JPH09500566A - 散乱放射の直接的再構成を用いるイメージング・システムおよび方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 対象を照射することによりなされる散乱放射の伝搬強度の測定から、対象の直接的再構成をする方法。伝搬強度は、積分演算子により画像と関連づけられる。画像は、伝搬強度に対して積分演算子を参照して決定されたあらかじめ定めた数学的アルゴリズムを実行することにより、直接的に再構成される。

Description

【発明の詳細な説明】 散乱放射の直接的再構成を用いるイメージング・システムおよび方法 発明の分野 本発明は、一般的には、対象の画像を生成するシステムおよびそれに伴う方法 に関し、および特に対象に照射することにより検出された散乱放射の測定から、 画像を直接的に再構成するシステムおよび方法に関する。 発明の背景 本発明の主題は、多重散乱レジーム(multiple scattering regime)における光 学的イメージングについての直接的再構成(direct reconstruction)法の基礎と なる物理学的原理および関連する数学的定式化を扱う。その結果は、画像再構成 の問題に対する直接的な解を求めるための方法である。さらに、その方法は一般 に拡散多重散乱レジームにおけるスカラ波を用いたイメージングに適用でき、光 学的イメージングに限定されるものではない。しかしながら本発明の重要な派生 的効果を説明するためには、本発明方法の応用領域の１つを選び、説明に対する 明確さと正確さの目安を保証することが最も有益である。したがって、多くの生 物学的システムは、本発明の原理、特に光子拡散イメージング原理の応用に対す る物理的要求を満たしているので、本発明主題の基本的な形態は、本発明方法の 実例的な応用として医学的イメージングを用いて伝えられる。 過去２０年間にわたり、数多くの医学的状態に対する診断および治療の助けと なった、医学的イメージングにおける３つの主要な開発があった。特に人体解剖 (human anatomy)への応用について助けとなった。これらの開発は、（１）計算 機支援トモグラフィ(Computer-Assisted Tomography:CAT)走査、（２）磁気共鳴 イメージング(Magnetic Resonance Imaging:MRI)、（３）陽電子放出トモグラフ ィ(Positron Emission Tomography:PET)走査である。 ＣＡＴスキャナでは、Ｘ線が、たとえば人の脳を伝搬して、コンピュータは人 の頭の外で検出したＸ線を使って、一連の画像、基本的には人の脳の横断面を生 成して表示する。画像化されるのは、脳内で散乱されなかった硬Ｘ線(hard Ｘ-r ays)のＸ線吸収関数である。ＣＡＴ走査が検出できるのは、たとえば、脳卒中(s trokes)、腫瘍(tumors)、癌(cancers)などである。ＭＲＩ装置では、コンピュー タが、脳に射突する無線信号(radio signal)からのデータを処理して、実物そっ くりの３次元画像を組み立てる。ＣＡＴ走査を用いて、腫瘍、血塊(blood clots )、萎縮部位(atroohied regions)のような奇形(malformations)を検出できる。 ＰＥＴスキャナでは、注入された放射性物質(radioactive substance)の位置を 、脳がその物質を使うように検出し画像化する。画像化されるのは、ガンマ線源 の位置である。これらの医学的イメージング技術の各々は、多くの異常な医学的 状態を検出して診断するうえで、非常に貴重であることが証明された。しかしな がら、多くの観点において、これらの技術のどれもが以下の議論で示す理由から 完全に満足できるものではない。 医学的イメージング技術のための最適設計パラメータを確立するには、以下の ４つの仕様が最も重要である。この仕様をより詳細に説明する前に、概観として 簡単に述べられる。さらに、各従来技術の欠点も概説する。第１に、非電離放射 線源(non-ionizing source of radiation)の使用が好ましい。第２に、診断を容 易にするには、ミリメートルのオーダの空間的な分解度(spatial resolution)を 達成するのが有利である。第３に、代謝情報(metabolic information)を得るこ とが所望される。そして第４に、イメージング情報の作成を基本的にリアル・タ イム（１ミリ秒のオーダ）で行って、動画のような画像を観察できることが有益 である。３つの従来のイメージング技術はどれもこの４つの仕様を一度には達成 できない。たとえば、ＣＡＴスキャナは高分解度ではあるが、電離放射線を使っ ているし、代謝イメージングはできず、しかも空間的な分解度はなんとか受け入 れられるという程度である。ＭＲＩでは、たしかに非電離放射線を使い、分解度 も受け入れられるものであるが、代謝情報は提供しないし、特に速い訳ではない 。最後に、ＰＥＴスキャナはたしかに代謝情報を提供するが、電離放射線を使っ ているうえに遅く、空間的な分解度もなんとか受け入れられるというものである 。 さらに、ＰＥＴ技術は、注入物質に起因して侵される。 ここで、これら４つの仕様をさらに詳細に考慮する。電離放射線に関しては、 現在、人体への効果について多くの議論が医学界に存在する。放射線のレベルが 、受け入れ可能な限界と信じられている範囲以内であることを保証するためには 、ＰＥＴ走査は、接近した時間間隔では実行できず（しばしば、走査間に少なく とも６ケ月待つことが必要である）、放射線量は調整しなければならない。さら に、ＰＥＴはまだ研究のツールである。陽電子放出アイソトープを作るのにサイ クロトロンが必要だからである。空間的な分解度に関してやや自明であるのは、 必要な粒度(granularity)なしに異なる構造、たとえば血塊または腫瘍のような 望ましくない状態を識別するのは診断が困難であるということである。代謝情報 に関しては、たとえば、人の頭の中の酸素の集中を示す空間マップや脳内のブド ウ糖の集中を示す空間マップを作成することが所望される。このようなマップを 生成する能力は、医療関係者に正常な機能ばかりでなく病気についても教示でき る。不幸にも、ＣＡＴとＭＲＩは密度の測定結果、Ｘ線スキャナでは電子の測定 結果、ＭＲＩでは陽子の測定結果を報告するので、代謝情報を確かめる上で大き い差異がであるわけではない。すなわち、１つの化学物質（たとえばブドウ糖） を他の化学物質と区別するのは実質的には不可能である。ＰＥＴスキャナは、代 謝情報を得る能力を持っているが、このことが、この技術が最近普及している理 由を示唆する。最後に、イメージングは、長い処理時間の後にのみなされるので 、リアル・タイム・イメージングは慣例の技術では実際上不可能である。 前述の困難さと制限のため、前述の４つの所望点を満足して、生きている組織 の吸収および散乱係数の分布の画像を発生させる技術の開発に多大の関心が寄せ られている。したがって、低密度光子を使う技術は安全であろう。この技術は速 度が速い。というのも、光学的事象は１００ナノ秒の範囲内で起こり、この速度 で、多数の測定が完了し、かつ平均化されて測定雑音を減らすが、一方で１ミリ 秒の速度でリアル・タイム・イメージングが達成される。さらに加えて、この技 術に用いる発生源および検出装置を適切に構成配置して、適当に選択した空間的 パラメータを利用した再構成過程のための必要な測定データを作りだし、それに より、所望の１ミリメータの空間的な分解度を生み出す。最後に、この技術を用 いた代謝イメージングが実現可能であるのは、局所的に分光器が使用されたイメ ージングが行われた場合であり、それは画像の各点が吸収スペクトルに割り当て られているという意味である。そのような割り当ては、たとえば、ヘモグロビン に対する吸収スペクトルを２つの異なる波長で測定することにより酸素化のマッ プを作るのに用いられる。。すなわち、第１の波長はヘモグロビンが飽和したと ころであり、第２の波長はヘモグロビンが非飽和になるところである。測定の差 は、ヘモグロビン飽和マップを作りだし、このマップはついで、組織酸素化情報 を生じさせる。 光学的イメージングについての最初の提案は、数学的アプローチ（たとえば、 バックプロジェクション・アルゴリズム(backprojection algorithm)）を示唆し たが、このアプローチはＸ線計算機トモグラフィ画像を生成するのに使われてい るものと同様である。パルス・レーザからの光は、発生源の位置にある試料上に 入射し、伝搬した光子を受ける点に戦略的に置かれた検出器で検出される。最も 最初に到着した光子（いわゆる、「弾道学的光子(ballistic photons)」）が発 生源と検出器との間を直線的に走行するということを仮定し、伝搬密度は数学的 再構成のアルゴリズムで使われる。実際は、散乱しなかった入射波のみが有益な ものと考えられ、試料中に埋め込まれた対象の画像の形成に使われる。したがっ て、検出プロセスから散乱光を除去する技術が用いられる。たとえば、「速いゲ ート時間(fast gating time)」で検出器を配置して、最も最初に到着する光子の みを処理する。しかしながら、弾道学的光子が指数的に減衰することはよく知ら れているので、試料の厚さが所定値を越えると、イメージングは多くの実用上の 状況においては実質的に不可能となる。 光学的イメージングについての最近の提案が指向するイメージング・システム は、散乱および拡散放射を使用して試料内部の表現を再構成するというものであ る。この分野の代表的先行技術は、米国特許第５，０７０，４５５号であり、１ ９９１年１２月３日にSinger等(Singer)に発行されたものである。Singerにより 開示されたシステムは、たとえば光子または他の粒子の放射を使用するものであ り、その粒子は試料の内部構造により、ある程度の大きさまで散乱される。この システムでは、試料は照射され、減衰および散乱した放射の測定は、試料の外部 の多くの点で行われる。Singerにより決定されたのは、試料内部の種々の領域の 散乱および減衰の性質を決定するには、そのような測定で十分であるということ である。Singerの開示によれば、試料内部はボリューム・エレメント（volume e lements:voxels)の配列としてモデル化される。試料のこのモデルにおける各ボ クセル(voxel)は、数値パラメータにより表される散乱および減衰の性質を持ち 、このパラメータはマップされて試料内部のいくつかの画像を生成する。 Singerにより使われた試料の内部を再構成する特定の技術は、「繰り返し(ite rative)」手続きとして特徴づけられる。これよりこの手続きは詳細に説明され て、その欠点と不足する点が正確に指摘される。イメージング・データを集めた 後、ボクセルについての散乱および減衰係数に初期値が割り当てられる。この初 期値は計算プロセスを短縮するのに役立つが、数学的最小化問題に対する繰り返 し的または非直接的な解という性質もある。次に、システムは試料から出てくる 光の強さを計算するが、これは、対象の内部が散乱および減衰係数について現在 割り当てられた値により特徴づけられる場合である。その後、測定した光の強さ と計算した光の強さとの差を使って、再構成の誤差の度合いに関する「誤差関数 (error function)」を計算する。この誤差関数（最小化手続きでは「コスト関数 (cost function)とも呼ばれる」）は、多次元勾配下降方法(multi-dimensional gradient descent methodology)（たとえばFletcher-Powell最小化）を使って最 小化される。すなわち、係数が変更されて誤差関数値を減少させる。 射出光の強さを現在割り当てられた値に基づき散乱および減衰係数について計 算するプロセス、次に、この計算された値と測定値との差を比較して、試料内部 の散乱および減衰の性質についての新しい近似値を生成するプロセスは、誤差関 数がある指定された閾値以下になるまで続けられる。このプロセスから得られる 散乱および減衰係数の最終的な値は、マップされて試料内部の一連の画像を生成 する。この結果、試料内部の減衰および散乱特性が描かれて、正常および異常な 状態の双方を開示することになる。 したがって、Singerは、繰り返し最小化手続き(iterative minimization proc edure)を用いる変換により、画像を再構成する技術を開示する。そのようなアプ ローチは、より正式には「ヒューリスティック(heuristic)」と特徴づけられ、 「アルゴリズム」と対比される。なぜなら、このアプローチを用いた場合の解の 存在さえ、検証も証明も提案されていないからである。基本的に、散乱および減 衰係数はこのようなレジームの下では無限にあり、絶対的な保証があるとは言え ないのは、この繰り返し技術を使って決定された個々の係数が、試料の内部の現 実の係数であるからである。さらに、そのようなヒューリスティックな方法が有 する高度の計算上の複雑さは、ボクセルの数が指数的であることと、局所的最小 値が多いために最適化が困難であるという問題の特徴によるものである。そのよ うなアプローチの有する計算上の複雑さは、イメージングについての再構成の方 法を実質的に役に立たなくする。 先行技術において示された他のアプローチは、Singerにより与えられたアプロ ーチとよく関連する。これらのアプローチも、繰り返し技術により前方散乱問題 (forward scattering problem)の間接的変換を成し遂げることができるが、その 技術は、たとえあるとしてもわずかな身体上の洞察(physical insight)を行うも のである。 発明の要約 本発明によれば、従来技術の有するこれらの制限および他の欠点と欠陥が除去 され、直接的な再構成の方法、およびそれに伴うシステムを利用して、調査中の 対象の画像を生成する。直接的な再構成を明確に示すことによって、イメージン グ技術の存在とユニークさの双方を保証する。さらに、この直接的な再構成の方 法は、計算上の複雑さを顕著に減らす。 本発明の広い観点によれば、研究中の対象が照射され、散乱放射の伝搬強度が その対象に最も近い適当な位置で測定される。対象の画像標本(image represent ative)は、前述の数学的アルゴリズムを、伝搬した強さの測定値について実行し て直接的に再構成されるが、この数学的アルゴリズムは、伝搬した強さを画像へ 積分により関連づける。さらに、異なる波長の放射は、局所化された分光器の使 用によるイメージングをもたらす。 本発明の別の広い観点によれば、研究中の対象が光子で照射され、その対象か ら出る散乱光子の伝搬強度がその対象に最も近い適当な位置で測定される。対象 の画像標本は、前述の数学的アルゴリズムを、伝搬した強さの測定値について実 行して直接的に再構成されるが、この数学的アルゴリズムは、伝搬した強さを画 像へ積分により関連づける。さらに、異なる波長の光子放射は、局所化された分 光器の使用によるイメージングをもたらす。 本発明の編成および操作は、後に続く、例示的な実施例の詳細な説明を考慮に 入れることで理解されるが、添付の図面も考慮に入れるべきである。 図面の簡単な説明 図１は、弾道学的限界(ballistic limit)における吸収対象(absorbing object )を含む資料を通る光の伝搬を描く図である。 図２は、拡散限界(diffusion limit)における吸収対象(absorbing object)を 含む資料を通る光の伝搬を描く図である。 図３は、いくつかの検出器の位置における資料を通る光の伝搬を描く図である 。 図４は、いくつかの時点におけるヒットの密度(hitting density)をプロット した図である。 図５は、試料中の対象を示し、本発明の直接的な再構成技術を使った対象のシ ミュレートされた再構成を示す図である。 図６は、本発明による光子イメージング・システムの一実施例のハイ・レベル のブロック図である。 図７は、本発明の方法の一観点を示すハイ・レベルのフローチャートである。 図８は、調査中の対象の吸収を計算する一方法を示すフローチャートである。 図９は、再構成された例示的な対象を示す図である。 １以上の図中に現れる同じ要素は、同じ引用数字を持っている。 発明の詳細な説明 本発明の詳細な説明を正しく位置づけ、それにより、ここで開示されかつ特許 請求の範囲に記載された技術からの出発を強調するためには、本発明の主題に関 係するある基本的な原理を示すことによって、本発明の動作するイメージング環 境の基本的な理解をまず最初に得ることが説明しやすくかつ有益である。したが って、説明の最初の部分は、本発明の主題に関するイメージング・システムの高 度な説明に焦点を合わせる。このアプローチは、本発明の種々の詳細な観点をは っきりさせる上で助けとなる、記法と用語を紹介するという利益を有する。この 概要の後、本発明のシステムの形態およびそれに付随する方法を、細部にわたり 示す。 本発明の概要 光の多重散乱は、基本的な物理的傷害を光学的イメージングに与える。本発明 の主題はこの現象をまず述べるが、驚くべきことには、拡散光は、高度に散乱す る媒体の光学的吸収を画像化するのに十分な情報を含んでいる。この結論は、拡 散限界における多重散乱に応用可能な、逆散乱理論の経路積分表現(path integr al representation)から得られる。この表現を用いて、高度に散乱する媒体の光 学的吸収をイメージングするために案出された最初の直接的な再構成手続きがは っきりとなる。画像情報についての非散乱（弾道学的（ballistic））光子を利 用する技術と比較して、本発明による手続きは、平均的散乱の平均自由行程(ave rage scattering mean free path)と比較してサイズが大きいオブジェクトのイ メージングを許容する。射突する光(impinging light)を持つ多くの対象の良く 知られた不透明なまたは曇った様子は概観多重光散乱の現象により説明される。 （以下で用語が一般化されることに留意するべきであって、「対象(object)」と は、研究中の物理的表明であり、そのような対象は、独立しているか、試料また はサンプル中に埋め込まれていてもよく、いずれにせよ、対象に関する記述材料 の文脈が、その文脈中の総称的な用語「対象」に付けられる意味を、明確に示す だろう。）本発明の開示と教示は、高度に散乱する媒体中に埋め込まれている拡 張された吸収対象のイメージングの問題を述べる。この問題の解の核心は、前述 の経路積分を式で示すことである。拡散的に伝搬する光は、直接的な画像再構成 についての十分な情報を含んでいるため、この問題は、基本的に閉じた形の解に したがう扱いやすい形式で述べられる。つまり、欠点と落とし穴を持つ繰り返し ／最小化型 の再構成をあてにしたり、頼ったりする必要はない。 直接的な再構成プロセスを最も基本的なレベルではっきりさせるために、直接 的な再構成が応用可能である簡単なシステムが最初に説明される。すなわち、波 長λの光（光子）の平面波が、位置独立な光学的吸収関数により特徴づけられる 空間的に拡張された吸収対象を含む線形次元Ｌのサンプル上に入射する。幅Ｌは 、射突する入射波と整列する。λより大きいサイズの粒子によって光子が散乱さ れるとさらに仮定すると、散乱はｌ^*で示す、移動(transport)平均自由行程によ り記述される。平均自由行程は、光子の方向がランダム化する前の、光子が走行 する平均距離を特徴づける。単一の散乱レジームにおいて、すなわち、ｌ^*＞＞ Ｌでは、入射波のほとんどがサンプルを出るときに散乱されないということが観 察され、したがって、吸収対象の投影画像を形成するのに用いられる。この効果 は図１に描かれる。図１において、波長λの光線１０１が吸収対象１２０を含む サンプル１１０の正面１０５に射突する。ここで、光線はサンプル１００を伝搬 してサンプル１１０の背面１０６から出て、軌跡１３０により表される投影画像 を形成する。軌跡１３０により表される伝搬強度は、非散乱波の伝搬の方向に沿 って、光学的吸収関数の線積分に関係する。これ、吸収関数のいわゆるラドン変 換（Radon transform)を引き起こす。ラドン変換の逆により、吸収関数を復元す ることが可能であり、したがって、吸収体(absorber)１２０の画像が再構成され る。すでに上でも言われてきたように、すべての商業的に利用可能なイメージン グ技術は、この簡単な物理的原理に基づいている。 多重散乱レジームにおいて、すなわち、ｌ^*＜＜Ｌでは、波はサンプルを横切 る間に何回も散乱する。この状況では、λ＜＜ｌ^*で、単一光子の経路は、拡散 ランダム・ウォークにより説明される。ここで、D=(1/3)(c/n)ｌ^*は適当な拡散 係数であり、ｃは光の速度、ｎは屈折率、ｃ／ｎはサンプルの媒体中の光の速度 である。非散乱の、または弾道学的光子は、静的な伝搬係数(static transmissi on coefficient)T_ball〜exp(-L/l^*)で指数的に減衰する。伝搬強度に主に寄与す るのは、拡散係数T_diff〜l^*/Lを持つ拡散光子であり、コヒーレントな照明(cohe rent illuminatlon)であっても、吸収体の簡単な画像を含まない複雑な干渉パタ ーン(interference pattern)を形成する。そのようなパターンは、図２において 描かれる。 （基本的に、図２の物理システムがｌ^*＜＜Ｌであり、図１がｌ^*＞＞Ｌである点 を除いて、図１と同じ絵の表現である。）図２において、波長λの光線２０１が サンプル２１０の正面２０５に射突し、結局サンプル２１０を背面２０６から出 る。吸収する対象２２０は、軌跡２３０を生じさせるが、この軌跡は背面２０６ から出る複雑な伝搬光のパターンの代表である。本発明によると、閉じた形の手 続きが案出され、軌跡２３０により示されるような複雑なパターンにおける情報 を利用して吸収体を位置づけ、したがって多重散乱レジームにおける光学的イメ ージングを実行する。 実際、頻繁に従来技術において指摘されるのは、弾道学的光子は最小のゆがん だ画像情報を運ぶが一方拡散光子はほとのどの画像情報を失うということである 。この理由により、いくつかのエレガントな実験技術がデザインされて、光学的 ゲーティング(optical gating)、ホログラフィ(holography)または、光学的な吸 収による拡散光子のフィルタリングのいずれかにより弾道学的光子の寄与を選択 する。しかしながら、弾道学的光子に単に頼るどのような技術にも内在する物理 的限界がある。この限界は、拡散光子の緩やかな代数的減衰に相対的な弾道学的 光子の指数的減衰を考慮することにより評価される。特に、サンプル・サイズＬ がｌ^*と比較して十分に大きいならば、Ｔ_ballは測定可能な閾値以下に落ちるだ ろう。（たとえば、ｌ^*が約０．５ミリメートルならば、減衰はただ２センチメ ートルにおいてｅ-⁴⁰に比例する。） したがって、再構成することが実質的に不可能であるとこれまで信じられてい た重要かつ価値のある画像を再構成する見込みは、弾道学的イメージングの限界 に打ち勝つ強い動機付けを、画像再構成のために多重に散乱する拡散光子を用い ることで、提供される。基礎的な物理的原理から、拡散伝搬光(diffusive trans mltted light)の干渉パターンからそのような再構成が、達成可能である。なぜ ならそのような再構成は、２つのパラメータ、すなわち、高度に散乱するシステ ムの吸収と拡散係数により一意に決定されるからである。この最も一般的な問題 に対する解答は、ある意味では、ラドン変換の吸収イメージングへの一般化であ る。ここで開発されたように、拡散伝搬係数は、光子拡散プロセスのサンプル経 路である光子軌道に沿う吸収関数の積分に関係する。この定式化は、吸収関数、 すな わち、吸収する対象の空間的各区超に関連する関数の画像を回復するために説か れる積分方程式を生ずる。弾道学的方法と比較して、結果として得られる再構成 アルゴリズムは、サイズＬがｌ^*と比較して大きいサンプルを画像化するために 使用される。 関数の理論的基礎 弾道学的効果と拡散の効果とを分けることは、時間分解されたパルス伝搬アプ ローチ(time-resolved pulse propagation approach)でもっとも自然になされる 。このアプローチにおいては、高度に散乱し、吸収する媒体において伝搬する光 学的パルスの伝搬係数の時間依存が観測される。短い時間スケールにおける伝搬 は、単一の散乱レジームにおける光子の弾道学的移動の尺度である。対照的に、 長い時間スケール（拡散時間τ_D=L²/Dと比較して）の伝搬は、多重散乱レジーム における拡散移動の目安である。これらの短いおよび長い時間スケールは、多重 の検出器の位置について図３に描かれている。図３において、検出された光子の 伝搬強度は縦軸に量的に示され、横軸に時間が表示されている。発生源ー検出器 の組は、サンプルに最も近い３つの異なる位置に置かれている。それは図２に示 されるように、各位置が時間に対して伝搬強度を生ずるように置かれている。し たがって、たとえば、曲線３１０は発生源ー検出器の組の最初の位置に対応し、 曲線３２０は第２の位置に対応し、最後に、曲線３３０は第３の位置に対応する 。すべての３つの曲線が長い時間間隔の後は、基本的に同じ傾きを持つというこ とをこの際指摘することは注目すべきである。 そのような多重散乱光の伝搬は経路積分で説明することが役に立つ。発生源ｒ₁ から検出器ｒ₂へ時間ｔにおいて伝搬するパルスに対する時間依存の拡散強度伝 搬係数(time-dependent diffusive intensity transmission coefficient)T(r₁, r₂,t)は、次の指数吸収法則(exponential absorption law)により与えられる。 発生源r₁で時間t=0(r₁,0)から検出器r₂で時間t(r₂,t)のすべての光子経路にわた る和であり、ここで、各経路の寄与は、吸収関数α(r)により減衰され、光子経 路は経路積分測度dμ[r₁,0;r₂,t]により重み付けされる。この結果は、弱い吸収 限 く、特に、局所化された、強く吸収する対象のイメージングを許容するというこ とに留意することは重要である。したがって、式（１）は、弱い吸収または、吸 収における小さい空間的ゆらぎ(spatial fluctuations)の限界において有効であ る。媒体が強く吸収するならば、伝搬光の強さは無視して良くイメージングは可 能ではない。 説明を容易にし、式（１）の物理的意味を明らかにするために、「光子ヒット 密度(photon hitting density)」ν(r;r₁,r₂,t)で示される関係を導入する。光 子ヒット密度は のように定義される。ヒット密度は、発生源と検出器との間の経路を固定時間で 走行するのに対して、期待局所時間(expected local time)である。これは、光 子が最も見つけられやすい領域において最大である。ここで、光子の経路は最も 頻繁に「ヒットする(hit)」。 ヒット密度の積分表現を得ること、ができ、以下の式になる。 ここで、G(r₁,r₂;t)は適当な境界条件を物理的に満たす拡散プロパゲータ(diff usion propagator)である。ヒット密度の自由空間における解析的表現が以下の ような結果で得らる。 ヒット密度の輪郭プロットが図４において近似的に0.001τ_D、0.1τ_D、1.0τ_Dに 対応する種々の時間に対して示される。描かれているように、非常に早い時間（ 図４（i））では、ヒット密度４０１は発生源と検出器をつなぐ線上にほとんど 集中している。これは、ヒット密度への近傍弾道学的光子からの主要な寄与を表 す。長い時間がたつと（図４（ii）および図４（iii））、多重散乱レジームに おいて、ヒット密度（それぞれ４０３および４０３）は、より長い経路にわたる 光子からの寄与を含む。したがって、ヒット密度は、拡散限界におけるパルス伝 搬アプローチにおいて光子の移動の物理的な絵を提供する。 ヒット密度は、以下の形の積分方程式として伝搬係数についての経路積分表現 に書き換えるために使うことができる。 -1nT(r₁,r₂,t)＝∫d³rν(r;r₁,r₂,t)α(r) （５） 積分方程式（５）は光子拡散イメージングの基本的な積分方程式として参照され る。この式はパルス伝搬アプローチにおける伝搬係数を吸収関数に関係づける。 くわえて、ラドン変換の経路積分一般化(path integral generalization)を定義 する。ここで、α(r)は、ヒット密度により重みが決定される光子経路に沿って 積分される。したがって、発生源と検出器とを結ぶ線から大きくそれた経路は、 最小の重みを伝搬係数に寄与する。 光子拡散イメージングにおける中心的な問題は、パルス伝搬実験での発生器ー 検出器の組のファミリに対して、伝搬の測定から吸収の再構成をすることである 。適当な再構成手続きの説明は、基本的な積分方程式（５）の解を必要とする。 この積分方程式は、第１種のフレッドホルム方程式である(Fredholm equation o f the first kind)。そのような方程式はよくない形であるのが代表的であり、 良く知られているのは、方程式の解が正規化(regularization method)の方法の 導入を必要とすることである。方程式（５）のそのような正規化された解は、特 異値分解(singular value decomposition)により得られ、次のように与えられる 。 α(r)＝-∫d³r₁d³r₂dtν_β ⁺(r;r₁,r₂,t)1nT(r₁,r₂,t) （６） ここで、 は、ν(r;r₁,r₂,t)の正規化された一般化逆行列(regularized generalized inve rse)である。ここで、σ_n、f_n、g_nは、特異値を示し、ν、ν^*νf_n=σ_n ²f_n、νf_n =σ_ng_n、βの対応する特異関数(singular functions)は正規化パラメータであ り、R_βは適当な正規化子(regularizer)である。代表的に、R_βはR_β(σ)=σ/( β＋σ²)であるようにとられ、その結果小さい特異値はなめらかにカット・オフ される。方程式（６）と（７）は、光子拡散イメージングにおける画像再構成方 法への形式的な解を与える。 関数の理論的基礎の上記のような展開が、画像再構成問題に対する形式的に正 確な解を与えたが、この形式化は２つの制限的な場合において述べられるより物 理的な疑問を無視している。第１に考慮されるのは、t＜＜τ_Dである短い時間の 制限である。この制限では、ヒット密度は発生源と検出器をつなぐ線上に集中し 、 したがって、式（５）はそのような線に沿った吸収の積分で伝搬係数を表す。短 い時間の制限においては、伝搬は吸収関数のラドン変換に関係するということに なる。結果として、光子拡散イメージングにおける画像再構成に問題は、コンピ ュータ・トモグラフィにおける投影から再構成するより親しみのある問題を、特 殊な場合として含む。第２に考慮されるのは、t＞＞τ_Dである長い時間の制限で ある。これは、ヒット密度が１組の電荷の静電位に似ている極度に多重な散乱の 限定である。積分方程式（５）の解がポテンシャル理論の議論から得られるとい うことになる。したがって、光子拡散イメージングにおける画像再構成は、短い および長い時間レジームに対応する２つの限定の場合において解析的に解くこと ができる。しかしながら、実用的な興味の問題が要求するのは、伝搬光の強さが 最大となる中間的な時間のスケールにおいて積分方程式（５）が解かれるという ことである。最後に、留意すべき最も重要なことは、上記の再構成手続きの空間 的な分解度が、ｌ^*−拡散近似が有効である長さのスケール−により制限される ということである。 式（６）により与えられる明確な逆変換の公式(inversion formula)の存在は 、画像再構成アルゴリズム開発にとって明らかに重要である。しかしながら、逆 変換の公式は、発生源ー検出器の有限な数の組のみから伝搬の測定が使われるよ うに適合させなければならない。この問題に対する１つのアプローチは、式（７ ）における正規化された特異値分解の直接的な数値による実行を考慮する事であ る。ここで積分方程式（５）は、適当な打ち切り方法、たとえば区分的定数関数 の並置により、線形方程式系に変換される。この方法が要求するのは、伝搬係数 の測定が多重の発生源−検出器の組から得られる事である。各組は、多重の時点 のように寄与する。したがって、再構成された画像中のピクセルのように多くの 発生源−検出器の組／時点の組み合わせが少なくとも要求される。現実の空間の 再構成アルゴリズムの計算上の複雑さが、再構成された画像におけるピクセル数 をＮとすると、Ｏ（Ｎ³）であることを評価することは重要である。これは、単 に関連する数値的特異値分解の複雑さである点に留意されたい。 図５において示されるのは、シミュレートされた伝搬データをコンピュータで 処理した２次元対象の直接的な再構成である。図５（i）では、対象５２０はサ ン プル５１０に埋め込まれているように示されている。対象５２０の形状は知られ ているので、数学的に記述することは可能であり、それにより、正面５０５に射 突する光子による背面５０６からの光子の放散を計算することが可能である。す なわち、拡散イメージングにおけるいわゆる前方問題(forward problem)を解く ことが可能である。平面５０６に最も近いところで検出された光子の伝搬強度が 与えられた場合、いわゆる逆問題(inverse problem)が解かれて、対象５２０の 画像を直接的に再構成する−そのような直接的に再構成された画像は図５（ii） の対象５２１により描かれる。強調することが重要であるのは、伝搬データはシ ミュレートされたものであるが、画像５２１を再構成するためにコンピュータ処 理において使われたアルゴリズムは、現実のサンプルから検出された伝搬強度の 現実の測定処理するために使われるまさしくそのものである。そのようなシミュ レーションは研究するための機会を提供する。たとえば、伝搬強度のダータ似た いするノイズ効果および発生源−検出器の組の種々の位置に対する再構成技術の 感度(sensitivity)などである。 本発明の詳細 Ｉ．システム 図６のハイレベル・ブロック図に示されているように、システム６００は、対象 に射突する光子に応じてその対象から放散する伝搬光子の測定を使って対象の画 像を生成する直接的再構成イメージング・システムである。特に、対象６１０は 調査中であるように示されている。システム６００は以下のものから成る。対象 ６１０を光子で照射するための光子発生源６２０、対象６１０に最も接近した１ つ以上の戦略的位置において、対象６１０から放散する光子の伝搬強度を測定す るデータ獲得検出器６２０、発生源６２０に相対的な検出器６３０の位置を制御 する位置コントローラ６４０、コンピュータ・プロセッサ６５０、さらに関連す る入力装置６６０（たとえばキーボード）および出力装置６７０（たとえばグラ フィカル・ディスプレイ・ターミナル）を有している。コンピュータ・プロセッ サ６５０はその入力としてコントローラ６４０からの位置情報および検出器６３ ０からの測定された伝搬強度を持つ。 システム６００の例示的な実施例によれば、光子発生源６２０としては、調節 可能なレーザ、Coherent Corp.より市販のモデルMIRA-900Pを利用する。（この レーザは、関連する他の２つの補助装置を実際には持っている。すなわち（１） ７８MHzパルス・レートを５ＭＨｚに下げる音響光学パルス・ピッカ(acoustic-o ptic pulse picker)。例示的装置は、Coherent Corp.より市販のモデル９００で ある。（２）MIRA-900Pをポンプ(pump)する別のレーザ。例示的ポンプ・レーザ( pump laser)はCoherent Corp.より市販のモデルINNOVA-45である。） データ獲得検出器６３０としては、Hamamatsu Corp.より市販のストリーク・ スコープ(streak scope)モデル64-334-02により例示される光子検出器を利用す る。 位置コントローラ６４０は、光子発生源６２０および／またはデータ獲得検出 器６３０が複数のレーザまたは光子検出器より構成された場合に、与えられた時 間間隔について複数のレーザのどれにエネルギを与えるか、および前述の時間間 隔の間に複数の光子検出器のどれを動かすかを制御するために用いられる。以下 により詳細に説明されるように、直接的再構成イメージング技術の実用的な実行 において、しばしば必要であるのは、対象６１０のまわりの多くの発生源−検出 器の位置により果たされる伝搬光子強度を測定することである。便宜上、要求さ れる伝搬強度のデータの生成は、Ｐレーザ発生源およびＱ光子検出器の配列を持 つことにより迅速に達成される。したがって、光子発生源６２０は、その最も一 般的な実行において、対象６１０の周辺に戦略的に配置されたＰレーザ発生源ま たは同種のものより成る。同様に、データ獲得検出器は、その最も一般的な実現 において、対象６１０の周囲におよびＰ発生源と協働関係にあるように配置され たＱ光子検出器または同種のものより成る。 コンピュータ６５０は、直接的再構成アルゴリズムを実行するコンピュータ・ プログラムを格納している。特に、格納されたプログラムは、測定された伝搬デ ータを処理して研究中の対象の画像を作り出す。使われるのは、積分演算子によ り伝搬強度を画像へ関連づける前述の数学的アルゴリズムである。コンピュータ ６５０により果たされる処理は、この説明の方法の節の議論の焦点であり、すぐ 次に続く。 ＩＩ．方法 計算モデル 式（５）により表される基本的な積分方程式を、ここで繰り返し掲げると、 -1nT(r₁,r₂,t)＝∫d³rν(r;r₁,r₂,t)α(r) （５） は、第１種のフレッドホルム方程式の形である。（特に、ここでスコットランド −リー(Schotland-Leigh)積分方程式として参照される）そのような方程式は代 表的にKf=gの形に書かれるか、または、 ∫K(r,r′)f(r′)d³r′＝g(r) （８） ここで、f、gは適当に選ばれた関数空間の要素である。式（８）が良くない形で ある(ill-posed)と言われるのは、（a）解けない、（b）一意的な解が存在しな い，または（c）解がデータに連続的に依存しない、場合である。最後の（c）の 場合は、良くない形の問題の数値的な研究において主要な興味があるところであ り、それは数値的な不安定さ(numerical instability)に導くためである。これ が特に重要であるのは、データが正確に知られていないか、または測定の不正確 さまたはノイズのような、統計的な不確定さの対象となる場合であり、それはイ メージングの測定に対する状況である。良くない形の問題を調整する方法がある 。最初に、解が存在しない場合は、||Kf-g||のミニマイザ(minimizer)は解とし て定義される。非一様さは最小ノルム(least norm)でミニマイザを選択すること により扱われる。最後に、連続(continuity)は「正規化（regularlzation）」を 解手続きへ導入することにより、回復される。 最小ノルムでミニマイザについて解くことは、式（８）に関係する「標準方程 式（normal equation）」を作り出す。標準方程式は、次の形であり、 K^*Kf＝K^*g （９） ここで、K^*はKの随伴行列(adjoint)であり、K^*Kが自己随伴である(self-adjoint )という性質が使われた。したがって、式（８）におけるfに対する解は、次の形 である。 f＝(K^*K)^-1K^*g＝K⁺g （１０） 式（１０）より、 K⁺＝(K^*K)^-1K^* （１１） はKの「一般化逆行列（generalized inverse）」と呼ばれる。 特異値分解 KがH₁からH₂へのマッピングがおこるようなものならば、ここでH₁およびH₂は ヒルベルト空間（Hilbert spaces）であるが、K^*Kは自己随伴であり、正の演算 子である。K^*Kの固有値関数および固有値をそれぞれ{f_n}および{σ_n ²}で示すと 、つぎの関係が得られる。 {σ_n}はKの特異値である。また、{f_n}はH₁の基底(basis)を作る。特異値は、σ₁ ² ≧σ₂ ²≧...≧0のように順序づけられ、ここで重複は数えられ０は無限の重複 で現れる。 {g_n}が、 Kf_n＝σ_ng_n （１２） のように定義される場合、{g_n}はヒルベルト空間H₂の基底である。さらに、以下 のようになる。 K^*g_n＝σ_nf_n （１３） Kの特異値分解を導くために、Kを次の形におき、 K＝I_H2KI_H1 （１４） 恒等式(identities) および を導く。式（１７）はKの「特異値分解」と呼ばれる。 式（１７）の特異値分解は、式（１１）の一般化逆行列K⁺についての形を得る のに使うことができる。式（１７）の結果として、 および であり、その後直接的に続き、式（１８）および（１９）を式（１１）に代入す ると、 さて、式（１０）および（２０）を使って、Kf=gの解はf=K⁺gであり、それは の形である。σ_nのいくつかが消えれば、K⁺は明確ではなく特に、連続ではない 。この異常さを解決するために、正規化手続きが導入される。 正規化 特異値分解に条件を付けるために、以下の式が定義される。 ここで、正規化子(regularizer)R_β(σ)は次の性質を持つ。 (i) R_β(σ)＝1/σ β→0⁺のとき； (ii) R_β(σ)〜1/σ σ>>0のとき（β〉0のとき）； （２３） (iii) R_β(σ)→0 σ→0のとき（β〉0のとき）； たとえば、２つの自然な選択（他も可能）が含むのは、 (a) R_β(σ)＝1/σ σ＞βのとき；他は、R_β(σ)＝0； （２４） (b) R_β(σ)＝σ/(β＋σ²) （２５） （１つの代表的なヒューリスティックな基準は、βをＯ(σ₁)にセットすること である。） したがって、式（８）の解は以下のように書かれ、 f(r)＝∫ d²r′K_β ⁺(r,r′)g(r′) （２６） ここで、 である。（式（７）の形は式（２７）を得るために使われた総称的な記法にした がう。） スコットランド−リー積分方程式の数値解 第１種の一般的フレッドホルム方程式の形式的解についての上記の展開は、特 異値分解および正規化の技術を含み、今や式（５）−スコットランド−リー(Sch otland-Leigh)積分方程式-数値解を求めるのに応用できる。 -1nT(r₁,r₂,t)＝∫ d³rν(r;r₁,r₂,t)α(r) （５） 形式的な解は、要約により、式（６）および（７）により以下のように与えられ る。 α(r)＝-∫d³r₁d³r₂dtν_β ⁺(r;r₁,r₂,t)1nT(r₁,r₂,t) （６） ここで、 である。 ３次元の対象について、Ωと示すと、対象を探るのに使われるＰ発生源とＱ検 出器があると仮定する。これらの発生源は対象の周囲に間隔を置いて置かれ、発 生源とともに操作し、適当に置かれた検出器がある。簡単さのために、単一の時 点が以下の説明において考慮される。一般的に、結果は多重の時点の場合に容易 に拡張できる。i、i=1、2、...Pおよびj、j=1、2、...QをＰ発生源とＱ検出器に 対応する添え字とする。次に、固定時間ｔについて、式（５）は、 になる。ここで、νおよびαはΩを対象をカバーする「ボクセル(boxels)」（す なわち、基本的に等しい辺を持つ体積要素）B_m、m=1、2、...、Mに分解すること により個別的に示される。次に、粒度（granularity）はfおよびνが各ボックス で定数であるように仮定される。式（２８）を標準的な形に計算し直すために、 以下の識別(identification)がなされる。 α(r_m)＝a_m （３０） および である。 ここで、｜B_m｜はボクセルの体積であり、a_mはm^thボクセルの中間におけるα(r_n )の強さである。つぎに、これらの定義を使って式（２８）は となる。ここで、m=1、2、...、M、i=1、2、...、P、j=1、2、...、Qである。行 列の形では、式（３２）は、Aa=bのように表せる。ここで、Ａは、（ＭでのＰＱ ）行列であり、式（３２）はＭ個の未知数におけるＰＱ個の方程式である。した がって、ボクセル（Ｍ）と同じように多い発生源ー検出器の組（ＰＱ）が少なく ともなければならない。ＰＱ＞Ｍであるような「多元決定の（overdetermine） 」方程式や、各発生源−検出器の組に対する多重の時点を使うことは、好みであ る。 Ｋ時点があれば、行列Ａは（ＭでのＫＰＱ）行列となる。実際には代表的にＫＰ Ｑ＝３Ｍである。 行列定式化へ応用された特異値分解の解は、良く知られた技術である。たとえ ば、特異値分解の手続きはテキスト「数値的方法（Numerical Recipes）」にお いて説明されている。出版は、Flannery、TeukolskyおよびVettering、1986、Ca mbridge University Press、Cambridge、Englandである。実際に使用されている のは、特異値分解をインプリメントしている市販のソフトウェア・パッケージで あり、対話データ言語（Interactive Data Language:IDL）と呼ばれる、Denver 、ColoradoのResearch Systems Inc.のものが利用できる。ＩＤＬは、科学計算 、特に画像処理のアプリケーション用に特別に設計された。ＩＤＬを用いて、「 SVD[Matrix]」（たとえば、上記のＡ行列についてはSVD[A]）の形式のサブルー チンのようなコールが、特異値ならびに{f_n}および{g_n}が得られる射影演算子を 示す量を返す。 特異値分解がいったんなされると、式（２７）にしたがう正規化は容易に達成 されるが、それは、正規化され一般化された逆行列、つまり行列Ａについてなら Ａ⁺と示される逆行列を得るためである。個別的に示されたスコットランド−リ ー積分方程式の解は、a=A⁺bとなる。 フローチャート 前の節で説明された方法は、図７におけるハイレベルのフローチャート７００ に、図６において示されるシステムの実施例に関して示される。図７を参照する と、制御ブロック７１０によりなされる処理は光子発生源６２０およびデータ獲 得システム６３０を使用可能にして、光子発生源６２０による対象６１０から放 散するエネルギを測定する。これらの測定結果は、コンピュータ・プロセッサ６ ５０へ獲得システム６３０からバス６３１を通して渡される。次に、処理ブロッ ク７２０が起動されて、式（２）により表される、あらかじめ計算されかつ格納 されたヒット密度関数を検索する。順に、処理ブロック７３０が操作して、式（ ８）ー（３２）で示される直接再構成アルゴリズムを実行し、それにより、吸収 関数α(r)を決定する。最後に、処理ブロック７４０により描かれているように 、 吸収関数α(r)に対応する再構成画像が出力装置６７０にユーザによって決定さ れた形式で提供される。装置６７０は、たとえば、ディスプレイ・モニタ、また はより精密な３次元ビデオ・ディスプレイ装置となる。 ブロック７２０により示される直接的再構成を実行する１つの例示的な方法は 、図８のハイレベルのフローチャート８００によりさらに示されている。特に、 処理ブロック８１０は最初のステップはヒット密度行列（打ち切りによって決定 されたＡ行列、すなわち、式（２９）のA_ij ^m、m=1、2、...、M、i=1、2、...、P 、j=1、2、...、Q）を作ることを示す。次に、処理ブロック８２０が起動されて 、ヒット密度行列Ａの特異値分解を計算する。それから、処理ブロック８３０が 実行されて、正規化され、一般化された逆行列Ａ⁺を生成する。最後に、ブロッ ク８４０が起動されて、解a=A⁺bを得る。ここで、aは吸収関数の区別して示され た値を表す。 図９を参照すると、例示的な対象の再構成が示されている。特に、図９（ａ） は、１０ｃｍｘ１０ｃｍの試料９０１中に埋め込まれたもとの２次元対象９０２ を示す。図９（ｂ）は、ノイズに対する直接的再構成の相対的な不感度(insensi tivity)を示すために０．１％の付加的なガウシアン・ノイズ(Gaussian noise) が存在する場合の画像９０２１の直接的再構成を示す。この例では、Ｄ＝１．０ ｃｍ²ｎｓ^-1および輪郭レベル９０３、９０４、９０５はｃｍ^-1の単位で測定し た光学的吸収に関する。伝搬係数はモンテ・カルロ・シミュレーション(Monte C arlo simulations)を使って得られる。 説明したシステムおよび方法は、ヒット密度の自由空間モデル（式（４））を 利用しているため、ヒット密度は再構成プロセスの間リコールのためにコンピュ ータ・プロセッサ６５０にあらかじめ計算されて格納される。これが適当である のは、対象６１０がある配置、たとえばある物質（たとえばイントラリピッド(I ntralipid)と呼ばれる市販の医学製造物）で満たされた、薄いゴムのようなコン テナにより囲まれている場合である。その結果、その対象を取り囲む自由空間条 件に効果的に生じさせる対象の外部にある空間的な拡張を提供する。その対象の 現実の境界（たとえば、脳のイメージングの間における人の頭骨）は、直接的再 構成手続きにより決定される単位別の形状になる。イントラリピッドが役に立つ のは、それがコロイド状の物質であり、０．５ミクロンから２ミクロンの範囲の 粒子が浮遊しているからであり、その物質がパッケージ化されると、急速には劣 化しないからである。さらに、そのような物質のｌ^*は、容易に測定できる。 上述の実施例は単に本発明による原理の応用の例示であることを理解していた だきたい。他の実施例は、本発明の原理を精神と範囲内で実施する当業者により 容易に案出される。したがって、さらに理解されることは、ここで説明された方 法は、例示により示された特定の形態にのみ限定されるものではなく、他の実施 例は請求の範囲によってのみ制限されるものである。

【手続補正書】特許法第１８４条の８ 【提出日】１９９５年９月２７日 【補正内容】 請求の範囲 １．対象の吸収画像を生成する方法において、 前記対象を時間領域の放射発生源で照射するステップと、 前記伝搬強度が積分演算子による吸収に関連する拡散的に散乱した放射 に優勢に依存する伝搬強度を測定するステップと、 前記伝搬強度に対して、前記積分演算子を参照して決定されたあらかじ め定めた数学的アルゴリズムを実行することにより前記画像を直接的に再構成す るステップと を備えたことを特徴とする方法。 ２．請求項１記載の方法において、前記対象を照射する前記ステップが異なる波 長で前記対象を連続的に照射するステップを含むことを特徴とする方法。 ３．請求項１記載の方法において、前記画像を直接的に再構成する前記ステップ がヒット密度を計算するステップを含むことを特徴とする方法。 ４．対象の吸収画像を生成するシステムにおいて、 前記対象を照射する時間領域の放射発生源手段と、 前記伝搬強度が積分演算子による吸収に関連する拡散的に散乱した放射 に優勢に依存する伝搬強度を測定する検出器手段と、 前記伝搬強度に対して、前記積分演算子を参照して決定されたあらかじ め定めた数学的アルゴリズムを実行することにより前記画像を直接的に再構成す る手段と を備えたことを特徴とする方法。 ５．請求項４記載のシステムにおいて、前記対象を照射する前記発生源手段が異 なる波長で前記対象を連続的に照射する手段を含むことを特徴とするシステム。 ６．請求項４記載のシステムにおいて、前記画像を直接的に再構成する前記手段 がヒット密度を計算する手段を含むことを特徴とするシステム。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．対象の画像を生成する方法において、 前記対象を照射するステップと、 拡散的に散乱した放射の伝搬強度を測定するステップと、 前記伝搬強度に対してあらかじめ定めた数学的アルゴリズムを実行する ことにより前記伝搬強度から前記画像を直接的に再構成し、前記アルゴリズムが 前記伝搬強度を積分演算子により前記画像に関連づけるステップと を備えたことを特徴とする方法。 ２．請求項１記載の方法において、前記対象を照射する前記ステップが異なる波 長で前記対象を連続的に照射するステップを含むことを特徴とする方法。 ３．請求項１記載の方法において、前記画像を直接的に再構成する前記ステップ が前記対象のヒット密度を計算するステップを含むことを特徴とする方法。 ４．対象の画像を生成する方法において、 前記対象を照射するステップと、 拡散的に散乱した放射の伝搬強度を測定するステップと、 前記伝搬強度にあらかじめ定めた数学的アルゴリズムを実行することに より前記伝搬強度から前記画像を部分的に直接的に再構成し、前記アルゴリズム の１つが前記伝搬強度を積分演算子により前記画像に関連づけるステップと を備えたことを特徴とする方法。 ５．対象の画像を生成するシステムにおいて、 前記対象を照射する発生源手段と、 拡散的に散乱した放射の伝搬強度を測定する検出器手段と、 前記伝搬強度にあらかじめ定めた数学的アルゴリズムを実行することに より前記伝搬強度から前記画像を直接的に再構成し、前記アルゴリズムが前記伝 搬強度を積分演算子により前記画像に関連づける手段と を備えたことを特徴とするシステム。 ６．請求項５記載のシステムにおいて、前記対象を照射する前記発生源手段が異 なる波長で前記対象を連続的に照射する手段を含むことを特徴とするシステム。 ７．請求項５記載のシステムにおいて、前記画像を直接的に再構成する前記手段 が前記対象のヒット密度を計算する手段を含むことを特徴とするシステム。 ８．対象の酉像を生成するシステムにおいて、 前記対象を照射する発生源手段と、 拡散的に散乱した放射の伝搬強度を測定する検出器手段と、 前記伝搬強度にあらかじめ定めた数学的アルゴリズムを実行することに より伝搬強度から前記画像を部分的に繰り返し再構成しおよび部分的に直接的に 再構成し、前記アルゴリズムの１つが前記伝搬強度を積分演算子により前記画像 に関連づける手段と を備えたことを特徴とするシステム。