ（Ｂ））］｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（１０）ただし、Π_i はｉ＝０からｍ−１までの積を表す。[0108] Next, the user A receives the I
D information X (B) and Y received from key generation center 101
(A) owned by user A, common key generation apparatus 102-A
To enter. The common key generation device 102-A performs the following operation and outputs a common key K (A, B). K (A, B) = G f (A) ^ {Π i [e i ^ f i (X (B))]} · G h (A) ^ {Π i [d i ^ h i (X (B ))]} (mod.N) ... (10) However, [pi _i represents the product from i = 0 to m-1.

【０１０９】利用者Ｂも同様に、共通鍵生成装置１０２
−Ｂを利用し、Ｋ（Ｂ，Ａ）＝Ｇ_f （Ｂ）＾｛Π_i ［ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ａ））］｝・Ｇ_h （Ｂ）＾｛Π_i ［ｄ_i ＾ｈ_i （Ｘ（Ａ））］｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（１１）ただし、Π_i はｉ＝０からｍ−１までの積を表す。を得
る。[0109] Similarly, the user B
Using -B, K (B, A) = G f (B) ^ {Π i [e i ^ f i (X (A))]} · G h (B) ^ {Π i [d i ^ h _i (X (A))]｝ (mod.N) (11) where Π _i represents a product from i = 0 to m−1. Get.

【０１１０】式（１０）および式（１１）の演算におい
て、Π_i ［ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））］のような演算の値
は、非常に大きなものであるが、次のように計算するこ
とが可能である。ａ＾｛ｂｃ｝≡｛ａ＾ｂ（ｍｏｄ．Ｎ）｝＾ｃ（ｍｏ
ｄ．Ｎ）即ち、指数部での積を、べき乗の繰り返しとし、各べき
乗毎に法Ｎによる剰余を求めることによって、Ｎ程度の
大きさの数の演算の繰り返しで計算できる。In the operations of the expressions (10) and (11), the value of the operation such as Π _i [e _i ＾ f _i (X (B))] is very large. It is possible to calculate a ＾｛bc｝ ≡ ｛a ＾ b (mod.N)｝＾ c (mo
d. N) That is, the product in the exponent part is a repetition of exponentiation, and the remainder by modulo N is obtained for each exponentiation.

【０１１１】また、ｆ_i やｈ_i の出力が０となった場合
には、ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））＝１であるので、ｅ_i ＾
ｆ_i （Ｘ（Ｂ））によるべき乗処理は不要となる。特
に、ｎ＝２の場合、即ち各ｆ_i ，ｈ_i の出力が０もしく
は１のみである場合は、ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））のよう
な演算において、ｆ_i （Ｘ（Ｂ））によるべき乗処理は
不要となる。When the output of f _i or h _i becomes 0, e _i ＾ f _i (X (B)) = 1, so that e _i ＾
The exponentiation processing by f _i (X (B)) becomes unnecessary. In particular, when n = 2, that is, when the output of each f _i and h _i is only 0 or 1, in an operation such as e _i ＾ f _i (X (B)), f _i (X (B )) Is unnecessary.

【０１１２】一方、公開情報Ｔの一部としてＭが提供さ
れている場合は、式（１０）および式（１１）における
Π_i ［ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））］のような演算を法Ｍの
剰余のもとで行うことも可能である。On the other hand, when M is provided as a part of the public information T, an operation such as Π _i [e _i ＾ f _i (X (B))] in equations (10) and (11) is performed. Can be performed under the remainder of the modulus M.

【０１１３】式（１０），（１１）を、それぞれ展開す
ると、Ｋ（Ａ，Ｂ）＝（ｇ＾γ）＾｛ｘ＾［Ｆ（Ｘ（Ａ））＋Ｆ（Ｘ（Ｂ））］＋ｙ＾［Ｈ（Ｘ（Ａ））＋Ｆ（Ｘ（Ｂ））］＋ｙ＾［Ｆ（Ｘ（Ａ））＋Ｈ（Ｘ（Ｂ））］＋ｚ＾［Ｈ（Ｘ（Ａ））＋Ｈ（Ｘ（Ｂ））］｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（１２）Ｋ（Ｂ，Ａ）＝（ｇ＾γ）＾｛ｘ＾［Ｆ（Ｘ（Ｂ））＋Ｆ（Ｘ（Ａ））］＋ｙ＾［Ｈ（Ｘ（Ｂ））＋Ｆ（Ｘ（Ａ））］＋ｙ＾［Ｆ（Ｘ（Ｂ））＋Ｈ（Ｘ（Ａ））］＋ｚ＾［Ｈ（Ｘ（Ｂ））＋Ｈ（Ｘ（Ａ））］｝（ｍｏｄ．Ｎ） …（１３）となり、利用者Ａと利用者Ｂがそれぞれの共通鍵生成装
置１０２で生成した鍵が一致する。共通鍵を生成する過
程では、利用者Ａと利用者Ｂ間では情報の交換が行われ
ておらず、しかも公開されている情報から、利用者Ａお
よび利用者Ｂ以外は共有鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）、Ｋ（Ｂ，Ａ）
を導くことができない。従って、この利用者Ａと利用者
Ｂは、通信することなく秘密に暗号通信のための共通鍵
を共有したことになる。By expanding the equations (10) and (11), K (A, B) = (g ＾ γ) ＾｛x ＾ [F (X (A)) + F (X (B))] + y {[H (X (A)) + F (X (B))] + y {[F (X (A)) + H (X (B))] + z} [H (X (A)) + H (X (B ))]｝ (Mod.N) (12) K (B, A) = (g ＾ γ) ＾｛x ＾ [F (X (B)) + F (X (A))] + y ＾ [H ( X (B)) + F (X (A))] + y {[F (X (B)) + H (X (A))] + z} [H (X (B)) + H (X (A))]} (Mod.N) (13), and the keys generated by the user A and the user B with the respective common key generation devices 102 match. In the process of generating the common key, no information is exchanged between the user A and the user B, and the shared key K (A, B), K (B, A)
Can not lead. Therefore, the user A and the user B secretly share a common key for encrypted communication without communication.

【０１１４】次に、利用者Ａは共通鍵生成装置１０２−
Ａから出力されたＫ（Ａ，Ｂ）を暗号化装置１０３に入
力し、通信データを暗号化して通信路を介して利用者Ｂ
に送信する。利用者Ｂは共通鍵生成装置１０２−Ｂから
出力されたＫ（Ｂ，Ａ）を復号化装置１０４に入力し、
暗号化装置１０３から受信した暗号化データを復号し、
出力する。利用者Ａおよび利用者Ｂ以外は、暗号化装置
１０３で使用された暗号鍵を知らないので、通信路上に
流れるデータが第三者に盗聴されても安全である。Next, the user A sends the symmetric key generation device 102-
The K (A, B) output from A is input to the encryption device 103, and the communication data is encrypted, and the user B is encrypted via the communication path.
Send to User B inputs K (B, A) output from common key generation apparatus 102-B to decryption apparatus 104,
Decrypts the encrypted data received from the encryption device 103,
Output. Since the users other than the user A and the user B do not know the encryption key used in the encryption device 103, it is safe even if the data flowing on the communication path is intercepted by a third party.

【０１１５】〈具体例２〉図３は、暗号通信システムの
具体例２の構成図である。ここで、図１に示した具体例
１の暗号通信システムとは、乱数生成装置３０５が付加
されたこと、および共通鍵生成装置の入力に乱数が付け
加えられたことが異なる。乱数を入力とする共通鍵生成
装置が３０２−Ａと３０２−Ｂである。<Embodiment 2> FIG. 3 is a configuration diagram of Embodiment 2 of the cryptographic communication system. Here, the cryptographic communication system of the first specific example shown in FIG. 1 is different in that a random number generation device 305 is added and a random number is added to the input of the common key generation device. The common key generation devices that receive random numbers are 302-A and 302-B.

【０１１６】利用者Ａおよび利用者Ｂが鍵生成センタ１
０１からそれぞれの秘密情報Ｙ（Ａ）およびＹ（Ｂ）を
入手するまでの動作は具体例１と同一であるため、ここ
での説明は省略する。次に、利用者Ａが持つ乱数発生装
置３０５が乱数Ｒを発生する。乱数発生装置３０５は、
毎回異なる乱数を発生する。利用者Ａは、鍵生成センタ
１０１から受け取った秘密情報Ｙ（Ａ）と、利用者Ｂの
ＩＤ情報Ｘ（Ｂ）と、乱数発生装置３０５が発生した乱
数Ｒとを共通鍵生成装置３０２−Ａに入力する。共通鍵
生成装置３０２−Ａは、次の演算を行い共通鍵Ｋ（Ａ，
Ｂ）を生成する。User A and user B are in key generation center 1
The operation from 01 to the acquisition of the respective confidential information Y (A) and Y (B) is the same as that of the first embodiment, and the description is omitted here. Next, the random number generator 305 of the user A generates a random number R. The random number generator 305
Generate a different random number each time. The user A transmits the secret information Y (A) received from the key generation center 101, the ID information X (B) of the user B, and the random number R generated by the random number generation device 305 to the common key generation device 302-A. To enter. The common key generation device 302-A performs the following operation to perform the common key K (A,
B) is generated.

【０１１７】Ｋ（Ａ，Ｂ）＝Ｇ_f （Ａ）＾｛Π_i ［ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ｂ））］｝・Ｇ_h （Ａ）＾｛Π_i ［ｄ_i ＾ｈ_i （Ｘ（Ｂ））］｝＋Ｒ（ｍｏｄ．Ｎ） …（１４）ただし、Π_i はｉ＝０からｍ−１までの積を表す。[0117] K (A, B) = G f (A) ^ {Π i [e i ^ f i (X (B))]} · G h (A) ^ {Π i [d i ^ h i ( However X (B))]} + R (mod.N) ... (14), Π i represents the product from i = 0 to m-1.

【０１１８】また、乱数Ｒは利用者Ｂに通信路を介して
伝送される。利用者Ｂは、共通鍵生成装置３０２−Ｂに
おいて次の演算を行い共通鍵Ｋ（Ｂ，Ａ）を生成する。The random number R is transmitted to the user B via a communication path. The user B generates the common key K (B, A) by performing the following operation in the common key generation device 302-B.

【０１１９】Ｋ（Ｂ，Ａ）＝Ｇ_f （Ｂ）＾｛Π_i ［ｅ_i ＾ｆ_i （Ｘ（Ａ））］｝・Ｇ_h （Ｂ）＾｛Π_i ［ｄ_i ＾ｈ_i （Ｘ（Ａ））］｝＋Ｒ（ｍｏｄ．Ｎ） …（１５）ただし、Π_i はｉ＝０からｍ−１までの積を表す。明ら
かに、Ｋ（Ａ，Ｂ）＝Ｋ（Ｂ，Ａ）となる。[0119] K (B, A) = G f (B) ^ {Π i [e i ^ f i (X (A))]} · G h (B) ^ {Π i [d i ^ h i ( X (a))]} + R (mod.N) ... (15) However, [pi _i represents the product from i = 0 to m-1. Obviously, K (A, B) = K (B, A).

【０１２０】具体例２における共通鍵Ｋ（Ａ，Ｂ）また
はＫ（Ｂ，Ａ）の生成方法は、具体例１における式（１
０）または式（１１）の右辺とＲの加算以外にも、式
（１０）または式（１１）の右辺の演算結果とＲの双方
に依存した演算を行う種々の生成方法に変形可能であ
る。即ち、式（１０）または式（１１）の右辺に対して
Ｒを加算する構成以外にも、Ｒの乗算を行う等、種々の
構成によって共通鍵の生成を行うようにしてもよい。The method of generating the common key K (A, B) or K (B, A) in the specific example 2 is based on the formula (1
0) or the addition of R to the right-hand side of equation (11) can be modified to various generation methods for performing an operation dependent on both the calculation result of the right-hand side of equation (10) or equation (11) and R. . That is, in addition to the configuration in which R is added to the right side of Expression (10) or Expression (11), the common key may be generated by various configurations such as multiplication of R.

【０１２１】具体例１においては、利用者Ａと利用者Ｂ
の間の共通鍵は毎回同一であったが、具体例２では、鍵
共有を行う度に異なる共通鍵が利用者Ａと利用者Ｂの間
で共有される。In the specific example 1, the user A and the user B
Are the same each time, but in the specific example 2, a different common key is shared between the user A and the user B every time key sharing is performed.

[Brief description of the drawings]

【図１】本発明の暗号通信システムの具体例１の構成図
である。FIG. 1 is a configuration diagram of a specific example 1 of a cryptographic communication system of the present invention.

【図２】従来の暗号通信システムの構成図である。FIG. 2 is a configuration diagram of a conventional cryptographic communication system.

【図３】本発明の暗号通信システムの具体例２の構成図
である。FIG. 3 is a configuration diagram of Example 2 of the cryptographic communication system of the present invention.

[Explanation of symbols]

１０１鍵生成センタ１０２−Ａ、１０２−Ｂ、３０２−Ａ、３０２−Ｂ共
通鍵生成装置１０３暗号化装置１０４復号化装置３０５乱数発生装置101 key generation center 102-A, 102-B, 302-A, 302-B common key generation device 103 encryption device 104 decryption device 305 random number generation device

Claims

[Claims]

In a cryptographic communication system in which an encryption device and a decryption device encrypt and decrypt communication data using the same common key, public information T commonly used by each user is output. In addition, when an arbitrary user is set as the user A, the user A
Against the public key X (A) of the user A,
(A), a secret key Y (A) of the user A, a public key X (B) of a user B as a communication partner of the user A, and the public information T. , The common key K between these users A and B
A cryptographic communication system comprising: a common key generation device that outputs (A, B).

2. The key generation center according to claim 1, wherein the key generation center includes values N, G,
A cryptographic communication system wherein an operation using δ is used for generating a secret key Y (A) or generating public information T.
For any k> 0, G ＾ (δ + k) ≡G ＾ k (mod.N) (1) where ＾ represents a power operation, and a≡b (mod.q)
Represents that a and b are congruent modulo q.

3. The cryptographic communication system according to claim 2, wherein the key generation center or the common key generation device performs a process including a remainder operation modulo N.

4. The cryptographic communication system according to claim 2, wherein the key generation center performs a process including a power of G.

5. The key generation center according to claim 1, wherein the key generation center calculates an equation (2) for an arbitrary value δ.
Or two values x and y or y satisfying the relationship of equation (3)
A cryptographic communication system characterized in that an operation using と and z is used for generating a secret key Y (A) or generating public information T. xy≡0 (mod. δ) (2) yz≡0 (mod. δ) (3)

6. The key generation center according to claim 5, wherein (x + y) or (y + z)
A cryptographic communication system using an operation including an arbitrary power of y) or an arbitrary power of (y + z) for generating the public information T.

7. The cryptographic communication system according to claim 5, wherein the key generation center performs a process including an operation of raising x and y or y and z to the power.

8. The cipher according to claim 7, wherein the key generation center performs a process including an operation of adding a term including a result obtained by raising x and y or y and z to powers. Communications system.

9. The key generation center according to claim 2, wherein the key generation center uses an operation including a remainder operation modulo a multiple of δ for generation of the secret key Y (A) or generation of the public information T. Encryption communication system.

10. The cryptographic communication method according to claim 4, wherein the key generation center performs, as a power-of-G operation, an operation of an exponent used for the power-of-G operation under a remainder by a modulus δ. system.

11. The public information T according to claim 2, wherein the key generation center uses any multiple of δ
A cryptographic communication system characterized by generating

12. The key generation center according to claim 6, wherein the key generation center includes an operation of adding a term including any power of (x + y) or any power of (y + z) and a term including any multiple of δ. A cryptographic communication system, wherein a process is used for generating public information T.

13. A cipher according to claim 12, wherein the key generation center outputs e _i or d _i obtained by the operation shown in Expression (4) or Expression (5) by including it in public information T. Communications system. e _i = where _{(x + y) ^ r i} + s i δ (mod.M) ... (4) d i = (y + z) ^ t i + u i δ (mod.M) ... (5), M is any of δ It is a multiple. Also, r _i s
_i , t _i , and u _i are arbitrary numbers.

14. The cryptographic communication system according to claim 2, wherein the key generation center outputs an arbitrary multiple of δ included in the public information T.

15. The encryption device according to claim 14, wherein the common key generation device uses a process including a remainder operation modulo an arbitrary multiple of δ for generation of the common key K (A, B). Communications system.

16. The cryptographic communication system according to claim 1, wherein the key generation center or the common key generation device includes a one-way function operation unit as a component.

17. The cryptographic communication system according to claim 16, wherein the key generation center or the common key generation device includes two or more types of one-way function calculation means as constituent elements.

18. The method according to claim 1, wherein the public key X (A) of the user A is used as ID information for another user to uniquely specify the user A. Encryption communication system.

19. The method according to claim 1, wherein the key generation center or the common key generation device obtains a predetermined value from a user A's public key X (A) or a result calculated based on the public key X (A). A cryptographic communication system comprising processing means for obtaining m outputs as values.

20. The method according to claim 19, wherein the key generation center or the common key generation device calculates an input result of the user A based on the public key X (A) or the public key X (A) of the user A in an n-ary number. A cryptographic communication system comprising means for obtaining a predetermined m digits when represented as m outputs.

21. The cryptographic communication system according to claim 19, wherein the processing means for obtaining m outputs are each a binary output.

22. The cryptographic communication system according to claim 19, wherein the processing means for obtaining predetermined m outputs from the input public key X (A) of the user A has one-way characteristics.

23. The key generation center according to claim 3, 4 or 8, wherein the key generation center sets the secret key Y (A) for the public key X (A) of the user A to the equation (6) or the equation (7). A cryptographic communication system for outputting information including a calculation result of G _f (A) or G _h (A) generated by the calculation of (a). G _f (A) = G ＾｛x ＾ F (X (A)) + y ＾ H (X (A))｝ (mod.N) (6) G _h (A) = G ＾｛y ＾ F ( X (A)) + z ＾ H (X (A))｝ (mod.N) (7) where F and H are predetermined functions for the public key X (A).

24. The key generation center according to claim 23, wherein the public key X (A) of the user A is
G generated by the operations of Expressions (6) and (7)
A pair of _f (A) and G _h (A) is defined as a secret key Y (A) = (G _f
(A), _Gh (A)).

25. The key generation center according to claim 19, wherein the m number of outputs output for a certain public key X are represented by f _i (X) (0 ≦ i <m) or h _i (X)
(0 ≦ i <m), these f _i (X) or h
A cryptographic communication system characterized by using a function F or H as in equation (8) or equation (9) using _i (X). _{F (X) = Σ i {} r i f i (X)} ... (8) H (X) = Σ i {t i h i (X)} ... (9) However, sigma _i from i = 0 m Represents the sum up to -1. Here, f _i (X) and h _i (X) (0 ≦ i <m) are m outputs output for the public key X, respectively. Each of the m r _i t _i (0 ≦ i <m) is arbitrary.

26. The key generation center according to claim 23, wherein the function F or H in the equation (6) or (7) uses a function of the following equation (8) or (9). Cryptographic communication system. _{F (X) = Σ i {} r i f i (X)} ... (8) H (X) = Σ i {t i h i (X)} ... (9) However, sigma _i from i = 0 m Represents the sum up to -1. Here, f _i (X) and h _i (X) (0 ≦ i <m) are m outputs output for the public key X, respectively. Each of the m r _i t _i (0 ≦ i <m) is arbitrary.

27. The key generation center according to claim 13, wherein the key generation center uses m r _i (0 ≦ i <m) or t _i (0 ≦ i <) used in the calculation of the following equation (8) or equation (9).
m), m e _i (0 ≦ i <m) or d _i (0 ≦ i <m) obtained by the calculation of Expression (4) or Expression (5)
Is output in the public information T. _{F (X) = Σ i {} r i f i (X)} ... (8) H (X) = Σ i {t i h i (X)} ... (9) However, sigma _i from i = 0 m Represents the sum up to -1. Here, f _i (X) and h _i (X) (0 ≦ i <m) are m outputs output for the public key X, respectively. Each of the m r _i t _i (0 ≦ i <m) is arbitrary.

28. The method according to claim 1, wherein the common key generation device of any user A performs a process including an operation for raising the information obtained as the secret key Y (A) of the user A or a partial information thereof to the power. An encryption communication system characterized by performing.

29. The apparatus according to claim 1, wherein the common key generation device of any user A converts a plurality of pieces of partial information of the information obtained as the secret key Y (A) of the user A into
A cryptographic communication system that performs a process including a product operation of a result of a predetermined operation process.

30. The method according to claim 28, wherein the exponent of the exponentiation operation is e _i or d _i which is the operation result of the following equation (4) or (5) included in the public information T.
A cryptographic communication system characterized in that a common key is generated using a result obtained by performing an operation based on a secret key. e _i = where _{(x + y) ^ r i} + s i δ (mod.M) ... (4) d i = (y + z) ^ t i + u i δ (mod.M) ... (5), M is any of δ It is a multiple. Also, r _i s
_i , t _i , and u _i are arbitrary numbers.

31. The common key generation device according to claim 19, wherein the user A having the common key generation device
Partial information G _f (A) included in the secret key Y (A) of
, G _h (A) and m pieces of e _i , d _i (0 ≦ i <m) included in the public information T, and the public key X (B ), M outputs f _i (X (B)) and h _i (X (B)) (0 ≦
A cryptographic communication system characterized in that a common key K (A, B) is generated by an operation of the following equation (10) using a process of obtaining i <m). K (A, B) = G f (A) ^ {Π i [e i ^ f i (X (B))]} · G h (A) ^ {Π i [d i ^ h i (X (B ))]} (mod.N) ... (10) However, [pi _i represents the product from i = 0 to m-1. Here, G _f (A) and G _h (A) are two pieces of partial information included in the secret key Y (A), f _i (X (B)) and h _i (X
(B)) (0 ≦ i <m) are m outputs for the public key X (B), respectively.

32. The key generation center according to claim 1, wherein N representing the relationship of the following equation (1) and m pieces of e _i , d obtained as calculation results of the following equations (4) and (5) are provided. _i (0 ≦ i <m) is output in the public information T, and the secret key Y (A) = (G _f (A), G _h ( A)) is generated by the calculation of the following equations (6) and (7), and the common key generation device calculates the secret key Y (A) of the user A,
Public key X (B) of user B who is the communication partner of the user
And the common key K (A,
B) generating a cryptographic communication system. For any k> 0, G ＾ (δ + k) ≡G ＾ k (mod.N) (1) where ＾ represents a power operation, and a≡b (mod.q)
Represents that a and b are congruent modulo q. e _i = where _{(x + y) ^ r i} + s i δ (mod.M) ... (4) d i = (y + z) ^ t i + u i δ (mod.M) ... (5), M is any of δ It is a multiple. Also, r _i s
_i , t _i , and u _i are arbitrary numbers. G _f (A) = G ＾｛x ＾ F (X (A)) + y ＾ H (X (A))｝ (mod.N) (6) G _h (A) = G ＾｛y ＾ F ( X (A)) + z ＾ H (X (A))｝ (mod.N) (7) where x, y, and z in equations (4), (5), (6), and (7) are It satisfies the relations of equations (2) and (3). xy≡0 (mod.δ) (2) yz≡0 (mod.δ) (3) Further, F and H are given by the following equations (8),
It is a function like (9). _{F (X) = Σ i {} r i f i (X)} ... (8) H (X) = Σ i {t i h i (X)} ... (9) However, sigma _i from i = 0 m Represents the sum up to -1. Here, f _i (X) and h _i (X) (0 ≦ i <m) are m outputs output for the public key X, respectively. K (A, B) = G f (A) ^ {Π i [e i ^ f i (X (B))]} · G h (A) ^ {Π i [d i ^ h i (X (B ))]} (mod.N) ... (10) However, [pi _i represents the product from i = 0 to m-1. Here, G _f (A) and G _h (A) are two pieces of partial information included in the secret key Y (A), f _i (X (B)) and h _i (X
(B)) (0 ≦ i <m) are m outputs for the public key X (B), respectively.

33. The symmetric key generation device according to claim 31, wherein the product at the exponent part of the exponentiation operation of G _f (A) or G _h (A) in equation (10) is calculated under the remainder of the modulus N. A cryptographic communication system wherein the calculation is performed by repeating powers of.

34. The symmetric key generation apparatus according to claim 33, wherein f _i (X
(B)) or when the output of the h _i (X (B)) was _{_{0, e i ^ f i (}} X (B)) or d _{_i} ^ h _i (X
(B) An encryption communication system characterized by omitting exponentiation processing using exponent as an index.

35. The symmetric key generation device according to claim 34, wherein f _i (X
(B)) or the output of h _i (X (B))
A binary output _{_{of, e i ^ f i (X}} (B)) or d _i ^
The exponentiation process using h _i (X (B)) as an exponent is omitted when the output value is 0, and the exponentiation process is performed as the exponentiation process by e _i or d _i when the output value is 1. Characterized cryptographic communication system.

36. The apparatus according to claim 1, further comprising: a random number generation device; and means for transmitting a random number generated by the random number generation device to a communication partner. A cryptographic communication system, which calculates the random number as an input in addition to a key Y (A) and a public key X (B) of a user B, and outputs a common key K (A, B).