JPH0944543A - Ｂ−スプライン曲線の階層化方法及び装置 - Google Patents
Ｂ−スプライン曲線の階層化方法及び装置Info
- Publication number
- JPH0944543A JPH0944543A JP19082895A JP19082895A JPH0944543A JP H0944543 A JPH0944543 A JP H0944543A JP 19082895 A JP19082895 A JP 19082895A JP 19082895 A JP19082895 A JP 19082895A JP H0944543 A JPH0944543 A JP H0944543A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- curve
- spline
- curvature
- variable
- resolution
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Landscapes
- Image Generation (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 Ｂ−スプライン曲線のパラメータ化に依ら
ず、解像度を落しても形状の崩れの少ないＢ−スプライ
ン曲線の階層化方法及び装置を提供する。 【解決手段】 再パラメータ化曲線生成手段１０１で
は、入力装置１０３から入力されたＢ−スプライン曲線
の各点において、曲線の定義式をその変数で微分して得
られる接ベクトルの長さの逆数として定義されるパラメ
ータ密度と曲率の大きさとが正の相関をもつように、曲
線の定義式の変数で指定される曲線上の点を変更する再
パラメータ化を行ない、多重解像度曲線生成手段１０２
は、再パラメータ化曲線生成手段１０１で生成されたＢ
−スプライン曲線を、制御点数の異なる複数の表現をも
つ曲線である多重解像度曲線に変換し、出力装置１０４
に渡す。
ず、解像度を落しても形状の崩れの少ないＢ−スプライ
ン曲線の階層化方法及び装置を提供する。 【解決手段】 再パラメータ化曲線生成手段１０１で
は、入力装置１０３から入力されたＢ−スプライン曲線
の各点において、曲線の定義式をその変数で微分して得
られる接ベクトルの長さの逆数として定義されるパラメ
ータ密度と曲率の大きさとが正の相関をもつように、曲
線の定義式の変数で指定される曲線上の点を変更する再
パラメータ化を行ない、多重解像度曲線生成手段１０２
は、再パラメータ化曲線生成手段１０１で生成されたＢ
−スプライン曲線を、制御点数の異なる複数の表現をも
つ曲線である多重解像度曲線に変換し、出力装置１０４
に渡す。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、ＣＧ（Ｃｏｍｐｕ
ｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ）あるいはＣＡＤ（Ｃｏｍｐ
ｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）に関し、特に、
ＣＧあるいはＣＡＤにおいて自由曲線を加工・生成する
方法及び装置に関する。
ｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ）あるいはＣＡＤ（Ｃｏｍｐ
ｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）に関し、特に、
ＣＧあるいはＣＡＤにおいて自由曲線を加工・生成する
方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来の技術を、図７を参照して説明す
る。
る。
【０００３】以下で扱うＢ−スプライン曲線は次数は３
次とするが、任意の次数に対して同様の議論が成り立
つ。
次とするが、任意の次数に対して同様の議論が成り立
つ。
【０００４】まず、Ｂ−スプライン曲線について説明す
る。Ｂ−スプライン曲線は、パラメータの節点を表すノ
ットと、幾何形状を与える制御点で定義されるパラメト
リック曲線である。ノットを値の小さい順に並べたもの
をノットベクトルと言う。
る。Ｂ−スプライン曲線は、パラメータの節点を表すノ
ットと、幾何形状を与える制御点で定義されるパラメト
リック曲線である。ノットを値の小さい順に並べたもの
をノットベクトルと言う。
【０００５】ノットベクトルが式（１）で与えられたと
き、Ｂ−スプライン曲線Ｃ(t) は、制御点｛Ｐj ｝を用
いて、式（２）のように表される。
き、Ｂ−スプライン曲線Ｃ(t) は、制御点｛Ｐj ｝を用
いて、式（２）のように表される。
【０００６】
【数１】
【０００７】
【数２】 ここで、Ｂm,j (t) は（ｍ−１）次のＢ−スプライン関
数であり、式（３）（４）で定義される。
数であり、式（３）（４）で定義される。
【０００８】
【数３】
【０００９】
【数４】 さて、多重解像度曲線の導出については、１９９４年、
コンピュータ・グラフィックス・プロシーディングス・
アニュアル・コンファレンス・シリーズ２６１頁〜２６
８頁（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃ
ｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
Ｓｅｒｉｅｓ １９９４，２６１−２６８）に記載さ
れている。
コンピュータ・グラフィックス・プロシーディングス・
アニュアル・コンファレンス・シリーズ２６１頁〜２６
８頁（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃ
ｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
Ｓｅｒｉｅｓ １９９４，２６１−２６８）に記載さ
れている。
【００１０】即ち、まず、Ｂ−スプライン曲線が１次
元、すなわち制御点Ｐj がスカラー値で、Ｂ−スプライ
ン曲線は関数となる場合について説明すれば、ノットベ
クトルが式（５）で与えられたとき、このノットベクト
ル上で定義されるＢ−スプライン関数を｛Ｂj (k) ｝と
する。
元、すなわち制御点Ｐj がスカラー値で、Ｂ−スプライ
ン曲線は関数となる場合について説明すれば、ノットベ
クトルが式（５）で与えられたとき、このノットベクト
ル上で定義されるＢ−スプライン関数を｛Ｂj (k) ｝と
する。
【００１１】
【数５】 Ｂ−スプライン曲線Ｃ(k) (t) を式（６）で定義したと
き、Ｃ(k) (t) はＣ(k-1) (t) を用いて式（７）のよう
に表現できる。
き、Ｃ(k) (t) はＣ(k-1) (t) を用いて式（７）のよう
に表現できる。
【００１２】
【数６】
【００１３】
【数７】 ここで、ψj (k) (t) は、式（８）で定義される関数同
士の内積に関してＢj (k) (t) と直交するウェーブレッ
ト関数である。
士の内積に関してＢj (k) (t) と直交するウェーブレッ
ト関数である。
【００１４】
【数８】 入力されたＢ−スプライン曲線がＣ(n) (t) であったと
き、これを、｛Ｐj (0) ｝，｛Ｑj (0) ｝，
｛Ｑj (1) ｝，…，｛Ｑj (n-1) ｝で表現したものを多
重解像度曲線と呼び、このように分解することをウェー
ブレット分解と呼ぶ。
き、これを、｛Ｐj (0) ｝，｛Ｑj (0) ｝，
｛Ｑj (1) ｝，…，｛Ｑj (n-1) ｝で表現したものを多
重解像度曲線と呼び、このように分解することをウェー
ブレット分解と呼ぶ。
【００１５】中間の解像度の曲線Ｃ(k) (t) は、｛Ｐj
(0) ｝，｛Ｑj (0) ｝，｛Ｑj (1)｝，…，｛Ｑj
(k-1) ｝から生成することができる。
(0) ｝，｛Ｑj (0) ｝，｛Ｑj (1)｝，…，｛Ｑj
(k-1) ｝から生成することができる。
【００１６】図７は多重解像度曲線の解像度を変えたと
きの状態を模式的に表した図である。曲線に交差する細
い線によってノットの位置を示す。入力された曲線であ
るＣ(4) (t) ７０１から始まって、Ｃ(3) (t) ７０２、
Ｃ(2) (t) ７０３、Ｃ(1) (t) ７０４、Ｃ(0) (t) ７０
５に行くにしたがってノットの数が減り、曲線の形状は
単純になっていく。
きの状態を模式的に表した図である。曲線に交差する細
い線によってノットの位置を示す。入力された曲線であ
るＣ(4) (t) ７０１から始まって、Ｃ(3) (t) ７０２、
Ｃ(2) (t) ７０３、Ｃ(1) (t) ７０４、Ｃ(0) (t) ７０
５に行くにしたがってノットの数が減り、曲線の形状は
単純になっていく。
【００１７】上記のウェーブレット分解と中間の解像度
の曲線の生成は、すべて線形演算でおこなうことができ
るが、本発明とは直接関係ないので詳細は省略する。
の曲線の生成は、すべて線形演算でおこなうことができ
るが、本発明とは直接関係ないので詳細は省略する。
【００１８】次元が２または３のときは、制御点が２次
元または３次元のベクトルになるだけで、全く同様であ
る。
元または３次元のベクトルになるだけで、全く同様であ
る。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】上記の従来手法では、
関数に対する多重解像度表現を機械的にパラメトリック
曲線に応用しているため、入力された曲線の幾何形状が
同一でもパラメータ化が異なる場合、多重解像度表現の
結果が異なってしまう。
関数に対する多重解像度表現を機械的にパラメトリック
曲線に応用しているため、入力された曲線の幾何形状が
同一でもパラメータ化が異なる場合、多重解像度表現の
結果が異なってしまう。
【００２０】また、入力された曲線のパラメータ化が、
例えば弧長パラメータ化のような幾何形状に沿ったもの
であったとしても、多重解像度表現の中間の解像度の曲
線の弧長とは直接関係がないため、形状が大きく崩れる
原因になる。
例えば弧長パラメータ化のような幾何形状に沿ったもの
であったとしても、多重解像度表現の中間の解像度の曲
線の弧長とは直接関係がないため、形状が大きく崩れる
原因になる。
【００２１】本発明の目的は、入力された曲線のパラメ
ータに左右されず、中間の解像度でも形状の大きな崩れ
のない多重解像度曲線を得るための階層化方法及び装置
を提供することにある。
ータに左右されず、中間の解像度でも形状の大きな崩れ
のない多重解像度曲線を得るための階層化方法及び装置
を提供することにある。
【００２２】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、曲線上
の各点において、曲線の定義式をその変数で微分して得
られる接ベクトルの長さの逆数として定義されるパラメ
ータ密度と曲率の大きさとが正の相関をもつように、曲
線の定義式の変数で指定される曲線上の点を変更する再
パラメータ化を行う工程と、該再パラメータ化された曲
線を、制御点数の異なる複数の表現をもつ曲線である多
重解像度曲線に変換する工程とからなることを特徴とす
るＢ−スプライン曲線の階層化方法が得られる。
の各点において、曲線の定義式をその変数で微分して得
られる接ベクトルの長さの逆数として定義されるパラメ
ータ密度と曲率の大きさとが正の相関をもつように、曲
線の定義式の変数で指定される曲線上の点を変更する再
パラメータ化を行う工程と、該再パラメータ化された曲
線を、制御点数の異なる複数の表現をもつ曲線である多
重解像度曲線に変換する工程とからなることを特徴とす
るＢ−スプライン曲線の階層化方法が得られる。
【００２３】また、本発明によれば、前記曲線の再パラ
メータ化を行なう工程において、新たな曲線の定義式の
変数を、曲率と値とが正の相関を持つ性質と常に正の値
を取る性質をもつ関数を積分することで定めることを特
徴とするＢ−スプライン曲線の階層化方法が得られる。
メータ化を行なう工程において、新たな曲線の定義式の
変数を、曲率と値とが正の相関を持つ性質と常に正の値
を取る性質をもつ関数を積分することで定めることを特
徴とするＢ−スプライン曲線の階層化方法が得られる。
【００２４】また、本発明によれば、前記曲線の再パラ
メータ化を行なう工程において、積分する関数として曲
率の指数関数を用いることを特徴とするＢ−スプライン
曲線の階層化方法が得られる。
メータ化を行なう工程において、積分する関数として曲
率の指数関数を用いることを特徴とするＢ−スプライン
曲線の階層化方法が得られる。
【００２５】更に、本発明によれば、曲線上の各点にお
いて、曲線の定義式をその変数で微分して得られる接ベ
クトルの長さの逆数として定義されるパラメータ密度と
曲率の大きさとが正の相関をもつように、曲線の定義式
の変数で指定される曲線上の点を変更する再パラメータ
化を行なう再パラメータ化曲線生成手段と、該再パラメ
ータ化された曲線を、制御点数の異なる複数の表現をも
つ曲線である多重解像度曲線に変換する多重解像度曲線
生成手段とを有することを特徴とするＢ−スプライン曲
線の階層化装置が得られる。
いて、曲線の定義式をその変数で微分して得られる接ベ
クトルの長さの逆数として定義されるパラメータ密度と
曲率の大きさとが正の相関をもつように、曲線の定義式
の変数で指定される曲線上の点を変更する再パラメータ
化を行なう再パラメータ化曲線生成手段と、該再パラメ
ータ化された曲線を、制御点数の異なる複数の表現をも
つ曲線である多重解像度曲線に変換する多重解像度曲線
生成手段とを有することを特徴とするＢ−スプライン曲
線の階層化装置が得られる。
【００２６】また、本発明によれば、前記再パラメータ
化曲線生成手段は、新たな曲線の定義式の変数を、曲率
と値とが正の相関をもつ性質と常に正の値を取る性質と
をもつ関数を積分することで定めることを特徴とするＢ
−スプライン曲線の階層化装置が得られる。
化曲線生成手段は、新たな曲線の定義式の変数を、曲率
と値とが正の相関をもつ性質と常に正の値を取る性質と
をもつ関数を積分することで定めることを特徴とするＢ
−スプライン曲線の階層化装置が得られる。
【００２７】更にまた、本発明によれば、前記再パラメ
ータ化曲線生成手段は、積分する関数として曲率の指数
関数を用いることを特徴とするＢ−スプライン曲線の階
層化装置が得られる。
ータ化曲線生成手段は、積分する関数として曲率の指数
関数を用いることを特徴とするＢ−スプライン曲線の階
層化装置が得られる。
【００２８】
【発明の実施の形態】本発明の実施例を、図１、図２、
図３、図４を参照して説明する。
図３、図４を参照して説明する。
【００２９】図１は本発明の実施例の構成図、図２はそ
の動作を表す流れ図である。
の動作を表す流れ図である。
【００３０】本発明の実施例は、入力されたＢ−スプラ
イン曲線から再パラメータ化された新たなＢ−スプライ
ン曲線を生成する再パラメータ化曲線生成手段１０１
と、再パラメータ化されたＢ−スプライン曲線からウェ
ーブレット変換によって多重解像度曲線を生成する多重
解像度曲線生成手段１０２とからなる。
イン曲線から再パラメータ化された新たなＢ−スプライ
ン曲線を生成する再パラメータ化曲線生成手段１０１
と、再パラメータ化されたＢ−スプライン曲線からウェ
ーブレット変換によって多重解像度曲線を生成する多重
解像度曲線生成手段１０２とからなる。
【００３１】本発明全体の働きは、図１に示す任意の入
力装置１０３から曲線を得て、この曲線から再パラメー
タ化曲線生成手段１０１が、図２に示すように、再パラ
メータ化された曲線を生成し（２０１）、生成された曲
線から図１に示す多重解像度曲線生成手段１０２が、図
２に示すように、ウェーフレット分解によって多重解像
度曲線を生成し（２０２）、曲線の平滑化や変形を行な
うシステムに出力する出力装置１０４（図１参照）に渡
すものである。
力装置１０３から曲線を得て、この曲線から再パラメー
タ化曲線生成手段１０１が、図２に示すように、再パラ
メータ化された曲線を生成し（２０１）、生成された曲
線から図１に示す多重解像度曲線生成手段１０２が、図
２に示すように、ウェーフレット分解によって多重解像
度曲線を生成し（２０２）、曲線の平滑化や変形を行な
うシステムに出力する出力装置１０４（図１参照）に渡
すものである。
【００３２】多重解像度曲線生成手段１０２は、従来の
技術で説明した階層化装置そのものであるので、ここで
は再パラメータ化曲線生成手段１０１の詳細を説明す
る。
技術で説明した階層化装置そのものであるので、ここで
は再パラメータ化曲線生成手段１０１の詳細を説明す
る。
【００３３】図３は再パラメータ化曲線生成手段１０１
の内部の構成図、図４はその動作を表す流れ図である。
の内部の構成図、図４はその動作を表す流れ図である。
【００３４】再パラメータ化曲線生成手段１０１（図１
参照）は、図３に示すように、パラメータ写像生成手段
３０１、曲線再標本化手段３０２、標本点補間手段３０
３からなる。
参照）は、図３に示すように、パラメータ写像生成手段
３０１、曲線再標本化手段３０２、標本点補間手段３０
３からなる。
【００３５】パラメータ写像生成手段３０１では、図４
に示すように、入力された曲線のパラメータに対応する
新たなパラメータへの対応の値を計算する（４０１）。
まず、入力された曲線のパラメータ空間内で等間隔にと
った点列が写像される先を次のようにして決定する。
に示すように、入力された曲線のパラメータに対応する
新たなパラメータへの対応の値を計算する（４０１）。
まず、入力された曲線のパラメータ空間内で等間隔にと
った点列が写像される先を次のようにして決定する。
【００３６】曲線Ｃ(t) のパラメータ範囲を［０，１］
とし、等間隔にとった点列を、［０，１／Ｎ，…，１］
とする（Ｎはあらかじめ与えた整数）。このとき、ｊ／
Ｎ（ｊ＝０，１，…，Ｎ）の写像される先をｓj とする
と、ｓj は式（９）で定まる。
とし、等間隔にとった点列を、［０，１／Ｎ，…，１］
とする（Ｎはあらかじめ与えた整数）。このとき、ｊ／
Ｎ（ｊ＝０，１，…，Ｎ）の写像される先をｓj とする
と、ｓj は式（９）で定まる。
【００３７】
【数９】 ここで、ｅは自然対数の底、ｋ(t) は曲線のパラメータ
ｔに対応する点での曲率、αはあらかじめ与えた正の定
数、Ｃ(t) はＣ(t) のパラメータｔに関する微分であ
る。各ｓj の値は、標準的な数値積分の手法を使って求
めることができる。
ｔに対応する点での曲率、αはあらかじめ与えた正の定
数、Ｃ(t) はＣ(t) のパラメータｔに関する微分であ
る。各ｓj の値は、標準的な数値積分の手法を使って求
めることができる。
【００３８】ここでは、曲率の関数としてｅαx を用い
たが、式（１０）を満たす関数であれば、類似の効果を
もつ再パラメータ化が可能である。
たが、式（１０）を満たす関数であれば、類似の効果を
もつ再パラメータ化が可能である。
【００３９】
【数１０】 そして、等間隔にとった点列以外の点ｔでは、ｊ／Ｎ≦
ｔ＜（ｊ＋１）／Ｎであるｊに対して、式（１１）で定
める。
ｔ＜（ｊ＋１）／Ｎであるｊに対して、式（１１）で定
める。
【００４０】
【数１１】 ここでは積分を用いた再パラメータ化を説明したが、曲
率の大きなところでパラメータの密度を大きくし、曲率
の小さなところではパラメータの密度を小さくすること
のできるようなパラメータ化であれば、同様の効果が期
待できる。
率の大きなところでパラメータの密度を大きくし、曲率
の小さなところではパラメータの密度を小さくすること
のできるようなパラメータ化であれば、同様の効果が期
待できる。
【００４１】曲線再標本化手段３０２（図３参照）で
は、図４に示すように、パラメータ写像生成手段３０１
（図３参照）で定めた新たなパラメータ化での等間隔な
標本化を行なう（４０２）。
は、図４に示すように、パラメータ写像生成手段３０１
（図３参照）で定めた新たなパラメータ化での等間隔な
標本化を行なう（４０２）。
【００４２】新たなパラメータ化における標本化点列の
間隔を１／２n とする。これは、多重解像度曲線生成手
段１０２（図１参照）での処理に合わせるためである。
すると新たなパラメータ化における各標本化点ｋ／２n
に対応する曲線上の点は、次のようにして求められる。
間隔を１／２n とする。これは、多重解像度曲線生成手
段１０２（図１参照）での処理に合わせるためである。
すると新たなパラメータ化における各標本化点ｋ／２n
に対応する曲線上の点は、次のようにして求められる。
【００４３】まず、標本化点ｋ／２n のパラメータ写像
生成手段で定めた写像に対する原像ｔk を式（１２）の
ようにして求める。
生成手段で定めた写像に対する原像ｔk を式（１２）の
ようにして求める。
【００４４】
【数１２】 ここで、ｊはｓj ≦ｋ／２n ＜ｓj+1 となる整数とす
る。
る。
【００４５】そして、このようにして求めた｛ｔk ｝に
対する曲線の点｛Ｃ(tk )}を計算する。さらに、両端に
おける接ベクトルＣ(0) ，Ｃ(1) も計算する。
対する曲線の点｛Ｃ(tk )}を計算する。さらに、両端に
おける接ベクトルＣ(0) ，Ｃ(1) も計算する。
【００４６】標本点補間手段３０３（図３参照）では、
曲線再標本化手段３０２（図３参照）で求めた曲線上の
点と両端点における接線とから、図４に示すように、こ
れらを補間する、等間隔のノットをもつＢ−スプライン
曲線を生成する（４０３）。即ち、求めるＢ−スプライ
ン曲線をＣ(s) とするとき、式（１３）（１４）を満た
す制御点を計算する。
曲線再標本化手段３０２（図３参照）で求めた曲線上の
点と両端点における接線とから、図４に示すように、こ
れらを補間する、等間隔のノットをもつＢ−スプライン
曲線を生成する（４０３）。即ち、求めるＢ−スプライ
ン曲線をＣ(s) とするとき、式（１３）（１４）を満た
す制御点を計算する。
【００４７】
【数１３】
【００４８】
【数１４】 これは、通常の連立一次方程式の解法で求めることがで
きる。
きる。
【００４９】上記実施例の効果を図５及び図６を参照し
て説明する。
て説明する。
【００５０】図５及び図６において、曲線５０１、６０
１に交差する細い線はノットの位置を示すものとする。
１に交差する細い線はノットの位置を示すものとする。
【００５１】入力された曲線５０１（図５参照）に対し
て上記実施例において示した処理を行なうと、出力とし
て得られる曲線６０１（図６参照）は、入力された曲線
のパラメータ化に依存しないパラメータ化をもち、さら
に、曲率が大きなところではパラメータの密度が高くな
り、小さなところでは密度が小さくなる。これによっ
て、曲率の大きな部分にノットが集中し、曲率の小さな
部分にはノットが少なくなるので、曲率の解像度が切り
替えられても、形状が変わりにくくなる。
て上記実施例において示した処理を行なうと、出力とし
て得られる曲線６０１（図６参照）は、入力された曲線
のパラメータ化に依存しないパラメータ化をもち、さら
に、曲率が大きなところではパラメータの密度が高くな
り、小さなところでは密度が小さくなる。これによっ
て、曲率の大きな部分にノットが集中し、曲率の小さな
部分にはノットが少なくなるので、曲率の解像度が切り
替えられても、形状が変わりにくくなる。
【００５２】
【発明の効果】以上説明したように、本発明のＢ−スプ
ライン曲線の階層化方法及び装置によれば、入力された
曲線に対して、出力として得られる曲線は、入力された
曲線のパラメータ化に依存しないパラメータ化をもち、
さらに、曲率が大きなところではパラメータの密度が高
くなり、小さなところでは密度が小さくなる。これによ
って、曲率の大きな部分にノットが集中し、曲率の小さ
な部分にはノットが少なくなるので、曲率の解像度が切
り替えられても、形状が変わりにくくなる。
ライン曲線の階層化方法及び装置によれば、入力された
曲線に対して、出力として得られる曲線は、入力された
曲線のパラメータ化に依存しないパラメータ化をもち、
さらに、曲率が大きなところではパラメータの密度が高
くなり、小さなところでは密度が小さくなる。これによ
って、曲率の大きな部分にノットが集中し、曲率の小さ
な部分にはノットが少なくなるので、曲率の解像度が切
り替えられても、形状が変わりにくくなる。
【００５３】従って、Ｂ−スプライン曲線のパラメータ
化に依らず、解像度を落しても形状の崩れの少ないＢ−
スプライン曲線の階層化方法及び装置を提供することが
できる。
化に依らず、解像度を落しても形状の崩れの少ないＢ−
スプライン曲線の階層化方法及び装置を提供することが
できる。
【図１】本発明の実施例の構成を示す図である。
【図２】図１に示した実施例の動作を示す図である。
【図３】図１に示した実施例における再パラメータ化曲
線生成手段の内部の構成を示す図である。
線生成手段の内部の構成を示す図である。
【図４】図３に示した再パラメータ化曲線生成手段の内
部の動作を示す図である。
部の動作を示す図である。
【図５】図１に示した実施例の効果を説明するための図
である。
である。
【図６】図１に示した実施例の効果を説明するための図
である。
である。
【図７】従来例において、多重解像度曲線の解像度を変
えたときの状態を模式的に表した図である。
えたときの状態を模式的に表した図である。
１０１ 再パラメータ化曲線生成手段 １０２ 多重解像度曲線生成手段 １０３ 入力装置 １０４ 出力装置 ３０１ パラメータ写像生成手段 ３０２ 曲線再標本化手段 ３０３ 標本点補間手段 ５０１ 曲線 ６０１ 曲線
Claims (6)
- 【請求項１】 曲線上の各点において、曲線の定義式を
その変数で微分して得られる接ベクトルの長さの逆数と
して定義されるパラメータ密度と曲率の大きさとが正の
相関をもつように、曲線の定義式の変数で指定される曲
線上の点を変更する再パラメータ化を行う工程と、該再
パラメータ化された曲線を、制御点数の異なる複数の表
現をもつ曲線である多重解像度曲線に変換する工程とか
らなることを特徴とするＢ−スプライン曲線の階層化方
法。 - 【請求項２】 請求項１記載のＢ−スプライン曲線の階
層化方法において、前記曲線の再パラメータ化を行なう
工程において、新たな曲線の定義式の変数を、曲率と値
とが正の相関を持つ性質と常に正の値を取る性質をもつ
関数を積分することで定めることを特徴とするＢ−スプ
ライン曲線の階層化方法。 - 【請求項３】 請求項２記載のＢ−スプライン曲線の階
層化方法において、前記曲線の再パラメータ化を行なう
工程において、積分する関数として曲率の指数関数を用
いることを特徴とするＢ−スプライン曲線の階層化方
法。 - 【請求項４】 曲線上の各点において、曲線の定義式を
その変数で微分して得られる接ベクトルの長さの逆数と
して定義されるパラメータ密度と曲率の大きさとが正の
相関をもつように、曲線の定義式の変数で指定される曲
線上の点を変更する再パラメータ化を行なう再パラメー
タ化曲線生成手段と、該再パラメータ化された曲線を、
制御点数の異なる複数の表現をもつ曲線である多重解像
度曲線に変換する多重解像度曲線生成手段とを有するこ
とを特徴とするＢ−スプライン曲線の階層化装置。 - 【請求項５】 請求項４記載のＢ−スプライン曲線の階
層化装置において、前記再パラメータ化曲線生成手段
は、新たな曲線の定義式の変数を、曲率と値とが正の相
関をもつ性質と常に正の値を取る性質とをもつ関数を積
分することで定めることを特徴とするＢ−スプライン曲
線の階層化装置。 - 【請求項６】 請求項５記載のＢ−スプライン曲線の階
層化装置において、前記再パラメータ化曲線生成手段
は、積分する関数として曲率の指数関数を用いることを
特徴とするＢ−スプライン曲線の階層化装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19082895A JP2900986B2 (ja) | 1995-07-26 | 1995-07-26 | Ｂ−スプライン曲線の階層化装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19082895A JP2900986B2 (ja) | 1995-07-26 | 1995-07-26 | Ｂ−スプライン曲線の階層化装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0944543A true JPH0944543A (ja) | 1997-02-14 |
| JP2900986B2 JP2900986B2 (ja) | 1999-06-02 |
Family
ID=16264446
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP19082895A Expired - Lifetime JP2900986B2 (ja) | 1995-07-26 | 1995-07-26 | Ｂ−スプライン曲線の階層化装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2900986B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8803885B1 (en) | 2011-09-07 | 2014-08-12 | Infragistics, Inc. | Method for evaluating spline parameters for smooth curve sampling |
-
1995
- 1995-07-26 JP JP19082895A patent/JP2900986B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8803885B1 (en) | 2011-09-07 | 2014-08-12 | Infragistics, Inc. | Method for evaluating spline parameters for smooth curve sampling |
| US9715741B2 (en) | 2011-09-07 | 2017-07-25 | Infragistics, Inc. | Method for evaluating spline parameters for smooth curve sampling |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2900986B2 (ja) | 1999-06-02 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| AU2019201961B2 (en) | System for content-aware vector path creation from raster image data | |
| Ruprecht et al. | Spatial free-form deformation with scattered data interpolation methods | |
| JPH076232A (ja) | ベツィエスプラインを描写するようにハイブリッドフォワード相違プロセスを行うシステム及び方法 | |
| Kepley et al. | Chaotic motions in the restricted four body problem via Devaney's saddle-focus homoclinic tangle theorem | |
| WO2007009177A1 (en) | A signal process and system | |
| Adams et al. | Meshless modeling of deformable shapes and their motion | |
| JP2007527155A (ja) | 画像を符号化及び復号化する方法及び装置 | |
| JP2975691B2 (ja) | 離散コサイン変換を用いる画像のサンプルレート変換のシステムおよび方法 | |
| Jacob et al. | An exact method for computing the area moments of wavelet and spline curves | |
| JPH0944543A (ja) | Ｂ−スプライン曲線の階層化方法及び装置 | |
| KR100473920B1 (ko) | 그래픽 어댑터, 그래픽 파이프라인 장치, 및 그래픽 어댑터에서 객체를 디스플레이하는 방법 | |
| Rakshit et al. | Computation of optical flow using basis functions | |
| Cheng et al. | Interproximation: interpolation and approximation using cubic spline curves | |
| WO2022173814A1 (en) | System and method for photorealistic image synthesis using unsupervised semantic feature disentanglement | |
| JP2785784B2 (ja) | スプライン曲線及びスプライン曲面の生成方法及び生成装置 | |
| CN114140340A (zh) | 图像数据的伪影处理方法及装置、存储介质、终端 | |
| JP3435286B2 (ja) | テンプレートマッチング方法 | |
| Asahi et al. | A new formulation for discrete box splines reducing computational cost and its evaluation | |
| JP2725607B2 (ja) | Ｂ−スプライン曲面のデータ削減方法および装置 | |
| JPH09330403A (ja) | テンプレートマッチング方法 | |
| Saunders et al. | From 2d to 3d: numerical grid generation and the visualization of complex surfaces | |
| Asahi et al. | An efficient algorithm for decomposition and reconstruction of images by box splines | |
| EP1687774A1 (en) | Digital signal processing with improved mapping | |
| Hadzieva et al. | An Interactive Application for Modeling Two-Dimensional IFS Fractals | |
| Chan et al. | Local cardinal spline interpolation and its application to image processing |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 19990217 |