JPH10163885A - 格子コードの復号方法 - Google Patents

格子コードの復号方法

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JPH10163885A
JPH10163885A JP31688696A JP31688696A JPH10163885A JP H10163885 A JPH10163885 A JP H10163885A JP 31688696 A JP31688696 A JP 31688696A JP 31688696 A JP31688696 A JP 31688696A JP H10163885 A JPH10163885 A JP H10163885A
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JP
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symbol
code
lattice
equation
processor
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JP31688696A
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Mosho Rin
茂昭 林
Kaei O
佳盈 王
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KAEI O
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KAEI O
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  • Digital Transmission Methods That Use Modulated Carrier Waves (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【課題】 特殊級の格子コードのためのデコーディング
方法を提供することにある。 【解決手段】 デコードされるべき格子コードのエンコ
ーディングは、畳込みプロセッサと信号マッパーとに先
行する、拘束長の小さい２進畳込みコードを用いること
により行われる。このデコーディング方法は２進畳込み
コードの格子を使用する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はディジタル通信シス
テムにおける格子コードの復号方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】ディジタル通信システムにおいて、情報
の伝送はチャンネルノイズ或いは他のチャンネル欠陥に
より損なわれ、そのため伝送エラーが発生しがちであ
る。高い信頼性が要求されるディジタル通信システムに
おいては、伝送エラーの可能性を下げるためにチャンネ
ルコーディングが一般に必要である。チャンネルコーデ
ィング設計においては、各ディジタル化情報は対応する
コードワード（又はコードパス）にマッピングされる。
すべてのコードワード全体を１コードと呼ぶ。一つのコ
ードのコードワード間の距離特性が伝送エラーの修正に
用いられる。このように、伝送の信頼性は向上出来る。
情報群とコードワード群との間のマッピングを「コーデ
ィング」又は「エンコーディング」と呼ぶ。各コードワ
ードにおける記号が２進記号である場合、チャンネルコ
ーディングは２進コーディングである。マッピングは
「コード」と呼ばれることもある。エラーで損なわれた
受信記号から情報を回復する手順を「デコーディング」
と呼ぶ。
【０００３】２進格子コードは頻繁に使用されるチャン
ネルコーディング技術である。レートｋ／ｎの２進格子
コードでは、各時間ユニットについてｋ個の情報ビット
がエンコーダに送られ、このエンコーダがｎ個のコード
ビットをその出力として発生する。ｎ個のコードビット
は現在エンコーダへの入力として用いられているｋ個の
情報ビットのみならず、それ以前の幾つかの時間ユニッ
トにおいてエンコーダへの入力として用いられた情報ビ
ットにも依存する。２進格子コードはそれゆえ記憶を有
するコードの一種である。２進格子コードのコードワー
ドは格子内のパスで置換出来る。２進格子コードの最も
重要なものは２進畳込みコードである。２進畳込みコー
ドは線形の、時間的に不変の２進格子コードである。２
進畳込みコードは数十年前に導入されたものであるが、
現在においても非常にポピュラーである。
【０００４】ジー、ウンガーベックは「多値レベル／位
相信号によるチャンネルコーディング（Channel coding
with multilevel/phase signals)」、IEEE Trans. Inf
orm.Theory., Vol.28, no.1, 1982, pp. 55-67 におい
て新しいチャンネルコーディング思想を提案しており、
これは格子コードの設計と変調を一体化した格子コード
化変調（ＴＣＭ）である。ここで２m個の信号点
【数３７】 からなる信号スペースΩを考えてみる。Ωのそれぞれの
信号点ｚは
【数３８】 及びｓ1,ｓ2,…,ｓm∈{０,１｝について固有の２進ｍ-
タプル
【数３９】 に対応する。図１はΩの各信号点についてｒ個の情報ビ
ットの情報レートでのウンガーベックのＴＣＭのエンコ
ーディングを示す。第ｔ番目の時間ユニットにおいて、
２進畳込みコードＣのエンコーダはｒ-ビット情報
【数４０】 をｍ-ビット出力
【数４１】 に変換し、この出力が信号マッパーＳにより信号スペー
スΩの信号点
【数４２】 へとマッピングされる。
【０００５】２進格子コード及び格子コード化変調（Ｔ
ＣＭ）は格子コードと呼ばれるコード級として組み合わ
せることが出来る。格子コードの性能は主として３個の
パラメータ、即ち、コーディングレート、デコーディン
グの複雑性及びデコーディングエラーの確率、により評
価される。高コーディングレートで格子コードを設計す
る場合、ディジタル通信の分野では常にデコーディング
の複雑性が低いこと及びデコーディングエラーの確率が
低いことが最終目的である。格子コーディングシステム
についてのデコーディングエラーの確率を低にするため
には主に大きな自由距離が望ましく、この格子コードの
自由距離は、それぞれ格子コードの一対のコードパス間
の距離であるすべての可能な距離の内の最小のものであ
る。
【０００６】リン及びワンの米国特許出願第０８／３９
８,７９７（出願日１９９５年３月６日）は２進畳込み
コードＣのエンコーダと信号マッパーＳとの間に多値遅
延プロセッサＱを導入することでエンコーディングを行
うことの出来る格子コードの級を提案している。このエ
ンコーディングを図２に示す。第ｔ番目の時間ユニット
において、レートｒ／ｍの２進畳込みコードＣのエンコ
ーダはｒ-ビット情報
【数４３】 をｍ-ビット出力
【数４４】 に変換し、この出力が多値遅延プロセッサＱにおくられ
る。多値遅延プロセッサの出力は
【数４５】 である。但し
【数４６】 は負でない定数である。信号マッパーＳにより信号スペ
ースΩの信号点
【数４７】 は最終出力記号として得られる。図２のエンコーディン
グ方法を適用出来る格子コード級のデコーディングはＣ
の格子を用いて行うことが出来る。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】本発明者等はエンコー
ディングが多値遅延プロセッサを畳込みプロセッサで置
換することにより上記従来の方法を変更して行うことの
出来る格子コードの新しい級を設計するものである。こ
のように、２進畳込みコードＣの拘束長が小さくても大
きな自由距離を有する格子コードは設計出来る。本発明
者等はこの格子コードの新しい級についてのデコーディ
ング方法を提案する。このデコーディング方法はＣの格
子を使用する。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明は格子コードＴに
ついてのデコーディング方法であり、そのデコーディン
グを、図３に示すように、情報シーケンス
【数４８】 にエンコードするためにレートｒ／ｍの２進畳込みコー
ドＣのエンコーダＥをまず用いて行うことが出来るもの
であって、シーケンス
【数４９】 は、畳込みプロセッサＰ及び信号マッパーＳによりシー
ケンス
【数５０】 に順次変換される。但し、
【数５１】 はエンコーディングの第ｔ番目の時間ユニットにおいて
復号化されるべきｒ-ビット情報であり、
【数５２】 はそれぞれＥ，Ｐ及びＳの関連出力である。
【数５３】 は２進ｍ-タプルであり、
【数５４】 は２進ｍ-タプル又は信号群中の信号点である。畳込み
プロセッサＰは実際にはレートｍ／ｍの２進畳込みコー
ドのエンコーダであり、シュー・リン及びタニエル・ジ
ェイ・コステロ・ジュニア著、「エラー制御コーディン
グ：基礎及び応用（error Control Coding: Fundamenta
ls and Applications)」、１９８３に示されているよう
に伝達関数マトリクスを特徴とする。畳込みプロセッサ
の伝達関数マトリクスＧはｍ×ｍマトリクスであり、ｐ
番目の列とｑ番目の行の交点でのエントリーはｇ
(p,q)(Ｘ)、即ち Ｇ＝{ｇ(p,q)(Ｘ)]，ｐ,ｑ∈{１,２,…,ｍ} (1) である。但しｇ(p,q)(Ｘ）は、畳込みプロセッサのｐ番
目の入力ラインのみが入力として用いられそしてｑ番目
の出力ラインが出力として用いられる場合にはジェネレ
ータシーケンス（インパルスレスポンス）を表わす。パ
ラメータｇ(p,q)(Ｘ）は次の多項式で表わされる。
【数５５】 但しａi (p,q)∈{０,１｝及びλは正の定数である。
【数５６】 とする。図４を参照して、このデコーディング方法は２
個のプロセッサＰ(2)及びＰ(1)により行われる。受信記
号をｙ(t）とすると、これは
【数５７】 のおそらくノイズ崩壊形である。プロセッサＰ(2)は受
信したシーケンス
【数５８】 を入力とする。｛…,ｙ(t),…,ｙ(t＋Λ−1),ｙ(t＋
Λ)｝及び伝達関数マトリクスＧ及び
【数５９】 に基づき、プロセッサＰ(2)は２m個の
【数６０】 の可能な値のそれぞれについての
【数６１】 を決定する。次に群
【数６２】 がプロセッサＰ(1)に送られる。
【０００９】プロセッサＰ(1)はメトリックシーケンス
｛…,ＴM(t−1),ＴM(t)｝を入力とし、そして、伝送さ
れる記号
【数６３】 を、Ｃについてのデコーディングの切り捨て長をλにセ
ットすることにより回復するためにＣの格子にビタビア
ルゴリズムを適用する。
【００１０】格子コードＴは伝達関数マトリクスのｇ
(p,q)(Ｘ）を次式のように変更することにより一般化出
来る。
【数６４】 但しｎpは負ではない定数である。次に、デコーディン
グにおいて、パラメータΛは
【数６５】 に変更される。
【００１１】ｐ≠ｑについてｇ(p,q)(Ｘ)＝０であって
【数６６】 であれば、格子コードＴは米国特許出願番号０８／３９
８７９７（出願日１９９５年）に示される格子コードと
なる。但しτpは負でない定数である。従って、本発明
はｐ≠ｑである（ｐ,ｑ）の対についてｇ(p,q)(Ｘ）が
ゼロでない場合に限定される。
【００１２】
【発明の実施の形態】図３の多値エンコーディング方法
を用いてエンコードしうる、大きな自由距離を持つ格子
コードを設計することの出来ることを示すための実施例
を説明する。この実施例はこのデコーディング方法の強
力な能力を示すものである。
【００１３】２m個の信号点
【数６７】 からなる信号スペースΩは、それぞれの信号点Ｚが
【数６８】 について固有の２進ｍ-タプル
【数６９】 に対応するようにｍ-レベル構造に区分出来る。
【数７０】 とする。信号スペースΩのレベル間隔Δpは次のように
定義される。
【数７１】 Ωが信号群であればΔ(ｚ,ｚ′）はｚとｚ′の間の自乗
ユークリッド距離即ちＤ2(ｚ,ｚ′）を表わし、Ωが２
進ｍ-タプルの集合であればΔ(ｚ,ｚ′）はｚとｚ′の
２進表現間のハミング距離即ちｄ(ｚ,ｚ′）を表わす。
信号スペースの距離構造は｛Δ1,Δ2,…,Δm｝である。
例えば、８ＰＳＫ信号群は図５に示す様に３-レベル構
造に区分出来るのであり、その距離構造は次の様にな
る。 Δ1＝Ｄ1 2＝０.５８６，Δ2＝Ｄ2 2＝２，Δ3＝Ｄ3 2＝４ 更に、例えば２進２-タプルΩ＝{０,１}2＝{ｚ0＝(０,
０),ｚ1＝(１,０),ｚ2＝(０,１),ｚ3＝(１,１)｝の集合
は次の様に区分出来る。
【数７２】 Ωについての距離構造は次の様に表わされる。
【数７３】
【００１４】信号スペースΩの格子コードＴを考えてみ
る。ここで各ｉについて
【数７４】 として最大１個のａi(p,q) ＝１があるとする。デコーデ
ィングでは、ビットメトリックは受信シーケンス
【数７５】 から次式により計算出来る。
【数７６】 但しｙ(t）は
【数７７】 のノイズ崩壊形である。式(4)の最小値はパラメータs1,
s2,…,smについてのｍ個の制約条件、即ち、sk＝Σh=1 m
Σj=0ａj (h,k)ｖh(t＋[i−j]λ）のもとで決定される。
但しｋ＝１,２,…,ｍである。一般に、まだ回復されな
いｖh(t＋[i−j]λ）により決定されるＳkが存在しうる
から、これらｍ個の制約条件のすべてがセット出来るわ
けではない。各ｋについてＳkについての制約条件がセ
ット出来ないなら、式(4)のＳkについての制約条件を除
くことが出来る。しかしながら、多くの場合、
【数７８】 としてパラメータＳkのすべてがすでに回復された結果
により決定出来るようなスキームを設計することが出来
る。その場合には、Ｃの格子を用いてのデコーディング
Ｔに必要なブランチメトリック
【数７９】 はビットメトリック
【数８０】 を加算することにより容易に計算出来る。
【００１５】伝達関数マトリクスを適正に設計すること
により、Ｔの自由距離を非常に大きくし、Ｃの拘束長を
小さく出来る。次にｍ-レベル形の格子コードＴについ
ての伝達関数の設計を述べる。
【００１６】ｌ1＝ζ1＝０であってｌ2,ｌ3,…,ｌm,
ζ2,ζ3,…,ζmを負でない定数とし、ｐ＝１,２,…,ｍ
−１及びτm＝０として、τp＝Σi=p+1 m(ｌi＋ζi）と
する。そして次の式をセットする。
【数８１】
【００１７】エンコーディングのｔ番目の時間ユニット
において、畳込みプロセッサの出力は
【数８２】 である。但し
【数８３】
【００１８】次の例を考えてみる。ｍ＝３、
【数８４】 及び
【数８５】 とし、ｇ(1,1)(Ｘ)＝Ｘ4λ,ｇ(2,1)(Ｘ)＝Ｘ3λ,ｇ
(2,2)(Ｘ)＝Ｘλ,ｇ(3,3)(Ｘ)＝１、そして他はｇ(p,q)
(Ｘ)＝０とする。λ＝３とし、
【数８６】 に変換される。シーケンス
【数８７】 はそれぞれ次のように与えられる。
【数８８】
【００１９】８ＰＳＫ信号群を用いる。その場合
【数８９】 但しｉ＝１０,１１,１２,１３,１４。かくして
【数９０】
【００２０】Δfreeで示されるＴの自由距離はＴの２個
の独立した記号シーケンス
【数９１】 の各対間のすべての可能な距離の内の最小のもの、即
ち、
【数９２】 となる。信号スペースが信号群であれば、Δfree＝Ｄ
free 2がＴの各独立記号シーケンス対間のすべての可能
な自乗距離の内の最小のものであるＴの自乗自由距離で
ある。またこの信号スペースが２進ｍ-タプルの集合で
あれば、Δfree＝ｄfreeがＴの各独立記号シーケンス対
の２進表現間のすべての可能なハミング距離の内の最小
のものであるＴの自由距離である。
【００２１】
【数９３】 更に、１p＞０なら
【数９４】 ｌp＝０ならζp＝０とする。畳込みコードＣがカタスト
ロフィックでないならば、λを充分大きな数とすること
により、格子コードＴの自由距離は次にように表わすこ
とが出来る。
【数９５】
【００２２】４-状態２進畳込みコードＣを用いる８Ｐ
ＳＫ ＴＣＭである次の実施例を考える。コードＣのエ
ンコーダと状態図を図６と７にそれぞれ示す。畳込みプ
ロセッサの伝達関数マトリクスはＧ：ｇ(1,1)(Ｘ)＝Ｘ
4λ,ｇ(2,1)(Ｘ)＝Ｘ3λ,ｇ(2,2)(Ｘ)＝Ｘλ,ｇ
(3,3)(Ｘ)＝１、その他はｇ(p,q)(Ｘ)＝０。すべてゼロ
のパスから最小の自由距離であるパスが状態Ｓ0のまわ
りの非ゼロ自己ループであることをチェック出来る。Ｔ
ＣＭの自乗自由距離はΔfree＝Ｄfree 2＝０.５８６・２
＋２＋４＝７.１７である。このＴＣＭのデコーディン
グには２進畳込みコードＣについての格子を用いる必要
がある。図８は
【数９６】 の間の関係を示す。デコーディングの（ｔ＋４λ）番目
の時間ユニットでは
【数９７】 はすでに受信されている。ここで、
【数９８】 がすでに正しく回復されていたものとする。デコーディ
ングは次の段階からなる。 段階１：次の式により、各ｖ3(t)∈{０,１｝についての
メトリック
【数９９】 を計算する。
【数１００】 段階２：次の式により、各ｖ2(t)∈{０,１｝についての
メトリック
【数１０１】 を計算する。
【数１０２】 段階３：次の式により、各ｖ1(t)∈{０,１｝についての
メトリック
【数１０３】 を計算する。
【数１０４】 但しＶ2(t＋λ）は：ｓ1＝Ｖ1(t−2λ)＋Ｖ2(t−λ）の
とき
【数１０５】 を最小にするｓ2に等しいと推定される。 段階４：
【数１０６】 を加算することでブランチメトリック
【数１０７】 を得る。次に、
【数１０８】 を回復するために、デコーディング切り捨て長をλの畳
込みコードＣの４-状態デコーディング格子を用いる。
このデコーディング手順を段階１に戻す。
【００２３】このデコーディング方法によるシミュレー
ション結果を図９に示す。但しλ＝３０である。コード
化されないＱＰＳＫに対し約３.５dＢのコーディング利
得がビットエラー率１０-6で得られることが分かる。
【００２４】最後に、Ｔのエンコーディング及びデコー
ディングに用いられた２進畳込みコードＣは、より一般
的な２進格子コードで置き換えることが出来る。
【図面の簡単な説明】
【図１】ウンガーベックのＴＣＭについてのエンコーデ
ィング方法を示す図である。
【図２】１９９５年３月にリン及びワンにより提案され
た格子コードのエンコーディング方法を示す図である。
【図３】図２の方法に適した格子コードＴのエンコーデ
ィング方法を示す図である。
【図４】格子コードＴのデコーディング方法を示す図で
ある。
【図５】８ＰＳＫ信号群を示す図である。
【図６】本発明の第一実施例で用いられる線形２進畳込
みコードＣのエンコーダＥを示す図である。
【図７】本発明の第一実施例で用いられる線形２進畳込
みコードＣの状態遷移図である。
【図８】第一実施例における
【数１０９】 の間の関係を示す図である。
【図９】第一実施例におけるシミュレーションの結果を
示す図である。

Claims (9)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 情報シーケンス 【数１】 を、畳込みプロセッサＰ及び信号マッパーＳに先行して
    出力シーケンス 【数２】 をそれぞれ可能にする畳込みコードＣのエンコーダに供
    給することによる格子コードＴの復号方法であって、下
    記段階を含む方法。但し、 【数３】 はｔ番目の時間ユニットにおいて復号化されるべき情報
    記号、 【数４】 はＣのエンコーダの関連出力ブランチ記号、 【数５】 はＰの関連出力記号、 【数６】 は信号空間Ωの信号ポイントを表わすＳの関連出力記
    号、畳込みプロセッサＰはｐ≠ｑにおいてｇ(p,q)(Ｘ)
    ≠０である伝達関数マトリクスＧ＝[ｇ(p,q)(Ｘ)］を特
    徴とする。 (a) プロセッサＰ(2)は受信したシーケンス 【数７】 上記伝達関数マトリクスＧ及び予め回復された記号 【数８】 に基き可能な 【数９】 のそれぞれについてのブランチメトリック 【数１０】 を決定する。但しλは正の定数、ｙ(t）は 【数１１】 のノイズ崩壊形である。 (b) プロセッサＰ(1)はメトリックシーケンス｛…,Ｔ
    M(t-1),ＴM(t)｝に基き 【数１２】 を回復するためにＣの格子にビタビアルゴリズムを適用
    する。但しＴM(t)はすべての可能な 【数１３】 についての 【数１４】 群である。
  2. 【請求項２】 前記畳込みコードＣは格子コードＣで置
    き換え可能である請求項１の方法。
  3. 【請求項３】 前記格子コードＣのエンコーダは 【数１５】 に変換する複数の格子コードのエンコーダで置き換え可
    能であり、 【数１６】 は前記畳込みプロセッサＰ及び信号マッパーＳにより処
    理され、前記プロセッサＰ(1)で用いられるＣについて
    の前記ビタビアルゴリズムは上記複数の格子コードにつ
    いての複数のビタビアルゴリズムで置き換え可能であ
    る、請求項２の方法。
  4. 【請求項４】 前記伝達関数マトリクスは 【数１７】 となるようにＧ＝[ｇ(p,q)(Ｘ)],ｐ,ｑ∈{１,２,…,
    ｍ｝である、請求項２又は３の復号方法。但しａi (p,q)
    ∈{０,１}，τp及びｎpは負ではない定数であり、 【数１８】 である。
  5. 【請求項５】 前記記号 【数１９】 は 【数２０】 で表わすことのできる２進ｍ-タプルであり、ブランチ
    メトリック 【数２１】 はビットメトリック 【数２２】 を加算することにより計算出来るごとくなった請求項２
    又は３の復号方法。但し 【数２３】 はｉを前記伝達関数マトリクスにより決定されるものと
    してｙ(t＋iλ）に基づき計算される。
  6. 【請求項６】 前記記号 【数２４】 は 【数２５】 で表わすことのできる２進ｍ-タプルであり、ブランチ
    メトリック 【数２６】 はビットメトリック 【数２７】 を加算することにより計算出来るごとくなった請求項２
    又は３の復号方法。但し 【数２８】 はｉを前記伝達関数マトリクスにより決定されるものと
    してｙ(t＋iλ）に基づき計算される。
  7. 【請求項７】 前記信号スペースΩは信号群であり、前
    記格子コードＴは格子コード化変調である、請求項２又
    は３の復号方法。
  8. 【請求項８】 前記信号スペースΩは２進ｍ-タプルの
    集合であり、前記格子コードＴは２進格子コードであ
    る、請求項２又は３の復号方法。
  9. 【請求項９】 前記情報記号 【数２９】 は１情報記号、即ち 【数３０】 で置換可能であり、前記Ｃの出力ブランチ記号、 【数３１】 はＣの１個の出力ブランチ記号、即ち 【数３２】 で置換可能であり、前記Ｐの出力記号 【数３３】 はＰの１′個の出力記号、即ち 【数３４】 で置換可能であり、前記Ｓの出力記号、 【数３５】 はＳの１′個の出力記号、即ち 【数３６】 で置換可能である請求項１又は２の復号方法。但し１及
    び１′は正の整数である。
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