JPH1011421A - Simultaneous linear equation solution for parallel arithmetic processing - Google Patents
Simultaneous linear equation solution for parallel arithmetic processingInfo
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- JPH1011421A JPH1011421A JP15950496A JP15950496A JPH1011421A JP H1011421 A JPH1011421 A JP H1011421A JP 15950496 A JP15950496 A JP 15950496A JP 15950496 A JP15950496 A JP 15950496A JP H1011421 A JPH1011421 A JP H1011421A
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Abstract
Description
【0001】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、メッシュを用いて
解析領域全体を計算する数値解析における連立一次方程
式の解法に関わり、特に、複数の演算処理装置を持つ並
列計算機を用いて、計算時間の短縮と解析規模の大規模
化を実現する並列演算処理の連立一次方程式解法に関す
る。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for solving simultaneous linear equations in a numerical analysis for calculating an entire analysis area using a mesh, and more particularly, to a method for reducing a calculation time by using a parallel computer having a plurality of arithmetic processing units. The present invention relates to a method for solving simultaneous linear equations of parallel arithmetic processing for realizing shortening and large-scale analysis.
【0002】[0002]
【従来の技術】従来の並列演算処理を用いた連立一次方
程式解法は、例えば、‘イントロダクション トゥ パ
ラレル コンピューティング デザイン アンド アナ
ライシス オブ アルゴリズム’第11章(1994出
版 ベンジャミン/カミングスパブリッシングカンパニ
ー)にあるように、解析領域全体から作られる連立一次
方程式からなるマトリックスを、連立一次方程式解法部
(以下、ソルバー部と呼ぶ)でマトリックスの分割を行
い計算するものが一般的であり、領域分割による処理分
散法には対応していなかった。2. Description of the Related Art Conventional simultaneous linear equation solving methods using parallel arithmetic processing are described in, for example, "Introduction to Parallel Computing Design and Analysis of Algorithm", Chapter 11 (published by Benjamin / Coming Publishing Company, 1994). In general, a matrix composed of simultaneous linear equations created from the entire analysis domain is calculated by dividing the matrix by a simultaneous linear equation solver (hereinafter referred to as a solver). It did not correspond.
【0003】[0003]
【発明が解決しようとする課題】上記技術では、マトリ
ックスを分割する際に、ソルバ部で解析領域全体から作
成されるマトリックスを分割するもので、解析領域の分
割を意識したものではなかった。よって、並列演算処理
による数値解法の有効な方法の一つである領域分割によ
る処理分散法には適用が困難であった。また、ソルバ部
でマトリックスの分割、及び、分割された要素の共有リ
ストを各プロセッサ毎に作成する処理に時間を要してい
た。さらに、単一のプロセッサが解析領域全体から作成
されるマトリックスを持つ場合、プロセッサの持つメモ
リ量に計算規模が大きく制限されてしまうという問題点
があった。In the above technique, when the matrix is divided, the solver section divides the matrix created from the entire analysis area, and does not consider the division of the analysis area. Therefore, it has been difficult to apply the method to the distributed processing by region division, which is one of the effective methods of the numerical solution by the parallel operation processing. Further, it takes time to divide the matrix in the solver unit and to create a shared list of the divided elements for each processor. Further, when a single processor has a matrix created from the entire analysis area, there is a problem that the calculation scale is greatly limited by the amount of memory of the processor.
【0004】本発明の第一の目的は、並列計算機を用い
て、領域分割による処理分散法に対応する並列演算処理
による連立一次方程式解法を実現することである。A first object of the present invention is to realize, using a parallel computer, a simultaneous linear equation solution method by parallel arithmetic processing corresponding to a processing distribution method by area division.
【0005】本発明の第二の目的は、並列計算機を用い
て、計算時間が短く大規模な解析が行える並列演算処理
の連立一次方程式解法を実現することである。[0005] A second object of the present invention is to realize a simultaneous linear equation solution method of a parallel operation process that can perform a large-scale analysis in a short time by using a parallel computer.
【0006】[0006]
【課題を解決するための手段】本発明の第一及び第二の
目的は、メッシュを用いて解析領域を計算する数値解析
方法において、解析領域を複数の領域に分割し、領域毎
にプロセッサを割り当て、分割領域の境界上にある共有
節点に関する値に対して各領域を受け持つプロセッサ間
でデータを通信する機能を有し、かつ各領域での計算値
より求められるマトリックス計算の収束に必要なデータ
に対し、全プロセッサ間でデータを共有する機能を有す
ることにより、個々の領域に関する係数マトリックスと
分割領域の接続境界情報とから、各プロセッサは担当領
域の計算を行い、解析領域全体の解を求めることで達成
される。SUMMARY OF THE INVENTION A first and second object of the present invention is to provide a numerical analysis method for calculating an analysis area using a mesh, wherein the analysis area is divided into a plurality of areas, and a processor is provided for each area. It has the function of communicating data between processors in charge of each area with respect to the value of the shared node on the boundary of the allocation and division area, and the data necessary for convergence of matrix calculation obtained from the calculation value in each area On the other hand, by having a function of sharing data among all processors, each processor calculates a responsible area from the coefficient matrix for each area and the connection boundary information of the divided areas, and obtains a solution for the entire analysis area. Is achieved by
【0007】本発明の第二の目的は、共有節点に関する
値に対するプロセッサ間でのデータ通信機能、及び、マ
トリックス計算の収束に必要なデータに対する全プロセ
ッサ間でのデータ共有機能を管理し、各解析領域を担当
するプロセッサに対してデータの回収,分配を行うプロ
セッサを別に設けることで達成される。A second object of the present invention is to manage a data communication function between processors for a value relating to a shared node and a data sharing function between all processors for data required for convergence of matrix calculation, and to analyze each data. This is achieved by providing a separate processor for collecting and distributing data to the processor in charge of the area.
【0008】メッシュを用いて解析領域を計算する数値
解析方法で、解析領域を複数の領域に分割し、領域毎に
プロセッサを割り当て、分割領域の境界上にある共有節
点に関する値に対して各領域を受け持つプロセッサ間で
データを通信する機能を有し、さらに各領域での計算値
より求められるマトリックス計算の収束に必要なデータ
に対して全プロセッサ間でデータを共有する機能を有す
ることにより、個々の領域に関する係数マトリックスと
分割領域の接続境界情報とから、分割された領域に対応
したマトリックス分割で、それぞれの領域の連立一次方
程式解法の計算を並列に実行できるため、並列演算処理
による数値解法の有効な方法の一つである領域分割に適
用した処理分散法が可能となる。また、領域分割の分割
法がそのままマトリックスの分割法に使用でき、分割時
の接続境界リストがそのまま使用できるため、ソルバ部
におけるマトリックス分割の処理、及び、分割したマト
リックスの要素の共有リストを作成する処理がなくな
り、計算時間短縮と必要メモリの削減が可能となる。In a numerical analysis method for calculating an analysis area using a mesh, the analysis area is divided into a plurality of areas, a processor is assigned to each area, and each area is assigned a value relating to a shared node on the boundary of the divided area. Has the function of communicating data between processors in charge of each area, and the function of sharing data among all processors for data necessary for convergence of matrix calculation obtained from calculation values in each area. From the coefficient matrix relating to the region and the connection boundary information of the divided region, the simultaneous linear equation solution for each region can be calculated in parallel by matrix division corresponding to the divided region. A processing distribution method applied to region division, which is one of the effective methods, becomes possible. Further, since the division method of the area division can be used as it is for the division method of the matrix, and the connection boundary list at the time of division can be used as it is, the processing of the matrix division in the solver unit and the creation of a shared list of the elements of the divided matrix The processing is eliminated, and the calculation time and the required memory can be reduced.
【0009】また、共有節点に関する値、及び、マトリ
ックス計算の収束に必要な値に関し、データの回収,分
配を行うプロセッサを別に設けることにより、回収した
データの演算,各プロセッサの同期,効率の良いデータ
の通信処理が可能となる。Further, by separately providing a processor for collecting and distributing data with respect to the value relating to the shared node and the value required for the convergence of the matrix calculation, the operation of the collected data, the synchronization of each processor, and the efficiency of the processor are improved. Data communication processing becomes possible.
【0010】[0010]
【発明の実施の形態】以下、本発明の一実施例を図を用
いて説明する。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS One embodiment of the present invention will be described below with reference to the drawings.
【0011】ここで述べる連立一次方程式解法とは、A
x=bで与えられる式の行列A,ベクトルbを入力する
ことより、ベクトルxを求めるものである。The simultaneous linear equation solving method described here is defined as A
A vector x is obtained by inputting a matrix A and a vector b of an equation given by x = b.
【0012】図1に、単一プロセッサを用いて解析領域
全体1の計算を行う場合の連立一次方程式解法部の処理
の流れを示す。ソルバ部は、解析領域全体から作成され
る係数マトリックスA2と右辺ベクトルb4を、入力す
る。解析領域全体の節点数がNの時、係数マトリックス
A2はN×N次の正方マトリックスであり、右辺b4は
N次のベクトルとなる。これらの入力データより連立一
次方程式解法の計算を行い、答えx6を出力する。ここ
でのベクトルx6はN次ベクトルとなる。FIG. 1 shows a processing flow of the simultaneous linear equation solving unit when the calculation of the whole analysis area 1 is performed using a single processor. The solver unit inputs a coefficient matrix A2 and a right side vector b4 created from the entire analysis area. When the number of nodes in the entire analysis area is N, the coefficient matrix A2 is an N × N-order square matrix, and the right side b4 is an N-order vector. The simultaneous linear equation solution is calculated from these input data, and the answer x6 is output. The vector x6 here is an N-order vector.
【0013】図2に入力したマトリックスを分割し、複
数のプロセッサを用いて連立一次方程式解法を並列に計
算する場合のソルバ部の処理の流れをその構成と共に示
す。一般的な並列演算処理の連立一次方程式解法は、こ
の方法によるものである。ソルバ部は、解析領域全体か
ら作成される係数マトリックスA2と右辺ベクトルb4
を入力する。解析領域全体の節点数がNの時、係数マト
リックスA2はN×N次の正方マトリックスであり、右
辺b4はN次のベクトルとなる。次に、複数のプロセッ
サで分散して計算するために、入力した係数マトリック
スA2、及び、右辺ベクトルb4を、複数のパートに分
割する処理7を行う。また、行列要素の重なり部分の共
有リスト8を各プロセッサ毎に処理7で作成し用意す
る。これらのパート毎に分割されたマトリックス、及
び、共有リストより、必要に応じプロセッサ間で通信を
行い計算を実行し、全体の答えx6を出力する。ここで
のベクトルx6はN次ベクトルとなる。FIG. 2 shows the processing flow of the solver unit when the input matrix is divided and the simultaneous linear equation solution is calculated in parallel using a plurality of processors, together with its configuration. This is the method for solving simultaneous linear equations in general parallel arithmetic processing. The solver section includes a coefficient matrix A2 created from the entire analysis area and a right side vector b4.
Enter When the number of nodes in the entire analysis area is N, the coefficient matrix A2 is an N × N-order square matrix, and the right side b4 is an N-order vector. Next, processing 7 for dividing the input coefficient matrix A2 and the right-hand side vector b4 into a plurality of parts is performed in order to distribute and calculate by a plurality of processors. Further, a shared list 8 of the overlapping part of the matrix elements is created and prepared by the process 7 for each processor. From the matrix divided for each of these parts and the shared list, communication is performed between the processors as necessary to execute the calculation, and the entire answer x6 is output. The vector x6 here is an N-order vector.
【0014】図3に本発明による並列演算処理の連立一
次方程式解法のソルバ部の処理の流れを示す。ここでは
解析領域全体1を三つの領域9−11に分割し、三つの
プロセッサを用いて計算する場合を例に説明する。この
方法では、ソルバ部は領域分割に対応して、各々のプロ
セッサが担当する領域から作成される係数マトリックス
A14−16と右辺ベクトルb17−19を入力する。
解析領域全体の節点数がN、三つに分割された領域9−
11の節点数をそれぞれn1,n2,n3とすると、プ
ロセッサ1の入力する係数マトリックスA14はn1×
n1次の正方マトリックスであり、右辺b17はn1次
のベクトルとなる。同様にプロセッサ2,プロセッサ3
は、それぞれマトリックスはn2次,n3次となる。ま
た、マトリックスソルバ部は、領域分割時に作成され各
プロセッサの持つ領域毎の接続境界情報13を入力す
る。各プロセッサは、担当する領域の連立一次方程式を
解き、接続境界12の節点に関する値に対しては、その
節点を共有する他のプロセッサとデータの通信20を行
う。また、各領域の計算により得られた値から求められ
る、マトリックス計算の収束に必要な値に対して値を全
プロセッサで共有する通信21を行う。以上の処理によ
り、各プロセッサは、担当領域の答えx22−24を出
力する。ここでのxは、プロセッサ1,プロセッサ2,
プロセッサ3に対応して、それぞれn1,n2,n3次
ベクトルとなる。FIG. 3 shows the flow of the processing of the solver unit in the simultaneous linear equation solution method of the parallel operation processing according to the present invention. Here, a case will be described as an example where the entire analysis area 1 is divided into three areas 9-11 and calculation is performed using three processors. In this method, the solver unit inputs a coefficient matrix A14-16 and a right-hand side vector b17-19 created from an area assigned to each processor in accordance with the area division.
The number of nodes of the entire analysis region is N, and the region 9-
Assuming that the number of nodes of the eleventh node is n1, n2, and n3, the coefficient matrix A14 input to the processor 1 is n1 ×
This is an n1 order square matrix, and the right side b17 is an n1 order vector. Similarly, processor 2, processor 3
, The matrices are of order n2 and n3, respectively. Further, the matrix solver unit inputs the connection boundary information 13 created for each region at the time of region division and owned by each processor. Each processor solves a system of linear equations in a region in which it is in charge, and performs data communication 20 with other processors sharing the node with respect to a value related to the node of the connection boundary 12. In addition, communication 21 is performed in which all processors share a value for a value required for convergence of matrix calculation, which is obtained from a value obtained by calculation of each area. Through the above processing, each processor outputs the answer x22-24 of the assigned area. Here, x is processor 1, processor 2,
The vectors are n1, n2, and n3 order vectors corresponding to the processor 3, respectively.
【0015】図4に本発明の他の実施例による並列演算
処理の連立一次方程式解法のソルバ部の処理の流れをそ
の構成と共に示す。ここでは、上記の実施例と同様に、
解析領域全体を三つの領域に分割し、四つのプロセッサ
を用いて計算する場合を例に説明する。ここで、プロセ
ッサ1は、境界節点データの回収25,処理,分配2
6,各領域の計算により得られた値の回収27,処理,
分配28を行うために設けられる。ソルバ部は領域分割
に対応して、各々のプロセッサが担当する領域から作成
される係数マトリックスA14−16と右辺ベクトルb
17−19を入力する。解析領域全体の節点数がN、三
つに分割された領域9−11の節点数をそれぞれn1,
n2,n3とすると、プロセッサ2の入力する係数マト
リックスA14はn1×n1次の正方マトリックスであ
り、右辺b17はn1次のベクトルとなる。同様にプロ
セッサ3,プロセッサ4は、それぞれn2次,n3次と
なる。また、ソルバ部は、領域分割時に作成され各プロ
セッサの持つ領域毎の接続境界情報13を入力する。各
プロセッサは、担当する領域の連立一次方程式を解き、
接続境界上の節点に関する値に関しては、例えば、プロ
セッサ2の担当する領域の接続境界の接点と、プロセッ
サ4の担当する領域の接続境界の接点が共有されている
場合、プロセッサ2,プロセッサ4は接続境界の節点に
関する値をプロセッサ1へデータを転送する。プロセッ
サ1ではデータが回収25され次第処理を行い、プロセ
ッサ2,プロセッサ4へ処理されたデータの返送26を
行う。また、領域の計算により得られた値から求められ
る、マトリックス計算の収束に必要な値に関しては、各
領域を担当する全てのプロセッサから、データを回収2
7後、データ処理を行い、全プロセッサへ処理されたデ
ータの返送28を行う。以上のデータ通信を用いた計算
により、各プロセッサは、担当領域の答えx22−24
を出力する。ここでのxは、プロセッサ2,プロセッサ
3,プロセッサ4に対応して、それぞれn1,n2,n
3次ベクトルとなる。FIG. 4 shows the flow of the processing of the solver unit in the simultaneous linear equation solving method of the parallel operation processing according to another embodiment of the present invention, together with its configuration. Here, similar to the above embodiment,
An example in which the entire analysis area is divided into three areas and calculation is performed using four processors will be described. Here, the processor 1 collects 25, processes, and distributes the boundary node data 2
6, collection of values obtained by calculation of each area 27, processing,
Provided for performing distribution 28. The solver unit corresponds to the area division, and the coefficient matrix A14-16 created from the area in charge of each processor and the right side vector b
Enter 17-19. The number of nodes in the entire analysis region is N, and the number of nodes in the region 9-11 divided into three is n1,
Assuming that n2 and n3, the coefficient matrix A14 input to the processor 2 is an n1 × n1 order square matrix, and the right side b17 is an n1 order vector. Similarly, the processors 3 and 4 have the n2 order and the n3 order, respectively. In addition, the solver unit inputs connection boundary information 13 created for each region and divided by each processor and for each region. Each processor solves a system of linear equations in its area,
Regarding the value related to the node on the connection boundary, for example, when the contact point of the connection boundary of the area in charge of the processor 2 and the contact point of the connection boundary of the area in charge of the processor 4 are shared, the processor 2 and the processor 4 are connected. The data relating to the boundary node is transferred to the processor 1. The processor 1 performs processing as soon as the data is collected 25, and returns 26 the processed data to the processors 2 and 4. Further, with respect to the values required for the convergence of the matrix calculation, which are obtained from the values obtained by the calculation of the areas, data is collected from all processors in charge of each area.
7. After that, data processing is performed, and the processed data is returned 28 to all processors. By the calculation using the data communication described above, each processor obtains the answer x22-24 of the responsible area.
Is output. Here, x is n1, n2, n corresponding to the processor 2, the processor 3, and the processor 4, respectively.
It becomes a tertiary vector.
【0016】[0016]
【発明の効果】本発明の並列演算処理の連立一次方程式
解法によれば、メッシュを用いて解析領域全体を計算す
る数値解析方法で、並列処理による負荷分散により、大
規模な問題を短時間で計算することが出来る。According to the simultaneous linear equation solution method of the present invention, a large-scale problem can be solved in a short time by load distribution by parallel processing. Can be calculated.
【0017】また、解析領域の分割に対応したマトリッ
クス分割が可能となり、各々の領域の持つマトリックス
と領域分割の接続境界情報から、並列演算処理による連
立一次方程式解法か可能となる。これにより、解析領域
全体のマトリックスをマトリックスソルバ部で分割する
処理、及び、各プロセッサ毎のマトリックス分割リスト
を作成する必要がないため、計算に要するメモリおよび
時間を削減することができる。Further, it becomes possible to divide a matrix corresponding to the division of the analysis region, and it is possible to solve simultaneous linear equations by a parallel operation process from the matrix of each region and the connection boundary information of the region division. Accordingly, there is no need to perform a process of dividing the matrix of the entire analysis region by the matrix solver unit and create a matrix division list for each processor, so that it is possible to reduce the memory and time required for calculation.
【図1】単一プロセッサを用いて解析領域全体の計算を
行う場合のソルバ部の処理の説明図。FIG. 1 is an explanatory diagram of a process of a solver unit when calculating an entire analysis area using a single processor.
【図2】並列計算機を用いた一般的な並列演算処理の連
立一次方程式解法のソルバ部の処理の説明図。FIG. 2 is an explanatory diagram of a process of a solver unit of a simultaneous linear equation solution method of general parallel operation processing using a parallel computer.
【図3】本発明の実施例による並列演算処理の連立一次
方程式解法のソルバ部の処理の説明図。FIG. 3 is an explanatory diagram of a process of a solver unit of the simultaneous linear equation solution method of the parallel operation processing according to the embodiment of the present invention.
【図4】本発明の他の実施例による並列演算処理の連立
一次方程式解法のソルバ部の処理の説明図。FIG. 4 is an explanatory diagram of a process of a solver unit of a simultaneous linear equation solution method of parallel operation processing according to another embodiment of the present invention.
1…解析領域、2…N×N次係数マトリックス、3…求
める解ベクトル、4…右辺ベクトル、5…ソルバ部、6
…解析領域全体の解、7…マトリックス分割処理及び要
素共有リスト作成、8…要素共有リスト、9,10,1
1…領域、12…接続境界、13…接続境界情報、14
…n1×n1次係数マトリックス、15…n2×n2次
係数マトリックス、20…境界節点に関する値通信、2
1…各領域で求めた値の共有化処理、22,23,24
…領域の解。DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 ... Analysis area, 2 ... N * N order coefficient matrix, 3 ... Solution vector to be searched, 4 ... Right side vector, 5 ... Solver part, 6
... solution of the whole analysis area, 7 ... matrix division processing and element sharing list creation, 8 ... element sharing list, 9, 10, 1
1 ... area, 12 ... connection boundary, 13 ... connection boundary information, 14
... N1 × n1 order coefficient matrix, 15 ... n2 × n2 order coefficient matrix, 20 ... value communication related to boundary nodes, 2
1. Sharing processing of values obtained in each area, 22, 23, 24
… Solution of the domain.
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 海保 真行 茨城県土浦市神立町502番地 株式会社日 立製作所機械研究所内 ──────────────────────────────────────────────────続 き Continued on the front page (72) Inventor Masayuki Kaiho 502, Kandachicho, Tsuchiura-shi, Ibaraki Pref.
Claims (1)
解析方法において、解析領域を複数の領域に分割し、領
域毎にプロセッサを割り当て、分割領域の境界上にある
共有節点に関する値に対して各領域を受け持つプロセッ
サ間でデータを通信する機能を有し、かつ各領域での計
算値より求められるマトリックス計算の収束に必要なデ
ータに対し、全プロセッサ間でデータを共有する機能を
有することにより、個々の領域に関する係数マトリック
スと分割領域の接続境界情報とから、各プロセッサは担
当領域の計算を行い、解析領域全体の解を求めることを
特徴とする並列演算処理の連立一次方程式解法。In a numerical analysis method for calculating an analysis area using a mesh, an analysis area is divided into a plurality of areas, a processor is assigned to each area, and a value relating to a shared node on a boundary of the divided area is determined. By having a function to communicate data between processors in charge of each area, and a function to share data among all processors for data necessary for convergence of matrix calculation obtained from calculated values in each area A simultaneous linear equation solving method for parallel arithmetic processing, wherein each processor calculates a responsible area from a coefficient matrix relating to an individual area and connection boundary information of a divided area to obtain a solution for the entire analysis area.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP15950496A JPH1011421A (en) | 1996-06-20 | 1996-06-20 | Simultaneous linear equation solution for parallel arithmetic processing |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP15950496A JPH1011421A (en) | 1996-06-20 | 1996-06-20 | Simultaneous linear equation solution for parallel arithmetic processing |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH1011421A true JPH1011421A (en) | 1998-01-16 |
Family
ID=15695220
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP15950496A Pending JPH1011421A (en) | 1996-06-20 | 1996-06-20 | Simultaneous linear equation solution for parallel arithmetic processing |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH1011421A (en) |
-
1996
- 1996-06-20 JP JP15950496A patent/JPH1011421A/en active Pending
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