JPH09251446A - 不均衡進化説に基づく遺伝的アルゴリズムによる最適化装置およびその方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 「初期段階での効率的な大域探索」と「成熟
期の精密な近傍探索」と、環境変化に対する高いロバス
ト性を同時に実現する不均衡進化説に基づく遺伝的アル
ゴリズムによる最適化装置およびその方法を提供する。 【解決手段】 最初の最適解候補を生成する最適解候補
初期生成手段３と、高突然変異率グループと低変異率グ
ループとに分け、それぞれのグループにおいて、不均衡
進化を行って最適解候補集団を形成する候補集団分裂生
成手段４と、評価関数によって評価し、最適な最適解候
補を選出する評価・選択手段５と、最適解へ収束したか
否かを判定し、収束したと判定した場合は最適解候補を
出力し、未収束と判定した場合は、最適解候補を候補集
団分裂生成手段４へ戻す収束判定手段６と、を備えた。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータによ
って計算あるいは制御を行う分野において、最適化問題
の最適解を遺伝的アルゴリズムによって求める装置およ
びその方法に係り、特に、不均衡進化説により、方法解
の多様性を維持し、かつ、最適解の精密な近傍探索の双
方を同時に実現する最適化装置およびその方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】複数の要素を組み合わせ、所定の目標を
最もよく達成する要素の組合せ（最適解）を求める最適
化問題を簡単迅速に解決したいという要求が色々な技術
の分野に存在する。

【０００３】技術分野における具体的な最適化問題とし
ては、たとえば、種々の電気回路の要素を組み合わせて
特定の機能を発揮させる電気回路を構成する問題や、所
定の交通網を介して種々の物資を複数の目的地へ最も効
率よく運搬する経路を決定する問題や、ロボットを最も
効率よく稼働させる問題等の色々なものがある。電気回
路を構成する問題では電気回路の要素が、物資運搬の問
題では交通網のある拠点からある拠点までの経路要素
が、ロボットの稼働の問題ではロボットの一つ一つの動
作が、それぞれ組み合わせるべき要素となり、これらの
要素を組み合わせることによってある目標を達成するこ
とができる。すなわち、これらの問題はいずれも所定の
条件（環境）の下、複数の要素を組み合わせて所定の目
標を達成する最適化問題に帰する。

【０００４】最近、このような数多くの要素から所定の
要素を選び出してそれらを組み合わせることによって最
適解を求める方法として、遺伝的アルゴリズムによる方
法が用いられるようになった。

【０００５】この遺伝的アルゴリズムによる方法は、要
素の組合せ、すなわち最適解の候補を染色体のような一
列の要素の配列として表現し、この要素の配列にコピ
ー、交叉、組み換え等の染色体類似の操作を施し、その
結果生じた要素の組合せうち、適応度が高い要素の配列
を選別する。この染色体類似の操作から適応度が高い要
素の配列を選別するまでを一世代の進化と呼ぶ。

【０００６】次に、この選別した要素の配列について
も、同一の処理、すなわち世代進化を繰り返し、次第に
条件を満たす要素の組合せを特定することができる。

【０００７】この遺伝的アルゴリズムによる最適化の方
法によれば、膨大なバリエーションをとりうる解から最
も条件と目標を満足する最適解を、コンピュータの比較
的単純な繰り返し処理によって効率的に特定することが
できる。

【０００８】本願出願人は、この遺伝的アルゴリズムに
よる最適化方法を応用した装置として、先に「不均衡進
化論的適応プログラム生成装置およびその方法」（特願
平第６−２７１５６３号）、「関係関数探索装置および
その方法」（特願平７−１９７４６１号）等を提案し
た。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記遺
伝的アルゴリズムによる最適化方法は、理論上は最適解
の候補に対して上記世代進化の処理を繰り返すことによ
って最適解に収束できるが、実際にコンピュータを使用
して最適解を求める場合は簡単ではない。

【００１０】すなわち、一つの世代進化の後に、選出さ
れた最適解候補から次の世代進化の遺伝的操作前の候補
を生成する場合の突然変異率の選定の方法によって、最
適解への収束性や最適解の精度が大きく左右されるので
ある。このことを以下に詳しく説明する。

【００１１】一般に、遺伝的アルゴリズムによる最適化
の方法には、「初期段階での効率的な大域探索」と「成
熟期に入ってからの精密な近傍探索」という二つの相反
する技術的要求がある。

【００１２】「初期段階での効率的な大域探索」とは、
世代進化の初期の段階で可能な限り多種多様な最適解の
候補を生成してその中から適応度が高いものを選出する
ことをいう。これは、多様な素質を有する候補から遺伝
的アルゴリズムの方法によって適応度が高いものを選び
出すようにした方が、効率的に目標に適合した最適解を
得ることができるからである。

【００１３】一方、「成熟期に入ってからの精密な近傍
探索」とは、世代進化の最終的な段階では、すでに適応
度が高い候補から、あまり大きく変化させることなく類
似候補を生成し、その中から適応度がより高いものを選
出することをいう。これは、ある程度世代進化を経た後
はすでに最適解候補の適応度が高くなっているので、こ
れと類似する候補からより適応度が高いものを選出した
方が目標に精密に適合した最適解を得ることができるか
らである。

【００１４】上記「効率的な大域探索」を実現するため
には、世代進化間において高い突然変異率によって次世
代の候補を生成する必要がある。これに対して上記「精
密な近傍探索」を実現するためには、世代進化間におい
て低い突然変異率によって良い素質の候補を保留しなけ
ればならない。言葉を変えれば、進化の最初から最後ま
でを高い突然変異率によって世代進化を繰り返した場合
は、世代進化の最終的段階で高い適応度に収束するのが
困難であり、逆に、進化の最初から最後までを低い突然
変異率によって世代進化を繰り返した場合は、世代進化
の初期の段階で最適解候補の適応度の立ち上がり悪くな
る。

【００１５】ここで突然変異率が遺伝的アルゴリズムに
よる最適化に与える影響を下記の表にまとめて示す。 高い突然変異率 低い突然変異率 初期段階の探索 高効率 低効率 成熟期の探索 低精度 高精度 多様性の維持と創出 大きい 小さい 環境変化に対するロバスト性 大きい 小さい 上記表で、環境変化に対するロバスト性とは、最適解を
探索中に、環境（条件）変化が生じた場合に、探索中の
最適解の適応度を低下させずに変化に追随できる度合い
をいう。

【００１６】本願出願人が先に出願した前述「不均衡進
化論的適応プログラム生成装置およびその方法」は、候
補の多様性と、優れた素質の遺伝とを同時に実現するよ
うに、親候補のコピーの際に親候補の素質をそのまま伝
承するＬｅａｄｉｎｇ鎖と、親候補の素質に突然変異を
施したＬａｇｇｉｎｇ鎖とを生成するようにしていた。
このように、親候補から子候補をコピー生成するとき
に、片方の子の突然変異率と他方の子の突然変異率が異
なる方法を不均衡進化説に基づく遺伝的アルゴリズムに
よる最適化方法という。

【００１７】しかし、この方法でも、初期の世代進化と
成熟期の世代進化の突然変異率に違いがなく、このため
に、世代進化の初期段階の効率化と、世代進化の成熟期
における最適解候補の適応度の向上がさらに求められて
いた。

【００１８】これに対して、世代進化の初期段階の突然
変異率と、世代進化の終期段階の突然変異率とを変化さ
せることが考えられる。

【００１９】しかし、この突然変異率の変化の方法は、
世代進化の段階が、候補の多様性を必要としている段階
か、あるいは最適解の高精度化を必要としている段階か
の判断を伴うので、簡単には決定することができない。
この決定の方法によって、最適解を求める効率と適応度
が大きく左右される。

【００２０】そこで、本願発明が解決しようとする課題
は、従来困難とされていた突然変異率の設定をなくし、
かつ、「初期段階での効率的な大域探索」と「成熟期に
入ってからの精密な近傍探索」とを同時に実現でき、さ
らに、環境変化に対するロバスト性が高い不均衡進化説
に基づく遺伝的アルゴリズムによる最適化装置およびそ
の方法を提供することである。

【００２１】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本願請求項１に係る不均衡進化説に基づく遺伝的ア
ルゴリズムによる最適化装置は、最適解候補の要素配列
モデルと構成要素から、最適化を行うための最初の最適
解候補を生成する最適解候補初期生成手段と、前記最適
解候補初期生成手段から最初の最適解候補を入力し、高
突然変異率グループと低変異率グループとに分け、それ
ぞれのグループにおいて、親候補から一対の子候補を分
裂生成し、一方の子候補は親候補をそのまま複製し、他
方の子候補はそれぞれのグループの突然変異率に基づい
て構成要素を突然変異させる分裂と複製の操作を複数回
繰り返すことにより、最適解候補集団を形成する候補集
団分裂生成手段と、前記候補集団分裂生成手段が生成し
た最適解候補に対して評価関数によって評価し、最高の
適応度を得た最適解候補を選出する評価・選択手段と、
前記評価・選択手段によって選出された最適解候補につ
いて最適解へ収束したか否かを判定し、収束したと判定
した場合、および予定の世代進化数に達したと判定した
場合は、その時点の最適解候補と収束判定結果を出力
し、最適解に収束しておらず、かつ、予定の世代進化数
に達していないと判定した場合は、その時点の最適解候
補を次の世代進化の親候補として前記候補集団分裂生成
手段へ出力し、前記候補集団分裂生成手段による分裂・
複製と、前記評価・選択手段による評価と選択とを繰り
返させる収束判定手段と、を有していることを特徴とす
るものである。

【００２２】本願請求項２に係る不均衡進化説に基づく
遺伝的アルゴリズムによる最適化装置は、前記請求項１
の装置において、前記候補集団分裂生成手段は、高突然
変異率グループについては、（１／ｌｏｇ₂ （母集団サ
イズ／２））の突然変異率を適用することを特徴とする
ものである。

【００２３】本願請求項３に係る不均衡進化説に基づく
遺伝的アルゴリズムによる最適化装置は、前記請求項１
の装置において、前記候補集団分裂生成手段は、低突然
変異率グループについては、（１／一次元要素列のサイ
ズ）の突然変異率を適用することを特徴とするものであ
る。

【００２４】本願請求項４に係る不均衡進化説に基づく
遺伝的アルゴリズムによる最適化装置は、前記請求項１
ないし３のいずれかの装置において、最適化問題に合致
する要素配列のモデル、使用することができる要素、突
然変異変異率、遺伝的アルゴリズムによる世代進化数、
適合すべき目標、最適化の制約条件、評価関数、収束判
定条件を含むデータと条件とを入力するデータ・条件入
力手段を備えていることを特徴とするものである。

【００２５】本願請求項５に係る不均衡進化説に基づく
遺伝的アルゴリズムによる最適化方法は、最適解候補の
要素配列モデルと構成要素とを用いて、最適化を行うた
めの最初の最適解候補を生成し、各処理時点の最適解候
補を親候補として入力し、高突然変異率グループと低変
異率グループとに分け、それぞれのグループにおいて、
親候補から一対の子候補を分裂生成し、一方の子候補は
親候補をそのまま複製し、他方の子候補はそれぞれのグ
ループの突然変異率に基づいて構成要素を突然変異させ
る分裂と複製の操作を複数回繰り返すことにより、最適
解候補集団を形成し、前記分裂と複製の処理によって生
成された最適解候補に対し、評価関数によって評価した
後に、最高の適応度を得た最適解候補を選択し、前記評
価・選択の処理によって選出された最適解候補につい
て、最適解へ収束したか否かを判定し、収束したと判定
した場合、および予定の世代進化数に達したと判定した
場合は、その時点の最適解候補と収束判定結果を出力
し、最適解に収束しておらず、かつ、予定の世代進化数
に達していないと判定した場合は、その時点の最適解候
補を次の世代進化の親候補として前記分裂と複製からの
処理へ戻すことを特徴とするものである。

【００２６】本願請求項６に係る不均衡進化説に基づく
遺伝的アルゴリズムによる最適化方法は、前記請求項５
の方法において、前記最適解候補を分裂・複製生成する
処理において、高突然変異率グループについては、（１
／ｌｏｇ₂ （母集団サイズ／２））の突然変異率を適用
することを特徴とするものである。

【００２７】本願請求項７に係る不均衡進化説に基づく
遺伝的アルゴリズムによる最適化方法は、前記請求項５
の方法において、前記最適解候補を分裂・複製生成する
処理において、低突然変異率グループについては、（１
／一次元要素列のサイズ）の突然変異率を適用すること
を特徴とするものである。

【００２８】

【発明の実施の形態】以下、添付の図面を用いて本発明
の不均衡進化説に基づく遺伝的アルゴリズムによる最適
化装置およびその方法について説明する。

【００２９】図１は本発明の一実施形態による最適化装
置の構成と、構成要素間の処理の流れを示したものであ
る。図１に示すように、本実施形態の不均衡進化説によ
る最適化装置１は、データ・条件入力部２と、最適解候
補初期生成部３と、候補集団分裂生成部４と、評価・選
択部５と、収束判定部６と、出力部７とを備えている。

【００３０】これらの構成要素による本発明の不均衡進
化説による最適化の方法について以下に説明する。最初
にユーザーは、データ・条件入力部２によって、最適化
問題に合致する要素の配列のモデル、使用することがで
きる要素、突然変異変異率、遺伝的アルゴリズムによる
世代進化数、適合すべき目標、最適化の制約条件、評価
関数、収束判定条件等を入力する（ステップＳ１０
０）。

【００３１】データ・条件入力部２によって入力したデ
ータや条件は、それ以降の最適化処理の基礎となる。最
適解候補初期生成部３は、上記データ・条件入力部２か
ら要素の配列のモデル、使用することができる要素等を
入力し、遺伝的アルゴリズムによる進化を行うための最
初の要素の配列（最初の最適解候補）を生成する（ステ
ップＳ１１０）。

【００３２】次に、候補集団分裂生成部４は、最適解候
補初期生成部３から最初の最適解候補を入力し、この最
適解候補について複数回の分裂と複製を繰り返して最適
解の候補集団を生成する（ステップＳ１２０）。

【００３３】この候補集団分裂生成部４による最適解候
補の分裂と複製には、突然変異の操作が施される。突然
変異とは、親候補を複製する際に、要素の一部を親のそ
れとは異なる要素と入れ換えて子の候補を生成すること
をいう。

【００３４】本発明の候補集団分裂生成部４による分裂
と複製は、高突然変異グループと、低突然変異グループ
の二つに分け、一つの親候補からそれぞれ高い突然変異
率と低い突然変異率とによって分裂と複製を行うように
している。

【００３５】この分裂・複製の方法により、候補集団分
裂生成部４によって生成された最適解候補は、最初の最
適解候補の形質をよく継承したグループと、最適解候補
とかなり形質が異なるものまで幅広く存在することとな
る。この親候補の形質をよく継承したグループは、世代
進化の最終的な段階で精密な最適解の近傍探索に役立
ち、一方、親候補の形質とかなりことなるグループは、
世代進化の初期段階では効率的な最適解候補の発見に役
立ち、世代進化の途中で発生する制約条件（環境）の変
化に対しては優れたロバスト性を発揮する。この高突然
変異グループと低突然変異グループに分けて不均衡進化
を行うための実現手段と作用・効果については後にさら
に詳しく説明する。

【００３６】次に、評価・選択部５は、データ・条件入
力部２によって入力された評価関数により、候補集団分
裂生成部４によって生成された最適解候補のすべてにつ
いて適応度を算出する。さらに、適応度が最も高い最適
解候補を次の世代進化に保留する（ステップＳ１３
０）。

【００３７】次に、収束判定部６は、評価・選択部５に
よって選択された最適解候補について収束判定を行う
（ステップ１４０）。収束判定は、評価関数が所定のし
きい値を超えた場合に収束したと判定する。

【００３８】収束判定部６が最適解に収束したと判断し
たとき、あるいは既に予定の世代進化数を超過したと判
断したとき、収束判定部６は、その時点での最適解候補
と、収束の成否の判断結果を出力部７へ出力する（ステ
ップ１５０）。

【００３９】一方、収束判定部６が最適解に収束してお
らず、かつ、予定の世代進化数を満たないと判断したと
きは、その時点での最適解候補を候補集団分裂生成部４
へ出力し、ステップＳ１２０〜Ｓ１４０の処理を繰り返
す。

【００４０】以上が本発明による不均衡進化説による最
適化方法の概容であるが、次に本発明の最も中心的な部
分をなす親の最適解候補から子の最適解候補を分裂生成
する方法について図２を用いて以下に説明する。

【００４１】図２は、候補集団分裂生成部４により、１
つの親最適解候補（第一世代）から８つの最適解候補
（第三世代）を分裂生成する場合の最適解候補の変化の
様子を概念的に示したものである。

【００４２】図２において、各最適解候補を構成する要
素を小さな丸によって示し、突然変異を生じた要素には
横線を書き加えて示している。第一世代の最適解候補８
は、６つの要素の配列からなり、高突然変異グループお
よび低突然変異グループのそれぞれの最初の最適解候補
となる。

【００４３】低突然変異グループは、分裂・複製する際
に低い確率で突然変異を生じるグループであり、その突
然変異率は自由に設定することができるが、本実施形態
では（１／一次元要素列のサイズ）、すなわち１／６と
する。

【００４４】一方、高突然変異グループは、分裂・複製
する際に高い確率で突然変異を生じるグループであり、
その突然変異率は、分裂回数に達したときに最も突然変
異の影響を受けた最適解候補はすべての要素が変異する
ように、（１／ｌｏｇ₂ （母集団サイズ／２））とす
る。

【００４５】ここで、母集団サイズとは、分裂・複製を
行った後の個体数をいい、この場合では第三世代の最適
解候補の数８である。したがって、高突然変異グループ
の突然変異率は（１／ｌｏｇ₂ （８／２））となり、１
／２となる。

【００４６】低突然変異グループでは、第一世代の最適
解候補８から第二世代の最適解候補９ａ，９ｂを分裂生
成する。このグループにおける分裂・複製は、親から一
対の子を不均衡に分裂生成し、一方の子は親候補をその
ままコピーし、他方の子は１／６の確率で親の要素を変
化させる。

【００４７】これにより、第二世代では、最適解候補９
ａは第一世代の最適解候補８の形質をそのまま複製した
ものであるのに対し、最適解候補９ｂは最適解候補８の
６要素のうち１つの突然変異させたものとなる。

【００４８】続いて第二世代の最適解候補９ａ，９ｂは
それぞれ分裂・複製して第三世代の最適解候補１０ａ，
…，１０ｄを生成する。分裂・複製の方法は上記第二世
代の分裂生成と全く同じである。

【００４９】この結果、第三世代の最適解候補１０ａ
は、第一世代の最適解候補８と全く同じ構成となり、最
適解候補１０ｂ，１０ｃは、第一世代の最適解候補８の
要素のうち１つの要素を突然変異させたものとなり、最
適解候補１０ｄは、第一世代の最適解候補８の要素のう
ち２つの要素を突然変異させたものとなる。

【００５０】すなわち、低突然変異グループでは、第三
世代の最適解候補１０ａ，…，１０ｄは元の第一世代の
最適解候補８に類似した近傍探索のための集団を形成す
る。

【００５１】これに対して高突然変異グループでは、分
裂・複製は、親から一対の子を分裂生成し、一方の子は
親候補をそのままコピーし、他方の子は１／２の確率で
親の要素を変化させる。

【００５２】最初に第一世代の最適解候補８から一対の
第二世代の最適解候補１１ａ，１１ｂを分裂生成する。
第二世代の最適解候補１１ａは第一世代の最適解候補８
をそのままコピーする。一方、第二世代の最適解候補１
１ｂは、第一世代の最適解候補８をコピーする際に、１
／２の突然変異率で最適解候補８の要素を変化させ、３
つの突然変異要素を含むこととなる。

【００５３】次に、第二世代の最適解候補１１ａ，１１
ｂは、それぞれ分裂・複製して第三世代の最適解候補１
２ａ，…，１２ｄを生成する。分裂・複製の方法は第二
世代の場合と全く同様である。

【００５４】この結果、第三世代の最適解候補１２ａ
は、第一世代の最適解候補８と全く同じ構成となり、最
適解候補１２ｂ，１２ｃは、第一世代の最適解候補８の
要素のうち３つの要素を突然変異させたものとなり、最
適解候補１２ｄは、第一世代の最適解候補８の要素の全
部を突然変異させたものとなる。

【００５５】すなわち、高突然変異グループでは、分裂
と複製の結果、元の最適解候補と全く同じものから、元
の最適解候補と全く異なるものまでを含む極めて多様な
全域探索のための集団を形成する。

【００５６】このように、本発明の不均衡進化の方法に
よれば、常に最適解となる可能性が高い親候補の周辺近
傍の候補群を生成する一方で、色々な可能性を有する多
様な候補群を生成する。

【００５７】これにより、遺伝的アルゴリズムによる世
代進化の初期の段階では効率的な大域探索を実現するこ
とができるとともに、世代進化の成熟期では精密な最適
解の近傍探索を実現することができる。さらに、環境変
化に対する高いロバスト性、すなわち、環境変化（最適
解候補を生成する際の制約条件の変化）が生じた場合で
も、高突然変異グループの存在により、それまで求めた
最適解候補の適応度をそれほど低下させることなく、あ
るレベルの適応度から最適解を再探索することができ
る。

【００５８】次に、この本発明の特有の効果を実際の計
算例で検証する。図３は、最適化問題として一般的なモ
デルであるナップザック問題を、本発明の不均衡進化説
に基づく遺伝的アルゴリズムによる最適化の方法（ここ
では便宜的にメタＤＮＡ型ＧＡと呼ぶ）と、一定の突然
変異率を有する不均衡進化説による最適化方法（ここで
は便宜的にＤＮＡ型ＧＡと呼ぶ）、種々の突然変異率
（一定値）を有する従来の単純な遺伝的アルゴリズムに
よる最適化方法（ここでは便宜的にＳｉｍｐｌｅ ＧＡ
と呼ぶ）とによって解き、それらの適応度達成の速さと
精密さとを比較したグラフである。

【００５９】上記ナップザック問題は、ナップザックの
数をｎ（＝２００）、各ナップザックの重量をｗi （１
０〜１００の間の整数でランダムに生成）、各ナップザ
ックの価値をｖi （１０〜１００の間の整数でランダム
に生成）、ナップザックの積載重量制限をｗl （積載重
量制限／ナップザックの総重量＝０．７５）とした場合
に、

【００６０】

【数１】 の下で

【００６１】

【数２】 を達成する最適なナップザックの組合せを求めるもので
ある。ここで、Ｊは搭載するナップザックの数である。

【００６２】この問題に対して、最適解候補のモデル化
の方法は次の通りである。

【００６３】

【数３】 図３の解析結果を得るための遺伝的アルゴリズムによる
最適化（ＧＡ）のパラメータの設定は下記の通りであ
る。

【００６４】・個体数 ３０ ・交叉 なし ・突然変異率 -Ｓｉｍｐｌｅ ＧＡ：０．００５，０．０５，０．１
の３通り -ＤＮＡ型ＧＡ：ｌｅａｄｉｎｇ ０．００５，ｌａｇ
ｇｉｎｇ ０．１ -メタＤＮＡ型ＧＡ：既述の方法で自動設定（ただし、
候補集団分裂生成の間の各要素の突然変異は１回以内と
する） 以上のナップザック問題を、本発明のメタＤＮＡ型ＧＡ
と、ＤＮＡ型ＧＡ（不均衡進化説）と、Ｓｉｍｐｌｅ
ＧＡ（３通りの突然変異率０．００５，０．０５，０．
１）とによって解析した場合の計算時間と適応度の関係
は図３に示す通りである。

【００６５】図３のグラフから明らかなように、一般に
Ｓｉｍｐｌｅ ＧＡでは、低い突然変異率によれば、処
理を開始してから一定の適応度に到達するまでの速さ
（グラフの立ち上がりの速さ）は遅いが、最終的に到達
する適応度の高さは高い。反対に高い突然変異率によれ
ば、グラフの立ち上がりの速さは速いが、最終的に到達
する適応度の高さは低い。

【００６６】ＤＮＡ型ＧＡ（不均衡進化説）によれば、
グラフの立ち上がりの速さは速く、最終的に到達する適
応度も高突然変異率のＳｉｍｐｌｅ ＧＡよりは高い。

【００６７】しかし、上記いずれの方法に比べても、本
発明によるメタＤＮＡ型ＧＡの方法は、処理を開始して
から一定の適応度に到達するまでの速さ（グラフの立ち
上がりの速さ）と、最終的に到達する適応度の高さの双
方において優れていることがわかる。

【００６８】このように本発明による方法が、世代進化
の初期の段階で高い適応度の最適解候補を迅速に選出す
ることができるのは、高突然変異グループの多様な候補
から適応度の高いものを選ぶことができるからである。
また、世代進化の最終的な段階で他の方法に比して高い
適応度を得られるのは、すでに高い適応度に到達してい
る最適解候補の周辺の類似の候補を多数生成し、その中
からもっとも適応度が高い最適解候補を選出するように
しているからである。

【００６９】次に、本発明による不均衡進化説による方
法（メタＤＮＡ型ＧＡ）の環境変化に対するロバスト性
について以下に説明する。図４は、本発明による不均衡
進化説による方法（メタＤＮＡ型ＧＡ）と、従来の不均
衡進化説による方法（ＤＮＡ型ＧＡ）と、Ｓｉｍｐｌｅ
ＧＡ（突然変異率０．００５）の環境変化に対するロ
バスト性を比較して示している。

【００７０】この例の環境変化は、前記図３の場合と同
一のナップザック問題において、第１５０世代目にナッ
プザックの積載重量制限を、ナップザックの総重量の
０．７５から０．６５へ変化させたことで試みている。

【００７１】図４(a) は、突然変異率０．００５のＳｉ
ｍｐｌｅ ＧＡの適応度の変化の推移を示しているが、
従来のＳｉｍｐｌｅ ＧＡでは、１５０世代目の環境変
化により、それまで８５００〜９０００に到達していた
適応度（ｆｉｔｎｅｓｓ）は０に下落した。

【００７２】図４(b) は、従来の不均衡進化説によるＤ
ＮＡ型ＧＡの適応度の変化の推移を示しているが、この
従来のＤＮＡ型ＧＡでは、親の形質の保存と多様性の確
保により、１５０世代目の環境変化によって適応度の低
下はほとんど見られなかった。

【００７３】最後に図４(c) は、本発明によるメタＤＮ
Ａ型ＧＡの適応度の変化の推移を示しているが、本発明
の方法によれば、１５０世代目の環境変化によって、多
少適応度が低下するが、その後すばやく適応度を回復す
る。

【００７４】ここで注目すべきことは、本発明によるメ
タＤＮＡ型ＧＡは、従来の不均衡進化説によるＤＮＡ型
ＧＡに比べて幅広い適応度の最適解候補の集団を有し、
最高の適応度は従来の不均衡進化説によるＤＮＡ型ＧＡ
より、高い適応度を達成していることである。また、環
境変化に対して適応度は一時的に下落するが、すばやく
回復することができるので、高い環境変化に対するロバ
スト性を有しているということができる。

【００７５】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本願発
明による不均衡進化説に基づく遺伝的アルゴリズムによ
る最適化の装置と方法によれば、一つの親の最適解候補
を分裂・複製する際に、高突然変異率グループと低変異
率グループとに分け、それぞれのグループにおいて、親
候補から一対の子候補を分裂生成し、一方の子候補は親
候補をそのまま複製し、他方の子候補はそれぞれのグル
ープの突然変異率に基づいて構成要素を突然変異させる
分裂と複製の操作を複数回繰り返すことにより、最適解
候補集団を形成する。

【００７６】この結果、高突然変異率グループでは、特
に、突然変異率を（１／ｌｏｇ₂ （母集団サイズ／
２））とした場合に、親と全く同じ子から、親と全く異
なる子までの多様な形質を有する最適解候補の集団を形
成する。一方、低突然変異率グループでは、それまで求
めた最高の適応度を有する親候補の周辺の類似の最適解
候補集団を形成する。

【００７７】この高突然変異率グループの存在により、
遺伝的アルゴリズムによる世代進化の初期の段階では、
ある程度高い適応度を有する最適解候補を素早く発見す
ることができ、高効率の大域探索を実現することができ
る。

【００７８】また、最適化の途中で最適解候補の条件が
変化した場合に、この高突然変異率グループの存在によ
り、それまで求めた適応度を極度に低下させることな
く、再び迅速に最適解へ収束することができる。すなわ
ち、環境変化に対する高いロバスト性を実現することが
できる。

【００７９】また、低突然変異率グループの存在によ
り、それまでに得られた高い適応度の最適解候補に類似
する最適解候補の集団を形成し、その中からもっとも適
応度高い最適解候補を選出することができるので、最適
解の精密な近傍探索を実現することができる。

【００８０】また、両グループの突然変異率は一次元要
素列のサイズと母集団サイズにより一意に定まるため、
突然変異率を設定する必要がなくなる。

【００８１】以上により本発明によれば、従来困難とさ
れていた突然変異率の設定をなくし、かつ、最適化の初
期段階から高い最適解を得られ、かつ、環境変化に対し
て柔軟に対応でき、最終的に精密な適応度の最適解を得
られる不均衡進化説に基づく遺伝的アルゴリズムによる
最適化装置およびその方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の不均衡進化説に基づく遺伝的アルゴリ
ズムによる最適化装置の構成と、その構成間の処理の流
れを示したブロックフロー図。

【図２】本発明による高突然変異率グループと低突然変
異率グループとを有する最適解候補の分裂・複製の様子
を示した図。

【図３】本発明による不均衡進化説による最適化方法と
従来の種々の最適化方法の計算時間と達成する適応度の
関係を比較して示したグラフ。

【図４】本発明による不均衡進化説による最適化方法
と、従来の種々の最適化方法の環境変化に対するロバス
ト性を比較して示したグラフ。

【符号の説明】

１ 不均衡進化説による最適化装置 ２ データ・条件入力部 ３ 最適解候補初期生成部 ４ 候補集団分裂生成部 ５ 評価・選択部 ６ 収束判定部 ７ 出力部 ８ 第一世代の最適解候補 ９ 第二世代の最適解候補 １０ 第三世代の最適解候補 １１ 第二世代の最適解候補 １２ 第三世代の最適解候補

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】最適解候補の要素配列モデルと構成要素か
   ら、最適化を行うための最初の最適解候補を生成する最
   適解候補初期生成手段と、 前記最適解候補初期生成手段から最初の最適解候補を入
   力し、高突然変異率グループと低変異率グループとに分
   け、それぞれのグループにおいて、親候補から一対の子
   候補を分裂生成し、一方の子候補は親候補をそのまま複
   製し、他方の子候補はそれぞれのグループの突然変異率
   に基づいて構成要素を突然変異させる分裂と複製の操作
   を複数回繰り返すことにより、最適解候補集団を形成す
   る候補集団分裂生成手段と、 前記候補集団分裂生成手段が生成した最適解候補に対し
   て評価関数によって評価し、最高の適応度を得た最適解
   候補を選出する評価・選択手段と、 前記評価・選択手段によって選出された最適解候補につ
   いて最適解へ収束したか否かを判定し、収束したと判定
   した場合、および予定の世代進化数に達したと判定した
   場合は、その時点の最適解候補と収束判定結果を出力
   し、最適解に収束しておらず、かつ、予定の世代進化数
   に達していないと判定した場合は、その時点の最適解候
   補を次の世代進化の親候補として前記候補集団分裂生成
   手段へ出力し、前記候補集団分裂生成手段による分裂・
   複製と、前記評価・選択手段による評価と選択とを繰り
   返させる収束判定手段と、を有していることを特徴とす
   る不均衡進化説に基づく遺伝的アルゴリズムによる最適
   化装置。
2. 【請求項２】前記候補集団分裂生成手段は、高突然変異
   率グループについては、（１／ｌｏｇ₂ （母集団サイズ
   ／２））の突然変異率を適用することを特徴とする請求
   項１に記載の不均衡進化説に基づく遺伝的アルゴリズム
   による最適化装置。
3. 【請求項３】前記候補集団分裂生成手段は、低突然変異
   率グループについては、（１／一次元要素列のサイズ）
   の突然変異率を適用することを特徴とする請求項１に記
   載の不均衡進化説に基づく遺伝的アルゴリズムによる最
   適化装置。
4. 【請求項４】最適化問題に合致する要素配列のモデル、
   使用することができる要素、突然変異変異率、遺伝的ア
   ルゴリズムによる世代進化数、適合すべき目標、最適化
   の制約条件、評価関数、収束判定条件を含むデータと条
   件とを入力するデータ・条件入力手段を備えていること
   を特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の不均
   衡進化説に基づく遺伝的アルゴリズムによる最適化装
   置。
5. 【請求項５】最適解候補の要素配列モデルと構成要素と
   を用いて、最適化を行うための最初の最適解候補を生成
   し、 各処理時点の最適解候補を親候補として入力し、高突然
   変異率グループと低変異率グループとに分け、それぞれ
   のグループにおいて、親候補から一対の子候補を分裂生
   成し、一方の子候補は親候補をそのまま複製し、他方の
   子候補はそれぞれのグループの突然変異率に基づいて構
   成要素を突然変異させる分裂と複製の操作を複数回繰り
   返すことにより、最適解候補集団を形成し、 前記分裂と複製の処理によって生成された最適解候補に
   対し、評価関数によって評価した後に、最高の適応度を
   得た最適解候補を選択し、 前記評価・選択の処理によって選出された最適解候補に
   ついて、最適解へ収束したか否かを判定し、収束したと
   判定した場合、および予定の世代進化数に達したと判定
   した場合は、その時点の最適解候補と収束判定結果を出
   力し、最適解に収束しておらず、かつ、予定の世代進化
   数に達していないと判定した場合は、その時点の最適解
   候補を次の世代進化の親候補として前記分裂と複製から
   の処理へ戻すことを特徴とする不均衡進化説に基づく遺
   伝的アルゴリズムによる最適化方法。
6. 【請求項６】前記最適解候補を分裂・複製生成する処理
   において、高突然変異率グループについては、（１／ｌ
   ｏｇ₂ （母集団サイズ／２））の突然変異率を適用する
   ことを特徴とする請求項５に記載の不均衡進化説に基づ
   く遺伝的アルゴリズムによる最適化方法。
7. 【請求項７】前記最適解候補を分裂・複製生成する処理
   において、低突然変異率グループについては、（１／一
   次元要素列のサイズ）の突然変異率を適用することを特
   徴とする請求項５に記載の不均衡進化説に基づく遺伝的
   アルゴリズムによる最適化方法。