JPH09179845A - 遺伝的アルゴリズムを用いた最適化処理方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 遺伝的アルゴリズムを用いて最適化問題を解
決するに際し、局所解に陥ることなく、個体の多様性を
保ちながら効率的に良い解を得ること。 【解決手段】 複数の個体を含む集団８形成する。ま
た、条件設定テーブル７に条件を変更する世代、増殖条
件を設定する。遺伝的アルゴリズム制御部１は、条件設
定テーブル７を参照し、集団に対して遺伝的アルゴリズ
ムを適用して所望の条件を満足するまで、淘汰、増殖、
交叉、突然変異を繰り返す。その際、評価値の高い集団
は個体数を増大させ、逆に評価値の低い集団は個体数を
減少させる。そして、集団の個体数が指定の集団維持最
低数以下になった場合には集団を絶滅させ、新たに集団
を設定し直して試行を繰り返す。上記のように、集団内
の個体に対して所望の条件を満足するまで集団の各個体
の遺伝子に遺伝的アルゴリズムを適用し、最適解を得
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は遺伝的アルゴリズム
により組み合わせ問題等の最適解を得る遺伝的アルゴリ
ズムを用いた最適化処理方法および装置に関し、さらに
詳細には、集団が絶滅した場合には、集団の設定および
各個体の初期値を設定し直し遺伝的アルゴリズムの試行
を繰り返し行うことにより効率的に良い解を得ることが
できる遺伝的アルゴリズムを用いた最適化処理方法およ
び装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】計算機により組み合わせ問題を解く最適
化手法として遺伝的アルゴリズムが知られている。上記
最適化手法は、例えば「遺伝的アルゴリズム」、北野宏
明編、産業図書に掲載されている。上記遺伝的アルゴリ
ズムを用いた最適化手法の概要は次の通りである。ま
ず、課題を個体の遺伝子により表現する。例えば、後述
する巡回セールスマン問題の場合には、セールスマンが
巡回する都市順序を個体とし、各都市を遺伝子とする。
そして、様々な個体を乱数等により発生させ個体の集団
を構成し、遺伝子の表現値を評価関数により評価する。
例えば、上記問題の場合には、都市を巡回する距離、時
間、費用等を評価項目とし評価関数を構成し、この評価
関数により評価する。そして、評価関数が希望の水準に
達していたら処理を終了する。そうでない場合は、集団
内の個体で悪い評価値のものを排除し良いものを選択す
る。選択された個体を組として交叉（交配）する。ま
た、ある個体のある遺伝子を突然変異させる。そして、
その結果を上記評価関数により評価し、もし良くなけれ
ば評価関数が希望の水準に達するまで上記処理を繰り返
す。

【０００３】図８は上記した従来の遺伝的アルゴリズム
処理システムの構成を示す図である。同図において、１
１は遺伝的アルゴリズム処理システム、１は遺伝的アル
ゴリズムを実行する遺伝的アルゴリズム制御部、２は一
時的な入力や演算結果を記憶しておくためのワーキング
メモリ、３は各種パラメータを入力する入力制御部、４
は処理結果等を出力するための出力制御部、５はパラメ
ータ等を入力する入力装置、６は例えば表示手段等から
構成される処理結果の出力・表示を行う装置である。

【０００４】上記した遺伝的アルゴリズムの概要を上記
図８のシステム構成図および図９のフローチャートによ
り説明する。図９のフローチャートにおいて、ステップ
５０で処理を開始し、ステップ５１において、世代数０
のときにのみ、各種設定、初期化処理を行う。すなわ
ち、図８の入力装置５から入力制御部３を介して各種パ
ラメータを入力し、遺伝的アルゴリズム制御部１におい
て、世代数０の時に各種パラメータの値の設定を行う。
また、乱数等により、遺伝子を持つ個体の集団８内の集
団の各個体の各遺伝子を初期化する。遺伝子は、例えば
一例の文字、ビット、整数、実数、等の記号で表現す
る。遺伝子の表現方法、遺伝子数、個体数は入力装置５
から指定する。また、最終世代数、計算終了条件を指定
する。

【０００５】次にステップ５２に行き、図８の遺伝的ア
ルゴリズム制御部１において、世代数をカウントアップ
する。ついで、遺伝的アルゴリズム制御部１において、
各個体を評価し、個体の評価値を算出する（ステップ５
３）。なお、個体の評価値とは、あらかじめ指定された
評価関数を用いて、各個体の変数により評価した出力値
のことである。さらに、遺伝的アルゴリズム制御部１に
おいて、計算終了条件を満たしたか（所望の評価値が得
られたか）を判別する（ステップ５４）。計算終了条件
を満たした場合には、ステップ５５に行き、遺伝的アル
ゴリズム制御部１において、終了コード１を設定しステ
ップ６２（結果を出力表示する）へ進む。

【０００６】また、計算終了条件を満たしていないとき
には、ステップ５６へ進み、遺伝的アルゴリズム制御部
１において、世代の上限に達したかを判別する。そし
て、世代数の上限に達した場合には、ステップ５７に進
み、遺伝的アルゴリズム制御部１において、終了コード
を２に設定する。ついで、ステップ６２に行き、結果を
出力表示する。すなわち、遺伝的アルゴリズム制御部１
において、ワーキングメモリ２に格納された最良の個
体、評価値等を、ワーキングメモリ２を使って出力制御
部４を経由して出力・表示を行う装置６に出力・表示す
る。また、世代数の上限に達していない場合には、ステ
ップ５８に進み、遺伝的アルゴリズム制御部１におい
て、淘汰条件に従い評価値の悪い個体を削除する（淘
汰）。

【０００７】次に、ステップ５９に進み、遺伝的アルゴ
リズム制御部１において、増殖条件に従い、削除した分
に相当した個体数だけ、残った良い個体をコピーする
（増殖）。ついで、ステップ６０に進み、遺伝的アルゴ
リズム制御部１において、交叉条件に従い幾つかの個体
を２つずつ組にし、ワーキングメモリ２を使い、２つの
個体の遺伝子列の入れ替えを行う（交叉）。さらに、ス
テップ６１に進み、遺伝的アルゴリズム制御部１におい
て、突然変異条件に従い幾つかの個体の遺伝子を変化さ
せ（突然変異）、前記したステップ５２に戻り、計算終
了条件を満たすか、世代数の上限に達するまで上記処理
を繰り返し、前記したステップ６２で処理を終了する。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】上記した従来技術に次
のような問題点がある。 （１）従来の遺伝的アルゴリズムでは解が集団の初期値
に左右され、局所解に落ち込むことが多い。このため、
一回の試行で良い解が得られるとは限らず、指定試行回
数まで何回も試行を重ね、その内の最良の解を選ばなけ
ればならない。 （２）世代が進むと集団内の個体の多様性が無くなり、
単一化することが多い。したがって、計算する世代数を
増やしてもなかなか良い解が得られない。 （３）単に集団内の個体数を増やすだけでは、処理時間
がかかり効率的でない。本発明は上記した従来技術の問
題点を考慮してなされたものであり、本発明の目的は、
進化の進み具合が良い集団を効率的に進化させることに
より、局所解に陥ることなく効率的に最適解を得ること
ができる遺伝的アルゴリズムを用いた最適化処理方法お
よび装置を提供することである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記課題を本発明におい
ては、次のように解決する。 （１）世代の進み具合および／または集団内の進化の度
合いに応じて増殖条件、交叉条件、突然変異条件を設定
し直し、集団内の個体数が減少し過ぎた場合はこの集団
は絶滅させ、新たに集団を作り直し別の初期値で試行を
繰り返す。 （２）上記（１）において、集団内の進化の度合いを世
代に対する集団の評価値の進み具合とし、進化の度合い
が良い場合は集団の個体数を増やし、逆に進化の度合い
が悪い場合は集団の個体数を減らす。

【００１０】（３）上記（２）において、集団の評価値
が今までの試行の評価値の平均値より良い場合は集団の
個体数を増やし、逆に進化の度合いが今までの試行の平
均値より悪い場合は集団の個体数を減らす。 本発明の請求項１〜３の発明においては、上記（１）〜
（３）の構成としたので、不適応な集団につての処理を
早期に打ち切り、適応した集団は個体数を増加させて最
適値を求め続けることができ、局所解に陥ることなく効
率的に良い解を得ることができる。これにより、最適値
導出能力や計算時間を短縮することができる。

【００１１】

【発明の実施の形態】図１は本発明の実施例の遺伝的ア
ルゴリズム処理システムの全体構成を示す図である。同
図において、前記図８に示したものと同一のものには同
一の符号が付されており、１１は遺伝的アルゴリズム処
理システム、１は遺伝的アルゴリズムを実行する遺伝的
アルゴリズム制御部、２は一時的な入力や演算結果を記
憶しておくためのワーキングメモリ、３は各種パラメー
タを入力する入力制御部、４は処理結果等を出力するた
めの出力制御部、５はパラメータ等を入力する入力装
置、６は例えば表示手段等から構成される処理結果の出
力・表示を行う装置である。また、７は増殖条件等を変
更する世代の指定、増殖条件の指定を含む条件設定テー
ブル、８は遺伝子を持つ集団である。

【００１２】図１に示した遺伝的アルゴリズム処理シス
テム１１において、各種パラメータの値等各種設定値を
入力装置５から入力すると、入力された値は入力制御部
３を介して遺伝的アルゴリズム制御部１に送られ、ワー
キングメモリ２に記憶される。遺伝的アルゴリズム制御
部１においては、乱数等により遺伝子を持つ個体の集合
８内の各個体の各遺伝子を初期化する。次に、遺伝的ア
ルゴリズム制御部１は、次のようにして最適解を求め
る。遺伝的アルゴリズム制御部１は、集団の世代０につ
いて遺伝子を持つ個体の集合８内の個体を評価関数によ
り評価して個体の評価値を算出し、集団について淘汰、
増殖を行う。増殖については条件設定テーブル７の指定
する世代において増殖条件を変更して処理を行う。

【００１３】増殖条件は、世代に対する評価値の進み具
合により集団内の進化の度合いを求め、これに応じて増
殖条件を定める。例えば、進化の度合いが良い場合には
個体数をそれに応じて増加させ、評価値の進み具合が悪
い場合には個体数をそれに応じて減少させる。また、交
叉の方法は２個体を組にする方法と、複数個の個体を組
にする方法とあるが、予め指定しておく。次にある個体
のある遺伝子に対して突然変異の処理を施す。以上のよ
うに、各個体の淘汰、増殖、交叉、突然変異を繰り返し
ながら、所定の条件を満足するまで淘汰、増殖、突然変
異を繰り返し、最良の個体、集団、評価値等を得る。

【００１４】しかしながら、指定する最終世代数に至る
までに所望の結果が得られない場合、あるいは、集団内
の個体数が減少し過ぎた場合にはその集団を絶滅させ
て、再度集団の初期値の設定からやり直し、淘汰、増
殖、交叉、突然変異を繰り返し行う。このようにして所
定の試行終了条件を満足するか、所定終了条件を満足す
るまで試行を繰り返し行う。上記のようにして得られ
た、最良の個体、集団、評価値等は、ワーキングメモリ
２を用い出力制御部４を経由して出力・表示を行う装置
６より出力・表示される。

【００１５】次に本発明の実施例を巡回セールスマン問
題を一例として、具体的に説明する。図２は最適化問題
の一つである巡回セールスマン問題を説明する図、図３
は巡回セールスマン問題に本発明を適用した場合の各個
体、集団の一例を示す図である。図３の個体１〜１６の
遺伝子Ａ，Ｂ，Ｃ，…、Ｏは乱数で初期値を与えた場合
の一例を示している。なお、遺伝子Ａ，Ｂ，Ｃ，…は都
市名を、また、例えば個体１のＣ→Ｇ→Ｌ→，…，は都
市の順路を示し、都市名とその順路で各個体１〜１６を
構成している。巡回セールスマン問題とは、与えられた
Ｎ個の都市を重複せずにセールスマンが巡回し、そのと
きの距離、時間、費用を最小にするにはどのようなに巡
回したら良いかという問題である。

【００１６】図２の例は、１５の都市Ａ〜Ｏが与えられ
た例であり、図２（ア）では都市配置例を示し、図２
（イ）ではその解の一例の都市順路を示している。図３
は都市順路を個体とし、各都市を遺伝子とした場合の各
個体の一例を示し、図３の集団１における個体１は都市
をＣ→Ｇ→Ｌ→Ｄ→Ｊ→Ｈ→，…，→Ａの順路で巡回す
る場合に対応する。また、この例では、一つの集団の個
体数の初期値は１６である。

【００１７】図４は前記図１に示した条件設定テーブル
７の一例を示す図であり、条件設定テーブル７により、
条件を変更する世代の指定、増殖条件すなわち個体数の
増減の方法、交叉条件、突然変異条件を設定する。この
例では、条件を変更する世代は、最終世代を等分割した
世代とし、また、最初と最終世代は除くこととする。最
終世代を１０００として分割数を５とすると、２００，
４００，６００，８００の各世代が条件を変更する世代
となる。増殖条件は、図４に示すように増減率を、（評
価値）／（試行平均値）で計算し、さらに新個体数は現
個体数掛ける増減率とする。また、この増殖条件は一時
的とする。

【００１８】ここで、評価値は、前記した各個体の距
離、時間、費用等の評価項目を予め定めた評価関数によ
り評価した値であり、上記評価値としては、集団内での
最良の評価値を使用する。また、試行平均評価値は、上
記評価値を用いて、各条件変更世代において算出する。
なお、試行平均評価値とは、今まで行った試行における
各評価値の平均値であり、今回の値も含むこととする。
この例では、増殖条件のみを設定したが、交叉条件、突
然変異条件を設定しても良い。また、条件を変更する世
代の指定方法として、一定世代以上評価値が増加しない
場合の世代、評価値と世代数の相関値による世代、評価
値と個体数の相関値による世代等の方法がある。また、
増殖条件も一時的でなく継続させる方法や、一定個体数
を増減させる方法等がある。

【００１９】さらに、増減率も、上記のように評価値と
試行平均評価値の比によって算出する外に、例えば、こ
の比が１より大きい場合に所定の個体数だけ増殖させ、
１より小さい場合に所定の個体数だけ減少させたり、あ
るいは、評価値と試行平均評価値の差に基づいて増減率
を定めたり、さらに、評価値と試行平均評価値の差が正
のとき所定の個体数だけ増殖させ、負のとき、所定の個
体数だけ所定の個体数減少させる等、種々の方法で計算
することができる。

【００２０】図５、図６は本実施例の全体の処理手順を
示す図であり、同図により本実施例の処理手順を説明す
る。図５のステップ１５０において、処理を開始し、ス
テップ１５１において、世代数、各種パラメータの設
定、初期化処理を行う。すなわち、図１の入力装置５か
ら入力制御部３を介して各種パラメータを入力し、遺伝
的アルゴリズム制御部１において、世代数、各種パラメ
ータの値の設定を行う。次にステップ１５２に行き、図
１の遺伝的アルゴリズム制御部１において、世代数をカ
ウントアップする。

【００２１】ついで、遺伝的アルゴリズム制御部１にお
いて、試行数が試行の上限に達したか判定し（ステップ
１５３）、条件を満たしていれば、ステップ１５４に行
き、終了コード２を設定してステップ１６８へ進む。一
方条件を満たしていない場合には、ステップ１５５に行
き、世代数、各種パラメータの設定、初期化処理を行
う。また、乱数等により、遺伝子を持つ個体の集団８内
の各個体の各遺伝子を初期化する。遺伝子は、例えば一
連の文字、ビット、整数、実数等の記号で表現する。遺
伝子の表現方法、遺伝子数、個体数は入力装置５から指
定する。また、遺伝子の表現方法、遺伝子数、個体数、
最終世代数、計算終了条件を指定する。

【００２２】次に、ステップ１５６に行き、図１の遺伝
的アルゴリズム制御部１において、世代数をカウントア
ップする。そして、遺伝的アルゴリズム制御部１におい
て、集団を評価し、集団の評価値を算出する（ステップ
１５７）。なお、集団の評価値とは、集団内の最良の評
価値をいう。さらに、遺伝的アルゴリズム制御部１にお
いて、計算終了条件を満たしたかを判別する（ステップ
１５８）。そして、計算終了条件を満たした場合には、
ステップ１５９に行き、遺伝的アルゴリズム制御部１に
おいて、終了コード１を設定しステップ１６８へ進む。
また、計算終了条件を満たしていないときには、ステッ
プ１６０へ進み、遺伝的アルゴリズム制御部１におい
て、世代の上限に達したか判別する。そして、世代数の
上限に達した場合には、ステップ１５２に戻り、試行数
をカウントアップし試行を繰り返す。

【００２３】また、世代の上限に達していない場合に
は、図６のステップ１６１に進み、条件設定テーブル７
を参照して条件変更世代に達したか判別し、達している
場合はステップ１６２に行き、条件設定テーブル７の指
定に基づき増殖条件等を変更する。図４に示した例にお
いては、増減率を、そのときの評価値と各世代の試行平
均評価値とから、前記した（評価値）／（試行平均値）
で求め、新個体数を現個体数×増減率とする。一方、ス
テップ１６１において、条件変更世代に達していない場
合には、ステップ１６３に進み、遺伝的アルゴリズム制
御部１は、淘汰条件に従い評価値の悪い個体を削除する
（淘汰）。

【００２４】ついで、図６のステップ１６４に進み、遺
伝的アルゴリズム制御部１において、増殖条件に従い個
体の増殖を行う。すなわち、上記した増減率により新個
体数を算出し、集団内の個体数が新個体数になるように
評価値の高い個体をコピー、もしくは、評価値の低い個
体を削除する（増殖）。次に図６のステップ１６５で
は、現在の個体数が指定の集団維持最低数以下か判別
し、以下である場合は、この集団の処理を打ち切る。す
なわち、集団が絶滅したことになり、図５のステップ１
５２に戻り、試行数をカウントアップし試行を繰り返
す。集団維持最低数以下でない場合には、図６のステッ
プ１６６に進み、集団に属する個体を組として個体の遺
伝子の入れ替えを行う（交叉）。

【００２５】交叉は、例えば個体（親Ａ）の遺伝子の前
半部と個体（親Ｂ）の遺伝子の後半部とを入れ替え、第
１、第２の個体（子）を得る（一点交叉の場合）。ここ
で、上記交叉を行う際（ここでは一点交叉を行う場合に
ついて考える）、図７の（ア）に示すように単純に親Ａ
の前半部分と親Ｂの後半部分を交叉すると、子１，子２
は、全ての都市を一度ずつ訪問するという制約を満たさ
なくなり、致死遺伝子を持つ個体が発生する。上記問題
を解決するため、従来から種々の方法が提案されている
（例えば前記した「遺伝的アルゴリズム」、北野宏明
編、産業図書参照）。

【００２６】図７（イ）は上記した方法の一つを示す図
である。同図において、親Ａと親Ｂを交叉させる際、親
Ａの前半部分をそのまま子に継承させる。次に子１に親
Ｂの交叉の後半部分を継承するため、子１は６番目の遺
伝子座の値として、ｇを継承する。同様に、７番目の遺
伝子座としてｆを親Ｂから継承しようとするが、子１は
既に５番目の遺伝子座としてｆを親Ａから継承してい
る。そこで、親Ｂの５番目の遺伝子座の値であるｈをｆ
に変わって子１の７番目の値として継承する。以下同様
の手順に従い、同図に示すように各遺伝子を割り当て
る。上記方法を取ることにより、上記した致死遺伝子を
持つ個体が発生することを防止することができる。な
お、交叉の方法は上記方法以外に種々の方法を用いるこ
とができる。

【００２７】上記のようにして交叉を行ったのち、ステ
ップ１６７において、幾つかの個体の遺伝子を変化させ
る（突然変異）。上記のような処理を行うことにより、
集団内の個体数は評価値により増減していき、評価値の
高い集団は個体数が増加し、集団内に評価値の高い個体
が残る。そして、ステップ１６７の処理が終わると、図
５のステップ１５６に戻り、上記のようにして得られた
集団について、再び、上記処理を繰り返す。そして、終
了条件を満たした場合には、図５のステップ１６８にお
いて、結果を出力表示する。すなわち、遺伝的アルゴリ
ズム制御部１において、遺伝子を持つ個体の集団８に求
められワーキングメモリ２に格納された最良の個体、集
団、評価値等を、出力制御部４を経由して出力・表示を
行う装置６に出力・表示する。その結果、試行を繰り返
すうちに最終的に評価値の高い個体が得られる。上記の
ように集団内の個体数の増減により、試行を繰り返すこ
とで評価値の良い集団内の個体の評価値は所望の条件を
満たすようになる。なお、上記実施例では、一つの集団
が絶滅したら次の集団を発生させて処理する直列法につ
いて説明したが、始めから複数の集団を発生させてお
き、同時に幾つかの集団を並行して処理するという並列
法を用いることもできる。

【００２８】

【発明の効果】以上説明したように、本発明において
は、遺伝的アルゴリズムに集団の個体数の増減と集団の
絶滅／再試行の手法を適用したので、局所解に陥ること
なく、有効に最適な個体および／または集団を得ること
ができる。このため、各種最適化問題を解決するに際
し、効率的に良い解を得ることができ、実用上、極めて
有効性が高い。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例のシステムの構成を示す図であ
る。

【図２】本発明の一実施例である巡回セールスマン問題
を示す図である。

【図３】本発明の一実施例である集団と個体の関係を示
す図である。

【図４】本発明の一実施例である条件設定テーブルを示
す図である。

【図５】本発明による遺伝的アルゴリズムの処理手順を
示すフローチャートである。

【図６】本発明による遺伝的アルゴリズムの処理手順を
示すフローチャートである。

【図７】交叉方法の一例を示す図である。

【図８】従来例のシステム構成を示す図である。

【図９】従来例の遺伝的アルゴリズムの処理手順を示す
図である。

【符号の説明】

１ 遺伝的アルゴリズム制御部 ２ ワーキングメモリ ３ 入力制御部 ４ 出力制御部 ５ 入力装置 ６ 出力・表示を行う装置 ７ 条件設定テーブル ８ 遺伝子を持つ個体の集合

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 集団の個体に対して遺伝的アルゴリズム
   を適用して、所望の条件を満足するまで、淘汰、増殖、
   交叉および／または突然変異を繰り返し最適解を得る最
   適化処理方法であって、 世代の進み具合および／または集団内の進化の度合いに
   応じて増殖条件、交叉条件、突然変異条件を設定し直
   し、集団内の個体数が減少し過ぎた場合はこの集団は絶
   滅させ、新たに集団を作り直し別の初期値で試行を繰り
   返すことを特徴とする遺伝的アルゴリズムを用いた最適
   化処理方法。
2. 【請求項２】 集団内の進化の度合いを世代に対する集
   団の評価値の進み具合とし、進化の度合いが良い場合は
   集団の個体数を増やし、逆に進化の度合いが悪い場合は
   集団の個体数を減らすことを特徴とする請求項１の遺伝
   的アルゴリズムを用いた最適化処理方法。
3. 【請求項３】 集団内の進化の度合を世代に対する集団
   の評価値の進み具合とし、集団の評価値が今までの試行
   の評価値の平均値より良い場合は集団の個体数を増や
   し、逆に進化の度合いが今までの試行の平均値より悪い
   場合は集団の個体数を減らすことを特徴とする請求項２
   の遺伝的アルゴリズムを用いた最適化処理方法。
4. 【請求項４】 集団の個体に対して遺伝的アルゴリズム
   を適用して、所望の条件を満足するまで、淘汰、増殖、
   交叉および／または突然変異を繰り返し最適解を得る最
   適化処理装置であって、 世代の進み具合および／または集団内の進化の度合いに
   応じて増殖条件、交叉条件、突然変異条件を設定し直し
   別の初期値で試行を繰り返すことを特徴とする遺伝的ア
   ルゴリズムを用いた最適化処理装置。