JPH10107796A

JPH10107796A - ネットワークの設計方法

Info

Publication number: JPH10107796A
Application number: JP8277310A
Authority: JP
Inventors: Yasuhiro Miyao; 泰寛宮尾
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1996-09-27
Filing date: 1996-09-27
Publication date: 1998-04-24

Abstract

(57)【要約】【課題】障害および負荷変動に対処しながら要求容量を
満たすネットワーク（ＮＴ）を低コストで設計する方法
の提供。【解決手段】ＮＴのトポロジとＮＴの障害箇所を指定す
るパターンと各ＯＤペアの各時間帯の現用パスと予備パ
スに対する要求容量と各ＯＤペアのパス候補を与え、各
時間帯とＮＴの各状態において各ＯＤペアを結ぶパス候
補に割当るべき容量と該パスを使用の有無を示す指標と
を変数に含み、各時間帯とＮＴの各状態において各リン
クに収容されるパスに割当てた容量の総和は該リンクの
容量を越えない旨の制約条件と、各ＯＤペアが使用する
現用パス及び予備パスはそれぞれパス自体がＮＴの障害
の影響を受けない限り同一パスを使用する旨の制約条件
を含み、リンク容量に起因するコストを最小化すべき目
的関数として混合整数計画問題を解く。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ネットワークの設
計方法に関し、特に、ネットワークの障害に対処するネ
ットワークの設計方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来のネットワーク構成の一例を図４に
示す。図４に示すように、ネットワークは、ノード（図
中１１，１２，…１５）と、リンク（図中２１，２２，
…２６）と、から構成され、各ノードは、パスを中継ま
たは終端し、各リンクはパスを収容する。

【０００３】図４を参照すると、例えばパス３３はノー
ド１１、１３によって終端され、ノード１２によって中
継される。また、パス３３は、リンク２１、２２に収容
される。

【０００４】ここで、あるパスを終端する一組のノード
を特に「ＯＤ（Ｏrigin and Ｄestination）ペア」と呼
ぶ。

【０００５】ネットワークを構成する全てのノードある
いはリンクに障害が発生していない正常状態において、
各ＯＤペアが使用するパスを「現用パス」と呼ぶ。例え
ば図４において、ノード１１、１３のＯＤペアでは、パ
ス３１が現用パスである。

【０００６】リンク、あるいはパスを中継するノードが
障害を起こした場合には、現用パスが障害の影響を受け
たＯＤペアは、障害の影響を受けていない別のパスに切
替えることになるが、この別のパスを「予備パス」と呼
ぶ。例えば図４において、ノード１１、１３のＯＤペア
の予備パスとしては、パス３２とパス３３が考えられ、
パス３１に障害が発生したことが検知されると、このＯ
Ｄペアは、パス３２またはパス３３に切替えて使用する
ことになる。

【０００７】現用パスがネットワークの障害の影響を受
けた場合に、予備パスをあるＯＤペア間で設定できるよ
うにするためには、現用パスを収容するのに必要となる
容量に対して、冗長な容量を各リンクに予め割り当てて
おく必要がある。

【０００８】この容量を、独立な障害パターンの間で共
有することにより、より少ないリンク容量にすること
が、コスト面からは望まれている。

【０００９】ここで、トポロジーとＯＤペア間での要求
容量が与えられた時に、各リンクに割り当てる容量と、
現用パスおよび予備パスの経路を決定することを、「物
理ネットワークの設計」と呼ぶことにする。

【００１０】この物理ネットワーク設計方法の従来技術
としては、例えば文献（“Ｒobusttraffic design for
dynamic routing networks,”ＩＥＥＥＰroceedings o
fＩＮＦＯＣＯＭ'91, 1991, pp. 508-514）等に示され
るように、障害時でも要求を満たすためのネットワーク
をより少ないコストで実現することを目的に用いられて
いる。具体的には、ネットワークのトポロジーと、ネッ
トワークのどのリンクが障害であるかのパターンで規定
される障害状態と、ネットワークの各障害状態において
各ＯＤペアで要求される容量と、が与えられた場合、ネ
ットワークの各障害状態において各パスへ割り当てる容
量を変数として収容するために、各リンクに付加すべき
容量を考え、これに起因するコストを最小化するという
線形計画問題を設定している。

【００１１】この問題を定式化するための記号について
説明する。まず、番号を次のように振る。

【００１２】・ｍ＝１，…，Ｍ：リンクに振る番号。・ｋ＝１，…，Ｋ：ＯＤペアに振る番号。・ｊ_k＝１，…，Ｊ_k：ＯＤペアｋが使用するパスの候補
に振る番号。例えば、図４においては、ノード１１、１
３のＯＤペアが使用するパスの候補としては、パス３
１、３２、３３があげられる。

【００１３】・ｓ＝０：ネットワークの正常状態に振る
番号。・ｓ＝１，…，Ｓ：ネットワークの各障害状態に対して
振る番号。

【００１４】また、定数を次のように定義する。

【００１５】・ｗ_m＝リンクｍの単位容量当たりのコス
ト。・ｇ_jk ^m＝パスｊ_kがリンクｍを使用する時１、使用しな
い時０を取るインディケータ。・ｖ_k ^N＝ＯＤペアｋの現用パスへの要求容量。・ｖ_k ^F＝ＯＤペアｋの予備パスへの要求容量。・ｆ_m ^s＝状態ｓでリンクｍが正常の時１、障害の時０を
取るインディケータ。例えばリンクｍ₁、ｍ₂が同時に障
害である２重リンク障害の状態ｓにおいては、ｆ_m1 ^s＝
ｆ_m2 ^s＝０であり、他のＭ−２のリンクはｆ_m ^s＝１とな
る。・π_jk ^s＝状態ｓでパスｊ_kがネットワークの障害の影響
を受けない時１、受ける時０を取るインディケータで、
次式（１）のように定式化できる。

【００１６】

【数１】

【００１７】・ｊ_k ^O*：ＯＤペアｋが使用する現用パ
ス。・ｄ_m ^O*：各ＯＤペアの容量ｖ_k ^Nの現用パスを収容する
ためにリンクｍに割り当てた容量。

【００１８】また、変数を次のように定義する。

【００１９】・ｃ_jk ^s：状態ｓでパスｊ_kに割り当てる容
量。・ｙ_m：リンクｍに付加すべき容量。

【００２０】以上の記号を用いて、従来の物理ネットワ
ークの設計方法においては、次式（２）から（６）で与
えられる線形計画問題を設定する。

【００２１】

【数２】

【００２２】ここで、上式（２）は、予備パスを収容す
るために付加すべきリンク容量に起因するコストを目的
関数としてこれを最小化することを示す。

【００２３】上式（３）は、各リンクに収容されるパス
の容量の総和は、リンクの容量を越えないという制約を
表す。

【００２４】また上式（４）は、あるＯＤペアが使用す
るパスに割り当てた容量の総和は、現用パスがネットワ
ークの障害の影響を受けていなければｖ_k ^N、現用パスが
ネットワークの障害の影響を受けていればｖ_k ^F以上であ
るという制約を表す。

【００２５】こうしてリンク容量が設計されたネットワ
ークにおいて、要求容量が大きく変動したり、障害発生
後現用パスを予備パスに切替えて予備パスが無くなった
場合には、次の障害発生時に、要求容量を確保すること
が困難になるおそれがある。

【００２６】そこで、トポロジーとリンク容量が与えら
れたネットワークにおいて、予備パスもしくは現用パス
を再設計し、ネットワークの論理的な構成を変更するこ
とが考えられる。こうした設計を「論理ネットワークの
設計」と呼ぶ。

【００２７】論理ネットワーク設計方法の従来技術とし
ては、例えば文献（「ロバストな需要変動対応型ＶＰ網
構成・容量制御方式」、１９９５年信学会技術報告ＳＳ
Ｅ９５−１２４、第４９−５４頁）に示されるように、
変動する需要に対しても要求信頼性を満足し、需要に応
じてネットワーク資源を最大限提供することを目的とし
ている。より具体的には、与えられた物理ネットワーク
に対して、ネットワークの各障害状態において、正常な
各リンクに収容される現用パスおよび予備パスの容量が
それぞれある倍率で増加しても、そのリンクの容量を上
回らない最大の倍率を考え、これの各状態間および各リ
ンク間における最小値を拡大率とする。そして、この拡
大率を最大化するように、現用パスおよび予備パスの経
路を決定する。

【００２８】この問題を定式化するために、先に定義し
た記号に加えて、更に以下の記号を定義する。

【００２９】・ｅ_k ^mO；ＯＤペアｋが正常状態ｓ（＝
０）で使用する現用パスがリンクｍに収容される時１、
収容されない時０を取る変数。・ｅ_k ^ms；ＯＤペアｋがネットワークの障害状態ｓ（＝
１，…，Ｓ）で使用する予備パスがリンクｍに収容され
る時１、収容されない時０を取る変数。

【００３０】以上の記号を用いて、従来の論理ネットワ
ークの設計方法では、各ＯＤペアが使用する現用パスと
予備パスは与えられたパス候補の中から選ぶことでｅ_k
^mOおよびｅ_k ^msを変化させ、次式（７）で計算される拡
大率を最大化するように、現用パスおよび予備パスを決
定する。

【００３１】

【数３】

【００３２】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記し
た従来の物理ネットワーク設計方法は、下記記載の問題
点を有している。

【００３３】（１）第１の問題点は、現用パスが障害の
影響を受けた際の予備パスへの切替え制御が複雑にな
る、ということである。

【００３４】その理由は、従来の物理ネットワークの設
計方法においては、ネットワークの各障害状態が異る毎
に使用する予備パスが異なるという解や、複数のパスを
同時に予備パスとして使うという解が得られる場合があ
る、ことによる。

【００３５】（２）第２の問題点は、現用パスおよび予
備パスを同時に設計したり、時間帯毎に、あるいは方向
毎に異る要求容量を考慮して設計した場合に比べて、コ
ストが高くなる、ということである。

【００３６】その理由は、現用パスを収容するのに必要
なリンク容量に対して、ネットワークの各障害状態を考
慮して付加すべき容量を設計している、からであり、ま
た要求容量が時間帯毎にあるいは方向によって異る場合
には、各時間帯間、あるいは各方向での最大値を要求容
量とする必要がある、からである。

【００３７】また上記した従来の論理ネットワークの設
計方法は、下記記載の問題点を有している。

【００３８】（１）第１の問題点としては、最適な現用
パスおよび予備パスが決定できるとは限らない、という
ことである。

【００３９】その理由は、設計問題における目的関数
は、最大化および最小化を含む非線形な関数であるの
で、これを最適化するためには、シミュレイティッドア
ニーリング等のヒューリスチェックな方法に頼らざるを
えない、からである。

【００４０】（２）第２の問題点は、障害発生時に切り
替わった予備パスに対して、さらに予備パスを確保する
目的でネットワークの再構成を行う場合のコストが大き
い、ということである。

【００４１】その理由は、現用パスおよび予備パスを同
時に決定するように問題を定式化しているため、あるＯ
Ｄペアにおいては、ネットワークの障害の影響を受けな
かった現用パスを別のパスに切替えるような解しか得ら
れないおそれがある、からである。

【００４２】したがって本発明は、上記従来技術の問題
点に鑑みてなされたものであって、その目的は、障害に
対処するための制御に必要なリンク容量に起因するコス
ト、あるいは制御そのものに起因するコストが、より低
減されたネットワークを設計する方法を提供することに
ある。

【００４３】

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するた
め、本発明の第１のネットワーク設計方法（請求項１参
照）は、パスを収容するリンクに割り当てるリンク容量
と、複数もしくは単一の時間帯と、ネットワークの各障
害状態および正常状態において、各ＯＤペアを結ぶ複数
のパスに割り当てる容量と、パスを使用するか否かを示
すインディケータとをそれぞれ表す変数を含み、複数も
しくは単一の時間帯と、ネットワークの各障害状態およ
び正常状態において、各リンクに収容する各パスの容量
の総和はそのリンクの容量を越えないことを示す制約条
件と、複数もしくは単一の時間帯において各ＯＤペアが
使用する現用パスは、ネットワークの障害状態におい
て、現用パスがネットワークの障害の影響を受けない場
合は使用することを表す制約条件と、複数もしくは単一
の時間帯において各ＯＤペアが使用する予備パスは、ネ
ットワークの障害状態において、現用パスがネットワー
クの障害の影響を受け、かつ予備パスがネットワークの
障害の影響を受けない場合は使用することを表す制約条
件とを含み、リンクに割り当てる容量に比例するコスト
を表す目的関数を最小化する混合整数計画問題を解き
（図１のステップＡ２参照）、その解に基づいて、複数
もしくは単一の時間帯で各ＯＤペアが使用する現用パス
と、１つもしくは複数の予備パスとを決定する（図１の
ステップＡ３参照）。

【００４４】本発明の第２のネットワーク設計方法（請
求項３参照）は、前記混合整数計画問題が、各ＯＤペア
の現用パスおよび予備パスに対する要求容量を満足する
割合の、前記各ＯＤペアと、前記ネットワークの正常状
態および各障害状態との間における最小値で定義される
満足度の逆数を変数として含み、予め与えられたリンク
容量と前記満足度の逆数を表す変数との積を、前記第１
の制約条件におけるリンク容量とし、前記満足度の逆数
を表す変数を目的関数として最小化し、前記ＯＤペアが
使用する現用パスおよび予備パスに割り当てるべき容量
は、前記現用パスおよび予備パスに対する前記要求容量
と前記目的関数を最適化した値との商で、それぞれ与え
ることを特徴とする。

【００４５】本発明の第３のネットワーク設計方法（請
求項４参照）は、ネットワークの障害状態において障害
が発生したリンク、又は障害が発生したノードに接続す
るリンクを除いてできるネットワークを新たに正常状態
にある第２のネットワークとみなし、前記第２のネット
ワークにおける各ＯＤペアの現用パスを、現用パスが前
記ネットワークの障害の影響を受けたＯＤペアが使用す
るパスを予備パスに切替えた時点で、各ＯＤペアが使用
するパスで与え、前記混合整数計画問題は、予備パスに
対する要求容量を満たす割合の、各ＯＤペアと、前記ネ
ットワークの各障害状態との間における最小値で定義さ
れる満足度の逆数を変数に含み、前記第２のネットワー
クのリンク容量と前記満足度の逆数を表す変数との積
を、前記第１の制約条件におけるリンク容量とし、前記
満足度の逆数を表す変数を目的関数として最小化し、前
記各ＯＤペアが使用する予備パスに割り当てるべき容量
は、前記予備パスに対する要求容量と前記目的関数を最
適化した値との商で与えることを特徴とする。

【００４６】本発明の概要を以下に説明する。本発明
は、ネットワークのトポロジーとネットワークの障害箇
所を指定する障害パターンと、各ＯＤペアの各時間帯に
おける現用パスおよび予備パスに対する要求容量と、各
ＯＤペアにおけるパス候補を与える（ステップ１）。次
に、これらに基づき各時間帯とネットワークの各状態に
おいて各ＯＤペアを結ぶパス候補に割り当てるべき容量
とそのパスを使用の有無を示す指標（インディケータ）
とを変数に含み、各時間帯とネットワークの各状態にお
いて、各リンクに収容されるパスに割り当てた容量の総
和は、該リンクの容量を越えないという制約条件と、各
ＯＤペアが使用する現用パス及び予備パスはそれぞれパ
ス自体がネットワークの障害の影響を受けない限り同一
パスを使用するという制約条件を含み、リンク容量に起
因するコストを最小化すべき目的関数として持つ混合整
数計画問題を解く（ステップ２）。最後に、この問題を
解いて得られる結果から、リンク容量と、各時間帯と各
ＯＤペアにおいて、ネットワークの正常状態においてイ
ンディケータが１のパスを現用パスとし、現用パスがネ
ットワークの障害の影響を受けかつそのパスが正常であ
る状態においてインディケータが「１」であるパスを予
測パスとする（ステップ３）。

【００４７】本発明においては、各時間帯毎、ネットワ
ークの正常状態、各障害状態、および方向毎に異る要求
容量を考慮するため、異る時間帯、異る状態間、および
異る方向間でリンク容量の共有化が図られ、コストの削
減が可能となる。

【００４８】また、本発明においては、同一のＯＤペア
間において、障害の影響を受けない限り現用パスおよび
予備パスは同一のパスを使用することを表す条件を含む
ので、ネットワークの状態が異る毎にパスを使用すると
いう解は出て来ない。

【００４９】さらに、本発明においては、満足度を最大
化するのに、線形な目的関数および制約条件を持つ混合
整数計画問題を設定するので最適化が容易となる。

【００５０】

【発明の実施の形態】本発明の好ましい実施の形態につ
いて以下に説明する。

【００５１】本発明の第１の実施の形態について説明す
る。これは、物理ネットワークの設計方法に関するもの
である。本発明は、第１の実施の形態において、パスを
収容するリンクに割り当てるリンク容量と、複数もしく
は単一の時間帯と、ネットワークの各障害状態および正
常状態において、各ＯＤペアを結ぶ複数のパスに割り当
てる容量と、パスを使用するか否かを示すインディケー
タとをそれぞれ表す変数を含み、複数もしくは単一の時
間帯と、ネットワークの各障害状態および正常状態にお
いて、各リンクに収容する各パスの容量の総和はそのリ
ンクの容量を越えないことを示す制約条件と、複数もし
くは単一の時間帯において各ＯＤペアが使用する現用パ
スは、ネットワークの障害状態において、現用パスがネ
ットワークの障害の影響を受けない場合は使用すること
を表す制約条件と、複数もしくは単一の時間帯において
各ＯＤペアが使用する予備パスは、ネットワークの障害
状態において、現用パスがネットワークの障害の影響を
受け、かつ予備パスがネットワークの障害の影響を受け
ない場合は使用することを表す制約条件と、を含み、リ
ンクに割り当てる容量に比例するコストを表す目的関数
を最小化する混合整数計画問題を解き、その解に基づい
て、複数もしくは単一の時間帯で各ＯＤペアが使用する
現用パスと、１つもしくは複数の予備パスとを決定する
ものである。

【００５２】まず、問題を設定するために、従来の技術
において更に以下の記号を追加定義する。

【００５３】・ｈ＝１，…，Ｈ：時間帯に振る番号。要
求容量が時間帯毎に異ることを考慮している。・ｖ_k ^Nh：時間帯ｈにおいてＯＤペアｋが現用パスに要
求する容量。・ｖ_k ^Fh：時間帯ｈにおいてＯＤペアｋが予備パスに要
求する容量。・δ_xy：ｘ＝ｙの時１、ｘ≠ｙの時０を取るインディケ
ータ。・ｄ_m：リンクｍに割り当てる容量を表す変数。・ｒ_jk ^sh：時間帯ｈ、ネットワークの状態ｓにおいてパ
スｊ_kを使用する時１、使用しない時０を取るインディ
ケータを表す変数。・ｃ_jk ^sh：時間帯ｈ、ネットワークの状態ｓにおいてパ
スｊ_kに割り当てる容量を表す変数。

【００５４】以上の記号を用いて、本発明の第１の実施
の形態に係る物理ネットワークの設計方法においては、
次の混合整数計画問題を設計する。但し、ここでは、各
ＯＤペアが使用するパスの候補は、互いに同一のリンク
を経由しないものとし、障害パターンは一重リンク障害
のみを考える。

【００５５】［問題１］：

【００５６】

【数４】

【００５７】ここで、上式（８）は各リンクに割り当て
られる容量に起因するコストの総和が最小化すべき目的
関数であることを示す。

【００５８】上式（９）は、あるリンクに収容されるパ
スの容量の総和は、そのリンクの容量を越えないという
条件を表す。

【００５９】上式（１０）は、各時間帯とネットワーク
状態において、ＯＤペアｋを結ぶ各パスのうち、いずれ
か１つは必ず使われるという条件を表す。

【００６０】上式（１１）は、パスｊ_kが現用パス（ｒ
_jk ^Oh＝１）ならば、容量ｖ_k ^Nhを割り当てるという条件
を表す。

【００６１】上式（１２）は、パスｊ_kが現用パス（ｒ
_jk ^Oh＝１）で、かつネットワークの障害状態ｓにおいて
パスｊ_kが正常（π_j ^s＝１）ならば容量ｖ_k ^Nhを割り当て
るという条件を表す。

【００６２】上式（１３）は、パスｊ_kが現用パス（ｒ
_jk ^Oh＝１）で、かつネットワークの障害状態ｓにおいて
その障害の影響を受けない（π_j ^s＝１）ならば、そのパ
スを使用する（ｒ_jk ^sh＝１）という条件を表す。

【００６３】上式（１４）は、パスｊ_kがネットワーク
の障害状態において使用される（ｒ_jk ^sh＝１）ならば、
少なくとも容量ｖ_k ^Fhを割り当てるという条件を表す。

【００６４】上式（１５）は、パスｊ_kが現用パスであ
り（ｒ_jk ^Oh＝１）、かつ状態ｓで、現用パスｊ_k以外の
全てのパスが正常状態であり、

【００６５】

【数５】

【００６６】、且つ、この状態ｓでパスｊ_k′が予備パ
スとして選択され（ｒ_jk ^sh＝１）、かつ状態ｓ′で現用
パスｊ_kが障害にあり、且つ、予備パスｊ_k′が障害の影
響を受けない（（１−π_jk ^s'h）π_jk' ^s'h＝１）、なら
ば、状態ｓ′でパスｊk′は使用される（ｒ_jk' ^s'h＝
１）という条件を示している。

【００６７】この第１の実施の形態の変形例としては、
障害発生時に、障害を受けた現用パスが、収容される各
リンクで使用している資源を、障害を受けていないリン
クで解放しない場合の上式（９）の変形である。この場
合は以下のようになる。

【００６８】まず、状態ｓにおいて、正常なリンクｍを
経由するパスｊ_kがｍ以外に経由する他の全てのリンク
の中で１つでも障害があるリンクがある時１、障害であ
るリンクがない時０となるインディケータをφ_jk ^msとす
ると、これは次式（１９）、（２０）で計算できる。

【００６９】

【数６】

【００７０】これより、時間帯ｈと状態ｓで正常なリン
クｍにおいて、経由する他のリンクの障害の影響を受け
た現用パスの容量の総和は次式（２１）で与えられる。

【００７１】

【数７】

【００７２】状態ｓと、時間帯ｈにおいて収容すべきパ
スの容量の総和はリンクの容量を越えてはならないの
で、現用パスがネットワークの障害の影響を受けたＯＤ
ペアが、現用パスが経由する各リンクにおいて現用パス
の資源を解放しない場合には、式（９）を次式（２２）
で置き換える。

【００７３】

【数８】

【００７４】この第１の実施の形態の第２の変形例は、
２重リンク障害を考慮した時の第２予備パスの選択方法
に関する制約条件である。このとき、上記［問題１］
に、以下の制約条件を加える。

【００７５】

【数９】

【００７６】この式は、時間帯ｈのＯＤペアｋにおい
て、パスｊ_kは現用パスであり（ｒ_jk ^Oh＝１）、状態ｓ
ではパスｊ_k以外の全てのパスは正常状態、

【００７７】

【数１０】

【００７８】にあり、この状態ｓでパスｊ_k′が第１予
備パスとして選択され（ｒ_j'k ^sh＝１）、状態ｓ′では
現用パスｊ_kおよび第１予備パスｊ_k′以外は全て正常状
態であり、

【００７９】

【数１１】

【００８０】この状態ｓ′でパスｊ_k″は第２予備パス
として選択され（ｒ_jk" ^s'h＝１）、状態ｓ″で現用パス
ｊ_kおよび第１予備パスｊ_k′が障害の影響を受け、かつ
第２予備パスｊ_k″が正常状態（（１−π_jk ^s"）（１−
π_jk' ^s"）π_jk" ^s"＝１）であれば、その状態ｓ″でパス
ｊ_k″も使用される（ｒ_jk" ^s'h＝１）という条件を表
す。よって、実際の障害回復においては、各ＯＤペア
は、現用パスが障害を受けた場合は、まず第１予備パス
の設定を試み、それが失敗した場合は、第２予備パスの
設定を試みる。

【００８１】次に、本発明の第１の実施の形態の具体例
を示す一実施例について、図１を参照して説明する。

【００８２】まず、ネットワークのトポロジーと、全て
の２重リンク障害までの障害パターンと、各ＯＤペアの
各時間帯における、正常状態および障害状態での要求容
量と、各ＯＤペアにおけるパス候補を与える（ステップ
Ａ１）。

【００８３】次に、これに基づいて上記問題１で第２の
変形例を考慮した混合整数計画問題を設定して解く（ス
テップＡ２）。

【００８４】そしてこの問題１を解いて得られる結果か
ら、ｄ_mをリンクｍに割り当てる容量とし、ｒ_jk ^Oh＝１
となるパスｊ_kをＯＤペアｋの時間帯ｈにおける現用パ
スｊ_k ^Ohとして容量ｖ_k ^Nhを割り当てる。

【００８５】次に、あるｓ（＝１，…，Ｓ）に対して、

【００８６】

【数１２】

【００８７】となるパスｊ_kをＯＤペアｋの時間帯ｈに
おける第１予備パスｊ_k ^Ihとし、パス設定時には容量ｖ_k
^Fhを割り当てる。

【００８８】更にあるｓ（＝１，…，Ｓ）に対して、

【００８９】

【数１３】

【００９０】となるパスｊ_kをＯＤペアｋの時間帯ｈに
おける第２予備パスｊ_k ^IIhとし、パス設定時には容量ｖ
_k ^Fhを割り当てる（ステップＡ３）。

【００９１】こうして、本発明の第１の実施の形態にお
いては、各ＯＤペアの時間帯毎に異る要求容量を考慮
し、かつ現用パスおよび予備パスを同時に考慮するの
で、より少ないコストで物理ネットワークを設計するこ
とが可能となる。

【００９２】次に、本発明の第２の実施の形態について
説明する。これは、論理ネットワークの設計に関するも
のである。本発明は、第２の実施の形態において、単一
の時間帯とネットワークの正常状態および各障害状態に
おいて、各ＯＤペアを結ぶ複数のパスに割り当てる容量
と、パスを使用するか否かを示すインディケータと、要
求容量を満足する割合の各ＯＤペアとネットワークの正
常状態および各障害状態の間における最小値で定義され
る満足度の逆数とをそれぞれ表す変数を含み、複数もし
くは単一の時間帯と、ネットワークの各障害状態および
正常状態において、各リンクが収容する各パスの容量の
総和は、あらかじめ与えられたリンクの容量と満足度の
逆数を表す変数との積を越えないことを示す制約条件
と、単一の時間帯において各ＯＤペアが使用する現用パ
スは、ネットワークの障害状態において、現用パスがネ
ットワークの障害の影響を受けない場合は使用するとい
う制約条件と、単一の時間帯において各ＯＤペアが使用
する予備パスは、ネットワークの障害状態において、現
用パスがネットワークの障害の影響を受け、かつ予備パ
スがネットワークの障害の影響を受けない場合は使用す
るという制約条件と、を含み、満足度の逆数を表す変数
を目的関数として最小化する混合整数計画問題を解き
（図２のステップＢ２）、その解に基づいて、各ＯＤペ
アが使用する現用パスと、単一もしくは複数の予備パス
とを決定し、現用パスおよび予備パスに割り当てるべき
容量は、各ＯＤペアの現用パスおよび予備パスへの要求
容量と目的関数を最適化した値との商でそれぞれ与える
（図２のステップＢ３）。

【００９３】これは、ある与えられた時間帯の要求容量
に対して設計をすることから、先に定義した定数および
変数から上付き添え時ｈがあるものは、これを落とす。

【００９４】この設計問題を定式化するための記号につ
いて説明する。

【００９５】・ｄ_m ^*：与えられた、リンクｍの容量。・ｚ：各状態の各ＯＤペアにおける要求容量を満たす割
合の最小値で定義される満足度。

【００９６】これにより、ＯＤペアｋを結ぶパスが現用
パスあるいは予備パスとして使用される場合は、ｚｖ_k ^N
あるいはｚｖ_k ^Fの容量が割り当てられることが制約条件
となる。ここで、従来の論理ネットワークの設計におけ
る拡大率最大化問題における目的関数をｘとおくと、

【００９７】

【数１４】

【００９８】となり、各ＯＤペア間では、現用パスおよ
び予備パスに要求される容量がそれぞれｘｖ_k ^N，ｘｖ_k ^F
となることから、満足度ｚは拡大率ｘとは等価であるこ
とがわかる。

【００９９】ここで、満足度の逆数を、ｕ＝１／ｚとお
き、次に、ｕｃ_jk ^s（ｓ＝０，…Ｓ）を、改めてｃ_jk ^sと
おく。

【０１００】これにあわせて、リンク容量は、ｄ_m ^*ｕ
（ｍ＝１，…，Ｍ）というように、与えられたリンク容
量と満足度の積で与える必要がある。

【０１０１】これにより、論理ネットワークの設計は、
次に示すように満足度の逆数ｕを最小化する混合整数計
画問題として定式化できる。ただし、ここでは、各ＯＤ
ペアが使用するパスの候補は互いに同一のリンクを経由
しないものとし、障害パターンは一重リンク障害のみを
考える。

【０１０２】［問題２］：

【０１０３】

【数１５】

【０１０４】ここで、上記問題の容量の解をｃ_jk ^s*、目
的関数の最適値をｕ^*とおけば、求めるべき各パスの容
量はｃ_jk ^s*／ｕ^*で与えられる。

【０１０５】この第２の実施の形態の第１の変形例は、
第１の実施の形態の第１の変形例と同じく、障害発生時
に、障害の影響を受けた現用パスの資源を、そのパスが
経由する障害を受けていない他のリンクで解放しないこ
とを考慮するための制約条件の変更である。この場合、
式（２６）を次式（３６）で置き換える。

【０１０６】

【数１６】

【０１０７】第２の実施の形態の第２の変形例は、第１
の実施の形態と同じく、２重リンク障害を考慮した時の
第２予備パスの選択方法に関する制約条件である。この
とき、式（３２）に加えて以下の制約条件を加える。

【０１０８】

【数１７】

【０１０９】次に、この第２の実施の形態の一実施例に
ついて図２を参照して説明する。

【０１１０】まず、物理ネットワークのトポロジーと、
リンク容量ｄ_m ^*（ｍ＝１，…，Ｍ）と、障害パターン
と、各ＯＤペアの、正常状態および障害状態での要求容
量と、各ＯＤペアにおける現用パスおよび予備パス候補
を与える（ステップＢ１）。

【０１１１】次に、これに基づいて上記問題２で第２の
変形例を考慮した混合整数計画問題を設定して解く（ス
テップＢ２）。

【０１１２】そして得られた解から、ｒ_jk ^O＝１となる
パスｊ_kをＯＤペアｋの現用パスｊ_k ^Iとして容量ｖ_k ^N／
ｕ^*を割り当てる。

【０１１３】次に、あるｓ（＝１，…，Ｓ）に対して、

【０１１４】

【数１８】

【０１１５】となるパスｊ_kをＯＤペアｋの第１予備パ
スｊ_k ^Iとして、パス設定時には容量ｖ_k ^F／ｕ^*を割り当
てることにする。

【０１１６】更に、あるｓ（（＝１，…，Ｓ）に対し
て、

【０１１７】

【数１９】

【０１１８】となるパスｊ_kを第２予備パスｊ_k ^IIとし、
パス設定時には容量ｖ_k ^F／ｕ^*を割り当てることにする
（ステップＢ３）。

【０１１９】こうして、この第２の実施の形態の形態で
は、混合整数計画問題を設定して解いた結果から現用パ
スと予備パスを決定するので、満足度をより最適にする
ことができる。

【０１２０】次に本発明の第３の実施の形態について説
明する。本発明は、その第３の実施の形態において、ネ
ットワークの障害状態において障害が発生したリンク、
もしくは障害が発生したノードに接続するリンクを除い
てできるネットワークを新たに正常状態にある第２のネ
ットワークと見なし、第２のネットワークにおいて各Ｏ
Ｄペアが使用する現用パスは、ネットワークの障害の影
響を受けないＯＤペアが使用する現用パスと、ネットワ
ークの障害の影響を受けたＯＤペアが使用する予備パス
で与え（図３のステップＣ１）、単一の時間帯とネット
ワークの各障害状態において、各ＯＤペアを結ぶ複数の
パスに割り当てる容量と、パスを使用するか否かを示す
インディケータと、要求容量を満足する割合の各ＯＤペ
アおよびネットワークの各障害状態との間での最小値で
定義される満足度の逆数をそれぞれ表す変数を含み、複
数もしくは単一の時間帯と、ネットワークの各障害状態
および正常状態において、各リンクが収容する各パスの
容量の総和は、第２のネットワークから与えられるリン
クの容量と満足度の逆数を表す変数との積を越えないこ
とを示す制約条件と、単一の時間帯において各ＯＤペア
が使用する現用パスは、ネットワークの障害状態におい
て、現用パスがネットワークの障害の影響を受けない場
合は使用することを表す制約条件と、各ＯＤペアが使用
する予備パスは、ネットワークの障害状態において、現
用パスがネットワークの障害の影響を受け、かつ予備パ
スがネットワークの障害の影響を受けない場合は使用す
ることを表す制約条件と、を含み、要求容量を満足する
割合の最小値の逆数を表す変数を目的関数として最小化
する混合整数計画問題を解き（図３のステップＣ２参
照）、その解に基づいて、各ＯＤペアが使用する１つの
予備パスを決定し、予備パスに割り当てるべき容量は、
各ＯＤペアがネットワークの障害の影響を受けた場合の
要求容量と目的関数を最適化した値との商で与える（図
３のステップＢ２参照）。

【０１２１】本発明の第３の実施の形態においては、現
用パスがネットワークの障害の影響を受けたＯＤペアは
予備パスへの切替えを行ったあと、予備パスが無くなっ
たＯＤペアも含めて、全てのＯＤペアに対して予備パス
を決定するための論理ネットワークの再構成である。こ
こでは、ネットワークは、単一リンク障害のみを仮定し
て設計した結果、各ＯＤペアには予備パスは１本だけ用
意されている場合を考える。

【０１２２】まず、障害を受けたリンクを、はじめのネ
ットワークから除いてできるトポロジーを持つネットワ
ークを新たに正常状態にあるネットワークと見なす。

【０１２３】更に、予備パスへの切替えを行った時点
で、各ＯＤペアが使用しているパスを現用パスｊ
_k ^O*（ｋ＝１，…，Ｋ）とし、これに基づいて正常状態
におけるインディケータ値ｒ_jk ^O*（ｋ＝１，…，Ｋｊ_k
＝１，…，Ｊ_k）を与える。

【０１２４】そして、障害時の要求容量ｖ_k ^Fを満足する
割合の、ネットワークの各障害状態および各ＯＤペアの
間における最小値で定義される満足度の逆数ｕを最小化
する設計を行う。

【０１２５】ここでは、上記問題２と同様に、各リンク
容量は、新たに正常状態にあるネットワークのリンク容
量に満足度の逆数ｕをかけたもので与える必要がある。
ただし、各ＯＤペアが使用するパスの候補は互いに同一
のリンクを経由しないものとし、障害パターンは一重リ
ンク障害のみを考える。

【０１２６】［問題３］：

【０１２７】

【数２０】

【０１２８】ここで、ｖ_k ^F＝ｖ_k ^N（ｋ＝１，…，Ｋ）で
あれば、この設計は、各ＯＤペア間での障害時回復率の
最小値を最大化するものとなる。

【０１２９】この実施の形態の第１の変形例は、前記第
１の実施の形態での第１の変形例と同じく、障害回復を
行う際に、現用パスの資源を、それが経由する障害でな
い他のリンクにおいて解放しないことを考慮するための
制約条件の変更である。この場合、式（３９）を次式
（４８）で置き換える。

【０１３０】

【数２１】

【０１３１】次に、この第３の実施の形態の実施例につ
いて図３を参照して説明する。

【０１３２】まず、新たに正常状態にあるネットワーク
のトポロジーと、リンク容量ｄ_m ^*（ｍ＝１，…，Ｍ）
と、一重リンク障害パターンを与え、現用パスが障害の
影響を受けたＯＤペアが、現用パスを予備パスに切替え
た後に、各ＯＤペアが使用しているパスを現用パスｊ_k
^O*（ｋ＝１，…，Ｋ）とし、各パスのインディケータの
値をｒ_jk ^O*＝１（ｊk＝ｊ_k ^O*），０（ｊ_k≠ｊ_k ^O*）（ｋ
＝１，…，Ｋ）とする（ステップＣ１）。

【０１３３】次に、これに基づいて上記問題３の混合整
数計画問題を設定して解く（ステップＣ２）。

【０１３４】最後に得られた解から、あるｓ（＝１，
…，Ｓ）に対して、

【０１３５】

【数２２】

【０１３６】となるパスｊ_kをＯＤペアｋの第１予備パ
スｊ_k ^Iとして、容量ｖ_k ^F／ｕ^*を割り当てることにする
（ステップＣ３）。

【０１３７】こうして、この実施例においては、障害発
生後予備パスへの切替えを終了した時点で与えられる現
用パスに対して、設計問題を定式化するので、現用パス
がネットワークの障害の影響を受けたＯＤペアが予備パ
スへの切替えが終わった時点で、各ＯＤペアが現用パス
を切替えることなく、全てのＯＤペアに対して予備パス
を最適に決定することができる。

【０１３８】最後に、上記した本発明の第１から第３ま
での実施の形態に共通の変形例について説明する。

【０１３９】要求容量がパスの方向によって異なる場
合、問題１〜３において、特に次のような番号、定数、
変数の設定を行う。

【０１４０】すなわち、ノードに番号を振り、ＯＤペ
ア、パスおよびリンクはノード番号の小さな方から大き
な方の方向に対して偶数番号を、大きな方から小さな方
の方向に対して奇数番号をそれぞれ振る。

【０１４１】よって、ＯＤペアに振る番号は２ｋ，２ｋ
＋１（ｋ＝１，…，Ｋ）、リンクに振る番号は、２ｍ，
２ｍ＋１（ｍ＝１，…，Ｍ）、パスに振る番号は２
ｊ_k，２ｊ_k＋１（ｊ_k＝１，…，ｊ_k）となる。

【０１４２】これに応じて、変数も次式（４９）とな
り、また一般に異なるとした要求容量も次式（５０）と
表す。

【０１４３】

【数２３】

【０１４４】また、パスは双方向で同一のリンクに収容
されるのが通常であるが、その場合、次式（５１）とな
り、

【０１４５】

【数２４】

【０１４６】各パスは双方向同時に使用される必要があ
るので、次式（５２）の制約条件を加える。

【０１４７】

【数２５】

【０１４８】この変形例においては、このようにして、
双方向で要求容量が異なる場合、リンク、ＯＤペア、パ
スに関して各方向毎に定数、変数を設定した問題を定式
化するので、各方向で要求容量の大きな方を用いて、方
向性を考慮せずに設計する場合に比べてコストの削減が
可能となる。

【０１４９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
下記記載の効果を奏する。

【０１５０】（１）本発明の第１の効果は、与えられた
現用パスに対して予備パスを収容するように設計した
り、各時間帯における最大の要求容量に対して設計した
り、方向毎に異なる要求容量の最大値に対して設計した
り、する場合に比べて、設計結果としてのコストを低減
し、さらには満足度を増大する、ことができる、という
ことである。

【０１５１】その理由は、本発明においては、ネットワ
ークの各障害状態もしくは正常状態毎、もしくは各時間
帯毎、もしくは各方向毎に各パスに割り当てる容量と各
パスの使用の有無とを変数として含む混合整数計画問題
を解いてネットワークを設計する、ようにしてことによ
る。

【０１５２】（２）本発明の第２の効果は、障害発生時
の制御にかかるコストが削減され、特に、高速性を追及
して、各ＯＤペアは障害の影響を受けたと判断した場合
にのみ、各ＯＤペアが主体となって障害の影響を受けた
現用パスを予備パスに切替えるという障害回復制御を可
能としている、ということである。

【０１５３】その理由は、本発明においては、各ＯＤペ
アが使用する現用パスおよび予備パスは、ネットワーク
の障害の影響を受けない限り、それぞれ同一のパスを使
用するという制約を含む混合整数計画問題を解いてネッ
トワークを設計する、ように構成したことによる。

【０１５４】（３）本発明の第３の効果は、リンク容量
とトポロジーが与えられたネットワークに対して、各Ｏ
Ｄペアでの要求容量の満足度、あるいは回復率を最大化
にするように、現用パスと予備パスを決定することがで
きる、ということである。

【０１５５】その理由は、本発明においては、満足度、
あるいは回復率を最大化するために、満足度あるいは回
復率の逆数を最小化すべき目的関数に含む混合整数計画
問題を設定し、この解に基づいてネットワークを設計す
る、ように構成したことによる。

【０１５６】（４）本発明の第４の効果は、障害回復を
行ったパスに対して、予備パスを確保するため、ネット
ワークの再構成を行う場合のコストを削減する、という
ことである。

【０１５７】その理由は、本発明においては、ネットワ
ークの障害の影響を受けたＯＤペアが予備パスへの切替
えを行った後に、各ＯＤペアが使用しているパスを現用
パスとして与え、これに対して、満足度あるいは回復率
を最大化するための混合整数計画問題を定式化し、その
解に基づいて、各ＯＤペアの予備パスを決定する、よう
に構成したことによる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施例の処理フローを説明する
ためのフローチャートである。

【図２】本発明の第２の実施例の処理フローを説明する
ためのフローチャートである。

【図３】本発明の第３の実施例の処理フローを説明する
ためのフローチャートである。

【図４】設計対象となるネットワークを説明するための
図である。

【符号の説明】

１１〜１５ノード２１〜２６リンク３１〜３３パス

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】パスを終端あるいは中継するノードと、前
記パスを収容するリンクを含んでなるネットワークを設
計する方法において、単一又は複数の時間帯と、前記ネットワークの各障害状
態又は正常状態と、無方向又は双方向とに、おいて、各
ＯＤペア（Ｏrigin and Ｄestination pair）を結ぶ複
数の前記パスに割り当てる容量を表す変数と、前記単一又は複数の時間帯と、前記ネットワークの各障
害状態又は正常状態と、前記無方向もしくは双方向と、
において、前記パスを使用するか否かを表す変数と、前記単一又は複数の時間帯と、前記ネットワークの各障
害状態又は正常状態と、前記無方向又は双方向と、にお
いて、前記各リンクに収容される前記パスの容量の総和
が、前記リンクに割り当てる容量であるリンク容量を越
えないことを示す第１の制約条件と、前記単一又は複数の時間帯において、前記各ＯＤペアが
前記ネットワークの正常状態で使用する現用パスは、前
記ネットワークの各障害状態において前記現用パスが前
記ネットワークの障害の影響を受けない場合には使用さ
れることを示す第２の制約条件と、前記単一又は複数の時間帯において、前記現用パスが前
記ネットワークの障害の影響を受けた時に、前記各ＯＤ
ペアが使用する予備パスは、前記各ネットワークの障害
状態において、前記現用パスが前記ネットワークの障害
の影響を受け、かつ前記予備パスが前記ネットワークの
障害の影響を受けない場合には使用されることを示す第
３の制約条件とを含む混合整数計画問題の解に基づい
て、前記単一又は複数の時間帯において、前記各ＯＤペ
アが使用する、１つ又は複数の前記予備パス及び／又は
前記現用パスを決定する、ことを特徴とするネットワー
クの設計方法。
【請求項２】前記混合整数計画問題が、前記パスを収容
する前記リンク容量を変数として含み、前記リンク容量
に比例するコストを表す目的関数を最小化することを特
徴とする請求項１記載のネットワークの設計方法。
【請求項３】前記混合整数計画問題が、各ＯＤペアの現
用パスおよび予備パスに対する要求容量を満足する割合
の、前記各ＯＤペアと、前記ネットワークの正常状態お
よび各障害状態との間における最小値で定義される満足
度の逆数を変数として含み、予め与えられたリンク容量と前記満足度の逆数を表す変
数との積を、前記第１の制約条件におけるリンク容量と
し、前記満足度の逆数を表す変数を目的関数として最小化
し、前記ＯＤペアが使用する現用パスおよび予備パスに割り
当てるべき容量は、前記現用パスおよび予備パスに対す
る前記要求容量と前記目的関数を最適化した値との商
で、それぞれ与えることを特徴とする請求項１記載のネ
ットワークの設計方法。
【請求項４】ネットワークの障害状態において障害が発
生したリンク、又は障害が発生したノードに接続するリ
ンクを除いてできるネットワークを新たに正常状態にあ
る第２のネットワークとみなし、前記第２のネットワークにおける各ＯＤペアの現用パス
を、現用パスが前記ネットワークの障害の影響を受けた
ＯＤペアが使用するパスを予備パスに切替えた時点で、
各ＯＤペアが使用するパスで与え、前記混合整数計画問題は、予備パスに対する要求容量を
満たす割合の、各ＯＤペアと、前記ネットワークの各障
害状態との間における最小値で定義される満足度の逆数
を変数に含み、前記第２のネットワークのリンク容量と前記満足度の逆
数を表す変数との積を、前記第１の制約条件におけるリ
ンク容量とし、前記満足度の逆数を表す変数を目的関数として最小化
し、前記各ＯＤペアが使用する予備パスに割り当てるべき容
量は、前記予備パスに対する要求容量と前記目的関数を
最適化した値との商で与えることを特徴とする請求項１
記載のネットワークの設計方法。