JPH1011416A - Statistic improvement system for monte carlo simulation - Google Patents
Statistic improvement system for monte carlo simulationInfo
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- JPH1011416A JPH1011416A JP16261396A JP16261396A JPH1011416A JP H1011416 A JPH1011416 A JP H1011416A JP 16261396 A JP16261396 A JP 16261396A JP 16261396 A JP16261396 A JP 16261396A JP H1011416 A JPH1011416 A JP H1011416A
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明はモンテカルロシミュ
レーションに関し、特にモンテカルロシミュレーション
における統計性誤差を小さくする方式に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a Monte Carlo simulation, and more particularly to a method for reducing a statistical error in a Monte Carlo simulation.
【０００２】[0002]
【従来の技術】モンテカルロ法は、物理現象のシミュレ
ーションによる問題の解析において有効とされている。
このモンテカルロシミュレーションにおいては、電子、
正孔等の電荷担体（以下、キャリアと記述する）の濃度
の低い領域では統計性誤差が大きく、シミュレーション
結果にノイズが発生して、モンテカルロシミュレーショ
ンで使用する仮想粒子（以下、モンテカルロ粒子と記述
する）の密度分布が得られなくなってしまうという問題
がある。2. Description of the Related Art The Monte Carlo method is effective in analyzing problems by simulating physical phenomena.
In this Monte Carlo simulation, electrons,
In a region where the concentration of charge carriers such as holes (hereinafter, referred to as carriers) is low, statistical errors are large, noise is generated in simulation results, and virtual particles used in Monte Carlo simulation (hereinafter, referred to as Monte Carlo particles) There is a problem that the density distribution of ()) cannot be obtained.
【０００３】このような従来のモンテカルロシミュレー
ションの統計性を向上する手法の例として、特願平７−
２２１７４２号明細書に記載されているモンテカルロシ
ミュレーションの統計性向上方式の発明がある。上記明
細書に記載された発明は、キャリア濃度の低い領域に多
くのモンテカルロ粒子を配分するために、モンテカルロ
粒子を分割または除去して、モンテカルロシミュレーシ
ョンの統計性誤差を低減する分割除去手法である。As an example of such a conventional technique for improving the statistical properties of Monte Carlo simulation, Japanese Patent Application No.
There is an invention of a method for improving the statistical property of the Monte Carlo simulation described in Japanese Patent No. 221742. The invention described in the above specification is a division and elimination method for dividing or removing Monte Carlo particles in order to allocate a large number of Monte Carlo particles to a region having a low carrier concentration, thereby reducing a statistical error of Monte Carlo simulation.
【０００４】この手法は、シミュレーション空間をいく
つかの領域に分割して、各領域においてモンテカルロ粒
子数が適正値になるように領域毎に理想重みを定める。
なお、モンテカルロ粒子の重みとは、１個のモンテカル
ロ粒子に割り当てられているキャリア数をいう。In this method, a simulation space is divided into several regions, and an ideal weight is determined for each region such that the number of Monte Carlo particles becomes an appropriate value in each region.
Note that the weight of the Monte Carlo particle refers to the number of carriers assigned to one Monte Carlo particle.
【０００５】モンテカルロ粒子の重みをその理想重みと
比較して、あらかじめ定めた範囲よりも大きい場合に
は、モンテカルロ粒子を分割する。逆に、モンテカルロ
粒子の重みをその理想重みと比較して、あらかじめ定め
た範囲よりも小さい場合には、モンテカルロ粒子を余剰
粒子とする。この余剰粒子の一部を乱数を使って無作為
に除去し、除去されなかった余剰粒子の重みを調節する
ことによって、キャリア分布を変えずに領域毎のモンテ
カルロ粒子の数を適正値に近づけることができる。その
結果、モンテカルロ粒子の総数を増やすことなく、キャ
リア濃度の低い領域の統計性を向上することができる。The weight of a Monte Carlo particle is compared with its ideal weight. If the weight is larger than a predetermined range, the Monte Carlo particle is divided. Conversely, if the weight of a Monte Carlo particle is compared with its ideal weight and is smaller than a predetermined range, the Monte Carlo particle is regarded as a surplus particle. By removing some of these extra particles at random using random numbers and adjusting the weight of the extra particles that have not been removed, the number of Monte Carlo particles in each region can be made closer to an appropriate value without changing the carrier distribution. Can be. As a result, without increasing the total number of Monte Carlo particles, it is possible to improve the statistic of the region where the carrier concentration is low.
【０００６】図６は、従来手法におけるモンテカルロシ
ミュレーションの分割除去方式を示すフローチャートで
ある。FIG. 6 is a flowchart showing a conventional Monte Carlo simulation division and elimination method.
【０００７】図６に示した分割除去方式においては、空
間をあらかじめ複数個（ｎ個）の領域Ｓ（ｉ）（ｉ＝
１，２，３，‥‥‥，ｎ）に分割する。ある領域Ｓ
（ｉ）に存在するモンテカルロ粒子の数をモンテカルロ
粒子数Ｎi とし、ある領域Ｓ（ｉ）に存在する全てのモ
ンテカルロ粒子のそれぞれの重み（キャリア数）の和を
キャリア数Ｍi とする。In the division and elimination method shown in FIG. 6, a space (a plurality of (n) regions S (i) (i =
1, 2, 3,..., N). A certain area S
The number of Monte Carlo particles present in (i) and Monte Carlo particle number N i, the respective weight sum carrier number M i (the number of carriers) of all the Monte Carlo particles present in a region S (i).
【０００８】ステップ６０１において、ある領域Ｓ
（ｉ）に存在するモンテカルロ粒子数Ｎ i とその領域Ｓ
（ｉ）におけるキャリア数Ｍi とをカウントする。ここ
で、Ｓ（ｉ）は第ｉ番目の領域を表している。ステップ
６０２において、各領域のモンテカルロ粒子数Ｎi が適
正値となるように領域毎の理想重みＷi を定める。In step 601, a certain area S
The number N of Monte Carlo particles existing in (i) i And its area S
Number of carriers M in (i)i And count. here
And S (i) represents the ith region. Steps
At 602, the number N of Monte Carlo particles in each regioni Suitable
Ideal weight W for each area to be a positive valuei Is determined.
【０００９】ステップ６０３において、領域Ｓ（ｉ）に
存在する個々のモンテカルロ粒子の重みｗとその粒子が
属する領域Ｓ（ｉ）の理想重みＷi とを比較する。モン
テカルロ粒子の重みｗが、あらかじめ定めた範囲（ε１
×Ｗi ）よりも大きい場合には、ステップ６０４におい
て、該当するモンテカルロ粒子を分割する。ここで、ε
１＞１．０である。In step 603, the weight w of each Monte Carlo particle existing in the area S (i) is compared with the ideal weight W i of the area S (i) to which the particle belongs. The weight w of the Monte Carlo particle is within a predetermined range (ε1
If it is larger than XW i ), the corresponding Monte Carlo particle is divided in step 604. Where ε
1> 1.0.
【００１０】ステップ６０５において、領域Ｓ（ｉ）に
存在する個々のモンテカルロ粒子の重みｗとその粒子が
属する領域Ｓ（ｉ）の理想重みＷi とを比較する。モン
テカルロ粒子の重みｗが、あらかじめ定めた範囲（ε２
×Ｗi ）よりも小さい場合には、ステップ６０６におい
て、該当するモンテカルロ粒子（余剰粒子）を除去す
る。ここで、ε２＜１．０である。[0010] In step 605, comparing the ideal weight W i of areas S (i) to the weight w and the particles of each Monte Carlo particles present in the area S (i) belongs. The weight w of the Monte Carlo particle is within a predetermined range (ε2
If it is smaller than (× W i ), the corresponding Monte Carlo particles (excess particles) are removed in step 606. Here, ε2 <1.0.
【００１１】ステップ６０７において、全てのモンテカ
ルロ粒子についてステップ６０３〜６０６の処理を行っ
たか否かを判定し、全てのモンテカルロ粒子について処
理を終了するまで、ステップ６０３〜６０６の処理を繰
り返す。In step 607, it is determined whether or not the processing in steps 603 to 606 has been performed for all Monte Carlo particles, and the processing in steps 603 to 606 is repeated until the processing has been completed for all Monte Carlo particles.
【００１２】図７は、図６における余剰粒子の除去処理
を示すフローチャートである。FIG. 7 is a flowchart showing the processing for removing surplus particles in FIG.
【００１３】図７に示した除去処理においては、あらか
じめ余剰粒子除去時の選択割合Ｒ（０≦Ｒ≦１）を定め
ておく。In the removal process shown in FIG. 7, a selection ratio R (0 ≦ R ≦ 1) at the time of removal of surplus particles is determined in advance.
【００１４】ステップ７０１において、一様分布に従っ
て乱数ｒ（０≦ｒ≦１）を生成する。ステップ７０２に
おいて、乱数ｒと選択割合Ｒとを比較する。乱数ｒが選
択割合Ｒよりも小さい場合には、そのモンテカルロ粒子
は除去されずに選択されて、ステップ７０３においてモ
ンテカルロ粒子の重みが１／Ｒ倍されて調節される。乱
数ｒが選択割合Ｒよりも大きい場合には、そのモンテカ
ルロ粒子は選択されずに、ステップ７０４において除去
される。In step 701, a random number r (0 ≦ r ≦ 1) is generated according to a uniform distribution. In step 702, the random number r is compared with the selection ratio R. If the random number r is smaller than the selection ratio R, the Monte Carlo particle is selected without being removed, and the weight of the Monte Carlo particle is adjusted by 1 / R in step 703. If the random number r is greater than the selection ratio R, the Monte Carlo particles are not selected and are removed in step 704.
【００１５】[0015]
【発明が解決しようとする課題】従来手法の第１の問題
点は、分割処理および除去処理（以下、統計性向上処理
と記述する）において数値的（非物理的）な微小なキャ
リアの生成および消滅が生じ、キャリア数の誤差のため
にシミュレーション結果に電流ノイズが発生し、微小電
流の解析の際に精度が下がるということである。例え
ば、半導体デバイスの一つであるＭＯＳＦＥＴの解析時
にしきい値電圧付近のデバイス内の電流密度を計算する
と、このキャリア数の誤差のために計算結果にノイズが
生じて精度が下がる。The first problem of the conventional method is that the generation of a minute (non-physical) minute carrier in the dividing process and the removing process (hereinafter referred to as a statistical improvement process) is difficult. This means that annihilation occurs, current noise is generated in the simulation result due to an error in the number of carriers, and accuracy in analyzing a small current is reduced. For example, when the current density in the device near the threshold voltage is calculated during the analysis of the MOSFET, which is one of the semiconductor devices, noise is generated in the calculation result due to the error in the number of carriers, and the accuracy is reduced.
【００１６】その問題が生じる原因は、従来手法におい
ては乱数を使用してモンテカルロ粒子の除去を行うため
に、除去処理の前後において解析格子点に割り当てられ
るキャリア数がわずかではあるが変化することにある。The cause of the problem is that the number of carriers assigned to the analysis grid points before and after the removal process changes, although slightly, because the Monte Carlo particles are removed using random numbers in the conventional method. is there.
【００１７】第２の問題点は、前述したキャリア数の誤
差を０に近づけるためには、長時間の計算時間が必要で
あるということである。A second problem is that a long calculation time is required to make the error of the number of carriers close to zero.
【００１８】その理由は、前述のキャリア数の誤差は統
計性誤差の一種であるので、誤差を小さくするためには
長時間にわたる計算結果を蓄積して平均化する必要があ
るからである。The reason is that the above-mentioned error in the number of carriers is a kind of statistical error, so that it is necessary to accumulate and average the calculation results over a long period of time to reduce the error.
【００１９】本発明の目的は、キャリア数の誤差を発生
させることのない、高精度なモンテカルロシミュレーシ
ョンの統計性向上方式を提供することである。An object of the present invention is to provide a high-precision Monte Carlo simulation statistical improvement method which does not cause an error in the number of carriers.
【００２０】[0020]
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に本発明のモンテカルロシミュレーションの統計性向上
方式は、第１の領域に存在するモンテカルロシミュレー
ションで使用する仮想粒子のうちの第１のモンテカルロ
粒子に分割処理および除去処理を行って、該分割処理お
よび除去処理を該第１の領域に存在する全てのモンテカ
ルロ粒子および全ての領域について行う統計性向上処理
を行って、該統計性向上処理を行った後の全てのモンテ
カルロ粒子のそれぞれを所望の解析格子点に割り当てる
モンテカルロシミュレーションの統計性向上方式であっ
て、該第１のモンテカルロ粒子の統計性向上処理を行っ
た後に、該第１のモンテカルロ粒子のうちの第１の解析
格子点に割り当てられるキャリア数を補正する処理を行
う。In order to achieve the above object, the present invention provides a method for improving the statistical property of a Monte Carlo simulation, wherein the first Monte Carlo particle among the virtual particles used in the Monte Carlo simulation existing in the first region is provided. To perform a statistic improving process of performing the dividing process and the removing process on all Monte Carlo particles and all the regions existing in the first region, and perform the statistic improving process. A statistical improvement method of Monte Carlo simulation in which all of the Monte Carlo particles after the simulation are assigned to desired analysis grid points, wherein the first Monte Carlo particle is subjected to a statistical improvement process of the first Monte Carlo particle. Of the number of carriers assigned to the first analysis grid point is corrected.
【００２１】上記本発明のモンテカルロシミュレーショ
ンの統計性向上方式は、前記キャリア数を補正する処理
が、前記第１のモンテカルロ粒子の統計性向上処理を行
う前に、前記第１の解析格子点に割り当てられている第
１のキャリアの数をカウントし、該第１のモンテカルロ
粒子の統計性向上処理を行った後に、該第１の解析格子
点に割り当てられている第２のキャリアの数をカウント
し、第２のモンテカルロ粒子を該第１の解析格子点に追
加して、該第１のキャリアの数と該第２のキャリアの数
との誤差を補正する処理を行う。すなわち、モンテカル
ロ粒子の統計性向上処理の前後において各解析格子点に
割り当てられるキャリア数が変化しないように、解析格
子点毎にキャリア数を補正する処理を行う。In the statistical improvement method for Monte Carlo simulation according to the present invention, the processing for correcting the number of carriers may be assigned to the first analysis grid point before performing the statistical improvement processing for the first Monte Carlo particles. After the number of first carriers assigned to the first analysis grid point is counted, and the number of second carriers assigned to the first analysis grid point is counted. , A second Monte Carlo particle is added to the first analysis grid point to perform a process of correcting an error between the number of the first carriers and the number of the second carriers. That is, a process of correcting the number of carriers for each analysis grid point is performed so that the number of carriers assigned to each analysis grid point does not change before and after the process of improving the statistical properties of the Monte Carlo particles.
【００２２】また、上記本発明のモンテカルロシミュレ
ーションの統計性向上方式は、前記第２のモンテカルロ
粒子が、前記第１のキャリアの数と第２のキャリアの数
との誤差と同じ重みのキャリア数を備え、該第１のキャ
リアの平均速度と同じ速度を備えることができる。すな
わち、解析格子点に割り当てられるキャリア数を統計性
向上処理（ステップ１０２〜１０８）を行う前後にカウ
ントし（ステップ１０１，１０９）、そのキャリア数の
誤差を重みとして持ち、統計性向上処理前の解析格子点
に割り当てられている全てのキャリアの平均速度と同じ
速度を持つモンテカルロ粒子を解析格子点に追加する
（ステップ１１０）。Further, in the above-described method for improving the statistical property of the Monte Carlo simulation according to the present invention, the second Monte Carlo particle may determine the number of carriers having the same weight as the error between the number of the first carriers and the number of the second carriers. And the same speed as the average speed of the first carrier. That is, the number of carriers assigned to the analysis grid point is counted before and after performing the statistical improvement processing (steps 102 to 108) (steps 101 and 109), and the error of the number of carriers is used as a weight, and the error before the statistical improvement processing is performed. Monte Carlo particles having the same speed as the average speed of all carriers assigned to the analysis grid point are added to the analysis grid point (step 110).
【００２３】このように、統計性向上処理の後に補正処
理（ステップ１１０）を設けて、各解析格子点に割り当
てられるキャリア数を統計性処理の前後において厳密に
保存するので、キャリア数の誤差を発生させることがな
い。As described above, the correction process (step 110) is provided after the statistical improvement process, and the number of carriers allocated to each analysis grid point is strictly stored before and after the statistical process. It does not occur.
【００２４】また、キャリア数の誤差が発生しないの
で、誤差を小さくするために長時間の計算を行う必要が
ない。Further, since no error occurs in the number of carriers, it is not necessary to perform a long-time calculation to reduce the error.
【００２５】[0025]
【発明の実施の形態】次に、本発明の第１の実施の形態
について図面を参照して詳細に説明する。Next, a first embodiment of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
【００２６】図１は、本発明におけるモンテカルロシミ
ュレーションの統計性向上方式を示すフローチャートで
あり、キャリア数の補正を行う統計性向上方式を示して
いる。FIG. 1 is a flowchart showing a method for improving the statistical property of the Monte Carlo simulation according to the present invention, and shows the method for improving the statistical property for correcting the number of carriers.
【００２７】図１に示した統計性向上方式においては、
図６の場合と同様に、空間をあらかじめ複数個（ｎ個）
の領域Ｓ（ｉ）（ｉ＝１，２，３，‥‥‥，ｎ）に分割
する。ある領域Ｓ（ｉ）に存在するモンテカルロ粒子の
数をモンテカルロ粒子数Ｎiとし、ある領域Ｓ（ｉ）に
存在する全てのモンテカルロ粒子のそれぞれの重み（キ
ャリア数）の和をキャリア数Ｍi とする。In the statistical improvement method shown in FIG.
As in the case of FIG. 6, a plurality of spaces (n pieces) are set in advance.
Are divided into regions S (i) (i = 1, 2, 3,..., N). The number of Monte Carlo particles existing in a certain region S (i) is defined as the number of Monte Carlo particles Ni, and the sum of the weights (number of carriers) of all the Monte Carlo particles existing in a certain region S (i) is defined as the number of carriers Mi. I do.
【００２８】ステップ１０１において、ある解析格子点
ｊに割り当てられているキャリア数Ｌj をカウントす
る。ここで、ｊは第ｊ番目の解析格子点を表している。
ステップ１０２において、ある領域Ｓ(i) に存在するモ
ンテカルロ粒子数Ｎi とその領域Ｓ（ｉ）におけるキャ
リア数Ｍi とをカウントする。ここで、Ｓ（ｉ）は第ｉ
番目の領域を表している。ステップ１０３において、各
領域のモンテカルロ粒子数Ｎi が適正値となるように領
域毎の理想重みＷi を定める。In step 101, the number Lj of carriers assigned to a certain analysis grid point j is counted. Here, j represents the j-th analysis grid point.
In step 102, counting the number of carriers M i in number Monte particles present in a region S (i) N i and the area S (i). Here, S (i) is the i-th
Represents the third region. In step 103, the Monte Carlo particle number N i of each region defines the ideal weight W i for each area so that the appropriate value.
【００２９】ステップ１０４において、領域Ｓ（ｉ）に
存在する個々のモンテカルロ粒子の重みｗとその粒子が
属する領域Ｓ（ｉ）の理想重みＷi とを比較する。モン
テカルロ粒子の重みｗが、あらかじめ定めた範囲（ε１
×Ｗi ）よりも大きい場合には、ステップ１０５におい
て、該当するモンテカルロ粒子を分割する。ここで、ε
１＞１．０である。In step 104, the weight w of each Monte Carlo particle existing in the area S (i) is compared with the ideal weight W i of the area S (i) to which the particle belongs. The weight w of the Monte Carlo particle is within a predetermined range (ε1
If it is larger than × W i ), the corresponding Monte Carlo particle is divided in step 105. Where ε
1> 1.0.
【００３０】ステップ１０６において、領域Ｓ（ｉ）に
存在する個々のモンテカルロ粒子の重みｗとその粒子が
属する領域Ｓ（ｉ）の理想重みＷi とを比較する。モン
テカルロ粒子の重みｗが、あらかじめ定めた範囲（ε２
×Ｗi ）よりも小さい場合には、ステップ１０７におい
て、該当するモンテカルロ粒子を除去する。ここで、ε
２＜１．０である。In step 106, the weight w of each Monte Carlo particle existing in the region S (i) is compared with the ideal weight W i of the region S (i) to which the particle belongs. The weight w of the Monte Carlo particle is within a predetermined range (ε2
If it is smaller than × W i ), the corresponding Monte Carlo particles are removed in step 107. Where ε
2 <1.0.
【００３１】ステップ１０８において、全てのモンテカ
ルロ粒子についてステップ１０４〜１０７の処理を行っ
たか否かを判定し、全てのモンテカルロ粒子について処
理を終了するまで、ステップ１０４〜１０７の処理を繰
り返す。In step 108, it is determined whether or not the processing of steps 104 to 107 has been performed for all Monte Carlo particles, and the processing of steps 104 to 107 is repeated until the processing has been completed for all Monte Carlo particles.
【００３２】全てのモンテカルロ粒子について統計性向
上処理を終えた後に、ステップ１０９において、解析格
子点ｊに割り当てられているキャリア数Ｌ* jをカウント
する。ステップ１１０において、ステップ１０２〜１０
８の統計性向上処理によって生じたキャリア数の誤差
（Ｌj −Ｌ* j）を重みとして持ち、かつ統計性向上処理
を行う前に解析格子点ｊに割り当てられている全てのキ
ャリアの平均速度〈ｖ〉 j と同じ速度を持つモンテカル
ロ粒子を解析格子点ｊに追加して、処理を終了する。Statistical propensity for all Monte Carlo particles
After completing the above processing, in step 109, the analysis case
Number of carriers L assigned to child point j* jCount
I do. In step 110, steps 102 to 10
Error caused by statistical improvement processing of 8
(Lj -L* j) As weights and statistical improvement processing
Before performing the above, all keys assigned to the analysis grid point j
Carrier's average speed <v> j Monte Cal with the same speed as
The particle is added to the analysis grid point j, and the process ends.
【００３３】図２は、本発明におけるモンテカルロシミ
ュレーションの統計性向上方式の動作を示す図である。FIG. 2 is a diagram showing the operation of the statistical improvement method of the Monte Carlo simulation according to the present invention.
【００３４】図２を用いて本発明の動作を説明する。本
発明で用いるモンテカルロ粒子の解析格子点への割り当
て方法には、大きく分けて、最も近接する解析格子点に
割り当てるＮＧＰ（Nearest Grid Point）法と、近接す
る４つの解析格子点に割り当てるＣＩＣ（Cloud In Cel
l ）法との２つの方法があるが、本発明は両方について
適用することができる方式である。The operation of the present invention will be described with reference to FIG. The method of assigning Monte Carlo particles to analysis grid points used in the present invention can be roughly classified into NGP (Nearest Grid Point) method assigned to the closest analysis grid point and CIC (Cloud) assigned to four adjacent analysis grid points. In Cel
l) There are two methods, and the present invention is a method that can be applied to both.
【００３５】ＣＩＣ法の場合について説明する。図２に
示すように、モンテカルロ粒子は４つの近接する解析格
子点に割り当てられる。このため、後述するＮＧＰ法の
場合において図４に示した斜線部分のような、解析格子
点ｊの担当範囲は明確には決まらない。このため、４つ
の解析格子点のうちのある解析格子点に割り当てられる
モンテカルロ粒子のキャリア数を補正する目的でモンテ
カルロ粒子の重みを変更すると、近接する他の３つの解
析格子点に割り当てられているキャリア数も変化してし
まう。したがって、この場合に個々のモンテカルロ粒子
の重みを調節するのは得策ではない。The case of the CIC method will be described. As shown in FIG. 2, the Monte Carlo particles are assigned to four adjacent analysis grid points. For this reason, in the case of the NGP method described later, the assigned range of the analysis grid point j, such as the hatched portion shown in FIG. 4, is not clearly determined. Therefore, if the weight of the Monte Carlo particle is changed for the purpose of correcting the number of carriers of the Monte Carlo particle assigned to a certain analysis lattice point among the four analysis lattice points, the Monte Carlo particle is assigned to the other three analysis lattice points in the vicinity. The number of carriers also changes. Therefore, it is not advisable to adjust the weights of the individual Monte Carlo particles in this case.
【００３６】そこで、本発明においては、図１を用いて
説明したように（Ｌj −Ｌ* j）の重みと平均速度〈ｖ〉
ｊとを持つモンテカルロ粒子を統計性向上処理後に新た
に作成し、解析格子点ｊに追加する。このモンテカルロ
粒子は解析格子点ｊ上にあるので、解析格子点ｊ以外の
解析格子点に割り当てられているキャリア数に影響を与
えずに、解析格子点ｊのキャリア数をＬj に補正するこ
とができる。また、このモンテカルロ粒子は平均速度
〈ｖ〉ｊを持つ粒子であるので、解析格子点ｊにおける
キャリアの平均速度を変化させることはない。Therefore, in the present invention, as described with reference to FIG. 1, the weight of (L j -L * j ) and the average speed <v>
A Monte Carlo particle having j is newly created after the statistical improvement processing and added to the analysis grid point j. Since the Monte Carlo particles are on the analysis grid point j, the number of carriers at the analysis grid point j is corrected to L j without affecting the number of carriers assigned to the analysis grid points other than the analysis grid point j. Can be. Further, since these Monte Carlo particles are particles having an average velocity <v> j, the average velocity of carriers at the analysis grid point j does not change.
【００３７】本発明と同様の統計性向上を目的としたモ
ンテカルロシミュレーション方式としては、特開平６−
２３６３５４号公報（以下、公報１と記述する）に記載
されている半導体素子用モンテカルロシミュレーション
方式の発明がある。公報１に記載された発明は、モンテ
カルロ粒子の半導体素子中の散乱機構を利用するもので
ある。この方式は半導体素子に特化した方式であるが、
本発明は散乱機構を利用せずに行うことができる方式で
あり、半導体素子に限らずプラズマシミュレーション等
の他の分野のモンテカルロシミュレーションにも利用で
きる方式であるという点で異なる。As a Monte Carlo simulation method for improving statistical properties similar to the present invention, Japanese Patent Laid-Open No.
There is an invention of a Monte Carlo simulation method for a semiconductor device described in 236354 (hereinafter referred to as Publication 1). The invention described in Publication 1 utilizes a scattering mechanism of Monte Carlo particles in a semiconductor device. This method is specialized for semiconductor devices,
The present invention is a method that can be performed without using a scattering mechanism, and is different in that the method can be used not only for semiconductor devices but also for Monte Carlo simulations in other fields such as plasma simulation.
【００３８】半導体素子の解析に特化したモンテカルロ
法を高速に計算する方式としては、以下のものが提案さ
れている。The following has been proposed as a method for calculating the Monte Carlo method specialized in the analysis of semiconductor elements at high speed.
【００３９】（１）特開平５−８９１６０号公報（以
下、公報２と記述する）および特開平７−４４５２７号
公報（以下、公報３と記述する）に記載されている、モ
ンテカルロシミュレーション方法の発明および量子効果
シミュレーション方法の発明がある。公報２および公報
３に記載された発明は、散乱計算を高速かつ精度良く計
算するために散乱確率テーブルと逐次計算を併用した方
式である。(1) The invention of the Monte Carlo simulation method described in JP-A-5-89160 (hereinafter referred to as Publication 2) and JP-A-7-44527 (hereinafter referred to as Publication 3) There is an invention of a quantum effect simulation method. The inventions described in Japanese Unexamined Patent Application Publication Nos. 2000-157, and 2002-107, are methods using both a scattering probability table and sequential calculation in order to calculate the scattering calculation at high speed and with high accuracy.
【００４０】（２）特開平５−７４８０８号公報（以
下、公報４と記述する）に記載されているＭＯＳデバイ
スのシミュレーション方法の発明がある。公報４に記載
された発明は、ＭＯＳＦＥＴの解析において、キャリア
のエネルギに応じてキャリアを２次元ガスまたは３次元
ガスとして取り扱うことによって、ＭＯＳＦＥＴ反転中
のキャリア輸送の量子効果およびホットキャリア効果を
同時に考慮したシミュレーション方式である。(2) There is an invention of a method for simulating a MOS device described in Japanese Patent Application Laid-Open No. Hei 5-74808 (hereinafter referred to as Japanese Patent Application Laid-Open No. 4-74880). The invention described in Japanese Patent Laid-Open Publication No. H10-64131 treats a carrier as a two-dimensional gas or a three-dimensional gas according to the energy of the carrier in the analysis of the MOSFET, thereby simultaneously considering the quantum effect of carrier transport during MOSFET inversion and the hot carrier effect. This is the simulation method used.
【００４１】（３）特開平６−１９６６８２号公報（以
下、公報５と記述する）に記載されているキャリア輸送
のシミュレート手段の発明がある。公報５に記載された
発明は、キャリア輸送にモデル式を用いるシミュレーシ
ョン方式である。(3) There is an invention of a means for simulating carrier transport described in JP-A-6-196682 (hereinafter referred to as JP-A-5-206). The invention described in Publication 5 is a simulation method using a model formula for carrier transport.
【００４２】これらの手法は統計性向上処理とは異なる
方法でモンテカルロシミュレーションの高速化および高
精度化を実現するものであり、本発明はこれらの手法と
併用することも可能である。These techniques are intended to increase the speed and accuracy of the Monte Carlo simulation by a method different from the statistical improvement processing, and the present invention can be used in combination with these techniques.
【００４３】[0043]
【実施例】図面を参照して、本発明の実施例を以下に説
明する。Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings.
【００４４】図３は、本発明の第１の実施例におけるモ
ンテカルロシミュレーションの統計性向上方式を示すフ
ローチャートであり、本発明をモンテカルロ・デバイス
シミュレーションに適用した場合を示している。FIG. 3 is a flowchart showing a method of improving the statistical property of the Monte Carlo simulation in the first embodiment of the present invention, and shows a case where the present invention is applied to a Monte Carlo device simulation.
【００４５】ステップ３０１において、モンテカルロシ
ミュレーションで使用する物理パラメータの初期設定を
行う。ステップ３０２において、モンテカルロ粒子の初
期位置、初期速度等の初期状態を生成する。ステップ３
０３において、時刻を初期設定する。In step 301, physical parameters used in the Monte Carlo simulation are initialized. In step 302, an initial state such as an initial position and an initial velocity of the Monte Carlo particle is generated. Step 3
At 03, the time is initialized.
【００４６】ステップ３０４において、モンテカルロ粒
子の位置からキャリアの濃度分布を求め、キャリアの濃
度分布および場の境界条件から各解析格子点における電
位および電場を計算する。ステップ３０５において、図
１を用いて説明した本発明の統計性向上処理によってモ
ンテカルロ粒子の分割処理および除去処理を行い、各領
域におけるモンテカルロ粒子数を調整する。In step 304, the carrier concentration distribution is obtained from the position of the Monte Carlo particles, and the potential and electric field at each analysis grid point are calculated from the carrier concentration distribution and the boundary conditions of the field. In step 305, the Monte Carlo particle division processing and the removal processing are performed by the statistical improvement processing of the present invention described with reference to FIG. 1, and the number of Monte Carlo particles in each region is adjusted.
【００４７】ステップ３０６において、ステップ３０４
で求めた電場から各モンテカルロ粒子に働く力を求め、
電場によるモンテカルロ粒子の動きを運動方程式によっ
て計算し、粒子境界処理を行う。ステップ３０７におい
て、モンテカルロ粒子の散乱を計算する。ステップ３０
８において、物理データを蓄積する。ステップ３０９に
おいて、時刻を進める。このとき、時刻は変数ｋによっ
て制御される。In step 306, step 304
The force acting on each Monte Carlo particle from the electric field obtained in
The motion of the Monte Carlo particles due to the electric field is calculated by the equation of motion, and particle boundary processing is performed. In step 307, the scattering of the Monte Carlo particles is calculated. Step 30
At 8, the physical data is stored. In step 309, the time is advanced. At this time, the time is controlled by the variable k.
【００４８】ステップ３１０において、時刻を制御する
変数ｋと所定の値ｋmax とを比較する。ステップ３１０
においてｋがｋmax よりも小さく、処理の終了条件を満
たさない場合には、ステップ３０４の電場計算に処理を
移し、ステップ３０４〜３０９の処理を繰り返す。In step 310, a variable k for controlling the time is compared with a predetermined value k max . Step 310
If k is smaller than k max and the condition for terminating the process is not satisfied, the process proceeds to the electric field calculation in step 304, and the processes in steps 304 to 309 are repeated.
【００４９】ステップ３１０において処理の終了条件を
満たす場合には、ステップ３１１において、データを出
力して処理を終了する。If the condition for terminating the processing is satisfied in step 310, the data is output in step 311 and the processing is terminated.
【００５０】このように、本発明はモンテカルロシミュ
レーションの統計性を向上し、半導体デバイス解析、プ
ラズマ解析等に好適に適用される。As described above, the present invention improves the statistical properties of the Monte Carlo simulation, and is suitably applied to semiconductor device analysis, plasma analysis, and the like.
【００５１】本発明の統計性向上処理の補正処理によっ
て生成されたモンテカルロ粒子は、通常のモンテカルロ
粒子と同様に処理が行われる。このため、次の時間ステ
ップ（ｋ＋１）の除去処理（ステップ３０５）において
優先的に除去しても良いし、通常のモンテカルロ粒子と
区別することなく処理を継続しても良い。The Monte Carlo particles generated by the correction processing of the statistical improvement processing of the present invention are processed in the same manner as ordinary Monte Carlo particles. For this reason, in the removal process (step 305) of the next time step (k + 1), the removal may be preferentially performed, or the process may be continued without being distinguished from a normal Monte Carlo particle.
【００５２】ステップ３０５の統計性向上処理を省いた
従来のモンテカルロ法については、Carlo Jacoboni, Pa
olo Lugli; "The Monte Carlo Method for Semiconduct
or Device Simulation"（Computational Microelectron
ics, Edited by S. Selbeherr, Springer-Verlag 社，
１９８９年）に詳細に記述されている。The conventional Monte Carlo method omitting the process of improving the statistical properties in step 305 is described in Carlo Jacoboni, Pa.
olo Lugli; "The Monte Carlo Method for Semiconduct
or Device Simulation "(Computational Microelectron
ics, Edited by S. Selbeherr, Springer-Verlag,
1989).
【００５３】モンテカルロ粒子の解析格子点への割り当
て方法がＮＧＰ（Nearest Grid Point）法の場合には、
図２を用いて説明した方法の他に、以下に示す方法によ
ってもキャリア数の補正が可能である。When the method of assigning Monte Carlo particles to analysis grid points is the NGP (Nearest Grid Point) method,
In addition to the method described with reference to FIG. 2, the number of carriers can be corrected by the following method.
【００５４】図４は、本発明の第２の実施例におけるモ
ンテカルロシミュレーションの統計性向上方式の動作を
示す図であり、ＮＧＰ法におけるモンテカルロ粒子の解
析格子点への割り当て方法を示している。FIG. 4 is a diagram showing the operation of the statistical improvement method of the Monte Carlo simulation according to the second embodiment of the present invention, and shows a method of assigning Monte Carlo particles to analysis grid points in the NGP method.
【００５５】ＮＧＰ法の場合には、モンテカルロ粒子は
最も近接する解析格子点に割り当てられる。従って、図
４の斜線部分で示される解析格子点ｊの担当範囲内に存
在するモンテカルロ粒子の重みの和が、解析格子点ｊに
割り当てられるキャリア数である。モンテカルロ粒子の
統計性向上処理前に解析格子点ｊに割り当てられている
キャリア数をＬj 、統計性向上処理後に解析格子点ｊに
割り当てられているキャリア数をＬ* jとしたとき、統計
性向上処理後に斜線内に存在する全てのモンテカルロ粒
子の重みを（Ｌj ／Ｌ* j）倍することによって、キャリ
アの速度空間分布を変化させることなく、解析格子点ｊ
に割り当てられるキャリア数をＬj に補正することがで
きる。In the case of the NGP method, the Monte Carlo particles are assigned to the closest analysis grid point. Therefore, the sum of the weights of the Monte Carlo particles existing within the range of the analysis grid point j indicated by the hatched portion in FIG. 4 is the number of carriers assigned to the analysis grid point j. When the number of carriers assigned to the analysis grid point j before the statistical property improvement processing of the Monte Carlo particles is L j , and the number of carriers assigned to the analysis grid point j after the statistical property improvement processing is L * j , the statistical property By multiplying the weight of all Monte Carlo particles existing in the oblique lines after the enhancement processing by (L j / L * j ), the analysis grid point j can be changed without changing the velocity space distribution of the carriers.
Can be corrected to L j .
【００５６】図５は、図４におけるモンテカルロシミュ
レーションの統計性向上方式を示すフローチャートであ
る。FIG. 5 is a flowchart showing a method for improving the statistical property of the Monte Carlo simulation in FIG.
【００５７】図５においては、図１におけるステップ１
１０の処理の代わりに、ステップ５１０において、解析
格子点ｊの担当範囲内に存在する全てのモンテカルロ粒
子を（Ｌj ／Ｌ* j）倍する処理を行う。その他のステッ
プ５０１〜５０９の処理は、図１において説明したステ
ップ１０１〜１０９の処理と同様であるので、説明を省
略する。In FIG. 5, step 1 in FIG.
Instead of the process of step 10, in step 510, a process of multiplying (L j / L * j ) times all the Monte Carlo particles existing within the assigned range of the analysis grid point j is performed. The other processes of steps 501 to 509 are the same as the processes of steps 101 to 109 described in FIG.
【００５８】[0058]
【発明の効果】以上説明したように、本発明におけるモ
ンテカルロシミュレーションの統計性向上方式は、統計
性処理の後に補正処理を設けて、各解析格子点に割り当
てられるキャリア数を統計性処理の前後において厳密に
保存することによって、キャリア数の誤差を発生させる
ことがなく、モンテカルロシミュレーションの統計性を
向上することができるという効果を有する。As described above, in the statistical improvement method of the Monte Carlo simulation according to the present invention, the correction processing is provided after the statistical processing, and the number of carriers allocated to each analysis grid point is determined before and after the statistical processing. By strictly storing, there is an effect that the statistics of the Monte Carlo simulation can be improved without causing an error in the number of carriers.
【００５９】また、キャリア数の誤差が発生しないこと
によって、誤差を小さくするために長時間の計算を行う
必要がなく、モンテカルロシミュレーションによる微小
電流の解析を高速かつ高精度に行うことができるという
効果を有する。Further, since the error of the number of carriers does not occur, it is not necessary to perform a long time calculation to reduce the error, and the analysis of the minute current by the Monte Carlo simulation can be performed at high speed and with high accuracy. Having.
【００６０】さらに、モンテカルロ粒子の解析格子点へ
の割り当て方法にかかわらず、キャリア数を補正するこ
とができるという効果を有する。Further, there is an effect that the number of carriers can be corrected irrespective of the method of assigning Monte Carlo particles to analysis grid points.
【図１】本発明におけるモンテカルロシミュレーション
の統計性向上方式を示すフローチャートFIG. 1 is a flowchart showing a method for improving statistical properties of a Monte Carlo simulation according to the present invention.
【図２】本発明におけるモンテカルロシミュレーション
の統計性向上方式の動作を示す図FIG. 2 is a diagram showing the operation of the statistical improvement method of the Monte Carlo simulation according to the present invention.
【図３】本発明の第１の実施例におけるモンテカルロシ
ミュレーションの統計性向上方式を示すフローチャートFIG. 3 is a flowchart showing a method for improving the statistical property of the Monte Carlo simulation in the first embodiment of the present invention.
【図４】本発明の第２の実施例におけるモンテカルロシ
ミュレーションの統計性向上方式の動作を示す図FIG. 4 is a diagram showing an operation of a statistical improvement method of Monte Carlo simulation in a second embodiment of the present invention.
【図５】図４におけるモンテカルロシミュレーションの
統計性向上方式を示すフローチャートFIG. 5 is a flowchart showing a method for improving the statistical property of the Monte Carlo simulation in FIG. 4;
【図６】従来手法におけるモンテカルロシミュレーショ
ンの分割除去方式を示すフローチャートFIG. 6 is a flowchart showing a division removal method of Monte Carlo simulation in a conventional method.
【図７】図６における余剰粒子の除去処理を示すフロー
チャートFIG. 7 is a flowchart showing a process of removing surplus particles in FIG. 6;
Claims (3)
ュレーションで使用する仮想粒子のうちの第１のモンテ
カルロ粒子に分割処理および除去処理を行って、該分割
処理および除去処理を該第１の領域に存在する全てのモ
ンテカルロ粒子および全ての領域について行う統計性向
上処理を行って、該統計性向上処理を行った後の全ての
モンテカルロ粒子のそれぞれを所望の解析格子点に割り
当てるモンテカルロシミュレーションの統計性向上方式
において、 該第１のモンテカルロ粒子の統計性向上処理を行った後
に、該第１のモンテカルロ粒子のうちの第１の解析格子
点に割り当てられるキャリア数を補正する処理を行うこ
とを特徴とする、モンテカルロシミュレーションの統計
性向上方式。1. A division process and a removal process are performed on a first Monte Carlo particle among virtual particles used in a Monte Carlo simulation existing in a first region, and the division process and the removal process are performed on the first region. Statistical improvement of the Monte Carlo simulation in which all the existing Monte Carlo particles and all the regions are subjected to statistical improvement processing and all the Monte Carlo particles after the statistical improvement processing are assigned to desired analysis grid points In the method, after performing the process of improving the statistical properties of the first Monte Carlo particles, performing a process of correcting the number of carriers assigned to a first analysis grid point of the first Monte Carlo particles. , Monte Carlo simulation statistical improvement method.
に、前記第１の解析格子点に割り当てられている第１の
キャリアの数をカウントし、 該第１のモンテカルロ粒子の統計性向上処理を行った後
に、該第１の解析格子点に割り当てられている第２のキ
ャリアの数をカウントし、 第２のモンテカルロ粒子を該第１の解析格子点に追加し
て、該第１のキャリアの数と該第２のキャリアの数との
誤差を補正する処理を行う、請求項１に記載のモンテカ
ルロシミュレーションの統計性向上方式。2. The process for correcting the number of carriers counts the number of first carriers assigned to the first analysis grid point before performing the first Monte Carlo particle statistical improvement process. Then, after performing the process of improving the statistical properties of the first Monte Carlo particles, the number of second carriers assigned to the first analysis grid point is counted, and the second Monte Carlo particles are converted to the first Monte Carlo particles. 2. The method for improving statistical properties of Monte Carlo simulation according to claim 1, wherein processing for correcting an error between the number of the first carriers and the number of the second carriers is performed in addition to the analysis grid points.
と同じ重みのキャリア数を備え、該第１のキャリアの平
均速度と同じ速度を備える、請求項２に記載のモンテカ
ルロシミュレーションの統計性向上方式。3. The second Monte Carlo particle has a number of carriers having the same weight as an error between the number of the first carriers and the number of the second carriers, and has the same speed as the average speed of the first carriers. The method for improving statistical properties of Monte Carlo simulation according to claim 2, comprising:
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP16261396A JPH1011416A (en) | 1996-06-24 | 1996-06-24 | Statistic improvement system for monte carlo simulation |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP16261396A JPH1011416A (en) | 1996-06-24 | 1996-06-24 | Statistic improvement system for monte carlo simulation |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1011416A true JPH1011416A (en) | 1998-01-16 |
Family
ID=15757935
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP16261396A Pending JPH1011416A (en) | 1996-06-24 | 1996-06-24 | Statistic improvement system for monte carlo simulation |
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| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH1011416A (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2016015042A (en) * | 2014-07-02 | 2016-01-28 | 株式会社ディスコ | Processing device |
-
1996
- 1996-06-24 JP JP16261396A patent/JPH1011416A/en active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2016015042A (en) * | 2014-07-02 | 2016-01-28 | 株式会社ディスコ | Processing device |
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